Исследование поле.. давления в нестационарных задачах гидроупругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КРЫЛОВ Вячеслав Игоревич

УДК 532.582.8

На ^ах рукописи

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕ АВЛЕНИЯ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДА' ОУ.ПРУГОСТИ

01.02.04 — механика деформируемо, твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степеии кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Л. И. СЛЕПЯН.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Е. Я. ВОРОНЕНОК, кандидат фнзнко-математич. наук, доцент А. В. ПРОСКУРА.

Ведущая организация—Военно-морская академия им. А. А. Гречко.

Защита состоится « /¿¡Г » (^¿"^^С/У/^ 1953 г. в часов в Актовом зале на заседании специализированного совета Д 053.23.01 по присуждению ученой степени кандидата технических наук при Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу: 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Автореферат разослан 19г-

От/г; !

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук, профессор Л. С. АРТЮШКОВ

ОБЩАЯ ХАРЖГЕЩСТИКА Р/.ЕОГЫ

Актуальность темы. В различии областях современной техники широкое применение находят технические средства, основным элементом которых являются конструкции, работавшие в акустической среде и подвергающиеся действию динамических нагрузок. Развитие и дальнейшее совершенствование этих технических средств требует детального исследования нестационарного взаимодействия элементов упругих конструкций с жидкостью. Задачи подобного рода возникают при изучении импульсного воздействия нагрузки на упругие тела в жидкости, при анализе взаимодействия конструкций с волнами давления, распространяющимися в среде, при изучении переходных ренимов колебаний.

Развитии методов решения задач нестационарной гидроупругости посвятили свои работы Л.Я.Айнола, Б.Бергер, Л.С.Воль-мир, Н.Д.Векслер, Е.Я.Вороненок, А.Г.Горшков, Э.И.Грнголюк, А.Н.Гузь, В.Г.Гринченко, Б.В.Замышляев, В.Д.Кубенко, В.ВгМе- • лешко, Л.Я.Метсавээр, Е.Н.Мнев, У.К.Нигул, А.К.Перцев, ЭГ.Шз-тонов, В.Б.Поручиков, В.М.Сеймов, Л.И.Слепян, Е.И.Ше-

мякин, Е.Л.Шендеров, Г.С.Яковлев и другие авторы.

Потребности техники привели к тому, что исследователе» интересовали прежде всего вопросы прочности самих конструкций. Для определения макс и» -алышх смещений и реакций оправданным оказывается использование приближенных подходов как. для учета влияния среды, так и для описания упругого элемента системы. В то *е время значительный интерес представляет исследование излучения акустических волн конструкциями при динамическом воздействии. Излучаемые волны являются носителями информации о характере нагружения, геометрических и физических параметрах конструкции. Исследование полей давления в жидкости требует одновременного определения нагрузок, передаваемых системе со "стороны внешней среды, и изучения деформаций упругих элементов, для чего необходимо строгое описание волновых процессов, протекающих в системе, на основе решения связанных задач гидроупругости.

При решении задач нестационарной гидроупругости элементов конструкций используются как аналитические, так и численные методы. Среди аналитических широкое применение нашли методы, использующие ^тегральные преобразования. К достоин-

£

ству этих методов следует отнести сравнительную простоту получения решения в области изображений, однако переход к оригиналам представляет значительную трудность. При расчете конструкций, встречающихся в технике, используются приближенные либо численные методы,Для понимания динамики процессов, протекающих в сло«шх системах, взаимодействующих с едкостью, ванным представляется построение точных и асимптотических решений модельных задач. Вто позволяет, с одной стороны, выявить основные, наиболее общие, закономерности взаимодействия, а с другой, при рассмотрении составных конструкций■ оценивать эффективность приближенных и численных методов и отдавать предпочтение тем или иным из них в зависимости от того, какой аспект взаимодействия требуется исследовать.

В целом могио заключить, что излучение нестационарных волн в гидроупругости изучено недостаточно и исследования в этом направлении являются актуальными.

