Исследование прохождения через кристаллы и дифракционного рассеяния рентгеновского излучения в области аномального рассеяния

Козырев, Владимир Эдуардович

Исследование прохождения через кристаллы и дифракционного рассеяния рентгеновского излучения в области аномального рассеяния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Козырев, Владимир Эдуардович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ростов-на-Дону МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование прохождения через кристаллы и дифракционного рассеяния рентгеновского излучения в области аномального рассеяния»

Автореферат диссертации на тему "Исследование прохождения через кристаллы и дифракционного рассеяния рентгеновского излучения в области аномального рассеяния"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОУ ВПО РОСТОВСКИЙ ГОСУД АРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КОЗЫРЕВ ВЛАДИМИР ЭДУАРДОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ И ДИФРАКЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОБЛАСТИ АНОМАЛЬНОГО РАССЕЯНИЯ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Ростов-на-Дону 2005

Работа выполнена на кафедре теоретической и вычислительной физики Ростовского государственного университета.

Научный руководитель:

- доктор физико-математических наук, профессор Ведринский Р.В. (Ростовский государственный университет).

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Куприянов М.Ф. (Ростовский государственный университет),

- доктор физико-математических наук, профессор Явна В.А. (Ростовский государственный университет путей сообщения).

Ведущая организация: Институт катализа им. Г.К. Борескова Сибирского отделения Российской академии наук.

Защита состоится «02» декабря 2005 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д.212.208.05 по физико-математическим наукам в Ростовском государственном университете по адресу: 344104, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194, НИИ физики РГУ, аудитория 411.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 344104, г. Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194, НИИ физики РГУ, ученому секретарю Дис. Совета Д 212.208.05, Гегузиной Г. А.

Автореферат разослан «29» октября 2005 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д.212.208.05, кандидат физико-математических наук

/Гегузина Г.А./

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОТЫ

Актуальность темы. Цели и задачи исследования. За

последнее время опубликовано большое число работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию процессов аномального рассеяния рентгеновского излучения в кристаллах. Такие процессы происходят в случае, когда энергии рентгеновских квантов близки к энергии ионизации одного из остовных атомных уровней. Рост интереса к процессам аномального рассеяния обусловлен несколькими причинами. Во-первых, в области аномального рассеяния имеет место большое число красивых и нетривиальных эффектов, на основе которых можно получать дополнительную информацию об атомной и электронной структуре твердых тел. Во-вторых, развитие экспериментальной техники и, прежде всего, создание высокоинтенсивных источников поляризованного синхротронного рентгеновского излучения - электронных накопителей третьего поколения, открыло такие возможности для получения новых экспериментальных данных, которые были недоступны ранее.

Данная работа посвяшена теоретическому исследованию двух важных эффектов, имеющих место в области аномального рассеяния рентгеновского излучения в кристаллах, что свидетельствует об актуальности темы диссертации. Первый из исследуемых эффектов имеет место в случае, когда рентгеновское излучение проходит через кристалл так, что условия Вульфа - Брэгга не выполняются, а угол между падающим пучком и поверхностью кристалла столь велик, что полное внешнее отражение также не происходит. Если симметрия кристалла ниже кубической, то с учетом того, что в области аномального рассеяния тензор диэлектрической проницаемости не является шаровым, в кристалле должны возникнуть две волны, которые по аналогии с волнами, которые рассматриваются в

кристаллооптике, можно

волнами. В отличие от оптической области спектра в рентгеновской области из-за того, что диэлектрическая проницаемость близка к единице, обыкновенная и необыкновенная волны пространственно не обособляются друг от друга, а совместно распространяются по кристаллу, интерферируя друг с другом и формируя результирующую волну, амплитуда и поляризация которой сложным образом меняются в зависимости от длины пробега волны в кристалле. При исследовании рассматриваемых процессов прохождения рентгеновского излучения в области аномального рассеяния через кристаллы пониженной симметрии необходимо решить две задачи. Во-первых, надо предложить по возможности более простое теоретическое описание перестройки рентгеновской волны при ее распространении в кристалле пониженной симметрии, а, во-вторых, выяснить, какую информацию о тензоре диэлектрической проницаемости кристалла и каким образом можно получить из экспериментов по прохождению рентгеновского излучения через монокристаллические плоскопараллельные образцы. Второй эффект, которому посвящено основное внимание в данной диссертации, это эффект возникновения тонкой структуры спектров брэгговского дифракционного отражения (Б АРБ), которая наблюдается в области аномального рассеяния рентгеновского излучения. Первой задачей, которую необходимо решить, является задача о влиянии процессов динамической дифракции рентгеновского излучения в кристалле на тонкую структуру спектров брэгговского отражения. С учетом того, что аномальное рассеяние является существенно квантовым процессом, при решении поставленной задачи естественно возникает вопрос об описании процесса динамической дифракции рентгеновского излучения в рамках квантовой теории рассеяния, не пользуясь при этом методами электродинамики сплошных сред, традиционно используемыми при описании процессов динамической дифракции в области нормального рассеяния. Второй задачей, которую необходимо решить, состоит в выявлении новых

возможностей получения информации о локальной атомной структуре кристаллов из данных по дифракционному отражению рентгеновского излучения в области аномального рассеяния.

Научная новизна. В работе предложен новый подход к теоретическому описанию процессов распространения и дифракционного отражения рентгеновского излучения в области аномального рассеяния. Впервые показано, что эти процессы могут быть полностью описаны в рамках стационарной квантовой теории г многократного рассеяния рентгеновских квантов в кристалле без

использования методов электродинамики сплошных сред.

Развита методика определения компонент тензора диэлектрической проницаемости для кристаллов произвольной симметрии на основе использования экспериментальных данных по прохождению рентгеновского излучения через монокристаллические плоскопараллельные образцы.

Установлено, что эффекты динамического дифракционного рассеяния рентгеновского излучения в кристаллах сравнительно слабо изменяют тонкую структуру спектров дифракционного отражения, полученную в приближении геометрической теории дифракции.

Предложен метод прямого наблюдения, определения размеров и исследования атомной структуры областей с ромбоэдрическим искажением кристаллической решетки в кубическом кристалле магнониобата свинца по угловым и частотным зависимостям интенсивности «сигма-пи» дифракционного рассеяния рентгеновского излучения с длинами волн вблизи К- края поглощения атомов ниобия.

Научная и практическая значимость. Развитые в диссертации методы теоретического описания процессов прохождения и дифракционного отражения рентгеновского излучения в области

аномального рассеяния в кристаллах произвольной симметрии открывают новые возможности для лучшего понимания этих процессов и для более полного использования экспериментальных данных при исследовании электронного и атомного строения вещества по тонкой структуре спектров брэгговского отражения рентгеновского излучения.

Предложенный в работе метод исследования локальных ромбоэдрических искажений в кубических кристаллах сегнетоэлектриков-релаксоров типа магнониобата свинца по угловым и частотным зависимостям интенсивности «сигма-пи» дифракционного отражения рентгеновского излучения в области аномального рассеяния позволяет получить из экспериментальных данных новую нетривиальную информацию о локальной атомной структуре важного в практическом отношении и интересного с фундаментальной точки зрения класса сегнетоэлектрических кристаллов.

