Колебания и переходные процессы на твердых и упруго-деформируемых аэродинамических профилях вблизи экрана тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Специализированный совет К 063.73.02 по физико-математическим наукам

На правах рукописи

ХУАКО Нурбий Мадинович

УДК 539.3: 533.69.011

КОЛЕБАНИЯ И ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ НА ТВЕРДЫХ И УПРУГО-ДЕФОРМИРУЕМЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОФИЛЯХ ВБЛИЗИ ЭКРАНА.

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела,

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КРАСНОДАР -1997

Работа выполнена в Кубанском государственном аграрном университете.

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук, профессор Ефремов И.И.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

Ведущее предприятие - Институт проблем механики РАН.

на заседании специализированного совета К 063.73.02 по физико-математическим наукам в КубГУ по адресу : 350040, г.Краснодар, ул.Ставропольская, 149, ауд. 231.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Кубанского государственного университета.

наук,профессор ПотетюнкоЭ.Н. кандидат физико-математических наук, доцент Гаркуша О. В.

Защита состоится « ¿Я » 1997 г.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

специализированного совета доцент, кандидат физ.-мат.наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Объект исследований. Рассматриваются задачи нестационарного обтекания тонкого упруго-деформируемого профиля дозвуковым потоком газа вблизи плоской твердой границы. Исследуются частотные и переходные аэродинамические характеристики тонких профилей.

Актуальность темы. Создание современных высокоскоростных транспортных средств, использующих положительный эффект опорной по-верхност!.. требует глубокого изучения вопросов нестационарной аэродинамики низколетящих летательных аппаратов.

В настоящее время достаточно хорошо изучены задачи обтекания профилей и крыльев вблизи экрана потоком несжимаемой жидкости. Однако задачи учета сжимаемости воздуха наталкиваются на ряд трудностей физического, математического и вычислительного характера. В связи с этим важное значение приобретает разработка эффективных аналитических и численных методов расчета распределения давления и аэродинамических характеристик профилей и крыльев при нестационарном обтекании вблизи границ сжимаемого потока.

Цель работы:

- разработка эффективных аналитико-численных методов решения задач нестационарной дозвуковой аэродинамики тонкого профиля вблизи твердой границы;

- исследование нестационарных аэродинамических характеристик тонких упруго-деформируемых профилей в ограниченном потоке с учетом сжимаемости воздуха.

Методика исследования.

В диссертационной работе предложена и реализована математическая модель нестационарного дозвукового обтекания упруго-деформируемого профиля до звуковым потоком газа вблизи плоской твердой границы, основанная на сведении краевой задачи для потенциала скоростей во>-

мущенного движения к сингулярному интегральному уравнению (с.и.у) с помощью интегральных преобразований. При этом влияние плоской твердой границы учитывается путем введения зеркально отраженного профиля. Для решения полученного с.и.у используется численный метод Мультгоппа-Каландия и асимптотический метод малых Л, развитый в работах В.М. Александрова.

Проводится сравнительный анализ результатов расчетов нестационарных аэродинамических характеристик (АДХ) на основе с.и.у и полученных с помощью асимптотического метода для абсолютно твердого профиля. Научная новизна заключается:

- в исследовании влияния сжимаемости воздуха, отстояния от экрана и упругих деформаций тонкого профиля на аэродинамические характеристики при гармонических колебаниях:

-в построении асимптотических выражений для перепада давления и коэффициента подъемной силы тонкого абсолютно твердого профиля при высоких частотах колебаний;

- в получении аппроксимационных зависимостей для переходных характеристик абсолютно твердых профилей вблизи экрана в дозвуковом потоке газа и в потоке несжимаемой жидкости.

Достоверность результатов.

Достоверность и эффективность предложенного численного метода решения обобщенного уравнения Поссио и полученных аппроксимационных зависимостей для переходных характеристик проведены путем сравнения с известными результатами других авторов в случае безграничного нестационарного потока. Практическая ценность.

