Разработка математических моделей скоростных катамаранов с гидродинамической разгрузкой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВ ЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

НЕСТЕРОВА Анна Васильевна

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СКОРОСТНЫХ КАТАМАРАНОВ С ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ РАЗГРУЗКОЙ

Специальность 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре Гидроаэромеханики и Морской Акустики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Н. В. Корнев

Официальные оппоненты

— доктор технических наук, профессор А. Г. Ляховицкий СПбГМТУ

— кандидат технических наук,

с. н. с. В. Н. Аносов ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова

Ведущая организация:

Научное учреждение «МТД Марин Технолоджи Девелопмент Лимитед»

Защита состоится «22» июня 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.212.228.02 в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу: 190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, 3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета.

Автореферат разослан

17

мая

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

С. Г. Кадыров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предметом исследования являются математические модели расчета гидродинамики современных быстроходных гибридных судов— катамаранов с гидродинамической разгрузкой-КГР в широком диапазоне скоростей. Численная реализация моделей осуществляется с помощью метода дискретных вихревых (МДВ) особенностей. Рассматриваются проблемы приложения математических моделей к расчету гидродинамики КГР в переходном и крейсерском режимах движения. Опыт показывает, что МДВ позволяет моделировать несущие поверхности и их гидродинамический след наиболее естественным образом с точностью, не меньшей, чем при модельных испытаниях. Он обладает перспективами совершенствования и применительно к решению поставленной задачи целым рядом преимуществ по сравнению с другими численными методами. Представленное в работе обобщение МДВ для решения потенциальных трехмерных волновых задач позволило использовать его для моделирования гидродинамики тел, пересекающих свободную поверхность.

Актуальность работы связана с определенным ростом интереса к судам с гидродинамической разгрузкой как. к современным перспективным быстроходным судам. К сожалению, эксплуатация многих типов СДПП (СП К, глиссеры, суда с малой площадью ватерлинии, СВП, экранопланы) в настоящее время сопряжена с целым рядом проблем. Низкая экономическая эффективность, зависимость от погодных условий, проблемы остойчивости, низкий комфорт привели к тому, что непрерывно сокращается число строящихся СПК, экранопланы так и не вышли из стадии экспериментальных разработок, закрыты многие пассажирские линии СВП. Судьба скоростных катамаранов КГР оказалась гораздо более удачной. Несмотря на то, что систематическое изучение КГР началось сравнительно недавно, на сегодняшний день в мире построено более 30 КГР большого водоизмещения и свыше 200 КГР длиной около Юм; целый ряд ранее эксплуатировавшихся катамаранов модернизирован с помощью подводных крыльев ПК. Известно, что с экономической точки зрения проектирование судов на ранних стадиях разработки рационально проводить с помощью надежного численного метода, а затем на основе предварительного численного

моделирования — с помощью экспериментальных исследований. Такой подход является эффективным способом предварительной оценки гидродинамики судов и способствует значительному уменьшению затрат на проведение эксперимента. Таким образом, для расчета перспективного типа современных быстроходных судов — КГР требуется надежный численный метод, который в рамках конструктивно единого подхода позволит определять гидродинамику рассматриваемых судов в широком диапазоне скоростей.

Целью работы является обобщение МДВ для решения пространственных задач гидродинамики сложных интегрированных объектов— катамаранов с гидродинамической разгрузкой, движущихся в переходном режиме и в режиме глиссирования. Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть ряд конкретных проблем, в том числе:

- разработать теоретическую модель гидродинамики КГР в основном режиме движения (Fro ^ 3), при котором часть корпуса КГР глиссирует в вихре волновом следе переднего ПК;

- обобщить полученную теоретическую модель глиссирования на случай переходного режима (2 £ Fro < 3), и тем самым создать универсальную модель расчета гидродинамики КГР в широком диапазоне чисел Фруда в рамках единого численного метода;

- провести апробацию моделей на примере исследования задач, для которых имеются надежные численные и/или экспериментальные данные.

Методы исследования — численные. Разработка математических моделей проводится в рамках единого численного метода, основанного на методе дискретных вихрей.

Научная новизна работы заключается в обобщении хорошо зарекомендовавшего себя на практике метода дискретных вихрей для решения нелинейных пространственных волновых задач для тел, пересекающих свободную поверхность. До сих пор для решения этой задачи использовались методы источников Ранкина.

Практическая ценность работы состоит в создании алгоритмов и программ,- позволяющих определять гидродинамику

быстроходных судов в широком диапазоне скоростей, проводить их параметрическое исследование и численные эксперименты.

Апробация работы и внедрение. Результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на семинарах и научно-практических конференциях СПбГМТУ, ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, международной конференции в Гамбурге HIPER'2001. Внедрение работы подтверждается актом о внедрении.

Публикации. Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, частично отражены в 6 публикациях, в том числе в международном реферируемом журнале (см. перечень в конце автореферата).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Она содержит 235 машинописных страниц, в том числе 22 таблицы, 82 рисунка, библиографию из 109 наименований.

На защиту выносятся:

• метод расчета гидродинамики КГР в крейсерском режиме движения;

• обобщение вышеуказанного метода на случай переходного режима и создание универсального численного метода для моделирования гидродинамики КГР в широком диапазоне скоростей;

• результаты параметрического исследования катамарана с системой ПК типа тандем, полученные при решении задачи оптимизации взаимного расположения корпусов и подводных крыльев в компоновке КГР

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование проблемы, раскрывает цели и содержание диссертации.

В 1 главе рассмотрены: история создания и основные этапы развития КГР, гидродинамические и конструктивные особенности гибридных катамаранов, критерии экономической эффективности и сопоставление КГР с другими быстроходными судами. В обзоре существующих КГР (§ 1.5) показано, что использование ПК даже на ранее бывших в эксплуатации катамаранах приводит к

значительному улучшению их ходовых и мореходных характеристик.

Исследуемые в диссертации быстроходные гибридные катамараны КГР обладают всеми преимуществами, характерными для традиционных катамаранов, а именно:

способностью достигать высоких скоростей движения; высокой поперечной и продольной остойчивостью; хорошими маневренными качествами; большими полезной площадью палуб и вместимостью на единицу водоизмещения;

способностью достигать режима глиссирования при высокой скорости движения.

Дополнительно к этому, вследствие разгрузки корпусов сопротивление трения; волновое сопротивление, волнообразование и высота волн в следе КГР меньше по сравнению с аналогичными параметрами традиционных катамаранов. КГР способны достигать режим глиссирования при высокой скорости движения. Вследствие того, что ПК демпфируют качку на волнении, мореходность КГР выше, чем мореходность традиционных катамаранов. Дополнительное сопротивление КГР, вызванное волнением, меньше, чем вызванное волнением дополнительное сопротивление аналогичного катамарана без ПК.

В отличие от традиционных СП К часть корпуса КГР сохраняет контакт с водой, благодаря этому остойчивость судна обеспечивается традиционными методами без необходимости использования дорогостоящих средств автоматического управления.

Разгрузка корпусов катамарана с помощью малопогруженных ПК приводит к существенному уменьшению его осадки. Это позволяет успешно использовать катамараны с малопогруженными ПК в условиях внутренних водных путей, на маршрутах с мелководным фарватером.

Некоторые недостатки КГР— проблемы обеспечения остойчивости в широком диапазоне скоростей, зависимость от погодных условий — обсуждаются в § 1.6.

Во 2 главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных методов исследования гидродинамики КГР. В §2.1 рассмотрены аналитические решения-для традиционных катамаранов. Большой вклад в изучение волнового сопротивления водоизмещающих катамаранов внес В. А. Дубровский. Он решил вариационную задачу об отыскании оптимальных форм корпусов катамарана и расстояний между

ними (клиренсов), исходя из условия минимальной величины полного сопротивления; достоверность полученных в его работе теоретических результатов подтверждается удовлетворительным согласованием с экспериментом, проведенным самим автором в ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова.

Разработка теоретических методов расчета КГР невозможна без понимания физических явлений, оценить которые можно в процессе модельного эксперимента (§ 2.2). Первые экспериментальные исследования КГР проводились в Советском Союзе в 1967-1970х годах. Использование на катамаранах ПК в ЮАР рассматривалось в основном с точки зрения улучшения мореходных характеристик катамаранов. Результатом многолетнего экспериментального изучения КГР в ЮАР стало создание оптимальных систем ПК, которые можно успешно использовать для модернизации существующих катамаранов.

Среди последних экспериментальных работ по изучению КГР большой интерес представляют исследования А. Г. Ляховицкого (2000). Под его руководством в опытовом бассейне Санкт Петербургского Морского Технического Университета были проведены систематические испытания различных компоновок КГР и впервые показано, что применение оптимальной крыльевой системы на катамаранах не приводит к росту их сопротивления в переходном режиме.

