Плоские задачи для нелинейных материалов с усложненными свойствами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

1. Обзор материалов с усложненными свойствами и состояние современной теории деформирования этих материалов.

1.1. Особенности моделей определяющих соотношений первой группы jjl 1.2. Особенности моделей определяющих соотношений второй группы

1.3. Особенности моделей определяющих соотношений третьей группы.

2. Уравнения состояния для начально-изотропных материалов с усложненными свойствами

2.1. Пространства нормируемых напряжений

2.1.1. Пространство №

2.1.2. Пространство №

2.2. Варианты потенциальных соотношений между деформациями и напряжениями fc 2.3. Определение констант потенциала. Единственность решения

2.4. Основные законы деформирования. Замечание о разгрузке

3. Плоские задачи для макрооднородных дилатирующих разносопротивляющихся материалов

3.1. Общая постановка плоских задач для дилатирующих разносопротивляющихся материалов

3.1.1. Плоское напряженное состояние

3.1.2. Плоская деформация

3.2. Методика решения плоских задач

Щ 3.2.1. Плоское напряженной состояние пластинки

3.2.2. Осесимметричная плоская деформация цилиндрических тел

3.3. Решение плоских задач. Анализ результатов расчета

3.3.1. Плоское напряженное состояние балки-стенки

3.3.2. Задача Кирша для пластинки с круглым отверстием

3.3.3. Плоская осесимметричная деформация толстостенной трубы

3.4. Краткие выводы по разделу

4. Плоские задачи для армированных материалов с усложненными свойствами

4.1. Плоское напряженное состояние железобетонных балок-стенок

4.1.1. Дополнительные технические гипотезы модели

4.1.2. Моделирование напряженно-деформированного состояния характерных групп конечных элементов.

4.1.3. Решение задач. Анализ полученных результатов

4.2. Плоская деформация толстостенной железобетонной трубы

4.2.1. Особенности принятых гипотез

4.2.2. Моделирование напряженно-деформированного состояния отдельных фиктивных слоев оболочки

4.2.3. Численная реализация. Анализ результатов.

4.3. Краткие выводы по разделу

Инженерная практика постоянно требует повышения точности расчета элементов строительных конструкций, деталей машин и аппаратов. Очевидно, что решение данной задачи невозможно без совершенствования определяющих соотношений, достаточно надежно описывающих процессы упругопла-стического деформирования конструкционных материалов. В настоящее время многие конструкций и детали изготавливаются как из новых, так и из традиционных материалов, которые не подчиняются классическим законам упругого и пластического деформирования. В частности, у отдельных конструкционных материалов обнаружена склонность к дила-тации. Механические характеристики других материалов проявляют чувствительность к виду напряженного состояния. Считается, что дилатационные проявления и разносопротив-ляемость материалов представляют собой самостоятельные и независимые свойства, то есть одни материалы можно отнести к классу дилатирующих, а другие - к разносопротивляю-щимся. Очевидно, во многом эти два явления одного порядка, должны быть взаимозависимы и во - многом сопутствовать друг другу. К материалам, обладающим подобными свойствами, следует отнести бетоны, керамику, серые и ковкие чугуны, некоторые марки конструкционных графитов, ряд полимеров и большинство композитов. Следует заметить, что дилатационные свойства и разносопротивляемость проявляется не только в мгновенных упругопластических характеристиках, но и в скоростях деформаций, в длительностях до разрушения при ползучести и в пределах прочности.

В общем случае, дилатирующие и разносопротивляклциеся материалы можно рассматривать как «материалы с усложненными свойствами».

На начальных этапах исследования считалось, что различное сопротивление проявляется только при растяжении и сжатии. Для упругих материалов это свойство трактовалось как разномодульность, то есть - как наличие различных модулей упругости при осевых растяжении и сжатии. Зависимость деформационных характеристик от вида напряженного состояния для рассматриваемых материалов достаточно сложна и не сводится только к неодинаковому их поведению при одноосных растяжении и сжатии. Так, экспериментально установлено, что жесткость большинства разносопротивляющих-ся материалов может зависеть не только от знаков возникающих напряжений, но и от их количественных соотношений. Термин разносопротивляемость белее емкий, так как подразумевает проявление специфических свойств для пластических и реономных деформируемых тел.

Систематические экспериментальные исследования [10, 11, 47, 62, 93, 100, 101, 104, 108, 110, 112, 158, 162, 174, 175, 177] показали, что механические свойства разно-сопротивляющихся материалов не только различны при растяжении и сжатии, но и плавно меняются в самом широком диапазоне видов напряженного состояния. Кроме того, обнаружена тесная связь свойств разносопротивляемости с пластическим разрыхлением и дилатацией. В частности установлено, что практически все разносопротивляющиеся материалы оказались дилатирующими. В общем случае, механической разносопротивляемостью могут обладать изотропные и анизотропные материалы.

Классические теории, базирующиеся на гипотезах существовании однозначной зависимости между напряжениями и деформациями и пропорциональности девиаторов двух соосных тензоров, очевидно, не могут правильно оценить напряженно-деформированные состояния сплошных сред, обладающих указанными особенностями.