Практическая значимость полученных результатов диссертации состоит в возможности использования разработанных методов, алгоритмов

и программ для расчета нестационарных АДХ тонких упруго-деформируемых профилей при проектировании несущих транспортных средств, использующих положительный эффект опорной поверхности. На защиту выносятся :

- методика определения частотных АДХ абсолютно твердых профилей вблизи экрана на основе асимптотического и численного решения обобщенного интегрального уравнения Поссио;

- анализ характера переходных аэродинамических процессов на тонких абсолютно твердых профилях с учетом влияния твердой границы;

- исследование влияния упругих деформаций на нестационарные АДХ тонких упруго-деформируемых профилей вблизи экрана. Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались на следующих научных конференциях и семинарах :

-конференция "Проблемы гидромеханики в освоении океана". Киев. 1992.

- II международная конференция "Газодинамика в народном хозяйстве". Севастополь. 1993.

-III научная конференция ученых России и Украины "Прикладные проблемы механики жидкости и газа". Севастополь. 1994.

- I научная школа "Импульсные процессы в механике сплошных сред". Николаев. 1994.

-научно-техническая конференция "Механика машиностроения". Набережные Челны. 1995.

- научная конференция "Динамика сплошных сред со свободными границами". Чебоксары. 1996.

Публикации.

Основные результаты исследований опубликованы в 8 научныд работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 142 страницах машинописного текста, содержит 57 рисунков, 83 наименований литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится обзор работ по нестационарной аэродинамике тонких профилей, формулируется цель исследований, кратко излагается содержание диссертации и основные положения, которые выносятся на защиту.

Отмечается, что теоретические основы нестационарной аэродинамики были заложены в трудах Л.И.Седова, М.В.Келдыша, М.А.Лаврентьева, М.Д.Хаскинда, Т.Тсодорссна. Г.Вагнера, В.Бирнбаума. Л.Прандтля и др.

Существенный вклад в развитие современных разделов нестационарной аэродинамики внесли Г. Ю. Степанов, С. М. Белоцерковский, Г. В. Логвинович. Д. Н. Горелов. В. Б. Курзин. А. Н. Панченков. М. И. Ништ, A.B. Кузнецов, А. Г.Терентьев, И. И. Ефремов. М. А. Басин, К. В. Рождественский, В. И. Холявко. И. К. Лифанов и др.

На основе анализа существующих работ по- аэродинамике профиля вблизи экрана и с учетом проблем, связанных с созданием высокоскоростных транспортных средств, использующих положительный эффект опорной поверхности, отмечается необходимость дальнейшей разработки математических моделей, позволяющих эффективно рассчитывать аэродинамические характеристики низколетящих крыльев с учетом сжимаемости потока.

Впервой главе дана общая постановка задачи о нестационарном обтекании тонкого профиля дозвуковым потоком газа вблизи экрана.

Математическая формулировка задачи в рамках линейной теории потенциальных течений описывается начально-краевой задачей для волнового уравнения в подвижной системе координат, связанной с профилем

к ' дх~ ду со дхд1 ей дг справедливого всюду в верхней полуплоскости кроме точек профиля и следа за ним, с краевыми условиями

- непротекания профиля

^ = , г = 0, Ы<я (2)

ду дх 31

- непрерывности давления вдоль следа за профилем

+ = 0 , х>а,у=0 (3)

д1 дх

- непротекания твердой границы

^ = 0 , ^ = -Л,Ы<оо (4)

ду 1 1

Начальные условия должны отражать начальные распределения потенциала и скорости его изменения.

В §1.1 для гармонической зависимости от времени П.\\/)=Г(Л'Ь'"" с помощью интегрального преобразования Фурье краевая задача (1-4) сводится к основному с.и.у относительно перепада давления у(\) вдоль профиля, обобщающему известное уравнение Поссио на случай границы :.

