Исследование аномальных механизмов рассеяния электронов проводимости в актинидах и их сплавах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

0034Э 1673

Конева Елена Сергеевна

Исследование аномальных механизмов рассеяния электронов проводимости в актинидах и их сплавах

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 ФЕВ 2010

Екатеринбург 2010

003491673

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Уральский Государственный Технический Университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор А.А. Повзнер

Научный консультант: кандидат физико-математических наук,

доцент Ю.Ю. Циовкин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.Г. Мазуренко

кандидат физико-математических наук, C.B. Верховский

Ведущая организация: Институт электрофизики УрО РАН

Защита состоится 19 февраля 2010 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.285.02 при ГОУ ВПО "Уральский Государственный Технический Университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина" по адресу: 620002, г.Екатеринб) ул. Мира, 19, ауд.1 (зал Ученого Совета)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ-УПИ. Автореферат разослан января 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Л

д.физ.-мат. наук, профессор Г.И. Пилипенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Искусственно синтезированные нептуний, плутоний, америций и кюрий на сегодняшний день остаются самыми загадочными металлами периодической таблицы Менделеева. Эксперимент вскрыл гамму аномальных свойств искусственных 5£ металлов, поражающую не только своим многообразием, но и сочетанием самых "несочетаемых" эффектов. Данные, полученные в последние 3-5 лет [1], поставили фундаментальную проблему: являются ли искусственные металлы „артефактами в себе" и наблюдаемые аномалии -следствием каких-либо особых типов сильных взаимодействий, или эти металлы - обычные представители своего большого семейства, но отличающиеся от переходных и редкоземельных наличием сильно взаимодействующих 5£ электронов и конкуренцией различных механизмов рассеяния.

Главным отличительным признаком актинидов, как металлических проводников, можно считать наличие 3-х полос проводимости, выходящих на уровень Ферми: й и /. Две из них (I- и /- заполнены лишь частично и могут участвовать в проводимости как эффективные ловушки для подвижных б{р) электронов. В области высоких температур, по всей видимости, главным механизмом рассеяния в актинидах, как и в переходных металлах, является сильное электрон-фононное взаимодействие, сопровождаемое интенсивными межполосными переходами электронов проводимости. В отличие от обычных металлов с характерным сопротивлением 1-гб дПст при комнатных температурах значения сопротивления чистых актинидов на порядок выше и составляют 60-120 (10.ст. Значения остаточного электросопротивления в сплавах с участием актинидов по сравнению со сплавами переходных металлов огромны и доходят до 200 /хПсгп. Очевидно, что простые качественные оценки, полученные в рамках теории возмущений, оказываются а-рпоп неприменимыми, поэтому анализ кинетических свойств

актинидов требует совершенно иных подходов и методов. В данной работе предпринята попытка описания аномальной температурной зависимости электросопротивления актинидов и их сплавов в рамках специально разработанной многополосной модели проводимости без учета ограничений на величину интенсивности взаимодействия токоносителей с рассеивателями.

Цели и задачи работы

Целью работы является теоретическое исследование резистивных свойств чистых актинидов и сплавов на их основе и физических причин, приводящих к наблюдаемым аномалиям температурной и концентрационной зависимости их удельного электросопротивления.

В данной работе решаются следующие задачи:

1. Развитие многополосной модели проводимости, позволяющей учесть возможности внутри- и межполосных переходов рассеянных электронов в частично заполненные полосы актинидов и их сплавов без ограничений на величину интенсивности взаимодействия, и исследование особенностей механизмов рассеяния электронов 5f металлов.

2. Создание методики расчетов и моделирования (прогнозирования) кинетических свойств актинидов и их сплавов на базе самосогласованных решений уравнений приближение когерентного потенциала (ПКП) для бинарных сплавов на основе актинидов с учетом индивидуальных особенностей металлов через их плотности состояний (ПС).

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Электрон-фононное и электрон-примесное рассеяние в актинидах приводит к существенному размытию их ПС, что необходимо учитывать при анализе их кинетических свойств.

2. Температурные зависимости электросопротивления чистых актинидов - нептуния, плутония, америция и кюрия в fee- фазе определяются рассеянием электронов на фононах, сопровождающимся межполосными s-d и

^ переходами токоносителей.

3. Концентрационные зависимости остаточного сопротивления сплавов Кр-Ри, ^Тр-Ст, Кр-Ат,Ри-Ат, Ри-Ст, Аш-Ст, в которых наблюдается существенное отклонение от правила Нордгейма, объясняются эффектами сильного электрон-примесного рассеяния, индуцируюшего интенсивные межполосные переходы электронов проводимости.

4. Аномальные температурные зависимости удельного электросопротивления разбавленных сплавов Ри (<5-Ри) обусловлены интерференционным характером рассеяния электронов проводимости, приводящим одновременно к квадратичной зависимости сопротивления в области низких температур и отрицательному температурному коэффициенту сопротивления (ТКС) в области высоких температур.

Научная новизна результатов и выводов диссертации

1. Впервые разработан метод расчета кинетических свойств актинидов в самосогласованной схеме ПКП для многополосной модели проводимости с учетом размытия ПС а(р), (1 и f электронов.

2. Показано, что характер температурной зависимости электросопротивления нептуния, плутония, америция и кюрия подобен наблюдаемому в обычных переходных металлах, а его высокие значения связаны с сильным электрон-фононным взаимодействием и переходами рассеянных ¡з-электронов в незаполненные (1- и полосы.

3. Предсказаны и объяснены значительные отклонения хода концентрационной зависимости остаточного электросопротивления бинарных сплавов Кр-Ри, Np-Cm, Кр-Ат, Ри-Ат, Ри-Ст, Ат-Ст от правила Нордгейма, обусловленные особенностями многополосного рассеяния и существенным влиянием реальной части функции Грина как на величину, так и на ход концентрационных зависимостей.

4. Впервые дано внутренне непротиворечивое объяснение аномальной

температурной зависимости удельного электросопротивления разбавленных сплавов Ри и показано, что основной причиной аномального отрицательного ТКС этих систем является интерференционный механизм рассеяния электронов проводимости, приводящий одновременно к квадратичной зависимости сопротивления в области низких температур и отрицательному ТКС в области высоких температур.

Практическая и научная значимость

Полученные данные привнесут новые фундаментальные знания об особенностях формирования высокорезистивного состояния в актинидах и могут оказаться полезными как при интерпретации имеющихся экспериментальных данных, так и для прогнозирования кинетических свойств сплавов актинидов, так как развитый в данной работе подход позволяет не только учесть индивидульные особенности компонент сплавов через их ПС, но и выполнить все необходимые расчеты с использованием фактически одного параметра теории.

Полученные результаты также внушают оптимизм в построение физически прозрачной модели рассеяния для всего ряда актинидов и их сплавов, а результаты ab-initio ПС нептуния, плутония, америция, кюрия и плутония позволяют в рамках разработанного нами многополосного ПКП выполнить детальные расчеты температурной и концентрационной зависимостей электросопротивления сплавов этих металлов, отказавшись от использования упрощающих предположений о малости электрон-примесного и электрон-фононного взаимодействий.

При последовательном учете интерференционных процессов рассеяния удалось сформулировать качественный критерий отрицательного ТКС разбавленных сплавов актинидов и впервые качественно правильно описать наблюдаемую температурную зависимость электросопротивления сплавов плутония с алюминием и галлием во всем температурном интервале.

Личный вклад автора

Автором самостоятельно проведены все расчеты. Постановка задач, обсуждение и интерпретация полученных результатов были проведены совместно с научным руководителем и научным консультантом.

Апробация результатов работы

Основные положения диссертации обсуждались на научных семинарах в ИФМ УрО РАН, на кафедре физики УГТУ-УПИ, на всероссийских и международных конференциях и семинарах:

1. VIII Международный семинар «Фундаментальные свойства плутония» (г. Снежинск, 2008).

2. IV и V Российская научно-техническая конференции «Физические свойства металлов и сплавов» (г. Екатеринбург, 2007, 2009 г.)

3. Международная конференция "Plutonium Futures - The Science" (г. Дюжон, Франция, 2008).

4. XXXV Совещание по физике низких температур (г. Черноголовка, Московская обл., 2009).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 12 научных работ, в том числе 3 статьи в реферируемых научных журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Список работ диссертанта приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы из 96 наименований. Общий объем диссертации составляет 137 страниц, включая 21 рисунок и 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена цель и задачи диссертационного исследования, представлена общая характеристика объектов исследования, обоснована актуальность, приведены сведения о структуре и содержании диссертации,

а также основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приводится аналитический обзор электронных, магнитных и теплофизических свойств актинидов и их сплавов, анализируются основные методы первопринципных расчетов электронной структуры актинидов. Показана возможность достоверного исключения магнитного вклада в сопротивление.

Раздел 1.1. содержит основные сведения о металлах, их фазовых диаграмм, типах кристаллических решеток исследуемых актинидов.

В разделе 1.2. подробно рассмотрены современные первопринципные методы расчета электронной структуры актинидов (DMFT, LDA+U+SO и др.). Анализируются основные проблемы ab-initio расчетов, обсуждаются различные подходы к учету спин-орбитального взаимодействия (СОВ) и его влияния на электронные свойства тяжелых и сверхтяжелых металлов [2]. Современный уровень ab-initio методов позволяет достаточно последовательно выполнить расчеты электронной структуры актинидов, а результаты, получаемые в различных подходах, практически совпадают, что делает возможным их использование в расчетах кинетических свойств этих металлов.