Для более точного аналитического представления экспериментальных зависимостей напряжений от деформаций при выходе за пределы упругости необходимо использовать нелинейные аппроксимации. Эти аппроксимации могут учитывать как наличие общего начального модуля упругости, так и отсутствие единой кривой деформирования при растяжении, сжатии и других видах напряженного состояния.

Анализ экспериментальных данных показывает, что зависимость механических характеристик многих материалов от вида напряженного состояния в большей мере проявляется при достаточно высоком уровне напряжений в нелинейной области деформирования. Естественно, что наиболее чувствительны к виду напряженного состояния характеристики пластичности, прочности и условия предельных состояний.

Отметим, что существенные эффекты, возникающие в работе конструкций, связанные с явлением дилатации и разносо-противляемостью материалов, обнаруживаются при сложном напряженно-деформированном состоянии, которое отличается от простого растяжения или сжатия.

Теория деформирования материалов с усложненными свойствами относительно молодая ветвь механики деформируемого твердого тела. Ее становление можно отнеси к началу пятидесятых годов двадцатого столетия. За этот период был предложен ряд моделей определяющих соотношений для разно-сопротивляющихся и дилатирующих материалов. Однако большинство этих моделей обладают существенными недостатками, базируются на отдельных грубых гипотезах и могут иметь ограниченное применение к реальным материалам.

Несмотря на сравнительно большое число предложенных моделей определяющих соотношений сред с усложненными свойствами, прикладные исследования эффектов, вызванных механической спецификой рассматриваемых материалов конструкций, сдерживаются недостаточным для решения данного класса задач развитием численных методов, а также недостаточной ориентацией этих моделей на их дальнейшее использование в приложениях. Кроме того, большинство известных моделей определяющих соотношений имеют существенные недостатки, ограничивающие их применения.

Следует заметить, что при формировании и отработке конструкций из рассматриваемых материалов проектировщики, во многих случаях, стремятся улучшить прочностные и деформационные свойства отдельных зон, в которых наиболее негативно сказывается специфика разносопротивляемости и дилатации. Это достигается путем армирования слабо сопротивляющихся зон конструкций высокопрочными волокнами или стержнями (железобетон, боро- и стеклопластики и т. д.). Подобные структурные преобразования разносопротивляющихся и дилатирующих материалов на порядок повышают сложность решения краевых задач.

Целью диссертационной работы является анализ, в рамках подхода JI.А.Толоконникова, Н.М.Матченко, А.А.Трещева [79

- 83], нелинейных определяющих уравнений механики деформируемых изотропных дилатирующих материалов, свойства которых зависят от вида напряженного состояния и решение с использованием этих физических соотношений плоских прикладных задач для однородного материала и армированного -железобетона.

Для этой цели необходимо:

- проанализировать систему инвариантов напряжений, позволяющую получить уравнения состояния изотропных дилатирующих материалов, деформирование которых зависит от вида напряженного состояния; на основе полученных в работах Матченко Н.М., Толокон-никова J1.A. и Трещева А.А. форм потенциала деформаций сформулировать уравнения состояния разносопротивляющихся дилатирующих материалов, проанализировать форму основных законов деформирования; из простейших экспериментов определить константы уравнений состояния для ряда конструкционных материалов; построить системы разрешающих уравнений задач о плоском напряженном состоянии и о плоской деформации для нелинейно разносопротивляющихся дилатирующих материалов в декартовой и в цилиндрической системах координат; адаптировать пошагово-итерационную методику к решению задачи о плоском напряженном состоянии для пластинки, ослабленной круговым отверстием и задачи о загружении прямоугольной балки-стенки с учетом физической нелинейности макрооднородного материала; разработать конечно-элементную модель для плоского напряженного состояния тонких пластин из материалов с усложненными свойствами; разработать математическую модель плоской деформации толстостенной железобетонной круговой трубы, армированной сетками с учетом трещин, усложненной физической нелинейностью бетона и упругопластических свойств стальной арматуры; разработать математическую модель деформирования железобетонных балок-стенок с учетом трещин, усложненной физической нелинейностью бетона и упругопластических свойств стальной арматуры; решить ряд задач по деформированию железобетонных балок-стенок и толстостенной железобетонной круговой трубы, армированной сетками;

- сравнить результаты решения плоских задач по деформированию железобетонных элементов с аналогичными данными, полученными на основе наиболее апробированных и применяемых моделей, а также с известными экспериментами.

Новыми научными результатами, которые выносятся на защиту, являются:

- разрешающие дифференциальные уравнения задач о плоском напряженном состоянии и о плоской деформации для изотропных материалов с усложненными свойствами, как в декартовой, так и в цилиндрической системах координат;

- конечно-элементные и конечно-разностные модели анализа напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из однородных и армированных дилатирующих разно-сопротивляющихся материалов;

- математическая модель плоской деформации толстостенной железобетонной круговой трубы, армированной сетками с прямоугольной ячейкой и учитывающая образование трещин, усложненную физическую нелинейность бетона и развитие пластических деформаций в арматуре;

- вариант пошагово-итерационного метода решения плоских задач с учетом усложненной физической нелинейности материала конструкций;

- полученные результаты решения рассмотренных плоских краевых задач для нелинейных изотропных дилатирующих разносопротивляющихся однородных и армированных материалов .

