Расчет нестационарного обтекания крыльев вблизи экрана при высоких числах Рейнольдса тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Содержание

Перечень основных обозначений

Введение

1. Описание численного подхода

1.1 Метод конечных объемов

1.1.1 Уравнения движения

1.1.2 Дискретизация общего уравнения переноса

1.1.3 Конвекционная схема с ограничителями

1.2 Метод коррекции давления

1.2.1 Метод интерполяции утяжеленного давления

1.2.2 Уравнение коррекции давления

1.3 Генерация сетки типа С

1.3.1 Выбор системы сеток вокруг профиля крыла

1.3.2 Генерация согласованной с профилем крыла сетки

1.4 Многогрупповой многоб^очньщ метод

1.4.1 Многогрупповой подход ' Д

1.4.2 Многоблочный подход

1.4.3 Обработка области перекрытия блоков

1.4.4 Использование неинерционной системы координат

1.4.5 Многогрупповая многоблочная система сеток

1.5 Расчет потока при высоких числах Рейнольдса

1.5.1 Трудности расчета потока при высоких числах Рейнольдса

1.5.2 Толщины турбулентного пограничного слоя и вязкого подслоя

1.5.3 Использование «закона стенки»

1.5.4 Многослойная схема вычисления

1.5.5 Модели турбулентности

1.6 Методы решения задач потенциального обтекания

1.6.1 Метода конформного отображения

1.6.2 Панельный метод

1.6.3 Зонное потенциальное решение

1.7 Граничные условия

1.7.1 Граничные условия далеко вверх по потоку

1.7.2 Граничные условия далеко вниз по потоку

1.7.3 Граничные условия на поверхности тела

1.7.4 Интерполяция данных на областях перекрытия блоков

1.7.5 Обработка граничных условий на искривленном экране

1.8 Алгоритм вычислений

1.9 Краткая характеристика вычислительных средств

2. Достоверность численного подхода

2.1 Двухмерные течения пограничного слоя на плоской пластине

2.1.1 Течения ламинарного пограничного слоя

2.1.2 Течения турбулентного пограничного слоя

2.2 Двухмерные задачи обтекания профиля крыла

2.2.1 Обтекание профиля Б8МА-671 в безграничной жидкости

2.2.2 Обтекание профиля КАСА-4412 в безграничной жидкости

2.2.3 Обтекание профиля КАСА-4412 вблизи экрана

2.2.4 Обтекание тандема МАСА-4412 вблизи экрана

2.2.5 Обтекание тонкого профиля ЫАСА-0001 вблизи волнового экрана

2.3 Трехмерные задачи обтекания крыла конечного размаха

2.3.1 Обтекание крыла с профилем ЫАСА-6409 прямоугольной формой в плане и с шайбами вблизи экрана

2.3.2 Обтекание крыла с профилем ЫАСА-4412 прямоугольной формой в плане вблизи экрана

2.3.3 Обтекание крыла с профилем ЫАСА-0015 прямоугольной формой в плане при колебаниях вблизи экрана 2.4 Влияние некоторых вычислительных параметров

2.4.1 Достоверность многогруппового многоблочного метода

2.4.2 Влияние граничного условия далеко вверх по потоку

2.4.3 Влияние шага вычислений по времени

2.4.4 Влияние разрешения сеток

2.4.5 Влияние модели турбулентности

3. Расчет двухмерных потоков

3.1 Стационарное обтекание профиля крыла вблизи экрана.

3.1.1 Обтекание профиля КАСА-4412 при различных граничных условиях на экране

3.1.2 Обтекание профиля NACA-4412 при различных расстояниях от экрана

3.1.3 Обтекание профиля NACА-4412/DHMTU при различных углах атаки вблизи экрана

3.1.4 Обтекание тандема вблизи экрана

3.2 Нестационарное обтекание профиля крыла вблизи экрана

3.2.1 Обтекание профиля вблизи экрана с прямоугольным выступом

3.2.2 Обтекание профиля вблизи волнового экрана

3.2.3 Обтекание профиля при вертикальных колебаниях вблизи экрана

3.2.4 Обтекание профиля при вращательных колебаниях вблизи эк

4. Расчет обтекания крыла конечного размаха.

4.1 Стационарное обтекание крыла вблизи экрана

4.1.1 Обтекание крыла с профилем NAC А-4412 прямоугольной формы в плане без шайб и с шайбами вблизи экрана

4.1.2 Обтекание крыла с профилем NACA-0001/NACA-0006 прямоугольной формы в плане вблизи экрана

4.2 Нестационарное обтекание крыла вблизи экрана

4.2.1 Обтекание крыла с профилем NACA-4412 прямоугольной формы в плане при вертикальных колебаниях вблизи экрана

а) Экранный эффект и связанные с ним физические явления

Термин «экранный эффект» (или эффект экрана, или влияние близости экрана) рассматривается как изменение аэродинамических характеристик несущего тела при его движении вблизи экрана. Термин «предельный экранный эффект» применяется при описании движения несущего тела на малой высоте, порядка 10% от хорды крыла и менее. Под «экраном» понимается твердая граница или поверхность воды под несущим телом. Под «высокими числами Рейнольдса» в работе понимается диапазон этих чисел, характерный для обтекания морских скоростных экранопланов. Заметим, что для экраноплана с хордой 100 метров и скоростью 500 км/час число Рейнольдса достигает значения порядка 109.

Повышение аэродинамического качества несущего тела при движении вблизи экрана достигается за счет соответствующего изменения подъемной силы и силы сопротивления. Именно в этом повышении, проявляющимся при правильно спроектированной крыльевой системе, и состоит главный положительный эффект экрана.

Рис.1: Завихренный поток вблизи торцевых кромок крыла.

Механизм увеличения подъемной силы вблизи экрана может быть различным. В частности, для крыльев большого удлинения (например, крыла самолета) рост подъемной силы при приближении к экрану определяется уменьшением индуктивного скоса потока на крыле вблизи опорной поверхности. Для крыльев среднего и малого удлинения приращение подъемной силы связано со значительным повышением давления под крылом (динамическая воздушная подушка).

Изменение силы индуктивного сопротивления также связано с экранным эффектом. Одной из основных физических причин возникновения силы индуктивного сопротивления крыла является перетекание воздуха по торцевым кромкам крыла из зоны повышенного давления под ним, в зону пониженного давления на верхней стороне (см. Рис.1). В зависимости от параметров несущей системы (удлинение, толщина, расстояние от экранирующей поверхности, угол тангажа) может наблюдаться как уменьшение так и увеличение индуктивного сопротивления с приближением к экрану. При этом, для правильно спроектированной несущей поверхности во всех случаях наблюдается рост отношения подъемной силы к силе сопротивления с приближением аппарата к опорной поверхности.