Цоль работы. Исследование полей давления, формирующихся при излучении акустических волн упругой конструкцией, под-Езргащейся действию нестационарной силовой нагрузки, получение количественных оценок в конкретных модельных задачах, анализ влияния различных, параметров упругого элемента на характер излучения и возможности использования упрощенных моделей для описания упругой конструкции.

Научная новизна содержится в следующих результатах работы:

- получены точные решения плоской задачи гидроупругости об излучении при нестационарном силовом воздействии на бесконечные мембрану и пластину, контактирующие с идеальной сжимаемой «едкостью;

- построены асимптотики дальнего поля для системы "мембрана-жидкость" и "пластина-жидкость", установлены границы их применимости, выявлен физический смысл полученных асимптотик;

- проанализирована волновая картина в системе "мембрана-жидкость" и "пластина-жидкость", проведена оценка влияния параметров упругого элемента на характер излучения, установлены условия применимости приближенных моделей упругого элемента;

- на основе метода конечных разностей разработаны алгоритмы л программы и проведены численные расчеты для пластинй

конечных размеров и составной упругой конструкции, взаимодействующих с жидкостью.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгой (б рамках принятой модели идеальной сжимаемой жидкости и допущений теории пластин) постановкой задачи, обоснованностью применяемых математических методов решения, совпадением результатов, полученных разными методами, а также согласованностью их с выводами других авторов.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации дал пластин (фундаментальные решения) могут быть использованы при исследовании более сложных конструкций, взаимодействующих с жидкостью, для оценки эффективности применяемых приближенных или численных методов. Получены простые асимптотические формулы, которые могут быть использованы для оценки давления излучения в дальнем поле. Алгоритмы и программы на основе метода конечных разностей, разработанные для пластин конечных размеров, могут быть непосредственно использованы для расчета динамики составных гидроупругих систем. Программный комплекс, созданный на основе разработанных алгоритмов, внедрен в НПО "Океанприбор".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзном совещании-семинаре АН СССР "Колебания и излучение механических структур" (октябрь, 1991, Репино), на семинаре "Механика" под руководством проф.А.П.Филина Санкт-Петербургского Морского технического университета (сентябрь, 1992, Санкт-Петербург), на семинаре секции математического моделирования акустических процессов Восточноевропейской акустической ассоциации под руководством проф. Д.П.Коузова (октябрь, 1992, Санкт-Петербург). Отдельные положения работы обсуждались также на конференции профессорско-преподавательского состава Ленинградского кораблестроительного института (февраль, 1990, Ленинград).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы статьи /1/-/3/.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав, заключения, списка литературы (159 наименований) и содержит 162 страницы, в том числе 121 страницу машинописного текста, 77 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава I. Первая глава является вводной. Обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы и основные поло-азния, Еыносш,5кг на защиту. Приведен обзор работ, характеризующих современное состояние проблемы. Дана краткая аннотация всех глав диссертации. Кроме того, проведено сравнение методов совместного обращения двойных интегральных преобразований, в частности, Лапласа (с параметром р ) по времени и Шурье (с параметром ^ ) по пространственной координате, которые использованы в диссертации для решения поставленных задач. Особенности их применения проиллюстрированы на примерз цилиндрической волны, вид изображения потенциала скорости в которой Ч'Чр, ч,х£) =(ц2+р2)~'/г ехр(-ха ) делает

возмошш использование различных методов обращения и сопоставление результатов. Для изображений специального вида,являющихся однородными по р и С[ функциями, возможно использование метода Каньяра либо его модификации, предложенной Л.И.Слепяном. В более общем случае, когда изображение не является однородным по р и , эффективным оказывается применение преобразования Лапласа в подвижной системе координат, т.е. (в плоском случае) на луче Хги у! где се* ,

хг - пространственные координаты, t - время. В формуле обращения изображения искомой функции

оо

осуществляется переход к интегрированию по новому контуру з , положение которого на комплексной плоскости определяется выражением: '

-у]/(1г*рг -ЦС+р + 0Г|<11 = л, (2)

