Расчетно-экспериментальный метод последовательных приближений определения напряженно-деформированного состояния полухрупких тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Московская Ордене Трудового Красного Знамени Ияжвнврио-отроителышй Ииотитут имени В.В.Куйбышева

На правах рукопло»

РиСКЕДДИЕШ Болок)вк Мукапомч

УЖ 639.37

РАСЧЕЯЮ-ЭКСПЕРИМЕЯТАЛЬНЫЙ МЕТОД

ПОСВДОВАШЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНКО-ДЕФОРМИРОВШГОГО СОСТОЯНИЯ

ПОШРУШИХ ТЕЛ

'01.02.04 - Механика дэформврувмого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации «а соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1989г.

Работа выполнена в Киргизском женском педагогическом »ю та ту те «м- В.В.Маяковского Министерства народного образования Киргизской ССР.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук М.Б.ЧОМОИОВ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор,

член-к орре сл ондент АН СССР В.П.МЯСНИЮВ

кандвдах технических наук,

доцент 0. Ю.КОМЛЕВ

Ведущая организация - Институт механики при МГУ им. М.Б.Ломоносова

Зенита состоится "/О" ЛИЛЧ рл 1990 г. / часов на заседании специализированного совета

Д 053.11.02 при Московском инженерно-строительном институте им. В.В.Куйбииева по адресу: Москва, Шлюзовая набережная, д.8, в аудитории * « 0$.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института.

Просим Бас пргнять участие в защите и направить Ваш отзыв но адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, МИСИ им.В.В.Куйбышева.

Автореферат разослан "_"_19_г. №_

Ученый секретарь специализированного Совета

кандидат технических наук,

доцент Г.Э.Шаблинский

ВВДЕШОЗ

Актуальность тем». Полухрупкими материалами называют материалы, которые по своим механическим свойствам эанимат промежуточное положение между хрупкими и алаотичннми телами. Одним из основных свойотв деформирования таких материалов является разиосопро-тивляэмооть, то есть их механические характеристики за&иоят от вида деформированного и напрятанного состояния.

Конструнили, изготовленные из таких материалов имеют широкое практическое применение в.различиях облаотях народного хозяйства: в строительства подземных сооружений, в технологических процессах горного дела, порошковой металлургии. Они не мэгут быть рассчита-ни классическими метопами. Поэтому особш интзрео проявляется к

I ■ ■

оригинальном методам решения задач определения на пряхе нно-дефорш-рованпого состояния разгосопротпвллшихся тал. -

г

Обзор работ вшюшшшюс по данному вопросу поиаэнЕэет, что для более полного учета рпалыга свойств материала й условий работы конструкций требуется пашгайдае развитие и усовершенствование расчатмпс и экспериментальна методов опроадлония параметров, оп-ределдожлх зависимости мвэду напряжениями н деформациями.

ДлсспртвционНая работа посвящена развитию и прпмечонда рас-чотно-эксиериментвлыюро метода пэсладогательпшс приближений, раз-рядотиитгЦ Чернонаэцм Н.Б., опрачалвння параметров материала и напряхянно-дэ^ормиропэнтго состоял ил разносопротиачяюотхоя полухрупких тел, в частности горн«* пород.

У§^ь_дисс^тщшнной_райотн заключается я том, чтобн: со-лерйих: апробировать рзсчетно-зкоперяментельнш! метод последова-тельннх прийлн^еник ка конкретных примеров, в .случае разно-м»дульних нелинейно-уаругих матеркалоп, обладивших малым сопротивлением отриву.

Во-вторых: сопоставить значения постоянных полу хрупко го

материала, определенных расчетно-эксперишнтальным методом последовательных приближений со значениями постоянных найденных из

решения задачи о скорости распространения волн в теле, находящемся в предварительно-напряженном состоянии.