Следует отметить, что увеличение аэродинамического качества крыльевой системы экраноплана не всегда сопровождается устойчивым движением аппарата вблизи опорной поверхности. В частности, известны случаи появления неустойчивых режимов движения при посадке самолетов. Что касается экранопланов, то для обеспечения устойчивости их продольного движения, необходимо выполнить специальные требования к проектированию аэродинамической компоновки. б) Краткая справка о развитии судов и аппаратов, использующих влияние опорной поверхности

В процессе взлета и посадки летчики испытывают влияния близости земли на аэродинамические качества летательных аппаратов. В гидроавиации пилоты могут увеличить полезную нагрузку и дальность полета в крейсерском режиме, используя это влияние. Известны случаи, в период второй мировой войны, когда летчики истребители успешно использовали влияние подстилающей поверхности, чтобы сэкономить топливо и «дотянуть» до аэродрома.

Первый объект, использующий влияние подстилающей поверхности (экрана) был создан финским инженером Каарио (Каапо, 1935). Он был также первым человеком, который обнаружил существенную трудность сохранения продольной устойчивости объекта при движении вблизи экрана. В течение длительного времени после этого открытия, не было создано никаких подобных транспортных средств.

Только в 60-х годах в России были созданы большие экранопланы. Под руководством гениального ученого Ростислава Алексеева, главного конструктора Центрального конструкторского бюро по судам на подводных крыльях, была разработана и построена целая серия различных экрано-планов. Благодаря его уму и интуиции, а также большому циклу научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, выполненных ведущими организациями судостроительной и авиационной промышленности, Россия опередила все страны в этой области на 20-30 лет, что признано во всем мире. Из них самые известные - КМ (известный на Западе как «Каспийский Монстр», взлетный вес 500т, крейсерская скорость 550км/час, построенный в 1967 году, см. Рис.2), Орленок (140т, 400км/час, 1972) и Лунь/Спасатель (400т, 500 км/час, 1987). Эти аппараты были построены в России главным образом для поисково-спасательных работ и военных целей и обеспечили ей приоритет в создании больших экранопланов. Кроме больших аппаратов, в России были созданы экранопланы малых размеров, использующие поддув по основное несущее крыло: Волга-2 (ЦКБ по СПК) и Aquaglide (Д.Н. Синицин)

Рис.2: КМ (500 тонн, 550 км/час) разработан P.E. Алексеевым в 1967.

Достоинства экранопланов привлекли внимание ученых и инженеров в других странах, например, Германии (Lippisch, Joerg, Fischer), Голландии, США (Hooker), Китае (CSSC, MARIC), Австралии (Leslie, Holloway), Японии (Ando, Kubo), Кореи (Shin, Chun) и на Тайване (Chen). В настоящее время проводится большая работа по сертификации и подготовке коммерческого использования экранопланов как важной транспортной альтернативы XXI века. в) Обзор методов определения аэродинамических характеристик крыльев вблизи экрана и литературы по теме исследования

Экспериментальные исследования проводятся в физических средах, и дают необходимую информацию об истинных характеристиках потока при правильном выполнении соответствующих условий. Однако, сделать это не просто. Во-первых, аэродинамическая труба имеет большие размеры, экспериментальное оборудование весьма дорого, а на проведение экспериментов требуется длительное время. Во-вторых, весьма трудно смоделировать реальные условия на подстилающей поверхности (обычно применяется метод фиксированного экрана или зеркально отображенных моделей), из-за чего могут быть сделаны неправильные выводы при экспериментах с малыми зазорами между крылом и экраном.

Теоретические подходы по изучению околоэкранной аэродинамики, на первом этапе исследований, базировались на аналитических и асимптотических методах, позволяющих получить точные и приближенные решения в замкнутом виде, но для простых геометрий и идеализированных несущих тел. В дальнейшем, в связи с развитием вычислительной техники и достижениями в области численных методов механики жидкости и газа, значительное применение получили методы, алгоритмы и программы расчета аэродинамических характеристик крыльев вблизи экрана, основанные на уравнениях Эйлера течения идеальной жидкости (методы особенностей и панельные методы) и уравнениях Навье-Стокса движения реальной вязкой жидкости. При этом значительно расширились возможности корректного моделирования сложной геометрии и критериев подобия (чисел Рейнольд-са, Фруда, Струхаля и т.д.).

Следует отметить, что в связи с прогрессом в разработках судов и аппаратов, использующих эффект близости подстилающей поверхности, обширный круг экспериментальных и теоретических исследований аэродинамики крыльев и крыльевых систем вблизи экрана был выполнен в России.

В частности, аналитические решения ряда задач стационарной и нестационарной аэродинамики крыльев вблизи экрана в рамках теории потенциальных течений были получены в работах А.И. Смирнова, В.Н. Тре-щевского, А.Н. Панченкова, И.И. Ефремова, В.П. Шадрина, К.В. Рождественского и др. Численные подходы, основанные на гипотезах аэродинамики идеальной жидкости и методах вихревых особенностей успешно применялись к задачам околоэкранной аэродинамики в работах С.М. Белоцер-ковского и Б.К. Скрипача, С.Д. Ермоленко, В.Н. Трещевского, Л.Д. Волкова, М.Н. Аввакумова, В.И. Юшина, Г.А. Павловца, Э.П. Гребешова, В.Н. Архангельского, В.К. Трешкова, Э.А. Конова, Н.Б. Плисова, С.И. Гур-Миль-нера, Н.В. Корнева, А.Р. Бесядовского и др.

Обширные экспериментальные исследования околоэкранного обтекания крыльев и крыльевых систем были выполнены в работах В.Н. Трещевского, Л.Д. Волкова, А.И. Маскалика и Д.Н. Синицина, Э.П. Гребешова и др.

Раймонд (Raymond, 1921) выполнил в аэродинамической трубе экспериментальные исследования аэродинамических характеристик крыльев вблизи экрана. Он исследовал три модели крыльев прямоугольной формы в условиях безграничной жидкости, фиксированного экрана и зеркального отражения и предположил, что влияние близости экрана может обеспечить экономичный полет транспортного средства над поверхностью воды с большой скоростью.

Исследование влияния экранного эффекта на реальный самолет впервые проводилось Рейдом (Reid, 1928). Он исследовал полет Vought VE-7 с целью определения этого эффекта, и доказал, что сила лобового сопротивления значительно снижалась при движении самолета на предельно малых высотах, аэродинамическое качество увеличивалось в пределах от 9 до 12.5, имело место некоторое увеличение скорости летательного аппарата, и в течение некоторого времени он не терял высоту.

Катзофф и Свеберг (Katzoff и Sweberg, 1942) имитировали наличие экрана плоской пластиной между крыльями. Два крыла расположили друг над другом по методу зеркального отображения, а плоскую пластину поместили между ними так, что передняя кромка пластины была на одной вертикали передними кромками основного и отображенного крыльев так, чтобы следы за этими крыльями были параллельны плоскости экрана.

Картер (Carter, 1961) изучал аэродинамические характеристики крыльев вблизи экрана посредством буксировки моделей над поверхностью воды, чтобы исключить влияние стенок аэродинамической трубы и пограничного слоя фиксированного экрана. Он также исследовал влияние концевых шайб на аэродинамическое качества крыла.

Сулливан (Sullivan, 1978) предложил для моделирования экранного эффекта перемещать непрерывную ленту под крылом (движущийся экран), что особенно удобно для исследования малых зазоров между крылом и экраном при выполнении граничного условия необращенного движения. Джордж (George) в 1981 провел экспериментальное исследование плохообтекаемых тел вблизи экрана и настоятельно рекомендовал при малых зазорах между телом и экраном использовать экран с движущейся лентой.

