Исследование нелинейных динамических систем математической физики функционально-операторными методами Боголюбова-Митропольского тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

г, г p i ; i

rid

- |j МДП 12 С 3 АКАДЕШ Ш УНРАГОЫ . ОЯДЕгЦ ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ.

Нз правах рукописи

СУЯРОЗ Умзр Суяровэт

ИССЛЕДОВАНИЕ ШШНЕПШХ ДИНАМИЧЕСКИХ CKCTSJ ШВОДЖЧЕСКОЯ ШКИ ОУККЦЙОНАЛШО-ОПЕРАТОЙШ!

1.ЕТ0ДАШ БОГОЛВБОВА-ГетРОШЛЬСКОГО

01.01.03 - математическая фяапса

Автсрзферат диссэртащш на сопсканпэ ученой степей! доктора фазгжо-математячэскшс наук

К::эа - 1993

Работа выполнена в Самаркандском государственном университете имени Алкшера Навои

Официальные оппоненты: доктор физико-математических нау!

член - корреспондент РАН, профессор БОГОЛЮБОВ H.H., доктор физико-математических нау; профессор ЛЕЗНОВ А.Н., доктор физико-математических нау: член - корреспондент АН Украины jipoieccop ФУВДЧ В.И.

Ведущая сргчяизвция: Институт прикладных проблем меха.

и математики Академии наук Украи

(— Защита состоится 1993 Г.

9 час. на заседании специализированного совета Д 016.50.02

в Л-Ц час. на заседании специализированного совета Д 016.50.02 при Институте математики АН Украины по адресу: 252601, Киев - 4, ГСП, ул.Терещенковская, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке институт

.-4

Автореферат разослан —te «/(")1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Лучка А.Ю.

00^2.1 ::2ргктэрпст:а:а работы *

¿;:Tyajr.n:oo';i. тг::;и. Ссьр^мэнтая теория нелинейных. диншлическнх С'/этэи езаподгяюздкзк чястлц асновыЕавтсл ил фуидомэптальннх. ш-лгпл'лшх пгпг:::'? ;с:;оЛ тс-оигл Н.Н.Боголгооьа, л1ор.1улировзиши iai в кг.ческчвскоД работе "Ерсмиеми дономг?-?скоп тосргл в статистической ф:гт?лп'в 19-16 го^у.Глзчая задачу этсЛ teopia дать нат&-

мат:г:ес;с:: строго:, сбгзгшаяв того фязлчэсютго факте, но широкое лнл-лстео ! •пэгочасггпшх icniannacKiK потоков кокет быть оиюшо мркроскс;г.г-'5сь::г-.'.и гшфодлдг^ггосктлл! уравявшшмя Навьэ-Стокса, и Asvb cooотпу-хпз а!гэл:гл:;/зск::о нгрягзкил для коЬф]иииантоЕ переноса в эпос урэтгангяг.

В ocrroF- пп: зтлч-эслса мерли систем ir-гоппс частиц лезит уравш-:л:з Ел^ягОога-Вольдкеаэ для одочастичкса функции распределения. Н.Н.ЕсголлС!слл: сил рззрпЗотгя рэгужпшЯ кэтод вывода зтого уравяэ-тгяп из 'уулд':л1:1:;лького ур.-лллгм ллуелллл (как в кпдптСЕом,так и в гллсзлчэс.чсл: ¡.ел "том ел ¡».сполюо-пл идеи фугашлонгльней

■лллол^стл л прлпллт еггл'-ллл! :л:рг"-:;л:Г тюит;:ц и ::.ro:t иерарха ~pr.v;:. ;rr:t пл кластьрлзгл'лл. В стой: 1 о рл'.'зтэ Н.Н.Боголюбовым сил нггл! ¡ллл^пп-'ллп 'лтод :«.есг*г,элгшй ОаскэнечнсЗ нерпр-гл izT.n.^-.wz'. ур"лс.лл;1 Г.сгэ.ггззгз •• s-." кагагскли ютод прелз-г:;

Кг.: <?<tv-o мгл-лно s гл:-г-'ду"л;а г.пЗогпх Н.К.Ноголссйг.а '(пл.) п с/г» с:лпулл:::л::, лп^лтсесп гптпаз про::сл.:д.л;г;: Функциона-

ле: еллллл'л-::, ^ллггглл л'лэ гдус^глг'л'!' iлглг/."!"1 сргдЛк^ч нсолэ/Ю-::л;лл ^тго^лглчл'л чуллгл рлиги-лн ооптнчуегиуллтплл! ура-г.-:: л г>"~ломс;гслг елл я я гт^пзг.зепт случз:г;. В чвотиоо-лл m отого i^ttyri грздэтЕздзетГ! кз теоряа

г;".'Л :< глглсл» лл ллл> уотглгллтл'зллллл-олшзледл (5-эстгсил

r.rr.r::::: г-лчлглгел-л урлгл;п' \ стлгл-

л;;-:.,!.! гу ; ;:л ' •

й "vr v елКлл 'ЛЛ'Г'.".; :;'лга ¡"злл'^лУг^лгх ггео^л;», О л'.":" t.-z.i'-1.--и;!. ■•;•.■; /рлглллг! тки а Го-

глл. .Лл: П | ' у',", :лл:.л.":у.. лрелг л;;ллл; а гл •;• •• ?л™:пзслсао ■„У '.Ь i л.лг ;лл глл.ллг'.лл im

динамическую систему монет оказаться так, что глд шогочастпчиых корреляционных функций равны тождественно пула для определенного класса кинетических процессов. При этом главной проблемой является построение правильных кинетических уравнений Еоголкооез ка указанном редуцированном функциональном подмногообразия, так как походная система кинетических уравнения становится 'на кем априори кгсоЕЙесшоП.

Цель работы. .- Математически строгое построение кинетических . уравнений Боголюбова на основа алгебраического подхода, в частности, . редуцированной скобки Лк-Пуассонз-Дарака ка соответстЕукцем фунхцко-нальном подмногообразии; . <

- исследование специального ¡глосса .¡анемических систем на-ВласоЕа на оси, а таххе азсзцмрэЕзнпнх с нзек п'дродкнежгаесгад систем unía Беши, описишдас дгумзршй поток н-зсташшй гадаюсхв над плоским дном в полз тяжести}

- иссяэдозсгае фштесюас мод-злзг. ггзлгровз' н тгярзпзогэ ге-гс на основе метода прохзводызк Фтмхшюналоа Н.Н.БоголаСоЕа и líyirair.c)-

льпо-хронологпческого подхода;

- 1:селодсв£Ю1е сяерзторнвкз кеасхиш сл2Созск;;»г:е;шщ; jawrps-"ггтах по лаксу яеяшейншс. даиаииес:«? счетом на (ушсцгогшызс; ?яогообрззиях, г т.ч. Екалаз интегрируемости сдзб01.эзу.у«вннзго урав-:-;эпия Кортевэга-де Сризз:

Научная повязка важаялк ]••!••-•

1. 3 дассврташк! вперЕНе кродлокоио построэнпо првь&шщ. каке-ткчоских уравнений Боголюбова па оспоез ?зср:и скобки JT.: - Пуассона - Дирака на редуцированном функцгокалшзм яодмногообразаа, слукаадс строгой основой для построения кгче-лп9ского уравнения Боголюбова -Болымана и его гидродинамического пряблжеизя в йсрме Нзвье-Стекса.

2. Устшшено.что псе юшвтпиские ypcsssjm Балыкана-Влассва содержа! ь сеОэ кикроскошгаэска точазе рэпениг.. исходной керархга уравнений Боголюбова. Это утгэрздешо ьзерсаз было'сфор^уягроваио в частном случае Н.К.Боголюбовым в 1975 году в работе "Ызгкрсскэтпес-кие решения уравнения Еольцм£на-Энскога в кянэгачэсксЕ, тзорзз для -упругих паров. //Теорет. и маг. фазЕКо,-*^. - £3. - С.242-248.

А шэено, показано, что стандартная оЕночзстачнзя скобка Ли-Пуассона- Власова является инвариантной редукцией исходной. скобки JSi-Пупссона-Дзрака на исходноз одночзстлчясе функциональное подако-госбрянкэ. ■.

3. Предложен;? сСищэ ■ функщкжэлько-опэрзторный к га.шльтоноз ггС|Д/.о':г к пострсешш izz::-îtx>.tураЕнэ-гд! Foro.^iosa- Волымрна ¡î

Бо^йим5яо-2лгсо2с па рэлуцгрогашах ягсс7?аяс:с^.х,

урнЕК^-пД: Вогаяибо?£.-SoJituwRiîi для динамических, систб!.'. &"йогзд iacîxi в конечна.: осьемэ с поЕ-ёрхностшв« особенностями. Изучеш грангчжю условия для одночастной Фуюавгд распредвда-кел кз поЕврхкооге сосуда- с адсорбциошп;:-:- особенностяки, о такзэ голучс-ни на оспозэ шпссоскопичаского полходз кинетические "уравнения адгэрОшя частиц иг объема на поЕэрхносткд: особенностях. Изучена ctpyKîypa ядер ссотпатствукд-тс попэрхкосгк:;; кнтггрздов ссо.чкнонб-ппй. спродз.':яет кинатическиэ процессы на поверхности.