Достоверность представленных в работе положений и выводов подтверждается получением теоретических результатов строгими математическими методами, хорошим соответствием полученных решений и моделей имеющимся экспериментальным данным, сравнением расчетных данных с классическими и с результатами исследований на основе наиболее апробированных теорий.

Полученные в работе результаты решения плоских задач имеют важное практическое значение для построения моделей анализа напряженно-деформированного состояния однородных и неоднородных (железобетонных) элементов конструкций, выполненных из материалов, поведение которых не описывается классическими теориями. Данные модели могут быть использованы как для проектных, так и для проверочных расчетов конструкций.

Внедрение результатов работы осуществлено на ОАО «Институт Тульский Промстройпроект» (г. Тула). Использование результатов работы подтверждено актом о внедрении.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. В целом по своему теоретическому и практическому значению проведенные исследования можно квалифицировать как новое решение научно-технической задачи механики деформируемого твердого тела, заключающейся в разработке математических моделей и программных комплексов, ориентированных на решение плоских задач по исследованию напряженно-деформированного состояния элементов макрооднород-ных и армированных конструкций, выполненных из дилатирую-щих разносопротивляющихся материалов.

2. В рамках нормированных пространств напряжений, предложенных в работах Н.М.Матченко, J1.А.Толоконникова и А.А.Трещева проанализированы подходы к построению определяющих соотношений деформационной теории структурно изотропных упругопластических дилатирующих материалов, чувствительных к виду напряженного состояния. Рассмотрены возможные варианты упрощения тензорно-нелинейных зависимости между деформациями и напряжениями. Для использования в прикладных исследованиях выделен наиболее универсальный вариант потенциала деформаций, рассмотрены возможные условия разгрузки. Проанализированы вытекающие из принятых уравнений состояния законы изменения объема, формы и фазовая характеристика.

3. Рассмотрены простейшие подходы к определению констант потенциалов деформаций. Проверена устойчивость в малом по Друккеру и доказана теорема единственности решения. Проведено сопоставление принятых определяющих соотношений с результатами экспериментальных исследований по деформированию ряда конструкционных материалов при простом нагружении. Тем самым подтверждена адекватность этих зависимостей реальным напряженно-деформированным состояниям определенных групп материалов, что подтверждает достоверность принятых уравнений.

4. На основе принятых определяющих соотношений получены разрешающие дифференциальные уравнения в перемещениях и в напряжениях, предназначенные для решения задач о плоском напряженном состоянии и о плоской деформации элементов конструкций, выполненных изг материалов с усложненными свойствами.

5. Разработана математическая модель решения задачи о плоском напряженном состоянии пластин, выполненных из макрооднородных материалов, обладающих физической нелинейностью рассматриваемого уровня. В основу этой модели положен метод конечных элементов (использованы плоские треугольные симплекс-элементы). Проанализирована конечно-разностная модель исследования плоской деформации толстостенной трубы из указанных материалов (рекомендовано использовать разности повышенной точности). Для рассмотренных моделей адаптирована пошагово-итерационная методика решения нелинейных задач.

6. Проведена постановка и получены решения задачи Кирша для пластинки с отверстием и задачи о деформировании балки-стенки, выполненных из макрооднородных дилатирующих разносопротивляющихся материалов. В качестве конкретных материалов в первом случае принят графит марки АРВ, а во втором - чугун СЧ15-32. При этом проведено сравнение полученных результатов с данными «классической» теории, не учитывающей нелинейную разносопротивляемость и дилатацию материалов, а также с результатами, полученными с использованием наиболее приемлемых для рассмотренных материалов определяющих соотношений других авторов (использованы нелинейные модели Е.В.Ломакина, А.В.Березина, В.И.Строкова, В.Н.Барабанова, С.А.Кузнецова и Н.М.Матченко). Во многих случаях получены достаточно хорошие совпадения решений, полученных на основе предложенных в данной работе моделей, с решениями, базирующимися на определяющих соотношений других авторов (различия составляют 1-2%, в отдельных случаях до 5%) . Показано, что неучет нелинейной раз-носопротивляемости и дилатации материала может привести к погрешности при определении напряжений в рассмотренных плоских задачах до 30-50%.

7. На основе принятых уравнений состояния разработана математическая модель деформирования железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин в бетоне, его нелинейной разносопротивляемости и дилатации, а также - уп-ругопластических свойств стальной арматуры. Проведена модификация расчетной модели железобетонной толстостенной цилиндрической трубы при плоской деформации (армирование принято в виде арматурной сетки с прямоугольной ячейкой). На основе этих моделей получены новые решения, которыми подтверждено наличие известных фактов и обнаружены новые количественные и качественные эффекты деформирования. В частности показано, что в стадии работы конструкции с трещинами на ее жесткость и прочность существенное влияние оказывает процессы образования, распространения трещин и переход арматуры в пластическую область работы. С другой стороны полученные решения свидетельствуют о необходимости учета нелинейной разносопротивляемости и дилатации бетона на всех стадиях работы железобетонной конструкции .

