Исследование конкурирующего влияния структурных составляющих на макроскопические характеристики многофазных композитных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р Г Б ОД

1 5 ДЕК 1395

На нравах рукописи

РОМАНОВСКАЯ ЕЛЕНА МИРОНОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ КОНКУРИРУЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ СТРУКТУРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ НА МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОФАЗНЫХ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь -1996

Работа выполнена в Уральском государственном техническом университете - УПИ (г.Екатеринбург)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Мипошов Е.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ташкинов A.A. кандидат физико-математических наук с.н.с. Мельников C.B.

Ведущая организация:

Институт машиноведения УрО РАН (г.Вкатеринбург)

Защита состоится "_"_1996г. в _часов на заседании

Диссертационного Совета Д003.60.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Институте механики сплошных сред УрО РАН ( 614061, г. Пермь, ул.Королева, 1 )

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан "_"_;_1996г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., с.н.с. . Березин И.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальпость темы. В настоящее время все большее использование в различных конструкциях и изделиях современной техники получают композитные материалы. И это неудивительно, ведь в них сочетаются самые различные свойства, необходимые для конструкционных материалов, такие как высокий предел прочности, малая чувствительность к концентраторам напряжений, сопротивление разрушению, износостойкость, электропроводность, теплозащитные, коррозийные и другие свойства.

Композитный материал представляет собой гетерогенную среду, состоящую из двух или нескольких взаимно нерастворимых компонент, отличающихся между собой формой, физическими свойствами, пространственной ориентацией. Возможность изменения объемного содержания компонент позволяет создавать качественно новые материалы с необходимым набором служебных характеристик. Кроме того, за счет добавления в материал фазовых составляющих возникает возможность стабилизации служебных характеристик материала при наличии в нем пор или каких-либо нежелательных примесей.

Работа касается круга вопросов, относящихся к уже сложившемуся в настоящее время научному направлению -механике композиционных материалов. Основные направления исследований в этой области традиционно касались вопроса определения макроскопических характеристик указанных

материалов, а также статистических параметров распределения случайных полей напряжений и деформаций. Несмотря на большое количество научных разработок, посвященных обсуждаемой проблеме, она до последнего времени остается не совсем решенной. При этом в ряде случаев подходы отличаются лишь формой записи

аналитических зависимостей, в то время как в некоторых отсутствуют четкие ограничения области применимости получаемых решений. Иногда результаты не всегда адекватно соответствуют рассматриваемой модели, В основном методы определения эффективных характеристик разработаны для двухфазных систем. В случае же пространственно-армированных композитов большинство решений для упругих постоянных получены для частных видов. В общем же случае, ввиду громоздкости вычислений конечных выражений для всех постоянных упругости получить не удавалось и, исходя из общей матричной записи, окончательный их расчет представлялся численным для отдельных технических постоянных упругости.

В связи с этим, задача предсказания свойств того или иного материала по известным свойствам его компонент, а также распространение методов механики композитных материалов на многофазные системы является важной теоретической задачей.

Цель работы. Разработка методов, позволяющих определить эффективные характеристики изотропных и анизотропных материалов по свойствами образующих их фаз, включая материалы с пространственно-армированной системой волокон с помощью введения ограниченного набора некоторых статистических характеристик распределения составляющих - текстурных параметров. Исследование конкурирующее влияние структурных составляющих на макроскопические характеристики матричных материалов. Разработка метода для определения средних

структурных напряжений в многофазных композитных материалов при фазовых превращениях

Научная новизна. Научную новизну работы составляют:

-применение обобщенного метода самосогласованного поля для определения упругих и кинетических характеристик изотропных и трансверсально-изотропных многофазных материалов;

-результаты исследования конкурирующего влияния дисперсных частиц и волокон на эффективные характеристики рассматриваемых материалов;

-способы определения системы текстурных параметров анизотропии упругих свойств композитных материалов;

-метод расчета текстурных параметров по данным о характере пространственного распределения волокон;

-методика расчета тензора усредненных коэффициентов податливости и модулей упругости для материалов с пространственно-ориентированной системой волокон;

-результаты исследования анизотропии модуля Юнга, проведенные по предложенной методике, для материалов с пространственно-армированной системой волокон;

-метод для определения структурных напряжений в многофазных композитах при фазовых превращениях.

