Исследование процессов гидродинамики и химической кинетики методами математического моделирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

1

У

На правах рукописи

Оо|об2вёТ

МАЙКОВ Игорь Леонидович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГИДРОДИНАМИКИ И ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

01 02 05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 2007

Работа выполнена в Институте высоких температур РАН

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор Зайчик Л И

доктор физико-математических наук Фролов С М

доктор физико-математических наук Чхетиани О Г

Ведущая организация Центральный физико-технический

институт МО

Защита состоится «3Q 0^ 2007 г в Ц_ часов на заседании диссертационного совета Д 002 110 03 по специальности 01 02 05 «Механика жидкости, газа и плазмы» по адресу 125412, Москва, ул Ижорская 13/19, Объединенный институт высоких температур РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН Автореферат разослан « / 7 » 0 V_2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

О Объединенный институт высоких температур РАН, 2007

ВВЕДЕНИЕ

Уровень и высокие темпы развития вычислительной техники открыли новые возможности для фундаментальных исследований и их приложений в области моделирования физических процессов, управления техническими и социально-экономическими системами Наряду с экспериментальными и теоретическими методами сформировался третий метод исследований - математическое моделирование Работа не с самим объектом (явлением, процессом) исследования, а с его моделью, дает возможность относительно быстро, с достаточной полнотой и без существенных материальных затрат исследовать его свойства и поведение в различных ситуациях

Активное использование математического моделирования в различных областях естествознания обусловлено многими факторами, основными из которых являются спедующие

1 Усложнение класса исследуемых задач, для изучения которых необходимо создание новых дорогостоящих экспериментальных установок или модельных объектов

2 Большие финансовые затраты на обслуживание экспериментальных установок и объектов

3 Невозможность проведения физического моделирования в ряде областей исследования

4 Возможность сокращения сроков исследования и получения результатов, а также их многократного и быстрого повторения или уточнения, хранения и т д

В первую очередь преимущества методов математического моделирования выявляются при решении технических задач, модернизации существующих и разработке новых технологий Относительная доступность мощной вычислительной техники, наличие большого числа прикладных вычислительных программ, оптимальной для моделирования физико-химической гидромеханики среды программирования позволяют создавать компьютерные модели процессов и технологий с учетом основных факторов, влияющих на процесс На основе таких моделей, протестированных на мелкомасштабных лабораторных установках, можно достаточно точно, по крайней мере, для инженерных целей, рассчитывать параметры процессов, геометрию элементов конструкции опытно-промышленных установок, проводить оптимизационные расчеты Моделирование существующих технологий и аппаратов, которое современная вычислительная техника в большинстве случаев позволяет проводить в режиме многократного ускорения, дает возможность оптимизировать процесс и повысить эффективность технологии, рассчитать большое количество вариантов реконструкции и выбрать оптимальный Возможность проводить расчеты в режиме

реального времени позволяет использовать разработанные модели аппаратов как основу для создания системы автоматизированного контроля и управления процессами

Модель процесса (явления) состоит из собственно математической модели, отражающей в математической форме важнейшие его свойства, алгоритма для реализации модели на компьютере и программы, переводящей алгоритм на компьютерный язык

Разработкой методов расчета и особенно созданием программ и комплексов программ для решения задач физико-химической гидродинамики занято большое число исследователей Ввиду разнообразия решаемых задач при создании программ даже по одному алгоритму или численному методу неизбежен параллелизм в работе, когда исследователи вынуждены проделывать всю работу ог начала до конца Анализ показывает, что у различных программ имеются общие части, которые целесообразно один раз запрограммировать и в дальнейшем многократно использовать С другой стороны, расширение класса задач требует создания бопьшого числа программ одноразового, несерийного использования Это обуславливает неоправданные затраты как людских ресурсов, так и машинного времени на создание и отладку программ Кроме того, замедляется и сам процесс исследований

Данные обстоятельства приводят к необходимости перехода на другой путь создания программ, а именно - создание пакетов программ, ориентированных на решение целых классов задач

Во всем многообразии задач гидродинамики и химической кинетики можно найти общие черты и закономерности, а использование для создания моделей принципов объектно-ориентированного программирования позволяет создавать готовый набор программных заготовок для построения программ любой сложности

Объектно-ориентированное программирование (ООП) — это совершенно новый подход к построению программ Этот подход зародился в таких языках программирования как Ада, Smalltalk, С++, Borland Pascal До появления ООП господствовало процедурное программирование основой программ были процедуры и функции, т е действия Программа представляла собой четкий алгоритм работы - последовательность операций, начинающихся в какой-либо точке и заканчивающихся в одной или множестве других точек

В объектно-ориентированном программировании главной отправной точкой является не процедура, не действие, а объект Прикладная программа, построенная по принципам ООП - это совокупность объектов и способов их взаимодействия Типы объектов оформляются в виде классов Каждый класс является самодостаточным для решения конкретной задачи Любой класс мо-

жет быть порожден от другого класса, автоматически наследует все его свойства и .методы и может добавлять новые свойства Принцип наспедования приводит к созданию ветвящегося дерева классов, постепенно разрастающегося, причем каждый потомок дополняет возможности своего родителя и в свою очередь передает их своим потомкам Все это позволяет использовать при расчетах по сути одну универсальную математическую модель, адаптированную к конкретному процессу или аппарату с помощью соответствующих классов

Так как все созданные вновь классы яваяются потомками классов объект-но-ориснтироваиного языка (Object Рачса!, Си++ и т д ), то разработанная модель легко интегрируется со средой разработчика и графическим интерфейсом

При создании программ (пакетов программ) необходимо учитывать как дальнейшее развитие ЭВМ — увеличение их быстродействия, объема памяти и сервиса, так и дальнейший прогресс в развитии математических моделей и численных методов Это позволяет сформулировать основные требования к создаваемым программам и пакетам программ открыюсть пакета, дающая возможность путем наращивания модулей расширить классы решаемых задач за счет усложнения математических моделей, вследствие модифицирования или изменения методов численного решения уравнений, изменением геометрии расчетных областей, возможность доступа к пакету программ широкого круга пользователей, не знакомых детально с алгоритмами решения и программированием, экономичность и эффективность применяемых методов с целью получения численных результатов за разумное время, надежность и достаточная точность полученных численных результатов

Химические реакции с фазовыми превращениями характерны для широкого круга процессов, которые связаны с взаимодействием компоненте, находящихся в различных агрегатных состояниях Эти процессы лежат в основе современных способов сжигания жидких и твердых топлив, характерны дпя энергетики, авиационной и ракетной техники, химических технологий и т д Подобные процессы отличаются рядом специфических особенностей, связанных с протеканием химических реакции в условиях динамического и теплового взаимодействия реа!енгов, интенсивного массоперепоса при фазовых и химических превращениях, а также зависимостью параметров процесса как от термодинамического состояния среды, так и от ее структурных характеристик

Многообразие указанных факторов создает известные трудности при разработке теории и рациональных инженерных методов расчета Существенные результаты в описании физико-химических процессов в двухфазных средах могут быть получены на основе последовательного притожения методов математического моделирования и механики гетерогенных систем

Вышесказанное определяет круг вопросов, рассмотренных в диссертации

Цель работы

1 Анализ математических моделей, систематизация и выявление классов общих моделей для описания комплекса проблем гидродинамики и химической кинетики

2 Теоретическое исследование процессов пиролиза и горения

3 Создание математических моделей и пакетов программ, описывающих процессы одно- и двухфазного химического реагирования на основе объектно-ориентированного программирования

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем

1 Разработана гибкая математическая модель для описания гидродинамики, теплопереноса и химической кинетики (на примере пиролиза углеводородов, горения газообразных и твердых топлив) в криволинейной системе координат

2 Разработаны теоретические основы единого подхода к описанию процессов химического реагирования в изменяющейся во времени структуре пористой среды, как для монодисперсных, так и для полидисперсных сред Получены новые критериальные зависимости времени процесса от структуры пористой среды

3 Разработана рекурсивная модель пористой среды, предполагающая, что каркас пористой макрочастицы состоит из системы более мелких пористых частиц (микрочастиц), каждая из которых в свою очередь также состоит из системы пористых микрочастиц следующего уровня и т д , причем пористая структура микрочастиц каждого уровня описывается моделью хаотично расположенных сфер

4 Разработана математическая модель реагирования в пористой среде с представлением скорости подвода реагента к реакционной поверхности как функции внутренней структуры частицы с учетом диффузионного сопротивления

5 Созданы программные комплексы, позволяющие проводить расчеты всей совокупности физико-химических процессов, протекающих в реагирующих потоках технологических аппаратов В программных комплексах математическая модеть реализована в виде пяти разработанных классов-моделей гидродинамический блок, структурный блок, блок расчета температуры, блок физико-химических свойств и блок химического реагирования Каждый из блоков является самодостаточным для решения конкретных задач Внутри блоков представлены различные математические модели, оформленные в виде отдельных модулей, которые также самодостаточны для решения соответствующих задач

Научная и практическая ценность работы заключается в создании гибких математических моделей и разработке на их основе программных комплексов для проведения научных исследований различных процессов гидродинамики и химической кинетики (пиролиз, горение, газификация и др ) Благодаря модульности программного обеспечения на основе разработанных моделей могут быть созданы модели других процессов

Реализация данного подхода позволяет решать задачи любой сложности с использованием уже созданных математических моделей и программных средств (модулей) путем их модификации или разработки дополнительных блоков

Разработанные модели и программные средства могут быть использованы инженерами и конструкторами при проектировании новых и модифицировании действующих технологических установок, позволяют проводить экспертные оценки эффективности различных технологий, выбирать оптимальные схемы

На защит} выносятся следующие положения-

1 Новые теоретические результаты, полученные при исследовании процессов химического реагирования в пористых средах

2 Результаты моделирования задач физико-химической гидромеханики (пиролиз метана, горение газообразных и твердых топлив)

3 Разработанные программные комплексы для моделирования течений реагирующих потоков с использованием принципов обьектно-ориентированного программирования

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международных и отечественных конференциях

International Symposium on Advanced in Computational Heat Transfer, Turkey,

1997, Second Trabzon International Energy and Environment Symposium, Turkey,

1998, Twelfth International Heat Transfer Conference, Grenoble, France, 2002, II Международном симпозиуме по физике и химии углеродных материалов, Ал-маты, 2002, III Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, 2002, XVIII, XIX, XX Международных конференциях «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», Эльбрус, 2003, 2004, 2005, II Международной конференции «Углерод фундаментальные проблемы науки, материаловедение, технология», Москва, 2003, III Международном симпозиуме по физике и химии углеродных материалов, Алматы, 2004, Международной конференции «Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья», Москва, 2004, Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT

2005, Cairo, Egypt, 2005, XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, Санкт-Петербург, 2005, II Международном семинаре по теплофизическим свойствам веществ, Нальчик, 2006

Структура диссертации Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и 1 приложения, содержит 220 страниц, 80 рисунков, 22 таблицы, список литературы из 201 наименования

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность работы, определена цель исследования, сформулированы основные положения диссертации, выносимые на защиту

В первой главе даны общие принципы построения математических моделей, приведена блок-схема модулей математической модели, дан обзор имеющихся работ по теме диссертации

Математическое моделирование какого-либо объекта можно условно разбить на три этапа модель-алгоритм-программа (рис 1)

Рис 1 Этапы моделирования

На первом этапе выбирается (или строится) модель («эквивалент» объекта), отражающая в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется Соответствующая система уравнений сохранения, описывающих гидродинамику и теплообмен в задачах гидродинамики и химической кинетики, может быть представлена в следующем обобщенном виде с учетом эффектов сжимаемости и диссипативных процессов (теплопроводности и вязкости)

где ф - обобщенная переменная, рф, /¡,, Гф и - плотность, объемная доля, обобщенный коэффициент диффузии и источниковый член для ср-той переменной

Для замыкания системы (1) необходимо дополнительно определить следующие зависимости

1 Давление или внутреннюю энергию как функцию плотности и температуры, т е задать уравнения состояния

2 Обобщенные коэффициенты диффузии как функции газодинамических величин, включая турбулентность В идеальном случае следует иметь универсальные выражения для обобщенных коэффициентов, включающих минимальное количество экспериментально определяемых величин, справедливых для всех режимов течений

3 Источниковые члены, описывающие межфазное взаимодействие и кинетику химических превращений

Следующий этап - разработка численного метода решения системы уравнений (1) Разнообразие типов уравнений приводит к необходимости применения различных методов решения, а разнообразие конфигурации расчетных областей - к необходимости использования различных систем координат

Учитывая многоцелевое назначение расчетных программ, представляется целесообразным в качестве исходной выбирать цилиндрическую или декартову систему координат Введением соответствующего преобразования расчетная область может быть отображена в стандартную, например, в прямоугольную область Такой подход позволяет упростить задачу создания программ и уменьшить объем программирования, так как уравнения в преобразованных координатах будут всегда иметь один и тот же вид, а все многообразие геометрии расчетных областей будет определяться коэффициентами преобразования Уравнения (1) могут быть представлены в виде ЗУ

— + /,У = Р, /У = 1\ (2)

81

где V — вектор искомых функций, Ь — дифференциальный матричный оператор, / - оператор краевых условий В общем случае система (2) дополняется уравнениями для расчетной сетки Семейство разностных схем, аппроксимирующих систему уравнений (2), представимо в виде

где в правой части уравнений стоят соответствующие разностные аппроксимации дифференциальных уравнений и краевых условий, в левой - аппроксимация производной по времени, А и А, - стабилизирующие операторы Все семейство разностных схем в форме (3) можно разделить на два класса - явные и не-

явные схемы Основные требования к применяемым разностным схемам могут быть кратко сформулированы следующим образом схема должна обладать достаточной точностью, устойчивостью, экономичностью и быть простой в реализации

И последний шаг - создание программ, переводящих алгоритм на компьютерный язык В первую очередь, необходимо выбрать среду программирования, поддерживающую объектную модель и позволяющую создавать приложения, работающие под управлением графических 32-разрядных операционных систем (ОС) Windows 95/98/NT и т д Одной из таких сред является среда Delphi, которая продолжила серию Ря;са/-ориентированных средств программирования, и является одним из наиболее удобных инструментов для Windows-программирования Динамически подключаемые библиотеки (DLL) представляют универсальный механизм интегрирования в разрабатываемую программу модулей, написанных, в общем случае, на других языках программирования (СИ++, Accev6iep и др )