где С>0 - вещественный параметр. Так как справа от контура д на.комплексной плоскости не содержится особенностей, он может быть продеформирован в прямую г. , параллельную мнимой оси. Изменив порядок интегрирования, получим:

«С1П)=± [± Г»*р1-си«|Ц эръудгехрта,

-яги 211 + 3 3 * (3)

К» ' °°

Г р. +у1!р?+({ а-!/*;}; р.»а+£9,с-ег|^| ,

Л.И.Слепяном доказано, что внутренний интеграл в (3) , представляет собой прзобразованно Лапласа з подвивдоЯ система координат (обозначим его L* ). Осуществляя замену с£ = А ^ , подынтегральную функцию в (3) удается привести к более простому, чем исходное изображение виду, обратить L+ -преобразование по J точно и получить результат в форме однократного интеграла по вещественной оси. Именно этот прием использован в работе.

Глава 2 посвящена изучению формирования поля давлений в плоской задаче о контактирующей с жидкостью мембране плотностью j) и толщиной h , находящейся под натяжением силой Т = fihc* (С* - скорость распространения возмущений по мембране) и подвергающейся действию сосредоточенной внезапно приложенной нагрузки 0(ii,t)= 0, Hit) 3"(Xi) , гдеНШ

функция Хевисайда, Sixt) - функция Дирака (рис.1). Мембрана представляет собой наиболее простой модельный объект, позволяющий построить аналитическое решение и исследовать его особенности. В то ке время, методы решения и некоторые результаты могут быть распространены на более сложные объекты, например, на пластины. За единицы приняты полутолщина мембраны h/2 , скорость звука в жидкости с0 и ее плотность р. . Задача рассматривается в акустическом приближении и сводится к совместному решению уравнения движения мембраны и волнового уравнения для жидкости, на поверхности контакта выполняется условие равенства нормальных скоростей, при -условие излучения. Используется аппарат интегральных преобразований Лапласа по времени i и Фурье по координате Xi . Изображения для смещения ULFw давления излучения PLF имеют вид (подобные изображения можно найти в работах В.Д.Кубенко, Л.И.Слепяна, А.Н.Гузя): 1

Рис.1

2 р П^ + Гр^

; PlWa£f e*P(-*i/i|) tsLFW) (4)

IVCji^+p1; fii=(<l*-pV2; f.i/j,

Точное решение на ocrf OXt (при xt=0 ), полученное в ре-

вульгате замены в формуле обращения н инверсии пре-

образования Лапласа под знаком интеграла, имеет вид:

х^ь)' # 4- ¡Ш)ехр1М1Я)иЛ; (5)

о

; £•£/(,»); Ы-хг т1 ;

; Д, , Щ - 1 _

В случае, когда 1 (Т = ¿-ж* - время после прихо-

да волны э точку наблюдения) справедлива асимптотика:

[1- ехр(-т1 . (6)

Вырааоние (4) не содержит параметр ся , зависящий от силы натякения мембраны, следовательно, давление излучения при данных условиях полностью определяется инерционными свойствами мембраны.

При удалений точки наблюдения от фронта мож-

но пренебречь сжимаемостью кидкости и поперечной инерцией ыеабраны, давление же определяется силой натяжения Т (в при-ия*4к единицах Т=2 ):

Р ^г^ЫШтЕП-Т3. . ™

Графини зависимости давления излучения от времени, полученные на основании вырвяаний (5)-(7) (кривые 1-3 соответственно) приведены на рис.?.. Кривая 4 соответствует случаю инерционного слоя, для которого с»жО . Кривые I, 2, 4 хорошо согласуются при '^/Ъх « I Из рассмотрения асимптотики (6)

легко получить время £ * нарастания давления до максимального значения ), которое увеличивается при удалении точки наблюдения от мемт браны вследствие наличия дисперсии поверхностных волн, в дальнем же поле, где справедлива асимптотика (6), волны распространяются без дисперсии, и Т* не зависит. от

Р/0.-

0.4 0.3 0.2 0.1

яу» 1С0

/ \ 1

ч о»

ч 14

10 го зо <о

' Рис.2

расстояния x¿ . График зависимости Т* от зсг приведен кэ рис.3.