Математическое моделирование гидродинамики КГР в полной постановке— непростая задача. Для корректного расчета КГР нужно уметь определять его гидродинамические характеристики ГДХ не только в основном режиме, но и для оценки способности КГР выйти на основной режим— в переходном режиме, учитывать взаимодействия между корпусами и подводными крыльями. В § 2.4 приводится обзор численных методов, которые можно использовать для расчета гидродинамики КГР. Альтернативой собственной разработке численных методов при современном уровне развития вычислительной техники и теоретических исследований является использование существующих коммерческих программных комплексов. Например, для расчета полуводоизмещающих катамаранов (катамаранов, движущихся в водоизмещающем и переходном режиме) используются программные пакеты MICHLET и KELVIN (§§ 2.4.4, 2.4.5). Программа KELVIN (Германия, Н. Soeding) разработана на базе панельного метода. В этой программе источники Кельвина распределяются как на свободной поверхности, так и на поверхности корпусов; на свободной

поверхности рассматривается линейное и нелинейное граничное условие. Программа MICHLET (Австралия, L. Lazouskas) основана на теории тонкого судна Мичелла. Для расчета КГР. эти программы имеют ряд существенных недостатков: программа KELVIN не предусмотрена для расчета комплекса «корпус-подводные крылья»; тот же недостаток характерен и для программы MICHLET. Кроме того, в программе MICHLET для моделирования переходного режима используются эмпирические поправки, транцевая корма моделируется приближенно в виде искусственного продолжения корпусов. Моделирование транцевой кормы в виде искусственного продолжения корпусов является некорректным для КГР, поскольку форма кормовой полости этих судов зависит от скорости движения, конфигурации подводных крыльев и степени разгрузки корпусов. В § 2.4.3 рассмотрены различные способы моделирования транцевой кормы быстроходных судов и показано, что наиболее естественным способом моделирования транцевой кормы является задание схода потока на нижней кромке транца по касательной к днищевой поверхности с использованием динамического граничного условия. Этот способ по существу представляет собой постулат Чаплыгина-Жуковского для транцевой кормы.

Методы расчета ПК вблизи свободной поверхности и исследование взаимодействия несущих элементов крыльевых систем рассмотрены в § 2.4.6. С точки зрения моделирования ПК в компоновке КГР важным является то, что для корректного расчета кормового ПК в составе сложной несущей системы необходимо учитывать параметры вихре волнового следа, вызванного движениемпереднего ПК.

Обзор методов расчета гидродинамики глиссирования приведен в § 2.4.7. Определенный интерес здесь представляет исследование, которое выполнил А. Н. Майборода, — разработка математической модели гидродинамики для тела сложной формы, произвольно пересекающего свободную поверхность идеальной весомой жидкости, в нестационарной постановке. При решении задачи смоченная поверхность тела, свободная поверхность и область следа заменяются поверхностной системой дискретных.вихрей. С помощью этой модели автор выполнил некоторые расчеты глиссирования плоскокилеватого днища, движущегося без смачивания скул из состояния покоя с постоянной скоростью, и получил удовлетворительное соответствие с экспериментом, проводившимся в ЦАГИ.

Для расчета гидродинамики глиссирования КГР требуется использование трехмерных моделей. Это обусловлено тем, что подводные крылья КГР вносят существенные продольные возмущения в поток, так что использование двумерных моделей, метода плоских поперечных сечений, в котором продольными возмущениями в потоке пренебрегается по сравнению с поперечными возмущениями, для расчета гидродинамики глиссирования КГР приводит к большой погрешности. Lai и Troesch обобщили традиционный МДВ на случай расчета трехмерного глиссирования, провели апробацию разработанного метода путем его сопоставления с двумерными моделями Тулина

и Воруса, квазидвумерной моделью Zhao и Faltinsen.

Также авторы рассмотрели влияние различных факторов (весомости воды, формы смоченной поверхности, ее панелизации, линейного и нелинейного граничного условия на свободной поверхности, направления схода вихревого следа) на ГДХ глиссирующих поверхностей.

В целом обзор литературы показал, что на сегодняшний день отсутствуют универсальные методы, с помощью которых можно с достаточной для практики точностью рассчитать гидродинамику гибридных катамаранов в переходном режиме и в режиме глиссирования. Методы, основанные на прямом решении уравнений Рейнольдса, требуют колоссальных затрат памяти и расчетного времени; говорить об их широком применении для решения практических задач пока не приходится. Для решения практических задач более широко используются методы потенциальной теории, они успешно применяются для решения трехмерных задач теории волн, теории крыла и глиссирования. Одной из разновидностей потенциальных методов являются методы вихревых особенностей, которые как показано в 3 и 4 главах диссертации, позволяют в рамках конструктивно единого численного алгоритма моделировать волновое обтекание подводных крыльев и корпуса, пересекающего свободную поверхность, с учетом его посадки. Еще в 1986 году в работах школы С. М. Белоцерковского (например, работы А. В. Дворака) предлагались вихревые модели для решения волновых задач, но в нестационарной постановке. Для решения практических судостроительных задач требуется разработка соответствующих стационарных аналогов. Эта разработка не сводится к формальному исключению нестационарных слагаемых, она требует совершенно иной формулировки задачи, которая

приводит к принципиально иным уравнениям, чем уравнения в модели Дворака. Таким образом, для расчета гидродинамики установившегося глиссирования и переходного режима КГР необходимо развитие стационарных трехмерных моделей, основанных на потенциальных вихревых методах.

Основными содержательными главами диссертации являются третья и четвертая. В 3 главе представлены основные теоретические результаты диссертации. Задачей представленного в этой главе исследования было создание численного метода расчета гидродинамики КГР в широком диапазоне чисел Фруда. В начале 3 главы приводится история развития вихревых методов, обзор литературы в области их создания и применения. Большой вклад в изучение и развитие МДВ внесла школа С. М. Белоцерковского (М. И. Ништ, В. А. Апаринов, В. Ф. Молчанов, А. И. Желанников и многие др.). По сравнению с другими численными методами для расчета КГР метод дискретных вихрей имеет следующие существенные преимущества:

• МДВ является физически наглядным, конструктивным, принципиально простым в численной реализации; он используется для решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных, двумерных и трехмерных задач. Эффективность метода доказана опытом его многолетнего использования для решения широкого круга практических задач. Развитие МДВ позволило успешно определять ГДХ тел, взаимодействующих со свободной поверхностью (задачи удара тел о воду, гидродинамика глиссирования).

• МДВ используется для расчета сложных несущих поверхностей произвольной формы в плане с изломами поверхности. Он предоставляет уникальную возможность построения вихревого следа и отслеживания его в процессе развития. Поскольку все конструктивные элементы КГР являются несущими поверхностями, наиболее естественно для расчета КГР использовать вихревые методы.

Среди работ, посвященных созданию и применению вихревых -методов, определенный интерес представляет обзорная работа Т. Сарпкайя (1989), которая дает полное представление об исследованиях в области вихревых методов до 1990 года. Обобщение МДВ на решение трехмерных волновых задач и систематическое сопоставление полученных' результатов с

экспериментом приведено в докторской диссертации Н. Корнева (1998).

В § 3.2 изложена математическая постановка задачи определения гидродинамики КГР в наиболее общей форме. Постановка задачи определения гидродинамики КГР в рамках невязкой несжимаемой жидкости включает в себя уравнение Лапласа, граничное условие непротекания на поверхности корпусов- и ПК, кинематическое и динамическое граничные условия на поверхности вихревых следов и свободной поверхности, условие на бесконечности. На задней кромке несущих поверхностей, в том числе на транце КГР выполняется условие плавного схода потока (постулат Чаплыгина-Жуковского).

Для корректного расчета ГДХ рассматриваемых судов требуется подробный расчет динамики вихревой пелены. Это обусловлено тем, что в компоновке катамарана с крыльевой системой тандем корпус и кормовое ПК движутся в вихре волновом следе переднего ПК, • и этот факт в значительной степени определяет величину смоченной поверхности глиссирующего корпуса и ГДХ судна в целом. В § 3.3 представлен метод расчета несущей поверхности и ее вихревого следа с помощью МДВ в безграничной жидкости без учета свободной поверхности. В этом методе для моделирования крыла используются замкнутые вихревые рамки, граничное условие непротекания не сносится на базовую плоскость крыла' и выполняется на его действительной поверхности; положение вихревого следа в задаче циркуляционного стационарного обтекания несущих поверхностей определяется в процессе итераций из уравнений линий тока. Рассмотренный в § 3.3 метод достаточно разработан, успешно зарекомендовал себя на практике и является основой для развития метода на случай расчета крыла вблизи свободной поверхности. Наличие свободной поверхности представляет основную специфику и трудность задачи расчета КГР. Развитие МДВ на случай моделирования волновых движений, вызванных подводным крылом, не пересекающим свободную поверхность, рассмотрено в § 3.4. Принципиально новым в разработанном для решения трехмерных волновых задач МДВ является вывод динамического граничного условия на свободной поверхности и способ его удовлетворения. Без ограничения общности вектор вихревой плотности у в каждой точке волновой поверхности

представляется единственным образом в виде суммы

компоненты у:, перпендикулярной вектору скорости подводного крыла и компоненты перпендикулярной обе компоненты завихренности лежат в плоскости, касательной к свободной поверхности. Для поперечной завихренносу2 юлучено выражение:

1<Г

где

Ро

- V,

г р

•о

У =

Ро

У Г =

У,

Рг =

(1)

-Ь- Р = ^ Ь.