В разделе 1.3. описываются магнитные и теплофизические свойства актинидов [3]. Приведены доступные результаты измерений восприимчивости, теплоемкости, определения температуры Дебая, константы Блоха для плутония, америция, нептуния. Отмечено, что согласно последним экспериментальным данным эти металлы являются немагнитными. Показано также, что сплавы ¿-плутония в большинстве своем не являются классическими кондо-системами, так как их электрические и магнитные свойства остаются практически неизменными при увеличении внешнего магнитного поля вплоть до 9 Тл, но иногда некоторые сплавы ¿-плутония относят к кондо-системам [4].

В разделе 1.4. описываются кинетические свойства актинидов и их сплавов. Приводятся и обсуждаются данные по температурной зависимости электросопротивления актинидов и результаты предшествующих расчетов.

Краткий обзор теоретических моделей, использованных ранее для описания аномального поведения электросопротивления 5 — Ри, показывает, что часть их содержат существенные внутренние противоречия или требуют искусственного сшивания различных моделей с целью одновременного описания низкотемпературной и высокотемпературной зависимостей электросопротивления, другие требуют специальных предположений о структуре ПС вблизи уровня Ферми, включают необоснованные предположения о величине тех или иных параметров теории. Отмечаются трудности использовния классической модели Кондо и модели динамических флук-туаций спиновой плотности. Кроме того, предложенный метод выделения "магнитного" вклада в электросопротивления, использованный в ряде работ, представляется крайне неоднозначным и сомнительным [5].

С другой стороны, специфика многополосного характера рассеяния электронов проводимости учитывается в рамках двухполосной модели проводимости Мотта, что существенно для объяснения высоких значений электросопротивления, наблюдаемых в переходных металлах, редкоземельных (РЗМ) и сплавах с участием этих металлов. В соответствии с моделью Мотта, локализованные <1 или / электроны фактически исключаются из процессов переноса заряда, а легкие г электроны рассеиваются не только внутри г полосы, но и переходят в частично незаполненную й— (/—) зону с вероятностью, пропорциональной величине ПС на уровне Ферми принимающей полосы. Эти переходы исключают часть 5 электронов из процесса переноса заряда, что приводит к увеличению удельного электросопротивления в переходных металлах. Эта модель позволяет качественно правильно объяснить наблюдаемые значения электросопротивления в переходных

металлах, а многочисленные измерения частотной зависимости проводимости и интерполяция полученных данных для случая статической проводимости убедительно доказывают многополосный характер проводимости в переходных металлах и их сплавах. Поэтому обобщение двухполосной модели проводимости Мотта для объяснения температурной зависимости электросопротивления актинидов представляется наиболее перспективным шагом в развитии теории проводимости.

Изложение обзора завершается выводами по главе 1 и постановкой задачи диссертационного исследования.

Вторая глава посвящена расчету электронной функции Грина и температурной зависимости электросопротивления в чистых актинидах. В разделе 2.1. приведен гамильтониан электрон-фононного взаимодействия. Гамильтониан позволяет описать рассеяние электронов с фононами с реализацией внутри и межполосных переходов рассеянных электронов.

В разделе 2.2. дан общий вывод уравнения для оператора сдвига и вычисления Т матрицы рассеяния. Полученные уравнения для оператора сдвига есть точная сумма ряда теории возмущений, позволяющая производить дальнейшие вычисления без использования предположения о малости взаимодействия.

Используя уравнение Дайсона и определение Г- матрицы рассеяния: Т = — (7)(?-1, в результате ряда преобразований, исключив компен-

сирующиеся блоки, для оператора сдвига получаем:

д= \уду + удусу + ..] = УСУ, (1)

Индекс В обозначает, что в сумме [...]д удерживаются только неприводимые, строго диагональные в представлении #о слагаемые, несодержащие компенсирующие блоки.

В разделе 2.3. дан вывод системы уравнений ПКП для многополосной модели проводимости. Уравнения для когернтных потенциалов получаются из (1) усреднением по фононам, так что:

В одноэлектроином и одноузельном приближениях суммирование ряда (1) может быть выполнено точно, если дополнительно предположить слабую зависимость матричных элементов от волновых векторов и заменить операторы по фононным переменным "флуктуирующей по Гауссу" переменной г/. Суммирование ряда проводится в матричной форме, введением диагональных по индексу полосы матриц F и Д, для функции Грина Fj = 1/N — E^j — и операторов сдвига Aj, соответственно, а также матрицы взаимодействия V, размерностью (3x3). В результате непосредственного суммирования ряда (1) в указанных приближениях получена система трех уравнений для самосогласованного определения когерентных потенциалов s-, d- и f- электронов.

В разделе 2.4. описан расчет электронной функции Грина с учетом реальной ПС металлов и результаты решения уравнений ПКП с учетом того, что в качестве нулевого приближения используется функция Грина, полученная в ab initio расчетах.

В разделе 2.5. описывается эволюция ПС, полученная из самосогласованного решения системы уравнений ПКП для чистых металлов с использованием первопринципных расчетов. Отмечается сильное размытие исходной ПС металлов вследствие сильного электрон-фононного взаимодействия, значительно превосходящее кТ - размытие фермиевской функции распределения.

Рис. 1: Плотности электронных состояний Ри, Ат и Ст в зависимости от температуры (слева). Плотности состояния с! и Г электронов сплавов Кр-Ри, и Кр-Ст (справа).

В разделе 2.0. представлены оригинальные результаты анализа электросопротивления чистых актинидов. Вычисления температурной зависимости удельного электросопротивления чистых металлов: нептуния, плутония, америция и кюрия при высоких температурах предсказывают типичное металлическое поведение во всем температурном интервале. Анализ экспериментальных данных показывает, что в области низких температур в чистых актинидах также следует ожидать типичной для всех немагнитных переходных металлов зависимости р ~ Т'\

В главе 3 анализируются качественные и количественные результаты вычисления остаточного удельного электросопротивления концентрированных сплавов в многополосной модели проводимости и, в частности, показано, как учет двух принимающих полос приводит к отклонениям расчетных кривых от классической концентрационной параболической зависимости и к нарушению хорошо известного правила Нордгейма. Изложение

материала начинается с рассмотрения и анализа гамильтониана электрон-примесного взаимодействия. Это позволяет ввести все необходимые для расчетов параметры и записать гамильтониан задачи в максимально удобной форме. В итоге для двойного бинарного сплава, электроны которого рассеиваются на электрических полях ионов, и одноэлекронный гамильтониан может быть записан в виде:

Н - + 1 + Аг,(1 - «%)а+аг,. (3)

I п,1,1'

где I - квантовое число, включающее волновой вектор £ и индекс полосы У, а А;;/ конфигурационно-независимая величина:

V = ^ У ¿Яе-^'^Щ^ЩщЩ, (4)

характеризующая интенсивность электрон-примесного взаимодействия в сплавах. Обычно в ПКП величина А«< оценивается как разность средних энергий полос проводимостей компонент сплавов (или как разность средних энергий атомных уровней). Оператор взаимодействия в (3) строго недиа-гонален в представлении Но, т.е. совпадает с рассеивающей частью гамильтониана.

В разделе 3.2. выводится система уравнений ПКП для многополосной модели проводимости для концентрированных бинарных сплавов типа замещения. Методика этого вывода совпадает с описанной ранее, за исключением последней операции. В данном случае проводится усредение по конфигурациям. В итоге, для когерентных потенциалов полос проводимости

имеем систему согласованных уравнений:

3 \ [1 - свХ^} - (свку)^ +

(сАХ^Щ[ 1 + сАХуР),} - (с^АОД [1 + сАХ^}{1 + сАХ^} - 1 ]

(свЛ,)2^[1 - сдА,*)] + {свХй}Щ[1 + свХ^} 1 [1 - свХ^Ц! - свХ^} - (свХ^ур^!

{сАХ^[1 + саХ^} - (сАХа1)%[1 - сдА^] * [1 + + сдА^] - {саХЦ)^ ' 1 '

где А = Л^Лд/А^г/. Уравнения для когерентных потенциалов /-электронов получаются из (6) заменой зонных индексов: / <=2 й.

Так как электросопротивление р ~ 1тА3 в слабом пределе, во втором порядке теории возмущений имеем:

р{2+3) ~ слсв ^ХРтР1 + " ' (7)

где

РзШ) = \2XljXjjImFjReFj + + Ле^/т^)]^^.

Первое слагаемое в (7) приводит к классической параболической зависимости электросопротивления от концентрации. Второе же слагаемое может привести к существенным модификациям кривой концентрационной зависимости и отклонениям от правила Нордгейма. Это связано не только с

Temperature (К)

Concentration

Рис. 2: Температурная зависимость ЭС Ри. Ат и Ст в сравнении с имеющимися экспериментальными данными [6|, (7] (слева). Сравнение модельных вычислений остаточного сопротивления в различных отношениях а//3 (а = \jImFj) с кривой Нордгейма (справа).

наличием зависящего от концентрации знакопеременного множителя, но и с зависимостью от реальной части функции Грина. Рис.2 иллюстрирует возможные отклонения от параболической зависимости сопротивления для некоторых систем. Расчетные кривые отражают выраженное смещение максимума от точки эквиатомного состава и значительные участки с практически линейной зависимостью сопротивления от концентрации.