В общем случае (при се«*о ) решение построено путем перехода на луч х, - et, хг= гг t и обращения преобразования Лапласа в подвижной системе координат. Результат ira зависит от параметра <S (см. выражение (2)), поэтому о может выбираться произвольно из удобства вычислений. Для анализа предпочтительнее положить :

= -J^-JdA ; (8)

пг-Ф'+р1; nr-^F; J; p.- .

Все особые точки подынтегральной функции в (8) легат на мнимой оси, причем положение точек ветвления определяется местонахождением точки наблюдения относительно фронта ВСЕ (см. рис.1), а положение существенно особых точек - относительно прямолинейного фронта АС . Время i» прихода возмущения в ~ точку наблюдения и положение волновых фронтов может быть определено из анализа особых точек в выражении (8), либо из гео-метрооптических соображений:

t.. j-ë + ëtëï^; Jfo)

[Vxf+xi ; i¿n&< l/cx При расположении точки наблюдения на поверхности мембраны особенности подынтегральной функции в (8) могут стать неин-тегрируемыми. Они возникают в случае, если ^/¿-¿х^ i ; при Cv~> i особенности отсутствуют, т.е. прослеживается аналогия с задачей о внедрении тупого клина в жидкость. Пренебрежение членом i?г/г в изображении (4) соответствует решению задачи в несвязанной акустической постановке, при этом в выражении (8) отсутствует экспоненциальный множитель.

При малых t влияние реакции жидкости на деформации мембраны незначительно и результаты для несвязанной задачи близки н точному решению. Распространение возмущений по мембране со сверхзвуковой скоростью пороедает в жидкости возмущение типа боковой волньт (область АСВ см.рис.1). Расчеты показали, что с ростом t давление в области АСЪ уменьшается, в точке С (см.рис.1) формируется острый волновой пик, давление во фронте А С tie к яетоТГ скачкообразно и возрастает с

уменьшением О (рис.4). Использование методов контурного интегрирования позволяет получить выражение для давления иа поверхности мембраны цри ^-сх £ :

Т^хгс^о^-уф^ „о,

Бнрааение (10), в котором отсутствует экспоненциальный мно-кятель, соответствует решении несвязанной задачи.

Давление излучения _в дальнем поле получено при помощи асимптотических методов. Интеграл Меллина в фор/уле обращения заменен интегралом Фурье по Ср'-со) ). На участке фазовая функция чисто мншая, асимптотика интеграла Фурье по <1 подучена методом стационарной фазы. На участке ¡и| одон из полисов всегда лекит на вещественной оси (£ = ц,о) , причем его вклад связан с распространяющейся в жидкости поверхностной волной типа Стоунли. При малых о , как показал Е.Л.Шендзров, вкладом данного полюса пренебрегать нельзя.Так как поле в окрестности фронта (при ограниченных Т ) формируется, в основном, за счет коротких волн, цри построении асимптотики вклад участка 14-1 > I ш) можно не - учитывать. При Сх> I параметр , характеризующий затухание поверх--ностной волны с глубиной, не зависит от &> :

■ Т- 1ЗГТЛЕ- ' «« ■

что позволяет обозначить границы области, где формируется дальнее поле и слияние поверхностной волны несущественно (это условие имеет вид X» п!» I ). Полученная асимптотика

0. СОИ* „ ?

37 Аилк ' \Гй7 ( Ю + ь А *) А = гг1со*ва~с1

в зависимости от положения точки наблюдения по отношения к лучу <?„ - агсИп I С» ) выражается либо через пнтегрзл Досона (при #<&*):

); Ш-ехрС-у^ахр^1)^ , цз) либо через интеграл вероятностей <0>в*) •'

""»-т^Ч&Н'-ЧёМ. <и>

Давление в области АСЪ с ростом Ь убывает экспоненциально.

