Исследование механических свойств и динамического разрушения бездефектных нанокристаллов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

1. Глава 1. Обзор моделирования процессов в твердых телах методом молекулярной динамики.

1.1. Применение метода молекулярной динамики к исследованию интенсивных процессов в твердых телах.

1.2. Анализ используемых модификаций метода молекулярной динамики.

1.3. Динамическое разрушение твердых тел: численные расчеты и эксперимент.

Глава 2. Пропагаторная реализация метода молекулярной динамики.

2.1. Алгебраическая модификация классической механики.

2.2. Классический пропагатор и численная схема для случая стационарных внешних полей.

2.3. Пропагаторная реализация метода молекулярной динамики для случая нестационарных внешних полей.

2.4. Сравнительный анализ численных схем, традиционно используемых в ММД.

Глава 3. Численный анализ динамических процессов в бездефектных кристаллах при постоянной скорости деформации.

3.1. Апробация пропагаторной методологии на задаче разрушения одномерных кристаллов.

3.2. Физическая система и численная схема для трехмерного кристалла.

3.3. Выбор начальных данных и их мезоанализ.

3.4. Мезоанализ явлений, возникающих в трехмерных кристаллах при постоянной скорости движения свободной границы.

3.5. Физический анализ разрушения бездефектных твердых тел.

3.6. Интегральные критерии разрушения.

3.7. Исследование влияния поперечных размеров нанокристалла на результаты.

Глава 4. Численный анализ процессов в бездефектных нанокристаллах при нагружении внешней силой.

4.1. Физическая система и численная схема для моделирования процессов в трехмерном кристалле под воздействием внешней силы.

4.2. Исследование применимости континуальной механики к бездефектным наноструктурам при постоянной внешней нагрузке.

4.3. Моделирование квазистатических процессов в кристаллах методом молекулярной динамики.

В последние годы наблюдается бурное развитие нанотехнологий, имеющих дело с бездефектными нанокристаллами. В связи с этим, становится актуальным исследование свойств наноструктур при их интенсивном нагружении, получение механических характеристик, используемых в механике деформируемого твердого тела. Особый интерес представляет изучение процесса динамического разрушения бездефектных наноструктур, нахождение критериев разрушения и получение соответствующих критических параметров.

Необходимо отметить ряд особенностей, возникающих при исследовании явлений в бездефектных наноструктурах при интенсивных динамических нагрузках. Во-первых, это масштабы в пространстве: о характерные размеры наноструктур составляют менее 300 А. Во-вторых, определяющие процессы имеют длительность от времени возбуждения атомных связей, что составляет порядка 10"13 с, до времени прохождения волны возмущения по характерному масштабу в пространстве, т.е. до 10'" с. Такие пространственно-временные масштабы явлений обусловливают невозможность их экспериментального исследования, по крайней мере, в настоящее время.

Все это обусловило необходимость применения метода молекулярной динамики (МД) для исследования свойств бездефектных нанокристаллов при динамическом импульсном нагружении. Этот метод позволяет, только лишь на основании знания потенциала взаимодействия между атомами системы, получить максимальную информацию о ней - наборе координат и импульсов всех атомов. Это лист возможность, путем того или иного способа свертки информации, обоснованно перейти от микроуровня на следующий масштабный уровень - мезоуровень, и получить параметры системы для согласования с макрохарактеристиками континуальной механики.

В настоящее время существует несколько модификаций МД, основанных на различных динамических законах, применяемых в форме уравнений Ньютона, Лагранжа или Гамильтона. Во второй половине 20-го века получила широкое распространение алгебраическая модификация классической механики, предложенная Фон-Нейманом. Законы динамики, лежащие в основе этого подхода, имеют вид алгебраических эволюционных соотношений. Их особенностью является то, что значение любой характеристики системы определяется действием оператора эволюции (или классического пропагатора) на значение этой величины в начальный момент времени. Этот формализм позволил подойти с единых позиций, как к задачам механики, так и к задачам кинетической теории. Данный подход был использован в научной школе Пригожина для обоснования единой кинетической теории, что дало выдающиеся результаты. Однако, до 90-х годов алгебраическая модификация Фон-Неймана не применялась для решения задач механики.

В связи с этим, представляет интерес построить метод молекулярной динамики, основанный на пропагаторном представлении уравнений динамики. В настоящей работе МД формулируется в рамках обобщенного формализма алгебраической механики. Эта модификация названа пропагаторной реализацией метода молекулярной динамики.

Настоящая работа посвящена разработке пропагаторной реализации метода молекулярной динамики и на его основе - численному исследованию процессов в бездефектных нанокристаллах при интенсивных динамических нагрузках.

Целью работы является:

1. Разработка пропагаторной реализации метода молекулярной динамики и апробация на задачах механического нагружения бездефектных нанокристаллов.

2. Изучение процессов в бездефектных нанокристаллах при интенсивных динамических нагружениях.

3. Исследование применимости механики сплошных сред к нанообъектам при интенсивном динамическом нагружении.

4. Получение количественных значений механических параметров, характеризующих свойства нанообъектов при динамическом нагружении.

5. Физический анализ процесса разрушения наноструктур при механических нагрузках и нахождение критериев динамического разрушения аналогичных, имеющихся в континуальной механике.

6. Верификация найденных критериев разрушения на разных классах механических воздействий.

Научная новизна. Впервые получены необходимые уравнения и на их основе разработаны численные схемы пропагаторной реализации метода молекулярной динамики, основанной на алгебраической модификации классической механики. Данный метод позволяет достигать практически любой требуемой точности расчетов и получать не только качественные, но и количественные результаты моделируемых явлений. Показано, что численная схема на основе разработанного метода имеет высокую точность при обращении времени, что не имеет аналогов в работах других авторов.

