Исследование импульсных электрофизических процессов с применением интерполяционных уравнений состояния вещества тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

Г б Си

! р ' ] <

■ и ' САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи.

УДК 537.07. 001.57: 537:528: 533.95.15:537.84

КОЛГЛТИН Сергей Николаевич.

ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ УРАВНЕНИИ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВ'

Специальность 01.04-13 - электрофизика

Автореферат диссерт ции на соискание ученой степени доктора технических наук.

Санкт - Петербург - 1997-

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Официальные оппоненты:

- доктор физико - математических В. А. Бурцев наук, профессор

- доктор технических наук, профессор B.JI. Горячев

- доктор технических наук, профессор C.B. Дресвин

Ведшая организация:

Объединенный институт высоких температур РАН

Защита состоится Ш . Об. 1997 г. в час. на заседании диссертационного совета Д 063.38.06 при Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29 , СПбГТУ, гл. здание, ауд. !УО :

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГТУ. Автореферат разослан

и и 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 063.38.06 П.В. Коровкин

Общая характеристика работы

Процессы взрывного выделения энергии имеют важное значение в современной науке и используются в разнообразных технических приложениях. Физическая природа и характер этих процессов могут быть совершенно различными. Автора диссертации, в первую очередь, интересовали электрофизические высоко-энергетичные, то есть со вкладом, превышающим теплоту испарения среды, и быстрые в газодинамическом смысле процессы, когда давление в исследуемой области не успевает выравниваться за время импульса. Общая черта рассматри-' ваемых явлений в различных средах - взрывной характер выделения энергии, образование ударных волн, разлет нагретой области со сверхзвуковыми скоростями, изменение фазовых состояний вещества от конденсированной среды до плазмы. -

Из множества возможных взрывных электрофизических процессов для исследования в диссертации отобраны: воздействие излучения или потоков заряженных частиц на вещество, электрический разряд в жидкой или газообразной среде, электрический взрыв проводников в сверхсильном магнитном поле.

В последнее десятилетие подобные задачи стали особенно актуальным» в связи с попытками осуществления управляемого импульсного термоядерного синтеза и созданием мощных электрофизических машин, как непосредственно для этой цели, так и для ряда смежных областей с самостоятельной научной и практической ценностью. К ним, прежде всего, относятся генерация сверхсильных (мегагауссных)-импульсных магнитных полей, разработка сильноточных генераторов пучков заряженных частиц (электронов, ионов) или лазеров, создание мощных плазменных источников рентгеновского излучения. Кроме перечисленных фундаментальных научных проблем, рассматриваемый класс задач вызывает в последнее время повышенный практический интерес в связи с упрочением или разрушением металлических поверхностей пучками электронов, ионов или лазерным излучением, с нетрадиционными способами обработки материалов при помощи ударных волн, генерируемых на развитой стадии электрического разряда в жидкости.

Исходя из актуальности и практической ценности решения задач мощной импульсной электрофизики, автор диссертации поставил перед собой следующую цель:

- разграничить типы электрофизических задач по исходным параметрам н представить результаты в удобном для распознавания энергонапряженных импульсных процессов виде;

- разработать и реализовать в виде программ для ЭВМ ряд математических моделей мощных импульсных электрофизических процессов (воздействие пучков заряженных частиц на мишень, развитая стадия электрического разряда в воде, электрический взрыв скин-слоя проводника или тонкой прово-

лочки в сверхсильиом магнитном поле). Как будет показано в дальнейшем, основным для этого является знание свойств вещества в широком диапазоне изменения плотности и температуры. Поэтому необходимо разработать эффективную методику и составить уравнения состояния для ряда металлов, воды, воздуха;

- провести численные Эксперименты по разработанным моделям, обобщить ' расчетные данные и получить практически значимые результаты.

На пути к достижению поставленной цели пришлось преодолеть ряд принципиальных трудностей, что и составило существенный элемент научной попиши представляемой работы. Так, используя одномерную газодинамическую (в последних главах - магнитогазодинамическую) модель, удалось дать качественное и приближенное количественное описание трех достаточно разнородных по своей природе электрофизических явлений. Это стало возможным благодаря предложенному автором в первой части диссертации подходу к построению широкодиапазонных интерполяционных уравнений состояния металлов, который впоследствии удалось распространить на воду и азот. В отличие,. например, от известных соотношений [1], предлагаемые уравнения требуют для построения минимального количества исходных данных и легко приспосабливаются к конкретному ограниченному диапазону термодинамических параметров, необходимому для решения той или иной физической задачи. Численные эксперименты, проведенные на основе разработанных моделей, позволили получить ранее недоступную, важную для практики информацию и обнаружить некоторые прежде неизвестные физические эффекты.

Практическая ценность полученных в диссертации результатов состоит в их тесной связи с конкретными потребностями прикладной науки; проектирования. планирования эксперимента. Так, предложенная во второй главе методика построения уравнений состояния легко адаптируется к другим диапазонам . параметров или, веществам, в изучении которых возникает сиюминутная потребность. Результаты третьей главы использовались при интерпретации конкретного эксперимента по важной народнохозяйственной тематике. Предложенная в четвертой главе методика позволяет оценивать динамические натрут- , ки на корпус и элементы высоковольтных электрофизических аппаратов при их конструировании и проектировании. Работа, выполненная в рамках пятой главы проводилась в тесном контакте с экспериментаторами; ее результаты позволяют, с одной стороны, интерпретировать данные измерений, а с другой - планировать новые эксперименты для подтверждения обнаруженных при математическом моделировании эффектов. ,

Практическая значимость выполненной работч подтверждается ее постоянной поддержкой, сначала - со стороны НИИЭФА им. Д.В.Ефремова в рамках хоздоговорных тем 508404, 508504, 508605, 508705, затем - Российского фонда

фундаментальных исследований ( гранты № 93-02-17419 и действующий по сию пору № 96-02-19185а ) и Международного фонда научных исследований (грант № JGO 100). .

Объем диссертации. Диссертация содержит 280 страниц текста, 50 рисунков, 5 таблиц и 215 ссылок на литературные источники.

Результаты диссертации прошли разнообразную научную апробацию. Работа полностью или частично floio^biBanácb на кафедре экспериментальной физики СПбПТУ, где работает соискатель. Всесоюзных конференциях rio инженерным проблемам импульсных термоядерных реакторов п Ленинграде (в 1982 и 1984 годах) , на 7-й всесоюзной конференции по тепломассообмену в Минске в 1984 голу, на 4-й всесоюзной конференции по физике газового разряда в Махачкале в 1984 году, на Всероссийской конференции по физике низкотемпературной плазмы в Петрозаводске в 1995 году, на научно-технической конференции "Молодая наука - новому тысячелетию" з Набережных Челнах в 1996 году , на Ш Минском международном форуме по тепломассообмену в 1996 году, на международных конференциях по генерации мегагауссных полей и мощным импульсным системам в 1984,1989 , 1990 и 1996 ;оду, на 22-й международной конференции по плазме в США в 1995 году. Дважды, в 1995 и 1996 годах результаты работы в части ЭВП в сверхсильном магнитном поле докладывались на координационной сессии РАН по физике низкотемпературной плазмы под председательством В.Е.Фортова.

Содержание диссертации доступно научной общественности через публикации. общее число которых составляет 26 наименований, из них 10 - в центральных академических журналах, 3- в сборниках трудов советских и американских ученых по проблемам генерации мегагауссных полей и смежным вопросам, 6 - в виде докладов в трудах научных конференций, одна статья - в ведомственном сборнике, одна - депонирована в ВИНИТИ, остальные - в виде тезисов всесоюзных, всероссийских и международных конференций.

Работа выполнена на кафедрах "Экспериментальная физика" и 'Техника высоких напряжений и инженерная эле^строфизика" Санкт-Петербургского го- . сударственного технического университета.

■Структура диссертация . Предлагаемая работа состоит in пяти глав, введения, заключения и списка литературы.

lía защиту выносятся положения, перечисленные в качестве результатов работы в конце автореферата. ' Основное содержание работы.

Во сведении обоснована актуальность и практическая ценность работы, ее научная новизна, определен объект исследования и кратео изложено содержанке диссертации.

■В первой главе дан анализ современного состояния рассматриваемых в диссертации проблем и путей, которыми другие авторы подходят к их решению, а также поставлены конкретные задачи, которые необходимо решить. Коротко суммируя проведенный в этой главе обзор, можно сказать, что в литературе намечены основные подходы к решению близких по смыслу или математической модели задач, однако отсутствуют прямые ответы на вопросы, интересующие автора.

