Исследование движения в сопротивляющейся среде тела с двугармонической моментной характеристикой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

РГ6 од

- 9 А9Г W93

институт прмшдиоя математики г.эпя ц.в.квдш,

poccïcicîcoa акашия !гш£

На правах рукопзст

CSP03 ВЗДЗ! ЙХЕШЭКП

•лсставшв М1шт в сопротившшст став

таял с }щгжштж1 !х:знпш ирланкдашоз

СсэирапьЕоогь 01 »02.Oí - корзггтокгая кэгоягк»

Дгтзр|эрз? sä осзвжжз jrarsS С22В?23

Мокза -

ÍS93

Работе ьклолнвна- г- Самарском Госухарстьеннэм агрокс ч.-м:гискс»' университете иев! академике С,П.Королева

Научный руководитель: доктор технических наук, ггсо^ссор

Кладиздго Степанович дольное:

Официальные оппоненты: доктор ^кзюх-кдтйматкч&еккх нвук.

м..г..П22оваров

кзндкдзт физзгко-математичасккх наук Б *Ь. Сидор^ггго

Вэдутае предприятие: Иентпаяьный Н5учкс--к;сл*дс22те-".ьскк2

институт мэгккостро-етл

Зааита состоятся "_"_19_г. ъ _часов н&

зсселвигк специал.'ч.'ты'сшого совета Л 002.¿С-.01 при »Институте прикладной кзтбкатааса' гагка У.Б.КеадсЕ (125047, г.Кэсква, Цдусскья пл., 4).

С двссертоциеС ксгно ознакомиться в ' Окзяютеке Институте прикладной математике шаги М.В.КеддьЕь

Автореферат разослан "_"_19_

Учений секретарь специализированного совета к.ф.к.Е.

Т.А.Полшгава

готтлз YipêjCTEPfCTlCK.t P.*FOTH

? простг'.нстрс^тгого дт>*г"',?!Г!я Tpworo

тела з • оопротЕгляжс^ся зродэ сгодлтся кэлтз ряд пртчлзганх задлч ••iz^nrrí, з тс* т:с;:: згпдлз о ctïjc:-? "тптзльпого

) т> ПГ'ОС^7^ y.VXÏ'ZU ОДТ.Э ""З CCrCT^Tt ОСССОПНОСТ!!1? зуирг^-тс'-гго •'Х'с:'; саэтгс-; з гуп^стгтгтеГ р'-'ттю г^зрзктвптсго вге?<эн:т гг-ор-г-'-з^ров иост/п'гчэш'с^о у. прг~ат0.тъч0га

Hi Cc~V";£ ips3:îïop"~*T г'гг? :"эстэ "гсс::о"г-стотгп.'-э

нутационш» колэбэтля, ?з ггертсдо кстстт»; тррзхтогхгэ парг'зтрч "Г!:?н.сггся Это дозес-зг?? з детвзн®!

cccTtsTCTsyrm сбрззсч ггзстп г'з^/îî пзгттр ** рзз"эг~ть Сь*стрт-:з :т нггиеннне Л"я ?:сслэдования подобных едете?! обнчко

•'.спс^т-с-г-тгл гсг^гготт^ектс? ''зт-одч тееттд. гег'гусззтЛ, тс числу

готор"д. отнсстгоя ?"??03 усрэ^'згг'т,

3 йольтг'яст д?<?от, ncs^rrrt -""»тзу гггггтэльЕого ^гг^н^ч тгзтздого т-"*-1"? с л с:—цтс^таейпх гзтодез,

г со аяогзя cco^srírcsy:" трздтз^3-": тесто вводятся гп "Т'з судзе'гг'лтртд? хзг.'з^тзтз п.з"зт:знгл г.~т m

"эг'оторчл: гг—"'гчтг^с-п: ггпг.'ззего!.. Кгт'сг :з "Î ЩГ^'С?! ЯЧГ.^З'ЗСЛ ЯПЭДр^ЦЕЯ yprssr?«

ÎÎ? о »"^ЛОСТЗ УГЯЗ Fj?SC"T! IÎ

ьео урростгггь сгстет-î. ,?77гсг? гопо^

сазтсгг? в раесгогргпг: дпг-згЛ, üttxsez к дергдэ геазэдодзздг-!

