Исследование несущей способности упругопластических материалов со структурой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 ОА 2 9 М« 1995

АКАДЕМИЯ НАУК РОССИИ СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ ИМ. М АЛАВРЕНТЪЕВА

На циш р укошен

Лн|ж08 СсргсЭ

УДК 5Э9.37

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ СО СТРУКТУРОЙ

Специальность: 01.02.04 • Механика деформируемого твердого тел»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физюсо-матемаппеашх наук

Новосябнрск • 1995

Работа выполнена в Институте горного дела СО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук профессор Ревуженхо А.Ф.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Машуков В.И.

Ведущая организация: Институт физики прочности и

материаловедения СО РАН (г. Томск)

на заседании Специализированного Совета К.002.55.01 в Институте гидродинамики СО РАН им. М.А.Лаврентьева, 630090, г. Новосибирск, проспект академика М.А.Лзврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики СО РАН им. М.А.Лаврентьева.

Автореферат разослан " ЛЛ-С*-*? ] 995г.

доктор физико-математических наук Цвглодуб И.Ю.

Защита состоится ¿¿НЖлР 1995г. в "/4 час. С>°

мин.

Ученый секретарь Спецкализирояан."сто Совета к.ф.-м.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в механике деформируемого твердого тела большое внимание уделяется задачам, в которых материи рассматрквается как . среда, обладающая внутренней структурой. Актуальность таких задач связана с тем, что параду с большим теоретическим значением они нмеаот разнообразное применение в различных областях народного хозяйства: в строительстве, пра авалям несущей способности различных конструкций, в технологических процессах. порошковой металлургии, горного дела и яр. Использование строгих методов механики сплошных сред в совокупности с применением дополнительных приближенных гипотез позволяет ставить задачи в получать новые результат пра анализе несущей способности различных материалов. Такие подходы позволяют, оставаясь в рамках континуальной механики, учитывать эффекты внутреннего механизма деформирования структурных сред: внутреннее трение, дхмтансню, анизотропию, эффекты раз упрочнена» в накоплеши энергии на микроуроадах среды с последующей ее отдачей.

Целью работы является исследование несущей способности упруго пластических материалов, обладающих внутренней структурой, на основе строгих континуальных н прибляжвшых методов механики сплошной среды.

Научная новизна н значш^уеуу Несшем пластических моделей разработана континуальная математическая модель два ошсажвя упругого ¿сформирования конструкций рулоннрованных оболочеяс. М*теряса оболочки является сплошным и упругим, а пластичность связана с проскальзыванием сдоев друг по другу. Введена специальная функция, описывающая условие контактного взаимодействия слоев оболочки. Получены аналитические решения задача в случае идеально пластического контакта между слоями и при условии сухого треаня. Рассмотрена постановка н получено решение, задачи оптимизации, когда по заданному критерию ищется соответствующее условие проскальзывания между слоями оболочки, которое обеспечивает выполнение критерия оптимальности. В рамках континуальной постановки проведено сравнение несущей способности рулонированной оболочки н цельной толстостенной трубы. Показано, что наличие проскальзывания вдоль линии раздела слоев оболочки позволяет перераспределить нагрузку по толщине

конструкции более равномерно и существенно увеличить, тем самым, несущую способяьеть вссЗ конструкции.

Разработан приближенный подход к ааалюу давления сыпучей среды на стелет сходящегося радиального канала при локализованном нерадиальном режиме течет». Задание закона греши на внншн локализации деформаций позволило проследить картину несимметричного перераспределения давления на стенхи радиального симметричного канава в процессе истечения сыпучей среды.

Полученное решение было обобщено на случай, когда угол раствора канала составляет 2/Г. В этой случае задач* о канале переходит, фактически, в задачу об шмлвзе вацряхашо-деформгфовашюго состояния горного массива вокруг выработки. Предложена кинематическая схема движения блоков. На контактах между блоками задан закон треаия с учетом возможного разупрочнения. Получено аналитическое решение задачи в случае осевой симметрии в статически определимой постановке н при учете проскальзываний вдоль линий раздела блоков. Численно решена задача об устойчивости разупрочняющегося блочного массива вокруг выработки в неосесииметричной постановке. Показано, что существует критическое значсаэе параметра разупрочвеаня такое, что если этот параметр меньше критического, то деформирование протекает устойчиво. Если же разупрочнение достаточно велико, то процесс деформирования теряет устойчивость, и в среде происходит неконтролируемое дннакнчесхое высвобождение накопленной энергии.

