Исследование диссипации и тепловых флуктуаций в высокодобротных механических осцилляторах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

Лурье Сергей Леонидович

Исследование диссипации и тепловых флуктуаций в высокодобротных механических осцилляторах

Специальность 01.04.01 - «Приборы и методы физического эксперимента»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2005

Диссертация выполнена на кафедре физики колебаний физического факультета МГУ им М. В. Ломоносова.

Научный руководитель

- доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Брагинский Владимир Борисович

Официальные оппоненты

- доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник ФИАН им. П. Н. Лебедева Багаев Виктор Сергеевич

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Химического факультета МГУ Лунин Борис Сергеевич

Ведущая организация - Институт физики Земли им О. Ю. Шмидта (г.

Москва)

Защита диссертации состоится 20 октября 2005 года в 16 часов на заседании Диссертационного совета Д 501.001.66 в МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119992, Москва, ГСП-2, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, аудитория 5-19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан 20 сентября 2005 года.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 501.001.66, кандидат физико-математических наук

Ершов А. П.

Общая характеристика работы

Актуальность работы: Высокодобротные механические осцилляторы используются во многих экспериментах по обнаружению различных эффектов и взаимодействий; в частности, сводящихся к измерению малых механических смещений пробных тел. Ярким примером подобных экспериментов могут служить программы обнаружения всплесков гравитационных волн от астрофизических источников. В созданных в конце прошлого века лазерно-интерферометрических детекторах гравитационных волн роль пробных тел играют массивные грузы, подвешенные на тонких стальных нитях. Чувствительность современных детекторов грат витационных волн, достигающая (в безразмерных единицах вариации метрики) Л ~ Ю-21, ограничена рядом факторов, среди которых - собственные шумы стальных нитей, используемых для подвеса пробных тел.

Применение нитей из плавленого кварца, механические потери в котором минимальны при комнатной температуре, позволяет повысить добротность собственных мод колебаний подвеса, что, в соответствии с Флук-туационяо-Диссипационной Теоремой (ФДТ), дает возможность снизить уровень шумов теплового происхождения вдали от частот собственных мод. В то же время, в напряженных нитях возможно появление избыточных механических шумов нетеплового происхождения.

Использование высокодобротных подвесов и устранение причин, вызывающих избыточные шумы, должно привести к созданию детекторов гравитационных волн, чувствительность которых будет ограничена стандартным квантовым пределом (СКП) для координатных датчиков.

Преодолеть СКП возможно, используя методы квантово-невозмухцаг ющих измерений. До сих пор в экспериментах с пробными телами СКП достигнут не был. Поскольку величина неопределенности координаты, связанная с СКП, увеличивается с уменьшением массы, очевидно, что эксперименты по преодолению СКП удобнее проводить с пробными те-

1

лами малой массы. Одним из перспективных подходов является использование оптической жесткости. Как было показано ранее, СКП можно достигнуть, если в качестве осциллятора использовать маятник, состоящий из зеркала малой (<10 мг) массы, подвешенного на тонкой (диаметр < 10 мкм) нити. Однако, вопрос о максимальном достижимом уровне добротности таких осцилляторов до сих пор оставался открытым.

Целью ■работы являлось измерение интенсивности собственных стационарных шумов в струнных модах кварцевых нитей и сравнение полученных величин с предсказанием ФДТ, а также разработка и исследование высокодобротных подвесов легких пробных тел на тонких кварцевых нитях, уровень собственных шумов которых позволил бы использовать их в разрабатываемых в настоящее время датчиках малых смещений с чувствительностью, превосходящей СКП.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:

1. Измерена спектральная плотность флуктуаций координаты центра масс кварцевой нити толщиной 80-130 мкм при натяжении от 7,5% до 82% от натяжения разрыва. Определена эффективная шумовая температура для колебаний на основной струнной моде, ее зависимость от натяжения и добротности.

2. Разработана и опробована методика изготовления осцилляторов, состоящих из тел малой массы (~ 1 — 10 мг), подвешенных на тонких (<1 ~ 1 — 10 мкм) нитях из плавленого кварца высокой степени очистки (К!34У, БиргазП 312). Исследована зависимость угла механических потерь от диаметра кварцевой нити для маятниковых, струнных и крутильных мод колебаний.

Научно-практическая ценность. Научно-практическая ценность работы определяется тем, что информация о спектральной плотности

2

-»и-«' '-»'* ?

Ил'иИЧ . N<1 1 5 <4/8 > '

; »»1 »№ Р!' •

тепловых шумов позволяет оценить максимальный уровень чувствительности, достижимый при использовании подвесов из кварцевых нитей. Достигнутые уровни добротности маятниковой, струнной и крутильной мод колебаний осцилляторов на тонких кварцевых нитях являются достаточными для преодоления СКП в экспериментах с пробными телами малой массы. Разработанная методика изготовления тонких нитей может бьггь использована в различных прецизионных экспериментах, в которых необходимо измерение отклика на воздействие слабых сил.

Диссертационная работа выполнялась на кафедре физики колебаний физического факультета МГУ в соответствии с темой.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на международной научной конференции VEdoardo Amaldi Conference on gravitational waves (г. Пиза, Италия, 2003 г.)

