Исследование динамичного нарушения симметрии в калибровальных теориях и сверхпроводимости методом эффективного воздействия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Г : Айадвм1я наук УкраТни

1нстйтут теоретично! ф!зики 1м.М.М.Боголюбова

на гфавах рукопису

Горбар Едуврд Володимирович

ДООЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1ЧН0Г0 ПОРУШЕННН СИМЕТРИ В КШБРУШЛЬНИХ ТЕ0Р1ЯХ ТА НАДПЮВ1ДН0СП МЕТОДОМ БВЕКТИЕН01 ДП

01.04.02 - теоретична ф1вика

Автореферат дисертац11 на здобуття вченого ступеня кандидата ф1зико-матаматичних наук.

КиХв - 1993

Акздем1я наук УкрзХки 1нститут теоретично! ф!зкки хм. t.i. M. Боголюбова

ни правах рукопису

Горбар Едуард Володалкроакч

Д0СЛ1ДЖЕННЯ ДШДМГЧНОГО ГЮРУШЕННЯ С-ИМЕТРИ В КЛЛ1БРУВАЛЬНМХ ТЕОР1ЯХ ТА НЛДПР0В1ДН0СТ1 МЕТОДОМ ЕФЕКТИВН01 ДИ

01.04.02 - тэоретэтна ф!зика

Автореферат досертацП ка гдобуття зчепого ступеня кандидата ф1зико-M2TGматкчнкх наук

Khïb - 1993

Робота виконана в 1нстктут 1 теоретично! ф1зики ¿м.М.М. Боголюбова Академ!! наук Украина.

Науков! кер!вники: . доктор ф1з.-мат. наук

Гусш!н Ввлер1й Павлович доктор ф!з.-мат. наук Шранський Володиг.ир Адольфович 0ф!ц1йн1 опоненти: доктор ф!з.-мат. наук, професор Пашицький Ернест Анатол!йович доктор ф!з.-мат. наук Яцун Володамир Аццр1йоЕич Пров1дна орган!зац!я - Харк!вськ!й ф1зико-техн!чний

1нститут

З^хист Б1дбудет:,ся п199^ р. о зас!данн! с1шц!ал1зованс тш шо! ради Д016.34.01 при 1нститут1 теоретично! ф1зики 1м.М.М.Боголюбова ¿кадемП наук Укра!ни (252143, Ки!в-143, вул. МвтролоПчна, 14-6).

3 дисертац!ею мокливо ознайошятися в б1бл1отец1 1нституту теоретично! ф!зшш АН,Укра!ни. ^ _

Автореферат роз!сланий » ЭЭ^р.

Вчений секретер спец1ал1зовано! рада

В.С. Кузьмичев

ЗАГЛЛЬНА. Х&РАКТЕКГОТИКА РОБОТИ Актуальн1сть_тег.ти. 1дея порушення сшетрП в систем! з

Н63К1НЧеНКИМ ЧИСЛОМ СТуПен!В В1ЛЫГОСТ1 В 0ДН18П 3 НВЙВЗЯЛИВ1ШИХ

ф!зичних 1дей, 1нтерос до яких за оста}ш1й час знзчно зр!с. Так, в ф!зиц! елэментарних частинок одна з найб!лып валивших та актуальных задач на- сьогодн1ше1й день пов'язана з досл1дкенням механ!зма порушэння элоктрослабко! симетрП з теорИ електрослабких взае?лод!й Вайнберга-Салама, з вивченням та анал!зом динам!ки порушэння к1рально! симетрП в квантов!й хромоданам1ц1.

На даний час особливо актуальною в задача досл!да:эння та розробки мэхан!з?ду динвм!чного порушення симетрП, дв в!дсутн! елементарн! скалярн! х!гсовськ! поля. Цей мэхан!зм, вперпе в!дкритий в теорП надпров!дкост! Бард1ном, Купером, Щр!ффером, в!дпов!даз за !снування в КЕантов!й електродинам!ц! (КЕД) ново! непертурбатиЕно! фази з порушеною к1ральною симетр!вю, в1н пропонуеться як альтернатива х!гсовсъкому механ!зму в Стандартн1й модел! електрослабких взавмод1й. П!сля того, як було виявлзно суттево двовим1рну природу надпров!дност! в високотемперзтурних надпров!дниках, були запропонозан! дуже Ц1хав! сценарЛ яадпров!дност! (ен1онна модель, модел! надпров1дност1 реальнпх локальних пар, сцэнарП без локального параметру порядка), як! в!дкрили нов! 1 духе !нтригушч! мояливост! рэал1зац!£ кэхзн!зму цинам!чного порушення симетрП, характерн! для даовкм1рнях зистем. Як насл1док, двовим!рн1 модел! з данам!чним порушенням зйметр!! привертають до себе увагу все б!льш широкого кола цосл!дник1в.

