Оптимизация пропульсивных систем с крыльевыми элементами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

№ М

КАРТУЗОВ Евгений Ильич « ^ Ш

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОПУЛЬСИВНЫХ СИСТЕМ С КРЫЛЬЕВЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете.

Научные консультанты доктор технических наук, профессор

Ростовцев Д.М.1, доктор технических наук, профессор Рождествен-

ский К. В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Пальмов В. А. доктор технических наук, профессор Вороненок Е.Я. доктор технических наук, профессор Рыжов В.А.

Ведущая организация Санкт-Петербургское Морское бюро машиностроения "Малахит"

Защита состоится .г?.{?:.. /./тт.-.....2000 г. в . А . на заседании диссертационного совета Д 053.23.01 в актовом зале Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета

Автореферат разослан ..14.4.:./^........2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 053.23.01 к.т.н., доцент

Кадыров С.Г.

*

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Несмотря на широкий спектр исследований в области создания различных видов движителей, пожалуй наибольший интерес, в настоящее время, вызывает изучение пропульсивных систем плавникового типа. Этот вид движителей подсказан человеку самой природой. Его высокая энергетическая эффективность отмечена в многочисленных исследованиях по гидробионике. Прямым подтверждением этого является тот факт, что подавляющее большинство морских обитателей использует именно этот принцип движения.

Неослабевающий на протяжении нескольких последних десятилетий научный интерес к исследованию движителей указанного типа базируется на обширных гидробионических исследованиях, которые указывают на реальную возможность создания искусственных прототипов существующих в природе аналогов. Еще в 1965г. в сборнике АН СССР "Бионика" академик А.Й. Берг отмечает: "... мы наблюдаем сейчас только первые шаги бионики. Полученные результаты позволяют надеяться на использование многих полезных идей, заимствованных у живой природы, для дальнейшего развития технических систем". Подобные высказывания были сделаны и со стороны ряда зарубежных ученых и представителей ВМС. Так вице-адмирал ВМС США С. Уикли в статье, посвященной ближайшим перспективам научных исследований отмечает, что ВМС США поощряют п финансируют работы в этом направлении, хотя бы уже потому, что способность дельфина передвигаться в воде бесшумно, не оставляя практически следа за собой, является предметом зависти для специалистов, связанных с конструированием движителей для современных подводных объектов.

Перспективность исследований в области проектирования пропульсивных: систем с крыльевыми элементами базируется на ряде достоинств, связанных с высокими эксплуатационными характеристиками. Прежде всего, к ним относятся: высокая энергетическая эффективность, многофункциональность режимов

движения, включающих стадии разгона, торможения и установившегося режима, низкий уровень кавитации, возможность использования на мелководье, низкий уровень акустического излучения, допускает одновременное совмещение функций нескольких устройств (движитель, стабилизатор, рулевое устройство), не нарушает экологию окружающей среды. Хотя систематические исследования движения гидробионтов начались сравнительно давно, тем не менее, до сих пор не удалось получить вразумительный ответ на вопрос, почему плавниковый движитель дает возможность его обладателям перемещаться с высокой скоростью при сравнительно небольших энергетических затратах?

Несмотря на то, что подавляющее число обитателей живой природы, перемещающихся в жидкой среде, использует пропульсивный движитель плавникового типа, он не нашел широкого применения в судостроении. Объясняется это небольшой энергетической эффективностью искусственных движителей этого типа. Вместе с тем в многочисленных публикациях, посвященных исследованию движения объектов живой природы, отмечается высокая эффективность механизма тягообразования плавникового движителя, хотя теоретические расчеты дают более низкие результаты силы тяги при фиксированных энергетических затратах. Впервые несоответствие между мускульной мощностью китообразных и скоростями, достигаемыми при передвижениибыло подмечено английским профессором Греем. В последствии указанное несоответствие между теоретическими и экспериментальными результатами получило название парадокса Грея. Это обстоятельство приводит к выводу о том, что теоретические методы расчета силы тяги и энергетических затрат, необходимых для поддержания поперечных колебаний, не учитывали ряда существенных моментов, которые используются реальными объектами живой природы. Поэтому возникла необходимость критического пересмотра теоретических моделей, используемых при проектировании искусственных плавниковых движителей. Сложность решения этого вопроса безусловно связана с приоритетной расстановкой достаточно большого числа различных

физических факторов влияющих на величину силы тяги и энергетических затрат. К этим факторам относятся: учет нестационарности движения, оптимальные законы распределения инерционных и упругих характеристик плавника, учет конечности размаха, наличия жестких экранов и свободной поверхности среды, учет телесности профиля, слизистые выделений на поверхности и т.п. На начальном этапе эволюционный путь математических методов расчета пропульсивных характеристик базировался на более полном учете факторов, предопределяющих гидродинамические свойства потока, обтекающего плавник. В результате этих исследований были получены оценки влияния на величину силы тяги таких факторов, как конечность размаха, нестационарность обтекания, влияние свободной поверхности, наличие жесткого экрана и телесности профиля. Но в полной мере эти исследования не могли объяснить причин, лежащих в основе высокой энергетической эффективности припульсивных систем с крыльевыми элементами. Поэтому последующие научные разработки были посвящены оценке влияния упругих и инерционных свойств колеблющегося объекта ь рамках гидроупругой постановки. Но сложность и громоздкость используемых алгоритмов, в указанный период исследований, не позволили перейти к определению оптимальных законов распределения инерционных и упругих параметров для крыльевого элемента пропульсивной системы.

Первые шаги, связанные с разработкой более совершенных математических моделей искусственных движителей плавникового типа были связаны с оптимизацией кинематических параметров движения. Они сводилось к поиску экстремума функционала силы тяги при варьировании кинематических параметров движения незакрепленного профиля. Эти исследования дали ряд положительных результатов, позволив установить оптимальные соотношения между амплитудами и фазами вертикальных и угловых колебаний жесткого плавника. Вместе с тем в указанных работах не затрагивался вопрос об учете массовых и упругих свойств самого плавника, а также не проводилось исследований, касающихся оптимизации внешней нагрузки, возбуждающей поперечные

колебания этого объекта Но как было показано в более поздних исследованиях именно эти факторы играют существенную роль при реализации энергосберегающих режимов движения. Поэтому разработка теоретических методов, основанных на обобщении проведенных ранее исследований, а также использование современных математических средств, относящихся к области теории оптимального управления, для решения многофакторных задач, связанных с реализацией энергосберегающих систем плавникового типа являются актуальной проблемой, имеющей важное научно-практическое значение. Предлагаемое исследование посвящено одному из возможных путей устранения указанного недостатка теоретических моделей, используемых на стадии проектирования искусственных плавниковых движителей.

Целью работы является разработка математических методов оптимизации внешнего возбуждающего силового воздействия и конструктивных параметров пропульсивных систем с упругими крыльевыми элементами. Для ее достижения в диссертационной работе решены следующие задачи:

® Получено аналитическое решение задачи оптимального управления движением упругого плавника с помощью поперечной возбуждающей нагрузки, обеспечивающей достижение максимальной силы тяги.

® Решена задача оптимального проектирования, посвященная определению закона распределения массы вдоль хорды упругого профиля- и вида поперечной возбуждающей нагрузки, обеспечивающих движение с максимальной силой тяги, с Получены аналитические решения задач оптимального проектирования упругих элементов крепления абсолютно жесткого плавника с целью достижения режима движения последнего с максимальной силой тяги.

о Дня оценки достоверности полученных ранее результатов с

помощью прямого вариационного метода решена задача оптимального управления движением абсолютно жесткого профиля с помощью приложенной к нему поперечной нагрузки.

« Выполнено теоретическое исследование для оценки влияния

упругих свойств тела плавника на величину коэффициента упора и реального коэффициента полезного действия. • Проведен сравнительный численный анализ эффективности

различных процедур оптимизации, базирующихся на варьировании упругих и инерционных параметров открытой колебательной системы, а также возбуждающего силового воздействия для обеспечения режимов движения плавника с максимальной тягой.

Методы исследования. Решения указанных выше задач получены на базе методов вариационного исчисления, теории оптимального управления, математической физики, плоской гидродинамической теории крыла в нестационарном потоке, теории колебаний и методов математического программирования.

Практическая ценность. Предложенные в диссертационной работе математические модели могут быть использованы на стадии проведения проектно-конструкторских работ по созданию перспективных управляемых пропульсивных систем с крыльевыми элементами. Разработанные математические методы расчета оптимальных конструктивных параметров позволяют существенно экономить финансовые средства и время при проектировании движительных систем с высокими эксплуатационными характеристиками. Приведенные в диссертационной работе методы расчета оптимальной возбуждающей нагрузки являются неотъемлемой основой для конкретной физической реализации систем управления силовым или кинематическим приводом движителя. На базе указанных методов можно осуществлять конкретные практические разработки не только систем управления движением объекта, но и обеспечивать стабилизацию оптимального движения.

На базе созданных программных комплексов проведен численный анализ различных оптимальных режимов движения пропулисивных систем с упругими крыльевыми элементами и даны практические рекомендации их использования для соответствующих классов судов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• В предлагаемой работе на основе нового подхода, который базируется на представлении движущегося объекта как неконсервативной колебательной механической системы, снабженной системой управления, автор сделал попытку устранить противоречия между теоретическими результатами и экспериментальными данными, связанными с энергетическими затратами, необходимыми для эффективного функционирования пропульсивных систем плавникового типа.

• Обобщенное модельное представление плавникового движителя как открытой колебательной системы допускает двухсторонний энергетический обмен с окружающей средой и односторонний обмен с внешним источником энергии, поддерживающим поперечные колебания за счет создания управляющих сил.

• Учет инерционных и упругих распределенных характеристик колеблющегося плавника позврлило сформулировать краевую задачу о его движении в гидроупругой постановке приблизив тем самым обобщенную математическую модель к реальным объектам, движущимся в жидкой среде.

® Предложенный подход к решению задач оптимизации конструктивных параметров упругого машущего крыла и возбуждающего силового воздействия позволил перейти к решению нового класса задач, которые невозможно решить с помощью классических вариационных методов, их решение требуют применения методов математической теории оптимального управления.

Достоверность разработанных расчетных методов подтверждается с помощью сравнительного анализа с экспериментальными данными, полученными в динамической лаборатории Калифорнийского технологического института (California Institute of Techuology-CIT-Free Surface Water Tunnel), а также с теоретическими результатами, приведенными в работах J.A.Sparenberg и J. Siekmann. Кроме того, приведены результаты, указывающие на удовлетворительное согласование с теоретическими данными, полученными К. В. Рождественским и В.А. Рьгасовым для случая оптимального

движения жесткого незакрепленного крыла. С помощью предельного перехода дана оценка достоверности разработанных схем оптимизации, основанных на использовании различных математических методов (прямого вариационного метода и принципа максимума Понтрягина).

Апробация работы. Основные положения и- результаты диссертационной работы были доложены на научных конференциях: Международная научно-практическая конференция "Вторые Окуневские чтения", (С-Петербург, 2000), Конференции по строительной механике корабля памяти профессора П.Ф. Папковича. ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, (С-Петербург, 2000), Юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 100-летию Санкт-Петербургского государственного морского технического университета, (С-Петербург, 1999), семинар каф. механика управление процессов Санкт-Петербургский Технический университет, (Санкт-Петербург, 2000), семинар, Институт проблем машиноведения РАН, (Санкт-Петербург, 2000), Совет по гидробионике (Санкт-Петербург, 1985),

Публикации. Представленные в диссертационной работе результаты исследований содержатся в 17 научных публикациях, в том числе одной монографии. Некоторые теоретические положения и результаты содержатся в отчете о научной стажировке.

Структура и объем. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Она содержит 312 машинописных страниц, в том числе 198 рисунков и библиографию из 173 наименований.