сд^чяо с""пр:> .TnrpnrrD- л 3-го дет?

sTarcîZTix СЕерс™д.зг"з) asarla зеошзег <гяяетс.

3 арЕтсдстослстх задачек дчлг'тг'з ш^праглэгэго enjen?. з зт:'ое[:?рэ .да^эвкэ, бяпгкоэ к случзп Лсгрзгзи рзаггдзуется у гппасгсоз, плэггтг Лзст с^зп m дс~ого гсспуса, поезольтг/ ддд etc хгвгктерна стднусо:г.дагьнгя ззззхгд'остъ госстазвзлззетзго •:с*'знхэ о? углэ syreirrï. 3 наато.тдзэ sps-n. однако, рэзргбзткзгзгея а эксплуатируется спусхсз-здо штарззя (CA) с достаточно сл зэрэдзжкэтэскгя характвжепгегтп, для

7Гсв.тзт2сттзльяэл шгооксгс'яггт :-:отор:.хз гпггоЕОмзтртжс^гл! зяда'з: з последЕпх зеобхода» угэрпвать Ht менэз двух гзрионяк. .-to oiyc-ios-irscsT Eosîxssocfb гкзеЕсэзпя acodas: гочзз на фззозем

портрете системы а услоншэт ее ксслэдованле с по>.;сгь^ асимптотически; штодоа, гак как под деИствиеи возмущена?. фазовая траектория в процессе эволгэдш когэт пересекать сепаратрису, попадая в различные разделенные ею области фазовой: плоскости. Данное явлэняэ сопровоздеется качественней кзкзненпямп в характере делеэшхя, в частность, ещтатудно-чосктщо характеристики нутационных колэбанвй претерпеваю? разрыв. Отсюда вытекает необходимость Солее подробного аналитического исследования особенностей врадательвого дохднкя тел со сложной нелинейной конэнтноа характеристике^ при нэличе: возаусаискх факторов, поскольку использовать в качество эталонного дзикввае, соответствуйте кзвэстшг: частным случаях, не предствзляется

ВОЗКОгНЫЫ.

Шяья рзботи является ксслгдовгЕЕе прэстранетвонаого дкпзяш в сопроткзляЕГ,зйсй срзде твердого тела, безного к тел? вра^вкгя с загхкг&стьэ восэтспа&сггггого о. угла

нутацга, ехэвдоЕ вад деухгерэпаческого рядо Сурье, под влеяеху возмуцают. факторов различного прозсюад&нгя, а гагхэ построосхо на основе асЕЛТОТИЧзакх кэкурз ^атс^аткчеагз: ^оделгИ, прогодннх для црктнчэегаго дошьсовдся, в чсстпостг, пр:: провэдэнЕ! расчетов тр-с!:торг2 полз та аппаратов» совор^ггг Еоупргадяааса спусх: в ■ атмосфера.

Научная котгтзпэ работа состоит б слэдуедз:;.

1. НаЗЕЗва в сн&пжгазско2 фор.:;- сбда рззэная для углов ЭЛлзра в невозаусзвноа врг^ательЕса ж^зпд: твердого тела под действием восстгзавязспцого койота, предстазлг.аглогс в еко отрезка нечеткого рада Фурье по углу нутащЕ, вл_я£еезго пзрс^о ДБО гарданпка.

2. Получена шркзнпя для частот нутсцпонзи колебаний и собственного врсцэнпя, впрагзЕнне чераз полные нормальные эллпптпческве пнтеграли.

3. На основа наДденша обзнх раЕЭВЕ2 построена спстеиз усредненных уравнений, с еналптпчесзсалз правил частяд, описывахщая возмущенное движение тела.

4-. Для случая двуггар-юнической зависимости восстанавжвахазго иокента от угла нутацан показана возмогность вознлкновэнгщ параметрического резонанса прл пересечении фазовоЗ траекторией сепаратрисы.

5. Получена условие перехода тагду области,а фазовой плоскости, разделенными сепаратрисой.

