Исследование движения жесткого ротора в режиме обкатывания статора тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение.

1. Обзор теоретических и экспериментальных исследований движения рабочих органов роторных машин.

2. Движение уравновешенного диска внутри неподвижного вертикального цилиндра. Постановка задачи и основные уравнения.

2.1 .Нахождение стационарных режимов.

Устойчивость стационарных режимов.

Малые колебания диска в окрестности стационарных режимов движения.

2.2.Сравнительная оценка усилий, передаваемых диском при наложенных неголономных связях.

2.3. Движение диска в режиме обкатывания подвижного цилиндра.

3. Движение жесткого несбалансированного ротора в упругодемпфирующих опорах внутри вертикального цилиндра.

3.1. Нутационные автопараметрические колебания ротора.

3.2. Оценка влияния продольных смещений вала при обкатывании статора неуравновешенным ротором.

3.3. Анализ устойчивости движения ротора по первому приближению.

4. Движение несбалансированного ротора по внутренней поверхности горизонтального цилиндра.

4.1. Исследование устойчивости невозмущенного движения горизонтального ротора.

4.2. Численный анализ режимов движения и оценка давления на статор.

Основные результаты и краткие выводы.

В современной технике, начиная от простейших гироскопических приборов и кончая газотурбинными двигателями самолетов, турбокомпрессорами, турбинами электростанций, основным элементом является ротор, вращающийся в опорах.

Наибольшую опасность объекту представляют критические режимы движения ротора, когда не исключается возможность касания и обкатывания ротора внутренней поверхности статора. Это может привести к аварийной ситуации, так как амплитуды колебаний в этот момент достигают максимальных значений.

Наряду с развитием больших, неприемлемых для практики амплитуд колебаний и связанных с этим напряжений в элементах ротор-статор-упругодемпфирующие опоры, переход в режим обкатывания может быть опасен тем, что происходит мгновенная потеря формы движения ротора, чаще всего, прямой синхронной прецессии и приобретения новой формы - режима обратной синхронной прецессии, что может сопровождаться явлением удара, как в радиальной, так и в трансверсальной плоскости. Ротор, обкатывающий внутреннюю цилиндрическую поверхность, представляется моделью фрикционно-планетарного вибровозбудителя в устройстве для вибраций бетонных смесей, а также может представлять модель подшипника скольжения, когда прецессия является нормальной формой движения.

В отечественной и зарубежной печати исследование динамики процесса качения тел вращения по внутренней поверхности цилиндра или плоскости представлено большим числом монографий и журнальных статей. Но в основном они носят академический характер. Задача в постановке автора ранее не освещалась.

Целью данной работы является повышения ресурсов роторных машин, исследованию динамики роторов в аварийных режимах, а также анализ движения подшипников скольжения и планетарных вибровозбудителей в устройствах для производства бетонных смесей; разработка уточненных методик их расчета на основе законов неголономной механики и исследование режимов их движения в широком диапазоне эксплуатационных параметров. Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Получены новые математические модели вибрационно-планетарных вибровозбудителей оборудования для производства бетонных смесей, роторов в аварийных режимах, подшипников скольжения и разработана уточненная методика их расчета, основанная на законах неголономной механики, позволяющая учитывать пространственные эффекты движений указанных моделей.

2. Получена формула, позволяющая оценить силы давления на цилиндр с учетом пространственных эффектов движения и неголономности связей, а, так же, указаны возможные пути их уменьшения.

3. Для вертикального ротора в режиме обкатывания статора исследованы смешанные вынужденные автопараметрические колебания, вызванные его несбалансированностью. Для горизонтального расположения ротора обнаружен эффект параметрического резонанса, обусловленный его инерционной несбалансированностью.

4. Найдены области устойчивости стационарных движений вертикального ротора в режиме обкатывания внутренней поверхности статора и показано, что учет нелинейности в модели ротора приводит к возникновению широкого спектра резонансов.

5. Установлено существование устойчивого предельного цикла при автоколебаниях вертикального ротора в режиме обкатывания цилиндра и обнаружен эффект шимми диска.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением теоретических результатов, изложенных в диссертации с экспериментальными исследованиями, проведенными на испытательных стендах ОАО " Самарский подшипниковый завод " и утвержденными "Актом о результатах испытаний и внедрении мероприятий по обеспечению устойчивости работы электрошпинделей".