Впервые в рамках метода молекулярной динамики для бездефектных трехмерных нанокристаллов создана модель двух основных экспериментов в механике по изучению динамических характеристик твердых тел: растяжение образца с постоянной скоростью деформации одной из границ и растяжение при постоянной силе, приложенной к свободной грани.

Разработана методология исследования явления повреждения и последующего разрушения нанокристаллов при механическом нагружении. На ее основе подробно изучено явление разрушения в бездефектных кристаллах, что проделано впервые именно в этой работе. Получены количественные характеристики, определяющие состояние и свойства бездефектных кристаллов в процессе повреждения и последующего разрушения, выявлены локальные критерии динамического разрушения бездефектных нанокристаллов.

Для нанокристаллов получен ряд механических свойств, показана возможность применения континуальной механики к исследованию наноструктур.

Проведен анализ критериев разрушения, используемых в континуальной механике, дана подробная трактовка их физического смысла на атомарном уровне.

Дана трактовка на микро- и мезоуровне явлению разрушения с точки зрения распространения волны возмущения по кристаллу, что дало объяснение зависимости области разрушения от приложенной внешней нагрузки.

Диссертация состоит из введения, четырех глав с изложением результатов исследования, заключения, списка цитируемой литературы и списка работ, опубликованных по теме диссертации.

Сформулируем в заключение следующие основные выводы данной диссертационной работы:

1. В диссертации на основе идей Фон-Неймана разработана пропагаторная реализация метода МД. Показано, что разработанный метод является абсолютно устойчивым и обладает сходимостью. На основе подробного сравнительного анализа пропагаторной реализации МД с такими традиционно используемыми численными схемами, как метод Рунге-Кутты, Адамса-Мултона, Верле, делаются выводы об основных преимуществах ПМД. Основным преимуществом ПМД является возможность варьирования, улучшения точности расчетов, посредством добавления термов сколь угодно большого порядка в операторе эволюции. Особенно это преимущество проявляется при высокоинтенсивных динамических процессах. Кроме того, метод оператора эволюции имеет более высокую точность при обращении времени, по сравнению со сравниваемыми схемами.

2. Впервые в рамках молекулярной динамики исследовано разрушение бездефектного нанокристалла. При этом были использованы два типа внешнего воздействия: 1) свободная граница в начальный момент времени начинает двигаться с постоянной скоростью v0; 2) в начальный момент к свободной границе прикладывается постоянная сила F0. В ходе мезоанализа явлений, возникающих в трехмерных кристаллах при постоянной скорости движения свободной границы, рассматривалось поведение зависимости а^^е) в мезоячейках кристалла. Обнаружено, что имеет место большая область упругой деформации вплоть до 25%. Этот факт совпадает с результатами экспериментальных работ в области нанообъектов [154, 155]. В линейной области зависимости ^(е) найден модуль Юнга, он составляет £ = 124ГПа, что близко к значению, найденному в экспериментальной работе [156]. В результате сформулирован ряд выводов: 1) в бездефектных нанокристаллах выполняется приближение нелинейной упругости; 2) локальная зависимость компоненты тензора напряжения от деформации мезоячейки cr„(fi) не коррелирует со скоростью деформации мезоячейки j, и не зависит от расположения мезоячейки в кристалле относительно оси X, вдоль которой действует нагружение.

3. На задаче растяжения образца с постоянной скоростью деформации одной из границ была осуществлен анализ применимости континуальной механики к бездефектным наноструктурам. Данный анализ проведен на основе проверки выполнимости ряда соотношений механики деформируемого твердого тела при работе с нанокристаллами, а именно: 1) скорость распространения волны возмущения в среде; 2) соотношение Римана сг0 = р ■ с ■ v; 3) удвоение амплитуды волны возмущения после отражения от закрепленной границы. При этом, скорость волны возмущения, полученная в рамках пропагаторной реализации МД, составляет 3.62 км/с и попадает в интервал экспериментальных значений скорости звука в меди 3.6-3.71км/с. Кроме того, наблюдается выполнение закономерностей (2) и (3). Было проведено прямое сравнение результатов МД моделирования и решения волнового уравнения. Имеет место как качественная, так и количественная идентичность полученных зависимостей. Таким образом, механика деформируемого твердого тела может быть применена для изучения процессов, возникающих в наноструктурах, при внешних механических возмущениях. В свою очередь, МД расчеты на атомном уровне необходимы для нахождения зависимостей сг„(е), критериев разрушения и т.п., которые затем могут быть использованы в континуально-механических расчетах. На основе разработанной методологии исследования повреждения и разрушения бездефектных нанокристаллов, проведен подробный физический анализ разрушения моделируемого идеального кристалла меди. В результате чего выявлен ряд важных закономерностей. Обнаружено, что разрушающейся мезоячейкой является та, где наблюдается скачкообразное падение компоненты тензора напряжения (разрыв первого рода в зависимости сг„(0> а за момент разрушения был принят тот момент времени, когда происходит это явление. Дана интерпретация процессу разрушения в кристалле с точки зрения распространения волны возмущения по кристаллу. Процесс разрушения, при постоянной скорости движения одной из границ, происходит следующим образом. Начиная с момента внешнего воздействия, по кристаллу со скоростью звука в данной среде, бежит волна возмущения с амплитудой <тхг = pcv0 (см. § 3.4), рис.3.5.6 - а. При первом же отражении от неподвижной границы, амплитуда волны возрастает на величину pcv0 s рис.3.5.6 - б. При дальнейшем развитии процесса, волна возмущения претерпевает множественные отражения от границ кристалла, и при каждом отражении ее амплитуда возрастает на постоянную величину pcvo, рис.3.5.6 - в, г. Таким образом, происходит скачкообразный рост компоненты тензора напряжения при отражениях от границ кристалла, до тех пор, пока <т„ не достигла своего критического значения. По этой причине разрушение происходит или у закрепленной, или у движущейся границы. При прохождении волной возмущения через мезоячейку происходит переход энергии движения волны возмущения во внутренние степени свободы атомов ячейки. Доля энергии, переходящей во внутреннюю энергию колебания атомов, зависит от скорости нагружения. Накопление внутренней энергии мезоячейки происходит до некоторого критического значения, присущего данному веществу, после чего наблюдается разрушение. Полученные значения компоненты тензора напряжения и деформации в момент разрушения могут служить локальными критериями разрушения: £ > £xxd - 0.23;с > аш = 18.7ГПа .

