Исследование напряженно-деформированного состояния плоских полухрупких тел и неупругих деформаций продольно сжатых стержней тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ Р Г Б ОД КЫРГЫЗСКИП ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

1 О июн 1994

На пранах рукописи

АСАНЖЛНОВ НАРЫНБЕК ЦУЛАТОВИЧ

УДК 539.37

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ПЛОСКИХ ПОЛУХРУПКИХ ТЕЛ И НЕУПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПРОДОЛЬНО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Бишкек — 1994

Работа выполнена в Институте автоматики HAH Кыргызской Республики

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Чормонов Л\. Б.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Абдылдаев Э. К. кандидат физико-математических наук, доцент Тютюкии Г. В.

Ведущая организация: Кыргызский архитектурно-строи-телъиьш институт

Защита диссертации состоится » ¿¿^Р__1994 г.

в /¿Г*545* час. иа заседании специализированного совета К 01.93.25 в Кыргызском техническом университете по адресу: Кыргызстан, г. Бишкек, проспект Мира, 66.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Кыргызского технического университета.

Автореферат разослан «»¿^Р » Ученый секретарь

специализированного совета К 01.93.95, к. ф.-м. н.

Могилевскин Р. И.

V ОБШЯ ХАРШЕРВСТИК1 МНЯЫ

■ >' ' ■ .

Актуальность работа. Болышшстзо матзриалов и конструкций, применяемых в техника и строительстве, работаю за прэдзламк уп-рутостг. Для класса материалов, зашшапдх про?."езу точное положение между хрупкими и пластическими телами, процесс неупругого де-формиравания зависит, наряду от уровня напрядший, такав от вика s скорости нагруяения. Этот класс материалов ( названные папу-хрупкики) широко встречается в технике (серые чугуны,полимеры) и в горном дела (крепкие горные порода), поэтому актуальное значение имеет исследование папряхенно-дефориировашого состоянхч тагах тел с учетом вида и скорости яагрукеьая.

Определение деформация за пределом упругости имеет водное значение при расчете элементов конструкций испытывающих продольное сзатий. Здесь на первый план вьходит определена педопустишх деформаций как необходимого условия функционирования стержня- Решение задачи об устойчивости состояния в неупругсы случае могет дать лишь, "потенциально" опасное значение нагрузки. Оно во многих случаях не совпадает с нагрузкой пра которой конструкция выходит из строя. Для определения недопустимых деформация стержня за пра да лом упругости требуется, учет истории нагруаензя путем составления з реоешя уравнения для зеего процесса закритич&ско-го деформирования, это для коротких стержней сводится к исследованию нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка в частных прозводных. Разработка элективных методов решения таких уравнений для стержней, дмещих реальные поперечные сочения, имеет самостоятельное научное и практическое значение наряду с определением предельно допустимых деформаций.

Цель работы состояла в разработке эффективной методики определения ,напряженного состояния плоских полухрупках тел с учетом вида я скорости нагрузешя, а ;ак зее в исследовании процесса деформирования за пределом уцругосст продольно сжатых стерншй.

- 2 -

Нвутавя новизна работа заключается' в следухпем: • показано, что в творив пластичности академика Ы.Я. Леонова, основанной на концепции еколыения, параметр Ф в операторе сопротивления сдвигу ранее сгитавпдйся хюстсявным, сложным образом зависит жак от уровня, rax а от веде напряженного состояния в начальной стадии пластичности, а цриразвитнх яласютескзх да-формациях лвъейно зависит только от уровня напряжений;

- оОобщены с учетом схороста вагружения известные апкиатоста деформаций х напряжений для иолухрутоп. таи, в ва лхосюве ире-ддоженв методика определения 'напряженного состояния плоских во-духрушва тел;

- разработаны асимитотичвскиа методы решения ввлиняйкых . киДфзрвн--Пиальных уравнений изгиба продлдьно-еаатых стержней; .

- оцредедено расгфвделение валряЕвнгй в реальных поперечах сечениях центрально-сжатых стержней с учетом разгрузке.