В разделе 3.3. описывается модель исходной ПС бинарных сплавов. В наших расчетах исходная ПС сплавов определялась из условия сохранения числа с1- и {'- электронов. Для занятых (п/) и незанятых (п) электронных состояний в ]— полосе сплава в силу нормированное™ полос проводимости можно считать, что:

П3 = Л С"П<*-3 И П3 = Ц (8)

а=А.В а=А.В

Тогда, используя определение числа электронов (дырок) через ПС несложно получить выражения для ПС в каждой из полос проводимости, а из

0,2 0,4 0.6 0.8 1,0

сопсепГгаНоп

0,2 0,4 0.6 0,8

Ри, сопсемгаиоп

1.0

Рис. 3: Остаточное сопротивление сплавов Кр-Ри, Кр-Ст (слева)

Ри-Ат и Ри-Ст. (справа) Экспериментальные данные из работ [6], [8].

условия непрерывности плотности состояний в точке Ер определить уровень Ферми сплава:

Исходная функция Грина, используемая в начальном цикле итерационного процесса, определяется с помощью представления Лемана.

В разделе 3.4. описаны основные результаты численных расчетов остаточного электросопротивления на основе Кр, Ри, Ат, Ст.

Расчеты показывают, что во всех сплавах, содержащих нептуний, за исключением сплава Ир-Ри, концентрационная зависимость электросопротивления близка к параболической. В случае сплавов Кр-Ат расчет показывает смещение максимума остаточного электросопротивления в сторону сплавов с большим содержанием Ат. Для сплавов Мр-Ст расчет прогнозирует незначительное смещение максимума в область больших концентраций Кр. Для сплавов Кр-Ри максимум следует ожидать вблизи точки эквиатомного состава. Расчетная кривая электросопротивления в случае

Ер - Е0 = Еа Сс{Ер,а - ЕаЯ)да{Ег,а) Ес - Ег са(Еа с - ЕР.а)да{ЕРл)'

(9)

сплава Ри также имеет сдвиг максимума электросопротивления в сторону Ри. Однако хорошо прослеживается участок с практически линейной зависимостью электросопротивления от концентрации. Из выполненных расчетов следует, что такое поведение кривой остаточного сопротивления обусловлено как раз поправками высших порядков по взаимодействию, которые обычно не учитываются в рамках теории возмущений. При этом существенной оказывается динамика изменения значений реальной части функции Грина на уровне Ферми с изменением концентрации компонент сплава. Вычисления концентрационной зависимости остаточного электросопротивления сплавов Ат-Ст предсказывают обычный характер поведения кривой остаточного сопротивления, аналогичный рассчитанному для сплавов Ри-Ст. Также как и в сплаве Ри-Ст значения плотности электронных состояний на уровне Ферми убывают по мере увеличения концентрации Ст. Однако в сплавах, содержащих 10 и 20 at % Ст, эти значения изменяются более существенно, что видимо и приводит к более существенному смещению максимума остаточного сопротивления в сторону Ат. При этом следует иметь ввиду, что значения параметра теории для этого сплава меньше, чем для сплава Ри-Ст и, следуя логике теории возмущений, смещение максимума остаточного сопротивления от точки эквиатомного состава должно быть несколько менее заметным. Однако, учет высших поправок ряда теории возмущений приводит к существенным изменениям ожидаемой картины, и расчетная кривая имеет существенный сдвиг максимума в сторону Ат.

В главе 4 анализируется природа отрицательного ТКС в ¿-Ри. В разделе 4.1. записан гамильтониан и показано, что электрон-фононное взаимодействие содержит когерентные и некогерентные вклады, что позволяет последовательно учесть рассеяние электронов проводимости на "флуктуирующих фононах" в сплавах. Система Б-(р-) (1- и электронов, соверша-

ющих внутри и межполосные переходы в результате их рассеяния, может быть описана гамильтонианом:

Я = £ Е^щ + е-^'Мп)\и, + ]Г аа(*(п))С+С/, (10)

I п,1,Г а

Первое слагаемое в (10) - оператор кинетической энергии электрона с квантовым числом I = {к,]}, включающим волновой вектор к и индекс полосы j Ц = /). Второе слагаемое - оператор рассеивающей части потен-

циальной энергии электрона в поле покоящихся ионов и ионов, совершающих тепловые колебания. Величины \ц> — — Уу! и Щ, - характеризует интенсивности электрон-примесного и электрон-фононного рассеяния, соответственно.

я

(п) - -г (Й/2Ма5а)1/2 (А - е^>А£„

где е, - вектор поляризации, Ма и £а масса иона и скорость звука в а

компоненте, а Ац, - константа Блоха.

Система уравнений многополосного ПКП рассматриваемой задачи выводится из требования строгой диагональности оператора сдвига и уши-рения одноэлектронных уровней в представлении оператора Но- С учетом того, что ПС <1- и {- электронов значительно больше, чем ПС й(р)- электронов и \ VjjFgl <С 1 и \ VjfFgl < 1, система уравнений ПКП резко упрощается и для случая высоких температур (в < Т) из (1) имеем:

/' С <

,ат,Уа(,]) [1 - иаАг)Ш[ 1 - и^щ - ЗДВД

/оо

в.г)Ра(г))

■оо

II - иаЛт,Ш1 - иаМР,) -

Где иП£лл'(г]) = св\ц> + ZA,jj^r]> = сдА^/ + ZвJj'1^> —

)\j2MaSa. При записи этих уравнений опущены повторяющиеся индексы {Vц = и2), а штрих у первой суммы означает, что суммирование проводится по ] г ]'{з = /). Усреднение по фононным переменным заменено интегрированием с функцией распределения Гаусса: Рп(т]) — 1/у/2(Зпе~г,1/213п, при Рп = где - температура Дебая а -й ком-

поненты сплава. Уравнения для когерентного потенциала электронов получаются из (12) заменой индексов д. ^ /. Очевидно, что использование условий \У << 1 и « 1 физически эквивалентно модельному

предположению Мотта.

В разделе 4.3. дан качественный анализ результатов расчетов электросопротивления разбавных сплавов <5-Ри при использовании теории возмущений и предложенной модели проводимости. Действительно, так как р ~ 1тА3 и при высоких температурах главные слагаемые, определяющие сопротивление, пропорциональны Т/&о, в разложении (11) ограничимся учетом слагаемых второго и третьего порядка по взаимодействию, содержащими соответствующие вклады, линейные по температуре:

рР+з >(Т)~5>(Я,){

Т_

^9а

сАг\

т т

+4 САСВЦз] ^А^А^Га--—

°А "в

2 Т у2 Т

2 САСвРц

71 -

2 саСв^2 з'Фз

Т Т

Ле^-}

(13)

где gj(EF) и Неру - ПС и реальная часть функции Грина электронов

на уровне Ферми, соответственно {з = с?,/). Первая группа слагаемых в (13) обычный результат теории возмущений, соответствующий когерентным процессам рассеяния. Отклонения же от правила Маттиссена обусловлены некогерентными вкладами в электрон-фононное взаимодействие. Вторая и третья группы слагаемых в (13) содержат некогерентные вклады от последовательных процессов рассеяния. Эти слагаемые пропорциональны реальной части функции Грина на уровне Ферми {ЯеР^Ер)) принимающей полосы. Четвертая группа также содержит некогерентные вклады, но они пропорциональны реальной, части функции Грина на уровне Ферми (Я,еГу(Ер)) полосы, через которую электрон приходит в принимающую полосу. Последняя група слагаемых, определяющая дополнительные вклады в некогерентное рассеяние, является следствием учета многополосного характера рассеяния электронов проводимости и получена впервые.

Полученный критерий хорошо согласуется с эмпирическим правилом Муиджи и, как следует из (13), отрицательный ТКС наиболее ожидаем в высокорезистивных сплавах, образованных либо близкими по атомной массе металлами с сильным примесным взаимодействием и большими значениями i?eF¿(^)(iJí^), или напротив, в сплавах, образованных очень легкими и очень тяжелыми металлами. Характер температурной зависимости электросопротивления сплавов при этом полностью определяется балансом между когерентными и некогерентными вкладами в рассеяние. Так как знак перед некогерентными слагаемыми зависит от знаков ИеР^(Ер) принимающей и промежуточной полос и знака ц, в некоторых случаях некогерентные процессы рассеяния могут доминировать и подавлять когерентные процессы, приводя к нулевому или отрицательному ТКС сплавов.

В разделе 4.4. обсуждаются численные результаты расчетов электросопротивления для сплавов Pu0.95Al0.05 и Pu0.95Gao.o5 [11]. Показано, что с использованием ПКП данный расчет достаточно хорошо описывает име-

Рис. 4: Слева - Расчитанный ТКС некоторых разбавленных сплавов дельта Ри с использованием (13) Справа - температурная зависимость электросопротивления Pu0.95Al0.05 и Pu0.95Ga0.05 сплавов экспериментальные данные [1], [9], [10] прозрачные линии и теоретические сплошные линии.

ющиеся экспериментальные данные в области высоких температур. Показано также, что квадратичная зависимость электросопротивления от температуры в области низких температур и отрицательный ТКС в области высоких температур являются следствием интерференционного механизма рассеяния электронов проводимости на примесях и флуктуирующих фоно-нах. Также можно сказать, что отрицательный ТКС следует ожидать либо в разбавленных сплавах плутония с легкими металлами, либо в сплавах с участием очень тяжелых металлов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые сформулирована многополосная модель проводимости, в которой учитывается возможность внутри- и межполосных переходов рассеянных электронов, и выведены системы уравнений ПКП. позволяющие в самосогласованном режиме определять сдвиг и уширение одноэлектрон-ных уровней без ограничений на величину интенсивности взаимодействия

для чистых металлов при высоких температурах, а также для сплавов при нуле температур и при температурах, выше температуры Дебая.

