Исследование фазовой диаграммы и физических свойств многочастичных систем методом Монте-Карло тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Метод классического Монте Карло

1.1 Введение.

1.2 Интегрирование методом Монте Карло.

1.2.1 Алгоритм Метрополиса

1.2.2 Эффективность алгоритма и выбор пробных движений.

1.3 Статитстическая погрешность.

1.4 Другие методы моделирования.

2 Квантовый Метод Монте Карло

2.1 Введение.

2.2 Уравнение Шредингера.

2.3 Функция Грина

2.4 Алгоритм диффузионного Монте Карло.

2.5 Вычисляемые величины.

2.5.1 Энергия.

2.5.2 Сверхтекучая плотность.

2.5.3 Одночастичная матрица плотности и доля частиц в конденсате

2.5.4 Экстраполяция вариационной и смешанной оценок на чистую

3 Двумерные мезоскопические кластеры пылевой плазмы

3.1 Введение.

3.2 Конфигурации глобальных минимумов.

3.3 Фазовые переходы.

3.4 Выводы.

4 Короткодействующее взаимодействие

4.1 Введение.

4.2 Корреляционные функции.

4.3 Гамильтониан Либа-Линигера.

4.4 Метод Диффузионного Монте-Карло.

4.5 Однородная система.

4.6 Система в ловушке

4.7 Выводы.

5 Режим « сверх-Тонкса»

5.1 Введение.

5.2 Модель.

5.3 Метод Монте Карло.

5.4 Результаты.

8.2 Модель.106

8.3 Результаты.107

Оглавление 4 8.4 Заключение.112

Приложение 122

1 Метод масштабирования.123

2 Вычисление сжимаемости из уравнения состояния.128

3 Подгонка уравнения состояния сглаживающей функцией.129

Благодарности 130

Литература 131

Введение

Малые заряженные частицы «пыли» в нейтрализующей плазме — весьма распространенная система, которую можно наблюдать на разных масштабах и в разных средах: кластеры пыли в межзвездной среде и в верхних слоях атмосферы, упорядоченные структуры в газовом разряде, используемом при технологической обработке различных материалов, дают далеко не полный перечень подобных систем. В последнее время значительное внимание уделяется эксперментальному исследованию «пылевой плазмы», системе углеродных, кремневых или полимерных микрочастиц в высокочастотном газовом разряде [39, 13, 189, 55], ламинарной струе слабоионизованной термической плазмы [13, 189, 188] и даже в условиях микрогравитации без использования электрических ловушек для удержания частиц [13,189]. Одной из основных причин внимания к таким искусственно приготовленным объектам является возможность непосредственного наблюдения, например, при помощи лазерной интерференции, типа и динамики образования упорядоченных структур частиц «пыли». Исследования кристаллов и жидкостей пыльной плазмы in situ, проводящиеся в ряде лабораторий мира [13, 189], не только важны для понимания физики плазмы, но также являются мощным средством для изучения процессов плавления, отжига и формирования в кристаллической фазе дефектов различного рода. С другой стороны, в последние годы вызывает большой научный и прикладной интерес изучение микрокластеров, интересных сильной структурной чувствительностью к числу частиц, необычными перестройками структуры с ростом температуры и т.п. [8, 107, 108, 110, 10]. Интерес к системам малого числа частиц подкрепляется также значительным экспериментальным и теоретическим материалом, свидетельствующим о том, что кластеры могут сохранять свою индивидуальность внутри массивного тела, влияя на его свойства.

Реализация бозе-конденсации в щелочных газах, уже ставшая вехой в истории физики [130, 25], впервые дала возможность непосредственного хорошо контролируемого экспериментального создания и исследования систем разреженных квантовых газов. Полученные время время

Рис. 1: Пример экспериментальной реализации квазиодномерной бозонной системы (взято из [61]). Две лазерные стоячие волны ориентированы перпендикулярно относительно друг друга и создают узкую двумерную оптическую решетку. В поперечном направлении газ находится в основном состоянии удерживающего потенциала. Возбуждение последующих уровней сильно подавлено низкой температурой кТ/Нш± < 6 • 10~3 и малым значением доступной одномерной энергией ц/Лш± — 1 < 0,1. Такая система является эффективно одномерной. В цитируемом эксперименте исследовались частоты коллективных осцилля-ций. На Рисунке показаны колебания центра масс (дипольиая мода) и колебание сжатия («дыхания»). сверхнизкие температуры (т.е. много ниже температуры конденсации в бозонных системах и температуры Ферми в фермионных системах) позволяют исследовать основное состояние системы. Появившаяся возможность наблюдения «нового состояния вещества» — конденсата вызвала новую волну исследований, как со стороны экспериментаторов, так и со стороны теоретиков. За прошедшие после открытия годы, бозе-конденсация была достигнута как в большом количестве разных видов газов (различные бозоиные газы, конденсация композитных бозонов — фермионных молекул), так и в разнообразнейших пространственных формах получаемого конденсата (шаровое облако, вытянутый эллипсоид, решетка из конденсатов имеющих форму «сигар», см. Рис 1, и т.д.). При температурах ниже критической Тс макроскопическая часть частиц переходит в одно и то же состояние, волновая функция которого называется волновой функцией конденсата. Ее эволюция во времени подчиняется уравнению Гросса-Питаевского [14], условие применимости которого ограничено малостью газового параметра па3, где п = N/V — плотность газа, аа - длина s-рассеяния частиц.

Интересной и многообещающей темой является изучение газов при низких температуpax в низкоразмерных системах (см. пример на Рис. 1). Пониженная размерность усиливает эффекты взаимодействия и такая система обладает рядом существенных отличий от обычных трехмерных систем. Даже само явление бозе-кондепсации в однородной системе, понимаемое как дальний порядок недиагонального элемента матрицы плотности, присутствует в однородной двухмерной системе только при температурах отличных от нуля и полностью отсутствует в одномерной однородной системе при всех температурах. Так же перестановочная специфика одномерной системы (для того что бы поменять две частицы местами, одна обязательно должна «пройти» через другую) приводит к «фермионизации» системы бозонов в режиме сильных квантовых корреляций в системе с отталкиванием. Наличие такой фермионизации недавно было экспериментально подтверждено [140].

