Исследование кластеров гелия и водорода методом дифракции частиц на нанорешетках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи

КОРНИЛОВ Олег Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ КЛАСТЕРОВ ГЕЛИЯ И ВОДОРОДА МЕТОДОМ ДИФРАКЦИИ ЧАСТИЦ НА НАНОРЕШЁТКАХ

Специальность 01.04.07 — "Физика конденсированного состояния"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург — 2004

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете на кафедре электроники твёрдого тела.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Георгий Георгиевич Владимиров

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Михаил Евгеньевич Акопян

доктор физико-математических наук, Михаил Александрович Митцев

Ведущая организация: Институт энергетических проблем химической физики РАН.

Защита состоится % 2004 г. в часов на заседа-

нии Диссертационного Совета Д 212.232.33 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7-9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

Лезов А. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Физика кластеров — область исследования, занимающая промежуточное положение между физикой конденсированного состояния и физикой атомов и молекул. Кластеры — образования, являющиеся зародышами новой фазы и появляющиеся тогда, когда вещество находится в метастабильном состоянии на границе перехода газ / твёрдая или жидкая фаза. Кластеры представляют интерес, так как обладают уникальными свойствами, связанными с их конечными размерами. Актуальным является также применение кластеров в наноэлектронике, в процессах катализа и во многих других областях науки и техники.

Особый интерес представляют исследования кластеров гелия и водорода. Гелий и водород в конденсированном состоянии обладают рядом уникальных свойств, имеющих квантово-механическую природу. В частности, гелий (изотоп с массой 4 а. е. м.) при температуре ниже 2.2 К обладает свойством сверхтекучести. Водород в конденсированном состоянии также обладает интересными свойствами, такими как, например, свободное вращение молекул, внедрённых в кристалл водорода. Ожидается также, что жидкий водород в переохлаждённом метастабильном состоянии может быть сверхтекучим, а в случае ортоводорода — обладать свойством спонтанного намагничивания.

Актуальность темы также обусловлена применением новейшего метода исследования кластеров — метода дифракции частиц на нанорешётках. В основе этого метода лежит волновая природа частиц, проявляющаяся в когерентном рассеянии на периодических структурах. Так как конструктивный вклад в дифракцию вносят только частицы, рассеянные упруго, метод дифракции не вносит разрушающего воздействия и может применяться для исследования слабосвязанных молекул и кластеров.

Целью работы являлось исследование свойств кластеров, состоящих из атомов гелия и молекул водорода, выявление закономерностей изменения этих свойств при увеличении количества частиц в кластерах. Для достиже-

ния цели ставилась задача опредйл^эдя концентрации кла-

БИБЛИОТеКА I

(

ад

стеров различных размеров в сверхзвуковом пучке с помощью метода дифракции частиц на нанорешётке. Кроме того, в случае гелия для получения информации о пространственной структуре димеров, тримеров и тетрамеров проводились исследования полных сечений рассеяния этих частиц на атомах тестового газа. Также проводились исследования формирования кластеров в сверхзвуковых пучках смеси гелия и водорода с целью обнаружения связанного состояния у молекулы существование которого было предсказано теоретически.

Научная новизна.

1. Впервые экспериментально обнаружено наличие "магических чисел" в распределении кластеров ''Не,, по размерам. Путём сравнения результатов по дифракции кластеров на нанорешётках с расчётами диффузионным методом Монте-Карло показано, что наличие магических чисел связано с появлением новых возбуждённых состояний при увеличении количества атомов в кластере.

2. Теоретически показано, что возбуждённые состояния кластеров гелия с количеством атомов по крайней мере от 14 до 50 можно рассматривать как поверхностные возбуждения жидкой капли с размытой границей.

3. Экспериментально определены вероятности фрагментации при ионизации электронным ударом кластеров, содержащих от 3 до 40 молекул водорода.

4. Показано, что распределение по размерам кластеров молекул водорода, образующихся в сверхзвуковом пучке, согласуется с асимптотическим решением системы уравнений Смолуховского.

5. Впервые экспериментально доказано существование молекулы

6. Получены экспериментальные значения полных сечений рассеяния димеров, тримеров и тетрамеров гелия на атомах криптона. Разработан метод расчёта полных сечений рассеяния, основанный на теории эффекта "затмения" Глаубера, который позволяет получить хорошее согласие с экспериментальными результатами

Научная значимость. Полученные экспериментальные данные позволили связать локальные максимумы в распределениях кластеров гелия по размерам ("магические числа") и структуру спектра возбуждённых состояний этих кластеров, полученного диффузионным методом Монте-Карло [1]. Таким образом, подтверждена работоспособность метода расчётов структуры и энергетики квантово-механических систем многих тел. Границы применимости этого метода значительно шире области исследования кластеров- например, они применяются в ядерной физике для расчёта внутренней структуры ядер. Измеренные значения полных сечений рассеяния димеров, тримеров и тетра-меров гелия позволяют получить информацию о структуре этих комплексов.

Анализ результатов, полученных с помощью расчётов диффузионным методом Монте-Карло, показал, что спектр возбуждённых состояний кластеров гелия может быть описан с помощью модели жидкой капли с размытой границей. Таким образом удалось провести параллель между микроскопическими расчётами, учитывающими взаимодействия атомов друг с другом, и макроскопической моделью кластера, в которой жидкость рассматривается как непрерывная среда.

Проведённые в работе исследования кластеров молекул водорода позволили экспериментально измерить вероятности фрагментации кластеров при ионизации электронным соударением и таким образом получить информацию о структуре ионных кластеров водорода, играющих большую роль в химических процессах, происходящих в атмосфере Земли. Значения вероятности фрагментации кластеров также были использованы для преобразования дифракционных спектров в относительные концентрации нейтральных кластеров. Анализ этих распределений позволяет исследовать процессы зарождения конденсированной фазы в пучке.

Результаты свидетельствуют о существовании молекулы ^НеНг, что позволяет подтвердить применимость использованных в теоретических работах потенциалов взаимодействия атома гелия и молекулы водорода.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Распределение по размерам кластеров гелия, сформированных в сверхзвуковом пучке, обладает набором локальных максимумов — "магических чисел", существование которых обусловлено появлением новых возбуждённых состояний при увеличении количества атомов в кластере.

2. Возбуждённые состояния кластеров гелия, содержащих от 14 до 50 атомов, можно рассматривать как поверхностные возбуждения жидкой капли с размытой границей.

3. Распределение по размерам кластеров молекул водорода, образующихся в сверхзвуковом пучке, согласуется с асимптотическим решением системы уравнений Смолуховского.

4. Экспериментальные данные свидетельствуют о существовании связанного состояния комплекса 4НеН2.

5. Разработанный метод расчёта полных сечений рассеяния, основанный на теории эффекта "затмения" Глаубера, позволяет получить хорошее согласие с экспериментальными результатами измерения полных сечений рассеяния димеров, тримеров и тетрамеров гелия на атомах криптона.