Научная и практическая ценность. Развитые в работе методы могут быть положены в основу изучения новых моделей композитных материалов. Работа выполнена в рамках научной программы "Университеты России" Государственного комитета РФ по высшему образованию по теме: " Микромеханика деформирования анизотропных материалов для изделий, работающих в условиях сложного статического , динамического и температурного воздействия".

Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на: Межрегиональной научно-технической конференции по моделированию систем и явлений (г. Пермь, 1993), 1-й научно-технической конференции УО АИНРФ ( г. Екатеринбург, 1995), на

научном семинаре по механике микронеоднородных сред кафедры теоретической механики УГТУ-УПИ ( руководитель доктор ф.-м. наук , профессор Митюшов Е.А., 1996 )

Публикации. Содержание диссертационной работы отражено в восьми опубликованных работах.

Достоверность результатов основана на проведенном сравнении с прямым физическим и численным экспериментом, а также совпадении с результатами полученными ранее другими авторами для более простых моделей и рядом точных решений.

Объем и структура работы. Диссертационное исследование состоит из введения, пяти глав, заключения, перечня цитируемой литературы и приложения. Оно изложено на 134 страницах машинописного текста, содержит 3 таблицы и 15 рисунков. Список литературы включает 102 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы основные цели исследования, дана аннотация содержания глав работы.

В первой главе с использованием обобщенного метода самосогласованного поля рассматривается задача о конкурирующем влияние структурных составляющих на эффективные характеристики для задач в терминах обобщенной проводимости (на примере теплопроводности).

Для этого в диссертационной работе предварительно решается задача об установлении эффективных характеристик рассматриваемой системы. Определение проводилось с использованием обобщенного метода самосогласованного поля,

основанного на решении задачи о поляризации одиночного включения, помещенного в бесконечную однородную матрицу с учетом эквивалентности математически описываемых явлений в терминах обобщенной проводимости

Для нахождения эффективных характеристик рассматриваемой системы вводится тело сравнения, представляющее сбой гомогенную среду. Каждая фазовая составляющая рассматривается отдельно в бесконечной матрице, обладающей свойствами тела сравнения. При этом поле в одиночном включении тождественно среднему полю по объему , занятому данной фазой в гетерогенном материале. Кроме этого используя закон Фурье, связывающий средние значения макроскопических полей через эффективный коэффициент теплопроводности и условие аддитивности для среднего значения теплового потока в композитном материале. Из полученной системы определяются выражения для эффективных характеристик, содержавшие варьируемый параметр, позволяющий

рассматривать системы с различной топологией. В качестве примера использования полученных выражений в работе проведен расчет и сравнение с экспериментом теплопроводности композитного материала на основе порошков

серебро вольфрам-медь (рис.1).

Выведенные соотношения для эффективных характеристик позволя-

ло

т, к

1' 31ССПСрПГ.1С11Т -Метод обобщенного самосогласованного поля

Рис. 1. Теплопроводность композитного материала серебро-вольфрам-медь.

ют решить задачу о взаимном конкурирующем влиянии включений с различными свойствами , случайным образом распределенных в однородной матрице. Для этого рассматривалась модель трехкомпонентного матричного композита, который представляет собой матрицу и случайным образом распределенные в ней дисперсные частицы 2-х сортов. Теплопроводности фазовых составляющих и матрицы находятся

в зависимости : Я(1) < Л"' < Л(2) . При рассмотрении такой модели дисперсные фазовые составляющие оказывают определенное влияние на макроскопические свойства и начинают конкурировать между собой. При добавлении частиц в определенном отношении можно добиться, что влияние дисперсных частиц будет скомпенсировано, и макроскопические свойства трехфазного композита будут совпадать со свойствами матрицы. В работе установлены выражения для объемных концентраций

рассматриваемой системы. В предельном же случае, когда компенсация идеально проводящих тепло сферических включений проводится непроводящими включениями относительное

объемное содержание последних должно быть в два раза больше, для случая же двумерных ситстем концентрации волокон различных сортов должны совпадать между собой .

