Нестационарные аэродинамические характеристики тонких крыльев в дозвуковом потоке вблизи твердой границы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

кубанскш государственный университет

Специализированный совет К 063.73.02 по физико-математическим наукам

На правах рукописи ЮНОВ Сергей Владленович

УДК 539.3: 533.69.011

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОНКИХ КРЫЛЬЕВ В ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ ВБЛИЗИ ТВЕРДОЙ ГРАНИЦЫ.

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела,

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Краснодар - 1994

Работа выполнена в Кубанском государственном университете.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук Ефремов И. И.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

Ведущее предприятие - НИИМ и ПМ Ростовского госуниверситета

Защита состоится 23 июня 1994 г. на заседании специализированного совета К 063.73.02 по физико-математическим наукам в КубГУ по адресу: 350040, г.Краснодар, ул.Ставропольская, 149, ауд.231

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке университета.

Автореферат разослан "_" _ 1994 г.

наук Глушков Е.В.

кандидат физико-математических

наук Лазарев 6. А.

Ученый секретарь специализированного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Объект исследований. Рассматриваются задачи

нестационарного обтекания тонкого профиля и крыла конечного размаха дозвуковым потоком вблизи плоской твердой границы. Исследуются частотные и переходные аэродинамические характеристики профилей и крыльев, деформируемых по заданному закону.

Актуальность темы. Создание современных высокоскоростных экономичных и надежных транспортных средств, использующих положительный эффект опорной поверхности, требует глубокого изучения вопросов нестационарной аэродинамики низколетящих летательных аппаратов.

В настоящее время достаточно подробно изучены задачи нестационарного обтекания профилей и крыльев вблизи экрана потоком несжимаемой жидкости. Однако задачи учета сжимаемости воздуха наталкиваются на ряд трудностей физического, математического и вычислительного характера. В связи с изложенным важное значение приобретает разработка эффективных аналитических и численных методов расчета распределения давления и аэродинамических характеристик профилей и крыльев при нестационарном обтекании вблизи границ сжимаемого потока.

Цель работы:

- разработка эффективных математических моделей и

аналитико-численных методов решения задач нестационарной дозвуковой аэродинамики крыла вблизи твердой границы;

- проведение на основе разработанных математических моделей исследований нестационарных аэродинамических характеристик тонких профилей и крыльев в ограниченном потоке с учетом сжимаемости воздуха.

Методика исследования. В диссертационной работе предложены и реализованы две математические модели нестационарного дозвукового обтекания профилей и крыльев потоком газа вблизи плоской твердой границы.

Первая модель основана на сведении краевой задачи для

потенциала скорости к сингулярному интегральному уравнению (с.и.у.), полученному'на основе применения теории потенциала ускорений Праядтля. При этом влияние плоской твердой границы учитываете^ путем введения зеркально отражённого профиля.

Вторая модель соответствует асимптотике малых отстояний и основана на •гипотезе о линейности распределения вертикальной скорости -; частиц газа в малом зазоре между профилем и твердой -границей.

Математическая формулировка второй модели приводит к начально-краевой задаче для волноврго уравнения, которая решается.в. аналитической форме:.

Проводится сравнительный, анализ результатов расчетов нестационарных аэродинамических характеристик САДX) на основе.решения с. и. у. и по асимптотической модели.

Научная новизна •

В рамках модели, основанной на применении потенциала ускорений, получено, новое выражение для ядра с.и.у., обогнавшего известное уравнение Поссйо, и разработаны эффективные алгоритмы вычисления значений функции ядра.

Проведены расчеты и анализ АДХ тонкого профиля при различных формах колебаний и различных отстояниях от твердой границы.-

В случае малых отстояний рассмотрены как гармонические колебания,- так и апериодические движения, обусловленные воздействием ступенчатых по времени возмущений. Получены' частотные и переходные характеристики подъемной силы тонкого профиля в дозвуковом потоке вблизи твердой границы.