Апробация работы. Результаты работы были представлены в восьми докладах на следующих научных конференциях: Spring Meeting of German Physical Society, Osnabrück, Germany, 4-8 марта 2002 г., Spring Meeting of German Physical Society, Hannover, Germany, 24-28 марта 2003 г., XXIII International Conference on Photonic, Elelectronic and Atomic Collissions, Stockholm, Sweden, 23-29 июля 2003 г., Spring Meeting of German Physical Society,' Munich, Germany, 22-26 марта 2004 г. Результаты также докладывались на семинарах кафедры электроники твёрдого тела Санкт-Петербургского государственного университета и были опубликованы в трёх статьях в рецензируемых журналах Physical Review Letters и Journal of Chemical Physics. Список публикаций приведён в конце работы.

Личный вклад автора. Все экспериментальные результаты, обсуждающиеся в работе, получены лично автором. Все расчёты, за исключением расчёта

относительных концентраций кластеров во второй главе и расчётов диффузионным методом Монте-Карло в третьей главе, проведены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, трёх приложений и списка литературы. Объём работы составляет 177 страниц, включая 36 рисунков и 14 таблиц. Список литературы содержит 78 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, ставятся цели и формулируются задачи исследования, обосновывается научная новизна и значимость полученных результатов.

В первой главе приводится описание экспериментальной установки, применявшейся для исследования кластеров методом дифракции частиц на на-норешётках. В основе этого метода лежит явление дифракции частиц при рассеянии на периодической структуре — дифракционной решётке. Колли-мированный пучок частиц, имеющих одну и ту же скорость, пролетает сквозь вертикальные щели, созданные в тонкой мембране нитрида кремния. Щели располагаются на одинаковых расстояниях друг от друга и имеют ширину около 50 нм. В силу волновой природы частиц наблюдается явление упругого рассеяния на решётке, аналогичное явлению дифракции в световой оптике. Дифракционная картина представляет из себя серию максимумов, угловое расстояние между которыми описывается законом Брегга:

(1)

где п — порядок дифракционного максимума, А — длина волны частицы, d — период дифракционной решётки (во всех экспериментах в работе d = 100 нм). Длина волны частицы описывается соотношением — постоян-

ная Планка, М — масса частицы, V - её скорость. Так как скорости всех частиц в пучке практически одинаковы, то дифракция может быть использована для анализа масс частиц, составляющих пучок.

= п—, а

Первый раздел главы содержит описание камеры источника, в которой формируется пучок, системы коллимации и управления положением дифракционной решётки и системы детектирования частиц, состоящей из ионизатора и масс-спектрометра. В конце раздела приводится описание дополнительных элементов: прерывателя и ячейки рассеяния, позволяющих анализировать распределение скоростей частиц в пучке и измерять полные сечения рассеяния соответственно.

Во втором разделе описываются основные экспериментальные методики, применявшиеся в исследованиях.

Вторая глава состоит из четырёх разделов. В первом разделе описывается процедура измерения относительной концентрации кластеров гелия в пучке с помощью метода дифракции частиц на нанорешётках, обсуждаются поправки, которые необходимо внести, чтобы преобразовать интенсивности дифракционных пиков в концентрации соответствующих кластеров.

Во втором разделе обсуждается формирование кластеров гелия в сверхзвуковом пучке на основе модели "внезапного замораживания".

В третьем разделе приводятся экспериментальные данные, полученные при малых концентрациях димеров гелия в пучке. Результаты свидетельствуют о том, что существует пороговое давление газа в сопле, при котором в пучке появляются димеры.

В четвёртом разделе обсуждается модификация теории формирования кластеров, учитывающая в рамках приближения времени релаксации отклонение температуры пучка от температуры, рассчитанной из соображений сохранения равновесия. Это отклонение появляется из-за того, что на поздних стадиях расширения газа количество столкновений слишком мало, чтобы поддерживать температуру в пучке, т. е. наблюдается отклонение от газодинамического режима расширения.

В первом разделе третьей главы обсуждаются эксперименты по измерению дифракционных спектров кластеров гелия

Размер кластера N

Рис. 1: а) Распределения кластеров гелия по размерам а также соответствующие им нормально-логарифмические распределения (^(ЛТ) (штрих-пунктирные линии), полученные из дифракционных спектров. Ь) Отношение С(Лг)/С1„е(АГ). Стрелками обозначены положения максимумов для соответствующих кривых.

Во втором разделе главы обсуждаются преобразования, которые необходимо произвести, чтобы получить распределения кластеров гелия по размеру из измеренных дифракционных спектров. Результаты преобразования приведены на рис. 1а вместе с гладкими нормально-логарифмическими распределениями С\0^{Ы) — показанными для того, чтобы подчеркнуть наличие локальных максимумов — "магических чисел" — в экспериментальных распределениях. На рис. 1Ь изображено отношение экспериментальных и нормально-логарифмических распределений, подчёркивающее наличие максимумов.

Таблица 1: Сравнительная таблица для положений максимумов, наблюдаемых в распределениях кластеров гелия по размерам О(К) (рис. 1), а также теоретических значений размеров К*, при которых кластеры приобретают дополнительный связанный уровень.

О(М) 10-11 14 22 26-27 44

ЛГ* 8 ± 1 14 ±1 - 25 ±1 41 ±1

Появление магических чисел наблюдалось в распределениях кластеров других веществ, однако было неожиданным для кластеров гелия. Это связано с тем, что наличие магических чисел обычно объясняется повышенной стабильностью кластеров определённых размеров. В случае кластеров гелия подобная повышенная стабильность исключена на основе многочисленных теоретических исследований, которые показали, что кластеры гелия остаются жидкими даже при нулевой температуре и энергия связи основного состояния монотонно возрастает при добавлении атомов к кластеру.

В третьем разделе рассматривается механизм появления магических чисел, основанный на увеличении количества возбуждённых состояний при увеличении количества атомов в кластере.

Четвёртый раздел посвящен описанию расчёта энергии возбуждённых состояний кластеров гелия, проведённого Р. Гварлиола и Дж. Наварро [1] с помощью диффузионного метода Монте-Карло. Этот расчёт показывает, что размеры, при которых у кластеров появляется дополнительное возбуждённое состояние, совпадают с положениями магических чисел в экспериментальных распределениях. Сравнение экспериментальных и теоретических значений магических чисел приведено в таблице 1.

В пятом разделе обсуждается аналитическая модель, в которой возбуждения кластеров рассматриваются как поверхностные возбуждения жидкой капли с размытой границей. Показано, что в рамках этой модели необходимо учитывать изменение коэффициента поверхностного натяжения с увеличением размеров капли. Результаты расчётов свидетельствуют о том, что модель

'гтгг

Размер кластера N

Рис 2: Вероятность фрагментации кластеров водорода ¡нт при ионизации электронным соударением в зависимости от размера нейтрального кластера N. Показаны кривые для ионных фрагментов Н+сш =3, 5, 7, 9,11, 13.