5. В результате исследования выявлено, что в качестве интегральных критериев динамического разрушения, учитывающих историю процесса, можно использовать усредненные значения найденных интегралов = /2 = Лcr{r,t)dVdt на интервале скоростей до 500 м/с или их значения, приведенные к соответствующим квазистатическим. При скоростях свыше 500 м/с разрушение происходит практически сразу после начала внешнего воздействия, у движущейся границы кристалла, при этом интегральные критерии заведомо превышают полученные критические значения.

6. Разработанная методология исследования разрушения в бездефектных нанокристаллах была применена к задаче о растяжении нанокристалла при постоянной внешней нагрузке. Также были проверено выполнение соотношений механики деформируемого твердого тела, указанных в п.З. На основе картины распространения волны возмущения, полученной из решения волнового уравнения, выделено три режима разрушения в кристалле в зависимости от величины внешней нагрузки. Обнаружено, что при ступенчатой подаче внешней нагрузки разрушение наблюдается даже при внешнем напряжении, меньшем критического в 2 раза.

7. В итоге проведенных численных экспериментов, можно сделать вывод, что, начиная с размеров кристалла пх=20, ny=nz=6, геометрические параметры моделируемой системы практически не влияют на количественные характеристики, качественные же результаты полностью тождественны. Кроме того, по мере увеличения размера моделируемой системы это влияние в значительной мере уменьшается. Все вышеприведенные выводы свидетельствуют о том, что для исследований процессов в бездефектных нанокристаллах при внешних механических нагрузках может быть использована континуальная механика с параметрами, полученными на основе молекулярно-динамических расчетов.

1. Tsai D. Н., Beckett C.W. Shock Wave Propogation in Cubic Lattices // J. of Geophys. Res. -1966. V.71. - N. 10. - P.2601-2608.

2. Tsai D. H., MacDonald R.A. Shock Wave Profile in a Crystalline Solid // J. Phys. C: Solid State Phys. 1978. - V.l 1.-N.10. - P.L365-L1371.

3. Paskin A., Dienes G. J. Molecular Dynamic Simulations of Shock Waves in a Three-Dimensional Solid // J. Appl. Phys. 1972. -V.43. -N.4. - P.1605-1610

4. Paskin A., Dienes G.J. A model for of shock waves in solid and evidence for.a thermal catastrophe // Solid State Comm. 1975. -V.17. - P.197-200.

5. Paskin A., Gohar A., Dienes G.J. Simulation of shock waves in solids // J.Phys. C: Solid State Phys. 1977. -V.10. - P.L563-L566.

6. Paskin A., Gohar A. Simulation of shock waves in solids // J.Phys. Chem. Solids. 1978. - V.39. - N. 12. - P. 1307-1311.

7. Holian B.L., Straub G.K. Molecular dynamics of shock waves in one-dimensional chains//Phys.Rev. B: 1978. - V.l8. -N.4. - P. 1593-1608.

8. Straub G.K., Holian B.L., Petschek R.B. Molecular dynamics of shock waves in one- dimensional chains. II. Termolization. // Phys.Rev. B: 1979. -V.l9. -N.8. - Р.4049^Ю55.

9. Batteh J.H., Powell J.D. Shock propogation in the one dimensional lattice at a nonzero initial temperature // J.Appl.Phys. 1978. -V.49. - P.3933-3940.

10. Powell J.D., Batteh J.H. Effects of solitary waves upon the shock profile in a three-dimensional lattice//J.Appl.Phys. 1980. -V.51 - P.2050-2058.

11. Клименко В.Ю., Псахье С.Г., Панин B.E., Фадеев А.В. Распространение ударной волны в неоднородной цепочке атомов. Томск.-1985.-37 С-Деп. в ВИНИТИ -N.6080-85.

12. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин В.Е., Фадеев А.В.

13. Распространение ударной волны в неоднородной цепочке атомов. Томск. -1985. - Деп. в ВИНИТИ. № 6080-85.

14. Korostelev S.Yu., Psakhie S.G., Panin V.E. Molecular- dynamical study of the changes in the atomic structure of a material induced by a shock wave with a distoreted front // Phys. State. Sob.(b) 1988.-V.148.-N.2.-P.483-488.

15. Псахье С.Г., Коростелев С.Ю., Панин B.E. О возникновении областей с разноупорядоченной структурой при распространении ударной волны в кристалле // Письма в ЖТФ. 1988. - Т. 14,- Вып. 18.- С. 1645-1648.

16. Manvi R., Duvall G.E. Shock waves in a one-dimensional non-dissipating lattice // Brit. J. Appl. Phys. (J. Phys.D) 1969, - ser.2, - V.2, - P. 1389-1396.

17. Liu Gezan, Zhang Ruoqi, Yu Wanrui Molecular dynamics simulations of deformations of two-dimensional LennardJones crystal under shock compression // Journal de Physique. 1988. Colloque C3. Supplement au n*9. -T.49. - P.387-391.

