Исследование материалов с наследственными термомеханическими свойствами и процессов их разрушения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВ ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

БУХАРИН Олег Александрович

УДК 539.3

Исследование материалов с наследственными термомеханическими свойствами и процессов их разрушения

(01.02.04 — механика деформируемого твердого тела) АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1991

РАБОТА ВЫПОЛНЕНА В МОСКОВСКОМ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОМ ИНСТИТУТЕ

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ — доктор физико-математических наук,

профессор Л.В.Никитин

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ —

доктор технических наук профессор Ю.В.Суворова,

кандидат технических наук Н.Ц.Осипенко

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ — Кафедра теории пластичности МГУ

Защита состоится "_"_1992г. в _часов на

заседании специализированного совета К-063.91.05 при Московском ордена Трудового Красного Знамени физико-техническом институте по адресу: г.Долгопрудный Московской обл., Институтский пер., д.9.

С диссертацией можно ознакомиться с библиотеке МФТИ. Автореферат разослан "_"_199 г.

Учений секретарь специализированного совета, к. т. н. , доцент_ К. Г. Смоляков

Общаг! характеристика работы

: д: л

""Актуальность темы В современной технике и промышленности многие элементы конструкций, машин и механизмов эксплуатируются в широком диапазоне быстро меняющихся во времени температур и нагрузок. Все более широкое применение находят полимеры и изготавливаемые на их основе конструкционные материалы. В этих условиях важнейшей задачей является улучшение прочностных характеристик и повышение надежности и долговечности механизмов и конструкций.

Проблема прочности элементов конструкций и необходимость ее практического решения привлекала и привлекает внимание многих исследователей к изучению процессов деформирования и разрушения твердых тел. Одним из ключевых направлений на пути решения этой глобальной проблемы является исследование реологических характеристик материалов с наследственными термомеханическими свойствами, теоретическое и экспериментальное обоснование вида уравнений, аппроксимирующих связь напряженно-деформированного состояния и истории температуры.

К настоящему моменту времени.подавляющее число работ, затрагивающих влияние температуры на напряженно-деформированное состояние, посвящено процессам с постоянной температурой и опирается на метод температурно-временной анологии. В то же время существенно ограничены исследования влияния истории изменения температуры на: физико-механические характеристики твердых тел.

Другой чрезвычайно.актуальной задачей является изучение условий зарождения и развития локального разрушения вблизи начальных дефектов технологического и эксплутационного происхождения. Для деталей и конструкций изготовленных из современных полимерных материалов бдной из важнейших прикладных

задач является исследование влияния истории температуры на процесс разрушения.

Цель работы заключалась в теоретическом и экспериментальном обосновании определяющих соотношений, аппроксимирующих связь напряженно-деформированного состояния с историей температуры для материалов с наследственными термомеханическими свойствами. Особое внимание при этом уделялось созданию методики построения " ■

практически применимых определяющих соотношений и исследованию с их помощью процессов разрушения в вязкоупругих телах.

Научная новизна выполненной работы состоит в следующем. Предложен практически применимый, математически и физически обоснованный вид функциональной зависимости, связывающий напряженно-деформированное состояние вязкоупругих тел с историей температуры. Предложен конкретный вид определяющих соотношений и экспериментально-численная методика по определению входящих в них параметров. Для описания кинетики разрушения в вязкоупругих телах модифицирован и впервые использован критерий разрушения Дж.Си. С его помощью исследована задача Гриффитса для устойчивой и неустойчивой трещины в вязкоупругих средах различной реологии. Получены нетрадиционные результаты для наиболее распостраненной модели тела типа Максвелла. Изучено влияние истории изменения температуры на кинетику разрушения неустойчивой трещины Гриффитса.

Достоверность исследований, проведенных в диссертации, обусловлена использованием фундаментальных законов механики сплошных сред и строгостью математического обоснования построения определяющих

соотношений и полученных решенчй, их экспериментальной проверкой, сопоставлением с некоторыми известными результатами.

Практическая ценность работы определяется тем, что результаты, полученные в диссертации, расширяют возможности описания поведения полимерных материалов с учетом влияния истории температуры на напряженно-деформированное состояние; дают методику получения удобных для практического использования реологических зависимостей и демонстрируют возможности их применения в прикладных задачах.

Аппробация результатов работы. По результатам работы на разных стадиях ее выполнения были подготовлены доклады на Научную Конференцию МФТИ (1988), Конференцию Молодых Ученых МФТИ (1989), на Международный Симпозиум по Механике и Физике Плотности Энергии (Греция, 1989), научных семинарах Лаборатории Геомеханики ИФЗ АН СССР и кафедры МСС МФТИ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и представлена на 92 страницах машинописного текста, включая 18 рисунков. Список литературы содержит 90 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обзор работ по изучению наследственных терыомеханическнх свойств вязкоупругих тел и условий развития в них локального разрушения в окрестности трещин. Во введении также изложено краткое содержание диссертации.