Для описания реальных процессов математическая модечь должна иметь структуру, показанную на рис 2 Общими для всех процессов являются гидродинамический и температурный блоки и блок свойств

Каждый блок в свою очередь может состоять из тех или иных моделей, используемых при решении конкретной задачи Специальными являются блок пористой среды и, особенно, блок химической кинетики, описывающий физико-химические превращения

В качестве иллюстрации общего подхода рассмотрены процессы горения и пиролиза углеродосодержащих топлив В рамках модульного построения пакета программ основное различие в построенных моделях проявится в кинетическом блоке С другой стороны, имеется ряд технологических процессов (например, технология получения дисперсного углерода и технология получения пироуглерода [1]), для адекватного описания которых необходимо моделирование и процесса горения, и процесса термического разложения природного газа

Вторая глава посвящена описанию гидродинамического блока Он является базовым блоком при разработке моделей разпичной сложности и детализации процессов гидродинамики и химической кинетики

Блок представлен в наиболее обшей форме с введением в систему уравнений сохранения источниковых членов, вид которых определяется решаемой задачей и конкретизируется в следующих главах В минимальном объеме гидродинамический блок позволяет решать задачи чистой гидродинамики однофазные, двухфазные, ламинарные и турбулентные течения

Выбор системы координат, в которых решаются уравнения Навье-Стокса, определяется многими факторами

Рис 2 Блок-схема модулей математической модели 11

Наиболее часто используется декартова система координат, так как в ней исходные уравнения имеют наиболее простую форму Выбор системы координат при численном решении конкретных задач диктуется классом задач, геометрией расчетных областей (особенно, задач со сложной геометрией границ расчетных областей), методом решения, требованиями точности и т д Если декартова система координат является идеальной с точки зрения симметрии уравнений и явного проявления законов сохранения, то дискретизация уравнений при конечном числе узлов сетки приводит к нарушению равномерно точного описания потока Как следствие, это влечет за собой деформацию сетки и необходимость ее измельчения

При приведении исходных уравнений Навье-Стокса к произвольным криволинейным координатам каждое уравнение движения в дивергентной форме будем трактовать как скалярный закон сохранения компоненты скорости, который перейдет при преобразовании в скалярный И каждая компонента скорости может рассматриваться как не меняющаяся при преобразовании Таким образом, вводится преобразование системы координат, в которой удается достаточно просто описать границы расчетной области и определить граничные условия Преобразованная система уравнений сохранения (1) представляет собой запись обобщенного уравнения в произвольной криволинейной системе координат

В преобразованном обобщенном уравнении (1) и, - контравариантные компоненты скорости, <р=(1, и„ к, е, И), и, - компоненты скорости, к - энергия турбулентных пульсаций, е - скорость диссипации энергии турбулентных пульсаций, И - энтальпия газовой фазы Каждая из переменных характеризуется своим эффективным коэффициентом переноса Гф и источниковым членом 5Ф, описывающим появление и исчезновение величины, ф=1 соответствует уравнению неразрывности газовой фазы Турбулентность газовой фазы описывается в рамках Л-е-модели с введением наряду с обычной вязкостью турбулентной вязкости

Специфика модели состоит в том, что все уравнения записаны в форме (1), что позволяет использовать единый метод при построении численных алгоритмов решения дискретных уравнений, а усложнение модели достигается введением новых переменных со своими эффективными коэффициентами, которые подчиняются уравнениям вида (1)

При моделировании течений с химическим реагированием дополнительно вводятся два уравнения (для функции смешения и ее дисперсии) с целью учета влияния турбулентных пульсаций на распределение средних полей температур и концентраций, как в рамках приближения термодинамического равновесия, так и конечной кинетики газофазных реакций

В случае конечной кинетики для концентрации каждого газового компонента необходимо решение уравнения вида (1) со своими конвективными, диффузионными и источниковыми членами, учитывающими появление или исчезновение данного компонента в результате реагирования

В отличие от газовой фазы с эйлеровым описанием для твердой фазы применяется лагранжев подход Для описания турбулентности твердой фазы разработана стохастическая модель, предполагающая, что флуктуирующая составляющая скорости частицы имеет гауссово распределение со средним равным нулю и дисперсией (2А/3* Время взаимодействия частицы с турбулентными вихрями газового потока определяется из условия минимума двух величин времени жизни вихря, определяемого характеристиками турбулентного потока, и времени прохождения частицей вихря При этом предполагается, что характеристики газового потока остаются постоянными

Влияние движения и реагирования частиц на состояние газовой фазы учитывается посредством источниковых членов, найденных в процессе решения уравнений для твердой фазы и подставляемых в правые части соответствующих дифференциальных уравнений для газового потока (1) Поле частиц моделируется дискретным набором траекторий, каждая из которых задается определенным количеством частиц одного размера (/-ая фракция) и начальным почоже-нием в первичном потоке (/-ая фракция) Количество частиц, проходящих по определенной траектории в единицу времени, постоянно и может быть вычислено, исходя из начального потока твердого топлива, массовой дочи и начальной массы частиц радиуса г, и массовой доли частиц, определяемой расположением частиц на входе в камеру

Третья глава посвящена методам расчета средней величины источниково-го члена, описывающего производство массы в химических реакциях, с использованием функции плотности вероятности (ФПВ) В главе рассматривается два подхода к решению проблемы В первом испотьзуется ФПВ заданной формы, те считается заданным распределение функции с параметрами, имеющими первый и второй моменты Получены два дополнительных транспортных уравнения для расчета первого и второго моментов ФПВ в поле течения

При взаимодействии двух потоков разного состава в пределе больших скоростей химических реакций концентрации молекулярных компонентов в каждый момент времени связаны с консервативной скалярной величиной, например, функцией смешения, и статистические характеристики переменных могут быть получены по статистическим характеристикам данной скалярной величины Модель позволяет проводить расчеты как в приближении локального термодинамического равновесия, так и с учетом конечности скоростей химических реакций Проведено обобщение метода на случай трех газовых потоков При

численной реализации модели используется предположение о малости турбулентных пульсаций температуры по сравнению со средней температурой

Основные недостатки такого подхода состоят в том, что неизвестна действительная форма ФПВ, приближение термодинамического равновесия выполняется только для быстрых реакций, а в случае конечной кинетики условие малости турбулентных пульсаций не всегда справедливо

Рассмотрен второй путь получения средних величин источниковых членов, описывающих производство массы, состоящий в решении эволюционного уравнения для ФПВ Вычисление параметров турбулентного реагирования

можно провести, используя три различных метода ФПВ состава -/ (у,х,1), соф

вместная ФПВ скорости и состава-^ (¥,\\i.xt), совместная ФПВ скорости, механической диссипации и состава

Функция плотности вероятности состава содержит полное статистическое описание поля состава, но не несет никакой информации о поле скоростей Поэтому дополнительно к уравнению для ФПВ состава необходима модель турбулентности дня определения среднего поля скоростей и турбулентных характеристик потока В уравнении для ФПВ состава появляются члены, связанные с флукгуациями скорости, которые не определяются с помощью ФПВ

В совместной ФПВ скорости и состава все соответствующие корреляции присутствуют в замкнутой форме Если известна совместная ФПВ скорости и состава, то известны средние скорости и напряжения Рейнольдса, но нет никакой информации о масштабе турбулентности Эта информация необходима, так как часть процессов, которые моделирует ФПВ скорости, механической диссипации и состава, протекают со скоростью П(г,/) = (е(г 1))/цл,1)

Так как энергия турбулентных пульсаций известна из совместной ФПВ скорости и состава, П(д,/) может быть определена решением стандартного модельного уравнения для (е(т,0) Совместная ФПВ скорости, механической диссипации и состава обеспечивает полное замыкание Необходимость решения модельного уравнения для отпадает Получено уравнение для одното-

чечной ФПВ, которое точно описывает основные процессы (конвекцию и химические реакции), но необходимо моделирование членов уравнения, описывающих изменения в пространстве скоростей под действием вязких сил и градиента флуктуирующей части давления и изменения в пространстве состава, обусловленные молекулярными потоками В общем случае ФПВ скорости и состава яв1яется функцией а+6 переменных и времени

С целью создания достаточно простого метода решения эволюционного уравнения ФПВ используется лагранжев подход и рассматривается стохастическая система, чья ФПВ изменяется таким же образом, как ФПВ лагранжевых частиц При моделировании поведения частиц вводятся два модельных процес-

са процесс Пуассона и диффузионный процесс В первом процессе состояние частиц остается постоянным, за исключением конечного числа временных точек, где происходит скачкообразное изменение положения Во втором процессе за малый промежуток времени 8/ изменение состояния частиц имеет две компоненты постоянную, пропорциональную 3?, и случайную, со средним равным нулю и дисперсией порядка 5/ Задача моделирования сводится к созданию таких стохастических процессов, при которых ФПВ стохастических частиц была бы такой же, как и ФПВ частиц жидкости Последовательно получены уравнения для одноточечной ФПВ скалярной величины, ФПВ скорости и совместной ФПВ скорости и состава

_3_(( ш [у _0 +

дI 'дх, ¿5^ Р(Ч') дх, ) J (4)

+ 0 5 сХч*. ~ й.) + + +С, ,Д(С -

гу„ )

Все коэффициенты в этом уравнении могут быть определены, если известна функция плотности вероятности Г Для практического использования уравнения (4) при расчете химически реагирующих потоков разработан специальный численный метод его решения

В четвертой главе приведены кинетические схемы, используемые при моделировании процессов переработки углеводородных материалов, включая пиролиз в пористой среде, горение газообразных и твердых топлив, образование оксидов азота Даже в случае ламинарных течений учет реальных кинетические схем, насчитывающих сотни уравнений, приводит к существенному усложнению математических моделей и численных схем расчета Дополнительно учет турбулентности и многофазности приводит к моделям, которые невозможно реализовать на современных персональных компьютерах Поэтому общий подход в таких задачах состоит в рассмотрении нескольких брутто-реакций с эффективными константами скорости

При моделировании процессов термического разложения метана предполагалось, что разложение метана происходит по двум каналам 1) в газовой фазе с образованием частиц сажи из радикалов-зародышей (пС) по радикально-цепному механизму, брутто-реакция имеет вид СН4 + пС = (п+1)С + 2Н2, 2) на поверхности в результате активных соударений молекул метана с этой поверхностью с образованием пироуглерода, брутто-реакция СН4=С+2Н2 Для математического описания процесса разложения метана использовался подход, в рамках которого сажеобразование рассматривается как цепной радикальный процесс Цепной процесс сажеобразования происходит с образованием углеродных радикалов-зародышей (нС) Процесс разложения метана на поверхно-

сти, в отличие от реакций в объеме, определяется характеристиками поверхности, прежде всего величиной удельной поверхности Вид коэффициента реакционного газообмена для реакции пиролиза при наличии внутреннего реагирования (т е реагирования в порах частиц) определялся в результате решения уравнения диффузии для области внутри пористой частицы

Моделирование процессов горения твердых топлив включает в себя рассмотрение как собственно горения твердого топлива, так и газообразного топлива, так как горение летучих компонентов твердого топлива, выделяющихся в результате термической деструкции, протекает в газовой фазе после смешения с газовым потоком Предполагается, что угольная частица состоит из летучих, зоты и связанного углерода Выход летучих в результате термического разложения угля моделируется в рамках одно- и двухканальных моделей Гетерогенные реакции сведены к взаимодействию твердого углерода с кислородом (окислитель) и восстановительными агентами, такими как диоксид углерода и водяной пар

При моделировании образования оксидов азота используются следующие допущения 1) выход азота из угольных частиц прямо пропорционален скорости выхода летучих, 2) весь вышедший из частиц азот представпяется в газовой фазе в виде НСИ, 3) пренебрегается образованием оксидов азота в газовой фазе за счет взаимодействия газообразного азота с кислородом Рассматривается механизм, при котором N0 образуется только из ИСК, вышедшего из частиц, 4) гетерогенное реагирование с образованием N0 также пропорционально выходу летучих (то есть НСЫ) Получены транспортные уравнения для оксида азота и ПСЫ в виде (1) со своими диффузионными, конвективными и источни-ковыми членами Средние значения скоростей реакций рассчитаны с использованием метода ФПВ заданной формы

Все кинетические схемы согласованы с общей системой уравнений (1) и используются для вычиспения соответствующих источниковых членов В главе приведены рекомендуемые для использования кинетические константы

В пятой главе представлены разработанные структурные модели для монодисперсной и полидисперсной сред При моделировании пористой структуры используется модель хаотично расположенных сфер одинакового диаметра [2] Рассматривается макрочастица, состоящая из случайной системы сферических, пересекающихся микрочастиц с концентрацией п и радиусом г Предполагается, что внутренний объем пор макрочастицы равнодоступен газовому реагенту Тогда изменение массы макрочастицы описывается уравнением

^ = 05, (5)

где М- масса макрочастицы, £> =/•/£, Су - поверхностная скорость реагирования, А - константа скорости реакции, - массовая концентрация реагента на поверхности, 5 - площадь поверхности реагирования, ? - время Уравнение (5) можно записать в виде

с1т

-ЦП,

где

Л

Ч=^- = Дк,С5), л

(6) (7)

т - пористость, ? - удельная поверхность реагирования

Получено выражение, связывающее F=sЛí) (относительная внутренняя пода

верхность) и! = 1-

(степень запопнения пор)

^ = (1-л(1-е01п(1-лг\ (8)

где 90 = - безразмерный структурный параметр

Вид решения уравнения (8) при различных значениях структурного параметра 0О показан на рис 3

0 0 0 2 0 1 0 е

X

5 ! 0

Рис 3 Зависимость относительной внутренней реакционной поверхности макрочастицы от степени заполнения пористого каркаса

Характер поведения реакционной поверхности существенным образом зависит от структурного параметра 00, который характеризует начальное соотношение объемов пор и каркаса При 00>1 по мере протекания реакции внутренняя реакционная поверхность возрастает и достигает максимума, в дальнейшем происходит монотонное убывание реакционной поверхности до О

Основные допущения математической модечи массопереноса в пористой частице можно сформулировать следующим образом

1 Реагирование на реакционной поверхности частицы имеет порядок п по газовому реагенту

2 Подвод реагента к пористой макрочастице осуществляется через внешний диффузионный слой вне частицы и через образующийся слой газообразных продуктов реакции в порах частицы

Если ввести понятие безразмерного времени т=//{9, где (2 -

С0 ку 50

характерное время заполнения пор макрочастицы (отношение массы пор макрочастицы, если бы они были заполнены, к скорости заполнения пор частицы), уравнение (6) запишется в виде

ёХ F

ск

1 +

кг

Зкг

Д.