8. При расчете железобетонных балок-стенок проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными по их деформированию и с результатами, установленными на основе наиболее разработанных вариантов теории деформирования железобетона с трещинами Н.И.Карпенко и С.А.Кузнецова - Н.М.Матченко. Сравнение с экспериментальными данными продемонстрировало адекватность разработанной теории деформирования железобетона с трещинами (имеются хорошие количественные и качественные соответствия), а сравнение с теоретическими результатами других авторов, во многих случаях, показало большую универсальность предложенной в работе модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенного в первом разделе диссертации анализа известных экспериментальных данных показано, что характер упругопластического деформирования многих конструкционных материалов не соответствует гипотезе «единой кривой» и деформирование их может происходить по дилата-ционному принципу. Такие материалы названы материалами с усложненными свойствами. На основе обзора экспериментальных данных и существующих определяющих соотношений для разносопротивляющихся и дилатирующих материалов показано, что эти два специфические свойства их механической природы во многом взаимосвязаны и зачастую выступают как два внешних проявления сложной структуры. Показано также, что большинство известных определяющих соотношений для материалов с усложненными свойствами имеют ряд недостатков, не учитывающих важных особенностей их деформирования, что, во многих случаях, вносит определенные модельные ограничения на характеристики материалов или приводит к значительным погрешностям получаемых аппроксимаций экспериментальных данных.

Решение прикладных задач нелинейной механики материалов с усложненными свойствами требует применения достаточно универсальных и надежных определяющих соотношений, а также усовершенствования известных моделей решения этих задач.

Полученные в диссертации результаты указывают на то, что рассмотренные определяющие соотношения для деформируемых материалов с неклассическими свойствами и специально ориентированные на их использование численные методы решения практически важных плоских задач могут служить удовлетворительной основой для исследования деформирования сложных элементов конструкций, выполненных из подобных материалов.

1. Агахи К.А., Кузнецов В.Н. К теории пластичности материалов, учитывающей влияние гидростатического давления // Упругость и неупругость. - М. : МГУ, 1978. - Вып. 5. -С. 4 6-52.

2. Амбарцумян С.А. Уравнения теории температурных напряжений разномодульных материалов // Инж. журнал МТТ. -1968. №5. - С. 58-69.

3. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. -М.: Наука, 1982. 320 с.

4. Амбарцумян С.А., Хачатрян А.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. 1966. - №2. -С. 44-53.

5. Амбарцумян С.А., Хачатрян А. А. К разномодульной теории упругости // Инж. журнал МТТ. 1966. - №6. - С. 64-67.

6. Аркания З.В., Матченко Н.М., Трещев А.А. К построению определяющих уравнений теории упругости изотропных сред // Механика сплошных сред. Тбилиси: ГПИ, 1984. -№9. - С. 88-90.

7. Баландин П.П. К вопросу о гипотезах прочности // Вестник инженеров и техников. 1937. - №1. - С. 19-24.

8. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

9. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1. - М.: Наука, 1966. - 632 с.

10. Березин А.В. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел. М. : Наука, 1990. - 135 с.

11. Березин А.В., Строков В.И., Барабанов В.Н. Деформируемость и разрушение изотропных графитовых материалов // Конструкционные материалы на основе углерода. М. : Металлургия, 1976. - Вып. 11. - С. 102-110.

12. Бертяев В.Д., Толоконников J1.A. Вариант построения теории упругости разносопротивляющихся тел // Механика и прикладная математика. Тула: Приокс. кн. изд-во, 198 9.- С. 4-7.

13. Болотин В.В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов // Расчеты на прочность. Вып. 12. - М. : Машиностроение. - 1966. - С. 331.

14. Быков Д.Л. Основные уравнения и теоремы для одной модели физически нелинейной среды // Инж. журнал МТТ. -1966. №4. - С. 58-64.

15. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах // Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971. -Вып. 2. - С. 114 - 128.

16. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. М. : Стройиздат, 1977.- 160 с.

17. Вялов С.С. Вопросы теории деформируемости связанных грунтов // Основания, фундаменты и механика грунтов.- 1966. №3. - С. 1-4.

18. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов.- М.: Высшая школа, 1978. 447 с.

19. Гаврилов Д.А. Зависимости между напряжениями и деформациями для квазилинейного разномодульного тела // Проблемы прочности. 1979. - №9. - С. 10-12.

20. Гаврилов Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Доклады АН УССР. Серия А. Физико-математические и технические науки. - 1980. - №3. - С. 37-41.

21. Гвоздев А.А., Дмитриев С.А., Крылов С.М. и др. Новое о прочности железобетона. М. : Стройиздат, 1977.- 277 с.

22. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974.- 316 с.

23. Гиниятов И.Н., Неделин А.В., Трещев А.А. Деформирование армированных балок-стенок из нелинейного материала с учетом трещин // Известия вузов. Строительство. -2001. №12. - С. 8-15.

24. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности конструкционных материалов. М. : Машиностроение, 1968. -192 с.

25. Гордеев Ю.С., Овчинников И. Г. Об аппроксимации диаграмм деформирования нелинейных разномодульных композитных материалов / СПИ. Саратов, 1982. - 15 с. - Деп. в ВИНИТИ 04.08.82, №427 9-82.