В конце главы (раздел 1.5) оговорены критерии, по которым отбирались физические процессы для рассмотрения в последующих главах.

Вторая глава посвящена описанию простой интерполяционной методики построения широкодиалазонных уравнений состояния металлов (раздел 2.1), азота (2.2) и воды (2.3. В отличие от рассмотренных в литературном обзоре известных методов, предлагаемый подход позволяет строить уравнения состояния для чистых металлов по минимуму исходных данных, обеспечивая их приемлемую точность от точки нормального кипения до околокритической области и несколько выше по температуре. Форма уравнений позволяет относительно легко выделять двухфазную область и рассчитывать давление и энергию, например, для растянутой жидкости, то есть в метастабильных состояниях веще. ства. Предложенная методика для металлов оказалась настолько удобной, что автор решил распространить ее на воду, промежуточным этапом стало построение простого уравнения состояния азота. .

Уравнения для металлов записываются в приведенных к критическим (с

индексом "к") переменных к р р,, -<р р р, , 6> У '/, , ¿г=........--—-- , где

(3/^2//)

р - давление, Т - температура, /•-' - удельная внутренняя энергия, К - универсальная газовая постоянная, // - атомный или молекулярный вес. Критические параметры принимались по данным {2]. В однофазной области выражения для давления и энергии записывались в виде суммы упрушй ("холодной", то есть вычисляемой при температуре ТИ) К - с индексом "х"), тепловой ( с индексом 'V), электронной ("е") и ионизационной ("Г, только для энергии ) составляющих. . ■

п= Л х + ¡Гт + !Ге . И е=£х + £г + Се*С,

Формулы для упругой или холодной составляющей энергии и давления выглядят так:

■ т/1 . ■ 11#П*-т/'к

Хх^гМ—г.—- <Г 3 -¿> 1 и £,= ,' 1 +--------------

3(т-п)\ 1 ■ I т-п

где 8 = — А = утт~—-г-' , К = . г = ,

г { к2 ) РК

Л , ро - теплота сублимации и плотность при ТО К; т, п - подгоночные постоянные. Выражения для /г, и сх качественно отражают вид нулевой изотермы, причем работа расширения вещества от нормальной плотности до нулевой совпадает с теплотой сублимации для любых шип. При выборе значений шип использовались- данные работы [3]. Рассмотренные формулы обладают ограниченной точностью. Они учитывают лишь парные взаимодействия атомов с потенциалом Ми - Грюнайзена. Сравнение величин давлений, вычисленных по предложенным формулам, с результатами более точных аппроксимационных соотношений Н.Н.Калиткина [4] для лития, калия, натрия, железа, меди, алюминия, свинца и ртути показало удовлетворительную точность принятого приближения примерно до двукратного сжатия металла. Такой диапазон изменения плотности перекрывает область термодинамических параметров, реализуемую в исследуемых в диссертации процессах.

Интерполяционные формулы для тепловой составляющей энергии

■2 + г. у+: 3,, 1в .

Ег=----в , л г■=--------А Ф£/ , где : = —р обеспечивают асимптотические

' 1 + г- . ' 1 + .-2 ' <рк

значения мольной теплоемкости для идеального газа С\~3/2'Я и для конденсированного состояния Сч-З'И. При этом множитель в формуле для теплового давления имеет соответствующие асимптоты 2/3 и у (параметр Грюнайзена), который в рамках данной модели рассматривался как подгоночная постоянная; такое предположение возможно вследствие медленного изменения у вплоть до температур ~(3-5)-10'1 К, а при повышенной плотности - и до более высоких температур [5].

Интерполяционные уравнения для электронной составляющей давления в

72

. Р = Р к <Р 2/3 близки к предло-

форме £(, = —■ 1п

Ъ Т

женным в [6]. Параметр Рк определялся по формуле рк - ут■ к/ х , где Ь -

электронная теплоемкость, рассчитываемая для вырожденного идеального газа [7]. При большой плотности и сравнительно невысоких температурах выражение для энергии совпадает с известной формулой для внутренней энергии вы- •

рожденного электронного газа: г ,= в 2 . При малых плотностях и высоких температурах соответствующая формула переходит в уравнение для энер-

гии идеального газа (плазмы). В большинстве современных уравнений состояния величина Z рассматривается как подгоночная постоянная, подбираемая путем сравнения с расчетами по модели Томаса-Ферми . В пределе очень высоких температур Z совпадает, очевидно, с зарядовым числом ядра. С целью расширения области применения соотношения для электронной составляющей, в предлагаемых уравнениях состояния для Z используется интерполяционное

Z, + «о expía • (<*>-])] Z.

ct этношенис Z--s—---— , которое в случае малых плотно-

i + ip expl а ■ [tp -1)1

стен переходит в степень ионизации по Саха Z . , а при высоких плотностях (больше критической) Z-> Z. - среднему заряду иона, рассчитываемому по ап-проксимационным формулам, предложенным А.Я.Полищуком [8]. Наиболее резкое возрастание величины Z с ростом плотности наблюдается вблизи критической точки, что соответствует представлениям о переходе металл-диэлектрик в этой области.

Для определения подгоночных констант I, к, а, у использовались термодина-

дп (У2 к

мические условия в критической точке : к (1,1)-' i —(1,1) - 0 ;---(1,1) = О

t'y> (\рг

а также данные для одного состояния на пограничной кривой жидкость-пар. Таким образом, в предлагаемых соотношениях обеспечивается автоматический учет особенностей критического состояния, хотя сами критические параметры для большинства металлов известны весьма приближенно Чтобы получить уравнение бинодачи, использовалась зависимость для уируюсти насыщенных паров металла вформе ¡rs = exp jjl -О 'jjí '„ + (\0 + ('20 2|j Константы G, , С|

и С: определялись из стандартных термодинамических данных. Согласованные с предлагаемыми уравнениями состояния значения приведенной плотности на бинодалн вычислялись как корни уравнения л(<р^ ,0)- яJ0) = 0 . Рассчитанные таким образом плотности жидкости и пара аппроксимировались формулами, предложенными в книге Л.П.Филиппова

Приведенные формулы также позволяют производить расчеты и мстаста-бкльной области, в принципе - вплоть до линии потери термодинамической устойчивости. Исходные данные и константы уравнений состояния для тринадцати металлов приведены диссертации.

Сравнение предложенных уравнений состояния с соотношениями [1], приведенное на рис.1, покачало их удовлетворительную точность вплоть до давлений Мбар. Одновременно, рассмотренные уравнения проще и в' некоторых случаях, составляющих предмет исследования диссертации, удобнее более сложных формул, результаты расчета по которым обычно представляются в виде таблиц.

о , . 1 -05 эВ . о .2 - 1 . Л ,3-2. V .4-5. О .5-20

Рис. ]. Сравнение предложенных уравнений состояния (представлены на рисунке точками, бинодаль - пунктиром)'с данными [I] (сплошные кривые и штрих-пунктир)..

Применение аналогичных изложенным идей к азоту позволило предложить для него простое уравнение состояния, на примере которого были отработаны некоторые подходы к построению соотношений для воды. Давление р для воды представлялось в виде двух составляющих; холодной (упругой) и тепловой (соответственно, с индексами "х" и "Г"): р р, - рг В уравнение для энергии е необходимо дополнительно включить диссоциативную ('ЧГ) и ионизационную ("I") составляющие:

е=ек+Ег +£■,,+£■,

Из соображений удобства, холодная составляющая для воды определяется при нуле градусов Цельсия , а не Кельвина, как для металлов. Удобным оказывается, даже поступившись точностью, воспользоваться, как и для металлов , уравнением Ми:

( т л Л

тп Г ",+Л . , пд 3-тд ъ

Яг=Лр()г7—- 1 -д 1 И£Т=Л 1 +:—-- •

3(т-п)\ / т-п

Здесь 8 р Рп, где рп - плотность вещества при нуле градусов Цельсия (для воды - ЮООкг/м'). "Холодные" давления, рассчитанные по последней формуле, хорошо совпадают с данными [10] при значениях т= 15, «=1/2 в диапазоне плотностей I < р ро < 1,5 (вплоть до давлений рх 250Кбар). В то же время, эти значения плохо описываютрх для ррц«\.

При расчете степени диссоциации р принимается упрощающее предположение, что молекула воды сразу же распадается на две компоненты :

Н20 —^ > 2Н + О. При расчете степени ионизации а учитывается только первая ионизация и пренебрегается различием ионов Н и О. Для тепловой составляющей предлагаются формулы:

£т £т' £а.1.е Р /V Рт.