жидкой капли с размытой границей применима для описания возбуждённых состояний кластеров, содержащих от 14 до 50 атомов гелия.

В шестом разделе сформулированы основные выводы к третьей главе.

В четвёртой главе приводятся результаты измерения распределений кластеров молекул водорода по размерам. По сравнению с измерениями, описанными в третьей главе, эти эксперименты осложняются тем, что неизвестна вероятность фрагментации кластеров молекул водорода при ионизации электронным соударением, происходящей в процессе детектирования частиц. Для того, чтобы получить эту информацию, были измерены дифракционные спектры пучка кластеров водорода с детектором, настроенным на регистрацию ионов с различной массой. Эти эксперименты обсуждаются в первом разделе главы. Результаты позволили впервые установить вероятности фрагментации кластеров водорода (см. рис. 2).

Во втором разделе вероятности фрагментации используются для преобразования дифракционных спектров в распределения кластеров молекул водорода по размерам. В третьем разделе полученные распределения сравнива-

ются с асимптотическим решением модели формирования кластеров Смолу-ховского, представляющей из себя цепочку реакций следующего вида:

(Н2)лг + (Н2)м (Н2)я+м- (2)

Показано, что результаты экспериментов согласуются с результатами расчётов и позволяют предположить, что модель Смолуховского является хорошей отправной точкой для разработки теории конденсации водорода в сверхзвуковом пучке.

В четвёртом разделе главы кратко формулируются основные выводы.

В пятой главе представлены измерения дифракционных спектров кластеров, образованных при формировании сверхзвукового пучка смеси 1% молекул водорода и 99% атомов гелия. Результаты позволяют надёжно установить, что комплекс имеет, по крайней мере, одно связанное состояние. Это подтверждает выдвинутые ранее теоретические предположения о существовании этого комплекса. В главе также обсуждаются вероятности фрагментации 4НеН2 при ионизации электронным соударением.

В шестой главе приведены результаты по измерению полных сечений рассеяния димеров, тримеров и тетрамеров гелия на атомах криптона, а также разрабатывается теория расчёта этих сечений.

В первом разделе главы обсуждается экспериментальная методика измерения полных сечений рассеяния кластеров. В эксперименте пучок пропускался через ячейку рассеяния, заполненную тестовым газом (криптоном). Сечения рассеяния получались путём измерения ослабления интенсивности дифракционных пиков, соответствующих димерам, тримерам и тетрамерам, при увеличении давления газа в ячейке. Результаты экспериментов приведены на рис. 3 для полного сечения рассеяния атомов гелия на атомах криптона, а также для относительных сечений рассеяния димеров, тримеров и тетраме-ров гелия. Измерения производились в диапазоне скоростей столкновения от 250 м/с до 850 м/с.

Рис. 3: Зависимость полного сечения рассеяния а) атомов гелия, Ь) димеров, с) триме-ров и ё) тетрамеров от скорости пучка. Теоретические значения сечений рассеяния показаны сплошными линиями. Теоретические значения сечений без учёта с) трёхкратного рассеяния для тримера и ё) трёх- и четырёхкратного рассеяния для тетрамера показаны пунктирной линией.

Во втором разделе разрабатывается теория расчёта полных сечений рассеяния тримеров и тетрамеров гелия на основе теории эффекта "затмения" Глаубера. В рамках этой теории процесс рассеяния рассматривается в импульсном приближении, т. е. предполагается, что скорость движения атомов гелия, составляющих кластер, значительно меньше скорости столкновения. В этом приближении рассматривается квантово-механический аналог классического эффекта затмения, состоящего в уменьшении полного сечения рассеяния системы частиц по сравнению с суммой сечений отдельных частиц из-за их взаимного перекрытия, В работе метод Глаубера расширен для применения к системам, состоящим из трёх (тример) и четырёх (тетрамер) частиц. Показано, что результаты расчёта согласуются с экспериментом (рис. 3).

В третьем разделе сформулированы основные выводы к главе.

В заключении формулируются основные выводы, а также обсуждается дальнейшее развитие метода дифракции частиц на нанорешётках в примене-

нии к кластерам различных веществ.

В приложениях описывается приближённая форма дифракционных пиков, а также волновые функции кластеров гелия и комплекса используемые

в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Экспериментально установлено существование магических чисел в распределении кластеров гелия по размерам. Предложено объяснение наличия магических чисел, основанное на влиянии спектра возбуждённых состояний кластеров на скорость образования в сверхзвуковом пучке. Сравнение результатов экспериментов с расчётами возбуждённых состояний диффузионным методом Монте-Карло, проведёнными Гвардиола и Наварро, показывает, что магические числа (кроме числа 22) соответствуют размерам кластеров гелия, при которых в спектре увеличивается количество возбуждённых состояний.

2. Показано, что рассчитанный Гвардиола и Наварро спектр возбуждённых состояний кластеров гелия можно рассматривать как спектр поверхностных возбуждений жидкой капли с размытой границей. Проведённые в рамках этой модели расчёты показали, что при учёте зависимости коэффициента поверхностного натяжения капли от радиуса кривизны поверхности модель применима, по крайней мере, в пределах от 14 до 50 атомов в кластере. Для кластеров, содержащих более 30 атомов, полученные значения коэффициента поверхностного натяжения совпали со значениями, рассчитанными с помощью термодинамических соотношений.

3. Экспериментально измерены дифракционные спектры кластеров молекул водорода, формирующихся в сверхзвуковом пучке. Полученные спектры использованы для вычисления вероятности фрагментации нейтральных кластеров молекул водорода, содержащих от 2 до 40 молекул, при ионизации электронным соударением. Результаты расчётов корре-

лируют с известными из литературы данными о структуре и энергии связи ионных кластеров водорода.

4. Дифракционные спектры кластеров водорода преобразованы в распределения по размерам. Показано, что для описания распределений применима модель формирования кластеров, предложенная Смолуховским, в которой учитываются только реакции присоединения кластеров друг к другу. Также показано, что сильная зависимость от времени скоростей реакций, рассматривающихся в модели Смолуховского, не влияет на вид асимптотического решения.

5. В результате измерения дифракционных спектров смеси гелия и водорода впервые экспериментально подтверждено существование молекулы 4НеН2- Вероятность фрагментации этой молекулы в рамках погрешности согласуется с представлением о пространственных размерах этого комплекса, который можно охарактеризовать как "квантовое гало", так как существует большая вероятность, что атом гелия и молекула водорода находятся на расстоянии, на котором потенциальная энергия системы превышает полную энергию.

6. Измерены экспериментальные значения полных сечений рассеяния ди-меров, тримеров и тетрамеров гелия на атомах криптона в диапазоне скоростей столкновения от 250 до 850 м/с. Для объяснения этих результатов разработан метод расчёта сечений рассеяния димеров, тримеров и тетрамеров, основанный на теории "затмения" Глаубера и учитывающий эффекты двух-, трёх- и четырёхкратного рассеяния. Результаты расчёта демонстрируют удовлетворительное согласие с экспериментом.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. R. Briihl, R. Guardiola, A. Kalinin, О. Kornilov, J. Navarro, T. Savas, J. P. Toennies. Diffraction of Neutral Helium Clusters: Evidence for Magic Numbers // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92. — P. 185301.