26. Городецкий А.С., Здоренко B.C. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин методом конечных элементов // Строительные конструкции. Вып. 27.- Киев: Будивельник. 1975. - С. 72-78.

27. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа,1979. 432 с.

28. Елсуфьев С.А. Исследование деформирования фторо-пласта-4 при линейном и плоском напряженном состояниях // Механика полимеров. 1968. - №4. - С. 742-74 6.

29. Елсуфьев С.А., Чебанов В.М. Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния // Исследования по упругости и пластичности. Л. : ЛГУ, 1971. - Вып. 8. - С. 209-213.

30. Ельчанинов П.Н., Климов М.И. Расчет круглых плит с учетом нелинейной разномодульности материала // Расчет строительных конструкций с учетом физической нелинейности материала на статические и динамические нагрузки. Л.: ЛИСИ, 1984. - С. 42-47.

31. Ельчанинов П.Н., Климов М.И. К расчету цилиндров из нелинейного разномодульного материала методом переменных параметров упругости // Прочность, устойчивость и колебания строительных конструкций. Л.: ЛИСИ, 1987. - С. 65-69.

32. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

33. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. - 318 с.

34. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М. : Недра, 1974. - 238 с.

35. Зиборов Л.А., Логунов В.М., Матченко Н.М. Вариант соотношений деформационной теории пластичности полухрупких тел // Механика деформируемого твердого тела. Тул-ПИ, 1983. - С. 101-106.

36. Золочевский А.А. К тензорной связи в теориях упругости и пластичности анизотропных композитных материалов,разносопротивляющихся растяжению и сжатию // Механика композитных материалов. 1985. - №1. - С. 53-58.

37. Золочевский А.А. Определяющие уравнения и некоторые задачи разномодульной теории упругости анизотропных материалов // ПМТФ. 1985. - №4. - С. 131-138.

38. Золочевский А.А. К теории пластичности материалов различно сопротивляющихся растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение. 1986. - №6. - С. 13-16.

39. Золочевский А.А. О соотношениях теории упругости анизотропных разномодульных материалов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа. - 1981. - Вып. 34. - С. 3-8.

40. Золочевский А.А. Соотношения разномодульной теории упругости анизотропных материалов на основе трех смешанных инвариантов // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1987. - Вып. 46. - С. 85-8 9.

41. Золочевский А.А., Морачковский O.K. Направления развития моделей и методов расчета нелинейного деформирования тел и элементов машиностроительных конструкций // Динамика и прочность машин. Харьков: Вища школа, 1989. - Вып. 50. - С. 3-9.

42. Золочевский А.А., Склепсус С.Н. К теории пластичности с тремя инвариантами напряженного состояния // Изв. вузов. Машиностроение, 1987. №5. - С. 7-10.

43. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч. 1. Упругопластиче-ские деформации. М.: ОГИЗ, 1948. - 376 с.

44. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.

45. Карпенко Н.И., Гуревич A.J1. О расчете железобетонных балок-стенок с учетом трещин // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - №1. - С. 22-24.

46. Касимов Р. Г. Прочность и деформативность бетона при трехосном сжатии.: Дис. . канд. техн. наук / НИИЖБ. М., 1976. - 180 с.

47. Ковальчук Б.И. О деформировании полухрупких тел // Проблемы прочности. 1982. - №9. - С. 51-57.

48. Ковалев Д.Г., Трещев А.А. Исследования упругопла-стических состояний тяжелых бетонов // Материалы конференции ученых и специалистов в области бетона и железобетона. М.: НИИЖБ. - 1998. - С. 106-110.

49. Ковалев Д.Г., Трещев А.А. Исследование упругопла-стического деформирования разносопротивляющихся материалов // Известия высших учебных заведений. Строительство. 1999. №8. - С. 29-33.

50. Ковалев Д.Г., Трещев А.А. Исследование упругопла-стических состояний цилиндрической оболочки из дилатирую-щих материалов // Известия высших учебных заведений. Строительство. 1999. №9. - С. 25-28.

51. Ковалев Д.Г., Трещев А.А. Модель деформирования железобетонной оболочки с учетом повреждений типа радиальных трещин // Труды XVIII международной конференции

52. Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов». С-Пб: Дом ученых РАН. - 2000. - С. 56-57.

53. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - №4. - С. 12-16.

54. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М. : Наука, 1974. - 831 с.

55. Кудашов В.И., Устинов В.П. Расчет пространственных железобетонных конструкций с учетом физической нелинейности и трещинообразования // Строительная механика и расчет сооружений. 1981. - №4. - с. 6-10.

56. Кузнецов С.А., Матченко Н.М. Дилатационные зависимости для полухрупких разномодульных материалов / ТулПИ. Тула, 1989. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, Г7051-В89.

57. Кузнецов С.А., Матченко Н.М. Потенциальные уравнения состояния нелинейно-упругого изотропного материала / ТулПИ. Тула, 1989. - 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 20.11.89, №7050-В89.

58. Кязимова Р.А. О выборе аналитического потенциала напряжений // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 80-83.

59. Леонов М.Я., Русинко К.Н. О механизме деформаций полухрупкого тела // Пластичность и хрупкость. Фрунзе: ИЛИМ, 1967. - С. 86-102.

