Упругопластическое деформирование и разрушение элементов трубопроводных систем

Крупников, Иван Владимирович

Упругопластическое деформирование и разрушение элементов трубопроводных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Крупников, Иван Владимирович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Омск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Упругопластическое деформирование и разрушение элементов трубопроводных систем»

Автореферат диссертации на тему "Упругопластическое деформирование и разрушение элементов трубопроводных систем"

На правах рукописи

КРУПНИКОВ ИВАН ВЛАДИМИРОВИЧ

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

Специальность 01.02.06- динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Омск-2006

На правах рукописи

Крупников Иван Владимирович

•УГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

Специальность 01.02.06 — динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Омск - 2006

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Омского государственного технического университета (ОмГТУ)

Научный руководитель:

доктор технических наук, доцент Корнеев Сергей Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Евстифеев Владислав Викторович

кандидат технических наук, доцент Вансович Константин Александрович

Ведущая организация:

ФГУП ПО «Полёт», КБ

Защита состоится 22 декабря 2006 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.06 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, корпус 6, ауд. 340.

Ваш отзыв на автореферат (в двух экземплярах с заверенными гербовой печатью подписями) просим высылать по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, 11, ОмГТУ, учёному секретарю диссертационного совета Д 212.178.06.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан « )(> » Уч. _2006 г.

Учёный секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Создание прочных и надёжных машин и конструкций с высоким ресурсом работы, обладающих минимальным весом — проблема большой важности. Значимость проблемы прочности постоянно возрастает, что объясняется повышением сложности технических изделий и увеличением уровня нагрузочных факторов. Кроме того, тенденция к снижению материалоёмкости создаваемых машин и практическая потребность в оценке несущей способности эксплуатируемых конструкций приводит к тому, что машины и конструкции оптимизируются, исходя из анализа напряжённо-деформированного состояния изделий по более точным определяющим соотношениям, учитывающим характерные изменения внутренней структуры материалов, приводящих к разрушению.

Из всего многообразия современных конструкций особое место в экономике нашей страны занимают системы трубопроводного транспорта, которые представляют собой сложные инженерно-технические объекты протяжённостью до нескольких тысяч километров и включают насосные станции, резервуары и ли-, нейные участки трубопроводов. Трубы нефтепроводов испытывают комплексное воздействие, основными составляющими которого являются напряжения от внутреннего давления и коррозионное воздействие внешней среды. Оценка остаточной прочности магистральных трубопроводов после продолжительной эксплуатации представляет собой актуальную задачу, от решения которой зависят изменения режимных параметров работы, оптимальный график замены труб, выработавших свой ресурс, и связанная с этим экологическая безопасность окружающей среды. Схожие проблемы стоят и перед системой трубопроводов жилищно-коммунального хозяйства и промышленных предприятий.

Цель диссертационной работы: математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения элементов трубопроводных систем путём создания термодинамически согласованной двухуровневой (мезомеханической и макромеханической) модели поликристаллического твёрдого тела, идентифицируемой по минимально возможному числу экспериментальных испытаний.

Для достижения цели поставлены следующие задачи исследования:

1) построение трёхмерной мезомеханической модели типа модели Мазинга, которая учитывает внутреннюю структуру поликристаллических материалов;

2) разработка общего метода термодинамически согласованного перехода от мезомеханических определяющих соотношений к макромеханическим определяющим соотношениям;

3) идентификация мезомеханической и макромеханической моделей;

4) проведение практических расчётов на простое и сложное нагружение с использованием критерия разрушения Новожилова-Кадашевича;

5) разработка алгоритма численной оценки несущей способности элементов конструкций с типичными повреждениями (например, коррозионными дефектами, вмятинами, макроскопическими трещинами);

6) создание основанной на методе конечных элементов программы расчёта упругопластического деформирования и разрушения материалов и конструкций за счёт образования и роста макротрещины.

Используемые методы и подходы. Поскольку в настоящее время мезоме-ханические подходы, основанные на теории дислокаций, находятся в стадии разработки, в работе использовалась трёхмерная мезомеханическая (структурная) модель типа модели Мазинга. Следуя методологии В.В. Новожилова и Ю.И. Кадашевича, элементарный макрообъем материала рассматривается как совокупность идеально пластических элементов, имеющих разные пределы текучести. Переход с мезоуровня на макроуровень осуществляется на основе общих термодинамических положений: свободная энергия и функция рассеяния должны быть одинаковыми для обоих уровней. Одна часть материальных параметров для макроуровня устанавливается аналитически, другая часть материальных параметров определяется методом компьютерного моделирования (численного эксперимента) совместного поведения мезо- и макромодели на заданном классе процессов деформирования. Описание элементарных актов разрушения, процесса образования и роста макротрещины строится на энергетическом критерии разрушения Новожилова-Кадашевича. При проведении численных расчётов использовался метод конечных элементов с применением ПЭВМ, алгоритмического языка РОКТКАЫ-95 и математических пакетов МАТНСАЭ, МАРЬЕ.

Научная новизна основных результатов работы.

• Построена двухуровневая математическая модель упругопластических тел, которая включает в себя трёхмерную мезомеханическую модель, отражающую поликристаллическое строение металлов и сплавов, и связанную с ней макромеханическую модель теории пластического течения, учитывающую возможность изотропно-трансляционного упрочнения материалов.

• Разработан метод термодинамического согласования макромеханических и мезомеханических определяющих соотношений (уравнений состояния) упругопластических материалов.

• Отработана расчётно-экспериментальная методика идентификации мезоме-ханической и макромеханической моделей, основанная на результатах сравнительного анализа моделей обоих уровней, проводимого методом компьютерного моделирования, и использующая результаты испытаний образцов материала на одноосное растяжение.

- Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается строгим применением общих подходов и методов механики и термодинамики деформируемых твёрдых тел, совпадением с экспериментальными данными и результатами расчётов других авторов.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

• математическая структура разработанной макромеханической модели упру-гопластических материалов достаточно проста, чтобы обеспечить эффективное проведение практических численных расчётов конструкций и сооружений с использованием критерия разрушения Новожилова-Кадашевича;

• предложен алгоритм численного расчёта по оценке несущей способности элементов конструкций трубопроводов при наличии типичных повреждений (коррозионных дефектов, вмятин, выбоин и т.п.), который благодаря реализации разработанной методики описания процессов упругопластического деформирования повышает точность прочностных расчётов трубопроводов при сложном активном нагружении по сравнению с результатами аналогичных расчётов по деформационной теории пластичности;

• создана основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке FORTRAN-95) упругопластического деформирования и разрушения элементов трубопроводов за счёт образования и роста макротрещины;

• результаты работы внедрены и используются в ФГУП «25 государственный научно-исследовательский институт Минобороны России» (г. Москва), в ФГУП «Научно-производственное предприятие «ПРОГРЕСС» (г. Омск). Основные положения, выносимые на защиту:

1: Двухуровневая математическая модель поликристаллических материалов и расчётно-экспериментальная методика её идентификации.

2. Термодинамический метод согласования макромеханических и мезомехани-ческих определяющих соотношений конструкционных материалов.

3. Алгоритм и программа численных расчётов по оценке несущей способности элементов конструкций трубопроводов при наличии типичных повреждений.

. Апробация работы и публикации. Основные результаты работы были представлены на 4-й международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Москва, 15-17 февраля 2005 года) и на международном научном симпозиуме по проблемам механики деформируемых тел, по-свящённого 95-летию со дня рождения А.А. Ильюшина (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-20 января 2006 года). По результатам исследований опубликовано семь печатных работ.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 06-08-00114-а).

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, перечня основных результатов и общих выводов, списка литературы и приложения. Работа изложена на 184 страницах, содержит 62 рисунка, 4 таблицы и библиографический список из 83 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования, дана краткая характеристика используемых методов и подходов, приведено описание содержания работы и выносимых на защиту основных положений, отражена научная новизна полученных результатов и их практическая значимость.