Различные граничные условия, включая условия неподвижного твердого экрана, зеркального отображения и движущегося экрана (относительно объекта), исследовали и другие. Например, Диюзет (Diuzer, 1985), Фаго (Fago) и др. (1991), Барбер (Barber, 1999, численным методом). В упомянутых работах отмечено, что в результатах моделирования различными методами могут возникать большие различия, и что наиболее корректным методом исследования является движущийся экран.

Хотя сегодня имеются некоторые полезные данные, полученные экспериментально с применением различных методов моделирования влияния экрана, большие трудности проведения таких экспериментов зачастую приводят к противоречивым результатам. Вот почему, целый ряд исследователей пытаются оценить влияние экрана на аэродинамические характеристики крыльевых систем вблизи экрана с помощью аналитических и вычислительных процедур. Такой подход оказывается наименее трудоемким, особенно в случае нестационарного обтекания. Кроме того, с учетом целей и содержания данной работы, уместно отметить, что экспериментальные исследования околоэкранного движения крыльев вблизи опорной поверхности при высоких числах Рейнольдса на существующих установках весьма затруднительно, или вообще невозможно.

Аналитические подходы. Визельсбергер (Wieselsberger, 1922) предложил теоретический подход к расчету индуктивного сопротивления крыла большого удлинения вблизи экрана. Он смоделировал (теоретически) влияние методом зеркального отображения. Еще один теоретический подход к определению индуктивного сопротивления крыльев, расположенных друг над другом (биплан) вблизи экрана, был позже представлен Прандтлем (Prandtl, 1924).

В течение нескольких десятков лет, был предложено множество аналитических подходов к исследованию влияния поверхности земли и воды как экрана. Например, Томотика (Tomotika, 1951) получил точное решение задачи о влиянии экрана на аэродинамические характеристики профиля Жуковского, используя метод конформного отображения и теорию эллиптических функций. Ваглей (Bagley, 1960) решил задачу о распределении давления вдоль поверхности крылового профиля вблизи экрана с помощью метода зеркального отображения. Видналл и Барроуз (Widnall и Barrows, 1970) предложили аналитическое решение для задач двухмерного и трехмерного крыла, вблизи экрана, с использованием согласованного асимптотического метода. Та же самая процедура успешно применялась во многих приложениях для исследования задач влияния экрана (Kida и Miyai 1975, Рождественский 1972, 2000). Так (Tuck, 1980) исследовал предельный экранный эффект при малых зазорах между крылом и экраном, в зависимости от угла атаки, кривизны и толщины профиля. Хотя эти подходы не учитывают влияния вязкости среды и мало пригодны для расчета объектов сложной конфигурации, они обеспечивают аналитические решения исследуемых проблем и не требуют высокоскоростных вычислений.

Численные методы. Ранее влияние близости экрана на объект изучалось, в основном, с помощью экспериментальных и аналитических методов. С развитием электронно-вычислительных машин (ЭВМ) и численных методов механики жидкости (CFD-computational fluid dynamics) сначала появилась возможность расчета потенциального обтекания профиля крыла и других несущих тел реальных конфигураций вблизи экрана, а затем - возможность расчета на основе уравнений движения вязкой жидкости.

Кац (Katz, 1985) использовал «метод вихревой решетки» (vortex-lattice method) и рассчитал потенциальное обтекание бесконечно тонкой плоской пластины вблизи экрана. Нухэт и Мук (Nuhait и Моок, 1989) использовали тот же метод для изучения нестационарных трехмерных течений с подъемной силой вблизи экрана. Нухэт и Зедан (Nuhait и Zedan) в 1992-1993 модифицировали подход Нухэта и Мука, и рассчитали нестационарное обтекание плоской пластины и профиля дуги окружности вблизи экрана. Коуллет и Плоткин (Koullette и Plotkin, 1996) предложили использовать дискретные вихри и «вихревой панельный метод» для изучения влияния угла тангажа, изгиба и толщины крыла.

Увеличение быстродействия ЭВМ и возможность их объединения в сеть сделали реальным расчет вязких потоков в области исследования обтекания крыльевых систем экранопланов. По сравнению с расчетом потенциального потока, расчет вязкого потока открывает перспективу исследования физических явлений, обусловленных вязкостью, и делает результаты расчетов более близкими к экспериментальным. В то же время, следует отметить, что расчет вязких потоков требует значительно больших усилий и времени, особенно при обработке граничных условий и рассмотрении моделей турбулентности, см., например, Shin и Yang, 2000.

В последние годы при исследовании вязких течений были применены новые вычислительные технологии, позволяющие достаточно быстро и эффективно производить расчеты. Щиун и Чен (Hsiun и Chen, 1996) решили 2х-мерные уравнения Навье-Стокса методом конечных объемов, и изучили аэродинамические характеристики профиля NACA-4412 вблизи экрана. При сравнении результатов экспериментов и численных решений Зх-мерных уравнений Навье-Стокса методом конечных объемов, Хирата и Кодама (Hirata и Kodama, 1995-1996) показали пригодность численного метода для исследования обтекания крыла прямоугольной формы в плане с профилем NACA-6409 и концевыми шайбами вблизи экрана. Парк и др. (Park, 1996) решили уравнения Навье-Стокса методом конечных разностей и методом пористости ("porosity" technique), и показали пригодность этого метода для решения задачи обтекания крыльевых систем сложной геометрии вблизи свободной поверхности воды. Барбер (Barber, 1998-2000) использовала коммерческую программу CFX4 для расчетов течения жидкости на основе уравнений Навье-Стокса и исследовала стационарное обтекание крыла бесконечного и конечного удлинения вблизи экрана. Шин и Ян г (Shin и Yang, 2000) усовершенствовали программы для решения уравнения Навье-Стокса методом конечных разностей, и рассчитали обтекание крыла с профилем DHMTU прямоугольной формы в плане с шайбами и горизонтальным оперением вблизи экрана. Отметим, что применяемый ими метод расчета вязкого потока отличается тем, что использует многогрупповую многоблочную систему сеток, согласованную с крылом, и дает возможность моделирования нестационарных движений крыла.

Обзоры литературы об исследованиях обтекания экраноплана представлены во многих работах. Интересный обзор ранних исследований экранного эффекта был представлен Пистолеси (Pistolesi, 1937). Он указал, что «влияние близости поверхности земли — весьма спорный предмет и по его причине и по его сути» и отметил, что «некоторые из предположений, использованных исследователями, не были правильными особенно в случае предельного экранного эффекта».

Обстоятельные обзоры по состоянию проблемы околоэкранной аэрогидродинамики, а также устойчивости и динамики движения экранопланов представлены Хукером (Hooker, 1989), Л.Д. Волковым и A.A. Русецким (1995), Д.Н. Синициным и др. (1996). В этих обзорах, в частности, отмечен большой вклад ученых различных стран как в развитие современных численных методов механики жидкости и газа, так и в разработку методов исследования аэродинамических характеристики крыльев и крыльевых систем экранопланов.

