Проектирование и оптимизация крыловых профилей в дозвуковом потоке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА Г Метод решения задачи обтекания крылового профиля.

§1. Введение.

§2. Метод граничных элементов для решения стационарных задач газовой динамики.

§3. Адаптивные расчетные сетки. Введение.

§4. Вариационный принцип построения расчетных сеток.

§5. Декартова адаптивная сетка.

§6. Криволинейная адаптивная сетка.

§7. Иные вариационные принципы.

§8. Способы учета вязкости.

§9. Тестовые расчеты.

Рисунки к ГЛАВЕ I.

ГЛАВА II. Способы представления варьируемых границ для задач аэродинамического проектирования.

§1. Введение.

§2. Параметрические полиномы четвертого порядка.

§3. Параметрические полиномы произвольного порядка.

§4. Интерполяционные свойства параметрических полиномов.

§5. Примеры представления геометрии границы.

Рисунки к ГЛАВЕ II.

ГЛАВА III. Методы и стратегия решения задач оптимизации и проектирования дозвуковых профилей.

§ 1. Общая постановка задачи оптимизации.130.

§2. Алгоритмы оптимизации.133.

§3. Примеры построения оптимальных профилей при различных геометрических ограничениях.

Рисунки к ГЛАВЕН!.

ГЛАВА IV. Оптимизация экспериментальных профилей.

§ 1 Оптимизация профиля NACA 642 -215.

§2. Оптимизация профиля П - 2.9/31 - 17.

§3. Оптимизация профиля П- 2.3/75 - 17.

Рисунки к ГЛАВЕ IV.

ГЛАВА V. Многоточечная оптимизация крыловых профилей.

§ 1. Трехточечная ортимизация дозвукового профиля.

§2. Проектирование профиля типа "летающееАкрыло".

Рисунки к ГЛАВЕ V.

С развитием авиационной техники значительное внимание уделяетея совершенствованию летательных аппаратов. Одним из путей, предпринимаемых в этом направлении, является проектирование крыльевых профилей, обладающих требуемыми свойствами при заданных ограничениях. Это связано с тем, что обтекание центральных сечений крыльев дозвуковых самолетов, имеющих большое удлинение, близко к плоскому обтеканию аэродинамических профилей и, следовательно, является оправданным исследование и проектирование профилей с высокими аэродинамическими характеристиками в при этом предположении. Фундаментальные исследования в этой области, проведенные в ЦАГИ, сыграли вал<ную роль в совершенствовании магистральной авиации. Там были спроектированы профили всех поколений -от классических до сверхкритических. В основе методологии проектирования лежит обширный экспериментальный материал, обобщение которого позволило сформулировать зависимости аэродинамических характеристик профилей от их геометрических характеристик. Основываясь на таких закономерностях как: поляры профилей различной максимальной относительной толщины сллл и различной степени шероховатости, изменение коэффициента минимального сопротивления по максимальной относительной толщине, несущих и моментгплх характеристиках различных профилей в широком диапазоне углов атаки, изменение производной коэффициента подъемной силы по углу в зависимости от сАдА, характеру изменения коэффициента максимальной подъемной силы по

Атах разных чиссл Рсйнольдса, влиянию кривизны верхнего контура на уровень возмущений и зависимости от них интенсивности скачка уплотнения и т. д., были сформулированы и реализованы на практике принципы проектирования обычных и сверхкритических профилей. Они заключаются в следующем [31]: построение происходит на базе одного или нескольких однотипных профилей, изменяются координаты верхнего и нижнего контура пропорционально слл, изменяется симметричная часть профиля пропорционально слллл при сохранении средней линии базы, изменяется величина максимальной вогнутости с сохранением формы средней линии при фиксированных относительной толщине и формы средней части. Для проектирования сверхкритического профиля понижается кривизна верхней поверхности, увеличивается кривизна нижней для сохранения и подрезается" хвостовая часть для компенсации потерь в подъемной силе. Спроектированные таким образом профили реализуют требования к ним предъявляемые, но не являются оптимальными, так как этот принцип не заложен в самом способе проектирования. Оптимальными характеристиками профиль должен обладать на крейсерском режиме полета, моделирование которого, в отличие режимов взлета - посадки, не просто возможно на современном этапе развития численных методов и вычислительной техники, но возможно на уровне включения расчетов характеристик профилей в процесс решения оптимизационных задач. Математические методы решения задач оптимизации неизбежно должны прийти на смену не формализованным принципам проектирования, что >'ожет позволить получить новые решения в классах как уже хорошо исследованных профилей, так и при разработке перспективной техники, например, летательных аппаратов типа "летающее крыло". Кроме того, опыт постановки и решения оптимизационных задач естественно не ограничен в своей содержательной части проектированием именно крыловых профилей. Развивается моделирование и иных и более сложных объектов, которые так же со временем могут быть включены в оптимизационные постановки.

В работе рассматриваются задачи построения оптимальных профилей, при обтекании которых реализуется экстремальное значение некоторой аэродинамической характеристики, например, подъемной силы, аэродинамического качества, момента тангажа, критического числа Маха и т. д. Корректность постановки задачи, определяющая существование содержательного решения и успех в практическом проектировании крыловых профилей зависит от учета ограничений. Ограничения могут иметь различную природу: аэродинамические - на подъемную силу и момент профиля, газодинамические - на давление, градиент давления, скорость на фиксированных участках и отдельных точках контура профиля, геометрические - на площадь, толщину, кривизну профиля, а также на гладкость, например, функций, задающих контур.

Уровень сложности рассматриваемого класса задач связан в первую очередь с тем, что параметры течения определяются путем решения краевых задач для систем квазилинейных уравнений в частных производных. Требования к геометрии дозвуковых профилей, как правило, не позволяют использовать упрощенные постановки задач, получившие широкое распространение при решении оптимизационных задач сверхзвуковой аэродинамики в рамках линейной теории, течений Ньютона, Ньютона - Буземана [104]. Поэтому, в качестве моделей течения необходимо использовать либо уравнения Эйлера (в том числе полное уравнения потенциала), либо уравнения Навье - Стокса. Для учета вязких эффектов при использовании уравнений Эйлера необходимо привлекать в том или ином виде решения уравнений пограничного слоя.

Построение оптимального решения (рассматриваются плоские течения) требует комплексного применения численных и аналитических методов механики и вычислительной математики. Эти методы можно разделить на вариационные, обратные и прямые методы.

Сформулированная выше совокупность требований ограничивает применение классических вариационных методов построения оптимальных решений. Даже при использовании модели невязкого газа возникают серьезные трудности с учетом циркуляции, реализацией ограничений, носящих локальный характер и т. д. Фактически здесь можно отметить только работу [40], в которой построен класс оптимальных по критическому числу Маха симметричных профилей, имеющих фиксированные носовой и кормовой участки. Метод основан на решении задачи потенциального обтекания профиля и вариационном принципе, обобщающем вариационный принцип Рябушинского [41,42] для случая бесциркуляционного обтекания тел.

Методы решающие обратную задачу имеют давнюю историю и продолжают бурно развиваться сейчас[49,62-64,77,92,105,107-109,1 И]. В [64,69] дан исчерпывающий обзор достижений в этой области, в том числе работ самих авторов внесших определяющий вклад в развитие этого направления в последние два десятилетия. Приведены методы и результаты решения обратных краевых задач аэрогидродинамики (ОКЗА) для плоских течений, суть которых заключается в определении формы крылового профиля (изолированного, многокомпонентного или являющегося элементом решетки) по заданному на его контуре распределению скорости или давления жидкости или газа. Использованы математические модели течения идеальной жидкости, пограничного слоя и газа Чаплыгина. Наряду с решениями основных задач (ОКЗА) исследованы вариационные обратные краевые задачи для дозвукового течения газа, в частности задачи максимизации подъемной силы или аэродинамического качества, минимизации профильного сопротивления изолированного профиля с использованием моделей газа Чаплыгина и пограничного слоя, исследована задача о максимизации критического числа Маха для несущих крыловрлх профилей. Основное ограничение этих методов заключается в требовании априорного знания распределения скорости или давления, которое позволяет хорошо сформулировать задачу и приводит к удовлетворительному решению. Аналитические работы же по исследованию качественной структуры течения, подобные [75,142] редки, и исследователям в значительной мере приходится опираться на интуицию и опыт. Кроме того, определенную проблему представляет необходимость включение в алгоритм решения обратной задачи дополнительных ограгп1чений, как на геометрию профиля, так и на его аэродинамические характеристики.