На основе модели горной породы как упруго пластичесхой среды с внутренней структурой разработан конечноэлементный алгоритм и создан пакет компьютерных программ для решения плосхих задач. Построено численное решение задачи о целике горной породы с учетом эффектов разупрочнения и аккумулирования энергии на микроуровне. Показано, что зоны разупрочнения в среде развиваются от боковых свободных поверхностей целика, что согласуется с натурными данными.

Практическая певкость. Результата работа могут быть использованы при решении ряда задач механики материалов со структурой. Разработанные моден: алгоритмы и программы численного счета могут непосредственно применяться м;*'! расчете рулонированных конструкций высокого давления, трубопроводов, в задачах о расчете бунхеров, горных выработок, целиков и других задач.

Апробация работы.

Основные положения и научные результаты диссертации докладывались н обсуждались на Сибирской школе по современным проблемам механики деформируемого твердого тепа (г.Новосибирсж, 1988г.), на XI Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г.Вслгмрад, 1989г.), на Всесоюзном проблемном семинаре "Разрушение горных пород".(г.Новосибирск, 1990г.), на Всесоюзной научной школе "Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках" (г.Симферополе, 1990г.), на семинаре Института механики грунтов и скальных пород при Университете г.Карлсруэ (ФРГ, 1992г.), на X Международной конференции по механике горных пород (г.Москва, 1993г.). а также представлялись на Международную конференцию EUROMECH 291 "Macro and micromecíianical aspects of fracture" (С.-Петербург, 1992г.).

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 140 страницах __ машинописного текста с 30 рисунками и состоит из введения, трех глав, заключения н списка литературы из 136 гаими.^варий.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приводится обзор экспериментальных фактов, относящихся к проявлению внутренней структуры в различных средах при деформировании. Дается обзор направлений теоретических исследовании, посвященных анализу несущей способности сред, обладающих внутренней структурой.

В первой главе рассмотрена задача, которая относится к классу задач, где структура задана конструктивно. Это задача о деформировании рулонированной оболочки. Здесь материал принят сплошным и упругим, а структура определяется наличием проскальзывания между слоями оболочки.

В п. 1.1 рассмотрена математическая постановка задачи. На основе пластических моделей, разработанных в ИГД СО РАН, предложена континуальная модель для описания напряженно-деформированного состояния рулонированной оболочки. Разработан способ осреднения исходного разрывного поля перемещений. При этом в континуальной постановке для кольцевой области <¡r ^ R,,0 йвй 2л, где R,¡ - внутренний, - внешний радиус оболочки, (r,ff) - полярная система

координат, задача является осесимметричной. Взед?на криволинейная ортогональная система коордкпат (А^Лг), одна ш линий Я2 которой совпадает с линией раздела сггоез оболочки. В этой системе координат замкнутая система уравнений модели

будет

г» ~ *

^г 8г

а>1 ¡--у»__/п

<?Л," 2ц 2//^" (,)

и? 1-у . л «

О 2 ~ "М

а*»0. ^ «1_£а+п1

О о

гдесь -т"^, Ц - компоненты тензора напряжении и зехтсра перемещения б системе

координат (Х.А;), ^ ~ — А, +4Лг + Д, С08<5 - параметры Лаке, Б - угогс

между окружностью и спиральной линией л, ка зкугреиней границе области

V,// - коэффициент Пуассо::а » модуль сдвига материала оболочки. Определяющие соотношения в (1) представляют собой закон Гука для нормального нарушения в направлениях ОЛ1:,ОЯ2 к описывают сдвиговую гефорягцию, которая состоит из ;твух частей: упругой, сеязаннон с упругим сдвигом сгосэ оболочки, и пластической овредедаец'л! проскальзынзяиями

мгззду слоями.

В п. 1.2 рассмотрен случай, когда материал оболочки является абсолютно хяхткят оо. Здесь задача становится кинематически сстгсгкагас*. иешшхх по кинематике. Если оорггать функцию Г в последнее г цм«е«н> • 1

Оц - 5(Я1,л1).

то нетрудно подучить решение дня напряжений в квадратура*. Приведена иллюстрация жесткой кинематики, где деформирование оболочки является, фактически, ее движением вдоль заданного желоба спиральной форда.

В п. 1.3 рассмотрен случай идеально-пластического контакта между слоями оболочки. Здесь условие (2) имеет вид

~-T~const. (3)

Система уравнений равновесия а4мыкается условием (3) и дает решение для напряжений в следующем виде

^ = -Р+Тф ! & -1 - VW. ~ 1).

