Исследование отрывных и струйных течений с помощью метода дискретных вихрей и методики численной визуализации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

КИЇВСЬКИМ УНІВЕРСИТЕТ ім. ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ІІа правах рукопису

БУЛАНЧУК Галина Григорівна

УДК 532.522.2

ДОСЛІДЖЕННЯ ВІДРИВНИХ ТА СТРУМЕНЕВИХ ТЕЧІЙ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ ДИСКРЕТНИХ ВИХОРІВ ТА МЕТОДИКИ ЧИСЕЛЬНОЇ ВІЗУАЛІЗАЦІЇ

01.02.05 — механіка рідини, газу та плазми

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуттл наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ — 1997

Дисертація є рукоиисом.

Робота виконана в Київському університеті ім. Тараса Шевченка.

Наукові керівники: доктор фізико-математичних наук С. О. Довгий,

доктор фізико-математичних наук, професор Б. М. Кіфоренко.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор І. Т. Селезов, кандидат фізико-математичних наук, доцент А. М. Антонов.

Провідна організація: Інститут космічних досліджень ПАН України (м. Київ).

Захист відбудеться ” \ дс)7 р 0 го-

дині на засіданні спеціалізованої ради К 01.01.29 при механіко-математичному факультеті Київського університету ім. Тараса Шевченка за адресою: м. Київ, пр. Глушкова, 6, КУ, механіко-математичний факультет. З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Київського університету ім. Тараса Шевченка.

Відгук на автореферат просимо надсилати на адресу: 252017, Київ-17, вул. Володимирська, 64, КУ, мех.-мат. факультет, вченому секретарю спеціалізованої ради, доценту В. А. Каліону.

Автореферат розіслано” - Г

Р-

Вчений секретар спеціалізованої ради, кандидат фіз.-мат. наук Г,- ^ Д В. А.Каліон

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність дослідження. В сучасній аерогідромеханіці значне місце посідає дослідження вихорових течій. Найчастіше такі течії'зустрічаються в аеродинаміці, наприклад, в сліді несучих поверхонь скінченного розмаху або при обтіканні складних конфігурацій літальних апаратів на режимах з відносно великими кутами атаки. Взаємодія вихорів з керованими поверхнями приводить до серйозних проблем управління літальним апаратом. ■

Дослідження вихорів, які утворюються при роботі лопатей турбін та вітроенергетичних установок розширює можливості їх ефективного проектування. Вихори визначають процеси переносу та перемішування на границях рідин з різною густішою, в холодних і гарячих струменях, в закритих ємностях при турбулентному горінні, в нагрівальних колодязях та двигунах внутрішнього згорання.

Вихороутворешш відбувається при експлуатації більшості транспортних систем та інженерних споруд: суден, підводних трубопроводів, апаратів для вивчення і освоєння морського дна, гідротехнічних засобів, парашутів, а також при обтіканні автомобілів, різноманітних наземних споруд (будинків, мостів і т. п.) високошвидкіспими потоками. В біоніці вивчається політ комах та рух риб, який також супроводжується утворенням нестаціонарних вихорових потоків. •

Дослідження вихорових течій представляє також чисто науковий інтерес. У широкому і важливому класі течій ідеальної рідини динаміка завихреності є фізично змістовним прикладом нелінійних гамільтонових систем. Це викликає інтерес у зв’язку із сучасними роботами з питань хаотичного руху в динамічних системах.

До розгляду вихорової динаміки звертаються також при моделюванні ” лагранжевої” турбулентності — хаотичному русі частинок рідини в полі заданої швидкості. При цьому швидкість, зокрема, може визначатись завихреністю. Після експериментального виявлення когерентних структур (великомасштабних вихорових утворень) інколи при розгляді турбулентності звертаються не до класичної статистичної теорії турбулентності, а використовують детерміновані моделі переносу завихреності

*• різного масштабу. ■

Останнім часом, з розвитком обчислювальної техніки, вивчення вихорових течій виведено на досить високий рівень. Набуло поширення чисельне моделювання даних процесів. ІІри цьому дискретно-вихорові методи мають ряд переваг над традиційними кінцево-різницевими, особливо при розгляді нестаціонарних течій. По-перше, вони дають можливість досліджувати течію в її динаміці і за рахунок цього краще розуміти фізичні явища. Подруге, є більш універсальними і не містять емпіричних функцій чи констант. '

В даній дисертаційній роботі досліджується можливість ефективного чисельного моделювання плоских відривних та струме-невих нестаціонарних течій ідеальної нестисливої рідини.