Альтернативой обратному проектированию является применение численных методов оптимизации, базирующихся на вычислительных методах динамики жидкости и газа. Эти методы не требуют априорной информации о решении и носят более общий характер, что позволяет ставить и решать хорошо сформулированные задачи. Дополнительным преимуществом использования прямых методов оптимизации является то, что они могут легко вводится в многопараметрические оптимизационные представления с потенциальными возможностями учета разнородных факторов[ 19,20,136].

Основным же пренятствием применения оптимизационных процедур является их высокая стоимость, связанная с вычислением и анализом поведения производных (или градиентов) от целевой функции по переменным проектирования. Это обстоятельство напрямую связано с выбором как моделей течения газа, так численного метода решения соответствующих уравнений.

Естественно, что с точки зрения получения наиболее адекватного решения задач обтекания профиля, предпочтительней использовать уравнения Навье -Стокса. С развитием вычислительной техники исследования в этом направлении значительно возросли. Однако необходимо сразу отметить, что в первую очередь увеличилось число работ, связанных с расчетами обтекания крыловых профилей в рамках модели Навье - Стокса для фиксированных режимов обтекания. В этих работах изучаются различные аспекты такого моделирования: исследование проблем связанных с ламинарно - турбулентным переходом, использованием различных моделей турбулентности, исследование течения в области задней кромки профиля (для острой, тупой, закругленной кромок, присоединенного и оторвавшегося турбулентного пограничного слоя) [170], моделирование обтекания при больших числах Рейнольдса [179], исследование влияния расчетных сеток на величину подъемной силы и сопротивления для до - и трансзвукового режимов обтекания и т. д. Это связано со значительными (даже для современного уровня вычислительной техники) затратами ресурсов ЭВМ для проведения подобных расчетов. Например, в работе [191] для достижения погрешности порядка одного процента при вычислении подъемной силы и сопротивления при решении уравнений Навье - Стокса в приближении тонкого слоя потребовалось порядка 95000 . узлов. Поэтому, параллельно не прекращаются исследования по так называемому зональному подходу, при котором в различных областях течения используются разные модели, причем комбинируются как модели Эйлера, и Навье - Стокса [167,186], так и модели Эйлера и пофаничного слоя [84,137,153,155,156,178]. Цель этих исследований -уменьшение времени расчета при сохранении приемлемого соответствия с результатами решения уравнений вязкого течения и, конечно, с экспериментом, что НС всегда одно и тоже. Так в [167] объединение программ расчета на основе панельного метода для потенциальной области течения и решения уравнений Навье - Стокса для тонкого слоя уменьшило время работы центрального процессора в 4 раза. Ведутся работы и по сравнительному анализу использования различных типов взаимодействия и моделей. Так в [192] для одинаковых алгоритма, сетки и модели турбулентности на основе схемы вязко -невязкого взаимодействия выполнено расчетное исследование обтекания профилей на дозвуковых скоростях. Решались: обычные уравнения пограничного слоя, уравнения пограничного слоя второго порядка и уравнения Навье - Стокса и проводилось сравнение с экспериментом. Показано, что члены высокого порядка в уравнениях вязких течений не влияют на значение подъемной силы и продольного момента, но сказываются на величине сопротивления. В работе [139] получено удовлетворительное соответствие результатов расчета околозвукового обтекания профилей NACA 0012 и RAE 2822 на основе совместного решения уравнений Эйлера и интегральных уравнений пограничного слоя с результатами решения уравнений Навье -Стокса. Весьма полный обзор современного состояния дел в разработке методов расчета обтекания профилей, основанный на вязко - невязком взаимодействии дан в [183]. Естественно при этом продолжается разработка и совершенствование методов решения и уравнений Эйлера[16-18,121,175] и уравнений потенциального течения [2-15,21,23,100,131,143,177] и иных схем невязкого обтекания[128,154], а также методов генерации расчетных сеток для задач аэродинамики [47,162,165].

Поэтому среди работ, посвященных проектированию и оптимизации крыловых профилей до сих пор преобладают работы, в которых в качестве моделей используются либо только модель Эйлера, либо модель вязко -невязкого взаимодействия, а работ с моделью Навье - Стокса существенно меньше. Скажем, если за последнее десятилетие в рамках первого подхода можно упомянуть работы [90,124-127,129,132,136,140,144,145,156,158,168], [176,180,190], то список значимых работ по второму направлению значительно скромнее- [122,137,138,159,187].

Дадим краткий выборочный обзор тех и других работ. в [158] описана процедура проектирования геометрии профиля с заданным распределением давления. Она включает в себя решение уравнений Эйлера по методу конечных объемов и алгоритм оптимизации по методу наименьших квадратов. В [129] минимизируется сопротивление при проектном значении подъемной силы для заданного числа Маха полета. Работа [190] посвяшена проектированию профилей крыла при трансзвуковых скоростях полета по заданному распределению давления. Уравнение полного потенциала решается конечно - разностным методом. В [168] расчет уравнений Эйлера ведется по многосеточному алгоритму на ЭВМ CRAY - 2. Приводятся примеры проектирования и оптимизации профиля NACA 0012. В [144] при оптимизации профиля NACA 0012 в трансзвуковом режиме при фиксированном угле атаки решаются нестационарные уравнения Эйлера. В работе [145] проводится двухточечная оптимизация на основе решения уравнений Эйлера и делается вывод о возможности получения на этом пути улучшенных характеристик и на нерасчетных режимах. В [124,125] приводятся примеры модификации профиля NACA 0008 в профиль NACA 0012 и проектирования профиля NACA 2412 под заданное распределение давления для фиксированных углов атаки также на основе решения уравнений Эйлера. В работе [126] проектирование оптимальных аэродинамических форм включает и адаптацию сетки при решении уравнения полного потенциала. Даны примеры проектирования профиля Korn и NACA 0012 при нулевом угле атаки. Оригинальная процедура решения оптимизационной задачи предложена в [180], заключающаяся в объединении градиентного метода с многоцелевым генетическим алгоритмом, что значительно снижает время решения задачи. И, наконец, в работе [136] реализован алгоритм решения многоточечной (при расчетах была выбрана трехточечная) задачи оптимизации профиля при заданных ограничениях на подъемную силу при фиксированных углах атаки.

В [122] разработан полуобратный метод аэродинамического проектирования с использованием двумерных уравнений Навье - Стокса для око1юзвуковых и дозвуковых режимов обтекания и даны примеры тестовых расчетов. В [159] решается обратная задача проектирования профиля под заданное распределение давление. В [187] приведены процедура проектирования профиля, метод генерации сетки и численный метод решения уравнений Навье - Стокса в приближении тонкого слоя. Используется метод конечных объемов с многоступенчатым алгоритмом Рунге - Кутта для интегрирования по времени.

В [138] на основе уравнений Навье - Стокса для несжимаемой жидкости приведен пример проектирования профиля NACA 4412 для взлетно -посадочных режимов. На каждом шаге решения оптимизационной задачи обеспечивается увеличение подъемной силы на данном угле атаки без увеличения сопротивления. И, наконец, в работе [137] исследуется влияние чувствительности расчета при оптимальном проектировании для различных моделей течения. Анализируется четыре варианта: уравнения Эйлера, уравнения Эйлера и пограничного слоя, уравнения Навье - Стокса на фубой и мелкой сетке. В качестве теста выбрано проектирование профиля RAE 2822 при фиксированных угле атаки, числе Маха и числе Рейнольдса. В работе не делается однозначный вывод в пользу какого - либо варианта.

Приведенный обзор позволяет сделать следующие выводы.

Разнообразие постановок и уровень требований, предъявляемый как к самому оптимальному решению, так и к процедуре его получения не позволяет считать существующие методы вполне исчерпывающими.

