Исследование некоторых квантовополевых функций в скалярной квантовой теории поля с фундаментальной массой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Квантовая теория поля с фундаментальной массой и применение метода суммирования фейнмановских диаграмм при исследовании квантовополевых функций.

1.1. Фундаментальная длина и обобщение аппарата квантовой теории поля

1.2. Применение метода суммирования диаграмм при исследовании квантовополевых функций

ГЛАВА 2. Метод суммирования диаграмм в квантовой теории поля-с фундаментальной массой

2.1. Оператор собственной энергии бозона во втором порядке по константе связи в импульсном пространы юг** стве постоянной кривизны . 3^

2.2. Исследование интегрального уравнения для мнимой части оператора собственной энергии бозона в "радужном" приближении (трилинейное взаимодействие типа

ЛФ Ч> )

2.3. "Радужное" приближение для мнимой части оператора собственной энергии бозона (четверное взаимодействие типа ЛФ )

ГЛАВА 3. Стереографическая параметризация импульсного пространства постоянной кривизны и исследование мнимых частей оператора собственной энергии бозона в "радужном" приближении

3.1. Стереографическая параметризация импульсного пространства постоянной кривизны

3.2. Мнимая часть оператора собственной энергии бозона в конформно-псевдоевклидовых координатах модели с трилинейным взаимодействием

3.3. "Радужное" приближение для мнимой части оператора собственной энергии бозона в модели с четверным взаимодействием

ГЛАВА Радужное (лестничное) приближение для оператора собственной энергии бозона, вершинной функции и амплитуды рассеяния вперед в конформно-евклидовых координатах.

4.1. Исследование оператора собственной энергии бозона

4.2. Исследование интегральных уравнений для вершинной функции в безмассовой квантовой электродинамике и в скалярной модели типа X ^Р

4.3. Ш) - инвариантная лестничная модель амплитуды рассеяния вперед с безмассовым обменом

В последнее десятилетие получила развитие формулировка квантовой теории поля (КТП), в которой ключевую роль играет импульсное пространство постоянной кривизны.

Радиус кривизны Р-пространстваМ играет роль нового универсального параметра теории - фундаментальной массы, а обратная величина выступает соответственно в роли фундаментальной длины.

Стандартной КТП отвечает, так называемый, плоский предел

Согласно современным экспериментальным данным константа (/ подчиняется ограничению В ^ Ю""*® см и значительно превышает величину "планковской длины" 10 см, определяющей пространственные масштабы эффектов квантовой гравитации. Поэтому нельзя исключить, что по мере преодоления колоссального интервала 1СГ*® - 1СГ^ см будут открыты новые физические явления и закономерности, ассоциированные с фундаментальной длиной.

В этой связи КТП с фундаментальной массой, являясь нетривиальной альтернативной прежней "плоской" теории в области сверхвысоких энергий Е , претендует на роль более общей теории с физическим содержанием.

Отметим, что в настоящее время благодаря работам советских и зарубежных теоретиков удалось в рамках одной теоретико-полевой схемы объединить идею о существовании фундаментальной массы с такой плодотворной концепцией, как калибровочная симметрия. При этом открылась возможность однозначного обобщения на случай теории с фундаментальной массой, моделей Вайнберга-Салама-Глэшоу, квантовой хромодинамики (КХД) и т.д.

В стандартной КХД и теории Вайнберга-Салама-Глэшоу надежным инструментом является теория возмущений, позволяющая вычислять с достаточной точностью амплитуды конкретных процессов.

Однако в рамках теории возмущений не удается выяснить ряд принципиальных вопросов, возникающих внутри этих теорий и связанных с их перенормируемостью и конечностью.

Кроме того, теория возмущений непременима, например, в КХД для исследования важной проблемы инфракрасного поведения функций Грина. Ряд проблем связан также с неразложимыми по константе связи членами точных решений полевых уравнений.

Одним из методов, позволяющих выйти за рамки теории возмущений, является суммирование определенного класса фейнмановских диаграмм. При этом во многих моделях удается получить ряд нетривиальных результатов, не имеющих аналога в теории возмущений.

Настоящая работа посвящена исследованию в рамках скалярной КТП с фундаментальной массой ряда моделей квантовополевых функций, имеющих важное значение в теории. В частности, исследуются операторы собственной энергии бозона и их мнимые части, вершинные функции и амплитуда рассеяния вперед.

Изучение отмеченных квантовополевых функций проводится в ортогональной и стереографической параметризации импульсного пространства постоянной кривизны. При этом используются некоторые приближения. Например, частичный выход за рамки теории возмущений осуществляется суммированием класса фейнмановских диаграмм только "радужного" и лестничного типа. Исследование вершинной функции в квантовой электродинамике с фундаментальной массой проводится в полностью безмассовом случае, а при изучении лестничной модели для амплитуды рассеяния вперед рассмотрен безмассовый обмен.