Во второй главе задача о конкурирующем влиянии решается для упругих полидисперсных систем. Для этого определяются эффективные свойства многофазных систем с использованием обобщенного метода самосогласованного поля на основе решения задачи Эшелби о деформации одиночного включения, помещенного в бесконечную матрицу при приложении однородной деформации, условия аддитивности для средних значений тензоров и напряжений по фазам. Также как и для случая теплопроводности вводится тело сравнения, которое представляет собой гомогенную

среду. Упругое поле, создаваемое при однородной деформации тела сравнения в одиночном сферическом включении с упругими характеристиками отдельной фазовой составляющей, тождественно среднему полю по объему, занятому данной фазой в гетерогенном материале. При этом предполагается, что деформация тела сравнения и макродеформация реальной системы совпадают. В частности, для изотропной системы, упругие свойства которой

характеризуются двумя макроскопическими упругими

» «

коэффициентами: объемным модулем - К и модулем сдвига - Ц

4 . , 4

К + КГ' > ' —/и"

3' ' 3

^К'^П, иу; ^ ^'ОК'.ЯЮ 6(КС + 2//) 6(КС+2;/) ■

Предложенный метод расчета эффективных упругих характеристик многофазных систем может быть использован для материалов с дискретным и непрерывным распределением свойств элементов структуры. Выражения содержат варьируемые параметры

Vе пс

Л. Ид*, что позволяет описывать эффективные упругие характеристики микронеоднородных материалов произвольного типа. Для примера проведен расчет эффективного значения модуля Юнга (рис.2) для

риетик чела сравнения.

материала кобальт-карбид вольфрама, полученного по порошковой технологии .

Полученные, соотношения используются при решении задачи о взаимном компенсирующем влиянии мягких и жестких включений, случайным образом распределенных в однородной матрице. В частности можно заметить, что полное компенсирующее влияние жестких включений на упругие характеристики пористого материала возможно лишь при соотношении упругих свойств матрицы

когда относительное объемное содержание пор и включений одинаково. Это условие соответствует значению коэффициента Пуассона

V~~ ~ , которое приближенно имеет место для многих чистых металлов.

В третьей главе аналогичным образом решена задача о конкурирующем влиянии фазовых составляющих на упругие характеристики систем с однонаправленной системой волокон. Б качестве модели рассматривается волокнистый материал, в котором

все волокна ориентированы вдоль одной оси

Однако в случае

однонаправленно-волокнистого композитного материала определение тензора Эшелби уже является отдельной задачей и вычисляется непосредственно через тензор Грина для бесконечной плоскости. Определение эффективных характеристик проводится путем рассмотрения частных случаев макроскопической однородной деформации волокнистой системы, что позволяет найти 5 независимых упругих констант трансверсально-изотропной среды с

системой изотропных и трансперсально-изотропых волокон. Решение содержит варьируемый параметр и позволяет рассматривать композитные материалы с различной топологией. Полученные соотношения позволяют решить задачу о конкурирующем влиянии мягких и жестких волокон на упругие характеристики композита. Так же как и в случае дисперсных частиц рассматривалась трехфазная матричная система с волокнами двух сортов. При этом были выведены условия, обеспечивающие компенсирующее влияние волокон с различными свойствами на макроскопические упругие характеристики.

В четвертой главе При решении рассматриваемых в работе задач для материала с пространственно - ориентированной системой волокон применение обобщенного метода самосогласованного поля связано с некоторыми трудностями, поэтому был предложен. другой подход, основанный на общепринятой операции усреднения свойств при разной ориентации осей упругой симметрии материала на участках, каждый из которых представляет собой однонаправленный трансверсально-изотропный материал, при этом вводятся статистических характеристик распределения волокон в композитном материале - текстурные параметры, которые однозначно определяют упругие свойства материала. В качестве текстурных параметров выбраны средние значения 2-й и 4-й степеней косинусов углов между осью волокон и лабораторной системой координат. В результате с использованием сверток тензора упругих характеристик по двум индексам удалось получить конечные выражения для средних значений всех упругих постоянных в предположении ортотропности композитного материала;

<С'Н >=Си-(2С1+4Са)Д1+С}А4,

< Сп >-- Сп - (2С, + 4С2)Л2 + С,Д5,

<С'„ >= С„ -(2С, +4С2)Л3 + С3Д6,

< Св >= С„ + - С3)Д! + -^(1 + д4 - д5 - д6),

с

< С,"з >= С„ +(С, - С3)д2 + у(1 + д5 ~ Дб - ДД

£

< ( '¡2 >= С13 + (с, - С3)дз + -^-(1 + д6 - д4 - д5),

с-

< с44 >= с!4 + (с, -С3)д, +~(1 + Л.1 - а5 - д6).