6. Предложен алгоритм коделнрованля вращательного двияенпя тела с использованием усредненных уравнений при наличан неустойчивого балансировочного пологэепя, пригодный для практических расчетов траекторий спуска неуправляема СА.

Практическая ценность работа заключается -в тон, что, во-перзнх, для расспзтрпвгег.ого класса тел с двухгаршкзческой моментной характеристикой установлена возиояность возникновения резонансных явлений, обусловленных переходами кезду раэдэлвнншгя сепаратрисой областями фазовой шюскости а сопровоздапдихся качественными измененина характера эволвши. Во-вторых, на основе полученных аналитически решеннЗ, усредненных уравнений и алгоритмов анализа поведения системы вблизи сепаратрисы построен эффективный вычислительный алгоритм, предназначенный для моделирования движения твердого тола.

На затату внвосятся слэдукцнз основные» цолоезния.

1. Обзкэ решения для углов ЭЗлора в еэеоз!.суцзнес и вращательном двагэнгя осесвжэтрнчЕого твердого тела под действием юомента, представляемого в виде отрезка ез двух горнах членов нечетного ряда Фурье по углу нутгцпл, найдешиэ в эдлштшческнх Функцяях.

2. Аналитические выраташш для срздшгг частот нутецЕсизах холебаггй з собственного вращения.

3- Усредэекннэ урашэкпя возмущенного деегэепя тяа0 правнэ частя которых внрагэш через полннэ норкальЕнэ элшгкчэскез интегралы,

4, Условие устойчзЕоста фазоЕзг. областей, ргздз леншлх сепаратрисой,

5. Алгоритм кодолпрзвЕзля вращательного дааэния твердого тела пря налзчки Еэустойчззого пологзндя равновесия, построений! т основе усредненной кэдзлл,

Арробащщ ргботн осуществлялась на различных научных конференциях (на ВсесоззноЗ научЕо-технтнескоП ковфереящш в Центре управления косглг-гескзга полэтгмз (октябрь 1989 т.), Первой Всесоюзной пкоде-коЕфзрзЕцгз "Латематвгаэское моделирование б мазшностроэнаа" (октябрь 1990 г.), XV Научных чтениях по космонавтике, посвящениях памяти академзка С.П.Королева и других

советских ученых - шкшэров освоэнпл косючэского пространства (февраль 1991 г.), XXV чтениях, посвягениых разработке научного наслади в развитию пдей К.Э.Циолковского (сентябрь 1991 г.), Втором РоссиАско-Китвйскои симпозиума по космической науке и технике (ноль 1992 г.).

П'/бд-капни. Результаты ксследованпЗ публиковались в печати, в частности, в журнала "¡йвэстия ¿Н СССР. Иэхзнехз твердого тола". Всего по теыэ диссертации опубликовано семь печатных, работ, список которых приведен в конца автореферата. Различные материалы работы вошш в четыре научно-технических отчета.

Структура и объем работа, Диссертация состоит из Егздения, пята глав, заключения с пряяогашя. Робота содержит !3б страниц «оЛИЕописпого текста и казнмт 20 рисунков, 3. таблица, список литература из 68 источников.

С0ДЕР2АШЕ РАБОТЫ

Во введении обосновала актуальность теыи исследований!, сформулирована цэ^л работа, показаны пути ее достижения, пришдлш гохогзЕН/., плюсна на защиту, даны сведения о публикациях, о тахсз о структура работа.

В пэтгеоЯ глагз дзэтся оценка современного состояния рассматриваемо!! проблзш п приводится обзор литературу по данной те::э, б частности, по вопросам использования иэтода усреднения в практических задачах твердого тела. Отизчается, что

различным Яущиуэнталышу п прикладные аспектам исследования нелинейных колзбатедьных систеа посьедзе; работа таких ученых, как О.ЛЛерноусько, В.А.Яро^евскпй, А.И.Кэ£зтздт и др. Далее формулируется цель диссврташюнно2 работы, заюсяехааяся в исследовании вращательного двзгэши твердого тела под деЕствиэм восстанавливавшего ио:.:энта, слопнн:.; образов зазисягзгс от угла нутации, при наличии возауцажких факторов, а такз указывает ся цутп достезнея этоЗ цели: во-первых, анализ невозмуцэнного двзхэнея, получение обдих аналитических репэний для углов 32лэра, построение на их основа усредненных уравнений возмусенного двиеэнея; во-вторнх, исследование поведения возмущенной систем пра возникЕОваниз в процэссэ эволюции явлений, качественно ез!:зкдеспх характер дакания, в частности, явления пересечения

сепаратрисы; в-трэтысс, разработка математической модели врапэтельного двлгошя, ориентированной на практическое использование для расчетов трооктор:П .ТА.

