Исследование ядер в модели оболочек без инертного кора с нуклон-нуклонным взаимодействием, полученным в J-матричном формализме обратной задачи рассеяния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

На правах рукописи

Куликов Василий Андреевич

Исследование ядер в модели оболочек без инертного кора с нуклоп-нуклонным взаимодействием, полученным в ,7-матричном формализме обратной задачи рассеяния

специальность 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

21 НОЯ 2013

Москва - 2013

005539412

005539412

Работа выполнена на Кафедре физики атомного ядра и квантовой теории столкновений Физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель Широков Андрей Михайлович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник НИИЯФ МГУ

Официальные оппоненты Зеленская Наталья Семеновна

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник НИИЯФ МГУ

Фетисов Владимир Николаевич кандидат физико-математических наук, ведущий начный сотрудник ФГБУН "Физический институт имени П. Н. Лебедева РАЬГ:

Ведущая организация ФГБОУ ВПО 'Тихоокеанский

государственный университет", Хабаровск

Защита состоится "/3 " ¿'/6 г. в _^Гчас. на заседании диссертационного

совета Д50Х.001.77 на базе Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова по адресу 119991, г. Москва, Ленинские горы, дом 1, стр. 5, НИИЯФ МГУ ("корпус 19"), ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова по адресу 119192, г. Москва, Ломоносовский проспект, дом 27.

Автореферат разослан " У/ " /^-г^Дл. 2013 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д501.001.77 доктор физико-математических наук, профессор

С. И. Страхова

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Описание ядер на основе нуклон-нуклонного взаимодействия и развитие такого взаимодействия является важнейшей задачей теории атомного ядра, В разное время предлагались различные подходы к решению этой задачи. Разрабатывались специализированные модели эффективного сильного взаимодействия, описывающие только узкий круг ядер в весьма ограниченном модельном пространстве какой-либо модели, например, модели оболочек, но при этом не воспроизводящие данные АГД^-рассеяния. Современное состояние теории ядра требует такие N/^-потенциалы, которые способны описывать свойства широкого круга ядер, а также данные по МУ-рассеянию.

В течение долгого времени основным подходом в рамках решения этой задачи было использование теории мезонного обмена. Само предсказание 7Г-мезона Юкавой было сделано на основе феноменологической модели Л"./V-взаимодействия. После этого в рамках этого подхода были построены различные потенциалы, например, боннский, парижский.

Развитие NУ-потенциалов ускорилось с появлением неймепгенского фазового анализа. Для этого сначала был проведен анализ всех опубликованных к 1992 году данных по нуклон-нуклонному рассеянию в диапазоне энергий 0-350 МэВ и были созданы базы данных, в которых были оставлены только достоверные, согласованные друг с другом результаты с небольшими погрешностями. Появление неймепгенского фазового анализа дало толчок к разработке ЫМ-потенциалов, описывающих данные ДГЛ^-рассеяння с высокой точностью, так как стало возможным подгонять ЛГЛГ-взаимодействие отдельно в каждой парциальной волне. Такие потенциалы были названы ¡юалистиче-скими. Важным параметром для оценки того, насколько точно потенциал позволяет описывать ./VЛаданные, является величина х2/(Ьи,шп, получаемая на основе сравнения предсказаний, полученных с помощью потенциала, с базами данных, введенными нейменгенской группой. Так, лучшие, ни существовавших к моменту появления неймепгенского фазового анализа потенциалы (боннский, парижский) позволяли описывать ЛГЛГ-дшшыо с \2/('а'иш ~ 2. После появления нейменгенского анализа появились штчщпплы 1: \ -/(1 и.(.и 1 и,

Таблица 1: Значения x2/datum для различных широко используемых сейчас Л'Л'-потен-циалов и неймепгенского фазового анализа (PSA 1993).

I I®CD-Bonn AV'18 PSA 1993 t^se.

Idaho

N3LO

JISP16

База пр-дан- 3058 0 350 1.02 1.07 0.99 1.101 1.05 ных 1999 г.

близким к единице. Для сравнения, в табл. 1 приведены значения х2/datum для некоторых потенциалов, активно используемых сейчас для расчетов ядер. Из iVjV-взаимодействий, построенных в мезонном подходе, наиболее популярными сейчас являются iViV-потенциалы CD-Bonn и Argonne Ущ.

Рассуждая о фундаментальности современных потенциалов, построенных в рамках теории мезонного обмена, необходимо отметить, что им присуща общая черта — для увеличения точности описания экспериментальных NN-данных в эти взаимодействия вводят различные феноменологические подгоночные параметры, не связанные с мезонной теорией, и допускают определенную несогласованность, например, зависимость констант связи от углового момента.

Еще в 70-х годах появились jViV-потенциалы, при построении которых пытались тем или иным образом учесть роль кварковой структуры нуклонов. Одним из таких потенциалов является московский потенциал, дальнейшим развитием которого явилась дибарионная модель ядерного взаимодействия. Эти потенциалы также включают феноменологические параметры.

Современный этап развития подхода, учитывающего кварковую природу нуклонов, связан с киральной эффективной теорией поля. На данный момент разработан и используется в расчетах NN-потенциал N3LO (next-to-next-to-next-to leading order), построенный на основе этой теории. С помощью такого взаимодействия в принципе возможно описывать NiV-данные с высокой точностью, так как увеличение точности описания экспериментальных данных напрямую связано с включением более высоких порядков теории возмуще-

1 Значение дано для диапазона энергий 0-290 МэВ

ния.