Метою роботи була розробка комплексної методики моделювання, яка б могла застосовуватись до широкого класу течій, дозволяла досліджувати зародження та рух завихреності, динаміку зміни полів швидкості та тиску і давала можливість без використання додаткових параметрів одержувати не тільки якісну картину течії, а й кількісні характеристики потоку.

Апробація методики проводилась при розгляді характерних течій: обтікання зворотнього виступу та течії в плоскому затопленому струмені. Опрацьована методика була застосована також до моделювання течії струменя в замкнутому просторі.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що:

1) Була уточнена та доповнена методика моделювання методом дискретних вихорів плоских нестаціонарних течій, а саме:

- досліджено зміну потенціалу швидкості у випадку перетину контуру інтегрування вільними дискретними вихорами при аналітичному визначені нестаціонарного потенціалу швидкості шляхом інтегрування швидкості по однозначно виділеному контуру,

• -досліджено вплив нерівномірного розрахункового кроку в часі на нестаціонарні характеристики течії.

2) Розроблена методика побудови нестаціонарних ліній течії на основі спільного використання методу дискретних вихорів та аналітичного обчислення функції течії. .

3) Чисельно досліджено та візуалізовано зміну нестаціонарного поля тиску, зародження та рух великомасштабних коге-

рентних структур за зворотнім виступом та в плоскому затопленому струмені.

4) Без використання додаткових параметрів одержані основні осереднені та пульсаційні характеристики потоку за зворотнім виступом: осереднені поздовжні швидкості, тиск та їх середньо-квадратичні пульсації.

5) Поставлена і розв’язана задача течії струменя в замкнутому просторі.

Достовірність результатів випливає з коректної постановки задач, з використання для їх розв’язку апробованих методик та з узгодження отриманих результатів з відомими в літературі експериментальними та теоретичними даними. '

Практична цінність роботи. Розроблена методика моделювання є досить універсальною, не містить додаткових параметрів, дає можливість обчислення основних нестаціонарних та осе-редпених характеристик потоку і тому може бути використана для дослідження широкого класу течій. .

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на Міжнародній конференції по прикладній гідромеханіці ” Проблеми гідромеханіки в освоєнні океану” (Київ, листопад, 1992), 1-ій Всеукраїнській конференції молодих вчених (Київ, 1994), 11-ій Всеукраїнській конференції молодих вчених (Київ, травень, 1995), VI-ій Міжнародній науковій конференції ім. акад. Кравчука (Київ, травень, 1997), Міжнародній конференції ’’Моделювання і дослідження стійкості систем” (Київ, травень, 1997), IV регіональній науково-технічній конференції (Маріуполь, квітень, 1997), на науковому семінарі ’’Проблеми механіки” кафедри теоретичної та прикладної механіки Київського університету ім. Тараса Шевченка.

На захист виносяться такі положення дисертації:

1. Методика побудови ліній течії в нестаціонарних задачах методу дискретних вихорів, що базується на аналітичному обчисленні функції течії.

2. Результати дослідження та чисельної візуалізації поля тиску, динаміки когерентних вихорових структур, процесу інжекції та коливання в плоскому затопленому струмені.

3. Результати моделювання та чисельної візуалізації нестаціонарних характеристик полів швидкості та тиску в області

З

відриву за зворотнім виступом.

Публікації. По темі дисертації опубліковано 8 робіт.

Структура та об’єм дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох глав, висновків та списку цитованої літератури (112 найменувань), має загальний об’єм 148 сторінок машинописного тексту, що включають 103 рисунки.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі визначена мета та завдання дисертаційної роботи і коротко викладені основні результати, які визначають наукову новизну роботи.