Основные научные положения выносимые на защиту:

1. Описание процессов прохождения и дифракционного рассеяния рентгеновского излучения в кристаллах как процессов многократного рассеяния рентгеновских квантов в многоатомных системах позволяет построить простую и наглядную теорию таких процессов, основанную на стационарной квантовой теории рассеяния, адекватной решаемой задаче, и не использующую методы электродинамики сплошных сред, применимость которых к рассматриваемым процессам требует дополнительного обоснования.

2. Для определения компонент тензоров диэлектрической проницаемости кристаллов симметрии ниже кубической из экспериментов по прохождению рентгеновского излучения фиксированной частоты через монокристаллические плоскопараллельные образцы необходимо и достаточно располагать

информацией об интенсивностях прошедших волн с различными направлениями вектора поляризации. При этом могут быть определены все компоненты тензора кроме вещественной части одной из компонент, для определения которой необходимо провести измерения при различных частотах рентгеновского излучения и воспользоваться соотношением Крамерса - Кронига.

3. Процессы динамической дифракции рентгеновского излучения в кристаллах, существенно изменяющие интенсивности отраженных волн, слабо изменяют тонкую структуру спектров дифракционного отражения по сравнению с тонкой структурой, которая имеет место в приближении геометрической теории дифракции.

4. Существование областей с ромбоэдрическим искажением кубической решетки в кубическом кристалле магнониобата свинца делает возможным дифракционное рассеяние рентгеновского излучения с длинами волн вблизи К- края поглощения атомов ниобия, при котором происходит поворот вектора поляризации на 9 0 0 (« сигма-пи» рассеяние). Угловые и частотные зависимости интенсивности такого рассеянного излучения содержат прямую информацию о существовании областей с ромбоэдрическим искажением, их размерах и локальной атомной структуре.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 8 -ом Международном симпозиуме « Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-2 005 (Сочи, Россия, 2005), 8-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-8 (Екатеринбург, Россия, 2002), 7 -ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-7 (С.-Петербург, Россия, 2 0 01), 5 -ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-5 (Екатеринбург, Россия, 1999).

Публикации. Основные результаты диссертации достаточно полно отражены в печатных работах автора, опубликованных в журналах и сборников трудов конференций. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Личный вклад автора. Программа исследований была предложена научным руководителем, профессором Р.В. Ведринским. Обсуждение и анализ полученных результатов, а также уточнение планов исследований проводились автором совместно с научным руководителем и ст. научн. сотрудником НИИ физики РГУ, канд. физ.-мат. наук A.A. Новковичем. При расчетах использовался комплекс программ XKDQ, реализующий полный метод многократного рассеяния, разработанный канд. физ.-мат. наук A.A. Новковичем.

Теоретические исследования и расчеты выполнены автором самостоятельно.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения; содержит 121 страницу, 8 рисунков и библиографию из 70 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе изложена теория рассеяния рентгеновского излучения атомами и описана методика расчета аномального вклада в атомную амплитуду рассеяния. Дан оригинальный вывод выражения для атомной амплитуды рассеяния, основанный на использовании стационарной квантовой теории рассеяния.

Вторая глава посвящена исследованию реконструкции рентгеновской волны при прохождении через кристалл в случае, когда

она не испытывает ни брэгговского, ни полного внешнего отражения. Если кристалл не кубический, в области аномального рассеяния в нем возникают две волны, которые можно назвать обыкновенной и необыкновенной. Из-за близости диэлектрической проницаемости к единице эти волны распространяются совместно и их интерференция может вызвать сложную перестройку результирующей волны. Электрическое поле рентгеновской волны характеризуется компонентами £,, е^ на плоскости, перпендикулярной волновому

вектору к ■ В работе получено, что зависимость этих компонент от г, где ось 2 направлена по вектору к , имеет вид:

Ех(г) Е2{г)

А + В

\ 4(0)'

) ч*2 <°>,

(1)

где:

А = (ехр^г)+ехр^))/2, В = а/-ехр^2)г)), С = 6/2я(ехр(?(1)2)-ехр^(2)г)),

= ^^^^^г'п *

«k/2 + ]k/4(en+e22-(-l)mg)=k0+k'-(-l)mk",

Г2 2

g = ya +Ь ,а = £ц-е22>Ь = 2е

12'

к' = к/4(<е-| ~ ^ё/Iа,Ъ,<11<< 1, е22в' 2

Показано, что процесс распространения рентгеновской волны в кристалле может быть адекватно описан методами квантовой теории рассеяния как процесс многократного рассеяния рентгеновских кванггов. Установлено, что для правильного описания этого процесса

необходимо учитывать только рассеяние рентгеновских квантов «вперед». Получены уравнения для амплитуды результирующей волны, формирующейся за счет интерференции начальной волны и вторичных волн, рассеянных атомами.

В последнем параграфе главы развита методика определения компонент тензора диэлектрической проницаемости кристалла в области аномального рассеяния рентгеновского излучения из данных, полученных при измерении интенсивности волн, прошедших через кристалл. В случае линейно-поляризованной волны, падающей перпендикулярно кристаллической пластинке, волной управляет двумерный тензор, являющийся проекцией трехмерного тензора диэлектрической проницаемости на плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны. В общем случае для определения двумерного тензора диэлектрической проницаемости надо найти 6 величин. С использованием (1) показано, что, поворачивая кристалл под пучком и измеряя интенсивности прошедших волн с различными направлениями вектора поляризации, из экспериментальных данных можно определить пять величин. Для определения одной из компонент вещественной части тензора измерений при фиксированной частоте недостаточно и необходимы измерения при разных частотах и соотношение Крамерса - Кронига.

На основе полученных результатов развита методика определения вещественной и мнимой частей компонент трехмерного тензора диэлектрической проницаемости для кристаллов любой симметрии. Используя по разному вырезанные пластинки с учетом симметрии кристалла и проводя на них измерения компонент двумерных тензоров диэлектрической проницаемости, можно найти все компоненты трехмерного тензора кроме вещественной части одной из компонент, для определения которой необходимо воспользоваться соотношениями Крамерса - Кронига.

Третья глава посвящена процессам динамической дифракции рентгеновского излучения в области аномального рассеяния. Квантовый характер взаимодействия излучения с атомами в этой области делает целесообразным разработку нового подхода к описанию процессов динамической дифракции, основанную не на традиционных для теории дифракции методах электродинамики сплошных сред [1,2], а на теории многократного рассеяния рентгеновских квантов в многоатомных системах.