На защиту выносятся новые методы математического моделирования пропульсивных систем с крыльевыми элементами и расчетные методики оптимизации их движения, базирующиеся на математической теории оптимального управления:

• моделирование оптимального движения упругого крыльевого элемента с максимальной силой тяги и расчет управляющей поперечной нагрузки возбуждающей его колебания;

• методы оптимизации возбуждающей нагрузки и жесткости упругих опор крепления жесткого плавника к корпусу судна;

• комплексная оптимизация распределения инерционных

параметров упругого плавникового движителя и управляющего силового воздействия, обеспечивающие максимальные пропульсивные характеристики.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава содержит анализ опубликованных в литературе материалов, посвященных вопросу теоретических и экспериментальных исследований в области определения пропульсивных характеристик, возникающих в результате поперечных колебательных движений крыла. Особое внимание уделено эволюции методов расчета гидродинамических нагрузок, действующих на машущее крыло, что позволяет наиболее выпукло показать актуальные проблемы, наиболее остро стоящие перед исследователями' на современном этапе.

Проектирование искусственных пропульсивных систем с крыльевыми элементами в большой степени базируется на исследованиях движения их природных аналогов. Результаты этих

и Г*

исследовании отражены в научных трудах отечественных и заруоеж-ных ученых Козлова Л.Ф., Першин C.B., Протасов В.Р., Романенко Е.В., Brown E.W., Busnel R.G., Hertel H., Lang T., Norris К. и др. Многофункциональность плавникового движителя, используемого живыми организмами существенно затрудняет выявление основных черт, позволяющих им двигаться с малыми энергетическими затратами, поддерживая при этом сравнительно высокие скорости. К настоящему времени опубликовано большое количество научных работ, посвященных исследованию факторов, влияющих на величину силы тяги. К ним, прежде всего, относятся наличие подсасывающей силы, нестационарности обтекания объекта, дополнительного уменьшения скоса потока за счет конечности размаха, близости свободной поверхности воды и твердых экранов, геометрической нелинейности и т. п. К сожалению в настоящий момент отсутствуют математические модели и расчетные методы, позволяющие одновременно учесть все перечисленные выше

факторы, что указывает на достаточно сложный механизм, используемый гидробионтом при движении, несмотря на внешнюю кажущуюся простоту. Мы лишь можем констатировать тот факт, что на сегодняшний день разработано достаточно большое количество моделей и вычислительных процедур, позволяющих в той или иной мере учесть наиболее важные физические факторы , влияющие на величину пропульсивной силы и КПД. К авторам работ, посвященном этому вопросу, в первую очередь следует отнести АлгазинаВ.А.,Белоцерковского С.М.,ГолубеваВ.В., Горелова Д.М., Гребешова Э.П., Довгий С.А., Зайцева A.A., Келдыша М.В., Лаврентьева М. А., Некрасова А.И., Полякова H.H., Рождественского К.В., Седова Л.И., Хаскинда М.Д. и др.

Последующие теоретические исследования (Горелов Д.Н., Грунфест P.A., Дерезина Н.П., Павленко Г.Е., Пинер A.B., Рождественский К.В., Рыжов В.A., DeVries J., Кудо Тэтзуро, Katz J, Sparenberg J.A., Weihs D.) связаны с разработкой уточненных математических моделей, позволяющих учесть упругие свойстза самого крыла и упругих связей, обеспечивающих его крепление к объекту. Это привело к созданию новых вычислительных методик, позволяющих решать задачи о движении механических систем плавникового типа в гидроупругой постановке.

По мере развития вычислительных средств появились исследования, относящиеся к вопросу оптимизации закона движения крыла (Горелов Д.Н., Носов Е.ГХ, Першин C.B., Рождественский К.В., Рыжов В.А., Савченко Ю.Н., Ahmadi R.A., Potze W., Sparenberg J.A., Wu T.Y.). Целью этих работ явилось желание улучшить тяговые характеристики искусственных прспульсивных систем с крыльевыми элементами, приблизив их к характеристикам реальных объектов живой природы. К сожалению в процессе решения этих задач оптимизации использовались прямые вариационные методы не позволившие учесть инерционные и упругие свойства крыла, то есть процесс оптимизации сводился к варьированию лишь кинематических параметров движения.

Наряду с теоретическими исследованиями проводились и экспериментальные работы, особенно интенсивно на протяжении

последних трех десятилетий. Результаты этих работ послужили хорошей основой не только для проверки целесообразности использования той или иной системы упрощающих допущений при построении математических моделей колеблющегося в жидкости крыла и оценки достоинств и недостатков разработанных вычислительных процедур, но и позволили наиболее четко сформулировать цели дальнейших исследований. В частности экспериментальные исследования, проведенные Глушко В.Н., Гореловым Д.Н., Каяном В.П., Hertel Н. подтвердили ряд теоретических результатов, относящихся к расчетам пропульсивных характеристик жесткого крыла. А работы Кроленко С.И., Носова Е.П., Черказьянова В.Г., Isshiki Н., относящиеся к исследованию упругих крыльев и жестких крыльев с упругим закреплением, указывают на существование определенных режимов движения, при которых эффективность указанных крыльев выше по сравнению со "свободным" жестким крылом. Эти результаты указывают на целесообразность разработки более совершенных теоретических моделей искусственных движителей плавникового типа, позволяющих оптимизировать не кинематические параметры, движения, а параметры, определяющие его инерционно-упругие свойства и возбуждающую нагрузку, приложенную со стороны привода. Постановка вопроса об исследовании энергосберегающих режимов движения пропульсивных систем с упругими крыльевыми элементами конечной массы переводит задачу оптимизации совершенно в другую плоскость и требует использования расчетных методов, базирующихся на математической теории оптимального управления (Васильев Ф.П., Зубов В.И., КомковВ., Лурье А.И., Моисеев H.H., Петров Ю.П.). Публикации, посвященные указанному выше вопросу, на сегодняшний день в открытой печати отсутствуют, поэтому цель данной диссертационной работы состоит в устранении этого пробела.

В последнем параграфе первой главы предложен ряд математических моделей, позволяющих рассматривать движение упругого крыла конечной массы как колебательный процесс неконсервативной механической системы, которая допускает

двухсторонний энергетический обмен с окружающей средой. Такой подход к описанию исследуемого явления дает возможность с помощью методов математической теории оптимального управления существенно улучшить тяговые и энергетические характеристики пропульсивных систем плавникового типа.

Вторая глава посвящена одному из возможных путей устранения наиболее существенного недостатка теоретических моделей, которые использовались авторами ранее опубликованных работ, связанных с определением оптимального закона движения колеблющегося крыла. Основная идея предлагаемой модели искусственного плавникового движителя базируется на имитации его движения с помощью неконсервативной колебательной механической системы с произвольным распределением жесткостных и инерционных параметров. Такое представление объектадвижущегося в жидкой средедюзволяет поставить вопрос об оптимизации внешней возбуждающей нагрузки, вызывающей его поперечные колебания, и дает возможность в простой форме получить необходимые условия, обеспечивающие оптимальное движение рабочего органа плавникового движителя с целью создания режима движения с максимальной силой тяги.

Плавник рассматривается как тонкий упругий профиль, который с помощью упругих конструктивных элементов прикреплен к некоторому объекту (рис.1), движущемуся с постоянной скоростью У0. Под действием неизвестной на момент формулировки задачи

поперечной возбуждающей нагрузки <2(х,?) профиль совершает

малые поперечные изгибные колебания. Для описания движения используется скоростная система координат хом>, движущаяся

относительно покоящейся жидкости с постоянной скоростью У0 •

Рис.1.

В рамках теории чистого изгиба уравнения поперечных гидроупругих колебаний балки под действием неизвестной на момент формулировки задачи внешней управляющей нагрузки

описываются граничной задачей

= + (1) граничные условия

[^Н=±с=[^24=±с= 0 (2)

Здесь ЬЕ = д2/дх2 [Е1(х)Ъ2/дх2\+ + ^а(Э/Эх)]5(х)-оператор упругих сил, Ьт = т(х)Э2/Э?2 -оператор инерции, X -

линейная координата, I - время, м>(х,() - вертикальное смещение поперечного сечения балки, включающие и ее перемещения как твердого тела, Е1(х) - жёсткость на изгиб, т(х) - погонная масса, К/1 - жесткость вертикальной пружины, Ка - жесткость спиральной пружины, <5 (л) - дельта функция Дирака,

ЬЕ1 = Е1{х)д2/дх2 и ЬЕ2 = д1дх[Е1{х)дг1дхг\ -дифференциальные операторы, связывающие вертикальное смещение и^Х,?) с изгибающим моментом и перерезывающей

силой соответственно, Р3 — гидродинамический оператор, устанавливающий соответствие между давлением на поверхности плавника и его вертикальными смещениями. Этот оператор определяется в рамках линейной гидродинамической теории нестационарного обтекания деформируемого крыла. Согласно решению уравнения Бирнбаума в замкнутой форме,' полученному Кюсснером и Шварце, для случае гармонического движения

= Кетх)еш ], йШ) = • Не[и(*)*''0" ],

он может быть представлен в виде интегрального сингулярного оператора.

я

Ps(*)=- Re

pv;-ei0" fG(£,9)\ + ik(*)\de

JQ ^ sin£ de J

где X = COS 9, xl — COS £ -независимые переменные, G(£,6)-ядро сингулярного интегрального оператора, к = CQ)/VQ -число Струхаля, р -плотность жидкости, (О -круговая частота колебаний.

При рассмотрении колебательного процесса плавника в рамках гидроупругой постановки внешняя возмущающая нагрузка обычно рассматривается как заданная величина. Это обеспечивает единственность решения граничной задачи (1)-(2). Мы же сталкиваемся с необходимостью определения из уравнения (1) двух неизвестных функций: фазовой траектории движения w(x,t) и внешней управляющей нагрузки Q(x,t), которая является

неизвестной величиной до конца решения задачи. Таким образом мы сталкиваемся с необходимостью доопределить задачу, согласуя математическую модель с описываемым физическим явлением. В качестве дополнительных уравнений целесообразно испольювать необходимые условия достижения экстремума функционалом силы тяги

<S/r[w(x,r),<2(x,f)]=0, (3)

то есть потребовать, чтобы внешняя поперечная нагрузка вызывала такое движение плавника, при котором величина развиваемой пропульсивной силы достигала своего экстремального значения. С математической точки зрения эта задача относится к классу задач теории оптимального управления. Совместное решение системы уравнений (1)-(3) дает ответ на поставленный вопрос задачи, позволяя определить закон распределения внешней управляющей нагрузки и закон движения упругого плавника в случае оптимального режима движения. Найденное значение управляющей

нагрузки <2 (х, представляет собой некоторое эталонное внешнее силовое воздействие, которое в дальнейшем может быть использовано для разработки конкретных систем оптимального управления.

Невозможность получения явной зависимости поперечного смещения плавника от управляющей функции обусловлено невозможностью решения граничной гидроупругой задачи (1)-(2) в замкнутом виде с помощью построения функции Грина или на базе численных методов. Это обстоятельство не позволяет использовать классические вариационные методы для исследования экстремальных значений функционала. Поэтому мы вынуждены воспользоваться одним из методов теории оптимального управления. В частности для решения рассматриваемой задачи использован принцип максимума Понтрягина, который в простой форме позволяет записать необходимые условия достижения стационарного значения исследуемым функционалом.