2. В рамках выполненных расчетов проанализирована динамика изменения электронной ПС металлов с ростом температуры. Показано, что температурная зависимость удельного электросопротивления чистых Ри, Аш и Ст хорошо описывается в рамках многополосной модели проводимости с учетом возможных переходов в электронов проводимости в частично заполненные й и / полосы. Относительно слабый рост электросопротивления рассматриваемых металлов с ростом температуры объясняется сильным размытием ПС принимающей полосы и уменьшением значений ПС принимающих полос на уровне химпотенциала. Показано, что исходная ПС значительно превосходит температурное кТ- размытие фермиевской функции распределения из-за учета смещений ионов кристаллической решетки.

3. Показано, что рассматриваемые актиниды являются обычными, с точки зрения кинетики, представителями семейства переходных металлов. Температурная зависимость электросопротивления этих металлов объясняется в рамках существующих представлений, а отностельно большие значения удельного электросопротивления являются следствием больших значений плотности электронных состояний на уровне Ферми.

4. Качественно показано, что характер концентрационной зависимости остаточного электросопротивления сплавов с участием актинидов существенно отличается от предсказанного правилом Нордгейма. Параболическая зависимость остаточного сопротивления имеет существенные особенности - смещенный из точки эквиатомного состава максимум и квазилинейный участок даже при одинаковых значениях ПС на уровне Ферми компонент сплава. Причем отклонения от правила Нордгейма определяются не только динамикой изменения ПС на уровне Ферми сплава, но и

сложным образом зависит от изменений реальной части функции Грина при изменении концентрации компонент сплавов.

5. В рамках предложенной модели проводимости с привлечением ab initio ПС, вполне удовлетворительно могут быть описаны имеющиеся экспериментальные данные по остаточному электросопротивлению бинарных разупорядоченных сплавов Np-Pu, Pu-Am. Часть полученных результатов для сплавов Am-Cm, Pu-Cm, Am-Cm носит характер прогноза и нуждается в экспериментальном подтверждении.

6. Впервые показано, что природа отрицательного ТКС в области высоких температур и квадратичная зависимость электросопротивления от температуры в области низких температур в 5-Ри обусловлены интерференцией электрон-примесного и электрон-фононного взаимодействия.

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Yu.Yu. Tsiovkin, М.А. Korotin, А.О. Shorikov, V.I. Anisimov, A.N. Voloshinskii, A.V. Lukoyanov, E.S. Koneva, A.A. Povzner, M.A. Surin. Calculation of temperature dependence of electrical resistivity in the transuranium metals and their alloys // Phys. Rev. B. -2007. -V. 76 , -P. 075119.

[2] Yu.Yu. Tsiovkin., A.V. Lukoyanov, A.A. Povzner, E.S. Koneva, M.A. Korotin, A.O. Shorikov, V.I. Anisimov, A.N. Voloshinskii, V.V. Dremov. Theoretical investigation of the residual electrical resistivity concentration dependence of the transuranium metals alloys // Phys. Rev. B. -2009. -V. 80, -P. 155137.

[3] Ю.Ю. Циовкия, B.B. Дремов, E.C. Конева, A.A. Повзнер, A.H. Фила-нович, А.Н.Петрова. Теория остаточного электросопротивления бинарных сплавов на основе актинидов // ФТТ. -2010. -Т.52, -вып.1, -С.З.

[4] Е.С. Конева, Ю.Ю. Циовкин, А.А. Повзнер, М.А. Коротин, А.О. Шориков, В.И. Анисимов, А.Н. Волошинский, А.В. Лукоянов, М.А. Сурин. Расчет температурной зависимости удельного электросопротивления Np,

Pu, Am и Cm // Материалы конференции и тезисы докладов IV Российской конференции "Физические свойства металлов и сплавов": Екатеринбург. -2007. -С. 88.

[5] Е.С. Конева, Ю.Ю. Циовкин, A.A. Повзнер, М.А. Коротин, А.О. Шориков, В.И. Анисимов, А.Н. Волошинский, A.B. Лукоянов, М.А. Су-рин. Расчет температурной зависимости удельного электросопротивления сплавов дельта плутония // Материалы конференции и тезисы докладов IV Российской конференции "Физические свойства металлов и сплавов": Екатеринбург. -2007. -С. 92.

[6] Конева Е.С., Повзнер A.A., Циовкин Ю.Ю. Теория остаточного электросопротивления концентрированных сплавов на основе актинидов. Материалы конференции и тезисы докладов V Российской конференции "Физические свойства металлов и сплавов". Екатеринбург: УГТУ-УПИ. -2009, -С.19.

[7] Ю.Ю. Циовкин, Е.С. Конева, A.A. Повзнер, А.Н. Филанович. Расчет температурной зависимости электросопротивления Np, Pu, Am и Cm // Материалы семинара и тезисы докладов VIII Международного семинара "Фундаментальные свойства плутония": г. Снежинск. -2008. -С. 61.

[8] Ю.Ю. Циовкин, Е.С. Конева, A.A. Повзнер, А.Н. Филанович. Теория остаточного электросопротивления концентрированных сплавов актинидов // Материалы семинара и тезисы докладов VIII Международного семинара "Фундаментальные свойства плутония": г. Снежинск. -2008. -С. 71.

[9] Ю.Ю. Циовкин, Е.С. Конева, A.A. Повзнер, А.Н. Филанович. Расчет температурной зависимости удельного электросопротивления сплавов актинидов // Материалы семинара и тезисы докладов VIII Международного семинара "Фундаментальные свойства плутония": Снежинск. -2008. -С. 69.

[10] Е.С.Конева, Ю.Ю. Циовкин, A.A. Повзнер. Остаточное сопротивление бинарных сплавов на основе актинидов // Материалы совещания и

тезисы докладов XXXV Совещания по физике низких температур: Черноголовка. -2009. -С. 223.

[11] Yu.Yu. Tsiovkin, E.S. Koneva, A.A. Povzner. Calculation electrical resistivity of Np, Pu, Am, and Cm metals and some ¿-Pu alloys at hight temperature // Proc. of Plutonium Futures - "The Science" 2008, Dijon, France, abstracts booklet, -P. 36.

[12] Yu.Yu. Tsiovkin, A.A. Povzner, E.S. Koneva. Theory of the actinidas alloys residial resistivity // Proc. of Plutonium Futures - "The Science" 2008, Dijon, France, abstracts booklet, -P. 67.

Список литературы

[1] Boring A.M., Smith J.L. Plutonium Condensed-Matter Physics: A survey of theory and experiment // Los Alamos Sci. - 2000. -V. 26, -P. 91-127.

[2] Moore K.T., G. Laan. Nature of the 5f states in actinide metals // Rev. Mod. Phys. -2009. -V. 81, -P. 235-298.

[3] Anisimov V.I., Shorikov A.O., Kunes J. Magnetic state and electronic structure of plutonium from "first principles" calculations // Journal of Alloys and Compounds. - 2007. -V. 444-445, -P. 42-49.

[4] Клементьев E.C., Мирмелынтейн A.B. Кондо-универсальность, энергетические масштабы и промежуточная валентность в плутонии // ЖЭТФ. - 2009. том. 136, N 1(7), стр.148-162.

[5] Brodsky М.В. Magnetic properties of the actinide elements and their metallic compounds // Rep. Prog. Phys. -1978. -V. 41, -P. 1547.

[6] Muller W., Schenkel R., Schmidt H.E., Spirlet J.C., McElroy D.L., Hall

R.O.A., Mortimer M.J. The electrical resistivity and specific heat of americium metal. // J. Low Temp. Phys. - 1978. -V. 30, -P. 561.

[7] Schencel R. The electrical resistivity of 244Cm metal // Solid State Commun.- 1977, -V. 23, -P. 389.

[8] Olsen C.E., Elliott R.O. Electrical behavior of plutonium-neptunium alloys // Rhys. Rev. - 1965. -V. 139, -P. A437.

[9] M'eot-Reymond S., Fournirer J.M. Localization of 5f electrons in 5-plutonium: evidence foe the Kondo effect //J. Alloys Compd. -1996. -V. 232, -P. 119.

[10] Abramenko S.I., Zakurdaev E.E., Lyasota A.M., Troshev0.05 A.V. Proceedings of the VII International Ural Seminar on Radiation Damage Physics of Metals and Alloys. // Snezhinsk. - 2007, p. 55.

[11] Верховский С.В., Архипов В.Е., Зуев Ю.Н., Пискунов Ю.В., Михалев К.Н, Королев А.В., Святов И.Л., Погудин А.В., Оглобличев В.В., Бузлуков А.Л. Особенности магнитного состояния f-электронов в стабилизированной 5-фазе сплава Puo.95 Gao.os // ЖЭТФ. - 2005. том. 82, вып.З, стр. 154-160.

Подписано в печать Формат 60x84 1/16 Бумага писчая

Плоская печать Тираж 100 Заказ № 1

Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира 19

Введение.

Глава 1. Аномалии электронных и теплофизических свойств актинидов и их сплавов (аналитический обзор).

1.1 Особенности фазовых диаграмм и кристаллической структуры актинидов

1.2 Электронная структура Np, Pu, Am и Cm.

1.2.1 Основные методы первопринципных расчетов актинидов.

1.2.2 LSDA+ SO и LDA+C/+SO расчёты электронной структуры актинидов

1.3 Магнитные и теплофизические свойства актинидов.

1.4 Кинетические свойства актинидов и их сплавов.

1.5 Выводы и постановка задачи диссертационного исследования.

Глава 2. Расчет электронной функции Грина и электросопротивления чистых актинидов.

2.1 Гамильтониан электрон-фонониого взаимодействия.

2.2 Уравнения для оператора сдвига и вычисление Т-матрицы рассеяния

2.3 Уравнения многополосного ПКП для чистых металлов.

