Исследование нестационарных процессов и явлений переноса примесей в турбулентных газах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Северо-Кавказский государственный технический университет

На правах рукописи

Наац Виктория Игоревна

Исследование нестационарных процессов и явлений переноса примесей в турбулентных

газах.

Специальность 01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика.

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Ставрополь 1999.

Оглавление

Введение. Стр. 5

Глава 1. Современное состояние молекулярно-кинетической теории и математических методов моделирования явлений переноса и турбулентной диффузии в газах.

1.1. Состояние молекулярно-кинетической теории неравновесных газов. 11

1.2. Статистическое и динамическое описание нестационарных процессов в турбулизированных газах. 14

1.3 Обзор вычислительных методов для решения уравнений йереноса и

диффузии. ' 16

1.4. Разработка математического и программного обеспечения задачи численного решения нестационарного уравнения переноса. 18

1.5. Численные исследования атмосферной диффузии "загрязнения воз душного бассейна". 20

Глава 2. Исследование некоторых вопросов молекулярно-кинетической теории явлений переноса в неравновесных и турбулентных газах.

2.1 Кинетические уравнения для функций распределения и временных корреляционных функций сильно неравновесных систем. 22

2.2 Газодинамические уравнения в турбулизированных газовых

средах. 30

2.3. Явление переноса и гидродинамическая асимптотика корреляционных функций в турбулизированных средах. 37

2.4. Явление переноса в первом приближении взаимодействующих гидродинамических мод. 40

2.5. Диффузия примесей в сильно неравновесных турбулентных средах

в гидродинамическом приближении. 44

2.6. Коэффициент диффузии в приближении взаимодействующих гидродинамических мод. 46

2.7. Вклад продольных турбулентных пульсаций в коэффициент

диффузии.

48

Глава 3. Построение вычислительной модели для уравнения переноса

загрязнений в пограничном слое атмосферы.

3.1. Общая характеристика турбулентной диффузии примесей. 53

3.2. Аппроксимация исходных данных для уравнения переноса. 54

3.3. Нормировка и масштабирование уравнения переноса. 55

3.4. Редукция уравнения переноса с помощью метода взвешенной

невязки. - 56

3.5. Численное решение уравнения переноса. 58

г

3.6. Вычисление интегралов в системе моделирования. 59

3.7. Вычисление пределов интегрирования области Оек=Оеп£\. 61

п

3.8. Вычисление значений формы ^ Ск&к {х)в точке хеХ. 62

к=1

3.9. Вычислительная схема моделирующего алгоритма. 63

3.10. Описание структурной схемы моделирующего алгоритма. 65

3.11. Описание программного обеспечения. 68

3.12. Описание тестового примера для получения результатов моделирования. 72

3.13. Анализ результатов моделирования. 77

Глава 4. Аппроксимация исходных данных в задачах моделирования процесса переноса загрязнений в турбулентных средах.

4.1. Формулировка аппроксимационной задачи. 81

4.2. Аналитические свойства базиса. 83

4.3. Исследование взаимозависимости параметров базисной функции

и их совместного влияния на точность аппроксимации . 89

4.4. Исследование влияния структурных характеристик функций

на ошибки аппроксимации. 93

4.5.Исследование погрешности равномерной и квадратичной аппроксимации функций. 95

4.6. Алгоритм оптимизации параметров базисной функции. 96

4.7 Исследование процесса одновременной аппроксимации функции

и ее производной. ^ 101

4.8. Алгоритм «оптимальной аппроксимации» исходных данных. 105

4.9. Описание программных модулей, реализующих алгоритмы аппроксимации исходных данных при моделировании процесса переноса загрязнений. 105

Глава 5. Исследование особенностей турбулентного переноса в пограничном слое атмосферы. Простейшие методики прогноза экологического состояния.

5.1. Гауссово приближение решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии. 110 5.2 Исследование эффекта уширения импульса "возмущения" загрязняющих веществ в процессе его распространения во вре мени вдоль оси Ох. 111

5.3. Исследование пространственно-временных характеристик

процесса распространения загрязняющих веществ в атмосфере. 115

5.4. Методика определения концентрации загрязняющих веществ, поступающих в пункт наблюдения от источника с конечной длительностью выброса и от непрерывно работающего источника. 121

5.5. Исследование динамики распространения загрязнений от системы распределенных точечных источников. 126

5.6. Расчет концентрации загрязняющих примесей в прикладных

задачах. 130

5.7 Описание программного обеспечения задач по исследованию

динамики распространения загрязнений в турбулентной атмосфере. 135 Основные результаты и выводы. 13 8

Список литературы. 141

Приложения. 150

Введение

Актуальность работы.

Многие идеи и методы описания неравновесных процессов в турбулентных средах являются новыми и получили развитие в недавнее время. Адекватное описание сильнонеравновесных турбулизированных систем в большинстве случаев возможно лишь на основе статистической физики, с применением новых способов анализа экспериментальных данных и новых математических моделей рассматриваемых процессов. Одной из основных черт турбулентного движения является наличие большого числа развитых макроскопических степеней свободы, со сложным и непредсказуемым поведением, образующим «структуры хаоса».