' 4а1-к1 I, -ш(Л-Л) ... .. '"(-V)

,/а (/V = --/-■- (5)

__!_/ г(х)I у1а'~к (, 4л-/'I а-и \ '

--.¡гущ 11-с |г „и ил- г-——

4л-/и | V ' л/1 — Л/ -

где

// = —-— . V = // л/. I- = // м~. к = л) а/У - число Струхаля, М =К, /с - число 1-ЛГ

Маха, V • скорость набегающего потока, с-скорость звука, контур

интегрирования Г совпадает с вещественной осью обходя отрицательные вещественные полюса и точки ветвления снизу, а положительные сверху. ■

Наряду с уравнением (5) для построения переходных характеристик рассматривается аналогичное уравнение относительно образов по Лапласу :

-Л,л = (6)

4лч_, Ч ) VI—А/2

где //=-г . а■ =/I М . г - // М~ , /> - параметр преобразования Лапласа.

В §1.2 изложен используемы!'] в работе численный метод Мультгоп-па-Каландия для решения с.и.у с ядрами Коши.

Решение интегрального уравнения (6) позволяет определить значения образов по Лапласу искомых функций. На основе их для обращения преобразования Лапласа в § 1.3 применяется дробно-рациональные аппроксимации по параметру р преобразования Лапласа, что позволяет получить простые аналитические зависимости для переходных характеристик. Аппроксимирующие коэффициенты определяются по методу наименьших квадратов.

Вторая глава посвящена исследованию нестационарных АДХ тонких абсолютно твердых профилей в потоке несжимаемой жидкости. В § 2.1 рассмотрены гармонические колебания вблизи экрана и построены таблицы обобщенной функции Теодорсена для Ь =0.3,0.1. В § 2.2 рассмотрены переходные процессы. Аппроксимационные выражение для функций Вагнера (р{1) и Кюсснера уф) представлены в виде

<p(t) = Da + Dlep,'+ DzePl' (7)

V(t) = Д, erj\JT)+ £>, ег>' erj(JdxT)+ D:c>P2 'erjiJdTi) (8) crf(:) - интм pa i вероятностей. Коэффициенты формул (7),(8) для различных отстояний от экрана приведены в таблицах 1.2.

Третья глава посвящена изучению нестационарных ЛДХ тонких абсолютно твердых профилей в сжимаемой жидкости при отсутствии основного поступательного потока. В §3.1 рассмотрены гармонические колебания профиля вблизи экрана. Для безграничного случая дано сравнение с известным точным решением М.Д.Хаскинда, которое показывает хорошее согласование результатов. В § 3.2 приведено вычисление вспомогательных интегралов, возникающих в задачах для сжимаемой жидкости. В § 3.3 рассмотрена задача об ударе по тонкому твердому профилю и получены аппроксимационные выражения для коэффициента нормальной силы в виде

Су{1) = 2 7t( D , с cos/?i + D: с sin/?r) (9)

Коэффициенты формулы (9) для малых отстояний от экрана приведены в таблице 3.

В четвертой главе рассмотрены нестационарные характеристики тонких твердых профилей при наличии основного поступательного дозвукового потока. В §4.1 на основе численного решения интегрального уравнения рассчитаны коэффициенты подъемной силы и продольного момента для поступательных,, вращательных колебаний профиля, а также для случая синусоидального порыва. Для М=0.5 в случае безграничного потока дано сравнение с известным решением Тиммана, которое показывает хорошее согласование результатов. В § 4.2 на основе асимптотического метода малых' Л получены аналитические выражения для резонансных частот, перепада давления и коэффициента

«

подъемной силы тонкого твердого профиля при высоких частотах колебаний для произвольных отстояний от экрана в случае поступательных колебаний.

На рис. 1 представлены амплитудные значения су1 а при h = 0.5 в за

висимости от числа Струхаля, полученные с помощью асимптотического решения, для различных чисел Маха. На рис. 2 представлены амплитудные значения с,. / а при M = 0.5, рассчитанные на основе асимптотического решения, для малых отстояний от экрана которые показывают, что с уменьшением отстояния h зависимость амплитуды г, ¡а от

числа Струхаля принимает ярко выраженный резонансный характер. Сравнение результатов численного решения интегрального уравнения Поссло с асиптотическим решением для M = 0.5, h = 0.5 показано на рис. 3, 4 где приведены зависимости амплитуды и фазы с,, /а от числа

Струхаля соответственно.

