Некоторые вопросы механики разрушения материалов с трещиной под действием термомеханических нагрузок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ИЗМАЙЛОВА НАТАЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА

УДК 539.375

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ С ТРЕЩИНОЙ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ

НАГРУЗОК

Специальность 01.02.04- Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1997 г.

Работа выполнена в Московском Государственном Открытом Университете г. Москва

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Кулиев В.Д.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор Иванов С.Д. Московский Государственный Открытый Университет; доктор технических наук, профессор Каплун А.Б. Московский Институт Коммунального Хозяйства и Строительства.

Ведущее предприятие - Научно-исследовательский конструкторский институт энерготехники.

Защита состоится 1997г. в час. На заседании

диссертационного совета Д 053.20.02 при Московском Государственном Открытом Университете по адресу: 129805 г. Москва, ул. П.Корчагина, д.22. С диссертацией можно ознакомится в библиотеке МГОУ.

Автореферат разостлан " Леди* 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы Актуальность темы. Исследования прочности, надежности и долговечности конструкций, а также снижение расхода дефицитных материалов являются важнейшей народнохозяйственной задачей. В связи с этим, на первый план выдвигаются вопросы создания таких научных методов расчета на прочность и усталостную долговечность, которые позволили бы на основе более полного учета реального состояния материала осуществлять проектирование и изготовление конструкций, обладающих более высокой прочностью, долговечностью и надежностью.

Заметим, что прочность и усталостностная долговечность элементов конструкций под воздействием термомеханических нагрузок исследованы недостаточно. Однако, многие элементы в конструкциях находятся под действием именно этих нагрузок. Вот почему исследование прочности и усталостной долговечности элементов конструкций под воздействием термомеханических нагрузок весьма и весьма актуально.

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование и оценка влияния термомеханических нагрузок на прочность и долговечность элементов конструкций, а также разработка инженерных методик оценки коэффициента интенсивности напряжений для центральных сквозных трещин в элементах конструкций под воздействием термомеханических нагрузок.

Методы исследований. В данной работе применяются интегральные преобразования Фурье и Лапласа, метод дуальных интегральных уравнений и метод обращения обобщенного интегрального уравнения Абеля. Используется численный метод решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода и ряд других известных методов.

Научная новизна работы заключается в постановке и решении задач, связанных с исследованием разрушения элементов конструкций с трещиной под воздействием термомеханических нагрузок, а также:

- в получении формул, позволяющих довольно просто оценить влияние

геометрических и физико-механических параметров на хрупкую прочность и усталостную долговечность элементов конструкций;

- в численном анализе влияния геометрических параметров и физико-механических свойств материала на К у и на его основе аппроксимации поправочных функций в Ку;

- в исследовании роста усталостных центральных трещин в упругой полосе под воздействием циклической температуры.

Практическое значение. Практическая значимость работы определяется возможным внедрением полученных результатов в различных отраслях промышленности. Полученные в диссертации результаты позволяют решать следующие практически важные задачи:

- методы расчета коэффициента интенсивности напряжений Ку позволяют осуществлять оптимальное, с точки зрения прочности и усталостной долговечности, проектирование элементов конструкций, находящихся под воздействием термомеханических нагрузок;

- на основе анализа докригического роста термоусталостных трещин в материалах оценивать долговечность конструкции.

Внедрение результатов. Результаты диссертационной работы были внедрены на машиностроительном предприятии (справка о внедрении имеется).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на объединенном общеуниверситетском семинаре по механике деформируемого твердого тела.

Содержание работы.

Введение. Во введении кратко излагается история постановки темы, обосновывается актуальность проблемы исследований, приведены основные научные положения, выносимые на защиту. Приводятся сведения о практической значимости работы, ее апробации и внедрении.

В первой главе приведен анализ современного состояния вопросов прочности и усталостной долговечности конструкций под воздействием

термомеханических нагрузок. Этот анализ показывает, что:

- недостаточно исследовано влияние термомеханических нагрузок на хрупкую прочность элементов конструкций, содержащих трещину нормального разрыва;

- неполно исследовано влияние термомеханических нагрузок на докритический рост усталостных трещин.

В связи с этим основной задачей исследований явилось более подробное изучение вопросов поведения трещины в материалах под воздействием термомеханических нагрузок с целью разработки методов расчета конструкций на прочность и усталостную долговечность.

Достижение указанной цели позволяет решить важную практическую и научную проблему повышения прочности и надежности конструкций.

Во второй главе дается аналитическое решение краевой задачи теории упругости для термоупругой полосы без трещины, когда поверхность полосы подвержена воздействию внешней температуры. Поверхности полосы свободны от внешних нагрузок, на бесконечности напряжения отсутствуют, температура и градиент также равны нулю.

Решение задачи строится с помощью интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Сначала из уравнений теплопроводности

где Л - коэффициент теплопроводности при начальных условиях 2? = О, Т= О

и граничных условиях

х-±* , т = То(у.-ь);

АЦ 1?)с<Г

где 1? - коэффициент Пуассона, оС -коэффициент линейного расширения, определяются потенциалы смещения .