Раскрытие механизмов поведения турбулизированных сред, необходимость решения проблем динамического и статистического описания неравновесных процессов в них, выяснения механизмов необратимости при переходе от микроскопических уравнений к макроскопическим явлениям переноса в турбулизованных газовых средах является актуальной и еще нерешенной проблемой статистической физики.

Одной из важных прикладных проблем, связанной с сильнонеравновесными процессами в турбулентной газовой среде? является задача исследования нестационарных процессов переноса загрязнении в пограничном с Землей слое атмосферы применительно к задачам мониторинга окружающей среды.

Комплексным методом в изучении окружающей среды является мониторинг, представляющий собой систему наблюдений, оценки и прогноза состояния окружающей среды, позволяющей изучить ее изменения под воздействием человеческой деятельности. Мониторинг в полном объеме может быть реализован только путем создания определенной информационно -измерительной системы. Решение информационных задач по организации

экологического мониторинга предусматривает выдачу необходимой оперативной информации об экологическом состоянии сред, а также хранение и систематизацию экологической информации.

Создание подобных информационно-измерительных систем требует наличия математической модели рассеяния и переноса загрязняющих веществ в условиях пограничного турбулентного слоя атмосферы, разработку численных методов и алгоритмов для задачи переноса и рассеяния загрязняющих веществ.

В связи с этим, представленное в работе исследование, посвященное:

/

- разработке молекулярно-кинетических и гидродинамических моделей и методов описания явлений переноса в сильно неравновесных турбулизи-рованных газах;

- созданию и отработке математической модели рассеяния и переноса примесей в турбулизированных неравновесных газовых средах;

- созданию информационно-измерительных методов, моделей и алгоритмов для решения задач организации экологического мониторинга, предусматривающего выдачу необходимой оперативной информации об экологическом состоянии среды в пограничном слое атмосферы, а также хранение и систематизацию экологической информации, необходимой для прогностических задач, представляется актуальным.

Целью настоящего исследования являлось:

а) Описание крупномасштабных и мелкомасштабных турбулентных пульсаций и их вклада в явления переноса примесей в сильнонеравновесных турбулентных средах;

б) Создание математического, информационного и программного обеспечения для моделирования и изучения нестационарных процессов переноса загрязнений в турбулентной атмосфере и последующего прогнозирования экологического состояния окружающей среды;

Для реализации этой цели необходимо было решить следующие задачи:

- Построить систему кинетических уравнений для реальной модели неравновесного турбулентного газа, описать процессы переноса в турбулентном неравновесном газе, включая перенос примесей;

- Построить математическую модель и соответствующую вычислительную схему решения нестационарного уравнения турбулентной диффузии;

- Создать информационное и программное обеспечение для реализации моделирующего алгоритма и выполнить проверку адекватности математической и информационной моделей с помощью модельных примеров;

г

- Применить разработанную методику и программный комплекс к решению прикладных задач экологического мониторинга.

Научная новизна проведенных исследований содержится в ряде новых

результатов:

- Описаны турбулентные пульсации в Ван-дер-Ваальсовой модели сильнонеравновесного газа с помощью системы кинетических уравнений;

- Выявлены механизмы вклада процессов рассеяния и распадов турбулентных пульсаций в кинетические коэффициенты переноса;

- Построена математическая вычислительная схема для моделирования нестационарных процессов переноса загрязнений в турбулентной атмосфере;

- Создана информационно-измерительная система экологического мониторинга атмосферы;

- Предложены параметрический базис и алгоритм «оптимальной аппроксимации», составляющие основу «блока данных» в схеме моделирующего алгоритма;

- Для гауссова решения уравнения турбулентной диффузии разработана расчетно-аналитическая методика оценки пространственно- временных ха-

рактеристик распространяющегося импульса загрязнения в условиях пограничного слоя атмосферы;

- Создан программный комплекс для расчета концентрации примесей, обусловленных выбросами импульсных точечных источников, непрерывно-действующих и распределенных в пространстве.

Практическая значимость работы.

Показана возможность и перспективность практического применения математических моделей и вычислительных алгоритмов к изучению нестационарных процессов переноса загрязнений в турбулентной атмосфере. Предложенная методика в виде программного продукта является основой для последующего преобразования в АРМ специалиста - эколога. Практическое применение разработанной методики в прикладных задачах оперативного контроля состояния промышленного региона позволяет осуществлять его экологический прогноз.

Основные положения, выносимые автором на защиту:

1. Предложен метод статистического описания неравновесных процессов в реальной модели турбулентного газа с помощью системы кинетических уравнений для одночастичной функции распределения и корреляционной функции флуктуаций плотности.

2. Получена система газодинамических уравнений турбулентного газа и найдены кинетические коэффициенты переноса, учитывающие вклады турбулентных пульсаций.