В работе К.В. Рождественского (1997) представлена дискуссия о современном состоянии и перспективах применения экранного эффекта. Дан ряд оценки аэродинамических характеристик и экономической эффективности экранопланов, в частности, влияния волн на поверхности воды, эффективности взлета, аэродинамического качества, расхода топлива и т.д.

Один из важных обзоров о современном состоянии исследований аэродинамики и гидродинамики экранопланов в России представлен А.И. Маскаликом, К.В. Рождественским и Д.Н. Синициным (1998). При этом особое внимание было обращено на вопросы располагаемой тяги, статической и динамической устойчивости.

Значительный вклад в разработку математических моделей и численных методов механики жидкости и газа и соответствующих приложений внесли российские ученые О.М. Белоцерковский, O.A. Ладыженская, A.C. Гинев-ский, С.М. Белоцерковский, Б.Л. Рождественский, М.И. Ништ, М.Х. Стрелец, С.А. Исаев, М.П. Лобачев, И.А. Чичерин, Ю.В. Гурьев, И.В. Ткаченко и др. В других странах соответствующие исследования выполнены в работах Smagorinsky, Hirsch, Panton, Ferziger, Wilcox, Larssen, Patel и др.

Теоретическими и экспериментальными исследованиями в области аэродинамики крыльев экранопланов занимались: в России - Я.М. Сереб-рийский, С.М. Белоцерковский, Б.К. Скрипач, С.Д. Ермоленко, В.Н. Тре-щевский, Л.Д. Волков, М.Н. Аввакумов, В.П. Шадрин, В.И. Юшин, Г.А. Павловец, В.Н. Архангельский, Э.П. Гребешов, В.И. Жуков, А.Н. Панченков, И.И. Ефремов, А.И. Маскалик, Д.Н. Синицин, В.К. Трешков, Н.Б. Плисов, Э.А. Конов, С.И. Гур-Мильнер, К.В. Рождественский, Н.В. Корнев и др., в других странах - Pistolesi, Wieselsberger, Tomotika, Datwyler, Saunders, Widnall, Tuck, Newman, Gallington, Mook, Ando, Kida, Kubo, Hirata, Kodama, Kim, Shin, Chun, Kuhmstedt, Barber и др. г) Перспективы развития больших сверхскоростных экранопланов

Как известно, скорость любых транспортных средств представляет собой одну из их важнейших технических показателей. Поэтому не случайно, что в настоящее время многие конструкторы в различных странах работают над решением проблемы повышения скорости транспортных средств.

Одним из полезных измерителей экономической эффективности транспортного средства является производительность перевозки груза (транспортная производительность), которая определяется как результат умножения полезной нагрузки на скорость транспортировки. Чем больше полезная нагрузка, тем больше перевозится груза и пассажиров; чем больше скорость движения, тем меньше требуемое время транспортировки. Поэтому, экономически целесообразно применение таких транспортных средств которые могут перевозить значительный груз с высокой скоростью. Калкинс (Calkins, 1977), Хоукер (Hooker, 1996), Стинтон (Stinton, 1997),

Афрамеев и Савиченко (Aframeev and Savichenko, 2000) и другие обсуждали возможность создания скоростных морских экранопланов, которые бы сочетали полезную нагрузку судна с авиационными скоростями движения.

Фактически, чтобы использовать значительное влияние экрана (большое аэродинамическое качество) при достаточно большом расстоянии от подстилающей поверхности (высокая мореходность), целесообразно строить экранопланы с большой длиной хорды. С другой стороны, для уменьшения влияния вязкости (увеличения аэродинамического качества) повышения транспортной эффективности предложено создание экранопланов, способных двигаться с авиационными скоростями. Поэтому, ожидается, что высокоскоростные морские экранопланы с большой хорды (например, скорость 500 км/час и хорда 100 метров) приобретут большое значение в будущем. v = 1.45х 10~5 т2 / сек название нация состояние вес (тонна) размер крыла, 5(м)хС(м) крейсерская скорость (Ux) т, U«C Re= ™ V

Волга-2 RU построено 2.7 6.8 120 км/час 1.6хЮ7

Амфистар (Amphistar) RU построено 2.4 7.4 165 км/час 2.3x107

Hoverwing-80 GEM Проект 30 8.5 180 км/час ЗхЮ7

Орленок RU построено 140 10.5 400 км/час 8хЮ7

Marine passenger МРЕ-400 RU построено 450-500 10.7 500 км/час 1хЮ8

KM (Каспийский Монстр) RU построено 500 38x19 550 км/час 2хЮ8 гибридный воздушный корабль (a hybrid airship) USA концептуальный проект (Салкинс, 1977) 1000 82x96 150 узл/час 5хЮ8 тяжелый магистральный самолет (a heavy long-haul aircraft) UK концептуальный проект (Стинтон, 1997) 1500 Sx70 250 узл/час 6хЮ8 высокоскоростной экраноплан с большой хордой концептуальный проект 3000 100*100 500 км/час 7x7 о9 морской грузовик (Sea Truck) USA концептуальный проект (Хукер, 1996) 2500 90x90 300 узл/час 1 х 109 глобальный «Wingship» USA концептуальный проект (Хукер, 1996) 5000 180x90 критическое число Маха 2хЮ9

Таблица 1.1: Оценка величины числа Рейнольдса для некоторых приложений.

Таблицы 1.1 содержит список ряда существующих или концептуальных экранопланов с соответствующими им числами Рейнольдса. В соответствии с приведенными данными КМ (Каспийский Монстр, см. Рис.2) представляет собой экраноплан с самым высоким крейсерским числом Рейнольдса о

Re=2x10 ). Однако, перспективные высокоскоростные морские экрано-планы второго поколения с большой хордой могут иметь значительно более высокие числа Рейнольдса (Re=\09, С=100м).

В соответствии с концепцией целесообразности создания больших скоростных морских экранопланов, Хукер (Hooker, 1996) предложил 5000-тонный экраноплан «Wingship» с числом Рейнольдса достигающим значения 2x109. Он отметил, что «сегодня возможно создание транспортных средств, которые могут нести полезный груз судна с авиационными скоростями» и предположил, что эти транспортные средства должны иметь облик «летающего крыла» так, чтобы каждый квадратный метр площади поверхности принимал участие в создании подъемной силы. д) Актуальность расчета нестационарного обтекания крыльев вблизи экрана при высоких числах Рейнольдса

Увеличение скорости движения морских судов и аппаратов, а, следовательно, повышение их транспортной и экономической эффективности, определяется возможностью максимального снижения площади смоченной поверхности вплоть до полного выхода из воды. В этой связи, одним из перспективных видов скоростного транспорта XXI века являются суда и аппараты, использующие эффект близости опорной поверхности (экрано-планы).

Основным элементом компоновки экраноплана являются крылья, движущиеся вблизи подстилающей поверхности и создающие подъемную силу, а его экономическая эффективность определяется аэродинамическим качеством, то есть отношением подъемной силы к силе сопротивления. Для крыльевых систем экранопланов характерно функционирование в разнообразных нестационарных режимах, в том числе при воздействии ветро-волновых возмущений и поступательно-вращательных колебаний. Кроме того, подобные суда и аппараты движутся с авиационными скоростями вблизи поверхности воды, то есть при весьма высоких числах Рейнольдса.