Публикации. Содержание работы опубликовано в 3 печатных работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы из 57 наименований. Работа изложена на 105 страницах, включает 19 рисунков и 6 таблиц.

Содержание работы

Первая глава содержит обзор литературных данных об основных механизмах диссипации механической энергии и об их влиянии на добротность механических колебаний осцилляторов на кварцевых нитях.

Одним из лучших примеров экспериментов, сводящихся к измерению отклика пробного тела на воздействие силы, является обнаружение грат витационных волн с помощью лазерных интерферометрических антенн (LIGO и др.). Для того, чтобы обеспечить чувствительность таких детекторов, выраженную в безразмерных единицах вариации метрики h а Ю-22, в соответствии с рекомендациями Флуктуационно-Диссипационной Теоремы (ФДТ) необходимо увеличивать добротности Q всех мод мехаг

нических колебаний. Для этого было предложено использовать в качестве подвеса нити из плавленого кварца. Диссипация механической энергии в очень чистом плавленом кварце при комнатных температурах одна из самых малых среди всех известных материалов. Добротность как маг ятниковой, так и струнной моды колебаний нитей из плавленого кварца более чем на два порядка превышает соответствующие величины для стали, из которой изготовлены подвесы действующей в настоящее время антенны LIGO. Увеличение добротности основных мод колебаний позволит повысить чувствительность, если все источники птума описываются ФДТ.

Кроме тепловых флуктуаций, в металлических нитях подвеса следует учитывать также наличие шумов нетеплового происхождения. Характеристики этих шумов, получивших в литературе название избыточных, ФДТ не описываются. При исследовании нитей подвеса из стали и вольфрама избыточные шумы наблюдались в виде выбросов амплитуды колебаний стальных нитей на основной струнной моде, существенно превышающих дисперсию. При натяжениях, близких к разрывному, статистика этих выбросов существенно отличалась от Гауссовой, характерной для теплового шума.

Одним из наиболее вероятных механизмов возникновения такого избыточного шума в подвесах на тонких нитях при больших значениях наг тяжения является преобразование упругой энергии, запасенной в материале подвеса, в энергию колебаний на основной струнной моде, происходящее при спонтанных изменениях структуры. Это предположение подтверждается тем, что для нитей подвеса из стали и вольфрама, имеющих отличающуюся друг от друга структуру, наблюдались разные характеристики избыточного шума. Вольфрам характеризуется крупнозернистой внутренней структурой, вследствие чего наблюдавшиеся выбросы избыточного шума имели большую амплитуду и частоту повторения. В нитях

из плавленого кварца, выбранного в качестве материала для подвесов пробных масс LIGO II, насколько нам известно, подобные исследования не проводились.

Точность измерения силы, сводящегося к измерению координат пробных масс, в том числе и в LIGO II, ограничена Стандартным Квантовым Пределом (СКП), возникающим из-за обратного влияния измерителя на объект. Пробное тело, роль которого играет массивное зеркало, может рассматриваться как свободная масса в том смысле, что период маятниковой моды колебаний подвеса намного превышает период колебаний и время действия силы (период колебаний маятниковой моды подвеса в LIGO, LIGO II составляет несколько секунд, ожидаемая частота детектируемой гравитационной волны лежит в пределах от 50 до 1000 Гц, что соответствует периоду от 1 до 20 мс). В таких системах можно преодолеть СКП, если использовать дополнительную оптическую жесткость.

Сравним выражение СКП для силы, действующей на свободную пробную массу ж.

jpfree mass _ / ftwtflp . .

SQL ~ y T W

в случае, если сила представляет собой квазигармонический сигнал (цуг) длительностью т и средней частотой Яр-, и СКП для измерения такой же силы в случае осциллятора:

рщМ'Лог _ y/fi-m£lF ^

Можно увидеть, что во втором случае сила получается меньше, чем в первом, при г > 1 /Пр и — Пт| < 1/г.

Однако, для реализации экспериментов с оптической жесткостью добротность подвесов пробных масс должна быть такой, чтобы выполнялись условия:

^ (3)

Шдг у/ТдгТтеаз

Для экспериментов с оптической жесткостью, направленных на преодоление СКП, удобно использовать осцилляторы, представляющие собой грузы малой массы на тонких нитях из плавленого кварца. Добротность осцилляторов на таких нитях ограничивается рядом факторов, которые условно можно разделить на три группы: потери, связанные с рассеянием энергии в материале нити (в том числе и фундаментальные потери, проявляющиеся при отсутствии дефектов и примесей) и потери на поверхности; потери, связанные с конструкцией маятников (креплением груза и т. д.); а также потери, вызванные взаимодействием с остаточным газом и внешними полями.

В тонких кварцевых нитях преобладающее количество механической энергии рассеивается на поверхности: как было показано ранее, величина угла механических потерь (аргумента комплексного модуля Юнга) на поверхности сопоставима с углом потерь в толще кварца уже для диаметров около 100 мкм и растет с уменьшением диаметра. Насколько нам известно, зависимость угла механических потерь для диаметров менее 40 мкм детально не исследовалась.

Во второй главе приводится описание методики и результатов измерения спектральной плотности флуктуаций координаты центра масс кварцевой нити, оценка величины эффективной шумовой температуры для основной струнной моды колебаний.