У першій главі проведений огляд робіт з обчислювальних методів вихорових течій. Ідеї цих методів базуються на роботах Гельмгольца (1858 р.) і були розвинуті в роботах Кармана (1911 p.), Річардсона (1920 р.), Розенхеда (1930 р.) та ін. Суть цих методів полягає в тому, що в поле течії вносяться ізольовані лінійні вихори, завихреності, вихорові пелени, тороїдальні вихори і т.п., еволюція яких простежується чисельно в лагранжевих або змішаних лагранжево-ейлерових координатах.

Розглянуті основні чисельні схеми та застосування методів вихорів. Розвиток та апробація методу дискретних вихорів знайшли своє відображення в роботах Сарпкайя Т., Білоцерковсько-го С. М., Нішта М. І., Ліфанова І. К., Довгого С. О. та ін.

У другій главі розглядається задача обтікання зворотнього виступу (Рис. 1) ідеальною нестисливою та невагомою рідиною в нелінійній нестаціонарній постановці. Дана задача представляє собою крайову задачу Неймана для потенціалу швидкості Ф(x,y,t) з граничними умовами на нескінченності, на твердій границі а та вільній вихоровій пелені сг*, що утворюється в точці зламу. Із умови непротіканпя на твердій границі а отримане сингулярне інтегральне рівняння відносно інтенсивності 7(г, s) неперервно розподілених вихорів на границі сг:

^ J l(t,s)v{x0,y0,s) ■ n(x0,y0)ds --Woo ■ п(х0>у0)- (1)

t

'fr(t)v(xo,yo,xm(t,t*),y',{t,t*)) ■ n(xo,yo)dt,{xo,yo) Є с, де v(xo,yo,s) — вектор-функція координат, п(х0,у0) — нормаль

в точці (хо,Уо), Й/оо — швидкість на нескінченності, 7* (і) — інтенсивність вільної вихорової пелени а".

Положення вільної вихорової пелени визначається диференціальним рівнянням:

(їх* (і і*} —

з початковими умовами в точці зламу: х'{Г ,С) = хр.

Сингулярне інтегральне рівняння (1) розв’язувалось чисельно за допомогою методу дискретних вихорів. На кожному кроці в часі тг розв’язувалась система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно циркуляцій дискретних сумарних вихорів рівномірно розміщених на границі в точках (х;,,ум), отримана із умови непротікання в контрольних точках (£„,;/„). ■

N /і=і

де {и>тІХІ/, и>тіуи) — швидкість в контрольній точці, збуджена системою вільних вихорів, а;і1/ — функція координат. Швидкість від кожного окремого вихору циркуляції Г визначалась за формулою Біо-Савара з обмеженням за методом Ренкіна (лінійне спадашія швидкості в центрі ядра вихору): - . •

при |г- гв| > г,

(3)

при |г-гв| < Г 5

де г —радіус-вектор точки, г, — радіус-вектор вихора, г$ — радіус ядра вихора. Положенкя вільної вихорової пелени знаходилось шляхом розв’язку си '.теми диференціальних рівнянь руху вільних вихорів (5^^, що сходять з точки зламу в кожен розрахунковий момент часу.

7(Г, і

о = <

(г — гв} х Г 2ж\г -(г — гв) .< Г 2лт?

= • Я» ~ + ‘шгіуиПу„) , і/ — 1, N

Представлено чисельний розв’язок сингулярного інтегрального рівняння (1). -

При розв’язку нестаціонарних задачах методом дискретних вихорів існують різні погляди і, відповідно, різні обгрунтування, щодо кроку в часі Дг5. Так, наприклад в роботі (Білоцерковсь-кий С. М., 1978) приводиться такий вираз для Дт5: Ats = ДІ (Д/ — відстань між приєднаними вихорами), а в інших роботах (Кіуа М., Sasaki К. та Агіе М., 1982) Дт, = 2Г/[/2 (Г — циркуляція новоутвореного вихору, Us — швидкість в точці відриву або поблизу неї) та ін. При цьому, строгого математичного обгрунтувати методики визначення Дг, немає.