Явление конденсации специфично для частиц подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна, однако, сама структура бозонных частиц при этом не имеет значения. В частности, конденсация может произойти и в системе композитных бозонов. Таковыми, при особых условиях, являются молекулы (связанные состояния) фермионов (электронов или атомов). Наличие конденсации таких бозонных молекул было недавно обнаружено экспериментально [161, 134, 79]. Другой важной реализацией композитных бозонов являются экситонные системы, где пара электрон - дырка образуют связанное состояние. Конденсация эксито-нов была получена недавно [177]. Типичный потенциал взаимодействия между атомами щелочных газов является очень сложным и содержит большое количество уровней. На практике описание такого потенциала основывается на измерении длины рассеяния таких атомов и в теоретических моделях чаще всего используется модель — короткодействующий потенциал с такой же длиной s-рассеяния. В частности, при применении уравнения Гросса-Питаевского для объяснения свойств конденсата предполагается, что потенциал взаимодействия — короткодействующий и может быть приближен контактным псевдопотенциалом. Ситуация совсем иная в экситонных системах, где отталкивание между экситонами вызвано кулоновским взаимодействием электронов (дырок) между собой, и, как следствие, имеет дальнодействующий характер. Если размер экситона много меньше среднего расстояния между частицами, то межчастичный потенциал описывается диполь-дипольным взаимодействием. Дальнодействующий тип взаимодействия между бозонами так же может быть реализован и в атомных газах. Перспективными в этом направлении являются атомы хрома [51, 59, 46, 118] обладающие большим постоянным магнитным моментом. Использование наведенных моментов в электрическом поле более сложно с точки осуществления эксперимента, однако привело бы к реализации системы где доминирует диполь-дипольное взаимодействие.

Одной из целей этой диссертационной работы является всестороннее исследование свойств квазиодномерных бозонных систем. При всем многообразии видов взаимодействия мы выделяем несколько основных типов:

1. взаимодействие, которое может быть описано процессом s-рассеяния (короткодей-ствие). Рассеяние при малых энергиях универсально, т.е. одинаково для различных потенциалов, обладающих одинаковой длиной s-рассеяния о. Из класса таких потенциалов мы выбираем контактный потенциал Vint(z) = g\D^{z). Различаются два случая, которые в бозонной системе приводят к принципиально различным состояниям а) Отталкивание, дю > 0. Основным состоянием системы является газоподобное состояние с положительной энергией Е > 0. б) Притяжение, дю < 0. Т.к. на бозонные частицы не действует принцип Паули запрещающий двум частицам занимать состояние с одинаковыми квантовыми числами, то основное состояние системы может соответствовать большому заполнению одного связанного состояния с энергией Е < 0 (отметим, что в одномерной системе связанное состояние образуется при сколь угодно слабом взаимодействии, в отличии от трехмерной системы, где существует пороговая глубина потенциала). Однако, газоподобное состояние может быть получено переходом через резонанс аю < 0 —► аю = 0 —► ащ > 0. Динамическая стабильность (а значит, и возможность экспериментального наблюдения) такого сильновозбужденного состояния является открытым вопросом.

2. взаимодействие, которое простирается на большие расстояния и не может быть описано процессом s-рассеяния (дальнодействие). Характерным примером такого взаимодействия является диполь-дипольный потенциал.

Для перечисленных типов потенциалов ставится задача нахождения фазовой диаграммы. Энергетические и структурные свойства многочастичных систем могут быть найдены численно при помощи методов Монте Карло (см., напр, [35, 3, 16, 1]) Для выполнения исследования идеально подходит метод диффузионного Монте-Карло (ДМК) (см, напр. [2, 172, 17, 18, 158, 155, 23, 58, 77]), как дающего энергию основного состояния бозонной системы точно. Для получения подробного описания пространственных корреляционных свойств ставится задача найти: одночастичную матрицу плотности, функцию парного распределения, трехчастичный коррелятор. Т.к. во многих экспериментах более доступны импульсные характеристики системы, то мы вычислим корреляционные функции, а именно статический структурный фактор и импульсное распределение, также и в импульсном пространстве. Эффект продольного гармонического удержания будет изучен, как в приближении локальной плотности, так и для небольшого количества частиц методом ДМК. Мы найдем частоты коллективных осцилляций[23, 84, 57], как имеющих непосредственное отношение к эксперименту.