Во второй главо описывается математическая модель, используемая для анализа пространственного двягзиия тела в сопротпзлягзеЯся срэдэ я вклотапззя полнуо систем уравнений двагения я способ захшпя шэшта сшюшх Факторов, двйствущпх на тело.

В раздала 2.1 сгстэнз уравнения воомусэшого вращательного движения тела, близкого к толу вращения, приводится к фэр:е с разделении® бнстрикя з кэдлэнншш шромэшния. В качестве последних выступает* ярпвэдэнннэ обобцэнннэ шпульсн R п G, соответствуете цяклзчесхпм коордапатеа - углу прэцесспя ф я углу собственного врахэняя 9, н одновременно представляйте собой проекцза вектора проведенного кинетического комента соответственно на нвподвзтуа ось 0z„ и подвпгпуп ось Oz. Бастримз перзнзнн^з является угол иутацзз 9, угол собствонного вращения <р л угол прзцзсспп ф. Предполагается, что плоскость действия внешнего ?*о;:знта близка в плоскости угла нутацнз, и в

соотвзтствпя с ЭТИМ ЕЭКТОр ПрЗЕЭДЭНЕОГО ет.'.энта U 12CSBO

представить в виде су»и восстгнавлшзэпзэго глог^энта

пе=(я0оов<р,-,т!эа1г!ф,О) и малого возмуцагпего цокзнта

едд=(еггд^,шду,еядз). Сзстекз уравнения возаувешого депгэеия смеет слэдусгсЗ еэд

R* = G* = бс(пд„в1пф+пдуоокр)о111в+пд)5ооа9],

9"+(G-5ooc0)(fl-<?oo?8)/siti3e-íi0(9) » В(ПДэооKp-a^einí?)» (1)

ф* = (ñ~Coose)/sin2e + ЯИ/ц-1), ф' = (G-Hoos9)/sin29,

где s - малый параметр, ц - отнозэнпэ осевого кхгента isepusi тела к экваториальному.

3 разделе 2.2 рассматривается вопрос об опрэдалэпаи внеснзх силовых факторов, действующих на тело пря его двзхэнш в сопротивляющейся среде, прЕзденительно к задаче о неуправляемом спуске лэтательного аппарата в ат;:о сфере планеты. Отмечается, что одним из наиболее универсальных катодов расчета > аэродинамических характеристик является метод, осhoessehR на, ударной теории Ньютона. На основании проведенных расчетоваэродинамических

характеристик тел различной геометрической форгдг делается вывод, что для шогих неуправляемых спускаемых аппаратов сегееигалъно-коничвской, затупленной конической и других форм (сюда, в частности, относятся спускаемые модули "Союз", "Марс", "Аполлон", "Зикинг" и др., а такю кногие перспективные малогабаритные грузовое калсулы) удовлетворительной аппроксимации зависимости восстанавливающего момента от угла нутации шкно добиться, удерзшая в ряде Фурье по крайней мер- не менее двуг; первых.гармоник. Введение второй гармоники позволяет таксе учесть при проведении анализа давкения такой вазашй фактор, как наличие промежуточного нажду 6=0" и &=18Э° неустойчивого положения равновесия, приводяаего к появлению на фазовом портрете системы свдловой особой течки.

В третьей главе рассматривается невозмуценное движение осе симметричного твердого тела под действие?.! двухгарюнического восстав авливаще го момента вида

т. = a sln9 + Ъ в!п26. (2)

У

В разделе 2..' на основе качественного анализа невозмуценвого (е=0) уравнения для утла нутации подучены достаточные условия отутствия неустойчивой ио-обол точки. Показано, что если Енугрл интервала 10,к] ездаовая точка отсутствует в плоской случае (R=G=Q), то она будет отсутствовать и в случве пространственннх кэлэбанЕй незавгеога от величины параметров й з G. С другой стороны, если пш Я=5=0 седловая точка п^зет кэсто, то обеспечить ее отсутствие для лхоих значений полной энергии г когао выборов достаточно Сольппж по модули конечна R п С.