18. Дынин E.A. Микроструктура ударных волн в кристаллических решетках //ФГВ.- 1983.-Т.19.-№ 1,-С.111-121.

19. Клименко В.Ю., Дремин А.Н. Структура фронта ударной волны в твердом теле. //ДАН. 1980. -Т.251. -№ 6. - С. 1379-1381.

20. Могилевский М.А., Мынкин И.О. Роль флуктуаций в зарождении сдвигов при одномерном сжатии решетки // ФГВ. 1985. -Т.21, - N.3. -С.113-120.

21. Могилевский М.А., Мынкин И.О. О теоретической прочности кристалла в условиях ударно-волнового нагружения //ФГВ. 1988. -Т.24-N.6. -С. 106-111.

22. Ющенко B.C., Щукин Е.Д. Молекулярно-динамическое исследование элементарных процессов разрушения под действием постоянной нагрузки // ДАН. 1978. -Т.242. -N.3. - С.653-656.

23. Ющенко B.C., Щукин Е.Д. Молекулярно-динамическое исследование элементарных процессов разрушения под действием постоянной нагрузки // ДАН. 1978. -T.242.-N.3 - С.653-656.

24. Гайнутдинов И.И., Павлюхин Ю.Т., Болдырев В.В. Компьютерное моделирование пластической деформации двумерных кристаллов. Потенциал взаимодействия Леннарда Джонса. // ДАН. -1995. - Т.344. -N.2. - С.189-193.

25. Бутягин Г.Ю., Ющенко B.C. Молекулярная динамика деформационного перемешивания в смесях твердых веществ // Кинетика и катализ. 1988-T.296.-N.5.-С. 1249-1252.

26. Duvall G.E., Manvi R., Lowell S.C. Steady shock profile in a one-dimensional lattice//J. of Appl. Phys. 1969. -V.40. -N.9. -P.3771-3775.

27. Ribarsky M.W., Landman U. Dynamical simulations of stress, strain, and finite deformations // Phys. Rev. B. 1988. - V.38. - N.14. - P.9522-9537.

28. Tsai D. H., Bullough R., Perrin R.C. Molecular dynamical studies of the motion of point defects in a crystalline lattice // J.Phys. C: Solid St. Phys. -1970. -V.3. P.2022-2036.

29. Могилевский M.A., Ефремов B.B., Мынкин И.О. Поведение кристаллической решетки при сильном одномерном сжатии // ФГВ. -1977.-Т.8. -N.5. С.750-754.

30. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин В.Е. Молекулярно-динамическое исследование атомной структуры материала при распростронении ударной волны // ФГВ. 1988. -Т.24 - N.6. - С. 124-127.

31. Коростелев С.Ю., Псахье С.Г., Панин В.Е. Молекулярно-динамическое исследование атомной структуры материала при распростронении ударной волны // ФГВ. -1988.-Т.24-N.6. С. 124-127.

32. Могилевский М.А., Мынкин И.О. Картина развития пластической деформации на последовательных стадиях ударно-волнового нагружения кристалла. Новосибирск.-1985. -Деп. ВИНИТИ. -N.4115-85. - С. 1-30.

33. Ющенко B.C., Гривцов А.Г., Щукин Е.Д. Численное моделирование деформации молекулярного кристалла // ДАН. 1974.-T.215.-N.1- С. 148151.

34. Shchukin E.D., Yushchenko V.S. Molecular dynamics simulation of molecular behavior//! of Material Sci. 1981. -V. 16. -N.2.-P.313-330.

35. Psakhie S.G., Korostelev S.Yu., Negreskul S.I., Zolnikov K.P., Zhonguang Wang, Shoxin Li Vortex mechanism of plastic deformation of grain boundaries computer simulation // Phys. Stat. sol. (b) 1993.-V. 176. -P.k41-k44.

36. Псахье С.Г., Дмитриев A.K. О влиянии точечных дефектов в проблеме устойчивости двухмерных атомных решеток // Письма в ЖТФ.-1994-T.20.-N.7.- С.83-87.

37. Ющенко B.C., Гривцов А.Г., Щукин Е.Д. Численное моделирование эффекта Ребиндера // ДАН. 1974.-Т.219.-N. 1.- С. 162-165.

38. Гривцов А.Г., Ющенко B.C. К анализу механики адсорбционного понижения прочности // Физ.-хим. Механика материалов. 1976.-N.1. -С.31-34.

39. Tsai D.H., MacDonald R.A. Second Sound in a Solid under Shock Compression//! Phys. C: Solid State Phys.- 1973,-V.6.-N.8.-P.L171-L175.

40. Tsai D. H., MacDonald R.A. Heat pulse propagation in a crystal : molecular dynamical calculation // Solid State Communications. 1974. -V.14. - P. 12691273.

41. Tsai D. H., MacDonald R.A. Molecular dynamical study of second sound in a solid excited by a strong heat pulse // Phys.Rev. B. 1976. - V.14. - N.10. -P.4714-4723.

42. Псахье С.Г., Сараев Д.Ю., Коростелев С.Ю. О тонкой структуре фронта распространения возмущений при импульсном локальном разогреве в одномерной решетке // Письма в ЖТФ. 1994. - Т.20. - Вып.2. - С.40-43,

43. Dickey I.M. , Paskin A. Computer Simulation of the Lattice Dynamics of Solids // Phys. Rev. 1969. - V.188.- N.3.- P.1407-1418.

44. Щукин Е.Д., Ющенко B.C. Молекулярная динамика смачивания // Коллоидный журнал. 1977.-T.XXXIX.-N.2.- С.ЗЗ 1-334.