В качестве критерия оптимального режима движения выбран средний за период колебаний Т коэффициент упора силы тяги /(и'), учитывающий подсасывающую силу 5("К7) и составляющую от вихревого следа

Дно = ^ =

ГЛ 0с Т [с ^ дх

С целью обеспечения единственности решения задачи необходимо учесть еще одно обстоятельство, касающееся

ограничения внутренней энергии плавника. Оптимальный режим движения последнего . разыскивается в классе таких траекторий и управляющих функций £}(х,(), для которых, полная

внутренняя энергия плавника будет ограничена. Создание таких режимов в случае гармонического движения связано с выполнением ограничения

С г 7

\\Е1{х)\й2У// йх2\ +к2т{х)Щ2 +

- 1 ' (4)

+ КнЩ2д(х)+ Ка \d~Wj ¿¿х:|2 5 (л:)- Л/в}<£с = О

Здесь к = Сй/Уц - число Струхаля, 2Ыв - максимально допустимая внутренняя энергия плавника ее величина определяется из условия прочности, символ | | - означает квадратичную норму

соответствующей величины. Фактически условие (4) определяет подпространство допустимых траекторий движения и управляющих функций, на котором разыскивается максимальное значение функционала ¿{ю).

Требуется найти управляющую нагрузку <3(х, ?) и закон

поперечных колебаний которые удовлетворяют граничной

задаче (1)-(2) и изопериметрическому условию (4), а также обеспечивают достижение стационарного значения функционалом

/М-

Сформулированная выше задача оптимального управления дает реальную возможность перейти к проектированию пропульсивных систем плавникового типа, снабженных системой управления. Целесообразность использования последней обусловлена необходимостью резкого снижения уровня потерь при передачи энергии от внешнего источника к плавнику и далее к окружающей его жидкости, за счет того, что в оптимальном режиме

управляющие силы почта не совершают отрицательной работы, затрачиваемой на поддержание колебаний плавника.

В случае гармонического движения, введение - новых переменных ф], представляющих собой вертикальное смещение,

угол поворота, изгибающий момент и перерезывающую силу, позволяет понизить порядок уравнения, движения (1) и записать задачу оптимального управления в стандартной форме

ад

<Рз@)е=о* =<РЛв)е=ол =Ф8(0)в=о:* =0 •

где ф = {<Ро» Ф 8 }-девятикомпонентный расширенный вектор фазовой траектории, который описывает не только форму упругой линии плавника, но и однозначно определяет величину генерируемой силы тяги J(w,x) при условии, что выполняется

ограничение (4), й = {м^и2,и3} - трехкомпонентный вектор

управления, имитирующий возбуждающую нагрузку, в -независимая переменная, связанная с координатой X соотношением Х= СО&9 . Решение задачи базируется на принципе максимума

Понтрягина и состоит в следующем. Вектору управления сообщается бесконечно малое приращение в произвольном направлении и граничная задача записывается в вариационной форме

^ Л ^ . Г -+ /гЛ

=^(0)16=0;, = 0 '

где И. и V -вариации векторов управления й и фазовой траектории ф соответственно. Далее строится оператор / граничной сопряженной задачи

¿ЦТ г* -

Особое внимание в работе уделено построению компонент

г*

сопряженной матрицы ,которые содержат интегральные

операторы. Выражения для этих компонент определяются на основании функционального соотношения тс тс

о о

Приведенные выше прямая и сопряженная задачи позволяют представить вариацию функционала в виде скалярного произведения

А

вариации вектора управления Н и вектора Ц/, являющегося решением сопряженной задачи. Это обстоятельство приводит к простой и компактной форме записи необходимых условия экстремума исследуемого функционала

п ~ 1

¥о 1/ ~ (<VI + (Рп /3хк2т{ср1 + ер} )-Л / - ^

■И,

(вше >/01 = 0

¥о

1

~(р2

-у/4=0, у/0

1

2р:

■<Рб

-щ = 0.

Полученные условия устанавливают связь между компонентами векторов ф и которые являются решениями прямой и сопряженной задач.

Закон оптимального движения плавника может быть найден в результате совместного решения прямой и сопряженной задач, дополненных необходимыми условиями экстремума функционала силы тяги

В результате ряда преобразований и представления приближенного решения записанной системы уравнений в виде разложения в ряд по формам собственных колебаний безопорной балки ек(х)

к

к=1

а также последующего применения метода Бубнова-Галеркина, задачу оптимального управления поперечной нагрузкой, приложенной к плавнику, удается свести к решению нелинейной системы алгебраических уравнений 2 К

К К К К • (5)

к-1 ¡=1 к=1 М

Здесь дк и д^+к - реальная и мнимая части обобщенных

координат, а Од, В уК и Сд - постоянные коэффициенты. Первый

шаг на пути определения обобщенных координат, удовлетворяющих системе (5), связан с решением обобщенной задачи на собственные значения

Б р. + щВр | = 0,7 = и..,2К\ к = 1,...,2 К , (6)

в которой неизвестным параметром является неопределенный множитель Лагранжа щ, появившийся ввиду необходимости удовлетворить изопериметрическому условию, ограничивающему внутреннюю энергию плавника. Для каждого действительного корня уравнения (б) существует собственный вектор обобщенных

координат ,..., }. который может быть найден из системы (5). Далее не представляет особого труда определить форму упругой линии плавника, оптимальное распределение управляющей

нагрузки, безразмерный коэффициент упора силы тяги и КПД. Для оценки энергетической эффективности используемой системы управления использовано понятие реального КПД который представляет собой отношение работы силы тяги к энергии, передаваемой плавнику от внешнего источника для поддержания поперечных колебаний

Приведенное выше решение задачи позволяет перейти к непосредственной разработке конкретных систем управления силовыми приводами, обеспечивающими движение плавника в оптимальном режиме. Техническая реализация силового привода может быть осуществлена с помощью системы упругих элементов, передающих оптимальную поперечную нагрузку по закону, который определен на основании решенной выше задачи и жестко запрограммирован для разрабатываемого проекта. Система управления может быть дополнена элементами стабилизации, позволяющими поддерживать оптимальный режим движения в случае появления малых внешних возмущающих воздействий. При этом входным сигналом для блока управления может служить разность между вертикальными смещениями поперечных сечений реально движущегося объекта и эталонной оптимальной формой упругой линии плавника, .вычисленной на базе решенной выше задачи. Обработанный блоком управления сигнал рассогласования может быть передан непосредственно рабочим органам силового привода, который и обеспечит корректировку закона движения управляемого объекта, сведя отклонение поперечных движений последнего от расчетного режима к минимуму.

Третья глава посвящена иллюстративной стороне вопроса, касающегося основных принципов, заложенных в данной работе в основу оптимизации конструктивных элементов и внешнего силового воздействия, вызывающего поперечные колебания

/ТУС

абсолютно жесткого плавника. Предполагается, что рабочий орган пропульсивной системы крепится к судну с помощью упругих опор, позволяя ему совершать вертикальные и угловые колебания. Сам объект, на котором установлен движитель перемещается по

спокойной воде с постоянной скоростью У0. В этом случае

плавниковый движитель может рассматриваться как упругая механическая система с двумя степенями свободы, которая совершает вынужденные поперечные колебания под действием

внешней нагрузки ()и (хЛ), приложенной со стороны силового привода, установленного на судне. В результате поперечных колебаний плавника возникает сила тяги, уравновешивая силу сопротивления, действующую на судно, что и обеспечивает движение последнего с постоянной скоростью У0. В случае гармонического движения жесткого профиля

= 11е{[/г - (х - /0 ) • ос]еш },

когда его поперечные смещения однозначно определяются амплитудами вертикальных ¡г и угловых ОС колебаний, выражения для амплитуды главного вектора и момента М{Ь.,(х) сил

гидродинамического давления, а также средней за период пропульсивной силы У(к,Сс), удается представить как явные

функции обобщенных координат к и ОС. При этом граничная задачу описывающая поперечные гидроупругие колебания крыла, сводится к системе линейных алгебраических уравнений, что позволяет получить явную зависимость силы тяги

]7=]г{ккЛа,Ои0№1ЛоХ<х)

от управляющего движением внешнего силового воздействия (2" (х,0, жесткостных параметров Кк, Ка упругих опор крепления плавника к корпусу судна и положения точки крепления /0. Таким образом задача отыскания оптимального закона движения

плавника, обеспечивающего создания максимальной силы тяги сводится к отысканию условного экстремума величины ] ¡- при выполнении изопериметрического условия .. КьЩ2 + Ка\о^~ +со1т0|/г|2 +со210\а\2 + 2йг50|/г|-|а| = ,

ограничивающего внутреннюю энергию колеблющегося объекта. С математической точки зрения это условие обеспечивает единственность решения задачи оптимизации, а физические причины, лежащие в его основе, связаны с выполнением требований прочности и безотрывности обтекания.

Решение этой задачи допускает использование прямых вариационных методов, которые можно применить после построения функции Лагранжа

Ь = ]Т [к,, Ка , <20", М0°, 10, к,а)+ ЖЕ(Кь , Ка, к а)- ],

где Е{К}г,Ка,Н,сх ) - удвоенное значение максимально допустимой

внутренней энергии жесткого плавника закрепленного на упругих опорах.

Такое упрощенное представление пропульсивной системы плавникового типа позволяет свести задачу о комплексной оптимизации, включающей одновременную оптимизацию жесткости упруги опор, положения точки их крепления к плавнику и закона распределения интенсивности поперечной возбуждающей нагрузки

" (■£,?)> к нелинейных системе алгебраических уравнений, получаемой из условия

ЩКН ,Ка,й1Ми0Л0У11,а,ц)= О.

Дальнейший анализ этой системы уравнений проводится на основе рассмотрения частных задач и позволяет ответить на два принципиальных вопроса, связанных с оптимальным проектированием движительной системы.

Во-первых, полагая, что жесткости -упругих опор крепления плавника к корпусу судна не варьируются в процессе решения задачи оптимизации, можно найти закон оптимального внешнего

силового воздействия, передаваемого на жесткий плавник со стороны привода, который обеспечивает движение объекта с максимальной силой тяги. Структура системы разрешающих уравнений при этом существенно упрощается 4

Хо^.+гмо/,-^ =0, г =1,...,4;

7=1

7=1

где Ц - неопределенный множитель Лагранжа, Т)ц, , -

постоянные коэффициенты, зависящие от распределения сил гидродинамического давления, а также от инерционных и упругих свойств, рассматриваемой колебательной системы, р1=КеИ, рг = 1т Н, ръ — , р4 = 1т ОС - унифицированные обозначения обобщенных координат. В диссертации приведен метод решения этой нелинейной системы уравнений и найдены оптимальные обобщенные координаты, соответствующие закону движения плавника с максимальной силой таги, кроме того, определены амплитуды и фазы оптимальных управляющих силовых воздействий

<2о"иАС

Хотя эта задача является частным случаем более общей задачи оптимального управления, рассмотренной в предыдущей главе, тем не менее она представляет определенный интерес с точки зрения сравнения полученных результатов с расчетными данными, приведенными в главе 2. Этот момент имеет принципиальное значение, так как решения задач об оптимизации возбуждающей нагрузки в настоящей и предыдущей главах получены на базе различных математических методов, что позволяет дать объективную оценку достоверности полученных результатов.

Во-вторых, в результате фиксирования внешней нагрузки, возбуждающей поперечные колебания жесткого плавника, можно

изменить подпространство функций, на котором разыскивается экстремум функционала силы тяги. Это дает возможность исследовать вопрос, связанный с оптимизацией жесткости упругих элементов крепления абсолютно жесткого плавника к корпусу судна с целью обеспечения движения с максимальной силой тяги без дополнительных энергетических затрат. Так задача оптимизации

жесткости К ¡г вертикальной опоры крепления плавника к судну

сводится к решению нелинейной системы алгебраических уравнений

/=1 4

4 4

к=1 4

к=1

к=\

При записи этой системы использовано модифицированное выражение для функции Лагранжа

( 4 Х 1 = /т(/г,а) + мк ^гк](Кн)Р]~Як

V ^

где ¡1к - неопределенные множители Лагранжа, ) -

коэффициенты, зависящие от жесткости вертикальной упругой опоры и закона распределения гидродинамических сил на поверхности профиля. В результате решения удается получить аналитические выражения оптимального закона движения и

величины оптимальной жесткости Кл , при которой тяга достигает

экстремального значения. Аналогично решается задача, связанная с

оптимизацией жесткости Ка спиральной пружины крепления плавника.