60. Леонов М.Я., Паняев В.А., Русинко К.Н. Зависимости между деформациями и напряжениями для полухрупких тел // Инж. журнал МТТ. 1967. - № 6. - С. 26 - 32.

61. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. - №4. - С. 92-99.

62. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения механики разномодульных тел. М., 1980. - 64 с. (Препринт ин-т пробл. Механики АН СССР; - №159).

63. Ломакин Е.В., Работнов Ю.Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - №6. - С. 29-34.

64. Ломакин Е.В. О единственности решения задач теории упругости для изотропного разномодульного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - №2. - С. 42-45.

65. Ломакин Е.В. Разномодульность композитных материалов // Механика композитных материалов. 1981. - №1. -С. 23-29.

66. Ломакин Е.В. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - №3. - С. 63-69.

67. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения деформационной теории для дилатирующих сред // Изв. АН СССР. МТТ. -1991. 6. - С. 66-75.

68. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб пластинки из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Прикладная теория упругости. Саратов: СПИ, 1979. - Вып. 2. - С. 115-122.

69. Макеев А.Ф. Об изгибе пластинки из разносопротивляющегося нелинейно-упругого материала // Строительная механика пространственных конструкций. Саратов: СПИ, 1980. - с. 79-86.

70. Макеев А.Ф. К расчету пластинок из нелинейно-упругого материала, разносопротивляющегося растяжению и сжатию // Механика деформируемых сред. Саратов: СГУ, 1979. - С. 50-57.

71. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Исследование влияния разносопротивляемости нелинейно-упругого материала на напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки // Проблемы прочности. 1982. - №6. - С. 55-60.

72. Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Петров В.В. Об изгибе прямоугольных пластинок из разносопротивляющегося деформированию и разрушению при растяжении и сжатии нелинейно-упругого материала / СПИ. Саратов, 1982. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.03.82, №1280-82.

73. Малинин Н.Н., Батанова О.А. Теория пластичности материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. - №12. - С. 9-14.

74. Матченко Н.М., Толоконников JI.A. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инж. журнал МТТ. 1968. - №6. - С. 108-110.

75. Матченко Н.М., Толоконников J1.A. О нелинейных соотношениях разномодульной теории упругости // Сборник работ по теории упругости. Тула: ТПИ, 1968. - С. 69-72.

76. Матченко Н.М., Толоконников J1.A., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Часть 1: Квазилинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ. 1995. - №1. - С. 73-78.

77. Матченко Н.М., Толоконников J1.A., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. Часть 2: Нелинейные соотношения // Изв. РАН. МТТ.1999. №4. - С. 87-95.

78. Матченко Н.М., Трещев А.А. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношения. Москва-Тула: РААСН-ТулГУ, 2000. - 149 с.

79. Матченко Н.М., Трещев А.А. К описанию свойств раз-носопротивляемости изотропных материалов // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж: ВГУ. - 1999. -С. 176-183.

80. Мясников В.П., Ляховский В.А., Подладчиков Ю.Ю. Нелокальная модель разномодульного вязкоупругого тела // Доклады АН СССР. 1990. - Т. 312. - №2. - С. 302-305.

81. Мясников В.П., Олейников А.И. Деформационная модель идеально сыпучей зернистой среды // Доклады АН СССР.- 1991. Т. 316. - №3. - С. 565-568.

82. Мясников В.П., Олейников А.И. Основные общие соотношения модели изотропно-упругой разносопротивляющейся среды // Доклады АН СССР. 1992. - Т. 322. - №1. - С. 57-60.

83. Неделин А.В. Некоторые плоские задачи для элементов из дилатирующего материала // Известия ТулГУ. Сер. Математика, механика информатика. Тула: ТулГУ. - 2001.- Том 7. Вып. 2. - С. 147- 150.

84. Неделин А.В. Плоские задачи для элементов из дилатирующего материала // Материалы 2-й Международной научно-практической конференции: «Геотехнологии: проблемы иперспективы». Москва - Тула: РАН - ТулГУ. - 2001. - С. 126-127.

85. Неделин А.В., Трещев А.А. Напряженное состояние пластинки из дилатирующего материала, ослабленного отверстием // Известия вузов. Строительство. 2001. - №8. -С. 16 - 20.

86. Некоторые особенности методик исследования прочности свойств графитов при плоском напряженном состоянии / А.М.Фридман, В.Н.Барабанов, Ю.П.Ануфриев, В.И. Строков // Заводская лаборатория. 1972. - №9. - С. 1137-1140.

87. Новожилов В.В. Теория упругости. J1.: Судпромгиз, 1958.-370 с.

88. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // Прикладная математика и механика. 1965. - Т. 29. - Вып. 4.- С. 681-689.

89. Панферов В.М. Теория упругости и деформационная теория пластичности для тел с различными свойствами на сжатие, растяжение и кручение // Доклады АН СССР. 1968.- Т. 180. №1. - С. 41-44.

90. Панферов В.М. О нелинейной теории упругости огнеупорных материалов // Избранные вопросы современной механики. М.: Наука, 1982. - Ч. 2. - С. 96-106.