2. A. Kalinin, O. Kornilov, L. Rusin, J. P. Toennies. Evidence for a Bound HeH2 Halo Molecule by Diffraction from a Transmission Grating // J. Chem. Phys. — 2004. — Vol. 121, — P. 625.

3. R. Kariotis, O. Kornilov, L. W. Bruch. Kinetic Temperature Effects in 4He Dimers in Jets // J. Chem. Phys. — 2004. — Vol. 121. — P. 3044.

4. O. Kornilov, R. Bruhl, W. Schollkopf and J. P. Toennies. The formation of small cluster in free jet 4He expansions // Verhandl. DPG. — 2002. — Series VI, Vol.37. — P. 30.

5. R. Briihl, O. Kornilov, J. P. Toennies. Erste Messungen mit einem universellen Materiewellen-lnterferometer // Verhandl. DPG. — 2002. — Series VI, Vol. 37. — P. 119.

6. O. Kornilov, R. Briihl, A. Kalinin, J. P. Toennies. Quantum effects in the scattering cross section of 4He dimers and trimers // Verhandl. DPG. — 2003. — Series VI, Vol.38. — P. 45.

7. J. P. Toennies, R. Briihl, A. Kalinin, O. Kornilov. Gitterbeugung von kleinen Heliumclustern: Evidence fur magische Zahlen N = 10, 15, 26, 44 und 85 // Verhandl. DPG. — 2003. — Series VI, Vol. 38. — P. 51.

8. R. Briihl, A. Kalinin, O. Kornilov, J. P. Toennies. Determination of mean sizes of helium droplets with an electron beam attenuation method // Int. Conf. on Phot., El. and At. Coll. XXIII (book of abstracts). — 2003. — Frl84.

9. R. Briihl, A. Kalinin, O. Kornilov, J. P. Toennies. Quantum effects in the scattering ofHe dimers and trimers // Int. Conf. on Phot., El. and At. Coll. XXIII (book of abstracts). — 2003. — Mo 172.

10. O. Kornilov, A. Kalinin, J. P. Toennies. An experimental search for ferromagnetic supercooled 0-H2 clusters // Verhandl. DPG. — 2004. — Series VI, Vol. 39. — P. 95.

Подписано в печать 22.09.2004. Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 25. Отпечатано в типографии ООО «Фирма КОСТА». Санкт-Петербург, Новочеркасский пр., 58. Лицензия ПЛД № 69-270 от 29.07.98.

Введение

1 Методика

1.1 Экспериментальная установка.

1.1.1 Источник.

1.1.2 Коллимация и разрешающая способность.

1.1.3 Дифракционная решётка.

1.1.4 Детектор

1.1.5 Система сбора данных.

1.1.6 Прерыватель.

1.1.7 Ячейка рассеяния.

1.2 Экспериментальные методики.

1.2.1 Измерение масс-спектров.

1.2.2 Измерение дифракционных спектров.

1.2.3 Измерение распределения скоростей частиц.

Физика кластеров — область исследования, занимающая промежуточное положение между физикой конденсированного состояния и физикой атомов и молекул. Кластеры — образования, являющиеся зародышами новой фазы и появляющиеся тогда, когда вещество находится в метастабильном состоянии на границе перехода газ / твёрдая или жидкая фаза. Так как газообразное и конденсированное состояния вещества являются термодинамически равновесными, их экспериментальное исследование существенно проще, чем исследование кинетических процессов интеграции или дезинтеграции жидкой и твёрдой фаз, в ходе которых и появляются кластеры. Поэтому неудивительно, что развитие физики кластеров началось лишь с появлением новых вакуумных технологий и методов анализа, позволяющих исследовать вещества в неравновесном состоянии.

Исторически, раздельное исследование газообразной и конденсированной фаз привело к разработке уникальных теоретических подходов в каждой из областей. В то время как исследования атомов и молекул в газообразном состоянии позволили получить информацию об их индивидуальных свойствах и свойствах парного взаимодействия, исследования конденсированной фазы дали информацию о коллективных явлениях и позволили разработать теоретические подходы к системам, состоящим из бесконечного числа частиц. Однако, изучение веществ в равновесном состоянии во многих случаях не позволяют связать напрямую индивидуальные свойства атомов и молекул и свойства состоящих из них твёрдых тел или жидкостей. Этот промежуток может быть заполнен исследованием кластеров, позволяющим проследить эту связь и выявить фундаментальные принципы, определяющие коллективное поведение частиц на основе их индивидуальных свойств.

Актуальность темы исследования

В современной науке кластеры представляют собой интерес не только как связующее звено между газообразным и конденсированным состоянием, но и сами по себе, так как в ряде случаев обладают новыми уникальными свойствами, связанными с их конечными размерами. Например, кластеры углерода — фуллерены и нанотрубки — обладают структурой и свойствами, не присущими модификациям углерода в твёрдом состоянии. Актуальным является также применение кластеров в разработке наноэлектронных устройств, в процессах катализа и во многих других областях науки и техники.

Исследования кластеров гелия и водорода представляют особый интерес, поскольку потенциалы парного взаимодействия между атомами гелия и между молекулами водорода очень хорошо изучены [1, 2]. Это даёт возможность сосредоточиться в исследованиях именно на коллективных эффектах и сравнивать результаты с новейшими расчётами методами Монте Карло [3], позволяющими для систем из небольшого количества частиц рассчитать их свойства из первых принципов.

Гелий и водород в конденсированном состоянии обладают рядом уникальных свойств, имеющих квантово-механическую природу. В частности, гелий при температуре ниже 2.2 К обладает свойством сверхтекучести, которое, несмотря на почти столетнюю историю исследований, до сих пор не имеет точного теоретического описания, выведенного из первых принципов. Водород в конденсированном состоянии также обладает интересными свойствами, такими как, например, свободное вращение молекул, внедрённых в кристалл водорода [4]. Ожидается также, что жидкий водород, в переохлаждённом ме-тастабильном состоянии может обладать свойством сверхтекучести [5], а в случае ортоводорода, свойством спонтанного намагничивания, получившим название "Бозе-Э йнштейн ферромагнетизма" [6].

Актуальность темы также обусловлена применением новейшего метода исследования кластеров — метода дифракции частиц на нанорешётках. Впервые этот метод был разработан в группе проф. Притчарда в Массачусетском Институте Технологий [7]. Авторы наблюдали расщепление пучка атомов натрия в результате дифракции на периодической решётке. В дальнейшем этот метод получил развитие в группе проф. Тоенниеса в Институте общества Макса Планка по исследованию потоков. Применение метода дифракции к пучкам гелия позволило впервые бесспорно установить существование самой слабосвязанной молекулы в природе — димера гелия [8]. Кроме того метод дифракции частиц на наноршётках применялся для изучения дифракции таких тяжёлых частиц, как фуллерены Сво [9], имеющих массу 720 а.е.м.