В главе 1 представлен путь получения определяющих И'

соотношений для материалов с наследственными термомеханическими свойствами, основанный на использовании фундаментальных законов механики сплошных сред. Формулировка второго начала термодинамики принята в виде неравенства Клаузиуса-Дюгема. Тензор Пиолы-Кирхгофа и энтропия выражаются через функционал свободной энергии, зависящий от истории деформирования и температуры. Для термореологически простых материалов формулируется гипотеза о модифицированном масштабе времени, согласно которой ^ неизотермический функционал свободной энергии ^

где X — тензор деформации и температура, сводится к изотермическому Е £ ~ 1 ■ Параметр

определяется функционалом истории температуры ^ - [Т ), Т> Т] , — тензор температурных деформаций. В рамках линейной

теории, с использованием гипотезы о модифицированном масштабе времени, выводятся определяющие уравнения, связывающие напряженно-Деформированное состояние ц историю температуры. Структура определяющих соотношений корректируется с учетом анализа неравенства диссипации. Далее они упрощаются для случая изотропного тела и малых деформаций, после чего принимают вид

¿4= \ ^{¡^^(^аМ-^т) 4г

- со

А - X [ [л]

А ^

где функционал ^ является обратным к функционалу

В соответствовании с физически обоснованными требованиями о затухающем характере температурной памяти и необходимости выполнения принципа температурно-временной апологии в случае

постоянной в<^ времени температуры предлагается конкретное интегральное представление инвариантного относительно сдвига по

/ч

времени функционала истории температуры X

V

Параметр (X и функция "Х-т подлежат определению.

Глава 2 посвящена экспериментальному исследованию'влияния истории температуры на процесс деформирования полимерных материалов. Это явление объясняется неравновесными процессами связанными с переходом полимеров из высокоэластического в стеклообразное состояние.

Приводится описание установки и методика проведения экспериментов. Тонкие лопаточные образцы, изготовленные из ПШ.1А, фторопласта и ЭТИМ подвергались испытанию на одномерную ползучесть с заданной историей температуры

, ГО t<0 т <Г = Uo UO

То t > t о

Изучается влияние на интенсивность ползучести температур Тц и

Tq ,их взаимного расположения относительно температуры стеклования. Исследуется влияния на этот процесс длительности интервала времени Х> о • Экспериментально подтверждаются выводы о существенности влияния истории тешг--гттуры на процесс деформирования; о затухающем характера этой "температурной памяти" и о ее физической природе.

Предлагается методика численной обработки экспериментальных зависимостей с использованием метода наименьших квадратов (программа RANDOM). Применяются интегральные ядра Абеля и

входящие в уравнения главы 1. Проводится сравнение данных эксперимента и результатов численных расчетов. Отмечается их удовлетворительное совпадение.

Предметом рассмотрения главы 3 являются процессы разрушения в вязкоупругих телах с наследственными термомеханическими свойствами. Для описания этих процессов применяется специально модифицированный критерий разрушения Си, утверждающий, что разрушение происходит когда минимум интенсивности S плотности свободной энергии

W в окрестности вершины трещины достигает критического значения S^r • представляющего собой характеристику трещиностойкости материала

min 5(0)= Scr , S- Iim r-W

г-* О

где Г" и 0 полярные координаты с началом в вершине трещины. Свободная энергия представляется квадратичной формой от вязких и упругих деформаций. Ее коэффициенты определяются для случая изотропного упругосжимаемого линейновязкоупругого тела. Вопросы о форме представления свободной энергии обсуждаются также на примере механических моделей.

Критерий разрушения Си применяется для исследования задачи Гриффитса об одиночной трещине длины Ро в изотропном упругосжимаемом линейновязкоупругом материале, к которой в момент 0 на бесконечности прикладывают растягивающее напряжение G'' . В общем с-./чае существуют безопасное б'* и предельное ^ напряжения. Если О < U* , тело не разрушается никогда; при

6> 6*

6< d*

разрушение происходит в момент приложения нагрузки. При

б! < < О имеет место латентное разрушение. В этом случае трещина начинает распостраняться в момент времени .

Приводится уравнение для определения времени задержки разрушения

о{ • Решение задачи рассматривается для тела типа Максвелла и тела типа Кельвина. В первом случае критерий разрушения Си дает ненулевое безопасное напряжение

8Л,£сгП + 1/О)

3 10 (1-21/о)'

где — коэффициент Пуассона, уЦр — модуль сдвига.

С помощью критерия разрушения Си анализируется поведение трещины, нагруженной парой сосредоточенных сил Р , которые прикладываются перпендикулярно плоскости трещины в ее центре в противоположных направлениях. Определяются безопасный ц и предельный Р уровни нагрузки. При Р > движение

трещины носит скачкообразный характер. Вычисляется равновесная длина трещины

I ( 1 ) около которой в момент времени t происходит скачкообразное распостранение трещины-.