(7

< Сз5 >= с44 + (с - С,)Д2 + -у-(1 + д5 - д6 - д4),

< с;б >= См + (С, - С3)Д3 + + А6 - д4 - д5),

где введены следующие обозначения: Сх = Сп - Си, С2 = С^ - С44 , 1 + С33 2Си 4С4|, кроме того, для однонаправленного композита Сп~С12=2С1Х.

Данное соотношение позволяет установить упругие характеристики пространственно-армированного композита по упругим характеристикам однонаправленного армированного материала и вполне определенным текстурным параметрам для любого распределения волокон в материале при ограничении, что материал является ортотропным. При описании анизотропии тензорных свойств четвертого ранга текстурованных композитов необходимо располагать значениями пяти независимых параметров. Аналогичным образом получены выражения для коэффициентов податливости рассматриваемых материалов.

Введенные текстурные параметры, с помощью которых анизотропия материала связывается с текстурой, являются исчерпывающей характеристикой пространственного распределения волокон и могут быть определены через заданную плотность совместного распределения сферических углов <Р и У, определяющих положение оси волокна в лабораторной системе координат. При этом не обязательна информация о модельном распределении или представление функции распределения ориентации в виде ряда. Рассматриваемые текстуры могут быть представлены как непрерывным, так и дискретным распределением. В работе рассмотрены различные типы армирования композиционного ма -териала волокнами. Одно из распределений приведено на рис.3 , для случая когда материал армирован линейными волокнами, равномерно разори-ентированными в

плоскости Ох,V, лабораторной системы координат, а также волокнами, расположенными по конической поверхности около направления оси Ох з с углом 26 с соответствующей плотно-

Рис.З. Распределение с равномерно разориентированными в плоскости волокнами и волокнами, расположенными по конической поверхности.

стью распределения сферических углов, имеющей вид

ГШ) = Ь{РхЛГ ~ Г} + рАг ~ ^ '

где д(у) - дельта функции Дирака, 0 - угол, под которым отклонены волокна от оси О.х ^, ри - доля волокон в плоскости

О.х¡.х2, р3 - доля волокон направления 0.х}. При этом Л ~ у , V,—

объемное содержание волокон / -того направления в материале; V -суммарное объемное содержание волокон.

Как правило, анизотропию упругих свойств материала связывают с изменением модуля Юнга от направления. Анализ анизотропии модуля Юнга в композитных материалах с пространственно-армированной системой волокон в любом направлении может быть проведен по значениям текстурных параметров без привлечения громоздких расчетов и механических испытаний. Для иллюстраций полученных соотношений в работе приведен расчет зависимости модуля Юнга от направления оси измерения для материала титан - молибден, который представляет из себя титановую матрицу с введенными в нее волокнами из молибдена, распределеныма как показано на рисункеЗ.

При таком расположении волокон распределение является

осесимметричным по отношению к оси Ох} и материал является тансверсалыю-изотрогшым. Характеристикой анизотропии модуля нормальной упругости может служить сечение указательной

поверхности, проходящей через ось О.х ^ и задающее значение модуля в различных направлениях. Для иллюстрации метода

рассмотрены два случая расположения волокон с углом

отклонения 0 — 30° и 0 = 0° при одинаковом относительном содержании волокон соответствующего направления. Результаты вычислений приведены на рис.4, из которого видно, что анизотропия модуля Юнга существенным образом зависит от характера пространственного распределения волокон. Изменяя угол отклонения волокон от вертикальной оси, можно получить композит с необходимыми свойствами . Для сравнения там же на рис.4 приведен расчет анизотропии модуля Юнга в случае равномерного распределения волокон и композита, армированного сферическими включениями для материала титан-молибден по методу обобщенного самосогласованного поля (гл.2), при этом концентрация включений и матрицы оставалась неизменной. Из рисунка видно, что волокнистый материал обладает большей жесткостью свойств чем композит, армированный сферическими включениями.

Также в работе проведено сравнение результатов расчета модуля Юнга материала титан-молибден для текстуры с рассмотренным выше распределением с углом отклонения волокон

от оси Ол3 на угол 9 ~ 30° по двум схемам Фойгта и Ройсса (рис.5) . При этом, как и следовало ожидать характер анизотропии оказывается одинаковым, отличие же в значениях не превышает 5% для рассматриваемой схемы армирования и состава композитного материала.