Вибір Ат3 не може бути довільним і повинен узгоджуватись з закладеними граничними умовами та модельними припущеннями. Значення Дгл спричиняє значний вплив на результати ■ розрахунків: на нестаціонарні значення тиску, швидкості, інге-. гральні характеристики потоку та ін.

Тому було проведене математичне дослідження дискретизації в часі на прикладі обтікання зворотнього виступу при моделюванні границі дискретними вихорами. Був розглянутий неперервний процес руху новоутвореної вільної вихорової пелени на проміжку часу від т, до т, + Дт,, що відповідає сходу одного дискретного вихору в потік. Із умови неперерного сходу всієї завихреності, іцо моделюється новоутвореним вільним вихором, в потік по траєкторіям частинок рідини:

7-,+Дт,

jt1)5 = y(rs,sp)Al = J 7*(т, s*(r))ds*(r) 4

Tg

отриманий вираз для кроку із часі:

д і

Дг, =

де иірітц) — швидкість рідини в точці зламу в момент часу т,.

При визначенні нестаціонарного потенціалу швидкості шляхом аналітичного інтегрування швидкості по виділеному контуру, що з часом не змінюється, не виключена можливість перетину контуру інтегрування рухомими вихорами в деякі моменти

часу. Оскільки в точках перегину потенціал не існує, інтегрування по даному контуру в такі .моменти часу є некоректним. Вплив даних вихорів на значення потенціалу не досліджувався. В даній роботі робився обхід вихорів <5І^5, що перетинають контур, по півколу нескінченно-малого радіусу є (є —»■ 0) . Досліджувалась зміна потенціалу при такій зміні контуру інтегрування. Було встановлено, що потенціал при цьому змінюється на константу, що залежить від циркуляції даних вихорів:

, 1 Г2^(Г) , X - Хц

■р{х,у, т =/ —^-----агсіап---------V (4)

^ 2тг у-у»

у . агс1ап +1 у ±8^ + Ук1бМ + С.

^ 27Г У-УЛг) 2^ * + .

Оскільки циркуляції вільних вихорів з часом не змінюються, дана константа не впливає на частинну похідну по часу під потенціалу. Коефіцієнт тиску обчислювався за інтегралом Коші-Лагранжа:

сР(х, у,т) = 1 - ги2(х, у, г) - 2діР-^’ Т—. (5)

Функція течії визначалась як сума функції течії набігаючого потоку і функцій течії від кожного окремого вихору. Функція течії трі вихора знаходилась як потенціал векторного поля <7 = (—Юу,и)х) шляхом інтегрування вектора ^ від ядра вихора радіуса г5 до даної точки. Отримано вираз:

Г -^•Іп((х-х,)2 + (у-уі)2) + і^Іпг;,, ■Фі(х,У, т) = ^ при (х - х,)2 + (у - у,)2 > г?

1 при (х - х,)2 + (у - Уі)2 < г?

' (6)

на основі якого було розроблено методику побудови нестаціонарних ліній течії. Дана методика є більш точною і більш простою в реалізації в порівнянні з відомою методикою побудови ліній течії по полю швидкості ( Дворак О. В., Желанніков О. І., 1985).

У третій главі досліджувалась область зав^хреності за зворотнім виступом. Розглянута еволюція вільної вихорової пелени. Форма пелени знаходилась шляхом апроксимації ламаної, що з’єднує вільні вихори, кубічним параметричним сплайном. Результати вказують на те, що вихорова пелена при т > 5 руйнується, і кожен вихор рухається по власній траєкторії. Такий характер руху обумовлений неінтегрованістю системи руху Лг* лінійних вихорів при N > 4 (Мєлєшко В. В., 1993). '

Характер ліній течії свідчить про зародження, розпиток та подальшу стабілізацію великомасштабного ’’вихору” (зони замкненої циркуляційної течії) в області відриву за зворотнім виступом (Рис. 1). Цей ’’вихор” збільшується до т й 60, далі його розмір практично не змінюється, відбувається лише деформація. В середній частині утворюються і зникають вихори меншого масштабу. їх кількість і розміри весь час, змінюються.

