Гидроупругая устойчивость и гидромеханические характеристики тонких гибких профилей вблизи твердой границы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

X. . 1

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Специализированный совет К 063.73.02 по физико-математическим наукам

На правах рукописи

ГАРКУША Олег Васильевич

УДК 539.3 + 533.69.011

ГИДРОУПРУГАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОНКИХ ГИБКИХ ПРОФИЛЕЙ ВБЛИЗИ ТВЕРДОЙ ГРАНИЦЫ.

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар 1992

Работа выполнена в Кубанском государственном университете.

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук Ефремов И.И.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук Дунаев И.М. кандидат физико-математических наук Трофимчук А.Н.

Ведущее предприятие - Казанский авиационный институт

/ _ ■ '

Защита состоится 18 февраля 1993 г. на заседании специализированного совета К 063.73.02 по физико-математическим наукам в КубГУ по адресу:

350040, г.Краснодар, ул. К.Либкнехта, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета.

I

Автореферат разослан "_" ___ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного еовег!а

N

Евдокимов

ОССМИСКАЯ _____

/ДАРСТВЕННАЯ I 8г;>.ч I ИоЯйОТЕНА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важнейших современных научно-технических проблем является создание надежных, экономичных и экологически чистых скоростных транспортных средств и систем, использующих положительный эффект опорной поверхности. Решение этой проблемы продиктовано в первую очередь задачами освоения труднодоступных районов СиЯири и Крайнего Севера.

В настоящее время большое внимание уделяется применению упругих крыльев и лопастей как конструктивных и функциональных элементов летательных аппаратов и различных гидромашин. Здесь следует отметить использование дельтапланов, парусных средств и гибких элементов нетрадиционных гидродинамических движителей. В свяэи с этим весьма актуальным является дальнейшее развитие теории нестационарного обтекания гибких крыльев, а также исследование аэроупругой устойчивости несущих элементов летательных аппаратов и иных конструкций при движении в ограниченных потоках.

Цель работы;

- разрапотка достаточно простых и эффективных математических моделей и аналитико-численннх методов решения связанной задачи ги.проулругости крыла вблизи границы;

- проведение на основе разработанных моделей исследований нестационарных аэродинамических характеристик и гидро1 упругой устойчивости, профилей при движении на малых отстояниях от плоской твердой Гранины.

Научная новизна.

В диссертационной работе предложены и реализованы две математические модели обтекания гибких профилей ограниченным потоком.

Первая модель основана на сведении краевой задачи для потенциала скорости к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению (СИЛУ) нестационарного обтекания профиля, полученному на основе метола гидродинамических особенностей.

Связанная. задача гидроупругос'ти формулируется как система двух уравнений: гидродинамическая часть относительно перепада давления описывается Г:ЦД.У . ь втором учитывается влияние возникающих дополнительных перемещений, обусловленных гибкое-

тыо профиля, а упругая - уравнением цилиндрического изгиоа пластин, где в качестве нагрузки рассматривается перепад давления, возникающий на профиле.

Построены функции Грина для получения фундаментальных решений упругой части задачи для случаев шарнирно закрепленного профиля и консоли со свободной выходной кромкой.

Вторая модель соответствует асимптотике малых отстояний и основывается на гипотезе о линейности распределения вертикальной скорости в малом зазоре между профилем и твердой границей. Это предположение позволяет гидродинамическую часть задачи описать начально-краевой задачей в терминах циркуляции скорости, при этом в упругой части перепад давления также необходимо выразить через циркуляцию скорости. Для полученной связанной задачи гидроупругости построена конечно-разностная аппроксимация на основе неявной схемы с весом, исследованы и определены условия устойчивости схемы, разработан и реализован алгоритм решения полученной задачи.

Проведен сравнительный анализ результатов решения на основе СИЛУ и асимптотики малых отстояний как на качественном и количественном уровне, так и по времени вычислительной работы.

Асимптотика малых отстояний использована также при решении задачи об изгибно-крутильном флаттере как система с сосредоточенными параметрами, когда упругие свойства крыла задаются в виде сосредоточенных упругостей (пружин).

Достоверность результатов. Построенные модели и алгоритмы расчета, основанные как на СИДУ, так и на асимптотике малых отстояний, позволяют проводить расчеты для различных параметров, в том числе и для тех, которые соответствуют абсолютно жесткому профилю, обтекаемому как ограниченным, так и безграничным потоком. Сопоставление результатов, полученных при реализации рассматриваемых двух моделей, а также сопоставление с известными результатами свидетельствуют оо эффективности разработанных моделей и методов их реализации.