Непертурбативний характер яашца динам1чного порушення зиметри потребуа розробки 1 використання метод!в, як! дозволялть зд!йснити вих!д за рамки теорП збурань. Метод ефективно! д!1 з здним з найб!лкл вахливих та зручних. Знания ефектпвно! дП дозволяв визначити найнижчий стан, спектр збуджень система, • сарактер порушення симетрП, значения локального параметру юрядка, обчислити ампл1туди р!зних квантових процэс!в. Метод )фективно! д11 мае широка авотосувшшя в квантов!й ф!зиц! систем ¡агатьох т!л, в теорП фазових пвреход!в, в ф!зиц! елемэнтарних

частинок, в квантов1Й тоорИ поля в Еикривленних просторах. Мета_роботи. Метою роботи е:

- вивчення впливу ефект!ь поляризэцП Еакууму на динам1ку

горушення к1рально! симвтрП в квзнтов1й електродинам1ц1 з додатковою чотирьохферм1онЕош взаемод1вю;

- досл1дк9ння поручения сякэтрП в Стандартам модел!

електрослабних взаемод1й з додэткоеим х1.гсовським полем,

- досл1до:эння залекност! надпров!дних властивостей

ДЕовкм1рного надпров1дника е!д концентрацИ числа носПв заряду, нзяеност! локальних зе'яззних фврм1онних пар,

- вивчення температурно! залекност!, анал!з спектру зв'язаних

стан!в системи,

- обчслення коеф1ц1ент1в Да В1тта-С1л1-Дкилк1 (ДВСД) ядра

теплопров1дгЮСт1, що визначають розклад ефективно! д11, для нем!н1малышх даференц1йних оператор!в та для даференц1йнкх опэра7ор1в четвертого порядка. Науко';а_ноз1'зкз результат!в дисертац1йно1 робота полягае у тому, що в н!й впорш:

- вивчеио вплив ефэкт1в поляризацЛ вакууму на фэзоЕу

структуру КЕД з додатковою чотирьохфэрм1онною взаемод!ею, згзйдено р!вняння для критично! Л1н11, цо под!ляс симетричну 1 несжлетричну фази модел!;

- показано, що критичн! 1ндекси КЕД з додатковою

чотирьохферм1онЕош взаемод1еа при врахуванн! ефект1в поляризац!! вакууму суттвво в!др1зняються в1д критичних 1ндекс1в в драбинному наближенн1 I в1дпов1дають теорП серэднього поля;

- обчислено ефектишу д1и для зв'язанних стан!в в модел!

електрослабких взаемод!й з! склвденим х1гсовсышм полем. Показано, цо вакуумний стан модел1 завади в1даов1дав р1швншо без порушння електромагн1тно1 ииа(1) симетрП, а шзькоенергетичний спектр збудаень в1дпов1дав спектру Стандартно! модел! з одним х1гсовськиы дублетом; — для польоео! модел! двовим!рного надпров!дника внайдено ефэктивний лагранж!ан, що допускав точний анал±з II. вадпров!дша властивостей при дов!льних концентрац!ях фэрл!онов; ртримано точн! , розв'язки для щ1лини 1

х1мпэтенц1ала, як1 дозволяють простекити за переходом в1д режиму надпров1дност1 локальних пар до реяиму купоровсъкого спарвзвпння з сильним перекркттям м!в парами;

— одержано формули, як! Еиракають знлежн1сть довиши когерентност! та глибини проникнення магн1тного поля п нздпров1дник в!д концентрацП фер?л!он1в;

— Естановлено, цо при в!д'емних значениях х1мпотвнц1ала 1 низьких температурах щ!лина в!дносно слзбко залегать в!д тетгператури; поО.тазу на Тс залеш!сть щ!лини в!д температуря при дов!льких значениях концентрацП числа носПв характеризуемся, як 1 в теорП БКШ, простою коренсЕоа залекн!стю;

— обчислэно коеф1ц1енти ДВСД, що визначають розклад ефективно! д11, для нем!н1мального оператора другого порядку 1 для м!н1мвльного оператора четвертого порядку для простор1в 1з скрученням; встановлено факт нвтр1в1ально! залешгост! коеф!ц1ент!в розкладу в!д розм!рност! простору для нэм1н1мзльного оператора другого порядку.