Использование в качестве модели течения уравнений Навье - Стокса при решении оптимизационных задач требует с одной стороны использования суперкомпьютеров и алгоритмов распараллеливания вычислений, а с другой -остается открытым вопрос об адекватности используемых моделей турбулентности в условиях весьма произвольного варьирования переменных проектирования, так как их параметры, как правило, ориентированы на конкретные режимы течения. Кроме того, решения уравнений Навье - Стокса могут быть в лучшем случае квазистационарными, что по сути дела противоречит постановке оптимизационных задач.

Использование для решения задачи обтекания профиля модели вязко -невязкого взаимодействия с разделением области течения на гютенциалыюе ядро и тонкий пограничный слой является по прежнему наиболее рациональным как с точки зрения получения практичееки значимых результатов решения оптимизационных задач, так и с точки зрения вычислительной эффективности. К этому следует добавить, что учет требования безотрывности обтекания оптимального контура позволяет ограничиться вычислением интегральных характеристики пограничного слоя входящих в соответствующие критерии безотрывности и формулу сопротивления. Это дает возможность избежать многократного решения уравнений пограничного слоя в условиях возможного отрыва потока при вариациях контура. Кстати, проблема отрыва потока и связанные с ней вычислительные трудности (вплоть до авостных ситуаций в программе) существует и при решении уравнений Навье - Стокса.

Дополнительные требования предъявляются и к методам решения уравнений Эйлера или уравнения полного потенциала и связанным с этими методами расчетным сеткам [134,166]. И сразу необходимо отметить в этой связи возросший интерес к методам решения интегральных граничных уравнений, таким как метод граничных элементов [35,39,143,186], которые при соответствА ющей модификации могу г быть применены и для решения уравнений движения сжимаемой жидкости [21,23,24,35,39,121,131].

Причины этого заключаются в следующем.

Наиболее широко используемые в настоящее время численные методы рассматривают дифференциальные уравнения непосредственно в той форме, в которой они были выведены при помощи одного из двух подходов: или при помощи аппроксимации дифференциальных операторов в уравнениях более простыми локализованными алгебраическими операторами, или при помощи. представления самой области элементами среды, не являющимися бесконечно малыми (т. е. конечными элементами), которые в совокупности аппроксимируют реальную систему. Методы конечных разностей (первый подход) привлекательны тем, что их в принципе можно приложить к любой системе дифференциальных уравнений, но учет граничных условий задачи очень часто является громоздкой и трудно профаммируемой операцией. Точность получения численного решения полностью зависит от степени измельчения сетки. Они имеют слишком жесткие ограничения на структуру расчетной сетки, чтобы адаптировать ее к варьируемой геометрии контура, что осложняет реализацию граничных условий. В противном случае возникают проблемы связанные с устойчивостью и точностью вычислений. Кроме того, при решении задач оптимизации приходится выбирать между многократным обращением, пусть и разреженных, матриц большой размерности для итерационных алгоритмов и неявных схем и ограгшчениями на скорость сходимости характерными для схем явных.

В настоящее время наиболее популярным, безусловно, является метод конечных элементов (МКЭ). Поведение каждого элемента приближенно воспроизводит поведение малой области течения, которую он представляет, но условие полной непрерывности между элементами налагается только в обобщенном смысле (обычно в узлах), а не на всем протяжении границ раздела. Диапазон применимости МКЭ, их эффективность и сравнительная легкость, с которой могут быть учтены реальные граничные условия, действительно делают их серьезными соперниками любого конкурирующего метода. Слабая сторона состоит в том, что он представляет собой схему дискретизации всей области, а это неизбежно ведет к очень большому количеству конечных элементов, особенно в задачах с удаленными фаницами и, во — вторых, часто приводит к нереальным разрывам значений физических величин между смежными элементами.

Альтернативным подходом к системе дифференциальных уравнений является попытка аналитически проинтсфировать их каким - ни будь способом или перед переходом к какой - либо схеме дискретизации, или перед введением какой - либо аппроксимации. Конечно, мы пытаемся проинтефировать дифференциальные уравнения, чтобы найти решение, какой бы метод мы ни использовали, но сущность методов фаничных интсфальных уравнений состоит в преобразовании исходных уравнений в эквивалентную систему интефальных уравнений в качестве первого шага решения задачи. Отсюда следует, что любая применяемая в дальнейпюм схема дискретизации, будет приводить к разбиениям только границ области. Поэтому, область становится одним большим сложным "элементом" в смысле МКЭ и переменные, описывающие репюние, будут изменяться ненрерывно в этой области и все аппроксимации геометрии будут иметь место только на границах.

Поскольку в предлагаемой работе для решения задачи обтекания используется метод граничных элементов (МГЭ), остановимся на некоторых вопросах с ним связанных. Подробно же история развития этих методов, начиная с работ Грина, Фредгольма, Михлина, Купрадзе по теории интегральных уравнений и до создания численных алгоритмов на их основе, которые стали интенсивно развиваться в 80-х годах и их приложениям к решению прикладных задач, представлена в монографиях [35,39]. Там же есть ссылки и на работы, посвященные применению МГЭ для решения задач аэрогидродинамики, относящиеся к течениям несжимаемой жидкости и линеаризованным трансзвуковым течениям газа. В отечественной литературе упоминания о разработке и применению МГЭ для расчета течений сжимаемого газа отсутствуют. А примеры использования этого метода при решении задач оптимизации отсутствуют и в литературе зарубежгюй.

Одним из вариантов метода граничнЕЛгх элементов (МГЭ) являются так называемые непрямые методы, в которых интегральные уравнения полностью выражаются через фундаментальное сингулярное решение исходных дифференциальных уравнений, распределенное с неизвестной плотностью по границам рассматриваемой области. Фундаментальное сингулярное решение может быть, например, функцией Грина для неограниченной области. Сами по себе функции плотности не имеют определенного физического смысла, но когда они найдены (численным решением интегральных уравнений), значения параметров решения во всей области могут быть получены из них простым интегрированием. Прямые же методы оперируют с неизвестными функциями, входящими в интегральное уравнение, имеющими физический смысл. Выбор метода, как правило, диктуется постановкой задачи.

Если в задаче для однородной области должны быть учтены распределенные объемные силы, или основные дифференциальные уравнения квазилинейны, то к граничным интегралам следует добавить объемный интеграл, включающий произвольное подразделение об;[асти. В этих случаях, однако, разбиение на подобласти не приводит к увеличению порядка окончательной системы алгебраических уравнений, подлежащей решению, и преимущества МГЭ сохраняются. Платой за это преимущество является заполненность матрицы, порождаемой при помощи МГЭ системы в отличие от МКЭ. И вычисление каледого элемента матриц при решении МГЭ приводит к большим арифметическим вычислениям, чем в методе конечных элементов, что компенсирует некоторое количество машинного времени, сэкономленного при решении системы. Однако, из предпринятых различными авторам исследований следует, что по мере роста размера задачи расходы для схем МГЭ, связанные с ЭВМ, растут менее резко, чем для иных методов решения. Эта разница еще больше для тех классов задач, которые особенно благоприятны для МГЭ, например, для систем, границы которых частично находятся в бесконечности. Поскольку процедура решения МГЭ автоматически удовлетворяет допустимым граничным условиям на бесконечности, разбиение этих границ не требуется.

Важным преимуществом является и то обстоятельство, что после решения интегралыюго уравнения, могут быть вычислены значения переменных, описывающие решение, в любой точке области. Более того, решение полностью непрерывно всюду в области. Эти особенности присущи только МГЭ и выделяют его среди возможных альтернатив.

Само по себе граничное интегральное уравнение является формулировкой поставленной задачи, ведущей к точному ее решению, и погрешности вследствие дискретизации и численных аппроксимаций возникают на границе и в области (если есть ее разбиение) из - за численного интегрирования. Но при использовании криволинейных элементов на границе и непрерывно меняющихся функций на ней эта процедура может быть весьма точной и погрешности, ей привносимые, достаточно малыми. И, конечно же, численное интегрирование всегда представляет собой более устойчивый и точный процесс, чем численное дифференгщрование, и ни прямой, ни непрямой МГЭ не требуют никакого дифференцирования численных величин.