В четвертой главе рассматривается модель пропульсивной системы с колеблющимся упругим крылом, допускающая одновременную оптимизацию поперечной возбуждающей нагрузки и закона распределения дополнительных, масс вдоль хорды плавника. Это позволяет изменять частотные характеристики рассматриваемого объекта таким образом, чтобы развиваемая сила тяги достигала экстремального значения. Причиной возникновения силы тяги являются поперечные колебания плавника, возникающие в результате действия неизвестной на момент формулировки задачи

поперечной нагрузки <2(л;,?). Плавник рассматривается как упруго закрепленный тонкий деформируемый профиль, помещенный в поток идеальной несжимаемой жидкости и движущийся с

постоянной скоростью в направлении, параллельном его хорде.

Уравнения малых поперечных гидроупругих колебаний профиля под действием внешней нагрузки

<2(х, г) = м2 (-х)со8 т + [1т (20 (х)]зтйУ

описываются граничной задачей.

дх2

Е1(х)

д2и>

+

дх2

{т(х) + [«3(х)]2}-

+ К, ^Мч-

ал:

д2

У?

дГ

(7)

= р\ +м2(х)со5й)? + [1т (х)]з1п сог

граничные условия д /

Тх ы{х)17

-1д=±с

Е1(х)

'IV

дх2

= 0.

(8)

х=±с

Здесь и иг{х) -подлежащие определению функции

управления представляют собой дополнительную погонную массу и интенсивность амплитуды одной из составляющих поперечной возмущающей нагрузки.

В качестве оптимизируемого функционала выбран средний за период колебаний коэффициент упора

Им» ) =

-с О

определяющий величину силы тяги с точностью до постоянного множителя. Требования прочности к стебля плавника и условие безотрывного обтекания накладывают определенное ограничение на подпространство варьируемых функций, на котором разыскивается экстремальное значение функционала. Это ограничение для случая

гармонического движения ] может быть

записано как изопериметрическое условие, ограничивающее квадратичную норму амплитуды поперечных колебаний плавника

}[(Ке^)2 +(1т№)2}& = Ыв. (9)

-с

Решение задачи сводится к определению управляющих функций и2{х), и3(х) и формы упругой линии плавника

которые удовлетворяют граничной задаче (7)-(8) и изопериметри-ческому условию (9), а также обеспечивают достижение функционалом ./(^»г^Из ) стационарного значения. Оптимальное

значение функции и2(х), представляющее собой решение, сформулированной выше задачи, можно рассматривать как величину, определяющую эталонное распределение дополнительных

масс т^(х)= [м3(х)]2, установку которых целесообразно предусмотреть на стадии проектирования для улучшения

пропульсивных характеристик искусственного плавникового движителя.

С помощью принципа максимума Понтрягина в аналитической форме получены необходимые условия достижения стационарного значения функционалом силы тяги, которые связывают между собой компоненты векторов прямой (7)-(8) и сопряженной граничных задач. Решение этих граничных задач совместно с необходимыми условиями оптимальности позволяют

свести задачу отыскания управляющих функций т(1 (х) — [м3 (х)]2 и и2{х) к интегро-дифференциальному уравнению относительно формы упругой линии стебля плавника и

изопериметрическому условию (9), ограничивающему квадратичную норму, комплексной амплитуды поперечных колебаний. Решение этих двух функциональных уравнений осуществляется с помощью разложения формы упругой линии плавника в ряд по формам собственных колебаний безопорной балки и последующим применением метода Бубнова-Галеркина, в результате приходим к системе алгебраических уравнений

'2 К

2*7* (л*= О,

к= 1

К К К К

+Е -С;,к =2ЛГВ

к=1 ■ у=1 ¿-1 >1

7 = 1,...,2 К; к = 1,...,2К;

Здесь дк -обобщенные координаты, щ -неопределенный множитель Лагранжа, 0.к - постоянные коэффициенты, зависящие от закона распределения гидродинамических нагрузок, приложенных .к поверхности плавника, В¡к и Сд -квадратичные нормы собственных форм упругих колебаний безопорной балки.

Решение этой нелинейной системы алгебраических уравнений сводится к решению обобщенной задачи на собственные значения

относительно неопределенного множителя Лагранжа щ. В результате находятся оптимальные значения обобщенных координат, соответствующие действительным собственным

значениям параметра Щ. После чего осуществляется проверка вида экстремума функционала и выбирается то решение, которое доставляет наибольшее значение функционалу J(W,U2,u■i).

Оптимальные значения законов распределения дополнительной погонной массы и интенсивности поперечной управляющей нагрузки определяются непосредственно из уравнения (7) в результате подстановки оптимальной формы упругой линии

КорМНа основании решений, полученных во второй и четвертой главах, приводится сравнительная оценка качества оптимизации движения упругого колеблющегося крыла для двух случаев. В первом случае, когда оптимизация осуществляется в результате варьирования только поперечной нагрузки при фиксированном распределении погонной массы, значения коэффициента упора

достигает =0,054, а реального КПД - 77г = 0,387. Во

втором случае проводится одновременная оптимизация двух физических параметров: погонной массы и поперечной управляющей нагрузки, что позволяет достичь более высокого

значения коэффициент упора /0Р — 0,069 и реального КПД

Г)г = 0,792. Таким образом приходим к заключению, что пропульсивные и энергетические характеристики модели с оптимально распределенной массой существенно выше соответствующих показателей модели реализуемой при оптимизации только поперечной нагрузки.

Приведенный метод решения задачи оптимального управления дает реальную возможность перейти к проектированию

пропульсивных систем плавникового типа с рационально распределенными массовыми параметрами. Использование такого подхода позволяет резкого снизить уровень потерь в процессе энергетического обмена плавника с окружающей средой, за счет того, что в оптимальном режиме управляющие силы почти не совершают отрицательной работы.

В пятой главе обсуждаются вопросы эффективности предложенных в диссертации методов оптимизации пропульсивных систем с крыльевыми элементами и достоверность полученных результатов. Для оценки энергетической эффективности используются широко применяемые в технике понятия идеального и реального КПД, а также введено новое понятие коэффициенте качества управления. Последний позволяет установить как велики потери при передаче энергии через силовой привод от внешнего источника к колеблющемуся плавнику. Эти потери связаны,прежде всего, с теми усилиями, приложенными со стороны привода к плавнику, которые тормозят колебательные г., движения, в результате чего совершается отрицательная работа, уменьшающая внутреннюю энергию плавника

Физическая сущность, лежащая в основе разработанных в диссертации методов оптимизации пропульсивных характеристик колеблющегося крыла, определяется двумя основными моментами. Во-первых, одна из составляющих пропульсивной силы, обязанная своим существованием наличию вихревого следа, определяется как сумма проекций сил гидродинамического давления на направление скорости поступательного движения крыла. При произвольном законе движения деформируемого крыла интенсивность этой

положительные, так и отрицательные значения. Разыскивая оптимальный закон движения плавника мы добиваемся того, чтобы указанная величина была положительно определенной функцией, что обеспечивает максимальное значение пропульсивной силы. Вторая причина, позволяющая добиваться увеличения силы тяги без дополнительных энергетических затрат, состоит в минимизации

составляющей силы тяги

может принимать как

потерь, возникающих при передаче энергии от внешнего источника к плавнику. Достигнуть этого результата можно путем подбора действующей со стороны силового привода такой управляющей нагрузки, которая бы не совершала отрицательной работы, связанной с торможением поперечных колебаний плавника.

Наиболее объективной оценкой качества управления движением колеблющегося крыла в результате воздействия на него внешней возбуждающей нагрузки является коэффициент полезного действия. В работах А. И. Некрасова, Л.И. Седова, I. 51ектапп, Т.У. и др. для оценки энергетической эффективности

использовано понятие идеального КПД определяемого отношением средней за период колебаний полезной мощности к средней мощности, необходимой для поддержания поперечных колебаний

В рамках используемого в настоящей работе модельного представления пропульсивных систем с крыльевыми элементами КПД может быть представлен как отношение средней мощности силы тяги Jт к средней за период энергии, передаваемой плавнику от внешнего источника за единицу времени

Он назван реальным КПД и является более объективным показателем, чем идеальный КПД, так как характеризует полные энергетические затраты, необходимые для поддержания колебательного движения плавника. Для оценки потерь в процессе передачи энергии от. внешнего источника к плавнику посредством силового привода введен коэффициент качества управления

^Г =~Г~с т

7ТУС

д

КЕ — Т]; ¡Цг . Он характеризует какая часть энергетических затрат внешнего источник использована для поддержания поперечных колебаний. С помощь введенных критериев 7]г и КЕ проведено сравнительное исследование различных математических моделей крыльевых устройств, позволивших установить ряд закономерностей, связанных с влиянием конструктивных и силовых факторов на эффективность процесса оптимизации.

• Анализ графических зависимостей *Т]Г =Х]г(к) реального КПД от числа Струхаля в случае вертикальных и угловых колебаний жесткого безынерционного крыла показал, что непроизводительные потери, возникающие при передаче энергии от внешнего источника к жидкости посредством колеблющегося плавника, достаточно велики и превышают 75% при числах Струхаля к > 3.

• В силу того, что абсолютно жестких невесомых крыльев в природе не существует, мы обязаны учитывать их инерционные свойства. Учет этих свойств приводит к еще большему снижению энергетической эффективности жестких не закрепленных с помощью упругих опор крыльев конечной массы, совершающих чисто вертикальные или угловые колебания.

• Оптимизация кинематических параметров совместных вертикальных и угловых колебательных движений жесткого крыла конечной массы незначительно улучшает показатели его энергетической эффективности.

• Оптимизация нагрузки, возбуждающей поперечные колебания жесткого крыла конечной массы и закрепленного с помощью упругих опор, позволяет существенно повысить значение КПД при совместных вертикальных и угловых колебаниях.

• Комплексная оптимизация внешней возбуждающей нагрузки и жесткости упругих опор крепления жесткого крыла конечной массы является наиболее эффективным средством улучшения пропульсивных характеристик и КПД для жесткого крыла конечной массы.

• Анализ влияния упругих свойств самого стебля плавника на его пропульсивные и энергетические характеристики показывает, что при сохранении уройня амплитуды колебаний учет упругой составляющей для определенных режимов движения приводит к увеличению силы тяги на 20%, а КПД - на 60%. На основании проведенного исследования сделан вывод о целесообразности использования системы управления для реализации оптимального режима движения плавника, так как она позволяет снизить . энергетические затраты на создание пропульсивной силы и значительно уменьшить габариты искусственного плавникового движителя

Последние два параграфа пятой главы посвящены оценке достоверности полученных результатов. Для проверки точности вычисления значений пропульсивной силы, генерируемой упругим плавником, произведено сопоставление вычислительных процедур, используемых в диссертационной работе, с теоретическими результатами, полученными в работах Siekmann J. и Sparenberg J. А., а также с данными эксперимента, проведенного в динамической лаборатории Калифорнийского технологического института (California Institute of Technology). Движение деформируемого плавника соответствовало закону бегущей волны с изменяющейся вдоль хорды амплитудой. Результаты проверки показали полное совпадение с теоретическими результатами указанных авторов и удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными.

Достоверность разработанных в диссертационной работе общих методов оптимизации, базирующихся на принципе максимума Понтрягина, подтверждается путем осуществления предельных переходов к более частным случаям оптимизации, полученным с помощью прямых вариационных методов.

И наконец сопоставление результатов расчета оптимального закона движения для жесткого безынерционного крыла, полученных К.В. Рождественским и В.А. Рыжовым, с данными, приведенными в настоящей работе, да^т хорошие результаты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, оцениваются как решение научной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение, и состоят в следующем:

• На основе представления плавникового движителя в качестве открытой колебательной системы разработаны математические модели, позволяющие осуществлять оптимизацию его основных физических параметров и внешнего возбуждающего воздействия.