В рамках- амшттотической модели решены пространственные задачи для крыла конечного удлинения в дозвуковом потоке вблизи твердой границы.

. ^Достоверность результатов

Достоверность и эффективность, разработанного численного метода решения обобщенного' уравнения Поссйо проведены путем сравнения с известными результатами других авторов в случае безграничного нестационарного • потока и стационарного

обтекания вблизи границы.

Принятая при построении асимптотической модели гипотеза о линейном распределении вертикальных возмущенных скоростей в малом зазоре между крылом и экраном обоснована рассмотрением предела соответствующего выражения при стремлении отстояния к нулл. Результаты, -полученные при реализации двух моделей хорошо согласуется между собой.

■На защиту выносятся:

- методика вычисления ядра обобщенного уравнения Поссио, учитывавшего влияние плоской твердой границы;

результата расчетов АДХ. тонкого профиля на произвольных отстояниях от твердой границы . дозвукового потока;

- методика решения задач о гармонических колебаниях и апериодических движениях тонкого профиля и крыла конечного размаха на малых отстояниях от твердой границы дозвукового потока.

Практическая ценность

Практическая значимость полученных результатов диссертации состоит в возможности использования разработанных методик, алгоритмов и программ для расчета нестационарных аэродинамических характеристик тонких крыльев при проектировании несущих систем транспортных средств, использущих эффект опорной поверхности.

Материалы диссертационной работы использованы в учебном процессе факультета прикладной математики Кубанского государственного университета.

Апробация работы

Основные положения диссертации докладывались на следующих научных конференциях "и семинарах:

- Республиканская научная конференция молодых ученых. Институт гидромеханики АН УССР, Киев, 1981.

- Научные конференции профессорско-преподавательского состава математического факультета Кубанского госуниверситета 1981-1985.

- Школа-конференция "Проблемы гидродинамики больших

скоростей и краевые задачи", Геленджик, 1982.

- Всесоюзные школы по гидродинамике больших скоростей, Чебоксары, 1984,1989.

- Конференция "Проектирование и эксплуатация пневмогидравлкческих систем и пневмогидропривода в машиностроении", Киев, 1985.

- Региональная научная конференция "Динамические задачи механики сплошной среды", Краснодар, 19%.

- Конференция "Вклад молодых ученых и специалистов в ускорение научно-технического прогресса и интенсификацию народного хозяйства", Севастополь, 1988.

- Семинары кафедр математического моделирования и прикладной математики Кубанского госуниверситета, Краснодар, 1981-1994,

Публикации.

Основные результаты исследований опубликованы в 8 научных работах.

Структура и объем работы.

Диссертация сострит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы:

Работа изложена на 96 страницах машинописного текста, содержит 15 рисунков, 92 наименования литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится обзор работ по нестационарной аэродинамике крыльев, формулируется цель исследований, кратко излагается содержание диссертации и ' основные положения, которые выносятся на защиту.

Отмечается, что теоретические основы нестационарной аэродинамики были заложены в трудах Л. И. Седова, М. В. Келдыша, А.И. Некрасова, М. Д.Хаскинда, Т.Теодорсена, Г.Вагнера, Бирнбаума, Кгюснера и др.

Существенный вклад в развитие современных разделов нестационарной аэродинамики внесли С. М. Белоцерковский, Т.В. Логвинович, Г.Ю.Степанов, А. Н.Панченков, Д.Н.Горелов,

В.Б. К.урзин, М.И.Ништ, А.В.Кузнецов, А.Г.Терентьев, • И. И. Ефремов, М. А. Басин, К. В. Рождественский и др.

Асимптотика малых отстояния краевой задачи о движении крыла вблизи твердой границы была выявлена в работах Ш. Видналл и Т.Барроуза и получила дальнейшее развитие в трудах А. Н.Панченкова, К.В.Рождественского, И.И.Ефремова, В.И.Холявко, Е. П. Лукащяк.