Глце один аспект, связанный с варьированием контура профиля и состоящий в выборе способа его аппроксимации и который практически не обсул<дается в публикациях, состоит в том, что математическое представление геометрии тела должно исключать "паразитные осцилляции" при варьировании определяющих параметров приводящие к некорректности оптимизационной задачи. Эта проблема далеко непроста, поскольку практически все традиционные способы аналитического описания и представления в ЭВМ криволинейных границ имеют свои достоинства и недостатки. К последним можно отнести: тенденцию к осцилляциям у полиномиальных представлений, невысокую степень гладкости сопряжения для кусочно - полиномиальных представлений, необходимость задания производных в узлах для эрмитовой интерполяции. У сплайнов также могут возникать осцилляции на интервалах с большими градиентами и в точках разрыва кривизны, у параметрических сплайнов свободных от традиционных осцилляции возможно появление петель. Кривые Фергюссона - Бернштейна-Безье не могут одновременно удовлетворять требованиям высокой гладкости сопряжения и хорошего приближения к заданным узлам.

И конечгю, успех в решении собственно оптимизационной задачи зависит от эффективной программы минимизации функции многих переменных при наличии функциональных ограничений в виде равенств и неравенств [45,4о]. Так в работах [148,151] использовался метод возможных направлений, в [149] одна из модификаций метода градиента, в [84] - метод проекции градиента. В работе 80] дается сравнительный анализ различных классов методов решения задач нелинейного программирования и предлагается подход, который является неградиентным методом с адаптацией и с использованием элемента случайности. Он включает в себя методы сканирующего конуса, покоординатного спуска на серии случайных испытаний, модификацию матрично " векторного спуска [59] и спуска в заданном напрвлении с использованием метода склона [78,80].

Логическим завершением разработки методов решения задач проектирования и оптимизации должно быть создание специализированного комплекса или пакета прикладных программ, позволяющего выводить графическую и числовую информацию о процессе поиска решения оптимизационной задачи на любом этапе. Это дает возможность оценивать роль и влияние параметров проектирования, ограничений, точности их выполнения, коэффициентов штрафа и иных параметров алгоритма на ход решения и вносить соответствующие коррективы. Только наличие такого пакета (комплекса) программ позволяет говорить о возможности решения практических задач, так как результаты представленные в публикациях носят в основном тестовый, методический характер, не являются систематическими и могут служить лишь ориентирами в проведении исследований.

Таким образом, актуальность исследований в данной области сохраняется, и данная работа посвящена разработке комплексного подхода к решению оптимизационных задач и задач проектирования в аэродинамике. С единых позиций на основе сформулированных требований, характерных для этого круга задач, разработаны методы решения уравнений течений газа, генерации вычислительной сетки, представления геометрии варьируемой границы и решены серии задач оптимизации и проектирования контуров крыльевых профилей.

Общая постановка задачи оптимизации. Определить оптимальный вектор переменных проектирования —33- опт размерности ЛА, который минимизирует функцию стоимости Б: р при ограничениях

1(р)<л ь.(р,ил)=о, у - 1 , . . . , м .

Здесь / - вектор аэродинамических, газодинамических и геометрических ограничений.

1 - оператор уравнений движения газа, а О - вектор решения задачи обтекания. М - число режимов участвующих в определении оптимального решения.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, рисунков, литературы и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена разработке комплексного подхода к решению оптимизагщонных задач и задач проектирования в аэродинамике. С единых позиций на основе сформулированных требований, характерных для этого круга задач, разработаны методы решения уравнений течений газа, генерации вычислительной сетки, представления геометрии варьируемой границы и решены серии задач оптимизации и проектирования контуров крыльевых профилей, и при этом получены следующие конкретные новые результаты:

- разработан алгоритм численного решения краевых задач обтекания крыльевых профилей дозвуковым потоком газа на основе метода фаничных элементов решения нелинейного интегрального уравнения на адаптивных сетках, эффективность которого позволяет решать задачи прямой оптимизации;

- на основе сформулированных вариационных принципов разработаны способы построения декартовых адаптивных сеток, а также способ построения криволинейных геометрически адаптивных сеток на основе параметрических полиномов;

- создан новый метод представления свободных фаниц для задач аэродинамического проектирования на основе парамефических полиномов фиксированной степени и первого порядка гладкости и сформулирован способ выбора узлов сопряжения для интервалов интерполяции, при котором отсутствуют осцилляции;

- создан КЕЬЙ метод представления свободных фаниц для задач аэродинамического проектировагшя на основе локальных полиномов Эрмита произвольной степени и бесконечного порядка гладкости {ЬЬ - аппроксимация) для которого доказаны теоремы об отсутствии точек перегиба у предложенной аппроксимации на интервалах интерполяции, определяемых только исходным разбиением и степенью полинома, о монотонности данной аппроксимации, о предедгьных свойствах аппроксимации; на основе этих методик создан пакет для РС прикладных профамм проектирования оптимальных двумерных конфигураций, удовлетворяюш,их заданным аэродинамическим и геометрическим офаничениям;

• сформулированы математическая постановка задачи оптимизации и стратегия вычисления целевого функционала, впервые конфигурации дозвуковых профилей получены решением прямой задачи оптимизации, сведенной к задаче нелинейного профаммирования, при произвольных начальных условиях;

• для заданного режима обтекания получены профили, обладающие максимальным аэродинамическим качеством при фиксированных либо максимальной относительной толщине, либо относительной площади профиля;

• получен результат, состоящий в том, что профили, полученные максимизацией аэродинамического качества, обладают в диапазоне углов атаки, содержащем полученный оптимальный угол, лучшими аэродинамическими характеристиками, чем профили, оптимизированные при фиксированной подъемной силе, соответствующей этому диапазону;

- проведены модификации ряда экспериментальных профилей и чолучены конфигурации, обладающие меньшим сопротивлением для заданных режимов обтекания и несущих характеристик; для заданного режима дозвукового обтекания решена задача многоточечной оптимизации крылового профиля и получен результат, свидетельствующий о преимуществе такого подхода с точки всего комплекса профильных характеристик; решена задача многоточечного проектирования крыльевого профиля типа "летающее крыло", удовлетворяющего заданным условиям на коэффициенты подъемной силы и сопротивления на крейсерском режиме полета и максимальный коэффициент подъемной силы.

1. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дл< Теория сплайнов и ее приложения. - М.: Мир, 1972.- 316 с.

2. Аульченко СМ., Латыпов А.Ф. Численная оптимизация головных частей тел вращения в потоке идеального газа// Четвертая Всесоюзная конференция по оптимальному управлению в механических системах. -Тезисы докладов Москва - 1982.-С. 12.

3. Аульченко СМ., Латыпов А.Ф., Яненко H.H. Применение численной оптимизации в методе наименьших квадратов// ЧММСС. Новосибирск: СО АН СССР .- 1982. - Т.13. - №5.-С. 8 5-91.

4. Аульченко СМ., Латыпов А.Ф., Яненко H.H. Применение проекционного метода для построения контура тела минимшнлюго сопротивления// Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1985. - NA22. - С. 108113.

5. Аульченко СМ. Проекционно-оптимизационный .метод репюния задач сверхзвукового обтекания тел вращения // Препринт № 29 -85 ИТПМ СО АН СССР. 1985.- 16 с.

6. Аульченко СМ., Латыпов А.Ф. Оптимизационно проекционный метод ввариационных задачах аэродинамики//Всесоюзная конференция "Современные проблемы физики и ее приложений." Тезисы докладов. -Москва. - 1987.-С. 40.

7. Аульченко СМ. Метод оптимизации профилей в дозвуковом потоке идеального газа// Препринт ИТПМ СО АН СССР: № 30-87. Новосибирск. 1987.45 с.

8. Аульченко СМ., Латыпов А.Ф., Самарин В.Г. Проектирование симметричных профилей с максимальным критическим числом Маха потока при заданных ограничениях//Ученые записки ЦАГИ. 1988.- Т. XIX. -№ 2.- С. 19-28.

9. Аульченко СМ. Оптимизация профилей в дозвуковом потоке идеального газа // Моделирование в механике. Новосибирск: СО АН СССР. - 1988. -Т.2(19). - №6.- С.16-21.

10. Аульченко СМ. Результаты численного проектирования оптимальных аэродинамических конфигураций. Сравнение с точными решениями // У Всесоюзная школа по методам аэрофизических исследований. Сборник статей. Новосибирск.- 1990.- СЗ-8.