В работе получен ряд оригинальных результатов, заключающихся в следующем:

I. В ортогональной параметризации импульсного пространства постоянной кривизны построена модель типаХФ Ч* для оператора собственной энергии бозона в "радужном" приближении.

Получено интегральное уравнение для мнимой части функции

Z(P?Ma) .

На примере диаграммы второго порядка показано, что при вычислении в отличие от стандартной КТП возникают два выражения, одно из которых не имеет "плоского" аналога и обязано своим существованием симметрии импульсного пространства постоянной кривизны относительно замены знака у пятой компоненты пятимерного вектора (А= О, I, 2, 3, 4).

Полученное интегральное уравнение в случае безмассового обмена сводится к дифференциальному уравнению второго порядка с граничными условиями, вытекающими из интегрального уравнения. Для согласования решения с граничной задачей вводится константа перенормировки, которая в итоге оказалась мультипликативной и позволила избавиться от инфракрасных расходимостей, возникающих в исследуемой модели.

В высокоэнергетическом пределе полученное выражение для мнимой части оператора собственной энергии бозона выходит на константу, а при переходе к "плоскому" пределу сводится к соответствующему выражению в стандартной КТП.

2. Получено интегральное уравнение типа Вольтерры для мнимой

2 2 части оператора собственной энергии бозона в теории типа ХФ с фундаментальной массой.

Это уравнение сводится к дифференциальному уравнению четвертого порядка и с учетом граничных условий допускает точное решение. 2

Решение имеет точку ветвления по константе связи $ = -I и при переходе к "плоскому" пределу в области Р >У М, обнаруживает степенную асимптотику.

2 2

При Р —»/Л для искомой функции получен "ультрафиолетовый предел".

Мнимая часть оператора собственной энергии бозона используется для вычисления средней множественности рождения частиц при превращении 6 в-пары в адроны.

Показано, что средняя множественность <П/> имеет слабый логарифмический рост и в области "ультрафиолетового предела" выходит на константу. Полученное выражение для величины ^П/^ в "плоском" пределе оказывается в разумном согласии с результатами, полученными в рамках кварк-партонных представлений.

3. В КТП с фундаментальной массой введена стереографическая параметризация импульсного пространства постоянной кривизны. Координаты, вводимые с помощью стереографического проектирования, названы конформно-псевдоевклидовыми.

Используя соотношение между массами частиц и их "геометрическим аналогом" в стереографической проекции, показано, что "аномальные" Х- -частицы, обладающие "ароматом" tb~ ^/jp | = ~ ^ * индуцируют индефинитную метрику и могут существовать только в виртуальном состоянии.

В конформно-псевдоевклидовых координатах получено интегральное уравнение для мнимой части оператора собственной энергии бозона р(Р ) в "радужном" приближении с массивным .обменом.

Уравнение исследуется в случае малых ftlc2« и больших величин массы обменной частицы.

В первом случае введение перенормированной функции -1 2 Z |р( Р ) позволило последовать поведение решения при

YYi О • Показано, что выбором мультипликативной константы

2 = \ тс±) 'Где паРаметР зависит от константы связи (J2 и величин /^ci иШ*сг) удается выделить единственное решение полученного уравнения в случае безмассового обмена и обеспечить выполнение необходимых требований нормировки для массового оператора.

Исследование окончательного выражения для функции ?D(P ) к показало, что учет массы обменной частицы практически не влияет

2 2 на поведение искомой функции в асимптотической области Р » а наличие фундаментальной массы приводит к незначительному сокращению границ применимости "радужного" приближения в исследуемой модели.

В случае ГНС2^?)ЧС1 задача сводится к дифференциальному уравнению, решение которого представляется в виде линейной комбинации модифицированной функции Бесселя и функции Макдональда. Неизвестные константы определяются граничными условиями задачи, причем введенная константа 21 также оказалась мультипликативной. npH/7tcl-^0 и соответствующем выборе константы z£ получена 2 ультрафиолетовая асимптотика функции /? (PJ. А

Показано, что в этом случае возникает неаналитичность в окрестности нуля по константе связи, и при О функция (Р2) имеет логарифмическое ветвление.

5. В конформно-псевдоевклидовых координатах исследовано уравнение для мнимой части оператора собственной энергии бозона в модели с четверным взаимодействием.

Исследование проведено в КТП с импульсным пространством положительной (отрицательной) кривизны с группой движения Де-Ситтера

SOC3.2) (SOW.!)).