Теоретическая и практическая ценность результатов исследования состоит в возможности исследования движения роторов в аварийных режимах. Результаты, полученные автором, позволяют указать наиболее рациональные режимы при обкатывании дисков и роторов на упруго демпфирующих опорах внутренней поверхности вертикальных и горизонтальных цилиндров, при которых минимизируется давление на цилиндр и гарантируется устойчивость исследуемых форм движения, что позволит снизить уровень вибрации машин и оборудования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры "Сопротивления материалов и строительной механики" Самарского государственного архитектурно строительного университета и кафедр "Теоретической механики" Самарского государственного аэрокосмического университета и Самарского государственного технического университета в 1994-2004гг.

Публикации. По материалам выполненных исследований опубликовано 11 работ [30], [31] и [89-97].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 137 страниц, 3 приложения с 12 графиками, 18 рисунков.

Основные результаты и краткие выводы

1. Построены математические модели, наиболее приближенные к реальным механическим системам: цилиндрический подшипник качения, фрикционно-планетарный вибровозбудитель, ротор в режиме обкатывания.

2. Получены принципиально новые уравнения движения, описывающие процесс обкатывания вертикальной и горизонтальной шероховатой цилиндрической поверхности однородным диском и несбалансированным ротором, подвешенным на упругодемпфирующих опорах.

3. Определены и исследованы как стационарные, так и переходные режимы движения ротора, обкатывающего внутреннюю поверхность вертикального и горизонтального цилиндров. Установлено, что наложение неголономных связей может привести к дополнительным осевым реакциям, соизмеримым по величине с радиальными.

4. Выявлены две возможные формы движения горизонтального несбалансированного ротора - либрационная и ротационная, зависящие от начальных условий движения и конструктивных параметров, обнаружен эффект Шимми ротора.

5. Установлены и построены граничные поверхности устойчивости вертикального и горизонтального ротора, обкатывающего цилиндр.

1. Аидов A.A., Фролов К.В. Автопараметрические колебания в системе с сухим трением и с ограниченным возбуждением//Изв. РАН. Мех. тверд, тела.- 1977. -№4. -С. 68-78.

2. Аидов A.A., Фролов К.В. О взаимодействии параметрического возмущения на автоколебательную систему с источником энергии//Прикладная механика. — T. XVII. -1979. -№1. -С. 106-113.

3. Аидов A.A., Фролов К.В. Исследование автоколебаний при трении в условиях параметрического возбуждения и ограниченной мощности источника энергии//Изв. РАН. Мех. тверд, тела.- 1979. -№4. -С. 29-39.

4. Аидов A.A. Автоколебательная система с источником энергии при периодических и параметрических возмущениях//Изв. РАН. Мех. тверд, тела.9 1982.-№4.-С. 45-63.

5. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. -М.: Изд-во Акад. Наук СССР, 1963.

6. Акопольский Л.Ю. Качественные методы исследования систем: Учеб. пособие/Иркутск, гос. ун-т. -Иркутск, 1984. -237с.

7. Акуленко Л.Д. Квазистационарные вращательно-колебательные движения двухмассовой системы с вертикально вибрирующим основанием/Изв. РАН. Мех. тверд, тела.- 2000. -№2. -С. 51-60.

8. Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., C.B. Нестеров. Автоколебания существенно нелинейной системы/ Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -2002. -№3. -С. 42-48.

9. Акуленко Л.Д., Коровина Л.И., Нестеров C.B. Автоколебания существенно нелинейной системы/Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -2002. -№4. -С. 42-55.

10. Алехин А.К., Маркеев А.П. Об устойчивости периодического движения диска над горизонтальной плоскостью/Изв. РАН. Мех. тверд, тела.- 2000. -№1. -С. 16-25.

11. Алехин А.К., Маркеев А.П. Об устойчивости периодического движения диска над горизонтальной плоскости//Изв. РАН. Мех. тверд. тела.-2000. -№4. -С. 16-22.

12. Алифов A.A., Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источниками энергии. М.: Наука. -1985. -327с.

13. Альбрехт Э.Г., Шелементьев Г.С. Лекции по теории стабилизации. -Свердловск, 1972.

14. Аппель П.Теоретическая механика: В 2 т. -М.: Физматтпз. -Т. 1. -1960. -487 с.