5. Иес.^даьак снгилелышл класс дннемичзскхх систзм Ео.^цмена-Влаеова на ссч, о -зкгд всссцакровашшэ с нжщ га^родааачвпэсййв си-сгекы пша сс-ы-и, ошсцеэщйэ двумерный поток Еесимземог киякост:: пзд плоек»« глеп з полз r'iï. С t'i'.tn иптоуаипеокя строгого oin'.c?-!:'... vj'.oro çuïoxrn-rexax chctvî p.»ss;ï адгеСразтозкгй подход г. каочрсс-:»;ш "акиз: дкн^глеож': сиета:л к;:-: с*:еи::агы-л:с œirerp.:-p'/o.'/uz яо Л&ксу о;:?рэтор»'Е:£ щ;го:-ссз в ::гсси^а"л:ьяс;;' кольцо пезвдо-¿TXicpmsiajDBEï СКМБОДСЗ, УДОГГОТГСРЯГЕ:^: кЕазпгласскчес.х'-'у у OMÎT::: иггэтагшк хедлл Моилs. Докаогз .itîopem о Д8жг.гь:сяз20сга ïï-îï-ï ypsl-hfikl*: sKJisira-Esacosat a гак:;:? j::>! s..toci!tiî

хлггреэкхд езск.^зчле:: кэрграп йдекцйсаедьичх з£:гж.зв сохрзг.знм,

aosuo^ sire:для ?

cnsi. Па оси"-з cneimM.ns rrti'ï'.wsucrcs отоорзеевгд

п^о uo.r'v: для г г:.", .•>-:.:.■ г: п'драдглг.'кчэсгсо".

п-с^ггак 'лэкзатой i\ cccsi^ur/rjns-ъг ";r>гяуродлгеьсст^о-

G. ."j-'-.-î'j.'ryo'.-'ioiii -i'c^ic ггдатл-

GÎOTG::^, sscwçrrpsEsr.^c'i '-! ¡îa-

гьэ-Сгслса тт1эс:л со cvortopicT: мурласт':.!) л-чд

l'op'îïcaTa^wtir: дг.ш. Поназг:^ что о дппаЛ ¿лдознвемвл мотэтой еетэотшшнм espar»:: спязоко пгдэнййоэ юг^ттэскоэ уразн-з'нкя Воль-uma-Baacota длл luvarvj ча^т'гц a гатзжгог.т

г.чгду■ чзоицо- 'г.

■ 7, Койшйсрз»:! {изачзекк'э i-одзп ю&уххя й пэляро;пюго гяга ооче.лэ г^р^спадрд^ас çysv.uaouastsc п.н.озгошзсм й

нз.л^го-паяхогггггзгеого пэдгодп.

G. ¡Трэд.то-г.г с::ератсш*.о гдотод псогэдоЕг'с? слгзболозмугд-'Т'Т'аг.

интегрируемых нелинейных динамических систем. Исследована вазиая для приложений олзбовозмущеннал инверсная гомкльтснова нелинейная динамическая система Кортевэга-дз Фриза. На осноеэ операторных методов и метода гемпльтоновсго анализа на КЕОзпглЕариантных конечномерная подиюгообразиях исследован сбииЛ класс гладютх по Сресэ слабовозму-шеннкх нелинейных интегрируемых динамических систем на функциональных пространствах.

Результату, полученные в диссертации, являются шеыми м ¡«гут быть приманены для теоретического описания яелшайякх ф;зпческпл полей, в задачах механики к гддродииампси, а такгэ других областях современной теоретической и математической физики.

Теоретическая и практическая ценность пезета.

В работе используются коекз математические достижения для исследований-квантового метода производящих функционалов К.К.Боголюбова в статистической физике на основе анализа представлений алгебра л г токов в кеэнтоесй механика ;г созтеотствуез:* им функциональных уровкэкнЭ. Показана зф^оляглкость разигзгемого метода производящее функционалов Еоголхбозэ для решения вада»2 проблем вычисления корреляционных функций систем многих частиц, разработаны фуккаискалыю-операторные, дафйеренштлько-гесмэтричоскк© к алгебраические мэтодц исследования квазиинЕариантнссти кокэчкем&ркых подлюгеобразий в функциональных пространствах, привэдекы за приложения.

Апробация работа. Оснсвню результаты работа кеоЕкскрвтпо докладывались на нзучно-нсслздозатвльслих Шфрсшвях профессороко-преподавательского коллектива Самаркандского госукгЕзрситетс; на объединенном паучкам сешшре .физического и математического факультетов; на пемиапро "математическая 5'лзгаа и шаллз" математического факультета Самаркандского госуышерсагзта (Самарканд - 1937, 193Э -19Э0); на научных семинарах Института прикладных проблем кс-ханики к математики АН Украини (Львов -.1583-1992); Математического института им.в.А. Стеклова РАН б отдела статистической -мехашпеи (Коскза -1992); Института математики АН Украппц, отделе математической физии 7. теории нелинейных колобанай (Киев - ' 9Э1, 1 ?Э2); Лаборатории теоретической фКЗИКИ Кет (Г. ДубЯЗ ыОСКОЕСКОЙ области - 1990, 19Э1). Доклады но теме диссертации были представлена на Всесоюзной конференции по нелинейным проблемам дпХф-гре-щиалнкх уравнений и математической физики (Тернсполь - 1ЙЗЭ); Всесоюзной школе-семинаре по нелинейным задачам математической флзта и яг: пгклошяшл (Нальчик -

- S -

13-0); Согатс^о-кг&шгесксм кеудуиародазм сгзяшиукэ по нокорректным

проблзг.ам !:.зт;!лат:г:Эс:соЯ ф':з::;с:! и прллокэния.м (Самарканд - 1Э91 ); ПосьмсЛ" С1:Т по ю'нгсгрониаа 7 зоряа ' дгг;ф>рвншашшх ура-

":i.r3inrt "КТДУ - 9?," (Сгларкзнд - 1S92); Школш-семпнзр-э по пвдкпейша гедачам :,:аг'г:.*.з?:г)0схс.3 $si?.;r-i и их приложения» (Кецкгелн, Крым -1992); на сскпнег.з :го ура?::к!иям катеизти'шскоЯ физики Ташкентского госузпЕ.зрзитзт-з (îûtîîdîîï - 1992); па cemmapa отдела пршсладнся на-тс:.'.ати;к ¡'лстдтугз ¡.;ато>".йг.:кч да Узееккзтаци.

Яуб.'лкзптгд. ГГо результатам дпссзгтащгя опубдзгкоЕано 26 работ. Структура ддсс-зртсгги. Дцссзрташкигнзя работа объемом 193 мадл-НОСЛСИаг. стрзиицк СОСТЭ8Т В5 ЗВ2ДЗКИЯ, ЧЭТНрОХ ГХЯВ И сго1скз ЦИТИрув-гоа литературы, етжчзац^го 125 наименований.

Зо Е20Д0НШ1 дзг.о обоснование актуальности я важности теш длз-, сэртпидснчой работа, определена ее цель, излокеш! краткое содзрканпа работа и ео ссгобпнэ результаты.

В перзогг гд2бэ 1!ЗучаЗТСЛ яоласо ОЮСШЧ нового В.зризитз КБ&Н-тогого ".этода про;:зЕз,хт;::п; ^уикодюяалой Беголтозп з шразковасиогт ста'гпстг.чзскоп- кэхаипш и его таззцклассичвексв пр&дстьвлзивэ Вигяв-рз. Сппсзц форгьсш продотайллШ ялгс-бра Ля токов, поотроз:-.! оператор Га;мд1,тс!:а и соотготстаук'дпз футаюзяътто урвсюния.

Детально кзучзпа кгпитпческоэ ургЕиз'гкэ Зодьцмгш п статкотиче-г::ой [.{эхг.:пг!:з сг.стгп movzn часпгц п кокэчнсм свкш к?4»Я плотности о повзрхпссдаля особ?:гпост;г.а, oimcsnu соотьвтетвулдав ядра инт'ра-.«•аз" сгая-огсзчагЯ к и:: структура, »

Пзргла пзрагрз'5 псозгсги ?°зтоду произведжр: фунида-

опэдоз Вогоязбога в аэрзгпсгэгюя схатлотшэокоа ыхжгго г: эго квз-з'л'.ласоггпскоз, nro.noïsstî'.nn веткерз. .

Б раздело 1.1 ;,йно краткое гведеянэ зтсЛ гдспы. Раздел 1.2. поселка изгзгз'.згсззк"-;;' форядзглу «рздст5вг.эйяз: алггбш Лк токов, в. оспог-э кгск'Х'Яого г.?и»дз ярэггвэдшпа: ' фус.-штнпсп П.Н.Гогадд'с^а, :« сазк'этзтг.г? ©гакц- оззльшг грг^шл.

3(Я a (!Î, o;pt£p(f)ЗП) *jcU(P) ex? Н?(Г)3 (1.1) '

■ Р

П!з-зт сйрокво сргглиз>гм п о;;/чйэ прдатавлекйя алгебра Лл токоз, с'Г'1.г;:опарг:с:л7 (ряпюпзспсм/) статист:кзс.!;с!.!у ссотоя-txcmsdt №йТ0ЧЩ<вЯ2Хз!\ джа'ипзскоД саамка, и удовдэтворяет fîjzaaçîc30ifâci:!jf yptasairia глгга Езгодйсяа:

Г т ! OS (Г) 1 û 7Т - tvî(x) -----= AIT,--) s (Г). (1.2)

1 х J г or er) í ti

1 с

Здесь А (г, - —) - так называемый хорзктеристкчгскнй оператор ъ

представлении тс: G •» AutOJ^), определяемий операторным соотношением:

К fr) 0 = А(х;р; fi, где г € к' и = 7ЛХ) = ~х р(г) + 2ij{z) г. 2 - элементы сб*ртявзп;зй алгебр»/ .'Ut").