^-P+n^&^ + Jfr/ff-l-Jib/frrl), (4)

где р - заданное внутреннее давление. Проведен сравнительный анализ решения (4) с упругим решением Ламе для цельной толстостенной трубы. Если в цельной трубе при условии прочности Треска максимальное внутреннее давление составляет р- г,(1 - (Д, / Rt)1), где т, • предел упругости материала, то для решения (4) это давление существенно выше р' = 2г,(1 - 2R£ /+ Rf)). С другой стороны, при фиксированном внутреннем давлении р в рулонированной оболочке для уравновешивания этого давления оказывается достаточным существенно меньшей толщины, чем в цельной толстостенной трубе. Показано, что повышение несущей способности рулонированной конструкции стало возможным за счет более равномерного чем в цельной трубе распределения нагрузки по толщине. Во. 1.4 получено решение для перемещений при учете упругости среды: fi< со .

П. 1.5. посвящен постановке и решению задачи оптимизации, когда по заданному критерию оптимальности ищется соответствующее условие

взаимодействия слоев оболочки. Пусть оболочка, предназначена для работы при высоких внутренних давлениях. Тогда в качестве критерия оптимальности примем

рг>тах

(5)

Этот критерий должен выполнятся при соблюдении определенных неравенств, гарантирующих целостность материала. Таким образом, если из системы (1) исключить последнее уравнение, т.е. Г рассматривать в качестве управляющей функция, то условие оптимальности (5) мржно использовать дня получения уравнения, замыкающего систему (I). После ее решения из последнего уравнения (I), где все напряжения узкг взбслзи, пзЦдп функгпзо Г, которая я обеспечивает выполнение критерия (5).

Рассмотрена ситуация, когда пластические деформации материала оболочки не допускаются

где 0 < а < 1 - коэффициент запаса. Критерий (5) приводит к тому, что во всей областа иергвеистБО (6) должно перейти в равенство. Тогда система уравнений рл*...^ . .'. со знаком равенства становится закхаутоЗ. Ее решение в полярных коорди.ы.зл хорошо известно как решение о пластическом дефорыяроваии I толстосилшой трубы

Особенностью данной постановки является то, что точно такое же решение умст<" реализовать именно при упругом а<1 деформировании ру..^>и,риваннон оболоччь. При этом функция Г, обеспечивающая распределение (7) имеет вид Г+ Igi, где. С,,С, —СОПИ. Показано, что. как и ожили ""<•■-

(6)

<т„=-р+2атМг-'-^ ег„ =-р+2аг.(1п(г/Д,) + 1),

распределений (7) иагрузха (ыахсималыюе касательное напряжение) по толщине рулснкроьанной конструкции распределена равномерно, что существенно повышает ее несущую способность в сравнении с цельной упругой трубой.

В п. 1.6'рассмотрена задача, когда последнее уравнение в системе (1) заменяется на условие внутреннего трения

г=-/<т, (8)

где г,сг - полуразность и полусумма главных напряжений, / - коэффициент внутреннего трения. Решение для напряжений в этом случае имеет вид

(9)

Нетрудно убедиться, что напряжения (9) удовлетворяют условию сухого трения между слоями- где /зш(2к-) 1(1+/ СО^ЪС)). Здесь - угол

между окружностью и спиральной линией раздела слоев Щк = £1 ^г2 — . Таким образом, решение (9) с внутренним трением описывает ситуацию, когда трение между слоями оболочки - сухое, но не постоянное п<? толщине, а со слабой неоднородностью.

Рассмотрим теперь задачу оптимизации. Зафиксируем некоторое внешнее давление ф. Условие целостности- (6) приводит к ограничению на величину

внутреннего давления в виде р<, г,(1 + /)//. Оказывается, что если конструкция рассчитана на работу при величинах внешнего давления <7<т,(Д, /й,)1- 70 максимально возможное внутреннее давление р = г,, т.е. несущая способность здесь слабо отличается от цельной толстостенной трубы. Для класса нагружений при внешнем давлении}Ц> X,(В^ /Л,)1 условие оптимальности, приводит к значению коэффициента внутреннего трения /*, которое является корнем уравнения

Г Ъ К

=1. При этом максимальное давление равно р" = т,(1 + /") / /*•

Показано, что в полученном оптимальном решении нагрузка по толщине распределена бодее равномерно, что и увеличивает несущую способность рулонирозанной конструкции по сравнснто с цельной толстостенной трубой.