Структура диссертационной работы следующая. Первые две главы посвящены изложению стохастических методов, использовавшихся в диссертации. В главе 1 излагаются основы классического метода Монте Карло. Формулируется алгоритм Метрополиса §1.2.1, используемый для генерации марковской цепи имеющей желаемое распределение. В §1.2.2 обсуждаются различные виды пробного движения, используемые в алгоритме Метрополиса. В §1.4 вкратце обсуждаются другие методы статистического моделирования (в частности, метод молекулярной динамики). В главе 2 излагаются методы квантового Монте Карло. Метод диффузионного Монте Карло (ДМК) основывается на численном решении уравнения Шредингера во мнимом времени. Если волновая функция в начальный момент мнимого времени т не ортогональна основному состоянию системы, то при эволюции волновой функции ее проекции на возбужденные состояния затухают экспоненциально быстро и полученное решение асимптотически сходится к волновой функции основного состояния фо (см. §2.2). Полная функция Грина (R|ei/r|R'), знание которой необходимо для нахождения эволюции, в общем случае аналитически не известна , однако при малых т может быть аппроксимирована комбинацией более простых компонент (как то: диффузия, «дрейф», ветвление), нахождению которых посвящен §2.3. Алгоритм ДМК излагается в §2.4. Особое внимание уделено (§2.5) способам измерения различных физических величин, таких как потенциальная и кинетическая энергия (§2.5.1), плотность сверхтекучей компоненты (§2.5.2), одночастичная матрица плотности (§2.5.3). Оценки одночастичной матрицы плотности gi являются «смешанными», т.е. среднее (~фт\9\\Фо) зависит от выбора пробной волновой функции ■фт, в отличии от энергии и плотности сверхтекучей компоненты, оценки которых являются «чистыми» (т.е. типа (фа\А\фо)). В §2.5.4 излагается метод экстраполяции вариационной (фт\А\Фт) и «смешанной» {фт\А\Фо) оценок на «чистую» оценку. Последующая часть диссертации посвящена применению изложенных в первых главах методов для решения актуальных задач современной физики. В главе 3 изучается классическая система двумерных кластеров пылевой плазмы в гармонической ловушке. Находятся конфигурации глобальных минимумов, а также собственные частоты и вектора для различного числа частиц в мезоскопическом кластере. Показано, что изменение дебаевской длины экранирования заряда частиц в плазме R может приводить к перестройкам структуры основного состояния системы, что проявляется в виде фазовых переходов первого или второго рода по параметру R. В главе 4 рассматриваются свойства квантовой одномерной системы с контактным отталкивающим потенциалом (модель Либа-Линигера). Определения корреляционных функций дается в §4.2. Гамильтониан Либа-Линигера вводится в §4.3. Объясняется связь одномерной константы связи с трехмерной длинной 5-рассеяния при движении в волноводе (резонанс Ольшаного). Известные аналитические свойства модели Либа-Линигера резюмируются так же в §4.3. В частности, в режиме малой плотности (газ Тонкса-Жирардо) происходит «фермионизация» бозонной системы. Тонкости применения метода ДМК к такой модели излагаются в §4.4. Найденные свойства однородной системы рассматриваются в §4.5. Производится сравнение с точными аналитическими методами и экспериментом. Длинноволновые корреляции правильно описываются фононной моделью (латтинжеровская жидокость). Свойства конечной системы в гармонической ловушке обсуждаются в §4.6. Производится сравнение результатов метода ДМК и метода локальной плотности. В главе 5 рассматривается короткодействующая система с притяжением. Газоподобное состояние при малой одномерной длине s-рассеяния ащ устойчиво и обладает сильными корреляциями (газ «сверх»-Тонкса). В параграфе 5.2 обсуждается модельный гамильтониан и объясняется аналогия с газом твердых сфер. Используемые модификации квантового метода Монте Карло для этой системы излагаются в §5.3. Параграф §5.4 посвящен объяснению и обсуждению свойств газа «сверх»-Тонкса. Изучению свойств системы с диполь-дипольным взаимодействием посвящена глава 6. Модельный гамильтониан системы обсуждается в §6.2. Модификации метода ДМК разъясняются в §6.3. Найденные свойства (в том числе фазовая диаграмма, корреляционные функции, частоты коллективных осцилляций) дипольной системы объясняются в §6.4. Глава 7 посвящена аналитическому выводу длинноволновых асимптотик в одномерной фононной системе. В Главе 8 мы переходим к рассмотрению системы двухкомпонентных фермионов. В первой части этой главы мы находим уравнение состояния для системы с потенциалом притяжения между частицами с различными спинами при помощи квантового метода Монте Карло. Из уравнения состояния находятся химический потенциал и скорость звука в области всего перехода. Находится парная корреляционная функция для параллельной и антипараллельной ориентации спинов. Во второй части Главы 8 мы изучаем частоты коллективных осцилляций газа в гармонической ловушке. Пользуясь методом масштабирования, превосходная точность которого доказана сравнением с точными решениями гидродинамических уравнений, мы определяем частоты низшей моды сжатия при Т = 0 в терминах характерного безразмерного параметра. Рассматриваются два уравнения состояния однородной системы: среднего поля (менее точное) и полученное методом Монте Карло в первой части главы (более точное).

1. Астрахарчик, Г. Е. — Квантовое моделирование мезоскопических кластеров. — бакалаврская дипломная работа, Московский ордена трудового красного знамени физико-технический институт, 2000.

2. Астрахарчик, Г. Е. — Моделирование физических систем классическим и квантовым методами монте карло. — дипломная работа, Московский ордена трудового красного знамени физико-технический институт, 2002.

3. Астрахарчик, Г. Е. Двумерные мезоскопические кластеры пылевой плазмы: структура и фазовые переходы / Г. Е. Астрахарчик, А. И. Белоусов, Ю. Е. Лозовик // ЖЭТФ.- 1999.- Т. 116,- С. 1300.

4. Белоусов, А. И. Квантовые флуктуации параметра порядка в двумерной системе мезоскопических джозефсоновских контактов / А. И. Белоусов, С. А. Верзаков, Ю. Е. Лозовик // ЖЭТФ,— 1998.- Т. 113.- С. 261.

5. Белоусов, А. И. / А. И. Белоусов, Ю. Е. Лозовик // Письма в ЖЭТФ.— 1998.— Т. 68. С. 817.

6. Боровков, А. А. Теория вероятностей. 2-е издание. / А. А. Боровков. — Наука, 1986.

7. Левитов, Л. С. Функции Грина. Задачи и решения. 2-е изд., дополн. / Л. С. Левитов, А. В. Шитов. — М.:Физматлит., 2002.

8. Лозовик, Ю. Е. Ионные и электронные кластеры / Ю. Е. Лозовик // УФН. — 1987. — Т. 153. С. 356.

9. Лозовик, Ю. Е. Сверхтекучесть непрямых биэкситонов в сверхрешетках / Ю. Е. Лозовик, О. Л. Берман, М. Вилландер // ЖЭТФ. — 1999. — Т. 115(5). — С. 1786.

10. Лозовик, Ю. Е. Структура и плавление дипольных кластеров / Ю. Е. Лозовик, Е. А. Ракоч // Физика твердого тела. — 1998. — Т. 40(7). — С. 1379.

11. Лозовик, Ю. Е. О возможности сверхтекучести разделенных в пространстве электронов и дырок при их спаривании : новый механизм сверхпроводимости / Ю. Е. Лозовик, В. И. Юдсон // Письма в ЖЭТФ. 1975. - Т. 22(11). - С. 556.

12. Лозовик, Ю. Е. Новый механизм сверхпроводимости: спаривание между пространственно разделенными электронами и дырками / Ю. Е. Лозовик, В. И. Юдсон // ЖЭТФ. 1976. - Т. 71. - С. 738.

13. Нефедов, А. П. / А. П. Нефедов, О. Ф. Петров, В. Е. Фортов // УФН. — 1997. — Т. 167.-С. 1215.

14. Питаевский, Л. П. / Л. П. Питаевский // ЖЭТФ.— 1961. —Vol. 13. — Р. 451.

15. Тутубалин, В. Н. Теория вероятностей и случайных процессов / В. Н. Тутубалин. — Издательство МГУ, 1992.

16. Astrakharchik, G. Е. Properties of two-dimensional dusty plasma clusters / G. E. As-trakharchik, A. I. Belousov, Yu. E. Lozovik // Phys. Lett. A.— 1999.— Vol. 258.— P. 123.

17. Astrakharchik, G. E. Quantum monte carlo study of the three- to one-dimensional crossover for a trapped bose gas / G. E. Astrakharchik, S. Giorgini // Phys. Rev. A.— 2002. Vol. 66. - P. 053614.