В кварцевой нити, натяжение которой составляет несколько процентов от разрывного, потенциальная энергия упругого растяжения на много порядков превышает среднюю энергию «Г, приходящуюся (при комнатной температуре) на колебательные степени свободы, в частности, на струнные моды колебаний. Если существуют механизмы, в результате которых часть этой упругой энергии переходит в колебательную, то мож-

но ожидать, что средняя энергия колебаний кварцевой нити на струнной моде будет отличаться от кТ. В роли механизмов, ответственных за преобразование упругой энергии в колебательную, могут выступать разрывы межмолекулярных связей, спонтанное перемещение (переориентация) молекулярных кластеров и другие структурные изменения (события) внутри или на поверхности нити. В результате на струнные моды колебаний будет влиять дополнительная флуктуационная сила нетеплового происхождения. Если имеет место множество независимых событий, распределенных по объему нити, интенсивность которых постоянна, и каждое из которых происходит за время ts, малое по сравнению с периодом собственных колебаний для выбранной моды, то спектральная плотность такой флуктуационной силы будет одинаковой для всех частот ш С f. Случайным колебаниям на струнной моде подвеса можно сопоставить некоторую эффективную шумовую температуру Т*:

Т = —(4)

здесь Sf - спектральная плотность флуктуационной силы, возбуждающей, в частности, струнные моды колебаний.

Амплитуда колебаний на основной струнной моде исследовалась по двум основным причинам. Во-первых, из колебательных мод, в которых могут проявляться избыточные шумы (струнные, маятниковая и крутильная моды), струнные моды обладают наибольшей собственной частотой: собственная частота маятниковой моды колебаний ~ 1 Гц, крутильной моды колебаний ~ 0,01 Гц, струнных мод ~ 1-10 кГц. Для выбранных размеров подвесов зеркал собственные частоты струнных мод находятся в удобном для измерений частотном диапазоне и близки к рабочему диапазону частот LIGO. Во-вторых, из всех струнных мод основная обладает наибольшим временем затухания, что также удобно для проведения измерений.

Представив кварцевую нить точечной массой т* ~ та/2 и использовав ФДТ, получим спектральную плотность флуктуаций амплитуды

4кТ*Н(ш)

где к - постоянная Больцмана,

£(„> --, (5)

ТП Шр . ,

д = ны (6)

- добротность основной моды колебаний, Я (и/о) - коэффициент трения на резонансной частоте. Добротность основной моды колебаний может быть определена напрямую при измерении времени затухания свободных колебаний г*:

Я = ш0т*/2 (7)

Сравнивая получаемую в эксперименте оценку эффективной шумовой температуры Т* с Т, можно судить о наличии или отсутствии избыточного шума.

Было проведено две серии экспериментов. В первой серии стержни, из которых вытягивалась нить, были закреплены в алюминиевые оправки. Верхняя оправка крепилась к жесткой дюралюминиевой раме, а нижняя - к грузу, что позволяло изменять массу нагрузки. Такое крепление нитей и подвесов позволяло изменять натяжение кварцевых нитей, однако не позволяло достичь высокой добротности из-за потерь в точках закрепления.

Поэтому, во второй серии экспериментов основание и груз были также изготовлены из плавленого кварца, что позволило снизить потери отдачи и получить добротность <5 > 107. Для уменьшения амплитуды колебаний на маятниковой моде к грузу были приварены два рычага в двух поперечных направлениях горизонтальной плоскости (см Рис. 1). Во второй серии экспериментов возможности изменять массу нагрузки

Рис. 1: Схема подвеса, позволяющего достичь высокого уровня добротности.

не было и натяжение могло варьироваться лишь изменением диаметра нити при изготовлении образцов.

Сверху на грузе был выступ, позволявший приваривать нить, и похожий выступ был на основании. Рычаги в горизонтальной плоскости играют роль ограничителей колебаний маятника. Жесткость рычагов на изгиб на несколько порядков меньше продольной жесткости кварцевых нитей, откуда следует, что при небольшом удлинении нити, вызывающем смещение груза в вертикальном направлении, сила натяжения нити существенно не изменяется.

Для измерения амплитуды колебаний на основной струнной моде был использован модифицированный теневой метод ("ножа и щели"), позволяющий измерять смещение нити от положения равновесия бесконтактным способом с точностью 6Хш;п ~ 2,4 • КГ'0-ЯМ=. Свет от источника

пи ^/Гц

излучения (лазера) фокусировался с помощью асферической линзы в

середину нити, а на пути рассеянного света была поставлена специальная фотомаска, закрывающая середины интерференционных максимумов. Одной из особенностей метода являлась фокусировка света на нить с некоторым смещением относительно ее продольной оси. Луч света, дважды преломившись на границе кварц-воздух, отклоняется на некоторый угол от первоначального направления. Кроме того, длина оптического пути в кварце даже в пределах фокального пятна была различной, поэтому на экране за кварцевой нитью формировалась интерференционная картина в виде вертикальных полос.