В-третьих: рассмотреть ряд случаев деформация полухрупких пластин с круговым отверстием при различных видах нагружения. Рассмотреть влияние скорости нагрукения на распределение напряжений вокруг отверстия. - „

Методика исследования. Для исследования указании задач применен расчетно-экспериментальный метод последовательных дриближе-' ний для определений постоянных материалов и напряженного состояния разносонротивлятоихся пояухрупних тел, разработанный Чормоно-вш М.Б., а также метод последовательных прибжкший М.Я.Леоном' для расчета напряженного состояния нелинейно-упругих тел.

Использована математическая модель полу хрупкого тела, которая учитывает влияете вида напряженного состояния. Теоретические результаты приведены в соответствии с результатами известных экспериментов.

Научная новизна диссертационной работы отражается в результатах исследований, направленных на реализацию поставленной цели, а. именно:

- Приманен расчетно-экспериментальный метод последовательных прйблшсешй для определения параметров материала и напряженного состояния разносопротивяякщихся полухруяквх тел.

- Использован мэтод, позволяющий использовать простейшие . опита для определенна характеристик рэзнсмодульиых нелинейно-упругих материалов, когда в образце создается неоднородное поле напряжений.

- Проведено исследование Ьлиячий скорости распространения ёолн в предварительно-напряженном полухрупком тела.

- Подучена удобная фор/уда ддя опредалейня'поля.напряжений бво-конвчнрЗ пйлухругорй;пяастднц,; о круговны отввротввм в полярной ово-твые координат." '■: ;v.' ; .

Щ ващ^вщдд&ря;"У ■ ■

- расчатаотэксцергавнталышй метод последовательных приближения для определения , парривтэдв материала и напряженного соотояижй рааяо-сшротввлящцхся полухрупкЕл тйя (на ряде примеров)?

- влияние скороога распространения волн в предварительно-напря-аэниом полу хрупкой тела;

- концантрадш напряавннй рззносопрогивяягщяйся полухрупков шгаоташ с круговым отвэрстгем при различных скоростях нагруквнпя.

Дпюобашш работа. Основные вопроси, составляющие содарааяве диссертации, докладывались на раде конференций, спшюзлумов я семинаров, в гор чгсда:

1. На УП Всесоюзной конференция по чтсленгшм методам решения вадач теорзи упругости п пластичности. г.Мвасо, 1981 г.

2. На Всесоюзном стяшознукз "Поязучэсть в конструкциях", г.Днепропзтровск, 1982 г.

3. IIa иаучянх семинарах набора торан теории прочности Шстатута авмиатпкв АН Карг. ССР, 1980-84 гг..

4. IIa Всесовзной конференция "Современные вопроса механтсп и технологии машиностроения", посвященная Дап Советской науки, г.Моск-na, 1986 г.

5. На П Всесоюзной конфзранцли по нелинейной теорла упругоота г.Фрунзе, 1985 г.

6. На УП Республиканской научной конфервнцта имюднх учоних Киргизии, г.Фрупаз, 1984 г. '

7. На семинара научно- технического Совета из борз торги исоледо-ваиия напряжений МШ1 ии.В.В.КуЯбшиева (руководитель сеитшра проф., д.».я. Хесш Т.Д.) Москва, 1989 г.

6. Итоговая научная конференция профессорско-преподавательского состава Института (I985-G3 гг), г.Фрунза, 1989 г. '

9. Республиканская нэучно-теорятачвская конференция "Дифференциальные уравнения а их пралояаюш", г. Фрунзе, I9B9 г.

Публикации. Содержание диссертационной работы опубликовано в вооьми научных статьях, которые приведены в списке литературы.

Объем работы.. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 116 страницах машинописного текста, содержит список использованной литературы из 1X5 наименований, 7 таблиц и 14 рисунков.