На защиту выносятся:

- методика определения критических скоростей дивергенции и флаттера для задачи об изгибно-крутильном флаттере при определении гидродинамических нагрузок по асимптотике малых отстояний;

- методика решения связанной задачи гидроупругости, основанная на построении функций Грина для шарнирно закрепленного профиля и консоли со свободной выходной кромкой для задач о нестационарном движении и гармонических колебаниях гибкого профиля вблизи плоской твердой границы;

- разработка алгоритма и численная реализация связанной задачи гидроупругости на основе асимптотики малых отстояний, определение условия устойчивости метода прогонки для системы конечно-разностных уравнений;

- результаты исследования задач о нестационарном движении и установившихся колебаниях гибкого профиля на малых отстояниях от плоской твердой границы.

Практическая ценность результатов диссертационного исследования состоит в возможности использования разработанных методик, алгоритмов и программ расчета нестационарных гидродинамических характеристик упругих крыльев при проектировании несущих и рабочих систем транспортных средств, использующих эффект опорной поверхности.

Результаты диссертации использованы в Иркутском политехническом институте и Кубанском государственном университете, что подтверждено соответствующими документами.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на Республиканской научной конференции молодых ученых, Институт гидромеханики АН УССР, Киев,1981 г., краевой конференции "Проблемы гидродинамики больших скоростей й краевых задач", Краснодар,1982 г., семинаре "Математическое моделирование физико-химических явлений в сплошных средах", Канев, 1983 г., II Всесоюзной школе-семинаре "Гидродинамика больших скоростей", Чебоксары,1984 г., Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы совершенствования ходкости и мореходности судов" (XXXII Крыловские чтения), Ленинград,1985 г., региональных научных конференциях "Динамические задачи механики сплошной среды", Краснодар, 1986,1988 гг., семинарах кафедр: самолетостроения Иркутского политехнического института, 1988 г.: уравнений математической физики Киевского госуниверситета им. Т.Г.Шевченко, 1989 г.; математического моделирования Кубанского госуниверситета, 1992 г.; сопротивления материалов и строительной механики Краснодарского политехничес-

кого института, 1992 г.

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 7 научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 105 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка, 150 наименований литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится обзор работ по нестационарной гидродинамике и гидроупругости, формулируется цель исследований, кратко излагается содержание диссертации и основные положения, которые выносятся на защиту.

Отмечается, что исходными для развития теоретической гидродинамики крыла в ограниченном потоке были работы Н.Е.Кочина, М.В.Келдыша, М.А.Лаврентьева, Л.И.Седова, Г.В.Лог-виновича. Существенный вклад в развитие современных вопросов нестационарной гидродинамики крыла внесли С.М.БелоперковскиЙ, А.Н.Панченков, Д.Н.Горелов, А.В.Кузнецов, М.И.Ништ, А.Г.Тере-нтьев, И.И.Ефремов, В.И.Холявко и др.

Начало теоретических исследований аэроупругости крыла было положено работами М.В.Келдыша, А.И.Некрасова, Т.Теодор-сена, Р.Л.Бисшшнгхоффа, Х.Эшли, Р.Л.Халфмена, Я.Ц.Фына,

A.А.Ильюшина, которые были продолжены трудами А.И.Смирнова,

B.В.Болотина, А.С.Вольмира, Э.И.Григолюка, А.А.Мовчана, И.Т.Селеэова, М.А.Ильгамова, В.Б.Курзина, В.Н.Буйвола Н.В.Баничука, А.Т.Пономарева, В.С.Берковекого и др.

Асимптотика малых отстояний краевой задачи о движении крыла вблизи твердой границы выявлена в работах Ш.Видналл и Т.Барроуза и в дальнейшем получила развитие в работах А.Н.Панченкова, К.В.Рождественского, И.И.Ефремова.

На основе анализа существующих работ по гидроупругости крыльев вблизи границ раздела сред и с учетом проблем, связанных с созданием высокоскоростных транспортных средств, использующих благоприятное влияние опорной поверхности, отмечена необходимость разработки достаточно простых математических

моделей, способных правильно отражать качественные закономерности фязических процессов.

■В первой главе рассматривается математическая постановка задачи обтекания упругодеформируемого профиля ограниченным потоком. В рамках линейной теории потенциального обтекания тонкой несущей поверхности потоком идеальной несжимаемой жидкости формулируется задача в терминах потенциала возмущенных скоростей Y>(x,y,t).