3. В рамках конечно-элементного подхода предложен параметрический базис, создан оптимизационный алгоритм, на основе которого проведен численный эксперимент по оценке эффективности решения аппроксимаци-онных задач дифференциальных уравнений переноса.

4. Разработана модульная структура решающего алгоритма для моделирования нестационарных процессов переноса загрязнений в условиях пограничного слоя атмосферы в рамках конечно-элементного подхода, метода взвешенной невязки, двухслойной схемы Кранка-Никольсона, методов условной и безусловной минимизации. Алгоритм реализован в соответствующем программном комплексе и дана оценка его эффективности на тестовом примере.

5.Создана расчетно-аналитическая методика оценки пространственно-временных характеристик распространяющегося импульса загрязнения в условиях пограничного слоя атмосферы, на основе которой написан комплекс программ для расчета полей загрязнений, обусловленных выбросами непрерывно-действующих источников, а также группой пространственно - распределенных импульсных точечных источников.

Апробация работы:

Основные результаты работы доложены на:

- Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы, Нальчик, КБД 1997г.

- Конференциях по итогам научно-исследовательской работы профессорско-преподавательского состава СтГТУ за 1996, 1997, 1998, 1999гг. (г. Ставрополь 1996, 1997, 1998, 1999гг.)

- Международном форуме по проблемам науки, техники и образования, Москва, 1997г.

- Втором всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 1998г.

- Международной научно-технической конференции и Российской школе молодых ученых и специалистов «Системные проблемы надежности и математического моделирования и информационных технологий», Сочи, 1998г.

-Третьем Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 1999г.

Публикации.

Результаты исследований опубликованы в 11 -ти работах, в том числе 8-ми тезисах докладов и трех статьях.

Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, содержащего постановку задачи, 5-ти глав, общих выводов по работе, списка цитируемой литературы, содержащего 125 наименований и 5 приложений. Работа изложена на 149 листах машинописного текста, содержит 36 рисунков, 14 таблиц.

Глава 1.Современное состояние молекулярно-кинетической теории и математических методов моделирования явлений переноса и турбулентной диффузии в газах.

1.1. Состояние молекулярно-кинетической теории неравновесных

газов.

Современный этап развития кинетической теории стимулировался запросами практики и стал возможен благодаря появлению ряда новых разделов математики. Существенный вклад в понимание проблемы и методов ее решения внесли работы H.H. Боголюбова, в которых был разработан метод получения кинетических уравнений для функций распределения на основе исходных динамических уравнений [1,3]. Для теории Боголюбова характерны три особенности: во-первых, используется последовательность шкал характерных времен возрастающей грубости; далее предполагается, что состояние газа не сильно отличается от состояния локального равновесия и, наконец, используется разложения по концентрации, аналогичные вириальным разложениям. Таким образом, в схеме учитываются межчастичные взаимодействия выше парных. Аналогичные идеи вывода газокинетических уравнений из уравнения Лиувилля развивались в работах Кирквуда [4-6]. При выводе кинетических уравнений типа Больцмана был предложен метод усреднения уравнения Лиувилля по короткому промежутку времени, порядка времени межчастичных столкновений. Таким образом, рядом авторов была сфорулирована теория ББГКИ, основанная на описании неравновесного состояния систем взаимодействующих частиц наборов коррелятивных функций распределения f ь f 2 и т.д. групп частиц, зависящих от их координат, импульсов и времени. Основные свойства неравновесных корреляционных функций распределения, а также уравнений для них, представлены в работах [1-6].

Первое строгое доказательство теории существования и единственности решения для уравнения Больцмана в пространственно-однородном случае и

при взаимодействии молекул по закону упругих шаров дано Карлеманом [7], которое для общего случая пространственно-неоднородных систем с произвольным центральным взаимодействием было дано в работах других авторов [6-11]. Учитывая в уравнеии для функции распределения f 2 высшие проиближения разложения по плотности, можно получать более общие кинетические уравнения, описывающие вклады тройных, четверных и т.д. столкновений в недиссипативные и диссипативные характеристики неоднородных неравновесных газов [6,11]. Казалось, что имеется строгий метод построения кинетических уравнений для газов любой плотности. Однако,, было показано,

8 „ I

что вклады в интегралы столкноении от высших разложении по плотности содержат расходящиеся интегралы [12-14], что построение кинетических уравнений для плотных газов с использованием последовательных приближений по степеням плотности невозможно. Задача построения кинетических уравнений для плотных газов может быть решена с помощью предположений о частичном ослаблении межчастичных корреляций, т.е. вместо точных уравнений типа Лиувилля для функции распределения 4 или уравнений цепочки ББГКИ для коррелятивных функций распределения следует получать иерархию сглаженных уравнений для функций распределения на интервалах х ф, 1ф, выбираемых в соответсвии с решаемой задачей [11,15]. При этом показано, что крупномасшабные флуктуации, по которым не проводится усреднение, существуют и приводят к тому , что выводимые кинетич