В случав равновесного статистического состояния системы при обратной техператур» ß ••'0 оягртср A(s;p) впервые Сил получай К.К.Боголюбовым косвенным ;.,етодом в виде

Л(~:р) = - 8 J c-j V V(T-y): p(r) p(>/):,

йЗ

где : : - стандартное псгсмальноз упсрлдочание сператороз

5-1

: p(r.,)p(:r2) .'.. р(хп) : Д f ö(jj - iy) ],

s f. к3, í= Т7п, я ( г+ - произвольно, и V(x-y), х, у í к3- потекаг-

ал двухчастичного взаимодействия в д;шэк::чэсиоП; система. Учитывая, что

-. ö б

ÍÍX,, ... , xj = :--...---: ami (1.4)

п 1 n i ôif^) ôï(.rn) jï-G

-'n-'-:aci'iî4Hiio функции рэскредолошя Боголюбова, из (1.2) mosho получить боскокечну» иерархию уравнений Еогол-обозз для фуксцпй (1.4), ртсеязн которых представляет основная интерес дяя £язичэсккх прихо-к-гшй.-

Как установил гдага Н.Н.Воголкбсв ецо в сгс-эй работе "Про блеет ^ащатаческой tsotcih в статистической фпЕпке", фуншгояольнда урэвнэ-

(1.2)

Еяэ (1 i2) Е/.эет изедкнсгвонное решете, задача эффективного rutíopa С'лгпчески состоятельного резания. Sis sa-дача эСМвктивао реазяа ¿Х.Прккврпатаащ нря сскся»: с.тераторно- £ув-кционалыгого предетсилен;:;; уравнения Блоха в ейкэ дополнительного, совместного с (1.1) (¡¡ушцглшалького уравнения для функционала Бого-либовэ S(Г).

В случае неотевроавраах керзькоаасннх состоящей квогечйстачно" динамической системы прсязводжяЗ ёункшгопз." (1.1) ко дээг дэстагоч-вой игфоризшик Поэтому ввэдш следуюЕйЗ .превгЕодявия фушаяекгл нота Боголюбова:

S(f,s?=( О, expiialîy. cxpllj(ß)} fí ]= Tr pjpCíoíí)i'&i?CCJ(g):

(1.C-,

Csâc:> Л с ф - «жяпсс*кЗ 1:г:<5ср пр-?,*:ст »чтения плгвбрп Ли токов О, удаатеоряггйй уьдожк:

7 р(Г) ? _1=р(Г), Г П--П*, iV(s)f = -/(g), ? W Т -гдэ опаратср кэ£ -» -te.s: - оператор ооргг.эш!Я гпо:.:а!гл,

î с-. 3 е ö(k3;d?3)- прокзводка.

3 П - чзсгяпс'! предсгавгзкгк алгебры Лч тс кос <?, Hez , фуйк-гаэаэл w(í,¡~5 Д8ОТО.1 ¡яфашчрма:

S(f,S) 3 J û"- ... Jár„cf(T,, ... , я;,) П «rpttffcr.,)] «

lV G3 0

» ojpítç(Xj13)3 ПЦ, ... , Xpt),

« -¿7 [ a(^) r. + v. Jt") J, Tí r'\ tí O ¿ b|+.-)(n3'-í,c)

- состолга.

С ло.":-?;*7?га яе?лп.тоз.'.пял кгсгсггтеспп: г;:унлг"Л рзспрадо-лллш кл:гл!:л:тл'л*сл* ;л,'л',,"г;:';;л"ел слил:.";, еллдул/л^ 'гл.^пто-

лллл:! о:;-.;: тар Гггпгоро

:;(.■?,»> « -—"т г u.'í)

r^j (Л,Р) •: Л-Лл-, - nOD'ÍC:-:;ЛЛП З'ИЛЛЛ.

лл г;г-л - л т- г " " г, : л (К.") (1.S), -rsr-ior" ;; 1

• л ли - '.il; ■ -> —- [ : VA. <

гл:. л-'л-i ' ' ' r;3;4..î. " "

• Д {cr.t;¿{.%>i - ij ... , . (i.?)

, лз елрл':л:л,л( f. - .Гл (1,7) rrtrr-э cn.yyaí, 'п

Z(í) * (о, Л j , z* f у r,--t !Ví(í ! I ],' ' (1.3)

'an « J ^ c*s Cp H(t;u)i(zv.i),

. .

. Л-, .«. ■* - (лл:л::1л"; :с;л t сллглпл Гп,Л.л:, л, '

.> л:л\"л: tл'ллллю-; олл'лгол ív- iSbîcaa il лулкцЛо!шль<л->-

- О -

уравнения в шрзвковзсйой стстестпчзсгоа кахгнз.».

Сзгратср Гагджтоао г лрэдогга^^пш Вигкэса да«, гея ¿253-хэнхем

гн= ей Т7(г) рг/2т. + - ^<1; _Г _ ей*

гдо г=(х,рНф, йг'-б^ с5д - сбдоов вера'сбъека е

3 салу закона Гейзонберга, ураъзшггэ зг-олвциа по для грсс-а-солгкого оператора д жиег £лд:

й.

Слэдуя й.Н.Еогодазозу, арий О г слабом усгшюагж:г.\1

справедливость осаэго утвзрз'.дгшш.

Тзереив 1.1. Пусть 11 - аггеера сгхссзпрягетаа агарсгираЗ ио Л(&) 6 представлении Бигнзрз* ТогОа сяэрсаарнаа скеЗяг

и,.) « га;

- с-о

«а алгеУре и б слсйол ехдоде скйибалзкшз с-игОсадс.^? вщхжиш:

штЗьП)

[ ап ]о = I . , , ^г : — и<~1)г *

Й-'хХ-' К'»«"5

«ЛЙ я

I аЧ-__СЧ. уп

гдэ - сжачдарятся (ахижвдзя» егге-йа. ¡¡¡¡сосаш ка базебаг

прострачспбе 1-1е£+ чаепшиа. '

СООПВДйНйЭ (1.9) д02«енеегто« н£ секошш оодзго.ь кзьцй--классическом присликэшга сряндапа соответствия Нора - Лярако

2гл Га.&З (//- = ■( с,Ь 1(й} /¿.о . - •> » гдэ и - кзхекмальноэ число чзстзд а спзтегз, оператора'а,Ь аадаяа в й - частичном продсга&азЕак гаяьеврмгого вросграастдаг

2 а .у С(*-т4), ..хах2,

Спредалекке. ГсЗо/ь-гл, ч?:о- апобрсаеюш елгвбр Л а ей» {хгношческы vj.il пуаосоноЗсШ!, если.ймг всех Ь'{7) и е(?). Си-пелкено равенство: '

«s { b(P), C(P) ]0 = {^сЛ>(Р),с<*С(Р) ]], Ï--/FC <Г.

Утсорзезкгз 1. üyazb И и U - дйэ пржАёсмяьх алгеор* Jiu и а: ► А - л-лнайкО! схобрахвкиз.

yc^öa dy^-vo'.ic-? czcofoxsKiis a*i1)(A'')-*V{'Jt>) nd.v£xosi ixmovMsamu. aozla и v.альт ir.o?Ca, nosâa a:IM - волсфогх:.изл сигейри Ли. Соглзско это;лу утЕ-эрздокда уоттюЕлоно аг.эдчдая теорема. Sáopeua 1,2. /Гуалксз'сгюзра'йгчш? a'tCU'Vfleu*), подароённое 'по шрарстческей ausspj .Сц оперсиероЗ О, гкЗ.мгяся тнонтеокш.

?асо.'отрш4 тепэрь лрогзводягзга фушщяоиал 2(f) в продстовлвшш Ептязрз я птглсипт ::глсз:е:шуа ьлгегра'песпсуя Технику для ш«шс-¿свзя ьолрпзг: s

£C{f)/(3t = iv Глпя, ¿;.¿pct;t(í)i 1 t/fi при £ «o, re";.

Сэглзсяо фзгялулзм (1.5) и (1.8) находим: c^(D(/)/dî - Ь- f РСн, : erpí'Vif?£í-i = с'7 fsHjF)„ "Cf)(í")jfJ

(1,10)

rr/i rv «ï^niç*ел:;; гф-ч.'Лг-Н дсетс.

' '.M-V -f<<v-¿¡- (1.П)

(t.11 í ïs-.-p-"3 i.2

ff ?.ííc;trb :if.-) (ы?)

•« u>¿u)(?)t «(i-i « e tí*.

TÍ;: ,

'Гзгрзгл !^-.-vEo-

c-'-n'.r»^? tcecü ct'KTS -2 C'jûs Cl - « il. 5 cr<S::iü "'л-Щяасяа Ss3a

-jj &(Л, c(.?)}} .= ;?[ [ Ъ, с ] ]« . " ; iд-1 m спр-яз.тлш ira 'ftœisruw за у*.

"Гсггд, <?Л0} Ц с.(Я» Mfljj» .

¡^¿'с^с-тз '¿тгл-съи ВагвгйЯЕЗ

rj -

{i. i L¡}

✓ i r) i esc?)

+ Г ей. Г 'аг„ -I : ----- ----о (я.-r0H *

* l tCí<2,5 t oiU2) ■ 1 2

гдо для .—doro согласно (1.3);

1 21 f) 1 O'UÍ) f 7 3 ¿ •

:----... ----: - Г; - -- - ) 0<я.,-О

i afir.,) i егц.) j=i !• г од^) ic-i - J

и, по определения, {., iдля всех

Г'шг^езя, чтс для фужаиокаяа ¡tt(X) суаосавуот.бэекошчноо рэ.з-лопошга (1.2), т.е.

5(1) г У —' J dz, ... J йг_ П { c¿p[£í(.r.)] - А»

"г

" ^(я, ... ,гп)

из (1.13) могло получить етштсчзскиэ уравнения для иерархии функций распределения Еэгслэбоза

• dín(21, ... ,zv)/úi = {ínUv ... ,зп), Hn(?1, ... ,2r)}(1} +

21

- ,.r ¿v j K+i^i.....