15. Арутюнян Н.Х., Макунян М.М. О вдавливании жесткого клина в полуплоскость в условиях установившейся ползучести//ПММ. -1962, 26. -Вып. 1.

16. Атажанов Б. Об устойчивости и стабилизации стационарных движений неголономных систем: Автореф. дис. канд. физ.- мат. наук: 01.02.01/Моск. авиац. ин-т. М., 1988. -16с.

17. Афонин A.A. О качении тяжелого шара по кольцу//Вести МГУ. -1995.-N5.-С. 105-108.

18. Афонин A.A., Козлов В.В. Задача о падении диска, движущегося по горизонтальной плоскости//Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1997. -N1.-C. 7-13.

19. Ахметишен Н.Х., Нагаев Р.Ф. Динамика неуравновешенного ротора с сухим трением в подшипнике// Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -1995. -N5. -С.57-63.

20. Баутин H.H. Поведение динамических систем вблизи границ области устоячивости. 2-е изд. перераб. доп. -М.: Наука, 1984. - 176с.

21. Беллман Р. Некоторые вопросы математической теории процессов управления. М.: Изд-во иностр. лит., 1962.

22. Бидерман В.Л, Теория механических колебаний. -М.: Наука, 1980. -236с.

23. Бидерман В.А. Исследование динамики машин на ЭВМ. -М.: Наука, 1980.

24. Боголюбов H.H. Теория возмущений в нелинейной механике. Сб. тр./Ин-т строит, механики. -Киев, 1950. -№4. -С. 9-34.

25. Боголюбов H.H. Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.:Физматгиз, 1963. —412с.

26. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. — М.: ГИТТЛ, 1956. -600с.

27. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. — М.:Физматгиз, 1961. -339с.

28. Болотник H.H., Камакшев С.А. О равновесии абсолютного твердого тела, опирающегося на внутреннюю шероховатую поверхность цилиндра/Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -2000. -№1. -С. 58-67.

29. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. -М.: "Наука", 1973.

30. Бородин B.C. К исследованию динамики взаимодействия рабочих органов шаровой мельницы//Аспирантский вестник самарской губернии. -Самара, 2001. -С. 26-29.

31. Бородин B.C. Движение диска в режиме обкатывания подвижного цилиндра//Вестник Самарского Государственного Технического Университета. Выпуск 30. -2004. -С. 206-208.

32. Бутенин Н.В. Элементы теории нелинейных колебаний. -Киев: Наукова думка, 1975.-170с.

33. Вернигор В.Н., Матвеев А.Е. О расчете критических частот вращения роторов авиационных двигателей//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2003. -№1. -С. 19-24.

34. Вильне В.Г. Теория качения твердого колеса по деформированному рельсу //Вести МГУ. -1997. -N1. -С. 48-55.

35. Воробьев Ю.С., Щульженко Н.Г. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. -Киев: Наукова думка, 1978. -134с.

36. Воронец П.В. Об уравнениях движения для неголономных систем//Мат. сб. 1901. -Вып. 22. -№ 4. -С. 659—686.

37. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. -М.: Физматизд, 1960.

38. Голоскоков Е.Г., Филиппов А.П. Нестационарные колебания механических систем. -К.: Наук, думка, 1965. -167с.

39. Гробов В.А. Асимптотические методы расчета изгибных колебаний валов турбомашин. -М.:Изд-во АН СССР, 1961. -166с.

40. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. -М.:Изд-во МГУ, 2000. -719с.

41. Горошко O.A. Динамика упругой конструкции в условиях свободного полета. -К.: Наук, думка, 1964. -162с.

42. Горошко O.A., Круковский О.И., Пятецкий В.А. Исследование крутильных колебаний торцевой фрезы со свободно вращающимся ротором//Технология и организация производства. -Киев. -1985. -№2. -С. 29-31.

43. Гупта П.К., Дилл Ж. Ф., Артузо Ж.В., Форстер Н.Х. Реакция шарикового подшипника на дисбаланс сепаратора//Труды АОИМ. Проблемы трения и смазки. -1986. -№3- С. 125-131.

44. Дерябин М.В. Об устойчивости равноускоренного вращения тяжелого твердого тела в идеальной жидкости//Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -№4. -2001. -С. 17-28.

45. Динамика нелинейных систем: сб. ст./АН СССР, Сиб. отд-ние; Отв. ред. В.М. Матросов. -Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1983. -208с.

46. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. -М.: Изд-во АН СССР, 1959.-247с.

47. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. -М.:Машиностроение, 1964.-307с.

48. Добронравов В.В. Основы механики неголономных систем. -М., 1970. -272с.

49. Дурнов Г.Г. Применение прямого метода Ляпунова к исследованию на устойчивость линейных дифференциальных систем. -Владивосток: Изд-во Дальневосточного ун-та, 2000. -47с.

50. Жуковский U.E. О движении вязкой жидкости, заключенной между двумя вращающимися эксцентрическими поверхностями//Собр. соч. -M.:JI., 1949. -Т.З.-С. 121-132.

51. Жуковский Н.Е., Чаплыгин С.А. О трении смазочного слоя между шипов и подшипником//Собр. соч. -М.: Л., 1949. -Т.З. -С. 133-151.

52. Заболотнов Ю.М., Любимов В.В. Вторичные резонансные эффекты при вращении твердого тела вокруг неподвижной точки//Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -2002. -№1. -С. 49-53.

53. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения//РАН ВЦ. Отв. ред В.В. Румянцев. М.: ВЦ РАН, 1998.- 164с.

54. Ишлинский А.Ю. Классическая механика и силы инерции. -М.: Наука, 1987. -320с.

55. Карасев A.B. Основные физические и математические модели в расчетах на прочность: Учеб. пособие.- Омск: Омск. гос. техн. ун-т, 1998. -44с.

56. Капица П.Л. Устойчивость и переход через критические числа оборотов быстровращающихся роторов при наличии трения//Техн. Физика. -1939. -Т.9. -Вып. 2. -С. 1-37.

57. Каудерер Г. Нелинейная механика. -М.: ИЛ, 1961. -777с.

58. Кац А.М. О вынужденных нелинейных колебаниях//Ленинград. индустр. ин-т. -1939. -№3. -С. 102-120.

59. Каленова В.И., В.М. Морозов, E.H. Шевелева. Устойчивость и стабилизация движения одноколесного велосипеда/Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -2001. -№4. -С. 49-58.

60. Кельзон A.C., Журавлев Ю.Н., Январев Н.В. Расчет и конструирование роторных машин. -М.: Машиностроение, 1977. -287с.

61. Кельзон A.C., Маликовский К.К., Яковлев А.И. Влияние неоднородности упругого поля опор на параметрические колебания жесткого вала//Доклад Академии наук СССР. -Т. 193. -1970. -№6. -С. 57-69.

62. Кельзон A.C., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика ротора в упругих опорах. -М.: Машиностроение, 1975. -245с.

63. Кильчевский H.A. Курс теоретической механики: В 2 т. -М. : Наука, 1977. -Т. 2. -538 с.

64. Кириенков A.JI. О движении однородного вращающегося диска по плоскости в условиях комбинированного трения/Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -2002. -№1. С. 60-72.

65. Козлов В.В. О движении диска по наклонной плоскости//Изв. РАН. Мех. тверд, тела. -1996. -N5. -С.29-35.

66. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. -М.: Наука, 1966. -336с.

67. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. -М.:Машгиз, 1959. -403с.

68. Крагельский И.В., Добычин М.Н. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977.

69. Кузано A.C. Аналитическое исследование работы пористых подшипников в режиме масляного голодания//Проблемы трения и смазки. -1979. -№1. -С. 4252.

70. Кухтенко А.И. Проблема инвариантности в автоматике. -Киев: Гостехиздат УСССР, 1963.

71. Кущуль М.Я. Поперечные колебания вращающихся валов при наличии внутреннего и внешнего трения//Изв. АН СССР, ОТН. -1954. -№10. С. 60-74.

72. Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. -М.: Физматгиз, 1962. -483 с.

73. Лобас Л.Г. Динамика систем твердых и упругих тел с неголономными связями качения: Автореф. дис. д-ра физ. мат. наук. -М, 1984. -43с.

74. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики.-М.: Л.ЮГИЗ, 1948. -580с.

75. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. -М.: Л.:ОНТИ,1935.-472 с.

76. Маркеев А.П. Об устойчивости вращения твердого тела вокруг тела вокруг вертикали при наличии соударений с горизонтальной плоскостью//ПММ. -1984. -Т. 48. -Вып. 3. -С. 363-369.

77. Маркеев А.П. Теоретическая механика.-М.: Наука, 1990.-416с.

