Исследование напряженно-деформированного состояния гибких токонесущих конических оболочек в магнитном поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГб од

5 / ШОЛ 1993

КИЕВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. ТАРАСА ШЕВЧЕНКО Механико-математический факультет

На правах рукописи ЩДИАШКОВ РАВШАН ШУКУРОВЙЧ

УДК 539.3

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГИБКИХ ТОКОНЕСУЩИХ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Киев - 1993

Работа выполнена на кафедре механики сплошных сред .Киевского университета имени Тараса Шевченко,

Научный руководитель - доктор, физико-математических 'наук,

профессор МОЛЬЧЕНКО Л.В. Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор-ВАСИЛЕНКО А.Т. кандидат физико-математических наук, дрцент БОРИСЕИКО В.А.. Ведущая организация - Институт прикладных проблем механики

и математики АН Украины(

Защита состоится

1993, г. в 74 сс часов, на заседании специализированного .Совета К 068.18.09 при Киевском университете им. Тараса'Шевченко ,(252127, Киев-127, проспект акад. Глушкова.механико - математический факультет).

С. диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Киевского университета.

Автореферат разослан Л/С? Л. 1993 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, кандидат физико-математических наук, доцент

В.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Прогресс науки и техники в последнее десятилетие обусловил значительный интерес к исследованиям по изучению взаимодействия механических полей деформаций с электромапштными полями, что привело к появлению целой отрасли механики связанных полей - и теории магнитоупругости. Теория магнитоупругости возникла как продолжение линейной теории упругости и линейной электродинамики свободно движущихся сред. Если, тело, находящееся в магнитном • поле, привести в движение внешней силой, то вместе с шлем деформаций возникает индуцированное магнитное Поле. Магнитное и механическое поля связаны, действуя одно на другое. Эффекты связанности обусловлены пондеромоторными силами Лоренца, зависящими от скорости движения проводящего тела, интенсивности внешнего магнитного поля и от плотности' тока проводимости. При наличии сильных импульсных магнитных полей я больших' перемещений точек сплошной среды пондеромоторное взаимодействие очень сильное. В таких условиях функционирует целый ряд технических устройств, конструктивными элементами которых являются тонкостенные проводящие оболочки и пластинки. В связи с этим, значительный интерес представляет определение напряженно-деформированного состояния (НДС) гибких токонесущих пластин и оболочек, находящихся под воздействием переменных электромагнитных' полей. Эти задачи возникают при создании защитных магнитных экранов, решении проблемы электромагнитной совместимости при разработках современных измерительных систем и устройств вычислительной техники, при проектировании охлаждаемых сильноточных установок и т.п. Учитывая,

- г -

что специфические магнитоупругие эффекты. проявляются при исследовании связанных 'задач в нелинейной постановке представляется актуальным развитие численных подходов к решению задач магнитоупругости гибких, токонесущих пластин и оболочек, находящихся под действием нестационарных, электромагнитных и механических нагрузок.

Целью диссертации является получение связанных разрешающих систем дифференциальных уравнений магнитоупругости гибких токонесущих конических оболочек при действии на них -нестационарных магнитных и механических полей. Разработка эффективного подхода к численному решению одномерных по пространственной координате связанных задач магнитоупругости в нелинейной постановке. Проведение анализа электромагнитных эффектов и НДС указанных тел в широком диапазоне изменения геометрических, механических, и электромагнитных лараметров.

Научная новизна работы заключается . в следующих основных положениях, выносимцх на защиту:

выводе разрешающей системы . уравнений, описывающей деформирование гибкой проводящей конической оболочки в магнитном поле;

- разработке методики решения одномерных по пространственной координате связанных задач магнитоупругости в нелинейной постановке;

- построении и реализации на ПЭВМ алгоритма численного решения задач магнитоупругости гибких проводящих конических оболочек;

- выявлении и анализе эффектов обусловленных связанностью

механических полей деформаций с электромагнитными полям:! с учетом геометрической нелинейности;.

-изучение действия на рассмотренные тела стороннего тока, что позволяет оптимизировать напряженно-деформированное состояние оболочки;

- проведение оценок членоЕ, входящих в выражения для компонент пондеромоторной силы Лоренца;

- исследовании НДС рассматриваемых тел при комбинированном нагружении, состоящем из пондеромоторной силы Лоренца, стороннего электр-ческого тока и механической нагрузки.