Ж ь

Ро

характерный линейный размер (например, хорда крыла). Уравнение (1) — полностью нелинейное динамическое граничное условие на свободной поверхности. Компонента находится из условия соленоидальности суммарной завихренности

А'А-о.

дх2 дг2

(2)

В численной реализации метода на свободной поверхности выделяется численная волновая область, которая разбивается на панели; на каждой панели размещаются замкнутые вихревые рамки. На первой итерации рассчитывается течение около подводного крыла ПК с учетом сворачивания вихревой пелены, влияние свободной поверхности не учитывается. По формуле (1) определяется интенсивность поперечных вихрей на свободной поверхности; в правых частях (1) интенсивность вихрей на свободной поверхности и ими индуцируемые скорости считаются равными нулю. По известной поперечной интенсивности определяются циркуляции вихревых рамок по формуле

Гу+1 - Угу + ) + Т9 .

(3)

где Б;/, 5у+| — площади близлежащих вихревых рамок, расположенных на /-ой полосе численной волновой области на свободной поверхности. Форма свободной поверхности находится из уравнений линий тока

± = ± = (4)

в котором скорости от вихревого слоя свободной поверхности не учитываются. На следующих итерациях выполняются шаги:

1. Расчет интенсивности вихревого слоя на ПК и формы вихревого следа за ПК с учетом интенсивности вихревого слоя на свободной поверхности и формы свободной поверхности, которые были получены на предыдущей итерации.

2. По формуле (1) находится поперечная интенсивность вихревого слоя на свободной поверхности, по формуле (3)-— циркуляции вихревых рамок на свободной поверхности. Определяется новая форма свободной поверхности из кинематического граничного условия на свободной поверхности (4).

3. Проверка сходимости. В случае необходимости переход к первому шагу (новой итерации); при успешном завершении итераций — расчет сил на ПК.

Тестирование численного метода показало, что для сходимости гидродинамических сил на ПК требуется 30 итераций, для сходимости ординат волновой поверхности — 70 итераций.

Применение МДВ для расчета глиссирования при больших числах Фруда обсуждается в § 3.5. Расчет гидродинамики глиссирования выполняется с помощью крыльевой аналогии Вагнера-Седова. Г. Вагнер и Л. И. Седов показали, что при больших числах Фруда поле скоростей и распределение давления вдоль нижней стороны глиссирующей пластины такие же, как при ее обтекании в безграничном потоке. Смоченная поверхность глиссирующих корпусов КГР определяется последовательно в процессе итераций с помощью метода, основанного на работах М. Г. Щегловой и А. Б. Лотова. Этот метод позволяет определять смоченную поверхность судов, глиссирующих в вихре волновом следе ПК, и учитывать ее изменения в зависимости от параметров движения. При определении смоченной поверхности корпус разбивается плоскостями, параллельными ДП так, что на его днищевой поверхности образуется ряд тонких продольных полос. На первой итерации смоченная длина каждой полосы определяется как расстояние от задней кромки до точки пересечения корпуса с невозмущенной свободной поверхностью (точка А на рис. 1). Для выделенной поверхности находится критическая линия тока по формуле:

где п — номер итерации, _ компоненты скорости,

индуцированной всей глиссирующей поверхностью на свободной поверхности на n-ой итерации, определяются по закону Био-Савара. Циркуляции вихрей, моделирующих поверхность глиссирующего корпуса, находятся из граничного условия непротекания. Следует отметить, что интеграл (5) сходится только в трехмерном случае. Естественно, что на 1 итерации точка А не совпадает с точкой пересечения критической линии тока с корпусом (точка В на рис. 2). На следующей итерации предполагаемая длина смоченной поверхности увеличивается на величину Лх, и для новой поверхности вновь рассчитывается критическая линия тока. Итерации проводятся до тех пор, пока точка пересечения критической линии тока с корпусом не окажется в пределах предполагаемой длины смоченной поверхности. При расчете катамарана с системой ПК типа тандем тот факт, что корпуса глиссируют в вихре волновом следе переднего ПК, учитывается при определении критической поверхности тока (5).

В § 3.6 представлены формулы для определения гидродинамических и гидростатических сил, действующих на КГР. Гидродинамические силы определяются по теореме Жуковского «в малом». Расчет гидростатических сил в переходном режиме выполняется с учетом коррекции Payne (1995), которая позволяет определить потерю сил плавучести, обусловленную наличием кормовой полости за транцевой кормой.

Математическая модель для тела, движущегося на свободной поверхности и пересекающего ее (§ 3.7), базируется на модели, развитой для полностью погруженной несущей поверхности (§ 3.4). При реализации разработанного на основе этой математической модели численного метода наиболее трудоемкой операцией является согласованная панелизация свободной поверхности и пересекающего ее тела. Характерной особенностью разработанного метода является то, что сетка панелей на свободной поверхности является неортогональной, тогда как при исследовании полностью погруженных тел (§ 3.4) на свободной, поверхности используется ортогональная сетка панелей. Вследствие этого при расчете тел, пересекающих свободную поверхность, расчет интенсивности вихревого слоя на свободной поверхности становится более сложным, чем • при расчете полностью погруженных тел и циркуляции на свободной

поверхности в отличие от уравнения (3), использованного в методе, рассмотренном § 3.4, находятся по формуле:

Г,-у = а,. уиГмя + аиЛГ,и + оуГу + ауГу, (6)

где а,.|у-ь аи< — коэффициенты, определяемые

параметрами сетки на свободной поверхности, а последнее слагаемое находится из условия (1). В уравнении (3) циркуляция каждой панели зависит только от циркуляции расположенной вверх по потоку панели. Поэтому все циркуляции в каждом продольном ряду находятся наиболее простым образом при последовательном перемещении от передней границы численной волновой области на свободной поверхности к ее задней границе. При использовании неортогональной сетки циркуляция каждой панели в соответствии с уравнением (6) зависит от циркуляции соседних панелей. В этом случае расчет циркуляции проводится с помощью специальной процедуры при зигзагообразном движении от правой кромки численной волновой области к ДП корпуса и затем от передней границы численной волновой области вниз по потоку к задней границе численной волновой области (§ 3.7.2). Т. к. положение свободной поверхности и пересекающего ее тела, заранее не известно, задача решается в процессе итераций. На первой итерации форма свободной поверхности и геометрия корпуса считаются известными, интенсивность вихревой пелены на свободной поверхности равна нулю. Далее следуют вычислительные шаги:

1. Выполняется трехмерная аппроксимация корпуса и свободной поверхности.

2. Находится пересечение корпуса со. свободной поверхностью.

3. Проводится совместная панелизация свободной поверхности и пересекающего ее корпуса. На каждой панели корпуса и свободной поверхности размещаются замкнутые вихревые рамки. Пример панелизации корпуса катамарана с крыльевой системой тандем и невозмущенной свободной поверхности показан на рис. 2.

4. Находится интенсивность вихревого слоя на поверхности корпуса из граничного условия непротекания.

5. Находится интенсивность вихревого слоя на свободной поверхности из динамического граничного условия на свободной поверхности; определяются циркуляции на свободной поверхности по формуле (б); ординаты волновой поверхности находятся из кинематического граничного условия на свободной поверхности (4).

6. Определяется форма вихревых следов, сходящих с подводных крыльев, с помощью уравнения (4).

7. Проверка сходимости ординат волновой поверхности. В случае необходимости переход к первому шагу, при успешном завершении итераций — расчет сил на корпусе и ПК.

Изложенный выше алгоритм позволяет одновременно рассчитать волновое обтекание корпуса, пересекающего свободную поверхность, и подводных крыльев с использованием как линейного, так и нелинейного граничного условия на свободной поверхности. Математическая модель для расчета гидродинамики тел, пересекающих свободную поверхность, основана на потенциальной теории волн и теории крыла и является универсальной. Ее ограничением при малых числах Фруда является предположение об отрыве потока на транце судна и острых бортовых скулах; она предназначена для моделирования корпусов с несмоченными скулами (английский термин dry chine).

В § 3.8 рассмотрены некоторые проблемы МДВ — большое количество операций при вычислении поля скоростей с помощью закона Био-Савара, проблема устойчивости задачи динамики тангенциального разрыва — и способы их решения.

Результатом выполненного в 3 главе диссертации теоретического исследования является развитие следующих математических моделей различного уровня сложности:

• математическая модель расчета несущей поверхности и ее вихревого следа с помощью МДВ без учета свободной поверхности (§ 3.3); '

• математическая модель расчета подводного. крыла, не пересекающего свободную поверхность, при произвольных числах Фруда (§ 3.4);

• математическая модель расчета глиссирования при больших числах Фруда (§ 3.5);

• математическая модель расчета ГДХ тела, пересекающего свободную поверхность (§ 3.7).