(9)

Решение уравнения (9) имеет вид

С„

Х =

к^

«оР <

1 +

кЯ„ч кг

Зкг

Д

Л

(10)

Решения (10) в координатах безразмерное время - степень заполнения пор пористой частицы для порядка реакции равного 1 представлены на рис 4

Рис 4 Решения уравнения (8) в координатах безразмерное время-степень заполнения пор пористой частицы для порядка реакции равного I

Номо1рамма позволяет при известном значении начального безразмерного структурного параметра (все входящие в безразмерный комплекс величины могут быть определены экспериментально, либо рассчитываются по выбранной модели пористой среды) определить безразмерное время, за которое пористый каркас достигнет заданной степени заполнения пор Кинетика химической реакции определяется величиной 0

Для описания динамики полидисперсной системы частиц в процессе пиролиза используется кинетическое уравнение для функции плотности вероятности распределения частиц по радиусам

Частицы (микрочастицы) пористой среды могут быть охарактеризованы одним параметром (радиусом) при условии сохранения неизменной численной плотности частиц

Учитывается изменение радиуса частиц только за счет химических реакций Зависимости степени заполнения пор пористого каркаса от времени для различных начальных распределений представлены на рис 5

Рис 5 Зависимость степени заполнения пор пористого каркаса от безразмерного времени для разчичных начальных распределений

/ — монодисперсное 2 — равномерное, 3-5 — нормальное логарифмическое с дисперсией 0,3 1 и 2 соответственно

Различия связаны с начальной поверхностью частиц Максимальная начальная площадь реагирования и минимальное время заполнения пор наблюдается у монодисперсной системы При уменьшении дисперсии для нормального логарифмического распределения кривые заполнения пор (рис 5, кривые 3-5) стремятся к кривой монодисперсного распределения (кривая 1)

Почучено соотношение для определения степени заполнения пор для про-

извольного начального распредечения частиц по размерам

( ( г ^ /

V , — О . г ^ . ^ 1 М

л = 1 - ехр -ф

Л," I 'г

чУ\

//

(П)

Уравнение (11) представчяет общее решение с произвольным [тачальным распределением частиц по радиусам В уравнение входят параметры, определяющие распределение (/( - среднее и О - дисперсия), и параметр г« (средне-массовый радиус), который вычисляется непосредственно по заданному рас-предечению в начальный момент времени Уравнение (11) дает связь между параметрами распределения и среднемассовым радиусом Получено уравнение, аналогичное уравнению (8), связывающее относительную внутреннюю реакционную поверхность макрочастицы со степенью заполнения пор пористого каркаса

(12)

?Г> А

1 + -

О+А = (1-ХУ2

+ А'

2Р И + А2 20

й + А'

1п(1 - X)

где

у/Б

+ А*

(13)

В уравнении (13) 0еИ эффективный структурный параметр для произвольного полидисперсного распределения частиц Выражение (13) определяет отклонение структурного параметра для полидисперсной среды от структурного параметра монодисперсной среды с параметром 0О

Зависимости относительной внутренней реакционной поверхности макрочастицы от степени заполнения пор пористого каркаса для различных начальных распределений представлены на рис 6 Качественно совпадает динамика заполнения пор дчя трех начальных распределений, имеющих небольшую дисперсию (кривые 1-3) Эффективный структурный параметр согласно формуле (13) для монодисперсного распределения 0еп=Оо=1, для равномерного -0сц=1,09, для нормального логарифмического сГ=0,3 и 0еН=1,16, ст2=1 и 0ец=1,64, сГ=2 и 0ец=2,71

Как следует из выражения (13), минимальное значение структурного параметра равно 0о для монодисперсной среды Любая другая среда (полидисперсная) описывается бочьшим параметром, чем 0О

Рис 6 Зависимость относительной внутренней реакционной поверхности макрочастицы от степени заполнения пор пористого каркаса дчя различных начальных распределении

/-монодисперсное, 2-равномернос, 3-5- нормальное логарифмическое с дисперсией 0,3. 1 и 2 соответственно

Зависимости относительной внутренней реакционной поверхности макрочастицы от безразмерного времени для различных начальных распределений представлены на рис 7

Рис 7 Зависимость относитечыюй внутренней реакционной поверхности макрочастицы от безразмерного времени тчя различных начальных распредепений

1 — монотисперсное, 2 — равномерное 3-5 — нормальное логарифмическое с дисперсией 0,3, 1 и 2 соответственно

Распределений частиц по радиусам с et,t«0[!=t имеют максимальную начальную поверхность. В процессе пиролиза начинается заполнение нор и поверхность монотонно убывает. Частицам, имеющим распределения с 0rf(>0(i= 1, требуется время для достижения максимальной поверхности, что соответственно влияет на время заполнения пор.

В рассмотренных моделях диффузия газообразного реагента н порах частицы описывается некоторым эффективным коэффициентом диффузии. Учет шэлидисперскостк распределения частиц но размерам арнкоцит к наличию $ структуре частицы пор. сильно различающихся но размерам, соответственно коэффициенты диффузии и них могут отличаться на порядки и некорректный выбор эффективного коэффициента диффузии может привести к неправильным расчетным скоростям подвода реагента к реакционной поверхности.

Для решения этой проблемы была разработана рекурсивная модель, которая описана ниже.

Построим схему, которая 5ы корректно описывала скорость подвода реагента как функцию внутренней структуры частицы. Пусть объем макрочастицы VQ. Выделим элементарный объем í-'"y.¡<< Кь который достаточно мал и в тоже время состоит из большого числа случайным образом расположенных частиц радиуса г-,., определяемого выбранной дискретной функцией распределения. Тогда структура элементарного объема ¡Vi (эффективный радиус i\.,) может быть описана моделью монодисперсной среды. Пусть эффективный коэффициент диффузии в этом объеме равен D\.\. Далее выделим объем Vv.2 ( I\ j>> í'Vj), состоящий из большого количества частиц радиуса rv_b расположенных хаотично. Выделенный объем характеризуется эффективным радиусом и эффективным коэффициентом диффузии DiV.t. Структура объема V'v.i также может быть описана в рамках модели монодисперсной среды. Таким образом, можно составить цепочку, удовлетворяющую условиям Vn»V¡»... Vk.,»Vn, то есть макрочастицу пористого каркаса можно представить, состоящей из системы более мелких частиц (микрочастиц), каждая из которых в свою очередь также состоит из еще более мелких и т.д. (рис. К).

Рис. К. Схема реагиронаиия

Каждая система микрочастиц (по порядку малости) может быть формально охарактеризована уровнем который определяется масштабом эффективного радиуса микрочастиц «г,« I,,) Количество уровней конечно (/=1 Ы)

В такой системе микрочастицы каждого уровня (кроме уровня Лг) характеризуются своей пористостью т, и внутренней поверхностью 5, Физически такой подход соответствует структуре, состоящей из пор различных размеров, характеризуемых своим коэффициентом диффузии

Рассмотрим гетерогенную реакцию в порах микрочастицы уровня I, в результате которой пористость частицы изменяется Подвод реагента к частице уровня 1 осуществляется через внешний диффузионный слой вне частицы Часть реагента реагирует на внешней поверхности частицы, другая часть диффундирует внутрь Потоки реагента можно представить в виде схемы (рис 9)

,я 1К и 1 + 1 я ТК N -1 / 1к и N

/

/ ° ■'О / •• у Г ° ■> V -1

I ° •'/ +1 ... —► г ° о у

Рис 9 Схема реагирования

Схема реагирования может быть представлена следующей системой уравнений

С2=С,

0 = С,

-с„

Х+Ьи. А

| +

-с*.,.

■С,.

(14)

где Со-объемная концентрация газового компонента реакции вне частицы, С,-концентрация газового компонента на поверхности частицы уровня /, - радиус микрочастицы, кв - коэффициент внешнего массопереноса, - удельная поверхность частиц радиуса /„ - кинетический поток (химическая реакция) на поверхности частиц уровня I, J"— диффузионный поток через поверхность уровня I, Ц — эффективный коэффициент диффузии газообразного реагента в порах уровня I Полученная система уравнений (14) решается численно

В шестой главе приведены численные методы решения получепных в предыдущих главах дифференциальных уравнений Приведены коэффициенты дискретных аналогов Во многих задачах гидродинамический блок явпяется определяющим с точки зрения эффективности всего алгоритма, поэтому оспов-

ное внимание уделено алгоритмам решения уравнений движения в естественных переменных Построены численные алгоритмы решения дифференциальных уравнений всех блоков, которые отличаются по методу дискретизации и методу решения дискретных уравнений Для основной обобщенной переменной (р при получении дискретных уравнений используется метод контрольного объема а) полный - в случае решения стационарных задач и нестационарных с размерностью два и выше, б) частичный - в случае решения нестационарных задач с размерностью единица

Численное решение уравнений движения осуществляется в естественных переменных с использованием алгоритмов типа SIMPLE [3] Конкретный выбор алгоритма определяется решаемой задачей Метод решения дискретных уравнений зависит от способа дискретизации и осуществляется с использованием в случае а) метода прогонки В работе используется метод двухмерной прогонки, являющийся аналогом одномерной прогонки В случае б) используются стандартные методы решения систем дифференциальных уравнений, например, алгоритм DIFSUB [4]

При создании программ использованы принципы объектно-ориентированного программирования и специально разработанные пользовательские классы и компоненты Созданные классы позволяют решать целый ряд задач, связанных с гидродинамикой, турбулентными течениями, химическим реагированием в различных пористых средах Полученные при решении задач результаты могут быть наглядно представлены при помощи компонентов, специально разработанных для этих целей В работе представлены программы, позволяющие моделировать следующие процессы двух- и трехмерные турбулентные течения, турбулентное реагирование газообразного топлива, двухфазную гидродинамику с химическим реагированием, химическое реагирование в пористых средах

Рассмотренные выше математические модели программно реализованы в виде иерархии классов Разработанный набор классов представляет древовидную структуру, где в самом низу находится общий предок (базовый класс), а в вершинах находятся потомки (производные классы), реализующие те или иные математические модели Введение новых свойств и методов связано с усложнением описываемых моделей и направлено на расширение функциональных возможностей разрабатываемого класса

Перечень разработанных программных комплексов «SGPZ_T-900» - программный комплекс дня расчета блока регенеративных нагревателей производства термического углерода, «SGPZ_P-701» - программный комплекс для расчета реактора печной сажи, «IVTANJPIRO» - программный комплекс для мо-

делирования процесса пирочиза метана при фильтрации через движущуюся нагретую пористую среду, сформированную гранулами технического углерода

На основе описанных в предыдущих главах подходов было разработано Ое/р/7;-приложение «COMBUSTION», моделирующее следующие типы задач ламинарные и турбулентные течения, ламинарные и турбулентные двухфазные течения, ламинарные и турбулентные течения с химическим реагированием, ламинарные и турбулентные двухфазные течения с химическим реагированием Описанные в предыдущих главах подходы к созданию математических моделей, алгоритмов и программ расчета позволили решить ряд задач, имеющих научное и прикладное значение

В первой части седьмой главы описаны результаты моделирования реагирования в пористой среде Во второй части представлены результаты моделирования процессов горения

Ниже представлены результаты исследований процессов термического разчожения природного газа Математическая модель описывает фильтрацию природного газа через пористую среду при высоких температурах с учетом реакций пиролиза метана

В данной постановке задачи пористая среда сформирована гранулами технического углерода известного гранулометрического состава с заданной начальной микропористостью гранул и соответствующей насыпной плотностью Продуктами реакций термического пиролиза метана являются пироуглерод, осаждающийся в порах гранул и на их поверхности, мелкодисперсный углерод (сажа), образующийся в свободном объеме между гранулами, водород и часть метана В процессе пиролиза метана за счет заполнения микропор гранул пиро-углеродом птотность гранул возрастает, приближаясь к плотности углерода

Начальные и граничные условия (расход, температура метана, начальная насыпная плотность и температура частиц) задавались по условиям эксперимента [1] Экспериментальные результаты и расчетные кривые для трех режимов с различным временем процесса пиролиза приведены на рис 10

Анализ полученных зависимостей показывает, что в начальной стадии процесса возможны два режима объемный и кинетический, с реагированием на внешней и на внутренней поверхностях гранулы По мере развития процесса происходит уменьшение внутренней поверхности и процесс переходит в чисто кинетический режим

Более высокая расчетная плотность объясняется преобладанием внутренней поверхности по сравнению с внешней В рамках предложенной модели хаотично расположенных сфер не учитывается то, что часть пор в результате образования пироуглерода может стать изолированными, те объем гранулы становится неравнодоступным газовому реагенту - метану

840 800 г«! 720

Л М

Рис 10 Сравнение экспериментальных (точки) и расчетных (кривые) распределений насыпной плотности гранулированного пироуглерода по высоте реактора Расход метана, нм3/ч

0 056 (а), 0 06 (б), 0 08 (в) Температура в центральной зоне реактора, °С 950 (о), 1050 (б), 1070 (в) Продолжительность процесса пиролиза, ч 4 (а), 6 (б), 8 (в)

В этом случае в действительности должно наблюдаться более резкое изменение реакционной поверхности В режиме в (см рис 10) в нижней части экспериментального участка реакция проходит в чисто кинетическом режиме, так как за время процесса (8 ч) поры гранул практически заполнены пироугле-родом и процесс происходит только на внешней поверхности гранул

Кроме того, моделировался процесс пиролиза метана в пористом каркасе, образованном образцами карбонизированной древесины (древесного угля) [5] Расчеты проводились с использованием рекурсивной модели пористой среды с числом вложений N<10 Более мелкое разбиение не имеет смысла, так как максимальное время пиролиза в работе [5] относительно мало (10 ч), и заполнение микропор микрочастиц следующего уровня 10) практически не происходит Расчетные и экспериментальные [5] зависимости плотности углеродных образцов от времени пиролиза на различных расстояниях от входа в реактор представлены на рис 11

8вС

750

700

650

| 600 с.