£; зжг-273). : 1т<р-ь;

^ 1 + 37 2 ц . (1 + Зт) ц

<р р рк; т (Г-ПЪ)1\:г=0.72.1= 1.615, к = Ъ, д.317.8 кг/м* , 7* = 647 К

, £а.( е - ЗД1 +а)1{(Т~т) ,

Интерполяционные множители в последних формулах подобраны так, чтобы обеспечить' необходимые асимптотики при переходе от конденсированной среды к пару и плазме. Степень ионизации и диссоциации определялись из формулы Саха [11]. Диссоциативная и ионизационная компоненты энергии -рассчитывались по формулам £а=-рил и

£/ . «■«/, где и^=5.12-107Дж/кг, и, 2.18108дж/кг

Рис. 2. Изотермы ( пунктиры 1 -/' 2000К.2- 5000, 3 -2-104,4 -ЮэВ, 5- 50 эВ) и и юкоры (сплошные кривые I -/>10 2кг/м\2-0.1,3 - 1.0, 4- 10.0,5317 , то сс|ь критическая и «»хора, 6 - 1000,7 - 1500)уравнения состояния воды.

На рис.2 изображены изохоры (сплошные кривые) и изотермы (пунктиры) предлагаемого уравнения состояния воды.

В трех последних главах рассмотренные уравнения состояния применены к исследованию различных электрофизических процессов, представляющих большой практический и научный интерес.

\

Так, в третьей главе в одномерном плоском приближении рассмотрена задача о воздействии релятивистского электронного пучка на алюминиевую

где i - время, v - скорость, (} - энерговыделение на единицу массы, которое рассчитывалось в соответствии с законом БугерЛ : О = </0ехр(~/ д)/г . В последней формуле Яи - плотность теплового потока на поверхности, х - среднемассо-вый коэффициент поглощения, /г- функция временной формы импульса, задаваемая в проведенных расчетах треугольником с полушириной 1„ . Функция объёмного энерговклада записана в предположении постоянного массового коэффициента поглощения х Это довольно грубое приближение, однако оно имеет определенные преимущества, так как- позволяет легко осуществись качественное исследование поведения различных газодинамических величин ' (амплитуда и длительность импульса давления, скорость тыльной поверхности мишени, растягивающие напряжения в металле) при изменении параметров импульса (я»,хЛ) в широком интервале.

На основе приведенной выше системы уравнений было выполнено исследование скорости тыльной поверхности мишени при заданных параметрах импульса для ускорителя релятивистского электронного пучка (РЭГТ)"Нева" [12], а также проведены расчеты, в ходе которых Яо,х> и варьировались в широком интервале, не связанном с конкретной установкой. Результаты моделирования сопоставлялись с определенной на основе интерферограмм скоростью движения тыльной Поверхности мишени (пунктир на рис. 5). Исходные параметры пучка определялись из осциллограмм тока и напряжения в диоде ускорителя (произведение тока на напряжение, то есть мощность, показана сплошной кривой на рис. 4) и с учетом внешнего вида мишени после облучения (рис.З-а).

При этом ни средняя длина пробега электронов, ни область, куда фокусируется пучок после пинчевания в точности не известны. Поверхностная плотность потока энергии Цц существенно зависит от площади пятна фокусировки. На рис. З-б приведены различные цъ в предположении, что РЭП фокусируется на участок АВ, СО или ЕР.

X

ШШ/Ш/

Рис. 3-а. Схематический вид ми-•шени после ее облучения релятивистским электронным пучком (в разрезе)

(«О1. М)10*

Рис. З-б. Поверхностная плотность потока энергии (сплошная кривая) и площадь пятна фокусировки (пунктир) в зависимости от диаметра.. Буквы соответствуют рис. 3-а_

Рис. 4 . Зависимость мощности в диоде сильноточного ускорителя от времени. -.-.-.- - условие линчевания.----- представление в

виде двух потоков.

100 160 300 . 260 300 »0 «,ис

Рис 5. Зависимость скорости тыльной поверхности мишени от времени, отсчитываемого о г момента начала движения. 1,2,3 - номера вариантов, описанных

в тексте.----обработка ин-.

терфероме>рических измере-

на рисунке заштрихованы области, приблизительно соответствующие границам переднего откола АВ, лунки СЭ и откольной тарелочки ЕР. Например, предполагая, что РЭП фокусируется на площадку ЕР, получим </„ = 510и> Вт/м2. В предположении, что ^~10м:/кг и /„-50 не, амплитуда скорости тыльной поверхности Уь достигает -0.5 км/с (рис. 6-а, б); при этом даже дальнейшее увеличение ¿-не приводит кснижению (рис. 6-6).

1.од(Ч|>,вт/м )

Рис. 6-а. Зависимость скорости тыльной поверхности мишени от величины теплового потока на поверхности для импульса с характерной длительностью 50

не. I 100

■ Х= I м/кг,2-10,3-

1 10 too 1«

к , н /кг

Рис.6-6. Зависимость скорости тыльной поверхности мишени от массового коэффициента поглощения излучения х- 1 - П«" 510 15 Вт/ м 2, 2 - 5-10 " , 3-5.10" ■ »

Попытка разрешить это противоречие за счет введения предположения о-"предимпульсе", предшествующем основному вкладу энерши от сфокусированных электронов также не привела к успеху. Па рис.4 показан один из возможных вариантов распределения энергии между предварительным и основным импульсами. Результаты моделирования для скорости тыльной поверхности представлены на рис.5. Кривая 1 соответствует предположению, что основной импульс воздействует на участок CD, а предимпульс - на АВ. кривая 2 - сфокусированный п)-кж на EF, предимпульс - по-прежнему на АВ; в варианте, отображенном кривой 3, q!( для предимпульса снижена в два раза по отношению ко второму варианту. Штриховая кривая - результаты интерферометрических измерений. Из рисунка следует, что ни один из рассмотренных вариантов не может, по-видимому, считаться удовлетворительным в смысле совпадения с экспериментом. Анализируя зависимости амплитуды импульса сжатия РтдЧ от q()H X ■ и Vi, от p,i,us , представленные на рис 7-(а,б), можно предположить, что основной импульс порождает сферическую, быстро затухающую с расстоянием ударную волну. Опсольная тарелочка может образовываться волной сжатия, формируемой предимпульсом. Параметры предимпульса могут быть в этом случае оценены по амплитуде скорости (около 150 м/с). Принимая для массового коэффициента поглощения значение х«10м2/кг (оно кажется наиболее разумным по изложенным выше соображениям), из рис.7-а определяем, что Я«~10мВт/мг, Из рис.З-б следует, что при этом предимпульс с общей энергией ~!500Дж фокусируется на участок АВ. Энергия, приходящаяся на сфокусиро-

ванные электроны составляет, предположительно, ~2Кдж. Чтобы убедиться в разумности предположения о формировании сфокусированными электронами, сферической ударной волны, приведем следующую оценку. Из рисунка 7-6 видно, что максимальное значение давления, которое приводит к амплитуде скорости тыльной поверхности порядка Уь» 200 м/с, не может, превышать Р},„ ~ 20 Кбар. Если считать волну давления, образующуюся под действием сфокусированного импульса, сферической и полагать, что ее амплитуда убывает приблизительно пропорционально (г)"2, то можно оценить давление рър в окрестности области фокусировки как рьр, р_гт ~ (Пр, , где гЬр, ,гГт - оценки для размеров пятна вклада энергии и расстояния, пройденного ударной волной в металле. Принимая для оценки, что Г/т примерно равно толщине пластины, то есть около 15 мм, а га, ~5 мм, получим амплитуду волны сжатия в зоне вклада; энергии р1)е„«200Кбар. Из рис.7-а следует, что при средней длине поглощения х~Ю м2/кг величина теплового потока составляет Примерно 10,5Вт/м2. Как видно из рис.З-б, это как раз соответствует вкладу энергии в участок СО. Таким образом, предположение о двухэтапном вкладе энергии предимпульсом и сфо-

1000 10000,

г 2 1000 1

! 1. о. > 100

1 10 1» к , и'/кг 10 10 . 100 ' 1000 . Кбар

Рис.7-а. Зависимость амплитуды ударной волны от массового коэффициента поглощения х ' -10"Вт/м2,2 - 3-10",3 - 10 4-51015 Рис. 7-6. Зависимость амплитуды скорости тыльной поверхности мишени от амплитуды импульса сжатия.