Дракжическая ценность. Ередложеший в данной работе метод определения напряженного состояния, для ряда рассмотрениях задач позволяет подучить вервоепраближение в аналитической фзрке ж дает удовлетворите льнув точность для крепких горякт дород. .Эти решают могут быть использованы .дош оцанш напряженного состояния -вокруг горных выработок.' Результаты, полученные при иссдедвании сжатых стержней, также могут Сыть использованы доя оценки несущей способности сжатых элементов стернневых конструкций, в расчете колощ, при доследовании устойчивости Буровых штанг.

Достоверность результатов и основных выводов работы подтверждается большим количеством лярпллвлытнх расчетов, которые совпадаю мезду собой в с результатами известных экспериментальных и теоретических исследований.

Апробд^ч работы. Основнш . псшжения диссертации Шли об-суадены ва:

- городских научных семинарах, проведенных под руководствам академика Ы.Н.Леонова (Фрунзе 1980-1989 г.);

- конференции мололнпг ученых АН Кврг.ССР (Фрунзе. 19Т7 г.)

- республиканской научно-технической конференции "Состояние ж

пврспективы развитая технвпескиг Hays в Киргизии" (Фрунзе, 1980г}

- И Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Фрунзе, 1985 г.>:

- семинара отдела "Строительной механика тонкостенных конструкций Института механики АН УССР (руковоявтепь-д.т.н., профессор If .Я. Амиро, Киев, 193Т г.)

- семинаре по проблемам прочности Института проблем прочности АН УССР (руководитель-академик АН УССР Г.С.Писарвшсо,Кивв,198Т)

- республиканское конференция "Математическое моделирование и проблемы автоматизации" (Фрунзе 1%0 г.)

Публикация. Основные результата работа опубликованы в 9 печатнях работа!. .

Обьем диссертации. 1иссертация состоит из предисловия, введения, трех глав,, заключения и списка литературы, язлеханных на 120 машинописных страницах (3t рисунка, б таблиц, список использованной лятвратурт состовляьт 128 наимьнованлЯ).

GCHCBH0S СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В предисловии даны краткая характеристика акту льно ста проблемы гюетаЕИЕщеЗ лрелхат исследования и аннотация работа со глазам.

Во введении приведен кратки! обзор литературы, отзосядеЗсл к рассматриваемым в работе вопросам.

Вз второй главе.описываются основные понятия, теории пластичности основанья® на концепции скольгения, в которой кишматиадс-кой характеристикой пластических деформаций слуаит интенсивность скольаэний (р ), определяемая -следушим образом:

Пусть вс множестве aeezsaz. плоскостей, проходящих через произвольную точку, нормали (Я) которых заяяченн внутри бесконечно малого телесного угла dR . происходят скольжения по смезшш направлениям ( i ), составляющие бесконечно малый веер направлений du). В результате указанных, скольасений угол между первоначально ортогональными осями Л и t изменится н& вадимину d<-odQ ; это ззменение угла ггрошрщкшальЕо. удвоенной компоненте приращения

- л -

шшстгсесхо» явф^ тт, то есть

/ 2/т-я(1)

Коипишати шюстеггэежэ! дзфрришда в заданной системе каорданат нвхсдагск суааофггшшз ыагйгаареах сдвигов ( ), дргвподаед-хо всей ялосажмм ( ) ж ващоваваиа* ( ),

гя

^ в (аЬ « бЫ?; ■. )

Считается, что скаяьзаше,возаввиа в жзбса аяоскоста в в жабом -надравдэгди. как только соогвететау&дее ваеахвлъаоа вапршеше доетигнэт опредакеяноЭ вашшва ( ). яазаваемсй сспрозтве-ниеа еггтльжвтго; в прзгивнои случа&, стаЕьхе^жу бдоп- Еввозмзжво

^м-Э^С^л) $«>0, .... ^

Оператор кйфотиваенп) гупльирнстп задается следгтшт? образом

где ^ -функция, хнракзюрнзуздйа вязанке на сопрохавленве сдвигу упррпа деформаций; .она Ерадсгавхается а азда