550 500 450

Рис 11 Расчетное и экспериментальное распределение пчотности образцов от времени пиролиза на различных расстояниях от входа в реактор

/- 100 мм, II- 175 мм Кривые - расчет, точки - эксперимент (1 - N=10, 2 8, 3 -N=6)

Наилучшее соответствие результатов расчетов с экспериментом наблюдается при N=10 Для входного участка реактора (расстояние - 100 мм от входа) удовлетворительные результаты дает расчет с N=8, так как на начальном участке реактора внешний поток богат метаном и реакция активно идет на крупных микрочастицах, принадлежащих уровням с малыми /, поры которых заполняются и не дают активизироваться внутренним областям, соответствующим большим значениями ; (эффективный коэффициент диффузии уменьшается) Напротив, в верхней части реактора поток газа менее богат метаном и скорости реакции в порах частиц на различных уровнях малы и соизмеримы

При N=8 доля скорости каждой реакции увеличивается по сравнению с N=10, и расчетные результаты для верхней части реактора получаются завышенными Аналогично получаются завышенные результаты при больших временах пиролиза При N=6 результаты носят чисто качественный характер

Распределения прироста плотности углеродных образцов на различных уровнях I представлены на рис 12 Принципиальное различие механизма реагирования на самых глубоких уровнях показано на рис 12 а В начале и в конце реактора внешние условия, прежде всего температура и концентрация метана, существенно отличаются от условий в центральной части реактора

Скорость реагирования в порах частиц имеет два ярко выраженных максимума в этих зонах и минимум в центральной части, где за счет более интенсив-

-I—---—|---г---1-'-г-

2 4 6 8 10

ного реагирования происходит заполнение пор микрочастиц низких уровней и поры микрочастиц более высоких уровней не доступны газовому реагенту

Распределения прироста плотности микрочастиц низких уровней представлены на рис 126 Наблюдается максимум плотности для микрочастиц, поры которых еще не заполнились 0=1, 2, 3, 4), выход на постоянное значение, где реагирование практически закончилось (¡=6, 7), и промежуточный вариант (/=5) Распределения прироста плотности микрочастиц всех уровней при времени пиролиза 10 ч представлены на рис 12«

Из представленных графиков следует, что в различных участках реактора реакция активно идет в порах частиц различных уровней

В начальном участке реактора, где скорость реакции из-за низкой температуры мала, реагирование идет в порах микрочастиц всех уровней, но происходит более интенсивное заполнение пор мелких частиц, принадлежащих уровням с большими I По мере движения по высоте ректора реагирование происходит преимущественно в порах микрочастиц низких уровней (относительно крупные микрочастицы), поры более мелких микрочастиц изолированы

В верхней части реактора условия реагирования аналогичны входному участку реактора, что связано с уменьшением концентрации метана и с уменьшением температуры С увеличением времени пиролиза максимум прироста плотности сдвигается в область более крупных микрочастиц По подобным графикам можно определить, в каком режиме находится система в данный момент времени Таким образом, углеродные образцы могут иметь одинаковую плотность, но отличаться внутренней структурой в связи с различной степенью заполнения пор микрочастиц разных уровней

Расчетные и экспериментальные [5] распределения плотности образцов по высоте реактора при различных временах пиролиза представлены на рис 13

Наибольшее расхождение расчета с экспериментом наблюдается при малых временах пиролиза Это объясняется сложной зависимостью скорости реакций от внутренней структуры пористых частиц Как было показано выше, в ходе процесса меняется внутренняя поверхность микрочастиц всех уровней, что в свою очередь определяет скорость процесса

Уменьшение числа уровней N при расчете может привести к занижению (или завышению) реальной скорости в начале процесса, так как скорость реакции будет определяться большой начальной внутренней поверхностью, разбиение которой по различным уровням задано в соответствии с выбранной дискретной функцией распределения частиц по радиусу

/' «и

Рис 12 Расчетное распределение прироста плотности образцов по высоте реактора Время пиролиза а-2 ч, 6 — 4 ч, «-10ч

Координате мм

Рис 13 Расчетное и экспериментальное распределение плотности образцов по высоте реактора при времени выдержки 2,4, 6, 8 10 ч Кривые - расчет, точки - эксперимент

В процессе реакции, когда поры микрочастиц высоких уровней становятся практически изолированными, их влияние (следовательно, и неопределенность в задании величины внутренней поверхности) будет незначительно (как было показано, поры микрочастиц уровней /=8—10 через 6 ч после начала реакции становятся практически недоступны для реагента)

Моделирование процессов горения Моделирование химически реагирующих потоков было проведено с учетом реальной кинетики газофазных реакций Кинетические возможности модели проверялись применительно к сжиганию водорода в воздухе

Использовались данные эксперимента [6] в цилиндрическом канале Первичный поток состоял из смеси азота и водорода (40% об ) В качестве вторичного потока использовался подогретый воздух Кинетическая схема окисления водорода представлялась двадцатью реакциями

Результаты расчетов распределения температуры (7) и массовых концентраций Ог, Н2, Н20 по длине реактора в термодинамическом (кривые 1) и кинетическом (кривые 2) приближениях представлены на рис 14 и 15

Оба приближения показывают достаточно близкие результаты, что является следствием высокой скорости протекания исследуемых реакций и контролирования процесса скоростью перемешивания топлива и окислителя Из этого следует, что предположение о малости пульсаций температуры справедливо для горения водорода и с достаточной точностью при осреднении скоростей химических реакций можно ограничиваться расчетом только двойных корреляций

Рис 14 Распределение температуры (а) и концентрации 1Ь (б) по длине реактора расчет о приближении термодиначшческого равновесия (/), расчет в кинетическом приближении (2),

точки — эксперимент

В начальной части реактора состав газа в основном формируется первичным потоком, подаваемым по центру камеры, и кислород практически отсутствует на расстоянии 0,11 м по длине от входа реактора

Наблюдается удовлетворительное согласие расчетных зависимостей температуры пламени с экспериментальными данными, имеющими ярко выраженный максимум в зоне воспламенения (см рис 14)

Рост концентрации кислорода происходит постепенно по мере перемешивания потоков и далее, после воспламенения смеси, когда весь водород практически сгорает (г > 0,2 м), кислород становится доминирующим компонентом потока, причем его мольная доля становится равной концентрации кислорода во вторичном потоке за вычетом прореагировавшей части

X м

Рис 15 Распределение концентраций и О; (я) и Н;0 (б) по длине реактора расчет в приближении термодинамического равновесия (/), расчет в кинетическом приближении (2), точки - эксперимент

Сильным разбавлением потока избыточным окислителем объясняется и уменьшение концентрации продукта сгорания (водяного пара) после завершения горения (см рис 15)

Дальнейшие расчеты проводились с использованием совместной ФПВ скорости и состава Результаты расчетов сопоставлялись с экспериментальными данными по турбулентному смешению газов [7]

Радиальные распределения аксиальной скорости и объемной концентрации кислорода представлены на рис 16

г м

г, м

Рис 16 Радиальные профили аксиальной скорости (а)и объемной доли кислорода (£)на различных расстояниях от точки смешения

(/)-0,16 м, (2)-1,33 м

Так как рассматривается турбулентное смешение без химической кинетики, использовался метод совместной ФПВ функции смешения и скорости Сопоставление расчетных и экспериментальных величин скорости, объемных концентраций кислорода и оксида углерода и температуры демонстрирует удовлетворительное согласие как для нереагирующих так и реагирующих потоков

Моделирование процессов образования полютантов при горении угольных частиц Возможности модели проверялись применительно к сжиганию уголь-

ных частиц в спутном потоке Использовались данные эксперимента [8] в цилиндрическом канале

Результаты расчетов и измерений концентраций кислорода вдоль оси камеры сгорания представлены на рис 17

м

Рис 17. Профили концентраций кислорода (мольные доли) вдоль оси реактора Точки - эксперимент, кривая - расчет

Согласие с экспериментальными данными носит скорее качественный характер Уменьшение расчетной концентрации 02 происходит быстрее и имеется значительная область, в которой кислород присутствует в незначительных количествах, что определяется кинетическими моделям реагирования кислорода с углеродом, образования летучих и процессом смешением Лимитирующим фактором расчетной модели оказывается смешение реагирующих потоков, что приводит к занижению значений концентраций кислорода в начальной части реактора

В действительности скорость реагирования и смешения имеют одинаковый порядок, и скорость расходования кислорода на оси реактора уменьшается После прохождения начального участка реактора результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными

Результаты расчетов и измерений концентраций оксида азота и НСК на оси камеры сгорания представлены на рис 18 и 19

1-, м

Рис 18 Профили концентраций N0 вдоль оси реактора Точки - эксперимент, кривая — расчет

3500

3000

2500

^ 2000 о. О.

¿ 1500 О X

юоо

500

о

0 2 4 6 8

1-, М

Рис 19 Профили концентраций НСЫ вдочь оси реактора Точки - эксперимент, кривая - расчет

Расчетные кривые профиля концентраций N0 сдвинуты по оси камеры сгорания, хотя качественное и количественное поведение кривой совпадает с экспериментальными данными (рост концентрации N0, наличие примерно такого же пика) Экспериментальные профили концентраций НСЫ показывают,

что появление НСЫ происходит позднее и достигает меньшего значения, чем полученное в расчетах по модели

Наблюдаемая задержка в образовании N0 на оси камеры сгорания и более высокий уровень концентрации ГОТЫ связаны с уменьшением концентрации кислорода на оси реактора (см рис 17)

Радиальные распределения концентраций оксида азота на различных расстояниях от входа в камеру сгорания представлены на рис 20

Наблюдается сходное поведение расчетных кривых и экспериментальных данных При этом имеется хорошее совпадение результатов в рециркуляционной зоне во всех сечениях и в зоне прямоточного течения

300 150 0

400

200

Е о

о.

о.

О 400 2 200 0

200 100 о

Рис 20 Радиальные профили концентраций N0 на различных расстояниях от входа в камеру сгорания Точки — эксперимент, кривые - расчет

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы

1 Разработаны теоретические основы единого подхода к описанию процессов химического реагирования в эволюционирующей пористой среде (с увеличением или уменьшением пористости) как для монодисперсной, так и для полидисперсных сред Получены новые критериальные зависимости времени процесса от структуры пористой среды, которые могут использоваться для проведения оценок основных характеристик физико-химических процессов в по-

I • 1

х=3,5м

_а-

х= 1,9 м

Л

—А-

х= 1,0 м ■т- 1 ■■ 1 . I

-а,-А-

х=0,1 м

03 04

г/Я

ристых средах в присутствии гетерогенных реакций как при проведении экспериментальных исследований, так при оценке эффективности работы технологических установок

2 Получено общее выражение, связывающее зависимость измгч~ 'чя внутренней реакционной поверхности от степени заполнения пор пористого кар.^ _ для произвольного начального распределения частиц по размерам с обобщением модели хаотично расположенных сфер для монодисперсной среды Показано, что полидисперсная среда может быть описана эффективным структурным параметром, величина которого всегда больше аналогичного параметра для монодисперсной среды

3 Проведено сравнение зависимостей степени заполнения пор пористого каркаса от безразмерного времени для различных начальных распределений монодисперсного, равномерного и нормального логарифмического с различной дисперсией Минимальное время заполнения пор наблюдается у монодисперсной среды

4 Разработана рекурсивная математическая модель, предполагающая, что каждая макрочастица пористого каркаса состоит из системы более мелких частиц (микрочастиц), каждая из которых в свою очередь также состоит из системы частиц следующего уровня и т д Модель реализована в программе расчета процесса пиролиза метана в пористой углеродной среде с учетом изменения функции распределения частиц по радиусам

5 Разработаны теоретические основы кинетической модели термического разложения метана по двухканальной схеме с учетом объемного и поверхностного механизмов реагирования

6 Построена иерархическая цепочка моделей для расчетов средних величин источниковых членов, описывающих производство массы в химических реакциях в турбулентных потоках с использованием метода ФПВ заданной формы или решением эволюционного уравнения одноточечной ФПВ

7 В методе ФПВ заданной формы (два вида распределений прямоугольное и гауссово) получены два дополнительных транспортных уравнения для расчета первого и второго моментов ФПВ функции смешения двух газовых потоков Проведено обобщение метода на случай трех газовых потоков Получены ограничения применения метода ФПВ заданной формы

8 Получены эволюционные уравнения для ФПВ состава, совместной ФПВ скорости и состава, совместной ФПВ скорости, механической диссипации и состава

9 Разработан метод решения эволюционного уравнения для ФПВ, состоящий в расщеплении исходного оператора по физическим процессам

10 На основе объектно-ориентированного программирования разработана гибкая универсальная математическая модель для описания динамики, тепло-переноса и химической кинетики (на примере пиролиза углеводородов, горения газообразных и твердых топлив) в условиях ламинарного и турбулентного течений Все модули входят в пять разработанных классов (по старшинству) гидродинамический блок (родительский класс), структурный блок, блок расчета температуры, блок физико-химических свойств и блок химического реагирования

11 Разработаны программные комплексы «SGPZ_T-900» - программный комплекс для расчета блока регенеративных нагревателей производства термического углерода, «SGPZ_P-701» - программный комплекс для расчета реактора печной сажи, «TVTAN_PIRO» - программный комплекс для моделирования процесса пиролиза метана при фильтрации через движущуюся нагретую пористую среду, сформированную гранулами технического углерода

12 Разработано приложение «COMBUSTION», моделирующее следующие типы задач ламинарные и турбулентные течения, ламинарные и турбулентные двухфазные течения, ламинарные и турбулентные течения с химическим реагированием, ламинарные и турбулентные двухфазные течения с химическим реагированием

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1 Аслаиян ГС, Майков ИЛ Моделирование процессов турбулентною горения осесимметричного потока газообразного топлива в приближении локального термодинамического равновесия Препринт ИВТАН №2-364 -М, 1993 17с

2 Асчанян ГС, Майков ИЛ, Филимонова ИЗ Моделирование процессов горения в осесимметричных камерах//Теплоэнергетика 1994 №11 С 43-47