11. Аульченко СМ. Метод оптимизации двумерных конфигураций в дозвуковом потоке идеального газа'/ Первая Всесоюзная школа-конференция: Математическое модс.тирование. Тезисы докладов. -Куйбышев. - 1990.-С.20.

12. Аульченко СМ. Вариационный метод расчета квазиизэнтропических двумерных течений идеального газа// Научно-техническая конференция НИСИ им. Куйбышева. Тезисы докладов. - Новосибирск. - 1991.

13. Аульченко СМ. Вариационный метод ностроения дозвуковых крыловых профилей//Журнал прикладной механики и технической физики. 1992. -Т. 33. -№4. - С.90-93.

14. Аульченко СМ. Вариационный метод расчета квазиизэнтропических двумерных течений идеального газа// V Всероссийская школа "Численные методы механики сплошной среды." Тезисы докладов. Абрау-Дюрсо. -1992.

15. Аульченко СМ. Разработка методологии концептуального проектирования дозвуковых самолетов// Отчет ИТНМ СО РАН. № 2164. - 1992 (внешгшй).

16. Аульченко СМ. Расчет аэродинамических характеристик и проектирование отиматлилх крыловых профилей// Отчет ИТНМ СО РАН. № 2181. - 1992 (внеппшй).

17. Аульченко СМ. Применение метода граничных элементов для расчета скоростного дозвукового профиля// Журнал прикладной механики и технической физики. 1993. - Т.34. - № 5. - С. 94-97.

18. Аульченко СМ., Латьшов А.Ф. Построение плоских кривых с помощью параметрических полиномов четвертого порядка// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1995. - Т.35. - № 7. - С. 1139-1142.

19. Аульченко СМ., Латьшов А.Ф. Применение метода граничных элементов и параметрических полиномов в задачах оптимизации крыльевых профилей// Журнал прикладной механики и технической физики.- 1997. Т.3 8.-№2.-С.73-79.

20. Аульченко СМ., Латьшов А.Ф. Построение крыловых профилей в дозвуковом потоке газа методами численрюй оптимизации // Механика жидкости и газа. 1997.- №2.-0.174-182.

21. Аульченко СМ., Латьшов А.Ф., Никуличев Ю.В. Метод численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений

22. С использованием интерполяционных полиномов Эрмита// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998.- Т.3 8.-№11.-С. 1666- 1670.

23. Аульченко СМ., Латыпов А.Ф., Никуличев Ю.В. Построениекривых с помощью параметрических полиномов// Журнал вычислительной, математики и математической, физики. 1998. - Т.38. - №12. - С. 1967 -1972.

24. Аульченко СМ., Латыпов А.Ф., Пикуличев Ю.В. Методы проектирования и оптимизации крыльевых профилей в дозвуковом потоке//Теплофизика и аэромеханика. 1999. - Т.6. - №4. - С. 429 - 444.

25. Аульченко СМ., Латыпов А.Ф., Никуличев Ю.В. Построение поверхностей с помощью параметрических полиномов// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. - Т.40. - №3. - С. 356 -364.

26. Аульченко СМ., Латыпов А.Ф., Никуличев Ю.В. Построение кривых и поверхностей с помощью параметрических полиномов// Автометрия. 2000. №4. - С. 60 - 76.

27. Аульченко СМ. Многоточечная оптимизация крыловых профилей в дозвуковом потоке// Краевые задачи и математическое моделирование: Сборник трудов межотраслевой научной конференции.- Новокузнецк: НФИ Кем ГУ, 2000.- С 9-13.

28. Аэродинамика и динамика полета магистральных самолетов. Под. редакцией Г.С Бющгенса. Москва - Пекин: АВИА - Изд-во КНР, 1995.772с.

29. Бахвшюв Н.С Численные методы. М.: Наука, 1987. - 598 с.

30. Белоцерковский СМ., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров P.M. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. М.: Наука, 1988.

31. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982.- 331с.

32. Бенерджи П., Батгерфильд Р. Методы граничных элементов в прикладныхнауках. M.: Мир, 1984. - 494 с.

33. Березин И. С, Жидков Н. П. Методы вычислений. Т.1. М.: Наука, 1966.632 с.

34. Берс Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: ИЛ. - 1961.- 208 с.

35. К. де Бор Практическое руководство по сплайнам.- М.: Радио и связь, 1985.-304с.

36. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел. Методы граничных элементов. М.: Мир. - 1987.- 524 с.

37. Брутян М., Ляпунов СВ. Оптимизация формы симметричных плоских тел с целью увеличения критического числа Маха//Уч. зап. ЦАГИ. 1981. - № 5. СЮ- 22.

38. Брутян М., Ляпунов СВ. Вариационный метод решения задачи со свободными линиями тока//Уч. зап. ЦАГИ. 1981. - № 1. - С. 11 - 18.

39. Брутян М., Ляпунов СВ. О второй вариации функционала Рябушинского// ДАН СССР. 1981.- №4.- Т. 258. - С. 812-814.

40. Вабищевич H.H. Адаптивные сетки составного типа в задачах математической физики// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1989. - Т.20. - № 6. - С 902-914.

41. Васи.тенко В.А. Сплайн функции: Теория, алгоритмы, программы. -Новосибирск: Наука, 1983. - 215 с.

42. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.- 520с.

43. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. -400с.

44. Внуков А.Е. Построение расчетных сеток около аэродинамических профилей на основе дискретного преобразования Кристоффеля Шварца// Препринт ЦАГИ. - 1991. - № 35. - С. 1 - 45.

45. Воронин В.Т. Построение сплайнов сохраняющих изогеометрию. Препринт № 404. ВЦ СО АН СССР. - 1982. - 19 с.

46. Герасимов Ю.Я., Осовский А.Е., Савицкий В.И. Расчет формы поверхности крыла по заданному распределению давления в околозвуковом потоке с учетом вязкости// Тр. ЦАГИ. 1993. - № 2524. - С. 11 - 17.

47. Годугюв С.К., Прокопов Т.П. О расчетах конформных отобрал<енийпри построении разностных сеток// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1967. Т. 7. - № 5. - С. 1031-1059.

48. Годунов С.К., Прокопов Т.П. О расчетах конформных отображенийи пос'фоепие разностных сеток// Журнал Изв. СО АН СССР. Сер. Техн. Наук.- 1967. Вып. 2 - № 8. - С. 12-13.

49. Годунов С.К., Прокопов Т.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1972. - Т. 12. - № 2. - С. 429-440.

50. Годунов С.К., Раменский Е.И., Чумаков Г.А. Построение разностных сеток в сложных областях с помощью квазиконформных отображений // Вычисл. пробл. в задачах матем. физ. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1990. С. 75-84.

51. Головизнин СМ., Симачева О.Г. Об одном методе построения разностных сеток в областях с криволинейными границами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1983. - Т. 23. - № 5. - С. 1229-1248.

52. Голубев В.В. Теория крыла аэроплана в плоскопараллельном потоке. -М.: ГОНТИ, 1938.

53. Горелов Д.Н. Об интегральных уравнениях задачи обтекания профиля// Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1992. - №4. - С 173 - 177.

54. Гребенников А.И. Изогеометрическая аппроксимация функций. В кн. : Числ. Анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы. - М. : Изд - во МГУ,1978.- С 48-55.

55. Гребенников А. И. Метод сплайнов и рещение некорректных задач теории приближений.- М. : Изд во МГУ, 1978. - 207 с.

56. Гринчснко СП., Растригин Л. А. О матричном случайном поиске// Автоматика и вычисл. техника. 1977. - № 4. - С. 48 - 51.

57. Громадка Т.И, Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов. М.:1. Мир, 1990.-301 с.

58. Данаев Н.Т., Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. О численном решении задачи обтекания тела вращения вязким теплопроводным газом на криволинейной подвижной сетке// Числ. методы, механ. сплошной среды. Новосибирск: ВЦ ИТНМСОАНСССР, 1980. Т.Н. - №1- С. 51-61.

59. Елизаров A.M., Федоров Е.В. Решение вариационных обратных краевых задач аэрогидродинамики методами численной оптимизации// Журнал прикладной механики и технической физики. 1993. - № 2. - С. 73-81.