С использованием полученных результатов вычислены полное сече-ч- — ние в с -аннигиляции в адроны и средняя множественность рождения частиц для этого процесса.

Показано, что величина ^ГО (в Р-пространстве положительной кривизны) в ультрафиолетовом пределе выходит на константу, а величина ^ (в Р-пространстве отрицательной кривизны) имеет логарифмический рост.

6. В "радужном" приближении теории типа ^ф исследовано интегральное уравнение для полного оператора собственной энергии бозона.

Показано, что при соответствующем выборе константы перенормировки с учетом граничных условий задачи можно получить решение, мнимая часть которого не содержит инфракрасных расходимостей и совпадает с результатом вычисления функции ImZCK2) прямым способом при помощи правил Куткосского.

7. Получено и решено уравнение для оператора собственной энергии бозона в области "сверхвысоких энергий" (при К ).

Показано, что мнимая часть оператора собственной энергии удовлетворяет условию положительности только в определенных областях изменения величины отношения константы связи к фундаментальной массе.

2 2 /

Допущение 4 в асимптотической области К » ч приводит к нарушению условия положительности величины 1т 21 (К2) ПРИ любых значениях константы связи. Этот факт интерпретируется как рождение мезона массой t?l2= 4 .

8. В безмассовой квантовой электродинамике с фундаментальной массой исследовано интегральное уравнение для вершинной функции в приближении Эдвардса.

Получено выражение для вершины в виде гипергеометрической функции Гаусса с конечной константой перенормировки Z

Показано, что в "плоском" пределе константа перенормировки стремится к нулю, а вершинная функция удовлетворяет условию нормировки о/ (-/*)— 1 и при К-* 00 обладает правильным асимптотическим поведением в смысле теоремы Лемана-Симанзика-Циммермана.

В пределе слабой связи константа z£ совпадает с константой перенормировки вершинной функции в теории возмущений.

Исследование интегрального уравнения для вершинной функции в импульсном пространстве постоянной кривизны показало, что перенормировка уравнения, нахождение его решения и последующий переход к "плоскому" пределу можно рассматривать как своеобразный метод регуляризации при нахождении вершины в рамках стандартной КТП.

9. Построена 0(4.1) - инвариантная лестничная модель амплитуды рассеяния вперед с безмассовым обменом.

Обнаружена скрытая симметрия 0(5) лестничной модели для амплитуды рассеяния вперед в стандартной теории с виковским поворотом.

Выражение для амплитуды имеет масштабно-инвариантный вид и в редже-бьеркеновской области имеет степенную асимптотику.

В соответствии с изложенным, диссертация построена следующим образом:

Первая глава, состоящая из двух разделов, носит обзорный характер.

В первом разделе дан краткий исторический обзор и отмечены основные тенденции в развитии, обосновании и физической интерпретации квантовой теории поля с импульсным пространством постоянной кривизны. Анализируются основные работы, посвященные проблеме построения КТП с фундаментальной массой, вводятся необходимые понятия и обозначения.

Во втором разделе показано современное состояние исследования квантовополевых функций методами, позволяющими выйти за рамки теории возмущений и основанными на суммировании различных классов фейнмановских диаграмм, обсуждена идейная сторона проблемы.

Вторая глава посвящена исследованию в "радужном" приближении мнимых частей оператора собственной энергии бозона в моделях КТП с фундаментальной массой типа хФ V и ф

Исследование проводится в ортогональной параметризации импульсного пространства постоянной кривизны.

В разделе 2.1 изучается мнимая часть оператора собственной энергии бозона во втором порядке по константе связи.

В разделе 2.2 с учетом результатов раздела 2.1 выводится и решается интегральное уравнение для мнимой части оператора собственной энергии бозона в модели типа ЛФ .

Раздел 2.5 посвящен исследованию "радужного" приближения для мнимой части оператора собственной энергии бозона в модели с четверным взаимодействием.

Полученное выражение используется для вычисления средней множественности рождения частиц при превращении е £ -пары в адро-ны.

Третья глава содержит три раздела.

В разделе 3.1 вводятся стереографическая параметризация импульсного пространства постоянной кривизны и понятие конформно-псевдоевклидовых координат, выводятся необходимые формулы.

В разделе 3.2 в конформно-псевдоевклидовых координатах исследуется мнимая часть оператора собственной энергии бозона в "радужном" приближении с массивным обменом.

Изучаются инфракрасные особенности и ультрафиолетовые асимптотики полученных выражений при больших и малых значениях массы обменной частицы.

В разделе 3.3 исследуется уравнение для мнимой части оператора собственной энергии бозона в модели с четверным взаимодействием.

Четвертая глава посвящена исследованию в "радужном" (лестничном) приближении теории типа хФ полного оператора собственной энергии бозона, вершинной функции и амплитуды рассеяния вперед.