В первой главе выполнен обзор существующих методов расчёта несущей способности материалов и конструкций. Рассмотрены основные положения классических теорий пластичности, современных вариантов теории пластического течения и статистических теорий пластичности. Проанализированы существующие критерии разрушения конструкционных материалов, принадлежащие классическим теориям прочности и современной механике разрушения. Особое внимание уделено критерию разрушения Новожилова-Кадашевича и общим вопросам построения трёхмерной физической (мезомеханической или структурной) модели поликристаллического твёрдого тела. Подробно разобраны актуальные проблемы прочности магистральных трубопроводов. Сформулированы общие задачи исследования, намечены подходы к их решению.

В настоящее время процессы упругопластической деформации рассматриваются на трёх уровнях: макро-, микро- и мезоуровне. Макромеханическое описание, являясь фундаментом инженерных расчётов на прочность, не в полной мере оценивает реальное строение металлов и сплавов. Системный учёт поликристаллической структуры материалов осуществляется при мезомеханическом описании, которое направлено, главным образом, на совершенствование структуры существующих материалов и на создание новых сплавов с необходимыми прочностными и упругопластическими свойствами. Получаемые при этом ме-зомеханические соотношения учитывают распределение и эволюцию различных дефектов внутреннего строения материалов по количеству, форме, размерам, степени неоднородности и анизотропии механических свойств. Поэтому они являются многопараметрическими соотношениями, которые из-за своей математической сложности малопригодны для проведения практических расчётов конструкций и технологических процессов. Для этих целей более удобны определяющие соотношения макромеханики (например, деформационной теории пластичности, теории пластического течения, общей теории упругопласти-ческих процессов А.А.Ильюшина). С другой стороны, для описания сложных процессов нагружения, протекающих в пространственных условиях, требуются достаточно точные макромеханические соотношения, в которые входят, как

правило, несколько заранее неизвестных функций (функционалов). Одними экспериментальными средствами определить эти функции очень трудно и дорого. Поэтому практический интерес представляет совместное рассмотрение взаимосвязанных моделей разных уровней, чтобы можно было недостатки одной модели компенсировать достоинствами другой модели.

Двигаясь в указанном направлении, надо решить две сложные задачи: 1) построить и экспериментально проверить общую мезомеханическую (структурную) модель, учитывающую в достаточной мере поликристаллическое строение конструкционных материалов; 2) установить взаимосвязь процессов деформации на разных уровнях и разработать общие подходы по переходу от мезомеханиче-ских определяющих соотношений к макромеханическим определяющим соотношениям, и обратно. Примером успешного решения этих задач является одномерная структурная (мезомеханическая) модель Мазинга, которая в своё время привела к формулировке (на макроуровне) известного принципа Мазинга и построению на его основе деформационной теории пластичности, описывающей простые процессы циклического нагружения. В рамках второй задачи, интенсивно изучаемой в последнее время, можно выделить два самостоятельных вопроса: 1) вопрос выбора соответствующей макромодели и установления взаимосвязи её параметров с параметрами мезомодели; 2) вопрос о приведении (аппроксимации) материальных параметров макромодели к виду, удобному для проведения инженерных расчётов, чтобы иметь допустимый объём памяти и приемлемое время машинного счёта без потери точности в описании напряжённо-деформированного состояния. Второй вопрос — это общеизвестный вопрос макромеханики. До недавнего времени он решался традиционными методами на основе анализа имеющихся опытных данных. С развитием вычислительной техники открылась ещё одна возможность - возможность математического (компьютерного) моделирования, при котором численный эксперимент дополняет натурные опыты. В частности, мезомодель, учитывающую поликристаллическую структуру материала, можно использовать для предварительной (априорной) идентификации макромодели. В перспективе решение перечисленных задач в достаточном объёме позволило бы отработать такую теоретико-экспериментальную методику, когда по некоторому минимальному числу натурных экспериментов можно было бы идентифицировать сначала мезомодель, а затем - соответствующую макромодель, избегая при этом дорогостоящих натурных опытов на определённом классе типовых процессов.

Классический подход к теории прочности ставит своей задачей построение некоторой предельной поверхности разрушения, достижение которой соответствует моменту разрушения. Влияние процессов деформирования, предшествующих моменту разрушения, не учитывается. Напротив, в законах усталостной прочности, главньш параметром, представляющим основной интерес, явля-

ется число циклов нагружения, т.е. величина, характеризующая историю на-гружения образца на протяжении всего испытания. Поэтому в течение долгого времени классические критерии прочности и критерии усталостной прочности формулировались независимо друг от друга. С другой стороны, в критериальные соотношения современной механики разрушения твёрдых тел описывают развитие уже существующей трещины. Вопрос об образовании трещины является малоизученным, как в нашей стране, так и за рубежом. Ввиду специфической особенности метода нелинейной механики разрушения учёт пластической деформации перед вершиной трещины осуществляется по деформационной теории пластичности, что эквивалентно предположению о простом активном нагружении материала в процессе роста трещины. В общем случае процесс нагружения материала при росте трещины является сложным. Данное обстоятельство можно учесть, если воспользоваться определяющими соотношениями теории пластического течения, отражающими эффекты трансляционного и изотропного упрочнения материала. Благодаря последнему становится возможным также практическое применение критерия разрушения Новожилова-Кадашевича, который позволяет описывать не только рост трещины, но и момент её образования. Данный критерий разрушения согласуется с критерием малоцикловой усталостной прочности Коффина-Мэнсона, а также с известным экспериментальным фактом отсутствия разрушения при всестороннем сжатии, который не поддаётся оценке в рамках существующих классических теорий прочности.

Задача построения более точных математических моделей механического поведения материалов, учитывающих особенности процессов деформирования и разрушения, занимает важное место при проведении прочностных расчётов разнообразных конструкций и сооружений, как на стадии разработки, так и при эксплуатации. Из всего многообразия современных конструкций особое место в экономике нашей страны занимают трубопроводы. Для успешного решения проблем повышения безопасности и эффективности трубопроводного транспорта необходим универсальный и достаточно точный (с практической точки зрения) расчётный метод, использующий современные вычислительные технологии для анализа прочности эксплуатирующихся систем магистральных трубопроводов с учётом их многофакторного нагружения и всех данных технической диагностики.

Вторая глава посвящена математическому моделированию процессов упру-гопластического деформирования и разрушения конструкционных материалов.

В разд. 2.1 построена двухуровневая математическая модель изотермических процессов деформирования пластически несжимаемых материалов. Математическое моделирование осуществляется на двух уровнях - макроскопическом и мезоскопическом. На мезоскопическом уровне внутренняя структура

материала описывается в соответствии с трёхмерной мезомеханической моделью упругопластического тела типа модели Мазинга. На макроскопическом уровне материал рассматривается как сплошная упругопластическая среда, механические свойства которой определяются, исходя из свойств принятой мезомеханической модели. Переход с мезоуровня на макроуровень осуществляется с помощью основных термодинамических положений." Полученные результаты носят общий теоретический характер. > \

Макромеханическое описание материала включает в себя следующие положения:

• определение тензора необратимой деформации

■е' = е-г/(2ц), " (1)

• макромеханические определяющие соотношения для тензора напряжений

[2р.(е-£с), ¿" = 0,

Т = а1+ Т, о = Кие, Т =1 (2)

Здесь ц, К — модули сдвига и объёмного сжатия, ес — некоторый тензор-девиатор, характеризующий остаточную деформацию при упругой разгрузке, / — единичный тензор. Первое выражение (2) является разложением тензора напряжений на шаровую составляющую и девиатор, второе выражение (2) определяет единую для всех режимов деформирования зависимость среднего напряжения, а третье выражение (2) устанавливает общий вид зависимости девиатора напряжений. Тензорнозначная функция Гр(£,£*,г,е",...) описывает изменение девиатора напряжений при пластическом деформировании и подлежит дальнейшему определению на основании принятой мезомеханической модели материала. Режим деформирования, при котором (или ¿"-0), называется режимом пластического (или изопластического) деформирования. Точка сверху указывает на полную (материальную) производную по времени.