60. Елизаров A.M., Фокин Д.А. Оптимизация формы крыловых профилей обтекаемых безотрывно в заданном диапазоне изменения угла атаки// Изв. вузов. Авиац. техника. 1990. - № 2. - С. 45 - 48.

61. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев А.В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики. М.: Наука, 1994. - 436с.

62. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн -функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

63. Завьялов Ю.С., Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инжеь:ерной геометрии. -М.: Машиностроение, 1985. 224 с.

64. Иваненко С. А. Адаптивные сетки и сетки на поверхностях// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1993. - Т.33. - № 9. -С. 1333-1351.

65. Иваненко С.А., Чарахчьян А.А. Криволинейные сетки из выпуклых четырехугольников// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. - Т. 28 -. № 4. - С. 503-514.

66. Ильинский Н.Б. Об одной классической оптимизационной задаче аэродинамики// Сорос, образ, ж. 1998. - № 1. - С. 107- 112.

67. Квасов Б. И. Интерполяция рациональными параболическими сплайнами. В сб. Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск, 1984. -Т.15- №4.-с. 60-70.

68. Квасов Б. И., Яценко С. А. Решение задачи изогеометрической интерполяции в классе рациональных сплайнов// Препринт № 3 88. ИТПМ СО АН СССР. - 1988; - 60с.

69. Кобков В. В. Монотонные и квадратичные выпуклые сплайны с дополнительными узлами. В кн. : Некот. пробл. диф. уравнений и дискрет, матем. Н., 1986 - с. 94- 104.

70. Колобов Б. П., Колобов П.П. Вариационный способ построениянелокальных кубических сплайнов из С' для описания пространственных кривых и поверхностей// Препринт № 6 91. ИТПМ СО АН СССР. - 1991. -65с.

71. Коротаева Т.А., Шашкин А.П. О построении сложной поверхности на множестве опорных точек// Моделир. в мех. 1992. - 6., № 2. - С. 100 -107.

72. Крайко А.Н. Плоские и осесимметричные конфигурации, обтекаемые с максимальным критическим числом Маха// Прикладная математика и механика. 1987.-№ 6. - С. 941 - 950.

73. Крауч С, Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М. : Мир, 1987. - 326 с.

74. Лаврентьев М.А. Об одной экстремальной задаче в теории крыла аэроплана// Тр. ЦАГИ. 1934.-Вып. 155.-41с.

75. Латыпов А.Ф. Модифицированный метод наискорейшего спуска (метод склона)//Аэрофизические исследования, 1973.

76. Латыпов А.Ф. О решении экстремальных задач с ограничениями// Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1974. - Вып. 3 - № 13. - С. 49 -50.

77. Латыпов А.Ф., Никуличев Ю.В. Специализированный комплекс программ оптимизации// Препринт № 15-85 ИТПМ СО АН СССР. 1985. - 41 с.

78. Лисейкин В.Д. Обзор методов построения структ}фных адаптивных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996. -Т.36. - № 1.- С.3-42.

79. Лисейкин В.Д. Технология конструирования трехмерных сеток для задач ' аэрогазодинамики (обзор) // Вопр. Атомной науки и техн. Сер. Матем.

80. Моделирование физ. Процессов. М.: НИИ упр. Экономики и информации. -1991. Вып. 3 - С. 31-45.

81. Лисейкин В.Д, О конструировании регулярных сеток на п мерныхповерхностях// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991.- Т. 3 1.-№ 11.-С. 1670-1683.

82. Ляпунов СВ. Построение профилей минимального волнового сопротивления//Уч. зап. ЦАГИ. 1986. - № 4. - С. 1-7.

83. Метод граничных интегральных уравнений: Сб. статей./ Под ред. Т. Круза, Ф. Риццо. Новое в зарубежной технике. Механика. Вып. 15. М.: Мир, 1978. - С 209.

84. Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М.: ИЛ. - 1961.-588 с.

85. Мирошниченко В. Л. Интерполяция функций с большими градиентами. -В кн. : Методы аппроксимации и интерполяции, Новосибирск, ВЦ СО АН СССР.- 1980.-С. 98- 107.

86. Михлин СГ. Многомерные сингулярные интегралы и интсфальные уравнения.- М.: Физматгиз, 1962.

87. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.- 511С.

88. Иишт М.Н., Скакалин В.М., Трофимов В.п. Оптимизация углов отклонения механизации крыла самолета для повышения аэродинамического качества// Учен. зап. ЦАГИ. 1991. - 22, № 4. -С. 95 -97.

89. Нугманов З.Х., Овчинников В.А., Павлов В.Г. Аэродинамическое проектирование с учетом условия безотрывности// Изв. вузов. Авиац. техника. 1985. - № 3. - С. 47-50.

90. Павловец Г.А., Самознаев М.Д. Численный метод построения контура крылового профиля по заданному распределению скоростей по его поверхности// Труды ЦАГИ. 1970. - Вып. 1271.

91. Протопопов Е.В., Чернятевич А.Г., Гинзер Л.А., Кштедин В.О., Аульченко СМ. Математическая модель дожигания моиооксида углерода в конвертере. Газовая динамика// Изв. вуз. Черная метагшургия. -1998.-№ 6.- С.7-11.

92. Протопопов Е.В., Чернятевич А.Г., Гинзер Л.А., Каледин В.О.,

93. Аульченко СМ. Математическая модель дожигания монооксида углерода в конвертере. Теплообмен// Изв. вуз. Черпая металлургия. 1998. -№10.

94. Растригин Л.А. Случайный поиск в задачах оптимизации многонараметрических систем. Рига.: Зинатне, 1965. 211с.

95. Самарский A.A., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М.: Наука, 1976. 350 с.

96. Сидоров А.Ф., Ушакова О.В. Об одном алгоритме построения оптимальных адаптирующихся сеток и их приложениях// Числ. методы, механ. сплошной среды. Новосибирск: ВЦ ИТПМ СО АН СССР. 1985. - Т. 16. - № 5. - С. 101-119.

97. Сидоров А.Ф., Шабашова Т.Н. Об одно.м методе расчета оптимальных разностных сеток для многомерных областей// Числ. методы, механ. сплошной среды. Новосибирск: ВЦ И IHM СО АН СССР. 1985. - Т. 16. -№5.-0.101-119.

98. Сорокин А. М., Аралов А.П. Построение расчетной сетки для крыла и фюзеляжа// Конструир. Алгоритмов и решение задач мат. физ. М., 1989. -С.272-276.

99. Софронов В.Д., Клименко Р.В. Расчет обтекания профиля дозвуковым потоком газа// Вопросы аэродинам, легат, аппаратов и их частей. МАИ. -М., 1991.-С. 42-47.

100. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомагпин. М.: Физматгиз, 1962. -512с.

101. Степанов Г.Ю. Построение плоских каналов и репюток турбомашин с безотрывным течением//Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1993.- № 4. -С. 30-42.

102. Теория оптимальных аэродинамических форм. Под. ред. Мислс. М.:1. Мир,1969.~ 508с.

103. Тумашев Г.Г., Нужин М.Т. Обратные краевые задачи и их приложения// Изд. Казанского ун-та. 1965. - 333с.

104. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. М.: Мир, 1982. - 304 с.

105. Христианович С.А. Юрьев И.М. Обтекание крылового профиля при докритической скорости потока// Прикл. мат. и мех. 1947. - Т. 11. - Вып.1 - С.105- 118.

106. Шагаев А.А. Построение контура профиля по заданному распределению давлений в сжимаемом потоке газа// Труды ЦАГИ. 1978. - Вып. 1925.

107. Шагаев А.А. Определение формы профиля по заданной хордовой диаграмме чисел Маха в трансзвуковом потоке// Уч. зап. ЦАГИ. 1984. -№4.-С. 15- 23.

108. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 712с.111. 1Дурыгин В.М. Определение контура профиля по заданному распределению давлений// Труды ЦАГИ. 1945. - Вып. 576.

109. Abbot I.H., Doenhoff А.Е. Theory of wing section. London, 1949. - 693 p.

110. Anderson D.A. Adaptive grid methods for partial differential equations. New-York: ASME. 1983.

111. Andrews A.E. Progress and challenges in the application of artificial intelligence to computational fluid dynamics//AIAA Journal. 1988. - V. 26. - № 1. - P. 4046.