Помимо высокоточного описания ЛгЛг-данных, сильное взаимодействие должно воспроизводить свойства многочастнчных систем. Для обеспечения этого в большинстве моделей сильного взаимодействия при расчетах атомных ядер учитываются трехчастнчные силы, что позволяет с высокой точностью описывать характеристики ядер, но требует значительного увеличения мощности суперкомпьютеров по сравнению с расчетами с двухчастичным взаимодействием в таком же модельном пространстве. Соответственно, круг ядер, которые с учетом мощности существующих суперкомпьютеров можно описать при учете NNN-сил, значительно уже по сравнению с ядрами, описываемыми только iVjV-взаимодействием. Здесь стоит отметить, что зачастую используемые в NNN-ciuiax параметры не согласованы с теми же параметрами в NN-сипах. Исключением является NN-взаимодейстние N3LO, комбинируемое с JViViV-потенциалом N2LO.

В данной работе развивается ЛГЛГ-взаимодействие типа JISP (J-matrix inverse scattering potential), полученное J-матричным методом обратной задачи рассеяния. В отличие от вышеприведенных взаимодействий, этот потенциал не связан с мезонной теории! или квантовой хромодинамикой, а получен подгонкой под jViV-данные. Это взаимодействие также является реалистическим и позволяет рассчитывать характеристики ядер с А < 16 без использования трехчастичных сил. Расчетам с данным взаимодействием посвящено приблизительно 25 работ различных научных групп. В данной работе решается и другая важная задача теории атомного ядра — описание различных характеристик ядер на основе нуклон-нуклонного взаимодействия. Характеристики ядер рассчитываются нами в рамках актуального подхода ab initio, который предполагает проведение расчетов из первых принципов, без использования модельных приближений. Так, представленные в работе результаты получены методом полной конфигурации без инертного кора (No-core full configuration NCFC) [1], основанном на экстраполяции результатов модели оболочек без инертного кора, в литературе известной как No-core shell raodel (NCSM) [2], в которой используется осцилляторный базис модели оболочек, а все нуклоны считаются спектроскопически активными, то есть не вводится понятие инертного кора. Метод NCFC апробирован в многочисленных рас-

четах, неоднократно его результаты для различных ядер сопоставлялись как нами, так и другими авторами с результатами, полученными другими методами с теми же ЛгЛг-взаимодействиями. Достоверность получаемых в NCFC результатов была убедительно продемонстрирована в работе [3], где предсказывались энергия связи и спектр ядра 14F, которые были впоследствии подтверждены экспериментально [4].

Разработка потенциалов сильного взаимодействия, позволяющих с высокой точностью описывать Л^Л'-данные и свойства достаточно широкого круга ядер, и расчет этих свойств является актуальной задачей современного этапа развития теории атомного ядра.

Цель диссертационной работы.

Целью работы являлось широкомасштабное систематическое исследование энергий связи ядер s- и р-оболочек в подходе ab initio, полученных на основе ЛГЛГ-потенциала JISP16, анализ полученных результатов и формулировка на этой основе вывода о необходимости дальнейшей модификации NN-потенциала JISP16 с целью улучшения описания энергий связи и спектров ядер и проведение этой модификации в случае необходимости. Эту модификацию можно осуществить с помощью фазово-эквивалентных преобразований.

Кроме того, предполагалось получить и апробировать в расчетах на примере ядер 3Н и 4Не новый тип фазово-эквивалентных преобразований, не изменяющих волновую функцию дейтрона. Такие преобразования могут быть полезны для дальнейшей работы по уточнению iVJV-взаимодействий для описания свойств атомных ядер.

Основные результаты, полученные в диссертации.

1. Проведен анализ описания свойств легких ядер на основе реалистического нелокального Л^Л^-взаимодействия ЛБР10 без использования ДгАгАг-сил. Для этого осуществлено систематическое широкомасштабное исследование энергий основных и возбужденных состояния ядер с А < 16, рассчитанных методами модели оболочек без инертного кора с последующей экстраполяцией результатов на случай бесконечного базиса. Исследованы все состояния с шириной менее 300 кэВ во всех ядрах й- и р-оболочки, кроме зеркальных ядер, из которых исследовалось лишь одно ядро с 2 < АГ и кроме ядер 15С, 16С. Показано, что с помощью взаимодействия ЛБР16 можно с высокой точностью описывать энергии связи ядер е- и начала р-оболочки. В частности, с помощью этого потенциала, получено правильное значение спина и четности основного состояния ядра 10В. Однако ядра конца р-оболочки в расчетах с этим взаимодействием получаются пересвязанными, из чего был сделан вывод о необходимости дальнейшей модификации потенциала.

2. Посредством фазово-эквивалентных преобразований из А^АГ-потенци-ала .ИБР16 было получено новое АгАг-гааимоденствие ЛБРЮгио- Этот потенциал был апробирован в расчетах ядер методами модели оболочек без инертного кора с последующей экстраполяцией результатов, результаты которых иоказали, что это взаимодействие, также как и ЛЭРЮ, позволяет с высокой точностью описывать ядра я-оболочки, а энергии основных состояний ядер р-оболочки, рассчитанные со взаимодействием Л8Р162ою, лежат значительно ближе к экспериментальным значениям, чем энергии тех же ядер, рассчитанные с потенциалом ЛЭР16.