91. Петров В.В., Макеев А.Ф., Овчинников И.Г. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругого разносопро-тивляющегося растяжению и сжатию материала // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1980. - №8. - С. 42-47.

92. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейно разномо-дульного неоднородного материала. Саратов: СГУ, 1989. -160 с.

93. Писаренко Г.С., Лебедев А.А., Ломашевский В.П. Экспериментальное исследование закономерностей деформирования углеродистой стали в условиях сложного напряженного состояния при низких температурах // Проблемы прочности.- 1968. № 5. - С. 42-47.

94. Писаренко Г.С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. -Киев: Наукова думка, 1976. 416 с.

95. Пономарев Б.В. Средний изгиб прямоугольных пластин из материалов, не следующих закону Гука // Сборник трудов МИСИ. М. - 1967. - №54. - С. 75-82.

96. Пономарев Б.В. Изгиб прямоугольных пластин из нелинейно-упругих материалов, неодинаково работающих на растяжение и сжатие // ПМ. 1968. - Т. 4. - Вып. 2. -С.20.27.

97. Романов В.В. Исследование зависимости модуля упругости шлакокамнелитого материала от вида нагружения // Физико-химические исследования по технологии стекла и си-талов. М.: Наука, 1984. - С. 78-81.

98. Салиев А.Б. О методах определения деформаций и напряжений в полухрупком диске // 2-я Всесоюзная конференция по нелинейности теории упругости: Тез. докл. -Фрунзе: ИЛИМ, 1985. С. 67-68.

99. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. - 376 с.

100. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: ЦИТП, 1996. 89 с.

101. Сопротивление деформированию и разрушению изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния / А. В. Березин, Е.В. Ломакин, В. И. Строков, В.Н. Барабанов // Проблемы прочности. 197 9. -№2. - С. 60-65.

102. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. М.: Недра, 1979. - 301 с.

103. Стеценко В.А. Механические характеристики серого чугуна при растяжении и сжатии // Исследование по механике деформируемых сред. Тула: ТПИ, 1972. - С. 103-109.

104. Стеценко В.А. О выборе потенциала серого чугуна // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1973. - Вып. 28. - С. 128-133.

105. Строков В.И., Барабанов В.Н. Методика исследования прочностных и деформационных свойств графита в условиях сложного напряженного состояния // Заводская лаборатория. 1974. - №9. - С. 1141-1144.

106. Тамуров Н.Г., Туровцев Г. В. Основные уравнения теории разномодульных оболочек // Прочность и надежность технических устройств. Киев: Наукова думка, 1981. - С. 68-75.

107. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Термоупругие напряжения в разномодульном цилиндре // Прочность и надежность элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1982. - С. 140-145.

108. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1983. - С. 76-80.

109. Толоконников JI.A. Вариант разномодульной теории упругости // Механика полимеров. 1969. - №2. - С. 363365.

110. Толоконников JI.A. Обобщение закона упругости // Технология машиностроения. Тула: ТПИ, 1970. - Вып. 20. - С. 148 - 156.

111. Толоконников JI.A. Вариант соотношений разномодульной теории упругости // Прочность и пластичность. -М.: Наука, 1971. С. 102-104.

112. Толоконников J1.A. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая шкала, 1979. - 318 с.

113. Толоконников JI.A., Трещев А.А. К описанию свойств разносопротивляющихся конструкционных материалов // Труды 9-й Международной конференции по прочности и пластичности. М.: ИПМ РАН, ПРОФСЕРВИС. - 1996. - Т. 2. - С. 160

114. Трещев А. А. О точности квазилинейной и нелинейной аппроксимации деформирования разносопротивляющихся сред / ТулПИ. Тула, 1992. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 07.07.92, №2181-В92.

115. Трещев А.А. Вариант деформирования конструкционных материалов с усложненными свойствами // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием. Тула: ТулГУ. - 1999. - Вып. 1. -С. 66-73.

116. Трещев А.А., Матченко Н.М. О соотношениях теории упругости для изотропного разномодульного тела / ТПИ. -Тула, 1982. 4 с. - Деп. в ВИНИТИ 27.04.82, №2056-82.

117. Трещев А.А., Ковалев Д.Г., Неделин А.В. Деформирование толстостенной железобетонной трубы // Известия ТулГУ. Сер. Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений. Тула: ТулГУ. - 2001. Вып. 2. - С. 143 - 147.

118. Трещев А.А., Неделин А.В. Плоская задача для пластинки из дилатирующего материала // Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. Тула: ТулГУ.-2001.-Ч. 1. - С. 10-15.

119. Трещев А.А., Неделин А.В. Концентрация напряжений в пластинке из дилатирующего материала // Известия ТулГУ. Сер. Математика, механика информатика. Тула: ТулГУ. -2001. - Том 7. - Вып. 2. - С. 184 - 187.

120. Трещев А.А., Неделин А.В. Задача Кирша для пластинки из микронеоднородного материала // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГУ. - 2001. - С. 121 - 125.

121. Трещев А.А., Неделин А.В. Деформирование армированных балок-стенок из полухрупких материалов // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции: «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ. - 2001. - С. 105-107.

122. Трещев А.А., Неделин А.В. Задача Кирша для микронеоднородного материала // Тезисы докладов Всероссийской научной конференции: «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: ТулГУ. - 2001. - С. 107108.