18. Astrakharchik, G. E. Correlation functions and momentum distribution of one-dimensional bose systems / G. E. Astrakharchik, S. Giorgini // Phys. Rev. A. — 2003.— Vol. 68. P. 031602.

19. Astrakharchik, G. E. Motion of a heavy impurity through a bose-einstein condensate / G. E. Astrakharchik, L. P. Pitaevskii // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 70. — P. 013608.

20. Atoms and wires: Toward atom chips / M. Bartenstein, D. Cassettari, T. Calarco et al. // IEEE JOURNAL OF QUANTUM ELECTRONICS. 2000. - Vol. 36. - P. 1364.

21. Bedanov, V. M. / V. M. Bedanov, F. M. Peeters // Phys. Rev. В. — 1994. — Vol. 49.— P. 2662.

22. Belousov, A. I. Josephson array of mesoscopic objects, modulation of system properties through the chemical potential / A. I. Belousov, S. A. Verzakov, Yu. E. Lozovik // Sov. Phys. JETP. 1998. - Vol. 114. - P. 322.

23. Beyond tonks-girardeau: strongly correlated regime in quasi-one-dimensional bose gases / G. E. Astrakharchik, J. Boronat, J. Casulleras, S. Giorgini. — 2004.

24. Boronat, J. Monte carlo analysis of an interatomic potential for he / J. Boronat, J. Casulleras // Phys. Rev. B. — 1994. — Vol. 49. — P. 8920.

25. Bose-einstein condensation in a gas of sodium atoms / К. B. Davis, M.-O. Mewes, M. R. Andrews et al. // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 75. P. 3969.

26. Bose-einstein condensation of molecules / S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer et al. // Science. 2003. - Vol. 302. - P. 2101.

27. Braaten, E. Semiclassical corrections to the oscillation frequencies of a trapped bose-einstein condensate / E. Braaten, J. Pearson // Phys. Rev. Lett. — 1999. — Vol. 82. — P. 255.

28. Brennen, G. K. Quantum logic for trapped atoms via molecular hyperfine interactions / G. K. Brennen, I. H. Deutsch, C. J. Williams // Phys. Rev. A.— 2002,— Vol. 65.— P. 022313.

29. Bruun, G. M. Two-component fermi gas with a resonant interaction / G. M. Bruun // Phys. Rev. A. 2004. - Vol. 70. - P. 053602.

30. Bulgac, A. Collective oscillations of a trapped fermi gas near the unitary limit / A. Bulgac, G. Bertsch // Phys. Rev. Lett. — 2005. — P. 070401.

31. Calogero, F. Solution of a three-body problem in one-dimension / F. Calogero // J. Math. Phys. 1969. - Vol. 10. — P. 2191.

32. Castin, Y. Bose-einstein condensates in time dependent traps / Y. Cast in, R. Dum // Phys. Rev. Lett. 1996. - Vol. 77. - P. 5315.

33. Casulleras, J. Unbiased estimators in quantum monte carlo methods: Application to liquid 4he / J. Casulleras, J. Boronat // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 52. — P. 3654.

34. Cazalilla, М. A. Bosonizing one-dimensional cold atomic gases / M. A. Cazalilla // Journal of Physics В: AMOP. 2004. - Vol. 37. - P. SI.

35. Ceperley, D. M. Path integrals in the theory of condensed helium / D. M. Ceperley // Reviews of Modern Physics. — 1995. — Vol. 67. — P. 279.

36. Ceperley, D. M. Monte Carlo Methods in Statistical Physics / D. M. Ceperley, M. H. Ka-los; Ed. by K. Binder. — Springer, 1979.

37. Ceperley, D. M. Path-integral simulation of the superfluid transition in two-dimentional 4he / D. M. Ceperley, E. L. Pollock // Phys. Rev. В.- 1989. Vol. 39.- P. 2084.

38. Charge separation of dense two-dimensional electron-hole gases: Mechanism for exciton ring pattern formation / R. Rapaport, G. Chen, D. Snoke et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. Vol. 92. - P. 117405.

39. Chiang, С. H. / С. H. Chiang, et al. // Phys. Rev. Lett. 1996. — Vol. 77. - P. 646.

40. Collective excitations of a degenerate gas at the bec-bcs crossover / M. Bartenstein, A. Altmeyer, S. Riedl et al. // Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 92. - P. 203201.

41. Collective modes and ballistic expansion of a fermi gas in the bcs-bec crossover / H. Hu, A. Minguzzi, X.-J. Liu, M. P. Tosi // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 190403.

42. Collective properties of indirect excitons in coupled quantum wells in a random field / O. L. Berman, Y. E. Lozovik, D. W. Snoke, R. D. Coalson // Phys. Rev. В. — 2004.— Vol. 70. P. 5310.

43. Combescot, R. Feshbach resonance in dense ultracold fermi gases / R. Combescot // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 91. - P. 120401.

44. Combescot, R. Axial collective excitations of a degenerate fermi gas in the bee to unitarity crossover / R. Combescot, X. Leyronas // Europhys. Lett. — 2004. — Vol. 68, — P. 762.

45. Combescot, R. Comment on "collective excitations of a degenerate gas at the bec-bcs crossover-/ R. Combescot, X. Leyronas // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 138901.

46. Continuous loading of a magnetic trap / J. Stuhler, P. O. Schmidt, S. Hensler et al. // Phys. Rev. A. 2001. - Vol. 64. - P. 031405.

47. Conti, S. Engineering superfluidity in electron-hole double layers / S. Conti, G. Vignale, A. H. MacDonald // Phys. Rev. B. — 1998. Vol. 57. - P. R6846.

48. Cozzini, M. Fermi gases in slowly rotating traps: Superfluid versus collisional hydrodynamics / M. Cozzini, S. Stringari // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — P. 070401.

49. Crossover from a molecular bose-einstein condensate to a degenerate fermi gas / M. Bartenstein, A. Altmeyer, S. Riedl et al. // Phys. Rev. Lett.— 2004,— Vol. 92.— P. 120401.

50. DeMille. Quantum computation with trapped polar molecules / DeMille // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88. - P. 067901.

51. Determination of the s-wave scattering length of chromium / P. O. Schmidt, S. Hensler, J. Werner et al. // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — P. 193201.

52. Dielectrically enhanced excitons in semiconductor-insulator quantum wires: Theory and experiment / E. A. Muljarov, E. A. Zhukov, V. S. Dneprovskii, Y. Masumoto // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 62. - P. 7420.