3. Предложен новый тип фазово-эквивалентных преобразований (ФЭП) — преобразование БЕТ-РЕТ, позволяющее преобразовывать по-

тенциал таким образом, что сохраняется не только описание фаз ЛГЛ'-рассеяшш, как в обычных ФЭП, но и волновая функция дейтрона и, следовательно, все наблюдаемые дейтрона. На основании расчетов 3Н и 4Н со взаимодействием ЛЭР16 и полученных из него путем БЕТ-РЕТ, была

изучена корреляция энергий связи этих ядер и было показано, что предложенное нами преобразование DET-PET позволяет изменять энергию связи 4Не в интервале от 21.25 до 30.41 МэВ, то есть, преобразованное с помощью DET-PET Л^-взаимодействие может изменять энергию основного состояния ядра 4Не более чем на 7 МэВ от его изначального значения, полученного со взаимодействием JISP16. В случае ядра 3Н, диапазон изменения энергии связи составляет 7.21 < Et < 8.67 МэВ, то есть энергия связи изменяется более чем на 1 МэВ от исходного значения, рассчитанного с JISP16.

Научная новизна.

Использование новейших методов расчетов (NCFC) и мощнейших суперкомпьютеров позволило описать в едином подходе с одним и тем же взаимодействием широкий круг ядер и получить результаты, находящиеся на переднем крае науки. Предложена новая версия Лг^-взаимодействия — потенциал JISPI62010' Предложенное нами преобразование DET-PET является новым типом ФЭП.

Практическая значимость работы.

Результаты могут быть использованы в исследованиях структуры ядра и ядерных реакций; результаты могут быть использованы для предсказания экспериментальных данных.

Личный вклад автора.

Большая часть расчетов энергий связи ядер с использованием потенциалов JISP16 и JISPI62010, представленных в данной работе, проведена автором на суперкомпьютерах Franklin и Hopper. Расчеты, связанные с преобразованием DET-PET, проведены автором самостоятельно с использованием вычислительных мощностей суперкомпьютерного центра Iowa State University и суперкомпьютера Ломоносов.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [Kl] [К7], кроме того, результаты представлены в тезисах конференций [К8]-[К13]. Эти результаты неоднократно обсуждались на семинарах НИИЯФ МГУ и были доложены на автором на международном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра "Ядро-2011" (г. Саров), конференциях "Ломоно-

сов'' (г. Москва) и конференции "Nuclear theory in the supercomputing era" (г. Хабаровск).

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Диссертация включает 9 таблиц, 19 рисунков и 79 ссылок на цитируемую литературу.

Содержание работы

Во Введении содержится краткое изложение истории проблемы разработки нуклон-нуклонного взаимодействия, дан обзор методов ab initio расчетов свойств ядер, обсуждаются области их применения и обосновывается выбор метода NCFC для получения результатов, представленных в диссертации. Сформулирована цель диссертации, обосновывается ее актуальность, перечислены основные этапы апробации результатов диссертации и указаны ссылки на основные работы по теме, а также дано распределение материала по главам.

В первой главе кратко описан J-матричный метод обратной задачи рассеяния, который использовался при построении потенциалов типа JISP, описаны фазово-эквивалентные преобразования (ФЭП), использованные для уточнения этих потенциалов. Данные преобразования позволяют изменять потенциал таким образом, что сохраняется описание данных по NN-рассеянию, но при этом модифицируются наблюдаемые, полученные в расчетах многочастичных систем. Использование ФЭП позволяет улучшать описание ядер, не изменяя высокоточного описания TVJV-данных потенциалами типа JISP. В первой главе также описаны методы расчетов в модели оболочек без инертного кора (NCSM) [1] и её дальнейшего расширения на случай бесконечного базиса — метода NCFC [2J. В этой главе обсуждаются на конкретных примерах сложности получения результатов для энергий основных и возбужденных состояний различных ядер с использованием взаимодействия JISP16. Представлены результаты систематического широкомасштабного исследования ядер со взаимодействием JISP16, среднеквадратичное отклонение которых от экспериментальных данных сравнивается с данными из расчетов, про-

веденных со взаимодействием AV18 в комбинации с NNN-силами Illinois7. Часть этих результатов для основных состояний ядер представлена на рис. 1.

0.2

0.15 01

S" Ъ

0.05

(Я I

О.

5 О

6

-0.05

-0.1

Рис. 1: Отклонения от экспериментальных значепий энергий основных состояний ядер, рассчитанных в подходе модели оболочек без инертного кора с использованием ЛЭР16 (треугольники, направленные вша) и с использованием экстраполяции на основе Л'Д'-взаимодействия ЛЗР16 (кружкй), нормированные па экспериментальные значения.

По результатам данного исследования сделаны выводы о том, что потенциал ЛЭР16 позволяет хорошо описывать ядра с А < 12 и нуждается в доработке с точки зрения описания более тяжелых ядер. Также в данной главе представлены результаты расчетов среднеквадратичного радиуса и квадру-полыюго момента ядра 61л.

Во второй главе предпринята попытка уточнения потенциала ЛБР16 с помощью фазово-эквивалентных преобразований. Полученная нами новая версия взаимодействия — потенциал ЛЗР162ого — исследована с позиций точности описания энергий основных состояний и спектров ряда ядер в диапазоне 2 < А < 16. Полученные результаты для основных состояний ядер показаны на рис. 2.