-функция, апредадяаыаа ва ошостапдвтшя решания уршаввий (2) в .(3) с соответствущими зкспбрименташтош диаграммами. В частности для случаев одноосного растштття (сааию) я чшяого сдаи-га из (2) и (ЗУ находится

<б>

Г~НАХ = ^у. ~ ЗкСи) , Тплз ~ ,

где параметр LL ирахтериэует величину веера напраилониа. ло которым происходят сходьженая. я определяется елодугам c-'-rr.zzw

Ш + Ф

U = QZCCOS -Г- ; ,;Т)

<5 -функция, определятся по экспериментам на слозное нагрузгание с ортогональным изломом траектории; н данней работа показано, что для начальной стадии пластичности искомая функция Ф слозашм образом зависит как от уровня, так я от вида напрятанного состояния, а при развитой стадии пластичности мозою принят линеЯнуо зависимость

ф = ат„а, , (а =■ const). (3)

Для солухрупких тел плзст^лэские деформации улеют тесто с момента нагрукеняя ( ip=0) и поэтому мсано принять, что узе при напряжениях, которыз исшгава-сг реальные конструкции, выполняется равенство (8), и тогда аз (71 следует U= Const. Как было показано М.Я. Леонова, при неизменном веере скольавнаЛ приблкгенно выполняется пропоршональзость девиаторсв, что, наряду с яредпо-" локенлем о пропорциональности деформации рззрыхлестя к модули •асто пластически! деформаций ds*=Л!Г( , позволяет пелучкт^ га-злсгслость меэду деформациями к НЕпряжаийямг. а глсти осях

■ Sj~^0r*T * 'w'Mj-jj,

где J= направления главных-осей, - у.ст^^юл-: paspux-

леетя, 6а и g - соответствен^, модули. схсета для -zx z об-

щих деформаций. Здесь, в отличиз от теории .чслцх упругепдгста-чзских дзформапдй, модуль сдвига в- зависят от уровня, тпк я от вида напряженного состояния.

Кроме сказанного, отличительной особенностью пллудрупхях тол является существенная зависимость неупругих деЗсрапий сг сксрос-тз нагрухения. Причем эта зависимость носят скстгзмгдл^н-^й-т«р: су^эстэуст диапазон скоростей, которые не влияет процесс

неупругого деформирования, а увелгшние (уменьшение) скорости нагружения вне этого диапазона приводит к резкому росту неулру-гех деформаций. "Из экспериментов замечено такхе, что модуль сдвига Q для полухрупких тел быстро падает в начальное стадии, в затем медленно уменьшается, вплоть до разрушения, '/сходя из этого, принята следущая зависимость для модуля сдвига

где -постоянная, -некоторый параметр, зависящий от уровня, вида и скорости изменения напряженного состояния

1-Х — - 1~ -

здесь Q -интенсивность напрявеш?., <5т -максимальная по модулх компонента нормальных напрлжений, dT¡/dt -параметр характеризующий скорость Евгружения; д£ . f . J -постоянные, определяемые из экспериментальных диаграмм .так, чтобы при развитых деформациях (перед разрушением образцов) модуль сдвига & имел одно и то se значение вне зависимости от вида и скорости вагружевия. -

Коэффициент разрыхления Л считаете зависящим только от вида напряженного состояния -

л = fip/¡6nt)/a - Р//5„О . (12)

Такая алроксимация зависимости £ ~ 6 дает удовлетворительную точность, что показано на рис.1 для чугуна (марки С4. 15-32), где зкенериментальше кривые изоЗрагены сплошными линиями, а расчетные - пунктирными; кривые t на рисунке соответствуют растяжению, 2 - скатив, 3-кручениЕ. При этом для постоянных приняты значения G. = '36 ГПа; К - 18 ГПа; 0Í = '170 ГПа ; ас - 1,34; р = 1; р = 0,215; / = 0. Далее на рис.2 показано зависимость диаграммы £ - 6 от скорости нагружения для крепких горных пород (мрамор), при этом было принято Ge = 1,3 ГЕа; К - О,ВТ ГПа; 0( = 625 Ша ; аг = 1; Jb = -1; f = 0,3; f = 2*10 ШПа/с] ; J = 10 ЫПа/с. Кривые 1 на этом рисунке соответствуют боковому сжатию цилиндрических

образцов вдоль диаметра со скорости] ск^Л = 24.2 КПа/с: кривые 2 и 3, соответственно, при8,45 Шв/с и= 0,016 МПа/с.