Четвертая глава состоит из двух частей; в первой из них, имеющей самостоятельную ценность, предлагается и апробируется простая модель развитой стадии электрического разряда в жидкости -и газе, родственная модели С И Брагннского для газового разряда (13]. Она состоит из обыкновенного дифференциального уравнения, 'отражающего баланс тепла и следующего непосредственно 'из проинтегрированного по сечению канала закона сохранения

энергии: —- + р———• = (¿^

где W - энергия плазмы в расчете на еди-

ницу длины, р - давление в плазме, принимаемое постоянным по сечению, а -

п '2 ' ,

радиус канала, (Л = —-— суммарный джоулей энерговклад , I - сила тока,

та'

а = а(р, /')- электропроводность вещества в канале. Для однородного канала с погонной массой М = лагр , полная энергия равна 'А^Ме (Дж/(кг-м)), где е(р,Т) - удельная внутренняя энергия плазмы. Если считать оболочку канала тонкой, окружающую среду неподвижной и пренебречь плотностью плазмы по сравнению с жидкостью, та можно получить второе уравнение модели из стандартных газодинамических условий на границе канала [14):

р г/Л/ ,, р ш

где С?,.,0„- потоки тепла, отводимые от канала теплопроводностью и излучением соответственно. Необходимо также задать давление на границе расширяющегося какала в зависимости от скорости. Для этого можно воспользоваться

формулой из работы И.3.Окуня [ 15] . р-р„ = 1.35-/?,,• г/ . В по-

. V а

специей формуле индексом "О" помечены параметры невозмущенной жидко-«■

сти, (•/(/) - скорост ь границы расширяющегося канала, са - скорость звука. , К системе уравнений добавляются уравнения электротехнической цепи, в про-

стеишем виде следующие: I.......+ »<-(/ = 0 ; — = — , где Ь - пндуктиз-

<// <// С

ность цепи, С - емкость конденсатора, 11= ----- - полное злеетрическое сода" сг

противление, Ь - длина канала. Для замыкания системы необходимо привлечь уравнения состояния газа или жидкости.

Расчеты развитой стадии электрического разряда в воздухе, имеющие в' рамках данной работы вспомогательный характер, показали хорошее совпадение результатов с моделью Брагинского. Соответствующее сравнение гтриведе- ' но в диссертации.

Основной вопрос, который необходимо решить для распространения аналогичной модели на воду - учет излучения из канала разряда, то есть правильная запись радиационного потока . По различным оценкам плазма в канале разряда имеет темпёратуру порядка 10-50 эВ и концентрацию -102' м ° . Во время активной стадии разряда существенно меняются плотность (концентрация), температура, степень ионизации плазмы, которые и управляют

процессом радиационного теплообмена. Ожидаемое изменение параметров плазмы в канале априори можно оценить на основе экспериментальных данных.

В соответствии, например, с [16], степень ионизации изменяется от а~1 на начальной стадии разряда до а«1 к концу активной стадии. С учетом этого обстоятельства можно предположить, что непрерывное поглощение излучения в области первой,ионизации; описываемое в равновесном приближении средним

-7 'Сг „„„[ Л)

рг теландовым пробегом =10 —^-ехр (м) (где 2сГ - эффектив-

рУ-еГ ^мУ

, ный заряд иона, 1« - потенциал ионизации, Тсу" - температура, в электрон-вольтах) [11], по-видимому, сменяется со временем свободно-свободными переходами, средняя длина пробега которых дается формулой

= 5-Ю"5—-—--(м). Учитывая, что , можно предложить для

а Р ге/ .

некоторой усредненной, эффективной длины пробега квантов интерполяцион-//'

ную формулу =-т~г—:—+■ Подгоночные константы подобраны

1 + ехр(/,(а -а.))

исходя из наилучшего.совпадения «'экспериментом; у.=20 , а»-0,5. Эффективная длина пробега может быть больше или меньше радиуса канала а. В зависимости от этого обстоятельства, в соответствии с [11] имеют место либо объемные .потери энергии излучением либо лучистая теплопроводность на границе канала.

Смену поверхностного механизма излучения объемным легко учесть автоматически, если воспользоваться простой интерполяцинной формулой:

Электропроводность воды с точностью, удовлетворительной для целей настоящего исследования, можно задать, например, формулой В.В.Арсентьева (И]

Для проверки предложенной модели были выполнены расчеты прй параметрах электрической цепи из работы И С.Швеца [16] : 1.11 мкГн, С' бмкФ, длина канала Ь=45мм, ио=(20+50)Кв. В качестве начальных условий принимались: начальный радиус канала ао-10"1м , Тц^20000К, р,г 1ю/м\ Результаты этого сравнения приведены на рис. 8 (а и б ).

Наилучшее совпадение удалось получить по давлению и скорости расширения плазменного канала (рис а), которые являются наиболее существенными газодинамическими параметрами для определения импульрных ударных нагрузок, воздействующих на элементы конструкции эн<.ргонапряженных машин и аппаратов на развитой стадии электрического разряда в жидкости, По сопро-

тивлешпо и температуре имеет«я некоторое несоответствие, особенно заметное на начальном участке соответствующих кривых (рис. 8-6).

Во второй части 4-й главы предложенная модель применяется к расчету импульсных ударных нагрузок, воздействующих на элемента конструкции сильноточной электрофизической аппаратуры в рабочем или аварийном режимах. Расчеты выполнены на примере сильноточного ускорителя релятивистских электронных пучков, однако методика и результаты легко обобщаются на более широкий класс электрофизических машин. Реальная конструкция заменялась на куб с размерами 8x8x8 м, в центре которого происходит разряд^ Принималось, что канал разряда замыкает простейшую электрическую цепь, состоящую из индуктивности и конденсатора. Расчеты выполнялись для двух наборов электрических параметров разрядов:

1. Режим №1: индуктивность цепи Ь,,=0Д цГн, емкость конденсатора Сп-0.01цФ, длина канала 1,г 0,Г5м, предпробивное напряжение Ц)=4МВ.-

2. Режим №2: Ь,г-40 цГн, С„-0.02цФ .ЦНОМВ , )0=1м

Результаты соответствующего расчета для давления на оси канала и вложенной в разряд энергии представлены на рис. 9( а - для первого, б - для второго режима). Из рисунков видно, что амплитуда ударной нагрузки на оси канала для первого режима составляет ~15Кбар, для второго ~70Кбар. Давление в зависимости от времени аппроксимировалось формулой р(/) - р^ ехр(-//#,) , где р„'" - 70Кбар и <9,=0,3 мкс, а рта> = 15Кбар, #¡=1.5 мкс,. Интегрирование графиков удельного энерговклада приводит к выводу, что в первом режиме в канал попадает - 1,5%, а во втором -0,5% первоначально запасенной в контуре энергии.

Приведенная формула дает возможность оценить давление, действующее по оси канала разряда, то есть непосредственно на электроды сильноточного аппарата. "Для определения ударных нагрузок на другие элементы конструкции и стенки корпуса, в принципе, нужно решить систему уравнений газовой динамики во внешней по отношению к разряду области. Соответствующие расчеты показали, что в общем случае такой подход затруднителен из-за невозможности растянуть разностную сетку далее, чем на 10-20 мм от оси канала. На больших расстояниях вычислительные затраты оказываются чрезмерными. На практике же требуется определять давление на расстояния ~(1-Ю)м. Целесообразно осуществить экстраполяцию, привлекая полученные на основе численного моделирования результаты и полуэмиирические соотношения гидродинамики подводного взрыва. Хотя экспериментальные данные для различных взрывчатых веществ плохо согласуются между собой, тем не менее можно заметить устойчивые закономерности трансформации ударной волны (УВ) при се распространении в воде. Так, давление в произвольной точке ерзды изменяется со временем по закону, близкому к • экспоненциальному:

V(r,/) = pjr) схр

f—1

где t - время, отсчитываемое от момента волны в

точку, с координатой г, р,Дг) - амплитуда давления, 0(г) - временная постоянная. Зависимости р„(г) и В(г) обычно представляются степенными функциями, причем показатель степени зависит от типа симметрии гидродинамического поля. Для цилиндрической симметрии : р„ ~ г [ Щг). г" 4-sу для сферической симметрии pm ~ г '1 ,в(г)~ г°г Очевидно, что на небольшие расстояниях от оси канала зависимость давления от радиуса мало отличается от приведенной выше формулы, полученной обобщением расчетных данных; по мере, удаления от разряда, симметрия гидродинамического поля фа..сформируется к цилиндрической, а затем - к сферической. Поскольку отыскиваемые закономерности носят качественный характер, можно ограничиться интерполяционной формулой.

отвечающей приведенным асимптотикам. Представим давление в зависимости от г и I в форме '

. ц.