3 Аслаиян ГС, Майков ИЛ, Филимонова ИЗ Моделирование горения угольных частиц в турбулентном потоке // Физика горения и взрыва 1994 Т 30 №4 С 46-52

4 Аслаиян ГС, Майков ИЛ Численное исследование влияния турбулентности на процессы горения//ТВТ 1994 Т 32 №6 С 892-901

5 Аслаиян ГС, Майков ИЛ Моделирование процессов турбулентного горения и газификации пылевидного топлива в термодинамическом и кинетическом приближениях Препринт ИВТАН №2-375 -М,1994 61с

6 Аслаиян ГС, Майков ИЛ Трехмерная модель камер сгорания газообразного топлива Препринт ИВТАН№2-381 -М, 1994 19с

7 Асчанян Г С, Майков И Л Модель процессов горения в двухфазных турбулентных потоках//Мат Моделирование 1995 Т7 №2 С 17-34

8 Асчанян ГС, Майков ИЛ Моделирование турбулентных течений в

трехмерных камерах сгорания//Теплоэнергетика 1996 №2 С 50-54

9 Асчаияп ГС, Майков ИЛ Некоторые вопросы численного моделирования процессов горения//Мат моделирование 1996 Т 8 №4 С 19-29

10 Aciаияп Г С, Майков ИЛ Метод функции плотности вероятности в численном моделировании турбулентных реагирующих потоков Препринт- М МАИ, 1997 72 с

11 Aslaman G S, Maikov IL A Hybrid Finite-Volume and Monte Carlo Method of Calculation of Mean Flow Properties in Turbulent Combustion // Proceedings of the Tnt Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, 1997 26-30 May Cesme Turkey P 335-340

12 Aslaman GS, Maikov IL A Lagrangian-Eulenan Model for Simulation of Combustion in Two Phase Turbulent Flow // Proceedings of the Int Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, 1997 26-30 May Cesme Turkey P 329-334

13 Аслапяп ГС, Майков ИЛ Численное моделирование турбулентного горения газообразного топлива в осесимметричных камерах // Физика горения и взрыва 1998 Т 34, №4 С 3-12

14 Aslaman GS, Maikov IL Improved coal combustion model in two dimensional chamber Preprint IVTAN№2-413 -M, 1998 53 p

15 Aslaman GS, Maikov IL A Full Model for Simulation of Combustion in Two Phase Turbulent Flow // Proceedings of the Second Trabzon International Energy and Environment Symposium, 1998 26-29 July Trabzon Turkey P 221-224

16 Директор Л Б, Качалов В В , Майков И Л, Сковородько С Н Одномерная нестационарная модель двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси Препринт ИВТАН №2-441 -М, 2000, 46 с

17 Директор Л Б, Зайчеико В М, Кудрявцев МА , Майков ИЛ, Рогов Б Т, Собочев А Н, Черномырдина НА Энергетическая оптимизация производства термического техуглерода на Сосногорском газоперерабатывающем заводе // Газовая промышленность 2001 №1 С 49-50

18 Директор Л Б, Зайчеико В М, Майков ИЛ, Сокол Г Ф, Шехтер ЮЛ, Штпьрайн Э Э Исследование процесса пиролиза метана при фильтрации через нагретую пористую среду//ТВТ 2001 С 89-96

19 Директор Л Б, Майков ИЛ, Зайчеико В М, Кудрявцев МА , Сокол Г Ф, Шехтер ЮЛ Моделирование процессов термического разложения природного газа Препринт ОИВТ РАН №2-452 -М,2001 60 с

20 Котляков В М, Майков ИЛ, Шейтитейи А С Математическая модель объемного таяния снега // Материалы гляциологических исследований 2002 Выпуск 90 С 187-192

21 Director L В , Maikov IL and Zaichenko V М A Theoretical Study of Heterogeneous Methane Reaction Processes // Proceedings of the Twelfth International Heat Transfer Conference, Grenoble, France, 2002 P 929-934

22 Директор Л Б, Зайчеико В М, Майков ИЛ Зависимость скорости гетерогенных реакций от микроструктуры пористой среды //Физика горения и взрыва 2002 №6 С 46-50

23 Директор Л Б, Зайчеико В M, Майков ИЛ, Сокоч Г Ф , Шехтер ЮЛ Исследование тепломассообмеиных процессов при газопиролитической переработке древесных отходов Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену В 8 томах Т 3 Свободная конвекция Теплообмен при химических превращениях -М МЭИ, 2002 С 209-212

24 Директор Л Б, Качачов В В , Майков ИЛ Модель двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси Физика экстремальных состояний вещества -2003 (Под ред Фортова В Е и др ) ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003 С 110111

25 Хошип КА, Директор ЛБ, Зайчеико ВМ, Майков ИЛ, Cokoi ГФ Шехтер Ю Л, Штаьрайп Э Э Исследование процессов пиролитического разложения природного газа в пористой среде Физика экстремальных состояний вещества - 2003 (Под ред Фортова В Е и др ) ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003 С 106-108

26 Майков И Л, Директор Л Б, Зайчеико В M Исследование влияния структуры пористой среды на протекание процессов химического реагирования Физика экстремальных состояний вещества - 2003 (Под ред Фортова В Е и др ) ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003 С 108-110

27 Director LB, Homkm КА, Maikov IL, Shekhter Yu L, Sokol G F, Zaïchenko VM Theoretical and Expérimental Investigations Substantiating Technologies for Carbon Materials Production from Natural Gas //Eurasian Chem Tech Journal, 5 2003 P 29-37

28 Maikov IL , Zaïchenko VM Analysis of the Process of the Methane Pyrolysis in Polydisperse Porous Médium // Eurasian Chem Tech Journal, 5 2003 P 1-22

29 Майков ИЛ, Директор Л Б, Зайчеико В M Математическая модель химического реагирования в эволюционирующей пористом среде Препринт ОИВТ РАН №2-471 -М,2003 40 с

30 Аитоиеико ВФ, Бородина ТИ, Зайчеико ВМ, Директор ЛБ, Майков ИЛ, Сокоч ГФ , Хомкии К А Шехтер ЮЛ Новые углеродные материалы из природного газа Материалы 2-ой международной конференции «Углерод фундаментальные проблемы науки, материаловедение, технология», Москва 2003 С 103

31 Майков ИЛ, Зайчеико В M Исследование процессов химического реагирования с учетом полидисперсности пористой среды Программа и материалы III Международного симпозиума по физике и химии углеродных материалов (20-22 сентября 2004 г ) Алматы Казак университет!, 2004 С 19-21

32 Майков ИЛ, Директор Л Б Исследование влияния структуры пористой среды на протекание процессов химического реагирования Физика экстремальных состояний вещества - 2004 (Под ред Фортова В Е и др ) ИПХФ РАН, Черноголовка, 2004 С 114-115

33 Гочуб В В , Директор Л Б, Зайчеико В M, Качачов В В , Майков ИЛ Исследование влияния детонационных и ударных волн на свойства газоконденсатной смеси в пористых средах Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья

Материалы Международной конференции 24-26 ноября 2004 г - М ГЕОС,

2004 С 248-249

34 Директор Л Б, Качаюв В В , Майков ИЛ Модель двухфазной фильтрации бинарной газоконденсатной смеси Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья Материалы Международной конференции 24-26 ноября 2004 г - М ГЕОС, 2004 С 251-253

35 Майков И Л, Директор Л Б Задача нелинейных колебаний большой капли вязкой жидкости в поле силы тяжести Физика экстремальных состояний вещества - 2005 (Под ред Фортова BE и др) ИПХФ РАН, Черноголовка,

2005 С 163-164

36 Director L В , Maikov IL , & Zaichenko VМ Modelling of the pyrolysis of large wood particles // Proceedings of the Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005 Cairo, Egypt, 19-22 September 2005 (CD)

37 Duector L В , Maikov IL , & Zaichenko V M Simulation of the process of the methane pyrolysis in polydisperse porous medium // Proceedings of the Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT

2005 Cairo, Egypt, 19-22 September 2005 (CD)

38 Director L В , Maikov IL , & Zaichenko V M Numerical investigation of the drop dynamics // Proceedings of the Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005 Cairo, Egypt, 19-22 September 2005 (CD)

39 Майков ИЛ, Директор Л Б Нелинейная 2-мерная модель колебаний большой капли жидкости с учетом гравитационных сил В сб Теплофизические свойства веществ (жидкие металлы, сплавы и наносистемы) Труды II Международного семинара, 25-30 сентября 2006 г Нальчик КБГУ 2006 С 4345

40 Майков ИЛ, Директор Л Б Автоматизированная система пакетной обработки цифровых изображений осциллирующей капли жидкости В сб Теплофизические свойства веществ (жидкие металлы, сплавы и наносистемы) Труды II Международного семинара, 25-30 сентября 2006 г Нальчик КБГУ

2006 С 41-43

41 Maikov IL, Duector LB Mathematical model of chemical reactions m a polydisperse porous media // International Journal of Heat and Mass Transfer 2007 V 50 N3-4 P 776-781

42 Maikov IL , Director L В Mathematical simulation of mass transfer processes under heterogeneous reactions in a polydisperse porous media // Chemical Engineering Sciences 2007 V62 N5 P 1388-1394

Литература

1 Директор Л Б, Майков ИЛ, Зайчепко В М, Кудрявцев МА, Сокол ГФ, Шехтер Ю В Моделирование процессов термического разложения природного газа Препринт ОИВТ РАН № 2-452 -М.2001 60 с

2 Хейфец Л И, Неймарк А В Многофазные процессы в пористых средах // М Химия, 1982

3 Patankar S V Numerical heat transfer and fluid flow Hemisphere Washington

4 Geer С W DIFSUB for solution of ordinary differential equation//Commumcation of the ACM V 14 №3 1971 P 185-190

5 Директор Л Б, Зайчепко В M, Майков ИЛ, Сокол ГФ, Шехтер ЮЛ Исследование тепломассообменных процессов при газопиролитической переработке древесных отходов Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену В 8 томах Т 3 Свободная конвекция Теплообмен при химических превращениях -М МЭИ, 2002 С 209-212

6 Takagi Т, Shim H, hhio A Properties of Turbulence in Turbulent Diffusion Flames//Comb and Flame 1981 V40 P121

7 Bockhorn H, Lutz G Reaction Models for simulation of the oxidation of carbon monoxide m turbulent diffusion flames//Chem Eng Techno! 1987 V 10 P 43

8 Mitchel J В, Payne R Detailed Measurements of Long Pulverized Coal Flames for Characterization of Pollutant Formation Netherlands 1990 IFRF Document No F09/a/23

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГИДРОДИНАМИКИ И ХИМИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1980

Майков И Л

Автореферат

Подписано в печать 05 04 07

Печать офсетная

Тираж 120 экз_

Формат 60x84/16 Уч -изд л 2,63 Уел печ л 2,48 Заказ № 33 Бесплатно

ОИВТ РАН, 125412, Москва, Ижорская ул ,13/19 42

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕАГИРУЮЩИХ ПОТОКОВ.

1.1. Общий подход к математическому моделированию задач гидродинамики и химической кинетики.

1.2. Состояние проблемы.

ГЛАВА 2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ БЛОК.

2.1. Введение.

2.2. Система уравнений для газообразной фазы.

2.3. Модель турбулентности газовой фазы.

2.4. Система уравнений для твердой фазы.

2.5. Модель турбулентности твердой фазы.

2.5.1. Диффузионная модель.

2.5.2. Стохастическая модель.

2.6. Модель взаимодействия фаз.

2.7. Граничные условия.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. БЛОК ХИМИЧЕСКОГО РЕАГИРОВАНИЯ. ТУРБУЛЕНТНОЕ РЕАГИРОВАНИЕ.

3.1. Введение.

3.2. Методы функции плотности вероятности.

3.2.1. Система уравнений.

3.2.2. Расчет источниковых членов.

3.2.3. Метод функции плотности вероятности заданной формы.

3.2.4. Методы вычисляемой ФПВ.

3.2.4.1. Уравнение для ФПВ.

3.2.4.2. Лагранжево описание.

3.2.4.3. Детерминированные системы.

3.2.4.4. Стохастические системы.

3.2.4.5. ФПВ скалярной величины.

3.2.4.6. ФПВ скорости.

3.2.4.7. Совместная ФПВ скорости и состава.

3.3. Скорость химических реакций.

3.4. Функция смешения дополнительного газового потока.

3.5. Выводы.

ГЛАВА 4. БЛОКИ ХИМИЧЕСКОГО РЕАГИРОВАНИЯ И ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ. КИНЕТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ.

4.1. Введение.

4.2. Кинетика процесса разложения метана.

4.2.1. Объемный механизм.

4.2.2. Механизм разложения метана на поверхности.

4.3. Кинетика процессов горения газообразного и твердого топлива.

4.3.1. Приближение термодинамического равновесия.

4.3.2. Конечная кинетика.

4.3.2.1. Термическая деструкция.

4.3.2.2. Гетерогенное реагирование.

4.3.2.3. Газофазное реагирование.

4.4. Образование N0.

4.5. Выводы.

ГЛАВА 5. БЛОК РАСЧЕТА СВОЙСТВ СРЕДЫ.

5.1. Введение.

5.2. Монодисперсная среда.

5.2.1. Структурная модель.

5.2.2. Химическое реагирование.

5.3. Полидисперсная среда.

5.3.1. Структурная модель.

5.3.2. Решение уравнения для функции плотности вероятности распределения частиц по радиусам.

5.3.3. Результаты расчетов.

5.3.3.1. Монодисперсная среда.

5.3.3.2. Равномерное распределение.

5.3.3.3. Логарифмически нормальное распределение.

5.3.3.4. Произвольное начальное распределение.

5.3.3.5. Зависимость относительной реакционной поверхности от степени заполнения пор пористого каркаса.

5.3.3.6. Общий случай.

5.4. Рекурсивная модель.

5.4.1. Уравнения модели.

5.4.2. Схема решения.

5.5. Выводы.

ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.

6.1. Введение.

6.2. Гидродинамический блок.

6.2.1. Дискретизация уравнений для газовой фазы.

6.2.2. Метод нижней релаксации.

6.2.3. Решение разностных уравнений движения.