—I-1-1-1-1-1 ' | ' г

20Ш118Ш I6hQ 12Ш lOhil 8hfl п,

Н 3Не 4

6. . 6. J 4Iße Не Li 5

Ш i ;

Be Ц?

Be

%Г?

,Л'4П

Y Верхняя граница расчетов • Экстрап. А ;

1Тг

lV

10 12 14 16

0.08

.й *м

I

0.04

М 0.02

-0.02

Рис. 2: Отклонения от экспериментальных значений энергий основных состояний ядер, рассчитанных в подходе ГГСЭМ (квадраты) и методами экстраполяции А (кружки) и экстраполяции В (треугольники) с использованием ЛЗРЮгшо-

Было предпринято сравнение результатов, полученных с потенциалами ЛБРИ) и ЛЗР162о1о в расчетах всех ядер, указанных на рисунке 2. Для энергий основных и возбужденных состояний этих ядер вычислено их среднеквадратичное отклонение Д от экспериментальных данных (см. табл. 2). Расчет этого отклонения проводился и для энергий возбуждения.

Расчет осуществлялся как для отклонения абсолютных величин:

так и для относительных величин

N

Д. /Щжр - Е?\2 V ЕГ" ) '

и энергий на нуклон

Ал =

(1)

(2)

(3)

Таблица 2: Сравнение среднеквадратичного отклонения (МэВ) для результатов, полученных с помощью экстраполяции В для потенциалов ЛЗР16 и ЛЭИбгою- В скобках даны ссылки на формулы, по которым осуществлялся расчет._

Параметр ЛЭР16 ЛЗР162ою

Абсолютная энергия (МэВ) (1) 4.4 2.9

Энергия возбуждения (МэВ) (1) 1.33 2.34

Относительная энергия (2) 0.054 0.039

Энергия на нуклон (МэВ) (3) 0.39 0.24

Энергия основного состояния (МэВ) (1) 8.0 0.9

где А; — массовое число соответствующего ядра, — экспериметалыюе значение энергии, а Е\к — полученное в расчетах 1ЧСГС значение энергии. Расчет среднеквадратичного отклонения для энергий возбуждения осуществлялся по формуле (1), в которую подставлялись энергии возбуждения уровней. Введение относительных величин (2), (3) позволило учитывать вклад от ошибок в расчетах легких и тяжелых ядер более адекватно.

В результате было показано, что взаимодействие ЛБР1б2010 в целом позволяет улучшить описание энергий связи ядер р-оболочки, но при этом несколько ухудшает описание спектров исследованных ядер.

В третьей главе вводится новый тип фазово-эквивалентных преобразований — преобразование ОЕТ-РЕТ. которое, как и обычные ФЭП, позволяет изменять потенциал вне массовой поверхности, но при этом не модифицирует его на массовой поверхности и, кроме того, оставляет неизменной волновую функцию дейтрона. Это преобразование используется для модификации потенциала ЛЯР16 и с модифицированным взаимодействием рассчитываются энергии связи ядер 3Н и 4Не, строится и изучается их корреляция — так называемая линия Тьона [5]. Пример такой корреляции показан на рис. 3. Здесь кривые, обозначенные как (Ь2а'1зЗз+ и Об^в^Зя" соответствуют результатам, полученным с различными БЕТ-РЕТ-преобразованиями. На рисунке приведены результаты, полученные в расчетах с другими моделями сильного взаимодействия, учитывающими как двухчастичные, так и двухчастичные в комбинации с трехчастичными силы.

Рис. 3: Линия Тьона, полученная со взаимодействием ЛЭРЧб, преобразованном с помощью БЕТ-РЕТ в сравнении с результатами, полученными с различными моделями NN-и NN + ЛГЛГД/'-взаимодействия.

Линия Тьона была изучена для нескольких различных типов БЕТ-РЕТ. По результатам этого исследования сделаны выводы о том, что преобразование БЕТ-РЕТ позволяет изменять потенциал таким образом, что рассчитываемая энергия связи меняется в заметных пределах (порядка 1 МэВ для 3Н и 7 МэВ для 4Не), а корреляция энергий связи этих ядер может заметно размываться (см. рис. 3).

Таким образом, БЕТ-РЕТ может использоваться для модификаций потенциалов, направленных на улучшение описания свойств ядер, и оставляющих неизменными волновые функции дейтрона.

В заключении сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Список публикаций, отражающих основное содержание работы.

Kl. А. М. Широков, В. Л. Куликов, А. И. Мазур, Е. А. Мазур, П. Маряс, Дж. П. Вэри. "Развитие реалистического АГЛ'-взаимодействия JISP16." Изв. РАН. Сер. физ. 2010, Т. 74. С. 571.

К2. А. М. Широков, Дж. П. Вэри, В. А. Куликов, П. Марис, А. И. Мазур, Е. А. Мазур. "Легкие ядра в подходе ab initio с реалистическим NN-взаимодействием, полученным методами обратной задачи рассеяния." Изв. РАН. Сер. физ. 2011, Т. 75. С. 499.

КЗ. А. М. Широков, В. А. Куликов, А. И. Мазур, Дж. П. Вэри, П. Марис. "Фазово-эквивалентное преобразование, не изменяющее свойств связанной системы и его проявление в многочастичных системах." Изв. РАН. Сер. физ. 2012, Т. 76. С. 573.