• Разработаны аналитические и численные методы оптимизации инерционных параметров колеблющегося в жидкости крыла, упругих элементов узлов крепления и закона внешнего силового возбуждающего воздействия, базирующихся на математической теории оптимального управления.

<» Исследовано влияние жесткости упругих узлов крепления плавника к корпусу судна на пропульсивные характеристики движителя и возможность реализации энергосберегающих эксплуатационных режимов. ® Получены оптимальные законы распределения погонной массы и интенсивности поперечной нагрузки, поддерживающей поперечные колебания плавника, для обеспечения движения с максимальными тяговыми характеристиками.

• Исследовано влияние частотных параметров собственных колебаний упруго закрепленного плавника на возможности улучшения коэффициента полезного действия и пропульсивных характеристик в условиях резонансных режимов движения.

• Предложены , практические рекомендации по разработке искусственных пропульсивных систем с крыльевыми элементами, обеспечивающих движение как скоростных, так и тихоходных объектов в оптимальном режиме.

Результаты диссертационной работы и созданные программные комплексы могут быть использованы на стадии проведения проектно-конструкторских работ для определения оптимальных инерционных и упругих параметров пропульсивных систем с крыльевыми элементами, а также для разработки систем

управления, позволяющих оптимизировать эксплуатационные

режимы движения.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Картузов Е.И., Ростовцев Д.М., Определение тяги для некоторых режимов движения деформируемых тел// Труды ЛКИ, Мореходные качества судов и средств освоения океана, Ленинград, 1986.

2. Картузов Е.И., Необходимые условия оптимального проектирования упругих опор плавникового движителя// Юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 100-летию С-ПбГМТУ, С-Петербург, 1999.

3. Картузов Е.И., Оптимизация жесткости вертикальной пружины крепления плавникового движителя// Юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 100-летию С-ПбГМТУ, С-Петербург, 1999.

4. Картузов Е.И., Оптимизация жесткости спиральной пружины крепления плавникового движителя// Юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 100-летию С-ПбГМТУ, С-Петербург, 1999 г.

5. Картузов Е.И., Ростовцев Д.М., Основы теории управления гидроупругими колебаниями// Изд. Центр С-ПбГМТУ, С-Петербург, 1999 г., 176 с. (монография).

6. Картузов Е.И., Ростовцев Д.М., Системы управления гидроупрутими колебаниями простейших объектов// Межвузовский сборник научных трудов. С-ПбТЭИ, С-Петербург, 1999 г.

7. Картузов Е.И., Необходимые условия комплексного оптимального управления гидроупруглми колебаниями с помощью прямого вариационного метода// Межвузовский сборник научных трудов. С-ПбТЭИ, С-Петербург, 1999 г.

8. Картузов Е.И., Сравнительный анализ эффективности систем управления гидроупругими колебаниями объектов//

Межвузовский сборник научных трудов. С-ПбТЭИ, С-Петербург, 1999 г.

9. Картузов Е.И., Исследование оптимальных режимов движения жесткого профиля в идеальной жидкости// Межвузовский сборник научных трудов. С-ПбТЭИ, С-Петербург, 1999 г.

10. Картузов Е.И., Необходимые условия оптимального управления абсолютно жестким плавниковым движителем// Труды НТО, вып. 30, С-Петербург, 2000 г.

11. Картузов Е.И., Критерий оптимальности управления абсолютно жестким плавниковым движителем// Труды НТО, вып. 30, С-Петербург, 2000 г.

12. Картузов Е.И., Необходимые условия управления внешней нагрузкой упругого плавникового движителя при выполнении критерия прочности// Тезисы докладов отраслевой конференции по строительной механике корабля памяти профессора П.Ф. Папковича. ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, С-Петербург, 2000.

13. Картузов Е.И., Оценка коэффициента полезного действия для оптимальных режимов плавникового движителя при выполнении изопериметрического условия прочности// Тезисы докладов отраслевой конференции по строительной механике корабля памяти профессора П.Ф. Папковича. ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, С-Петербург, 2000.

14. Картузов Е.И., Пеленко В.В. Оценка эффективности использования управляющего силового воздействия при оптимальном движении плавникового движителя// Технологический факультет. СПбТЭИ, Санкт-Петербург, 2000 г.

15. Картузов Е.И., Необходимые условия оптимизации поперечной нагрузки и распределения масс плавникового движителя// Международная научно-практическая конференция "Вторые Окуневские. чтения". Материалы докладов, 4.2. Теоретическая и прикладная механика. С-Петербург, 2000.

16. Картузов Е.И., Тяга плавникового движителя при оптимальном распределении масс и управляющей нагрузки// Международная научно-практическая конференция "Вторые Окуневские чтения".

Материалы докладов, 4.2. Теоретическая и прикладная механика. С-Петербург, 2000. 17. Картузов Е.И., Оптимизация нагрузки, возбуждающей поперечные колебания упруго закрепленного движителя плавникового типа// Проблемы экономии топливно-энергетических ресурсов на промпредприятиях и ТЭС. Межвузовский сборник научных трудов./ СПбГТУ РП Санкт-Петербург, 2000, с. 131-136.

Введение.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ОПТИМИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕБЛЮЩИХСЯ В ЖИДКОСТИ ОБЪЕКТОВ И ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Анализ существующих методов вычисления пропульсивной силы.

1.2. Современное состояние вопроса оптимизации закона движения.

1.3. Математическое моделирование и оптимизация эксплуатационных характеристик плавникового движителя.

ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ ВНЕШНЕЙ НАГРУЗКИ, ВОЗБУЖДАЮЩЕЙ ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОГО ПЛАВНИКА.

2.1. Описание физической модели и постановка задачи.

2.2. Приведение задачи оптимального управления к стандартному виду.

2.3. Необходимые условия экстремума функционала.

2.4. Сведение краевой задачи принципа максимума к системе интегро-дифференциальных уравнений.

2.5. Определение оптимальной фазовой траектории и поперечной возбуждающей нагрузки.

2.6. Коэффициент полезного действия упругого плавникового движителя.

2.7. Анализ численных результатов расчета оптимального режима движения.

ГЛАВА 3. КОМПЛЕКСНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ АБСОЛЮТНО ЖЕСТКОГО УПРУГО ЗАКРЕПЛЕННОГО КРЫЛА.

3.1. Формулировка задачи комплексной оптимизации.

3.2 Сведение задачи оптимального конструирования к нелинейной системе алгебраических уравнений.

3.3. Оптимизация жесткости упругих связей.

3.4. Оптимизация внешнего силового воздействия.

ГЛАВА 4. СОВМЕСТНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАКОНА

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАСС И ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ.

4.1. Постановка задачи и условия оптимальности.

4.2. Определение оптимального закона движения и тяги.

4.3. Обсуждение результатов численного эксперимента.

ГЛАВА 5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОПТИМИЗАЦИИ

ПРОПУЛЬСИВНЫХ СИСТЕМ ПЛАВНИКОВОГО ТИПА.

5.1. Оценка эффективности оптимизации по основному критерию (КПД).

5.2. Особые режимы оптимального движения.

5.3. Влияние учета упругих свойств плавника на эксплуатационные характеристики в оптимальном режиме движения.

5.4. Последовательная оптимизация пропульсивных систем плавникового типа.

5.5. Сопоставление значений коэффициента упора и КПД с полученными ранее теоретическими и экспериментальными данными.

5.6. Сравнение результатов для абсолютно жесткого крыла, полученных различными математическими методами.

5.7. Использование предельных переходов для оценки достоверности результатов.

Решение многих вопросов в судостроении связано с расчетом движения тел в окружающей среде, как например, качка корабля, сопротивление его движению, управляемость, слеминг, швартовка, вопросы погружения и всплытия глубоководных аппаратов и так далее. Как правило, основные трудности, возникающие в процессе расчета, связаны с определением реакции окружающей среды, которая вызвана перемещением самого объекта и зависит от характера его движения.

Эволюционный путь развития методов решения этой проблемы отмечен четко выраженными этапами. Для наиболее ранней стадии характерно разделение задачи о движении тела в среде на две независимые задачи. Первая ставит вопрос о внешних силах, действующих на тело со стороны окружающей среды и решается методами гидродинамики и аэродинамики, а вторая относится к вопросу определения закона движения тела под действием сил, включающих и силы, приложенные со стороны окружающей среды.

Искусственное разделение этих задач на два независимых этапа расчета разрывало естественную взаимосвязь между силовыми факторами и характером движения объекта. Хотя такой подход и упрощал решение, а порой и был единственным, тем не менее в ряде случаев он приводил к существенным погрешностям, а иногда и вообще был неприемлемым для описания явления. Так например, при расчете изгибно-крутильного флаттера крыла самолета или судна на подводных крыльях отмеченная выше связь играет первостепенную роль и ее игнорирование принципиально не позволяет сформулировать задачу о критической скорости движения крыла. Список этого типа задач можно продолжить, дополнив его задачами о дивергенции крыла, панельном флаттере, баффтинге, слеминге судна и так далее.

Последующее уточнение физических моделей и совершенствование математических методов привело к постановке так называемых гидроупругих и аэроупругих задач более точно отражающих механизм движения тел в окружающей среде. При формулировке этих задач безусловно учитывалась связь между характером движения тела и реакцией среды, что позволило получить теоретические решения ряда новых проблем, впоследствии эти результаты нашли блестящее экспериментальное подтверждение. Это был несомненный технический прогресс, но он был достигнут ценой значительного усложнения методов решения.

Появление за последние два десятилетия новой компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения сняло остроту проблемы, связанную с усложнением математического аппарата, используемого при решении гидроупругих и аэроупругих задач. Более того, значительные успехи в области развития вычислительной техники позволили перейти к созданию усовершенствованных расчетных математических моделей, относящихся к классу гидроупругих задач оптимального управления. Использование при формулировке этих задач совершенно нового понятия -«функции цели» позволяет ответить на очень важные вопросы, связанные с проектированием новых и модернизацией уже существующих объектов судостроения. Например, задавая функцию цели в виде амплитуд килевой и бортовой качки можно найти оптимальный курсовой угол, при котором амплитуда качки не будет превышать допустимых значений. Или определить закон изменения скорости продувки балластных цистерн в зависимости от глубины погружения, при всплытии подводного аппарата с заданной глубины в наикратчайшее время.

Методы решения задач оптимального управления базируются на принципах вариационного исчисления. Основной чертой этих задач является наличие не только прямой связи управляющего воздействия с силовыми органами, заставляющими объект двигаться определенным образом, но и обратной связи, устанавливающей зависимость между параметрами движения объекта, и управлением (рис.1). Такая замкнутая структура позволяет установить вид управляющего воздействия исходя из условия достижения экстремума функции цели, которая, в свою очередь, сама может зависеть от механического состояния объекта. Именно блок управления через обратную связь получает информацию о состоянии объекта, на основании которой определяет текущее значение функции цели, а затем в результате сравнения его с оптимальным, выдает управляющий сигнал блоку силового привода. обратная связь

Рис. 1. Блок-схема управления объектом.

В реальных задачах вид управляющей функции определяется не только исходя из условия достижения экстремума функцией цели, как правило, на выбор управляющего воздействия накладываются некоторые дополнительные ограничения. На языке математики это означает, что функция управления "и" принадлежит некоторому подпространству и, границы которого зависят от наличных энергетических ресурсов внешнего источника, возможности технической реализации управления, нежелательности каких-либо запрещенных (аварийных) состояний и т. п. Внешне незначительное изменение формулировки задачи оптимального управления, связанное с вводимыми ограничениями, приводит к серьезным математическим трудностям, возникающим в процессе решения. Для преодоления этих трудностей в теории управления имеются специальные методы. В частности, широкое распространение получил строго математически обоснованный метод, разработанный Понтрягиным и его сотрудниками в начале пятидесятых годов. Речь идет о так называемом принципе максимума Понтрягина. Последний позволил решить целый класс задач, связанных с управлением движущихся объектов.