При О<9* время %* нарастания давления до максимального значения уменьшается с увеличением & , при этом V* нз зависит от Я . На луче 9'в* асимптотика имеет особенность вида (в точном решении особенность отсутствует, однако

формируется острый волновой пик, что иллюстрирует угловая" диаграмма» приведенная на рис.5). Графики зависимости давления излучения от времени, соответствующей реяешга (8) и асимптотикам (13) и (14) (прирывистая кривая) приведены на ряс.6. При удалении точки наблюдения от фронта зависимость давления от.угла о становится менее выракеннойГ угловая диаграмма приобретает эид, близкий к окружности.

Рис.5

Рис.6

Получены также интегральные характеристики - изменение объема жидкости, вызванное деформацией мембраны, и импульс давления:

££ 2

(15)

Р (1)= С Г?у -

При малых лУУ~ > что соответствует несвязан-

ной задаче; при ¿-«> , Е Ш - т.е. импульс силы пол-

ностью передается в жидкость. Импульс давления является конечным, так как возникающие при особенности на поверхности мембраны являются интегрируемыми по я* .

Глава 3 посвящена изучению формирования поля давлений в плоской задаче о бесконечной пластине, .динамически взаимодействующей с жидкостью. Постановка задачи и принятые ес-тестЕенные единицы сохраняются такими же, как в главе 2. Для описания динамики пластины используется модель С.П.Тимошенко, в которой учтены силы инерции вращения и податливость на сдвиг. Это позволяет, с одной стороны, учесть конечность скоростей распространения возмущений по пластине, а с другой, в отличие от уравнений теории упругости, получить достаточно простые решения, удобные для анализа.

Движение пластины описывается системой уравнений:

8*1Г дГ к дги * к ,Л/_ ■4—, - -Т— - —-х-гт ~ - "Г-ГТ [ОР (х<, Ъ) \

гч1_ ± т _ • (16)

Эж,1 с} к 1<?*Г ) с*- эьг

где V - осредненный угол поворота поперечного сечения; с*Ь ъ - скорости поперечной и продольной волн; К -коэффициент,зависящий от распределения касательных напряжений по поперечному сечению. Изображение для нормального смещения имеет вид:

™ 1р'Я)=®'Т7*Т ШЩТТТрЧ'Щ^г ; , (17)

Связь между и и иРсР, Ч-) определяется выражени-

ем (4). Точное решение при получено так же, как и в

задаче о мембране, т.е. путем подстановки з=Лр и обращения преобразования Лапласа под знаком интеграла, для пластин Тимошенко и Кирхгофа. Давление, полученное при использовании моделей Тимошенко и Кирхгофа, отличаются лишь в непосредственной близости (порядка нескольких толщин пластины) от поверхности контакта, с ростом <сг результаты сближаются. Следовательно, учат инерции вращения и сдвига не оказывает заметного влияния на давление излучения на оси охх Асимптотики, справедливые при Т/хг << 4 построены путем разложения подынтегральной функции с учетом того, что параметр интегрирования мал. Главные члены асимптотик совпадают с выра-жзнием (8) для мембраны, т.е. в дальнем поле на оси охг давление излучения для мембраны, пластин Тимошенко и . Кирхгофа одинаково.' При построении ближнего поля давлений переход на луч Х1 = сй -, хг~ 1гЬ позволяет привести изображение (17)

к виду дробно- рациональной' по 3 функции и обратить преобразование Лапласа в подвижной системе координат. Давление излучения вычислено следующим образом:'

где р ) введено в вырааеети (8); (А) - корни кубического .уравнения с комплексны.«! коэффициентами. Учет сдвига моделью Тимошенко приводит к тому, что на поверхности пластины на фронте волны сдвига появляются особенности, как и в задаче о меглбранё, при ¿г//к £ 4 . В окрестности фронта поперечной волны основной вклад дают короткие волны и пластика находится В условиях, близких К чистому сдвигу. При Сг/йс > 4 ^ а также на фронте продольной волны /¿ = сг особенности отсутствуют. Расчеты по квадратурным формулам показали, что на прямолинейном фронте, порожденном волной сдвига,имеется скачок давления. При малых, i наиболее существенное влияние на излучение оказывает сдвиговая деформация, с ростом' Ь развивается изгибнвя деформация, ее роль становится доминирую-

(18)

щой. При одинаковых различна между результатами решения связанной и несвязанной задач существенно меньше в окрестности волнового фронта з^/г - . чем при удалении от него. Графики зависимости давления от времени, соответствующей выражению (18), приведены на рис.7. Прерывистая кривая соответствует решению несвязанной задачи.

