Приложение расчетно-экспериментального метода к решению плоских задач механики разносопротивляющегося тела тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

О 8 АВГ ЮМ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫРГЫЗСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

НАРКОЗИЕВ АМАНБЕК КАРАШОВИЧ

ПРИЛОЖЕНИЕ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО, МЕТОДА К РЕШЕНИЮ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩЕГОСЯ ТЕЛА

01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соисканне ученой степени кандидата физико-математических наук

Бишкек — 1994

Работа выполнена в Кыргызском Государственном педагогическом университете им, И. Арабаева.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Чормонов М. Б.

Официальные опноненты: доктор физико-математических наук, Мансуров В. А.

кандидат технических наук, Рыскелдиев Б. М.

Ведущая организация: Институт машиноведения HAH Кыргызской Республики.

Защита диссертации-состоится « jg » о^ис, ^ £_ '994 г.

в_„/¿у_ час. на заседании специализированного совета

К 01.93.25 в Кыргызском технической университете но адресу. Кыргызстан, г. Бишкек, проспект Мира, 66.

С диссертацией ложно ознакомиться в библиотеке Кыргызского технического университета.

Автореферат разослан « » ¿^i.cjißi rf 199^ г.

Ученый секретарь специализированного совета К 01.93.95, к. ф.-м. н.

¿/tfe&Luy МОГИЛЕВСКИИ Р. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Повышении прочности изделий способствует создание новых методов расчета, а такте усовершенствование рас четных схем с целью более полного учета реальных свойств материалов и условий работы.

Этим обстоятельством об-ьяекяется значительное- повышение за последние годы интереса к механике материалов, которые по своим свойствам занимают промежуточное положение между пластичными и хрупкими телами.

Указанные материалы обладают рядом свойств, существенно отличающих их как от пластичных, так и от хрупких тел.

Такие тела называют полухрупкими. Для них характерна криволинейная диаграмма деформирования одноостного сжатия нринагружеиии и разгрузке. В процессе деформации полухруиких материалов происходит остаточное увеличение объема, значительное по сравнению с упругим изменением объема.

Учет разрыхления материала влияет на качественную картину некоторых видов напряженно-деформированного состояния тела. Их механические характеристики зависят от вида напряженного состояния и скорости нагружения.

Работы по исследованию деформации полухрупких тел охватывают многие аспекты вопросов, однако необходимость дополнить их расчет учетом влияния скорости нагружения, а также разработкой методов расчета для материалов, обладающих -малым сопротивлением отрыву становится ощутимой. Поскольку практика все чаще . сталкивается с потребностью более точного решения усложняющихся, инженерных задач, связанных с такими материалами как горные породы, чугун, графиты и т. д,. то разработка методики определения напряженно деформированного состояния является актуальной. •

Диссертационная работа посвящена развитию и применению расчет-но-экспериментального метода последовательных приближений, разработанный М. В. Чормоновым, для определения параметров материала и напряженно-деформируемого состояния разносопротивляющихся полухрупких тел.

Цель, диссертационной работы:

1. Уточнение параметров полухрупкого тела с применением рас-

- ¡2 -

четш.)экспериментального метода;

'¿. Определение напряженно-деформированного состояния в полух-рушсих пластинах, ослабленных отверстиями;

3. Определение влияния форм концентратора напряжений в полухрупких пластинах.

Научная____новизна диссертационной работы отражается в результатах исследований, направленных на реализацию поставленной цели, а именно:

- Получено новое уравнение, описывающее обобщенное плоское напряженное состояние физически нелинейного материала с учетом изменения объема тела;

- Применен расчетно-экспериментальиыЯ метод последовательных приближений для определения параметров материала и напряженного состояния разносопротивляюшихся тел;

- Предложен метод, позволяющий использовать простейшие опыты для определения характеристик разномодульных нелинейно-упругих материалов, когда в образце создается неоднородное поле напряжений.

Методика исследования. Для исследования указанных задач применен расчетно-зксперимеитальний метод последовательных приближений для определения постоянных модели полухрупкого тела и напряженного состояния разносопротивляющихся полухрупких тел, разработанный Чормоновым М. Б., а также метод последовательных приближений М. Я. Леонова для расчета- напряженного состояния нелинейно-упругих тел. .

Практическая ценность. Результаты исследования могут быть применены при оценке напряженно-деформируемого состояния вокруг горных выработок.