78. Маркеев А.П. Исследование устойчивости периодического движения твердого тела при наличии соударений с горизонтальной плоскостью//ПММ. -1994. -Т. 58. -Вып. 3. -С. 71-81.

79. Маркеев А.П. О сохраняющих отображениях и их применении в динамики систем с соударениями//Изв. РАН. МТТ. -1996. -№2. -С. 37-54.

80. Марциновский В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин. — М.'.Машиностроение, 1970. -С.70-82.

81. Митропольский Ю.А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах. Киев: Изд-во АН УССР, 1955. -283с.

82. Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Динамика неголономных систем. -М.: Наука, 1967. -519 с.

83. Нельсон, Мичем, Флеминг, Каскак. Нелинейный анализ систем ротор — подшипники с применением синтеза форм колебаний элементом// Энергетические машины и установки. -1983. -№3. -134с.

84. Никитин Е.Л., Аквердиев К.С., Остроухое Б.И. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме.-М.:Наука, 1981.-316с.

85. Никифоров В.М. Некоторые вопросы динамики твердых тел с неголономными связями: Автореферат, дис. канд. физ. мат. наук.- М., 1986. -8с.

86. Олимпиев В.И. Собственные и вынужденные колебания роторов на подшипниках скольжения//ТР./ЦКТИ им. И.И. Ползунова. -Л., 1964. -№44. -54с.

87. Олимпиев В.И. Влияние зазоров в опорах скольжения на устойчивость ротора//Проблемы машиностроения и надежности машин. -2002. -№4. -С. 19-26.

88. Остроградский М. В. Лекции по аналитической механике//Собр. соч. -М.: Изд-во АН СССР, 1946. -Т. 2. -288 с.

89. Павлов Г.В., Бородин B.C. К исследования кинематики и динамики рабочего цикла роторных машин, применяемых в производстве строительных материалов//Труды международной конференции Proceedings of the conference. -Самара, 1999. -С. 43-44.

90. Павлов Г.В., Бородин B.C. Движение диска по внутренней шероховатой поверхности неподвижного цилиндра. -Самара: Известия РАЕН. -Сер. МММИУ. -Т 4. -2000. -N4. -С. 82-92.

91. Павлов Г.В., Бородин B.C., Вронская Е.С. Динамика вертикального несбалансированного ротора, имеющего точку касания со статором//Труды международного форума по проблемам науки, техники и образования. -М.,л 2001.-С. 14-16.

92. Павлов Г.В., Бородин B.C. Качение неуравновешенного ротора внутри вертикального цилиндра//Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. -Самара, 2002. -С. 53-58.

93. Павлов Г.В., Бородин B.C. Динамика неуравновешенного ротора при наличии точки касания со статором/ОПиПМ. -М., 2002. -С. 82-92.

94. Павлов Г.В., Бородин B.C. Нутационные автопараметрические колебания вертикального ротора при обкатывании статора//Вестник Самарского Государственного Технического Университета. -Вып. 26. -2004. -С. 48-51.

95. Падован И., Чой П.К. Нелинейные задачи динамики взаимодействия при задевании рабочих лопаток на корпус. The University of Akron, шт. Огайо// Труды АОИМ. Серия А. Энергетическое машиностроение. -1988г. -№4. -С. 130138.

96. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. -М.: Машиностроение, 1967.-316с.

97. Полецкий А.Т. К интегрированию уравнений неустановившегося течения тонкого вязкого слоя// Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. -1961. -№4. -С. 3-37.

98. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелиндзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Физматгиз, 1961. -392 с.

99. Рентцепис, Штерлихт. Об устойчивости роторов, опирающихся на цилиндрические подшипники скольжения/ЛГехническая механика. -1962. -№4. -С. 132-143.

100. Решетов Д.Н., Левина З.М. Демпфирование колебаний в деталях станков// Исследование колебаний металлорежущих станков. -М., 1958. -С.45-86.

101. Румянцев В.В. Об устойчивости движения по отношению к части переменных//Вестник МГУ. -1957. -№4. -С. 35-62.

102. Стокер Д.Ж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: Наука, 1953. -236с.

103. Тасиб В.Н. Об устойчивости качения тяжелого эллипсоида вращения по шероховатой плоскости//Механика твердого тела. -1996. -№1. -С. 11-16.