53. Diener, R. B. The condition for universality at resonance and direct measurement of pair wavefunctions using rf spectroscopy / R. B. Diener, T.-L. Ho. — 2004.

54. Dynamics and thermodynamics of systems with long-range interactions / Ed. by T. Daux-ois, S. Ruffo, E. Arimondo, M. Wilkens. — Springer, Berlin, 2002.

55. Dynamics of the ordered structure formation in a thermal dusty plasma / Y. K. Kho-dataev, S. A. Krapak, A. P. Nefedov, O. F. Petrov // Phys. Rev. E. — 1998. — Vol. 57. — P. 7086.

56. Engelbrecht, J. R. Bcs to bose crossover: Broken-symmetry state / J. R. Engelbrecht, M. Randeria, C. A. R. S. de Melo // Phys. Rev. В. — 1997,- Vol. 55.- P. 15153.

57. Equation of state and collective frequencies of a trapped fermi gas along the bec-unitarity crossover / G. E. Astrakharchik, R. Combescot, X. Leyronas, S. Stringari. — 2005.

58. Equation of state of a fermi gas in the bec-bcs crossover: a quantum monte carlo study / G. E. Astrakharchik, J. Boronat, J. Casulleras, S. Giorgini // Phys. Rev. Lett. — 2004.— Vol. 93. P. 200404.

59. Evaporative cooling of atomic chromium / J. D. Weinstein, R. deCarvalho, С. I. Hancox, J. M. Doyle // Phys. Rev. A. 2002. - Vol. 65. - P. 021604.

60. Evidence for superfluidity in a resonantly interacting fermi gas / J. Kinast, S. L. Hemmer, M. E. Gehm et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. Vol. 92. - P. 150402.

61. Exciting collective oscillations in a trapped Id gas / H. Moritz, T. Stoferle, M. Kohl, T. Esslinger // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91.- P. 250402.

62. Exciton condensate in semiconductor quantum well structures / X. Zhu, P. Littlewood, M. Hybertsen, T. Rice // Phys. Rev. Lett — 1995. — Vol. 74. — P. 1633.

63. Experimental study of the bec-bcs crossover region in lithium 6 / T. Bourdel, L. Khaykovich, J. Cubizolles et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 050401.

64. Exploring phase coherence in a 2d lattice of bose-einstein condensates / M. Greiner, I. Bloch, O. Mandel et al. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 87. P. 160405.

65. Fast quantum gates for neutral atoms / D. Jaksch, J. I. Cirac, P. Zoller et al. // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85. - P. 2208.

66. Feynmann, R. P. Atomic theory of the two-fluid model of liquid helium / R. P. Feyn-mann // Phys. Rev. 1954. - Vol. 94. — P. 262.

67. Formation mechanism and low-temperature instability of exciton rings / L. V. Butov, L. S. Levitov, A. V. Mintsev et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. — P. 117404.

68. Fuchs, J. N. Hydrodynamic modes of a one-dimensional trapped bose gas / J. N. Fuchs, X. Leyronas, R. Combescot // Phys. Rev. A. — 2003. — Vol. 68. — P. 043610.

69. Gangardt, D. M. Stability and phase coherence of trapped Id bose gases / D. M. Gan-gardt, G. Shlyapnikov // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 90. — P. 010401.

70. Gaudin, M. La Fonction d'Onde de Bethe / M. Gaudin. — Paris, Masson, 1983.

71. Giovanazzi, S. Tuning the dipolar interaction in quantum gases / S. Giovanazzi, A. Gorlitz, T. Pfau // Phys. Rev. Lett. — 2002. Vol. 89. - P. 130401.

72. Girardeau, M. / M. Girardeau // J. Math. Phys. (N. Y.J. 1960. - Vol. 1. — P. 516.

73. Goral, К. Quantum phases of dipolar bosons in optical lattices / K. G6ral, L. Santos, M. Lewenstein // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Vol. 88. — P. 170406.

74. Gordillo, M. C. Zero-temperature equation of state of quasi-one-dimensional h2 / M. C. Gordillo, J. Boronat, J. Casulleras // Phys. Rev. Lett. — 2000. Vol. 85. - P. 2348.

75. Gradstein, I. S. Tables of Integrals, Series and Products / I. S. Gradstein, I. M. Ryzhik. — Academic, New York, 1980.

76. Greiner, M. / M. Greiner, C. A. Regal, D. S. Jin // Nature. 2003. - Vol. 426. — P. 537.

77. Ground-state properties of a one-dimensional system of dipoles / A. S. Arkhipov, G. E. Astrakharchik, A. V. Belikov, Yu. E. Lozovik. — 2005.

78. Haldane, F. D. M. Effective harmonic-fluid approach to low-energy properties of one-dimensional quantum fluids / F. D. M. Haldane // Phys. Rev. Lett. — 1981. — Vol. 47.— P. 1840.

79. Heat capacity of a strongly interacting fermi gas / J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas et al. 2005.

80. Heiselberg, H. Fermi systems with long scattering lengths / H. Heiselberg // Phys. Rev. A. 2001. — Vol. 63. - P. 043606.

81. Heiselberg, H. Collective modes of trapped gases at the bec-bcs crossover / H. Heiselberg // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 040402.

82. Holland, M. J. The role of boson-fermion correlations in the resonance theory of super-fluids / M. J. Holland, C. Menotti, L. Viverit. — 2004.

83. Huang, K. Quantum-mechanical many-body problem with hard-sphere interaction / K. Huang, C. Yang // Phys. Rev. — 1957. Vol. 105. - P. 767.

84. Interacting fermions in quasi-one-dimensional harmonic traps / G. E. Astrakharchik, D. Blume, S. Giorgini, L. P. Pitaevskii // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 050402.

85. Interwell radiative recombination in the presence of random potential fluctuations in gaas/algaas biased double quantum wells / V. B. Timofeev, A. V. Larionov, A. S. Iose-levich et al. // JETP lett. — 2002. — Vol. 76. P. 450.

86. Kim, J. E. Time-dependent density-functional theory for trapped strongly interacting fermionic atoms / J. E. Kim, A. L. Zubarev // Phys. Rev. A.— 2004.— Vol. 70.— P. 033612.

87. Kim, Y. E. Collective excitations of strongly interacting fermi gases of atoms in a harmonic trap / Y. E. Kim, A. L. Zubarev. — 2005.