Задача о неустойчивой трещине Гриффитса решается для материала с измененной реологией: среда предполагается изотропной линейно вязкоупругой с постоянным значением ко>ффициента Пуассона. Для этого случая определяются предельное и безопасное напряжения. Выясняется, что тело' типа Максвелла ведет себя в смысле разрушения аналогично упругому телу, разрушаясь или в момент приложения нагрузки или никогда.

Исследуется влияние истории температуры на кинетику разрушения в аязкоупругом теле. Полученные результаты позволили решить задачу Гриффитса о неустойчивой трещине в условиях изменения температуры. История температуры выбирается в виде

ступеньки, аналогично тому, как это делалось в главе 2.

Определяющие реологию материала соотношения приняты в соответствии

с подходом, развитым в первых двух главах. Численно определяется

время задержки разрушения для трещины в ПММА в зависимости от

значения параметра истории температуры О С Тц= 12.0 С

То — 2. О С ). С увеличением интервала 1. О время задержки

разрушения увеличивается и стремиться к своему изотермическому ■ - ,.1°'

значению

при ТО~20 С.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Развита математически непротиворечивая модель поведения вязкоупругих тел с термомеханическими свойствами. С помощью фундаментальных законов механики сплошных сред и неравенства Клаузиуса-Дюгема, принятого в качестве второго закона термодинамики, предложены определяющие функциональные соотношения, связывающие напряженно-деформированное состояние твердых тел с историей температуры. Установлено, что в рамках линейной теории, с использованием гипотезы о модифицированном масштабе времени неизотермические определяющие соотношения могут быть сведены к соотношениям, по форме совпадающими с изотермическими, с заменой параметра времени функционалом истории температуры. Сформулированы физически обоснованные требования к этому функционалу и предложено его конкретное интегральное представление. Определяющие уравнения упрощены для случая изотропного тела и малых деформаций.

2. Экспериментальным путем подтверждено существенное влияние истории температуры на напряженно-деформированное поведение полимерных материалов. Исследована одномерная ползучесть образцов '

из полимерных материалов в условиях ступенчатого изменения температуры. На основании полученных результатов установлено, что

— Влияние температурной истории затухает со временем;

— Полимерный материал запоминает свои прежние температурные состояния наиболее вырашенно при быстром его переводе из высокоэластического' в> стеклообразное состояние. Предложена методика! численного определения по результатам экспериментов констант, входящих в определяющие соотношения. Продемонстрировано соответствие экспериментальных данных и результатов теоретических расчетов.

3. Проведена модификация критерия разрушения Си для его применения в задачах о разрушении вязкоупругих тел. С помощью этого критерия исследована задача Гриффитеа о раслострянении трещины отрыва в изотропном упругосжимаемом линейно вязкоупругом теле Для случаев устойчивой и неустойчивой трещин выявлена кинетика разрушения, определены диапазоны нагрузок где имеет место латентное разрушение. Получено уравнение относительно времени задержки разрушения. Для устойчивой трещины выявлено скачкообразное распостранение трещины при больших чем безопасные нагрузках. Изучено распостранение трещин в теле типа Максвелла и теле типа Кельвина. Показано, что в отличие от других критериев, критерий разрушения Си предсказывает ненулевое безопасное напряжение для тела типа Максвелла. Решение задачи о неустойчивой трещине построено для среды с постоянным коэффициентом Пуассона. Обнаружено, что в этом случае тело типа Максвелла ведет себя в смысле разрушения как упругое, р'азрушаясь или в момент приложения нагрузки или никогда. Выявлено влияние истории температуры на

А

кинетику разрушения. Численно определено уменьшение времени

В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. O.Bukharin, L.Nikitin Slow crack growth in viacoelastic solids // -Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -1991. -15. -

p.199-206.

2. O.Bukharin, L.Nikitin Crack growth in rate sensitive solids // Mechanics and Physics of Energy Density / eds. G.Sih and E.Gdouts, -Netherlands: Kluwer Academic Publishers, -1991. -p.143-148.

3. Бухарин O.A. , Никитин JI.В. Медленный рост трещин в ¡¿^зкоупругих средах // -Ыеханика твердого тела. -1990. -3. -с.110-114.

4. Бухарин О.А , Щербаков В.Н. Наследственная зависимость вязкоупругих свойств полимеров от температурного фактора // -Ыеханика композитных материалвв. -1969. -2. -с.355-358.

5. Бухарин О.А. Аппроксимация уравнений наследственного типа описывающих поведение материалов с температурной памятью // Современные проблемы механики сплошной среды в геофизических исследованиях / -Ы. : МФТИ. -1988. -с.143-148.

6. Бухарин О.А. Кинетическое разрушение в средах с памятью // Труды XIV Конференции молодых ученых МФТИ, Москва, апрель 1989 / -М.: МФТИ. -1989. -с.43-49.

Ротапринт МФТИ

Тираж 100 ькз

Зак. К 1/22