где ,n, - коордплятн л-^эстэтного кластера часящ в к',

Е (z1f...,z ) - ссотвегстЕушзя его энергия

n 0 1 л НГ_(Е1 , ... ,2П) = У р2/гп + - J ) ,

----Tüf- ■ 2 v — 1 ^ '

Таким образом, проблем? нсттроеная кинетической теории по Боголюбову сведена к нгхсгденга специальных ревений бесконечной иерархии уравнений (1.14), в основе выбора которой легзп £унда\гантольннй принцип ослабления корреляций Боголюбова:

¡W21.....W-W.....W-глл.....W'-J^J,^,^0-

Здесь / (n}-í?,)¡-Ko - díst({z{: l-!,n>, í=f,a)) - расстоя-

ние мекду двумя кластерам:! из п и ra € частиц, соответственно.

> »

-1t-

суп oí ".у : ~ :vci przair::? Ссскснзчпо:: порпрхзп (1.11)

rr.?35 - "" "V г) '• 'V »• • • ,гг.:г-|J -i •г ' дал есгх »s^ а г rj ¿ск-да есогдетотЕуйлзб урэгн-эзм длл одаочаг-т::*::г.: (i-jiv:^ упала t? (г) клеот

üí, (z;t)/at • < £ , \\S,Szr.)> - < о0(х), 7pí/2;r)> = /(í^tójt),

?дз - vk-î :г122=йо:гха sr.vrarpaji саодкдсвоииа. Пасгодаэ yparas-

• нааиааз'-оя г.:::-?::..г:.'".:л ypsi::j=;a:a¡.!

ílvom» ендпху çckex сзагаагшсс аерсрхзн: уроЕК-зюй'Во-

(1-.i3) псзггдл» 52, гдэ яовлодтзгза уракгания

"ол::га:" а ¡лрс^йгоскг.а «гийссявекс-з гэ.чашгкг с;:стс:.с час-

vu! a ир::£.сьггццл Боголвбссз. 3 раздала 2.1 расст.'.атреиа íyiuc-

у г-.; j n:rr-.j -г-:; p-i-tirrt. lienor-

Г 1 .. 1 5 1 Ö • 8{í>(¡St„> « íap j = J els, Г (hp I :---- —— :,

] íic,(í>(ut0) o HS)

,гд'г па.'Дгупсъ в-.'Ъсром nr;a.v-::oro еостодг-йй и учтивая

уагогг:я ЕзгоддЗогз е^дьйглгь для фгтгэ-

йаг.«:зго yp'Tííc-rrrn

t"»(î)/cî - J d" , - ——, i"(p> (1 ! +

i i о * a . • %

* - Г Jr, f ! •* - ---- -----: S (i),

гя:-;3э > i ! ) : mx2) ■ * t

rasrsnxxzzzn «ffiit "a седогз погода йэслздэпзсзльксго npz-3-

;.-'•;-r.-:, ::r::o.asyn. (f И5) a глъагз'} Еохчол?збо?э.

В 53 £.,;ск,35$с?с5гся кд^-гсоггля ддззтдп-и'пх гг»сго?зе-cïîSTOîJ з есйзчксз С5йог.з иахед: Bsjiaaota с погзрхЕоотшва ccc5:n;:cciдл, "дорд-и юрская: ae:;í точггз псодэдойспз нрэз-оокреегзя пд-гсл-геспгх урзгчкчгх) 1Чтгдйэза-Вэ.ш$.:£ка ддз ди-csèzîii пйпи: ч^еггц со тг-эргЛгостю«

oecJssiacinriTU ü^y-latr! rçutra-a ïteïsri сщтйстачзгай ôyiurjcn

распределения на поверхкост:1. ссс/да с вдсорбшзхлсы озобенпостяил. Здзсь 43X29 Еперз<ш шзодегк яз ослзе-э мясрсскогплгскего годхода ка-нэтическко уравнении адссрбшгл чгсгд'л г.з сбгемз ка погерхлссггк особенностях. Ззучгн-з структура пдер сзотгатствуазжх поьэрлностклл интегралов столкновения, опт:э,"эля:сгла кгкеткчеаега процесса на поверхности.

Вторая глава диссертипш оэезязэва изсдэдозеяд) ыш^-аглого класса дкнсжчаскЕХ слотам £зльтана-2ласовз из оса, а таккэ сссолл-ированка с ¡злы пироданавявсюя слоге»,■1 юта сэши, • опаскваюгах двуиоршй поток нэсгзашекой яшгосхп над даосгвм джяч -в шлу тлл.;с--тк. С гель» ыатематичзсхи строгого ошсодш хт-гродпиагатюсках систем развит алге0рз;песк1й подход к построешпз как скгцлалькшс клтег-рнруекых по Лбесу сперзторшсз: потоков в весоцкаткшж кольца п-завдо-дай&рэшдеельнпх символов, удовлетаорягдиз квазшлоссяческсггу уело-вич квантования Вейля ила Мсалз. Доказана теорема о гамильтоыовоста ураанбкй Вэзшкаио-ВлазоЕО» а гакю аредложэн рэгуаякша елгорлтм построения бесконечной Еерьркз! фу1етд:анзлк:оч-ззЗЕпс;л>;нд законов сохранения.

В яэрвом параграфа иссдгдуатся кшатпчеекое урзвнакгв Власова 5; его алгебраическая структур?. В разделе 1.1 излагается краткое ьбз-Д9ЯИЭ в состояние проблем. классическое урогиани? Богсотйовэ в отсутствии шогочзсткчянх корреляция гассу лсстлцгли: дпаагтосхой сас-теш, т.е. при слабом-взшждаастваи, са:сг.ьггт «акчзв» иелна е плотном газе частой с короткодзйствузлснм гатенцладси. 5го г? урагнанао, называемое уразнэккм Власова, яш: показал'Н.Н.Есголабзв, оплишпвт •точиле мпкроскопичзскш решения соотвэтствукша аэпэчзл Еоголзсбова для функцш распределения, рг.сскатрензых иа.ча на основа кзтода производящих функционалов Боголюбова.

.А. А.Власов предложи свса шшияеекое уравнение для аяэктрон-по-ионнЬй шазкв, исходя из ебяефютюеккх сеобрагэыа о тем, "то е отлятлэ от кораткодействувг.с: сяк езшкодзйствяя кегду втомага нейтрального газа, сила взагаодейсгвяя ьклду ззряга-шама- чесишемз ш.5-ленво спадают'с расстоянием и повтор доеюндо кахдсЛ тасоЯ честшп определяется не только ее порязм взакмодойствием ос вое-л коллективом заряженных честац. При ьтои в уравнения Еогойгбево для Фуекцхя распределения частиц в обхекз сада

- ".S -

rx? з.л'е^3»»3; y(r-x'), - по^эдэдЕзатагпзЯсттая меаду

Ч2<ждокп, застазочко яэяагзгсь •

т.е. считать коррзляцгонаув функцзя кэкду двумя частицами тоздвст-сзккэ рзгаса iry.Tíj.

(2.1) нэзодазл ¿аг.:ота*.'ес:соэ урагксиге Золыггзна - Власова

о ô ' '

' ¿iAzit)/dt -i- < (s;r)> « <----, — J ей' <й(г-г* ) «

• « - öp ах E>,R3

- í(¿-;t». (2.3)

Зто ypctü&s» гагзядееаово относительно амцяальноп скобка Лл -Пуассона - Блгсова

а(:П, .ö(f)]}'» J f(s) I ¡гай a{î), graJ. b(f)],<1 )

r,r? gr— (. )/C.i, îîDCiï), a,b?.D(V,f) - глэдкяз еункииояояа нз

Огхаьед.оЕз сха&а&я ctcjîta. ' ' ,

ïetpaua 2.1. Сгмслжзлът скойа АМТуиосока {{ ot(í), b(t)

ш (^mçwnîca OC«t*) ¿яогсосрагиз

OTí^) c.P(»fs) ."естся«? vHCerurjcrim.

3 p£id5?.1t t.2 сг.оуг.з Ft; сскоер п'!-

смсгэлх ("2.3; - ¡ñs-yvjf■■sanca[ypéSt&uu-l

(['f, fi}} » [b (vrW, WW}.}, -jj? '¡-.niDW"'), с xmi'z&scjst Hi»Cvi2') ttrsm ùc-i

п • f te ztztf/ùx-* I J <й, J w^t^U^).

i'f.K ызгагпз 'иолучзг:£ .yssc-prsKaa- o ÍCÍ:,'. ?to iao»KK9er.c4

jpecßss» dxvsssn (2.3) лсауепзз? ьиаэрсяя грятекл

? . •

- и. -

В разделе 1.3 параграфа Z показано» что вел:: ь с:;схзме чзстиц имеется 'потенциал двухчастичных взэйкоцаастгкЗ <?U,-:r£), то утверждение тосреш 2.2"сохраняется, т.о. гспюткчзсксс уггиепяг Еолвс/ана-Еласова

Ûï{z:t)/dî < -^¿Xízit)} = *2_2(ï)' S Ф1 x

. î(Z",t),O(S-X') (2.4)

-5

для всех гампльтонзао нз £>(Mj.) в частности, допускает мнкро-

cxoicnecKii точное сингулярное репв;с:э

î;

■3 3' —

гдо z -се «к , 3-1 - коорд;шатц Езшъ'-одействуисах чазглл.