320

160

<э,|6 »1.ЧГ а -3

/

У/ ГГ

0,003 0,016

Рес.1

70

3*

16з1|МПв |

I 1 г 1 /яг ■ —. * ---

А

Рис.2

10

г*

В третьей глаге, используя полученше зависимости £ ~<5 , решен . ряд задач по' определении напряженного состояния плоских полухрупких тел. Для этсгс используется тот факт, что напряженное состояние в плоском тела, названное неупрутк-и деформациями, заданиях в некоторой области П. могяо представить как напряженное состояние в аналогичном упругом теле Еызваннсе клиноЕгдами дислокациями, распределенными по области В и ее границе I. Иг плотности (число клиновидных- дислокзцдй з единице площади) связаны с неупругтап деформациями через танзорн несовместности

_ з2с: , д'е?

дх* т дхду

(13)

3/1) + Л ,

<7 О

где при плоском напрятанном состоянии /(- О 0 ; при плосхсй деформации . _ , / д£?

+ 3 тдп *

__V / у # 1

П - внешняя нормаль к границе ¿ неупругих деформаций; £х, ¿4 и компоненты неупругих деформаций;. У - коэффициент Пуассона.

- в -

В лолухрупккх телах неупругае деформации появляются с начала нагруженгя и, следовательно, ве Судет линии, разделяющей упругую к веувругую часто; тела К L - 0 ). Клиновидную дислокации ж вызванное ею напрятанное состояние в упругой плоскости, подучим следупгим образом.

Пусть в неограниченной упругой плоскости при Х-Х*, у- О имеется клиновидная паль с углом раствора, рявш.м . Совместим точки противоположных берегов вели, лежащие на. одной вертикали («2« = const), и склеим материал. При этом подучим плоское напряженное состояние, осесикметргчное относительно точки ( Хе, О ). Расположим в это2 точке начало полярной системы координат < Z,!p ), в котором валряжэше ( &г ) должно удовлетворять сле-дупцему двДфередщгальному уравнению (задача. Головина)

¿Ьг . J с/бг 3KG. А « ....

решение которого s самой общей форме имеет вид

+ .

Евнряжегное состояние от клиновидной дислокации для плоского тела конечных размеров и произвольной формы находим, прилагая напряжения (15), взятые с обратным знаком ва границах тела. Бри этом искомое напряжение поручается в виде двух слагаемых: напряжений, вычисленных по формуле (1S) для случая бесконечной плоскости ж напряжений вызванных при снятии напряжения .(15) с границы тела.

Если в произвольной области D, являщейся частью бесконечной области, распрзделены клиновидные дислокации с заданной интенсивностью , то вызванное им напряженное состояние определяется их суммарным вкладом по всей области, то есть

где учтено, что члены, содержащие С, ж C¿ хсчэзают при снятии напряжений с границы тела; в полярной системе координат плотность клиновидных дислокаций связана с компонентами неупругих деформаций следующим образом

s¿pj= -L 1ÉLL l£M¿ (17)

С применением . изложенной методики определены напряженные состояния полу хрупкого цилиндра и бесконечной пластины с круговым отверстием, находящихся под воздействием изменяющихся со временем внешних нагрузок. Бели внешние силы обладают осевой симчетриией, то вызванные яка неупругие деформации связаны с плотностью клиновидных дислокаций, распределенных в части плоскости ограниченной радиусом { 2 ). так ~

' 5(г)= ílí + <18)

Напряжения от этих дислокаций, удовлетворящие уравнению (14). . при • известных неупругих деформациях имеют вид