К4. А. М. Shirokov, V. A. Kulikov, A. I. Mazur, J. P. Vary, P. Maris. "Deuteron-equivalent and phase-equivalent interactions within light nuclei." Phys. Rev. C. 2012. V. 85. 034004.

K5. A. M. Shirokov, V. A. Kulikov, P. Maris, A. I. Aiazur, E. A. Mazur, J. P. Vary. "NN Interaction JISP16: Current Status and Prospect." EPJ Web of Conf. 2010. V. 3 (19th Int. IUPAP Conf. on Few-Body Problems in Phys.). 05015 [arXiv: 0912.2967 (2009).]

Кб. A. M. Shirokov, V. A. Kulikov, P. Maris, A. I. Mazur, E. A. Mazur, J. P. Vary. "New development of realistic ./-matrix inverse scattering NN interaction and ab initio description of light nuclei." In: The 3rd Int. Conf. "Current Problems in Nucl. Phys. and Atomic Energy" (NPAE—Kyiv2010). Proceedings. June 7-12, 2010. Kyiv, Ukraine. Kyiv: 2011. Part I. P. 321 [arXiv: 1009.2993 (2010).]

K7. A. M. Shirokov, V. A. Kulikov, P. Maris, A. I. Mazur, J. P. Vary. "Inverse scattering AW-interaction JISP and ab initio theory of light nuclei." Вестник ТОГУ. 2013 Т. 29. 17.

К8. В. А. Куликов, А. М. Широков, Дж. П. Вэри, П. Маркс. "Развитие реалистического ЛгЛт-взаимодействия JISP16." В сб.: 59 Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра «Яд-ро-2009». Фундаментальные проблемы и прикладные аспекты ядерной физики: от космоса до нанотехнологий. 15-19 июня 2009, Чебоксары, Россия. СПб.: 2009. С. 193.

К9. А. М. Shirokov, V. A. Kulikov, P. Maris, A. I. Aiazur, Е. A. Mazuг, J. P. Vary. "New development of realistic J-matrix inverse scattering NN interaction and ab initio description of light nuclei." In: The 3rd Int. Conf. "Current problems in nucl. phys. and atomic energy" (NPAE—Kyiv2010). Book of abstracts. June 7 12, 2010, Kyiv, Ukraine. Kyiv: 2010. P. 89.

K10. A. M. Shirokov, J. P. Vary, P. Maris, A. I. Mazur, E. A. Mazur, V. A. Kulikov. "Light nuclei in ab initio approach with realistic inverse scattering iVAT-interaction." In: LX Int. Conf. on Nucl. Phys. «NUCLEUS 2010», Methods of Nucl. Phys. for Fempto- and Nanotechnologies. Book of Abstracts, July 6-9, 2010, Saint-Petersburg, Russia. Saint-Petersburg: 2010. P. 206.

Kll. В. А. Куликов, A. M. Широков, Дж. П. Вэри, П. Марис. "Фазово-экви-валентное преобразование, не изменяющее свойств связанной системы, и его проявление в многочастичных системах." В сб.: 61 Международ-пая конференция «Ядро-2011» по проблемам ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. 10-14 октября 2011, Саров, Россия. Саров: 2011. С. 140.

К12. А. М. Широков, А. И. Мазур, В. А. Куликов, Дж. П. Вэри, П. Марис. "Структура ядра с iVJV-взаимодействием JISP." В сб.: 61 Международная конференция «Ядро-2011» по проблемам ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. 10-14 октября 2011, Саров, Россия. Саров: 2011. С. 51.

К13. Audrey М Shirokov, J.Vary, P.Maris, A. I. Mazur, V.A.Kulikov. "Oscillator basis, scattering and nuclear structure." In: Hites 2012. Horizons of Innovative Theories, Experiments, and Supercomputing in Nuclear Physics. Int. Conf.

in honor of Prof. Jerry P. Draayer's 70tli Birthday. Book of Abstracts, June 4-7, 2012, New Orleans, Louisiana. P. 20.

Список цитированной литературы.

1. P. Maris, J. P. Vary, A. M. Shirokov. "Ah initio no-core full configuration calculations of light nuclei." Phys. Rev. C. 2009. V. 79 . 014308.

2. P. Navratil, J. P. Vary, B. R. Barrett. "Properties of 12C in the Ab Initio Nuclear Shell Model." Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. P. 5728; "Large-basis ab initio no-core shell model and its application to 12C." Phys. Rev. C. 2000. V. 62. 054311.

3. P. Maris, A. M. Shirokov, J. P. Vary. "Ab initio nuclear structure simulations: the speculative 14F nucleus." Phys. Rev. C. 2010. V. 81. 021301.

4. V. Z. Goldberg, В. T. Roeder, G. V. Rogachev et a 1. "First observation of 14F." Phys. Lett. B. 2010. V. 692. 307

5. J. A. Tjon. "Bound states of 4He with local interactions." Phys. Lett. B. 1975. V. 56. 217.

Подписано в печать:

30.10.2013

Заказ № 9033 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 wvvw.autoreferat.ru

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова" физический факультет

на правах рукописи

04201450235

Куликов Василий Андреевич

Исследование ядер в модели оболочек без инертного кора с нуклон-ну к лонным взаимодействием, полученным в 7-матричном формализме обратной

задачи рассеяния

специальность 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель с. н. с. ОФАЯ НИИЯФ МГУ к. ф.-м. н. Широков А. М.