45. Ющенко B.C., Гривцов А.Г., Щукин Е.Д. Устойчивость динамики капли на поверхности твердого тела // Коллоидный журнал. 1977-T.XXXIX.-N.2- С.335-338.

46. Amini М., Fineham D., Hockey R.W. A A molecular dynamical study of the melting of alkali halide crystals // J. Phys. C: Solid State Phys. 1979.-V.12,-P.4707-4720.

47. Shinjn Kobayashi, Shin Takenchi Structural relaxation in a model amorphous alloy. // J. Phys. F: Met. Phys. -1984. -V.14. -P.23-36.

48. Welch D.O., Dienes G.J., Paskin A. A molecular dynamical study of the equation of state of solids at high temperature and pressure // J.Phys.Chem.Sol. -1978. -V.39. -N.6. P.589-603.

49. Holian B.L., Hoover W.G. and Morgan B. Snock-wave structure via molecular dynamics and Navie-Stokes continuum mechanics // Phys.Rev.A. -1980. -V.22. -N.6. P. 2798-2808.

50. Holian B.L. Modeling shock-wave deformation via molecular dynamics. // Phys.Rev.A. -1988. -V.37. -N.7. P.2562-2568.

51. Holian B.L., Voter A.F., Wagner N.J., Ravelo R.J. and Chen S.P. Effects of pairwise versus many-body forces on high-stress plastic deformation // Phys.Rev.A. -1991. -V.43. -N.6. P. 2655-2661.

52. Holian B.L. and Ravelo R.J. Fracture simulations using large-scale molecular dynamics // Phys.Rev.B. -1995. -V.51. -N.17. P. 11275-11288.

53. Holian B.L. Atomistic computer simulations of shock waves // Shock Waves. -1995. V.5. - P.149-157.

54. Zhou S.J., Lomdahl P.S., Thomson R. and Holian B.L. Dynamic crack processes via molecular dynamics // Phys.Rev.Lett. -1996. -V.76. -N.13. P. 2318-2321.

55. Gumbsch P., Zhou S.J. and Holian B.L. Molecular dynamics investigation of dynamic crack stability // Phys.Rev.B. -1997. -V.55. -N.6. P. 3445-3455.

56. Zhou S.J., Beazley D.M., Lomdahl P.S. and Holian B.L. Large-scale molecular dynamics simulations of three-dimensional ductile failure // Phys.Rev.Lett. -1997. -V.78. -N.3. -P. 479-482.

57. Holian B.L. and Lomdahl P.S.Plasticity induced by shock waves in nonequilibrium molecular-dynamics simulations // Science. -1998. V.280. -P.2085-2088.

58. Abraham F.F., Brodbeck D., Rafey R.A., Rudge W.E. Instability dynamics of fracture: a computer simulation investigation // Phys.Rev.Lett. -1994. V.73. - P.272.

59. Abraham F.F. and Gao H. How fast can cracks propagate? // Phys.Rev.Lett. -2000. V.84. -N.14.-P. 3113-3116.

60. Nakano A., Kalia R.K. and Vashishta P. Scalable molecular-dynamics, vizualization, and data-management algorithms for material simulations // Computing in Science & Engineering. -1999. September/October. - P.39-47.

61. Vashishta P., Nakano A. Dynamic fracture analysis // Computing in Science & Engineering. 1999. - September/October. - P.20-22.

62. Vashishta P., Kalia R.K., Nakano A. Large-scale atomistic simulations of dynamic fracture // Computing in Science & Engineering. 1999. -September/October. -P.56-65.

63. Hu S.Y., Ludwig M., Kizler P. and Schmauder S. Atomistic simulationsof deformation and fracrure of a-Fe // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. -1998. -V.6.-P. 567-586.

64. Zol'nikov K.P., Uvarov T.Y., Psakh'e S.G. Anisotropy of the plastic deformation and fracture processes in a dynamically loaded crystallite // TECH PHYS LETT.-2001.-Vol. 27.-N 4. P.263-265. - ISSN 1063-7850.

65. Псахье С.Г., Уваров Т.Ю., Зольников К.П. О новом механизме генерации дефектов на границах раздела. Молекулярно-динамическое моделирование. // Физическая мезомеханика. -2000. -Т.З. -N.3. -С.69-71.

66. Псахье С.Г., Уваров Т.Ю., Зольников К.П., Андержанов К.И., Руденский Г.Е. Релаксационные процессы в пост-нагруженном материале // Физическая мезомеханика. 2000. - Т.З. - N.4. -С.29-32.

67. Krivtsov A.M., Mescheryakov Y.I. Molecular Dynamics Investigation of Spall Fracture Proceedings of SPIE. 1999.-3687 P. - P.205-212.

68. Krivtsov A.M. Influence of Velocities Dispersion on Spall Strength of Material // Z. angew. Math. Mech. 1999. - V.79. - S2. - P.511-512.

69. Krivtsov A. M. Simulating perforation of thin plates using molecular dynamics approach // Proceedings of International Conference "Shock waves in Condensed Matter", St.-Petersburg, Russia, 2000,- P.158-160.

70. Krivtsov A.M. Constitutive Equations of the Nonlinear Crystal Lattice // Z. angew. Math. Mech. -1999. -V.79. S2. - P.419-420.

71. Ударно-волновые явления в конденсированных средах / Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. -М.: «Янус-К», 1996. -408 с.

72. Doyama М. Simulation of plastic deformation of small iron and copper single crystall. // Nucl.Inst. & Meth. In Phys.Res. B. -1995. -V.102. -P. 107-112.