Цель работы

Целью работы являлось исследование свойств кластеров, состоящих из атомов гелия и молекул водорода, выявление закономерностей изменения этих свойств при увеличении количества частиц в кластерах. Ставилась задача определения относительной концентрации кластеров различных размеров в сверхзвуковом пучке с помощью метода дифракции частиц на нанорешётке. Кроме того, в случае гелия, в качестве дополнительной задачи было проведено исследование полных сечений рассеяния димеров, тримеров и тетрамеров на атомах тестового газа для получения информации об их пространственной структуре. Также проводились исследования формирования кластеров в сверхзвуковых пучках смеси гелия и водорода с целью обнаружения связанного состояния у молекулы НеНг, существование которого было предсказано теоретически [10, 11].

Научная новизна

1. Впервые экспериментально обнаружено наличие "магических чисел" в распределении кластеров гелия по размерам. Путём сравнения результатов по дифракции кластеров на нанорешётках с расчётами диффузионным методом Монте Карло показано, что наличие магических чисел связано с появлением новых возбуждённых состояний при увеличении количества атомов в кластере.

2. Теоретически показано, что возбуждённые состояния кластеров гелия с количеством атомов по крайней мере от 14 до 50 можно рассматривать как поверхностные возбуждения жидкой капли с размытой границей.

3. Экспериментально определены вероятности фрагментации при ионизации электронным ударом кластеров, содержащих от 3 до 40 молекул водорода.

4. Показано, что распределение по размерам кластеров молекул водорода, образующихся в сверхзвуковом пучке, согласуется с асимптотическим решением системы уравнений Смолуховского.

5. Впервые экспериментально доказано существование молекулы 4НеН2.

6. Получены экспериментальные значения полных сечений рассеяния ди-меров, тримеров и тетрамеров гелия на атомах криптона. Разработан метод расчёта полных сечений рассеяния, основанный на теории эффекта "затмения" Глаубера, который позволяет получить хорошее согласие с экспериментальными результатами.

Научная значимость

Полученные в работе данные позволили связать впервые обнаруженные в эксперименте локальные максимумы в распределениях кластеров гелия по размерам ("магические числа") и структуру спектра возбуждённых состояний этих кластеров, полученного диффузионным методом Монте Карло [12]. Таким образом, впервые получено косвенное экспериментальное подтверждение результатов новых методов расчёта структуры и энергетики квантово-механических систем многих тел. Эти методы широко развиваются в течение последних двадцати лет в связи с прогрессом в области компьютерной техники. Границы их применимости значительно шире области исследования кластеров: например, они применяются в ядерной физике для расчёта внутренней структуры ядер. С этой точки зрения кластеры гелия являются модельными системами, позволяющими отработать решение задач квантовой механики в условиях, когда потенциалы взаимодействия частиц хорошо известны (гелий) и перенести этот опыт на системы с неизвестными потенциалами взаимодействия (ядра). Значения полных сечений рассеяния димеров, тримеров и тетрамеров гелия, полученные в работе, также позволяют впервые получить косвенную информацию о структуре этих комплексов, представляющих интерес для теоретической физики [13].

Анализ результатов, полученных с помощью расчётов диффузионным методом Монте Карло, показал, что спектр возбуждённых состояний кластеров гелия может быть описан с помощью модели жидкой капли с размытой границей. При этом величина коэффициента поверхностного натяжения, получаемая из расчётов, совпадает с оценкой, полученной из термодинамических вычислений, уже для кластеров содержащих 30 атомов и больше. Таким образом удалось провести параллель между микроскопическими расчётами диффузионным методом Монте Карло, учитывающими взаимодействия атомов друг с другом, и макроскопической моделью кластера, в которой жидкость рассматривается как непрерывная среда.

Проведённые в работе исследования кластеров молекул водорода позволили экспериментально измерить вероятности фрагментации кластеров при ионизации электронным соударением. Эти данные позволяют получить информацию о структуре ионных кластеров водорода, играющих большую роль в химических процессах:, происходящих в верхних слоях атмосферы. Кроме того, значения вероятности фрагментации кластеров были использованы для преобразования дифракционных спектров в относительные концентрации нейтральных кластеров, содержащих от 2-х до 70 молекул. На примере пучков гелия видно, что распределение по размерам может содержать информацию о внутренних свойствах кластеров, обычно выражающуюся в появлении "магических чисел". Распределения по размерам также содержат информацию о кинетических процессах, протекающих при формировании кластеров в процессе быстрого охлаждения сверхзвукового пучка. Таким образом анализ распределений позволяет исследовать зарождение конденсированной фазы.

Полученное в работе экспериментальное подтверждение существования молекулы 4НеН2 позволило подтвердить применимость использованных в теоретических работах потенциалов взаимодействия атома гелия и молекулы водорода. Дальнейшие исследования структуры этой молекулы помогут получить количественные характеристики теоретических потенциалов и, таким образом, указать наилучшую теоретическую модель.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Распределение по размерам кластеров гелия, сформированных в сверхзвуковом пучке, обладает набором локальных максимумов — "магических чисел" — существование которых обусловлено появлением новых возбуждённых состояний при увеличении количества атомов в кластере.

2. Возбуждённые состояния кластеров гелия, содержащих от 14 до 50 атомов, можно рассматривать как поверхностные возбуждения жидкой капли с размытой границей.

3. Распределение по размерам кластеров молекул водорода, образующихся в сверхзвуковом пучке, согласуется с асимптотическим решением системы уравнений Смолуховского.

4. Экспериментальные данные свидетельствуют о существовании связанного состояния комплекса 4НеН2

5. Разработанный метод расчёта полных сечений рассеяния, основанный на теории эффекта "затмения" Глаубера, позволяет получить хорошее согласие с экспериментальными результатами измерения полных сечений рассеяния димеров, тримеров и тетрамеров гелия на атомах криптона.

Апробация работы

Результаты работы были представлены в восьми докладах на следующих научных научных конференциях: Spring Meeting of German Physical Society, Osnabrück, Germany, 4-8 марта 2002 г., Spring Meeting of German Physical Society, Hannover, Germany, 24-28 марта 2003 г., XXIII International Conference on Photonic, Elelectronic and Atomic Collissions, Stockholm, Sweden, 23-29 июля 2003 г., Spring Meeting of German Physical Society, Munich, Germany, 22-26 марта 2004 г. Тезисы докладов были опубликованы в соответствующих сборниках тезисов. Результаты также докладывались на семинарах кафедры электроники твёрдого тела Санкт-Петербургского государственного университета и были опубликованы в трёх статьях в рецензируемых журналах Physical Review Letters и Journal of Chemical Physics. Список публикаций приведён в конце работы.