2.4 Расчет электронной функции Грина с учетом реальной плотности состояний металлов и численное решение уравнений ПКП.

2.5 Эволюция плотности состояния чистых металлов.

2.6 Электросопротивление чистых металлов. Численные результаты.

2.7 Выводы к главе 2.

Глава 3. Остаточное сопротивление концентрированных сплавов актинидов

3.1 Гамильтониан электрон-примесного взаимодействия.

3.2 Уравнения многополосного ПКП для концентрированных сплавов

3.2.1 Самосогласованные уравнения.

3.2.2 Слабый предел.

3.3 Модель плотности состояний бинарных сплавов.

3.4 Результаты численных расчетов остаточного электросопротивления сплавов на основе Np, Pu, Am и Cm.

3.4.1 Остаточное сопротивление концентрированных сплавов, содержащих нептуний

3.4.2 Остаточное сопротивление сплавов Pu-Am и Рп-Ст.

3.4.3 Остаточное сопротивление сплава Am-Cm.

3.5 Выводы к главе

Глава 4. Природа отрицательного ТКС в 5- плутонии.

4.1 Гамильтониан электрон-примесь-фононного взаимодействия в сплавах

4.2 Уравнения многополосного ПКП

4.3 Качественный анализ результатов расчетов.1J

4.4 Численные результаты

4.5 Выводы к Главе 4.

Актиниды, несомненно, остаются самыми загадочными элементами периодической таблицы Менделеева. Трансурановые металлы - нептуний, плутоний, америций и кюрий демонстрируют гамму аномальных, с точки зрения физики переходных и редкоземельных металлов, свойств. Часть этих свойств объясняются фазовыми переходами и проблемами сосуществования фаз. другие связываются с конкуренцией различных электрон -электронных взаимодействий, приводящих к флуктуационным и резонансным эффектам, особенностям рассеяния электронов проводимости. Являются ли эти эффекты отличительной характеристикой лишь узкой группы искусственных металлов? Полученный в последние годы достоверный экспериментальный материал позволил существенно пересмотреть существовавшие представления о физике актинидов, но все же не дает однозначно ответить на поставленный вопрос, являются ли эти искусственные трансурановые металлы „артефактами в себе", или это обычные представители семейства металлов, отличающиеся от обычных переходных и редкоземельных металлов лишь наличием 5£-оболочки. электроны которой имеют признаки зонных и коллективизированных частиц одновременно. Наличие узкой 5f зоны и характерных признаков поведения тяжелофермионных систем позволяет отнести данные металлы к широкой группе сильнокорре-лировапных систем.

Сильнокоррелированные системы являются предметом интенсивных научных исследований. Особое внимание уделяется различным классам кондо-систем, эффектам переменной или промежуточной валентности, высокотемпературной и низкотемпературной сверхпроводимости. Высокорезистивные системы, к которым можно отнести все трансурановые металлы, в этом ряду занимают отдельное место. Причиной высокорезистивного состояния является, как правило, наложение двух и более механизмов сильного взаимодействия, что влечет проявление ряда аномальных зависимостей в кинетических и электронных свойствах металлических систем. Поэтому последовательное изучение кинетических свойств трансурановых актинидов представляет значительный интерес для выяснения проблем физики основного и возмущенного состояний этих металлов.

Главным отличительным признаком актинидов, с точки зрения кинетики, можно считать наличие 3-х полос проводимости, выходящих на уровень Ферми: s(p). d и /. Причем две из них d и / заполнены только частично и "участвУют" в проводимости как эффективные ловушки для подвижных s(p) электронов. При высоких температурах, по всей видимости, главным механизмом рассеяния в актинидах является электрон-фононное взаимодействие, вызванное сильным смещением ионов из положения равновесия и сопровождаемое интенсивными межполосными переходами электронов проводимости. При этом межполосные переходы в актинидах и их сплавах приводят к очень высоким значениям электросопротивления (60-120 fiQcm) при температурах выше дебаевских в чистых металлах и дают большой вклад (50-100 fiQcm) в остаточное сопротивление сплавов.

Однако, простые качественные оценки, вытекающие из анализа кинетических свойств металлов и сплавов, полученные в основном в рамках теории возмущений, a-priori оказываются неприменимыми. Анализ кинетических свойств актинидов требует совершенно иных подходов и методов. Поэтому в данной работе предпринята попытка описания аномальной температурной зависимости электросопротивления актинидов и их сплавов в рамках разработанной многополосной модели проводимости без учета ограничений на величину интенсивности взаимодействия токоиосителей с рас-сеивателями. В результате при последовательном учете интерференционных процессов рассеяния удалось сформулировать качественный критерий отрицательного температурного коэффициента сопротивления (ТКС) и качественно правильно описать наблюдаемую температурную зависимость электросопротивления сплавов плутония с алюминием во всем температурном интервале. Полученные результаты внушают оптимизм в построение физически прозрачной модели рассеяния для всего ряда актинидов и их сплавов, а результаты первопринципных расчетов электронной структуры нептуния, плутония, америция, кюрия и плутония позволяют в рамках разработанного нами многополосного приближения когерентного потенциала (ПКП) выполнить детальные расчеты температурной и концентрационной зависимостей электросопротивления сплавов, отказавшись от использования упрощающих предположений о малости электрон-примесного и электрон-фононного взаимодействий. Развитый в данной работе подход позволяет не только учесть индивидульные особенности компонент сплавов через их плотности состояний (ПС), но и выполнить все необходимые расчеты с использованием фактически одного параметра теории.

Научная новизна и научно - практическая ценность

1. Впервые разработан метод расчета кинетических свойств актинидов в самосогласованной схеме ПКП для многополосной модели проводимости с учетом размытия s(p),d и f ПС.

2. Показано, что характер температурной зависимости электросопротивления нептуния, плутония, америция и кюрия подобен наблюдаемому в обычных переходных металлах, а его высокие значения связаны с сильным электрои-фопонным взаимодействием и переходами рассеянных s- электронов в незаполненные d- и f- полосы.

3. Предсказаны и объяснены значительные отклонения хода концентрационной зависимости остаточного электросопротивления бинарных сплавов Np-Pu. Np-Cm. Np-Am, Pu-Am, Pu-Cm. Am-Cm от правила Нордгейма. обусловленные особенностями многополосного рассеяния и существенным влиянием реальной части функции Грина как на величину, так и на ход концентрационной зависимости.

4. Впервые дано внутренне непротиворечивое объяснение аномальной температурной зависимости удельного электросопротивления разбавленных сплавов Ри (5 -Ри) и показано, что основной причиной аномального отрицательного ТКС этих систем является интерференционный механизм рассеяния электронов проводимости, приводящий одновременно к квадратичной зависимости сопротивления в области низких температур и отрицательному ТКС в области высоких температур.

Все выше перечисленные результаты являются оригинальными и получ-ны впервые.

Полученные данные привнесут новые фундаментальные знания об особенностях формирования высокорезистивного состояния в актинидах и могут оказаться полезными как при интерпретации имеющихся конкретных экспериментальных данных, так и для прогнозирования кинетических свойств сплавов актинидов. Развитый в данной работе подход позволяет не только учесть индивидульные особенности компонент сплавов через их ПС, но и выполнить все необходимые расчеты с использованием фактически одного параметра теории.

При последовательном учете интерференционных процессов рассеяния удалось сформулировать качественный критерий отрицательного ТКС разбавленных сплавов актинидов и впервые качественно правильно описать наблюдаемую температурную зависимость электросопротивления сплавов плутония с алюминием и галлием во всем температурном интервале.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Электрон-фононное и электрон-примесное рассеяние в актинидах приводит к существенному размытию их ПС, что необходимо учитывать при анализе их кинетических свойств.

2. Температурные зависимости электросопротивления чистых актинидов - нептуния, плутония, америция и кюрия в fee- фазе определяются рассеянием электронов на фононах, сопровождающимся межполосными s-d и s-f переходами токоносителей.

3. Концентрационные зависимости остаточного сопротивления сплавов Np-Pu, Np-Cm, Np-Am, Pu-Am, Pu-Cm. Am-Cm. в которых наблюдается существенное отклонение от правила Нордгейма. объясняются эффектами сильного электрон-примесного рассеяния, индуцирующего интенсивные межполосные переходы электронов проводимости.

4. Аномальные температурные зависимости удельного электросопротивления разбавленных сплавов Ри -Ри) обусловлены интерференционным характером рассеяния электронов проводимости, приводящим одновременно к квадратичной зависимости сопротивления в области низких температур и отрицательному ТКС в области высоких температур.

Структура диссертационной работы такова:

В главе 1 дается краткий обзор аномальных электронных и теплофизи-ческих свойств плутония, кюрия, америция и нептуния. Завершает обзор формулировка актуальности и задачи диссертационного исследования.

Дальнейшее изложение оригинальго материала структуировано следующей цепочкой - вывод гамильтониана и его анализ; вывод уравнений ПКП и их анализ; результаты численного решения уравнений ПКП - анализ ПС и анализ температурной и концентрационной зависимости электросопротивления.

В главе 2 представлен вывод уравнения мпогополосного ПКП для чистых актинидов. Дан вывод гамильтониана электрон-фононного взаимодействия. описал способ получения электронной функции Грина с учетом индивидуальных особенностей металлов. В последующем анализируются численные результаты расчетов электросопротивления Np. Ри. Am. Cm, полученные в рамках предложенного метода для данных металлов.