Проблема и обоснование выбора математических моделей для расчета КГР в зависимости от скорости движения обсуждается в § 3.9. В качестве примера использования разработанных моделей в диссертации рассматривается их применение для расчета гидродинамики катамарана с системой ПК типа тандем. В исследуемой компоновке КГР переднее ПК с небольшим углом стреловидности не выступает за пределы корпусов (размах переднего ПК равен полной ширине катамарана) и находится

вблизи продольного центра тяжести; размах кормового ПК меньше, чем размах переднего ПК и равен ширине туннеля между корпусами. В основном режиме движения исследуемого КГР используется упрощенная математическая модель, основанная на модели расчета ПК вблизи свободной поверхности (§ 3.4) и модели расчета глиссирования (§ 3.5). При этом сначала выполняется расчет гидродинамики переднего ПК, его вихревого следа и деформации волновой поверхности; затем в вихре волновом следе переднего ПК определяется гидродинамика глиссирующего корпуса и кормового ПК. При использовании такой схемы влиянием кормовой несущей системы (корпуса и кормового ПК) на гидродинамику переднего ПК пренебрегается. Влияние деформации свободной поверхности на гидродинамику глиссирующего корпуса учитывается при определении его смоченной поверхности. Поле скоростей, индуцированных свободной поверхностью и вихревым следом переднего ПК, также принимается во внимание при определении ГДХ как глиссирующего корпуса, так и кормового ПК. Взаимное гидродинамическое влияние корпуса и кормового ПК учитывается при выполнении на них условия непротекания. В переходном режиме движения используется модель, представленная в § 3.7, и рассчитывается волновое обтекание всей компоновки КГР с учетом полного взаимодействия всех несущих поверхностей, их следов и свободной поверхности:

Численные результаты работы представлены в 4 заключительной главе. В начале 4 главы приведены методические исследования математических моделей расчета подводного крыла, разработанных в §§3.3, 3.4. В §4.1 рассматриваются вопросы сходимости ГДХ подводного крыла и формы свободной поверхности в зависимости от числа панелей на поверхности подводного крыла и численной волновой области на свободной поверхности, способа панелизации подводного крыла и численной волновой области на свободной поверхности. В § 4.2 представлены результаты тестирования разработанной математической модели расчета глиссирования при больших числах Фруда. На рис. 3 представлено сравнение расчета глиссирующей пластины (программа AUTOWING) с численным методом, который разработали и эмпирической

формулой Савицкого. На рис. 3 видно, что представленный в диссертации метод, разработанный на основе аналогии Вагнера-Седова, позволяет не менее точно, чем метод (Lai, Troesh), в котором используется сложное динамическое граничное условие

на свободной поверхности, определять гидродинамику глиссирования при больших числах Фруда.

В § 4.3 приводятся результаты тестирования разработанных математических моделей для расчета катамарана с системой ПК типа тандем в основном режиме. С целью уменьшения компьютерных ресурсов, которые особенно велики при параметрическом исследовании КГР, а также для более корректного учета взаимодействия конструктивных элементов исследуемого КГР в основном режиме предложена специальная четырех шаговая методика (§4.3.1), суть которой заключается в следующем. На 1 шаге численного решения при довольно грубой сетке панелей на переднем ПК рассчитывается гидродинамика переднего ПК, деформация его вихревого следа и волновой поверхности. Длина расчетной волновой области на свободной поверхности выбирается достаточно большой, чтобы охватить кормовую часть КГР и часть его следа. В вихре волновом следе переднего ПК рассчитывается гидродинамика глиссирующего корпуса и кормового ПК. Достаточно большая погрешность расчета сопротивления КГР на 1 шаге (~ 60 %) объясняется недостаточно точным расчетом гидродинамики подводных крыльев. Для уточнения расчета сопротивления переднего ПК на 2 шаге численного решения используется более подробная сетка на поверхности переднего ПК (с большим числом панелей по его хорде) при небольшой длине численной волновой области на свободной поверхности, меньшей, чем на 1 шаге. Очевидно, что при расчете интегральных силовых характеристик переднего ПК длина численной волновой области может быть меньше, чем при расчете формы свободной поверхности по всей длине ' КГР. Использование крыльевой аналогии Вагнера-Седова приводит к тому, что влияние свободной поверхности на кормовое ПК не учитывается. На 3 шаге численного решения с целью определения влияния деформации свободной поверхности на гидродинамику кормового ПК проводится расчет двух простых с точки зрения вычислительных затрат компоновок: кормового ПК в безграничной жидкости и кормового ПК под свободной поверхностью с учетом его действительного заглубления относительно волновой поверхности, вызванной движением переднего ПК. По результатам этих двух расчетов определяется коррекция ГДХ кормового ПК, обусловленная влиянием свободной поверхности. На 4 шаге численного решения выполняется коррекция сопротивления КГР путем учета волнового сопротивления, которое рассчитывается с помощью

программы MICHLET. Эти расчеты показали, что волновое сопротивление КГР при числах Фруда Fro > 1,73 достаточно мало, с ростом скорости оно уменьшается и при FrD = 3,08 равно нулю. Сравнение результатов расчета гидродинамики исследуемого КГР с использованием четырех шаговой методики с экспериментом представлено на рис. 4. Следует отметить хорошее согласование результатов расчета гидродинамики КГР с экспериментом (рис. 4). Достоинством разработанного метода является то, что он позволяет определить выкод КГР на основной режим движения: из расчета сопротивления следует, что переход к глиссированию для исследуемого КГР соответствует числам Фруда по водоизмещению FrDnep ~ 2,68. В основном режиме движения наибольшие расхождения с экспериментом составляют: 11% для силы поддержания, 7% для силы сопротивления и 3% для продольного положения центра давления.

Для того чтобы определить, насколько велико влияние деформации свободной поверхности, выданной движением переднего ПК, на гидродинамику КГР в основном режиме движения выполнено специальное исследование (§ 4.5). Его результаты показали, что в диапазоне чисел Фруда по водоизмещению Fro е [2,1; 2,7] учет деформации свободной поверхности позволяет более точно определить гидродинамику КГР и является достоинством разработанного метода.

Пример оптимизации взаимного расположения корпусов и подводных крыльев в компоновке исследуемого КГР приводится в §4.6. Численное определение оптимальной компоновки КГР выполняется при условии неизменной геометрии корпусов. При параметрическом исследовании КГР из уравнений равновесия рассчитывается посадка судна— угол дифферента и глубина погружения центра тяжести в зависимости от водоизмещения и продольного положения центра давления. Результаты исследования показали, что гидродинамическое качество в компоновке катамарана с системой ПК типа тандем возрастает при увеличении продольного расстояния между ПК. При смещении кормового ПК в компоновке исследуемого КГР на Зм в сторону транца для базового водоизмещения судна 170т удалось повысить гидродинамическое качество с 16,06 до 16,54. Для водоизмещения 180т положительный эффект от увеличения продольного расстояния между ПК еще больше (гидродинамическое качество увеличивается с 15,92 до 16,8). Обсуждение полученный при параметрическом исследовании КГР результатов приводится в § 4.6.4.

Несмотря на то, что расчеты проведены для конкретной компоновки КГР, результаты методических исследований (§4.1, § 4.3), методика практических расчетов (§ 4.3), качественные результаты (§ 4.3-§ 4.6) имеют универсальный характер.

В § 4.7 представлены результаты тестирования модели расчета быстроходных катамаранов в переходном режиме. Сравнение расчета гидродинамики исследуемого КГР без ПК (программа AUTOWING) с другими численными методами (программы KELVIN и MICHLET) и с экспериментом представлено на рис. 5. На рис. 5 видно, что точность определения сопротивления с помощью программ AUTOWING и KELVIN практически одинакова; точность определения сопротивления с помощью программы MICHLET несколько выше за счет использования в ней эмпирических поправок. Значения сопротивления, полученные с помощью программ AUTOWING, KELVIN и MICHLET, во всем исследованном диапазоне скоростей меньше, чем значения сопротивления, полученные в эксперименте. Это объясняется тем, что в программах AUTOWING, KELVIN и MICHLET не учитывается брызговое сопротивление и разрушение волн. Разработанный метод, предназначенный для расчета КГР в переходном режиме (программа AUTOWING), может не менее успешно, чем метод Мичелла (программа MICHLET) и панельный метод (программа KELVIN) использоваться для расчета тонких корпусов катамарана без ПК. Сравнение расчета гидродинамики исследуемого КГР с экспериментом в переходном режиме представлено на рис. 6. На рис. 6 видно хорошее качественное соответствие расчета всех ГДХ с экспериментом. По сравнению с экспериментом при малых скоростях величина полного сопротивления Rx и смоченная поверхность корпусов S занижены на 15 %; подъемная сила Ry завышена на 30 %; с ростом скорости значения Rx, S И Ry стремятся к соответствующим экспериментальным значениям. Этот результат можно объяснить тем, что в разработанном методе не учитывается вязкость. Известно, что учет вязкости приводит к снижению подъемной силы; поэтому расчеты подъемной силы с использованием модели невязкой жидкости завышены относительно экспериментальных данных Расхождение полученных результатов с экспериментом также можно объяснить наличием масштабного эффекта, имевшего место при модельных испытаниях. С учетом отмеченных выше факторов расхождение расчетов гидродинамики КГР с экспериментом в переходном режиме можно считать

находящимся в пределах погрешности, допустимых для численного моделирования.