От точности прогнозирования аэродинамических характеристик экра-ноплана на предварительных стадиях проектирования существенно зависят не только результирующие технические параметры создаваемого аппарата (скорость, несущая способность, аэродинамическое качество), но также статическая и динамическая устойчивость его движения и качество переходных процессов. Вышеизложенное определяет актуальность настоящей диссертационной работы, которая посвящена развитию и совершенствованию современных численных методов механики жидкости и газа в приложении к расчету нестационарного движения крыльев вблизи экрана при высоких числах Рейнольдса и минимизации вычислительных ресурсов.

Для моделирования обтекания скоростных морских экранопланов с большой хордой, необходимо иметь возможность производить расчеты обтекания в широком диапазоне и при высоких значениях числа Рейнольдса, что является одной из главных задач данной диссертационной работы.

Для рассмотрения задач обтекания крыльевых систем сложной геометрии необходимо разработать эффективный метод численной аппроксимации поверхностей и систем сеток.

Для исследования аэродинамических характеристик крылового профиля и крыла вблизи экрана, необходима разработка методов, алгоритмов и программ расчета соответствующих двухмерных и трехмерных течений с подъемной силой. е) Цель диссертационной работы

Задачи нестационарной аэродинамики крыльевых систем аппаратов, использующих эффект близости подстилающей поверхности, достаточно сложны и требуют дополнительного изучения.

Реальное граничное условие на (вообще говоря деформированной) опорной поверхности при необращенном движении аппарата сложнее, чем условие на гладкой плоской пластине. В связи с воздействием ветровол-новых возмущений и органов управления, наличием переходных процессов и выполнением маневров, движение экраноплана в общем случае является существенно нестационарным. Мгновенные аэродинамические характеристики экраноплана и их производные определяют статическую и динамическую устойчивость движения и характеристики его управляемости, а, следовательно, их точное определение важно для обеспечения безопасности функционирования проектируемого аппарата. В то же время, эксперименты по исследованию обтекания крыла в предельном экранном эффекте при адекватном выполнении граничных условий на опорной поверхности оказываются достаточно трудновыполнимыми. В частности, одна из трудностей связана с использованием метода фиксированного экрана, на котором при проведении эксперимента возникают пограничные слои. Пограничные слои (которых нет в реальной ситуации обтекания аппарата) возникают и на стенках аэродинамической трубы. Определенная неадекватность, сложность, времеемкость и дороговизна экспериментальных испытаний, переносят акцент в соответствующих аэродинамических исследованиях на современные численные методы динамики жидкости (СБО) и бурно развивающиеся вычислительные средства. Это в полной мере относится к исследованиям в области аэродинамики несущих систем, движущихся вблизи границ раздела.

Из вышеизложенного следует цель настоящей диссертационной работы: разработка численных методов расчета нестационарных течений с подъемной силой при высоких числах Рейнольдса. Это подразумевает:

Усовершенствование численных методов исследования вязкого обтекания двухмерных и трехмерных несущих тел. Эта задача включает применение специальной формы многогруппового многоблочного метода в сочетании с оптимальными системами сеток. В частности, применение согласованной с профилем сетки типа С позволяет получить вблизи носовой части крыла сетку высокого разрешения, высокой степени ортогональности и однородности.

Использование многоблочного подхода позволяет увеличить плотность сетки в зоне, где ожидается большое изменение градиента расчетной области, в том числе с применением предрасчетных оценок ожидаемой толщины вязкого слоя, соответствующей рассматриваемому диапазону чисел Рейнольдса. Многогрупповой подход дает возможность строить группы сеток, связанных с различными элементами крыльевой системы и экранирующей поверхности, и обеспечивать обмен текущими расчетными данными между соответствующими областями потока, в том числе при изменении взаимного расположения элементов в ходе нестационарного движения. В целом, многогрупповой многоблочный метод обеспечивает удобство построения сеток, гибкость рассмотрения сложной геометрии, устойчивость и сходимость численного решения, предоставляет возможность расчета нестационарного обтекания крыльев и их систем вблизи границы раздела сред.

Выполнение расчетов турбулентных течений с подъемной силой, особенно при высоких числах Рейнольдса. Это включает использование различных (существующих) моделей турбулентности, а также «закона стенки» и предлагаемой «многослойной схемы вычислений» для обеспечения возможности проведения расчетов при больших числах Рейнольдса.

Выполнение моделирования нестационарного движения крыльев вблизи твердой плоской и искривленной опорной поверхности с перспективой применения результатов при проектировании судов и аппаратов, использующих эффект экрана. Эта задача включает проверку достоверности разработанного численного метода путем сравнения расчетных данных с результатами существующих теоретических и экспериментальных исследований других авторов, исследование различных методов численного моделирования граничных условий на экране, а также анализ различных случаев стационарного и нестационарного обтекания крыльев двумерным и трехмерным потоком в функции определяющих параметров. ж) Краткое описание основные результаты текущей работы

В этой диссертации сделана попытка усовершенствовать ряд основных вычислительных технологий, применяемых при проведении расчета нестационарного обтекания несущих тел вблизи экрана при высоких значениях числа Рейнольдса.

Разделы 1.1 и 1.2. Для решения стационарных и нестационарных двух и трехмерных задач обтекания несущих тел несжимаемой жидкостью успешно применены в дискретном виде общие уравнения переноса (уравнение 1.11). Предлагаемая конвекционная схема третьего порядка с ограничителями (уравнение 1.27) может служить подходящей аппроксимацией высокого порядка для конвективных членов и дает возможность преодолеть «жесткость» уравнений турбулентного переноса.

Ее основные результаты таковы:

1. Разработан многогрупповой многоблочный метод расчета стационарного и нестационарного обтекания крыльев бесконечного и конечного удлинения потоком вязкой несжимаемой жидкости вблизи плоского и искривленного экрана, применимый в широком диапазоне и при высоких значениях числа Рейнольдса с учетом требования минимизации вычислительных ресурсов.

2. На основе выполненных в диссертации методических исследований предложены методы повышения эффективности вычислительных процедур. В частности, для улучшения качества численного решения задач обтекания крыльев в работе используются согласованные с их поверхностями сетки типа С, что в сочетании с многоблочным подходом обеспечивает увеличение разрешения и улучшение ортогональности. Кроме того, для обеспечения адекватности условий на внешней границе расчетной области при сокращении ее размеров вводятся в рассмотрение «зональные потенциальные решения».

3. На этой основе в диссертации разработан эффективный комплекс алгоритмов и программ расчета задач аэродинамики, который может быть использован в научных исследованиях и проектных разработках по созданию несущих систем высокоскоростных судов и аппаратов, функционирующих вблизи границы раздела сред

4. Выполнены расчеты стационарного и нестационарного обтекания крыльев бесконечного и конечного удлинения вблизи плоского и искривленного экрана, и проведена проверка достоверности результатов путем их сравнения с имеющимися теоретическими и экспериментальными данными. В частности, выполнены расчеты двумерного околоэкранного обтекания изолированных профилей при стационарном движении, при движении над искривленным экраном, при вертикальных и угловых колебаниях; стационарного двумерного обтекания тандема и трехмерного обтекания прямоугольного крыла с шайбами и без шайб, а также вертикальных колебаний прямоугольного крыла.

