Исследование некоторых вопросов динамики и проектирования вращающихся космических аппаратов с упругими стержнями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

п е Л

ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ им.М.В.КЕЛДЫША РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

на правах рукошси

Васильев Валерий Григорьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ВОПРОСОВ ДИНАМИКИ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВРАЩАЮЩИХСЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С УПРУГИМИ СТЕРЖНЯМИ

01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1992

Работа выполнена в Конструкторском бюро "Южное". Научный руководитель: доктор технических наук член-корреспондент РАН В.М.Ковтуненко Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

Л.Д.Акуленко кандидат физ.-мат. наук В.В.Сидоренко Ведущая организация: Институт технической механики Академии наук Украины

Автореферат разослал "_"_ 1992 г.

Защита диссертации состоится "_"_ 1992 г,

на заседании Специализированного Ученого Совета Д002.40.01 при Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН (Москва 125047, Миусская пл., 4).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук

И.А.Бахаре

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

I. Актуальность работы. Работа посвящена исследованию динамики вращапцегося КА с присоединенными к нему длинными упругими стержнями и разработка на основе результатов исследования рекомендаций по выбору проектных параметров КА рассматриваемого типа.

Стабилизация вращением является распространенным способом обеспечения заданного углового положения КА в инерциальном пространстве, особенно в условиях наличия ограничений на весовые характеристики КА. Этот способ стабилизации нашел широкое применение с запуска самых первых исследовательских ИСЗ. Существенные успехи в области микроминиатюризации космического приборостроения и наблюдаемая на этой основе тенденция к разработке маломассоразмерных КА создают предпосылки к повышению практического интереса к использованию способа стабилизации КА вращением в перспективных проектах.

С началом реализации как в Советском Союзе, так и за рубежом космических программ исследования ионосферы 3вшш КА стали оснащаться антенными системами на основе упругих трубчатых стержней незамкнутого профиля типа 5ТЕМ длиной в десятки метров. При осуществлении зондирования ионосферы с наземных станций в направлении на КА закрутка последнего позволила регистрировать дважды за цикл вращения максимально возможный уровень принимаемого сигнала на каждой дипольной антенне. Одновременно с развитием конструкторских работ возникла и задача научно-методического сопровождения разработки и эксплуатации космических аппаратов нового типа - нежестких вращающихся

материальных систем, в том числе с длинными упругими стержнями.

2. Цель работы. Целью работы является:

разработка математической модели КА и методики ее

исследования;

исследование устойчивости движения КА;

установление причин аномального движения и соответствующей ему конфигурации КА "Космос-142", выработка предложений по обеспечению заданного режима вращения КА этого типа при повторных пусках;

разработка рекомендаций по взаимоувязанному выбору основных проектных параметров вращающихся КА с упругими стержнями.

3. Методы исследования.

Полные системы уравнений движения КА получены с использованием классического аппарата теоретической механики - теоремы об изменении момента количества движения системы и принципа Гамильтона-Остроградского.

Для исследования устойчивости движения привлечены метод Гурвица и (косвенно) численные метода определения корней характеристического полинома, примененные при разработке соответствующего стандартного матобеспечения ЭЦВМ. Кроме того, при анализе устойчивости нерасчетных равновесных форм движения КА использовалось в качестве необходимого условие совмещения оси максимального момента инерции с осью вращения КА, справедливое дая материальных систем с диссипацией энергии. Полезным и взаимодополняющим оказалось совместное применение методов исследования устойчивости и метода математического моделирования движения КА.

В решении задачи определения характеристик колебаний стержней задействованы метод Гаусса исключения переменных, метод разделения сложной системы на парциальные системы, метод Ригца решения уравнения частот, метод наименьших квадратов для построения по результатам вычислений аппроксимирующих функций.

4. Научная новизна. Предметом научной новизны являются: математические модели вращапцегося КА с длинными прямолинейными упругими стержнями, расположенными в плоскости вращения КА, для двух вариантов представления упруго-вязких характеристик стержней - сосредоточенных в точке "присоединения к КА с помощью сферического упруго-вязкого шарнира и равномерно распределенных по длине защемленного стержня, полученные для общего случая расположения точек присоединения стержней в связанных осях КА

и без ограничения на количество стержней;

факт наличия областей неустойчивого движения, соотношения, увязывалцие положение границы области устойчивости с инерционными, конструктивными, жесткостными характеристиками КА, количеством стержней;

математические модели нерасчетного равновесного вращения КА с 4-мя стержнями в закритичаской области движения и результаты исследования его устойчивости.