Нетрудно заметить, что полученные формулы для средних упругих постоянных двухфазных систем допускают обобщение и позволяют вычислить характеристики пространственно-армированных композитных материалов с тремя и более фазовыми составляющими.

\ \ д-Т-с I I г

\ \ \ ^ 1 Г\ // / ■ ч \ \ \/\ I I [ Л/ / / / „ \ \ \ \ в ум I + * я / ( / /

- 4 \ л/\ \ I ( I ; IV / / / / . \ \ \ \ \ * \ т 1 i I I */?///■ , N \ \ \ ч/\ \ \ и I / / Л/ ////"' / - N \ \ \ \ 4 \. \jprrfil /»//// X X" ..

■ч ч ч \ \ / / / / X X ~

• ^ ^ ^

. . .

„ \m\Ws Я

г г* /

.....щчшш^'"

/////ткш\\\,

/ / / пттгГ\ / / л/1/ " '///»II ЬфК \ \

/ / / Л/ I М Т 1 \ \ \

'// I Ц ! Г ^ \ \ \ ■// 1\1 I I \ \ \ \/\ \ \ \ \ ' / / / К г I .ц и1

50 1 / \ \ ^ ',51

N \

Ч \\ \ . , \ Ч, Ч X X \ \ \ \ Ч X ' I V \ \ ч ч ч \ \ \ \ ч ч \ \ \ Ч Ч '

135

-разномерное распределите волокон распределите волокон рис.3 при $ =0*

- распределите волокон рис.3 при & =30й композит со сферическими включениями

Рис. А Анизотропия модуля Юнга (ГПа) материала Т1-М0 для различных типов распределпий

1*3

«. т15» ) 7 , .15

, Л \ 1 I I ) I / Г , „ \ \ I 1/". . \ \ \ \ » I -«- 1 I / / / / • ч ч \ \ \ \т гт~%/////у х-

Ч ч. \ \ \ \ \/! II I Л/ / ! / ^ / ^ Ч N \ \ \ \ Л/ / / / / V ч

""ч V. чдчччЛЛим/Х/Я////'.'' X ч"

- ч

1II//¿'АС/У

•г ■ ^ ч-

"' X х.///.

X У / //. ^ /.//// ' / / / / / п^ / ///. <////

^ / У .М (

-расчет по схеме Рсйсса

- расчет по схеме Фойгтз

Рис.5. Анизотропия модуля Юнга для материала ТьМо, рассчитанная

п

Так, для примера в диссертационной работе рассчитаны 'пругие характеристики композитного материала, имеющего [рактическое применение в технике на основе алюминиевого плава, упрочненного волокном борсик и дополнительно рмированного высокопрочной стальной проволокой, уложенной герпендикулярно борному волокну

В пятой главе метод обобщенного самосогласованного поля »аспространен на решение задачи о структурных напряжениях, юзникающих при фазовых превращениях в многофазном юмпозитном материале, сопровождающихся изменением объема »тдельных частиц.

В качестве модели рассмотрена непрерывная матрица с шотропными упругими характеристиками, в которую введены :ферические включения с изотропными упругими свойствами. Зведенные включения сильно перемешаны между собой и распределены равновероятно. Матрица предполагалась свободной от шешних нагрузок, поэтому макроскопические напряжения равны 1улю. При некоторых воздействиях извне включения начинают фетерпевать структурные превращения с изменением размеров и сдельного объема фазовых составляющих, причем некоторые из них гачинагот расширяться , а другие сжиматься, что вызывает «пряжения в структуре композита, уравновешенные в макроскопическом масштабе. Следуя методу обобщенного самосогласованного поля, средние напряжения по объему, занятому -той дисперсной фазой, определяются из решения Эшелби о реформации одиночной частицы со свойствами этой фазовой доставляющей, помещенной в бесконечную матрицу. При этом частица в результате фазового превращения претерпевает свободную

деформацию Ь . Коллективное влияние других дисперсных частиц учитывается тем. что деформация в матрице отлична от нуля и полагается равной средней деформации по объему, занятому матричной фазой в композитном материале.