Рассмотрен процесс дифракции рентгеновского излучения в * кристаллической пластинке, на которую падает волна с волновым

вектором к^ ■ При брэгговском отражении возникает волна с волновым

вектором к2 - ^ + §> где £ - вектор обратной решетки брэгговского

рефлекса. Поле результирующей волны £(?) складывается из поперечных полей падающей и отраженной волн: Ё(г) = Ё1{г) + Ё2{?), где, £1 (г) = £1 (г) ехрО^ г),

¿2(?) = ¿2ехР0^2':-'' 1' ^2(2) - амплитудные векторы,

зависящие только от г. Волна £| (г) формируется из первичной волны

ёехр(/Л|?) и двух наборов расходящихся волн, возникающих за счет

рассеяния атомами в области О, на рис. 1 волны ¿¡(г') (г' с в

направлении «вперед» и отраженной волны ¿2(г') (г'с с

передачей рентгеновскому кванту импульса (- §). В волну ¿2 (г) дают вклады два набора волн, возникающих за счет рассеяния атомами в области 0.2 брэгговской волны ¿2 (?) с ^ в напрел6111®

«вперед» и волны Е^(г^г'сО2) с передачей квантам импульса £.

Поля (г) и ¿2 (?) естественно разложить по двум наборам ортогональных друг другу единичных базисных векторов поляризации:

(2) 0Ц) г ^^ (£2)ехр(/£2г),

(2)

где коэффициенты медленно меняются с изменением

расстояния г до поверхности кристалла, = к^ / Аг-.

Рис. 1.

Показано, что введенные коэффициенты можно найти из системы трехмерных линейных неоднородных интегральных уравнений:

+ Ъ\сУ г (0) ехр(-^ (Я - г)) • I3/-' + (3а)

"1 П |г-ги|

_ ехрЛ, г-г'

= -?'))---¿V* (Зв)

л-) - ехрй, г-?1 о + и4 А' (Я)ехр(-г*2(г-г'))--, 11 , '¿V

где Т7, у, (¿7) - плотность тензора структурной амплитуды рассеяния,

Умножим (За) на ехр(/£]г), а (Зв) - на ехрО^г) и

подействуем на них оператором (А + ). Тогда для коэффициентов с?? (2) получается система линейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных:

+ к{ ехр^г))=(0)сЦ ехр^г) -

(4)

ехр #2г)) = ехр^2г) -

- (0)с^ ехр^Я)

Учитывая, что коэффициенты с^?(г) слабо зависят от

координат, от системы уравнений (4) легко перейти к системе обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка:

(0)с4"^д^

(5)

с1г

Система уравнений (5) с естественными граничными

полностью описывает рентгеновскую волну, формирующуюся в кристалле в условиях динамического дифракционного брэгговского отражения.

Полученные уравнения близки к уравнениям, выведенным С. Такаги [3] на основе использования методов электродинамики сплошных сред.

В главе также исследовано влияние динамической дифракции на тонкую структуру спектров дифракционного отражения рентгеновского излучения, наблюдающейся в области аномального рассеяния. Исследование основано на анализе результатов расчета интенсивности брэгговского отражения рентгеновского излучения от тонких: кристалла германия и а-доменного кристалла титаната свинца. Расчеты выполнены вблизи Ge К- края поглощения для кристалла германия и Ti К- края поглощения для кристалла титаната свинца. Интенсивность отраженного излучения рассчитывалась как с учетом эффектов динамического рассеяния, так и в кинематическом приближении. Аномальные вклады в атомные амплитуды рассеяния рассчитывались полным методом многократного рассеяния [4] по программе XKDQ, разработанной A.A. Новаковичем [5, 6]. Интенсивность отраженного излучения с учетом эффектов динамической дифракции находилась путем решения уравнений (5) с использованием пакета МАРЬЕ 8.

Результаты для кристалла германия с толщиной 0,5 мкм, представлены на рис. 2, где по оси абсцисс отложены энергии фотоэлектронов, отсчитываемые от МТ нуля кристаллического потенциала. Эти энергии по закону фотоэффекта определяются энергией фотонов рентгеновского излучения. По оси ординат отложены интегральные интенсивности разрешенного рефлекса (004),

¿j0

,(1)

62)

и с V (I) = 0 (L - толщина кристалла)

рассчитанные для единичного потока падающего излучения. На панели а линия 1 получена с учетом как динамической дифракции, так и аномального рассеяния, 2-е учетом динамической дифракции, но без учета аномального рассеяния, 3 - в кинематическом приближении с учетом аномального рассеяния, 4 - в том же приближении, но без его учета.

Энергия, эВ

Рис. 2. Интегральные интенсивности (004) рефлекса для кристалла германия вблизи ве К- края поглощения (а) и Се К- спектр поглощения (б). Нумерация кривых пояснена в тексте.

Линия 5 показывает интегральную интенсивность (004) рефлекса, экспериментально полученную для реального кристалла большой толщины [7]. Линии 5 и 1 совмещены по шкале ординат в длинноволновой области спектра. На панели б рисунка 2 в произвольных единицах показан К- спектр поглощения атома германия в кристалле, рассчитанный по программе ХКОС? (линия 6), где он сопоставлен с экспериментальным спектром [8] (линия 7). Расчетный и экспериментальный спектры поглощения совмещены по главному максимуму. Экспериментальный брэгговский спектр согласован со спектром поглощения по шкале абсолютной энергии рентгеновских квантов, а расчетные спектры отражения согласованы со спектром поглощения по энергии фотоэлектронов, отчитываемой от МТ нуля кристаллического потенциала.

Сопоставление кривых 1 и 3 на панели а показывает, что учет динамической дифракции уменьшает интегральную интенсивность рефлекса, почти не сказываясь на тонкой структуре спектра отражения. Расчеты, выполненные для кристаллов большей толщины, дают более сильное ослабление интенсивности рефлекса за счет динамической дифракции, но вывод о том, что ее учет слабо сказывается на тонкой структуре спектра отражения, сохраняет силу. Более низкое значение экспериментального коэффициента отражения в области над порогом Ое ионизации по сравнению с расчетом объясняется мозаичностью кристалла, для которого получены экспериментальные спектры.

Другим исследованным объектом был кристалл титаната свинца - один из известных сегнетоэлектриков. При комнатной температуре его решетка тетрагонально искажена, а атомы титана смещены из центров ТЮ6 октаэдров по оси 4-го порядка. Сильные тетрагональные искажения вызывают сильную зависимость И К-спектров поглощения от направления вектора поляризации рентгеновского излучения [5]. Безусловный интерес представляет

также исследование зависимости от ориентации этого вектора тонкой

Энергия, эВ

Рис. 3. Интегральные интенсивности (200) рефлекса для а-доменного кристалла титаната свинца (а) и 77 К- спектр поглощения этого кристалла (б). Нумерация кривых пояснена в тексте. Вектор электрического поля рентгеновской волны перпендикулярен осям а и Ь кристалла и параллелен оси с.

структуры спектров брэгговского отражения. Расчеты были проведены для пластинки толщиной 0,5 мкм, вырезанной из а-доменного кристалла так, что ее поверхность перпендикулярна оси [100]. Исследовались два случая: (1) ось с кристалла лежит в плоскости рассеяния и (2) ось с перпендикулярна этой плоскости. Вектор

поляризации рентгеновского излучения в обоих случаях выбирался перпендикулярным плоскости рассеяния. Рассчитывалась интегральная интенсивность (200) брэгговского рефлекса при энергиях фотонов, близких к "Л К- краю поглощения. Результаты, полученные для случая 2, представлены на рис. 3.