. З розвитком відриву область від’ємного тиску перемішується вниз за потоком. Результати моделювання вказують на виникнення замкнутих областей як від’ємного, так і додатнього тиску, масштаби яких з часом зменшуються. В центральній , частині області розрідження спостерігаються значні градієнти тиску та нерегулярний характер ізобар (Рис. 2). Залежність миттєвої поздовжньої швидкості від часу в окремих точках поля свідчить про перехід від монотонного до пульсаційного характеру швидкості з наближенням пихорової пелени. При г яз 75 в усіх досліджуваних точках відбувається встановлення потоку з виходохГтечії на квазістаціонарпий режим, що дає можливість виділити осереднені значення швидкості, тиску та їх пульсації. Осереднені характеристики визначались за допомогою осеред-нення в часі миттєвих значень від г = 75 до г = 120. Порівняння осереднених характеристик з експериментальними дан-ними (Тапі І., 1961), (Гіневський А. С.,1969), (ІІархісенко В. М., 1993), та розрахунками (Горбань І. М., 1994), (Ляшенко В. П., Майорова А. И., Ягодкін В. И.Д987) свідчить про ефективність даної методики. На Рис. З зображені профілі осередненої поздовжньої швидкості в декількох вертикальних перерізах за зворотнім виступом, Точка приєднання (точка перетину границі нульовою лінією течії) визначалась як точка мінімуму абсолютного значення функції течії на границі ОХ. Її значення росте

Рис. 1 Ліні Г темі і' при Т “65.^5

--- -ЬЇЗ'ємнй значення функціГ течІГ»

-ЗоЯатне.

Pur.,’’ М її і і' різних иіггюїт тиск і) при T'hS.'.}

Pug.З Осерейнена почбоЬжнп иіЬи9к І сшь wx.

Рис.Ч Ліні Г тем і і‘ при f =90.

10

■•►*■4* —--Ль. X V

►—Ч X ••> -Л ‘4.-^

н, V

'чЧЧ >> 4 'ЧЧЧ'' V ^ ЧЧЧ

* х ч чч ч Ч ч 4 * ч

' * V * > ч

V

ч ' Ч ч Ч *

Р

N л

V, V. ^ ^ „

ч, V » - _ * *

* Ч .*. ж

-К *, я _ - -----------------, .

К * ■*■ ■* - .*.• •*. ■*- м

\ * Ч ч

ч ' Ч *

I I І I

* ч ' *

4 *

* *

* * Л 4 Л 4

\ ч

Ч ч ч ч * .ч

\

Рис. В Поло шЬиИкоеті Ь момент часу Т^ЗО.^

! 1

ДО Т rii 60, набуваючи з часом пульсаційного характеру. Після г яз 60 осереднене значення не змінюється (х яз 6), що відповідає _ експерименту (Tanil., 1961), (Brandshaw P., WongF. Y. F., 1972).

У четвертій главі розглядаються струменеві течії. Зроблений короткий огляд робіт, присвячених дослідженню когерентних структур (великомасштабних вихорів) у плоских (переважно струменєвих) течіях. Вперше структури такого типу були виявлені експериментально в шарі змішуваная потоків гелія і азоту (A. Roshko, 1976), пізніше — в інших течіях, в тому числі плоских струменях (Гіневський А. С., Власов Е. В., 1991), (Numford J. С., 1982), (Cervantes de Gortary J., 1981) та ін. Ці утворення мають регулярний характер, локалізовані в просторі і відрізняються порівняно великим часом існування та слабкою залежністю від числа Рейнольдса.