В разделе 4.1 выводится и решается интегральное уравнение для полного оператора собственной энергии бозона в конформно-евклидовых координатах.

В разделе 4.2 изучается приближение Эдвардса для вершинной функции б безмассовой квантовой электродинамике с фундаментальной массой и в скалярной теории поля типа лФ <р.

Раздел 4-.3 посвящен построению и исследованию 0(4.1)-инвариантной модели амплитуды рассеяния вперед с безмассовым обменом. В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

Основные результаты, полученные в диссертации:

1. В рамках КТП с фундаментальной массой, в ортогональной параметризации импульсного пространства постоянной кривизны^с группой движения S0C3.2) построены модели типа хФ Ф и ХФ Y для собственной энергии бозона в "радужном" приближении.

2. Получено интегральное уравнение для мнимой части оператора собственной энергии бозона

На примере диаграммы второго порядка показано, что при вычислении величины

ImZ'XPX) в отличие от стандартной КТП возникают два выражения, одно из которых не имеет "плоского" аналога и обязано своим существованием симметрии импульсного пространства постоянной кривизны относительно замены знака у пятой компоненты f^ пятимерного вектора Р^ (/* = О, I, 2, 3, 4).

Инфракрасные расходимости, возникающие в модели типаХ^^ , можно удалить мультипликативной константой перенормировки.

В высокоэнергетическом пределе, полученной выражение

Ьа 2(Р,Мг) выходит на константу, а в "плоском" пределе сводится к соответствующему выражению в стандартной КТП.

3. Получено решение интегрального уравнения для мнимой части оператора собственной энергии бозона в теории типа хф с фундаментальной массой.

Решение имеет точку ветвления по константе связи и при переходе к "плоскому" пределу в области Р2 » Пга обнаруживает степенную асимптотику.

4. В КТП с фундаментальной массой для исследования квантовополевых функций введена стереографическая параметризация импульсного пространства постоянной кривизны. Координаты, вводимые с помощью стереографического проектирования названы конформно-псевдоевклидовыми.

5. В конформно-псевдоевклидовых координатах получено точное решение интегрального уравнения для мнимой части оператора собственной энергии бозона в "радужном" приближении с массивным обменом (т.С2*о).

Найдена явная зависимость константы перенормировки упомянутого уравнения от параметров теории (f , YYlCi * * t^ • Исследовано поведение решения в случае больших (1Псг»1Т£с1) и малых (ynczC<mcl) значений масс обменных частиц.

Показано, что учет массы обменных частиц практически не влияет на поведение искомой функции в асимптотической области

2. 2. к/12

К »ttl . а наличие фундаментальной массы И приводит к незначительному сокращению границ применимости "радужного" приближения в исследуемой модели.

6. Б стереографической проекции исследовано интегральное уравнение для мнимой части оператора собственной энергии бозона в модели с четверным взаимодействием и получено его точное решение.

Показано, что средняя множественность рождения частиц , при превращении £ Q -пар в адроны, в ультрафиолетовом пределе выходит на константу или имеет логарифмический рост в зависимости от группы движения Р-пространства постоянной кривизны ( S0CA2) или so(4.1) ).

7. В "радужном" приближении теории типа>Ф исследовано интегральное уравнение для полного оператора собственной энергии бозона.

Показано, что при соответствующем выборе константы перенормировки с учетом граничных условий задачи можно получить решение, мнимая часть которого не содержит инфракрасных расходимостей (при 1Т1сг~0) и совпадает с результатом вычисления функции (К2) прямым способом при помощи правил Куткосского.

В асимптотической области Кг » 4 И2" * в зависимости от величины отношения константы связи G- к фундаментальной массе И , реализуются условия, нарушающие положительность мнимой части оператора собственной энергии бозона. Выделены границы изменения величины & М в пределах которых выполняется неравенство

Itn Z(k2)>O.

2. 2.

Допущение М приводит к нарушению положительности величины Хпг ПРИ любых значениях константы связи.

8. В безмассовой квантовой электродинамике с фундаментальной массой получено решение интегрального уравнения для вершинной функции в приближении Эдвардса.

Показано, что в "плоском" пределе константа перенормировки уравнения^ стремится к нулю, а вершинная функция удовлетворяет условию нормировки J (cf^) ~ * и ПРИ К 00 обладает правильным асимптотическим поведением в смысле теоремы Лемана-Си-ма н з ика-Ди мме рма на.

В пределе слабой связи константа 2 совпадает с константой перенормировки вершинной функции в теории возмущений.

9. Построена ОС4.1) - инвариантная лестничная модель амплитуды рассеяния вперед с безмассовым обменом.