[яукова I практична _ц!нн1сть. Результата дисертацП можуть бута ¡икористан! при поОудов! моделей з динам1чним порушевням симэтрП I тоорП елактрослабко! взаемодП. в моделях з техн1кольором, при жв'-юнн! кал1брувальних теор1й в режим! з сильним зв'язком 1 при ;осл!даенн1 ново! кепертурбатишо! фази КЕД. Отриман! результата тосовно залекност! нвдпров1дних властивостей даовим1рних систем ;1д густини числа носИв монуть бути використовзн! при Еивченн! вища високотомпературно! нвдпров1дност1. В свою чергу, обчлслен! О0ф1ц1енти ДВСД можуть бути застосован1 при вивчекн! фазових ереход1в в присутност! зовнИнних пол1в, а також бути основою для одальшого розвитку мотод1в квантово! теорП поля в викрквлених росторах.

а захист вгоюсяться_наступн1:иосновн]:_полокэнн^:

Досл1джено (Чазову структуру КВД а додатковою отирьохформ!онн9а взаемод1вю при врахуванн! ефэкт1в поляризацП акууму. Отримано анал1тичний вираз для критично! л!н11, ¡до од!ляе масшшу (з порушеноа к!ральною симетр1ею) 1 бозмасоау ази модел!»

. Обчислено критичн! 1ндекси 1 аномальну розм!рн!сть складепого

оператора фф в КЕД з додатковою чотиръохфермЮнноа взаемод1вю при врахуванн! ефект!в поляризац!! вакууму. Знайден! крптичн! !ндекси суттево в!др!знягаться в!д крктичних !ндекс!в в драбинному наближенн! 1 в!дпов!давть теорН середнього поля.

3. Обчислено ефэктивну д1ю для зв'язаних стак!в в Стандартна модел1 електрослабких взаемод!й з г-КЕаркоЕкм конденсатом. Показано, що вакуумний стан зввзди в!дпоз1дае р!шенню без поручения ива(1) симетр!!, а низькоенергеткчний спектр збудаэнь в!дпов1дав спектру Стандартно! модел! з одним х!гсовським дублетом.

4. Для польово! модел1 двовим!рного надпров!дника отримано ефективну д!ю, що ошоув надпров!дн1 властивост! модел! при дов!льних концентрац!ях числа носИв. Знайдено точн! розв'язки для пЦлини 1 х!мпотенц!ала, як! дозволяють простегити за переходом в!д режима надпров1дност! локальних пар до режиму куперовського спарювання. Отримано формули, як! Еиранають валеда!сть довжини когерентност! та глибиии прошпшення магн1тного поля в надоров!дник в!д концентрацИ ферм!онов.

б. Винчено р1вяяння Бете-Солп!тера для зв'язанних стан!в як для нормально!, так 1 для надпров1дно! фаз.

6. Ровглянуто тешературну залазкнють щ!лини та х!мпотенц1ала 1 показано, що при малих концентрац1ях ферм!онов 1 низьких температурах щ!лина в!дносно слабко заложить в1д тешератури, а поблизу те залекн1сть щ1лини в1д тешератури при дов!льнк>: 8наченнях ферм!онно! концентрацИ мае вигляд просто! коренево! аалекност!.

7. Обчислеш найшжч! коеф1ц!внти ДВСД для нем!н!мального дафэронц!йного оператора другого порядку в викривленому простор! дов!льно! розм!рност! 1 для м!н!мальних диференЩйних оператор!в другого 1. четвертого порядк!в для простор!в !з скрученням. Коеф!ц1енти ДВСД для нем1н1мальних оператор1в суттево запекать в!д розм!рност! мяогоеиду.

ПУСШкоиП. По тем! дисертац!! опубл1ковано 7 роб!т. дпробаи!я результат^. Основа! результата дисертац!! допов1дались на м1кшрода1й конфервнцИ "Сучаси! проблема квантова! творИ поля, струн та квантово! грав!тац!1" (Ки!в, 1992 р.), на наукових сом!нарах 1нституту ф!зики АН Унра!ни, Харк!вського

ф1з!1ко-техл1*гного !нституту, 1ксгатуту теоретично! . ф!зкки АН Укрэ!ни.