Достоверность результатов и основных выводов работы подтверждается хорошим согласованием полученных результатов с результатами экспериментов.

Аппробация работы. Основные положения диссертации были обсуждены на:

- научных семинарах, проведенных в КГПУ под руководством профессора М. Б. Чормонова (1090-1993)',

- конференции молодых ученых КГНУ 1992;

- научных годовых конференциях профессорско-прфодавательского состава КЖПИ (1991, 1993).

Структура диссертации: Диссертация состоит из глав, заключения и списка литературы.

введения, трех

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика актуальности проблемы и приведен краткий обзор литературы, относящийся к рассматриваемым в работе вопросам.

Первая глава посвящена описанию нелинейно-упругих деформаций разномодульных материалов, которые при одноостном растяжении перед разрушением имеют остаточные деформации порядка упругих. Под чисто пластической деформацией подразумевается деформация, обусловленная' скольжением прослоек относительно друг друга.

Пусть координатная плоскость № совмещена с произвольной плоскостью скольжения, ось X с направлением скольжения. При атом возникает компонента деформации разрыхления (¡в? в направлении оси У. Будем считать ее пропорциональной абсолютной величине пластического сдвига с1^хц , обусловленного скольжением в направлении оси X прослоек, параллельных плоскости У2, т.е. дЕц - Л'2|с>У*а| ,

где Л - некоторый положительный коэффициент разрыхления. ■ При этом составляющие деформации разрыхления в направлении главных' осей приближенно пропорциональны модулям компонент чисто пластической деформации

_ П. Р

где £■] и - составляющие в главных осях чисто пластической деформации и разрыхления.

1. Выше изложенное позволяет получить зависимость между деформациями и напряжениями в главных осях

где 60 и б- - соответственно модули сдвига для упругих и неупругих деформаций.

Из формулы (2) вытекает, что относительное объемное расширение имеет вид

т. е. изменение объема не пропорционально среднему напряжению.

В отличие от теории малых упруго-пластических деформаций, где считают, функцию 0 зависящей только от октаздрической деформации (напряжения), для полухрупких материалов считают функцию В зависящей от следующего сложного аргумента

7ХГ 1 ' (4)

Здесь I отп / - наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение в данный момент нагружеиия; зе - параметр, определяемый из условия, чтобы функция С (и*) не зависела от вида напряженного состояния.

Параметр 36 > входящий в аргумент (4), определяется из эксперимента на одноосное сжатие.

Параметр Л определяется из тех же экспериментов. Так как при каждом из рассмотренных напряженных состояний определялись напряжения и деформации в двух главных направлениях, то из соотношений (2), как из системы уравнений, исключая в, можно найти экспериментальное значение •Л ■ Б частности, для чистого крушения Ля Л0 и одноосного сжатия Л-Я

п* КГ££^£8|) ~__(5)

Я ЗК(й££-£л)+ %(гк/в-1)

'¿. Для нелинейно упругих материалов зависимость Каудерера между напряжением и деформацией представляется в виде:

(6)

- среднее напряжения.

аункции к [в,) и ^о) ~ характеризующие соответственно изменения объема и формы тела в нелинейной стадии деформации и можно записать следующим образом:

В пределах физической нелинейности значения функции ^>/4) увеличивается гораздо быстрее, чем значения функции , поэтому для физически нелинейных материалов при малых деформациях берут функцию

По в случае активной деформации (нагружение) полухрупких материалов интенсивность объемных деформаций возрастает; поэтому функции и возьмем в виде:

(8)

Тогда зависимость между £ - (Г примет вид:

у зк зп Z9 ' о i

Из выше изложенного получим основное уравнение, описывающее обобщенное плоское напряженное состояние в виде:

Параметры и Лг характеризуют соответственно изменения

объема и формы разносопротивляющихся материалов.

Вторая глава посвящена рассчетно-экспериментальному методу последовательных приближений для определения неоднородного напряженного состояния полухрупких материалов.

Для определения параметров £t с,^ f , входящих в зависимости £_ 6" и напряженного состояния разносопротивляющихся нелинейно-упругих тел Чормоиовым М. Б. разработан рассчетно-экспериментальный метод.