88. Kinast, J. Breakdown of hydrodynamics in the radial breathing mode of a strongly-interacting fermi gas / J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas // Phys. Rev. A. — 2004. — Vol. 70.-P. 051401 (R).

89. Korepin, V. E. Quantum Inverse Scattering Method and Correlation Functions / V. E. Korepin, N. M. Bogoliubov, A. G. Izergin. — Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

90. Koulakov, A. A. / A. A. Koulakov, В. I. Shklovskii // Phys. Rev. B. — 1998. — Vol. 57. — P. 2352.

91. Krivolapchuk, V. V. Specific features of the indirect exciton luminescence line in gaas/alxga!xas double quantum wells / V. V. Krivolapchuk, E. S. Moskalenko, A. L. Zh-modikov // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 64. - P. 045313.

92. Krotscheck, E. Variational approach to the many-boson problem in one dimension / E. Krotscheck, M. D. Miller, J. Wojdylo // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 60. — P. 13028.

93. Large ion crystals in a linear paul trap / M. Drewsen, C. Brodensen, L. Hornekar, J. S. Hangst // Phys. Rev. Lett. 1998. - Vol. 81.- P. 2878.

94. Lee, T. D. Some exact results for the many-body problem in one dimension with repulsive delta-function interaction / T. D. Lee, K. Huang, C. N. Yang // Phys. Rev. — 1957.— Vol. 106,- P. 1135.

95. Lee, T. D. Many-body problem in quantum mechanics and quantum statistical mechanics / T. D. Lee, C. N. Yang // Phys. Rev.- 1957.- Vol. 105. P. 1119.

96. Leggett, A. J. Modern Trends in the Theory of Condensed Matter / A. J. Leggett. — Springer-Verlag, Berlin, 1980.

97. Lenard, A. / A. Lenard // J. Math. Phys. — 1964. — Vol. 5.- P. 930.Литература 140

98. Lieb, Е. Н. Exact analysis of an interacting bose gas. ii. the excitation spectrum / E. H. Lieb // Phys. Rev.— 1963,- Vol. 130. P. 1616.

99. Lieb, E. H. Exact analysis of an interacting bose gas. i. the general solution and the ground state / E. H. Lieb, W. Liniger // Phys. Rev. — 1963. — Vol. 130. — P. 1605.

100. Lifshitz, E. M. Statistical Physics, Part 2 / E. M. Lifshitz, L. P. Pitaevskii. — Pergamon Press, Oxford, 1980.

101. Lozovik, Yu. E. Phase transitions in a system of two coupled quantum wells / Yu. E. Lo-zovik, О. K. Berman // JETP Lett. 1996. - Vol. 64. - P. 573.

102. Lozovik, Yu. E. Superfluidity of indirect excitons and biexcitons in coupled quantum wells and superlattices / Yu. E. Lozovik, O. L. Berman, M.Willander //J. Phys. C. — 2002. — Vol. 14. P. 12457.

103. Lozovik, Yu. E. Superfluidity of «dirty» excitons / Yu. E. Lozovik, O. L. Berman, A. M. Ruvinskii // JETP Lett. 1999. - Vol. 69. - P. 616.

104. Lozovik, Yu. E. Phase transitions of electron-hole and unbalanced electron systems in coupled quantum wells in high magnetic fields / Yu. E. Lozovik, O. L. Berman, V. G. Tsve-tus // Phys. Rev. B. 1999. - Vol. 59. - P. 5627.

105. Lozovik, Yu. E. / Yu. E. Lozovik, et. al. // phys. stat. sol. — 2004. — Vol. b241.— P. 85.

106. Lozovik, Yu. E. / Yu. E. Lozovik, et. al. // Sov. Phys. JETP. 2004. - Vol. 98. - P. 582.

107. Lozovik, Yu. E. Coulomb clusters in a trap / Yu. E. Lozovik, V. A. Mandel'stam // Phys. Lett. A.- 1990,- Vol. 145.- P. 269.

108. Lozovik, Yu. E. Classical and quantum melting of a coulomb cluster in a trap / Yu. E. Lozovik, V. A. Mandel'stam // Phys. Lett. A. — 1992. — Vol. 165. — P. 469.

109. Lozovik, Yu. E. Magnetism and josephson effect in the coupled quantum well electron-hole system / Yu. E. Lozovik, A. V. Poushnov // Phys. Lett. — 1997,— Vol. A 228.— P. 399.

110. Lozovik, Yu. E. Energy barriers, structure and two stage melting of vortexes / Yu. E. Lozovik, E. A. Rakoch // Phys. Rev. B. 1998.- Vol. 57.- P. 1214.

111. Lozovik, Yu. E. / Yu. E. Lozovik, S. A. Verzakov, M. Willander // Phys. Rev. A.— 1999.-Vol. 260.-P. 405.

112. Lozovik, Yu. E. Superfluidity of indirect excitons in a quantum dot / Yu. E. Lozovik, S. A. Verzakov, M. Willander // Phys. Lett. A. 1999. - Vol. 260 N5. - P. 400.

113. Lozovik, Yu. E. / Yu. E. Lozovik, S. Y. Volkov, M. Willander // JETP Lett. — 2004. — Vol. 79. P. 473.

114. Lozovik, Yu. E. Electron hole superconductivity, influence of structure defects / Yu. E. Lozovik, V. I. Yudson // Sol. St. Comms. - 1977. - Vol. 21. - P. 211.

115. Lozovik, Yu. E. On the ground state of the two dimensional non - ideal bose gas / Yu. E. Lozovik, V. I. Yudson // Physica A.- 1978.- Vol. 93.- P. 493.

116. Lushnikov, P. M. Collapse of bose-einstein condensates with dipole-dipole interactions / P. M. Lushnikov // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 66.- P. 051601.

117. Lynden-Bell, R. M. j R. M. Lynden-Bell, D. J. Wales // J. Chem. Phys. — 1994. — Vol. 101. P. 1460.

118. Magneto-optical trapping of chromium atoms / С. C. Bradley, J. J. McClelland, W. R. Anderson, R. J. Celotta // Phys. Rev. A. — 2000. — Vol. 61. — P. 053407.

119. McGuire, J. B. / J. B. McGuire / J J. Math. Phys (N. Y.). — 1964. — Vol. 5. — P. 622.

120. Measurement of interaction energy near a feshbach resonance in a 6li fermi gas / T. Bour-del, J. Cubizolles, L. Khaykovich et al. // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — P. 020402.