Показано, что амплитуда рассеяния имеет масштабно-инвариантный вид и в редже-бьёркеновской области имеет степенную асимптотику.

Изучение амплитуды рассеяния в стереографической проекции позволило выявить скрытую О -симметрию лестничной модели для амплитуды рассеяния вперед в стандартной теории с виковским поворотом.

- 116 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.WaiaqinG-.V. bemerkurtg aber die selbste-nergie den ELektmien.-Zs.f, PkyS., 1934, ea,r92-98

2. Marck A. Sfafrstiske Me-trlk and QiAahienelek-b^dyftamik.—£s.f Pkys.,19tt, ioe, p, 49-69.

3. Marck A, Die GravrtationseriergLe deS Photons-Zs.f.PhyS.,195?, Ю6, p, 291-295\

4. Marck Д. if^r Theorie der Kernkraite, -Zs.f, PHyS.,193?, Ю6, p. 552-53&.

5. Scherzer Q. 3)as ELektron im, struhHsfeLd.1. Arm-der PkyS., 1939, 34,

6. Hql|L F. Quantum, eLecfrodynarrucs.-

7. Proceedings of {he Cambridge PkiLosopkicaL Society, 1939, voL.35, p. 419-462.

8. Марков M.A. О четырехмерном протяженном электроне в релятивистской квантовой области. 1ЭТФ, т. 10, с. I3II-I338.8. boppJF. Liixeare Theorie des Electrons.

9. Ann.der PkyS.,1943, 4г, P.57S-608.9* boplLf. Energie—Impuls-Tensors in емгег F^rnwirkiAK-gsfeLdtkeorce.-- far1. A/ainr7 1946? l, P

10. Sender H. Quantized bpace-tone,

11. Pkys. Rev., 194?, vo1.П, p, 3&-41.

12. Snyder H. The electromagnetic field i/г c^aan^ed Spoxe-timerPKys.Rev., 19</?,vol.^p.68-?l.

13. Yang C.H. On c^MUvlized Space-time.

14. Pkys R^v., 194?, vqL^, P.874.

15. Марков M.A. Гипероны и К-мезоны. M.: ГИФМЛ, 1958.

16. Markov И,A. An example of a field theory with indefinite metric in Huberts pace,— Ww.cL. Pkys.,193.9, voL 10, p. 140Г15ЧЭ .

17. Гольфанд Ю.А. О введении элементарной длины в релятивистскую теорию элементарных частиц. ЖЭТФ, 1959, т. 37, с. 504-509.

18. Гольфанд Ю.А. Квантовая теория в Р-пространстве постоянной кривизны. ЖЭТФ, 1962, т. 43, с. 256-267.

19. Гольфанд Ю.А. О свойствах сдвигов Р-пространства постоянной кривизны. ЖЭТФ, 1963, т. 44, в. 4, с. I248-I26I.

20. Кадышевский В.Г. К теории квантованного пространства времени. ЖЭТФ, 1961, т. 41, с. 1885-1894.

21. Кадышевский В.Г. О различных параметризациях в теории квантованного пространства-времени. ДАН СССР, 1962, т. 147, в. 3, с. 588-591.

22. Кадышевский В.Г. Модель скалярной теории поля в квантованном пространстве-времени. ДАН СССР, 1962, т. 147, в. 6,с. 1336-1330.

23. Мир-Касимов P.M. Об особенности "фокусировки" в Р-пространстве постоянной кривизны. ЖЭТФ, 1965, т.'49, с. 905-913.

24. Мир-Касимов P.M. О перенормировке массы в обобщенной теории поля. ЖЭК>, 1965, т. 49, с. II6I-II68.

25. Киржниц Д.А., Чечин В.А. Эффект Мёссбауэра и теория квантованного пространства-времени. ЯФ, 1968, т. 7, с. 431-439.

26. Лезнов А.Н. Дубна, 1967, Препринт ОИЯИ, Р2-3590, с. 52.- 121

27. Соловьев М.А., Файнберг В,Я. Современное состояние аксиоматической квантовой теории поля неполиноминального роста. В кн.: Нелокальные, нелинейные и неперенормируемые теории поля, Алушта, 1976, Д2-9788, с. 57-76, Дубна, 1976.

28. Ефимов Г.В. Нелокальная квантовая теория скалярного поля. (ОИЯИ). В кн.: Проблемы физики элементарных частиц атомного ядра (ЭЧАЯ) т. I, в. I. - М.: 1970. - 255-291.

29. Ефимов Г.В. Проблемы физики, ЭЧАЯ, 1974, т. 5, вып. I, с. 223.

30. Ефимов Г.В. Нелокальные взаимодействия квантованных полей. М.: Наука, 1977, 368 с.