Личный вклад автора

Все экспериментальные результаты, обсуждающиеся в работе, получены лично автором. Все расчёты, за исключением расчёта относительных концентраций кластеров в главе 2 и расчётов диффузионным методом Монте Карло в главе 3, проведены лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, трёх приложений и списка литературы.

Основные результаты работы

1. Экспериментально установлено существование магических чисел в распределении кластеров гелия по размерам. Предложено объяснение наличия магических чисел, основанное на влиянии спектра возбуждённых состояний кластеров на скорость образования в сверхзвуковом пучке. Сравнение результатов экспериментов с расчётами возбуждённых состояний диффузионным методом Монте Карло, проведёнными Гвардиола и Наварро, показывают, что магические числа (кроме числа 22) соответствуют размерам кластеров гелия, при которых в спектре увеличивается количество возбуждённых состояний.

2. Показано, что рассчитанный Гвардиола и Наварро спектр возбуждённых состояний кластеров гелия можно рассматривать как спектр поверхностных возбуждений жидкой капли с размытой границей. Проведённые в рамках этой модели расчёты показали, что при учёте зависимости коэффициента поверхностного натяжения капли от радиуса кривизны поверхности модель применима, по крайней мере, в пределах от 14 до 50 атомов в кластере. Для кластеров, содержащих более 30 атомов, полученные значения коэффициента поверхностного натяжения совпали со значениями, рассчитанными с помощью термодинамических соотношений.

3. Экспериментально измерены дифракционные спектры кластеров молекул водорода, формирующихся в сверхзвуковом пучке. Полученные спектры использованы для вычисления вероятности фрагментации нейтральных кластеров молекул водорода содержащих от 2 до 40 молекул при ионизации электронным соударением. Результаты расчётов коррелируют с известными из литературы данными по структуре и энергии связи ионных кластеров водорода.

4. С помощью метода, разработанного в главе 3, дифракционные спектры кластеров водорода преобразованы в распределения по размерам. Показано, что для описания распределений применима модель формирования кластеров, предложенная Смолуховским, в которой учитываются только реакции присоединения кластеров друг к другу. Также показано, что сильная зависимость от времени скоростей реакций, рассматривающихся в модели Смолуховского, не влияет на вид асимптотического решения.

5. В результате измерения дифракционных спектров смеси гелия и водорода впервые экспериментально подтверждено существование молекулы 4НеН2- Вероятность фрагментации этой молекулы в рамках погрешности согласуется с представлением о пространственных размерах этого комплекса, который можно охарактеризовать как "квантовое гало", так как существует большая вероятность, что атом гелия и молекула водорода находятся на расстоянии, на котором потенциальная энергия системы превышает полную энергию.

6. Измерены экспериментальные значения полных сечений рассеяния ди-меров, тримеров и тетрамеров гелия на атомах криптона в диапазоне скоростей столкновения от 250 до 850 м/с. Для объяснения этих результатов разработан метод расчёта сечений рассеяния димеров, тримеров и тетрамеров, основанный на теории "затмения" Глаубера и учитывающий эффекты двух-, трёх- и четырёхкратного рассеяния. Результаты расчёта демонстрируют удовлетворительное согласие с экспериментом.

Полученные в работе результаты демонстрируют преимущества новой методики — дифракции частиц на нанорешётках — для исследования свойств кластеров атомов и молекул. Использование этой методики позволяет выделять и анализировать комплексы, энергия связи которых составляет всего несколько милликельвинов и исследование которых другими методами крайне затруднено и неэффективно.

Проведённые исследования структурных и динамических свойств кластеров гелия и водорода позволили получить экспериментальную информацию о влиянии квантово-механических эффектах в системах нескольких тел. Так, обнаружение "магических чисел" в распределении по размерам кластеров гелия впервые экспериментально подтвердило результаты сложных компьютерных расчётов с применением методов Монте Карло и подтолкнуло к разработке аналитической модели расчёта энергии возбуждённых состояний кластеров. Эти результаты не только дают стимул для дальнейшего развития методов анализа связанных систем атомов и молекул, но также могут быть использованы в ядерной физике, где схожие задачи встречаются при анализе структуры ядра.

Результаты по исследованию кластеров водорода являются первым шагом к изучению этих сложных квантовых систем. По сравнению с атомами гелия, потенциал взаимодействия двух молекул водорода более глубокий и, для молекул в орто-состоянии, не обладает сферической симметрией. Таким образом дальнейшее исследование кластеров водорода, их свойств и структуры позволит выявить более общие закономерности взаимодействия систем многих тел.

В будущем метод дифракции кластеров планируется использовать для исследования кластеров других частиц, таких как изотоп гелия 3Не или кластеры дейтерия Бг. Особый интерес здесь представляют кластеры 3Не, поскольку атомы 3Не являются фермионами. Поэтому исследование этих кластеров, а также кластеров смеси 3Не/4Не может дать информацию о влиянии квантовой статистики на свойства этих систем.

Развитие методов производства наноструктур должно привести к уменьшению периодов дифракционных решёток, тем самым делая возможным исследование дифракции более тяжёлых комплексов. Этому также будет способствовать быстрое развитие в течение последних десяти лет методов охлаждения атомов и молекул, которые в настоящий момент используются при работе с газами в Бозе-Эйнштейн конденсированном состоянии.

Заключение

1. Tang, К. Т. The van der waals potentials between all the rare gas atoms from He to Rn / К. T. Tang, J. P. Toennies // J. Chem. Phys.- 2003.-Vol. 118.-P. 4976.

2. Diep, P. An accurate H2-H2 interaction potential from first principles / P. Diep, J. K. Johnoson // J. Chem. Phys. 2000. - Vol. 112. - P. 4465.

3. Microscopic Approaches to Quantum Liquids in Confined Geometries / Ed. by E. Krotscheck, J. Navarro. — World Scientific, Singapore, 2002.

4. Kranendonk, J. V. Solid Hydrogen / J. V. Kranendonk. — New York and London: Plenum Press, 1986.

5. В. Гинзбург. Может ли жидкий молекулярный водород находиться в сверхтекучем состоянии? / В. Гинзбург, А. Собянин // Письма Ж. Эксп. Теор. Физ. 1972. - Vol. 15. - Р. 343.

6. Yamada, К. Thermal properties of the system of magnetic bosons / K. Ya-mada // Prog. Th. Phys. 1982. - Vol. 67. - P. 443.

7. Diffraction of atoms by a transmission grating / D. W. Keith, M. L. Schattenburg, H. I. Smith, D. E. Pritchard // Phys. Rev. Lett.- 1988.- Vol. 61.-P. 1580.

8. Schöllkopf, W. Nondestructive mass selection of small van der Waals clusters / W. Schöllkopf, J. P. Toennies.- 1994.-Vol. 266.- P. 1345.

9. Wave-particle duality of Cßo molecules / M. Arndt, 0. Nairz, J. Voss-Andreae et al. // Nature. 1999. - Vol. 401. - P. 680.