В заключении кратко обобщаются и перечисляются основные результаты диссертации. Завершается работа списком используемой литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) Для моделирования гидродинамики КГР разработана

1) Для моделирования гидродинамики КГР .разработана двухуровн двухуровневая математическая модель, включающая в

себя модель расчета основного режима и модель расчета

переходного режима. Применительно к расчету

гидродинамики катамарана с системой ПК типа тандем в

основном режиме движения предложены и обоснованы:

- схема расчета гидродинамики КГР в вихре волновом следе переднего ПК;

- четырех шаговая методика, которая позволяет корректно определять гидродинамику реальных натурных объектов КГР с учетом влияния его конструктивных элементов при умеренных затратах времени и памяти ЭВМ.

2) Метод дискретных вихрей получил в работе дальнейшее развитие и обобщение и был доведен до практического применения к расчету гидродинамики тел, пересекающих свободную поверхность. Дополненный современными математическими алгоритмами и численными процедурами МДВ превращен в эффективный инструмент исследования трехмерных нелинейных волновых задач. В рамках конструктивно единого подхода, основанного на методе вихревых особенностей, предложен универсальный метод расчета гидродинамики КГР в широком диапазоне скоростей.

3) Разработанные методы можно использовать при параметрическом исследовании гибридных катамаранов.

4) Выполнено сопоставление расчетов целого ряда ГДХ традиционных быстроходных катамаранов и КГР с экспериментом и результатами численных работ других авторов в широком диапазоне скоростей.

В качестве приложений разработанных методов решены следующие практические задачи:

• Исследовано влияние деформации свободной поверхности, вызванной движением переднего ПК в компоновке катамарана с системой ПК типа тандем, на его

ГДХ, рассмотрено влияние взаимодействия конструктивных элементов КГР на сопротивление, подъемную силу и продольное положение центра давления судна в зависимости от скорости движения.

• Оценена роль различных элементов исследуемого КГР в создании суммарной силы поддержания

• Выполнена оптимизация взаимного расположения корпусов и подводных крыльев в компоновке исследуемого КГР при условии неизменной геометрии корпусов, т е. по существу решена задача модернизации корпусов существующих катамаранов с помощью монтажа дополнительной системы ПК Выявленная при параметрическом исследовании этого КГР тенденция роста гидродинамического качества с увеличением расстояния между ПК подтверждается модельным экспериментом, проведенным в Университете г. Стелленбош, ЮАР.

На основе изложенного выше можно сказать следующее.

- основная цель диссертации, а именно— разработка математических моделей для расчета гидродинамики КГР— выполнена полностью и достоверность моделей оценена на примере ряда практических приложений;

- научно-техническая новизна работы проявляется в обобщении хорошо известных потенциальных вихревых методов для решения задач трехмерного волнового обтекания сложных гидродинамических объектов КГР с учетом возникающих в их компоновке взаимодействий конструктивных элементов.

- разработанные на основе математических моделей численные методы являются надежным, работоспособным и эффективным средством для расчета гидродинамики современных быстроходных гибридных судов Численный метод, разработанный на базе математической модели для расчета гидродинамики тел, пересекающих свободную поверхность, является универсальным, его можно использовать для моделирования любых конфигураций корпусов и подводных крыльев в компоновке однокорпусных и многокорпусных судов.

СПИСОКРАБ ОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХПОТЕМЕДИССЕРТАЦИИ

1. KornevN., MigeotteG., Норре К. G., NesterovaA. Design of Hydrofoil Assisted Catamarans using a Non Linear Vortex Lattice Method. HIPER'01 (Second International EuroConference on High Performance Marine Vehicles) Hamburg, 2-5 May, 2001, pp. 306-321

2. Kornev N. V.; Migeotte G.; Норре K. G.; Nesterova A. V. Application of a Non-Linear Vortex Lattice Method for Design of Hydrofoil Assisted Catamarans. Sudostroenie, September,

3. Корнев Н. В., Нестерова А. В. Разработка методов гидродинамического проектирования катамаранов с гидродинамической разгрузкой. Тезисы докладов НТК: Проблемы мореходных качеств, судов и корабельной гидромеханики (40-е Крыловские чтения), 2001

4. Нестерова А. В. Оптимизация катамарана с гидродинамической разгрузкой. Сборник статей к 100-летию И. В. Гирса: Проблемы практического прогнозирования сопротивления воды движению судов. ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, СПб, 2002, стр. 111-121

5. Нестерова А. В. Оптимизация катамарана с гидродинамической разгрузкой. Труды конференции Моринтех Юниор (тезисы докладов), 17-18 октября 2002г, СПб, стр. 66-67.

6. Нестерова А. В. Метод расчета катамарана 'с гидродинамической разгрузкой на переходном режиме движения. Доклад на НТК «Кораблестроительное образование и наука - 2003» СПбГМТУ, 13-15 мая, 2003.

Y

Д*

Рис. 1. К определению смоченной поверхности глиссирующего корпуса

Рис. 2. Пример панелизации корпуса катамарана с крыльевой системой тандем и невозмущенной свободной поверхности (на корпусе 400 панелей, на свободной поверхности 1092 панели)

аю аоэ асе

0.07

аоб а«

004

аоз 0.02 ао1 аоо

1 2 3 4 $

Рис. 3. Зависимость коэффициента подъемной силы Су от угла дифферента т для плоской глиссирующей пластины [X = 0,5(ХКШ1, + = 2, Су = V/= 11,423; В -смоченная ширина)

-С) 1, . 1 1 ' I —•— литода^с " формула Са»иц* - 1_«| . А

- ого чм - /

- #

-

.у /У

- Л V

- Л- V

'Л У

у

• т,в

220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

0.0 0.S 1.0 l.S 2.0 2.5 3.0 3.5 Рис. 5. Сравнение расчета сопротивления катамарана без ПК с другими численными методами и с экспериментом

f - iuTOvjlNG Ь

- D эксперимент а

- ---KELVIN (лин) о ,

ч - - - MirHI.FT

- п ^ У

- i а п

и,

- [-J у

- р / # '

-

• flD

Рис. 6. Сравнение расчетов сопротивления, смоченной поверхности корпусов и подъемной силы катамарана с системой ПК типа тандем с экспериментом в переходном режиме

Подписано в печать 26.04.2004.3ак.2633.тир.100. 1,5 печ. л. ИЦ СПбГМТУ, Лоцманская, 10

Р-9654

Принятые обозначения и сокращения.

Введение

1. Обоснование проблемы.

2. Цели и содержание работы.

Глава 1. Конструктивные и гидродинамические особенности КГР

1.1 История создания.

1.2 Гидродинамические особенности гибридных катамаранов.

1.3 Основные конструктивные особенности корпусов и подводных крыльев КГР.

1.4 Экономическая эффективность ЮТ.

1.5 Обзор существующих КГР. Использование подводных крыльев в составе гидродинамических систем стабилизации движения.

1.6 Достоинства и недостатки КГР.

Глава 2. Обзор теоретических и экспериментальных методов исследования гидродинамики КГР

2.1 Аналитические и приближенные решения для традиционных катамаранов

2.2 Экспериментальные исследования гидродинамики КГР.

2.3 Приближенные теории для расчета гидродинамики КГР.

2.4 Обзор численных методов для расчета гидродинамики КГР

2.4.1 Особенности численного моделирования гидродинамики КГР в зависимости от скорости движения.

2.4.2 Обзор численных методов, основанных на потенциальной теории волн.

2.4.3 Моделирование течения за транцевой кормой быстроходных судов.

2.4.4 Программные комплексы для расчета ГДХ полуводоизмещающих катамаранов.

2.4.5 Сравнение линейных и нелинейных панельных методов, теории тонкого судна для расчета полуводоизмещающих катамаранов.

2.4.6 Методы расчета подводных крыльев вблизи свободной поверхности. Исследование взаимодействия несущих элементов крыльевых систем.

2.4.7 Методы расчета глиссирования.

3.2 Постановка задачи.124

3.3 Расчет несущей поверхности и ее следа с помощью МДВ.126

3.4 МДВ для моделирования волновых движений, вызванных подводным крылом, не пересекающим свободную поверхность.131

3.4.1 Свойства вихревого слоя.131

3.4.2 Вывод динамического граничного условия на свободной поверхности.132

3.4.3 Кинематическое граничное условие на свободной поверхности. Определение ординат волновой поверхности.134

3.4.4 Панелизация свободной поверхности.