31. Шапиро И.С. О несохранении четности при -распаде. -УФН, 1957, т. 61, с. 313-330.

32. Кадышевский В.Г. К теории дискретного пространства-времени. ДАН СССР, 1961, т. 136, с. 70-73.

33. Матеев М.Д. Процессы при сверхвысоких энергиях и гипотезе о фундаментальной длине. В кн.: I международная школа молодых ученых по физике высоких энергий, Баку,25 сентября - 5 октября 1976 г., Д2-Ю533, Дубна, 1977.

34. Садам А. Калибровочное объединение фундаментальных сил. Нобелевская лекция по физике 1979 года. УФН, 1980, т. 132, с. 229.

35. Вайнберг С. Идейные основы единой теории слабых и электромагнитных взаимодействий. Нобелевская лекция по физике 1979 года. УФН, 1980, т. 132, с. 201.

36. Глешоу Ш. На пути к объединенной теории нити в гобелене. Нобелевская лекция по физике 1979 года. - УФН, 1980, т. 132, с. 219.

37. Ift-tertrcd. Symposium, on Leptoix and Proion In4ercLC-liOYi <xt High Energies. Boim, /98135. dе ALfого vti FubLhiS. and Fur^na/uovo Cim, 19&0, voL.S?B, p. 22?

38. Рихтер Б. Следующее поколение ускорителей с электронно-позитронными пучками. Лекция, посвященная памяти Г.И.Будкера. -УФН, 1980, т. 130, с. 707-717.

39. Fubi-Mc 5. CERN Preprint !976,ТНЯ129-СБДЛ/.

40. Фрадкин Е.С., Шабад А.Е. Спонтанное нарушение трансляционной инвариантности в квантовой электродинамике. Труды ФЙАН им. П.Н.Лебедева, 1972, т. 57, с. 246.

41. Авербах В.Л., Медведев Б.В. К теории квантованного пространства-времени. ДАН СССР, 1949, т. 64, с. 41-44.

42. Кадышевский В.Г. Квантовая теория поля с неевклидовым пространством относительных импульсов. Сообщение ОИЯИ, P2-57I7, Дубна, 1971, 20 с.

43. ЬЫсьИсЪ, Moscow, K'fi December, R*S-f29,1972, Dubna, EZ-699Z.

44. Донков А.Д., Кадышевский В.Г., Матеев М.Д., Мир-Касимов P.M. Болгарский физический журнал, 1974, т. I, № I, с. 58; т.1, № 2, с. 150; т. I, № 3, с. 233.

45. Мир-Касимов P.M. Аксиоматическая квантовая теория поля и импульсное пространство Де-Ситтера. В кн.: Международная школа молодых ученых по физике высоких энергий, Дубна, 1973, Р. 12-7642, с. 281.

46. Медведев В.В., Павлов В.П., Поливанов М.К., Суханов А.Д. Метод расширенной S -матрицы в квантовой теории поля. ТМФ, 1972, т. 13, с. 3-40.

47. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука,1976.-480 с.

48. Limic л/, л/CederLe 7.л/., Rac^ka Rv-J. Matk.Phys.,1967, vol. 8, p. 1019.

49. Донков А.Д., Кадышевский В.Г., Матеев М.Д., Мир-Касимов P.M. Взаимодействие частиц на малых расстояниях и фундаментальная длина. В кн.: Нелокальные, нелинейные и неперенормиру-емыё теории поля (Алушта, 1976), Д2-9788, Дубна, 1976, с. 36-56.

50. Матеев М.Д. Процессы при свервысоких энергиях и гипотеза о фундаментальной длине. В кн.: X Международная школа молодых ученых по физике высоких энергий (Баку - 25 сентября - 5 октября 1976 г.), Дубна, 1977, с. 257-276.

51. Волобуев И.П. Об одном следствии условия причинности в теории поля с импульсным пространством постоянной кривизны. -ТМФ, 1976, т. 28, с. 331-339.

52. Hir- Kastmov R.rt. Qujxntum fieU iheory wUk a, momentum spa.ce of coia^aniperturbation iheonj) -Dubtta, Е2-1189Ъ; p. 2.3.

53. Мир-Касимов P.M. Квантовая теория поля с пространством импульсов постоянной кривизны. Дис. . докт. физ.-мат. наук -Дубна, ОИЯИ: 1979. - 185 с.

54. Донков А.Д., Кадышевский В.Г., Матеев М.Д. Неевклидово пространство и проблема двух тел. Дубна, 1980. (Препринт/ОИЯИ: Р 2-80-568).

55. Todorov X.T.-PKys Rev.jD, P.25S1.

56. KadqsKevskij V.fr. FundamefiiaL Lekgih. Hypothesis in a Gauge T/ieory Cottiexi. Fer/n<Xab- fU-78/70-THY, September, f97&.