Опкссгсгэя выла проблема глглгльгснлеостк и cj чествована лиро-скси:чес;сп точных регеклЯ урзвпзЕп (2.4) глубзлуз связь с

проблемой опксаси кэрргллпаэнвнх &твопЯ (2.2), .сбпгвавззх цепочку урашшнй Боголзбова п.14).* ¿ jríjjcio, eos: ллс-сп: корроляцисюпз фуккшг.1 кногскастачЕЯ ©гшшзй распределения

(г)«0, (л.,г2 ) « Í2 ,г2 ) - ^ (г1 )Х1 ),

Oj^iZg.Zj) = íjíz., - Г.| (21 ¡í1 (¿3> -

- Г, (л, )е,(л2,л3) - (2г)£г(л1,г3) - ... ,

то уравнэгам Власова (2.4) получается пз нгретлин: упагшзшгя соголгз-

3 3 * Сова пря п--*1 к ¿^(л^ ,л2)=0г л5 ,s2í7f »

-г., /--р---г/-;е;.Г-Ч V' ГТСЕЗХ-'ЛЗ ytlSBHS-

нхй Боголабова (1.U) г.зл.-.этел соглзсслзч-лл: с его гггсльтоновостьк. В случае г:о часто проводится на лралтлле црец-здуг:; гаавзваа дерзр-ш кклзтичзскз урзшвкж: Есголл'оза :гл: уедезпя

: : —.

В^г дал всех , 2=1,а, где - &кк.-рав5г» ::

больве двух, 'т.е. п>3, юегшазг серьезная проблеме дгпййггзсгссг корректности гтой прецздура. L «¡ч-лл пп: пелогл; от» огрега-

чэвкй m аааащла. cepatsas» ypasses®! EorçasCcst: 4.14) л паллл вги ргпевия, го^тодставляя их г- оставаугсл <пзть урагно;пг,1 Sorauctoss,^ получаем 1юсоЕ?естнуй систлс/ ургквкзй, что,еетггтвэгд», свидетель--ствует о Ейутрэнкой некорректности пелучшнх ¡пззультатоа ces ел-

p-.r.pnoít <?::г:гтаскоЛ' адзптзагк.

^тобь! разрешить эту проблему корректности, зеуэтим^что услопяд

... ,~п)=с, ;-->i,п, дзлаз рассматриваться кз:: лзкзльже фугеодюнздънкэ связи йз исход-"со функциональное м-:сгообрзгпо 0(11* ) з гз:.з'.льтсноесм погходэ. В это?.! случае .та доджу рздуцггрсЕзть исходауи скобку Ли-Луассона ((»,.)} "з j?(îl*) кз кнсгсзСргзиэ £>(11*(£)), т.е. несбходдао еылолнить редукции J2фзка исходной скобки Лп-Пузссонз.

3 рззульгатв полуавл взамен уравкзная (1.12) новое функциональнее га.\зи.'тспсЕО ураг.ч:-гй:э. з;:да

cZlîVdi = {{ Я(Г), НСН (2.5)

С'ЭЙ = Z>;ÎJ'") -Г.7ЭДЗС0 вяохэаж-я прслззодлггй íyií-

жян?л Всголдбова (1.3) для фушаиа распредэдгнкя исходной унсго-чзспг-пю?. дтиютескся с.стеха, 'â('J) - гпгальтокпзк сйстекн, з скобка Пугссокз {{.,.}>(,?кз î-(ii/'i6)) дззтея слздуксзм asiaai £яра:-;з?з-:ем:

«i. i-г-«'-»»-I.'« M}-

гдо 7, ji - псолзесльк.'з гдздыв фуихгконзды из £?(-j/'(í)), глэдко л.-0-

a РСН*).

?-"П!с«".л.1 из функционального ypatsemta (2.5) ссотЕэтстзузгга ки-нзетиекп» урюлегсш глрарыа согедгйогз (î .14), зсмэтпм, что зги урзгаекая состезтствешо отлкчэютсл or sanearse сюа, ло остаются при этом з сузастаенном гзхггьтгзэгкгл.

¿пажггруя внгоухгзвнные кянэгсчэскяо урздязкзя пра условиях

... ,гп)«0, я*2, лглохгглгэ угзп;з;п:о для одкочзопгапоЗ

Kiîziî распределения f^s), ze?3, подлостью ссгаада?? с уравнением Бо-

rorjcJisa-B-iacozo (2.4),. что является едгдетваеи ц'сходнсЗ :зп?.зр::ант-

nociii ¡.когсобрззггя ÎHÎI^ ) « PCJ*). 3 прот::гясм гэ случзэ, тогда

1Гол;,'"йгп;:зс.1 рздуиггегппэ jcksthiockso урчЕшизя тлпа

Еого;л;"озз сугготгеп-го стягчвэтсл oí ynazsc-ffiü! (t.U), содггэкпк

2 Э

:;зсло гологзнсг.сг в кис erpennenst > ... ,2а)гО, з^е* '¡я » ,П( пгз.

Это сбстсятэдьстго, с^нарупепнсэ кг?пг 2 тзоря кпяэтггаосглг урзгзеакз гогол2?5оаа- Нолн":зпа, о~х<г-~зка здесь snjasse л, яэаокнвя-г.з, зпепг-'ягозт лзлгнз'^ого .глубокого лзучетя ке:с с геогэглчвекел ■

■точки зрвкая, так к со схорони ГдХ прйвоженкз з шктеко.

В §2 главы 2 иеследовагш кивзсяесйю урьслзиая Больцмат- Власова на оси и кх гакильтоиова структура. Здесь развит алгвбреичосикй подход к построении дкналаяесках систем как сггзютлыаа ;апбгр;:руг-мах по Лаксу операторам потоков в ассоциативном кольца пс-кдода!-фэрс-шиалышх операторных символов, удоЕлвтворяхалк . кэдздхлмх'иче-ском^ условию квантования ЕэКля им 1.;ояла.

-тот чсд.чод дал н:*мсюйость доказать теорему-а гксахьа-сноьоо-ха уравнения Вольцканэ-Власоза, а юкг» пред^я&ггь регулярная алгор:иг построения бзсконо<шоа керархка функционально ЕвзаЕ'Лсггох'с гакзхгзз ссхргнгшм', юиках ваакоэ зн&чгш:э для пройийвй. Еате:,: па ескгдо специально построенного капопхчэекого отоОрай'.да1Л 'аналогична результате устьнох-дгЕи для так иегиееакой гядродайьачэсхс:: пргбжйс: моментов Бэкнг, ессоцянрока-лкэа с ккнэзсчзст: уравнвяиак ЕОлыкана-Злассва 1:а оса. Исследована такав полная интегрируемости одной специально" калжзйиой ддяаыичвской сгхте:,а, сссоцд-грогакноД о гздродинамичвсти уравнениями Навье-Стоксз тече;д;я деукзрксй квам!-!,;•:=.•..).': идеальной йцгосгс со изобосюЗ пох-жкостьз над лэрксонтвль-1 даем.

Е третьем параграф» ярэдлог:экз схема построек:« Елгеграпчэсг-л сдабОЁОО!лу5»Н2кг. деформаций иг.т&гр::рув!й;х по Лаксу шсдл^-с: ютвоккх скстек, обладещкх свойство:,! содрано;-;,:; полноо-ьар:;акт^з.

Третья глава длссергаки: посе.-сдлз ксслздода.-кг; ь:адгл«/: пссягс-к& а ьояярогззего газа на основа катода Бротодада: цункд^спалоп К.Н.Еоголнбова и фупкцсоягдькэ-хроЕСЛогкческого подход; ;лл ¡^одгдй-вакпя кодэлзь полярона к вояяронаого газа. I корда: керагра,; Ссрг;;.'--йфуою.ч иатеквхичаокая чв^^ь-ас-мзрола-и оалозвеогоя хропололмасаскд подход. .

В раздало 1.1 дггтея оидссаыз ылдз^ »юллрапа. ьках:-

кпессха сир&хэага катежеасои су:ла для свободно:: юда-

ропа. ' ■-'

¿2 Егсвадан цолярсякоау газу к когоду хзда&кадесас Сунждюнадо? Н.Н.Еогоязбасг ц кодаактшшм юидоашм. 3 р&гдш 2.1 ио-

дзль яолярошого.гоаа -в прздстайя&ыш вгоркгасго кескг'бгадкй. Г раздала 2.С Бшывлязтсл стохастическая сук,а яоларйзп-эго гагеи Дгл ю-тещзадз взагаадоСсхвдя н^яз^э иура^эддэ '

коюоое аэзнвевт дабгявсякм потенциале», параметр а""1 - радиусом Лэ-Сг.я, 1'Л - коордпнгга электронов к 7- яекотсргй параметр. 3 газделэ 2.3 г.гсгслязтся стзтастачоская сумма пояярояного газа о рзтаад Су1~ц;:сналько-:'.рснолсг:г«ского метода. Согласно развЯтсму в 3!. ?у(п{цп0н!)лгна-хрснслсг:п.?сксму пэтоду исследования пэлярояясЯ сг.стс:''! г, хряст ои>э, '¿тр-здставпм стзтастяч-гсхуо суиму 0. через Г-спзррцил хрололстптэсг.ого упсрядочшпя

а = { ^(-Э V г

3 ::осрданаи:см ¡.рэдстаглэшп! получена спэрзторы ил -л о. в частности, для -3 з представлении вторичного квантования найдено вырэайяиег

- " з (3 0" 3 3

о = - г.- г &с | сгу х атг(т,г)/с! ч гз г |а-гГ,р<ч,г)р(г,у). ООО л л

Дгя соствэтсгзукшх фуякша распродэлэняя Т1 (ч«) я ?,(о1 Ч, ,а2сЛ, получена точите внрвгетгпя в гаусссвол приЗлияенки "

_ г Р , ри2^) <2Г)3 2 , (а,) = о в етр! — / й-й-—--I,

2 я3 1 + РУ(Р.У(2Ъ)'2 ?2(о1,02) « о 2 ехр [ - р ^(0,-42)],

гдэ р € -срздеяя плотность полярошгаго газа.