Аппроксимационное выражение для резонансных частот расположенных в области больших чисел Струхаля к„ представлено в виде

Характер изменения поведения коэффициента подъемной силы позволяет сделать вывод о том, что принципиальное отличие гармонических колебаний вблизи экрана в сжимаемой жидкости от колебаний в несжимаемой заключается в том, что уменьшение отстояния от экрана не дает равномерного по числу Струхаля увеличения подъемной силы профиля.

В § 4.3 рассмотрены переходные процессы и даны аппроксимацион-ные выражения для переходных характеристик для задач Вагнера и Кюсснера при различных значениях чисел Маха н отстояния от экрана Для М = 0.5 в случае безграничного потока приведено сравнение с из-

(Ю)

ч

вестнымн аппроксимациями и численными расчетами. Переходная характеристика но подъемной силе для задачи Вагнера представлена в виде : <-,.(/) = 1к<p(t) Л Г,.

<p(l) = F„+ F, i' ' + F, f cos/7/+ F sin pi (И)

Значения коэффициентов аппроксимационной формулы (II) для различных М, h приведены в таблице 4. На рисунке'5 приведены графики функции <р(1) при М=0.5 и малых отстояниях от экрана. II) результатов расчетов вытекает, что переходной аэродинамический процесс является устойчивым и колебательным. В случае бе ¡граничного потока колебательная составляющая слабо выражена по сравнению с ангр;:л-дической, однако при уменьшении отстояния от жрана ее влияние существенно возрастает. В случае задачи Кюсснера переходная характеристика по подъемной силе получена в виде

<-,.(/) = 2л-И')Л1',

y/(l) =D0+DtL' ~r>' + D 21' "' cos/?/ + D , с ' sin ¡)t (12)

Значения коэффициентов аппроксимационной формулы (12) для различных М. h приведены в таблице 5. На рисунке 6 приведены графики функции у/(1) при М = 0.5 и малых отстояниях от экрана. Также как и в случае задачи Вагнера, переходной процесс является устойчивым и имеет колебательную составляющую, которая- с уменьшением отстояния от экрана усиливается.

Пятая глава посвящена учету упругих деформаций на аэродинамические характеристики тонких профилей в дозвуковом потоке. В §5.1 для учета упругих перемещений в постановку задачи вводится уравнение цилиндрического изгиба пластины, что позволяет сформулировать т.н. связанную задачу аэроупругости, когда возникающие нагрузки и формы обтекания профиля определяются совместно.

В § 5.2 рассмотрены гармонические колебания тонкого упруго-дефор-

мируемого профиля в случае граничных условий шарнирного закрепления. С использованием функции Грина задача сводится к с.и.у относительно перепада давления вдоль профиля:

4 1' , " ' V > 4 |

J /(.V)A(.v-.V)Í/.V - /(.v)

.. ¿G(.v,.v)

G(.\\.v) +

i/s :

г- 1 Л-v --^ ил- ,

n/i-m2-, L J Vi — л/2

(13)

, 1 f лЛст(1 + л) s/;ct(1-.v) sin cr(l + .v) sin cr(l-i)^

C(.y,.V) = —T--—----—- ,x<i

2a V л/г 2a sin 2a )

G(x.s) = G(.v,.\) при ,v>.v.

, p Г; «J 4 p„ /; „ ,

Я =---—, er =-k~ Ä , где p-плотность среды, а-полухорда

Dpa

профиля, /о,,, Л „ - плотностьи толщина профиля, У„ - скорость набегающего потока. D - изгибная жесткость профиля, к - число Струхаля. Уравнение (13) методом Мультгоппа-Каландия сводится к системе

„ Уу(.\г)е~'1Л'

а,, = - Я 0 - ¡В, + 2, Г со втв, (2 В „,-1В т+1 -¡В „.,)) -

4 т т=1

---, . , (1-со50,) 1А:(7(л',,со5б»/) +-^--

п 1-М V ' ,

; л/а2 -у2 , С -21,^а2-к2 1 Чах* , " 5,,, = /—— У„,(а) М-е- л е- 'г/а •

л а- ц \ • . у

/„,(а)-функция ресселя 1-го рода порядка ш. Рассматривается влияние параметра гидроупругости Я на коэффициент подъемной силы. Как показывают расчеты, влияние упругих дефор-' маций Приводит к .появлению дополнительных "упругих"' резонансов