Суть этого метода заключается в следующем. Параметры предполагается определить из опыта, когда в образце создается неоднородное

поле напряжений. Неоднородное напряженное состояние легко создать, например, в торцах сплошных цилиндрических образцов, обычно подготавливаемых для испытаний на одноосное сжатие, если сдавливать их двумя жесткими плитами вдоль диаметра поперечного сечения. При этом, в направлении действия внешней нагрузки возникают напряжения сжатия, а перпендикулярно ей - растяжения. Такие эксперименты проводились для того, чтобы получить диаграмму деформирования центральных точек торцов образца.в зависимости от внешней нагрузки. Влияние особенностей напряженного состояния в области контакта прикладываемой нагрузки и образца на деформацию 'в центре образца незначительно, если ее размеры не превышают 1/10 диаметра образца Для определения напряжения воспользуемся методом последовательных. приближений. В первом приближении за искомое будем считать напряжения определенные из упругого решения. Тогда

(И)

где А - величина внешней нагрузки, Я - радиус диска.

Используя результаты экспериментов на одноосное сжатие и радиальное сжатие диска, а также формулы (2) и (11) мы можем определить постоянные модели в первом-приближении.

Для отыскания последующих приближений необходимо решить задачу о радиальном сжатии диска, используя зависимости (2) и постоянные модели, определенные в первом приближении.

Решение задачи о радиальном сжатии диска проводилось с использованием метода последовательных приближений, разработанный Леоновым М. Я и его учениками. Согласно этому методу несовместная деформация представляется в-виде некоторого структурного искажйния в упругом теле. В плоском случае напряженное состояние, вызванное структурным искажением, можно представить как напряжение от клиновидных дислокаций, распределенных по области искажений с плотностью

~ <Ъц*- ЪхГду (12)

^ - компоненты несовместных деформаций.

В работе Леонова М. Я. даны выражения функции Мукхелешвили для единичной клиновидной дислокации, внедренной в произвольную точку диска радиуса И в виде

т** ч&с шк

где =

Ш этим функциям найдем компоненты тензора напряжений Считая, что диск сжимается равномерным давлением, проинтегрируем упругое решение по площадке приложения распределенной нагрузки. По полученным напряжениям построим решения задачи с помощью метода последовательных приближений. Из зависимостей (2) выделим компоненты неупругих деформаций. По этим компонентам вычислим плотность клиновидных дислокаций. Умножив напряжения, полученные из формулы (13), на плотность клиновидных дислокаций, и проинтегрировав это произведение по всей области диска, получим компоненты напряжений вызванные неупругими деформациями.

В третьей главе рассмотрено напряженное состояние полухрупких пластин, ослабленных отверстиями.

Возмущение напряженного состояния вблизи отверстия имеет местный характер и по мере удаления от отверстия быстро затухает т. е. положение контура возмущенной зоны определяется тем, что на его границе б'ц^О

Коэффициент концентрации на контуре отверстия для неограниченной линейно-упругой пластинки с отверстием при заданном напряженном состоянии на бесконечности является постоянной величиной.

Заметим, что при исследовании концентрации напряжений с учетом физической нелинейности материала, граничные условия задаются точно так же, как и в линейной теории на контуре отверстия и на бесконечности.

1. Рассмотрим плоскость,ослабленную отверстием и находящуюся в некотором напряженном состоянии. Напряженное состояние в этой плоскости можно представить в виде - + 6-, Для основного Напряженного состояния: 63. , бу и , а также для напряженного

состояния О"1 . 6Т,£ и <гЦ, , согласно л л лн

е $ «г --§!£_ (14)

можно найти по две функции Е И. Мусхелешвили комплексного переменного ^"Сг) и "Р*СН), 4/*(&) при помоши отображающих функций.

Ёсли перейти к преобразованию области при помощи отображающих функций , то в зависимости от формы рассматриваемого от-

верстия

гп-1

(15)

ег-г)С2п-г)гзп-1 (п-2)(2п-гХзп-2) 7

зп*(зп-1) $ /гп*(*п-1) 5 ' л

Если мы рассматриваем пластину с треугольным отверстием, то принимаем п»3. В этом ряде п - показывает число сторон фигуры (отверстия). Тогда отображающая функция для рассматриваемого случая будет:

где К - это радиус закругления углов отверстия

5 - переменная на контуры отверстия, равная ^ = рб^ т. е. точка внутри круга

р - радиус кривизны фигуры отверстия. Чтобы найти уравнение для определения искомых функций и , воспользуемся граничными условиями плоского напряжен-