Тем самым определены компоненты тензора термических напряжений и вектора смещений вследствии действия термических нагрузок. Общие напряжения и смещения, в теории термоупругости, равны сумме температурных и статических напряжений и смещений.

Решение статической плоской задачи теории упругости построено с помощью метода Папковича-Нейбера и интегралов Фурье для гармонических функций. Удовлетворяя всем граничным условиям, в силу принципа суперпозиции, окончательно определяются компоненты тензора напряжений и смещений под воздействием термомеханических нагрузок. Рассмотрены частные случаи общего решения:

- температура синусоидально изменяется во времени. Ее амплитуда является непрерывной и абсолютно интегрируемой функцией

Здесь рассмотрен также случай Ь . Это значит, что продолжительность

периода синусоидально изменяющейся температуры достаточно велика и можно применить квазистационарный подход (гипотеза Дюамелья). Во-вторых, не рассматривается начальная стадия процесса, т.е. изучается установившееся чисто периодическое состояние. При этом напряжения и смещения разлагаются в ряд Фурье по времени "Ь ив силу линейности уравнений можно ограничиться изучением произвольного члена этих разложений;

- во втором случае температура представима в виде произведения функции Т0 (у) и функции Хевисайда (функция включения). Применяя аналогичный подход с использованием интегральных преобразований Лапласа и Фурье, находим распределение температуры.

В этой главе дан подробный численный анализ в виде таблиц и графиков.

В третьей главе рассмотрена задача, когда боковые поверхности полосы

свободны от внешних нагрузок, а на берегах трещины приложено нормальное

напряжение.

Граничные условия задачи таковы:

|х/= & , |у/^оо < б! »о;

у =0 , |х| 1 Тч=0]

9=0, /Х|сес в ,

Условия на бесконечности

и,у > о<«(.с 1

Условие на конце трещины

йт ]Т23г(Гё) е'у (х, о)] = Кт

Здесь Г^ (х) - заданная интегрируемая функция, К-]- - коэффициент интенсивности напряжений, подлежащих определению.

Выражая компоненты вектора смещения и компоненты тензора напряжений через три гармонических функции (одну из гармонических функций можно задавать произвольно) и представив их через интегралы Фурье, . имеем при | * 15 Ь , У ^ О

2&1Х =||" ]"[(» В,-А* Ьг - Аг)скЛх +(а?В2 -ЛхВ1 - А,)*

о

м

ел

■ I / , ч

*е (эе*3-4т?)

Здесь А| , В^ (] = 1, 3) - неизвестные функции. Удовлетворяя "сквозным" граничным условиям, приходим к шли системам алгебраических уравнений относительно шести неизвестных функций.

Удовлетворяя оставшимся смешанным граничным условиям (у = 0, |х|<£<£,61|= -^(х); у = ,гг =0), приходим

к дуальным (парным) уравнениям.

Ш НЗДсоз^-М*) 0<х<1

где (^ ) - неизвестная функция, ^ (х) выражается через Рг (х).

Выразив функцию Б^(^) в виде конечного преобразования типа Ханкеля, для нахождения функции & ("Ь ), приходим к интегральному уравнению

Фредгольма второго рода I

вд= иикм^м -ДЕг^х

о JL о |/tl-xz

где К (t ,U.) ( i ^ I ) дается формулой

K(t,u).] т

Здесь Г0)Г, - модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка.

Пусть Р2( х ) - заданная функция (| х | ■< £ ), имеющая вид

Тогда

if jWrd-Z^S

О Н -х "»»о

»

Подставляя (**) в (*) приходим к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, когда на берегах центральной трещины приложено напряжение, аппроксимируемое функцией в виде многочлена. Это дает возможность построить решение более сложной задачи, когда на боковых поверхностях термоупругой полосы действуют термомеханические нагрузки. Пусть Р^ (х ) = Р з СОП^ . Этот случай соответствует задаче растяжения упругой полосы|х)<6 , |у|<°° (с изолированной центральной трещиной) с постоянным напряжением = р. При этом с помощью (*) имеем

- Р + Г <гв(к) К (-ь, ^ си

Отсюда, вводя обозначение находим ^

(*) ° Й И К (-t.lt) «(И,

Тогда

Если 0, приходим к задаче Гриффитса

Ш

С целью изучения роста усталостных трещин под воздействием внешней циклической температуры с постоянной амгоштудой(Ш глава), вычислим коэффициент интенсивности напряжений. В этом случае (в силу принципа суперпозиции) на берегах центральной трещины нормального разрыва, нормальное напряжение задается, согласно 2 главы III, по формуле

б^ = - Ра. (Х.-Ь) - ТД* р +1?) б Го^Т^а. ( щЬ +

С целью упрощения численного решения интегрального уравнения Фредгольма

О /—-

второго рода, функция р3( х ) = 0цтах аппроксимируется для каждого случая

Уравнение Фрсдгольма второго рода сведено к системе алгебраических уравнений ( ПЯ * т. ), где ИТ. определяется из устойчивости поправочной функции 3*2. ( — )• Численный анализ показывает, что ГП. равно 20. Коэффициенты и степень аппроксимирующего многочлена функции Рг ( х ) зависят от величины С^ и приведены в таблице.