■ р(г,») = ра{г)ехр

I

О (г)

,где pjr) = Рт 11 - ехр

ря" - максимальное давление на оси канала, г- 8мм - константа, полученная на основе сравнения с описанными выше численными газодинамическими расчетами. Показатель степени, описывающий трансформацию амплитуды импульса

0,7 + ' с _ г

давления с расстоянием определялся по формуле: цр =

l+i/í

Временная постоянная А(г)определялась по формуле (\ r) - i„

У у - L-. VÍ I-

характерная длительность разряда, гу =1---------7

где 1„

V/

- оценка радиуса

I ' ' 'о

канала разряда к моменту окончания знерговыдслепия. В последней формуле - полное ->нсрговыделение, р,> НЮОктум1 - начальная плотность воды, г, 1,26 -средний показатель адиабаты плазмы в канале. Показатель степени щ подонок 0.2 ,/5

рался так, чтобы удовлетворить упомянутым асимптотам: //„ = —- -—-—

Результаты расчета по приведенным выше формулам для этих вариантов представлены на рис. П. Из ни.\ можно определить давление "скользящей" волны сжатия, распространяющейся вдоль стенкн конструкционною элемента, пока геомсфикт можно считать цилиндрической.

10

05 1000

К ■—

8 U

I

. , 100

о

-р.

Рис. 10. Зависимость р^ и от г. 1 - режим №1, 2 -режим №2.

Рис 11. Зависимость I) от г. 1 - режим №1, 2 - режим №2.

Для расчетов деформаций и напряжений в элементах конструкций при кратковременных нагрузках целесообразно вместо характеристики р(г,0 исполь-

г

зовать импульс давления : 1)(г) = § р(г,1)с!1 . Для принятой временной формы

о

импульс давления окатывается равен

= [рт(г) ехр^-а =Ли(г)-0(г)

На рис. II показана зависимость импульса давления, создаваемого волной сжатия , от расстояния до оси разрядного канала для двух рассмотренных выше вариантов Практически полное совпадение кривых !)(г) для описанных режимов (особенно, в области малых г) является, конечно, случайным. Однако, тот факт, что на характер поведения 1)(г) гораздо меньше влияют детали режима разряда, чем швисимости р„,(г) и 0(г) , по-видимому, закономерен.

Зависимости ¡)(г) построены и в области больших г , где формула для давления определяет закономерности распространения уже не цилиндрической (то есть, скользящей), а сферической волны. Эга часть графика может быть использована для анализа воздействия импульса сжатия на удаленные поверхности. При падении волны сжатия на стенку в первом приближении достаточно учесть нагрузки от первичной волны (без отраженной). В принятом приближении импульс давления, передаваемый ударной волной стенке камеры, зависит только от коэффициента отражения п/<:

1)„ (г) = ()+пи)1')(г)={\ + пп)рт(г)в(Н) .

В свою очередь, коэффициент отражения зависит от формы и рода поверхности, от величины избыточного давления в волны сжатия и от угла падения « между фронтом падающей волны и нормалью к граничной поверхности, При а-1«*,, , где а,гр - некоторый критический уг ол падения , картина отражения может быть с достаточной для практических целей точностью описана относительно простыми формулами акустического приближения; в этом случае имеет место так называемое регулярное отражение. В первом приближении можно остановиться только на формулах акустическою приближения, причем принять для всей зоны регулярного отражения значение коэффициента отражения, близкое к единице; «д »У .

Изложенные соображения дают возможность оценить динамические, нагрузки .на удаленный от места разряда" конструкционный элемент или стенку высоковольтного аппарата. .

! „!

5

Ы.

I »«»" О.НС»

Рис. 12. Распределение импульсов давления (Э) на смоченной поверхности стенки камеры высоковольтного аппарата. Ь=8м, 1-1 =4м, Н=8м, Ь=4м . Режим №1: и» =1МВ, Е;;= 1КДж, Ь, -0,3 мкс _'

• Для примера на рис. 12 приведено распределение импульса давления на смоченной поверхности в'одном из сечений корпуса сильноточного, ускорителя в рабочем режиме. Сечение полагается близким к квадратному, считается, что центр разрядного канала в рабочем режиме совпадает с центром квадрата (точка "О"). В изображенном сечении следует ожидать, .разумеется, максимальных давлений.

Пятай глава посвящена применению развитых методик к специфическим задачам электрофизики, связанных с получением сверхсильных магнитных полей (раздел 5.1) и взрывом проволочек в мегагпуссном магнитном поле (5.2, 5.3). Подобные задачи нмеюг, и первую очередь, фундаментальную научную ценность: прояснение физики происходящих во время взрыва скин-слоя процессов должно способствовать достижению в лабораторных условиях (без взрыва со сжатием поля) рекордных значений магнитной индукции, что важно как для изучения свойств материалов при высоких концентрациях энергии, так и для практических целей термоядерного синтеза н смежных задач.

Получение сперхеильныч (свыше 300 Тл) магнитных полей является сложной экспериментальной задачей. На пути к ее решению необходимо понять характер происходящих внутри соленоида процессов, препятствующих достижению индукций мсгЗгауссного днапг юна (1 МГсЮОГл). Одним из таких процессов является джоулев нагрев, приводящий к взрыву поверхностного слоя проводника. Разрушение этого слоя может происходить как за счет выброса расплавленного металла через торцы соленоида (так называемый "медленный" взрыв), так и вследствие испарения проводника.,-В отличие от тонких проволочек и фолы , разрушение которых подробно анализируется а книге [18], в соленоидах взрыв происходит в условиях резко выраженного скин-эффекта и сопровождается перераспределением тока по глубине, вызываемого диффузией поля и смещением эффективной границы поле-проводник. Магнитное поле создает ударную волну, сжимающую металл, который затем нагревается током и испаряется. Объемная плотность энергии, выделившейся в скин-слое при джоуле-

вом нагреве, близка к плотности энергии магнитного поля, а газокинетическое давление паров в начальной стадии расширения - к магнитному. В этом состоит существенное отличие рассматриваемого в данном параграфе процесса от взрыва тонких проволочек, в которых давление газа много больше магнитного и собственное поле проводника мало влияет на расширение плазмы; при взрыве же скин-слоя амперова сила препятствует этому процессу. Следует отметить, что роль взрыва скин-слоя как фактора, способного воспрепятствовать в эксперименте достижению амплитудных значений индукции 400-500Тл (да» меди); недостаточно исследована. Идеализированная модель, в которой; проводимость мгновенно теряется при получении элементом среды-фиксированной' энергии!,! приводит к катастрофически быстрому смещению, границы поле-проводник. Учет более реалистичной зависимости проводимости' от температуры; и концен* грацйи дает существенное снижение рассматриваемой скорости по сравнению с идеализированной моделью. При этом определяющее значенйе имеет выбор-конкретного вила указанной зависимости. Наиболее простой" подход- состоит в использовании допущения о полной потере проводимости при' уменьшении' Плотности среды до фиксированного значения рх<ри (начальной'плотности): ')то допущение совместно с условием Чепмена-Жуге при некоторых упрощающих предположениях позволило аналитически рассчитать скоросш смещения' гра* ницы поле - проводник П при стационарном течении. -'Эт» окорость имееп две компоненты: П=П1+12г, где П|- скорость течения за фронтом'ударной волны-, =с.ч & й- - дополнительная компонента скорости, обусловленная взрывом' скин-слоя, ps.es - плотность и адиабатическая скорость звучав точке в которой "исчезает" проводимость, а /■>/■ - плотность за фронтом-ударной волны: Исходя из проведенной в диссертации приближенной аналитической оценки; можно заключить, что потеря проходимости при испарении обусловливает относительно небольшой вклад в скорость смешения границы поле-проводник, поскольку компонента; П) в полях с индукцией'выше 500 Тл близка'к альфве-новской а-Й2«К|.

Численное моделирование проводилось на* основе одномерной» плоской системы уравнений газовой'динамйки'

д1\р) дх ' с>( <-?л х ' ■ "

;..... , -■- = V

: ту- ¿к.

а дН ._ р> (УН _ : /Я <Гр_ , А у

—г-1!---, К'-~-------- , )-о Н , , = + ч

д1кр)' А,ч амиг?х р< Ас А.ч

где </:- джоулево энерговыделение на единицу массы, Г, - "х"-компонента ампе-ровской-силы (ось "х" направлена*»'глубину-стенки), В - "г"-компонента на-

пряженности электрического, а В -'"у"-компонента индукции магнитного поля В расчетах использовалась модель проводимости А ,Я. Пол и щу ка {8].

На поверхности раздела металл-вакуум (л-0) ставилось граничное условие равенства внешнего давления нулю: р0,0) 0 и задавалось значение индукции магнитного поля, линейно возрастающей от О до Во за время /•.