6г= + f3 ji[J23S&¿BflZ' (t9)

Неупругие деформации определяются методом последовательных дриблшсрний. Для этого из зависимостей ' (9) выделим неупругие 'компоненты деформаций, выразим ""их через напряжения, найденные для соответсвупцей упругой задачи, после чего по формуле (19) вычислим первое приближение дня напряжений. Далее,,снова определив неупругие- деформации, повторяем процедуру вычислений. Щш этом первые приближения даются аналитическими выражениями. & для последующих используются численные метода; традиционные методы замены .тртИйртягртялтлттУ! уравнения конечно-разностным приближением дают значительную погрешность по сравнению с предлагаемым. Результаты вычислений даются в виде эпюр напряжений и таблиц, где они сравниваются с известными решениями. .

В данное главе такте рассмотрена задача о потере устойчивости однородного состояния равновесия полухрупкой, полосы сжатое в одном направлении. Получено уравнение для определения нагрузки, при превышении которого полоса переходит в другое равновесное состояние, расматриваеыоа как малое возмущение от основного. Приводится численное решение полученного уравнения.

Четвертая глава посвящена исследованию процесса Еьшучивания продольно-сжатых стержней за пределом упругости. Рассматривается изгиб гибких стержней за критической силой Эйлера, когда в наиболее напряженных сечениях стержня нарушается условие упругого деформирована. В этом случае процесс упругопласгаческогз изгиба стержня, изготовленного- из материала с билинейной диаграммой сжатия, ошсывется при использовании гипотезы плоских сеченпй системой уравнений

где

ej„de. d,

<20)

(21)

E -модуль Юнга, E -аасазельный модуль, 6Г - предел текучести, (Р -продольная сила, V" -прогиб, dt -кривизна сечения, ^ -координата сечения, в котором напряжение равно пределу текучести, h -высота сечения, ¿2 - расстояний от центральной оси сечения до наиболее удаленного волокна-

Рассматривая максимальное значение координаты ^ в качестве параметра решения вышеппиБаденнсй системы, получим неявную зависимость изгибающей талы от указанного параметра (, заданную уравнением

= К С",*/*) - + М (22)

здесь через К,(>7>,1р) обозначен эллиптический интеграл первого рода, я еще введены следулцие обозначения

•1А

= Ф Х8Э)

где V/, Э - соответственно моменты сопротивления и инерции сечения 'относительно центральной оса. у* - максимальное значение координаты & ..

Задавшись значением Цп и решив уравнение (22) относительно продольной силы (р , можем рассматривать систему уравнений изгиба (20) при как зависимость, максимальной кривизны и прогиба от найденной нагрузки » -

Приведенная методика используется таете при исследовании процесса изгиба шецентренно-сжашх стершей, -которые, как известно, прогибаются с момента приловения нагрузки и переходят в уп-ругопластическое состояние в процессе изгиба. Считается, что стержень исчерпывает свою' несущую способность в процессе изгиба щв появлении плвстических деформаций обоих знаков (пластический шарнир). Показано, что, в зависимости от длины стержня, процесс развития плвстических деформапий протекает различным образом.

- 12 -

Дяявяыэ схвапщ {ддиа которых удовлеворяет условно ¿>1ц где через Z* = j*JW обозначена длина центрально сжатого стержне, для которого предел текучести Угсовпадает с известно! сидсД Хармата) теряют несущую способность прекде, чем упругац-ластичэсетв деформации охватят всю длину стержня.

Стерши среднее дстнн (удовлетворящие условие ¿¡г<1 <¿к. где Lm^jдаизв стержня, связанная аналогичным образом с силой Шешш) испытывают уаругопластглесхие деформации по всей длине цренде, чей теряют не сутул способность. Причем концевыэ сечения вих стериней могут быть охвачены полностью пластическими деформациями от сжатая, в то нремя как в средних сечениях наступает разгрузка, что изменяет тип уравнений изглба. Для этих стераией определены предельные величина эксцентриситетов, при которых они теряпг несущую способность вблизи предела текучести. Показано, что для стержней, выдераивавдюс. нагрузку Фт , можно с удовлетворительной точностью использовать линеаризированное выражение кривизны <X**dzff/c/21. .Получено такие уравнение для определения силы, при достижении которой в расмагриваемых стержнях наступает' разгрузка и приведены результаты решения этого уравнения.