Излучение лазера пропускалось через изолятор Фарадея (И на рис. 2) для того, чтобы исключить попадание отраженного света обратно в лазер. Далее, свет с помощью светоделителя ВЭ разделялся на два луча: измерительный и опорный. Сфокусированный с помощью асферической линзы, измерительный луч проходил через нить и маску ЯМ на фотодетектор ЕВ1. Интенсивность опорного луча регулировалась поляризатором РР так, что средняя интенсивность лучей света, попадающих на РБ1 и ?В2, была примерно одинакова. Вычитая сигнал, регистрируемый РБ2, из сигнала, регистрируемого Р01, удалось подавить флуктуации мощности лазерного излучения и гармоник частоты промышленной сети примерно на 20 дБ. Кварцевая нить, изображенная на схеме в увеличенном масштабе, вместе с подвесом, собирающей линзой и фотодатчиком находилась внутри вакуумной камеры на антисейсмическом фильтре, состоящем из нескольких массивных латунных пластин, проложенных слоями резины. Измеренный коэффициент подавления сейсмических шумов

РР И)2

Рис. 2: Схема экспериментальной установки. П - Изолятор Фарадея, ВЗ - светоделитель, РР - поляризационный светофильтр, Р01, П)2 - фотодетекторы, Р77Т -пьезоэлектрический преобразователь, ЗМ - маска, БА - анализатор спектра.

N0. Доброт- Натяже- Частота Расчетная Экспери- Эффектив-

ность ние и, в основной величина ментально ная тем-

<? % к <гаЛ струн- ял/о),^ измеренная пература

ной моды «.(Л),* Г, К

/о = Ч)/2т

1 (6,7 ± о.гио4 43% 1531 (1,8 ± 0,1) • 10~9 (1,9 ±0,2) • ю-9 310 ±30

2 (7,4 ± 0,1)-104 33% 1335 (2,6 ± 0,1) • ю-» (2,9 ±0,4) • ю-9 325 ±44

2 (7,4 ± 0,1) • 104 50% 1571 (1,8 ±0,1) • ю-9 (2,0 ±0,2) • ю-9 328 ±34

3 (9,9 ± 0,3)-10* 41% 2096 (2,0±0,1) • 10"9 (2,0 ±0,1) • ю-9 295 ±10

3 (6,2 ± 0,3)-10* 59% 2450 (2,1 ±0,1)-ю-9 (2,3 ± 0,3) • 10"9 320 ±39

3 (9,4 ± о, »но4 82% 3583 (2,5 ±0,2) • ю-9 (2,4 ±0,4)- ю-9 276 ±46

3 (7,3 ± 0,6)-10« 81% 3330 (2,5 ±0,2) • ю-9 (2,5 ±0,1) • 10"9 301 ±13

4 (1,17 ± 0,04) ■ 107 7,5% 1996 (4,0 ±0,8) • ю-10 (4,0 ±1,9) • ю-10 290 ±130

Таблица 1: Результаты эксперимента.

на частотах выше 1 кГц составляет около 40 дБ.

Результаты измерений добротности <3, собственной частоты основной струнной моды /о, величины 5х(/о) и Т* при разных натяжениях кварцевых нитей, а также значения 5Х(/о), рассчитанные в предположении Т — Т* приведены в Таблице 1.

Как следует из результатов эксперимента, с достоверностью 95% можно утверждать, что эффективная температура не зависит от натяжения и равна комнатной в пределах точности измерения, составлявшей для спектральной плотности флуктуаций координат 2,4 - 12 х 10_11-д2=.

Важным результатом работы является то, что разработанный подвес позволил достичь высокого уровня добротности (<3 ~ 107). Создание более чувствительной системы регистрации координат центра масс кварцевой нити позволит в будущем исследовать ее флуктуации на временах 10~2 — Ю-3 с, где возможно появление избыточного шума в виде отдельных коротких скачков амплитуды.

В третьей главе представлены результаты измерений добротности маятниковой, основной струнной и крутильной мод колебаний осцилляторов на тонких кварцевых нитях.

При обобщении экспериментальных данных для добротности струнных и маятниковых мод в области диаметров от 40 мкм до 3 мм ранее была предложена эмпирическая зависимость утла механических потерь от диаметра нити, имеющая вид:

Фс(<Я) = 3,5 • 10~8(1 + ———————) (8)

Видно, что для нитей малого диаметра (несколько сот микрон) угол механических потерь растет с уменьшением диаметра и практически полностью определяется поверхностными потерями. Эксперименты со струнными и маятниковыми модами для кварцевых нитей диаметром менее 40 мкм до сих пор не проводились. Анализ работ, в которых исследовались крутильные моды маятников на тонких кварцевых нитях, позволяет предположить, что в этих экспериментах существенную роль играла чистота поверхности образцов и качество используемого вакуумного оборудования, вследствие чего добротность крутильных мод не превосходила 104 для диаметра й ~ Ю-5 м.

Для исследования зависимости добротности от диаметра была разработана и собрана установка для измерения времени релаксации и периода маятниковых, струнных и крутильных мод колебаний. Была разработана и применена методика изготовления осцилляторов, состоящих из груза

массой в несколько миллиграмм и подвеса - кварцевой нити диаметром от 1,5 до 40 мкм. Результаты измерения добротности таких осцилляторов были использованы для оценки возможности применения тонких кварцевых нитей при создании подвесов пробных масс в экспериментах по преодолению СКП.