Заключение

В диссертации выполнена работа по совершенствованию существующих численных методов механики жидкости (computational fluid dynamics) и их применению для расчета обтекания несущих тел в ограниченном потоке при высоких числах Рейнольдса.

1. Гребешов Э.П. и Сагоян О.А., 1976, "Гидродинамические характеристики колеблющегося крыла, выполняющего функции несущего элемента и движителя," Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, Вып. 1725, ст.З-ЗО.

2. Гребешов Э.П. и Шакарвене Е.П., 1990, "Нестационарные аэродинамические характеристики трех прямоугольных крыльев различного удлинения," Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, Вып. 2485, ст. 1-31.

3. Гребешов Э.П., Шакарвене Е.П. и Цветкова Г.И., 1976, "Аэродинамические характеристики профиля крыла вблизи плоского и волнового экрана," Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, Вып. 1725, ст.31-58.

4. Гребешов Э.П. и Коврижных Л.Д., 1983, "Пропульсивные характеристики крыла-движителя, работающего вблизи экранирующих поверхностей," Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, Вып. 2211, ст.6-20.

5. Рыжов В.А., 1997, "Гидродинамика пропульсивных и энергосберегающих систем с колеблющимися крыльевыми элементами," Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Санкт-Петербургский государственный морской технический университет.

6. Aframeev Е. A. and Savichenko N. P., 2000, "XXI Century's Ekranoplane Systems SSS and WSL," GEM2000 Congress, Saint-Petersburg, Russia, June, pp. 1-13.

7. Anderson J. D., Jr, 1995, "Computational Fluid Dynamics The Basics with Applications," McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-113210-4.

8. Baldwin B. S. and Barth T. J., 1990, "A One-Equation Turbulence Transport Model for High Reynolds Number Wall-Bounded Flows," NASA TM-102847.

9. Baldwin B. S. and Lomax H., 1978, "Thin-Layer Approximation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows," AIAA Paper 78-257.

10. Barber Tracie, 2000, "A Study of the Aerodynamic Characteristics of Ground Effect Flight," a dissertation for the degree of Doctor Philosophy at the University of New South Wales, Sydney, Australia, February.

11. Bardina J. E., Huang P. G. and Coakley T. J., 1997, "Turbulence Modeling Validation, Testing, and Development," NASA TM-110446, p.88.

12. Calkins D. E., 1977, "Feasibility Study of a Hybrid Airship Operating in Ground Effect," J. Aircraft, Vol. 14, No. 8, August, pp.809-815.

13. Canuto V. M. and Cheng Y., 1997, "Determination of the Smagorinsky Lilly constant Cs," Phys. Fluid 9 (5), May, pp. 1368-1378.

14. Carlson J. R., 1996, "High Reynolds Number Analysis of Flat Plate and Separated Afterbody Flow Using Non-Linear Turbulence Models," NASA Langley Research Center Hampton, VA, NASA-AIAA-96-2544.

15. Carter A., 1961, "Effect of Ground Proximity on the Aerodynamic Characteristics of Aspect Ratio-1 Airfoils With and Without End plates," NASA TN D-970.

16. Carlson J. R., 1998, "Prediction of Very High Reynolds Number Compressible Skin Friction," NASA Langley Research Center Hampton, VA, NACA-AIAA-98-2880.

17. Chun Ho-Hwan, Chung Jung-Han, Chung Kwang-Hyo, Chang Jong-Hee and Chang Shin-Ik, 1996, "Experimental Investigations on Wing in Ground Effect," Proceedings of 3rd Korea-Japan Workshop on Ship & Maritime Hydrodynamics, Daejon, Korea, July 4-5.

18. Chun Ho-Hwan, Chung Kwang-Hyo and Shin Myung-Soo, "Performance Analysis of Wing in Ground Effect Craft."

19. Coulliette C. and Plotkin A., 1996, "Aerofoil Ground Effect Revisited," Aeronautical Journal, pp. 65-74, February.

20. Ferziger J. H., 1999, "Direct and Large Eddy Simulation of Turbulence," Lecture Notes for the Short Course on the Understanding, Modeling and Simulation of Turbulence, Hamburg, 15-17 March.

21. Ferziger J. H. and Peric M., 1997, "Computational Methods for Fluid Dynamics," Springer, ISBN 3-540-59434-5, 2nd printing.

22. Fischer H. and Matjasic K., 1998, "From Airfisch to Hoverwing," Proc. of the International Workshop on 'WISE up to ekranoplan GEMs', University of New South Wales, Sydney, Australia, 15-16 June, pp. 69-89.

23. Herring R. N. and McDonnell W. Ely, 1978, "Laminar Leading Edge Stall Prediction for Thin airfoils," AIAA 11th Fluid and Plasma Dynamics Conference, Seattle, Washington, July 10-12, p. 12.

24. Hikosaka, K., Ahmed, M.R., and Kohama, Y., 1998, "Some Aerodynamic Characteristics of a Tandem Wing Configuration in Close Ground Proximity", Proc. International Workshop 'WISE up to ekranoplan GEMs', The University of New South Wales, Sydney,

25. Australia, 15-16 June 1998, pp 209-222.

26. Hirata N. and Kodama Y., 1995, "Flow Computation for Three-Dimensional Wing in Ground Effect Using Multi-Block Technique," Journal of the Society of Naval Architects of Japan, Vol. 177, pp. 49-57.

27. Hirsch C., 1988, "Numerical Computation of Internal and External Flows Volume 1: Fundamentals of Numerical Discretization," John Wiley & Sons Ltd., ISBN 0-471-92385-0, p. 515.

28. Hirsch C., 1990, "Numerical Computation of Internal and External Flows Volume 2: Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows," John Wiley & Sons Ltd. ISBN 0-471-92452-0, p. 691.

29. Hooker S. F., 1989, "A Review of Current Technical Knowledge Necessary to Develop Large Scale Wing-In-Ground effect Craft," Proceedings of the Intersociety Advanced Marine Vehicle Conference, Arlington, VA, pp. 367-492.

30. Hooker S. F., 1995, "Twenty-First Century Shipping at Aircraft Speed," Proceedings of Workshop on Twenty-First Century Flying Ships, pp. 178-232, Sydney, Australia.

31. Hooker S. F., 1996, "Some Thoughts on the Commercialization of Ekranoplans and Wingships," Workshop Proceedings of Ekranoplans and Very Fast Craft, University of New South Wales, 5-6 December, pp. 272-294.

32. Hori, T., Hirata, N., Tsukada, Y. and Fuwa, T., 1994, "A Study on the Surface Effect Phenomena and characteristics of WISES," Abstract of the 64th General Meeting of Ship Research Institute, December, pp. 153-156.

33. Hsiun Chih-Min and Chen Cha'o-Kuang, 1996, "Aerodynamic Characteristics of a Two-Dimensional Airfoil with Ground Effect," Journal of Aircraft, Vol. 33, No. 2, March-April, pp. 386-392.