И. наконец, короткие стертая < ¿4Lut ) при внзцентренном сгатжи могут по всей длине и во всех сечениях испытывать пластические деформации от сжатия. При этом уравнение изгиба становится анологичным уравнению изгиба при упругой стадии деформирования, с той лишь разницей, что. место модуля Вига в гтом уравнении занимает касательный модуль Однако такая стадия изгиба

заканчивается разгрузкой презде, чем достигается сила Шевли, что не позволяет проведению упругих аналогий. Поэтому исследования дальнейиего процесса изгиба должны вестись с учетом разгрузка.

Влияние разгрузки на процесс продольного изгиба рассматривается на примере изгиба центрально-снатого стержня за пределом текучести при превышении силы Шеклн.

При непрерывном увеличении нагрузки за критическую по Шенж величину зона разгрузки в коротком старее непрерывно растет от нуля до конечных размеров. Кавдое волокно сечения в области раз-

грузка начинает разгружаться в общем случае при ряядтпг пластических деформациях, величину которых знать заранее невозможно.

Приргдения момента внутренних усилив при изменении щшвиицц оса стержня, вследствие бесконечно малого увеличения нагрузки, должно ург лнозесить прираценив момента •ттемптт сил, что дает уравнввжэ изгиба в зове разгрузки

Равенство тфиряввяиН внутренних в вняитшт сил в проекции ва ось. стержня позволяет связать производнув от кривизны по силе с положением нейтральной линии ( )

ри- /

где

дл'дР Фф) ЩР - ф-^с^ + ф'^^ф.

Б области, где разгрузка еще не наступила, прогиб определяется из обычного уравнения изгиба V

. /;> & _ о

На границе зон догрузки и разгрузки, помимо условий непрерывности

и делано выполняться условие разгрузки

= ; (2а)

* и/

где — длина зоны разгрузи.

Для этой сложноЗ системы уравнений предложены раз-

личные ваиштотмчвашэ метода. Так, для начальной стадии изгиба с разгрузкой иримянн сечения принимается постоянной, что позво-

ляет определить прогибы для указанной стадии к дать яижну» оценку для прогибовпри развитей зоне разгрузки. Для верхней оценки прогибов исследовано несколько видоизмененное уравнение изгиба (24), когда в нем последнее слагаемое принимается постоянны И

Исследования в тон и другом случае показали, что при развитой стадии разгрузки лолокеете нейтральное линии у* мало изменяет-се по длине стержня, за исключением малой окрестности границы разгрузки. Исходя из этого предполагается, что прогибы в зоне разгрузки изменяются по закону

Ж^вУ^Г^-Аа-Л/и^СО^). (29)

Зто позволяет при развитой зсьп пластичности в наиболее опасном центральном сечеа^я ецредглить величину прогибов и распределение запрягеЕий по еысото сечения. При этом оказалось, что, ззекот- • ря на применение гипотезы ддоских сечений и линейной езязй между напрязаниями и деформация^!, распределение напряжений д деформаций е сечениях, где происходит разгрузка, является нелинейны«.

В заключении сформулированы основные вывода, которые приводятся ниже.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Показано, что в теория пластичности Ы.Я.1аоновз, основан-ней на концепции скольжения, "параметр Ф входздй-в огератор соц-ротиьл-экяя сколькэшоз ъ начал:ной стадии пластичности, является сгоасаой функций, саЕисяввй как от уровня, так и от Е2да напрятанного состояния, а при развитых пластических деформациях его ыогао атафоксид/Ехсьать лаззЗной функцией.