73. Wang J., Li J. and Yip S. Mechanical instabilities of homogeneous crystals // Phys.Rev.B. -1995. -V.52. -N.17. -P. 12627-12635.

74. Панин B.E., Деревягина JI.C., Валиев Р.З. Механизм локализованной деформации субмикрокристаллической меди при растяжении. // Физическая мезомеханика. 1999. - Т.2. -N.12. - С.89-95.

75. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Деревягина JI.C., Валиев Р.З., Дубовик Н.А., Дитенберг И.А. Механизм локализованного сдвига на мезоуровне при растяжении ультрамелкозернистой меди // Физическая мезомеханика.- 1999. Т.2. - N.6. - С. 115-123.

76. Канель Г.И., Разоренов С.В. Поведение твердых тел при ударно-волновом нагружении: аспекты мезомеханики// Физическая мезомеханика.- 1999. Т.2. -N.4. - С.13-22.

77. Alder B.J., Wenwright Т.Е. Studies in molecular dynamics. I. General method// J.Chem. Phys.- 1959,-V.31.-N.2.-P.459-466.

78. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules// Phys.Rev 1967. -V.159. -N.1.-P.98-103.

79. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon// Phys.Rev-1964.-V. 136. N.2. - P.405-411.

80. Билер Дж. Машинное моделирование при исследовании материалов. -М.: Мир.-1974.-416 с.

81. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. -М.: Наука-1990.-176 с.

82. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. -М.: Наука-1966-300 с.

83. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир. -1975. -392 с.

84. Ко Aizu Time-reversal and linear maltistep methods for integration dynamical systems // J.Comp.Phys. 1984. -V.55. -N.l. - P. 154-156.

85. Ко Aizu Canonical transformation invariance and linear maltistep formula for integration of Hamiltonian systems // J.Comp.Phys. 1985. -V.58. -N.2. -P.270-274.

86. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука. -1971.-415 с.

87. Рудяк В.Я. Статистическая теория диссипативных процессов в газах и жидкостях. Новосибирск: Наука-1987. - 272 с.

88. Greer J.C. An approximate time evolution operator to generate the Verlet algoritm // J.ComP.Phys. -1994. -V.l 15. -N.l. -P.245-247.

89. Tsai D.H., Bullough R., Pevin R.C. Molecular dynamical studies of the motion of point defects in a crystalline lattice // J. Phys. C: Solid State Phys. -1970. -V.3. N. 10. - P.2022-2036.

90. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. Л.: Изд-во С.-П. Университета. - 1997. -132 с.

91. Златин Н.А., Мочалов С.М., Пугачев Г.С., Врагов A.M. Временные закономерности процесса разрушения металлов при интенсивных нагрузках. // ФТТ. 1974. - Т. 16. -№6. - С. 1752-1755.

92. Златин Н.А., Пугачев Г.С., Мочалов С.М., Врагов A.M. Временная зависимость прочности металлов при долговечностях микросекундного диапазона. // ФТТ. 1975. - Т. 17. - №9. - С.2599-2602.

93. Пугачев Г.С. Разрушение твердых тел при импульсных нагрузках: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. 01.02.04. Л., 1985. 37С.

94. Канель Г.И., Фортов В.Е. Механические свойства конденсироавнных сред при интенсивных импульсных воздействиях // Успехи механики. -1987. Т. 10. -№ 3. - С.3-82.

95. Wang L., Kobayashi Т., Toda Н., Hayakawa М. Effect of loading velocity and testing temperature on the fracture toughness of a SiCw/6061Al alloy composite // Mater. Sci. Eng. A. Struct. Mater. 2000. - V.280. - N.l. - P.214-219.-ISSN 0921-5093.

96. Fowler J.P., Worswick M.J., Pilkey A.K., Nahme H. Damage leading to ductile fracture under high strain-rate conditions // Metall Mater. Trans. A. -2000. V.31. - N.3A. - P.831-844. - ISSN 1073-5623.

97. Atroshenko S.A. Local shear rate in different metals under dynamic loading // J. Phys. IV. 2000. - V.10. -N.P9. - P.231-236. - ISSN 1155-4339.

98. McCoy J.H., Kumar A.S., Stubbins J.F. Deformation and fracture of Cu alloy stainless steel layered structures under dynamic loading // J. Nucl. Mater. -1998.-V. 263.-P.1033-1039.-ISSN 0022-3115.

99. Hauch J.A., Holland D., Marder M.P., Swinney H.L. Dynamic fracture in single crystal silicon // Phys. Rev. Lett. 1999. - V.82. - N.l9. - P.3823-3826. -ISSN 0031-9007.

100. AddaBedia M., Arias R., BenAmar M., Lund F. Generalized Griffith criterion for dynamic fracture and the stability of crack motion at high velocities //Phys. Rev. E. 1999. - V.60. - N.2. - P.2366-2376. -ISSN 1063-65IX.

101. Naimark O.B., Barannikov V.A., Davydova M.M., Plekhov O.A., Uvarov S.V. Crack propagation: Dynamic stochasticity and scaling // Tech. Phys. Lett. -2000. V.26. - N.3. - P.254-258. - ISSN 1063-7850.

102. Aochi H., Fukuyama E., Matsu'ura M. Selectivity of spontaneous rupture propagation on a branched fault // Geophys. Res. Lett. 2000. - V.27. - N.22. -P.3635-3638. - ISSN 0094-8276.

103. Henager C.H., Hoagland R.G. Subcritical crack growth in CVISiCf/SiC composites at elevated temperatures: Dynamic crack growth model // Acta Mater. 2001. - V.49. - N.18. - P.3739-3753. - ISSN 1359-6454.