Рис.7

Дня построения асимптотики дальнего поля использован метод стационарной фазы подобно тому, как это было сделано в главе 2. Анализ дисперсионного уравнения показал, что для относительно коротких волн величина л/ , характеризующая затухание поверхностной волны с глубиной, практически не зависит от частоты. Вкладом участка iq,i>iu>i в формуле обращения можно пренебрегать при условии хг п! » t ■ Построены асимптотики для пластины Тимошенко и Кирхгофа. На оси Xi=o обе асимптотики совпадают между собой, а также с соответствующей асимптотикой для мембраны. При х»*о отличие сказывается лишь в окрестности фронта х- о , где проявляется влияние сдвига. На луче 0-б>г= azcicnd/</ct) асимптотика давления при использовании модели пластины Тимошенко имеет особенность вида причем содержащее рсобенность слагае-

мое совпадает с асимптотикой для мембраны при сгШ- Сл. Если рассматривается пластина Кирхгофа, в секторе cot& » j с,« . 6ъ(пгв в асимптотике давления при X >о можно выде-

лить слагаемое, не зависящее от упругих свойств пластины и определяемое лишь ее инерцией (плотностью):

itn'z9; F(4) = exp(-y*) ¡ехщЧв-ц .

Асимптотика для пластин Кирхгофа (прерывистая кривая) и Тимошенко (непрерывная кривая)

приведены на рис.6. При удалении точки наблюдения от фронта асимптотики можно построить, положив в формуле обращения ppif*; 4-<lti'2/i и переходя к пределу при Ь**> (подобная процедура использовалась в работах Л.И.Сле-пяна). При этом влияние сжимаемости жидкости, а также сдвига и инерции вращения на излучение асимптотически несущественно. Поперечная терция пластины не оказывает при t» xt существенного влияния на ее перемещения, однако щи построении асимптотики давления вблизи поверхности поперечную инерцию необходимо учитывать. Давление убывает со временем пропорционально ti/s , соответствующие асимптотики имеют вид:

P<x,,V)~t*ißä)expc-xthcoi(csAl\j-^>Jcoj(Xil)dk ; (20)

В выражении (20) член 2Xf~l учитывает поперечную

инерцию пластины.

Интегральные характеристики (изменение объема и ■ импульс давления) совпадают.с полученными в главе 2 для мембраны.

fVR/n Ю

3.0

-1 -0.5 о 0.5 1 Рис.8

Глава 4 посвящена решению прикладных задач нестационарной гидроупругости методом конечных разностей. Рассмотрены плоские задачи о нестационарном силовом воздействии на пластину конечных размеров (модель С.П.Тимошенко), а также на конструкцию, состоящую из нескольких пластин, соединенных между собой упругими связями. Ступенчатая нагрузка заменена сглаженной, имеющей некоторое время нарастания до мак-

симума:

т\i-coi ) ; аь.