34. Jorg, G.W., 1987, "History and Development of the Aerodynamic Ground Effect Craft (AGEC) with Tandem Wings", Proc. of Symposium on Ram Wing and Ground Effect Craft, The Royal Aeronautical Society, London, 19 May 1987, pp 87-109.

35. James R. M., 1971, "A New Look at Two-Dimensional Incompressible Airfoil Theory," Douglas Aircraft Co., Long Beach, Calif., Rept. J0918/01, May.

36. Kaario T. J., 1935, "Process for Eliminating Friction Between a Surface Vehicle and the Surface," Finnish Patent, No. 18630.

37. Katz J., 1985, "Calculation of the Aerodynamic Forces on Automotive Lifting Surfaces," J. Fluids Eng., Vol. 26, December, pp. 438-443.

38. Katzoff S. and Sweberg H. H., 1942, "Ground Effect on Downwash Angles and Wake Location," NACA TN-845.

39. Kida T. and Miyai Y., 1975, "An Alternative Method for Ground-Effect Aerofoils," Aeronautical Quarterly (27), pp. 292-308.

40. Kim Sang-Keun and Suh Sung-Bu, 1996, "Wind Tunnel Test Study on Wings of WIG ship," Proceedings of 3rd Korea-Japan Workshop on Ship & Maritime Hydrodynamics,1. Daejon, Korea, July 4-5.

41. Kirillovikh V. N., 1995, "Russian Ekranoplans," Proc. of the International Workshop on 'Twenty-First Century Flying Ships', University of New South Wales, Sydney, Australia, 7-9 November, pp. 71-117.

42. Launder B. E. and Sharma B. I., 1974, "Application of the Energy Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow Near a Spinning Disc," Letters in Heat and Mass Transfer, Vol. l,No. 2, pp. 131-138.

43. Leonard B. P., 1979, "A Stable and Accurate Convective Modeling Procedure Based on Quadratic Upstream Interpolation," Comput. Method Appl. Mech. Eng., 12, pp. 59-98.

44. Menter F. R., 1992, "Performance of Popular Turbulence Models for Attached and Separated Adverse Pressure Gradient Flows," AIAA Journal, Vol. 30, No. 8, August, pp.2066-2072.

45. Menter F. R., 1993, "Zonal Two Equation k-co Turbulence Models for Aerodynamic Flows," AIAA Paper 93-2906, Orlando, Fl.

46. Menter F. R., 1994, "Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications," AIAA Journal, Vol. 32, No. 8, pp. 1598-1605.

47. Menter F. R., 1996, "A Comparison of Some Recent Eddy-Viscosity Turbulence Models," Transactions of the ASME, Vol. 118, September, pp. 514-519.

48. Merrill A. A., 1920, "Ground effect on Wings," The Ace, December.

49. Miller T. F. and Schmidt F. W., 1988, "Use of a Pressure-Weighted Interpolation Method for the Solution of the Incompressible Navier-Stokes Equations on a Non-staggered Grid System," Numerical Heat Transfer, Vol. 14, pp. 213-233.

50. Nakayama A., 1985, "Characteristics of the Flow Around Conventional and Supercritical Airfoils", J. Fluid Mech., vol. 160, pp. 155-179.

51. Nobuyuki Hirata, 1996, "Numerical Study on the Aerodynamic Characteristics of a Three-Dimensional Power-Augmented Ram Wing in Ground Effect," Journal of The Society of Naval Architects of Japan, Vol. 179, pp. 31-39.

52. Nobuyuki Hirata and Yoshiaki Kodama, 1995, "Flow Computation for Three-Dimensional Wing in Ground Effect Using Multi-Block Technique," Journal of The Society of Naval Architects of Japan, Vol. 177, pp. 49-57.

53. Nobuyuki Hirata and Yoshiaki Kodama, 1995, "Flow Computation for Three-Dimensional Wing in Ground Effect Using Multi-Block Technique," Journal of The Society of Naval Architects of Japan, Vol. 177, pp. 49-57.

54. Nuhait A. O. and Mook D. T., 1989, "Numerical simulation of Wings in Steady and Unsteady Ground Effects," Journal of Aircraft, Vol. 26, No. 12, December.

55. Nuhait A. O. and Zedan M. F., 1993, "Numerical Simulation of Unsteady Flow Induced by a Flat Plate Moving Near Ground," Journal of Aircraft, 30, September, pp. 611-617.

56. Panton R. L., 1996, "Incompressible flow," John Wiley & Sons, Inc., ISBN 0-471-59358-3, second edition, p. 837.

57. Papp J. L., 1999, "Modification of the High-Re RNG k- s Turbulence Model for Low-Re, Near-Wall Effects," AIAA-99-3700.

58. Patel V. C., 1998, "Perspective: Flow at High Reynolds Number and Over Rough Surfaces Achilles Heel of CFD," Transaction of the ASME, Vol.120, September.

59. Pinkerton, R. M., 1938, "The Variation with Reynolds Number of Pressure Distribution Over an Airfoil Section," NACA Report No. 613.

60. Pistolesi E., 1937, "Ground Effect Theory and Practice," NACA TM-828.

61. Plotkin A. and Dodbele S., 1988, "Slender Wing in Ground Effect," AIAA Journal, Vol. 26, No. 4, pp.493-494.

62. Plotkin A. and Kennell C. G., 1981, "Thickness-Induced Lift on a Thin Airfoil in Ground Effect," AIAA Journal, Vol. 19, No. 11, pp. 1488-1486.

63. Prandtl L., 1924, "Induced Drag of Multiplanes," NACA Technical Notes, No. 182, March.

64. Raymond A. E., 1921, "Ground Influence on Airfoils," NACA TN-67.

65. Reid E. G., 1928, "A Full-Scale Investigation of Ground Effect," NACA TR-265.

66. Rhie C. M. and Chow W. L., 1983, "Numerical Study of the Turbulent Flow Past an Airfoil with Trailing Edge Separation," AIAA Journal, vol.21, pp. 1525-1532.

67. Rozhdestvensky K. V., 1992, "Matched Asymptotics in Aerodynamics of WIG vehicles," Intersociety High Performance Marine Vehicle Conference and Exhibit, pp.WS17-WS27.

68. Rozhdestvensky K.V., 1995, "Ekranoplans Flying Ships of the Next Century", Proceeding of a Workshop on Twenty-First Flying Ships, the University of New South Wales, Nov., pp. 47-70.

69. Rozhdestvensky K.V., 1997, "Ekranoplans The GEMs of Fast Water Transport", Trans. ImarE, Vol. 109, Part 1, pp. 47-74.

70. Rozhdestvensky, K.V., 1998, "Aerodynamics of a Tandem of High Aspect Ratio in Ground Effect", Proc. International Workshop 'WISE up to ekranoplan GEMs', The University of New South Wales, Sydney, Australia, 15-16 June 1998, pp 166-184.

71. Rozhdestvensky K.V., 2000, "Aerodynamics of a lifting system in extreme ground effect," Springer-Verlag, Heidelberg, 2000, p. 360.