СОДЕРШШБ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, изложено основное содержание работы по главам. Приведен краткий обзор работ по вод-росам деформирования нелинейно-упругих разносопротивляшнхоя материалов, из которого следу от, что исследовании развомодулышх материалов посвяшоны работы Амбарцуияна С.И., Шапиро Т.О., Толо-конникова Л.А., Матчашо. Н,Й. и других, в теории упругости. Разно-сопротивляеиость в деформационной теории пластичности рассмотрены в работах Панферова В.М., Калинина H.H., Нсвожипова В.В., Прагер В. Ивлев Д.Д., Немйровскиа Ю.В. и ряда других исследователей. •

, Волросам деформирования нелинейно-упругих разноюдульннх материалов посвявдни работа Пономарева Б.В., Макеева А.^.» Овчинникова И.Г., Петрова В.В., и других.

Реорией деформирования хрупких и полухрупких материалов, неодинаково работавших на растяжение и сжатие, занимались Береэин А., Ломакин Е.В.', Отроков В.И. Барабанов В.И., Леонов ¡Д.Я, Цаняав В.А., Руоинко К.Н., Мясников В.П., Чормонов ¡.(.Б. и другие. '

Анализ литературы показывает, что ряд теоретических и (фактических вопросов остался нэ изученным:

- недостаточно изучено шиянвд вида напрятанного состояния, на неоднородную деформации ■ полухрупких тел; ''; • : ': . '

- недостаточно исследована скорость распространения волн в

процверитольно (юпрлжанним лолухрупком теле;

- не провякони оценки точности определении значений лоатоян-)ш при различна* видах шпряжанного оостояния раэяооояротипляю-Mixcii полух^пних тал.

(крва^рлара посияпеиа раочвтко-экспарш.'.внталыншу методу последовательных приближншН опроаелппия нааряжвнно-пеформирован-ного -состояния полухрупянх тад, оалпиакшх малим сопротивлением отркву. Рассмотрено полухрупков тело при монотонном возрастании внешней нагрузки.

Полухрупким нпзивппюя такое тело, которое при одноооном рдстдаении перец разрушением meet оотзточнм,) деформации пар wife упруги, В j»ботах Леонова М.Я., Ионлев» ^усинно К.И.| Чор-

монога М.Б» на осиоип экспериментальны* и теоретических псачадо-Boimil уотаношено, что «акони деформирования полухрупких тол не могут бить описаны odmniMi уравнениями теории пляотячнооти гага 8ввяо1!моотямн Крупарера м-илу нгшрлялниячи и яеф°1>машшми для на-лгнойного упругого тела » записали зависимости де<{ормагаи от иеп-рлжаиий в внао: '

( I )

гяо • С3| - компонент« деформаций и непрл^енлД в главных осях; р - средние нормальное напряжение; & - модуль сдвига, .зависящий от-вида напряженного соатояни-!г я скорости кагрумнпя; (тф, К - упругие модули, соотттстВОЮЮ одеигв п обьемного ;йо-ширвний. Функция 6 в формуле ( I ) токааивзег степень отклонения от закона упругости. /

Р О

Возникновение компонент де^орыыцуй с/6^ , о!6у е ело пет сне

чистого пластичпского сдвига еслУ называется разрчхлениам Mart р

торнала, составлятоцю t/f^ . d£y ~ компонентами •деформации разрыхления пропорционально элементарному чисто пластическому

сдвигу« т.е.

de,p='c/e^j¡lci4l

- пропорциональный коэффициент разрнхлания. Компоненты деформации разрыхления определяется на основе концепции скольжения, основоположниками которого являются Батдорф С., Будянский Б.В,

ии соотношениями В.Прягера н В.В.Новожилова.