На мезоуровне элементарный макромеханический объём представляется как совокупность структурных элементов, которые обладают одинаковыми упругими свойствами и отличаются друг от друга величиной предела текучести. Такое упрощение эквивалентно предположению, что статистика анизотропных кристаллитов близка к статистике изотропных частиц (структурных элементов) с одинаковыми упругими характеристиками и разными пределами текучести. В соответствии с этим мезомеханическая модель, являющаяся трёхмерным аналогом одномерной структурной модели Мазинга, строится, исходя из определения тензора необратимой (пластической) деформации (отдельного) структурного элемента - ■ .. ■ ■ .

• г Л-^и) - ' ■ • •••■■ - (3)

и мезомеханических определяющих соотношений для тензора напряжений (отдельного) структурного элемента

[2ц(е -ес)и* = 0,

Т = а/ + Т, а = КЪге, Т =

, • п (4>

Р1Н'£ *

Соотношения (3), (4) отвечают модели идеально пластического тела Прандтля-Рейсса. Модули ц, К одинаковые у всех структурных элементов и у поликристалла в целом. Знак «л» сверху указывает на то, что данная величина соответствует структурному элементу с деформационным пределом пластичности ер,

||/1|| = у11г{а-Аг) - норма тензора А. Мезомеханические соотношения (3), (4) подобны макромеханическим соотношениям (1), (2) и отличаются от них явным видом зависимости девиатора тензора напряжений при пластическом деформировании структурных элементов. По аналогии с законом сухого трения Кулона-Амонтона предел пластичности ар = 2цер можно интерпретировать как модуль

«напряжений пластического трения». Такое представление основывается на гипотезе Кулона-Треска-Сен-Венана о том, что пластичность по своим свойствам подобна сухому трению между твёрдыми телами. ,

Для замыкания соотношений (3), (4) нужны дополнительные соотношения, которые связывают макроскопические характеристики элементарного макроскопического объёма тела с мезомеханическими характеристиками составляющих этот объём структурных элементов. С этой целью использовались формулы осреднения

т = /МтК»» = Р'ф^р^р (5)

о о

и положение Фойгта о том, что в пределах элементарного макроскопического объёма тела деформированное состояние всех структурных элементов однородно:

е = е. (6)

Здесь ф(ср) - функция распределения, которая посредством выражения

<1Ф(Ер)=ф(ер)с1ер определяет долю структурных элементов с деформационным пределом пластичности, значения которого лежат между ер и ер+с!ер. По условию нормировки

1ф(СрК = 1- (7)

Необходимость введения процедуры осреднения обусловлена тем, что прямому измерению доступны только средние значения деформации и напряжений макрообъёмов тела. При этом следует отметить, что в рассматриваемом случае другое

часто используемое положение Рейсса об однородном напряжённом состоянии всех структурных элементов в пределах элементарного макроскопического объёма тела (Г = Г ) является неприемлемым, поскольку оно в отличие от (6) несовместимо ' с предположением о том, что макрообъём тела состоит из идеально пластических структурных элементов с разными пределами текучести.

На основании (6) мезомеханические соотношения (3), (4) можно привести к виду

Т = Кие1 +

(8)

где II (х) — функция Хевисайда. При заданном законе изменения тензора деформации е(г) уравнения (8) позволяют рассчитывать закон изменения необратимой деформации ¿'(г). и закон изменения тензора напряжений г(/) каждого структурного элемента.

В разд. 2.2 осуществляется термодинамическое согласование мезомеханиче-ских и макромеханических соотношений с привлечением диссипативного неравенства

р0^ = -р0/ + г:«>0, (9)

являющимся следствием первого и второго начал термодинамики. Здесь р0 -плотность в естественном состоянии тела, м> — удельная (на единицу массы) функция рассеяния энергии, / — удельная свободная энергия. При описании изотермических процессов деформирования поликристаллических материалов термодинамическое соотношение (9) справедливо, как на макромеханическом уровне, так и на мезомеханическом уровне.

Совместный термодинамический анализ мезомеханической и макромехани-ческой моделей позволил разделить тензор напряжений на две составляющие — упругую составляющую Тер и пластическую (диссипативную) составляющую Грр:

ГР-Ге' + Ч'.П^^^.^-гмЕр^. (Ю)

Изменение пластической составляющей характеризует изотропное упрочнение материала, а изменение упругой составляющей — трансляционное упрочнение материала (эффект Баушингера). Для скрытой энергии деформации V)/ и макро-механического (деформационного) предела пластичности Ер установлены общие выражения

/гг^ф^р^ер-ь-Ог")2

^У^р^Р' (11)

солм/, е" = 0.

Первое выражение (11) показывает, что скрытая энергия деформации (и тензор упругих напряжений ?/) может зависеть лишь от тензора необратимой деформации е" . Второе выражение (11) сверху определяет макромеханический деформационный предел пластичности при пластическом деформировании, а второе равенство (11) снизу означает, что при изопластическом деформировании Ер сохраняет постоянное значение. В частности, при начальном деформировании из естественного состояния Ер=е5, где ех — значение предела пластичности ер наиболее слабого структурного элемента, которое численно совпадает с величиной деформационного предела текучести поликристаллического тела. Выражения (11) совместно с (10) замыкают макромеханические соотношения (1), (2) и обеспечивают термодинамическое согласование с мезомехани-ческими соотношениями (3), (4).

При выводе (11) принимается (подлежащее последующей проверке) предположение, что при пластическом деформировании угол между направлением скорости необратимой деформации каждого структурного элемента и направлением макромеханической (осреднённой) скорости изменения необратимой деформации является острым (в пространстве Ильюшина):

£":ё'>0 о (12)

В разд. 2.3 предложен расчётно-экспериментальный метод определения материальных параметров мезомеханической и макромеханической моделей, практическая реализация которого проиллюстрирована на примере стали 19Г, используемой для изготовления трубопроводов. Для идентификации мезомеханической модели достаточно располагать опытной диаграммой растяжения Тгг -е2г, получаемой при испытаниях образцов материала на одноосное растяжение. Тогда с помощью формул

^ё^^Ш^'Ы'^60'^ (13)

нетрудно построить диаграмму аа - е'а, которая аппроксимируется уравнением регрессии

а0=а5(1 + ш:'0),\ (14)

Здесь аа = |г|, еа =|)е|), е^ =|е"|| - алгебраические модули (интенсивности) напряжений, полной и необратимой деформации соответственно. Получаемая из (13), (14) зависимость

ев=«£+е5(1 + 01" (15)

позволяет определить функцию распределения по формуле

ф(ев) = <12«£/*4. (16)

Например, для стали 19Г получаемая таким способом функция распределения имеет вид

ф(ер)=фо5(ер-ел)+ф(ее], (17)

где б(;с) = с1//(х)/сЪс - дельта-функция Дирака, Ф0 - дискретная составляющая функции распределения, а <р(ер) — её непрерывная составляющая (рис. 1).

40 20

Рис. 1. Непрерывная составляющая функции распределения

Для идентификации макромеханической модели необходимо установить по формулам (11) явный вид скрытой энергии деформации у (г") и макромеханиче-ского деформационного предела пластичности Ер. Сделать это можно только в

том случае, если известно аналитическое решение второго уравнения (8). В настоящее время методы решения таких обыкновенных нелинейных тензорно-значных дифференциальных уравнений не разработаны. Поэтому приходится ограничивать исследование либо узким классом простых процессов, либо прибегать к компьютерному моделированию, чтобы затем, исходя из полученных результатов численного эксперимента, проверить допустимость той или иной (предполагаемой, угаданной) функциональной зависимости ч'(£*) и Ер Дл* очерченного класса процессов нагружения.