Произведенные расчеты показали общую правильность предварительных аналитических оценок. На рис. 13 показаны характерные скорости процесса взрыва скин-слоя; сплошные прямые -расчетные, пумьТнр соответствует аналитической оценке. Видно, что пунктирная и сплошная кривая 4 практически совпадают.

500

1000

Во, Тл

Рис.13. Зависимость характер-, ных скоростей процессов , определяющих быстрый взрыв скин-слоя от индукции в вакууме В0. 1 - скорость ударной волны, 2 - суммарная скорость проникновения магнитного поля в вещество 0, 3 - скорость спутного потока П, . 4 - аналитическая оценка Ц>.; пунктнр-расчетное значение О; .

Рассмафиваемый в разделе 5 2 вопрос об электрическом взрыве проволочек в мсгагауссном магнитом иоле также «мест большое прикладное значение, гак как стабилизация нсустойчивостеи проводника позволила бы значительно продвинуть работы по изучению свойств металлов в совершенно недоступных иными спосо'бами областях фазовой диаграммы. Эксперименты показывают, что наложение сильного продольного магнитного поля (с индукцией свыше 50 Тл), направленного вдоль оси проволочки, влияет на ее взрыв. Например. на рьс. 14,15 точками изображены экспериментально измеренные зависимости тока и напряжения на тонкой медной проволочке (диаметр -0.2 мм, длина 15мм) от времени для контура с электрическими параметрами (V 4цФ, ¡.а 200 нГ. Отчетливо заметно влияние аксиального поля с индукцией 60 Тл как в варианте с небольшим начальным напряжением (и<,=5КВ), так и для 10КВ.

Численное моделирование процесса взрыва проводилось на основе одномерной радиально-симметричнон системы уравнений газовой динамики, записываемой в координатах Лагранжа в'форме:

C't \ р) рг р„ 0S г Л . р!\ р ) р„ f'S v ,

c\rH) fie ¿!{ru) 1/ ' > ¿V

где индексы г и ср относятся к осевым и азимутальным компонентам соответствующих векторов, ¡Ja - магнитная постоянная, Н и /: - напряженности магнитного и электрического полей, ó"-плотность тока.

Граничные условия к системе уравнений магнитной газовой динамики записывались в следующем виде. На оси симметрии

г О. vft.O) 0. Н//.0) (К Н</!.<>) о, На границе проволочки с вакуумом

■V Sy-pft.^ О, H/i.sJ Но, Hj,ss)-'w 12лЫО/; здесь 'Н0 - напряженность внешнего аксиального поля на поверхности проводило . *

пика, задаваемая как параметр расчета, i:(t)~-~ J 2 rtrdr - суммарный ток во

о

внешней цени, г\{1) - радиус проводника. Ток определялся из уравнений внешней электрической цепи с емкостью ( V/ -4цФ, индуктивностью Lq 200 нГ:

В последних соотношениях /Vv- напряженность электрического поля на границе проводника, г» - эквивалентным радиус обратных проводов. В качестве начальных условий выбирались:

р (0,s) ро ; TfO, s) To, ufO. t) 0, HJO, s) », !:„(», s) 0,1)^0. s) 0, If/O.s) //„.

Система уравнении решалась численно, методами А.А.Самарского [19]. Для подавления счетных нсустойчивостей в разностную схему включалась искусственная псевдовязкость, применение которой приводит к "размазыванию" ударных фронтов, что следует учитывать при интерпретации результатов. Излечение не учитывалось, Результаты моделирования показаны на рис. 14 и 15. Можно отметить существенно различие между расчетом при начальном напряжении 5КВ и опытными данными: на расчетных кривых (рис.14) нет пика напряжения, по-видимому, являющегося следствием разрушения проволочки из-за развития неустойчивости, Наложение,внешнего muí нитнрго поля при данном напряжении не приводит к существенному изменению характера процесса в расчете (рис. 14-6); этого следовало ожидать, так как скорость движения границы проводника незначительна ( <100 м/с)

и,кв

1,КА

0,0 " " " " 3,0 I, МСС о

~ - I (ток)

Рис.Т4-а. Ток и напряжение без

поля, и=5 КВ.---напряжение,

— - ток (расчет). Точки - эксперимент. л 0„=0.2мм , 1^0.2 мкГн , С„=4 мкФ, 1„=15 мм______

о,о" " " " " 3,0

I, МКС

Рис. 14-6. Ток и напряжение с полем бОТл, и=5*КВ.

0,0

25 20 15 10 5 0

ю га ¿о г.ь з о

и,КВ ' 10

1,КА

30

_ У X, ь«с _ . |

Рис. 15-а. Ток и напряжение без поля, У ЮКВ.

о,о ••

д

■ - - и« I . МКС

1.1 ... ... 3 0

о

I (ток|

Рис. 15-6. Ток и напряжение с полем 60 Гл, 010 КВ.

При напряжении 10 КВ без поля (рис. 15-а) взрыв в расчетном варианте происходит несколько позже, чем в эксперименте, и сопровождается обрывом тока, отсутствующим в опыте, вероятно, по причине пробоя в парах и зажигания луговых разрядов по длине проволочки. Сопротивление в расчетном варианте несколько выше, а взрыв наступает ~ на 0,3 мке позже, чем в опыте. При наложении продольного поля с индукцией 60 Тл (рис. 15-6) в эксперименте наблюдается отклонение формы токовой кривой от синусоиды. Любопытно отметить, что расчетная кривая для тока фактически воспроизводит ход экспериментальной зависимости. В расчете взрыв затягивается и происходит через -2 мке (против ~1.3 мке в варианте без поля. Задержку взрыва можно объяснить "поджимающим" влиянием магнитного давления, которое в данном случае дей-

ствует подобно плотной среде, препятствуя разлету проводника, [18]. Тенденция к более позднему возрастанию сопротивления качественно согласуется с изменением в поведении экспериментальных зависимостей R(t) при В=0 и бОТл. Отсутствие более близкого количественного совпадения говорит о существенном влиянии двумерных эффектов (неустойчивостей) на процесс взрыва в рассматриваемом диапазоне параметров. ,

Причиной изменения в поведении параметров проволочки при включении внешнего аксиального магнитного поля является азимутальный ток, генерируемый во внешних слоях разлетающейся плазмы. В этом можно убедиться, сопоставляя результаты,расчета взрыва проволочки без поля (кривые 1) и в продольном поле при Во -80 Тл, представленные на рис 16(а-г). Из рис. 16-а и б, ' где показаны скорость границы, внешний радиус, температуры в центре и на краю в зависимости от времени, видно, что аксиальное поле в данном интервале параметров внешней электрической цепи действительно задерживает взрыв, выражающийся в резком росте радиуса, скорости внешней поверхности проводника и температуры (особенно - около оси симметрии). Несмотря йа то, что амплитуда плотности азимутального тока невелика по отношению к продольному, что видно из рис. 16-в, соответствующая компонента радиальной амперо-вой силы от азимутального тока [5,,, 1!, ] уже на ранних стадиях разлета (кривые 1 на рис. 16-г) сравнима с продольной [5,, ), ала Поздних - уже на порядки превосходит ее (кривые 2). На ранних стадиях взрыва (кривые 1 на рис 16-г) "движущая сила" (âpjâr) в 5т-7 раз превосходит каждую из компонент ампе-ровой силы, препятствующих разлегу, в то время как в более поздние моменты времени (кривые 2) средний градиент давления уже одного порядка с [5^,, В, ] , а [5, , В,, ] уже на два порядка меньше. Это доказывает, что азимутальный ток может служить существенным фактором, сдерживающим разлет.___

V, Км/с

г„мм

-Уп - -гм

Рис. 16-а Зависимость радиуса проволочки и скорости ее расширения от времени .1- В«=0,2- 80Тл 0„=0.2мм , Ц=0.2.мкГн , С„=4 мкФД=15мм,Ц,=10КВ.