00'ем_!_структура _ дисортац!!. Дхсерт2ц1я склздгеться 1з Вступу, трьох роздШв, Заключения, двох додатк!в 1 списку л!тератури. Робота Еиклздена нз 118 стор!нкзх машинописного тексту. Сшсок цитовано! л!тератури склздае 127 на1мекувань.

ЗМ1СТ РОБОТИ.

Увст.уп! обгрунтовзна актуальн1сть тематики робота, визначено коло задач, як! будуть розглядатися в дисертац!! 1 наведено II стислий зм1ст.

У першому_розд! л! досл!джуеться механ!зм данам!чного порушення симетрН в калЮрувзльних тоор!ях. Анал!зувться еплкв ефект!в поляркзацИ вакууму нз дкнам!ку поручения к1рально! симетрИ в КЕД з додзткоеою чоткрьохфермЮняою взаемод!ею. Для Стандартно! модел! електрослзбких Езаемод1й з г-кзарковим конденсатом виводаться ефективна д!я для зв'яззних стан1в, яка описуе динам1ку порушення 1 спектр збуздель модел!.

У_першому параграф! Еивчаеться егшгв ьфект!в голяризацП вакууму на фазову структуру в КЕД з додатковою чотирьохферм!онно» взабМ0д!вю. Основним методом досл!дження дгазм!чного порушення симэтрН в р!вняння Шв!нгера-Дайсона, яке в евкл!довому простор! мае вигляд

А2 А2

& * г№гг?гй(г?2 ^ „ п5?2ьгиг<

d (р®) = Г аУУЭ^У? + Г QfrW(ft-) в(р } лг J вг(ft2) J0 Вг(Ьг)

„(Maiietpa-^) р»,),

Р й"

(I)

г

да в(и ) - масоЕа функц!я ферм!онз, g = - безрозм!рна

4кг

константа зв'язку чотирьохферм!онно! взавмод!!, Л - параметр

обр!зання, Мр)

а(Л)

б!гучз електромзгн!тнв

константа зв'язку. 1а анал!зу облает! !снупвння нотр!в!ального розв'язку р!вняння (I) назначена фазова структура модел! 1 отримано р1вняшш для критично! л!кП в плоидан! (а,в) констант па'яку, яка цод!ляе Созмасову 1 мэсшзну фази теор!!

да 0(а,с;г) - ьиродкена г1пвргеоматричнз функц!я. Пор!вняння з отримашпге ран!ше в драбинному наближенн1 результатами показув, що Ерахувашш ефокт!в поляризацП вакууму суттево зм!нюз вигляд критично! л!н11 в област1 великих а(Л). Зокремз, неф!зичне Еиродг:ешш, що мало м!сцэ ран1ша (1 яке характеризувться Еортикалышл в!др!зком 1фитично! л!н!1 в < % при а = § , при цьому поруыення скметрН не ззлэхить в!д значения д), тепер в!дсутне ! кожному значению а(Л) в!дпов!да8 едина значения

У /гаУГ0МУ_парзграа)! досл!джувться питания впливу ефект!в полярислц!I вакууму на характер фазового переходу 1 критичну повед!нку теорП, обчислювться аномальна розм1рн!сть уа складенного оператору фф 1 критичн! 1ндекси теор!!. Критичн! 1нд9кси в важлиими характеристиками при досл!даенн! ново! недартурбативно! фази КЕД. Вони вязначають властивост! теор!! в локальнШ границ!. 0бчислен1 ран1ше в драбинному наближенн! без урахування ефект1в поляризацП вакууму критичн! 1ндекси не були пост!йшми, а, навпакк, веперершо зм1нтаались вадовх критично! л!н!1. Це було явним порушенням г!потеаи. ун1вврсальност! в теорП фазових пореход1в другого роду, зг!ДНо з якою критичн1 1едекси не павшш! залакати в!д сили взавмодП, а т!льки в!д структура гам!льтон!ану ! ' числа ступен1в в!льност1. Як виявлявться, таитичн1 !ндекси модел! при врахуванн! ефект!в поляризацП вакууму суттево в1др!зняютъся в1д критичных 1ндекс!в в драбинному наближенн!, вони пост!йн! вздовж критично! л!н!1 1 в!доов1даюггь теор!! середнього поля. Одержана в ц!й модел! велике значения аномально! розы!рност! у = 2 мошгаво з!граа певну роль при

(2)

побудов1 моделей з дияам!чним мэхан!змом порушення електрослабко! симетрП. Отриман! результата буди тахож п1дтЕорджвн! числовими розрахункамя Кондо (1ЭЭО).