Для измерения времени релаксации маятниковых мод колебаний осцилляторов на тонких кварцевых нитях была собрана установка, показанная на рисунке 3. Эта же установка использовалась для измерения времени релаксации крутильной и струнных мод колебаний, однако, для каждой из мод конструкция подвеса, содержащего промежуточный груз массой 600 г, выбиралась таким образом, чтобы обеспечить минимальный уровень потерь отдачи. Для маятниковых и струнных мод использовалось жесткое крепление промежуточного груза с высокой собственной частотой, для струнных мод - крепление на гибких струнах с малой частотой собственной маятниковой моды. Также для регистрации колебаний на разных мод использовались различные методы: для маятниковых мод - измерение смещения тени, отбрасываемой грузом в расходящемся пучке света, коэффициент оптического усиления ~ 10; для струнных мод - метод "ножа и щели", аналогичный использованному в Главе 2, для крутильных мод - измерение угла отражения луча лазера от поверхности груза.

При исследовании маятниковых мод было проведено измерение времени релаксации для 18 образцов (изготовленных из кварца марки К84У), диаметр которых изменялся от 1,5 до 46 мкм. Масса нагрузки изменялась от 0,33 до 520 мг, длина - от 3 до 5 см, частота колебаний маятника - от 2,5 до 3,3 Гц.

При исследовании струнных мод было проведено измерение времени релаксации для 8 образцов, изготовленных из кварца марки К!34У, и для 5 образцов, изготовленных из кварца марки Биргая! 312. Масса нагруэ-

кТМН

Нагрузка

&

к НОРД Экран

Рис. 3: Схема экспериментальной установки.

ки составляла 121 мг, диаметр - от 2,5 до 40 мкм, собственная частота основной струнной моды - от 300 до 3500 Гц.

Поскольку при маятниковых и струнных колебаниях возвращающая сила во многом обусловлена гравитационным полем, был учтен маятниковый и струнный выигрыш, приблизительно равный 2и соответственно.

Результаты расчета эффективного угла механических потерь ф с учетом маятникового выигрыша приведены на графике (рис 4) в сравнении с величинами угла потерь ф, рассчитанными в соответствии с эмпирической формулой (8) (изображены пунктирной линией).

На графике видно, что в области диаметров от 5 до 46 мкм модель (8) хорошо описывает экспериментальные результаты. Однако в области диаметров, меньших 5 мкм, наблюдается заметно большее увеличение угла механических потерь ф при убывании й, и, соответственно, расхожде-

с1, цт

Рве. 4: График зависимости угла механических потерь от диаметра кварцевых нитей для маятниковой моды. 1 - Экспериментальные данные для кварца КЭ4У, 2 - экспериментальные даяиые для кварца виргавЦ 312, 3 - эмпирическая зависимость (8): фс(<1) = 3,5 • 10 8(1 + 1,336 4 - уточненная эмпирическая зави-

симость: фс{й) =3,5-10-«(1 + « +

(1, мкм

Рве. 5: График зависимости угла механических потерь от диаметра для струнных мод. 1- Экспериментальные данные для кварца КЭ4У, 2- экспериментальные данные для кварца виртавЯ 312, 3- эмпирическая зависимость (8): фс(<1) — 3,5 • 10~8(1 + 1,336"У 'м), 4 - эмпирическая зависимость, предложенная по результатам измерения для струнных мод: фс{<1) = 3,5 ■ 10"8(1 + 1'336^0 Зм + М^^)

ние экспериментальных результатов с величинами, рассчитанными при экстраполяции формулы (8) в область меньших диаметров, многократно превышает точность измерений.

Зависимость вычисленного с учетом струнного выигрыша угла механических потерь от диаметра для струнных мод плавленого кварца марок КБ4У и ЭиргавП 312 приведена на графике Рис. 5. На графике зависимости угла механических потерь, вычисленного по результатам измерения времени релаксации с учетом струнного выигрыша, видно, что

угол потерь также испытывает больший рост, чем можно было бы ожидать при экстраполяции (8) в область диаметров менее 40 мкм. Видно также, что для струнных мод рост угла механических потерь начинается с меньших значений диаметра - около 20 мкм для кварца КБ4У и около 10 мкм для кварца БиргааП 312.

В третьей серии экспериментов угол механических потерь ф определялся по времени релаксации крутильной моды:

Ф = = ^ (9)

где (¿и Тг и т* - добротность, период колебаний и время релаксации для крутильной моды, соответственно.

Результаты измерений времени релаксации крутильной моды для образцов разного диаметра и соответствующий им угол механических потерь приведены на графике Рис. 6.

Видно, что начиная с диаметров около 5 мкм угол механических потерь также растет сильнее с уменьшением диаметра, нежели можно было бы ожидать при экстраполяции соотношения (8) в область диаметров менее 40 мкм.