57. KoiduskevskM V.6-. furtdcxhaenw Lenqlh Hypothesis and new coh.ce.Pi of gauge vedor fteli.— a/mcz. Pkys.,197&, vol. Bill, P

58. Кадышевский В.Г. Калибровочная теория электромагнитных взаимодействий с фундаментальной длиной. В кн.: Труды У Международного совещания по нелокальным теориям поля. (Алушта, 18-25 апреля 1979 г.), Дубна, Р 2-12462, с. 21-41.

59. Кадышевский В.Г. Новый подход к теории электромагнитных взаимодействий. ЭЧАЯ, 1980, т. II, вып. I, с. 5-40.

60. Матеев М.Д., Чижов М.В. Обобщенный калибровочный принцип в электродинамике скалярных и векторных полей. Болгарский физический журнал, 1980, т. 7, № 4, с. 331-336.

61. Боголюбов Н.Н. Квазисредние в задачах статистической механики. Дубна, 1961. (Препринт / ОИЯИ : Д-781).

62. Кадышевский В.Г., Матеев М.Д., Чижов М.В. К вопросу о разности масс мюона и электрона. Дубна, 1980. (Препринт / ОИЯИ: Р 2-80-27).- 125

63. Кадашевский В.Г., Матеев М.Д. Локальная калибровочно-ин-вариантная КЭД с фундаментальной длиной. Дубна, 1981. (Препринт / ОИЯИ :. E2-8I-46Q) .

64. Донков А.Д., Ибадов P.IvL , Кадышевский В.Г., Матеев М.Д., Чижов М.В. Некоторые экспериментальные следствия гипотезы о фундаментальной длине. Изв. 'АН СССР, сер. физ., 1982, т. 46, £ 9,с. 1772-1775.

65. Кадышевский В.Г.,Матеев М.Д. Квантовая теория поля и новый универсальный масштаб в области высоких, энергий (скалярная модель) . -Дубна, 1983. -37 с. (Препринт / ОИЯИ. : Р 2-83-844).- 37с

66. Донков А.Д., Ибадов P.M.Кадышевский В.Г., Матеев М.Д., Чижов М.В. Квантовая теория поля и. новый универсальный масштаб в области высоких энергий (калибровочные векторные поля) . Дубна, 1984. - 26 с. (Препринт / ОИЯИ. : Р 2-84-109) .

67. Матеев М.Д., Чижов М.В. О некоторых следствиях' квантовой электродинамики с фундаментальной длиной. Дубна, 1980. - II с. (Препринт/ОИЯИ : Р 2-80-61) .

68. Ибадов P.M. Глубоконеупругое рассеяние электронов на нуклонах и фундаментальная длина. Изв. АН Узб.ССР, сер. физ.-мат. наук, 1984,Je 3, с. 44-49.

69. Эдварде С.Ф. Трактовка квантовой электродинамики без теории возмущений. В кн.: Новейшее развитие квантовой электродинамики. - М.: ИЛ., 1954, с. 378-390.

70. Ландау Л.Д., Абрикосов А.А., Халатников И.Е. Об устранении бесконечностей в квантовой электродинамике. ДАН СССР, 1954, с. 497-500.

71. Гаджиев С.А., Петросян В.А. Модель массового оператора в пространстве Де-Ситтера.-Материалы юбилейной научной конференции посвященной 60-летию образования СССР. -БакуД982, с. 56^58.

72. Фрадкин Е.С. Метод функций, 1£>ина в теории квантованныхполей и квантовой статистике. В кн: Труды физ. ин-та АН СССР, 1965, 29, с. 7-56.

73. Fradktn £.S., RaLaslwkov. RQnormaUzed Se{ ofe^uation* (or ike Green functions and ih asymptotical, solution in (he gauge ikeorу wiik fermioias. — Acta Pkys. p. 31- 95.

74. Клименко К.Г. Ренормгруппа и лестничное приближение втеории поля. Серпухов,1978. - 13 с. (Препринт/Ин-т фиа. выс. энерг. : 78-8) .

75. Арбузов Б.А., Филиппов А.Т. Итерационный метод в непере-нормируемой теории поля. ЖЭТФ, 1965., т. 49, с. 990-999.

76. Arbuzov £>.А., Filippov А.Т. УеАем. functions, in копр апорта I incxbLe field ikeorcj. — л/uovo dm., 1%5, voL Л9}л/2, pJSG

77. Femberg Pegs A. P^S-Rev., i<b6*>,vol,1 M, P. 2720; .VoL.ibl, P. W

78. Клименко К.Г., Рочев В.Е. Решаемые модели поляризации вакуума в скалярной теории поля. ТМФ, 1976, т. 29, с. 42-51.