В Ч5таэртоЗ главе рззвивевтся операторное методы исследования «хпзбСЕогмуг-^шшх нелинейных яятегрируекях динамических систем. Здесь дз:глоеш1 с^уактнзяш! г.сдход к анализу редугсий преобразования типа Згялунда, ззвисясах аскматотичэска от .малого параметра. Сформулиро- < ван критерий рэдукшм преобразования Бэклундз,'-когда исходная нели-днвЕглтасхзя сггстзмз С(ап) - гстаятоткческн интегрируема. В качестве примера подробно, исследована слаСовозмулданная шгверсаая не-¿гпэйная гяаахяческая система Ксртевега-дэ Оряза.

На ссновэ споратсрних методов и метода сзиьлектичесяого анализа 23 нвазгаизарпактннх кснечнзкеркха поясшгообразиях исследован обзщй класс гладких-по Срезе сдгбовогмусанпых налянегшх интегрируемых ди-. пгчоческэс систем. Получека яораятарксгаческоэ (гявЯяое) функциональнее уравнение, огасквакзгэ квавялязоргантнуо Е-дзформациа аива-гпзнтиого' подмногссбразил и найден яемй вид проекция на него ксход-сдзбовсгмущэяяоЯ колинайкой дяяагяпвскоЯ системы;

ч

-W-

B nepsou парзгреЗ'с дезtea oaspSTcp»-» сзтсд с

¿л.йгрлрус: ил по „".-ucy с&ла:,1.

zip; « ггсяр; * P t р/ы + y c.n; p-^'15,

. ■ ' гдо = и { ûU.p) - y a : 3e-'- цркз-

- n£2+k . Jii-co - - * ■

zojjksïî Фуклгси: j - е-реегк?о?сз коды« с:.;л-

e0j.02 ка оса я го с сзгркгзь; ¿глзз.*йхд Г.-:---: кл2

CÍH0, Суш^зя V •* 7П —'- )г-и,-ц С

п ïi(r.vl S 0 .

'¿erда ecû езгр&юрегэ дааэ:слзса:з сдстсм» Саго ;.i

» - гг. H a0>urîJ.- tr_€c, nsv

кэ^ут&гигии и ллхсгр^рукл гз Хансу.

Ijjpn n«2,3, s 450IH3SÎ3, stt£so£G¿£3

1 d3o t ^

--- e с r »--= e/a, - * e s 4,

2 dt2 ■ z ûis v " • 0

; c^ c' --CSC..»*- — с , „ ,

2 6z~ 3

"Э

след:. mscsEco езжкзй^ЗЗ г^злтаглжслз.; угеллонлз Кл-

дх^г^жакзггг ¿es ©шадд c0c3(o)(R>c;s) KUSS

i , О Т ^ О -с

----- „ _ -fee „ f — с ',.„. » - ил Î

Ш: са^лгго •¡еззг.еть zzzs&Znoa днсасгюгагл (4.1 J гл-

Б pescara t.2 1: í.S Si caynasic;! bsspszopssx 1э;гад родулшл:, а îcrri гэд^ццркЕзко E5ps¡aía даслпосллл ciotstí £.1 £3 zseœxrcxsa Eü^SíCtó

' «szcij? гз CsesasçasîiEEZ . кэьглригга.г» îa

- ¡У-

<>£-'<, рзссзтрддзотс;! с""л.:з:ст:шск2:т структур* {■<•] гдэ £ - гггшх'г.поат! оператор, п отоЗро::еп»с •» М г.:.«дз

сг

;а}: у и = I' - 2 •

гг.о галомоязи у. у е У, Ъ* 1 ?(Я), - некоторые .тскалыдаз 'Гугпг-

гдсизлч по г - ».п.".'.! у'пем'зтр.

При отоСра-г-энтл (4.2) сЬялэктЕЧоекая структура ,. ] ? а а 'I Г'сзняатся согласно ярзгяду '

£Сч;с] -- К СГуЗ Л*. 7? « Лу(5). (4.3)

Тогда дли Емллектглеского оператора С{'г,а): Т*(М) -* ТС!) при а -» С сл?дуисее раглояэге!?:

' е.?

= а:и] + £ Г^ГиЗ

г,т,з еперзтегч Т*№) •* ТШ) косооютлвтрячяи л определяются из

(4.3) согласна стоОражз'пш (4.2), которое при малих е является обра-тгапл.

Раздел 2.2 посвя-дзн слабоЕозмуткшпм :штэгр:;руемым длнаюпеским системам 7. редукциям прэссразовакс;! Ег'слунда.Го^длолозда, что .--ч гообрагии ¡1 задана гскаяьтонова динамическая система

= £(У;Е], (4.4)

гдэ К: М ■* Г(М) - гладкое по Среие ггтлиьтсноЕо векторное поле па М, и з - маля;} члслоесЗ параметр.

Так кг.у,; дпз;амичвснзя система (4.4) гамяльтонова, то судаствует

;!мплект:пэскж! спэратс р С на М, удовлетворяющий у слое!®

Навтана-Нэтсз I С = С, где I ~ -прсизводная Ли еяоль векторного

К Я •

поля (4.4). 1слл задала е -дефэрмгшя лша Еэклузда (4.2), то дила-

ютеская ;4.4) перэг.одпг в динаютвекую систему вэда

и'а/йС = иеМ, (4.5)

где Л: и -> КМ) - преобразованное Еекторноэ поле но М, яьлякаоеся гатальтоясьш относительно имплекттеской структуры (4.2), т.е. для всех е -» 0 на удогосбразк! М выполняется I С. = О.

líremcaa теперь, что неходкая данамачеекпя саогека (4.4) при е=0 интегр'.груома на t/jiorcûCpaanj !¡ к рассмотри,; Еопрос о построокнп преобразования т;-лта Згклунда хпдз

2 n/q (n+1 )/q

2(e): v ■» и ~ и * > ьjít-í £ г 0(£ ),

где q -некоторое натуральное число, ч Ы, е ■» 0, п«« - fccccapo-

вакс, такого, что етэсбрвговекная данедачзская шзгояЗ (4.6) то:

(n-Ч )/?_ .

s •» 0 асимптотически (с точпостьа 0(5 )) шнагрирувмз на К.

Tuopeua 4.1. Пусть яышап&скся спстска (4;4) пса е ■* О искаа-

(П-И )/Ц

тоткчесю: (с точностью 0(с )) гаьяльтором ка " к } равное:;;

топа Дзкса

Л. , .v (П4-1)/0.

da/tít + ï.' iu:si"j - о(s ' ) (4.6)

обладай? npz \\\ * pssaaxe« каи

. и (t, b(s;y,y- ♦ cks0'"""'4)»

Ъ(.гм в ^ í>átu?c} Г-4^1, оа;л) ¿ c>t(u:i}

/ „ » .. "'""H '

s лиге? fi» j4 с 5* (К), <гду.з ГиЗ, to: с z.'

j гзлзг-скйи - .^¡з^рз.-О^^л

к t-Q *? Г с.-. >.'.',

1 r t.:

- [ J(.)àr - J(.)u; {.

(ni-; )/ц

7. = / a4a;sî or + Cf; }

" E

(r>i;/ч

ciœsyr? с'зскйиэчнуа пахматешуа (с точности 0(с )) сzotzrj

(n+1 )/с

2г:з£тазрп23тоа ,(казар::ангоа с точностью 0(ц )) д.лл Ksiszzïocuaît cv.Gïcm (4.4). Езг: слздоге:» певуче:

Утсзрпаещс. Емц бинсиаяэоюд сшвсла (4.4) у^зЗлззгордга лабияд к£ора»д< 4,í, по Осваал вдожгчодлз йвяй а&кхясл

ТШШсйгалгишаШЗй и 'ao¿¿ns:m ирсЗияты-волоюлио^ а^орх;-у CJjia3âi3î (сгалсшдичегаа) npit s -ь 0 ¡ÍSgüvtipüüoccQAZ;!:::^ ГЛХ-Л ¿uva:»

Лл Схюлккаж систола (4.4) при 5*0 ссггяпсх.ихэзки (с

(Г.г1)Л „ -

г.счнлсга-о С (г )) 'м-пегрлруглз по Хахоу и сй?о5о5я греС-уаОле-

г.и.-л лскеа (4.2) ¿"ей ?.» пачнсспх по е.

3 разлита 2.3 этсгг параграфа проводится гнали интегрируемости оячго гсгмуазкнах и^линийних -¿яяажггэсхвх састек, ядаетис значения для прялоишяЯ. При исследовани: ряда задач галрааяавзга, Сляпси ".zzf.ii :: других проблем современной фягккк значительнуп роль играют 'лк-яиальпыэ нелаейше модели фгзэтескях дреыессв типа ;н£версного Кортевега-де Српза его явяшэаянх возмусенаЗ вида

су/сЛ = и, сй'/Ш »р\

- > =* Л£и,р,и;з], (Д.7)

• . с"р/с!£ Я Ор + иу + -'

гдч (и,11 = С^(г:3;о?), {«я - гвалкшонный параметр, £-0.