В результате преобразований с использованием тензора Эшелби. . . и обобщенного закона Гука, которому удовлетворяют средние напряжения и деформации в матрице, получена замкнутая система уравнений для определений средних напряжений и деформаций в фазовых составляющих

" /л

УУ,сг0) + Ут(т'" - 0 ,

1=1

а0) = С0):(]ЧЮ -1):Ь,- + С<'):(С")"1:<г'й,'

которые выражаются через упругие характеристики и концентрации матрицы и фазовых составляющих, а также свободные деформации фаз, претерпевающих объемные превращения .

Рассмотрен частный случай для трехфазной матричной системы, состоящей из матрицы и дисперсных частиц 2-х сортов, претерпевающих различные фазовые превращения, которые характеризуются объемными деформациями. При этом в общем случае.;-упругие свойства матрицы и фаз полагались различными. В предельном ^случае из этого результата получается известный результат для случая двухфазной системы при условии равенства упругих характеристик фаз , полученный ранее Вайнштейном и Мендельсоном с использованием метода корреляционного приближения. Полученные решения были также использованы при оценке конкурирующего влияния дисперсных частиц,

претерпевающих фазовые превращения, когда эти фазовые превращения создают такое распределение микроструктурных напряжений, при которых средние напряжения в матрице равны

:улю, При этом объемные концентрации дисперсных частиц ,олжны находится в отношении обратно пропорциональном тношению их свободных объемных деформаций.

В заключении сформулированы основные результаты щссертационной работы

•исследовано конкурирующее влияние дисперсных частиц и золокон на упругие характеристики и теплопроводность эассматриваемых материалов;

-с помощью обобщенного метода самосогласованного поля определены эффективные упругие и кинетические

характеристики изотропных и анизотропных многофазных систем матричной и статистической структуры равноправных фаз; -установлена система текстурных параметров, определяющих анизотропию физико-механических свойств композитных материалов с пространственной системой волокон и предложены методы их расчета;

- для материалов с пространственно-ориентированной системой волокон разработаны методы вычисления усредненных-коэффициентов податливости и модулей упругости, исследована анизотропия модуля Юнга, проведено обобщение полученных результатов на случай многофазных систем с пространственной системой волокон;

- разработан метод для определения средних структурных напряжений многофазных композитных материалов при фазовых превращениях.

Опубликованные работы:

1. Любимцева Е.М. Эффективные кинетические характеристики многофазных систем. // Тез. докладов Межрегион, научно-технич. конференции. -Пермь, 1993,- с.62-64.

2. Гельд П.В, Любимцева Е.М, Митюшов Е.А. Конкурирующее влияние дисперсных частиц на кинетические и упругие свойства гетерогенных материалов// Неорганические материалы-1995.-т.31.-№8.-с.1111-1114.

3. Дружинина Т.В., Любимцева Е.М., Митюшов Е.А Кинетические и упругие характеристики многофазных гетерогенных систем волокнистой структуры / Реф. сб. трудов мех-маш. ф-та УГТУ-УПИ. Конструирование и технология изготовления машин, Екатеринбург, 1995.-е. 152.

4. Дружинина Т.В., Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Упругие характеристики многофазных систем волокнистой структуры.// Деп.ВИНИТИ. Per. №2690-В95 от 5октября 1995. -14с.

5. Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Упругие характеристики пространственно-армированных композитов// Труды 1-й научно-технической конференции УО АИНРФ, Екатеринбург.-1995.-с.Ю7.

6. Любимцева Е.М., Митюшов Е.А. Обобщенный метод сомосогла-сованного поля для определения упругих свойств полидисперсных систем IIПМТФ- 1996-T.37.-№4.-с.139-144.

7. Митюшов Е.А., Любимцева Е.М. Расчет микронапряжений при фазовых превращениях. II Деп.ВИНИТИ. Per. №2355-В96 от 15 июля 1996.-12с

8. Митюшов Е.А., Любимцева Е.М. Упругие характеристики композитного материала с пространственно-армированной системой волокон.// Деп.ВИНИТИ. Per. №2356-В96 от 15 июля 1996г. -43с.

Подписоно к печати 04.П.96г. Формат 60x84 1/16 Бумага писчая Ризография ОСО ИИЧ УГТУ Уч.-изд-л. 1 Тираж 100 экз. Дог.№ 100/13

620002,г.Екатеоинбуог.ул.Миоа. 19