В отличие от соотношений деформационной теории пластичности Генки Г., Надей Ю.А., где считается, что функция зависит

только от оятаэдрического напряжения, для полухрупких материалов ata функция зависит еще и от среднего гидростатического давления. Представим sty зависимость в виде:

Параметр входящий в зависимости и характеризующий чувствительность деформаций к изменению вида напряженного состояния обычно находят из ¡экспериментов при простом растяжении, сжатии или кручения тонкостенных трубчатых образцов. Проведение таких экспериментов на образцах изготовленных иг полухрупких тел, в частности горных пород, представляет собой трудноосуществиму» задачу даже для проотых видов напряденного состояния за исключением испытания ив простое сжатие. Поэтому при учете вида напряженного состояния (ШС) в экспериментальных исследованиях иссле-

Надо отметить, что пропорциональность девиаторов только при блихенное соотношение. Это предположение согласуется о известны-

Парамагр зададим в виде

дуемые ВНС отараютол вызвать косвенным путем. Тек обстоит дело, в частности при экспериментальном определении предела прочности торных пород, на растяжение. Тогда в ислданваемом образце возникают компонент» напряжении и деформаций работающих на растяжение на рад о ооновнши компонентами напряжений работающих на сжатие. Полученные, таким образом, значения предельншс растягивающих напряжений всегда отличается от предела прочности полученных при чистом растяжении. Такое различие вызывается совокупностью многих причин. Сюда входят влияние ШС, различия вызванние методикой проведения экспериментов, кроме того распределение напряжений всегда определяется из упругих решений, хотя горние породы перед разрушением деформируются за пределом линейного закона Гука.

Возникает необходимость в дополнительных простых экспериментах, позволяющих судить о поведении материалов при напряженных состояниях отличаюишхоя от одноосного сжатия.

Для определения параметров X , С , ф , ^ входящих в зависимости (2), (3) и напряженного состояния разносопротишшмшхся нелинейно-упругих тел Чормоновыи ¡Л.Б. разработан расчетно-ансяе-риментальний метод.

Оуть етого мятола заключается в оледуюцем. Параметры предполагается определить из опыта, когда в образце создается неоднородное поле напряжения. Неоднородное напряженное состояние легко создать, например, в торцах салошнх цилиндрических образцов, обычно подготавливаемых для испытаний на одноосное с.гатае, если сзашашеть их двумя жесткими плитами вдоль диамотра поперечного сачания. При атом, в направлении действия внешней нагрузки возникают напряжения с.чатия, а перпендикулярно ей - растяжения. Такие эксперименты проводились для того, чтоби получить диаграмму деформирования центральных точек торцов обрь-.зца в зависимости от еоличшш внешнее погрузки, Влишне особенностей напряженного соо-

тоянкя в области контакта приклепываемо!! нагрузки и образна на деформацию в центре образца не значительно, если ее размеры не прешшаот 1/10 диаиптро образца.

Для опроаслеияя напряжения яоопользуемоя метопом посчедопа-твльных приближений. В первом прибавлении будем считать напряжения опрчдечениш ля упругого решения паходмш. Тогда

- N

где ф - величина внешней нагрузка, £ - радиуо диске.

Используя вкоперинонтн но одноосное сжатие и радиальное сжатие дионо, а такие <£ормулн (I) и (4) мы можем определить постоянные материала, коляда в формул« (2) и (3), в первом приближения.

Рсшпниа за течи о ра анальной сжатии циока прободалось используя метод поштдоБателышх принципапик, реэробтнних Леоновым М.Я И его учениками. Согласно зток^у метопу , несовмпстнпя дофоршцпя предотавляэтея д виде некоторого искажения в упругом толя. В плоском случае нанряглиное состояние, лизненное структурным искажением можно про по то вить как шпрялвиие от клиновидных ппедокеиий» распределенных по области искажении с плотностью.

Вх , £у, - кокпоиентн несовместных лоформаций;

, В рсбоне Леонова ¡,1.я. данн выражения функции Мусхзлишвилк для единичной клииовдпной дислокашш пиепрениои в произвольную точку диско радиуса К . в виде

&/*) Г [¿к - +1к=А

(б)

г я. ..