0(х<,№.!(сх,)№; №•' 21 I ; -ь>и . (21)

Проведены также расчеты для нагрузки в виде импульса конечной длительности t, :

и I о . ; ь>и . ^

Шаг по жидкости Н. . принятый за единицу длины, должен удовлетворять условию Х° = сЛ/1,. < (£ - шаг по времени). При разностной аппроксимации первого и второго уравнений системы (16) используются различные шаги Н1 и Н2 соответственно, удовлетворяющие условиям:

Н^СхП/Ик; Н 1>Сдл(*+(23)

где 5" - толщина пластины. Для подавления высокочастотных паразитных осцилляций предусмотрено введение малой искусственной вязкости; Результаты, полученные в главе 3 для бесконечной пластины, оказываются полезными при проведении расчетов, так как позволяют верифицировать численные результаты и производить выбор параметров сетки. Распределение давления по поверхности пластины в различные моменты времени (за единицу времени принята величина 5/г.с. ) для нагрузки, соответствующей выражению (22), приведено на рис.9. Для расчета составной конструкции создан программный комплекс, позволяющий благодаря своей модульной структуре, легко учитывать .конструктивные особенности объекта и проводить расчеты при различных параметрах элементов системы для нагрузок, действующих как со стороны жидкости, так и непосредственно на ^конструкцию.

Рис. 9

Заключение. В заключении приведены основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

1. Точное решение плоской задачи об излучении при нестационарном силовом воздействии на бесконечные пластину (модель С.П.Тимошенко) и мембрану, контактирующие с жидкостью, получено в форме одномерной квадратуры. Используется метод совместного обращения двойного интегрального преобразования в подвижной системе координат. Асимптотика дальнего поля получена методом стационарной фазы, установлен критерий их применимости. Получены интегральные характеристики-изменение объема и импульс давления.

2. Проанализирован процесс формирования поля давлений. Показано, что на поверхности пластины, на фронте волны едви-•га, скорость распространения которой меньше, либо равна . скорости звука в жидкости, имеет место особенность давления, характер которой одинаков для пластины Тимошенко и мембраны. Показано, что на линии действия нагрузки, различие в результатах, получаемых при использовании моделей пластин Тимошенко и Кирхгофа - Лява несущественно и наблюдается лишь в не-, посредственной близости от поверхности контакта. В начале процесса обратное влияние жидкость на деформацию пластины незначительно и задача может рассматриваться в ' несвязанной акустической постановке.

3. Асимптотики, соответствующие моделям пластин Тимошенко и Кирхгофа - Лява наиболее существенно отличаются в

окрестности волновых фронтов. Для пластины Кирхгофа асимптотика давления представлена в виде суммы двух слагаемых, первое из которых зависит только от плотности материала пластины, а второе - от скорости распространения продольных волн в материале пластины. На линии действия нагрузки асимптотики давления для мембраны, а такие для пластин Тимошенко и Кирхгофа совпадают и зависят только от инерционных свойств объекта. При удалении точки наблюдения от фронтов несущественными оказываются сжимаемость жидкости, а также учет сдвига и инерции вращения в случае пластины Тимошенко. Влияние поперечной инерции пластины на давление в глубине жидкого полупространства и на перемещения пластины также несущественно, однако при построении асимптотики давления вблизи поверхности вклад поперечной инерции необходимо учитывать. Выражения для изменения объема и импульса давления одинаковы для всех трех рассматриваемых объектов. При устремлении времени к бесконечности импульс силы полностью передается в жидкость.

4. Создан программный комплекс, имеющий модульную структуру и позволяющий решать задачи нестационарной гидроупругости для составных конструкций. С его помощью численно исследовано взаимодействие составной упругой конструкции, а также пластины конечных размеров (модель С.П.Тимошенко) с акустической средой. Выбор параметров разностной схемы и верификация численных результатов произведены на основе их сопоставления с полученным в диссертации аналитическим решением для бесконечной пластины.

Результаты работы отражены в следующих публикациях:

1. Крылов В.И. К задаче об излучении пли ударе// Некоторые проблемы механики судовых конструкций/ Тр.ЛКИ. Л., Х9об*. С•50—56.

2. Крылов В.И. Плоская задача об излучении при ударе// Деформирование и ^аз^ушение^с^довых материалов и конструк-

3. Крылов В.И. Плоская задача об излучении при динамическом воздействии на мембоану, лежащую на поверхности идеальной сжимаемой жидкости// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всес. межвузовский сборник. Нижний Новгород, 1992. » 49. С.85-94.

ППО "Пегас" Зак.726 Тир.100