5. Личный вклад. Автор является ведущим исполнителем работ по проблеме в части разработки математических моделей КА и их исследования. Разработка программ для проведения расчетов на ЭЦВМ, за исключением программы моделирования движения КА, выполнена автором самостоятельно.

6. Практическая ценность. Разработанный методический материал и результаты исследований могут быть использованы для выбора проектных параметров КА с упругими стержнями, стабилизируемого вращением.

7. Реализация результатов -работы. Результаты работы использованы для объяснения причин нештатного движения КА ДС-У2-И Л 2 ("Космос-142") в полетных условиях и проведения доработок конструкторской и эксплуатационной документации на КА, обеспечивших требуемый режим вращения КА ДС-У2-И * 3.

8. АтгрогЬтптд работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на заседании секции научно-технического совета КБ "Южное" и семинаре в ИПМ РАН.

9. Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 3 научно-технических отчета и I статья.

10. Структура и объем работы. Работа состоит из введения, шести разделов, заключения, списка использованных источников, приложения с иллюстративным материалом, содержит 149 страниц машинописного текста, включает 38 рисунков и 14 таблиц. Список использованных источников содержит 37 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагаются постановка задачи, обзор публикаций но теме диссертационной работы, краткое содержание ее разделов, результаты исследований, выносимые на защиту.

В первом разделе формулируются понятия объекта исследования и основные положения на разработку математических моделей КА. Приводятся характеристики КА ДС-У2-Й и установленных на нем

упругих элементов, принятые в качестве базовых исходных данных для построения математических моделей КА, их последующего исследования и анализа нерасчетных движений. Конструктивная схема объекта исследования показана на рис. I.

Во втором разделе представлена "сосредоточенная" математическая модель КА в виде системы векторно-матричных обыкновенных дифференциальных уравнений. Вывод уравнений движения выполнен с использованием теоремы об изменении момента количества движения системы. Характер изменения упругих и диссипативных сил в присоединительном шарнире принят линейным в диапазоне малых отклонений стержней и их первых производных. Из внешних сил учтен момент газореактивной системы закрутки КА. Модель не содержит ограничений на количество стержней в плоскости вращения, учитывает общий случай расположения центров присоединительных шарниров стержней в связанных осях КА и возможность получения нетривиальных решений при поиске равновесных конфигураций системы. В исходном состоянии описанная система уравнений используется для моделирования движения КА.

Для исследования системы на устойчивость движения (рассматривается номинальный случай 4-х стержней) уравнения движения линеаризованы в области малых значений обобщенных координат относительно равновесного вращения. Заменой обобщенных координат достигается разделение колебаний стержней на симметричные и антисимметричные относительно центра креста стержней, при этом исходная система линеаризованных уравнений 19-го порядка распадается на несколько групп. В частном случав совмещения центра креста стержней с центром инерции системы происходит дальнейшее

понижение порядка системы уравнений движения. Выполнение ряда преобразований позволяет привести коэффициенты уравнений движения к безразмерному виду. Уравнения, описывающие общий случай движения КА вокруг поперечных осей, имеют ввд

-Зс0улЫ1- ас(Ох* = о,

+ К,- 8> I«*К*-0,

" V ¡^2(^|а)сох+ ^ о,

где

А= 4 »З^+г^зао+ЭД+ис*, ахх= ^,

А, С ~ МОМ0НТЫ инерции КА относительно поперечных и продольной осей, соответственно;

• Тгг ~ моменты инерции центрального тела (приборного контейнера) относительно поперечных и продольной осей;

г* а. ~ с .

а= "¡7 ' ~Ь ( а. и с - удаление центров шарниров от оси вращения и плоскости стержней от центра инерции КА, соответственно, Ь - длина стержней);

0 - момент инерции стержня относительно его конца; , р 5 - малые отклонения Б -го стержня относительно равновесного положения в плоскости вращения и перпендикулярно к ней, & = 1.....4;

'та

- Аа- ¿-з > риач - р>1 ~ Рч '■>

Ых > и)^ , ы2 - проекции вектора угловой скорости вращения КА на связанные оси в относительном движении;

к , - собственная частота и коэффициент затухания колебаний стержня, отнесенные к скорости вращения.

Раздел 3 содержит материалы исследования устойчивости движения системы с сосредоточенными параметрами.