По 9тим функциям найчем компоненты тензоре напряжений <3у } у • Считая, что диск сяодоетоя равномерным давлением, проинтегрируем упругое ревет» по площапкв прилоквния распределенной вагрузь . Ло полученным напряжениям построим решения задачи о помощью мчтодв последовательных приближений. Из зависимостей (I) пычелим компоненты неупругшс децорнашШ. По этим компонентам вычислим плотность клиновидных дислокации. Умножив шпроте ни я, получении« из формулы ((>), на плотность клюювияиих лио-локециЛ я проинтегрировав это произведение по всей области диска получим компонента напряжений виэвашше неупругими деформациями.

Па рис. Ц) ойлошнимв лш ияш пригашены 'вксперимвнтошше данные аапиошости компонент напромнин от соответствующих компо-нвнт де$ормашШ при одноосном сгогни сплошных килиндричеокюс образцов. Дошше звспаримэктов рэдгадьного скатил приведены на

рис. г.

Кривые пронольной и поперечной деформаций обозначена оор^вт-• странно цифрами I и 2.

Ресчетиие клише апют улоаяегворительнов ооотичствие о эно-•пвримонтольпцми при лераам ке приближении. Второе приближенно расчета проводилась только для'проварки. 'Опредалепип постогаших т вто)Х)М приблгаении проведено «ийлокно на 213,-1 ЕС-1022.-Программа составлено из .языка "Фортран".

Во второй главе, используя зависимости (I) и формула (2), (3), определяется скорость распространения волн при одноосном сжатии и чистом сдвиге в образце горной породы, который находится в предварительном напряженном состоянии, При этой за постоянные материала примем, найденные по методике приведенной выше.

При исследовании скорости распространения волн производится линеаризация основных соотношений математической модели. Будем считать, что величины, характеризующие состояние'тела в данный момент времени, состоят из сос+аетствуюних величин, характеризующих начальное_деформированное состояние и малых возмущений, обусловленных распространением волн, т.е.

о ( 7 ) .

где величины, относящие в начальному состоянию отмечены индексом "ноль" сверху. А индеяоом "штрих" сверху обозначим малые возмуае-ния.

Учитывая малость дополнительных компонентов напряжений (7) и деформаций, обусловленных распространением волн, линеаризуем * соотношение (I).

Тогда закон связи меяду малыми возмущения^ напряжений в деформаций будет иметь вид:

б'ц . <в)

Коэффициенты 'ёцс Еыражаотоя через упругие постоянные я •тензора начальных н<зпряжений»

Уравнение движения элемента объема среды в декартовой система координат имеет вид (Грен, ¿дккно, 1965; Костров Б.В.» Никитин Л.В., 1968).

ъа, эс$дОк - У^г

' * ' '

где р - плотность среды в текущем состоянии, -6 - время, L¿¿ - компоненты смешений.

Считается, что девиаторная часть тензора напряжений мала по сравнению о модулем упругости и на исследуется процесс, приведший к начальному напряженному состояния (Костров Б.В., Никитин Л.В. 1958) *

■Решение системы уравнений движения для определения скорости распространения воли, будем искать в вше плоских волн:

здесь jj-. - емплитуца смещений, ft^ - направляющим кооинуо, V - фазовая скорость, C¿¿ - печальные координаты.

Подставляя выражение (£0) в систему урев1ения (&) подучим систему алгебраических уравнений, для определения скорости распространения воли

¡¡и -fV'bii )ttL~0 <u>

Ьеличины Г-j зависит от упругих параметров нап-

равляющих кооинуоов flL . Тип симметрии среди япляетои внпом тензора начальных дапргааниЛ!.

Сиотвмп уравнение (II) имовт иптроваальиое jwuairae, если ее определитель равен нулю, т.е. '

, (п)

Отсюда можно найти величины дозовмх скоростей V в зависимости от направления и величины тензора начальных напряжений.