В общем случае для изотропных. пластически несжимаемых материалов ц^хДйге"2,^3). Если зависимость скрытой энергии деформации VI/ от третьего момента тензора необратимой деформации Чге"3 пренебрежимо мала, либо полностью отсутствует, то тогда

= (18)

В результате по второй формуле (10)

' ' ' ГР=2М(|И)е" М = — - (19)

Благодаря (19) для определения скрытой энергии у и модуля упрочнения М достаточно рассмотреть простые процессы нагружения. На основании (11), (15) получается (рис. 2, рис. 3)

М =

Ыи/"-11"

(20)

V, МПа

0 0.1 0.2 0 0.1 0.2 Рис. 2. Модуль упрочнения стали 19Г Рис. 3. Скрытая энергия деформации стали

19Г

Рис. 4. Деформационный предел пластичности стали 19 Г

Точно также для простых процессов активного нагружения по второй формуле (11) имеем (рис. 4)

Ер-«(1ЧИГ1,Я' ( }

Зависимость (21) может служить хорошим приближением для описания процессов активного нагружения, близких к простым. При этом важно отметить, что в разложении модуля (интенсивности) напряжений оа на пластическую составляющую ст£ =2цЕр, характеризующую изотропное упрочнение, и упругую

составляющую а® = 2Ме„, описывающую трансляционное упрочнение (эффект Баушингера), первая значительно больше второй (рис. 5).

МПа 1 -

г— I а

О 0.1 0.2

Рис. 5. Упругая ст® и пластическая ст£ составляющие интенсивности тензора напряжений ста стали 19Г

В разд. 2.4 приведены результаты прямого математического (компьютерного) моделирования поведения дискретной мезомеханической модели при простом и сложном нагружениях, чтобы проверить правомерность принципиально важных предположений (12), (18) и оценить границы применимости аналитической зависимости (21). Представлен также сравнительный анализ дискретных мезомеханических моделей с разными числами структурных элементов.

Макромеханические определяющие соотношения (1), (2) с учётом (10), (19), (20), (21) можно преобразовать к удобному для численных расчётов виду

Т = КЬе1 + 2ц(е-е'), ¿' = У'11~"~Ер]//[(?- ка'):(22)

где

к = 1 + М/ц, У = к + ^ К£^.-£я"

<3к (е-ке*):с"

йШ

>0.

(23)

600 аа, МПа

400

-........

200 -------- -----

0 '12 3 4

Рис. 6. Полигональная аппроксимация диаграммы деформирования ( N = 8)

У большинства конструкционных материалов, как у стали 19Г, функция распределения ф(ер) содержит дискретную и

непрерывную составляющие. Поэтому количество структурных элементов бесконечно. Данное обстоятельство препятствует проведению численных расчётов. Чтобы реализовать такую возможность, следует ограничиться конечным числом структурных элементов и перейти от непрерывного спектра значений к дискретному спектру. Указанный переход к дискретной Мезомеханической модели мож-15

но осуществить путём полигональной аппроксимации кривой деформирования аа - е"а (рис. 6). Для достижения поставленных целей были рассмотрены два случая, когда число структурных элементов N = 8, N = 16.

Для простых процессов различие в значениях скрытой энергии деформации по точной и дискретной мезомеханическим моделям невелико (рис. 7). Более значимыми являются отклонения в величине деформационного предела пластичности (рис. 8). Конечно, с увеличением числа структурных элементов точность полигональной аппроксимации повышается, правда, за счёт значительного увеличения машинного времени.

ц/, МПа!

8 ---- ■ ---- / 1 ---

2 \ .

4 У ' -I

1 И

0.002

0.001

0.1

0.2

0.04 0.08 0.12

Рис. 7. Скрытая энергия деформации Рис. 8. Деформационный предел пластичности 1 - точное значение (N = °о), 2 - при полигональной аппроксимации (N = 8 )

Е5

0.15 0.10 0.05

0 0.05 0.10 0.15 8,

Из сложных процессов активного на-гружения рассмотрен процесс деформирования по двухзвенной ломаной (рис. 9). На практике данному процессу соответствует первоначальное растяжение тонкостенной трубы и последующее её кручение (без ограничения общности можно считать, что движение на. отдельном участке траектории является равномерным, т.е. каждый отрезок; ломанной проходится за одну условную единицу времени). Углы между направ-

Рис. 9. Траектория деформирования (в девиаторном пространстве Ильюшина): £] - деформация растяжения, е5 — деформация сдвига • лением скорости необратимой деформации структурных элементов и направлением осреднённой скорости необратимой деформации не превышают 90° (рис. 10). Этот результат компьютерного моделирования указывает на правомерность физического положения (12). Подтверждается также и предположение (18). Несмотря на неизбежную погрешность в расчётных значениях скрытой энергии деформации, возникающей из-за полигональной аппроксимации, уже при // = 16 совпадение с (20) является удовлетворительным (рис.. 11). Сравнив.рис. 7 и

рис. 11, можно также сделать вывод, что с повышением сложности процесса необходимо увеличивать число структурных элементов для того, чтобы сохранить неизменной точность расчётов по дискретной мезомеханической модели.

-10 -30 -50 -70 -90

а^ = агссоз!

град

0.5

Рис. 10. Углы между скоростью необратимой деформации структурных элементов и осреднённой скоростью необратимой деформации мезомодели (ТУ =8)

Рис. 11. Скрытая энергия деформации: I - макромодель (22); 2 - дискретная мезомодель (а — N = 8,6- N = 16)

Для сложных процессов (рис. 9) основным источником рассогласования макромодели (22) и дискретной мезомодели является приближённый характер зависимости (21), полученной для деформационного предела пластичности при рассмотрении простых процессов (рис. 12). Несмотря на это, макромеханические соотношения (22) обеспечивают более высокую точность, чем аналогичные соотношения деформационной теории пластичности (рис. 13, рис. 14), традиционно используемые в механике разрушения. В частности, предположение о соосности де-виатора тензора напряжений и девиатора тензора деформации, лежащее в основе деформационной теории пластичности, для рассмотренного класса процессов не подтверждается (рис. 15).

Рис. 12. Деформационный предел пластичности: 1 - макромодель (22); 2 - дискретная мезомодель (а — N = 8,6- Л' = 16)

Рис. 13. Зависимость между интенсивностями напряжений и деформации: 1 - деформационная теория пластичности; 2 - макромодель (22); 3 - мезомодель ( N = 16 )

600 400 200

Тх, МПа / 1

а) 3 , у

2—

600 400 200 0

Г5, МПа -

б) 1

з 1

0.5 1 1.5 I и 0.5 1 1.5 /

Рис. 14. Изменение компонент тензора напряжений: а — при растяжении, б - при сдвиге; 1 - деформационная теория пластичности; 2 - макромодель (22); 3 - мезомодель (¿V = 16)

Рис. 15. Угол между девиаторами тензоров напряжений и деформации по мезомодели (N = 8 )

В разд. 2.5 приведены результаты компьютерного моделирования процессов разрушения конструкционных материалов по энергетическому критерию Но-вожилова-Кадашевича, который состоит из двух частей - закона^ накопления повреждений

(24)

— ■ 1............ | 1 ° ' \ мдж/м3 ;

\ 2 3 4

0.4

0.8

1.2

1.6 сгщ). ГПа

и условия разрушения

^о^ЙрАпр-!)". (25) Здесь Э 0 — функция накопления повреждений, имеющая в естественном состоянии материала нулевое значение,

(26)

- приведённое нормальное напряжение, ст, ^ а2 > а3 — главные напряжения, V - коэффициент Пуассона. Условие (25) имеет смысл, если а£р > стпр > 0. Поэтому при ст,-у(ст2+ст3)<0 (например, при всестороннем сжатии, когда ст, = ст2 = <т3 = -р, где р — гидростатическое давление) в (25) следует полагать

Рис. 16. Кривые накопления повреждений по критерию (24), (25): 1 — одноосное сжатие, 2— кручение (сдвиг), 3 — одноосное растяжение, 4 - трёхосное растяжение ( о, = ст2 = 0.8сг3 ), 5 - кривая разрушения

стпр = 0. В последнем случае О = со (невозможность разрушения). Благодаря

этому критерий разрушения Новожилова-Кадашевича, позволяет описывать экспериментальные факты, которые не поддаются оценке в рамках существующих теорий прочности (рис. 16).