Глава 3 посвящена обсуждению расчетов остаточного сопротивления сплавов Np-Pii, Np-Cm, Np-Am, Pu-Am, Рп-Cm, Am-Cm. выполненных на основе решения полученных уравнений ПКП для многополосной модели проводимости. Обсуждаются причины нарушения классического правила Нордгейма, анализируется характер изменения ПС сплавов с изменением концентрации.

В главе 4 описаны результаты расчета удельного электросопротивления £-Рп. Впервые исследована природа отрицательного ТКС при высоких температурах, а также квадратичная зависимость сопротивления при низких температурах.

Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается путем их детального сравнения с экспериментальными и расчетными результатами других авторов. Основные полученные результаты в целом хорошо согласуются с экспериментальными данными и эмпирическими правилами и позволяют в непротиворечивой форме получить объяснения наблюдаемых аномалий.

Основные положения диссертации изложены в 12 печатных работах (журнальных статьях и материалах конференций) и докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. IV Российская научно-техническая конференции «Физические свойства металлов и сплавов» (г. Екатеринбург, 2007).

2. VIII Международный семинар «Фундаментальные свойства плутония» (г. Снежинск, 2008).

3. Международная конференция "Plutonium Futures - The Science" (г. Дижон, Франция. 2008).

4. XXXV Совещание по физике низких температур (г. Черноголовка, Московская обл., 2009).

Основные результаты диссертации отражены в публикациях

1] Yu.Yu. Tsiovkin, М.А. Korotin, А.О. Shorikov, V.I. Anisimov. A.N. Voloshinskii, A.V. Lukoyanov, E.S. Koneva. A.A. Povzner. M.A. Snrin. Calculation of temperature dependence of electrical resistivity in the transuranium metals and their alloys // Phys. Rev. B. -2007. -V. 76 , -P. 075119.

2] Yu.Yu. Tsiovkin. A.V. Lukoyanov, A.A. Povzner. E.S. Koneva, M.A. Korotin, A.O. Shorikov, V.I. Anisimov. A.N. Voloshinskii, V.V. Dremov. Theoretical investigation of the residual electrical resistivity concentration dependence of the transuranium metals alloys // Phys. Rev. B. -2009. -V. 80, -P. 155137.

3] Ю.Ю. Циовкин, В.В. Дремов, Е.С. Конева, А.А. Повзнер, А.Н. Фила-нович, А.Н.Петрова. Теория остаточного электросопротивления бинарных сплавов на основе актинидов // Физика твердого тела. -2010. -Т.52. -вып.1, -С.З.

4] Е.С. Конева, Ю.Ю. Циовкин, А.А. Повзнер, М.А. Коротин, А.О. Шо-риков. В.И. Анисимов, А.Н. Волошинский, А.В. Лукоянов, М.А. Сурин. Расчет температурной зависимости удельного электросопротивления Np, Pu, Am и Cm // Материалы конференции и тезисы докладов IV Российской конференции "Физические свойства металлов и сплавов": Екатеринбург. -2007. -С. 88.

5] Е.С. Конева, Ю.Ю. Циовкин. А.А. Повзнер. М.А. Коротин. А.О. Шо-риков, В.И. Анисимов, А.Н. Волошинский, А.В. Лукоянов. М.А. Сурин. Расчет температурной зависимости удельного электросопротивления сплавов дельта плутония // Материалы конференции и тезисы докладов IV Российской конференции "Физические свойства металлов и сплавов": Екатеринбург. -2007. -С. 92.

6] Конева Е.С., Повзнер А.А. Циовкин Ю.Ю. Теория остаточного электросопротивления концентрированных сплавов на основе актинидов. Mall териалы конференции и тезисы докладов V Российской конференции "Физические свойства металлов и сплавов". Екатеринбург: УГТУ-УПИ. -2009, -С.19.

7] Ю.Ю. Циовкин, Е.С. Конева. А.А. Повзнер, А.Н. Филанович. Расчет температурной зависимости электросопротивления Np, Pu, Am и Cm // Материалы семинара и тезисы докладов VIII Международного семинара "Фундаментальные свойства плутония": г. Снежинск. -2008. -С. 61.

8] Ю.Ю. Циовкин, Е.С. Конева, А.А. Повзнер, А.Н. Филанович. Теория остаточного электросопротивления концентрированных сплавов актинидов // Материалы семинара и тезисы докладов VIII Международного семинара "Фундаментальные свойства плутония": г. Снежинск. -2008. -С. 71.

9] Ю.Ю. Циовкин, Е.С. Конева, А.А. Повзнер, А.Н. Филанович. Расчет температурной зависимости удельного электросопротивления сплавов актинидов // Материалы семинара и тезисы докладов VIII Международного семинара "Фундаментальные свойства плутония": Снежинск. -2008. -С. 69.

10] Е.С.Конева, Ю.Ю. Циовкин, А.А. Повзнер. Остаточное сопротивление бинарных сплавов на основе актинидов // Материалы совещания и тезисы докладов XXXV Совещания по физике низких температур: Черноголовка. -2009. -С. 223. fll] Yu.Yu. Tsiovkin, E.S. Koneva, А.А. Povzner. Calculation electrical resistivity of Np, Pu, Am, and Cm metals and some 5-Pu alloys at hight temperature // Proc. of Plutonium Futures - "The Science" 2008, Dijon, France, abstracts booklet, -P. 36.

12] Yu.Yu. Tsiovkin, A.A. Povzner, E.S. Koneva. Theory of the actinidas alloys residial resistivity // Proc. of Plutonium Futures - "The Science" 2008, Dijon, France, abstracts booklet. -P. 67.

4.5 Выводы к Главе 4

В результате количественных и качественных расчетов впервые показано, что природа отрицательного ТКС S - Ри в области высоких температур и квадратичная зависимость электросопротивления от температуры в области низких температур обусловлены интерференцией электрон-примесного и электрон-фононного взаимодействия.

Данное объяснение наблюдаемой температурной зависимости сопротивления £ - Ри получено во всей области температур с использованием обычной модели проводимости без использования сомнительных, с точки зрения физики, "сшиваний" различных результатов, полученных в различных модельных подходах или использование нереальных параметров теории, без обращения к сомнительной процедуре разделения магнитных и немагнитных вкладов и т.д. Именно учет роли примесного рассеяния в проведенных вычислениях стал результатом выделения остаточного сопротив-ленния сплавов J-Pu. дающего 50 - 70 % вклад в полное сопротивление сплавов. В тоже время, последовательное выделение флуктуирующей части электрон-фононного взаимодействия в гамильтониане рассматриваемой задачи позволило методически правильно подойти к решению этой задачи.

Качественное условие (4.33) отрицательного ТКС для области высоких температур (Т > Qu ) является универсальным и может использоваться при анализе любых сплавов. Однако следует всегда иметь ввиду ограничения. наложенные в процессе его получения и делающие результаты только качественными.

Заключение

Суммируя основные итоги выполненного диссертационного исследования, выделим несколько основных результатов:

1. Впервые была сформулирована многополосная модель проводимости, в которой учитывается возможность внутри- и межполосных s(p) —> d, d —> / и s —» / переходов рассеянных электронов, и выведены системы уравнений ПКП, позволяющие в самосогласованном режиме определять сдвиг и уширение одноэлектронных уровней без ограничений на величину интенсивности взаимодействия для чистых металлов при высоких температурах, а также для сплавов при нуле температур и при температурах, выше температуры Дебая.

2. В рамках выполненных расчетов проанализирована динамика изменения электронной ПС металлов с ростом температуры. Показано, что температурная зависимость удельного электросопротивления чистых Np, Pu, Am и Cm хорошо описывается в рамках многополосной модели проводимости с учетом возможных переходов s электронов проводимости в частично заполненные d и / полосы. Относительно слабый рост электросопротивления рассматриваемых металлов с ростом температуры объясняется сильным размытием ПС принимающей полосы и уменьшением значений плотности состояний принимающих полос на уровне химпотенциала. Размытие исходной ПС значительно превосходит температурное кТ- размытие фер-миевской функции распределения вследствие учета смещений ионов кристаллической решетки.

3. Показано, что рассматриваемые актиниды являются обычными, с точки зрения кинетики, представителями семейства переходных металлов.

Температурная зависимость электросопротивления этих металлов объясняется в рамках существующих представлений, а отностельно большие значения удельного электросопротивления являются следствием больших значений плотности электронных состояний на уровне Ферми.

4. Качественно показано, что характер концентрационной зависимости остаточного электросопротивления сплавов с участием актинидов существенно отличается от предсказанного правилом Нордгейма. Параболическая зависимость остаточного сопротивления имеет существенные особенности - смещенный из точки эквиатомного состава максимум и квазилинейный участок даже при одинаковых значениях плотности состояний на уровне Ферми компонент сплава. Причем отклонения от правила Нордгейма определяются не только динамикой изменения плотности состояний на уровне Ферми сплава, но и сложным образом зависит от изменений реальной части функции Грина при изменении концентрации компонент сплавов.

5. Расчеты показывают, что для объенения наблюдаемых особенностей остаточного электросопротивления в сплавах, образованных актинидами, необходимо привлекать данные о ПС компонент сплавов и учитывать изменения кривой ПС сплава при изменении концентрации его компонент. При этом ПС сплава определялась нами из условия сохранения полного числа электронов в полосах проводимости сплавов, а не в моделе средне-взвешанной ПС.

6. В рамках предложенной модели проводимости вполне удовлетворительно могут быть описаны имеющиеся экспериментальные данные по остаточному электросопротивлению бинарных разупорядоченных сплавов Np-Pu. Pu-Am. В тоже время, часть полученных результатов для сплавов Am-Cm, Рп-Cm, Am-Cm носит характер прогноза и нуждается в экспериментальном подтверждении.