10. Barnett, R. N. Variational and diffusion Monte Carlo techniques for quantum clusters / R. N. Barnett, K. B. Whaley // Phys. Rev. A. -1993. Vol. 47. -P. 4082.

11. Vibrational relaxation of trapped molecules / R. C. Forrey, V. Kharchenko, N. Balakrishnan, A. Dalgarno // Phys. Rev. A. 1999. - Vol. 59. - P. 2146.

12. Diffraction of neutral helium clusters: Evidence for "magic numbers" / R. Brühl, R. Guardiola, A. Kalinin et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 92.-P. 185301.

13. Roudnev, V. Investigation of 4He3 trimer on the base of Faddeev equations in configuration space / V. Roudnev, S. Yakovlev // Chem. Phys. Lett.— 2000.-Vol. 328.-P. 97.

14. He-atom diffraction from nanostructure transmission gratings: The role of imperfections / R. E. Grisenti, W. Schöllkopf, J. P. Toennes et al. // Phys. Rev. A.- 2000.- Vol. 61.- P. 033608.

15. Grisenti, R. E. Manipulation and Analysis of Atomic and Molecular Beamsusing Transmission Gratings and Fresnel Zone Plates: Ph.D. thesis / MPI für Strömungsforschung. — Göttingen, 2001.

16. Samelin, B. Neu- und Weiterentwicklung von Elektronen-stoßionisationsdetektoren: Ph.D. thesis / MPI für Strömungsforschung.— Göttingen, 1993.

17. Toennies, J. P. Theoretical studies of highly expanded free jets: Influence of quantum effects and a realistic intermolecular potential / J. P. Toennies, K. Winkelmann.

18. Born, M. Principles of optics / M. Born, E. Wolf. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999.

19. Savas, T. A. Achromatic Interference Lithography: Ph.D. thesis / Massachusetts Institute of Technology. — 2003.

20. A cluster size nanofilter with variable openings between 2 and 50 nm / W. Schöllkopf, J. P. Toennies, T. A. Savas, H. I. Smith // J. Chem. Phys.-1998.-Vol. 109.-P. 9252.

21. Determination of atom-surface van der Waals potentials from transmission-grating diffraction intensities / R. E. Grisenti, W. Schöllkopf, J. P. Toennes et al. // Phys. Rev. Lett. 1999. - Vol. 83. - P. 1755.

22. Rejoub, R. Determination of the absolute partial and total cross section for electron-impact ionization of the rare gases / R. Rejoub, B. G. Lindsay, R. F. Stebbings // Phys. Rev. A. 2002. - Vol. 65. - P. 042713.

23. Rapp, D. Total cross sections for ionization and attachment in gases by electron impact. I. positive ionization / D. Rapp, P. Englander-Golden //J. Chem. Phys. 1965. - Vol. 43. - P. 1464.

24. И. E. Тамм. Основы Теории Электричества / И. Е. Тамм.— Москва, 1956.

25. Comsa, G. Magnetically suspended cross-correlation chopper in molecular beam-surface experiments / G. Comsa, R. David, B. J. Schumacher // Rev. Sci. lustrum. 1981. - Vol. 52. - P. 789.

26. Koleske, D. D. Generation of pseudorandom sequences for use in cross-correlation modulation / D. D. Koleske, S.J. Sibener / / Rev. Sci. Instrum. — 1992.-Vol. 63.-P. 3852.

27. SchôUkopf, W. Time-of-flight resolved transmission-grating diffraction of molecular beams / W. Schôllkopf, R. E. Grisenti, J. P. Toennies // Eur. Phys. J. D. 2004. - Vol. 28. - P. 125.

28. Lewerenz, M. Structure and energetics of small helium clusters: Quantum simulations using a recent perturbational pair potential / M. Lewerenz //J. Chem. Phys. 1997. - Vol. 106. - P. 4596.

29. Blume, D. Monte carlo hyperspherical description of helium cluster excited states / D. Blume, С. H. Greene // J. Chem. Phys. 2000.- Vol. 112. — P. 8053.

30. Bruch, L. W. The formation of dimers and trimers in free jet 4He cryogenicexpansions / L. W. Bruch, W. Schöllkopf, J. P. Toennies //J. Chem. Phys. — 2002.-Vol. 117.-P. 1544.

31. SchöllkopfW. The nondestructive detection of the helium dimer and trimer / W. Schöllkopf, J. P. Toennies // J. Chem. Phys.- 1996.- Vol. 104.-P. 1155.

32. Miller, D. R. Atomic and molecular beam methods / D. R. Miller / Ed. by G. Scoles.- Oxford Univ. Press, 1988.

33. Л. Д. Ландау. Статистическая физика / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Издательство "Наука", 1976.

34. Knuth, Е. L. Low-temperature viscosity cross sections measured in a supersonic argon beam / E. L. Knuth, S. S. Fisher //J. Chem. Phys. — 1968.— Vol. 48.-P. 1674.

35. McQuarrie, D. A. Statistical Mechanics / D. A. McQuarrie. — Harper and Row, New York, 1976.

36. Pauly, H. in Methods of Experimental Physics / H. Pauly, J. P. Toennies / Ed. by B. Bederson, E. L. Fite. — Academic Press New York, 1968.

37. Kariotis, R. Kinetic temperature effects on 4He dimers in jets / R. Kariotis, O. Kornilov, L. W. Bruch // J. Chem. Phys.- 2004.- Vol. 121.- P. 3044.

38. Bruch, L. W. Asymptotic speed ratio in a free helium jet / L. W. Bruch, A. Abanov 11 J. Chem. Phys.- 2001.- Vol. 115.- P. 10261.

39. Donnelly, R. J. The observed properties of liquid helium at the saturated vapour pressure / R. J. Donnelly, C. F. Barenghi //J. Phys. Chem. Ref. Data. 1998. - Vol. 27. - P. 1217.

40. Fragmentation of ionized liquid helium droplets: A new interpretation /

41. B. E. Callicoatt, K. Forde, L. F. Jung et al. // J. Chem. Phys. 1998.-Vol. 109.-P. 10195.

42. Sugano, S. Microcluster Physics / S. Sugano, H. Koizumi; Ed. by J. P. Toen-nies. — Springer, 1998.

43. Krotscheck, E. Dynamics of 4He droplets / E. Krotscheck, R. Zillich //J. Chem. Phys.- 2001.- Vol. 115.- P. 10161.

44. Л. Д. Ландау. Квантовая механика / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Издательство "Наука", 1976.

45. Siano, D. В. The log-normal distribution function / D. В. Siano // J. Chem. Ed. 1972. - Vol. 49. - P. 755.

46. Chaiken, J. Interpreting magic-number and evaporation effects in clster size distributions / J. Chaiken, J. Goodisman // /. Cluster Sci. — 1995. — Vol. 6. P. 319.