Решение уравнения (12) в общем вида воалитичос! « затруднительно, из-за громоэдкооти выражении для компамэитй тензора

Поэтому для решения уравнения (12) воспользуемся !Ш. Рассмотрены случаи, когда начольное напряженное оостолнне даллется одноооным сжатием и чистым оцентом.

Можно вндарлить: a) Vsh,Vsv ' в<ш,'ш'и скоростей £Н -я SV - волнн, «

б) Vpn - скорость продольной «<алаы вдоль осей oxi y oxt ;

в) Vpi - ОКОрОСТЬ ПроДОЛЫЮЙ. ПОЛЯН ВДОЛЬ ОСИ 02С.Ц . 8СЛЙ рассмотрим скорости волн в случае главных направлений.

Результаты подсчета сопостамены о паиннш окспогнмонтсв Института физики Земли АН СССР по опрояолшшю с. оростп ]®сп ростра-нения воля в различных направлениях крупномасштабных, образцов серого гранита оливигового полорот? (базальта), подвергнутых предварительному Одноосному сжатий., "

Анализ получениях результатов показывает!

- вид тензора Гц и '«/> Урц,РХ ~ свИпеталъстяуют о том, что среда с начальным одноосным напряженным состоянием подобна поперечно-изотропной среде.

- среда о начальным напряженным состояяием (одноосное сжатие, чиотый сивиг) становится анизотропной;

- зная выражения скорости распространения волн, можно судить о напряженно-деформированном состоянии горной породы (обратная задача);

- параметры материала горной породы, определенные по методике, изложенные выие, удовлетворительно соответствует экспериментальному определению их при прозвучиваиии...

В третьей главо исследуется коэффициент концентрации напряжений около кругового отверстия полу хрупкой пластины. Для решения ятой задачи при одноосном сжатии применен расчетно-эксперимен-тальный метод последовательных приближений.

В монографии М.Я.Леонова даны выражения функции "Лусхелишвили для единичной клиновидной дислокации внедренных в произвольную точку бесконечной пластины о круговым отверстием радиуса

*'(*'■■ г?.)' - ]'

хда - аф|икс произвольной точки пластины, причем начало

систем координат совпадает с центром отверстие,. Л = для плоскоЕ деформации и _ — - для плоского ньп-

ряженного состояния.' 1 -

При этом плотность клиновидних дислокации (несовместная деформация) принимается в вице формулы (51. Дальнейший, процесс вычисления производится но методика, рассмотренной в глава I.

В задаче об определении коэффициента концентрации напряжений при чистом сдвиге используется математическая модель полухрупкого тела, учитывающая влияние скорости нагрухоние, т.е. мо^ пуль одвига представляется в виде

где г постоянние, определяемые из окспернмента.

Определявшее уравнение представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение властных произвоцннх четвертого порядка, Отмотим, что даже в первом приближении решить это уравнение в квадратурах не представляется возможным. Поэтому задача решалась численно с применением конечно-разностного метода. На каждом последующем приближении уточнялись параметр« материала. Итерационный процесс продолжалон до тех пор, пока пюпыдУ^ее и последующее значения в соответствующих точках не будет отличаться на величину меньше напоред заданной точности £ .

За меру скорости нагруяеиия принята производная по времени от интенсивности касательных напряжении в^/о'/

На рио. 3 построены эшори копцонтпг.цип напряжений по контуру круглого отгерстия ("2 = £ ) ■ для Т ~ 50 ^.г/с^ыР при скоростях нягружчтш раеннх - ¿Оег/аис(крирая V, ¿0 ки/см-'е (кривая 2).

Сплошным^ ливнями показала изменения коэффициента' концентрации напряжений, вычисленного по лилейной теории, штриховыми по нелинейной. При этом постоянный имеют следующие значения:

ао - 6, Ч¿f lO^ü/^*, К- вО, *г/лгс,2

<1 = J,26 i0\u?/*k\ p^JO,SÍO^cuSc/M1

Коэффициент концстггЁаадй йацржшй около кругового отверстия прп чистом пвгаба спрэдвляетсяпо этоё яя методике.