7. Впервые показано, что природа отрицательного ТКС в области высоких температур и квадратичная зависимость электросопротивления от температуры в области низких температур в 5-Ри обусловлены интерфрен-цией электрон-примесного и электрон-фононного взаимодействия. Данное объяснение наблюдаемой температурной зависимости сопротивления 6 -Ри получено во всей области температур с использованием обычной модели проводимости без использования сомнительных "сшиваний" различных результатов, полученных в различных модельных подходах или использование нереальных параметров теории, без обращения к сомнительной процедуре разделения магнитных и немагнитных вкладов и т.д. Именно учет роли примесного рассеяния в проведенных вычислениях стал результатом выделения остаточного сопротивленния сплавов <5-Ри, дающего 50 - 70 % вклад в полное сопротивление сплавов. В тоже время, последовательное выделение флуктуирующей части электрон-фононного взаимодействия в гамильтониане рассматриваемой задачи позволило методически правильно подойти к решению этой задачи.

1. Heathman S., Haire R.G., Le Bihan Т., Lindbaum A. Litfin K., Meresse Y., Libotte H. Presure induces major changes in the nature of americium's 5 f electrons // Phys.Rev. Lett. - 2000. -V. 85, N 14, -P. 2961-2964.

2. Heathman S., Haire R.G., Le Bihan Т., Lindbaum A., Idiri M., Normile P., Li S., Ahuja R., Johansson В., Lander G.H. A high-pressure structure in cirium linked to magnetism // Science 2005. -V. 309, -P. 110-113.

3. Тимофеева Л.Ф. Фазовые превращения и некоторые закономерности ионвариантных реакций в двойных системах плутония // Металловедение и термическая обработка металлов 2004. том. 11.

4. Solovyev I.V., Liechtenstein A.I., Gubanov V.A., Antropov V.P., Andersen O.K. Spin-polarized relativistic linear-muffin-tin-orbital method: Volumedependent electronic structure and magnetic moment of plutonium // Phys. Rev. B. 1991. -V. 43. -P. 14415.

5. Van Ek J., Sterne P.A., Gonis A. Phase stability of plutonium // Phys. Rev. B. -1993. -V. 48, -P. 16280.

6. Soderlind P., Eriksson О. Johansson В., Wills J.M. Electronic properties of f-electron metals using the generalized gradient approximation // Phys. Rev. B. -1994. -V. 50, -P. 7291.

7. Soderlind P., Wills J.M., Johansson В., Eriksson O. Structural properties of plutonium from first-principles theory // Phys. Rev. В. -V. 55, -P.

8. Kollar J., Vitos L., Skriver H.L. Anomalous atomic volume of #-Pu // Phys. Rev. B. 1997. -V. 55, -P. 15353.

9. Eriksson O., Becker J.D., Balatsky A.V. Wills J.M. Novel electronic configuration in deltau // J. of Alloys and Compounds. 1999. -V. 287, -P.l.

10. Postnikov A.V., Antropov V.P. Magnetic state of a- and <5-plutonium // Comput. Mater. Sci. -2000. -V. 17, -P. 438.

11. Singh M., Callaway J., Wang C.S. Calculation of g and g; for iron and nickel // Phys Rev. B. 1976. -V. 14, -P. 1214-1220.

12. Jones M.D., Boettger J.C., Albers R.C. Singh D.J. Theoretical atomic volumes of the light actinides // Phys. Rev. B. 2000. -V. 61, -P. 4644.

13. Penicaud М. Calculated equilibrium properties, electronic structures and structural stabilities of Th, Pa, U, Np and Pu // Л. Phys.: Condens. Matter. -2000. -V. 12, -P. 5819.

14. Soderlind P., Sadigh B. Density-Functional Calculations of a,/3,7,5,5' and б Plutonium // Phys. Rev. Lett. 2004. -V. 92, -P. 185702.

15. Kutepov A.L., Kutepova S.G. The ab initio ground state properties and magnetic structure of plutonium // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. -V. 15, -P. 2607.

16. Lashley J.C., Singleton J., Migliori A., Betts J.B., Fisher R.A., Smith J.A., McQueeney R.J. Experimental electronic heat capacities of a and /З-plutonium: heavy-fermion physics in an element Phys. Rev. Lett. 2003. -V. 91, -P. 205901.

17. Graf M.J, Lookman Т., Wills J.M., Wallace D.C., Lachley J.C. Strong electron-phonon coopling in-<5 phase stabilized Pu // Phys. Rev. B. -2005. -V. 72, -P. 045135.

18. Lawson A.C., Martinez В., Von Dreele R.B., Roberts J.A., Sheldon R.I., Brun Т.О., Richardson J. W. Vibrational order in Pu0.98Ga0.02// Philos. Mag. B. -2000. -V. 80, -P. 1869.

19. McQueeney R.J., Lawson A.C., Migliori A., Kelly T.M., Fultz В., Ramos M., Martinez В., Lashley J.C., Vogelm S.C. Unusual Phonon Softening in <5-Phase Plutonium // Phys. Rev. Lett. -2004. -V. 92, -P. 146401.

20. Pyskinov Yu., Mikhalev K., Gerashenco A., Pogudin A., Ogloblichev V., Verkhovskii S. Tankeev A., Arkhipov V., Zouev Y., Lekomtsev S. Spinsusceptibility of Ga-stabilized <5-Pu probed by 2Ga NMR// Phys.Rev. B. 2005. -V. 71, -P. 174410.

21. Lashley J.C., Lawson A.C., McQueeney R.J., Lander G.H. Absence of magnetic moments in plutonium. // Phys. Rev. B. -2005. -V. 72, -P. 054416.

22. M'eot-Reymond S., Fournirer J.M. Localization of 5f electrons in 5-plutonium: evidence foe the Kondo effect j j J. Alloys Compd. -1996. -V. 232, -P. 119.

23. Landa A., Soderlind P. Monte-Carlo simulations of the stability of J-Pu // Condensed Matter Physics. -2003. -V. 15, -P. 371-376.

24. Savrasov S.Y. Kotliar G., Abrahams E. Correlated electrons in 5-plutonium within a dynamical mean-field picture // Nature. -2001. -V. 410, -P. 793-796.

25. Shick А.В., Drchal V. Havela L. Coulomb-U and magnetic-moment collapse in 6-Pu // Europhys. Lett. 2005. -V. 69, -P. 588-594.

26. Shorikov A.O., Lukoyanov A.V., Korotin M.A., Anisimov V.A. Magnetic state and electronic structure of the 5 and a phases of metallic Pu and its compounds // Phys. Rev. B. 2005. -V. 72, -P. 024458.

27. Moore K.T., Wall M.A., Schwartz A.J., Chung B.W., Shuh D.K., Schulze R.K., Tobin J.G. Failure of Russell-Saunders Coupling in the 5f States of Plutonium // Phys. Rev. Lett. -2003. -V. 90, -P. 196404-196406.

28. Van der Laan G., Moore K.T., Tobin J.G., Chung B.W., Wall M.A., Schwartz A.J. Applicability of the Spin-Orbit Sum Rule for the actinide 5f States // Phys. Rev. Lett. -2004. -V.93, -P. 97401-97405.2 69

29. Gunnarsson О., Andersen O.K., Jepsen О., Zaanen J. Density- functional calculation of the parameters in Anderson model:Application to Mn in CdTe. // Phys. Rev. B. -1989. -V. 39, -P. 1708-1722.

30. Tsiovkin Yu.Yu., Tsiovkina L.Yu. Temperature dependence of electrical resistivity in ^-Plutonium alloys // J.Phys. Condens. Matter. -2007. -V. 19, -P. 056207.

31. Anisimov V.I., Shorikov A.O., Kunes J. Magnetic state and electronic structure of plutonium from "first principles" calculations // Journal of Alloys and Compounds. 2007. -V. 444-445, -P. 42-49.

32. Freeman A.J., Lander G.H. The Actinides // Handbook of the physics and chemistry / Elsevier Science North-Holland. -1987. -V. 5.

33. Ирхин Ю.П. Ирхин В.Ю. Электронная структура, физические свойства и корреляционные эффекты в d- и f металлах и их соединениях // Екатеринбург, УрО РАН. - 2004, стр. 478.

34. Клементьев Е.С., Мирмелынтейн А.В. Кондо-универсальность, энергетические масштабы и промежуточная валентность в плутонии // ЖЭТФ. 2009. том.136, N 1(7), стр.148-162.

35. Solontsov A.Z. Effects of spin fluctuations in 5-plutonium // Proc. of Plutonium Futures "The Science" 2008, Dijon, France, abstracts booklet, -P.32.

36. Samarin S.I., Dremov V.V. Hybrid model for modeling of primary radiation damages in crystals // Proc. of Plutonium Futures "The Science" 2008, Dijon, France, abstracts booklet, -P.190.

37. Галошина Э.В. Магнитная восприимчивость переходных d-металлов, необладающих магнитным порядком // УФН 1974. том. 113, В.1, стр. 105-128.

38. Brodsky М.В. Magnetic properties of the actinide elements and their metallic compounds // Rep. Prog. Phys. -1978. -V. 41, -P. 1547.

39. Mironov V. Silin V.P., and Solontsov A. Weak spin polarized itinerant magnetism in actinide compounds // Proc. of Plutonium Futures "The Science", 2008, Dijon, France, abstracts booklet, -P.57.

40. Ledbetter H., Migliori. A, Betts J., Harrington S., El-Khatib S. Zero-temperature bulk modulus of alpha-plutonium // Phys. Rev. B. 2005. -V. 71. -P. 172101.