Математически данная задача представляет краевую задачу для уравнения Лапласа

3'f 3*f

Д« = -— + -— = о. (1)

г Эх* Эу»

Уравнение (I) выполняется всюду в области, занятой жидкостью, за исключением точек самого профиля и следа за ним.

На границах потока должны выполняться краевые условия, которые в рамках линейной теории сносятся на проекции осей, кроме условий на твердой границе.

Условие непротекания упругого профиля, ординаты которого представляются в виде суммы двух слагаемых

y<x,t) = f«<x,t> + f(x,t>, (2)

где f„(x,t) - заданные возмущения формы профиля;

f(x,t) - дополнительные упругие перемещения,' обусловленные влиянием потока, означает, что нормальная к поверхности профиля составляющая возмущенной скорости-должна быть равна нормальной скорости гибкого профиля с хордой "а":

57 « + + f 1 ' v=0' ° * х * а" <3>

На неподвижной горизонтальной границе потока должно выполняться условие • э t

— - О, у = - Н. (4)

Эу

Условие непрерывности давления вдоль проекции вихревого следа записывается так:

[Эф Эу 1 г эф Э* -I

- + \Га> - = I - + 1/т - I ПРИ у=0. (5)

, at эх J+ 1 at зх J- 7

Здесь "+" означает давление над, а под профилем.

В бесконечно удаленной точке возмущения должны затухать: Эу I I Эо I

... , О, при г2 = X1 + V» —► <"■

Эх I ' I Эу I

Применением вихревой теории крыла исходная краевая задача для потенциала скорости (1,3-6) сведена к СИПУ нестационарного обтекания гибкого профиля ограниченным потоком

1 Га \Г® Га Гэ^«* Э>

— ,1о г <в,1)К(х,е)Ь5--.1 о и5 —<5,1 - ->К(х,$ )И?=

2* 2Л 31 1Г»

Э 3

= - ( — + Уч.— ) + 4 > (7)

ЭЪ Эх

где

1 Х-5

К<Х,5) =

x-s (x-s)*+4H*

ядро интегрального уравнения, знак "-" соответствует твердой, а "+" - свободной границе.

В силу того, что в случае предельно малых отстояний от плоской твердой границы возмущенной скоростью течения жидкости над профилем можно пренебречь по сравнению со скоростью течения под профилем, в fl.2. эта же задача на основе асимптотики малых отстояний формулируется в виде начально-краевой задачи в терминах циркуляции скорости T(x,t) з*г 1 а а

- = - <- + lfm -) -(f» + f) (В)

эх> н at ах

с начальным

Г (х, О) = О (*?>

и краевыми условиями

эг аг

Р <0,t> =0, — <a,t> + (fa. — <a,t) = О . (10)

9t Эх

Последнее ограничение в (10) является условием Жуковского-Чаплыгина о непрерывности давления на выходной кромке профиля.

В $1.3 приведены основные соотношения теории гибких пластин и получено уравнение нестационарного цилиндрического изгиоа пластин с заданной жесткостью D и постоянными растягивающими усилиями Т:

а г* 34f 3*-f J>»ho-- + D--T- = P_- P*, (11)

at* эх< зх* '

где h„ - соответственно плотность и толщина профиля: Р. - P«. - перепад давления по профилю.

В предположении отсутствия упругих перемещений в начальный момент времени, задаются нулевые начальные условия. В случае шарнирного закрепления граничные условия имеют вид

^0,1) = -(0,1) = = -<а,1:> = О, (12)

Эк* Эх»

а для консоли со свободной выходной кромкой -

э* а» *

* (0,1) = — (О,*:) = ^-Са.и = = О. (13)

Перепад давления по профилю для вихревой теории определяется как

Р-- Р» = (14)

( плотность среды), а для асимптотики малых отстояний выражается через циркуляцию скорости

зг эг

р_- р» = ;(— + —). (15)

ЗЬ Эх

Связанная задача гидроупругости формулируется в §1.4. Для произвольных отстояний от плоской твердой границы она представляет со<"юЙ систему из СИЛУ (7), описывающего гидродинамическую часть и упругой части, которая определяется уравнением (II) с правой частью в виде (14) и соответствующими граничными условиями. В случае асимптотики - это краевая задача (3-10) и уравнение (II) с правой частью (15).