; • -. в а води

Отметим, что компонента тэнвора напрягешй, внйванные не~ упругоП деформацией незначительно иеньше вапряжаиий упругого ресетвя, т.е. задача явллэтся дочти статически определимой. Поэтому первое приближение, при выборе за пулевое решение упругого иаирягвния, практически исчерпывает вопроо. Это подтверждается результатами аяалпэа численных решений работа Г.В.Тютютиа и В.5..1Ьгдн.

I. Приведена примеры раочета напряженного Состояния полу-хрушшх тел, используя расчетяо-экспе'ршэятальннй ййтод поолэ-да>ва»ея»нкс приближений.

2. Установлена степень зависимости окоросги расцроотранвния волн а предварительно-напряженном полухрупком теле от направления н величины тенвора начальных напряжений.

3. Получена система уравнений, ошошапдая лроцеоо распространения волн малых возмещений в равносопротивлявдихоя полухтуп-ком теле, которое находится в цредаарнтадьно-иапряженноы состоянии. Получены решения систеиы в виде плоских волн. При стой паг-раыетры, характеризующие влияние вида напряженного состояния на нелинейную деформацию и разрыхление материала были определены раочвтно-зкспериментальнш методом последовательных приближений.

4. ИослеДована степень соответствия найденных параметров материала о вкопериментальио установленными значениями скорости раопостранекня воля при проавутаваяии крупномасштабного обрам» горной порода, который проводился в Института фиэюда Земли 4Н СССР. , .' . >

По теме диосартацаи опубликованы сладуицке работн':

I. Чормонов Ы.Б., Асанжанов Н.Д., Рыскэадизв £.11. Чистый ' сдвиг шлухрупкой пластины с круговым от-

веротием. - В об.: Деформация реального 7 твердого тела. Фрунзе< Шли, 1982, с .5-14.

2. Чормонов М.Б., Рыскелдиев Б.Ы. Расчеты напряженного состояния

нолухрушсих тел. - В об.: 1Ч проблеме механики реального твердого тела. Фрунве, Илим, 1984, с. 84-96.

3. Чормонов М.Б., Рнокелдиев Б.М. Чиотнй ивгиб полухрупкой полосы

с круговым отверстием. - Тезисы докладов П Всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости, Фриузе, 1985.

4. Чормонов Ы.Б. .Рноквлзаев Б.М. Численное решение задачи

о чистом сдвиге подухрупкой пластины о круговым отверстием. - В кн.: Материалы УП Всеооювной конференции "Чиолешше методы решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск,1982, с. 142-14?.

5. Рыокелдаев Б.М. Влияние предварительного напряженного сос-

тояния на скорость распространения волн в полухрупком теле: Материалы УП Республиканской конференции молодых ученых. - Фрунзе, 1985, о. 11-13.

6. Рыокелдаев Б.М., Чормонов М.Б., Окопник Г.М. Влияние вяз-

кости на деформацию разрыхляющегося тела.: Тевисы докладов на Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях. - Днепропетровск, 1982.

7. Рнскелдиев Б.М., Чормонов М.Б. Определение коэффициента

концентрации напряжений около вдугового отверстия в одноосно-сжатой пластине. Тезиса докладов П Всесоюзное конференции по нелинейной теории упругости. Фрунзе, Илим 1985.

8. Рнскелдиев Б.М., Супуев С.М. Чормонов М.Б. Дифференциальные

уравнения в частных производных в задачах распространения волн в предварительно-напряженных средах. Тезисы докладов республиканской научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения", г.Фрунзе, 1989 г.

Л - 40ЭО2 Подписано' к печати 02.П.ВЭ Формат 60x84^/16 Печ.офс.

И - 678__Объем I уч.-изд.л. Т. 100 Заказ Бесплатно

Ротапринт ШСИ им. В.В. КуЯбышева