На рисунке 3 на панели а показаны расчетные спектры отражения, на панели б - расчетный и экспериментальный [9] "Л К-спектры поглощения. По осям абсцисс отложены энергии фотоэлектронов, отсчитываемые от МТ нуля кристаллического потенциала. Нумерация линий, а также совмещение расчетного и экспериментального спектра такая же, как и на рис. 2.

Как видно из полученных результатов, уменьшение интенсивности брэгговского рефлекса под влиянием динамической дифракции значительно сильнее в кристалле титаната свинца, чем в кристалле германия при их одинаковой толщине. Это объясняется значительно большим коэффициентом поглощения излучения в кристалле титаната свинца. В то же время влияние динамического .рассеяния на тонкую структуру спектров отражения в кристалле титаната свинца столь же незначительно, как и в кристалле германия. Тонкая структура в Т1 К- спектре поглощения более контрастна, чем в спектре брэгговского отражения. Это объясняется тем, что аномальный вклад в спектр отражения формируется как мнимой, так и вещественной частями амплиту ды аномального атомного рассеяния, которые имеют особенности при разных, но близких значениях энергии, что должно приводить к сглаживанию тонкой структуры.

Четвертая глава диссертации посвящена разработке нового метода исследования локальных ромбоэдрических искажений кристалла магнониобата свинца по тонкой структуре спектров дифракционного отражения рентгеновского излучения в области аномального рассеяния. Ряд экспериментальных данных [10] косвенно

указывают на то, что в кубическом кристалле магнониобата свинца при комнатной температуре есть области с размерами до двухсот ангстем, в которых имеют место ромбоэдрические искажения решетки. В этих областях атомы ниобия смешены из центров кислородных октаэдров по одному из восьми направлений вдоль осей третьего порядка. Поскольку непосредственно такие области не наблюдались, целесообразно разработать методы, которые бы непосредственно подтверждали их существование и давали информацию об их размерах и атомных смещениях в них.

Присутствие областей с ромбоэдрическими искажениями в кубическом кристалле должно приводить к появлению дополнительных брэгговских рефлексов, расположенных вблизи основных рефлексов кубической решетки, но эти рефлексы должны иметь заметно большую ширину и меньшую интенсивность, чем основные из-за малого размера искаженных областей и быть несколько смещенными относительно них. Для наблюдения таких рефлексов надо найти эффект, который обусловлен областями с ромбоэдрическими искажениями, но не может быть вызван другими причинами. Одним из таких эффектов является эффект поворота вектора поляризации рентгеновского излучения при брэгговском рассеянии на областях с ромбоэдрическими искажениями, который имеет место в области аномального рассеяния вблизи К- края поглощения атомов ниобия.

Рассмотрим геометрию брэттовского рассеяния, показанную на рис. 4. Поверхность кубического кристалла магнониобата свинца параллельна (как это обычно и бывает) плоскостям ху кристалла, где оси хуг направлены по осям 4-го порядка кубической решетки, плоскость брэгговского рассеяния, в которой лежат начальный и конечный волновые векторы, составляет угол а с осью х, 9 - угол между волновыми векторами и поверхностью кристалла. При ромбоэдрическом искажении элементарной ячейки ее структурный тензор амплитуды аномального рассеяния становится анизотропным

осесимметричным теюором, ось симметрии которого направлена по оси

ромбоэдрического

искажения,

которая

совпадает с одной из осей

Рис.4

третьего

кубического

Анизотропия

порядка кристалла, тензора

структурной амплитуды рассеяния делает возможным поворот плоскости поляризации рассеивающегося излучения, что невозможно в случае нормального рассеяния и невозможно также и в случае аномального рассеяния в кубическом кристалле, где тензор структурной амплитуды рассеяния шаровой.

Обозначив через /ь главные значения тензора структурной амплитуды рассеяния, получим выражение для интенсивности рассматриваемого процесса «сигма-пи» рассеяния, усредненное по возможным направлениям оси ромбоэдрического искажения:

Измеряя интенсивность «сигма-пи» рассеяния вблизи какого-либо брэгтовского рефлекса для кубической решетки в зависимости от угла а и отклонения переданного волнового вектора от его брэгтовского значения, можно непосредственно пронаблюдать области с ромбоэдрическими искажениями по угловой зависимости (6) и определить размер искаженных областей по ширинам брэгговских рефлексов, наблюдаемых в «сигма-пи» моде.

В заключении приведены основные результаты и выводы, полученные в диссертации:

1. Предложен новый подход к теории рассеяния рентгеновского излучения атомами, основанный на использовании методов

(6)

стационарной квантовой теории рассеяния и уравнений Липпмана -Швингера. Полученное выражение для атомной амплитуды рассеяния рентгеновского излучения атомами полностью согласуется с результатами, традиционно получаемыми на основе совместного использования «золотого правила» Ферми и полуклассической теории рассеяния электромагнитного излучения.

2. Исследованы процессы прохождения рентгеновского излучения в области аномального рассеяния через кристаллы пониженной симметрии в отсутствие брэгговского отражения и полного внешнего отражения. Показано, что исследуемые процессы можно описать как процессы многократного рассеяния рентгеновских квантов в многоатомных системах. Полученные при этом результаты согласуются с результатами, полученными в работе с использованием традиционных методов электродинамики сплошных сред.

3. Развит метод определения компонент тензора диэлектрической проницаемости кристалла в области аномального рассеяния рентгеновского излучения, основанный на использовании экспериментальных данных по прохождению рентгеновской волны фиксированной частоты через монокристаллические плоскопараллельные образцы. Показано, что для решения задачи в случае кристаллов с симметрией, ниже кубической, необходимо измерять интенсивности волн, имеющих после прохождения через кристалл различные направления вектора поляризации. В результате удается восстановить все компоненты трехмерного тензора диэлектрической проницаемости кристалла за исключением вещественной части одной из компонент, для определения которой необходимо провести измерения при разных частотах рентгеновского излучения и воспользоваться соотношением Крамерса - Кронига.

4. Разработан новый подход к теории динамической дифракции

рентгеновского излучения в кристаллах, основанный на использовании методов стационарной квантовой теории рассеяния и описании процесса дифракционного рассеяния как процесса многократного рассеяния рентгеновских квантов в кристалле. С использованием предложенного подхода выведены интегральные уравнения, описывающие реконструкцию рентгеновской волны в кристалле в условиях ее динамического дифракционного рассеяния, и из них получена система дифференциальных уравнений, описывающая исследуемый процесс.