На основе анализа существующих работ по аэродинамике крыла вблизи экрана и с учетом проблем, связанных с созданием высокоскоростных транспортных средств, использующих эффект опорной поверхности, отмечается необходимости разработки достаточно простых математических моделей, позволяющих эффективно 1 рассчитывать аэродинамические характеристики низколетящих крыльев с учетом сжимаемости потока.

В первой главе дана общая постановка задачи о нестационарном обтекании тонкого профиля дозвуковым потоком газа вблизи твердой границы. В § 1.1 приведены основные допущения, принятые для всех рассматриваемых в диссертации задач в отношении формы обтекаемого профиля - крыла, необходимые для применения линейной теории обтекания несущей поверхности слабовозмущенным дозвуковым потоком.

Математическая формулировка задачи нестационарного обтекания тонкого профиля дозвуковым потоком газа в рамках линейной теории потенциальных течений описывается начально-краевой задачей для волнового уравнения в подвижной системе координат, связанной с профилем :

с?ю 2Н_ в2® 1 З2©

(1-Ю— + — - —^ —----- = 0. СП

00 дт? ду* ат дхЖ «.* д1г

справедливого всюду в верхней полуплоскости кроме точек профиля и следа за ним ; с краевыми условиями : - непротекания профиля

до

— = _ + „ — , у = 0, О < л: < 6 (23

ду сИ * дх -

- непрерывности давления вдоль следа за профилем

* ар ар. с ар ар

- непротекания твердой границы

др

— = 0, у = -К (4)

йу

Начальные условия должны отражать начальные распределения потенциала и скорости его изменения.

Особый интерес представляет исследование гармонических колебаний тонкого профиля в дозвуковом потоке вблизи твердой границы С § 1.2 З.В этом случае зависимость возмущенной скорости от времени принимается следущей

« Сх.и = V С*)е1<Л С5)

У У

где <7уСх) - комплексная амплитуда возмущений вертикальной скорости. Существенным моментом при решении задач о гармонических колебаниях является необходимость удовлетворения условию излучения, согласно- которому решение краевой задачи для потенциала скорости должно соответствовать волнам, уходящим на бесконечность от колеблющегося профиля.

Указанные условия можно записать в форме: г йр •)

Ит "/7 1 — + ¿мр I -» О, СБ)

г-» го ^ Зг '

где 1 =

В § 1.3 приведены выражения для потенциалов движущегося источника диполя, необходимые для получения основного интегрального уравнения, обобщающего известное уравнение Поссио С § 1.4 ). Запишем его в следующем виде:

. 1С0М<Х-Б>

Г Г 1И я-.1-М»1' Г <«><- и |X—Э I^

"""МгГйгЭ

-Н^Г^ВСх.з)]! Ле^Ж [^и"' Г^К

0 1 а » а I |х-5| ! 1 аСЬМ8)-'

(х-з)Н<г'[ I ВСх^з) ,

ВСх^З ■» +

+ — Г8 Гн<г1Г±^1]-

ЬисыЫ

-со

- Н*'( £ ВСл,5)]]<&|45 = *уСх), С7)

I /2

где ВСх,з)= [(х-з)а+4На(1-Мг)] а-М2)"' .

Здесь рСзЭ - неизвестная интенсивность диполей,

и

моделирующих профиль крыла, М = — число Маха, скорость набегающего потока, а - скорость распространения звука, и - частота колебаний профиля, 1 - мнимая единица, Н^Чг) и Н^'СгЗ - функции Ганкеля второго рода нулевого и первого порядка.

Получено явное выражение для ядра уравнения и показано, что в предельных случаях безграничного потока С Н •+ ой и несжимаемой жидкости С М -» 0 ), обобщенное уравнение Поссио переходит в известные уравнения для названных случаев (уравнения Поссио и Бирнбаума ).