47. Guardiola, R. Excited states of 4He droplets / R. Guardiola, J. Navarro, M. Portesi 11 Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 63. - P. 224519.

48. Blume, D. Lowest breathing mode of bosonic helium clusters / D. Blume,

49. C. H. Greene // Eur. Phys. J. D.- 2001.- Vol. 18.- P. 83.

50. Bohr, A. Nuclear Structure / A. Bohr, B. R. Mottelson. — Reading Massachusetts: W. A. Benjamin, Inc., 1975.

51. Blatt, J. M. Theoretical Nuclear Physics / J. M. Blatt, V. F. Weisskopf.-Springer-Verlag, 1979.

52. Abraham, F. F. Homogeneous Nucleation Theory / F. F. Abraham. — New York and London: Academic Press, 1974.

53. Casas, M. Elementary excitations of 4He clusters / M. Casas, S. Stringari // J. Low Temp. Phys.- 1990.-Vol. 79.- P. 135.

54. Tamura, A. Diffuseness of the surface and surface vibrations of a 4He droplet / A. Tamura // Z. Phys. D. 1997. - Vol. 40. - P. 225.

55. Levi, A. C. Solidification of hydrogen clusters / A. C. Levi, R. Mazzarello // J. Low Temp. Phys. 2001. - Vol. 122. - P. 75.

56. Hiraoka, K. A determination of the stabilities of H3 (H2)n with n = 1—9 from measurements of the gas-phase ion equilibria Hj (H2)n-i+H2=H3 (H2)n / K. Hiraoka //J. Chem. Phys. 1987. - Vol. 87. - P. 4048.

57. Silvera, I. F. The solid molecular hydrogens in the condensed phase: Fundamentals and static properties / I. F. Silvera // Rev. Mod. Phys.— 1980.— Vol. 52.-P. 393.

58. Raman spectroscopy of small para-H2 clusters formed in cryogenic free jets / G. Tejeda, J. M. Fernández, S. Montero et al. // Phys. Rev. Lett. — 2004.— Vol. 92.-P. 223401.

59. Smoluchowski, M. V. Drei Vorträge über Diffusion, Brownsche Molekularbewegung und Koagulation von Kolloidteilchen / M. V. Smoluchowski // Phys. Z. 1916. - Vol. 17. - P. 557.

60. Botet, R. Size distribution of clusters in irreversible kinetic aggregation / R. Botet, R. Jullien // J. Phys. A. 1984. - Vol. 17.- P. 2517.

61. Application of fractals and kinetic equations to cluster formation / M. Villarica, M. J. Casey, J. Goodismann, J. Chaiken //J. Chem. Phys. — 1993. — Vol. 98.-P. 4610.

62. Determination of the bond length and binding energy of the helium dimer by diffraction from a transmission grating / R. E. Grisenti, W. Schöllkopf, J. P. Toennes et al. // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85. - P. 2284.

63. Barnett, R. N. Monte Carlo study of impurities in quantum clusters: H24HeN, n=2-19 / R. N. Barnett, K. B. Whaley // J. Chem. Phys.- 1992.-Vol. 96. P. 2953.

64. Muchnick, P. The HeH2 surface / P. Muchnick, A. Russek //J. Chem. Phys. 1994. - Vol. 100. - P. 4336.

65. Boothroyd, A. I. Accurate analytic He-H2 potential energy surface from a greatly expanded set of ah initio energies / A. I. Boothroyd, P. G. Martin, M. R. Petersen // J. Chem. Phys.- 2003.-Vol. 119.- P. 3187.

66. Irwin, P. G. J. Giant Planets of our Solar System / P. G. J. Irwin. — Berlin: Springer, 2003.

67. Structure and reactions of quantum halo / A. S. Jensen, K. Riisager, D. V. Fe-dorov, E. Darrido // Rev. Mod. Phys. 2004. - Vol. 76.- P. 215.

68. Reactions of H2 with He+ at temperatures below 40 K / M. M. Schauer, S. R. Jefferts, S. E. Barlow, G. H. Dunn // J. Chem. Phys.- 1989.-Vol. 91.-P. 4593.

69. Mrugala, F. Radiative association of HeHj / F. Mrugala, V. Spirko, W. P. Kraemer //J. Chem. Phys. 2003. - Vol. 118. - P. 10547.

70. He + Hf ion-molecule reaction: A comparison between experimental and quantum-mechanical results / M. Baer, S. Suzuki, K. Tanaka et al. // Phys. Rev. A. 1986. - Vol. 34. - P. 1748.

71. Nelissen, L. Measurement of the anisotropy of the static polarizability of molecular hydrogen / L. Nelissen, J. Reuss, A. Dymanus // Physica.— 1969.-Vol. 42.-P. 619.

72. Bottiglioni, F. Ionization cross sections for H2, N2 and CO2 clusters by electron impact / F. Bottiglioni, J. Coutant, M. Fois // Phys. Rev. A.— 1972.— Vol. 6. P. 1830.

73. Glauber, R. J. Cross sections in deuterium at high energies / R. J. Glauber // Phys. Rev. 1955. - Vol. 100. - P. 242.

74. Mott, N. F. The Theory of Atomic Collisions / N. F. Mott, H. S. W. Massey. — Oxford University Press, 1965.

75. Unique determination of the He2 ground state potential from experiment by use of a reliable potential model / R. Feltgen, H. Kirst, K. A. Kohler et al. // J. Chem. Phys. 1982. - Vol. 76. - P. 2360.

76. Rick, S. W. A variational Monte Carlo study of argon, neon, and helium clusters / S. W. Rick, D. L. Lynch, J. D. Doll // J. Chem. Phys.- 1991.-Vol. 95. P. 3506.

77. Krishna, M. V. R. Wave functions of helium clusters / M. V. R. Krishna, K. B. Whaley // J. Chem. Phys.- 1990.-Vol. 93.-P. 6738.

78. Особо хочется поблагодарить моего коллегу и друга доктора Рудигера Брюля за помощь и руководство на начальном этапе работы на экспериментальной установке, а также за неоценимую помощь, оказанную в первые дни моего пребывания в Германии.

79. Экспериментальная работа, была бы невозможной без постоянной технической поддержки со стороны инженера группы Йенса Пика. Я хотел бы выразить ему благодарность за его отзывчивость и готовность помочь.

80. Хотелось бы поблагодарить двух других членов группы в Гёттингене: профессора Льва Юрьевича Русина и Антона Калинина за тёплое дружеское отношение, ценные советы и помощь в проведении экспериментов и техническом обслуживании установки.

81. Я признателен своим друзьям Фёдору Буйволу-Коту и Михаилу Висману, а также Галине Семёновне Гавлиной и Любови Леонидовне Абрамовой за неоценимую помощь в процессе подготовки диссертации.

82. В последних строках, но не в последнюю очередь, я бы хотел поблагодарить свою терпеливую жену Таню и своих родителей, много помогавших и помогающих мне, для которых мой выбор профессии оказался неожиданным.