С помощью обобщенного критерия Гурвица получено соотношение, разделяющее плоскость относительных параметров /разность моментов инерции контейнера (центрального тела); скорость вращения КА/ на три области, в которых: скорость вращения не имеет ограничений справа; ограничения по скорости существуют; движение неустойчиво при любом значении скорости вращения. Построены области устойчивости для различных сочетаний значений относительных координат центров присоединительных шарниров, показывающие, что с увеличением расстояния центра шарнира от оси вращения область устойчивости расширяется, а при удалении плоскости креста от центра инерции системы - сужается. Для случая совмещения центра креста стержней с центром инерции КА положение границы области устойчивости движения определяется соотношением

г___{_7

г а„-3„-заа+й0 а

где со - скорость вращения КА, отнесенная к собственной частоте колебаний стержня. Область существования ограничений на скорость вращения описывается неравенством

За (1+ 2а) < ахх - 0г2 < За(1>а)].

Показано, что инерционные характеристики контейнера КА участвует в формировании условий устойчивости движения только относительной разноотью поперечного и продольного моментов инерции.

Сделан расчет предельно допустимого значения скорости вращения для совокупности параметров КА ДС-У2-И, показывающий, что граничное значение скорости было превышено в процессе закрутки КА. Вывод о попадании КА в область неустойчивости движения подтверждается результатами моделирования. По аналогии с движением твердого тела с диссипацией энергии строится объяснение физиче- • ской природы потери устойчивости вращакщимся твердым телом с присоединенными упругими стержнями.

В разделе приводятся мероприятия, выполненные по рекомендациям автора в части доработки КА ДС-У2-И № 3 и обеспечившие устойчивый режим его движения в полетных условиях.

Четвертый раздел посвящен исследованию нерасчетных равновесных форм движения, в которые мог перейти КА после срыва заданного вращения.

На основании качественного анализа определена группа дополнительных вариантов конфигурации КА (рис. 2, 3, 4), удовлетвсря-щих условиям равновесного вращения. Для каждого из вариантов получены, исходя из общих векторно-матричных уравнений равновесного положения, частные системы нелинейных уравнений равновесного состояния, решенные с использованием ЭЦВМ, и линеаризованные уравнения движения системы относительно равновесного положения. Проведено исследование устойчивости равновесных форм с последовательным выполнением следующих процедур: проверка на максимум значения момента инерции системы относительно оси вращения; качественный анализ динамических особенностей системы; проверка отсутствия положительных вещественных частей корней характеристического полинома системы.

Анализ показал наличие нескольких устойчивых равновесных форм; для выбора наиболее вероятной из них в натурной реализации привлечена информация бортового комплекса научной аппаратуры.

Пятый раздел содержит исследование распределенной модели КА. Последняя разработана дая общего случая положения точки защемления стержня в связанных осях КА и не содержит ограничений на количество стержней в плоскости вращения.

Вращательное движение материальной системы, как и ранее, описывается векторно-матричным уравнением, полученным из теоремы об изменении момента количества движения системы. Для характеристики смещений точек упругой линии стержня строятся две системы обобщенных координат и собственных форм колебаний стержня. При выводе уравнений поперечных колебаний стержней используется вариационный принцип Гамильтона-Остроградского, а при решении дифференциальных уравнений для собственных форм колебаний-

- метод Ритца, с учетом четырех членов аппроксимирующего полинома, имея ввиду проведение в последующем оценки влияния на устойчивость движения трех первых форм колебаний стержней.

Полученные решения уравнения частот аппроксимируются кусочно-линейной функциэй от относительной скорости вращения, содержащей в коэффициенте при скорости относительную координату точки защемления стержня

2 = г*са+.гда ^ = ш.

Выполнена оценка погрешностей аппроксимации, свидетельствующая о хорошем согласовании выбранной аппроксимирующей функции и решений уравнения Ритца. Найдены выражения для интегралов форм, установлены их зависимости от скорости вращения и удаления точки защемления стержня от оси вращения. Определена погрешность применения метода Ритца в решаемой задаче по отношению к точному решению для случая равенства скорости вращения нулю (не выше 1% для первых двух форм колебаний). Выполнено приведение уравнений колебаний стержней к виду обыкновенных дифференциальных уравнений.

Составлены полные уравнения движения системы с безразмерными коэффициентами. Исследовано влияние количества учитываемых форм колебаний на положение границы области устойчивости. Установлено, что высокие форды сужают область устойчивости, но этот эффект находится на уровне «V 1% по отношению к первой форме колебаний.

Построены области устойчивости с варьированием значениями относительных координат точки защемления для 3, 4 и 6 стержней.