Вторая глава посвящена методам решения с.и.у., к типу ксюторых относится обобщенное уравнение Поссио, и расчету АДХ тонкого профиля. В § 2.1 кратко изложены основные методы решения с.и.у..Особое внимание уделено известному в аэродинамике методу дискретных особенностей С в данйом случае - диполей 0. Метод дискретных диполей сводит исходное с. и. у. к системе линейных алгебраических уравнений С СЛАУ ),коэффициенты которой являются значениями функции ядра с.и. у. Поэтому § 2.2 посвящен алгоритмам эффективного вычисления значений

функции ядра уравнения (7).

Результаты расчетов аэродинамических . характеристик профиля на основе решения обобщенного уравнения Поссио и анализ полученных результатов изложены в § 2.3 . Графики коэффициентов, подъемной силы при некоторых значениях чисел Маха, Струхаля и отстояния от твердой, границы Н приведены на рисунке 1. При больших Н наблюдается хорошее согласование с известными результатами Тиммана, Ван де Бурена и С. М.Белоцерковского. При уменьшении Н заметно усиление колебательности нестационарных АДХ тонкого профиля „вблизи твердой границы.

Указанное обстоятельство привело к необходимое^ использовать асимптотику малых отстояний для анализа АДХ тонкого профиля вблизи твердой границы С глава 3 3. В § 3.1 изложена вторая - асимптотическая модель течения, в основе которой лежит допущение о линейности вертикальной возмущенной скорости по ординате,."в узком зааоре между профилем и твердой границей. Справедливость такого допущения была установлена ранее И. И. Ефремовым. Используя основные положения асимптотики, тполучим следующую начально-краевую задачу для определения функции ГС'х.О ^ -р_Сх,0,0 :

а*Г 2М а=Г 1 с?т 1 С1-К»)---------- -УС*, О С83

дя? дхд1 а* д1г Н у

оз оз

ГСОЛЭ =0 СЭЗ

аг <эг — + —

at ® дх

= О СЮ)

эг

Гсс,0) = — Сх,0) = О СШ

at

Распределение давления в соответствии с принятыми допущениями

г dp dp , { дГ ЗГ л

р -р -v - р —- + t> —- = + р — + о — j С123

ш дх J 1 at ю дх * Соответственно аэродинамические коэффициенты выражаются формулами

,1) + ---/ ГСзДЗАз

со д1

о

С = ( ГС1,

2 Г 1 1 д 1

С = — ] ГС1,и -Г ГСбЛ^ + ---[ I (14)

т "м I о % д1 J J

о

Применение асимптотики позволило получить асимптотические выражения для АДХ на предельно малых высотах полэта и подтвердить тезис о возрастании колебательности частотных характеристик профиля с уменьшением отстояния (§3.3).

Кроме того в рамках асимптотики малых отстояний стал возможным анализ переходных процессов с использованием преобразования Лапласа по времени С§3.2).

Приведем общие формулы для образов по Лапласу аэродинамических характеристик тонкого профиля при произвольном малом неустановившемся движении в дозвуковом потоке газа:

НС

+Р

-X 5 гХ5 X е 1 -е 2 е '

с г , е -е

т

е * -е

Ср )е 1 - (р+Х_,)е

X (1-5) X С!-!!) X (1-5) X (1-5) е 1 -е 2

X -X -X е 2 +Х е 1

12 1 г

X X (X -х )

12 1:

X X л

X -X -X е 2+ X е 1

1 г 1_а

СХ -X )Х X (212

С15) X

2 Г И l-MгJ У *

НС

+Срэ-1)

5 -X э X +Х ГД_ Д, Ге '-1 е_м]1 1 -е 2 е 1 г[е е ---ТГ~}\

пс—Г

е

(р +Х5)е *- (р+Хг)е

X (1-5) X (1-Б) X (1—5) X (1-5). X -X -X е 2 +Х е 1 е 1 -е 2

1 г 1_г_ _..