Досліджувались нестаціонарні поля швидкості та' тиску в плоскому затопленому струмені. Обчислений потенціал швидкості для даної течії, його частинна похідна по часу та коефіцієнт тиску, який у у випадку відсутності зовнішньої течії має вигляд:

сР(х,У,т) =-w2(x,y,r) - 2—(7)

Результати моделювання нестаціонарного поля тиску свідчать про утворення області розрідження, яка поширюється разом із рухом струмеїш. Всередині струменя, в початкові моменти часу, картина ізобар вказує на формування замкнених періодичних областей розрідження, які відповідають згинам струменя (Рис. 4). Масштаби цих періодичних структур мають порядок діаметра сопла. На внутрішній частині шару змішування градієнт тиску буде найбільшим. Ближче до фронту утворюютья області розрідження меншого масштабу. З часом розподіл тиску стає більш рівномірним.

Картина ліній течії свідчить про зародження в шарі змішування по обидва боки від осі струменя когерентних вихорових структур та коливальний характер струмеїш (Рис. 5). Такі процеси були виявлені і досліджувались як експериментально (Lau-fer J., Monkewitz P., 1980), (Ісаєв С. I., Тарасов С. Б., 1972)-так і теоретично, наприклад (Білоцерковський С. М., Гіневський А. С.,1995).

На Рис. 5 чітко видно процес інжекції нерухомої рідини в Струмінь, яка теж втягується в коливальний процес. В областях впадин, за рахунок коливання струменя, із збільшенням амплітуди, утворюються нові циркуляційні зони, які свідчать про наявність когерентних структур. Таким чином, одна частина рідини, яка знаходиться біля границі струменя, втягується в коливальний процес, а інша частина — закручується у великі вихори, які переміщуються вглиб потоку. Число Струхаля обчислювалось за формулою: 5/і = /^2/<Зоо, Де / — характерна частота, що відповідає максимуму на спектрі пульсацій поздовжньої швидкості, (і - діаметр сопла, ф— витрата рідини через сопло. Число Струхаля на осі струменя залишається постійним {Бк = 0.47) на початковій ділянці (0 < х < 6) струменя, далі його значення неперервно спадає до нуля. Такий характер зміни 57г відповідає експериментальним даним (Гінсвський А. С., Власов Е. В., Колєсніков А. В.,1978), (Власов Е. В., Гінев-ський А. С., 1991) і узгоджується з ними кількісно (Власов І*]. В., Гіневский А. С., Каравосов Р. К.,1978). Обчислена осередне-на поздовжня швидкість відповідає експериментальним та чисельним даним інших авторів (Вуліс Л. А.,1970), (Білоцерковсь-кий С. М., Гіневський А. С.,1995).

Розглядалась також течія струменя в замкненому просторі (Рис. 6). Під дією верхньої стінки струмінь відхиляється вниз, повертає, після цього витікає через сопло й2. Лінії течії в момент часу вказують на формування двох циркуляційних зон по обидва боки від струменя. Вихор з лівого боку від струменя з часом зменшується, а з правого — збільшується, охоплюючи майже всю область. Методика дозволяє якісно описати течію струменя в замкненому просторі. Отримані результати вказують на можливість моделювання ,течій даного типу методом дискретних вихорів. Дані результати можуть Т5ути використані при розробці тривимірної моделі течії струменя в замкнутому просторі.

Основні результати роботи.

1. Досліджено вплив нерівномірного розрахункового кроку в часі на нестаціонарні характеристики потоку.

2. Розроблено методику побудови ліній течії на основі аналітичного обчислення нестаціонарної функції течії.

3. Досліджено за допомогою чисельної візуалізації процес

утворення та стабілізації зони замкненої циркуляційної течії за зворотнім виступом, динаміку великомасштабних вихорів в плоскому затопленому струмені, коливання струменю та процес інжекції.

4. Проведено моделювання нестаціонарного поля тиску за зворотнім виступом та в плоскому затопленому струмені.

5. Без використання додаткових параметрів одержано в області відриву за зворотнім виступом основні осереднені та пуль-саційні характеристики потоку: поздовжні швидкості, тиск та середньоквадратичні пульсації швидкості.

6. Розроблено математичну модель течії струменя в замкненому просторі та досліджено нестаціонарне поле швидкості.