Определение циркуляций.134

3.4.5 Итоговый алгоритм. .137

3.5 Применение МДВ для расчета глиссирования при больших числах Фруда

3.5.1 Метод аналогии с крылом.140

3.5.2 Определение смоченной поверхности.141

3.6 Определение гидродинамических и гидростатических сил.147

3.7 Математическая модель расчета ГДХ тела, .пересекающего свободную поверхность

3.7.1 Численное представление свободной поверхности и пересекающего ее корпуса.151

3.7.2 Определение циркуляций на свободной поверхности.155

3.7.3 Итоговый алгоритм.157

3.8 Некоторые проблемы МДВ.160

3.9 Выбор математической модели для расчета КГР в зависимости от режима движения.164

Глава 4. Примеры численного моделирования гидродинамики КГР 4.1 Методические исследования математической модели расчета подводного крыла 4.1.1 Влияние числа панелей по хорде и размаху подводного крыла на сходимость его ГДХ при больших числах Фруда.169

4.1.2 Влияние закона панелизации подводного крыла на сходимость его ГДХ.171

4.1.3 Влияние числа панелей на свободной поверхности на сходимость ГДХ подводного крыла.174

4Л .4 Исследование сходимости формы свободной поверхности в зависимости от способа панелизации численной волновой области.175

4.2 Тестирование математической модели расчета глиссирования при больших числах Фруда.178

4.3 Методические исследования математических моделей расчета катамарана с системой подводных крыльев типа тандем при больших числах Фруда

4.3.1 Сущность четырех шаговой процедуры решения задачи. .180

4.3.2 Результаты расчета гидродинамики КГР на I первом шаге при умеренном числе панелей на переднем ПК.182

4.3.3 Уточнение расчета переднего ПК в компоновке

КГР на втором шаге решения.183

4.3.4 Коррекция расчета кормового ПК на третьем шаге решения задачи.184

4.3.5 Коррекция сопротивления на четвертом шаге численного решения.189

4.3.6 Исследования сходимости ГДХ катамарана с системой ПК типа тандем.190

4.3.7 Сравнение уточненного расчета гидродинамики катамарана с системой ПК типа тандем с экспериментом.193

4.4 Роль различных элементов компоновки КГР в создании силы поддержания.196

4.5 Определение влияния деформации свободной поверхности на гидродинамику КГР.197

4.6 Оптимизация взаимного расположения корпусов и подводных крыльев в компоновке катамарана с системой ПК типа тандем.201

4.6.1 Предварительные исследования.202

4.6.2 Алгоритм поиска оптимального решения.207

4.6.3 Расчет посадки.208

4.6.4 Анализ результатов.213

4.7 Тестирование математической модели расчета быстроходных катамаранов в переходном режиме 4.7.1 Сравнение разработанного метода расчета быстроходных катамаранов в переходном режиме с другими численными методами и с экспериментом.219

4.7.2 Сравнение расчетов ГДХ катамарана с системой ПК типа тандем в переходном режиме с экспериментом.;. 220

Заключение.224

Список использованных источников.227

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

СДПП — судно с динамическими принципами поддержания;

СПК — однокорпусное судно на подводных крыльях,

СВП—судно на воздушной подушке;

СМПВ — судно с малой площадью ватерлинии;

КПК — катамаран на подводных крыльях;

КГР — катамаран с гидродинамической разгрузкой;

КАР — катамаран с аэростатической нагрузкой;

МДВ — метод дискретных вихрей;

МКР — метод конечных разностей;

SGPM— Staggered-Grid Panel Method (метод смещенных сеток гидродинамических особенностей и контрольных точек); !

СЛАУ — система линейных алгебраических уравнений;

ПС — пограничный слой;

ПК — подводное крыло;

ГДХ — гидродинамические характеристики;

ДП — диаметральная плоскость;

Fro = V/ Jgj— — число Фруда по водоизмещению D; \/Рё

D — весовое водоизмещение погруженной части корпусов, Н; V — скорость движения катамарана с гидродинамической разгрузкой; р — плотность морской воды, кг/м3; g — ускорение свободного падения; 9,81м/с ;

FrL = v/д/gL — число Фруда по длине корпуса L;

FrA = уД/g^A — число Фруда по водоизмещению Д;

Д — объемное водоизмещение погруженной части корпусов, м3; L/УЛ— относительная длина корпуса; М — массовое водоизмещение погруженной части корпусов, т;

Fr/ — число Фруда по смоченной длине глиссирующей пластины; с — расстояние между внутренними бортами корпусов катамарана на уровне скулы на миделе, м; s — расстояние между диаметральными плоскостями корпусов катамарана, м; v\t — угол входа носовых ватерлиний;

В — полная ширина судна, м;

Вк — ширина одного корпуса катамарана, м;

Т — осадка, м; т °— угол дифферента;

Р,°— угол внешней поперечной килеватости днища; Ха — продольная координата центра давления, м; Н — глубина погружения центра тяжести судна, м; У

S — площадь смоченной поверхности одного корпуса, м ;

Se — площадь смоченной поверхности двух корпусов катамарана, м ;

К — гидродинамическое качество;

8 = 1/К — обратное гидродинамическое качество;

Ко — пропульсивное качество; ер — показатель экономической эффективности;

Fr = v/-y/gC — число Фруда по длине хорды подводного крыла; С — длина хорды подводного крыла; а, ° — угол атаки подводного крыла; h— расстояние от подводного крыла до свободной поверхности (глубина погружения подводного крыла); высота волны; h = h/C — о безразмеренное расстояние от подводного крыла до свободной поверхности; (л+W), max С

100,%— максимальная толщина профиля;

- (Ув+Ьн!) у = --щах. Ю0,% — относительная кривизна средней линии профиля;

2G

А, = /2/S — удлинение подводного крыла; / — размах крыла; . • л Асиля Ажулы „

А, =--удлинение глиссирующеи поверхности;

2В

Ьак. — продольное расстояние между подводными крыльями; концевых вихрей;

Ьз% — высота волны трехпроцентной обеспеченности;

А-в — длина волны, п — орт внешней нормали;

Т — радиус-вектор точки пространства,

Ф — потенциал скорости; ра — атмосферное давление;

Pi(P+)> V](V+) — давление и скорость над свободной поверхностью; р2(р), V2(V) — давление и скорость под свободной поверхностью; Vo — значение скорости на свободной поверхности; VY — скачок касательной скорости на вихревой пелене; у — интенсивность вихревого слоя на единицу площади; Ry — подъемная сила, т; Rv

CY =-х—---коэффициент подъемной силы;

PV%

2 пер ПК

Ср — коэффициент давления;

Rx — сопротивление движению КГР, т; по хорде подводного крыла скосы

Сх =-=—---коэффициент сопротивления;

PV2 пер ПК

Rxm — сопротивление движению модели КГР, т;

Cr — коэффициент гидростатических сил;

Rw, — волновое сопротивление, т;

Mz — момент гидродинамических сил относительно оси z, т-м; .

ПАРАМЕТРЫ РАСЧЕТОВ: II — число итераций;

XoZo, X\Z\ — координаты узловых точек передней и задней границ численной волновой области на свободной поверхности;

Ах, Az — размеры панели численной волновой области на свободной поверхности;

X — расстояние от передней границы расчетной волновой области до передней кромки подводного крыла;

N, Nc — число панелей по хорде подводного крыла; число полос численной волновой области на свободной поверхности;

М— число панелей по размаху подводного крыла; число рядов численной волновой области на свободной поверхности; Nx, — число панелей на одной длине волны.

ВВЕДЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертация посвящена ; разработке и апробации математических моделей для расчета гидродинамики сложных гидродинамических объектов — катамаранов. с гидродинамической разгрузкой КГР: Несмотря на то, что развитие и эксплуатация этих судов начались сравнительно недавно, КГР показали высокую экономическую эффективность и заняли свою нишу на рынке скоростных судов. Для повышения эффективности процесса проектирования КГР; сокращения затрат на дорогостоящий модельный, эксперимент, возникла потребность, в создании корректного численного метода для расчета гидродинамики этих судов, учитывающего особенности их гидродинамики при различных скоростях движения. Эта задача решена в данной диссертации.

На основе анализа гидродинамики КГР предложено две модели различного уровня; сложности: Первая, более простая модель разработана для расчета КГР в основном режиме глиссирования. Эта модель основана на предположении, что гидродинамическая компоновка состоит из двух составных частей: переднего ПК и кормовой несущей группы, включающей кормовое ПК и глиссирующий корпус. Предполагается, что гидродинамическое влияние кормовой группы на переднее ПК отсутствует. Решение задачи осуществляется в следующей последовательности. Сначала с помощью математической модели подводного крыла, разработанной как в линейной, так и в нелинейной постановках для произвольных чисел Фруда, рассчитывается; гидродинамика и вихре волновой след переднего ПК. Затем с помощью математической модели, основанной на методах теории крыла и крыльевой аналогии теории глиссирования, рассчитывается кормовая несущая группа, движущаяся в вихре волновом следе переднего ПК. При этом определяется смоченная поверхность глиссирующего корпуса. Для корректного учета влияния свободной поверхности на кормовое ПК разработана, специальная методика коррекции результатов. В качестве численного метода используется метод дискретных вихрей.

Вторая модель предназначена для расчета гидродинамики КГР в переходном: режиме. По существу, это — универсальная модель, основанная на потенциальной теории волн и теории крыла. Ее ограничением при малых числах Фруда является предположение об отрыве потока на транце судна и на острых боковых скулах (английский термин dry chine). Смоченная поверхность судна рассчитывается методом последовательных приближений. При этом струйные течения, образующиеся на скулах, не учитываются: струи отсекаются. Численная реализация модели также как в первом случае.осуществляется с помощью метода дискретных вихрей.