----X-X- 0

X X (X -X )

1 с * г

X X X. -X -X е X е 1

СХ -X )Х X

I 2 12

аз, (16)

где

1 1

X = рИ--, X = -рМ--

! 1-М 2 1+М

Решения для гармонических колебаний могут быть получены путем.формальной замены параметра преобразования Лапласа р на 1 А, где Л - число Струхаля. Приведем формулу для расчета коэффициента подъемной силы в случае поперечных колебаний:

.V (х) = , Ь < Н

Су 2 Г 2 Г МСМ-гзСоз^ - МСМ+гХЬЮСоэ^ 1АЬ =НМГлГ|/м"0с1-Юг (1-2^ Со+ , "

2АМ

га-ЮСоэ^ +2С1+Ю2 2'.

С1-Ю-(1-2Йф Соз^. + У* С17)

-н

гт

Получены также аналитические выражения для АДХ при деформации профиля по закону бегущей волны: ^ = Ди^ е-1

В работе С§3.4) построены аналитические выражения для. асимптотических переходных характеристик в случае резкого и постепенного входа профиля' в область ступенчатых возмущений вертикальной скорости (задачи Вагнера и Кюсснера).

В качестве внешнего динамического воздействия на системы с сосредоточенными параметрами используется ступенчатая функция по времени

КО = Г -КО,

о

где 1С1) - единичная функция Хевисайда

f 1, t > о

ICO = J

I 0, t < 0

Применительно к задаче о тонком крыле такое динамическое воздействие означает мгновенное изменение на малую конечную величину вертикальной скорости точек профиля

fyCx.t) = Д*у1Ш

Аналогичная задача для безграничного потока несжимаемой жидкости рассматривалась Вагнером и известна также как задача о резком охвате крыла порывом.

Однако, для систем с распределенными параметрами можяо рассматривать и другие задачи о ступенчатом динамическом воздействии.

Классической задачей здесь является задача Кюсснера о постепенном входе в порыв тонкого профиля, когда вертикальная скорость точек профиля приобретает скачок постепенно

Vyix.t) = мула-х) -

Соответствующие переходные характеристики при резком и постепенном входе в порыв профиля в безграничной несжимаемое жидкости известны как функции Вагнера и Кюсснера.

Приведем окончательные результаты: ;

Н .4 8С1-Ю 4С1-М)

— С CU = -. G Ct)--G Ct) + -— G Ct) +

Ди yi hfCl+M) 1 hPCl+M) a М1 3

у

СМ-2) 2

+ -- 1г + — t, С18)

М3 if

Н 4 4(1-М) .г

— С Ct) =-G Ct)--G Ct) + — , С19)

уг МС1+М) 1 MCl+Ю г м

у

где G Ct) = Ff t+ — ], G Ct) = FCt), G Ct) = Ff 1 1 1 1-M J 2 3 1 1+M J

При этом для функции FCt) имеем:

геи =

' 0, 0 < 1 < А, А = 2М }

1

Результаты расчетов Су1 Си (задача Вагнера) приведены на рисунке 2. I

Четвертая глава посвящена исследованию АДХ крыла конечного удлинения в дозвуковом потоке вблизи твердой границы на основе асимптотических и приближенных методов.

Увеличение пространственной размерности значительно усложняет решение задачи (§4.1). Использование рядов Фурье по переменной вдоль размаха позволяет свести задачу о крыле конечного удлинения к суммированию решений вспомогательных задач, по форме совпадающих с задачами для обтекания профиля. Решение вспомогательной задачи приведено в §4.2.

Анализу АДХ крыла конечного размаха при гармонических колебаниях посвящен §4.3. Результаты расчетов коэффициентов подъемной силы при некоторых значениях числа Маха, числа Струхаля и удлинения крыла приведены на рисунке 3. Поскольку обращение преобразования Лапласа сопряжено с рядом трудностей, в работе §4.4 предложен приближенный способ определения образов по Лапласу переходных характеристик крыла конечного размаха, приводящий к представлению изображений в виде отношения полиномов.

Построены приближенные выражения переходных характеристик крыла конечного удлинения в дозвуковом потоке вблизи твердой границы и проведены соответствующие расчеты.

В заключении изложены основные выгоды по диссертационой работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В данной работе рассмотрены задачи определения и исследования нестационарных аэродинамических характеристик тонких крыльев в дозвуковом ограниченном потоке.