В разделе 3.2 в результате заакы переданной и=оос9 ентеграл энергии невозиуцэнЕого уравнения для угла нутации прзводзтея • к слэдуюцай фор:э

и'г=Л"). (3)

где /(u)=2Uii+2au3-2(tH-2)u2-2(o-GH)u+(ES-Ga-^). (4)

В связи с тем, что функция f{u) является полиномом четвертой степени, при решении уравнения (3) возникает штеграл, относящийся к сеиэЕству эллиптических. После ряда преобразований обцее решение окончательно записывается в виде

ооеЭ = u « X + a [1+Fon8(pt+t0,fe)r1 (С 1 или 2). (5)

Здесь сп - Сутасцйя эллиптического косинуса, т;0 - постоянная интегрттюпсяия. Вид выражений для нахождения параметров определяется типом корней и^,иг,и ,и полинома /(и). Всего выделяется восэнь различных вариантов ткпэ и расположения корней. В пяти из 12а вез четыре корня действительные, а в трех н«ют место два действительных и два ко:.шлексно-сопрякенных корня. Рассмотрены также переходные меяду основкы№1 варианты, из которых особый интерес представляют соответствукгдие нахоздешю на сепаратрисе. Показано, что при налой величине коэффициента второй гармоники Ь решение (5) переходят в известное решение, имзедее йесто в классическое случае Лагракжа. Отмечается, что решение (5) «схет испольговаться в качестве пороздащего при построении усредненной системы уравнений движения и при . анализе эволюции двикэния под влиянием возмущений.

В разделе 3.3 найдены в внадзтач&схсм ввдо общие рзеения для углов прецессии а собственного вршцекля обцэго вида

ф,ф = с г,т,п(7) ), где 7 = е-п(рг+т0,й). (6)

Здесь П<7) - не-полк г Л' пор.'.альгг-гЛ ажстгиесгаг гггтэграл Лэ*:гндрз ггэтьего рода. На бззэ этих регзггП побега епшптячвеккэ :нр-?,::еЕ1я для круговой частота путгцпогпшх колебаний ы9 и средней ■гастотц собственного зраценпя о

9

Здесь ■- полные эллаптичесхне интегралы первого л

грэтьего рода, ~ параметры, выражавшиеся через корни

юяжиа /(и). Показано, что данные выражения в случае малых гтлоз кутании сводятся к известны?,! из динамики полета «вуправляе».шх М в атмосфере форяулам, полученным нэ основе онэаризованннх уравнений движения.

В четвертой главе анализируется движение тела с гзухгарюнячэской • моментной характеристикой при наличии юзмудеЕиЗ различного типа. 3 разделе 4.1 осуществляется аассифнкацпя рассматриваеглых возмуцащих факторов, которне по шханизглу влияния на движение и способу формализации в уравнения? юзшо разделить на два основных типа: К первому типу относятся юзмуцения, характеразущиеся возникновением дополнительных

моментов, величина которых мала но сравнению с вэличгиол восстанавливающего момента. Возмущения второго тала обусловлены медленным изменением Форш зависимости восстанавлнващего момента от угла нутации в процессе двигэшш. Для того, чтобы описать медленное изменение формы моментной характерногпш1, вводится вектор дополнительных медленных переменных (}, измэкяещпхся по некоторому известному закону (0,<,'<,?), и задается, зависимость коэффициентов и,Ъ ряда (2) от компонент этого вектора. Из возмущающих факторов, влияние котпых на дакание г.:э:;но характеризовать посредством введения эквивалентных малых возмущающих моментов, рассматриваются постоянные и линейно-диссипативные моменты, а также инерционная асимметрия: центробежные моменты инерции и разность поперечных моментов инерции.