I 5. Теоретически исследованы частотные зависимости интенсивностей

(004) брэгговского рефлекса для кристалла германия, измеряемых вблизи Се К- края поглощения, и интенсивностей (200) рефлексов для а-доменного кристалла титаната свинца, измеряемых вблизи Т! К- края поглощения для различных направлений вектора поляризации в режиме «сигма-сигма» рассеяния. Расчеты интенсивностей рефлексов проведены для кристаллических плоскопараллельных пластинок с толщиной 0,5 мкм как в приближении геометрической теории дифракции, так и с учетом эффектов динамической дифракции. Установлено, что учет динамической дифракции в рассматриваемых случаях существенно влияет на интенсивности рефлексов, в особенности в случае кристалла титаната свинца, но слабо сказывается на тонкой * структуре спектров брэгговского отражения. Показано, что

расчетная тонкая структура в спектрах отражения для кристалла германия хорошо согласуется с экспериментом.

брэгтовское рассеяние, которое становится разрешенным в области аномального рассеяния, когда длины волн рентгеновского излучения близки к К- краю поглощения атомов ниобия. Показано, что существование ромбоэдрически искаженных областей приводит к специфической зависимости интенсивности «сигма-пи» рефлекса от угла между плоскостью рассеяния рентгеновского излучения и осями четвертого порядка кубического в среднем кристалла.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Джеймс Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. / -М.: Изд. иностранной лит., -1950. -572 с.

2. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика / М.: Наука, -1982, с.388.

3. Takagi S. Dynamical theory of diffraction applicable to crystals with any kind of small distortion // Acta Crystall., -1962. V.15, P.1311; J. Phys. Soc. Japan. V.26, P. 1239.

4. Ведринский P.B., Новакович A.A. Метод функций Грина в одноэлектронной теории рентгеновских спектров неупорядоченных сплавов // Физика металлов и металловедение. -1975. Т.39, вып.1. С.7-15.

5. Vedrinskii R.V., Kraizman V.L., Novakovich А.А., Demekhin Ph. V., S.V.Urazhdin. Pre-edge fine structure of the 3d atom К x-ray absorption spectra and quantitative atomic structure determinations for ferroelectric perovskite structure crystals II J. of Phys.: Condens. Matter. -1998. -V. 10, P.9561-9580.

6. Kokubun Jun, Ishida Kohtaro, Cabaret Delphine, Mauri Francesco, Vedrinskii R. V., Kraizman V. L., Novakovich A.A., Krivitskii E. V., Dmitrienko V. E. Resonant diffraction in FeS2: Determination of the x-ray polarization anisotropy of iron atoms II Physical Review B. -2004. -V. 69, P.245103.

7. Detlefs C. Polarization analysis of K-edge resonant x-ray scattering of germanium //Physica B. -2002. V.45, P.345.

8. Kokubun J., Kanazawa M., Ishida K., Dmitrienko V.E. Temperature-induced distortions of electronic states observed via forbidden Bragg reflections in germanium И Phys Rev. В -2001. V.64, P.073203.

9. Ravel В., Stern E. A. Temperature and polarization dependent XANES measurements on single crystal РЬТЮЗ II Proceedings of the 9-th International conference on x-ray absorption fine structure, Grenoble, France, -1996. V.2. P. 1223.

10. Z-J. Ye Relaxor ferroelectric complex perovskites - Strucure, Properties and Phase transitions // Key Eng. Matter., 1998, v. 155-156, p. 81.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Vedrinskii R.V., Novakovich A.A., Kozyrev V.E., Kraizman V.L., Sachenko V.P. X-ray propagation through single crystals in an anomalous scattering range and determination of permittivity tensor components by transmission experiments // X-Ray Spectrometry. -2003. -V.32. -P.3-7.

2. Ведринский P.B., Козырев В.Э., Новакович A.A., Гончар A.A. Простое описание процессов динамической дифракции рентгеновских волн в кристаллах методом многократного рассеяния II Электронный журнал "Исследовано в России". -2005. -Т. 129. -С.1311-1316., http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/129.pdf.

3. Ведринский Р.В., Козырев В.Э., Новакович A.A., Гончар A.A. Влияние процессов динамической дифракции на тонкую структуру спектров брэгговского отражения в области аномального рассеяния II Электронный журнал "Исследовано в России". -2005. -Т. 157. С.1644-1649., http://zhurnal.ape.relam.ru/articles/2005/157.pdf.

4. Ведринский Р.В., Козырев В.Э., Новакович A.A. Аномальное рассеяние рентгеновского излучения как возможный источник информации об областях с ромбоэдрическими искажениями в кристалле магнониобата свинца // Сб. трудов 8-го Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-2005), г. Б. Сочи, Россия. -2005. 4.2. С.191-192.

5. Ведринский Р.В., Козырев В.Э. Теория динамического рассеяния рентгеновского излучения в околопороговой области спектра И Сб. тезисов докладов 8-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-8), г. Екатеринбург, Россия.-2002. С.116-118.

6. Ведринский Р.В., Козырев В.Э. Определение тензора диэлектрической проницаемости в области аномальной дисперсии

из экспериментов по прохождению рентгеновского излучения через тонкие монокристаллы Н Сб. тезисов докладов 7-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-7), г. Санкт-Петербург, Россия. -2001. С.182-183.

7. Ведринский Р.В., Козырев В.Э. Простая теория рентгеновского циркулярного дихроизма // Сб. тезисов докладов 5-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ5), г. Екатеринбург, Россия. -1999. С.127-129.

»2 09 4ff

РНБ Русский фонд

2006-4 18877

Сдано в набор 21.10.2005 г. Подписано в печать 28.10.2005 г. Бумага офсетная. Ротапринт. Гарнитура Times News Romans. Формат 60 х 84 1/16. Объем 1,0 п. л. Тираж 120 экз Заказ № 3210

Отпечатано в типографии «АртИкс», г. Ростов-на-Дону, пр. Ворошиловский, 78, тел. 290-46-42

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Козырев, Владимир Эдуардович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Теория упругого рассеяния рентгеновского излучения атомами и методы расчета амплитуд рассеяния.

1.1. Описание упругого рассеяния фотонов атомом методами стационарной квантовой теории рассеяния.

1.2. Вычисление аномального атомного фактора рассеяния полным методом многократного рассеяния в формализме функций Грина.

ГЛАВА 2. Распространение рентгеновского излучения в кристалле в отсутствие брэгговского рассеяния.

2.1. Описание процесса распространение рентгеновского излучения в кристалле методом многократного рассеяния фотонов.

2.2. Описание процесса распространение рентгеновского излучения в кристалле методами электродинамики сплошных сред.

2.3. Определение тензора диэлектрической проницаемости кристалла в рентгеновской области частот из экспериментов по прохождению рентгеновского излучения через кристаллические пластинки.

ГЛАВА 3. Процессы динамической дифракции рентгеновского излучения в области аномального рассеяния.

3.1. Описание процессов динамической дифракции рентгеновского излучения методом многократного рассеяния.

3.2. Исследование влияния динамической дифракции рентгеновского излучения в области аномального рассеяния на тонкую околопороговую структуру спектров брэгговского отражения.

ГЛАВА 4. Аномальное рассеяние рентгеновского излучения как возможный источник информации об октаэдрических искажениях в кристалле магнониобата свинца.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование прохождения через кристаллы и дифракционного рассеяния рентгеновского излучения в области аномального рассеяния"

Актуальность темы. Цели и задачи исследования.