112. Aulchenko S.M., Latypov A.F., Nikulichev Y.V. Variational method for designing two dimensional optimal aerodynamic configurations// Abstracts International Conference Free- boundary problems in continuum mechanics. Novosibirsk. - 1991. - P. 12.

113. Aulchenko S.M., Latypov A.F. Numerical method for designing two -dimensional optimal aerodynamic configurations // International conference on the Method of Aerophysical Research. Novosibirsk, 1994. Proc: Part 1. P.24-27.

114. Aulchenko S.M.,Latypov A. F., Nikulichev Y.V. Program package for subsonic aircraft design // Internationa! conference on the Method of Aerophysical

115. Research. Novosibirsk, 1994. Proc: Part 1. P.27-32.

116. Aul'chenko S.M., Latypov A.F., Nikulichev Y. V. For designing transonic aerfoiis with given properties// International conference on the Methods of Aerophysical Research, Proc.:1, Novosibirsk, 1996. C. 5-10.

117. Aulchenko S.M., Latypov A.F., Nikulichev Y. V. The study of influence of airfoils contour approximation on its rating characteristics // International Conference on the Methods of Aerophysical Research, Novosibirsk, 2000, Proc: Part I, p. 22-26.

118. Bassanini P., Casciola CM., Lancia M.R., Piva R. A boundary integral formulation for the kinetic field in aerodynamics. Applications to unsteady 2D flows// Eur. J. Mech. B. 1992. - 11, № 1. - P. 69 - 92.

119. Birckelbaw Larry. Inverse airfoil design using the Navier Stokes equation// AIAA 7 th Appl. Aerodyn. Conf, 1989: Collect. Techn. Pt .1. - P. 346 - 353.

120. Boris J.P. New directions in computational fluid dynamics// Ann. Rev. Fluid Mech. 1985. - V. 21. - P. 345-385.

121. Brawley S. C, Hobson G. V. Airfoil design utilizing parallel processors. Pt. 1 Theory.// AIAA Pap. 1995. - № 0125.- P. 1 - 9.

122. Brawley S .C, Hobson G. V. Airfoil design utilizing parallel processors. Pt. 1 Applications.//AIAA Pap. 1995.-№0125.- P. 1 -9.

123. Bugeda Gabriel, Onate Eugenio Optimum aerodynamic shape design including mesh adaptivity// Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1995. - 20., № 8/9. - P. 915 -934.

124. Carlson L. A. Transonic airfoil analysis and design using cartesian coordinates// J. Aircraft.-V. 13.- 1976.

125. Carter J., Jackson P.S. Thin airfoil correction for panel methods// J. Aircraft. -1992.-29., №4.-P. 723 7 2 5.

126. Chen Muh Sheng, Chow Chuen - Yen Numerieal optimization design of transonic airfoils// Numer. Meth. Laminar and Turbulent Flow: Proc. 6 th Int. ConL, 1989. Vol. 6.Pt 1.-P. 905-915.

127. Davis W.M. Technique for developing design tools from the Analysis Methods of computational aerodynamics// AI/VA Pap. 79 - 1529. - 1979.

128. Dragos L., Dinu A. The application of the boundary integral equations method to subsonic flow with circulation past thin airfoils in a wind tunnel// Acta mech. -1994.- 103, № 1-4.-P. 17-30.

129. Dulicravich George S. Aerodynamic shape design and optimization: Status and trends// J. Aircraft. 1992. - 29, № 6. - P. 1020 - 1026.

130. Eiseman P.R. Adaptive grid generations// Comput. Meth. Appl. Mech. Engng. 1987. V. 64. P. 321-376.

131. Eiseman P.R. Grid generation for fluid mechanics computations// Ann. Rev. Fluid Mech. 1985. V. 17. P. 487-522.

132. Eiseman P.R. Alternating direction adaptive grid generation// AIAA Journal. 1985. V. 23. №4. P. 551-560.

133. Elliott J., Peraire J. Constrained multipoint shape for complex 3D configurations// Aeronaut. J. 1998. - 102, № 1027. - P. 365 - 376.

134. Eyi S., Lee K. D. Effects of sensitivity calculation on Navier Stokes design optimization// AIAA Pap. - 1994. - № 0060. - P. 1-22.

135. Eyi S., Lee K. D., Rogers E., Kwak D. High lift design optimization using the Navier - Stokes equations// AIAA Pap. - 1995. - № 0477. - P. 1- 12.

136. Fenno Charles C. (Jr). Newman Perry A., Hassan H. A. Unsteady viscous -inviscid interaction procedures for transonic airfoils using Cartesian grids// J. Aircraft. 1989. - 26., № 8. - P. 723 - 730.

137. Frank Paul., Shubin Gregory R. A comparison of optimization based for a model computational aerodynamics design problem// J. Comput. Phys. - 1992. -98, № l.-P. 74-89.

138. Fritsch F. N., Carlson R. E. Monotone piecewise cubic interpolation. SIAM J. Numer. Anal. 1980. Vol. 17. № 2. p. 23 8-246.

139. Gilbarg D., ShiffmanM. On Bodies achieving extreme values of the critical

140. Mach number// Journal Rational Mech. Anal., 1954, v. 3, N2 2, pp. 209 230.

141. Grillo C, lannelli G., Tulumello L. An alternative boundary element method approach to the 2D potential flow problem around airfoils// Eur. J. Mech. B. -1990.-9., №6.-P. 527- 543.

142. Hager J.O., Eyi S., Lee K.D. Multipoint design of transonic airfoils using optimization// AIAA Pap. 1992. - № 4225. - P. 1 - 9.

143. Llager J.O., Eyi S., Lee K.D. Two point transonic airfoil design using optimization for improved off - design performance// J. Aircraft. - 1994. - 31, XT' 5.-P. 1143 - 1147.

144. Hawken D.F., Gottlieb J.J., Hansen J.S. Review article. Review of some adaptive node-movement techniques in finite-element and finite- difference solutions of partial differential equations// J. Comput. Phys. 1991. - V. 95. -№2.- P. 254-302.

145. Hedstrom G.W., Rodrigue G.K. Adaptive grid methods for time-dependent partial differential equations// Lect. Notes Math. 1982. V. 960. P. 474-484.

146. Hicks R.M., Vanderplaats G.N., Murman E.M., King R.R. Airfoil section drag reduction of transonic speeds by numerical optimization// NACA TMX 73097. - 1976.

147. Hicks R.M., Vanderplaats G.N. Design of low speed airfoils by numerical optimization// SAE Pap. 740524. - 1975.

148. Jaswon M.A., Symm G.T. Integral equafion methods in potential theory and elastostatics. London: Academic Press, 1977.

149. Johnson R.R., Hicks R.M. Application ofnumerical optimization to the design of advanced supercritical airfoils// NACA CP. № 2045. - 1079.

150. Jourdan S.A., Spaulding M.L. A fast algorithm for grid generation// J. Comput. Phys. 1993.-V. 104.-№ l.-P. 119-128.

151. Kandil Osama A., Chuang H. Andrew Unsteady Transonic airfoil computation using implisit Euler scheme on body fixed grid//AIAA Journal. - 1989. - 27. -№7.- P. 1031 - 1037.

152. Kubrynski K. Two point optimization of complete three - dimensional airplane configuration// 10 th AIAA Appl. Aerodyn. Conf, 1992: Collect. Techn. Pap. Ptl.-P. 172- 180.

153. Lee K.D., Eyi S. Aerodynamic design via optimization// J. Aircraft. 1992. - 29, №6. -P. 1012-1019.

154. Lee K. D., Eyi S. Transonic airfoil design by constrained optimization// J. Aircraft. 1993. - 30. № 6. - P. 805 - 806.

155. Lee K. D., Tsuei Y. M. A hybrid adaptive gridding procedure for recirculating fluid flow problems//J. Comput. Phys. 1993.-V. 108.-№ l.-P. 122-141.

156. Lee K.D., Liu P.H. A design optimization method using the Euler equations// Numer. Meth. Laminar and Turbulent Flow: Proc. 6 th Int. ConL, 1989. Vol. - 6. -Pt l.-P. 773 - 872.