Москва - 2013

Оглавление

Введение 3

Глава I. Анализ потенциала JISP16 в расчетах легких ядер 13

1. Введение 13

A. Потенциал JISP16 13

B. Расчеты в NCSM 18

2. Результаты расчетов с потенциалом JISP16 25

A. Расчеты энергий основных состояний 25

B. Результаты расчетов спектров ядер 27

C. Квадрупольный момент и радиус 6Li 43

3. Выводы 44

Глава II. Взаимодействие JISP162oio 45

1. Введение 45

A. Предпосылки к разработке NN-потенциала JISPI62010 45

B. Методы разработки iViV-потенциала JISP162oio 45

2. Энергии связи ядер, полученные с использованием NN-потенциала,

JISP1620io 46

3. Выводы 51

Глава III. Фазово-эквивалентное преобразование DET-PET 52

1. Введение 52

2. Преобразование DET-PET 53

3. Свойства преобразования DET-PET и его проявление в многочастичных системах. 56

4. Выводы 64

Заключение 67

Список литературы

69

Введение

Цель работы. Целью настоящей работы является построение NN -потенциала, который будет давать высокоточное описание экспериментальных данных по iViV-рассея-нию, а также с хорошей точностью описывать свойства ядер без использования NNN-сил. Выполнение первого условия обеспечивается подходом обратной задачи рассеяния, в рамках которой строятся потенциалы типа JISP (J-matrix inverse scattering potential), а точность в описании легких ядер обеспечивается с помощью фазово-эквивалентных преобразований, позволяющих подгонять наблюдаемые в ядрах, не меняя описания NN-данных, при этом наблюдаемые в ядрах получаются в результате точных широкомасштабных систематических современных безмодельных расчетов.

Актуальность работы. Получение нуклон-нуклонного потенциала является важнейшей задачей теории атомного ядра. В разное время предлагались различные подходы к решению этой задачи. Так, разрабатывались специализированные виды эффективного сильного взаимодействия, нацеленные на описание только узкого круга ядер, например, р-оболочки [14], либо взаимодействие строилось таким образом, чтобы описывать ядра в рамках какой-то одной модели, например, модели оболочек [15] в ограниченном модельном пространстве, но при этом не было цели воспроизвести данные А'А'-рассеяния. Современное состояние теории ядра требует AW-потенциалы, способные описывать свойства широкого круга ядер, а также NN-данные.

На протяжении многих лет основным подходом в рамках решения этой задачи было использование теории мезонного обмена. Существование мезона, ответственного за взаимодействие нуклонов, было предложено Юкавой и впоследствии подтверждено экспериментальным открытием 7г-мезона. После этого было построено много различных потенциалов, построенных в рамках этого подхода с учетом также других мезонов (p. ш), например, боннский [16], парижский [17], также см. книгу [18].

Развитие потенциалов ускорилось с появлением нейменгенского фазового анализа [19]. Для этого сначала был проведен анализ всех опубликованных к 1992 году данных по нуклон-нуклонному рассеянию в диапазоне энергий 0 - 350 МэВ. В результате этого рассмотрения были созданы базы данных, в которых были оставлены только достоверные, согласованные друг с другом результаты с небольшими погрешностями. Далее были построены фазы рассеяния в каждой парциальной волне и стало

возможным подгонять NN-взаимодействие отдельно в каждой парциальной волне.

На основе такой подгонки был построен ряд нейменгенских потенциалов (Nijmegen I, Nijmegen II, Reid soft core), а впоследствии и других, позволивших с высокой точностью описать NN-данные [20]. Такие потенциалы были названы реалистическими. Естественно, что эти взаимодействия содержали большое количество (до нескольких десятков) подгоночных параметров.

Важным параметром для оценки того, насколько точно потенциал позволяет описывать NN-данные, является величина х2/datum, получаемая на основе сравнения предсказаний, полученных с помощью потенциала, с базами данных, введенными неймен-генской группой. Так, одни из лучших, существовавших к моменту появления неймен-генского фазового анализа, потенциалов (боннский, парижский) позволяли описывать NN-данные с х2/datum ~ 2. После появления нейменгенского анализа появились потенциалы с х2/datum близким к единице. Для сравнения, в таблице I приведены значения х2/datum для некоторых потенциалов, часто используемых сейчас для расчетов ядер. Из NN-взаимодействий, построенных в мезонном подходе, наиболее популярными сейчас, являются iViV-потенциалы CD-Bonn [21], Argonne i^s [22].

Рассуждая о фундаментальности современных потенциалов, построенных в рамках теории мезонного обмена, необходимо отметить, что им присуща общая черта — для увеличения точности описания экспериментальных NN-данных в эти взаимодействия вводят различные феноменологические подгоночные параметры, не связанные с ме-зонной теорией, и допускают определенную несогласованность, например, зависимость констант связи от углового момента.

Ещё в 70-х годах появились модели N N- вза и м од е й ст в и я, при построении которых пытались тем или иным образом учесть роль кварковой структуры нуклонов. Одной из первых таких моделей является московский потенциал [26, 27], дальнейшим развитием которого явилась дибарионная модель ядерного взаимодействия [28].

Наиболее популярная современная версия подхода, учитывающего кварковую природу нуклонов, связана с киральной эффективной теорией поля. На данный момент разработан и используется в расчетах iViV-потенциал Idaho N3LO (next-to-next-to-next-to leading order) [25], построенный на основе этой теории. С помощью такого взаимодействия в принципе возможно описывать А^А^-данные с высокой точностью, так как увеличение точности описания экспериментальных данных напрямую связано с вклю-

Таблица I: Значения х2/datum для различных широко используемых сейчас NN-потенциалов и нейменгенского фазового анализа (PSA 1993). Данные взяты из работ [23-25].