За последнее время опубликовано большое число работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию процессов аномального рассеяния рентгеновского излучения в кристаллах [1-4]. Такие процессы происходят в случае, когда энергии рентгеновских квантов близки к энергии ионизации одного из остовных атомных уровней. Рост интереса к процессам аномального рассеяния обусловлен несколькими причинами. Во-первых, в области аномального рассеяния имеют место большое число красивых и нетривиальных эффектов, на основе которых можно получать дополнительную информацию об атомной и электронной структуре твердых тел. Во-вторых, развитие экспериментальной техники и, прежде всего, создание высокоинтенсивных источников поляризованного синхротронного рентгеновского излучения -электронных накопителей третьего поколения, открыло такие возможности для получения новых экспериментальных данных, которые были недоступны ранее.

Данная работа посвящена теоретическому исследованию двух важных эффектов, имеющих место в области аномального рассеяния рентгеновского излучения в кристаллах, что свидетельствует об актуальности темы диссертации.

Первый из исследуемых эффектов имеет место в случае, когда рентгеновское излучение проходит через кристалл так, что условия Вульфа - Брэгга не выполняются, а угол между падающим пучком и поверхностью кристалла столь велик, что полное внешнее отражение также не происходит. Если симметрия кристалла ниже кубической, то с учетом того, что в области аномального рассеяния тензор диэлектрической проницаемости не является шаровым, в кристалле должны возникнуть две волны, которые по аналогии с волнами, которые рассматриваются в кристаллооптике, можно назвать обыкновенной и необыкновенной волнами. В отличие от оптической области спектра в рентгеновской области из-за того, что диэлектрическая проницаемость близка к единице, обыкновенная и необыкновенная волны пространственно не обособляются друг от друга, а совместно распространяются по кристаллу, интерферируя друг с другом и формируя результирующую волну, амплитуда и поляризация которой сложным образом меняются в зависимости от длины пробега волны в кристалле. При исследовании рассматриваемых процессов прохождения рентгеновского излучения в области аномального рассеяния через кристаллы пониженной симметрии необходимо решить две задачи. Во-первых, надо предложить по возможности более простое теоретическое описание перестройки рентгеновской волны при ее распространении в кристалле пониженной симметрии, а, во-вторых, выяснить, какую информацию о тензоре диэлектрической проницаемости кристалла и каким образом можно получить из экспериментов по прохождению рентгеновского излучения через монокристаллические плоскопараллельные образцы.

Второй эффект, которому посвящено основное внимание в данной диссертации, это эффект возникновения тонкой структуры спектров брэгговского дифракционного отражения (DAFS), которая наблюдается в области аномального рассеяния рентгеновского излучения. Первой задачей, которую необходимо решить, является задача о влиянии процессов динамической дифракции рентгеновского излучения в кристалле на тонкую структуру спектров брэгговского отражения. С учетом того, что аномальное рассеяние является существенно квантовым процессом, при решении поставленной задачи естественно возникает вопрос об описании процесса динамической дифракции рентгеновского излучения в рамках квантовой теории рассеяния, не пользуясь при этом методами электродинамики сплошных сред, традиционно используемыми при описании процессов динамической дифракции в области нормального рассеяния. Второй задачей, которую необходимо решить, состоит в выявлении новых возможностей получения информации о локальной атомной структуре кристаллов из данных по дифракционному отражению рентгеновского излучения в области аномального рассеяния.

Научная новизна.

В работе предложен новый подход к теоретическому описанию процессов распространения и дифракционного отражения рентгеновского излучения в области аномального рассеяния. Впервые показано, что эти процессы могут быть полностью описаны в рамках стационарной квантовой теории многократного рассеяния рентгеновских квантов в кристалле без использования методов электродинамики сплошных сред.

Научная и практическая значимость.

Развитые в диссертации методы теоретического описания процессов прохождения и дифракционного отражения рентгеновского излучения в области аномального рассеяния в кристаллах произвольной симметрии открывают новые возможности для лучшего понимания этих процессов и для более полного использования экспериментальных данных при исследовании электронного и атомного строения вещества по тонкой структуре спектров брэгговского отражения рентгеновского излучения.

Основные научные положения выносимые на защиту:

2. Для определения компонент тензоров диэлектрической проницаемости кристаллов симметрии ниже кубической из 7 экспериментов по прохождению рентгеновского излучения фиксированной частоты через монокристаллические плоскопараллельные образцы необходимо и достаточно располагать информацией об интенсивностях прошедших волн с различными направлениями вектора поляризации. При этом могут быть определены все компоненты тензора кроме вещественной части одной из компонент, для определения которой необходимо провести измерения при различных частотах рентгеновского излучения и воспользоваться соотношением Крамерса - Кронига.

4. Существование областей с ромбоэдрическим искажением кубической решетки в кубическом кристалле магнониобата свинца делает возможным дифракционное рассеяние рентгеновского излучения с длинами волн вблизи К- края поглощения атомов ниобия, при котором происходит поворот вектора поляризации на 90° («сигма-пи» рассеяние). Угловые и частотные зависимости интенсивности такого рассеянного излучения содержат прямую информацию о существовании областей с ромбоэдрическим искажением, их размерах и локальной атомной структуре.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 8-ом Международном симпозиуме "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" ODPO-2005 (Сочи, Россия, 2005), 8-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-8 (Екатеринбург, Россия, 2002), 7-ой

Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-7 (С.-Петербург, Россия, 2001), 5-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-5 (Екатеринбург, Россия, 1999).

Публикации.

Основные результаты диссертации достаточно полно отражены в печатных работах автора, опубликованных в журналах и сборниках трудов конференций. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Личный вклад автора.

Программа исследований была предложена научным руководителем аспиранта, профессором Р.В. Ведринским. Обсуждение и анализ полученных результатов, а также уточнение планов исследований проводились автором совместно с научным руководителем и ст. научн. сотрудником НИИ физики РГУ, канд. физ.-мат. наук А.А. Новаковичем.

При расчетах использовался разработанный канд. физ.-мат. наук А.А. Новаковичем комплекс программ XKDQ, реализующий на ПЭВМ полный метод многократного рассеяния.

Теоретические исследования и расчеты выполнены автором самостоятельно.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе рассмотрены вопросы теоретического описания рассеяния рентгеновского излучения атомами в кристалле и излагается метод вычисления компонент тензора атомной амплитуды рассеяния рентгеновского излучения, основанный на использовании формализма функций Грина и МТ приближения для кластерного потенциала. Во второй главе на основе использования двух методов описания процесса

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами выполненных исследований являются:

1. Предложен новый подход к теории рассеяния рентгеновского излучения атомами, основанный на использовании методов стационарной квантовой теории рассеяния и уравнений Липпмана -Швингера. Полученное выражение для атомной амплитуды рассеяния рентгеновского излучения атомами полностью согласуется с результатами, традиционно получаемыми на основе совместного использования «золотого правила» Ферми и полуклассической теории рассеяния электромагнитного излучения.