т,эв

0,0'

1.« 1A M 3,1

м .,« 4 0

I , МКС

Рис. 16-6 Зависимость температуры в центре ( сплошные линии ) и на периферии (пунктиры) проводника от времени. 1- Во-0, 280 Тл - '

Многочисленные расчеты, проведенные при различных параметрах электрической цепи позволили лучше понять закономерности взрыва и выявить интересный эффект, связанный с разогревом поверхностного слоя плазмы при ею разлете в сильном магнитном поле На рис 17-а приведены зависимости тока и сопротивления проволочки от времени для начального напряжения Uu^OKB и индукции продольного магнитного ноля По 120 Тл (такое значение находится на пределе экспериментальных возможностей) Видно, что в этом диапазоне нарамефо» внешней пени наложение продольного ноля в противоположность меньшим напряжениям мри оолит к ускорению взрыва. По-видимому, это есть следствие значительного джоулева разогрева периферийных слоев проводника возбуждаемым при начале раздета азимутальным током.Плотность этого тока <\ в столь сильном внешнем поле даже превосходит ту же величину для продольно! о тока, что видно из рис. 17-г, где показано распределение 5,р и 5, в зависимости от эйлеровой координаты В данном случае происходит "самовозбуждение" азимутального тока, приводящее к значительному росту температуры на краю. Этот рост хорошо заметен на рис. 17-6 (штрих-пункгирная кривая 2). Самовозбуждение азимутального тока и сильный разогрев края возможны благодаря частичному восстановлению электрической проводимости на периферии взрывающегося проводника из-за ее сильного разогрева азимутальным током, что можно заметить из рис. 17-в. Видно, что в отличие от штрих-пунктирной кривой 1, изображающей электропроводность у поверх-

ности проволочки при Вц=0 (кривая 2), после сильного провала, идет вверх и выходит на уровень проводимости в центре проводника (сплошные кривые 1 и 2). Рис. 17-г показывает, что этот эффект вызван именно протеканием азимутального тока в пристеночной области.

I, КА 400

о

R.Ou

0.1

0.01

0,0

0,5

t, МКС

--I .....R

Рис. 17-а. Зависимость силы тока и сопротивления от времени для (/(J-50KB.I - На-0 , 2-120Тл. г„ 0.1 мм, U-0.02 Ц['н, G,-4цФ, 1(, 15 мм.

0,6

t , МКС

Рис. 17-6. Зависимость температуры в центре ( сплошные линии )и на периферии ( пунктиры' ) проводника от времени: .

I - Во 0, 2- 80 Тл

Рис. 17-в.Зависимость электропроводности на оси проводника (сплошные кривые) и на краю области (пунктиры,'штрих-пунктиры) от времени.

Уг- 50 КВ. 1 - » 0, 2 - 120 Тл. '

Рис. 17-г. Зависимость плотности азимутального (пунктир) и аксиального тока (сплошные кривые) от'радиуса при (-0.3 мкс. I!» - 50 КВ. I -Н„ 0. 2-120 Тл

Отмеченный эффект разогрева пристеночного слоя носит "пороговый" характер и проявляется при уменьшении напряжения на конденсаторе для большего Во . Так, при Ц>=20КВ для подобного разогрева необходимо значение В>, »10001л.

Существенное влияние азимутальных токов на поведение' плазмы при взрыве делает этот процесс сходным с тета-пинчем. Он является альтернативой известным методам нагрева плотной "металлической" плазмы в геометрии г-нинча. В практическом плане обнаруженный эффект дополнительного разогрева плазмы сверхсильным магнитным полем может способствовать, например, созданию мощных источников излучения рентгеновского диапазона, что является весьма актуальной задачей для различных отраслей науки и техники.

Основными результатамн работы являются следующие положения

1) Предлагаемый критериальный анализ позволяет дать приближенные количественные ориентиры для разграничения режимов вклада энергии по мощности, длительности и необходимости учета теплопроводности (включая лу чистую).

2) Предложенная новая методика позволяет строить интерполяционные уравнения состояния металлов, воды, азота по ограниченному числу исходных данных. Полученные по этой методике. соотношения описывают свойства вещества в широком'диапазоне изменения термодинамических параметров, позволяют в явном 'виде выделить двухфазные состояния и вести расчеты в метастабилышн области Отличительной чертой предложенных уравнений является их простота и повышенная точность в околокритической области фазовой диаграммы.

3) Используя предложенные уравнения состояния металла, удается сформулировать достаточно простую одномерну ю плоскую модель воздействия релятивистского электронного пучка на мишень. Варьирование закона поглощения или длительности воздействия пучка в рамках модели не вызывает никакого труда, что дает возможность осуществлять широкое параметрическое исследование рассматриваемой задачи Применение модели к взятому нЗ практики варианту позволяет ориентировочно ответить на вопрос о размерах области вклада энергии, глубине поглощения м о доле спинчевавшихся электронов.

4)С испольюианием уравнения состояния поды и проинтегрированной системы уравнений .газовой дкнамикп удается составить простую модель развитой стадии элег'рическою разряда в жидкости, сводящуюся к нескольким обыкновенным дифференциальным уравненйям. Адекватность модели проверена сравнением с опытными данными.'

5) Модель развитой стадии мощного электрического разряда оказалась достаточно простой и эффективной. Ее можно применять для оценки величины импульсных ударных нагрузок, генерируемых на развитой стадии разряда в воде, для чего предлагается специально разработанная оригинальная методика. '

6) При некоторой модификации предложенные подходы удается применить к описанию ряда электрофизических процессов, происходящих в сверхсильных магнитных полях. Так, на основе численных экспериментов можно утверждать, что роль взрыва скин-слоя в нарастающем свсрхсильном магнитном поле до ЮООТл) как фактора дополнительного смещения границы поле-проводник незначительна. ' .

7)Сравнение с экспериментальными результатов численного моделирования магнитогазодинамических течений при электрическом взрыве проволочки в сверхсильком квазистационарном аксиальном магнитном поле позволяет идентифицировать наблюдаемые в опыте эффекты изменения характера зависимости тока и напряжения на проводнике от времени как частичную стабилизацию неустойчивостей. Проводя численные эксперименты возможно выявить тенденции влияния изменений различных существенных электротехнических параметров, таких как начальное напряжение, величина стабилизирующей индукции, время разрядам т.п. на характер развития процесса взрыва и осуществить на этой.основе целенаправленное планирование будущих экспериментов.

8) Широкое параметрическое исследование процесса ЗВП в сверхсильном аксиальном магнитном поле позволило обнаружить эффект дополнительного разогрева поверхностного слоя проводника индуцированным азимутальным током. Он может послужить дополнением к известным способам нагрева плотной металлической плазмы в геометрии "/."-пинча.

Основные результаты работы отражены в ряде опубликованных печатных работ. Основные результаты критериального анализа (раздел 1.5) изложены в /1,2/. Уравнения состояния металлов (раздел 2.1) описаны в/3/, азота и воды (2.2) - в /4/. Различным аспектам воздействия заряженных частиц на конденсированную среду, рассмотренному в главе 3, посвящены работы /5-9/. Модель развитой стадии электрического разряда в жидкости и газе и результаты ее апробации, изложенные в первом разделе главы 4, опубликованы в /10,11/. Методика расчета импульсных ударных нагрузок, воздействующих на элементы конструкции сильноточных электрофизических машин, обсуждаемая в разделе 4 "!, отражена в /12/. Основной подход к моделированию ЭВИ , предпринятому в главе 5, описан в /13,14/.Результаты численных экспериментов по взрыву скин-слоя проводника в сверхсильном магнитном поле (раздел 5.1) отражены в /1519/. Численное моделирование взрыва проволочки в продольном стабилизирующем магнитном поле (раздел 5.2) описано в /20-22/ Вероятный разогрев поверхностного*слоя проводника ийдуцированным азимутальным током обсуждается в/23-26/.

Работы, опубликованные по теме диссертации.

1. Колгатин С.Н., Смирнова Т А. Критериальное разграничение задач механики сплошной' среды при конструирований энергонапряженных импульсных электрофизических машин // Труды международной научно-технической конференции "Молодая наука - новому тысячелетию". КамПИ, Набережные Челны.24-26 апреля 1996г. с. 32

2. Колгатин С.Н. Критериальный и-параметрический анализ термоударов// Де-. локирована в ВИНИТИ за № 2343 от 20.10.1982. 25 с.

3. Колгатин С.Н., Хачатурьянц A.B. Интерполяционные уравнения состояния металлов//ТВТ . 1982, т.20, вып.З.С.447-451.

4. Колгатин С.Н. Простые интерполяционные уравнения состояния азота и во-ды//ЖТФ , 1995. т. 65, № 7 ,С.1-7.

5. С.Н.Колгатин, А.М„ Степанов ,А.В. Хачатурьянц . К вопросу об отколах вещества при термоударах // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Т.-яд синтез Вып.2(10), 1982 г. с.87-91

6. Колгатин С.Н., Степанов A.M., Хачатурьянц A.B. Расчет воздействия излучения на первую стенку импульсных термоядерных реакторов// Доклады 2-й всесоюзной конференции по инженерным" проблемам импульсных термоядерных реакторов. Ленинград, 1982 г. С. 89 -95.