104. Nishiuma S., Miyazima S. Dynamic scaling for crack growth in a medium containing many initial defects // Physica A. 2000. - V.278. - N.3-4. - P.295-303.-ISSN 0378-4371.

105. Thomason P.F. Ductile spallation fracture and the mechanics of void growth and coalescence under shock-loading conditions // Acta Mater. 1999. - V.47. - N.13. - P.3633-3646. - ISSN 1359-6454.

106. Shcukin E.D., Yushchenko V.S. Molecular dynamics simulation of mechanical behavior. // J. of Mat. Science. -1981. -V. 16. P.313-330.

107. Ющенко B.C., Щукин Е.Д. Молекулярно-динамическое моделирование элементарных процессов разрушения под действием постоянной нагрузки. // Физико-химическая механика материалов. 1981. - Т. 17. - №4. - С.46-60.

108. Shenderova О.А., Brenner D.W., Omeltchenko A., Su X., Yang L.H.

109. Atomistic modeling of the fracture of polycrystalline diamond // Phys. Rev. B. -2000.-V. 61. -N.6. P.3877-3888. - ISSN 1098-0121.

110. Galvez F., Rodriguez J., Galvez V.S. Influence of the strain rate on the tensile strength in aluminas of different purity // J. Phys. IV. 2000. - V.10. -N.P9. - P.323-328. - ISSN 1 155-4339.

111. Rivas J.M., Zurek A.K., Thissell W.R., Tonks D.L., Hixson R.S. Quantitative description of damage evolution in ductile fracture of tantalum // Metall Mater. Trans. A. 2000. - V. 31. - N.3A. - P.845-851. - ISSN 10735623.

112. Koopman B.O. Hamiltinian systems and transformations in Hilbert space // Proc.Natl.Acad. Sci. U.S. 1931. -V. 17. - P.315-318.

113. Neumann J.V. // Math. Annalen. -1929. -V.102. P.49-131.

114. Brout R., Prigogine I. // Physica. 1956. -V.22. - P.621.

115. Balescu R., Prigogine I. // Physica. 1959. -V.25 - P.302.

116. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978.-Т.1.-405 с.

117. Zwanzig R.W. Statistical mechanics of irreversibility / In 'Lectures in theoretical physics", V.III, Interscience publishers, Inc., N.Y., 1961.

118. Фаддеев JI.Д., Якубовский О.А. Лекции по квантовой механике Л.: Изд-во Ленинградского гос. университета. - 1980. -200 с.

119. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин B.M. Моделирование процессов соударения твердых тел методом молекулярной динамики // ДАН. 1997. -Т. 356. -№ 4. - С. 466-469.

120. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Конев А.А. Эволюционный метод расчета динамики Гамильтоновых систем в нестационарных полях. I // Сборник научных трудов НГТУ. -1997. N.2(7). - С.67-72.

121. Головнев И.Ф., Конев А.А. Влияние акустических полей на процессы десорбции // Труды международной научно-технической конференции

122. Koopman B.O. Hamiltinian systems and transformations in Hilbert space 11 Proc.Natl.Acad. Sci. U.S. 1931.-V.17. - P.315-318.

123. Neumann J.V. // Math. Annalen. -1929. -V.102. P.49-131.

124. Brout R., Prigogine I. // Physica. 1956. -V.22. - P.621.

125. Balescu R., Prigogine I. // Physica. 1959. -V.25 - P.302.

126. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978.-Т.1.-405 с.

127. Zwanzig R.W. Statistical mechanics of irreversibility / In 'Lectures in theoretical physics", V.III, Interscience publishers, Inc., N.Y., 1961.

128. Фаддеев Л.Д., Якубовский О.А. Лекции по квантовой механике Л.: Изд-во Ленинградского гос. университета. - 1980. -200 с.

129. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин B.M. Моделирование процессов соударения твердых тел методом молекулярной динамики // ДАН. 1997. -Т. 356. -№> 4. - С. 466-469.

130. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Конев А.А. Эволюционный метод расчета динамики Гамильтоновых систем в нестационарных полях. I // Сборник научных трудов НГТУ. -1997. N.2(7). - С.67-72.

131. Головнев И.Ф., Конев А.А. Влияние акустических полей на процессы десорбции // Труды международной научно-технической конференции

132. Научные основы высоких технологий". Новосибирск, 1997. -Т.6. -С.52-54.

133. Годунов C.K., Рябенький B.C. Разностные схемы. M.: Наука, 1973. -400 с.

134. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Москва, «Наука». - 1969. - 424с.

135. Бахвалов Н.С. Численные методы. Москва, «Наука». 1973. - 632 с.

136. Самарский А.А. Введение в численные методы. Москва, «Наука». -1982.-272 с.

137. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений / -Москва, Государственное изд-во физико-математической литературы, 1960. Т.Н.

138. Царегородцев А.И., Горлов Н.В., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д.

139. Атомная структура антифазной границы и ее влияние на состояние решетки вблизи дислокации в упорядоченных сплавах со сверхструктурой Li2 // Физика металлов и металловедение 1984. -Т.58. - Вып.2. - С.336-343.

140. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Конев А.А. Эволюционный метод расчета динамики Гамильтоновых систем в нестационарных полях. II. // Сборник научных трудов НГТУ. -1997. N.3(8). - С.67-72.

141. Johnson R.A. Alloy models with the embedded-atom method // Phys. Rev. B. 1989. - V.39. - P. 12554 - 12559.

142. Колмогоров A.H. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Наука, 1986,-534с.

143. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., Физматгиз, 1962. -696 с.

144. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.-744 с.

145. Физические величины: Справочник/ Бабичев А.П., Бабушкина Н.А., Братковский A.M. и др.; Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.; Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с. - ISBN 5-208-04013-5.