Несмотря на огромную трудоемкость решения конкретных инженерных задач оптимального управления, получаемый эффект сбережения энергетических ресурсов, как правило, полностью оправдывает интеллектуальные затраты, связанные с разработкой методов расчета и их дальнейшим использованием при проектировании.

Все вышесказанное никоим образом нельзя рассматривать как критику существующих методов расчета, мы лишь отметили основные вехи на пути их эволюционного развития. Переход от раздельных задач гидродинамики и динамики деформируемого тела к гидроупругим задачам и далее к гидроупругим задачам оптимального управления - естественный путь совершенствования расчетных методов.

Одной из наиболее перспективных областей применения математической теории оптимального управления в судостроении является моделирование новых типов пропульсивных систем, к которым, в первую очередь, можно отнести движитель плавникового типа. В многочисленных исследованиях по гидробионике [88] давно отмечены неоспоримые преимущества указанного выше движителя, подаренного морским обитателям самой природой. К этим преимуществам смело можно отнести высокую энергетическую эффективность, почти полное отсутствие кавитации, маневренность и конечно низкое акустическое излучение, по крайней мере сравнимое с уровнем шума окружающей среды. Последнее обстоятельство является очень заманчивым для проектировщиков. А именно, при движении искусственного аппарата, снабженного плавниковым движителем, вполне вероятно ожидать трудности, с которыми столкнется наблюдатель, решающий задачу обнаружения объекта с помощью существующих в настоящий момент гидроакустических средств. В частности, еще в 1962 г. один из руководителей исследовательских работ ВМС США в своей статье, посвященной научным исследованиям, отметил, что работы в области гидробионики поощряются и финансируются, хотя бы уже потому, что способность дельфина передвигаться в воде бесшумно, практически не оставляя за собой следа, является предметом зависти специалистов, связанных с конструированием движителей для современных подводных объектов [88]. Вместе с тем, идея создания искусственного плавникового движителя, заимствованная у живой природы, может быть успешно реализована только на основании детального исследования основных черт механизма движения гидробионта. Слепое копирование внешних особенностей движения живых организмов не позволяет раскрыть секреты их движения и обречено на провал. Только осмысленное использование уже проведенных многочисленных теоретических и экспериментальных исследований позволит создать искусственные движительные системы, по своим характеристикам приближающиеся к уже существующим в природе.

Движительная система живых объектов представляет собой самонастраивающийся многофункциональный механизм, тяга которого зависит, прежде всего, от характера нестационарного движения, способности сохранять пограничный слой на поверхности всего движущегося объекта, используя демпфирующие свойства кожного покрова и слизистые выделения, а также изменение температурного режима поверхности кожи и т. п. В результате систематических исследований в области аэробионики и гидробионики накоплен богатейший материал, однако осмысленна в теоретическом плане лишь небольшая его часть. Так например, нет четко сформулированных математических моделей, объясняющих столь поразительные, с энергетической точки зрения, двигательные способности живых организмов. До сих пор не нашел математического объяснения широко известный парадокс английского зоолога профессора Грея [142, 143, 144]. Он сопоставил скорости передвижения китообразных и мощность их мускульных усилий. В результате оказалось, что для достижения дельфином реально наблюдаемых скоростей ему необходимо развивать мощность, в десять раз превышающую его собственные возможности. Хотя в последующих исследованиях была обнаружена ошибка в расчетах Грея, энергетические затраты искусственных пропульсивных систем плавникового типа по-прежнему остаются более высокими по сравнению с теми же характеристиками природных аналогов при условии их движения с одинаковыми скоростями. В предлагаемой работе на основе нового подхода, который базируется на представлении движущегося объекта как открытой колебательной системы, допускающей оптимизацию внешнего силового воздействия и инерционно-жесткостных параметров, сделана попытка устранить противоречия между теоретическими результатами и экспериментальными данными, связанными с энергетическими затратами, необходимыми для эффективного функционирования пропульсивных систем с крыльевыми элементами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проведенного исследования, следует отметить, что оптимизация жесткости упругих элементов крепления абсолютно твердого плавника, выбор управляющей внешней нагрузки, как в случаи абсолютно твердого, так и упругого плавника, а также оптимизация погонной массы упругого плавника проводились исходя из условия достижения максимума силы тяги, а не коэффициента полезного действия. При этом внутренняя энергия плавника или квадратичная норма амплитуды упругих колебаний была ограниченной, что обеспечивало единственность решения рассмотренных выше задач оптимизации. Анализ численных результатов со всей очевидностью показывает, что модельное представление плавника с помощью открытого колебательного контура, снабженного системой управления, позволяет реализовать оптимальные режимы движения с высокими значениями коэффициента упора и КПД. Причем, путем изменения частотных характеристик упругой колебательной системы, имитирующей движение плавника, можно подбирать наиболее выгодные оптимальные режимы движения, когда максимального значения достигает не только сила тяги, но и КПД. Именно эти случаи представляют наибольший практический интерес в плане создания искусственных пропульсивных движителей типа машущего крыла.

Вместе с тем, представленные выше исследования, посвященные разработке математических моделей плавникового движителя, не могут учесть всей многогранности физического процесса движения реально существующих объектов природы, использующих этот принцип для перемещения в жидкой среде. Эти объекты являются сложными биологическими системами, которые еще долго будут удивлять нас своей возможностью двигаться с необычайной легкостью и быстротой, не нарушая равновесия окружающей среды. Тем не менее, приведенные в этой работе результаты показывают, что возникающая благодаря нервно мозговой деятельности обратная связь между реакцией жидкости и мышечным комплексом гидробионта играет важную роль, обеспечивая достижение высоких пропульсивных характеристик при одновременном сохранении энергосберегающих режимов движения. С полной уверенностью можно утверждать, что проектирование искусственных плавниковых движителей без использования системы управления, имитирующей процесс нервно мозговой деятельности природного аналога, обречено на создание механизмов с высокозатратными энергетическими характеристиками. Только система управления способна заставить искусственный плавник двигаться таким образом, что возникающая за ним вихревая пелена имеет определенную структуру, обеспечивая создание максимальной тяги и высокого КПД. Поэтому естественно, что энергетические потери, связанные с бесполезным вихреобразованием, становятся минимальными, если движение объекта является управляемым.

Научные результаты, полученные в диссертационной работе оцениваются как решение проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение, и состоят в следующем:

1. На основе представления плавникового движителя в качестве открытой колебательной системы разработаны математические модели, позволяющие осуществлять оптимизацию его основных физических параметров и внешнего возбуждающего воздействия.

2. Разработаны аналитические и численные методы оптимизации инерционных параметров колеблющегося в жидкости крыла, упругих элементов узлов крепления и закона внешнего силового возбуждающего воздействия, которые базируются на математической теории оптимального управления.

3. Исследовано влияние жесткости упругих узлов крепления плавника к корпусу судна на пропульсивные характеристики движителя и возможность реализации энергосберегающих эксплуатационных режимов.

4. Получены оптимальные законы распределения погонной массы и интенсивности поперечной нагрузки, поддерживающей поперечные колебания плавника, для

273 обеспечения движения с максимальными тяговыми характеристиками .

5. Исследовано влияние частотных параметров собственных колебаний упруго закрепленного плавника на возможности улучшения коэффициента полезного действия и пропульсивных характеристик в условиях резонансных режимов движения.

6. Предложены практические рекомендации по разработке искусственных пропульсивных систем с крыльевыми элементами, обеспечивающих движение как скоростных, так и тихоходных объектов в оптимальном режиме. Указанные рекомендации позволяют существенно сократить экономические и временные затраты при разработке движителей указанного типа.

Результаты диссертационной работы и созданные программные комплексы могут быть использованы на стадии проведения проектно-конструкторских работ для определения оптимальных инерционных и упругих параметров пропульсивных систем с крыльевыми элементами, а также для разработки систем управления, позволяющих оптимизировать эксплуатационные режимы движения.

1. Автоматизация экспериментальных исследований по гидродинамики крыла с использованием ЭВМ // Кан Е.В., Черказьянов В.Г. - М., 1984. - 13с. - Деп. В ВИНИТИ 14.09.84. N6243.

2. Алгазин В. А. Расчет нелинейных аэродинамических характеристик крыла конечного размаха / / Прикладная механика и техническая физика 1980. - N 4. - С.97-107.

3. Алгазин В. А. Влияние экрана на аэродинамические характеристики колеблющегося профиля // Прикладная механика и техническая физика. 1980. - N 4. - С.97-107.

4. Алгазин В. А. Современное состояние исследований по гидродинамики крыльевого движителя / / Препринт ВЦ СО АН СССР. 1987. - N761. - 33с.

5. Алгазин В.А., Горелов Д.Н., Пинер A.B. Исследование силы тяги, создаваемой колеблющимся крылом / / 4-й конгресс по теоретической и прикладной механике. Варна, 1981. -Кн. 4. С.60-65

6. Бисплингхофф P.A., Эшли X., Халфмэн P.A. // Аэроупругость, Ин. лит., М. 1958.

7. Васильев Ф.П., Лекции по методам решения экстремальных задач // МГУ, 1974.

8. Васильев Ф.П., Методы решения экстремальных задач// Наука, М., 1981.

9. Волновой движитель судна: Пат. 2003591 Россия, МКИ5 В 63 Н 19/02/ Васильев В.Ю., СенькинЮ.Ф., Савицкий А.Ф. -N 4921372/11; Заявл. 25.03.91, Опубл. 30.11.93, Бюл. N43-44.

10. П.Глушко В.Н., Каян В.П. Экспериментальное исследование гидродинамики жесткого колеблющегося крыла / / Бионика. 1992. - Вып. 25. - С.71-75.

11. Глушко В.Н., Каян В.П., Козлов Л.Ф. Гидродинамические характеристики прямоугольного колеблющегося крыла / / Бионика. 1984. - Вып. 18. - С40-45.

12. Глушко В.Н., Каян В.П., Козлов Л.Ф. Влияние упругой заделки на гидродинамические характеристики колеблющегося крыла / / Математические методы механики жидкости и газа. Днепропетровск. 1986. - С.30-32.

13. Голубев В.В., Тяга машущего крыла // Изв. АН СССР, Отд. Техн. Наук, №5, 1946.

14. Голубев В.В., Труды по аэродинамике / / М-А. Изд. Технико-теоретической литературы, 1957.

15. Горелов Д.Н. Теория крыла в нестационарном потоке // Новосибирск: Изд.НГУ, 1975.

16. Горелов Д.Н. Об эффективности машущего крыла как движителя // Бионика. 1976. - Вып. 10. -С.49-53.

17. Горелов Д.Н. К выбору оптимального закона колебаний крыла, выполняющего роль движителя // Известия СО АН СССР. Сер.: Технические науки. -1980. N 3, Вып.1. - С. 121-17.

18. Горелов Д.Н. Экспериментальное исследование тяги машущего крыла // Бионика. 1980. - Вып. 14. - С.42-45.

19. О.Горелов Д.Н. Машущий полет при высокочастотных колебаниях крыла // Известия АН СССР. Сер.: Механика жидкости и газа. 1984. - N2. - С. 154-158.

20. Горелов Д.Н. Пропульсивные характеристики машущего крыла с упруго закрепленным элероном / / Бионика. 1991 -Вып. 24.-С. 18-24.

21. Горелов Д.Н. Горлов С.И. Движение профиля вблизи плоского экрана / / Прикладная механика и техническая физика. 1995. 36. N 1, С.47-52.

22. З.Горелов Д.Н., КуляевР.А. Нелинейная задача о нестационарном обтекании тонкого профиля несжимаемой жидкостью // Известия АН СССР. Сер.: Механика жидкости и газа. 1971. - N6 - С.38-48.