Таким образом, для всех трех основных мод колебаний в области диаметров менее 5-10 мкм наблюдается отличие величины измеренного угла механических потерь от зависимости (8), превышающее точность измерений. При получении этой зависимости предполагалось, что величина энергии, запасенной в толще кварцевой нити подвеса, много больше величины энергии, запасенной в тонком приповерхностном слое. Из результатов работы видно, что соотношение (8) перестает выполняться для диаметров <1 < 10 мкм, в связи с чем для описания зависимости угла механических потерь в этой области диаметров предлагается использовать уточненную эмпирическую зависимость:

= + + (.0) 18

Диаметр, мкм

Ряс. 6: Зависимость угла механических потерь от диаметра кварцевой нити. Кварц марки ЭиршвМ 312. Пунктирной линией показана зависимость ф(д) — 3,5 ■ 10_8(1 -I- 1,338"У~'М). Сплошной линией показана уточненная эмпирическая зависимость ф{сС) = 3,5 • 10"8(1 + + Шр^

содержащую член в который, в свою очередь, входит параметр <52, обладающий размерностью квадрата длины.

Значение параметра Л2, вычисленное по методу наименьших квадратов при аппроксимации экспериментальных данных зависимостью вида (10), получается разным для разных колебательных мод. Для маятниковых мод эта величина составляет (1,4 ± 0,1) • 10~3м2, для струнных мод - (1,1 ± 0,1) ■ 10-2м2, для крутильных мод - (1,7 ± 0,2) • 10~3м2. Видно, что оценка полученная при аппроксимации данных эксперимента для струнных мод, значительно отличается от оценки этой величины для маятниковой моды (с учетом струнного и маятникового выигрыша, соответственно) и для крутильных мод. Разные величины этого параметра, полученные для разных мод, вполне вероятно свидетельствуют о частотной зависимости потерь в поверхности плавленого кварца.

Несмотря на то, что наличие дополнительных механизмов потерь в приповерхностном слое ограничивает величину добротности тонких кварцевых нитей, достигнутые уровни добротности являются все же достаточно высокими, и в экспериментах с использованием оптической жесткости, соответствующей собственной частоте около 1,5 кГц, не являются препятствием для преодоления СКП.

Основные результаты и выводы

1. Предложена и реализована методика, позволяющая измерять время релаксации маятниковой, крутильной и струнных мод колебаний осцилляторов, представляющих собой груз массой от 1 до 500 мг, подвешенный на нити из плавленого кварца высокой степени очистки диаметром от 1,5 до 40 мкм.

2. С помощью данной методики получена зависимость времени релаксации и добротности основных мод колебаний от диаметра подвеса. Впервые исследована зависимость угла механических потерь от диаметра кварцевых нитей для маятниковой, крутильной и струнных мод ко-

лебаний в области значений от 1,5 до 40 мкм.

3. Обнаружено, что для нитей диаметром менее 5 мкм затухание с уменьшением диаметра растет быстрее, чем предсказывает экстраполяция результатов, полученных для кварцевых нитей диаметром более 40 мкм. На основании экспериментальных данных предложены уточненные варианты эмпирической зависимости угла механических потерь от диаг метра для разных мод колебаний.

4. Для осцилляторов, представляющих собой груз, подвешенный на кварцевой нити диаметром 1,5 - 2,5 мкм, впервые достигнуты значения добротности основной струнной моды колебаний (9,2±0,9)106 (диаметр 2,5±0,5 мкм) и маятниковой моды (1,9±0,2) -107 (диаметр 1,75±0,25 мкм).

5. Выполненные исследования диссипации механической энергии в основных колебательных модах подтверждают возможность использования таких осцилляторов в экспериментах по достижению и преодолению СКП при комнатной температуре.

6. Экспериментально измерена эффективная шумовая температура для основной струнной моды колебаний кварцевых нитей диаметром ~ 100 мкм при добротности более 1 ■ 107. Уровень чувствительности оригинальной установки, созданной для измерения эффективной шумовой температуры, составил 2,2 • в диапазоне частот от 1 до 5 кГц. Достигнутый уровень чувствительности позволяет утверждать, что, с достоверностью 95%, измеренная эффективная шумовая температура не зависит от натяжения и ее отклонение от комнатной температуры не превышает 10%. При времени усреднения порядка 2 -103 с избыточные механические шумы на этом уровне чувствительности обнаружены не были.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях

1. Bilenko I. A., Lourie S. L. Measurements of effective noise temperature in fused silica fibers violin modes // Phys. Letters A 2002 N 305 C. 31-36

2. Bilenko I. A., Braginsky V. В., Lourie S. L. Mechanical Losses in thin fused silica fibers // Classical and Quantum Gravity 2004 N 21 C. 1231 -1235

3. Исследование диссипации в крутильных модах колебаний осцилляторов на тонких нитях из плавленого кварца // Вестник Московского Университета, Сер. 3 Физика. Астрономия 2004 N 4 С. 68-69

í

i f

!

?

Подписано в печать 15.09.2005 Формат 60x88 1/16. Объем 1.5 пл. Тираж 100 экз. Заказ № 106 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г.Москва, Ленинские горы, д.1 Главное здание МГУ, к. 102

I

! f

!

f

P164 66

РНБ Русский фонд

2006-4 19720

*

с

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Тепловые и избыточные шумы подвесов лазерно-интерферо-метрических гравитационно-волновых детекторов (LIGO, VIRGO).

1.2 Факторы, ограничивающие добротность.

1.2.1 Потери, связанные с рассеянием энергии в маг териале нити.