41. Migliori A., Mihut I., Betts J.B., Ramos M., Mielke C., Pantea C., Miller. Temperature and time-dependence of the elastic moduli of Pu and Pu-Ga alloys // J. Alloys Compd. 2007. -V. 444 - 445. -P. 133-137.

42. Migliori A., Freibert F., Lashley J.C., Lawson A.C., Baiardo J.P., Miller D.A. Thermodynamics and the Elastic Moduli of Pu // J. of Superconductivity. 2002. -V. 15., N. 5, -P. 499-503.

43. Bourgeois L., Nadal M.H., Clement F., Ravel-Chapuis G. Determination of elastic moduli at high temperatures for uranium-vanadium alloy and pure plutonium by an ultrasonic method // J. Alloys Compd. 2007. -V. 444-445, -P. 261-264.

44. Elkin V.M., Kozlov E.A., Mikhaylov V.N. Semi-empirical models describing thermodynamic properties of f-metals // J. Alloys Compd. 2007. -V. 444 - 445, P. 236-240.

45. Javorsky P., Havela L., Wastin F., Colineau E., Bouxiere D. Specific Heat of 5-Pu stabilized by Am // Phys. Rev. Lett. 2006. -V. 96. -P. 156404.

46. Smoluchowskii R. Problem of anomalous resistivity in plutonium // Phys. Rev. B. -1962. -V. 125, -P. 1577-1581.

47. Arco А.Л., Brodsky M.B., Nellis W.J. Spin fluctuations in plutonium and other actinidas metals and compounds // Phys.Rev. 1972. -V. 5, N 11, -P. 4564-4569.

48. Marianetti C.A., Haule K., Kotliar G., Fluss M.J. Electronic Coherence in 6-Pu: A Dynamical Mean-Field Theory Study //Phys.Rev.Lett. -2008. -V. 101, -P. 056403.

49. Fluss M., Wirth B.D., Wall M., Felter Т.Е., Caturla M.J., Kubota A., Diaz Т., De la Rubia J. Temperature-depend defect properties from ion-irradiation in Pu // Alloys Compd. -2004. -V. 368, -P. 74.

50. Dallacasa V. Kondo effect in U, Np, Pu metalls // J. Phys.: F. 1981. -V. 11, -P. 177-189.

51. Jullien R., Beal-Monod M.T., Cogblin B. Resistivity of nearly magnetic at hight temperature, application to neptunium and plutonium. // Phys. Rev. B. -1974. -V. 4, -P. 1441.

52. Boulet P., Wastin F., Coliheau E., Griveau J.C, Rebizant J.J. The binary system Pu-Si: crystallochemistry and magnetic properties // Phys. Cond. Matter. 2003. -V. 15, -P. 2305-2308.

53. Grinberg P., Schreiber R., Pang Y., Brodsky M.B., Sowers H. Layered Magnetic Structures: Evidence for Antiferromagnetic Coupling of Fe Layers across Cr Interlayers // Phys. Rev. Lett. -1986. -V. 57, -N. 19, P. 2442-2445.

54. Gooddings D.A. Electrical resistivity of ferromagnetic metals at low temperatures // Phys. Rev. -1963. -V. 132, -P. 542-558.

55. Brodsky M.B. Spin fluctuations in actinide intermetallicc compounds // Phys. Rev. B. -1974. -V. 9, -P. 1381.

56. GO. Mott N.F. Electrons in transition metalls // Advanced in physics. -1964. -V. 13, N 51, -P. 325-422.

57. Носков M.M. Оптические свойства некоторых переходных металлов и 2-х полосная модель проводимости // Препринт ИФМ АН СССР. -1969, стр.16.

58. Aisaka Т., Shimizu М. Electrical resistivity, thermal conductivity and thermal power of transition metals at hight temperature // J.Phys. Soc. Japan. 1970. -V. 28, N 2, P. 646-654.

59. Hacker Z. Plutonium An element at, odds with itself j j Plutonium owerview / Los Alamos Sci. -2000. -V. 26, -P. 16.

60. Mooij J.H. Electrical conduction in concentrated disodered transition metall-alloys // Phys. Stat. Sol. A. -1973. -V. 17, -P. 521-580.

61. Brodsky M.B. Hall coefficient of alpha plutonium // Phys. Rev. -1963. -V. 131, -P. 137.

62. Arko A.J., Brodsky M.B., Nellis W.J. Spin fluctuations in plutonium and other actinide metals and compounds // Phys. Rev. B. -1972. -V. 5, -P. 4564-4569.

63. Tsiovkin Yu.Yu., Voloshinskii A.N., Gapontsev V.V., Ustinov V.V. Residual electrical resistivity in dilute nonmagnetic alloys of transition metals // Phys. Rev. B. -2005. -V. 71, -P. 184206-184213.

64. Tsiovkin Yu.Yu., Voloshinskii A.N., Gapontsev V.V., Ustinov V.V. Theory of the residual resistivity of dilute alloys of nonmagnetic 3d -5 d transition metals // Low temperature physics. 2006. -V. 32, P. 863869.

65. Harvey A.R., Brodsky M.B., Nellis W.J. Electrical and magnetic properties of some cubic intermatallic compounds of plutonium with Ru, Rh, Ir, Pd and Pt // Phys. Rev. B. 1972. -V. 7, -P. 4137.

66. Dai X., Savrasov S.Y., Kotliar G., Miglior A., Ledbetter H., Abrahams E. Calculated phonon spectra of plutonium at hight temperatures // Science. 2003. -V. 300, -P. 953.

67. Займап Дж. Электроны и фононы. // М.: ИИЛ. - 1962, -стр. 488.

68. Brouers F., Vedyayev A.V. Theory of electrical conductivity in disordered binary alloys. The effect of s-d hybridization // Phys. Rev. B. 1972. -V. 5, -P. 348-360.

69. Циовкнн Ю.Ю. Введение в современные проблемы физики твердого тела // ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет-УПИ". -2006. -стр. 404.

70. Voloshinskii A.N., Obukhov A.G. Theory of Metals Shift and Broadening of Bloch Energies of Electrons in Disordered Alloys // Phys. Met. Mettallogr. - 2001. -V. 91, -P. 238-243.

71. Chen А.В., Weisz G., Sher A. Temperature dependence of the electron density of states and dc electrical resistivity of disordered binary alloys. // Phys. Rev. B. 1972, -V. 5, -P. 2897-2924.

72. Циовкин Ю.Ю., Волошинский A.H. Расчет температурных и копе-центрационных зависимостей электросопротивления сплавов в двухполосном приближении когерентного потенциала // ФММ. 1993. N 75, вып. 3, стр. 25-37.

73. Эренрейх Г., Шварц J1. Электронная структура сплавов // М.: Мир. -1979,-стр. 198.

74. Зоммерфельд Б. Электронная теория металлов // ГРТТЛ: Ленинград, Москва. -1938, стр. 316.

75. Kolomiets A.V, Griveau J.C, Heathman S., Shick A.B, Wastin F., Faure P., Klosek V., Genestier C., Baclet N., Havela L. Pressure-induced americium valence fluctuations revealed by electrical resistivity // EPL. -2008. -V. 82, N 5, -P. 57007.

76. Зиновьев B.E. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах (Справочник) // М: Металлургия. -1989. стр. 383.

77. Muller W., Schenkel R., Schmidt H.E., Spirlet J.C., McElroy D.L., Hall R.O.A., Mortimer M.J. The electrical resistivity and specific heat of americium metal. // J. Low Temp. Phys. 1978. -V. 30, -P. 561.

78. Schencel R. The electrical resistivity of 244Cm metal // Solid State Commun.- 1977, -V. 23, -P. 389.

79. Волошинский А.Н., Савицкая Л.Ф. Роль индуцированных фонона-ми межполосных переходов в проводимости переходных металлов // ФММ. 1973. -том. 35, -вып. 3. - Р. 459.

80. Soven P. Coherent-potential Model of Substitutional Disordered Alloys // Phys.Rev. -1967. -V. 156, -P. 809-817.

81. Ирхин Ю.П., Рыжанова H.B., Абельский Ш.Ш. Отклонение от правила Курнакова-Нордгейма в сплавах переходных металлов // ФММ. 1983, том 56, вып.5, стр. 843-854.

82. Velicky В. Theory of electronic transport in disordered binary alloys: coherent-potential approximation // Phys.Rev. 1969. -V. 184, -P. 614627.

83. Olsen C.E., Elliott R.O. Electrical behavior of plutonium-neptunium alloys // Rhys. Rev. 1965. -V. 139, -P. A437.

84. Волошинский A.H., Шелушинина Н.Г. Кинетическое уравнение для разбавленных сплавов // ФТТ. 1971. -том. 13, -вып. 5. -стр. 1266 -1274.

85. Каган Ю.М., Жернов А.П. К теории электропроводности металлов с немагнитными примесями // ЖЭТФ. -1966. -V. 50, -Р. 1107.

86. Abramenko S.I., Zakurdaev Е.Е., Lyasota A.M., Troshev A.V. Proceedings of the VII International Ural Seminar on Radiation Damage Physics of Metals and Alloys. // Snezhinsk. 2007, p. 55.

87. Lashly J.C., Singleton J., Migliori A., Betts J.B., Fisher R.A., Smith J.I., McQueeney R.J. Experimental electronic heat capacities of a and £-plutonium: heavy-fermion physics in an element // Phys. Rev. -2003. -V. 91, N 20, -P. 1-4.

88. Шелушинина Н.Г., Волошинский A.H. Электросопротивление разбавленных немагнитных сплавов // ФММ. 1971, том 32, вып 6, стр. 1147-1157.