Достоверность,полученных в работе результатов подтверждается корректностью постановки задач, строгостью математических выкладок, использованием обоснованных методов решения и различных индуктивных приемов оценки точности решений, сопоставлешкм с решением задач в другой математической постановке.

Практическая ценность работы заключается ' в том, что разработаны методика и алгоритм, реализованный в программе для ПЭВМ, для расчета и оптимизации напряженно-деформированного состояния гибких токонесущих конических оболочек з широком диапазоне изменения их параметров при различных условиях закрепления их краев, находящихся под действием нестационарных силовых и электромагнитных полей. Выявлены новые эффекты взаимодействия проводящих упругих тел с электромагшгчыми полями, учет которых может бк , полезен при решении многочисленных практических задач в различных областях техники. Графический и расчетный материал, представленный в работе может быть использован в расчетах реальных конструктивных элементов. Результаты,

полученные в работе, включены в отчеты по плану научно-исследовательской работы кафедры механики сплошных сред Киевского университета.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: семинарах по теории упругости кафедры механики слошных сред (г.Киев, 1991-1993 г.г.); XVI и XVII научных конференциях молодых ученых Института механики АН Украины (КнеЕ, 1931 г., 1992 г.); Второй всесоюзной школе-семинаре молодых специалистов и ученых "Современное состояние теории и разработки программного обеспечения СУ и ЭВМ " (Самарканд, 1991 г.); Республиканском семинаре "Проблемы механики" при механ.,..о-математи- ском факультете Киевского университета им. Тараса Шевченко (г. Киев, 1993 г.); семинаре Института механики АН ■Украины (г.-Киев, 1993г.).

Публикации. Основные результаты опубликованы в 5 статьях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех главах заключения, . библиографического списка (148), приложения и содержит 156 страниц машинописного текста, 23 страницы рисунков, 3 страницы таблиц. 12 страниц приложений.

Автор глубоко благодарен научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Л.В.Мольченко за постановку задач, постоянную помощь и поддержку в работе.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приводится краткий обзор работ по теме диссертации, обоснована актуальность проблемы, ajopwjЛирована цель исследования, кратко изложены основные научные положения, . выносимые на защиту и содержание работы по главам.

Значительный вклад в развитие опт"деленных направлений • э„„ктромагнитоупругости внесли С.А.Амбарцумян, А.И.Лхиезер, Г.Е.Еэгдосарян, М.В.Белубекян, Я.И.Бурак, К.Б.Бласо!, А.С.Вельмир, Б.П.Галапац, А.Р. Гачкевич, Б.М.Гнздец, В.Т.Гр-нчэнко, А.А.йлшшн, Б.И.Колодий, В.Ф.Кондрат, Я.'Л.Лопушанский, Ф.Г.Махсрт, В.З.Партон, Я.С.Подстригач, Л.К.Седов, И.Т.Селезов, А.С.Улитко, W.F^Brown, A.C.Eringer), Мс. Carthy, S.Chattopadhyay, S.KallskI,

G.A.Maugin, F.Moon, W. Nowackl, H.Partas, R.A.moupln и др. Проблемам нелинейной ыагнитоупругости теории пластин и -

оболочек посвящены работы Я.И.Бурака, А.Р.Гачкевича, В.И.Дресвянникова, Я.И.Лопушакского, Ф.Г.Махорта, Л.В.Мольченко, О.Н.Петрищева, А.Л.Радовинского, K.Hiroyukl, G.Narlboli и др.

Применению численных методов к решению задач теории оболочек в геометрически нелинейной пс тэновке посвящены работа

H.В.Валишвили, Я.М.Григоренко и его учеников, А.В.Кармгатена, М.С.Коркиагака, В.А.Постнова и многие другие.

Из приведенного обзора видно, что к настоящему времени лишь единичные работы посвящены изучению нелинейной теории проводящих пластин и оболочек, находящихся под воздействием нестационарных магнитных полей. Это обусловлено сложностью связанной исходной системы магнитоупругих дифференциальных уравнений в частных производных; отсутствием подходов и алгоритмов решения тяких

задач, что и определило цель настоящей работы.

В первой главе диссертации формулируются исходные гипотезы и приводятся основные соотношения геометрически • нелинейной трехмерной теории гибких изотропных оболочек.