В_третьому_параграсМ: розглядаеться модель електрослабких Езаемод1й з дкнем1чекм мехаШзмом поруиення електрослабко! симетрП. В ц!й модэл! в1дсутн!й х!гссвськкй сектор Стандартной модел! з фундаментальним скалярним полем (поки цо експерикзнтально не спостерегекним), а за порушення елоктрослабо! симетрП в1дпов!дав нзступна чотирьохфэрм!оана взазмод!я квврк!в ! лептон!в

Н- В^-рр- (Ф^ V <1Т2) 1к( 1V Л(Ф/ЧР'+ (3)

+ В^р^Х^1)^)^^'')]+ е.о..

дэ N - чиста кольор!в (в реальн!й ситуацИ II » 3), г^.'до. (а -1,2,3) - безрозм!рн1 константа зв'язку чотирьохферм1онно! взаемодП, а.о^р.р' 1 1,в!даов!дно Еизвачавть 1ядекси покол1нь ! !зосп!нов! !вдекси, масгплб л мае порядок Л ** Ю15 -Ю19 ГеВ, причо?лу основну роль в!д!граоть кварки третього покол1ння.

Для зв'язаних стан!в модел!, що розглядаеться, отримано ефективну дЮ, за допомогою яко! досл!дауеться динам!на порушення електрослабко.! симетрП в указан!й модел!: основний стан, характер порушення симетрП, спектр збуадень. Показано, що вакуум модел! заввди в1дпов!дав р!шенню без порушення иет(1) симетрП незважаючи на те, що ковний спектр зв'язаних стая!в модел1 сп!впадав з1 спектром модел! з двама влемвнтарними х!гсовськими дублетами, в як!й, як в!домо, !снуа (при пенному вибор! параматр!в) розв'язок, що порушуа ива(1) сямэтр!». там, як випливае !з одоржанпо! ефективно! дЛ, низькоенэргатичний спектр збувдень розглянуто! модел! в!дпов1дав спектру Стандартно! модел! з одним х!гсовс1ким дублетом, причому Пгсовському бозону в!дпов!даз ^ зв'язанкй стан. Заувакимо також, що маси г-кварка.

х1гсовського бозона (ц1 частники експериментально поки що не в!дкрит!) в модел! з складенним х1гсовським полем не е в1льними параметрами, а однозначно вирахаються через !нш! параметри. Таким чином, модел! з динам!чним механ!змом порушення симетрП в ц1лком реальною альтернативою Ствндартн1й модел! електроелабких •взввмод!й, в як!й Еикористовуеться х!гсовський мохан!зм з фундаментальним скалярним полем. Використовуючи близький метод, Харадз 1 К!тазава (1991) отримали аналоПчн! результата.

У_другому розд!л! дисертац!! розглядаеться квантовопольова модель 2о нвдпров1дника з дов1льною густиною носИв заряду. Досл!джувться питания про вллив реальних зв'язанних стан1в на влаотивост1 надпров!дного фазового переходу, в також залежн!сть надпров!далз власгавостей система в1д концентрац11 ферм!он!в. Виходячи з м!кроскоп1чного модельного гам1льтон1ану для системи фврм!-частанок з притягуванням виводитьоя ефективна д1я модел!. 3 умови м!н!муму ефективного потенц1влу 1 1з р1вняння для х1мпотенц1алу знаходяться точн1 роз'язки для щ!лини ! х1мпотенц!алу, як! дозволяють простежити за переходом в1д режиму надтекучост! локальних пар до режиму куперовського спарювання. Анал!зувться р1вняння Бете-Солп!тера для зв'язанних стан1в 1 доол1дяй зться температурив зале*н!сть основних характеристик системи.

Б^першому_параграЗ)1 виходячи з модельного гам1льтон1ану двовшл!рно1 фврм!-систвми частанок з притягуванням з дов!льнов густинои числа носИв

де о, о,- сп1нов! !ндекси, ц. - х!шотенц!ал, отримвно нвступний ефективний потенц!вл модел!