23. Горелов Д.Н. Расчет распределения давления вблизи передней кромки профиля в методе дискретных вихрей / / Прикладная механика и техническая физика. 1996, 37, N 1 , С.114-118.

24. Гребешов Э.П., Сагоян O.A. Гидродинамические характеристики колеблющегося крыла, выполняющего функции несущего элемента и движителя // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского. 1983. - Вып. 1725. - С 3-30.

25. Гребешов Э.П., Коврижных АД. Пропульсивные характеристики крыла-движителя, работающего вблизи экранирующих поверхностей // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского. 1976. - Вып. 2211. - С 6-20.

26. Гребешов Э.П., Ручин А. П. Некоторые вопросы гидродинамики движителя типа "колеблющееся крыло" // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского. 1988. - Вып. 2380.-С 1-24.

27. Гребешов Э.П., Шакарвене Е.П. К вопросу о сопротивлении крыла в нестационарном режиме обтекания / / Гидродинамика больших скоростей. Труды 3-й Всесоюзной школы семинара. Красноярск. -1987. С. 175-183.

28. Гребешов Э.П., Шакарвене Е.П. К проблеме использования энергии морского волнения / / Сборник трудов НТО судостроителей им. акад. А.Н. Крылова: Гидродинамика крыльевых движительно-рулевых комплексов. -1992. -Вып.512.-С. 15-31.

29. Грунфест P.A. Дерезина Н.П. Колебания упругой ласты в потоке жидкости // Бионика. 1981 Вып. 15. - С.29-39.

30. Грунфест P.A., Дерезина Н.П. Колебание ласты произвольной формы в плане в потоке жидкости / / Бионика. 1984. - Вып. 18. - С. 45-52.

31. Движительно-рулевой комплекс плавникового движителя: A.c. 1143646 СССР, МКИ5 В 63 Н1/36/ Устинов С.М. -Заявл. 20.10.83., Опубл. В БИ N4, 1985.

32. Движитель с колеблющимся крылом: Пат.57-61637 Япония, МКИ В 63 Н 1/36/ Цутия Киити, Яки Эйдзо. -Заявл. 24.06.76., Опубл. 25.12.82.

33. Довгий С. А. Численные расчеты гидродинамических характеристик колеблющегося крыла конечного размаха / / Математические методы механики жидкости и газа. Днепропетровск, 1982. С. 156-161.

34. Довгий С. А. Численные расчеты гидродинамических характеристик колеблющегося крыла конечного размаха / / Математические методы механики жидкости и газа. Днепропетровск, 1982. С. 156-161.

35. Крыло волнового движителя судна: 2001825 Россия, МКИ5 В 63 Н 19/02/ Васильев В.Ф., Сенькин Ю.Ф. -N4896418/11; Заявл.26.12.90, Опубл.ЗО. 10.93, Бюл. N39-40.

36. Довгий С.А., Шеховцов A.B. Оптимальные режимы работы крыльевого движителя с двумя степенями свободы / / -Институт гидромеханики HAH Украины. Киев. 1995. -36с. Деп. в ГНТБ Укр. 06.07.95. Ш695-Ук95.

37. Ефимов И.И. К задаче о неустановившемся движении тонкого профиля вблизи границы раздела двух сред. / / Гидродинамика. 1969. - Вып. 15. - С. 32-36.

38. Зайцев A.A. Теория несущей поверхности// Москва. Наука. 1995.

39. Зайцев A.A., Федотов A.A. Обтекание идеальной несжимаемой жидкостью тонкого крыла конечного размаха, колеблющегося с большой амплитудой / / Известия АН СССР. Сер.: Механика жидкости и газа. 1986. - N5. -С.75-82.

40. Зайцев A.A., Федотов A.A. Обтекание несущей поверхности, выполняющей функцию движителя / / Аннотация докладов 6-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 1986. -С.284.

41. Иссики Наодзи, Морикава Хирохиса. Судовые пластинчатые движители типа "плавник дельфина" / / Нихон дзосэн гаккайси. 1982. - N 642. - С.684-691.

42. Картузов Е.И., Ростовцев Д.М., Определение тяги для некоторых режимов движения деформируемых тел / / Труды ЛКИ, вып. Мореходные качества судов и средств освоения океана, Ленинград, 1986.

43. Картузов Е.И., Необходимые условия оптимального проектирования упругих опор плавникового движителя// Юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 100-летию С-ПбГМТУ, С-Петербург, 1999.

44. Картузов Е.И., Оптимизация жесткости вертикальной пружины крепления плавникового движителя // Юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 100-летию С-ПбГМТУ, С-Петербург, 1999.

45. Картузов Е.И., Оптимизация жесткости спиральной пружины крепления плавникового движителя / / Юбилейная научно-техническая конференция, посвященная 100-летию С-ПбГМТУ, С-Петербург, 1999 г.

46. Картузов Е.И., Ростовцев Д.М., Основы теории управления гидроупругими колебаниями/ / Изд. Центр С-ПбГМТУ, С-Петербург, 1999 г., 176 с. (монография).

47. Картузов Е.И., Ростовцев Д.М., Системы управления гидроупругими колебаниями простейших объектов//

48. Межвузовский сборник научных трудов. С-ПбТЭИ, С-Петербург, 1999 г.

49. Картузов Е.И., Необходимые условия комплексного оптимального управления гидроупругими колебаниями с помощью прямого вариационного метода / / Межвузовский сборник научных трудов. С-ПбТЭИ, С-Петербург, 1999 г.

50. Картузов Е.И., Сравнительный анализ эффективности систем управления гидроупругими колебаниями объектов / / Межвузовский сборник научных трудов. С-ПбТЭИ, С-Петербург, 1999 г.

51. Картузов Е.И., Исследование оптимальных режимов движения жесткого профиля в идеальной жидкости / / Межвузовский сборник научных трудов. С-ПбТЭИ, С-Петербург, 1999 г.

52. Картузов Е.И., Необходимые условия оптимального управления абсолютно жестким плавниковым движителем/ / Труды НТО, вып. 30,С-Петербург, 2000 г.

53. Картузов Е.И., Критерий оптимальности управления абсолютно жестким плавниковым движителем// Труды НТО, вып. 30,С-Петербург, 2000 г.

54. Технологический факультет вчера, сегодня, завтра. С-ПбТЭИ, Санкт-Петербург, 2000 г.

55. Каян В.П. Экспериментальное исследование гидродинамического упора, создаваемого колеблющимся крылом // Бионика. 1983. - Вып. 17. - С.45-49.

56. Келдыш М.В. .Лаврентьев М.А. К теории колебаний крыла // Техническиен заметки ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского. 1935 - N 35 - С.48-52.

57. Козлов Л.Ф., Олейник P.A. Теоретическое исследование водных животных, плавающих скомброидным способом / / Бионика. 1978. - Вып. 12 - С.3-12.

58. Петров Ю.П., Вариационные методы теории оптимального управления. Энергия, А., 1977.

59. Кочин Н.Е. Об установившихся колебаниях крыла круговой формы в плане // Собрание сочинений, М.-Л., Изд. АН СССР, 1949. Т.2. - С388-422.

60. Кудрявцева H.A., Тимофеев И.Я. О подсасывающей силе крыльев произвольной формы в плане при неустановившемся движении // Аэродинамика неустановившихся движений. Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского. -1975.-Вып. 1705. С.42-51.

61. Кузнецов В.М., Луговцов Б.А., Шер E.H. О механизме движения ужей и рыб / / динамика сплошной среды. -1969. вып. 1. - с.207-233.

62. Курапов A.A., Рождественский К.В., Рыжов В.А., Гидродинамика упругого крыла. Оптимальные характеристики / / Труды пятой Всесоюзной школы "Гидродинамика высоких скоростей". Чебоксары, 1994. -С.32-41.

63. Курдюмов A.A., Вибрация корабля// Судпромгиз, А., 1961.

64. Лаврентьев М.А. Лаврентьев М.М. Об одном принципе создания тяговой силы движения / / Прикладная механика и техническая физика. 1962. - N4. - С.3-9.

65. Ланцош К., Вариационные принципы механики// Мир, М. 1965.

66. Логвинович Г.В. Гидродинамика тонкого гибкого тела (оценка гидродинамики рыб) // Бионика. 1970. - Вып.4. -С.5-11.

67. Логвинович Г.В. Гидродинамика плавания рыб // Бионика. 1973. - Вып.7. - С.3-8.

68. Лайтхилл Дж. Аэродинамические аспекты полета: животных / / Новое в зарубежной науке. Механика. Биогидродинамика плавания и полета. 1980. - N23. - С.9-78.

69. Логвинович Г.В. Гидродинамика тонкого гибкого тела (оценка гидродинамики рыб) / / Бионика. 1970. - Вып.4. -С.5-11.

70. Логвинович Г.В. Гидродинамика плавания рыб // Бионика. 1973. - Вып.7. - С.3-8.

71. Моисеев H.H., Элементы теории оптимальных систем// Наука, М., 1975.

72. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения// М., Физматгиз, 1968.

73. Некрасов А.И., Теория крыла в нестационарном потоке // АН СССР, М-Л., 1947.

74. Павленко Г.Е. Извлечение энергии при движении судна на волнах // Судостроение. 1936. - N6. - С.394-401.

75. Першин C.B. О резонансном режиме плавания дельфинов/ / Бионика. 1970. - Вып.4. - С.31-36.

76. Першин C.B. Плавание и полет в природе/ / Итоги науки и техники: Бионика, биокибернетика, биоинженерия. -ВИНИТИ, 1974. N4.

77. Першин C.B., Носов Е.П., Исаков В.П. Схематическая модель гидроупругого эффекта в плавниках китообразных и техническое использование ее // Бионика. АН СССР. -1973. Т.6. - С.93-99.

78. Петров Ю.П., Вариационные методы теории оптимального управления // Энергия, Д., 1977.

79. Петрова И.М. Гидробионика в судостроении // Д.: ЦНИИТЭИС, 1970.

80. Плавниковый движитель: Пат. 2025405 Россия, МКИ5 В 63 Н 1/37/ Каян. В.П., Довгий С.А., Лебедь А.Г. и др.

81. Плавниковый движитель: A.c. 1671515 СССР, МКИ5 В 63 Н 1/36/ Коробов В.И., Бабенко В.В. Белинский В.Г. -N4736882/11; Заявл. 07.07.89, Опубл. 23.08.91., Бюл. N31.

82. Плавниковый движитель: A.c. 796074 СССР, МКИ5 В 63 Н 1/36/ Тарасенко В.Ф., Бабенко В.В. Гапоненко В.В. и др. -Заявл. 0.08.78, Опубл. 15.01.81.

83. Понтрягин A.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов // М., Наука, 1969

84. Прандтль Л. Гидроаэромеханика // -М: Иностранная литература, 1949.

85. Пушков С.Г. некоторые вопросы гидродинамики тонкого гибкого тела// Теоретические и экспериментальные исследования движения жидкости и газа. М., 1985. -С.88-92.

86. Рождественский К.В. Метод сращиваемых асимптотических разложений в гидродинамике крыла // Л.: Судостроение, 1979.

87. Рождественский К.В., Рыжов В.А. Исследование влияния границ раздела на тягу и КПД крыла конечного размаха при колебаниях в широком диапазоне чисел Струхаля / / Методы возмущений в механике. Иркутск: Изд. АН СССР. Сибирское отделение, 1984. С.59-64.

88. Рождественский К.В., Рыжов В.А. Математические модели в теории машущего крыла // Л.: Изд. Ленинградского кораблестроительного института, 1985.

89. Ростовцев Д.М., Картузов Е.И., Гидроупругие колебания обшивок при нестационарном движении профиля / / Труды ЛКИ, Прочность судовых конструкций, Ленинград, 1978.

90. Ростовцев Д.М., Картузов Е.И. Определение силы тяги для некоторых режимов движения деформируемых тел / / Труды Ленинградского кораблестроительного института: Мореходные качества судов и средств освоения океана. -1989. С.63-70.