которые с увеличением параметра Л смещаются влево. Как видно из рис. 7 уменьшение отстояния от экрана практически не влияет на резонансные частоты обусловленные упругими перемещениями. В случае малых отстояний от экрана совпадение резонанса абсолютно твердого профиля с "упругим" резонансом приводит к тому, что на месте резонансного пика абсолютно твердого профиля появляется "упругая"' впадина, а сам он смещается вправо.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В данной работе рассмотрены задачи определения и исследования нестационарных аэродинамических характеристик тонких упруго-деформируемых профилей в дозвуковом ограниченном потоке газа и несжимаемой жидкости.

В случае гармонических колебаний абсолютно твердого профиля в несжимаемой жидкости дано уточнение обобщенной функции Теодорсе-на на случай границы и получены аппроксимации переходных характеристик для малых отстояний от экрана.

В качестве математической модели о гармонических колебаниях тонкого профиля в сжимаемой жидкости ца произвольных отстояниях от твердой границы использовано сингулярное интегральное уравнение обобщающее известное уравнение Поссио для безграничного потока. Для численного решения полученного уравнения предложен, метод Мультгоппа-Каландия.

Рассмотрена задача об ударе по тонкому твердому профилю в сживаемой жидкости при отсутствии основного потока и получены ап-троксимационные зависимости для коэффициента нормальной .силы фи малых отстояниях от экрана.

В случае гармонических колебаний при наличии основного дозвуко-юго потока проведено исследование ' влияния числа' Маха,- отстояния

от экрана и параметра гидроупругости к на частотные характеристики тонких упруго-деформируемых профилей.

Решение задачи о воздействии апериодических возмущений ( задачи Вагнера, Кюсснера) рассмотрено на основе интегрального преобразования Лапласа. С использованием дробно-рациональной аппроксимации по параметру р преобразования Лапласа построены переходные характеристики абсолютно твердого профиля для различных чисел Маха. Проведен анализ характера переходного процесса и показано наличие колебательной составляющей у коэффициента подъемной силы профиля, которая при уменьшении отстояния от твердой границы существенно возрастает по сравнению с безграничным потоком.

Эффективность предложенной математической модели и достоверность полученных на ее основе нестационарных аэродинамических характеристик тонких упруго-деформируемых профилей вблизи экрана подтверждается как согласованием решений, так и сравнением с результатами полученными другими авторами.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах :

1.Лукащик Е. П., Хуако Н.М. Численно-аналитическое решение задачи о вибрирующем профиле в дозвуковом потоке. / / Волновые движения жидкости и смежные вопросы. Краснодар, 1991, с. 76-83.

2. Лукащик Е. П., Хуако Н.М. Метод Каландия расчета нестационарного обтекания тонкого профиля несжимаемой жидкостью. // Проблемы гидромеханики в освоении океана. Материалы конференции по прикладной гидромеханике. Киев - 1992. с. 40.

3. Ефремов И.И., Хуако Н.М. Колебания тонкого профиля в дозвуковом потоке вблизи твердой границы. У/ Газодинамика в народном хозяйстве : Тезисы докл. Севастополь. 1993. с.21.

4. Ефремов H.H.. Лукащик Е.П.. Хуако Н.М. Колебания тонкой плас-

тннки н сжимаемой жидкости вблизи твердой i ранним. // Вопросы прикладной математики и механики : CG. науч. грудов. Вып. 1. Краснодар. 1994. с.64-68.

5. Ефремов И.И.. Лукашик H.H.. Хуако Н.М. Нестационарное обтекание тонкого профиля дозвуковым потоком газа вблизи твердой границы. // Прикладные проблемы механики жидкости и газа : Тезисы докл. Севастополь. 1994. с.20.