123. Трещев А.А., Неделин А.В. Задача Кирша для дила-тирующего материала // Материалы 2-й Международной научно-практической конференции: «Геотехнологии: проблемы и перспективы». Москва - Тула: РАН - ТулГУ. - 2001. - С. 125-126.

124. Трещев А.А., Тихановский А.Н., Неделин А.В., Ги-ниятов И.Н. Потенциал напряжений для изотропных дилатирующих материалов // Композиционные строительные материалы. Пенза: ПГАСА.-2001. - 4.2. - С. 110-112.

125. Туровцев Г.В. О построении определяющих уравнений для изотропных упругих тел с усложненными свойствами // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1981. - Вып. 53. - С. 132 - 143.

126. Туровцев Г.В. Пластическое деформирование сред, характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // 3-я Всесоюзная конференция «Механика неоднородных структур»: Тез. докл. Львов, 1991. - С. 335.

127. Турсунов B.C. О свойствах потенциала напряжений упругих тел // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып. 1. - С. 1522.

128. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. - Л.: Физматгиз, 1963. - 743 с.

129. Файбер С.Г. Исследования предельных состояний железобетонных балок-стенок // Труды Харьковского инженерно-строительного института. 1962. - Вып. 21. - С. 81102.

130. Файбер С.Г. Новая теория и экспериментальные исследования железобетонных балок-стенок.: Дис. . канд. техн. наук / МИСИ. Москва, 1940. - 123 с.

131. Филиппов А.И., Медведев Г.С. К расчету армированных конструкций с учетом нелинейного деформирования бетона // Металлические конструкции и испытание сооружений. -Л.: ЛИСИ. 1982. - С. 48-60.

132. Фридман A.M., Ануфриев Ю.П., Барабанов В.Н. Исследование разрушения углеграфитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы прочности.- 1973. №1. - С. 52-55.

133. Цвелодуб И.Ю. К разномодульной теории упругости изотропных материалов // Динамика сплошной среды. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1977. - Вып. 32.- С. 123-131.

134. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инж. журнал МТТ. 1966. - №2. - С. 123-125.

135. Bay Н. Versuche mit Wandartigen. Trageraus

136. Stahlbeton. Deutsche auss. Fur Stahlbeton. 1943. - H99.- S. 125 137.

137. Bazant Z.P., Bhat P.D. Endochronic Theory of Inelasticity and Failure of Concrete // Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. 1976. - Vol. 102.- № EM4. C. 701-722.

138. Han D.J., Chen W.F. Constitutive Modeling in Analysis of Concrete Structures // Journal of Eng. Mech.- 1987. V. 113. - N4. - P. 577-593.

139. Harvan Ivan. Vyposet Sirky Trhlin v Zele-zobetonovych Stenach // Stavebn. Cas. 1987. - V. 35. -N11. - P. 795-810.

140. Hylander, Hoist H. Nagra undersokmingar rorande. Skivor och hoga balkar av armerad beton. Stokgolm. -1946. - No. 2. - S. 31 - 39.

141. Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials // AIAA Journal. 1980. -Vol. 18. - №8. - P. 995-1001.

142. Jones R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. 1977. - Vol. 15. - №1. - P. 16-25.

143. Jones R.M. Buckling of Stiffened Multilayered Circular Shells wiht Different Ortotropic Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. 1971. - Vol.9. -№5. - P. 917-923.

144. Jones R.M. A Nonsystemmetric Compliance Matrix Approach to Nonlinear Multimodulus Ortotropic Materials // AIAA Journal. 1977. - Vol. 15. - №10. - P. 14361443.

145. Jones R.M., Nelson D.A.R. Further Characteristics of a Nonlinear Material Model for ATJ-S Graphite // Journal Composite Materials. 1975. - Vol. 9. - №7. - P. 251-265.

146. Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for nonlinear deformation of graphite // AIAA Journal. 197 6. -Vol. 14 - №10. - P. 1427-1435.

147. Jones R.M., Nelson D.A.R. Material for nonlinear Deformation // AIAA Journal. 197 6. - Vol. 14. - №6. -P. 709-716.

148. Klingroth H. Versuche an Stahlbeton Tragwanden und deren Auswertung. Beton und Eisen. 1942. - H9/10, Hll/12, H13/14. - S. 15 - 27.

149. Kupfer H.B. Das nicht-linear Verhalten des Betons bei Zweiachsinger Beanspruchung // Beton und Stahlbeton-bau. 1973. - №11. - P. 269-274.

150. Kupfer H.B., Hilsdorf H.K., Rusch H. Behavior of Concrete under Biaxial Stresses // ACI Journal. Vol. 66. - 1969. - №8. - P. 656-666.

151. Nielsen M.P. Acta Politechnica Scandinavica. Civil Engineering and Building Construction Series No. 70. On the Strength of Reinforced Concrete Discus. Copen-gagen. 1971. - P. 262 - 276.

152. Tasuji M.E., Slate F.O., Nilson A.H. Stress-Strain Response and Fracture of Concrete in Biaxial Loading // ACI Journal. 1979. - №7. - P. 806-812.