4. Разработан новый подход к теории динамической дифракции рентгеновского излучения в кристаллах, основанный на использовании методов стационарной квантовой теории рассеяния и описании процесса дифракционного рассеяния как процесса многократного рассеяния рентгеновских квантов в кристалле. С использованием предложенного подхода выведены интегральные уравнения, описывающие реконструкцию рентгеновской волны в кристалле в условиях ее динамического дифракционного рассеяния, и из них получена система дифференциальных уравнений, описывающая исследуемый процесс.

5. Теоретически исследованы частотные зависимости интенсивностей (004) брэгговского рефлекса для кристалла германия, измеряемых вблизи Ge К- края поглощения, и интенсивностей (200) рефлексов для а-доменного кристалла титаната свинца, измеряемых вблизи Ti К- края поглощения для различных направлений вектора поляризации в режиме «сигма-сигма» рассеяния. Расчеты интенсивностей рефлексов проведены для кристаллических плоскопараллельных пластинок с толщиной 0,5 мкм как в приближении геометрической теории дифракции, так и с учетом эффектов динамической дифракции. Установлено, что учет динамической дифракции в рассматриваемых случаях существенно влияет на интенсивности рефлексов, в особенности в случае кристалла титаната свинца, но слабо сказывается на тонкой структуре спектров брэгговского отражения. Показано, что расчетная тонкая структура в спектрах отражения для кристалла германия хорошо согласуется с экспериментом.

6. Показано, что предполагаемое во многих работах существование в кубическом кристалле магнониобата свинца областей наноразмеров с ромбоэдрическими искажениями кубической перовскитной решетки кристалла приводит к появлению малоинтенсивных широких брэгговских рефлексов. Для их наблюдения предлагается использовать «сигма-пи» дифракционное брэгговское рассеяние, которое становится разрешенным в области аномального рассеяния, когда длины волн рентгеновского излучения близки к К- краю поглощения атомов ниобия. Показано, что существование ромбоэдрически искаженных областей приводит к специфической зависимости интенсивности «сигма-пи» рефлекса от угла между плоскостью рассеяния рентгеновского излучения и осями четвертого порядка кубического в среднем кристалла.

Публикации по теме диссертации

2. Ведринский P.B., Козырев В.Э., Новакович A.A., Гончар А.А. Простое описание процессов динамической дифракции рентгеновских волн в кристаллах методом многократного рассеяния И Электронный журнал "Исследовано в России". -2005. -Т.129. -С.1311-1316., http://zhurnal.ape.relani.ru/articles/2005/129.pdf.

3. Ведринский Р.В., Козырев В.Э., Новакович А.А., Гончар А.А. Влияние процессов динамической дифракции на тонкую структуру спектров брэгговского отражения в области аномального рассеяния Н Электронный журнал "Исследовано в России". -2005. -Т. 157. С. 16441649., http://zhumal.ape.relarn.rU/articles/2005/l 57.pdf.

4. Ведринский Р.В., Козырев В.Э., Новакович А.А. Аномальное рассеяние рентгеновского излучения как возможный источник информации об областях с ромбоэдрическими искажениями в кристалле магнониобата свинца II Сб. трудов 8-го Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» (ODPO-2005), г. Б. Сочи, Россия. -2005. 4.2. С.191-192.

5. Ведринский Р.В., Козырев В.Э. Теория динамического рассеяния рентгеновского излучения в околопороговой области спектра II Сб. тезисов докладов 8-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-8), г. Екатеринбург, Россия. -2002. С. 116-118.

6. Ведринский Р.В., Козырев В.Э. Определение тензора диэлектрической проницаемости в области аномальной дисперсии из экспериментов по прохождению рентгеновского излучения через тонкие монокристаллы Н Сб. тезисов докладов 7-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-7), г. Санкт-Петербург, Россия. -2001. С.182-183.

7. Ведринский Р.В., Козырев В.Э. Простая теория рентгеновского циркулярного дихроизма II Сб. тезисов докладов 5-ой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ5), г. Екатеринбург, Россия. -1999. С. 127-129.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Козырев, Владимир Эдуардович, Ростов-на-Дону

1. Materlik G., Sparks С. J., Fischer K. Resonant Anomalous X-ray Scattering. Theory and Applications. -Amsterdam: North-Holland, 1994. -255c.

2. Lovesey S.W., Photon scattering by magnetic solids И Rep. Prog. Phys. 1993. V.56. P.257.

3. Hodeau J.L., Favre-Nicolin V., Bos S., Renevier H., Lorenzo E., Be'rar J.F. Resonant Diffraction И Chem. Rev. 2001. V. 101. P. 1843.

4. Беляков B.A., Дмитриенко B.E. Поляризационные явления в рентгеновской оптике II Успехи физических наук. 1989. Т. 158. Вып.4 С.679.

5. Гольдберг М., Ватсон К. Теория столкновений. -М.: Мир, 1967.

6. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц. -М.: Мир, 1969.

7. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. -М.: Наука, 1989, 723с.

8. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. -М.: Наука, 1976.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. -М.: Наука, 1988. -512с.

10. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямин В.А. Квантовая механика. Квантовая статистика и физическая кинетика. -М.: Наука, 1971. -936с.

11. Давыдов А.С. Квантовая механика. -М.: Наука, 1973. -703с.

12. Кривицкий Е.В. Теоретическое описание спектральных интенсивностей «запрещенных» брэгговских рефлексов в области аномального рассеяния. Кандидатская диссертация. -Ростов-на-Дону.: Ростовский гос. университет, 2004.

13. Ведринский Р.В., Гегузин И.И. Рентгеновские спектры поглощения твердых тел. -М.: Энергоатомиздат, 1991. -184с.

14. Джеймс P. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. -М.: Изд. иностранной лит., 1950. -572с.

15. Мазалов JT.H. Рентгеновские спектры. -Новосибирск, 2003.

16. Боровский И.Б., Ведринский Р.В., Крайзман B.JL, Саченко В.П. EXAFS-спектроскопия — новый метод структурных исследований Н Успехи физических наук. -1986. Т. 149. С.275-324.

17. Блохин М.А, Швейцер И.Г. Рентгеноспектралъный справочник. -М.: Наука, 1982. -374с.

18. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. -М.: Добросвет, 1998. -514с.

19. Koningsberger D. С., Prins R. X-ray absorption: Principles in applications techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES. -Wiley, New York, 1987.

20. Ванштейн Б.К., Современная кристаллография. Симметрия кристаллов. Методы структурной кристаллографии. -М.: Наука, 1979. Т.1. -384с.

21. International Tables for X-Ray Crystallography VI -Birmingham, Great Britain Kynoch Press, 1952.

22. Ведринский P.B., Новакович A.A., Метод функций Грина в одноэлектронной теории рентгеновских спектров неупорядоченных сплавов. // Физика металлов и металловедение. -1975. Т.39. Вып.1. С.7-15.

23. Ashley С.A., Doniach S. Theory of extended X-ray absorption edge fine structure (EXAFS) in crystalline solids // Phys. Rev. B. -1992. V.ll. P. 1279-1288.