Вторая глава посвящена исследованию задачи об изгибно-крутильном флаттере тонкого крыла вблизи твердой границы. В качестве физической модели рассматривается обтекание абсолютно жесткой пластинки с хордой упругие свойства которой моделируются двумя пружинами, ограничивающими вертикальные перемещения и кручение с жесткостями Кь и Кл соответственно. Тогда уравнения Лагранжа в обобщенных координатах Ь, для рассматриваемой колебательной системы можно записать в виде:

(трг -I- Кг.) -И +■ Эр* ■« = У (И. ос), }

Во2 "И + (1р' +• К-)-« = М<|-|.а>.

где т - погонная масса пластинки; <г - расстояние между координатой центра тяжести хс и упругой осью х0 (точки закрепления), а статический момент и момент инерции относительно упругой оси определяются как

Э = тг, I = т ( г 2 + аг /12) ,

Считая

И«:) « И •■»•*.

= а-в"*«

выражения для подъемной силы и момента определяем как решение задачи о колебаниях абсолютно жесткого профиля на предельно малых отстояниях Н:

Из условия разрешимости системы (16) получены значения критических скоростей статической и динамической устойчивости. Исследовано влияние жесткостей пружин и расположения упругой оси на критические скорости флаттера и дивергенции. При этом гидродинамические силы и их моменты онли определены на основе асимптотики малых отстояний. Полученные результаты и выводы соответствуют решениям аналогичной задачи для безграничного потока и позволяют сделать заключение о возможности использования асимптотики малых отстояний для определения гидродинамических сил и их моментов.

В третьей главе рассматривается задача определения динамической реакции тонкого гибкого профиля на нестационарные возмущения. В 3.1 путем разложения в ряд Фурье по координате и применения преобразования Лапласа получено решение упругой части задачи

что позволило связанную задачу гидроупругости привести к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению. Среди численных методов решения полученного уравнения наиболее широкое распространение получил метод дискретных вихрей (МДБ), развитый в •работах С.М.Белоцерковского, М.И.Ништа, И.К.Ливанова и др.

Так как ординаты упругого профиля представляются в виде (2), то в качестве заданной вертикальной составляющей ско-

2/чГи» а 51п(плх) Га =- 2 - .1о вгпССя (1—с)) х

I

п*Л» • Шп»л2+Т>

<19)

рости можно рассматривать функцию

эь эь

у,«*,« +

Принимая

где и( 1;) - функция Хевисайда, лы. - изменение угла атаки с(_, получим задачу Вагнера о мгновенном изменении нормальной скорости всех точек профиля, а при

- задачу Кюсснера о постепенном входе в ступенчатый порыв.

Для сравнения решений приводятся исследования задач Вагнера и Кюсснера в связи с тем, что результаты их решения для абсолютно жестких профилей широко используются при изучении произвольных апериодических движений.

В результате реализации разработанного алгоритма решения получены графики зависимости коэффициента подъемной силы при различных режимах обтекания и упругих характеристиках профиля, а также приведены графики изменения формы профиля во времени.

Нестационарная задача в случае предельно малых отстояниях от плоской твердой границы рассматривается в §3.2. В этом случае исходная задача сводится к системе дифференциальных уравнений (8-12), описывающей связанную задачу гидроупругости. Для условий шарнирного закрепления (13) на основе неявной схемы с весом построена конечно-разностная аппроксимация на равномерной сетке с шагами Ь 1 г, по координате и времени соответственно:

И* Н1 -с 2»1 Л '

(20)

ГЦ=0, (21)

Гн" - Гц*-1 Гм.1*-Ра-11<

ГЧ*=0, '-2-!_2---= о (22)

•с 2Ь

Ро Ь0 й г т -— )+ — «То I»*» + (1-2Г)РК 1*+<гК< -

•С* И* -1

—— + с я* I * + лгч**1! =

12Ь5 ' -1

г ГЧК-ГЧ*-» „ Г£«.1*-Г,1.1* л

= Р I - + V®-Чг-— 1 (23)

= О, к = = ^„к а = О. (24)

Здесь введены обозначения для пятиточечных шаблонов второй и четвертой производной по координате:

КЧ*=-*1.г* + 16*1-1* - 30+1» + -

И<1* = 41-1» - 4*1 -1 * + - + {¿«г*

Для решения системы конечно-разностных уравнений (20-24) использовался метод временных слоев. В предположении первичности циркуляции скорости по отношению к дополнительным изменениям формы профиля определяются значения Г;." из гидродинамической части задачи (20-22), при этом предполагается, что {;г в начальный момент времени равны нулю. На этом шаге используется метод трехдиагональной прогонки, который для матрицы данной системы будет устойчив в силу преобладания диагональных элементов.