Ч?с?ч уствяозягь асимптотическую интегрируемость даяакпесяоЯ сплети (Л.7), предварительно исследуется о о интегрируемость по Лзксу при 5=0. СсногнЕсясь на грзяиентно-голонсунсм алгоритме,установлено, 47о яяЕ?рсз?яя к урка»»!» йорг9г?г2-дэ Срзсз дяаяпосягя сястема (4.7) мп :аогообраг;гл обладает стандартном представлением типа Хгхгэ я ятляется вполне интегр:фуекг;.г тжьтоясвом потеком. Кс-ГГЗЯЬЗУЯ ЕГО Ер?дсг52л9к:9 Лакса, КСГгЗО ПО-Яу'-ДГГЬ Б ЯЕНСМ бид9 конеч-' яогс-гггз, бистро убивапдие на бесконечности, солитоккне, а такжэ хруп» г га решений сястомя уревавкга (4.7). 3 частности,- £ - ояэ-рзгор Лсяс:1 дяя ?4.7) ютет вид

■I 1

.1 .4 2 — -- -

3\э + Ли - V -,\га - р + Ли + иг/3

Йг 6 2и - СЛ2 ЗЛ3 - %:х + V

(4.8)

С .5-сяератсрсм Ягясз (4.8)' связана бесконечная гврархгя яняодэ-■пгешх вполз кнтегрпруеаах гачильтокоЕНХ потоков с^ с ЯСЛ),

гдз

= Л*1 <.<,, с;0 л ( их, V» (4.Э)

::стср:м кмену.-лсл гистими янгвртагкя урзвезняя?.« Кортевегз-дэ Сряза. В частности аз (4.9) я:еги:

с(_7Си,р,и) = £Си,р,иЗ - ( и, «„ -+ р у =

- - |5р„ - »гга_ - + и2», и31Ц. - -рт™ + 2ирт + би^ + гРр -- Вире + бм^ + гкаг - + г£р

-zz-

• Слодуэт откатить, что налцнапаая ккЕбргйгл дзаедлосд-дя спогекд d(u,p,i>)/cit = <ц_.. iu.p.i)] являэтся ноеш впаяна кктеграруэйгк гшлальтоковыч потолом, коториГг представляет китэрео длл прилеганий ь гидролизшяко, Скзакс плазма :: других областях соврзм91шой мзтемоткчвекоа флзши.

3 случае sa £ •» О для динамической слста:.-л (4.7) при помощи непосредственных кичислаюгЛ установлено, что сиаьотескея сдоте."а (4.7) (е рамках критериев теореш 4.1) квя-гбагамздьтолова на Ц, а

'шплш:тпч2ск1Г.! £[u;sl, пел, оператор имеет епд

¡j 0 0 ^ -1 ;]

hu;s} = И „ ô -(£ ♦ е£> Ï | 1 и + eu1- 0 :!

и удовлзтэорявт ураьшил) Керганз-Кэтер с точносил 0(ес), т.е. i

L ~ Г = 0(S2) , fi О . Е ' '

СоотгогстаущиЗ оларчгер еугвегвугт, roropiiî а сачу 1ро:,:сз.д~ ■кост:-: здесь ке вигглсаваагоп.

Теки* оорьгш, суздсгдуэт О (е.'-) - озглго'дшекм цр5С5рзго£«г:г ила Еэклуида (4.2), егюдкдгг ¡¿сходны cx-re;.-.;* ('».'Г) :..

вполно ¡штегриру&мой по ла::су.

В itsxfcsr.: параграф расско:гека гадала с лййг. ;w?cpv.:M&s; о варагкпшд пои;логоо0разпл imorpKpywiar. наяйЗьГСдл с:>

стсм. -Cycii. ::KTirp::pyi'i:a:: по .Таксу. »-•нс.'гта-.-г.™ : с:::ле:.:;

dtyûi « г.: aï, век« : с (-.л;

-4..-■:■-..- '■■ з с-гал:-г-- :.. у. ;y;iy. .

ïirpyayj; ег.;с..лУ.л.г.з Пуаза;"; t., Л - j';*:.-"р ^"Л«);,

где - соо^ахо^унди' с:'-., :-î.ï :

г."огаоор£а::л вида « | u s !.:: ycd <¿„-0 j, гд;

Vf* ï с?'<>

■ ¿=o

Коли. cnoïo:.:a (v.tC)

ckyc-î - Ш1 + cJitli и t L\ , « ' ^.11) ".*:' о jjapyiavp, ïo c.ci. . (4.11), 'rotor ,4

-PJ-

r,e является угле интегрируете;:,з пнЕзризктние псдмногсзОрзгпя регулярных решения (4.11) по параметру г-О, для которая шюлненз ус-ловле

u е К: - s- = С(£г)Си]. а.12)

где gTlu'j-е. ТЯ(.М) псдлезгпт спределении. Спроектировав (4.11) ;п

ппрлор;: квазганваряйнтисе подмногообразие пэдучзе.м ксяечютер-:юе векторное поле еилэ

d!y,p)Vjf =Я(а,(и,р) * jfu.p;, (¿.12)

г;° я((0)(а,р) б Т(,"еП) - соотьетствуивая проекция векгсряого поля

К;:! - Т ;,'•!)'кз 'жогессразяе ?(ч. j'.u.p) € 2<м|п) - дефордирсвзн-

пзя в сллу (4.12) проекция векторного поля F:.Y » Т(М) на Гак кзк подкясгссбрзгг» (¿.(2) квззжявархаятн) относительно (4.13), то ллл сс'.з-1::агст£У!ллеЛ ярскзвсднсЯ для всех u € .','|п-пр;г с-,0 спрзвед-лл7э сгсгнзс»нп9

I ( г-.'i c<Ju] + е g(u] 1 = 0(з2).

(г. . + сг. .ll " п j

Прллллзя во глптлаете условие L grad сцСи] = 0 для ЕС«

и при s-*C п расписывая операторы производных Лн в явном виде,

аолупгек слелуюлео ссотнссеняе

Ргожтрлвгя (4.14) кзх ллнеДное уравнение лля элемента S^iZ^Cii, с помоаьэ фугшцпзнзльяо-олерзтсршя :: осюгпготкчезяах ?ге-

т0дс2 нзхсдл'.! :иi в явном епдэ.

У'лгерттделле. Я;/слъ <"i) - продольное ргаэ.чие у^абнечия (4.14). ?oz£a See .псгосСрзэ'ш '¿in с И СиЭо (4.12) явлчшоя eis-)кскечначермги поСхногсоОравияхи слаасбоз-

.»'"¡.еннсД кедичесной бшааяетесксй сислелы (4.11).

Сслсл-лие результаты 3 дмсергаши галушка слелупяпэ основные яауеша результату: - последоезгго впервне на основе редуцированной скобки Ля-Пуэо-ccK.;-£;;tnKri построение лргглл-кмх гглолльтоневпх кинетических уровне-Ю:г?дк*:в2 аз Суяхйкнчльксм казгосбрзгкя с редукциями ворреля-ur:;::u;x ЛунплгД; .

- построены новыз кинетические уравнения, служащие основой для построения кинетического уравнения Боголюбоьа-Болымана и огс гидродинамического приближения в форме Навье-Стоксз; . '<

- установлено, что все какеточдскав уравнения Больцмана-Зласова содержат р ообэ микроскопически точные решения яскшвд иерархия уравнений Боголюбова;

- показано,что стандартная одночастичная скобка Ли - Пуассона -Власова является инвариантной редукцией исходной скоби: Хн-Пуассона-Дирака на исходное одночастичное функциональное подмногообразие;

- предложены обдие фуккц;:онгл£но-огкрптор!шЯ и гаккльтоков подходи к построении кинетических уравнений ЕаголюОоза-Волым£.на п Бэлыаша- Власова;

- впервые микросяспачоски точко исследована проблема построения кинетических урввиеквз Бояьшена для динзмкческкх сястем каогкг частиц в конечном объема с подзрхкосты&и: особенностями;

. - изучены граничное условия для одночастпчноя фуккшя: распределении на поверхности сосуда с адсорагаоишка особенностям, а так;;е па основе макроскояачэского подхода подуши хянетячешшэ уравяэнкя адсорбции частиц из сбьзма па поаэрхнсстгщх особенностях;

- изучена структура ядер соответствующих поверхнссг-ввт интегралов столкновений, определякяях пинапгчэеже процессы на азверхкостп;

- ксслэдован ешцаалькш класс ха&язяьо&я растем Бальи:«»:» -Власова на оси, а танке ассоциирование с ш' спзкаыьгда. гклрод»-наккчзскиб система-тала Вотга, опиоивасдиа двумерный поток еэсг,г^.;20-ыой шдкостц над плоски« даом ь поло тяжести. С цель» иатекапяосет строгого описания пдеидасмиэскшс споте:: развит аг^сОгличосгг^ подход к их постраэшз как спецнальках 1штегр;:руе;.'.л:: по Лаг.су оп:ра-

лов, удоглегеорльдо: квазяклассачзснсму условии кв£Я'ГОьгщзя Дйялэ. йокваапа тоорем& о геыяльтоаовоси. откх уравнена Бэяшсавз-бЛвесы:, а такзи дан рэгулярааЛ алгоритм пэстроеаиа бэгкздоькж сэссрзсш цель кцаоыалшж законов сохрененяя. На основа ейошдшо построенного шзояячеекзго отосраазкая вдчака гпдрога~-га:;.:гвскг« ко:.;зпт-

шеё уравнений езши к еосодаяронашаа с пай кзяшзе&ш чзскяо сестахн ' уравнений вага Е^ьа-сюкоо для котика часта* с то~ чзчздп,! потенциалом взакдадэйетвая^

- котодоя ВоголкйоваЧ^трэяавьссого росс^гсргпи ко:гэуор^э аяго-бряаческяе олабэьезиуцошшо дафорзная ^тогрируем-л; ко Яэису шяь кайшх даягшчэеяах снош,;, ойдад&^дс сеоЛстш,! содраяскяя во&гах'о

-<й- -

пзбсрз ¡нвзригнтов;

- исслеловэнн фггзячзскпз модели полярс.'гз п гголяроиюго гзгэ на основа »етодо производящих Ълияг.:опален Я.К.ВоголгбоЕЗ и функш'.о-кзлькс-хрснолсппесгсого голхода; показано, что квантовый Езриант ко-Ю23 псоазЕодятах йуикинонзлев К.К.Бсгол«5ово тесно связен с тесгнел ттрздстаЕлезшя алгебр ."и токов; полуют зяолитическиэ Ецраззния для зФ'4'о:с!ЯбнсД мзеен поляренз; енчислзп дебеззеюг.! рэдиус экргтггевэння .:сгярскного гззз с хулоноеским и оффоктягннм электрон-фоненшм взаимодействиям; пггселена статистическая сухма по.гяренного газа а рзм-•чех ■ '{;лЕЕ!с:;глы:с-хрсколоппеского подхода;