Во второй главе в п.'2.1 рассмотрена задача о деформировании сыпучей среды з радиальном сходящемся канале. Есть экспериментальные данные, полученные в ИГД СО РАН, которые показывают, что течение в радиальном сходящемся симметричном канале может приобретать несимметричный и нерадиальный характер. Здесь поле скоростей становится разрывным. Разрывы связаны с тем, что в материале появляется дисхретная структура поверхностей скольжения, разбивающая его на отдельные блоки. В п. 2.2 предложена приближенная упрощенная схема расчета локализованного режима течения. Она основана на следующих гипотезах: прямолинейная аппроксимация линий скольжения (для плоской постановки) и отказ от анализа детального распределения напряжений внутри блоков (абсолютно жесткие блоки). Классическим примером подобной инженерной постановки является задача о давлении грунта на подпорную стенку. Таким образом, основная информация о напряженном состоянии заключается в условиях на контактах между блоками. Здесь зададим закон сухого трения с коэффициентами - между блоками и tg^|/¡ - между блоками п стенками канала, где I - номер блока. Использование указанных гипотез приводит к тому, что система уравнений равновесия блочной структуры в радиальном канале сводится к алгебраической системе рекуррентных уравнений.

3 п. 2.3 приводится пример расчета давлений на стенки радиапьного канала. Рассмотрена ситуация, когда в процессе деформирования коэффициенты трения и не являются постоянными, а зависят от проскальзываний вдоль линий

схользхнмя: сначала трение развивается (увеличивается до некоторой величины), з затем выходит на постоянное значение. Призедены графики перерспределения давления на сгенки канала в процессе развития трения. Покачано что го мере развития трения на контактах нормальное давление ча нижние лети сгенок ослабевает и перераспределяется вверх по стенкам. Здесь наблюдаете? аналогичный эффект, как и л задаче Янсеиа, где при увеличении нысоты засыпки за счет внутреннего трения происходит выпирание стенок силоса, а нагрузка на дно

практически не увеличивается. Показано, также, что решение не является симметричным относительно оси симметрии канала. Кроме того, можно указать участки стенок, где давление достигает максимума, прячем этот максимум выше среднего интегрального давления на стенку.

В п. 2.4 рассмотрена задача о деформировании блочного горного массива вокруг выработки. В основе постановки лежит задача о локализованном течении сыпучей среды в сходящемся канале с углом раствора 2 Я". Такое обощение задаче о канале позволило построить кинематическую схему относительного движения блоков и использовать приближенный подход к решению задачи о выработке.

Горный массив вохруг выработки радиуса R^ состоит из блочной зоны, непосредственно прилегающей к выработке <¡r и сплошной упругой зоны г > Я,. Влияние последнее на-блочную структуру можно моделировать упругими вннклеровскимн элементами (пружинами) с определенным коэффициентом жесткости. В рамках приближенного подхода блоки приняты жесткими, а линии контактов - прямолинейными. Условия на контактах между блоками в общем случае представляют собой нелинейную завесамость касательных напряжений г, и проскальзываний у,. Эта зависимость включает восходящий участок диаграммы (упрочнение), ниспадающую ветвь (разупрочнение) и горизонтальную ветвь (остаточная прочность). Построена замкнутая система уравнений, описывающая напряженно-дс^ормир раннее состояние блочного массива вокруг выработки»

В п. Z.S в рамках осевой симметрии рассмотрена статически-определимая постановка исходной задачи в случае жестко-пластического условия взаимодействия блоков -т,. Из уравнений рпчиовесия в этом случае получаем формулу расчета вслич1.1Ы давления р на поверхности выработки r= R^ в зависимости oj давления q на внешней границе блочной структуры r=R¡

p=q-/^)J-sinJK - cosk) / sin*:, (10)

где К - уюл наклона линий раздела блоков к радиусу. Сравним инженерное решение (10) с континуальным при условии пластичности Треска Г — Г*

Ясно, что формула (10) при Г, - г* даст худшую оценку для величины давления р, чем (11), т.к. в (11) линии скольжения имеют форму логарифмических спиралей. Однако, оценка (10) может быть использована для анализа напряжений в реальном массиве, где пространство ыеяду блоками заполнено материалом с существенно меньшими прочностными свойствами, чем сами блоки г, « г'. Кроме того, данная постановка допускает предельный переход к континуальному решению (11). Представим себе, что блочная структура £ г 5 ^ состоит из нескольких слоев