6.2.3.1. Коэффициенты дискретных уравнений движения.

6.2.3.2. Обзор алгоритмов решения уравнений движения в естественных переменных

6.2.4. Методы решения разностных уравнений.

6.2.5. Метод расчета концентраций газовых компонентов.

6.2.6. Решение уравнений для твердой фазы.

6.3. Блок функции плотности вероятности.

6.3.1. Дискретное представление.

6.3.2. ФПВ заданной формы.

6.3.3. Метод расщепления.

6.4. Расчет излучения.

6.4.1. Постановка задачи.

6.4.2. Метод потоков.

6.5. Выводы.

ГЛАВА 7. ПРИМЕРЫ РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛЕЙ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

7.1. Процессы реагирования в пористой среде.

7.1.1. Моделирование процессов пиролиза метана в пористой среде, сформированной гранулами технического углерода.

7.1.2. Моделирование процессов пиролиза метана в пористой среде, сформированной из карбонизированного органического сырья.

7.2. Моделирование процессов горения.

7.2.1. Газообразное турбулентное горение.

7.2.2. Моделирование процессов образования полютантов при горении угольных частиц.

7.3. Графические интерфейсы разработанных программных комплексов.

7.3.1. Расчет процесса пиролиза метана в пористой среде.

7.3.2. Расчет процессов гидродинамики и горения газообразных и твердых топлив в спутном потоке.

7.4. Выводы.

Уровень и высокие темпы развития вычислительной техники открыли новые возможности для фундаментальных исследований и их приложений в области моделирования физических процессов, управления техническими и социально-экономическими системами. Наряду с экспериментальными и теоретическими методами сформировался третий метод исследований - математическое моделирование. Работа не с самим объектом (явлением, процессом) исследования, а с его моделью, дает возможность относительно быстро, с достаточной полнотой и без существенных материальных затрат исследовать его свойства и поведение в различных ситуациях.

Активное использование математического моделирования в различных областях естествознания обусловлено многими факторами, основными из которых являются следующие:

1. Усложнение класса исследуемых задач, для изучения которых необходимо создание новых дорогостоящих экспериментальных установок или модельных объектов.

2. Большие финансовые затраты на обслуживание экспериментальных установок и объектов.

3. Невозможность проведения физического моделирования в ряде областей исследования.

4. Возможность сокращения сроков исследования и получения результатов, а также их многократного и быстрого повторения или уточнения, хранения и т.д.

В первую очередь преимущества методов математического моделирования выявляются при решении технических задач, модернизации существующих и разработке новых технологий. Относительная доступность мощной вычислительной техники, наличие большого числа прикладных вычислительных программ, оптимальной для моделирования физико-химической гидромеханики среды программирования позволяют создавать компьютерные модели процессов и технологий с учетом основных факторов, влияющих на процесс. На основе таких моделей, протестированных на мелкомасштабных лабораторных установках, можно достаточно точно, по крайней мере, для инженерных целей, рассчитывать параметры процессов, геометрию элементов конструкции опытно-промышленных установок, проводить оптимизационные расчеты. Моделирование существующих технологий и аппаратов, которое современная вычислительная техника в большинстве случаев позволяет проводить в режиме многократного ускорения, дает возможность оптимизировать процесс и повысить эффективность технологии, рассчитать большое количество вариантов реконструкции и выбрать оптимальный. Возможность проводить расчеты в режиме реального времени позволяет использовать разработанные модели аппаратов как основу для создания системы автоматизированного контроля и управления процессами.

Модель процесса (явления) состоит из собственно математической модели, отражающей в математической форме важнейшие его свойства, алгоритма для реализации модели на компьютере и программы, переводящей алгоритм на компьютерный язык.

Разработкой методов расчета и, особенно, созданием программ и комплексов программ для решения задач физико-химической гидродинамики занято большое число исследователей. Ввиду разнообразия решаемых задач при создании программ даже по одному алгоритму или численному методу неизбежен параллелизм в работе, когда исследователи вынуждены проделывать всю работу от начала до конца. Анализ показывает, что у различных программ имеются общие части, которые целесообразно один раз запрограммировать и в дальнейшем многократно использовать. С другой стороны, расширение класса задач требует создания большого числа программ одноразового, несерийного использования. Это обуславливает неоправданные затраты как людских ресурсов, так и машинного времени на создание и отладку программ. Кроме того, замедляется и сам процесс исследований.

Данные обстоятельства приводят к необходимости перехода на другой путь создания программ, а именно - создание пакетов программ, ориентированных на решение целых классов задач.

Во всем многообразии задач гидродинамики и химической кинетики можно найти общие черты и закономерности, а использование для создания моделей принципов объектно-ориентированного программирования позволяет создавать готовый набор программных заготовок для построения программ любой сложности.

Объектно-ориентированное программирование (ООП) - это совершенно новый подход к построению программ. Этот подход зародился в таких языках программирования как Ада, Smalltalk, С++, Borland Pascal. До появления ООП господствовало процедурное программирование: основой программ были процедуры и функции, т.е. действия. Программа представляла собой четкий алгоритм работы последовательность операций, начинающихся в какой-либо точке и заканчивающихся в одной или множестве других точек.

В объектно-ориентированном программировании главной отправной точкой является не процедура, не действие, а объект. Прикладная программа, построенная по принципам ООП - это совокупность объектов и способов их взаимодействия. Типы объектов оформляются в виде классов. Каждый класс является самодостаточным для решения конкретной задачи. Любой класс может быть порожден от другого класса, автоматически наследует все его свойства и методы и может добавлять новые свойства. Принцип наследования приводит к созданию ветвящегося дерева классов, постепенно разрастающегося, причем каждый потомок дополняет возможности своего родителя и, в свою очередь, передает их своим потомкам. Все это позволяет использовать при расчетах по сути одну универсальную математическую модель, адаптированную к конкретному процессу или аппарату с помощью соответствующих классов.

Так как все созданные вновь классы являются потомками классов объектно-ориентированного языка (Object Pascal, Си++ и т. д.), то разработанная модель легко интегрируется со средой разработчика и графическим интерфейсом.

При создании программ (пакетов программ) необходимо учитывать как дальнейшее развитие ЭВМ - увеличение их быстродействия, объема памяти и сервиса, так и дальнейший прогресс в развитии математических моделей и численных методов. Это позволяет сформулировать основные требования к создаваемым программам и пакетам программ: открытость пакета, дающая возможность путем наращивания модулей расширить классы решаемых задач за счет усложнения математических моделей, вследствие модифицирования или изменения методов численного решения уравнений, изменением геометрии расчетных областей; возможность доступа к пакету программ широкого круга пользователей, не знакомых детально с алгоритмами решения и программированием; экономичность и эффективность применяемых методов с целью получения численных результатов за разумное время; надежность и достаточная точность полученных численных результатов.

Химические реакции с фазовыми превращениями характерны для широкого круга процессов, которые связаны с взаимодействием компонентов, находящихся в различных агрегатных состояниях. Эти процессы лежат в основе современных способов сжигания жидких и твердых топлив, характерны для энергетики, авиационной и ракетной техники, химических технологий и т.д. Подобные процессы отличаются рядом специфических особенностей, связанных с протеканием химических реакций в условиях динамического и теплового взаимодействия реагентов, интенсивного массопереноса при фазовых и химических превращениях, а также зависимостью параметров процесса как от термодинамического состояния среды, так и от ее структурных характеристик.

Многообразие указанных факторов создает известные трудности при разработке теории и рациональных инженерных методов расчета. Существенные результаты в описании физико-химических процессов в двухфазных средах могут быть получены на основе последовательного приложения методов математического моделирования и механики гетерогенных систем.

Вышесказанное определяет круг вопросов, рассмотренных в диссертации.

Цель работы

1. Анализ математических моделей, систематизация и выявление классов общих моделей для описания комплекса проблем гидродинамики и химической кинетики.

2. Теоретическое исследование процессов пиролиза и горения.

3. Создание математических моделей и пакетов программ, описывающих процессы одно- и двухфазного химического реагирования на основе объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана гибкая математическая модель для описания гидродинамики, теплопереноса и химической кинетики (на примере пиролиза углеводородов, горения газообразных и твердых топлив) в криволинейной системе координат.

2. Разработаны теоретические основы единого подхода к описанию процессов химического реагирования в изменяющейся во времени структуре пористой среды, как для монодисперсных, так и для полидисперсных сред. Получены новые критериальные зависимости времени процесса от структуры пористой среды.

3. Разработана рекурсивная модель пористой среды, предполагающая, что каркас пористой макрочастицы состоит из системы более мелких пористых частиц (микрочастиц), каждая из которых в свою очередь также состоит из системы пористых микрочастиц следующего уровня и т.д., причем пористая структура микрочастиц каждого уровня описывается моделью хаотично расположенных сфер.

4. Разработана математическая модель реагирования в пористой среде с представлением скорости подвода реагента к реакционной поверхности как функции внутренней структуры частицы с учетом диффузионного сопротивления.

5. Созданы программные комплексы, позволяющие проводить расчеты всей совокупности физико-химических процессов, протекающих в реагирующих потоках технологических аппаратов. В программных комплексах математическая модель реализована в виде пяти разработанных классов-моделей: гидродинамический блок, структурный блок, блок расчета температуры, блок физико-химических свойств и блок химического реагирования. Каждый из блоков является самодостаточным для решения конкретных задач. Внутри блоков представлены различные математические модели, оформленные в виде отдельных модулей, которые также самодостаточны для решения соответствующих задач.

Научная и практическая ценность работы заключается в создании гибких математических моделей и разработке на их основе программных комплексов для проведения научных исследований различных процессов гидродинамики и химической кинетики (пиролиз, горение, газификация и др.). Благодаря модульности программного обеспечения на основе разработанных моделей могут быть созданы модели других процессов.

Реализация данного подхода позволяет решать задачи любой сложности с использованием уже созданных математических моделей и программных средств (модулей) путем их модификации или разработки дополнительных блоков.

Разработанные модели и программные средства могут быть использованы инженерами и конструкторами при проектировании новых и модифицировании действующих технологических установок, позволяют проводить экспертные оценки эффективности различных технологий, выбирать оптимальные схемы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Новые теоретические результаты, полученные при исследовании процессов химического реагирования в пористых средах.

2. Результаты моделирования задач физико-химической гидромеханики (пиролиз метана, горение газообразных и твердых топлив).

3. Разработанные программные комплексы для моделирования течений реагирующих потоков с использованием принципов объектно-ориентированного программирования.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международных и отечественных конференциях:

International Symposium on Advanced in Computational Heat Transfer, Turkey, 1997; Second Trabzon International Energy and Environment Symposium, Turkey, 1998; Twelfth International Heat Transfer Conference, Grenoble, France, 2002; II Международном симпозиуме по физике и химии углеродных материалов, Алматы, 2002; III Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, 2002; XVIII, XIX, XX Международных конференциях «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», Эльбрус, 2003; 2004, 2005; II Международной конференции «Углерод: фундаментальные проблемы науки, материаловедение, технология», Москва, 2003; III Международном симпозиуме по физике и химии углеродных материалов, Алматы, 2004; Международной конференции «Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья», Москва, 2004; Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005, Cairo, Egypt, 2005; XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ, Санкт-Петербург;

2005, II Международном семинаре по теплофизическим свойствам веществ, Нальчик,

2006.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и 1 приложения; содержит 220 страниц, 80 рисунков, 22 таблицы, список литературы из 201 наименования.

7.4. Выводы

Разработанная математическая модель процесса пиролиза метана позволила рассчитать геометрические характеристики и режимные параметры лабораторной и опытно-промышленной установок непрерывно го процесса пиролиза, оценить •эффективность процесса и оптимизировать его в зависимости от свойств исходного сырья (характеристик технического углерода и состава пиролизируемого газа) и потребительских свойств конечного продукта.

Разработана рекурсивная математическая модель, предполагающая, что каждая макрочастица пористого каркаса состоит из системы более мелких частиц (микрочастиц), каждая из которых в свою очередь также состоит из системы частиц следующего уровня и т.д. Модель реализована в про!рамме расчета процесса пиролиза метана в пористой углеродной среде с учетом изменения функции распределения частиц по радиусам.

Численные расчеты показали, что для практических целей достаточно рассматривать макрочастицу, сформированную из микрочастиц десяти масштабных уровней. Показано, что в ходе процесса пиролиза получается углеродный материал с различной степенью заполнения пор, причем в различных зонах реактора углеродный материал с одинаковой плотностью может иметь разную внутреннюю структуру с различными распределениями частиц по размеру.

Выполненные исследования показали необходимость учета влияния турбулентных пульсаций на распределения полей температур и концентраций при моделировании процессов химического реагирования. Предложенный в работе метод функции плотности вероятности консервативной величины функции смешения для расчета средних значений в предположении локального термодинамического равновесия позволяет правильно предсказать поведение основных переменных. Использование данного подхода при учете конечной кинетики позволяет рассчитать средние скорости реакций с учетом двойных корреляций. Расчеты показали, что для быстрых химических процессов (горение водорода) и приближение локального термодинамического равновесия, и конечная кинетика дают практически одинаковые результаты, так как в данном случае смешение является лимитирующим фактором процесса.

Разработанный метод ФПВ позволяет учитывать конечную кинетику процессов, причем при получении средней величины источникового члена производства массы химических компонентов не требуется каких-то дополнительных предположений.

Разработанный численный метод решения нестационарного уравнения для ФПВ, состоящий в расщеплении разностного оператора по физическим процессам, позволяет решать задачи в рамках совместной ФПВ состава и скорости.

Полученные результаты по моделированию образования оксидов азота в целом удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Более высокий уровень концентраций кислорода, полученный при расчетах в пристеночных зонах в начале камеры сгорания, является следствием выбранных кинетических моделей реагирования углерода, выхода летучих и смешения. Лимитирующим фактором оказывается смешение реагирующих потоков, что приводит к завышению значений концентраций кислорода в рециркуляционной зоне.

Распределение температуры газа удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными.

Расчеты распределения концентраций оксида азота показывают, что расчетные кривые сдвинуты к концу камеры сгорания, хотя качественно поведение кривой совпадает с экспериментальными данными (рост концентрации N0, наличие такого же пика). В то же время наблюдается хорошее совпадение результатов в рециркуляционной зоне во всех сечениях.