В условии разрушения (25)

где од , £й, £д=ев

-стя/(2ц) - напряжение, полная и необратимая деформация в момент разрушения образца при испытаниях на одноосное растяжение, Е — модуль Юнга. Для простых процессов активного нагружения функция накопления повреждений совпадает со скрытой энергией деформации: /> = Для

сложных процессов накопление повреждений происходит через суммирование абсолютных значений элементарных приращений скрытой энергии деформации: 0 = Цс1ц;|. В этом отношении критерий Новожилова-Кадашевича аналогичен критерию Губера-Мизеса, по которому пластическое деформирование наступает при достижении упругой энергии формоизменения некоторого предельного значения.

Третья глава посвящена численным методам оценки остаточной прочности. Приведён численный алгоритм, реализующий метод конечных Элементов для решения задач упругопластического деформирования и разрушения материалов и конструкций на основе полученных определяющих соотношений (разд. 3.1, разд. 3.6), описан способ представления данных в разреженном формате (разд. 3.2) и выбранный способ решения системы алгебраических уравнений (разд. 3.3), рассмотрен метод построения расчетной сетки (разд. 3.4) и матрицы жесткости (разд. 3.5), приведены результаты тестирования расчётной программы (разд. 3.7) и верификации применённого расчетного метода (разд. 3.8), представлены результаты прочностных расчётов магистральных трубопроводов с типовыми дефектами (разд. 3.9). .. . .

Расчётная программа и алгоритм решения системы алгебраических уравнений методом последовательной релаксации тестировались на задаче Ламе (в упругой и упругопластической постановке) по определению напряженно-деформированного состояния трубы, находящейся под действием внутреннего давления.

Для оценки достоверности принятых теоретических положений и разработанного численного алгоритма использовались экспериментальные данные АОИМ (американского общества испытаний и материалов) по испытаниям плоских образцов с острым надрезом (рис. 17), которые проводились как обычные испытания на растяжение при скоростях нагружения по номинальному напряжению в нетто-сечении не свыше 70 кг/мм2 мин (687 МПа/мин). Площадь нет-то-сечения образца вычислялась по расстоянию между основаниями надрезов,

измеряемому до испытания. В таб. 1 содержатся исходные значения предела текучести, предела прочности и относительного удлинения (на базе 51 мм), которые устанавливались АОИМ для разных материалов отдельно в опытах на растяжение стандартных гладких образцов. Расчётные значения прочности образцов, определяемые по положению точки перегиба на графике зависимости силы от перемещения, укладываются в разброс соответствующих экспериментальных данных (таб. 2, рис. 18). Последнее позволяет сделать обоснованное заключение о правомерности принятых теоретических положений и работоспособности численного алгоритма; заложенного в разработанной БОЯТКАК-программе.

13,28

-Ф

6,64

152,5

Рис. 17. Образец с боковыми надрезами

Таблица 1

Механические свойства при растяжении гладких образцов из материалов, применявшихся АОИМ для испытания образцов с острым надрезом

Обозначение образца Материал Толщина, мм Предел прочности а в, кг/мм2 Предел текучести О5, кг/мм2 Е, МПа V

А Алюминиевый сплав 7075-Т651 6.35 59.4 53.2 71.25 0.32

Б Титановый сплав И-4% А1 -3% Мо-1% V 1.57 124 112 115 0.325

В Мартенсито стареющая сталь 18% №-9% Со - 5% Мо 2.54 226 221 205 0.295

Г Дисперсионно твердеющая сталь РН 14 - 8 Мо 2.29 168.8 153.2 205 0.295

Таблица 2

Прочность (кг/мм2) образцов с острым надрезом

Образец Минимальное значение прочности Максимальное значение прочности Средняя прочность ® ном Расчетная прочность Относительная погрешность, %

А 22.7 26.0 24.3 ± 1.65 23.33 4

Б 39 61 50 ± 11 55.86 11.7

1 В 52.6 79 65 ± 13.2 71.9 10.6

1 г 97.6 11 106 ± 6.2 98.38 7.2

Рис. 18. Экспериментальные и расчетные данные

по прочности образцов: ■ - максимальное экспериментальное значение; о - среднее экспериментальное значение; ♦ - минимальное экспериментальное значение; -- расчетное значение

При численной оценке несущей способности трубопровода с дефектом в виде половины эллипсоида вращения были заданы следующие параметры: материал трубы — сталь 19Г, наружный диаметр трубы равен 0.8 м, толщина стенки трубы — 0.01 м, половина длины трубы - 0.5 м. Для построения расчетной сетки конечных элементов были взяты следующие значения: количество элементов по длине трубы - 100; количество элементов по толщине трубы - 8; количество элементов по окружности — 80, длина дефекта вдоль трубы - 1.0 м, ширина дефекта — 0.42 м,

глубина дефекта - 0.005 м. Результаты расчётов проиллюстрированы на рис. 19 (на снимках с экрана ПЭВМ слева находится продольное сечение трубы в районе дефекта, а справа — поперечное сечение трубы). Анализ расчётов показывает, что локальное разрушение трубы в зоне минимальной толщины поперечного сечения сопровождается развитием разрушения вдоль оси трубы. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными.

В приложение вынесены листинги разработанной программы по расчету напряженно-деформированного состояния и разрушения труб с дефектом, сведения о внедрении и использовании результатов диссертационной работы.

а) давление ' 5.024 МПа

б) давление 5.200 МПа

-1

в) давление 5.400 МПа

Рис. 19. Начало и развитие разрушения трубы с дефектом с ростом внутреннего давления

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Анализ научной литературы показал, что в настоящее время ведутся интенсивные теоретические и экспериментальные исследования по решению следующих актуальных задач:

• разработка общих подходов к построению многоуровневых моделей деформируемых твёрдых тел, учитывающих внутреннюю поликристаллическую структуру реальных конструкционных материалов и её изменения в процессе упругопластического деформирования и разрушения;

• разработка методов компьютерного моделирования поведения поликристаллических твёрдых тел на микро- и мезоуровнях (одного или нескольких масштабов) с целью создания конструкционных материалов с необходимыми прочностными и упругопластическими свойствами, а также для построения осреднённых (макромеханических) определяющих соотношений, позволяющих обеспечить эффективное проведение прочностных расчётов конструкций и сооружений с требуемой для практики точностью;

• разработка новых и совершенствование существующих вариантов расчётных методов по оценке остаточной прочности дефектных трубопроводов, анализу безопасности их эксплуатации, ранжированию участков трубопроводов по срокам их ремонта и замены, назначению для каждого участка максимально допустимого давления в предремонтный период.

В • процессе решения комплекса вопросов, составляющих существо сформулированных задач, получены следующие основные результаты и выводы: . ;

1. Построена двухуровневая математическая модель упругопластических тел, которая содержит трёхмерную мезомеханическую модель, отражающую реальное поликристаллическое строение металлов и сплавов, и связанную с ней макромеханическую модель теории пластического течения, учитывающую изотропно-трансляционное упрочнение материалов. Показано, что для мезомеханической модели типа модели Мазинга, в которой применяется статистика изотропных идеально пластических структурных элементов вместо более сложной для практической реализации статистики анизотропных упрочняющихся кристаллитов, в качестве дополнительного условия осреднения следует использовать положение Фойгта о равномерном распределении деформаций в пределах элементарного макромеханического объёма тела. Положение Рейсса о равномерном распределении напряжений в рассматриваемом случае является неприемлемым.