Обсуждаются нелинейные задачи магнитоупругости в эйлеровой и лагракжевой постановках. Осуществляется переход в уравнениях электродинамики к лагранжевым переменным.

Вторая глава црсвящена построению геометрической нелинейной модели двумерной по пространственным координатам теорий токонесущих оболочек. Рассматриваются гибкие проводящие оболочки постоянной толщины, находящиеся под воздействием нестационарных электромагнитных и механических нагрузок, конечной проводимости, без учета гф^ктов поляризации и намагничивания, а таюке температурных напряжений. Используя гипотезу Кирхгофа-Лява и адекватные ей электромагнитные гипотезы, с помощью принципа виртуальных перемещений получена приближенная система связанных нелинейных . дифференциальных уравнений магнитоупругости токонесущих оболочек.

В качеств гипотез магнитоупругости выбираем:

Е1= Е1 (а, рд); Е^Е^а, ¡3, 1); о и2 а и1 Е3= 2НГВ1" ~3~Т~ В2 ' (а, РЛ); Р- 1 3=0; (1)

н1= 4- +4" СНГ- 5 .

Т *~ТГ (н2 -

Н3= Н3 (а,

где - компоненты вектора перемещений точек оболочки; Е^, Н ^ компоненты векторов напряженности электрического и мягнитног

+

полей оболочки; компоненты вихревого тока; 1Ц-

тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля на поверхностях оболочки; - толщина оболочки.

Считая известным характер распределения и изменения во времени магнитного поля на поверхности оболочки, ограничиваемо -решением только внутренней задачи.

Настоящая двумерная модель магнитоупругости токонесущих оболочек построена в квадратичном приближении. Используя допущение о малости деформаций и углов поворота, показано равенство электромагнитных величин в эйлеровом и лагранжевом представлениях. Полученная двумерная система уравнений представляет собой связанную нелинейную систему дифференциальных 'уравнений десятого порядка гилерболо-параболического типа с переменными коэффициентами, отнесенная к недеформированной поверхности.

На основании полученных результатов, в качестве исходных соотношений, описывающих напряженно-деформированное состояние оболочек указанного класса, принимаем следующую замкнутую систему уравнений:

Уравнения движения

оВ 1 а „ а г М 1 , 1 а А АВ

(ВК\)~ Я.- * ,-р -- 1—гг—) --Я + тт-С}.*

1 гаа А ар «>р "2 ¿»р Л1 1

а2и

+ АВ п.,+ р:ф = /13р!г—2

а аА 1 а . а г ВЯ "I 1 аВ АВ -{АЯр) - + -д--(В й) + -1—77—]+ -я-

ар Ьр 0 аа аа пг П1 ¿»а "г

+ АВ п0+ рГ') = АВрП-^ * а

_L (BQi> + _L (AQZ) - ab[ + ) (p3+ n3+ рф > d2tü

= ABph-y- ; (2)

1 e D a öS , 1

-2- —(¿rtf) + — сват,)--а, - лво.-/4B| iL - —тг-Мр e.-

A aß Э0. 1 aa d 1 1• 2 J 1

h3 e?e,

- Jfisa, = /ßp-r,' ;

2 12 tft^

1 a ¿> <M f 1 .

-jr--(¿3 ff) н-(Ж,) - If.--ABQr, - AB\ N0 ~ —tr-V* 9?-

ö da oß 2 'aß 2 L 2 1 * 2

Л3 ¿2e„

- ABSQ,= ABp--r, ;

1 12 »i*

Уравнения электродинамики

- öct " ~ <»ß J ; (3)

_Гр , °V В Q Г 3 Ю (Bf . g-, 1 _ 1 Г öH3 - Hj) 1.

1 + —ß3 " -ЗГ 2 + B2) J - ~B --R- J*

< 0.5 (ö, + si > - TT" «J - 4 [- -~> ♦ ^^

Связь между деформациями и перемещениями

е = -U +-4т- -44-у + 41- +4- е2 •

е11 ТГ ЗсГ ^Г" + Tq ¿Г Ü1 •

•В - 1 , 1 SB ., . ш , 1 о2 .

22~ ЧГ Зр" "öcT + 2 •

S12= ¿ft ) "Чг- Щ [ В" )+Öie2 ;

■"ll" ТГ "5сГ +"Ж* 62 ; (4)

е.