В заключительной главе диссертации выполнены методические исследования моделей, приводится сравнение численных результатов с экспериментом как для основного, так и для переходного режимов движения. Получено хорошее согласование результатов расчета ГДХ катамарана с системой ПК типа тандем с экспериментом. В основном режиме движения наибольшие расхождения составляют: 11 % процентов для силы поддержания, 7% для силы сопротивления и 3 % для продольного положения; центра давления. В качестве иллюстрации; возможностей метода представлены результаты, оптимизации одного из проектов' КГР, целью которой было улучшение гидродинамического качества; Показано, что для базового водоизмещения судна 170 т за счет увеличения продольного расстояния между подводными крыльями"можно увеличить гидродинамическое качество с 16,06 до 16.54. Для водоизмещения 180т положительный эффект от увеличения продольного расстояния между ПК еще больше (гидродинамическое качество увеличивается с 15,92 до 16,8). Удовлетворительное соответствие расчета с экспериментом получено для сопротивления и смоченной поверхности корпусов КГР в окрестности переходных чисел Фруда по водоизмещению 1,5 < Fro < 2,75. По сравнению с экспериментом при малых скоростях (Fro < 2) величина полного сопротивления Rx и смоченная поверхность S корпусов занижены на 15 %; подъемная сила Ry завышена на 30 %, с увеличением скорости значения Rx, S и Ry стремится к соответствующим экспериментальным значениям. Научная новизна работы определяется следующими положениями:

• разработан численный метод решения нелинейной потенциальной волновой задачи для тела; пересекающего свободную поверхность, основанный на методе вихревых особенностей. До сих пор для решения этой задачи использовались методы источников Ранкина;

• разработаны и реализованы с помощью метода дискретных вихрей МДВ математические модели для расчета; катамаранов с гидродинамической разгрузкой как в основном, так и в переходном режимах движения. Достоверность разработанных численных методов подтверждается удовлетворительным согласованием расчетных и экспериментальных данных.

Практическая ценность работы заключается в создании пакета программ, которые нашли применение при проектировании реальных катамаранов.

Выполненная работа является еще одним свидетельством универсальности вихревых методов и успешного применения МДВ к моделированию! гидродинамики КГР в переходном режиме и режиме глиссирования, задачам оптимизации сложных гидродинамических объектов.

Дальнейшее развитие метода возможно путем более точного определения сопротивления в переходном режиме. Эта проблема может быть решена в процессе исследования различных вариантов метода и разработки1 более совершенной схемы панелизации корпуса и свободной поверхности.

Отдельные этапы; работы докладывались на конференциях ш семинарах Морского Технического Университета, в том числе конференции МОРИНТЕХ - ЮНИОР 2002, в ЦНИИ им. А.Н. Крылова, на международной конференции в Гамбурге HIPER'2001. По материалам диссертации опубликовано 5 статей.

1. Егоров И Т., Буньков М. М., Садовников Ю. М. Ходкость и мореходность глиссирующих судов. Л., Судостроение, 1978

2. Paravian Е. A. Main Achievements and Prospects for Studies in Hydrodynamics of High Speed Crafts. Proceedings 100 years Anniversary Conference ofKrylov Institute, 1994, pp. 198-205

3. Аносов В. H. Быстроходные суда в конце XX столетия. СПб, 2002

4. Морской вестник, № 3(7), 2003, стр. 38-43

5. Minsaas К. J: Design and Development of Hydrofoil Catamarans in Norway. FAST'93, v. 1, pp. 83-99

6. Kihara K. Diesel Driven Fully Submerged Hydrofoil Catamaran: Mitsubishi Super-Shuttle 400, the «Rainbow». FAST'93, v. 1, pp. 139-150

7. Корытов H. В. Катамараны на подводных крыльях и воздушной подушке. Морской флот, № 1, 2002

8. Ермолаев С. Г., Афрамеев Е. А., Тедер Л. А., Рабинович Я. С. Особенности гидродинамики быстроходных катамаранов. Судостроение, №8,1976, стр. 6-9

9. Dubrovsky V., Lyakhovitsky A. Multi-hull Ships. USA, 2001

10. Норре К. G. Performance evaluation of high speed craft with reference to the

11. Hysycat development. Fast Ferry International, v. 30, № 1, pp. 43-46, 1991i

12. Hoppe K. G. Optimisation of Hydrofoil-Supported Planing Grafts. Proceedings FAST'95, v. 1, pp. 307-318

13. Migeotte G., Hoppe. KG. Development of hydrofoil assisted catamarans with semi-displacement hulls. FAST'95, pp. 631-642

14. Hoppe K. G. Hydrofoil catamaran developments in South Africa. HIPER'99 International Conference on High-Performance Marine Vehicles, p. 92-101, 1999

15. Tragflugelanordnung fiir einen Gleitboot Katamaran. Gerdser Hans Gerd, Jabbusch Woefgang; Gerdsen Hans Gerd. Заявка 3514195 ФРГ Заявл. 19.04.85, №P3514195.6, опубл. 23.10.86; МКИ В 63 В 1/28

16. MiyataH. et al. Development of a New-Type Hydrofoil Catamaran: (2nd Report: Design of a System with Flaps and Motion Properties). Journal; of the Society of Naval Architects of Japan, v. 164, December, 1988, pp. 82-91

17. Лукашевич А. Б. Параметры пространственного потока при обтекании крьша вблизи свободной поверхности весомой жидкости: Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1979, №2, стр. 54-61

18. Колызаев Б. А., Косоруков А. И., Литвиненко Б. А., Попов Г. И. Особенности проектирования судов с новыми принципами движения. Л., Судостроение, 1974

19. TulinM. P. The theory of Slender Surfaces Planing at High Speeds. Schiffstechnik, № 4, 1957, pp. 125-133

20. AriiT., MiyataH., Kawaguchi H., Hatta K. Development of a Foil-Assisted Catamaran «SUPERJET-ЗО», FAST'93, v.l, pp. 295-304

21. Егоров И. Т. Гидродинамика быстроходных судов. Л., 1971

22. РусецкийА. А. Проблемы гидродинамики быстроходных судов. Межвузовский сборник. Динамика сплошных сред с границами раздела. Чебоксары, 1983, стр. 105-116

23. Fast Ferry International, Jan-Feb., 1998, pp. 38,41

24. Fast Ferry International, March 2001, pp. 16-17

25. Fast Ferry International, July August 2001

26. Судостроительная фирма Алмаз 70 лет. СПб, Гангут, 2003

27. Норре К. G. Recent application of hydrofoil supported catamarans. Fast Ferry International, September, 2001

28. Fast Ferry International, February, 2000

29. Fast Ferry International, April 2003, pp. 16-1831. Speed at See. August 200232. Судостроение, №3, 2002

30. Дубровский В. А., Соколов В. П. Каким быть парому Санкт-Петербург-Хельсинки. Судостроение, № 3,2002

31. Ляховицкий А. Г. Теория, методы расчета и выбор энергосберегающих гидромеханических комплексов судов внутреннего плавания. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. ЛИВТ, Л, 1988

32. Меглицкий А. Волны в канале от судов на подводных крыльях. Речной транспорт, №4, 1967

33. Ляховицкий А. Г., Сахновский Э. Б. Проблемы внешнего волнового воздействия в проектировании скоростных катамаранов. Пятая международная конференция и выставка по морским интеллектуальным технологиям МОРИНТЕХ 2003, СПб, сентябрь, 2003

34. Basin М. A., Lyakhovitsky A. G., Shur S. В., Zelensky В. М. Hydrodynamics of Fast Catamarans. FAST'95

35. Maritime CoastGuard Agency. A Physical study of Fast Ferry Wash Characteristics in Shallow Water, 200239: Kornev N. V., Taranov A. Investigation of the vortex-wave wake behind a hydrofoil. Ship Technology Research, 1998, 46, 8-13

36. Алферьев M. Я. Транспортные катамараны внутреннего плавания. М., 1976

37. Аносов В. Н. Некоторые гидродинамические аспекты проектирования быстроходных однокорпусных и многокорпусных судов переходногорежима движения. Труды ЦНИИ им. Крылова, вып. 2 (286), СПб, 1996

38. Готман А. Ш. Определение волнового сопротивления и- оптимизация обводов судов. Части 1, 2. Новосибирск, 1995

39. КостюковА. А. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. JI., Судостроение, 1972

40. Дубровский В: А. Особенности сопротивления воды движению двухкорпусного судна. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. JI., 1967

41. Kataoka К. A method to estimate wave-making resistance of catamaran by a simple surface panel method (SQCM). Transactions of the West-Japan Society of Naval Architects, № 95, March 1998, pp. 37-48

42. Иконников В. В., Маскалик А. И. Особенности проектирования и конструкции судов на подводных крыльях. JI., Судостроение, 1987

43. Отчет о выполнении буксировочных испытаний моделей катамарана в опытовом бассейне СПбГМТУ, 2000

44. KornevN., Migeotte G.; Hoppe K G., Nesterova A. Design of Hydrofoil Assisted Catamarans using a Non Linear Vortex Lattice Method. Second International Euro Conference on High-Performance Marine Vehicles HIPER'01, Hamburg, 2-5 May 2001, p. 306-321