Решение упругой части задачи (23-24) определяет значения по уже вычисленным . Для ее решения используется метод пятидиагональной прогонки, устойчивость которого обеспечивается условием на параметр г:

И* />»Ьо

О < Г < — —---. (25)

■с» 20 Т

-(5/>»Ь»-3) + -(17р»Ь»-15)

М 6 ^

Проведен сравнительный анализ результатов решения на основе СИЛУ и асимптотики малых отстояний для задач Вагнера и Кюсснера. Отмечается качественное совпадение . результатов (рис.2), а количественное совпадение можно получить путем введения поправочных коэффициентов. При этом возможные погрешности могут быть оправданы тем, что время счета по асимптотике почти в 200 раз меньше времени решения гидроупругой задачи на основе СИЛУ с использованием МДВ. Поэтому предлагаемый подход может служить для проведения многочисленных исследовательских, "разведочных" расчетов с последующим уточнением Оолее точными, но требующими значительного времени счета, методами.

В четвертой главе рассматриваются задачи о воздействии периодических возмущений на гибкий профиль вблизи твердой границы. В ?4.1 с использованием преоОразования Лапласа построены функции Грина для шарнирного и консольного закрепления, что позволило получить СИЛУ для гармонических колебаний упругого профиля:

—Jo t Cs) [w(x,5>+In.WH(x,s> + Iu.WU(x,s)lds= -tf, (x), (2bt 2Д L

где

[1 Г» du -I ■

--ike--»*«""*» J — I,

x-s -tx-s) u J

г x-s „ Г"» udu ~i

WH(x.s)=l - + ike--"" <»- s > J - I

' L (x-s)a+4H' 1 -(x—s) u*+4H«J'

WUCx,s) = [ iÜ Gtx.s) + j=i-l

IB Эх

Слагаемые в подынтегральной функции уравнения (26) имеют следующий смысл:

W(x,s) определяет гармонические колебания профиля для безграничного потока,

WH(x,s) учитывает влияния границы, WU(x,s) содержит функцию Грина G(x,s), характеризующую влияние упругости профиля, которая для условий шарнирного закрепления имеет вид

G(x,s) = ---[2u(A-ri -sh rix - B-rt-sin гщ) -

' я (Л*+4(1* > L 1

- Л С А -п -sin rjx - В -га -sh rix>], x<s, 127)

. т . , , •pïm гдв , í— ; г,=

-^- î rj =

~—1

sin ri <l-s) sh ri Cl-s) 0=---s B=-

sin rj eh n

При x>s G(x,s)=G(s,x),

Случай консоли со свободной выходной кромкой изменит вид функции Грина на такой:

Б(х,5> = -——--—[tri -sh rix - г» -sin nx)A(s) -

4(il ) L

- цСсИ rtx - cas rix)B(s)] , x<_s. C2B>

Выделение в СИЛУ (26) слагаемых, определяющих поведение профиля в безграничном потоке, учитывающих влияние границы и упругих характеристик в зависимости от способа закрепления, позволило получить расчетное СИДУ в виде, допускавшем прове-

дение вычислений для различных вариантов гармонических колебаний профиля:

ÍI - свободная граница, -I - твердая граница, О - безграничный поток;

1и = / I - гибкий профиль,

[ О - абсолютно жесткий профиль.

Исследовано влияние параметров потока, изгибной жесткости й и натяжения Т на значения коэффициентов подъемной силы Сч(к) и момента С^Ск). Отмечается, что с ростом жесткости В и растягивающих усилий Т приводит к увеличению пика Су(к) и сдвигу резонансных частот вправо, а при Б>5, Т>5 результаты расчетов мало отличаются от соответствующих данных для абсолютно жесткого профиля.

Резонансные, частоты наблюдаемые на рис.1, удовлетворительно совпадают для п=1 с данными аналитической формулы, отражающей зависимость собственных частот упругой пластины от изгибной жесткости и относительной плотности среды, полученной И.И.Ефремовым на основе асимптотики малых отстояний и дополнительных упрощающих предположений.

Асимптотическая модель (8-11,15) для случая гармонических возмущений рассматривается в $4.2. Представлением решения в виде суши действительной к мнимой частей Г{х) = Г4 Сх1 +■ ¡Гх Сх] 11х) = и <х> + ¡Н <х)

и заменой переменных связанная задача гидроупругости сводится к системе дифференциальных уравнений первого порядка, которая решается численно методом ортогональной прогонки.