Z. 1!з£ост:1ца завиоэдости для полугрупкого тела обобаена с ;ч:-':см скорости яагруаецал. ¿родлохьна параболическая зависимость ¡¿одуля сяасг о? с/Т//<&, цоааоляивя :огисява» глаегхше-к>э дефераяцяи а разрыхления в каазастатическам диапазоне скоростей вагружвния.

- 15 -

3. Определены напряженные состояния толстостенного полухруп-жого цилиндра в бесконечное полухрупкой пластины с круговым отверстием при различных видах ж скоростях нагрухения.

4. Получено уравнение для определение силы, сжим алией полух-рулкуп полосу, при которой- первоначально прямолинейные границы полосы искривляются. Давя в табличной форме зависимость указан-вой сын от отношения длины полосы к его высоте.

5. Предложена методика решения нелинзйного дифференциального уравнения продольного изгиба гибких смргвей, учитыврщего геометрическую я физическую нелинейность.

6. Показано, что при тая центре ни ом сжатии, в зависимости от дивы стержня, процесс улругопластического дефоршрования проте-тает по разажу. Гибкие стеряни теряет несущую способность прежде, чем пластические. дафориятрга от сжатия полностью охватят его. Ори пятят значениях эксцентриситета короткие стеркни в процессе изгиба из гут быть полностью охвачены пластическими деформациями сжатия.

7. В целях упрощения и наглядности расчетов предложены пряб-лииввнне ассимптотическив метода решения известного уравнения продольного изгиба, сопрововдахщвгося разгрузкой (нелинейное даф-

'ференцкальное уравнение в частных производных третьего порядка). Приводятся результаты, численной реализации-на ЭВМ.

- 8. Показано, что распределение напряжений и деформаций по высоте сечения в разгружгицихся волокнах носит нелинейный харак-*тер даже при использовании гийотезы плоских. сечений и линейной зависимости между приращениями напряжений и деформаций. -

9. Получено в решено уравнение для определения силы, при которой в центральном сечвшга стержня появляются пластические деформации от растяжения.' За этим значением силы изгибная жесткость быстро падает и исчерпывается несущая способность сжатого стержня.

аиссксшБляковшш: работ ш тше диссертации

1. Чормавов У-В., Аеявжянов Н.Д. Напряженное состояние в неограниченной полузрушой пластина с круговым отверстием при внутреннем давлении, изменяпцемся во времени.-Тезисы докл. на яонф. молодых ученных АН Кирг.ССР, Фрунзе, 1977

2. Чорыснов 11.Б., Асанжанов Н.Д., Рыскелдиев Б.Ы. Чистый сдвиг пластины с круговым отверстием- -В сб.: Деформация реального твердого тела. Фрунзе, Юшм, 1982

3. Чормонов U.E., Асанжанов Н.Д. Устойчивость равновесия полухрупкой полосы при продольном сжатии,-В сб.: Деформация реального твердого тела. Орунзе, Клим, Т982 .

4- Чормонов М.Б., АсанжаноЕ Н.Д. Напряженное состояние полухрупкой толстостенной трубя при различат скоростях нагружения. Деп.В Изв. АН Кирг. СИР.,1963

5. Асанжавов Н.Д. К продольному изгибу ценгрально-сжатого стержня за пределом текучести. Тезисы докладов П Всесоюзной конференции so нелинейной теории упругости. Фрунзе, Илтм, 1985

' 6. Асянжаков Н.Д. Впецеагреанов сжатие стержней за пределом текучести.- В сб.: Прочность х устойчивость реальных твердых тел. Фрунзе, Клим, 1.988

Т. Асанжанов Н.Д. Закритическиа деформации центрально-сжатых стержней за пределом упругости.- В сб..: Прочность и устойчивость реальных твердых тел. Фрунзе, Наш, 1988

8. Аевнжанов Н.Д. О параметрах оператора сопротивлению скольжению. - В сб.: Прочность г устойчивость реальных (твердых тел и конструкций. Фрунзе> Шшм. 1991

.9. Асанжанов Н.Д. Неупругив деформации при продольном изгибе гибких стержней. - В сб.: Прочность а устойчивость реальных твердых тел а конструкций. Фрунзе, Шшм, 1991