157. Malone J. B. Narramore J.C., Sankar L.N. Airfoil design method using the Navier- Stokes equations// J. Aircratl 1991. - 28, № 3. - P. 216 - 224.

158. Nakamura S. Marching grid generation using parabolic partial differential equations//Appl. Math. Comput. 1982. - V. 10-11. - P. 775- 786.

159. Nielson G. M. Some piecewise polinomial alternatives to splines under tension// Computer aided design/ Ed. By R.E. Bamhill and R.F. Riesenfeld. New York: Academic Press, 1974. - P. 209-235.

160. Saha S., Basu B.C. Simple algebraic technique for nearly orthogonal grid generation//AIAA Journal. 1991. - 29, № 8. - P. 1340- 1341.

161. Schweikert D. G. An interpolating curve using a spline in tension. J. Math. phys.- 1966.-Vol. 45, p. 312-317.

162. Shan C.-J., Reed H. L., Foley T.A. Shapard's interpolation for solution- adaptive methods//J. Comput. Phys. 1993. - V. 106. - № 1. - P. 52-61.

163. Siebert Brett W., Dulikravich George S. Grid generation using a posteriori optimization with geometrically normalized functionals// AIAA 8* Appl. Aerodyn. Conf., 1990: Collect. Techn. Pap. Pt. 2. P. 917 924.

164. Steinberg S., Roache P.J. Anomalies in grid generation on curves// J. Comput. Phys. 1990. - V. 91. - № 2. - P. 255-277.

165. Summa J. Michael, Slrash Daniel J., Yoo Sungyul Zonal flow analysis method for two dimensional airfoils// AIAA Journal. - 1992. - 30., № 2. - P. 548 -549.

166. Ta'asan Shlomo, Kuruvilla G., Salas M. D. Aerodynamic design and optimization in the shot//AIAA Pap. 1992. -№ 0025. - P . l - 15.

167. Thacher W.C. A brief review of techniques for generations irregular computational grids// Internal J. Numer. Meth. Engng. 1980. - V. 15. - N 9. -P. 1335- 1342.

168. Thompson B.E., Whitelow L. H. Trailing edge region of aerfoils// J. Aircraft. -1989. - 26, №3.-P. 225 -234.

169. Thompson J.F. Grid generation techniques in computational dynamics// AIAA Journal.- 1984.-V.22.- P. 1505-1523.

170. Thompson J.F. Asurvey of dynamically adaptive grids in the numerical solution ofpartial differential equations // Appl. Numer. Math. 1985. - V. 1. - P. 3-27.

171. Thompson J.F., Warsi Z. U. A., Mastin C. W. Numerical grid generation. Foundations and applications. New-York:North-Holland. 1985.

172. Thompson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W. Boundary-fitted coordinate system for numerical solufion of partial differential equations a review 11. Comput. Phys. - 1982. - V. 47. - №. 1. - P. 1-108.

173. Tidd D.M., Strash D.J., Epstein B., Luntz A., Nachshon A., Rubin T. Multigrid Euler calculations over complete aircraft// J. Aircraft. 1992. - 29, № 6. -P.1080- 1085.

174. Topliss M.E., Toomer C.A., Hills D.P.Rapid design space approximation for two- dimensional transonic aerofoil design// J. Aircrsft. 1996. - 33, № 6. - P. 1101- 1108.

175. Rizk Magdi H.Optimizing advanced propeller designs by simultaneously updating flow variables and design parameters//J. Aircraft. 1989. - 26, № 6. -P. 515 - 522.

176. Vanderplaats G.N. An efficient algorithm for numerical airfoil optimization// AIAA Pap. № 79 - 0079. - 1979.

177. Venillot J. P., Cambier L. Computation of high Reynolds number flows around airfoils by numerical solution of the Navier Stokes equations//11"' Int. Conf Numer. Meth. Fluid Dyn. - 1989. - P. 592 - 596.

178. Viccini Alessandro, Qnagliarella Domenico Airfoil and wing design throughhybrid optimization strategies//AIAA Journal. 1999. -37, K2 5. - P. 634 - 641.

179. Weatherill N.P. Mixed structured unstructured meshes for aerodynamic flow simulation// Aeronautical J. - 1990. - V. 94. - № 934. - P. 111-123.

180. Wilkins L. Use of artificial viscosity in multidimensional fluid dynamics calculation// J. Comput. Phys. 1980. - V. 36. - P. 281-303.

181. Williams B.R. Viscous inviscid interaction schemes for external aerodynamics// Sadhana. - 1991. - 16, JVo 2. - P. 101 - 140.

182. Winkler K.-H., Mihalas D., Norman M.L. Adaptive grid methods with asymmetric time-filtering//J. Comput. Phys. 1985. - V. 36. - P. 121- 140.

183. Winslow A . M . Equipotential zoning of two-dimensional meshes// J. Comput. Phys. 1967. - V. 1. - № 2. - P. 149-172.

184. Yoo Sungyul, Summa Michael, Strash Daniael J. Angle of - attack validation of new zonal CFD method for airfoil simulations// AIAA 8''' Appl. Aerodyn. Conf, 1990: Collect. Techn. Pap. Pt. 2. P. 704-712.

185. Yu N.J.,Campbell R.L. Transonic airfoil and wing design using Navier Stokes codes// 10 th AIAA Appl. Aerodyn Conf, 1992: Collect. Techn. Pap. Pt1.-P. 477-485.

186. Zeinkiewicz O.C. The finite element method in engineering science, McGraw -Hill, 1971.

187. Zhang S. W., Chen Y. Z. New integral equation in the thin airfoil problem// Acta mech. 1991. - 87, JVo 3 - 4.- P. 123 - 133.

188. Zhu Z.Q., Xia Z.X., Wu L. Y. An inverse method with regularity condition for transonic airfoil design// Acta mech. 1992. - 95, № 1 - 4 . - P . 5 9 - 6 8 .

189. Zing D., Grid studies for thin layer Navier Stokes computations of airfoil flowfilds// AIAA Journal. 1992. - 30, № 10. - P. 2561 - 2564.

190. Zingg D., Johnson G. Interactive airfoil calculations with higher order viscousflow equations// AIAA Pap. 1990. - № 1533. - P. 1 -16.

191. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ ПРОФИЛЯ КРЫЛА1. Прочитать1. Посмотреть Осн. конст.1. Редактировать Переменные1. Вставить Огр. рав-ва1. Исключить Огр. нерав-ва1. Запис ать Парам, задачи

192. Парам, поиска Назнач. выдач1. Рис. П2

193. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ ПРОФИЛЯ КРЫЛА

194. Парам, поиска Назнач. выдач1. Рис. П21. Число переменных (п) 2 9

195. Число ограничений-равенств (праЬ)

196. Число ограничении-неравенстБ (ппер) 1 3

197. Число параметров задачи (праг) 1 2

198. Число функционалов (пГшп) 11. Рис. ПЗ

199. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ ПРОФИЛЯ КРЫЛА1. Данные шар-тики1. Результ. Опт-ция1. Числа1. Графики1. ЗаписатьгРезультаты расчета проФИла:Я1. Рис. П6-Результаты расчета проФиля=-.««.га

200. Оптмшзация профиля Работает программа ПОИСК Проработала 10 сек.

201. Прерывание работы программы клавиша Т

202. Путь до прерывания: Р01$К-Р,СР1-ЕРСРС-1иСН1-ГиМН 1/1. Просмотр1. Запись1. График1. Продолжить1. Закончить1. Рис. П8

203. Основные параметры решаемой зад1чи.1. Л Лг14** ^ ** ^ *- -в- "X -а мет ыемаемои задачи,1. Рис. П12

204. Промежчточные резчльтаты по профилю:!„.ч <* с.г ., т1. А" г , 1 1^^Г- V1-Л. ^ ■ : ¡'■■^'^ < ' —1. V * т М-»41. Л ~7 ^П^КЙЧл- ^^ *<Щг Р!5^да - - - ., ' у г*Vзазй1. Рис. Т 3

205. Комплекс программ сопровождается отчетом ИТПМ СО РАН (Отчет1. W 2 1 8 1 ) .

206. Зам. Генерального конструктор начальник комплекса 1

207. Начальник отдела аэродинамики1. Брук А . А . /1. Фроловский B.C./