ного состояния

Ш) ^+й £+&

- э

Для того, чтобы определить компоненты

^ И Фре

в криволинейной системе координат, воспользуемся известной формулой Колосова - Мусхелешвили

б^ЫГ-щ.*2 [§ уЧв) Ф)]

Возьмем функцию и/((16) в виде

(18)

^мГт+НУ (19)

функции !р) и получим в виде:

2. Определим напряженное состояние бесконечной пластины с отверстием, которая находится в условиях чистого сдвига вдали от отверстия под действием касательных напряжений с интенсивностью . Зависимости между напряжениями и деформациями выберем в виде

(2).

Модуль сдвига О считаем функцией сложного аргумента 21, который определяется

Ы = (%+ ф{ Щ (21)

где интенсивность касательных напряжений'

Тс = ^(Ъ-^Ч^-б^+с^-ег3р ,

1 - наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение .в данный момент нагружения.

Зависимость между модулем сдвига и аргументом и зададим так:

6-= (22)

Граничные условия данной задачи в полярной системе координат У) с полюсом в центре кругового отверстия имеют вид

при г Ъ к = О = О-

(23)

при = Гг., = Гсс5 2!Р

Учитывая полную деформацию, определяемую зависимостями (2) как

сумму упругой и неупрутой ее частей и учитывая граничные условия

получим нелинейное дифференциальное уравнение четвертого порядка относительно функции /-(7,^).

= (24)

Г\+ Ьг

здесь

~г* &Ф2 дг г сГь/ гг Згду

где £ £ , , Угг - компоненты неупругих деформаций, Д - оператор Лапласа.

'Л- 1 Л 4 ±

гг ЭЧ>г £ Эг "Зг*

Таким образом, если известны неупругие деформации, то решение

уравнения (24) вместе . с граничными условиями (23) дает решение рассматриваемой задачи.

В заключении сформулированы основные выводи, которые приводятся ниже.

Основные выводы.

1. Получено новое уравнение, описывающее обобщенное плоское напряженное состояние.

2. Показано, что применение расчетно-экепериыонтального метода позволяет определить, как напряженно-деформированное состояние, так и уточнить значения постоянных модели рааносощютивляюшихся материалов.

3. Для разносопротивляювдхся тел показано, что влияние формы концентратора напряжений имеет существенное значение на распределение деформаций.

Список опубликованных работ по теме диссертации.

1. Наркозиев А. К. Расчетно-экспериментальное определение напряжений в пластине а двумя круговыми вырезами. Тезисы итоговой научной конференции профессорско-преподавательского состава института КШЖ им. Л Е Маяковского. «Хрунзе - 1990.

2. Наркозиев А. К Применение рассчетно-экспериментального метода при определении напряженного состояния пластины с треугольным отверстием. Тезисы итоговой научной конференции профессорско-преподавательского состава института 1ШШ им. В. В. Маяковского. Бишкек -1091. ,

3. Наркозиев А. К. Концентрация напряжений около треугольного отверстия. Тезисы докладов V Научной сессии аспирантов Кыргызского государственного университета Бишкек - 1992.

4. Наркозиев А. К. Метод расчета деталей и конструкций иэ раз-номодулыюго нелинейного материала и его приложения. Отчет по научно-исследовательской работе по НГП ШО Киргизской Республики N 40-14/8. Бишкек - 1990.

5. Наркозиев А. К Разработка основ теории расчета на прочность разносопротивляющихся нелинейно-упругих тел. Отчеты по научно-исследовательской работе по НГП ШЮ Кыргызской Республики.

Пишкрк - 1991-93 г.

Резюме

Тегиздикте чыцалуу абалын жазуу учуй кацы теццвма алынган. Эсэптев жвна сыноо шсмасын иайдаланып, чкналуу еьшбузуучу абали шшкталган. Ар турдуу каршылнк кврсетуучу заттярдш турактуу маашлерин тактпп жана тешш'и бар пластанада чнцалуунук. топтолушгарын, сынбузууяун гяралшына таасир аткош керсетулген.

Abstract.

There has been created a new equation describing stress plww state • There was applied accounting experimental method allowing determination of stress plane state and getting more preciz« constants of bodies with different resistance properties. Also the. Influence > f form of tension consentraLor on deformation distribution was illustrated.