2эе.

аВ.

*22 ^Р^ /Ш^ Ж

*®2 . 1 д01 1 Ш о . бВ й 1

~ + ~за---ав~1з]г 01+ ш 2)

12~ ~7Г + ~Б~

1 Г 1 ац 1 <>В ,. VI Г 1 ¿и 1 л .

Т^ПГ щ- ~ ~ж-и 1~Т* -щги) •

причем

91=-

1 ЛУ . и

~г -щ- +

е2=-

011)

Соотношения упругости Л.

ЕП ЕП -, (е^+Убро);

тт -эр- +

(е22+г»е11);

2(1+1') ЕП3

'12

Я =-

эе.

12(1 +г»)

12*

1 *~1?(1-у2)

(5)

¿г г

"2 ^ ^22+ 1 ^'

2 12(1-1>с)-

где и, и, ш- перемещения; 91, угли поворота нормали в

плоскостях р=сопзг и а=сопз1; соответственно; ец>е22,е12~

тангенциальные деформации удлинения и сдвига, эе^э^ж^-изгибные деформации и кручения; радиусы кривизн; А.В-

коэффициенты Ламе; р, о, ц- соответственно плотность, удельная электропроводность и магнитная проницаемость материала. ¡1^, Н - соответственно нормальное, тангенциальное, сдвигающее усилие,- изгибающий и крутящий моменты.

Через р/*, представлены значения проекций псндеро-

моторной силы на координатные оси

РЛ = "^20-^3 + °Ч Е2ВЗ+0-5 ГГ <В1 + В11 )Вз ~ 032+

+ [о.,25(В+ + + <ВГВ7 > <В2~ В2)_(В2+ В2)Э3 ] +

ЗПГ

Мг =^1СТВ3 °-5 э-г" <В2 + в2) вз~ И [бз+ °-5

(В! + В")В3 +0.25 + В')2 ♦ (В*- В~г)2]+ ^ з^ [(В|- В~У В3 - (В+ - в')2] ];

р/з =0.5Л[- .71ст (В+ + В^) + .72ст (В| + ОП(О.5Е., (Э+ + fl¡)-

-0.5Я2+ В") - §-|-[о.25 + В~)г + 0.25 (В+ +

Ц-2-- (в£- в;>2 + ^-лв*- в;> ]+ 0.5 +■ в;> в3+

+ 0.5 (В+ + В^)В3 4-^- (а£- В^)Вз 3-^1(6; -врвз] ;

При полпенни системы уравнений принято, что действие электромагнитного поля и сторонненого тока на поле деформаций происходит посредством сил Лоренца.

. В третьей главе предложен подход к решейию краевых задач нелинейной магнигоупругосги теории токонесущих осесимметричшх конических оболочек. В качестве независимой переменной принимается длина образ'-»дей конуса Э.

На основе приведенных соотношений и соответствующих гипотез выводится разрешающая связанная система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами. описывающая напряженно-деформированного состояния гибких проводящих конических оболочек.

Предлагаемый подход численного решения нелинейных магнитоупругости теории оболочек основан на последовательном применении коне ч н ора зностной схемы Ньюмарка, метода квазилинеаризации и метода дискретной ортогонализации.

Исследование напряженно-деформированного состояния конических оболочек сводится - к решению' одномераой по прсстрансвенной координате нестационарной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений восьмого порядка с

переменными коэффициентами вида а и 1 -V2 vcosф узШ'Р 1 ;

аз ЕП 5 г г *

а и)

Те" = " °з

о Вд 12(1 ~г>2) ТСОЭф

5

- - и

ь г

с) СОЗф у ^ ^ с СОЗф ' з!пф

.'Я Е7гэ 3 Г

(V-! > V ЕП[ —и + — а, )] - Р^с А ~

- 0.5 (В+ + - Е^ ]+ ;

Ос; СОЗф 1>31гхр 31Пф - СОЗф з!пф -

-=--— +--ЛГС + ЕП----и ----ш - Р,

аа г г г 1 г г '

-0.5^дст(Вд + в;)- <л[- О-.5Е0(5++ -0.25 (В+ + Вр2-

—тг И- К- °-5 ттг (Ва+ Вв> + ^ (В>

+ + Пр-^. ;

<> * соа® г ЕТг^ соэш п ' з1пф ,

[(V-! ,»в _ е5]+ е5+ - —'