Основні результати досліджень опубліковані в роботах:

1. Буланчук Г. Г., Пархісенко В. М. Моделювання відривного обтікання сгупінчатого контуру в’язкого рідиною // Тези доп. конференції по прикладній гідромеханіці ’’Проблеми гідромеханіки в освоєнні океану”, Київ, 1992, СС. 10-11.

2. Буланчук Г.Г., Довгий С. А., Пархисенко В. М. Математическое моделирование отрывного обтекания обратного уступа с учетом вязких эффектов. - Киев, 1993, -17 с. -(Деп. рук. / -ГНТБ Украины, 18.08.93, Ш766-Ук 93).

3. Буланчук Г. Г: Моделювання замкнутої циркуляційної течії за зворотнім виступом методом дискретних вихорів // Праці II Всеукраїнської конференції молодих вчених, Київ, (16-18 травня 1995 р.), Ч. З, СС. 276-283.

4. Буланчук Г. Г., Буланчук О. Н. Математическая модель струи в замкнутом пространстве //Вестник Приазовского госте-хуниверситета, N1, Мариуполь, 1995, СС. 288-293. -

5. Буланчук Г. Г. Моделювання нестаціонарного поля тиску у вихоровій області біля твердої границі // Вісник Приазовсь-кого гостехуніверситету, N2, Маріуполь, 1997, СС. 265-270.

6. Буланчук Г. Г. Чисельне моделювання вихорових течій методом дискретних вихорів // Тези доп. IV регіональЕіої науково-технічної конференції (квітень, 1997), Т. II, с. 23.

7. Буланчук Г. Г. Моделювання області відриву за зворотнім виступом методом дискретних вихорів // Тези доп. конференції ” Моделювання і дослідження стійкості систем” (травень, 1997)

8. Буланчук Г. Г. Обчислення потенціалу швидкості в області вихоровості при моделюванні її дискретними вихорами // Тези доп. VI Міжнародній науковій конференції ім. академіка М. Кравчука, Київ, (травень, 1997)

АННОТАЦИЯ ’

Буланчук Г. Г. Иследование отрывных и струйных течений с помощью метода дискретных вихрей и методики численной визуализации.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.02.05 -механика жидкости, газа и плазмы, Киевский университет им. Тараса Шевченко, Киев, 1997.

Исследовались течения идеальной несжимаемой жидкости за обратным уступом, в плоской затопленой струе и струе в замкнутом пространстве. Задачи решались с помощью метода дискретных вихрей. Была разработана методика построения нестационарных линий тока, которая базируется на аналитическом определении функции тока. Проведено моделирование нестационарного поля давления за обратным уступом и в плоской струе, которое базируется на определении потенциала скорости и интеграле Коши-Лагранжа. Без использования дополнительных параметров вычислены основные осредненные и пульсационные характеристики течения. Исследованы зарождение и динамика крупномасштабных вихревых образований за уступом и в струе, колебания струи и процес инжекции. Разработана математическая модель течения струи в замкнутом пространстве и получена качественная картина течения.

ABSTRACT

Bulanchuk G.G. Investigation of detachable and jet streams by means of the method of discrete vortices and technique of numerical visualization.

Dissertation on cosearching for a scientist degrees of candidate of physicist-mathematical sciences on speciality 01.02.05 — mechanics of liquid, gas and plasma, Kiev University im. Tarasa Shevchenko, Kiev, 1997.

It was researched stream of ideal incompressible liquid behind the downward-facing step, in the flat submerged jet and stream in the closed space. Problems were solved by means of the method of discrete vortices. The technique of construction of non-stationary streamlines has been developed. It was based on analytical determination of function of How. It was conducted the simulation of non-stationary field of pressure behind the downward-facing step and in flat jet which is based on the analytical determination of potential of speed and integral Cauchy-Lagrange. Time-averaged and pulse features of stream have been obtained without using the additional parameters. Generation and dynamics of large-scale vortex formations behind the downward-facing step and in the jet, oscillations of jet and process of injection have been investigated. The mathematical model of llow of jet in closed space has been developed and qualitative pictures of flow have been received.

КЛЮЧОВІ СЛОВА: ідеальна рідина, відривні течії, струмінь, когерентні структури.