В разделе 4.2 осуществляется приведение систеш (1) к стандартному виду систеш с двумя вращающимися фазама. Уравнение второго порядка для угла 8 заменяется двумя уравнения?.!! первого порядка для переменных типа амплитуда-фаза, в качестве которых выступают энергия Е и фаза колебания угла нутации у. Полученная стандартная система усредняется по быстрым переменный. Отмечается, что в нерезонансном случае (при рациональной несоизмеримости частот ш0 и ш ) большинство параметров малой асимметрии не оказывает в среднем влияния на эволюцию системы.

Раздел 4-.3 посвящен анализу двикения тела в при отсутствии резонанса. В результате усреднения по быстрым переменным с использованием общего решения .(3) в качестве порозгдакщэго возмущенная система приводится к виду

Д' = а(\/ц)Д +

(?'= геО[ае(Х/М ^<оовв>, (8)

Е'= 2ае(В+<и6>)+Сг(А,/М )Д+Идг1Д -

где ■ •"" ~ ' Р

<Мв> = -а(д)<оозб>-Ь(д)<ооес0>,

<и{*'Фч>= -ач(д)<^яоове>-Ьч(д)<5(гоовгв>, ¡9)

ач(<7) = ба(д)/Эд, Ъч(д) = дЬ(д)/дд.

Здесь угловые скобки обозначают средние значения соответстзрхщх величин, зе'- коэффициент поперечного демпфирования, X - оташение

коС'ГСгпшентов продольного п поперечного демпфирования, -постоянный Еоэмуднщий момент. Далее показывается, что правые часта усредненных уравнений (8) могут быть выраяены через величины J{ вша

Ji = < >,

которые, в свою очередь, сводятся к полнил нормальны?,! эллиптическим интегралам для любых Ш. При численном цоделгфованкк движения с использованием усредненных уравнений эллиптические интегралу могут вычисляться по эффективной схеме нахождения арнЗметако- геометрического среднего. Это приводит к существенному (на порядок и более) сокращению вычислительных затрат по сравнении обычным интегрированием полной системы исходных уравнений при сохранении приемлемой для многих практических приложений точности. Кэ основе усредненной системы проанализированы возмогшие варианты эволюции систем под влиянием возмупзпппх факторов.

3 рзздглэ -1.4- рассматриваются резонансные явления, вознккаксте в процессе двигэкая п- характеризующиеся возникновением соотношения пеплу частотеа л,и,+п и> =0(е).

^ Э О ¡5 ф

Отмечается, что резонанса п,«1, п =1 (главный гэзспакс),' а такгэ

9 о

пэ=0, п= 1 достаточно подробно оппсскы а кссдэдовап з литературе. Вместо с тем, принято считать, что рззснапснк-э явления ща дазенгп твердого тэлз в сспротгалякссйся среде обусловлена наличием малой асгстгэтрпа, вызнзеядэй взаплнув связь врзгпзтэльяоЗ л колебательно! составлясшх дезгэнпя. Поэтому для осэсзгзтрпчкых тел паргмзтрзчгсхге рэзонснса не щяшпмзтся го гтсм?лгм. Такой подход сказывается оправданна! прз рассмотрения депгэнпя тел с ксг/энтеоЗ характеристикой я0(9), обэспечгзггпей единственное устойчивое положение равновесия. Типичным примере?.« является синусоидальная зависимость п0(9), имевшая место в случаях, близких к случав Лагракха, когда изменение медленных переменных всегда' носит гладкий характер. При наличии двух и более устойчивых положений равновесия фазовая плоскость системы разбивается сепаратрисой на не сколько различных областей. Под злгянпем возмусэний фазовая траекториям процессе движения могеФ пересекать сепаратрису, переходя из одной области в другув, что сопровождается изменением общего характера эволкции. Явлэнке.

перехода через сепаратрису кожаг быть отнесено к резованкаа, чип как при этом, во-первых, происходит качественное изменение характера движения, к во-вторых, формально выполняется резонансное соотношение для пе=1, п =0.