__в_

бз г ■ I- ° 12 ' Г

совф т Т? о2И

+— -еч е„ 1--р3; (б)

12 г ь-1 ь 12 ох*

+ 0.5И-Ч) -^^Г5'

'<> Ед В^ С08ф

03 Н г 0 +

Здесь ф- угол образущей конуса; В^- известные составляющие

магнитной индукции на поверхностях обломки;?3=Р5(зД), р^

компоненты механической нагрузки; й=сопз1; - толщина оболочки, Е~

модуль Юнга материала оболочки; г» - коэффициент Пуассона; Е0-

окружная составляющая напряжения электрического поля;

Б^ нормальная составляющая в магнитной индукции.

В векторном виде краевая задача представляется

а ¡г - о*Ы о2} \

=? [ Э, ик.—, е1Г ) 5 а ^Х^ í -< (Т)

грашчными условиями

(50Д))=Ь* , 1г№ ■ (8)

и начальными условиями »

N (5,1 )=0,' У (Э,0)=0 (9)

Здесь' • • •

Ь{и, Ш. е5 ,<з3 ,ве ,3(5 }Т>

Р, б1» Ь1, ~ В случае нелинейные вектор-функциии.

Применяя .схему Ньшарка к краевой задаче (6) и (?), весь интервал изменения времени разобьем на отдельные малые по времени .интервалы и историю ■деформирования проследим последовательно решая задачи на каждом временном слое.

В результате на каждом, шаге по времени получаем краевую задачу вида

1 N ■* ,

— =Р[Б, *) (10) и соответствующие граничные условия

г

^ (50)=^ (5И)=Й2 (11.)

С помощью метода квазилинеаризации исходная краевая задача (9), (10) сводится к последовательности линейных краевых задач, которую сокращенно можно записать

— =0 (/Р+1, №к), (12) йз '

вг({(к) (гизи.г,...) оз)

■+ т

где Я={и, и, 93 ,!Г3 ,дз ,М3 ,Ев }

к

N и Я - решения соответственно на &+1-й и й-й итерациях; а ^л у «.)_ векТ0р правой части системы уравнений;

), В?( }!к ), Ь1 (Н ), Ь2(ИК) соответственнло матрицы и правые

части граничных условий.

На последнем этапе' каждая из линейных краевых задач (II),(12) решается методом дискретной ортогонализацш обеспечивающим устойчивый вычислительный процесс благодаря процедуре ортогонализации векторов-решений задач Коши в отдельных точках интегрирования.

Дано описание алгоритма и программы решения нелинейных краевых задач магнитоупругости гибких проводящих конических оболочек. Разработанный алгоритм решения указанного класса задач позволяет получать решения в широком диапазоне изменения геометрических параметров оболочки, механических характеристик материала, поверхностных и контурных нагрузок, вида закрепления граничных контуров, параметров электромагнитного шля.

Разработанный алгоритм реализован в виде программы на языке ФОРТРАН для ПЭВМ. Программа имеет модульную структуру-. Большая часть модулей, реализующих определенные части вычислительного, процесса являются стандартными.

Проведен анализ достоверности полученных результатов

состоящий в оценке сходимости процесса решения ' задачи по приближениям, а также сопоставлением решений задач в другой математической постановке.

Глава четвертая посвящена анализу электромагнитных эффектов и напряженно-деформированного состояния гибких проводящих • конических оболочек в нелинейной постановке, находящихся в нестационарном магнитном поле.

Проведен учет влияния тангенциальной составляющей пондеромоторной силы Лоренца на напряженное состояние токонесущей конической оболочки. Задача решалась при граничных условиях: контур малого радиуса 5=50загружен перерезывающим усилием <За и свободный в нормальном направлении и выполняется_ условие непротекания тока; второй конту жестко закреплен.

Здесь и ь дальнейшем рассматриваются, оболочки из алюминия. • - Рассматривались два варианта решения поставленной краевой задачи (геометрические и физические параметры оболочки одни и те же, при одинаковых граничных условиях):

1-й вариант: 0; 2-й вариант * 0. При рассмотрении выше приведенных вариантов, естественно, в первую очередь определит влияние тангенциальной составляющей силы Лоренца на

электромагнитные компоненты оболочки. Однако при ■ решении поставленной задачи это влияние оказалось незначительным. Для примера, различие между значениями нормального напряжения Максвелла на внешней поверхности оболочки для рассмотренных вариантов наблюдается только "в единственной точке 5=0,9196 м и составляет 23 %.