моделей позволил разделить тензор напряжений на две составляющие - упругую и пластическую (диссипативную). Изменение пластической составляющей характеризует изотропное упрочнение материала, а изменение упру. гой составляющей - трансляционное упрочнение материала (эффект Бау-шингера). Установлено, что скрытая энергия деформации, приращения которой определяют значение функции накопления повреждений в критерии разрушения Новожилова-Кадашевича, является функцией одного параметра -тензора необратимой (пластической) деформации. При рассмотрении простых процессов активного нагружения выведена аналитическая зависимость для макромеханического деформационного предела пластичности. Разработанный термодинамический метод обладает научной новизной и имеет перспективы дальнейшего развития. Располагая более детальной мезомеханиче-ской моделью, можно прийти к более точным макромеханическим определяющим соотношениям без принципиальных изменений в общей процедуре их получения.

3. Отработана расчётно-экспериментальная методика идентификации мезоме-ханической и макромеханической моделей по результатам испытаний образцов материала на одноосное растяжение. Методом компьютерного моделирования установлено, что для пластически несжимаемых материалов зависимость скрытой энергии деформации от третьего момента тензора необратимой деформации пренебрежимо мала, либо полностью отсутствует. Показано, что на траекториях деформирования малой кривизны полученные мак-ромеханические определяющие соотношения обеспечивают более высокую точность расчётов, чем аналогичные соотношения деформационной теории пластичности, используемые в современной механике разрушения для учёта пластической деформации перед вершиной трещины.

4. Созданы численный алгоритм и основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке РОКТ11А>}-95) упругопласти-ческого деформирования и разрушения материалов за счёт образования и роста макротрещины с использованием полученных макромеханических определяющих соотношений и критерия разрушения Новожилова-Кадашевича. Работоспособность алгоритма и программы проверены на задаче Ламе в уп-ругопластической постановке. Достоверность получаемых численных результатов подтверждена сопоставлением расчётных и известных опытных данных. Проведена оценка несущей способности трубопроводов с типичным повреждением в виде поверхностного дефекта эллипсоидальной формы.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Карасёв A.B., Крупников И.В. Оценка остаточной прочности магистрального нефтепровода на основе деформационного и силового критериев // Омский научн. вестник. - 2004. - Вып. 4 (29). - С. 94-96.

2. Крупников И.В. Оценка остаточной прочности магистрального нефтепровода на основе деформационного и силового критериев // Материалы 4-й международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Москва, 15-17 февраля 2005 г.) / Журнал РАЕ «Современные наукоемкие технологии» - Приложение 1.— М., 2005— С. 93-95.

3. Корнеев С.А., Крупников II.В. Построение макромеханических определяющих соотношений упругопластического тела на основе термодинамического анализа трёхмерной мезомеханической модели // Международный научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел, посвящённый 95-летию со дня рождения A.A. Ильюшина (Москва, 19-20 января 2006 года): Тез. докл. - М.: МГУ, 2006. - С. 24-25.

4. Корнеев С.А., Крупников И.В. Двухуровневая математическая модель процессов деформирования упругопластических материалов // Омский научн. вестник. - 2006. -№ 3 (36). - С. 65-71.

5. Корнеев С.А., Крупников IIB., Поляков С.Н., Шапай В.В. Расчётно-экспериментальный метод определения материальных параметров упругопластических материалов на траекториях активного деформирования малой кривизны // Омский научный вестник. — 2006. - № 4 (38). — С. 86-90.

6. Корнеев С.А., Крупников И.В., Поляков С.Н., Шалай В.В. Математическое (компьютерное) моделирование поведения стали 19Г при простом и сложном нагружениях // Омский научный вестник. — 2006. — № 5 (39). — С. 61-68.

1. Корнеев С.А., Крупников И.В., Поляков СЛ., Шалай В.В. Применение энергетического критерия разрушения для оценки несущей способности материалов // Прикладные задачи механики. — Омск: ОмГТУ, 2006. — С. 129-135.

Отпечатано с оригинал-макета, предоставленного автором

ИД№ 06039 от 12.10.01.

Подписано к печати 14.11.2006. Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Отпечатано на дупликаторе. Усл. печ. л. 1,75. Уч.-изд. л. 1,75. Тираж 100. Заказ 719.

Изд-во ОмГТУ. 644050, г. Омск, пр. Мира, 11. Типография ОмГТУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Крупников, Иван Владимирович

Введение.

1. Обзор существующих методов расчёта несущей способности материалов и конструкций.

1.1. Общие положения.

1.2. Уравнения состояния упругопластических материалов.

1.2.1. Классические теории пластичности.

1.2.2. Современные варианты теории пластического течения.

1.2.3. Статистические теории пластичности.

1.2.4. Одномерная структурная модель Мазинга.

1.2.5. Трёхмерная физическая (мезомеханическая) модель упругопластического материала.

1.3. Критерии разрушения конструкционных материалов.

1.3.1. Существующие классические теории прочности.

1.3.2. Критерии прочности с позиций механики разрушения.

1.3.3. Критерий разрушения Новожилова-Кадашевича.

1.4. Актуальные проблемы прочности магистральных трубопроводов.

1.5. Выводы.

2. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения конструкционных материалов.

2.1. Двухуровневая математическая модель процессов деформирования упругопластических материалов.

2.1.1. Макромеханические определяющие соотношения.

2.1.2. Мезомеханические определяющие соотношения.

2.1.3. Замыкание системы мезомеханических соотношений.

2.1.4. Преобразование мезомеханических определяющих соотношений.

2.2. Термодинамическое согласование мезомеханических и макромеханических соотношений.

2.2.1. Мезомеханический уровень описания.

2.2.2. Макромеханический уровень описания.

2.3. Определение материальных параметров.

2.3.1. Основные виды испытаний на простое нагружение.

2.3.2. Идентификация мезомеханической модели.

2.3.3. Определение функции распределения на примере стали 19 Г.

2.3.4. Идентификация макромеханической модели.

2.4. Компьютерное моделирование процессов упругопластического деформирования конструкционных материалов.

2.4.1. Преобразование макромеханических соотношений.

2.4.2. Полигональная аппроксимация.

2.3.3. Анализ результатов расчёта сложных процессов нагружения.

2.5. Компьютерное моделирование процессов разрушения конструкционных материалов.

2.6. Выводы.

3. Численные методы оценки остаточной прочности.

3.1. Численный метод определения напряженно-деформированного состояния конструкции.

3.2. Представление данных в разреженном формате.

3.3. Решение системы линейных алгебраических уравнений.

3.4. Построение расчетной сетки.

3.5. Построение матрицы жесткости задачи.

3.6. Алгоритм определения напряженно-деформированного состояния с учетом физической нелинейности материала.

3.7. Результаты тестирования расчётной программы.

3.8. Верификация расчетных методов.

3.9. Напряженно-деформированное состояние трубы с дефектом.

3.10. Выводы.

Основные результаты и общие выводы.

Введение диссертация по механике, на тему "Упругопластическое деформирование и разрушение элементов трубопроводных систем"

Создание прочных и надёжных машин и конструкций с высоким ресурсом работы, обладающих минимальным весом - проблема большой важности. Значимость проблемы прочности постоянно возрастает, что объясняется повышением сложности технических изделий и увеличением уровня нагрузочных факторов. Кроме того, тенденция к снижению материалоёмкости создаваемых машин и практическая потребность в оценке несущей способности эксплуатируемых конструкций приводит к тому, что машины и конструкции оптимизируются, исходя из анализа напряжённо-деформированного состояния изделий по более точным определяющим соотношениям, учитывающим характерные изменения внутренней структуры материалов, приводящих к разрушению.