11

т = /<18х|Ф|г[ 1 - ^{т

пах ^_

(Цг+|Ф|г)1/г- ц

2ч1/г

+

Е - Ц юах ^

Ema7 » + <(fW М-) ! ® 1 ^ ) |Ф|2) 1/2

де жкрина зони, поле Ф = g <0|0>оЛ0> - локальний параметр

порядку (хвильова функц1я конденсату куперовських пар). 1з умови

avcifI

Ь|1н1муму ефективного потенц1алу ||Ф|г= дг ~ 0 * р!вншшя

для х1шотенц!алу -75^-j |ф|г= дг = -п зпайдено наступи! вгрязи для пЦлини 1 х1мпотенц1алу

£ — Е

Л2- р иа* Г tR\

gn

= V^g-^icthg - 1), (7)

де Ej,= -p - вкерг!я Ферм!. Показано, що надпров1дна фаза, в як1й порушена Uem(I) ся?.;етр1я, онэргетично виг1дна при вс1х значениях концентрацИ ферм!он1в п. Суттево, що форма Veff№) залекить в1д ферм1онноХ густини п. При малих п (ц < О) 1 малих Ф

w®) - - fe+ к 24JVi'l] (8)

•« ско Lis 4U ,ц, J 4*8Ц2 <вмя+|ц|)г JJ-

Ув„(Ф) в цьому аипадку описув газ бозе-частинок з в,1дштовхуванням (додаток |Ф|4 в (8)). Таким чином, при малих п, коли х!мпотенц1ал в1д'емний, в данн1й модел1 реал!зузться режим аадпров!даост1 локальних пар, що в!дпов1дае режиму надтекучост! в систем! взавмод1ючих бозе-частинок. При велик!й густин! |®рм1он1в, коли х1ыпотенц1вл ужа додатн!й, Ув££(Ф) описуе режим куперовського спаривания з силышм перекриттям м1я парами.

Використовуючи метод розкладу по пох!дним для обрахування рункц1оналышх детерм1нант1в дифэренц!йних опвратор!в нами знайдено кХнвтичну частину ефэктивно! д!1

Jd2X ТИп(Ф) = Х<1гх(т,(А9) |*&|8+ \ Т2(Аг)(ЧФ|а)г], (9)

Т,(Д£) = - 7—1

(Ю)

Т.(Д2) = - -4-[ (2^-,еь|)' . _>_], (П)

де е. = - 2е ехв(- ^г) - енерг!я зв'язку двухчастинкоЕого

о лах ^ ^

зв'кзаного стену. Заавчи к!нетичну частину ефективно! д11, знаходимо довкину когеранткост! £ 1 глибкну проникнення ^ магн±тного поля в надпров1дник

ч=Г——5—1/2. <13>

де г - число Си0„ площин на одикицю довжини г (Ю7- 10а) см"1.

г 2т | е, | ^1/г

Параметр Пнзбурга-Ландау к = Ч-^- в широкому

е1 2(28^+1 еь|)-'

1нтервал1 значень ег дав ае ^ Юг, цо в1дпов1дав значениям параметру а характерних для надпров1дник!в другого роду.

Визначаючи розм!р пари 5Ь= Ь(ш|еь| )~1/г, знаходимо, цо при малих ^ (точн1л:о ег<|Еь|) розм!р пари набагато меньший в!д кореляц!йно1 довжини (£ь* £). * б!лыпий II £) при ер^|еь|. Так:®! чином, в облает! малих'п, при р. < 0, ми маемо пари, що слабо шрекриваються 1 можемо казати про режим локальних пар, б той час як при великих п, коли х!млотенц1ал уке додатн!й, властиЕОст! системи б'льше не описуються бозе-конденсатом локальних пар (розм!р пари порядку чи б!льше соредньо! в!дстан!

фарм!онами) 1 картина куперовського спарювания з сильним перакриттям парами стаз б!льш адекватною, а опис близьк!й до творП ЕКШ. Критичним параметром, що под!ляе област1 екзотичного 1 нормального иаддров1дних стан!в, в величина енергИ зв'язку фэрм!оико1 пари.