При определении значений магнитной индукции,

— 0.О —

электромагнитного и магнитного напряжений оболочки, результаты совпадают для обеих вариантов (максимальное различие составляет в среднем 3 %).

Что касается1 механических . компонент

напряженно-деформированнного состояния оболочки, таких как прогиб, усилия, моменты и напряжения, то согласно полученным результатам,-различия между ниш не обнаружены.

Отметим, что учет тангенциальной составляющей пондеромоторной силы Лоренца не оказывает существенного

влияния на напряженное состояние и электромагнитные эффекты усеченой конической оболочки в приведенной постановке. В рассмотренном случае максимальная величина, характеризующая нелинейность данной задачи ш/?г=0,6. Естественно, что при белым,'й нелинейности, влияние составляющей будет увеличиваться.

Проанализировано влияние внешнего магнитного поля на напряженное состояния конической оболочки.

Условия закрепления контуров оболочки выбрана следующие: контур малого радиуса 5=50загружен перерезывающим усилием <33 и свободный в нормальном направлении и выполняется условие непротекания тока; второй контур 5=^- жестко закреплен. Оболочка находится под действием нормальной составляющей механической силы Р^=40 Н/м2 , сторонний электрический ток отсутствует ^дст=0. Исследовано поведение оболочки в зависимости от изменения внешнего магнитного поля В50.

Показано, что с увеличением индукции внешнего магнитного поля, прогиб оболочки существенно убывает. Аналогичная кэртинэ наблюдается и при изменении величины магнитной индукции в

противоположном направлении. С увеличением Вв0>0,5 Т, прогиб существенно возрастает и счет становится неустойчивым.

Такое поведение оболочки впервые было обнаружено О.А.Амбарцумяном для пластин в линейной постановке.

С увеличением индукции внешнего магнитного поля В30, • величины механических напряжений на поверхностях оболочки убывают. Такое распределение напряжений .согласуется с распределением прогиба оболочки.

Оценивая изменение величины индукции внутреннего магнитного поля оболочки в зависимости от изменения -внешнего магнитного поля, замечаем, что с увеличением индукции внешнего магнитного поля, индукция внутреннего магаитного поля также увеличивается. Это соответствует реальным физическим процессам происходящим в оболочке, что в свою очередь подтверждает надежность предложенной методики решения..

Проведен анализ совместного действия механической нагрузки, стороннего электрического тока и внешнего магнитного поля на поведение оболочки. Оценен вклад каждой из нагрузок отдельно на напряженно-деформированное'состояние конической оболочки.

Граничные условия выбраны следующим образом: контур малого радиуса £=30 свободен в нормальном направлении и выполняется условие непротекшшя тока, а второй, контур жестко

закреплен.

Показано, что при положительном значении индукции внешнего магнитного поля в направлении- от 50 к наблюдается увеличение пиков напряженности электрического поля оболочки. При отрицательной величине индукции внешнего магнитного поля

происходит значительное уменьшение ее экстремальных значений. Подведение электрического стороннего тока к оболочке,по сравнение с его отсутствием, изменяет направление действия составляющей магнитной индукции оболочки. Изменение направления действия внешнего магнитного поля не изменяет характер поведения магнитной ■ индукции оболочки, однако значительно увеличивает ее экстремальные значения.

При совместном действии механической нагрузки, стороннего тока и внешнего магнитного поля показано, что подбирая величину плотности и направления стороннего тока, можно оптимизировать напряженное состояние конической оболочки, находящейся под действием электромагнитных и механических полей.

Рассмотрен учет влияния конусности на нелинейное поведение

оболочки. Контур малого радиуса свободен в нормальном

направлении и выполняется условие непротекания тока, а второй

контур жестко закреплен. 'Доказано, что с уменьшением угла

конусности абсолютные величины прогиба механических напряжений,

напряженности электрического поля и магнитной индукции тс

возрастают. При (р=—максимальные значения этих функций существенно возрастают, по сравнению с максимальными величинами для остальных углов и сдвигаются к 5р. Этот факт иллюстрирует взаимосвязь электромагнитных и механических полей. Исходя из полученных результатов, можем судить о влиянии угла конусности на натфяженно-деформированное состояние оболочки, учитывая,, что угол <р дополняет угол при основании конуса до 90°.