72. Rozhdestvensky, K.V. and Wu Chun-Kai, "Numerical analysis of viscous flow past a rounded leading edge of a lifting foil with use of matched asymptotics", Proceedings of the Seventh International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics, July 1999.

73. Rumsey C. L. and Vatsa V. N., 1995a, "Comparison of the Predictive Capabilities of Several Turbulence Models," Journal of Aircraft, Vol. 32, No. 3, pp. 510-514, May-June.

74. Schlichting H., 1979, "Boundary-Layer Theory," McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-0553343, seventh edition, p. 817.

75. Shin M. S. et al., 1997, "Wind Tunnel Test Results for Eight and Twenty Passenger Class Wing in Ground Effect Ships," Proceedings of FAST'97, Sydney, Australia, July.

76. Shin Myung-Soo and Yang Chen-Jun, 2000, "Numerical Simulation of Viscous Flow Around a Wing in Ground effect and Stability Analysis," GEM2000 Congress, Saint-Petersburg, Russia, 21-23 June, pp. 199-210.

77. Singer B. A., 1993, "Modeling the Transition Region," NASA CR-4492, p.88.

78. Smagorinsky J., 1963, "General Circulation Experiments with the Primitive Equations, Part I: the Basic Experiment," Monthly Weather Rev., 91, pp. 99-164.

79. Spalart P. R. and Allmaras S. R., 1992, "A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows", AIAA Paper 92-0439.

80. Spalding D. B., 1961, "A Single Formula for the "Law of the Wall," J. Appl. Mech., 28, pp. 455-458.

81. Stinton D., 1997, "Heavy, Long-Hual Operations Using the Air-Sea Interface," International Conference of Wing-In-Ground Effect Craft (WIGs), London, 4-5 December.

82. Sullivan M., 1978, "Flow Breakdown for Wings in Ground Effect," AIAA Journal of Aircraft, 15,12, pp. 859-860.

83. Tannehill J. C., Anderson D. A. and Pletcher R. H., 1997, "Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer," Taylor & Francis, ISBN 1-56032-046-X, 2nd edition, p. 792.

84. Tomotika S., Hasimoto Z. and Urano K., 1951, "The Forces Acting on an Aerofoil Approximate Joukowski Type in a Stream Bounded by a Plane Wall," J. Mech. Appl. Math., Vol. 4, pp.289-307.

85. Van Doormaal J. P and Raithby G. D., 1984, "Enhancements of the SIMPLE Method for Predicting Incompressible Fluid Flows," Numerical Heat Transfer, Vol. 7, pp. 147-163.

86. Volkov L. D. and Russetsky A. A., 1995, "Ekranoplans: Problems and Perspectives," Sudostroenie,No. l,pp. 1-6.

87. Wieghardt K., 1946, "Turbulente Grenzschichten," Gottinger Monographic, Part B 5.

88. Wieselsberger C., 1922, "Wing Resistance Near the Ground," NACA Technical Memorandum, No. 77.

89. Wilcox D. C., 1998, "Turbulence Modeling for CFD," DCW Industries, Inc., ISBN 0-9636051-5-1, second edition, p. 540.

90. William J. G., 1996, "The Hoverplane™ Advanced Wingship Design from Wingship, Inc.," Workshop Proceedings of Ekranoplans and Very Fast Craft, University of New South Wales, 5-6 December, pp. 295-298.

91. Woods, L. C., 1961, "The Theory of Subsonic Plane Flow," Boston: Cambridge University Press.

92. Wu Chun-Kai and Rozhdestvensky, K.V., 2000, "Computation of a Viscous Two-Dimensional Flow Past a Tandem in Ground Effect," IMAM2000 Congress, Italy, April.

93. Wu Chun-Kai and Rozhdestvensky, K.V., 2000, "Computation of an Unsteady Viscous Flow Past a Foil in Curved Ground Effect," HPMV2000 Congress, Shanghai, China, April.

94. Wu Chun-Kai and Rozhdestvensky, K.V., 2000, "Computation of Unsteady Viscous Flow Past a Foil in Heaving and Pitching Motions Near a Flat Ground," GEM2000 Congress, Saint-Petersburg, Russia, June, pp. 285-302.

95. Xai L. K. et al., 1996, "Development of Wing-in-Ground Effect in CSSRC," Proceedings of Workshop on Ekranoplans & Very Fast Craft, University of New South Wales, Sydney, Australia.

96. Yakhot V. and Orszag S. A., 1986, "Renormalization Group Analysis of Turbulence: 1. Basic Theory," Journal of Scientific Computing, Vol. 1, pp. 3-51.

97. Yun Liang, Wu Cheng-Jie and Peng Gui-Hua, 2000, "Design Features & Evolution of Dynamic Air Cushion Wing in Ground Effect Craft in China," GEM2000 Congress, Saint-Petersburg, Russia, June, pp. 303-321.

98. Zedan M. F. and Nuhait A. O., 1992, "Unsteady Effects of Camber on the Aerodynamic Characteristics of a Thin Aerofoil Moving Near Ground," Journal of Aeronautics, 96, November, pp. 343-350.

99. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

100. РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОБТЕКАНИЯ КРЫЛЬЕВ ВБЛИЗИ ЭКРАНА ПРИ ВЫСОКИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА

101. Специальность 01.02.05 -Механика жидкости, газа и плазмы

102. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук1. На правах рукописи1. Ву Чун-Кай1. Санкт-Петербург2001

103. Институт проблем машиноведения РАН

104. Защита состоится 27 ноября 2001 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.212.228.02 при Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете по адресу 190008, Санкт-Петербург, Лоцманская ул. 3, актовый зал.

105. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного морского технического университета

106. Автореферат разослан 26 октября 2001 г.

107. Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

108. Общая характеристика работы

109. Практическая значимость исследований. Предложенные методы и алгоритмы решения полных уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости позволяют проводить численное моделирование следующих практических задач аэродинамики:

110. Моделирование двух/трехмерного стационарного обтекания крыла вблизи экрана или в безграничной жидкости в широком диапазоне и при высоких числах Рейнольдса;

111. Моделирование нестационарного движения несущих тел вблизи экрана в широком диапазоне и при высоких числах Рейнольдса.

112. Разработка и апробация эффективного метода расчета уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости при высоких числах Рейнольдса с применением многогруппового многоблочного метода.

113. Применение предлагаемого метода для расчета аэродинамических характеристик крыльев бесконечного и конечного удлинения при стационарном и нестационарном обтекании вблизи плоской и деформированной опорной поверхности.

114. Публикации. Содержание диссертации опубликовано в 5 работах 1-5.

115. В первой главе рассматриваются численные методы, применяемые для решения задач по теме диссертации.

116. П. 1.1 Метод конечных объемов является главным способом дискретизации уравнений Навье-Стокса в связи с его преимуществом легкого программирования, математического упрощения и физической адекватности.

117. Уравнение (4) представляет собой закон сохранения переменной ф в объеме данной ячейки.

118. Для двухмерных задач можно получить более упрощенные формулы, учитывая, что <¿=1 и Э/&=0. Тогда, уравнение (5) можно записать в виде ,».1 1к г1. Д/ Г'-А^-РФпХdz+fdz+1. НфлГ