Число Диапазон CD-Bonn Argonne v18 PSA 1993 Idaho N3LO JISP16 данных энергий (МэВ)

База рр-данных 1787 1992 г. 0-350 1.00 1.10 1.00

База пр-данных 2514 1992 г. 0-350 1.03 1.08 0.99 1.03

2932 База рр-данных 2057 1999 г. 0-350 0-290 1.01 1.35 1.38 1.09 1.5 -

3058 База пр-данных 2402 1999 г. 0-350 0-290 1.02 1.07 1.04 0.99 1.10 1.05

чением более высоких порядков теории возмущения. Однако на данный момент разумные значения параметра х2/datum обеспечиваются лишь при несколько ограниченном интервале энергий. Необходимо отметить недавно предложенное NА- взаимодействие N2LOop£, полученное более точной подгонкой кирального потенциала в приближении N2LO и позволившее улучшить точность описания ядерных данных [29].

Помимо высокоточного описания А"А"-данных, сильное взаимодействие должно воспроизводить свойства многочастичных систем. Для обеспечения этого в большинстве моделей сильного взаимодействия при расчетах атомных ядер учитываются трехча-стичные силы, что позволяет с высокой точностью описывать характеристики ядер, но требует значительного увеличения мощности суперкомпьютеров по сравнению с расчетами с двухчастичным взаимодействием в таком же модельном пространстве. Соответственно, круг ядер, которые с учетом мощности существующих суперкомпьютеров можно описать при учете N N N-сял, значительно уже по сравнению с ядрами, описываемыми только NN-взаимодействием.

На рис. 1 представлены две серии кривых зависимости числа ненулевых матричных элементов гамильтониана модели оболочек без инертного кора (No-core shell model —

10" 10 10 10" 10'

Размерность базисного пространства

Рис. 1: Число ненулевых матричных элементов в зависимости от размерности базисного пространства И для расчетов ядер с учетом только двухчастичного взаимодействия и с добавлением Л^ЛТ-сил.

МЭСМ) [30, 31] от размерности матрицы гамильтониана для ядер р-оболочки, соответствующие расчетам только с двухчастичными силами (нижняя серия кривых) и с учетом трехчастичного взаимодействия (верхняя серия). Видно, что учет трехчастич-ных сил увеличивает число ненулевых элементов матрицы гамильтониана для одного и того же ядра примерно на порядок. Таким образом, на порядок возрастает объем памяти при расчетах ядерной структуры и время, необходимые для расчета этих матричных элементов. Здесь стоит отметить, что зачастую, используемые в NNА^-силах некоторые параметры не согласованы с теми же параметрами в NN-силах. Исключением является А^АГ-взаимодействие КЗЬО, комбинируемое с NNАГ-потенциалом N21^0.

При использовании А^-потенциалов для расчетов ядер очень важным свойством потенциала является обеспечение достаточно быстрой сходимости расчетов. К сожалению, многие потенциалы не обладают этим свойством, поэтому для расчетов они раз-

личными методами, например, такими как преобразование Ли-Сузуки [32-34] или SRG [35], преобразовываются в эффективные взаимодействия, сходимость расчетов с которыми уже достаточно быстрая. Однако, методы получения эффективного взаимодействия имеют свои недостатки. Так, при использовании эффективного взаимодействия, получаемого методами преобразований Ли-Сузуки, является необходимость строить его отдельно для каждого модельного пространства и, как следствие, отсутствует вариационный принцип в расчетах многочастичных систем. Более популярный сейчас метод SRG, также используемый для построения эффективного взаимодействия, лишен такого недостатка, но получаемое взаимодействие, по сравнению с исходным, приводит к сходимости к другому значению энергии многочастичной системы. Для корректировки этого недостатка вводятся дополнительные трехчастичные силы.

Нашей научной группой разрабатываются NN-потенциалы типа JISP (J-matrix inverse scattering potential) [36], с высокой точностью описывающие двухчастичные (см. таблицу I) и многочастичные данные. Эти потенциалы являются феноменологическими, а их главное достоинство — описание спектра ядер без использования iViV TV-сил. Для построения таких потенциалов был взят нейменгенский фазовый анализ, на основании которого методами обратной задачи рассеяния в J-матричном формализме строилось двухчастичное взаимодействие, которое затем подгонялось к существующим экспериментальным данным для многочастичных систем с помощью фазово-эквивалент-ных пробразований (ФЭП). Эти преобразования позволяют модифицировать свойства потенциала вне массовой поверхности, меняя таким образом описание многочастичных систем, не затрагивая при этом свойства потенциала на массовой поверхности, отвечающие за фазы рассеяния и описание свойств дейтрона. Замечательной особенностью потенциалов типа JISP является то, что они не требуют привлечения трехча-стичных сил для описания ядер, что позволяет заметно снизить объем компьютерных вычислений. Дело в том, что свойства трехчастичной (или А-частичной) системы, связанной только двухчастичными взаимодействиями Vtj, можно точно воспроизвести с помощью гамильтониана, включающего двухчастичное взаимодействие VJ, полученное путем ФЭП исходного потенциала Уг], и трехчастичного взаимодействия Vl3k (а также четырех-, пяти-, ... и А-частичного взаимодействий) —соответствующая теорема была доказана в работе [37]. К сожалению, обратной теоремы, утверждающей, что многочастичную систему с двухчастичным и неким заданным трехчастичным взаи-

модействием всегда можно эквивалентно описать с помощью только двухнуклонного взаимодействия, полученного с помощью ФЭП из исходного, нет, но, тем не менее, теорема работы [37] дает надежду, что с помощью ФЭП NN-взаимодействия можно по крайней мере ослабить роль трехнуклонных сил в системе. Судя по всему, ФЭП, используемые при построении iViV-взаимодействия типа JISP, эффективно внедряют во внемассовые свойства этого потенциала некоторые эффекты трехнуклонных сил и минимизируют роль трехнуклонных сил в многонуклонной ядерной системе.