Задержка в образовании N0 на оси камеры сгорания и более высокий уровень появления HCN на оси камеры сгорания связаны с уменьшением концентрации кислорода на оси реактора. Таким образом, более высокий уровень кислорода (в рециркуляционной зоне) не влияет на образование оксидов азота. Существенным для образования оксидов азота является условие сравнимости концентрации кислорода с концентрацией оксида азота.

Представленная модель позволяет учитывать реальную кинетику процессов образования оксида азота при турбулентном горении пылевидного топлива в осесимметричных камерах сгорания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны теоретические основы единого подхода к описанию процессов химического реагирования в эволюционирующей пористой среде (с увеличением или уменьшением пористости) как для монодисперсной, так и для полидисперсных сред. Получены новые критериальные зависимости времени процесса от структуры пористой среды, которые могут использоваться для проведения оценок основных характеристик физико-химических процессов в пористых средах в присутствии гетерогенных реакций как при проведении экспериментальных исследований, так при оценке эффективности работы технологических установок.

2. Получено общее выражение, связывающее зависимость изменения внутренней реакционной поверхности от степени заполнения пор пористого каркаса для произвольного начального распределения частиц по размерам с обобщением модели хаотично расположенных сфер для монодисперсной среды. Показано, что полидисперсная среда может быть описана эффективным структурным параметром, величина которого всегда больше аналогичного параметра для монодисперсной среды.

3. Проведено сравнение зависимостей степени заполнения пор пористого каркаса от безразмерного времени для различных начальных распределений: монодисперсного, равномерного и нормального логарифмического с различной дисперсией. Минимальное время заполнения пор наблюдается у монодисперсной среды.

4. Разработана рекурсивная математическая модель, предполагающая, что каждая макрочастица пористого каркаса состоит из системы более мелких частиц (микрочастиц), каждая из которых в свою очередь также состоит из системы частиц следующего уровня и т.д. Модель реализована в программе расчета процесса пиролиза метана в пористой углеродной среде с учетом изменения функции распределения частиц по радиусам.

5. Разработаны теоретические основы кинетической модели термического разложения метана по двухканальной схеме с учетом объемного и поверхностного механизмов реагирования.

6. Построена иерархическая цепочка моделей для расчетов средних величин источниковых членов, описывающих производство массы в химических реакциях в турбулентных потоках с использованием метода ФПВ заданной формы или решением эволюционного уравнения одноточечной ФПВ.

7. В методе ФПВ заданной формы (два вида распределений: прямоугольное и гауссово) получены два дополнительных транспортных уравнения для расчета первого и второго моментов ФПВ функции смешения двух газовых потоков. Проведено обобщение метода на случай трех газовых потоков. Получены ограничения применения метода ФПВ заданной формы.

8. Получены эволюционные уравнения для ФПВ состава, совместной ФПВ скорости и состава, совместной ФПВ скорости, механической диссипации и состава.

9. Разработан метод решения эволюционного уравнения для ФПВ, состоящий в расщеплении исходного оператора по физическим процессам.

10. На основе объектно-ориентированного программирования разработана гибкая универсальная математическая модель для описания динамики, теплопереноса и химической кинетики (на примере пиролиза углеводородов, горения газообразных и твердых топлив) в условиях ламинарного и турбулентного течений. Все модули входят в пять разработанных классов (по старшинству): гидродинамический блок (родительский класс), структурный блок, блок расчета температуры, блок физико-химических свойств и блок химического реагирования.

11. Разработаны программные комплексы: «SGPZT-900» - программный комплекс для расчета блока регенеративных нагревателей производства термического углерода, «SGPZP-701» - программный комплекс для расчета реактора печной сажи, «IVTANP1R0» - программный комплекс для моделирования процесса пиролиза метана при фильтрации через движущуюся нагретую пористую среду, сформированную гранулами технического углерода.

12. Разработано приложение «COMBUSTION», моделирующее следующие типы задач: ламинарные и турбулентные течения; ламинарные и турбулентные двухфазные течения; ламинарные и турбулентные течения с химическим реагированием; ламинарные и турбулентные двухфазные течения с химическим реагированием.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Асланян Г.С., Майков И.Л. Моделирование процессов турбулентного горения осесимметричного потока газообразного топлива в приближении локального термодинамического равновесия. Препринт ИВТАН №2-364. - М., 1993.17 с.

2. Асланян Г.С., Майков ИЛ, Филимонова ИЗ. Моделирование процессов горения в осесимметричных камерах // Теплоэнергетика. 1994. №11. С.43-47.

3. Асланян Г.С., Майков И.Л, Филимонова И.З. Моделирование горения угольных частиц в турбулентном потоке // Физика горения и взрыва. 1994. Т.ЗО. №4. С.46-52

4. Асланян Г.С., Майков И.Л. Численное исследование влияния турбулентности на процессы горения // ТВТ. 1994. Т.32. №6. С.892-901

5. Асланян Г.С., Майков И.Л. Моделирование процессов турбулентного горения и газификации пылевидного топлива в термодинамическом и кинетическом приближениях. Препринт ИВТАН №2-375. - М., 1994. 61с.

6. Асланян Г.С., Майков И.Л. Трехмерная модель камер сгорания газообразного топлива. Препринт ИВТАН №2-381. - М., 1994. 19с.

7. Асланян Г.С., Майков ИЛ. Модель процессов горения в двухфазных турбулентных потоках // Мат. Моделирование. 1995. Т.7. №2. С.17-34.

8. Асланян Г.С., Майков И.Л. Моделирование турбулентных течений в трехмерных камерах сгорания // Теплоэнергетика. 1996. №2. С. 50-54.

9. Асланян Г.С., Майков И.Л. Некоторые вопросы численного моделирования процессов горения//Мат. моделирование. 1996. Т. 8. №4. С. 19-29.

10.Асланян Г.С., Майков И.Л. Метод функции плотности вероятности в численном моделировании турбулентных реагирующих потоков. Препринт- М.: МАИ, 1997.72 с.

11. Aslanian G.S., Maikov. I.L. A Hybrid Finite-Volume and Monte Carlo Method of Calculation of Mean Flow Properties in Turbulent Combustion // Proceedings of the Int. Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, 1997. 26-30 May. Cesme. Turkey. P. 335-340.

12. Aslanian G.S., Maikov. I.L. A Lagrangian-Eulerian Model for Simulation of Combustion in Two Phase Turbulent Flow // Proceedings of the Int. Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, 1997. 26-30 May. Cesme. Turkey. P. 329-334.

13. Асланян Г.С., Майков ИЛ. Численное моделирование турбулентного горения газообразного топлива в осесимметричных камерах // Физика горения и взрыва. 1998.

Т. 34, №4. С.3-12.

14. Aslanian G.S., Maikov. I.L. Improved coal combustion model in two dimensional chamber. Preprint IVTAN №2-413. -M., 1998. 53 p.

15 .Aslanian G.S., Maikov. I.L. A Full Model for Simulation of Combustion in Two Phase Turbulent Flow // Proceedings of the Second Trabzon International Energy and Environment Symposium, 1998. 26-29 July. Trabzon. Turkey. P. 221-224.

1 в. Директор JI.Б., Качалов В.В., Майков И.Л, Сковородъко С.Н. Одномерная нестационарная модель двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси. Препринт ИВТАН №2-441. - М., 2000,46 с.

11.Директор Л.Б., Зайченко В.М., Кудрявцев М.А., Майков ИЛ., Рогов Б.Т., Соболев А.Н., Черномырдина Н.А. Энергетическая оптимизация производства термического техуглерода на Сосногорском газоперерабатывающем заводе // Газовая промышленность. 2001. №1. С. 49-50.

18.Директор Л.Б., Зайченко В.М., Майков И.Л., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.Л., Шпильрайн Э.Э. Исследование процесса пиролиза метана при фильтрации через нагретую пористую среду // ТВТ. 2001. С. 89-96.

19.Директор Л.Б., Майков И.Л, Зайченко В.М., Кудрявцев М.А., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.Л. Моделирование процессов термического разложения природного газа. Препринт ОИВТ РАН №2-452. - М., 2001. 60 с.

20. Котляков В.М., Майков И.Л., Шейнштейн А.С. Математическая модель объемного таяния снега // Материалы гляциологических исследований. 2002. Выпуск 90. С. 187-192.

21 .Director L.B., Maikov I.L. and Zaichenko V.M. A Theoretical Study of Heterogeneous Methane Reaction Processes // Proceedings of the Twelfth International Heat Transfer Conference, Grenoble, France, 2002. P. 929-934.

22. Директор Л.Б., Зайченко B.M., Майков И.Л. Зависимость скорости гетерогенных реакций от микроструктуры пористой среды //Физика горения и взрыва. 2002. №6. С. 46-50.

23.Директор Л.Б., Зайченко В.М., Майков И.Л., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.Л. Исследование тепломассообменных процессов при газопиролитической переработке древесных отходов. Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т.З. Свободная конвекция. Теплообмен при химических превращениях. -М.: МЭИ, 2002. С. 209-212.

24.Директор Л.Б., Качалов В.В., Майков ИЛ. Модель двухфазной фильтрации газоконденсатной смеси. Физика экстремальных состояний вещества - 2003. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003. С. 110-111.

25. Хомкин К.А., ДиректорЛ.Б., Зайченко В.М., Майков И.Л., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.Л., Шпильрайн Э.Э. Исследование процессов пиролитического разложения природного газа в пористой среде. Физика экстремальных состояний вещества -2003. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003. С. 106-108.

26. Майков И.Л., Директор Л.Б., Зайченко В.М. Исследование влияния структуры пористой среды на протекание процессов химического реагирования. Физика экстремальных состояний вещества - 2003. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003. С. 108-110.

27. Director L.B., Homkin К.А., Maikov I.L., Shekhter Yu.L., Sokol G.F., Zaichenko V.M. Theoretical and Experimental Investigations Substantiating Technologies for Carbon

Materials Production from Natural Gas //Eurasian Chem. Tech Journal, 5. 2003. P. 29-37.

28. Maikov I.L., Zaichenko V.M. Analysis of the Process of the Methane Pyrolysis in Polydisperse Porous Medium // Eurasian Chem. Tech Journal, 5. 2003. P. 1-22.

29. Майков И.Л, Директор Л.Б., Зайченко В.М. Математическая модель химического реагирования в эволюционирующей пористой среде. Препринт ОИВТ РАН № 2-471. - М., 2003.40 с.

30. Антоненко В.Ф., Бородина Т.И., Зайченко В.М., Директор Л.Б., Майков И.Л., Сокол Г.Ф., Хомкин К.А., Шехтер Ю.Л. Новые углеродные материалы из природного газа. Материалы 2-ой международной конференции «Углерод: фундаментальные проблемы науки, материаловедение, технология», Москва. 2003. С. 103.

31 .Майков И.Л., Зайченко В.М. Исследование процессов химического реагирования с учетом полидисперсности пористой среды. Программа и материалы III Международного симпозиума по физике и химии углеродных материалов (20-22 сентября 2004 г.). Алматы: Казак университет!, 2004. С. 19-21.

32. Майков И.Л., Директор Л.Б. Исследование влияния структуры пористой среды на протекание процессов химического реагирования. Физика экстремальных состояний вещества - 2004. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2004. С. 114-115.

33. Голуб В.В., Директор Л.Б., Зайченко В.М., Качалов В.В., Майков И.Л. Исследование влияния детонационных и ударных волн на свойства газоконденсатной смеси в пористых средах. Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья. Материалы

Международной конференции 24-26 ноября 2004 г. -М.: ГЕОС, 2004. С. 248-249.

34. Директор Л.Б., Качалов В.В., Майков ИЛ. Модель двухфазной фильтрации бинарной газоконденсатной смеси. Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья. Материалы Международной конференции 24-26 ноября 2004 г. - М.: ГЕОС, 2004. С. 251-253.

35. Майков ИЛ, Директор Л.Б. Задача нелинейных колебаний большой капли вязкой жидкости в поле силы тяжести. Физика экстремальных состояний вещества -2005. (Под ред. Фортова В.Е. и др.). ИПХФ РАН, Черноголовка, 2005. С. 163-164.

36. Director L.B., Maikov I.L., & Zaichenko V.M. Modelling of the pyrolysis of large wood particles // Proceedings of the Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005. Cairo, Egypt, 19-22 September. 2005 (CD).

37. Director L.B., Maikov I.L., & Zaichenko V.M. Simulation of the process of the methane pyrolysis in polydisperse porous medium // Proceedings of the Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005. Cairo, Egypt, 19-22 September. 2005 (CD).

38. Director L.B., Maikov I.L., & Zaichenko V.M. Numerical investigation of the drop dynamics // Proceedings of the Fourth International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics & Thermodynamics HEFAT 2005. Cairo, Egypt, 19-22 September. 2005 (CD).

39. Майков ИЛ, Директор Л.Б. Нелинейная 2-мерная модель колебаний большой капли жидкости с учетом гравитационных сил. В сб. Теплофизические свойства веществ (жидкие металлы, сплавы и наносистемы). Труды II Международного семинара, 25-30 сентября 2006 г. Нальчик: КБГУ. 2006. С. 43-45.

40. Майков ИЛ., Директор Л.Б. Автоматизированная система пакетной обработки цифровых изображений осциллирующей капли жидкости. В сб. Теплофизические свойства веществ (жидкие металлы, сплавы и наносистемы). Труды II Международного семинара, 25-30 сентября 2006 г. Нальчик: КБГУ. 2006. С. 41-43.

А\. Maikov I.L., Director L.B. Mathematical model of chemical reactions in a polydisperse porous media // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2007. V. 50. N3-4. P. 776-781.

42. Maikov I.L., Director L.B. Mathematical simulation of mass transfer processes under heterogeneous reactions in a polydisperse porous media // Chemical Engineering Sciences. 2007. V.62. N 5. P. 1388-1394.

1. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. -Новосибирск: Наука, 1981.

2. Матчо Д., Фолкнер ДР. DELPHI. -М.: БИНОМ, 1995.

3. Архангельский А.Я. Программирование в DELPHI 5. -М.: БИНОМ, 2000.

4. Зуев В.П., Михайлов В.В. Производство сажи. -М.: Химия, 1965.