1.2.2 Диссипация энергии в поверхностном слое

1.2.3 Поверхностные потери, обусловленные адсорбированной водой.

1.2.4 Потери, связанные с конструкцией маятников

1.2.5 Влияние потерь отдачи

1.2.6 Влияние остаточного газа.

1.3 Особенности макроскопических квантовых измерений

1.4 Методы изготовления кварцевых нитей.

2 Измерения тепловых и избыточных шумов в кварцевых нитях

2.1 Эффективная шумовая температура.

2.2 Эксперимент

2.3 Результаты эксперимента.

2.4 Заключение

Как следует из результатов эксперимента, с достоверностью 95% можно утверждать о том, что эффективная температура в условиях нашего эксперимента не зависит от натяжения и равна комнатной температуре в пределах точности измерения, составлявшей от 2,4 х 10-и-^= до 1,2 х Ю"10-£М=. Важным результатом работы является то, что разработанная методика подвеса позволила достичь высокого уровня добротности (ф ~ 107). Создание более

N0. Добротность я Натяжение а, в % к а „а Частота основной струнной моды /о = ^о/27Г Расчетная величина ЗДо), ^ Экспериментально измеренная &(/о), ^ Эффективная температура Т*, К

1 (6,7 ± 0,2) • 104 43% 1531 (1,8 ± 0,1) • 10"9 (1,9 ±0,2). ю-9 310 ± 30

2 (7,4 ± 0,1)•104 33% 1335 (2,6 ± 0,1) • 10"9 (2,9 ±0,4). 10~9 325 ± 44

2 (7,4 ± 0,1)•104 50% 1571 (1,8 ±0,1). 10"9 (2,0 ± 0,2) • ю-9 328 ± 34

3 (9,9 ± 0,3) • 104 41% 2096 (2,0 ± 0,1) • 10"9 (2,0 ±0,1). 10"9 295 ± 10

3 (6,2 ± 0,3)•104 59% 2450 (2,1 ± 0,1) • ю-9 (2,3 ± 0,3) • ю-9 320 ± 39

3 (9,4 ± 0,9)•104 82% 3583 (2,5 ±0,2). 10"9 (2,4 ±0,4). ю-9 276 ± 46

3 (7,3 ± 0,6)•104 81% 3330 (2,5 ± 0,2) • 10"9 (2,5 ± 0,1) • ю-9 301 ± 13

4 (1,17 ± 0,04) • 107 7,5% 1996 (4,0 ± 0,8) • Ю"10 (4,0 ±1,9). ю-10 290 ± 130

1. A. Abramovici et al // Phys.Letters. A 1996 N 218, C. 157.

2. В. Б. Брагинский // Успехи Физических Наук. 2000 N 43 (7), С. 691.

3. Abbott В, Abbott R, R. Adhikari, A. Ageev et. al. Detector description and performance for the first coincidence observations between LIGO and GEO // Nucl. Instrum. and Methods in Phys. Research A. 2004 N 517, C. 154-179.

4. B. Abbott et al. (LIGO scientific collaboration) // Phys. Rev. D 2004 N 08 p. 69.

5. B. Abbott et al. (LIGO scientific collaboration) // Phys. Rev. D 2004 N 12 p. 69.

6. A. Gillespie, F.Raab // Phys. letters. A. 1994 N 190, C. 213-220.

7. V.B. Braginsky, V.P. Mitrofanov and S.P. Vyatchanin // Rev.Sci. Instrum. 1994 N 65, C.3771.

8. V.B. Braginsky, V.P .Mitrofanov, K.V. Tokmakov // Phys. Lett. A. 1996 N 218, C. 164.

9. V.P. Mitrofanov // Physics-Doklady, 1997 N 40, C. 564.

10. P. Willcms, V.Sannibale, J.Weel and V.Mitrofanov 11 Phys. Letters A. 2002 N 297, C. 37.

11. I. A. Bilenko, A.Yu. Ageev, V.B. Braginsky // Phys. letters. A 1998 N 246, C. 479.

12. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М: Наука. 1976. 583 с.

13. Gonsalez G. I., Saulson P. R. Browninan motion of a mass suspended by anelastic wire. //J. Acoustic Soc. Am. 1994 v.96 N 1 pp 207-212.

14. Saulson P. R. Thermal noise in mechanical expertiments // Phys. Rev. D, 1990 v.42 N 8 C. 2437-2445.

15. Новик. А., Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.:Атомиздат. 1975. 472 с.

16. Saulson P. R. Thermal noise in mechanical experiments // Phys. Rev. D. 1990 v.42 No.8 pp 2437-2445

17. Зинер К. Упругость и неупругость в металлах. М. Наука. 1967, 372 с.

18. Ахиезер А. И. О поглощении звука в твердых телах. // ЖЭТФ, 1938 N 8, с. 1318-1325.

19. Брагинский В. Б., Митрофанов В. П., Панов В. И. Системы с малой диссипацией. М.: Наука. 1981, 144 с.

20. Митрофанов В. П., Оводова Л. Г., Шиян В. С. Затухание продольных волн в сапфире, обусловленное фонон-фононным взаимодействием. //ФТТ, 1980 т. 22 N 5, с. 1545-1547.