В качестве математической модели задачи о гармонических колебаниях тонкого профиля в сжимаемой жидкости на произвольных отстояниях от твердой границы использовано сингулярное интегральное уравнение , обобщающее известное уравнение Поссно.

Проведено исследование ядра полученного уравнения, содержащего, в частности, несобственные интегралы от специальных функций и интегралы от осциллирующих функций. Предложена методика для эффективного вычисления ядра для различных значений чисел Маха, Струхаля и отстояния от твердой границы - Н.

Проведено численное решение полученного интегрального уравнения и произведен анализ результатов.

Для построения математической модели задачи о движениях тонкого профиля на малых отстояниях . от твердой границы использована "асимптотика' малых отстояний", которая позволяет получить аналитические выражения для аэродинамических характеристик.

Решение задачи о воздействии апериодических возмущений Сзадачи Вагнера, Кюссиера) получено на основе применения преобразования Лапласа. При этом в случае крыла бесконечного размаха, удается построить обратное преобразование и, таким образом, получить удобные расчетные формулы.

При решении задач о произвольных движениях крыла конечного удлинения проблема сводится к решению ряда вспомогательных задач. В случае гармонических колебаний "асимптотика малых отстояний" позволяет получить аналитически формулы для определения аэродинамических характеристик.

В случае апериодических движений крыла конечного размаха вблизи твердой границы С задачи Вагнера и Кюсснера ) предложен приближенный метод построения переходных характеристик.

В результате проведенных многочисленных численных расчетов получены и' проанализированы нестационарные аэродинамические характеристики профилей и крыльев в дозвуковом потоке вблизи твердой границы. В случае крыла бесконечного размаха проведен сравнительный анализ

решений, полученных на основе сингулярных уравнений и асимптотики малых отстояний и отмечено согласование данных решений. Учитывая большие преимущества во времени счета,' сделан вывод о допустимости использования асимптотики для ' получения качественных решений.

Эффективность построенных . математических моделей и получение на их основе нестационарных аэродинамических характеристик подтверждается как согласованием решений, Taie и сравнением с результатами, полученными другими авторами.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Ефремов И. И., Лукащик Е.П., Снов C.B. Динамическое взаимодействие тонкого упругого профиля с дозвуковым потоком газа // Газодинамика в народном хозяйстве: Тезисы докл. Севастополь, 1993. С.45.

2. Ефремов И. И., Шов С. В. Гармонические колебания тонкого профиля в дозвуковом потоке вблизи твердой границы // Волновые движения жидкости: теория и эксперимент. Краснодар, 1984. С.09-64.

3. Ефремов И. И.,, Йнов .С. В. Методика вычисления ядра одного интегрального уравнения '// Волновые движения жидкости и смежные вопрсы. Краснодар, 1991. С. 39-46.

4. Лукащик Е.П., Юнов C.B. Решение задачи о колебаниях тонкого профиля методом А. И.Каландия // Актуальные задачи гидродинамики. Чебоксары, 1989. С. 75-80.

5. Шов C.B. Апериодические движения тонкого профиля в сжимаемой жидкости на малых отстояниях от твердой границы // .Динамика сплошной среды с нестационарными,, границами. Чебоксары, 1984. С.113-117.

6. Шов C.B. Нестационарное движение тонкого профиля в дозвуковом ограниченном потоке // Динамические задачи механики сплошной среды: Тезисы докл. Краснодар, 1986. С. 33-34. -

7. Шов C.B. К расчету ядра обобщенного интегрального уравнения Поссио // Численные методы и автоматизация исследований в гидро-газодинамике: Тезисы докл. Сочи,

1988. С. 126.

8. Юнов C.B. Гармонические" колебания тонкого крыла в ограниченном потоке сжимаемой жидкости // Динамические задачи механики сплошной среды: Тезисы докл. Краснодар, 1988. С. 272.

Рис. 1

Рис. 3