Численный анализ К- показывает (см. рис. 1-7):

- с увеличением длины трещины, К-р монотонно увеличивается;

- с увеличением , коэффициент интенсивности напряжений также увеличивается.

Численный анализ показывает, что для достаточно большого изменения^,

Кг можно аппроксимировать многочленом пятой степени 5* К

Кт=Ухёб;! М^Иг) +ц>я)

ц-о ъ ■

б;-^"(^ок; г*)

Значения ^ (] = 0,5) при некоторых значениях С^ приведены в таблицах диссертационной работы.

Далее исследуется рост усталостных трещин.

Скорость роста усталостных трещин при отсутствии кинетических

эффектов можно определить по формуле Г.П.Черепанова

Kimax - Ктетиг D К* max +■ in

di -р

d/V ?

К* - ^imin.

Здесь и Кг пи п - максимальный и минимальный коэффициенты

интенсивности напряжений за один цикл, К,. - циклическая трещиностойкость материала; - некоторая постоянная, которая определяется на основе сопоставления теоретической зависимости с экспериментальными данными, или они определяются из диаграммы усталостного разрушения.

Эта формула справедлива при Кд-тах ^ Кху . При К^д* < считается, что Й£ = 0. Предполагается, что К]-^-^ > 0, в противном случае следует принять Ктт'т = 0, т.к. при сжатии трещина закрывается и концентрация напряжений в конце трещины исчезает.

Число циклов до разрушения //f определяется формулой

Ге*р ^е

Jto

Krmmt ~ Kxmin.

Л

К» ~ Kjmax К* ~ Kxmin.

Здесь to начальная длина трещины, определяемая по данным неразрушающей дефектоскопии.

Критическая длина трещины определяется как наименьший корень уравнения Kjmaj(( ftp) = К* •

Предположим, что Kp^'i ц, = 0. Найдем число циклов до разрушения

ь

где

dt

^ТтОчс(^) ** /

L( KinmillL

R*

-I -

г lit Z a<№>

t

Ib ^KK'

K12

K*

Из (***) имеем 5"

WI^(t) -

................ ..........

K#

Отсюда находим как наименьший корень уравнения при заданных значениях

Ь

^ и "ЛгЛяг-

В приложениях приведены сведения, необходимые в диссертационной

работе. А именно:

- преобразование Фурье и Лапласа;

- метод Папковича-Нейбера.

2

К

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.С

L/B

0.20

0.16

0.12

0.08

0.04

0.00 —i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—i—г

0.03

0.02

0.01

0.00

I I I 1 i I I i 1 I I I I i I I I I i г

0.008

0.006

0.004

0.002

0.000

0.0024

0.0020

Э.0016

Э.0012

Э.0008

Э.0004

D.OOOO -г

Q.EÍLÍI2

4E-6

3E-Ó

2Е-6

1E-Ó

E+0

q==0

.0

Ol

Основные результаты и выводы.

1. Результаты диссертационной работы показывают, что распределение максимальной температуры и напряжений в упругой полосе под действием внешней циклической температуры (с постоянной амплитудой), при стационарном случае, по фазе изменяется.

2. Анализ показывает, что с увеличением длины трещины при фиксированном Cj, - , Kj-miL>; монотонно увеличивается; Кj ПРИ фиксированной длине трещины, с увеличением Cj, также увеличивается.

3. Исследовано влияние воздействия внешней температуры на хрупкую прочность и усталостную долговечность.

Заметим, что данный метод решения краевых задач применим при решении более общих практически важных задач, а именно:

- когда на поверхностях упругой полосы температура задается, например, в виде: х = ß , |у| <Гоо , T = To,(y,t); х=-£,/у|<-оо ,Т = То\у ,i ) (или задаются их производные);

- когда упругая полоса состоит из И (Л 1) - слойных жестко сцепленных упругих полос.

Однако, анализ решения подобных краевых задач будет опираться на рассмотренную в диссертационной работе модельную задачу.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в трех работах:

1. В.Д.Кулиев, Н.В.Измайлова, Ю.В.Соколовская

Некоторые проблемы механики разрушения IL ( П. ^ 1 ) - слойных композиционных материалах.

Деп. в ВИНИТИ 24.03.93 № 692-В93.

2. В-Д.Кулиев, Н.В.Измайлова

Прочность упругих тел под воздействием термомеханических нагрузок.ч.1. Деп. в ВИНИТИ 15.03.94 № 714-К94. 3. В.Д.Кулиев, Н.В.Измайлова

Прочность упругих тел под воздействием термомеханических нагрузок.ч.П. Деп. в ВИНИТИ 10.04.94. № 718-К94