21. Леко В. К., Мазурин О. В. Свойства кварцевого стекла. Л.: Наука. 1985, 166 с.

22. Брагинский В. В., Митрофанов В. П., Охрименко О. А. Осцилляторы для гравитационных антенн на свободных массах. //Письма в ЖЭТФ, 1992 т. 55 вып. 8, с. 424-426.

23. Лунин Б. С., Торбин С. Н., Данчевская М. Н., Батов И. В. Влияние нарушенного поверхностного слоя на добротность резонаторов из кварцевого стекла.//Вестник Мое. Ун-та, сер. 2, химия, 1994 т. 35 N 1, с. 24-28.

24. W. J. Startin, М. A. Beilby, P. R. Saulson // Rev. Sei. Instr. 1998 N 69 С. 3681.

25. P.Willems, V.Sannibale, J.Weel, V.Mitrofanov // Phys. Lett. A 2002 N 297 С. 37.

26. Andri M. Gretarsson, Gregory M. Harry, Dissipation of Mechanical Energy in Fused Silica Fibers // Rev. Sei. Instr. 1999 vol. 10 N 70, C.4081

27. Положий Г. H. Уравнения математической физики. М: Высшая школа. 1964, 559 с.

28. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. М.: Наука. 1987, 246 с.

29. Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука. 1976, 926 с.

30. М. L. Gorodetsky, V. S. Ilchenko, A. D. Pryamikov Rayleigh scattering in high-Q microspeheres // JOSA В 1993.

31. M. L. Gorodetsky, V. S. Ilchenko, A. A. Savchenko Optical microsphere resonators: optimal coupling and the ultimate Q // Proc. Laser Resonator Symp. Photonics West '98 San-Jose, CA, Jan 1998, Proc. of SPIE v.3267, pp. 251-262.

32. Берштейн В. А., Никитин В. В. ДАН СССР 1970 N 4 с. 823-826.

33. Витман Ф. Ф., Берштейн В. А., Пух В. П. Прочность стекла. М.: Мир. 1969, 77 с.

34. Золотарев В. М., Демин А. В. Опт. и Спектр. 1977 т. 43 N 2 с. 271-279.

35. Киселев А. В., Лыгин В. И. Инфракрасные спектры поверхностных соединений и адсорбированных веществ. М.: Наука, 1981, 459 с.

36. Dodd D., Fraser D. J. // Appl. Phys. 1966 v. 37 N 10 pp. 3911-3913.

37. Берштейн В. А., Зайцева В. П., Никитин В. В. и др. //Физ. хим. обработка материалов 1979 N 4 с. 147-150.

38. Drury R., Roberts J. //Phys. Chem. Glas 1963 v. 4 N 3 C. 79-90.

39. Roberts G., Roberts J. //Phys. Chem. Glas 1966 v. 7 N 3 C. 82-89.

40. Воронков M. Г., Милешкевич В. П. и др. Силоксановая связь. Н.:Наука. 1976, 331 с.

41. V.B.Braginsky, F.Ya.Khalili, P.S.Volikov //Phys. Lett. A 2001 N 287, C. 31.

42. Braginsky V.B., Khalili F.Ya. // Phys. Lett. A 1999 N 257, C. 241246.

43. Биленко И.А., Самойленко А.А. Эффект оптической жесткости в резонаторе Фабри-Перо // Вестник Московского ун-та, сер. 3: физика и астрономия, 2003 № 4 с. 39.

44. Брагинский В.Б., Митрофанов В.П., Токмаков К.В. // Изв. РАН 2000 т. 9 N 64, С. 1671-1674.

45. К. Tokmakov, V. Mitrofanov, V. Braginsky, S. Rowan, J. Hough, in S. Meshkov (Ed.) // Proc. of the Third Eduardo Amaldi Conference, American Institute of Physics, Melville, NY, 2000.

46. Braginsky V.B., Gorodetsky M.L., Khalili F.Ya. // Phys. Lett. A, 1997 N 232, C. 340.

47. Drever R.W.P., ed. D.G. Blair The Detection of Gravitational Waves // Cambridge: Cambridge University Press. 1991.

48. Buonanno A., Chen Y. //Class, and Quantum Grav.,2002 N 19, C. 1569-1574.

49. Buonanno A., Chen Y. //Phys. Rev. D 64, 042006.

50. Mazur et al. //Nature 2003 V. 426, C. 816-819.

51. Стронг Д. Введение в технику эксперимента. М.: Наука. 1947, 662 с.

52. Розанов JI. Н. Вакуумная техника. М.: Высш. шк. 1990, 319 с.

53. Knudsen М. The kinetic theory of gases. Some modern aspects. London, Methnen, New York, Wiley 1952.

54. Дэшмен С. Научные основы ваккумой техники. М.: Мир. 1964, 309 с.

55. Брагинский В. Б. Физические эксперименты с пробными телаг ми. М.: Наука. 1970, 76 с.

56. Митрофанов В.П., Пономарева О.В. Исследование затухания механической энергии в крутильных маятниках на тонких кварцевых нитях //Сер. 3 Физика. Астрономия 1988 NIC. 68-69.

57. Mitrofanov V. P., Tokmakov К. V. // Phys. Lett. A. 2003 N 308 , C. 212.