Отметим, что колебательные процессы происходящие в конической оболочке, находящейся в магнитном поле, соответствуют

в своей чисто механической части колебательным процессам оболочки, находящейся под воздействием только механической нагрузки.

Это является еще одним подтверждением правильности выбора методики и корректностью полученных уравнений.

2 приложении приведен текст программ расчета напряженно-де- • формированного состояния гибких проводящих конических оболочек, находящихся магнитном поле.

¡3 заключении кратко сформулированы основные результаты, полученные в работе и состоящие в следующем

1. На основе квадратичного варианта геометрически нелинейной теории оболочек и пластин, получена связанная разрешающая система уравнений в частных производных с по одной пространственной ' координате, описывающая напряженно-деформированное состояние конических оболочек в магнитном поле; '

2. Предложен подход к' решению рассмотренных в работе классов задач, основанный на совместном использовании для решения нелинейных краевых задач конечнорэзностной схемы Ньюмарка, метода квазилинеаризации и устойчивого численного метода дискретной ортогонализации;

3. Построен и реализован в программном комплексе алгоритм численного решения рассмотренных классов задач;

4. Проведен анализ достоверности полученных результатов;

5. На основе разработанного подхода проведен анализ электромагнитных эффектов и напряженно-деформированного состояния токонесущих конических оболочек в нелинейной

постановке в широком диапазоне изменения их геометрических и электромагнитных параметров, при различных видах нагруженин и способов закрепления;

6. Б указанных задачах приведена оценка влияния членов в выражениях для компонент силы Лоренца на характер распределе1шя значений основных функций;

7.Проведен анализ электромагнитных эффектов и напряженно-деформированного состояния оболочки при комбинированном нагружении.

.Полученные в работе результаты могут быть использованы при расчетах элементов конструкций.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Мольченко Л.В., Ийдиаминов Р.Ш.. " Сб уравнениях магнитоупругости гибких оболочек вращения"// Численные методы прикладной механики. Сборник научных статей. Самарканд 1992 г. стр.: 6-11.

2.Индиагшгов Р.Ш., Нелинейные колебания токонесущей конической оболочки в переменном магнитном поле. (тр. XVI научн.конф.мол. ученых Ин-тэ механики АН УССР.- Киев, ¿1-24 мая, 1991. ч.2) АН УССР.- Институт механики.- Киев, 1991.-- с.263-268.-Библиогр.: Л назв.- Рус.-Деп в ВИНИТИ 12.II.91, N 4260-В91.

3.Мольченко Л.В., Ивдиаминов Р.Ш., "Анализ электромагнитных эффектов и напряженно-деформируемого состояния токонесущих гибких оболочек в магнитном поле // Вторая всесоюзная школа-семинар молодых ученых специалистов и ученых "Современное состояние теории и разработки программного обеспечения СУ с

ЭВМ." 15-19 сентября 1931 г. г.Самарканд Тезисы докладов. ГОНТИ-6 Москва, стр.41,42.

4.Индааминов Р.Ш., Учет влияния тангенциальной составляющей силы Лоренца на напряженное состояние токонесущей конической оболочки / Киев.ун-т. - Киев, 1992.- 21 с.': ил. Библиогр.: 3 назв.-Fyc.- Деп. в УкрЧИИНТ'Л, 22.01.92, N 81-УК92.

5.Индиоминов Р.Ш., Влияние -внешнего магнитного поля ьа напряженно-деформированное состояние усеченной конической оболочки, (тр. XVII научн. конф. мол. ученых Ин-та механики АН УССР.-Киев, 19-22 мая, 1992. ч.2) Институт механики.-Ali Ук1 .шш.-Киев, т992.~ с.62-С7.-Еиблиогр.: 8 назв.- Рус.-Деп в УкрИГпГЭИ 07.07.92, N 1022-УкЭЯ.

Подписано к печати ть.оз.тгг. Формат 00x84/15 Бумага офсетнай Усл.-печ.лист.«,о.Уч.-яэд.лист i,o, Тираж 150. ¡Заказ ьъь- Бесплатно

Полиграф, уч-к Института электродинамики АН Украины, 252057, Киев-57, проспект Победы, 56.