Из всего многообразия современных конструкций особое место в экономике нашей страны занимают системы трубопроводного транспорта, которые представляют собой сложные инженерно-технические объекты протяжённостью до нескольких тысяч километров и включают насосные станции, резервуары и линейные участки трубопроводов. Трубы нефтепроводов испытывают комплексное воздействие, основными составляющими которого являются напряжения от внутреннего давления и коррозионное воздействие внешней среды. Особое положение дел обстоит с трубами нефтепроводов, имеющих длительный срок эксплуатации. Оценка остаточной прочности магистральных трубопроводов после продолжительной эксплуатации представляет собой чрезвычайно актуальную задачу, от решения которой зависят изменения режимных параметров работы, оптимальный график замены труб, выработавших свой ресурс, и связанная с этим экологическая безопасность окружающей среды. Схожие проблемы стоят и перед системой трубопроводов жилищно-коммунального хозяйства и промышленных предприятий.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения элементов трубопроводных систем путём создания термодинамически согласованной двухуровневой (мезомеханической и макромеханической) модели поликристаллического твёрдого тела, идентифицируемой по минимально возможному числу экспериментальных испытаний.

Для достижения цели поставлены следующие задачи исследования:

3) идентификация мезомеханической и макромеханической моделей;

Используемые методы и подходы. Поскольку в настоящее время мезоме-ханические подходы, основанные на теории дислокаций, находятся в стадии разработки, предлагается использовать трёхмерную мезомеханическую (структурную) модель типа модели Мазинга. Следуя методологии В.В. Новожилова и Ю.И. Кадашевича, элементарный макрообъем материала рассматривается как совокупность идеально пластических элементов, имеющих разные пределы текучести. Переход с мезоуровня на макроуровень осуществляется на основе общих термодинамических положений: свободная энергия и функция рассеяния должны быть одинаковыми для обоих уровней. Одна часть материальных параметров для макроуровня устанавливается аналитически, другая часть материальных параметров определяется методом компьютерного моделирования (численного эксперимента) совместного поведения мезо- и макромодели на заданном классе процессов деформирования. Описание элементарных актов разрушения, процесса образования и роста макротрещины строится на энергетическом критерии Новожилова-Кадашевича.

Особое внимание уделено критерию разрушения Новожилова-Кадашевича и общим вопросам построения трёхмерной физической (мезомеханической или структурной) модели поликристаллического твёрдого тела. Подробно разобраны актуальные проблемы прочности магистральных трубопроводов. Сформулированы общие задачи исследования, намечены подходы к их решению.

Вторая глава посвящена математическому моделированию процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов.

Математическое моделирование изотермических процессов деформирования пластически несжимаемых материалов при малых деформациях осуществляется на двух уровнях - макроскопическом и мезоскопическом. На мезоскопи-ческом уровне внутренняя структура материала описывается в соответствии с трёхмерной мезомеханической моделью упругопластического тела типа модели Мазинга. На макроскопическом уровне материал рассматривается как сплошная упругопластическая среда, механические свойства которой определяются, исходя из свойств принятой мезомеханической модели. Переход с мезоуровня на макроуровень осуществляется с помощью основных термодинамических положений. Полученные результаты носят общий теоретический характер.

Для решения задачи определения материальных параметров конструкционных материалов предложен расчётно-экспериментальный метод идентификации мезомеханической и макромеханической моделей, порядок применения которого проиллюстрирован на примере стали 19Г, используемой при изготовлении трубопроводов. Методом прямого компьютерного моделирования проверена правомерность ряда принятых принципиальных предположений. Проведён сравнительный анализ дискретных мезомеханических моделей с разными числами структурных элементов. Дана оценка границ применимости аналитической зависимости, полученной для деформационного предела пластичности при рассмотрении простых процессов активного деформирования. Осуществлено компьютерное моделирование процессов разрушения конструкционных материалов с использованием критерия Новожилова-Кадашевича.

Третья глава посвящена численным методам. Дано описание численного алгоритма, реализующего метод конечных элементов для решения задач упру-гопластического деформирования и разрушения материалов и конструкций на основе полученных определяющих соотношений. Проверена работоспособность и достоверность результатов программы, составленной по предложенному алгоритму. Представлены результаты прочностных расчётов магистральных трубопроводов с типовыми дефектами в форме эллипсоида вращения.

• Построена двухуровневая математическая модель упругопластических тел, которая включает в себя трёхмерную мезомеханическую модель, отражающую реальное поликристаллическое строение металлов и сплавов, и связанную с ней макромеханическую модель теории пластического течения, учитывающую возможность изотропно-трансляционного упрочнения материалов.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается строгим применением общих подходов и методов механики и термодинамики деформируемых твёрдых тел, совпадением с экспериментальными данными и результатами расчётов других авторов.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

• математическая структура разработанной макромеханической модели упругопластических материалов достаточно проста, чтобы обеспечить эффективное проведение практических численных расчётов конструкций и сооружений с использованием критерия разрушения Новожилова-Кадашевича;

• предложен алгоритм численного расчёта по оценке несущей способности элементов конструкций трубопроводов при наличии типичных повреждений (вмятин, выбоин, коррозионных дефектов и т.п.), который благодаря реализации разработанной методики повышает точность прочностных расчётов трубопроводов при сложном активном нагружении по сравнению с результатами аналогичных расчётов по деформационной теории пластичности;

• создана основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке FORTRAN-95) упругопластического деформирования и разрушения материалов за счёт образования и роста макротрещины;

• результаты работы внедрены и используются в ФГУП «25 государственный научно-исследовательский институт» (г. Москва), в ФГУП «Научно-производственное предприятие «ПРОГРЕСС» (г. Омск).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Двухуровневая математическая модель поликристаллических материалов и расчётно-экспериментальная методика её идентификации.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы были представлены на 4-й международной научной конференции «Прочность и разрушение материалов и конструкций» (Москва, 15-17 февраля 2005 года) и на международном научном симпозиуме по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 95-летию со дня рождения А.А. Ильюшина (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 19-20 января 2006 года). По результатам исследований опубликовано семь печатных работ.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ), проект 06-08-00114-а.

Хочу почтить словами благодарности светлую память профессора, доктора технических наук КАРАСЁВА Андрея Васильевича, оказавшего неоценимую помощь при постановке задач исследования и выборе способов их решения.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Проведённый анализ научной и научно-технической литературы показал, что в настоящее время ведутся интенсивные теоретические и экспериментальные исследования по решению следующих актуальных задач:

• разработка методов компьютерного моделирования поведения поликристаллических твёрдых тел на микро- и мезоуровнях одного или нескольких масштабов с целью создания конструкционных материалов с необходимыми прочностными и упругопластическими свойствами, а также для построения осреднённых (макромеханических) определяющих соотношений, позволяющих обеспечить эффективное проведение прочностных расчётов конструкций и сооружений с требуемой для практики точностью;

• разработка новых и совершенствование существующих вариантов расчётных методов по адекватной оценке остаточной прочности дефектных трубопроводов, анализу безопасности их эксплуатации, ранжированию участков трубопроводов по срокам их ремонта или замены, назначению для каждого участка максимально безопасного давления в предремонтный период.

В процессе решения комплекса вопросов, составляющих существо сформулированных задач, получены следующие основные результаты и выводы. 1. Построена двухуровневая математическая модель упругопластических тел, которая содержит трёхмерную мезомеханическую модель, отражающую реальное поликристаллическое строение металлов и сплавов, и связанную с ней макромеханическую модель теории пластического течения, учитывающую изотропно-трансляционное упрочнение материалов. Показано, что для мезомеханической модели типа модели Мазинга, в которой применяется статистика изотропных идеально пластических структурных элементов вместо более сложной для практической реализации статистики анизотропных упрочняющихся кристаллитов, в качестве дополнительного условия осреднения следует использовать положение Фойгта о равномерном распределении деформаций в пределах элементарного макромеханического объёма тела. Положение Рейсса о равномерном распределении напряжений в рассматриваемом случае является неприемлемым.