Важно отметить, что JISP16, помимо того, что не требует использования трехнуклонных сил, обеспечивает более быструю сходимость расчетов, чем другие реалистические iViV-взаимодействия.

Потенциал JISP16 использовался в расчетах в различных подходах [24, 38-51, К5, Кб, К7] и в целом хорошо описывает свойства ядер. Однако, с возрастанием мощности суперкомпьютеров и развитием новых методов расчетов, появилась необходимость в его улучшении.

Целью настоящей работы являются широкомасштабные систематические расчеты-легких ядер на основе iVjV-потенциала JISP16, исследование точности описания характеристик легких ядер в таких расчетах и дальнейшее развитие потенциала JISP16. а также разработка новых типов ФЭП, используемых при построении этих потенциалов. Для достижения этой цели необходимо проводить расчеты различных наблюдаемых атомных ядер с N Дг - в з а им од ей с т в и я м и типа JISP. Для обеспечения достоверности полученных результатов эти расчеты были осуществлены в подходе ab initio, что переводится '1из начала" или "из первых принципов". Это понятие применительно к ядерной физике означает, что при теоретическом описании атомных ядер не делается каких-либо модельных предположений о структуре ядра, например, о существовании инертного кора, а единственной входной информацией служит реалистический нуклон-нук-лонный потенциал. Наиболее известные подходы ab initio, такие как методы теории систем нескольких частиц (например, методы, основанные на уравнениях Фаддеева и Фаддеева-Якубовского [52]), вариационный метод Монте-Карло и метод Монте-Карло для функций Грина [53], [54], метод гиперсферических функций [55], модель оболочек без инертного кора (No-core Shell Model — NCSM) [31] и ее дальнейшие расширения — метод No-core full configuration (NCFC) [38] и Symplectic NCSM [56], a также метод Монте-Карло для модели оболочек без инертного кора (MCNCSM) [57] и метод свя-

занных кластеров [58] позволяют достичь высокоточного описания структуры легких атомных ядер. Эти подходы требуют проведения большого объема вычислений, которые, как правило, выполняются на современных суперкомпьютерах.

Методы теории систем нескольких частиц, основанные на уравнениях Фаддеева и Фаддеева-Якубовского, применимы только для для трех- и четырехчастичной задач соответственно. Метод Монте-Карло для функций Грина значительно универсальнее и позволяет получать высокоточные результаты для многочастичных систем [54]. В частности, на данный момент с его использованием произведены расчеты характеристик ядер с массовым числом А < 13, однако при расчетах этим методом до настоящего времени используются только локальные нуклон-нуклонные взаимодействия с учетом трехчастичных сил, а именно iViV-потенциал Argonne Vig в комбинации с AA'/V-силами Illinois или Urbana.

Метод гиперсферических функций — это один из методов, в которых используется разложение волновой функции в ряд по определенному типу заранее выбранных базисных функций, в данном случае — гиперсферических. Этот метод применяется для расчетов характеристик систем с массовым числом А <7 [40, 59].

Модель связанных кластеров отличается от предыдущих тем, что позволяет производить расчеты для ядер с большим количеством нуклонов (до А = 48), но только таких, оболочки которых близки к заполненным [58].

Нам представляется, что подходы, основанные на NCSM лучше остальных подходов ab initio удовлетворяют нашим условиям. В NCSM расчеты проводятся в осциллятор-ном базисе модели оболочек, но при этом не используется понятие инертного кора, типичное для стандартной модели облочек, все нуклоны считаются спектроскопически активными. В этой модели нет принципиальных ограничений на количество нуклонов в рассчитываемом ядре, а максимальная масса рассчитываемых ядер ограничена лишь мощностью используемых суперкомпьютеров и достижением разумной сходимости. К примеру, использование мощнейших на момент проведения расчетов суперкомпьютеров Hopper и Jaguar позволило рассчитать энергии связи ядер вплоть до массового числа А = 16. В расчетах NCSM используются два параметра, связанных с модельным пространством — Nmax и Ш. Первый параметр является максимальным числом квантов возбуждения над нижайшим состоянием осцилляторного базиса, соответствующего рассматриваемому ядру, от Nmax зависит размерность модельного пространства,

Е, МэВ

N

Рис. 2: Энергия основного состояния 4Не, рассчитанная с использованием JISP16 для различных значений Ml при Nmax, изменяющимся от 2 до 16. Кривые рассчитаны но формуле (1).

a hil — это частота гармонического осциллятора, определяющая базисные функции.

Недавно был предложен метод полной конфигурации без инертного кора (No-core Full Configuration — NCFC) |38|, основанный на экстраполяции результатов, по