79. Гаджиев С.А., Ливашвили А.Я., Петросян В.А. 0 перенорми-.руемости функции Грина бозона в А V7 теории. В кн.: Тезисы докл., ГУ Республиканская Межвузовская конференция по физике, 1920 мая 1978 г., Баку, 1978, с. 76.

80. Гаджиев С.А., Ливашвили А.И., Петросян В.А. Адронный поляризационный оператор в сверхперенормируемой модели. -Изв. вузов СССР, сер. Физика, 1979, & II, с. 50-54.

81. Петросян В.А. Некоторые вопросы квантовой электродинамики с фундаментальной длиной. Тезисы докладов на У Республиканской конференции аспирантов вузов Азербайджана. - Баку,1982, с. 47.

82. KLays Rotke . Ex-ac-t an.d реИигЬсгГюи. SoЫсоп£for {Ke vacuum polarisation, irt a soluble model iix ScaLar fieLd theory.-Vucl.Pltqs., №5. voL. B8& p.50l-524

83. Гаджиев С.А., Петросян В.А. Взаимодействие в скалярной теории поля с фундаментальной длиной.-Изв.вузов СССР,Физика, 19844,с. 58-63.

84. Лоскутов Ю.М.«Скобелев В.В. Полевая асимптотика массового оператора: Суммирование диаграмм теории возмущений. ТМФ, 1981, т. 48, с. 44-48.

85. Лоскутов Ю.М.,Скобелев В.В. Массовый операторгоднологаь рифмическая полевая а симнтотика. Вест. МГУ,серия 3,Физика-Астрономия, 1983, т. 24, *'6, с. 95-97.

86. PrmVrd .)Л. Stirling W, X. QCD CaLcuLaUoiag Iк the Lt<jhi-Cone, G-силде.- л/ucL. PhyS.,vol. В165, p. 237-2.68.

87. Волобуев И.П.,Кадышевский В.Г.,Матеев М.Д., Мир-Касимов P.M. Ура внения движения для скалярного и спинорного полей в четырехмерном неевклидовом импульсном пространстве. ТМФ, 1979, т. 40, £ 3, с. 363-372.2 w

88. Гаджиев С.А.,Петросян. В.А. К теории хф Ч* в пространстве Де-Ситтера.- Б кн.:" Физика атомов и элементарных частиц".

89. Теглатический сборник научных, трудов.-Баку,1981,с. 11-20.92. bjorken J.D.Joffe b.L, Annihilation, of eV into kadrortS,- Stenfo/-d, p. 56preprint /SLAC- PUb-iW)

90. Гаджиев С.A., Петросян В.А. К квантовой теории поля в им-пу льсном пространстве постоянной кривизны.-Изв.вузов СССР, Физика,1981, Je. 9,с. 20-24.

91. Ьорр F. Есме Uneare Theorie Jes ELefdrons. — Afui.der PhyS. iВ.Зв, p. 3*5

92. PodoLsky A- G-eneraUEed eLectrodyaamics.

93. PhyS. Rev., №2, vol. 62,, p. 6&-ti.

94. Гаджиев С. А., Петросян В.А. Импульсное пространство постоянной кривизны и "радужное" приближение в квантовой теории поля.-Изв.вузов СССР,Физика,1983, & 9, с. 30-34.

95. Базов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. -М. : Мир,1968,- 464 с.

96. Бартон Г. Дисперсионные методы в теории поля.-М. :Атом-издат, 1968, 400 с.

97. Дьяконов В.Ю. О влиянии массовых параметров на.-асимптотическое поведение в лестничной модели. ТМФ, 1980, т. 43,& 2, с. 218-227.

98. Cuikoskq R.E; SoLutions of a Bethe-S*lpeter Elation. — Pfurs, Rev., 195*, voL.96, p. цъ5

99. Гаджиев С.A., Петросян В.А. Модель оператора адронной. вакуумной поляризации в стереографической параметризации импульсного пространства постоянной кривизны. -Докл. АН Азерб.ССР,1982, т. ХХХУШ, В 7, с. 13-17.

100. Гаджиев С.А., Петросян В.А. Радужное приближение для массового оператора в пространстве Де-Ситтера с группой S0M.1) В кн.:"Столкновение частиц с ядрами,атомами и молекулами".

101. Тематический сборник научных трудов.-Баку,1982, с. II5-122.

102. Гаджиев С.А., Петросян В.А. Исследование некоторых квантовополевых функций в квантовой теории поля с фундаментальной массой. -В кн.:"Множественное рождение и структура молекул". Тематический сборник научных трудов.-Баку,1985, с.56-64.