г( <,г<,г]+1, j = lrN, »>+1=^, ] - номер слоя, N - число слоев. Линии

раздела блоков в слое / будут наклонены к радиусу под углом К^. Положим теперь X] =*". При этом линии раздела блоков при переходе от внутренней границы г=Д, к внешней Г = Я, образуют ломанные, наклоненные к радиусу под постоянным углом В пределе при N —эти ломанные совпадут с логарифмическими спиралями, а формула для давления р, при этом, примет вид р—Ц— 2г,1п(Л, /Я^)/^п(2гс). При К = Л IА она совпадет с (11). Получены, также, оценки для величины давления р в случае, когда на контактах между блоками выполнено условие трения Кулона г= tg<pa+ к.

В п. 2.6 рассмотрена статически неопределимая постановка исходной задачи в условиях осевой симметрии. Получены аналитические решения для кинематики на всех этапах деформирования (упрочнение, разупрочнение, остаточная прочность). Показано, что существует некоторое критическое значение наклона ниспадающей ветви диаграммы. Если наклон достаточно пологий (меньше критического), то деформирование блочной структуры протекает устойчиво. Если же наклон превышает критическое значение, то решение, достигнув вершины диаграммы, минует стадию разупрочнения и сразу попадает на участок остаточной прочности. Физически это означает, что в среде происходит неконтролируемое динамическое высвобождение упругой энергии.

П. 2.7 посвящен анализу устойчивости раз упрочняющегося блочного горного массива вокруг выработки в неосесимметричнон постановке. В настоящее время выполнен ряд работ по устойчивости массива вотфуг выработки в условиях осевой симметрии. Однако, оставаясь в рамках этих постановок невозможно оценить устойчивость при внесении малого возмущения в саму осесимметрнчность. В рамках предложенной приближенной схемы такой анализ доступен без существенного усложнения исходной постановки. Приведены численные расчеты по анализу устойчивости массива вокруг выработки при внесении малого возмущения в условие осевой симметрии. Показано, что здесь такаю существует критическое значение параметра разупрочнения. Если параметр меньше критического, то устойчивость сохраняется, и решение отличается от осесимметричного на величину порядка внесенного возмущения. Если же параметр превышает критическое значение, то устойчивость нарушается, решение становится существенно неосесиммепричиым, а в среде происходит динамическое высвобождение накопленной упругой энергии.

В третьей главе рассмотрена плоская задача о деформировании целика горной породы. Здесь структура выступает как свойство среды, присущее ей изначально.

В п. 3.1 рассматривается математическая модель среды, обладающей внутренней структурой. Эта модель для общего случая была разработана в ИГД СО РАН. В ней структура среды представлена относительно жестким скелетом, представляющим собой определенную упакогжу часгиц, и цементирующим материалом, который заполняет поры между частицами. На мшфоуровне (уровне структурных элементов среды) напряженно-деформированное состояние описывается соответствующими полями микронапряжений и микродеформаций, которые после операции осреднения связываются с макропарамепрами (ь спряжениями и деформациями) модели. В работе рассмотрен один из возможных вариантов общей модели, когда структурныз элементы (частицы и поровый материал) суть упругие среды, но с различными параметрами упругости. На контактах между частицами т.дан нелинейный закон скольжения с учетом стадии разупрочнения. При переходе к макропараметрам модели ее нелинейный характер сохраняется. Приводятся определяющие соотношения молечи в приращениях.

В п. 3.2 осуществляется постановка задачи о деформировании целика горной породы. Целнк представляет собой прямоугольную область, на верхней и нижней

границах которой заданы жесткие сжимающие перемещения, а боковые границы свободны от напряжений. Задается также начальное распределение напряжений.

В п. 3.3 разработан конечно-элементный алгоритм расчета приращений напряжений и деформаций в целике. Создан пакет компьютерных программ. Строится численное решение задачи о целике горной породы с учетом возможного разупрочнения на контактах между частицами среды. Расчеты показали, что процесс развития в целике областей разупрочнения при устойчивом (слабое разупрочнение) и при неустойчивом (сильное разупрочнение) характере деформирования следующий. Области разупрочнения зарождаются н далее развиваются от Соковых свободных поверхностей целнка. Это согласуется с натурными наблюдениями по разрушений целиков. Однако, характер развитая этих зон при устойчивом и неустойчивом деформировании отличается Если при устойчивом процессе деформирования зоны разупрочнения и зоны остаточной прочности продвигаются внутрь целика одна за другой, то при неустойчивом деформировании зоны разупрочнения не могут существовать в среде какое-нибудь конечное время. Образуясь, онн сразу переходят в зоны остаточной прочности. При этом в них происходит динамическое высвобождение энергии, накопленной на предыдущих этапах деформирозаннл.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана континуальная постановка задачи об упругом деформнроваиин рулокированной оболочки, основанная на использовании пластических моделей. Получены аналитические решения в квадратурах прн абсолютно жестком и упругом материале оболочки. Получены решения исходной задачи в случае идеально пластического контакта между слоями оболочки и при условии сухого трения на них.