Результаты анализа свидетельствуют о сохранении в распределенной модели общих закономерностей поведения границы области устойчивости, выявленных в сосредоточенной модели. Вместе с тем показано, что сосредоточенная модель является более жесткой в смысле ограничений на величину скорости устойчивого вращения по сравнению с распределенной моделью.

Установлена линейная зависимость граничных значений относительной разности моментов инерции контейнера от количества стержней. Получено формульное выражение (для случая совмещения центра инерции системы с плоскостью стержней) функции граничной относительной разности моментов инерции контейнера от относительных параметров скорости вращения, удаления точки защемления стержня от оси вращения, интегралов форм колебаний » Ра. > коэффициентов аппроксимирующей функции уравнения частот, количества стержней N

« Ч - МГ1 т., -■. Т- '(а^НЛ

п=г,и>г Q

проведена оценка реального места, занимаемого конкретной конструкцией КА ДС-У2-И в системе сосредоточенной и распределенной моделей КА.

В шестом разделе изложены соображения по повышению технических возможностей применения способа стабилизации КА вращением. Это достигается оснадением КА с любым соотношением поперечных и продольного моментов инерции стержневым стабилизатором вращения, выполняющим одновременно функции и корректора эллипсоида инерции КА, и гасителя нутационных и свободных колебаний в системе.

Приводятся рекомендации по использованию разработанного методического аппарата и результатов исследований для выбора проектных параметров КА с упругими стержнями, стабилизированного вращением.

В заключении представлены основные результаты диссертационной работы:

1. Разработаны математические модели вращающегося КА с длинныгли прямолинейными упругими стержнями для двух вариантов представления упруго-вязких характеристик стержней - сосредоточенных в точке присоединения к КА и равномерно распределенных по длине стержня.

2. Разработана методика и проведено исследование полученных моделей КА. Выявлено существование и определены границы области неустойчивого движения КА, увязывающие мевду собой инерционные, конструктивные, кинематические и яесткостные характеристики КА. Исследовано влияние параметров КА на положение границы области устойчивости. Проведено сравнение расчетных моделей КА.

3. Дано объяснение причин нерасчетного движения КА ДС-У2-И № 2. Разработаны, внедрены в эксплуатационную документацию и реализованы в натурных условиях на КА ДС-У2-И практические рекомендации по обеспечению режима устойчивого вращения КА, давшие положительный результат.

4. Указаны и математически описаны возможные новые формы равновесного вращения КА, в которые он мог перейти после срыва заданного движения. Выполнен анализ устойчивости нерасчетных форм движения КА, сделано заключение о наиболее вероятном характере вращения КА в закритической области.

5. Предложено использование на вращающемся КА специализированного узла "стабилизатор вращения", представляющего в общем

случае конструктивно оформленную совокупность трех (или более) стержней типа STEM и обеспечивающего устойчивое движение КА с произвольным соотношением поперечного и продольного моментов инерции центрального тала за счет осуществления одновременно функций корректора эллипсоида инерции КА и гасителя свободных и нутационных колебаний в системе.

6. Даны методические рекомендации по взаимоувязанному выбору проектных параметров КА с упругими стержнями, стабилизированного вращением.

Список работ по теме диссертации:

1. Васильев В.Г., Ковтуненко В.М. Об устойчивости вращения космического аппарата с шарнирно присоединенными стержнями.// Космич.исследования. 1969, т. 7, Ji 5.

2. Анализ движения КА ДС-У2-И вокруг центра масс при аварийном выдвижении антенн научной аппаратуры: Науч.-техн. отчет/ КБ "Южное"; исполн. В.Г.Васильев. - ОТ 312-3987.-1968.

3. Исследование движения быстровращаадегося ИСЗ, содержащего упругие элементы: Науч.-техн.отчет / КБ"Южное"; исполн. В.Г.Васильев, Н.И.Козловская. - ОТ 312-3679.-1968.

4. Исследование нерасчетных форм движения КА ДС-У2-И: Науч.-техн.отчет/КБ"Южное"; исполн. В.Г.Васильев. - ОТ 312-4583. -1970. Ьас^льс!

Васильев Валерий Григорьевич " Исследование некоторых вопросов динамики и проектирования вращающихся космических аппаратов с упругими стержнями Специальность 01.02.01 — теоретическая маханика.

Подписано в печать 18.05.92г. Заказ N? 117. ТирДОО экз.

Отпечатано на ротапринтах в Институте прикладной математики АН