Обработка результатов расчетов позволила сделать вывод о том, что так же, как и для расчетов с использованием СИЛУ, увеличение растягивающих усилий Т приводит к росту С,,(к) и сдвигу резонансных частот вправо. При этом асимптотика дает завышение, значений резонансных частот не более чем на 1,5$ с сохранением характера изменения коэффициентов подъемной силы и момента. Анализ изменения сдвига по фазе у, показывает, что при дорезонансных частотах фазовый сдвиг растет, а при достижении критической частоты происходит резкое уменьшение к -т/2 с последующим выходом на постоянное значение до появления

следующей резонансной частоты.

В заключении сформулированы результаты и основные выводы из проведенных исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В настоящей работе рассматривается цикл задач, посвященный изучению нестационарных характеристик и гармонических колебаний гибких профилей в ограниченном потоке идеальной несжимаемой жидкости. Все задачи объединены общей постановкой.

2. Построена математическая модель связанной задачи гидроупругости, которая включает гидродинамическую часть задачи и уравнение связи упругих перемещений с перепадом давления по профилю. В качестве краевых условий выбирались условия шарнирного и консольного закрепления.

3. В случае произвольных отстояний от плоскойК твердой границы исследования проводятся на основе сингулярного интег-ро-дифференциального уравнения нестационарного обтекания несущей поверхности ограниченным потоком жидкости, для предельно малых отстояний используется асимптотическая модель.

4. Решение поставленных задач проводится по единой методике:

- для произвольных отстояний с помощью преоОразования Лапласа строятся функции Грина.упругой части для шарнирного и консольного закрепления, и связанная задача гидроупругости сводится к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению, которое численно решается методом дискретных вихрей;

- в случае предельно малых отстояний связанная ■задача гидроупругости определяется системой уравнений в частных производных, для решения которой предложена конечно-разностная аппроксимация на основе неявной схемы с весом, исследованы и определены условия устойчивости схемы, разработан и реализован алгоритм решения полученной задачи.

5. Проведен сравнительный анализ результатов решения на основе СЙЦУ и асимптотики малых отстояний как на качественном и количественном уровне, так и по времени вычислительной работы. Сделан вывод о допустимости использования асимптотики малых отстояний для проведения оценочных расчетов в связи со

значительным преимуществом во времени счета.

. 6. Решена задача об изгибно-крутильном флаттере, при этом гидродинамические силы и их моменты определялись на основе асимптотики малых отстояний. Получены значения критических скоростей статической и динамической устойчивости.

7. В результате проведенных многочисленных вычислительных экспериментов выявлено влияние параметров, определяющих упругие свойства профиля, на гидродинамические нагрузки, что позволило сделать вывод о существенном влиянии гибкости профиля на его переходные и частотные характеристики. Для колеблющегося профиля получены зависимости основных гидродинамических характеристик, а также определены значения резонансных частот.

8. Сопоставление полученных данных с известными свидетельствует об эффективности разработанных моделей и методов их реализации.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Гаркуша О.В. Нестационарное обтекание тонкого гибкого профиля ограниченным потоком // Динамические задачи механики сплошной среды: Тезисы докл. Краснодар, 1982. C.IO-II.

2. Гаркуша О.В. Обтекание тонкого гибкого профиля ограниченным потоком /'/ Волновые движения жидкости: теория и эксперимент. Краснодар, 1984. С.38-42.

3. Гаркуша О.В. Обтекание тонкого гибкого крыла ограниченным потоком // Использование вычислительной техники в решении задач повышения эффективности производства: Тезисы докл. Краснодар, 1985. C.9-II.

4. Гаркуша О.В. К задаче об изгибно-крутильном флаттере //Динамические задачи механики сплошной среды: Тезисы докл.

1 Краснодар, 1986. С.8.

5. Гаркуша О.В. Устойчивость профиля на малых отстояниях от плоской границы //Численные методы и автоматизация исследований в гидро-газодйнамике. Тезисы докл: Сочи, 1988. С.139.

6. Гаркуша О.В., Ефремов И.И. Нестационарное обтекание гибкого профиля несжимаемым потоком вблизи твердой границы // Динамика сплошных сред с границами раздела. Чебоксары, 1983. С.43-47.

Гаркуша О.В., Ефремов И.И. Динамическая реакция упругого профиля на нестационарные возмущения в ограниченном потоке //Актуальные задачи гидродинамики. Чебоксары,1989. С.61-66.

Рис.1.