121. Menotti, C. Collective oscillations of a Id trapped bose gas / C. Menotti, S. Stringari j I Phys. Rev. A. 2002. - Vol. 66. - P. 043610.

122. Mermin, N. D. Crystalline order in two dimensions / N. D. Mermin // Phys. Rev.— 1968. Vol. 176. - P. 250.

123. Momentum spectroscopy of Id phase fluctuations in bose-einstein condensates / S. Richard, F. Gerbier, J. H. Thywissen et al. // Phys. Rev. Lett. — 2003.— Vol. 91.— P. 010405.

124. Monien, Н. Trapped one-dimensional bose gas as a luttinger liquid / H. Monien, M. Linn, N. Elstner // Phys. Rev. A. 1998. - Vol. 58. — P. R3395.

125. Mora, C. Extension of bogoliubov theory to quasicondensates / C. Mora, Y. Castin // Phys. Rev. A. 2002. — Vol. 67. - P. 053615.

126. Nagamiya, Т. / T. Nagamiya // Proc. Phys. Math. Soc. Jpn. — 1940. — Vol. 22. — P. 705.

127. Namby, M. / M. Namby, S. V. Vladimirov, P. K. Shukla // Phys. Lett. A. 1995. - Vol. 203. - P. 40.

128. Nanofabricated atom optics: atom chips / K. Brugger, T. Calarco, D. Cassettari et al. // Journal of modern optics. — 2000. — Vol. 47. — P. 2789.

129. Nozieres, P. / P. Nozieres, S. Schmitt-Rink // J. Low Temp. Phys. — 1985. — Vol. 59. — P. 195.

130. Observation of bose-einstein condensation in a dilute atomic vapor / M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews et al. // Science. — 1995. — Vol. 269. — P. 198.

131. Observation of bose-einstein condensation of molecules / M. W. Zwierlein, C. A. Stan,C. H. Schunck et al. // Phys. Rev. Lett. — 2003. — Vol. 91. — P. 250401.

132. Observation of feshbach resonances in a bose-einstein condensate / S. Inouye, M. R. Andrews, J. Stenger et al. // Nature. — 1998. — Vol. 392. — P. 151.

133. Observation of reduced three-body recombination in a correlated Id degenerate bose gas / B. L. Tolra, К. M. O'Hara, J. H. Huckans et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. — P. 190401.

134. Observation of the pairing gap in a strongly interacting fermi gas / C. Chin, M. Barten-stein, A. Altmeyer et al. // Science. — 2004. — Vol. 305. — P. 1128.

135. О'Dell, D. H. J. Exact hydrodynamics of a trapped dipolar bose-einstein condensate /D. H. J. O'Dell, S. Giovanazzi, C. Eberlein // Phys. Rev. Lett. — 2004.— Vol. 92,— P. 250401.

136. Ohashi, Y. Superfluidity and collective modes in a uniform gas of fermi atoms with a feshbach resonance / Y. Ohashi, A. Griffin // Phys. Rev. A. — 2003. — Vol. 67. — P. 063612.

137. Olivares-Robles, М. A. Interaction potential between dynamic dipoles: Polarized excitons in strong magnetic fields / M. A. Olivares-Robles, S. E. Ulloa // Phys. Rev. В. — 2001.— Vol. 64.-P. 115302.

138. Olshanii, M. Atomic scattering in the presence of an external confinement and a gas of impenetrable bosons / M. Olshanii // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 81, — P. 938.

139. Olshanii, M. Short-distance correlation properties of the lieb-liniger system and momentum distributions of trapped one-dimensional atomic gases / M. Olshanii, V. Dunjko // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 91. — P. 090401.

140. One-dimensional bosons and fermions in optical traps / B. Paredes, A. Widera, V. Murg et al. // Nature. 2004. - Vol. 429. - P. 277.

141. Palo, S. D. Excitonic condensation in a symmetric electron-hole bilayer / S. D. Palo,F. Rapisauda, G. Senatore // Phys. Rev. Lett. — 2002. — Vol. 88. — P. 206401.

142. Partoens, В. / B. Partoens, V. A. Shweigert, F. M. Peeters // Phys. Rev. Lett. — 1997. — Vol. 79. P. 3990.

143. Petrov, D. S. Weakly bound dimers of fermionic atoms / D. S. Petrov, C. Salomon,G. Shlyapnikov // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 090404.

144. Petrov, D. S. Scattering properties of weakly bound dimers of fermionic atoms / D. S. Petrov, C. Salomon, G. Shlyapnikov // Phys. Rev. A. — 2005. Vol. 71. — P. 012708.

145. Petrov, D. S. Regimes of quantum degeneracy in trapped Id gases / D. S. Petrov, G. V. Shlyapnikov, J. Т. M. Walraven // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 85. — P. 3745.

146. Phase transitions of stored laser-cooled ions / R. Bliimel, J. M. Chen, E. Peik et al. // Nature. 1998. - Vol. 334. - P. 309.

147. Pieri, P. Bcs-bec crossover at finite temperature in the broken-symmetry phase / P. Pieri, L. Pisani, G. Strinati // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 70. — P. 094508.

148. Pieri, P. Strong-coupling limit in the evolution from bcs superconductivity to bose-einstein condensation / P. Pieri, G. Strinati // Phys. Rev. В.— 2000.— Vol. 61.— P. 15370.

149. Pitaevskii, L. P. Elementary excitations in trapped bose-einstein condensed gases beyond the mean-field approximation / L. P. Pitaevskii, S. Stringari // Phys. Rev. Lett. — 1998. — Vol. 81. P. 4541.

150. Pitaevskii, L. P. Bose-Einstein Condensation / L. P. Pitaevskii, S. Stringari. — Oxford University Press, Oxford, 2003.

151. Pitaevskii, L. / L. Pitaevskii, S. Stringari // J. Low. Temp. Phys. — 1991.— Vol. 85.— P. 377.

152. Pollock, E. L. Path-integral computation of superfluid densities / E. L. Pollock, D. M. Ceperley // Phys. Rev. B. 1987. - Vol. 36. - P. 8343.

153. Popov, V. N. / V. N. Popov // Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1980. - Vol. 31. — P. 560.

154. Quantum monte carlo studies of superfluid fermi gases / S.-Y. Chang, V. R. Pandhari-pande, J. Carlson, К. E. Schmidt. — 2004.