Сепаратриса разделяет фазовую плоскость на внешняя область АО и две внутренних - А1, А2. Фазовая траектория, находясь в одной из областей, под влиянием возмуценкй либо удаляется от сепаратрисы, мио приближается к ней. В первой случае происходит дальнейшее "погружение" в данную область, а во втором -"выталкивание" из нее. В соответствии с этим можно говорить об устойчивости или неустойчивости областей АО,А! ,А2. Движете кокет начищаться как во внесшей, так и в любой ис внутренних областей". Если область, в которой началось движение, неустойчива, т-о фазовая траектория пересечет сепаратрису через некоторое конечное время.

Особенно вакное значение имеет оценка устойчивости областей А0.А1,А2 при моделировании движения с помощь» усреднениях уравнений. Действительно, в кокент пересечения сепаратриса необходимо выбрать, в какой из областей проводить дальнейшее интегрирование. Когда устойчивы две области, выбор когао осуществлять случайным образом, при этой в любом случае расчет будет соответствовать одному из возможных вариантов реального движения. Если ке имеют ?.;зсто две неустойчивых области, то без предварительного анализа возмоква ошибочный выбор одной из езх для продолжения движения. В это;.: случае коделируекнй процесс в действительности никогда на нокэт Онть реализован.

Для оценки устойчивости областей А0,А1,А2 предлагается использовать критерий

_1Н = 2ея. [ Д + й(йиА-С)(Х/М ) (<и>-иА) -

" • " " • 2(1-«|)[а(<и>-и^)+Ь(<иг>-и|) 1 ] -

- 2е(Ьи|)[ (а%+Ь£гы2)<Ф£?> + ]. (10)

Тогда условие устойчивости областей кокао записать в виде А I О, где для области АО берется верхшй знак, а для А1 и А2 - еекней. Индекс звездочка означает, что соответствующая величина вычисляется в момент пересечения сепаратрисы.

Па оснсво анализа устойчивости областей фазовой плоскости А0,А1,А2 »«сто построять сдедугзгЯ адгоргим моделирования нрацательного днкгаиия твердого тела при наличии устойчивых я неустойчивых пологэютй равновесия. Вплоть до :,-.с?;.энта пересечения сепаратрисы осуществляется интегрирование по усредненным уравнениям. Затем производятся расчет критерия Л для каэдой из областей А0.А1 ,А2, и в соответствия с приведспяш внзе условие:« оценивается их устойчивость. Ногут тгзть езсто яабо одна, либо две устойчивых области. В первом случае производится детэряпщрованкый выбор единственно!! устойчивой • области для продолжения дальнейшего интегрирования, эо гторсм - 1$шзвольенЗ внбор ?.».эзду £ву?»л устойчнвнуя областпкя.

5 пятой главе показана согздадо пути практического использования полученных рэзультзтоз, Приводится полная система урзяэтгай вращательного п гхсг/патэлъного деягэнйя спускаэ'юго аппарата. ГТсхазуззется, что о?:э аналогична сгстекэ, использовавшейся з гоедадтж глетах для сппсспзя ггозяугэЕзого дзгаетя твердого тэлз в клоссичосхоа постановке, т.е. результата т губодц средвдудях глаз справедливы 'Д з даннсм случае. Предлагается использовать прздястзпзкг з чэгггэргоЛ глас о влгрряи ^эдедзсовзяют двигзния по ¡гссэднекгздл уоэвк^ни.тч 3 х8ч0стеэ основа подснстеп траектории расчетов з системах автоматизярозаяяого яроектарованяя пэрсявктаЕшс С1. Припэ&я пр~-"зр расчета по усрздгопнсй ::одзлл трзэктсрпп спуска аппарата сегментально-конической йюрп з гт?.;осфзрэ 2гшга.

В закля^го*?. сфорягдарсззга оснозаю результата, получепппэ в диссертационной работе:

—получека система уравнений врадательного движения твердого тела под действие;* восстанавливаг^его ;;с?гэнта, слогаим образом зависящего от ориентации тела относительно . янерциальной систеш координат при наличии вогмуцакяих факторов;

—получены в аналитическом виде общие решения для углов Бйлэра в пэвозмусеннсм опорном двикешш, выраяенные через эллиптические функции и интегралы;

—система уравнений возмущенного движения приведена. к стандартной фор.® системы с двумя вращаицпмися фазами;