2. Разработан метод термодинамического согласования макромеханических и мезомеханических определяющих соотношений упругопластических материалов. Совместный термодинамический анализ мезо- и макромеханической моделей позволил разделить тензор напряжений на две составляющие - упругую и пластическую (диссипативную). Изменение пластической составляющей характеризует изотропное упрочнение материала, а изменение упругой составляющей - трансляционное упрочнение материала (эффект Бау-шингера). Установлено, что скрытая энергия деформации, приращения которой определяют значение функции накопления повреждений в критерии разрушения Новожилова-Кадашевича, является функцией одного параметра -тензора необратимой (пластической) деформации. При рассмотрении простых процессов активного нагружения выведена аналитическая зависимость для макромеханического деформационного предела пластичности. Разработанный термодинамический метод обладает научной новизной и имеет перспективы дальнейшего развития. Располагая более детальной мезомеханической моделью, можно прийти к более точным макромеханическим соотношениям без принципиальных изменений в общей процедуре их получения.

3. Отработана расчётно-экспериментальная методика идентификации мезомеханической и макромеханической моделей по результатам испытаний образцов материала на одноосное растяжение. Методом компьютерного моделирования установлено, что для пластически несжимаемых материалов зависимость скрытой энергии деформации от третьего момента тензора необратимой деформации пренебрежимо мала, либо полностью отсутствует. Показано, что на траекториях деформирования малой кривизны полученные мак-ромеханические определяющие соотношения обеспечивают более высокую точность расчётов, чем аналогичные соотношения деформационной теории пластичности, используемые в современной механике разрушения для учёта пластической деформации перед вершиной трещины.

4. Созданы численный алгоритм и основанная на методе конечных элементов программа расчёта (на алгоритмическом языке FORTRAN-95) упругопла-стического деформирования и разрушения материалов за счёт образования и роста макротрещины с использованием полученных макромехаиических определяющих соотношений и критерия разрушения Новожилова-Кадашевича. Работоспособность алгоритма и программы проверены на задаче Ламе в уп-ругопластической постановке. Достоверность получаемых численных результатов подтверждена сопоставлением расчётных и известных опытных данных. Проведена оценка несущей способности трубопроводов с типичным повреждением в виде поверхностного дефекта эллипсоидальной формы.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Крупников, Иван Владимирович, Омск

1. Аликин В.Н., Анохин П.В., Колмогоров Г.Л., Литвин И.Е. Критерии прочности и расчёт механической надёжности конструкций. - Пермь: ПГТУ, 1999. - 158 с.

2. Андерсон О. Определение и некоторые применения изотропных упругих постоянных поликристаллических систем, полученных из данных для монокристаллов // Физическая акустика. Динамика решётки. Т. 3. - Ч. 2. - М.: Мир, 1968.-С. 63-121.

3. Анин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. - 342 с.

4. Аркулис Г.Э., Дорогобид В.Г. Теория пластичности. М.: Металлургия, 1987. -352 с.

5. Атлури С. Вычислительные методы в механике разрушения. М.: Мир, 1990 -392 с.

6. Батдорф С.Б., Будянский Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика. 1962. -№ 1. - С. 135-155.

7. Беккер Э. Термомеханика сплошной среды / Механика деформируемых твёрдых тел. Направления развития. М.: Мир, 1983. - С. 257-273.

8. Белай О.В., Киселев С.И О вихревом характере пластической деформации и разрушения при высокоскоростном соударении пластин // Физическая мезо-механика. 2001. - Т. 4. - № 6. - С. 5-15.

9. Бирилло КН., Теплинский Ю.А. Результаты стендовых испытаний коррозион-но-повреждённых труб // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. 2003. - № 12. - С. 27-29.

10. Болыианина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформации // Исследования по физике твёрдого тела. М.: Изд-во АН СССР, 1957. - С. 193-233.11 .Бондарь B.C. Неупругость. Варианты теории. М.: Физматлит, 2004. - 144 с.

11. Голъденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. - 192 с.

12. Долгов И.А., Сурков Ю.П., Попов О.Н., Рыбалко В.Г., Сурков А.Ю. Несущая способность труб с дефектами КРН // Газовая промышленность. 2004. -№2.-С. 19-21.

13. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 541 с.

14. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

15. Ильюшин А.А. Связь между теорией Сен-Венана-Леви-Мизеса и теорией малых упругопластических деформаций // ПММ. 1945 - Т. 9. - С. 207-218.

16. Ильюшин А.А. Пластичность. Т. 1. - Упругопластические деформации. -М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. - 376 с.

17. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

18. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. - 287 с.

19. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

20. Клюшников В Д Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 189 с.

21. Коларов Д., Болтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979.-302 с.

22. Коновалов А.А. Определяющие соотношения для упруговязкопластической среды при больших пластических деформациях // Изв. АН. МТТ. 2000. -№4.-С. 110-118.

23. Корнеев С.А. Определяющие соотношения вязкоупругопластических сред при малых деформациях // Изв. АН. МТТ. 2005. - № 3. - С. 106-122.

24. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твёрдых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 262 с.

25. Костюк А.Г. Пластичность и разрушение кристаллического материала при сложном нагружении. М.: Изд-во МЭИ, 2000. - 180 с.

26. АО Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: Физматлит, 2004. - 100 с.

27. Лисин В.Н., Спиридович Е.А., Пужайло А.Ф. Оптимизация методов выявления стресс-коррозии на магистральных газопроводах // Газовая промышленность. 2004. - № 10.-С. 58-59.42Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. - 512 с.

28. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. -400 с.

29. ААМарчукГ.И. Методы вычислительной математики-М.: Наука, 1980.-536 с.

30. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.-416 с.

31. Ав.Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчёт конструкций на прочность. -М.: Машиностроение, 1981.-272 с.

32. Москвитин В.В Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд-во МГУ, 1965.-263 с.

33. Москвитин В.В Циклические нагружения элементов конструкций. М.: Наука, 1981.-344 с.

34. А9.Надаи А. Пластичность и разрушение твёрдых тел. М.: Мир, 1969. - Т. 1-2.

35. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. — Л.: Машиностроение, 1990. 223 с.51 .Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высш. шк., 1983.- 144 с.

36. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. -1998.-Т. 1. -№ 1. -С. 5-22.

37. ЪЪЛартон В.З., Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения. М.: Машиностроение, 1985. - 264 с.

38. ЫЛиссанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. - 410с.

39. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995. - 366 с.

40. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1988. -712 с.

41. Салюков В.В. Развитие системы диагностического обслуживания МГ России // Газовая промышленность. 2004. - № 6. - С. 22-24.

42. Седое ЯМ. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. - Т. 1-2.

43. Седых А.Д., Дедиков Е.В., Гриценко А.И., Харитоновский В.В., Клишин Г.С., Селезнев В.Е., Алешин В.В. Методы оценки состояния трубопроводов по результатам диагностики // Газовая промышленность. 1997. - № 8. - С. 58-60.

44. Селезнев В.Е, Алешин В.В., Прялов С.Н. Основы численного моделирования магистральных трубопроводов. М.: КомКнига, 2005. - 496 с.

45. Сервисен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

46. ЬЪ.Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения. -М.: Мир, 1986.-334 с.

47. Трусов Г1В., Ашихмин В.Н. Прямое моделирование упругопластического поведения поликристаллов на мезоуровне // Физическая мезомеханика. 2001. -Т. 5.-№3.-С. 37-51.

48. Трусов П.В, Останина Т.В. Трёхуровневая иерархическая модель структурной сверхпластичности // Физическая мезомеханика. 2001. - Т. 4. - № 5. -С.55-65.

49. Тушинский Л.И. Структурная теория конструктивной прочности материалов. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - 400 с.

50. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, И.А. Бабушкина, А.М. Брат-ковский и др.; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991.-1232 с.

51. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977.-224 с.

52. Черепанов О.И. Численное решение некоторых задач квазистатических задач мезомеханики. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2003. - 180 с.

53. Шемякин Е.И. Введение в теорию упругости. М.: Изд-во МГУ, 1993. - 96 с.81 .Bojan Niceno A Two-Dimensional Quality Mesh Generator http://wwwdinma.univ.trieste.it/nirftc/research/easymesh/easymesh.html.