У зв'язку з вшдесказаним принциповим питаниям в питания

наяЕност1 ! власптзостэЯ зз'язанкх станов в модел!, цо розглядаеться. Р1вкяшш Еето-Солл1тэрз для гв'язаних стан!з кк для нормально!, так ! для надпров!дно! фаза розглкнут! у_яруго?лу_ параграф!. Показано, що для нормально! фаз", на в!дм!ну в!д с1туац!! в трьох в;м!рах, дэ еперг1я зе'язку чисто уявна (куперовська нвстаб!льн!сть), в розглянутШ ï,гадал! енэрПя зв'язаного стану мае ненульову в!д'емну д1йсну частипу. Цэй факт ц!лксм узгоджузться з загвльними удалениями про безпорогово утворвння зз'яэаних стан!в у деох Еил1р2х незалеззо в1д формл потенц!алу притягувакня та Ееличини константа зв'язку. Дня надпров!дно! фази показано, що !снуе зв'язаний стан з законом дисперс!! s ~ , яккй в!дпов!даа голдстоун!вському збудження (необх!дний насл!док порушенно! непэрервно! симэтр!!). Кр!м того, при р. < 0 !сяуе ! 1шжй зв'язанкй стан з екерг!гю зв'язку |sbl ■= 2 (и.2 + Д2)1/г, що дор!ЕПие удвоен!« м!н!малън!£ енерг!! одаочастинкового фермЮнного збувдекня, яка при ц < О дор!вгозз (у? + Дг)1/г. Одержвкий спектр зв'язаних стан!в модел! ц!лком в!дпов!даз спектру збувдань реля,?из!стсько1 4D модел! Намбу-Еона-Лаз!н!о, в пк!й такок мае м!сде сп1вв1дношекня 0:1:2 для енерг!й безмасового, одночэстинкоеого ферм!онного ! масивного скалярного збуздень.

В_третьому параграф! розглянуто тэмпературну залеянЮть щ!лини ! х!мпатекц!алу, яка визначавться настушвжи р!вняннямй

g - u

иах f э i i/i

Jflи g1 2 „„ th<^Ag>1/a = g, (14)

-Д (u + A ) ' 2T ^

g — la

ИаК 2 2 1У»

Jciu Г 1 - gu g 1/g th Û1_±_AJ_11 = (15)

-Ц L (u2+ A ) 2T

Показано, що п!дх!д щ!лини А(Т) i х1мпотонц1алу ц(Т) до Хх граничних значень Aq ! цо при нульов!й температур! суттево б!льш гладкий при [¿о< О, н!з при |io> 0, цо як!сно узгодауеться з вкспериментальними даними, як! , вказувть на дуна слабку

С

температурку залеян!сть ц1диня ! кале значения ^ = . Залекн!сть п>!лини в!д температуря псбжзу критично! точки характеризуется, як 1 в теор!" В:СИ, простом корэкэвою залекнЮтю Ь т)1/г для ус!х значень фер?г!онно1 густаяи п.

Трэ?!й_тх?зд:?.л дисертац!" присзячений оСчислении коеф!ц!ент!в 'ДВСД асинлтотичного розкладу ядра теплопров1дност1. Ц1 коеф!ц1енти маять вазливв ф!зичне значения, тому цо визначають розклад одкопетлаво! ефэктавно! д!1 (базуючись на знанн! ефвктивно! д!1 для розглянутах моделей в первому 1 другому розд!л1 було отржано багато вежливо! !нформац!1), функц!онзльких детерм!наЕт1в, характеризуют ультраф!олэтов! розб1икост1 теор!!, визначають екс?элье! та кокформн! аномал!!, в!д!грають вакливу роль в спэктральнХй геометр!! многоеид!е. 1снуюч! в л!тератур! кс-тодк обчкслекня ковф!ц1ент1в ДВОД не дозволяють виконувати !х обчислення в явно ковар!антн1й форм1 1 для дое!льних оператор!в у вахривлених просторах. В третьому розд!л! розвинуто метод обчислення коеф!ц!ент1в ДВСД для найб1лш складного гшадку кем!н!мальних дкференц!йних оператор!^, а такон для оператор!в в простор! з! скрученням, ! обчислэно найникч! коеф!ц!енти Де В!тта-С!л!-Д2илк!.

В_пориому параграф!. узагальншзчи метод, що базуеться на каЕар1внтноглу розширенн! твхн1ю1 псавдодифаренц!йних оператор1в, на вкладок нем1н!мальних оператор!в (оператор!в, чия старша степень пох!дних на зеодиться до степен! оператора Лапласа), обчислено найиюсч! кобф!ц!енти ДВСД Б для нем!н!мального

О *£

дкференц!йного оператору другого порядку

¡Р» - -¿"а + а^ + Х^, (16)

де ^ - ковар!антна пох!дна, яка поряд !з зе'язн!стю Кр1стофеля ы1стлть такозс ! калЮрувальну зв'язн!сть внутр!шнього простору, Х^- ыатриця у загалыюау випадку не т1льки по лоренцевим !вдексам ц 1 v, але такозк ! по !ндексам внутр!шнього простору. Нем!н1мальн! оператора типу (16) вииикають при вивченн! калЮрувалышх пол1в у викривлэному простор!, в квантов!й грав!тец!1, при квантуванн! калЮрувальшх пол!в в присутност!