—построена система усреднениях уравнений возмущенного

„&21&Н2Я с анйдпгческгх» пранш частгг: к$ сскзю солучоппп: порождающих ревекий;

•—нсслэдзьзн*; ьогижм&и варзагш эволгдз: пр::

дайствии возмещений рвзсг-сйгх Tiüioa;

—для случая да^"2Гйр»А>НмЧ5С1С0й ьоссханавлзшащого коулнта шкегаиа

параметрического резонанса при парсслониг: icco^oU трайлер;:;:: сепаратрисы;

—получово условие усхо2.ч^ост» об^ас-гой ^азаьо« sr.oc::ocr-,

разделенных. сепаратрисоЛ.

—1ф»досй»к алгоригп яоделкрогвш*: вргщзгелыюго тела с использование;.; yop^üH^HHaZ ypjiüöi^l при наличии p.eycToi'-iiLborо балансировочного полегании;

—показано практическое- значен;.? upäiiusrasuuu «лгоргг/.о:. v. моделей да использования ь состазс- сясте« автс.иатизирозсииогс провктйроьаняя церспектиииии Heynpeönnsr^iz спус;;аз;сг: ггпсрзтог. • По материала".: jsscc&pnms опублииззгги слоду1и~о рсОоти:

1. С&С'Оо S.L. ЬрсДа i б ЛЬЕОЗ двииекие иина»ии-»зсии cm^ipiKHoro -гордого тыи> под дэКсгаи*:.: езл^еэЕлого пи^опта // Известия ¿Н СССР, йах&иииз гззрдош тела. - 1S31£ 5.- С.26-31.

2. С&роэ 3.L'. ocecL-oaipu'-scro сзусг.г-з:-:ого сплгрсхг' вокруг цонтра масс б ьжев^оС обдаете углов izzix // Тр^ди 22? ЧтеалЛ, nOCBiU»I2EGL paapeC'OiKÖ воучього UjCJ.UUIU U РC.CUU7U3 uz;" К. Э. Циолковского. - К.: £21- ¿К CX?,1?5i. - C.tc3-!24.

3. СероЗ ß.ii. Проохраги-сгньз.. ^рсдагольЕзо ее:!:.; г ажэ^с-pj спускьзкаго езхарах-а с чкллпкоа характеркенкой // Труда höhst. со кос; , посвйаашшх пакта акадш;жа С.П.Королева к друпг еззэтекзх ушка. - mtoaspos осьоанап коскйЧ»сго?о тфос-рс-нстзо. - П.

АН СССР. 1 S31. - С.21.

4. Серов S.U. Вззкуг^Еьзз гростргнстг-зкзоо г^с-кз летательного аппарата при нвуправЛйгма.'. спуске в ечиос&рг // Труды Второго Россшгско-йггаисиого по koosikscskC науке и технике. - Самара: 1992. - C,2«i".

5. .4c.ici4c.fc' S.i., Цащшэ S.U., Серод 3.2. Особ-оннэстu днжзня CA ь атмосфере Kapos, оЗуслозланв» ресснансхи-и: ^^низа. - ?КТ. - ТОНГИ Ко.'. - '550- сер.».- sun.'>.~ C,2"-3S.

6. Бойко' 8.8., Серов 8.If. Пространственное двзгаенис-ссесй1^.1вгрзчного твердого тела под деЗстЕгем пе.тагеСного моченть // Тезисы докладов ПерзоЗ Всесоюзной гжолыч<онферен13?и "Математическое коделарсвакие в "?:с£НН0стр0ештл". - Куйбышев. 1991. - С.¿7.

Т. ¿сданоб B.C., Серов B.U. Вразательное двшакие твердого тела под действием даухгараскетеского зосстеяавлпвагпего »смзнтг /V Трудя XI Российского Коллоквиума "Совргглша грушовок знала а задачи математического етдэллрованпя". - Самара 1593. - С".

Подписано в печать -Ос-"Jr.

Форе 60x34 1/16

Офсетная печать

Усл.печ.л. 1.0. Зч.жзд.л. 1,0

Тнраз 100 экз.

Заказ & TZ/^K

г.Самара, СГАУ. уд. Ульяновская 18 Участок оперативной тмнгрэЗяи,