6. Ефремов H.H.. Лукащик E.H.. Хуако Н.М. Аэродинамические переходные процессы на тонких профилях при обтекании дозвуковым потоком. // Механика машиностроения : Тезисы докл. Набережные Челны. 1995. с. 15.

7. Ефремов H.H.. Хуако Н.М. О характере аэродинамических переходных процессов при обтекании тонкого профиля нестационарным дозвуковым потоком. // Импульсные процессы в механике сплошных сред : Тезисы докл. Николаев. 1994. с. 140.

8. Ефремов И. И. . Хуако Н.М. Переходные аэродинамические процессы на тонких профилях в дозвуковом потоке. // Динамика сплошных сред со свободными границами. / Чебоксары. 1996. с92-96.

Таблица 1.

h Du Di D: Pi P:

со 1 -0.294 -0.206 -0.077 -0.482

1 1.191 -0.533 -0.076 -0.265 -0.928

0.7 1.328 -0.109 -0.551 -0.190 -0.353

0.5 1.521 0.042 -0.771 -0.132 -0.299

0.3 1.978 0.024 -0.969 -0.079 -0.342

Таблица 2.

ь О, о2 Р| Р2 сЬ

00 1 -0.3126 -0.3917 -0.078 -0.411 0.922 0.589

1 1.191 -0.0184 -0.8826 -0.058 -0.297 0.942 0.703

0.7 1.328 -0.0335 -1.0289 -0.108 -0.332 0.892 0.668

0.5 1.521 -0.2333 -1.0606 -0.231 -0.392 0.769 0.608

0.3 1.978 -1.5587 -0.4601 -0.862 -0.367 0.138 0.633

Таблица 3.

Ь э, а 3

(» 0.637 0.265 0.641 0.954

0.3 0.203 1.047 0.125 1.320

0.2 0.147 1.363 0.074 1.381

0.1 0.124 2.250 0.040 1.450

. Таблица 4.

М 11 Р1 а и Ро Р2 Рз

0.3 00 0.308 2.206 2.235 1.048 -0.640 1.714 0.628

0.5 оо 0.112 1.879 1.300 1.155 -0.564 0.682 0.501

0.5 1 0.098 1.426 1.975 1.372 -0.443 0.344 -0.181

0.5 0.7 0.080 1.000 2.931 1.531 -0.416 0.158 -0.203

0.5 0.3 0.070 0.622 3.687 2.283 -0.459 -0.550 -0.480

0.5 0.2 0.048 0.572 3.884 3.446 -1.230 -1.029 -0.147

0.7 ОО 0.076 1.518 0.907 1.400 -0.723 0.235 0.098

Таблица 5.

М Р1 а 3 01 о2 Оз

0.3 со 0.213 2.190 2.006 1.048 -0.755 -0.294 -0.129

0.5 оо 0.195 0.921 1.450 1.155 -0.902 -0.252 0.020

0.5 1 0.224 0.820 0.723 1.375 -1.005 -0.370 -0.103

0.5 0.7 0.256 0.727 1.055 1.533 -1.220 -0.313 -0.118

0.5 0.3 0.320 0.622 1.777 2.284 -2.030 -0.254 -0.261

0.5 0.2 0.370 0.501 2.463 2.941 -2.825 -0.116 -0.299

0.7 со 0.173 0.403 1.225 1.400 -1.248 -0.152 0.080

28 24 20 16 12 8 4 0

О 2 4 б В 10 12 14 16 1В 20 22 к

Рис.3 о о о о - численное решение

- - асимптотическое решение

Рис. 4 " « £ у - численно^ рсШгниг - - .1'.им11Т07;:ЧгСк-0е

Рис.5

Pi icy'

2Ь

20 Ь= 0.2 1 -с -1 +

15 1 + / / г + + +

10 ■+ + + + + + +

5 Ь = 1 + ¿°0< ,е>ооо< 1СООО! Ювоо1

0 Ъ = оо * ¥

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 к

Рис.7. Амплитуда Су /а при М= 0.5, Я = 0.067

25 20 15 10 5 0

О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 к

Рис. 5. Амплитуда Су/а при М = 0.5,11 = 0.2 о о о о - абсолютно твердый профиль