7. Колгатин С.П., Степанов A.M., Хачатурьянц A B. и др. Нагрев и разрушение поверхностного слоя при стеночном удержании плазмы// Доклады 3-й всесоюзной конференции по инженерным проблемам импульсных термоядерных реакторов. Ленинград, 1984 г. С.241-245

8. Колгатин С И., Степанов A.M., Хачатурьянц A.B. Тепловые и газодинамические процессы в жидкометаллической защите импульсных термоядерных реактор'ов. // Тепломассообмен VII. Материалы 7-й всесоюзной конференции по тепломассообмену. Минск, 1984, т.8, ч.1. С.311-315

9. Колгатин С.Н ...Степанов A.M., Хачатурьянц AB Об откольном разрушении жидкою металла цри импульсном воздействии излучения// ЖПМТФ, №5,1984. С.55-59.

10. Колгатин C.II. Простая модель дня исследования динамики развитой стадии быезронрот жающего разряда в газе и жидкости //ЖТФ, 1995. т. 65, № 7, С.8-16

11. Колгатин С.Н. Упрощенная модель тепломассобмена плазмы в канале мощного электрического разряда с окружающей жидкостью // Тепломассобмен. Труды III Минского международного форума. 1996 г. С. 180-183

12. Колгатин С Н , Смирнова Т А. .Червоная Л.Г. К вопросу о построении информационной системы обеспечения конструкторских разработок // Труды международной научно-технической конференции "Молодая наука -новому тысячелетию". КамПИ, Набережные Челны.24-26 апреля 1996г. С.271.

13. Колгатин С.Н. Электрический тепловой взрыв проводника// Труды ЛПИ, № 411. Теплофизика. Сборник научных трудов. 1986. С.58-63.

14. Колгатин С.Я, Лев М.Л., Перегуд Б.П. и др. Разрушение медных проводников при протекании ро ним тока плотностью, большей М^А'ммЗ-// ЖТФ,т.59, вып.9,1989. С. 951-964.

15. Колгатин С.Н.,Шнеерсон Г.А. Разряд на границе поле-проводник при взрыве скин-слоя в магнитном поле// Тезисы докладов 4-й всесоюзной конференции по физике газового разряда. ДГУ, Махачкала, 1984. С. 158.

16. Колгатин С.Н., Кривошеее С.И., Шнеерсон Г.А. и др. Исследование взрывного разрушения соленоидов малого объема в сверхсильном магнитном поле// Труды 5-й международной конференции по генерации мегагауссных полей. Июнь 1989, Новосибирск. С.246-252

. 17. Kolgatin S.N., Tiikov V.V., Sneerson G.A. & others. Study of explosive destruction small volume coins in ultra high magnetic fields // In: Megagauss fields and pulsed power systems/ Ed.: V.M.Titov; G.A.Svetsov. Newsscience publishers, N.Y. 1989. Pp33-4I.

18. Колгатин C.H., Кривошеее СИ., Шнеерсон Г.А. и др. Динамика взрыва со-' леноида в мегагауссном магнитном поле. В книге: Мегагауссные поля и мощные импульсные системы Под ред. В.М.Титова и Г'.А.Швецова, М.,Наука, 1990. 6 с.'

19. Колгатин СЛ., Полищук А.Я..Шнеерсон Г.А. Взрыв скин-слоя в сверхсильном .магнитном поле//ТВТ, 1994. т.ЗЗ, вып 6. 6 с.-

20. Kolgatin S.N., Krivosheev S.I., Sneerson G A. & others. Experimental studies of the influence of high magnetic fields on the electric explosion of wires in vacuum// In. Works of 22-nd It EE International conference on plasma sciawc. June 5-8, 1995. Madison, Wisconsin. USA. 3GP04. 5 Pages; Abstracts: p.173

21. Колгатин C.H., Кривошеее С.И., Шнеерсон Г.А. и др. Влияние сильною аксиального магнитного поля на электрический взрыв пройодников в вакууме// Письма в ЖТФ, 1995, №23. С.43-46 '

22. Ддамьян ЮЛ., Колгатин С.П., Кривошеее С.И., Шнеерсон Г'.А. и др. The effect of axial superstrong magnetic field on process of expansion and heating r-f electrically exploded wire plasma// Тр. международной конференции no генерации мегагауссных полей и. родственным экспериментам .г.Саров (Арзамас-16), август 1996г. С.92

23. Колгатин С.Н., Шнеерсон Г.А.. К вопросу'о нагреве плазмы индуцированным азимутальным током при электрическом взрыве проводника в сверхсильном магнитиом поле. //ЖТФ, 1997, т.б7,№1. С. 12-17.

24. Колгатин С.Н., Шнеерсон Г.А. Особенности нагрева плазмы при электрическом взрыве проводников в сверхсильном магнитном поле // Письма в ЖТФ, 1993, т.20 , №5. С. 67-71 .

25. Kolgatin S.N.,Sneerson G.A. Numerical investigation of plasma heating by induced azimutal current at the electrical explosion of wires in the extra high magnetic field //In: "Works of 22-nd IEEE International conference on plasma science. June 5-8, 1995.Madison, Wisconsin. USA. 3GP03. 7 Pages; Abstracts: p. 173

26. Колгатин С.Н.,Шнеерсон Г.А. Численное исследование нагрева плазмы индуцированным азимутальным током при электрическом взрыве проволочки в

•сверхсильном магнитном поле// Физика низкотемпературной плазмы. Часть 3. Петрозаводск, 1995 г. с.359-361

Список цитированной литературы.

1 Бушман A.B., Канель Г.И, Ни А.Л., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1988 г. 325с

2 Фортов В.Е., Дремин А.Н..Леонтьев A.A..Оценка параметров критической точки//ТВТ, 1975, т. 13,№5.С. 1072-1080.

3 Мелвин-Хьюз Э.А. Физическая химия. М.: ИЛ,1962, с. 62.

4 Калиткин H.H., Кузьмина Л.В. Кривые холодного сжатия при больших давлениях // Физика твердого тела, 1971, т. 13, №8с.23 14-2318

5 Альтшуллер Л.В , КормерС Б., Баканова A.A. и др. Уравнение состояния меди и свинца для области высоких давлений H Ж'УГФ, i960, т.38, вып 3, с.790-798.

6 Кормер С Б., Фунтиков Л И., Урлин В.Д. и др. Динамическое сжатие пористых металлов и уравнение состояния с переменной теплоемкостью при высоких температурах И Ж')ТФ, 1%2, 1.42, вып.З, с. 686-702

7 Ландау Л Д .'Лифшиц ИМ Электродинамика сплошных сред. МНаука, 1982. 500 с.

8 Беспалов И.М.Полищук А >1. Методы расчета транспортных коэффициентов < плазмы в широком диапазоне параметров /7 Препритнт №1-257, АН СССР, ИВТ. М., 1988 г. 35 с. '

9 Л.II Филиппов Подобие свойств веществ. И)д-во Московского университета. 1978 г. 256с.

10 Кузнецов U.M. Уравнение состояния и теплоемкость воды в широком диапазоне термодинамических параметров//ЖПМТФ, 1961, № 1. С.112-120

11 Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М: Наука, 1966. 686 с.

12 Белогорский В.В., Истомин Ю.Л., Печерский О.П., Сыромятников А.Г.,Чернобровин В.И., Еремкин В В., Шнеерсон Г.А. Исследование переходных процессов на ускорителе "Нева-01" // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1985, №3. С. 149-152.

13 СИ Брагинский. К теории развития канала шуры. //ЖЭТФ, 1958, т. 34 . С. 1548-1557.

14 Седов Л.И. Механика сплошной Среды. Том 1. М.:Наука. 1984. 560с.

15 Окунь И З. Исследование волн сжатия, возникающих при импульсном разря- " де в воде // ЖТФ, 1969, т.39, вып. 5. С .837-861! "

16 Швец И.С. К определению удельной электропроводности плазмы подводного искрового разряда // ТВТ; 1980; т. 18. С .1- 8

!7 Арсентьев В.В. К теории импульсных разрядов в жидкой среде // ЖПМТФ, . 1965, №5, с.51-58

18 Бурцев В.А , Калинин Н.В., Лучинский A.B. Электрический взрыв проводников и его применение в электрофизических установках. МЭнергоатомиздат, 1990.289с. '

19 Самарский А, А., Попов Ю.Г1. Разностные схемы газовой динамики. М: Наука, 1975.352 с.

Подписано'ц ючхп,6.С23?[иряж/0й Закат Ni

Отпечатано в И »латсльстнс СПбГТУ 195251, Санкт-Пстср(5у1>г, Попитсчттеска* y.v., 29