фонових пол1в. Обчяслення прозеден! у простор! дов1льно1 розм!рност! п, к1,о дсзеолнло е'ляекти нэтрив!альпу зз:мжп1сть коеф!ц1внт!в розкладу таких оператор!в в!д роп.м!рност! простору п. Озкт нояекост! нетр>:в!ально1 залекност! К08ф!ц!ент!в ДВСД в!д п буи ран!пе в1домей лице для диференцШних операторов четвертого порядку.

У_другр-<у_~арагрз<М обч/слоно найндач! коеф!ц!ента ДВСД у вкладку простору !з сярученням для оператор!в д(= - п + В^^ + X, Аг= иг+ + + X (значок т!льди означав, ¡цо вс!

Ееличини визначен1 у лростор1 !з скрученням)

Ег(х|А,) = [1к - X + - - -

(17)

_1тац „р . Ыхк „Я, ] 24х + 12 а-1 цр + 12 к1 (п»] »

Е (х1А 5 - Г1р + _1иа _ -

щх^} - ' ' 2У(п'2) Ь 2пу а 6 Ц1 ОЦ

2 (18)

24х + 12х ах цр + 12 к1 ш>] '

да Я - скалярна кривизна, тензор кручения. В л!тератур!

ран!ше були одержан! найнижч! коеф!ц!енти ДВСД лише у вкладку повн!сти антисиметричного скручення ! т!льки для оператор!в другого порядку. Сл!д також окремо в!дзначити, що важливоэ перевагою розвинутого методу е його алгоритмичний характер, що дозволяв виконувати обчислення коеф!ц!ент!в ДВСД на компьютер!.

В Заключввн! сформульован! осноен! результата дисертац!*. В додатках приведено метод розкладу по степеням пох!дних (Додзток

1), який використовуеться при обчисленн! ефективно! д!1, ! формули, що Еианачають ферм!онний.зм!ст зв'язаних стан!в в модел! електрослабких Езаемод!й з! складеним х1гсовськш полем (Додаток

2).

ОСНОВШ РЕЗУЛЬТАТА ДИСЕРТАЦ11 ОПУБЛ IKOBAHI В НАСТУПНИХ РОБОТАХ:

1. Горбар Э.В. О фазовой диаграмме з квантовой электродинамике с дополнительным четырехфермионным взаимодействием // УФ2.-I9S0.- Т.35.Й.6.- С.932-987.

2. Горбар Э.В., Сзуседо Э. О квантовой электродинамике с дополнительным четырехфзрмионным взаимодействием: критически индекс и аномальная размерность // УФЕ,- I9SI.- Т.Зб.й.Э.-С. 1287-1292.

3. Горбар Э.В. О динамике модели электрсслабых взаимодействий с t - кварковым конденсатом // Ядерная физика.- 1991.-Т.53,енп.4.- С. 103-1-1044.

4. Gusynin V.P., Gorbar E.V. Local Heat Kernel Asymptotics for aonminimal Differential Operators // Phys. Lett.- 1991.-v.E270.- P.29-36.

5. Gusynin V.P. ,Gorbar E.-V. .Ro.t.ankov V.V. Heat Kernel Expansion for Konminimal. Differential Operators and Manifolds with Torsion // Sucl. Phya.- 1991.- v.B362.- P.449-471.

6. Горбар Э.В., Гусыния В.П., Локтев В.М. Эффективный лагранжиан 2d сверхпроводника с произвольной плотностью носителей // Сверхпроводимость: физика, химия, техника.- 1993. - Т.6, вып.3. - С.483-502.

7. Горбар Э.В., Ценник В.П., Локтев В..М. Спаривание и . сверхпроводящие свойства 2ц форми-систем с притяжением меяду частицами // Физика низких температур. 1993.- Т.19, Jfr II.- C.II83-II95.

ГОРБАР ЕДУАРД ВОЛОДИМИРОВИЧ

Дос-Иджэтш дкнам!чного порушення симетрП в кал!брувальних

. тоор!ях та надпровХдност! методом ефектишю! дП

Be у..-¿70 Формат 60x90/16 Обл. -вид.арк.- 0,96

Подписано до друку 29.10.93р. Тираж 100 екз.

Пал1гра1(1чна д1львиця ITQ АН Укра1ни