155. Quantum monte carlo study of quasi-one-dimensional bose gases / G. E. Astrakhaxchik, D. Blume, S. Giorgini, В. E. Granger // J. Phys. B. — 2004. — Vol. 37, no. 7. — P. S205.

156. Quantum simulations of the superfluid-insulator transition for two-dimensional, disordered, hard-core-bosons / S. Zhang, N.Kawashima, J. Carlson, J. E. Gubernatis // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74. - P. 1500.

157. Quasipure bose-einstein condensate immersed in a fermi sea / F. Schreck, L. Khaykovich, K. L. Corwin et al. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 87. — P. 080403.

158. Quasi-one-dimensional bose gases with large scattering length / G. E. Astrakharchik, D. Blume, S. Giorgini, В. E. Granger // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. — P. 030402.

159. Realization of bose-einstein condensates in lower dimensions / A. Gorlitz, J. M. Vogels, A. E. Leanhardt et al. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 87. — P. 130402.

160. Reatto, L. Phonons and the properties of a bose system / L. Reatto, G. V. Chester // Phys. Rev. 1967. - Vol. 155. - P. 88.

161. Regal, C. A. Observation of resonance condensation of fermionic atom pairs / C. A. Regal, M. Greiner, D. S. Jin // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. P. 040403.

162. Resendes, D. P. / D. P. Resendes, J. T. Mendonca, P. K. Shukla // Phys. Lett. A.— 1998. Vol. 239. - P. 181.

163. Resonance superfluidity in a quantum degenerate fermi gas / M. Holland, S. J. J. M. F. Kokkelmans, M. L. Chiofalo, R. Walser // Phys. Rev. Lett. — 2001. — Vol. 87.— P. 120406.

164. Schultz, T. D. / T. D. Schultz // J. Math. Phys. 1963. - Vol. 4,- P. 666.

165. Schwartz, M. Off-diagonal long-range behavior of interacting bose systems / M. Schwartz // Phys. Rev. B. 1977. - Vol. 15. - P. 1399.

166. Shevchenko, S. I. Phase diagram of systems with pairing of spatially separated electrons and holes / S. I. Shevchenko // Phys. Rev. Lett. — 1994. Vol. 72. — P. 3242.

167. Shweigert, I. V. / I. V. Shweigert, V. A. Shweigert, F. M. Peeters // Phys. Rev. В.— 1996. Vol. 54. - P. 10827.

168. Shweigert, V. / V. Shweigert, F. M. Peeters // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 51. — P. 7700.

169. Size dependence of lateral quantum-confinement effects of the optical response in ino.53gao.47as/inP quantum wires / M. Notomi, S. Nojima, M. Okamoto et al. // Phys. Rev. B. 1995. - Vol. 52. - P. 11073.

170. Stringari, S. / S. Stringari // Europhys. Lett. — 2004. Vol. 65. — P. 749.

171. Structure and stability of the plasma crystal / A. Melzer, V. A. Shveigert, I. V. Sweigert et al. // Phys. Rev. E. 1996. - Vol. 54. - P. R46.

172. Superfluidity versus bose-einstein condensation in a bose gas with disorder / G. E. Astrakharchik, J. Boronat, J. Casulleras, S. Giorgini // Phys. Rev. A. — 2002.— Vol. 66.— P. 023603.

173. Superfluid fermi gases with large scattering length / J. Carlson, S.-Y. Chang, V. R. Pand-haripande, К. E. Schmidt // Phys. Rev. Lett. — 2003. Vol. 91. — P. 050401.

174. Sutherland, B. Quantum many body problem in one dimension: Ground state / B. Sutherland // J. Math. Phys.— 1971.- Vol. 12, no. 2. — P. 246.

175. Time-resolved differential reflectivity as a probe of on-resonance exciton dynamics in quantum wells / F. Ferndndez-Alonso, M. Righini, A. Franco, S. Selci // Phys. Rev. B. — 2003. Vol. 67. - R 165328.

176. Tonks, L. The complete equation of state of one, two and three-dimensional gases of hard elastic spheres / L. Tonks // Phys. Rev. — 1936. — Vol. 50. — P. 955.

177. Towards boseljeinstein condensation of excitons in potential traps / L. V. Butov, C. W. Lai, A. L. Ivanov et al. // Nature. 2002. - Vol. 417. - P. 47.

178. Transition from a strongly interacting Id superfluid to a mott insulator / T. Stoferle, H. Moritz, C. Schori et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. — P. 130403.

179. Vaidya, H. G. One-particle reduced density matrix of impenetrable bosons in one dimension at zero temperature / H. G. Vaidya, C. A. Tracy // Phys. Rev. Lett.— 1979.— Vol. 42. P. 3.

180. Voit, J. / J. Voit // Rep. Prog. Phys. 1995. - Vol. 58. - P. 977.

181. Wales, D. J. / D. J. Wales, R. S. Berry // Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 73. — P. 2875.

182. Wales, D. J. / D. J. Wales, R. S. Berry // Phys. Rev. Lett. — 1998. Vol. 63. — P. 1156.

183. Workshop on ultracold fermi gases, levico (march 2004).— March 2004.

184. Yang, C. N. / C. N. Yang, C. P. Yang // J. Math. Phys. 1969. - Vol. 10. - P. 1115.

185. Yu Kagan, E. L. S. Evolution of a bose gas in anisotropic time-dependent traps / E. L. S. Yu Kagan, G. V. Shlyapnikov // Phys. Rev. A. 1997. - Vol. 55. - P. R18.

186. N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth et al. // J. Chem. Phys. — 1953. — Vol. 21. P. 1087.

187. M. Jimbo, T. Miwa, Y. Mori, M. Sato // Physica (Amsterdam).— 1980.— Vol. ID.— P. 80.

188. В. E. Фортов, А. П. Нефедов, О. Ф. Петров и др. // ЖЭТФ.— 1997.— Т. 111.— С. 467.

189. В. Е. Фортов, А. П. Нефедов, О. С. Ваулина, др. // ЖЭТФ. — 1998.— Т. 114. — С. 2004.

190. К. М. О'Нага, S. L. Hemmer, М. Е. Gehm et al. // Science.- 2002,- Vol. 298.-P. 2179.

191. M. Baranov, L. Dobrek, K. Goral et al. // Physica Scripta.— 2002. — Vol. 102, — P. 74.

192. S. D. Palo, M. L. Chiofalo, M. J. Holland, S. J. J. M. F. Kokkelmans. 2004.