45. Migeotte G., Hoppe K-G, KornevN. Design and Efficiency of Hydrofoil-Assisted Catamarans. FAST'2001, v.3, pp. 41-54

46. Tsai J-F, Hwang J-L, Chau S-W, Chou S-K. Study of hydrofoil assistance arrangement for catamaran with stern flap and interceptor. Fast'2001, 4-6 September, Southampton, v.3, pp. 69-78

47. Kim B; S;, Yoo S. Y., Shin M: S;, Ко С. D. Improvement of Hydrodynamic Characteristics of Catamaran with Hydrofoil. Proceedings of the Second International Conference on Fast Sea Transportation Fast'93, v.l, p. 631-642

48. Лукашевич А. Б. Приближенная оценка характеристик подводного крыла как элемента гидродинамического комплекса морского катамарана; Труды ЦНИИ им. Крылова, вып.6 (290), СПб, 1997

49. Shimizu К., MasuyamaK., FukushimaM., Ishii N. A study on the hydrodynamics aspects of hybrid hydrofoil catamaran. FAST'93, v.l, pp. 951962 •

50. Vanden-Broeck J. M. Nonlinear stern waves. Journal of Fluid Mechanics, v.96, №3, pp. 603-611

51. HausslingH. J. Two-dimensional linear and nonlinear stern waves. Journal of Fluid Mechanics, v. 97, №4, p. 759-769, 1980

52. Brizzolara S., Bruzzone D., Cassela P., Scamardell A., Zotti I. Wave resistance and wave patterns for high speed crafts; validation of numerical results by model test. Twenty Second Symposium on Naval Hydrodynamics, p. 55-69, 1998

53. Dawson C. W. A practical computer method for solving ship wave problems. Second International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics. September 19-21, 1977, pp. 10-12

54. Jensen G., SodingH., MiZ. X. Rankine source methods for numerical •solutions of the steady wave resistance problem. Sixteenth Symposium^ on

55. Naval Hydrodynamics, Berkeley, 1986

56. Bertram V. Fulfilling Open-Boundary and Radiation Condition in Free-Surface Problems Using Rankine Sources. Ship Technology Research, v.37, 1990, pp. 47-52

57. Thiart G, Bertram V. Staggered-grid panel method for hydrofoils with fully nonlinear free surface effect. International Shipbuilding Progress, v.45, № 444, pp. 313-328, 1998

58. CouserP. R., Wellicome J. F., Molland A. F. An improved method for the theoretical prediction of the wave resistance of transom stern hulls using a slender body approach. International Shipbuilding Progress, v.45, No. 444, 1998, pp. 331-349

59. SodingH. Vessels with staggered hulls and multi-hull ships. Shiffbautechnischen, 91, 1997, pp.58063. http//www. maths, adelaide. edu. au/ Applied/ llazausk/hydro/hydro.htm

60. Волков JI. Д. Основы гидроаэродинамики судов с динамическими принципами поддержания. Уч. пособие, СПб, 1995 !

61. Федяевский К. К., Войткунский Я. И., Фаддеев Ю. И. Гидромеханика. Л., Судостроение, 1968

62. ХаскиндМ.Д. Обтекание тонких тел в трехмерном потоке. Прикладная математика и механика, 1956, т. 20, вып. 2

63. Панченков А. Н. Гидродинамика подводного крыла. Наукова думка, Киев, 1965

64. Thiart G. D. Vortex Lattice Method for a Straight Hydrofoil Near a Free Surface. International Shipbuilding Progress, v.44, April 1997, №437

65. SongS. Y., Han J. H., Kim J. W., Bai K. J. Nonlinear waves generated by a two and three dimensional hydrofoils. Proceedings Third International Conference for High Performance Marine Vehicles HEPER'00. China, April 19-23, 2000

66. Doctors L., Andrewartha Mi How many foils? A study of multiple hydrofoil configurations. Sixth International Conference on Fast Sea Transportation Fast'2001,4-6 September, Southampton, v.3, pp. 79-86

67. ЭпштейнЛ. А. Методы теории размерностей и подобия в задачах гидромеханики судов. Л., 1970

68. Корнев Н. В. Метод вихревых частиц и его приложение к задачам гидроаэродинамики корабля. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, СПб; 1998

69. Payne P. R. Recent developments in «added-mass» planing theory. Ocean

70. Engineering, v. 21, №3, pp. 257-309, 1994

71. Zhao R., FaltinsenO., Aarsnes J. Water entry of arbitrary two-dimensional ' sections with and without flow separation. International Proceedings 21st

72. Symposium on Naval Hydrodynamics, Norway, 1996, pp. 408-423

73. Mei X., Yuming Liu, Dick K. P., Yue. On the water impact of general two-dimensional sections. Applied Ocean Research, v. 21,1999, pp. 1-15

74. Cheng X., Wellicome J. F. Study of planing hydrodynamics using strips of transversely variable pressure. Journal of Ship Research, v. 38, №1, pp. 30-41, March 1994

75. Cheng X., Wellicome J. F. Numerical prediction of forces on planing flat catamaran hulls and prismatic hulls. International Shipbuilding Progress, v. 46, № 448, pp. 365-385, December 1999

76. Майборода A. H. Математическая модель гидродинамики для тела, пересекающего свободную поверхность идеальной весомой жидкости. Доклады АН Украинской ССР, №5, 1991, 50-53

77. Lai С., Troesch A. W. Modeling issues related to the hydrodynamics of three-dimensional planing. Journal of Ship Research, v. 39, № 1, March 95, pp. 1-24

78. LaiC., Troesch A. W. A vortex lattice method for high-speed planing. International Journal for Numerical Methods in Fluids, v. 22, 1996, pp. 495513

79. Payne P. R. Contributions to planing theory. Ocean Engineering, v.22, №7, pp. 699-729, 1995

80. Migeotte G. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 2002

81. Сарпкайя. Вычислительные методы вихрей. Фримановская лекция (1988).I

82. Современное машиностроение, серия А, № 10, 1989, стр. 1-60. Transaction of the ASME (Journal of Fluids Engineering, 1989, № 1, p. 5)

83. Benedict K., Kornev N., Meyer M., Ebert J. Complex mathematical model of the WIG motion including the take-off mode. Ocean Engineering, 29, 2002, 315-357

84. Mracek C. P., Mook D. T. Numerical simulation of three-dimensional lifting flows by a vortex panel method. Proceedings AIAA Atmospheres Flight Mechanics Conference, Minneapolis, August 1988

85. Апаринов В. А., ДворакА. В. Метод дискретных вихрей с замкнутыми вихревыми рамками. Труды ВВИА им. Н. Е. Жуковского, выпуск 1313, 1986, стр. 424-432

86. А. В. Дворак, Д. А. Теселкин. Применение метода дискретных вихрей к решению плоских задач о безотрывном ударе плавающего тела. Динамика сплошных сред страницами раздела. Чебоксары, 1983, стр. 5361

87. Лотов А. Б. Глиссирование и быстрый вход тел в воду. М., 1984

88. Плисов Н. Б, Трешков В: К. Теория несущей поверхности. Современные методы расчета гидродинамических характеристик крыльев с помощью ЭВМ. Л:,1986

89. Плисов Н. Б, Рождественский К. В., Трешков В. К. Аэрогидродинамика судов с динамическими принципами поддержания. Судостроение, 1991, 248с

90. LiutD., MookD., Weems К., Nayfeh A. A numerical model of the flow around ship mounted fin stabilizers. International Shipbuilding Progress, v. 48, April, 2001, № 1, pp. 19-50

91. Белоцерковский С. M., Гиневский А. С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей, М., 1995

92. Белоцерковский С. М., НиштМ. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью, М., 1978

93. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. Под редакцией С. М. Белоцерковского. М., 1988

94. Новиков Е. А. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей (вортонов). Журнал экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ), т. 84, 1983, вып. 3, 975-981

95. Белоцерковский С. М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. М., 1985

96. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М., 1978

97. ДворакА. В. Невырожденность матрицы метода дискретных вихрей в задачах пространственного обтекания. Труды ВВИА им. Н. Е. Жуковского, выпуск 1313, 1986, стр. 441-453

98. Wagner Н. Uber Stoss-und Gleitvorgange an der Oberflache von Flussigkeiten, Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik, №4, 1932, ss. 194215

99. Седов Л. И. Теория нестационарного глиссирования и движения крыла со сбегающими вихрями. Труды ЦАГИ, вып. 252, 1936

100. Щеглова М. Г. Расчет смоченной длины пластинки конечного размаха при глиссировании с постоянной скоростью. Сборник работ по гидродинамике под общей редакцией А. Б. Лотова и В. И. Блюмина, ЦАГИ, М., 1959, стр. 211-226

101. Корнев Н. В. Кандидатская диссертация. ЛКИ, 1988

102. HadamardJ. Le probleme de Cauchy et les equations aux derivees partielles lineaires hyperboliques. Hermann, 1932

103. Тихонов A. H., АрсенинВ.Я. Методы решения некорректных задач. М., 1986