104. Тхай В.Н. Об устойчивости качения тяжелого эллипсоида вращения по шероховатой плоскости//Изв. АН. Мех. тверд, тела. -1996. -N1.-C.11-16.

105. Уиттекер Е.Т. Аналитическая динамика//Ижевск. Ред. Журнал. Регулярная и хаотическая динамика/Удмурт, ун-т. -Ижевск, 1999.

106. Филиппов А.Н., Щульженко Н.Г. Устойчивость колебаний ненагруженного неуравновешенного ротора в коротких опорах жидкостного трения//Машиностроение. -1973. -№4. -С. 21-28.

107. Хаунерт Ф. Силы трения качения и скольжения, действующие при пьзовязкой смазке твердых тел//Труды АОИМ. Серия Ф. Проблема трения и смазки. -1987. -№2. -С. 48-57.

108. Чайлдс. Параметрическое возбуждение роторов, вызванное задеванием о корпус// Конструирование и технология машиностроения. -1979. -№4. -48с.

109. Чаплыгин С. А. О движении тяжелого тела вращения на горизонтальной плоскости//Собр. соч. -М.:Л.:Гостехиздат, 1948. -Т.1.- 482 с.

110. Чатопадьян А.К., Маджумдар B.C. Об устойчивости жесткого ротора в пористых радиальных подшипниках конечной длины со скольжением//Труды АОИМ. Проблемы трения и смазки. -1986. -№2. -С.38-43.

111. Чатопадьян А.К., Маджумдар B.C. Динамические характеристики пористых радиальных подшипников конечной длины с учетом тангенсального скольжения//Труды АОИМ. Проблемы трения и смазки. -1984. -№4. -С. 109-112.

112. Чжэнь Лю. Эквивалентная линеаризация демпфера со сдавливаемой пленкой//Труды АОИМ. Проблемы трения и смазки. -1986. -№4. -С.137-143.

113. Шмидт Г. Параметрические колебания.- М.: Мир, 1978. -336с.

114. Щульженко Н.Г. Исследование колебаний высокоскоростных гибкихроторов на подшипниках скольжения:Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Харьков, 1974. -19с.

115. Энрих. Динамическая устойчивость ротационных машин при сухом трении и радиальном зазоре между ротором и статором//Конструирование и технология машиностроения. -1976. -№2. -118с.

116. Beavers G. S., and Joseph D.D., "Boundary Conditions of a Naturally Permeable Wall", J. Fluid Mech., Vol. 30, No. 1. -1967, pp. 197-207.

117. Bently, D.E., 1974, "Forced Subrotative Speed Dynamic Action of Rotating Machiners", ASME Paper No. 74. -DET. 16.

118. Chinnery Anne E., Hall Christopher P. The motion of a rigid body with an attached sping-mass-damper// AIAA/AAS Astrodyn. Lonf., Scottsdate, Ariz, Auy. 13,1994: Collect Techn. Pap.-Washington. -1994. -p.74-81.

119. Kumar V. Elastic and Damping Properties of Partial Porous Journal Bearings of Finite Length and Arbitrary Wall Thickness//Wear, Vol. 40, 1976, pp. 293-308.

120. Mitchell J.R., and Holmes R. Oil Whirl Characteristics of a Rigid Rotor in 360° Journal Bearings//Proc. Institution of Mechanical Engineers, London, Vol. 180, 1955, pp. 593-192.

121. Morgan V.T., and Cameron A. Mechanism of Lubrication in Potrous Metal Bearings//Proc. Conf. Lubrication and Wear, Institution of Mechanical Engineers, London, 1957, pp. 151-157.

122. Smalley. A.J. Transient Dynamics of Squeeze Film Bearing Systems// Proceedings of the Conference on the Stability and Dynamic Response of Rotors with Squeeze Film Bearings, US Army Research Office, Chariottesiville, 1989. -pp. 201230.

123. Holmes R., and Dogan M. Investigation of a Rotor Bearing Assembly Incorporating a Squeeze Film Damper Bearing//Journal of Meachanical Science, Vol. 24(3), 1982. -pp. 129-137.

124. Hahh E.J. Equivalent Stiffness and Damping Coefficients for Squeeze Film Dampers//Institution of Mechanical Engineers, UK paper, 1984. -325c.

125. Список основных обозначений

126. Я радиус цилиндра. г - радиус диска. М - масса цилиндра. т - масса диска.