24. Poumellec В., Kraizman V., Aifa Y., Cortes R., Novakovich A., Vedrinskii R. Experimental and theoretical studies of dipole and quadrupolecontributions to the vanadium K-edge XANES for V0P04,2H20 Xerogel И Phys. Rev.B. -1998. V.58. № 10. P.6133-6146.

25. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. -М.: Мир. 978. - 662с.

26. Базь А. И., Зельдович Я.Б., Переломов А.М. Рассеяние, реакция и распады в нерелятивистской квантово механике. М.: Наука, 1966.

27. Мигаль Ю. Ф. Метод связанных дифференциальных уравнений и рентгеновские спектры поглощения молекул. // ЖСХ.-1976. -Т. 17. -№ 3. -С.404-410.

28. Migal Yu. F. The centrifugal barrier concept in the study of many-centre resonant states II J. Phys. В.: Atom. Mol. and Opt. Phys.-1992. -V.25. N18. -P.3849-3858.

29. Сухоруков В. Д., Явна В. А., Демехин В. Ф. Спектры поглощения внутренних оболочек молекул с водородными лигандами II Изв. АН СССР, сер. физ.-1982. Т.46, № 4. С.763 769.

30. Herman F. and Skillman S. Atomic Structure Calculation. -Englewood Clifs, NJ, Prentice-Hall, 1963.

31. Schwarz K. Optimization of the Statistical Exchange Parameter alpha for the Free Atoms H through Nb I I Phys. Rev. 1972. V.B5. P.2466.

32. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M., Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982. -620с.

33. Machavariani V.Sh. The crystal optic effects in x-ray absorption spectroscopy in the anomalous dispertion region. II J. Phys.: Condens. Matter 1995. V.7. P.5151-5153.

34. Goulon J, Goulon-Ginet C, Rogalev A, Gotte V, Brouder C. X-ray dichroism in biaxial gyrotropic media: Differential absorption and fluorescence excitation spectra II The European Physical Journal В Condensed Matter, 1999. V.12. P.373.

35. Новакович A.A., Ведринский P.B., Крайзман B.JI. Сб. тезисов Национальной конференции по применению рентгеновского синхротронного излучений нейтронов и электронов для исследования материалов (РСНЭ'97). Дубна, Россия, 1997. Т.2. С.385.

36. Костов И. Кристаллография. -M.: Мир, 1965. -527c.

37. Пинскер З.Г. Рентгеновская кристаллооптика. -M.: Наука, 1982. -388с.

38. Ewald P.P. // Ann. d. Phys., 1916. V.49. P.117; 1917. V.54. P.519.,

39. Ewald P.P. // Fortshritted chem., 1925. V.18. P.494.

40. Laue. V.M. // Ergebnisse exact. Naturwissensch., 1931. V.10. P.133.

41. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела. -М.:Мир, 1979. T.l. -399с.

42. Darwin C.G. Crystal Optics for Visible Light and X Rays // Phil. Mag., 1914. V.27, P.315.

43. Takagi S. Dynamical theory of diffraction applicable to crystals with any kind of small distortion II Acta Crystall., -1962. V.15. P. 1311; J. Phys. Soc. Japan. V.26. P. 1239.

44. Колпаков A.B., Бушуев B.A., Кузьмин P.H. Диэлектрическая проницаемость в рентгеновском диапазоне частот // УФН, 1978. Т. 126, С. 479.

45. Hagiwara К., Kanazawa M., Horie К., Kokubun J. Ishida K. Measurements of ATS Scattering from Magnetite near the Fe K-Absorption Edge in the Temperature Range 290 K-80 К. II J. Phys. Soc. Jpn. -1999. V.68. P.1592.

46. Garcya J., Subyas G., Proietti M.G., Renevier H., Joly Y., Hodeau J.L., Blasco J., Sanchez M.C., Berar J.F. Resonant "Forbidden" Reflections in Magnetite // Phys. Rev. Lett. -2000. V.85. P.578.

47. Templeton D. Templeton L. Tensor x-ray optical properties of the bromate ion И Acta Cryst. 1985. V.A41. P.133-142.

48. Пономарев Ю.В., Турутин Ю.А. О тонкой структуре брэгговского отражения рентгеновских лучей в дальней области краев поглощения И ЖТФ. 1984. Т.54, №2. С.391-394.

49. Kirfel A., Petkov A., Eichhorn К. Anisotropy of Anomalous Dispersion in X-ray Diffraction II Acta Crystallogr -1991. Sect. A: V.47. P. 180195.

50. Templeton D.H., Templeton L.K. Polarization Dispersion, Glide-Rule-Forbidden Reflections and Phase Determination in Barium Bromate Monohydrate II Acta Crystallogr., -1992. Sect. A: Found. Crystallogr. V.48. P.746.

51. Hagiwara K., Kanazawa M., Horie K., Kokubun J., Ishida K. Measurements of ATS Scattering from Magnetite near the Fe K-Absorption Edge in the Temperature Range 290 K-80 К. И J. Phys. Soc. Jpn. -1999. V.68. P.1592.

52. Garcya J., Subyas G., Proietti M.G., Renevier H., Joly Y., Hodeau J.L., Blasco J., Sanchez M.C., Berar J.F. Resonant "Forbidden" Reflections in Magnetite И Phys. Rev. Lett. 2000., V.85. P.578.

53. Kanazawa M., Hagiwara K., Kokubun J., Ishida K. ATS scattering from the tetrahedral and octahedral site in magnetite and franklinite //J. Phys. Soc. Jpn. -2002. V.71. P.1765.

54. Ведринский P.B., Козырев В.Э., Новакович A.A., Гончар А.А. Влияние процессов динамической дифракции на тонкую структуру спектров брэгговского отражения в области аномального рассеяния //

55. Электронный журнал "Исследовано в России". -2005. -Т.157. С.1644-1649., http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/157.pdf.

56. Ормонт Б.Ф. Структуры неорганических веществ. -М.: ИЛ, 1950. -478с.

57. Detlefs С. Polarization analysis of K-edge resonant x-ray scattering of germanium И Physica B. -2002. V.45. P.345.

58. Kokubun J., Kanazawa M., Ishida K., Dmitrienko V.E. Temperature-induced distortions of electronic states observed via forbidden Bragg reflections in germanium //Phys Rev. B, 2001. V.64, P.073203.

59. Фесенко Е.Г. Семейство перовскита и сегнетоэлектричество. -М.: Атомиздат, 1972,248с.

60. Ravel В., Stern Е.А. Temperature and polarization dependent XANES measurements on single crystal РЬТЮЗ // Proceedings of the 9-th International conference on x-ray absorption fine structure, Grenoble, France, -1996. V.2. P. 1223.

61. Ravel В., Stern E.A., Vedrinskii R.V., Kraizman V.L. Local structure and phase transitions ofBaTi03 H Ferroelectrics, -1998. V.206-207. P.407-430.

62. Ye Z-J. Relaxor ferroelectric complex perovskites — Strucure, Properties and Phase transitions I I Key Eng. Matter., -1998. V.81. P. 155-156.