- развиты операторные ?«?тоды Еоголюбова-Митропольсгссго псслздо-=сзги слабсвсгмуденянх интегрируемых пелинеяшх линамячевап. систем чп Функннонзльшх тазгеоорззиях; предложено развитие зф-'октизкого .'юлхолз й1трспзльс;сого-Нсголз:5озз к анализу редакций преобразования тгла Бзклундз. заЕкеотрс асимптотически от малого параметра; сформу-.аровэа критзгна рвдукапл праобрзговзегя Бгетунлэ, когда исходная ггэлшз^нзя ддкзжгчесиая система 0(е(ги"1 ас;кптотлческн иктег-ркруенэ; детально ксследовзнз вз-лная для пршхетнпЯ! слзбовозмупеплая лнЕ-эрспая нелинейная динз'яческая система Кортевега-дэ Фриза; на сс-псвэ операторных методов и метода гагальтоксна анализа зевгзшявари-' •знтянх конечномерных псдмясгосбрэзнл- исследован обциЯ масс гладких по Фрэаэ слабогсзчуаетшх нелинейных интегрируемы^ динамических систем на функциональных пространствах; получено характеристическое ли-не;!нсе функциональное уравнение, полностью огшсываиие квазикнвари-знтную з-деформация пяззризнтнего подмногообразия; найден явный вид проекции на него исходпся слэбовозмувдпкой нелгаеской динамкческоя системы.

Результат, полученные в диссертешш, являются ношам, апроби-хгсезш на конкретных задачах и могут быть применены в теории нэлига яных фиг.нчоских полой, механике н гидродинамике, з такке других областях современной теорзтаческс^ и математической физики.

'' ^■ С •

Основные положения диссертации опубликованы в слэдунлпх работах:

1. Суярсв У.С., Ход?;зев Я.Ш. СвсДстза суперпропзгаторов в кэползшо-мизлъкоЛ л8грзи»во2 кзантовоя теории поля. - Дубна, 1572.- с.43-55. - (Пренр./СЖ; .4 2-6344).

2. Cy/rçoB У.С. CsoÄsrss функции Вайхианз s Еээтлдпежашгзг лггрг:;-;,jeoí квантовой тоор;л: поля - Ki'-Sü, 1S73. - S с. - {':,-:;.!../Hi ;'CC?t

'/эорет. .-; 73-ÏS р>.

3. OyñvoB У.fi., Ход-sssi. Л.Л?. Cfo23i£5 í^».-.:;: H:.:;;*:;.;- в Егзгджсйг-элзн:й Л2грьяу»'2й i-cío! пол.: // ГГзг . /Н У:":?. С-:;.. з.л наук, - 1Э75. - .1 3.. - С. Sc-">û.

■4. Су яров У.С.Теория ьсгмуавшй длл зкспэаендлашшх взаякодеастк;., //Теоретические коследаваялг: по щпкка 3riÄ£. Груди -ядеппоД е:ес: АК УгССР. - 1S7?. - <13 с.

5. Сукров i'.е., Ходу.аев Суавтагропатьторы длп ькспошчадела^.-: взакдэдвЁствай с :«н1мальног: с.шгулярноотьз ни сьэходом конуса. -Дубна, 1577.- F.9 е.. - (Пргпр./Оет; S P2-10S37). в. Суяров У.С. Теорема Нагар длл глэкгроао // Докд. ЛЯ i'st-CP. -1SÔ1. - * 7. - C.S-tî ,

7. Суяров У.С. Полная регулярна зш:;: яетшяомс&Д!kjs тьор.ка по,:;: о безмаосизшг/л чао'гклз.гл // Теорзт. i: war. - i?£2. - £0, Ы.

~ C.ê5-?3.

s. Волков м.к., Надь м, Суяосз г.с. Ттх~-.:: к схеляргса kc.soíC!. -Дубна, 18S7. - 0. И-17. - (Ссоб£»ыя 0;27Д Г. S/25/-8?. s. Сокойхзеко в.Г., Суярюз у.о. Йоелеловонлз полной :a:tarp:;py£va;s:: квлкявйноа кодафщзровенкоя ckotskù "Шре.г:^сгср'-.//Сг*ларц

УрйВЛЭЛЧЙ! M3T8KSni^50iC0a фЛЭ^ЛОа. - Клав: Ил-Г i.:f:ít¡.T.r':j.y УССг, í 933. - С. S7--7 0.

Ю. Сшойкнко В.Г,, Прагула H.H., йуярзл S.O. tas.mz падю." шяог-рпруекоотк ккЕзролого ураспеняя Коровьего - д.- -»р; - Г.д^э, i£¿£. - 27 с. - (Ярзпр./АЯ i'CCP. ISii-r {»гвккзе; 0£>.?î>; -

-4Ç.31 - Л1, 'Г. О - n ___

11. Оуггоа У.С. ¿жкгудг роогеяаш аксасмзппи-лкул аза:: v

влзеллг „д„„7.\с~: // Тр. ОмГУ. - Саг.пргаид, ¡ию. - C.-ir-aO.

t?,. Суяроз У,С, 0 группах пп:зг;хн;носги ypainaícrJl г

кг hpijioseayju - Тс^кант: "U-H", isc-í. - Г7 с.

Î3. Су.-гров У.С. Оункцпя Грдпа длл вввашэоияз&вш взедкзпЛотсхЛ //

Тр; Ca:,-ГУ. - Ск.!зркз2д, 1S31. - C.S0-6S.

14. Суяроз У.2. Квгэгрзруекость квзшоаоП s класолчэокс:!: цзядаСкзг гетдафасгровангк»« сасгетз Щредвятера // Аскдатоютесш: роск-ля палл-еэйнкх уразненай с ыата» пара.\:этром. - I-jï-t ввт^чзтога АН 5V--

i?3l. - с. 114-121.

15. СзуоЛлзеко В.Г., Суяров У.С. Полная ¡глт-эгтлгтд/эмооть одной пгдро-гшакпеслоЛ коло.® Нзаьэ - Степса твченля дгунергей кзсллг^звмзл

гдеалшзй нпдкссг.; со свсбодисЯ повэрдпсстю // Укр. :,;зт. курн. -1993. - 45, !П. - 0. 33-91.

1G. Са:со»*ле;1гм В.Г.. Прктула Н.Н., Суярсв У.С. Гамильтснозз структура урзвнзяяп тага Болымана-Злзсоза в пространстве бдооршх фугашяй рзспрэдзлэппя // взст. Льг.оь .гее.ун-тз. Сор. мех. мат. - 1992. -Ели. 37. - С.20-23.

17. Суяроз У.С. Квантовый квтод производящих Функционалов Боголюбова з иероЕнсЕОсиоЗ статистической кехзкже и- его КЕэзжлассическсе • прэдствзле:г.!э Нлгнерэ/'/Килетич'ЭСКл'О урзЕнекия ЕсголюбоЕа-Зольцмана в рзгквх мэтогэ прожпод>пзк чУлгк'лиензлоЕ согсдгзСова. -Киев, 1992. -е.!-го. - (Прелр./АЛ Укрзикн. ¡й-х хатемэтшем 92.3). 13. Суяров У.С., СвлоОлежот З.Г. Кинетияескле уравнения Больимана в горввлсвескоЗ стзтпстачэской кззеапякэ систем :яогих частиц з рамках прлбдггч'гля Боголюбова // ?2М ле. - С.21-3!.

1Э. Суйрсв У.С. ллг.зтачеекзя теория кзшдпескях кнсгочасигошх систем в копеписк c<5ïcî*s малса • плотности п с повергло о тньга особенностями //Там s;?. - С.32-43.

20. Суярсв У.С.Клъ'этичеслсе уравнения Злзссвэ и его элгсСргичвскзя структура // Кикел-пеские уравнения Еольцмзна-Злассвэ нз осп, ассо-аиирозскнав с нами гадродяизипеама систекн и :пс гшшьтоноея структура. - Киев, 1532. - С. 1-10. - (Препр./АК Украины. 1'л-т математики Э2.Т1).

21. Свлсллеяхо З.Г., Суярсв У.С. Кинетические уравнения Болытзнэ-Злзсоза на оси и лл гз:й:льтскзЕа структура // Ïsm ~,е. - СИ'.-33.

22. /¡ятенивта Эербипчзя Л.З., Суяроз У.С. о квззшшззрнантЕш: по.лгногсссразиях слзбсвозмуленкпх нолллеГлчл кнтегрируемлх дпнемичэ-

систем // Спйрзтсршг? к-зт01Н ссслэдовакпя нелияеглых дгаагсгас-ках систем. - Клев, 1ЭЭ2.- C.U-18. - (Прзпр./АН Украину. йк-т мато-глзтхт: Э2.5).

¿0. Зербппкэя Л.З., Дрсбсцквя И.О., Сулроэ У.С. Слзбовогяугданкыэ интегрируемые дшжпчоскне скстекз и прэсбразсзания Езялунда •// Там г:е, - 0.1Э-23.

24. Сулгров У.С. Олерэтор:глЛ метод редуэткя а теории интегрируемых по .Саксу нелинейных ~ша:теск:гх систем // Там ?э. - С.24-31..

25. Суяроз У.С. С калах деформациях гппзариангннх подгногсобрэзлй пе-лп-еяндл яашЕпеских систем // Тезиса восьмая конкуренции по качественной теории гл^.ере1гдизль:шг. уравнений "КТДУ-92", Самарканд, 5--<2