2. В классе упругого деформирования материала рассмотрена задача оптимизации, когда по заданному критерию ищется оптимальное условие взаимодейстьия слоев рулонированной оболочки. Получено решение оптимальной задачи для идеально пластического контакта между слоями оболочки и в случае с внутренним трением.

3. Разработан приближенный подход к анализу нанряженно-деформированного состояния в задаче о структурном деформировании сыпучего

материала в радиальном канале. Получено численное решение два напряжений по стенкам радиального канала и показан характер перераспределения давления среды иа стенки в процессе деформирования.

4. Предложена приближенная схема расчета в задаче о деформировании блочного горного массива вокруг выработки. В осесимметричной постановке подучено решение для идеально пластических контактов между блоками, при условии сухого трения на них и с учетом разупрочнения. Показано, по данная схема расчета допускает предельный .переход г континуальной задаче с условием идеально! пластичности Треска.

5. Проведен численцый анализ устойчивости неосесимметричного деформирования блочного массива вокруг выработки с учетом разупрочнения. Неосесиммепрнчность моделировалась внесением малого возмущения в условие осевой симметрии постановки. Показано, что существует критическое значение параметра разупрочнения такое, что если значение этого параметра меньше критического, то деформирование протекает устойчиво, и полученное решение слабо отличается от осесимметричного. Если же значение параметра превышает критнчесхое, тогда осеснмметричность нарушается: процесс деформирования приобретает неустойчивый характер, и происходит неконтролируемое высвобождение накопленной в массиве энергии.

6. На основе структурных моделей горной породы как среда с внутренними источниками и стоками энергии рассмотрена плоская задача о напряженно-деформированном состоянии целиков. Разработан конечно-элементный алгоритм решения, когда закон скольжения структурных элементов среды носит нелинейный характер с учетом стадии разупрочнения. Построено численное решение задачи о целике. Показано, что зоны разупрочнения развиваются от боковых свободных поверхностей целика. Это согласуется с натурными данными о разрушении целиков.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

I. Лавриков C.B., Ревуженко А.Ф. Пластические модели в задачах упругого деформирования руйонированных оболочехУ/Журнал Прикл. Механики и Техн. Физики. - 1988. -N3.

2. Лшрнхов C.B., Реаужейко А.Ф. Об оптимизации конструкций рулопвроааняых оболочек// Журнал Прккл. Мезанихн и Техн. Физики. - 1988. - N 5. ..., 3. Лириков C.B., Резухажко А.Ф. О расчете локализованных теч«?к8 сыпучей ерэдм в радиальных каналах//Фиэ. Техн. Проба. Разраб. Полезн. Ископаемых. - 1990. -N1.

4. Левржов C.B., Резужеяко А.Ф. О деформировании блочной среды вокруг выработки// Фаз. Техи. Пробл. Разраб. Полезн. Ископаемых. - 1999. - N б.

5. Лаврнгсов C.B., Ргэужеико А.Ф. Об устойчивости деформирования блочного массява вокруг выработки// Фаз. Техн. Пробл. разраб. Полезн. Ископаемых. - 1991. -N1.

6. Lavrikov S.V., Revuzheako A.Ph. Models with internal raiero variables in the problems of localization and destruction. Proc. of International Conference "EUROMECH", "Macro and micromechanical aspects of fracture", St.Petersburg, 1992.

7. Лаврихов C.B., Ревуасеако А.Ф. Модель и краевые задачи для горного массжва как Среды с внутренними источниками я стоками энергии. Тезисы Докл. на X Международной коиф. по механике горных пород, Москва, 1993.

8. Лаврвков C.B., Ретуженко А.Ф. О модели деформирования целиков с учетом эффектов аккумулирования энергии и разупрочнения материала// Фкэ. Техн. Пробл. Разраб. Полезн. Искогсге&ых. - 1994. - N 6.