91. Ростовцев Д.М., Картузов Е.И., Исследование гидроупругих колебаний при нестационарном движении профиля // Труды ЛКИ, вып. 116, , Ленинград, 1977.

92. Ростовцев Д.М., Рождественский К.В. Математическая модель обтекания машущего крыла с упругой связью / / Труды Ленинградского кораблестроительного института: Математическое обеспечение автоматизированных систем в судостроении. 1987. - С.39-47.

93. Рыжов В.А. Гидродинамика пропульсивных и энергосберегающих систем с колеблющимися крыльевыми элементами / / Автореферат диссертации д.т.н. Санкт-Петербургский государственный Морской технических университет, - 1997. - С.77.

94. Рыжов В.А., Гордон П.В. Математическая модель упругого колеблющегося крыла, выполняющего функцию движителя// АС>иАРКОР'95 : Плавание и полет в природе и технике. Тезисы международной конференции. Санкт-Петербург, 1995. С.25.

95. Рыжов В.А., Гордон П.В. Гидродинамика упругого крыла-движителя. Нелинейная модель// Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. Актуальные вопросы гидродинамики и проектирования судов. 1997. -N7(291). - С.46-58.

96. Савченко Ю.Н. Экспериментальное исследование гидродинамики машущего крыла / / Автореферат диссертации к.т.н. Киев, Институт гидромеханики АН УССР, 1970.

97. Савченко Ю.Н. Оптимальная кинематика машущего движителя и резонансные режимы плавания гидробион-тов// Бионика. 1975. - Вып.9. - С. 106-112.

98. Ю.Савченко Ю.Н., Савченко В.Т. Оценка инерционных сил при расчете тяги плавающего гибкого тела / / Бионика. -1973. Вып.7. - С.25-27.

99. Ш.Сарпкайя Т. Вычислительные методы вихрей. Фрима-новская лекция (1988) // Современное машиностроение. -1989. Сер.А, N10. - С. 1-60.

100. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики // М.: Наука, 1966.

101. Способ регулирования тяги судового движителя: А.с. 1615056 СССР, МКИ5 В63 Н1/36/ Глушко В.Н., Каян В.П., Козлов Л.Ф., Кочин В.А. Заявл. 31.10.88, Опубл. 23.12.90.

102. Судовой волновой движитель: Пат. 2000998 Россия, МКИ5 В63 Н19/02/ Васильев В.Ф., Сенькин Ю.Ф. -N4896396/11; Заявл. 26.12.90, Опубл. 15.10.93., Бюл. N37-38.

103. Судовой волновой движитель: Пат. 2000997 Россия, МКИ5 В63 Н19/02/ Васильев В.Ф., Сенькин Ю.Ф. -N4874127/11; Заявл. 18.09.90, Опубл. 15.10.93., Бюл. N37-38.

104. Теоретическое исследование Плавникового движителя. Часть 1.// Кудо Тэтзуро, Като Хирохару, Кубота Акихиро и др./ Нихон дзосэн гаккай ромбунсю. 1984. - Vol.156. -С.82-91.

105. Теоретико-экспериментальное исследование плавникового движителя.//Часть 2./ Кудо Тэтзуро, Като Хирохару, Кубота Акихиро и др./ Нихон дзосэн гаккай ромбунсю. -1984.-Vol.156.-С.92-101.

106. Трухаев Р.И., Хоменюк В.В., Теория неклассических вариационных задач // ЛГУ, 1971.

107. Тюшкевич В.В. Оптимизация гидродинамических характеристик движителя типа "машущее крыло" / / Автореферат диссертации к.т.н. Санкт-Петербургский государственный морской технических университет, - 1992. - 20с.

108. Тяга несущего элемента в ограниченной жидкости // Козлов В.В. Иркутский государственный университет, 1983. 16с. Дел. в ВИНИТИ 05.12.83, N6539-83.

109. Ушаков Б.Н., Аверьянова A.A. Результаты испытаний плавникового движителя / / Труды Ленинградского кораблестроительного института: Вопросы проектирования судовых устройств. 1984. - С.60-66.

110. Фын Я. Ц., Введение в теорию аэроупругости. Ф-М, М.,1959.

111. Хатунцев В.П., Особенности создания тяги на модели крыльевого движителя в косом потоке // Бионика. 1985.-Вып.19. - С.47-50.

112. Хаскинд М.Д., колебания крыла в дозвуковом потоке газа// ПММ 11, вып. 1,1947.

113. Шаройко Д.П. О подсасывающей силы профиля // Аэродинамическое проектирование летательных аппаратов. Харьков. Харьковский государственный университет. 1985. -С.82-86.

114. Ahmadi R.A., Widnall S.E. Energetics and Optimum Motion of Oscillating Lifting Surfaces of Finite Spane // Journal of Fluid Mechanics. 1986. V.162. - P.261-282.

115. Acher R.D., Sapuppo J., Betterridge D.S. Propulsion Caracteristics of Flapping Wings // Aeronautical Journal. -1979. V.83, N825. - P.355-371.

116. Appariel de Propulsion Permettant de Faire Avancer de Legeres Embarcation Nauticues, en Utilisant lis Oscillations Alteratives d'une Nageoire Souple: N 2425976 Франция, В 63 H 1/36/ Marjanovic Dagoljub, Заявл. 19.08.78., Опубл. 14.12.79.

117. Bass R.L. Jonson J.E., UnruhJ.F. Correlation of Lift and Boundary-Layer Activity on an Oscillating Lifting Surface / / AiAA Journal. 1982. - V.20, N8, - P. 1051-1056.

118. Betteridge D.S., Acher R.D. A Study of the Mechanics of Flapping Wings // Aeronautical Quarterly. 1974. - V.25, N2.- P. 129-142.

119. Cheng H.K., Murillo L.E. Luna-Tail Swimming Propulsion as a Problem of Curved Lifting Line in unsteady Flow. Pt. 1. Asymptotic Theory // Journal of Fluid Mechanics. 1984. - V. 143. - P.327-350.

120. Chopra M.G. Hydromechanics of Luna-Tail Swimming Propulsion // Journal of Fluid Mechanics. 1974. - V. 64,N2.- P.325-391.

121. Chopra M.G. Luna-Tail Swimming Propulsion // Swimming and Flying in Nature/ Eds. Th. Wu, Ch. Brokaw, Ch. Brenner.- New York: Plenum Press. 1975. - V2. - P.635-650.

122. Chopra M.G. Wake Effects in Finite Amplitude Nonsteady Motion of Slender Profiles // AIAA Journal. 1976. - V.14, N8. -P. 1145-1148.

123. De Laurier J.D., Harris J.M. Experimental Study of Oscillating Wing Propulsion // Journal of Aircraft. 1982. -V. 19, N5. - P.368-373.

124. Glauert H., The force and momenton oscillating aerofoil// R&M, #1242.

125. Gray, J., Propulsive Powers of the Dolphin //J. Exp. Biol., 1936, vol. 13, pp. 192-208.

126. Gray, J., Aspects of the Locomotion of Whales // Nature, 1948, vol. 161, pp. 199-200.

127. Gray, J., Aquatic Locomotion, Nature // 1949, vol. 164, pp. 1073-1075.

128. Kadlec R.A., Davis S.S. Visualization of Quasiperiodic Flows// AIAA Journal. 1979. - V.17, N11. - P.1203-1209.

129. Katz J., Weihs D. Hydrodynamic Propulsion by Large Amplitude Oscillation of an Airfoil with Chordwise Flexibility / / Journal of Fluid Mechanics. 1978. - V.88, N3. - P.485-497.

130. Kelly H.R., Rentz A.W., Siekmann J. Experimental studies on the motion of a flexible hydrofoil/ / Journal of Fluid Mechanics 19, part 1, 1964.

131. Krienes K. Die Elliptische Tragflasche auf PotentialTheoretischer Grundlage // ZAMM. 1940. - Bd.20, H.2.-S.65-88.

132. Kulikov S.V., Kovalevsky F.V., Shapovalova N.A. Application of a Hidrofoil System as Passive Energy Saving Means for Ship Advancing in Seas / / Scientific and Methodological Seminar on Ship Hydrodynamics. 17 SMSHH'88. 1988. - V.2. - P.48.1-48.6.

133. Lan C.T. The Unsteady Quasi-Vortex-Lattice Method with Applications to Animal Propulsion / / Journal of Fluid Mechanics. 1979. V.93, N4. - P.747-765.

134. Lighthill M.J. Note of a Swimming of Slender Fish / / Journal of Fluid Mechanics. 1960. - V.9., N2. - P.305-317.

135. Potze W. On Optimum Sculling Propulsion / / Journal of Ship Research. 1986. - V.30, N4. - P.221-241.

136. Potze W. On Optimum Sculling Propulsion of Ships // Proefshrift ter verkvijing van het doctoraat in de Wiscunde on

137. Naturrwetenschappen aan de Rijksuniversiteit te Groningen. -1987. 134p.

138. Roth W. Hydrodynamics of Fish // Acta Mechanics. 1974.- V.20, N3-4. P.285-307.

139. Rozhdestvensky K.V., Ryzhov V.A. . Hydrodynamics Design of Thrust Generators Based on Oscillating Wings / / Twentieth Symposium on Naval Hydrodynamics. Santa Barbara, 1994.- P. 157-173.с- London, 1994. Paper 21. - P.21.1-21.7.

140. Satyanarayana В., Davis S. Experimental Studies of Unsteady Trailing-Edge Conditions // AIAA Journal. 1978. V.25, N2. - P. 187-193.

141. Schade Th, Theorie der schwingenden kreisförmigen Tragflache auf potential theoretischer Grundlage / / Luftfahrtforschung. 1940. - Bd. 17, N 11-12. - S.387-400.

142. Schlagflugelpropeller: N 2743323 ФРГ, В 64 СЗЗ/00/ Hoppe K.G. Заявл. 27.07.77., Опубл. 05.04.79.

143. Sherer J.О. Experimental and Theoretical Investigation of Large Amplitude Oscillation Foil Propulsion System / / Hudronaut. Inc. 1968. - Technical Report N662-1.

144. Siekmann J., Theoretical Studies of Sea Animal Locomotion// Part 1, Ingenieur Archiv, 1962, Bd.31, Hf.3, P.214-228.16 5. Siekmann J., Theoretical Studies of Sea Animal Locomotion// Part 2, Ingenieur Archiv, 1963, Bd.32, Hf.l, P.40-50.

145. Siekmann, J., Untersuchungen über die Bewegung schwimmender Tiere // VDI-Zeitschriff,1962,Bd. 104, Hf. 10, ss. 433-439.

146. Sparenberg J.A. Hydrodynamic Propulsion and Its Optimization. Analytic Theory / / Kluwer Academic Publishers. 1995.

147. Sparenberg J.A., DeVries J. On Sculling Propulsion bu Two Elasticaly Coupled Profiles // Journal of Ship Research. -1983. V.27 N2. - P. 135-146.

148. Viney H.B. Etude des System Portants et propulsifs. Comparaison de l'aile Oscillante et de l'holice / /These Presentee pour l'oltention du Diplome de Docteur de 3e cycle. L'universite de Paris, 1979.

149. Wave Motors: U.K. Patent GB 2009069B, 1982 // Jacobsen E.

150. Wave Motors Especially for Propulsion of Boats: U.K. Patent GB 2045708B, 1983 // Jacobsen E.

151. Wu T.Y. Swimming of Waving Plate // Journal of Fluid Mechanics. 1961. - V.10, N3. - P.321-334.

152. Wu T.Y. Hydromechanics of Swimming Propulsion. Pt. 1. Swimming of Two-dimensional Flexible Plate at Variable Forward Speed in an Invicid Fluid / / Journal of Fluid Mechanics. 1971. -V.46. N2. - P.337-355.