146. Чайлдс У. Физические постоянные. М., Физматгиз, 1962. - 80 с.

147. Эберт К. Краткий справочник по физике. -М., Физматгиз, 1963. 552 с.

148. Болеста А.В. Исследование растяжения композиции Al/Ni методом молекулярной динамики // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001.-С. 109-110.

149. Allen М.Р., Tildesley D.J. Computer simulation of liquids // Oxford University Press, 1987. 385 p.

150. Ajayan P.M., Ebbesen T.W. Nanometre-size tubes of carbon // Rep.Prog.Phys. 1997. -V.60.-P. 1025-1062.188

151. Панин А.В., Шугуров А.Р., Ивонин И.В. и др. Влияние микроструктуры на механические свойства пленок меди. // Физическая мезомеханика. 2003. - Т.6. - N.2. -С.91-98.

152. Апробация работы и список публикаций по теме диссертации

153. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах ИТПМ

154. СО РАН (Новосибирск) и были представлены на следующих конференциях:

155. Студенческая Научно-техническая Конференция Факультета Радиотехники, электроники и физики НГТУ, Новосибирск, 1995 (диплом I степени).

156. Студенческая Научно-техническая Конференция Факультета Радиотеники, электроники и физики НГТУ, Новосибирск, 1996 (диплом II степени).

157. V Российская Научная Студенческая Конференция по физике твердого тела, Томск, 1996 (диплом II степени).

158. Международная Научно-техническая Конференция "Актуальные проблемы электронного приборостроения", Новосибирск, 1996 (награждена дипломом I степени).

159. XXXV Международная Научная Студенческая Конференция "Студент и научно-технический прогресс", Новосибирск, 1997 (диплом II степени).

160. Научная Студенческая Конференция "Интеллектуальный потенциал Сибири", Новосибирск, 1997 (диплом II степени).

161. Международная Научно-техническая Конференция "Научные основы высоких технологий", Новосибирск, 1997.

162. Международная Научно-техническая Конференция "Computer aided design of advanced materials and technologies", Байкал, 1997.

163. Студенческая Научно-техническая Конференция Факультета Радиотехники, электроники и физики НГТУ, Новосибирск, 1998 (диплом I степени).

164. XXXVI Международная Научная Студенческая Конференция "Студент и научно-технический прогресс", Новосибирск, 1998 (награждена дипломом III степени).11 .Международная научно-техническая конференция Korus, Томск, 1998.

165. XXXVII Международная Научная Студенческая Конференция "Студент и научно-технический прогресс", Новосибирск, 1999.

166. XVI Межреспубликанская конференция «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», Новосибирск, 1999.

167. Международная школа-семинар NATO ASI «Physical aspects of fracture», Corsica, France, 5-16 June, 2000.

168. Международная Научно-техническая Конференция "Computer aided design of advanced materials and technologies", Томск, 2001.

169. XVII Межреспубликанская конференция «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности», Новосибирск, 2001.

170. VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001.

171. Международная школа-семинар NATO ASI «Computational material science», Lucca, Italy, 2001.

172. Конференция "Дни молодых ученых", Samsung, Новосибирск, 2002.

173. XXX Summer School "Advanced Problems in Mechanics", Санкт-Петербург, 2002.

174. Международная школа-семинар NATO ASI "Thermodynamics, microstructures and plasticity", Фреджюс, Франция, 2002.и опубликованы в следующих работах:

175. Головнева Е.И. Численное моделирование процессов в кристалле при импульсном механическом нагружении // Труды III международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения", Новосибирск, 1996, Т.6, - N.2, - С.17-22.

176. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Конев А.А. Эволюционный метод расчета динамики гамильтоновых систем в нестационарных внешних полях. I. // Сборник научных трудов НГТУ 1997. - N.2(7). - С.61-12.

177. Головнева Е.И. Головнев И.Ф. Конев А.А. Эволюционный метод расчета динамики гамильтоновых систем в нестационарных внешних полях. II. // Сборник научных трудов НГТУ 1997. -N.3(8). - С.61 -66.

178. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Фомин В.М. Моделирование процессов соударения твердых тел методом молекулярной динамики II ДАН 1997.-Т.356. - N.4. - С.466-469.

179. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Конев А.А., Фомин В.М. Физическая мезомеханика и молекулярно-динамическое моделирование // Физическая мезомеханика 1998,-Т. 1 -N.2. - С.21-34.

180. Конева Е.И. Молекулярно-динамическое моделирование разрушения бездефектных твердых тел // Восьмой Всероссийский съезд потеоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001, С.350.

181. Головнев И.Ф., Конева Е.И., Фомин В.М. Численное моделирование разрушения бездефектных кристаллов при динамических нагрузках // Физическая мезомеханика 2001. - Т.4 - N.5. - С. 1-7.

182. Koneva E.I., Golovnev I.F., Fomin V.M. Continual criteria for fracture of solids: molecular-dynamics consideration // Proceedings of the XXX Summer School "Advanced Problems in Mechanics'2002" St.Petersburg, Russia, 2003, P.361-367.

183. Koneva E.I. MD analysis of solid bodies dynamic destruction criteria //NATO Advanced Study Institute "Thermodynamics, Microstructures and Plasticity". -Frejus, France, September 2-13, 2002. Abstracts.

184. З.Конева Е.И. Исследование пропагаторной модификации метода молекулярной динамики // I Всероссийская конференция молодых ученых. «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии», Новосибирск, 2001, С.54-65.

185. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин В.М. Молекулярно-динамический анализ динамического разрушения наноструктур // Физическая мезомеханика 2003. - Т.6. - N.2. - С.37-46.