5. Суровикин Ю.В. Кинетика уплотнения гранул технического углерода пироуглеродом в движущемся слое // 3-й Всесоюзный семинар «Адсорбция и жидкостная хроматография эластомеров». -М.: ЦНИИТЭнергохимии, 1992. С.217.

6. Компаниец В.З., Овсянников А.А., ПолакЛ.С. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы. -М.: Наука, 1979.

7. Khalil Е.Е., Spalding D.B., Whitelaw J.H. The calculation of local flow properties in two-dimensional furnaces//Heat and Mass Transfer. 1975. V.18. No 6. P.775-791.

8. Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow. Hemisphere. Washington. 1980.

9. SmootL.D., Pratt D.T. Pulverized-coal combustion and gasification. Plenum Press. New York. 1979.

10. Smith P.J., Smoot L.D. Turbulent Gaseous Combustion Part II: Theory and Evaluation for Local Properties // Combustion and Flame. 1981.V.42. P.277-285.

11. Smoot L.D., Smith P.J. Coal combustion and gasification. Plenum Press. New York and London. 1984.

12. Issa R.I., Gosman A.D., Watkins A.P. The Computation of Compressible and Incompressible Recirculating Flows by a Non-Iterative Implicit Scheme // J. of Comput. Phys. 1986. V.62. P.66-82.

13. Gibs on M.M. and Morgan B.B. Mathematical Model of Combustion of Solid Particles in a Turbulent Stream with Recirculation // J. Inst. Fuel. 1970. V.43. P.147-163.

14. Ritcher W., Quack R. A Mathematical Model of a Low-Volatile Pulverized Fuel Flame, Heat Transfer in Flames.(Afgan N.H. and Beer J.M., eds), Scripta Technica, 1974.

15. Lockwood F.C., Salooja A.P., Syed S.A. A Prediction Method for Coal-Fired Furnaces // Combustion and Flame. 1980. V.38. P.l-15.

16. Chen С., Riley J.J., McMurtry P.A. A Study of Favre Averaging in Turbulent Flowswith Chemical Reaction // Combustion and Flame. 1991. V.87. P.257-277. \9JIu66u П.А., Вильяме P.P. Турбулентные течения реагирующих газов. -М.: Мир, 1983.

17. Jones W.P., Launder B.E. The Prediction of Laminirization with a Two-Equation Model ofTurbulence // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1972. V.15. P.301-314.

18. Ahlstedt H. Modeling of Confined Swirling Flows. Tampere University of Technology. Publication 49. Tampereen Pikakopio Oy, Tampere. 1987.

19. Wat kins C.B., Aung W. A two-pass procedure for the calculation of heat transfer in recirculating turbulent flow // Numerical heat transfer. 1983. V. 6. N.4. P.101-115.

20. Rodi W. A New Algebraic Relation for Calculating the Reynolds Stresses, ZAMM 56, 1976.

21. Neti S. and Mohamad O.E.E. Numerical simulation of turbulent two-phase flows // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1990. V. 11. N.3. P.204-213.

22. Spalding D.B. Concentration Fluctuations in a Round Turbulent Free Jet // Chem. Engng. Sci. 1971. V. 26. P.95-107.

23. Blake T.R. Computer Modeling of Coal Gasification Reactors. QPR/FE-1770-23. Systems, Science and Software, La Jolla, CA 1977.

24. Libby P.A., Williams F.A. Turbulent Reacting Flows. Academic Press. New York. 1994.

25. Gosman A.D., Ideriah FJ.K. Guide to the TEACH-T program. Imperial College. Dept. Mech. Eng. 1976.

26. ГуптаА., ЛиллиД., Сайред H. Закрученные потоки. -М : Мир, 1987.

27. ЪА.ВгеЬЫа С.А., Orssag S.A. Numerical Simulation of Fluid Flow and Heat/Mass Transfer Processes. Springer Verlag. 1986.

28. Rosten H.I., Spalding D.B. PHOENICS-Beginners Guide and Users Manual. CHAM TR/100. 1985.

29. Ce//c I. Isothermal prediction of particle and gas flow in a coal-fired reactor // Particulate Science and Technology. 1988. V.6. P.37-45.

30. Ъ9.Волков Э.П., Зайчик JI.K, Першуков B.A. Моделирование горения твердого топлива. -М.: Наука, 1994.

31. JCumpuu Л.Н. Физика горения и взрыва. -М.: МГУ, 1957.44.0сновы практической теории горения. Под ред. В.В.Померанцева. -Д.: Энергоатомиздат, 1986.45Толовина Е.С. Высокотемпературное горение и газификация углерода. -М.: Энергоиздат, 1983.

32. Бабий В.Ф., Куваев Ю.В. Горение угольной пыли и расчет пылеугольного факела. -М.: Энергоиздат, 1986.

33. Виленский Т.В., Хзмалян Д.Н. Динамика горения пылевидного топлива. -М.: Энергия, 1978.

34. S2.Kobayashi H., Howard J.B, Sarofim A.F. Coal devolatilization at high temperatures // Sixteenth Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA. 1976. P.411-420.

35. ЬЪ.Теснер П.А. Образование углерода из углеводородов в газовой фазе. -М.: Химия, 1972.5A.Lee К., Thring М., Beer J. On the rate of combustion of soot in laminar soot flame // Combustion and Flame. 1982. No 6. P. 137-152.

36. Сторожук Я.П. Камеры сгорания стационарных газотурбинных и парогазовых установок. -JL: Машиностроение, 1978.

37. Magnussen B.F., Hiertager В.Н. On Mathematical Modeling of Turbulent combustion with Special Emphasis on Soot and Combustion // 16-th Symposium on Combustion. Cambridge. 1976. P.719-727.

38. Кнорре В.Г. Модель процесса сажеобразования // Материалы VIII Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. ОИХФ АН СССР. 1986. С.116-120.

39. Бакиров Ф.Г., Захаров В.М., Полищук ИЗ., Шайхутдинов З.С. Образование и выгорание сажи при сжигании углеводородных топлив. -М.: Машиностроение, 1986.

40. Belardini P., Bertoli С., Ciajolo, Del Giacomo. Soot Formation and Oxidation in D.I. Diesel Engine: A Comparison between Measurements and Three Dimensional Computations. SAE 932650.1996.

41. Теснер П.А. Образование сажи при горении // Физика горения и взрыва. 1979. №2. С.3-13.61 .Calcote H.F. Mechanisms of soot nucleation in flames. A critical review // Combustion and Flame. 1981. V.23. P.215-242.

42. Тананаев ИВ., Федоров Б.В., Попов B.T., Моисеев Ю.А. Образование метастабильного дисперсного углеродного продукта в процессе пиролиза углеводородов // ДАН. 1986. Т.287. №4. С.919-925.

43. Попов В.Т., Меркулов А.А., Полак JI.C. Механизм образования технического углерода (сажи). 1. О роли карбенов в процессе пиролиза углеводородов // Журнал физической химии. 1986. T.LX. №11. С.2692-2701.

44. Ковалевский Н.Н., Рогайлин М.И., Фарберов И.Л. К теории объемного уплотнения углеграфита пиролитическим углеродом // ХТТ. 1975. №2. С.98-105.

45. Ковалевский Н.Н. Динамика объемного уплотнения углеграфитовых материалов пироуглеродом и расчет параметров процесса // ХТТ. 1970. №2. С.141-152.

46. Мика В.И., Рябин В.В. Численное моделирование процессов тепломассообмена, сопровождающих получение композиционных материалов на основе пироуглерода // Теплофизика высоких температур. 1995. Т. 33. №6. С.922-934.

47. Losev S.A., Sergievskaya A.L., Starik A.M., Titova N.S. Modeling of Thermal Nonequilibrium Multicomponent Kinetics in Gas Dynamics and Combustion // AIAA-Paper N97-2532.1997.

48. Miller J.A., Bowman С.Т. Mechanisms and Modeling on Nitrogen Chemistry in Combustion // Prog. Energy Comb. Sci. 1989. V.15. No 2. P.287-338.

49. Бочков M.B., Ловачев B.A., Четверушкин Б.Н. Химическая кинетика образования NOx при горении метана в воздухе // Мат. моделирование. 1992. Т.4. №9. С.3-36.

50. Егорова Л.Е., Росляков П.В., Буркова А.В., Бейцзин Ч. Математическое моделирование и расчет эмиссии токсичных продуктов сгорания органических топлив // Теплоэнергетика. 1993. №7. С.63-68.

51. Сигал И.Я. Оксиды азота в продуктах сгорания и их преобразование в атмосфере. -Киев: Наук. Думка, 1987.

52. Виленский Т. В. Расчет динамики образования оксидов азота при сжигании пылевидного топлива // Изв. вузов. Энергетика. 1986. №12. С.66-70.

53. ИТусев И.Н., Зайчик JIM., Кудрявцев Н.Ю. Моделирование образования оксидов азота при сжигании твердого топлива в топочных камерах // Теплоэнергетика. 1993. №1. С.32-36.1%.Самарский А. А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1982.

54. МарчукГ.И. Методы вычислительной математики. -М: Наука, 1989.

55. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1973.81 .Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. -М.: Физ.-мат. лит., 1994.

56. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. -М.: Наука, 1997.

57. Белоцерковский О.М., Чушкин ПМ. Численный метод интегральных соотношений //ЖВМ и МФ. 1962. Т.2. №5. С.731-759.

58. Белоцерковский О.М. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым потоком газа: Теоретические и экспериментальные исследования. // Тр. ВЦ АН СССР (под ред. Белоцерковского О.М.). Изд. 2-е, исправл. и дополн. -М.: ВЦ АН СССР, 1967

59. Магомедов К.М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические численные методы. -М.: Наука, 1988.

60. Evans М. W„ Harlow F.H. The Particle—in—Cell Method for Hydrodynamic Calculations. Los Alamos Scientific Lab. Report NLA-2139. Los Alamos. 1957.

61. Rich M. A Method for Eulerian Fluid Dynamics. Los Alamos Scientific Lab. Report NLAMS-2826. Los Alamos. 1963.

62. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике: Вычислительный эксперимент. -М.: Наука, 1982.91 .Оден Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.: Мир, 1971.

63. Zienkiewicz О. С., Taylor L. The Finite element method. Mc. Graw. Hill Book Company. 1989.

64. Белоцерковский О.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. -М.: Наука, 1978.

65. БердД. Молекулярная газовая динамика. -М.: Мир, 1971.

66. Welch J.L., Harlow F.H., Shannon J.P., Daly B.J. The MAC Method. Los Alamos Scientific Laboratory Report, LA-5852, Los Alamos, NM. 1966.

67. Van Doormal J.P. and Raithby G.D. Enhancement of the SIMPLE Method for Predicting Incompressible Fluid Flows I I Numerical Heat Transfer. 1984. V.7. P. 147162.

68. Steven D. Philips. Data Book for Evaluation of Three-Dimensional Combustion Models. Master's Thesis, Chemical Engineering Department, Brigham Young University, Provo, UT. 1989.

69. Jang D.S., Jetli R„ Acharya S. Comparison of the PISO, SIMPLER, and SIMPLEC algorithms for the treatment of the pressure-velocity coupling in steady flow problems. Numerical heat transfer. 1986. V.10. P.209-228.

70. Marek R„ Straub J. Hybrid Relaxation A Technique to Enhance the Rate of Convergence of Iterative Algorithms // Numerical Heat Transfer, Part B. 1993. V.23. P.483-497.

71. Yen Ruey-Hor, Liu Chen-Hua. Enhancement of the SIMPLE Algorith by an Additional Explicit Corrector Step // Numerical Heat Transfer, Part B. 1993. V.24. P.127-141.

72. Shida H. Adacchi Т., Karagasaki M., Kuminoto Т., Hisatome M., Kobayashi Y. Development of Three-Dimensional Numerical Analysis Method of Boiler Furnace Characteristics. Part I: Flow Analysis // Technical Review. 1984. P. 18-23.

73. Benesch W., Kremer H. Mathematical Modeling of Fluid Flow and Mixing in Tangentially Fired Furnaces // 20 Symposium on Combustion. The Combustion Institute. Pittsburgh. PA. 1984. P.549-558.

74. Robinson G.F. A Three-Dimensional Analytical Model of a Tangentially Fired Furnace // Journal of the Institute of Energy. 1985. P.116-150.

75. Fiveland W.A., Wessel R.A. Numerical Model for Predicting Performance of Three-Dimensional Pulverized-Fuel Fired Furnaces // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 1988. V.110. P.l 17-129.

76. Kjellgren P., Hyvarinen J. An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method // Comput. Mechanics. 1998. V.21, No 1. P.81-90.

77. Кочубей А.А., Рядно А.А. Численное моделирование процессов конвективного переноса на основе метода конечных элементов. -Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991.

78. Wi.Tamamidis P., Assanis D.N. Evaluation of various high-oder-accuracy schemes with and without flux limiters // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1993. V.16. P.931-948.

79. Larimer B.R., Pollard A. Comparison of pressure-velocity coupling solution algorithms // Numer. Heat Transfer. 1985. V.8. No 6. P.635-652.

80. WlMaliska C.R., Rathby G.D. A method for computing three-dimensional flows using nonorthogonal boundary-fitted coordinates // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1984. V.4, No6. Р.87-95.

81. Форсайт Дж., Момер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. -М.: Мир, 1969.119Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. -Новосибирск: Наука, 1980.

82. Floryan J. М., Rasmussen Н. Numerical methods for viscous flows with moving boundaries // Appl. Mech. Rev. 1989. V.42. P.323-337.

83. Wilkes E. D, Phillips SD, Basaran A. Computational and experimental analysis of dynamics of drop formation // Phys. Fluids. 1999. V.l 1. P. 3577-3598.

84. Вабищевыч П. H. Численные методы решения задач со свободной границей.- М: Изд-во МГУ, 1987.

85. Kothe D. В., Mjolsness R.C. RIPPLE: a new model for incompressible flows with free surfaces // AIAA J. 1992. V.30. P.2694-2700.

86. Hirt C. W., Nichols B. D. Volume of fluid (VOF) Method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys. 1981. V.39. P.201-225.

87. Scardovelli R„ Zaleski S. Direct numerical simulation of free-surface and interfacial flow// Annu. Rev. Fluid. Mech. 1999. V.31. P. 567-603.

88. Sethian J. A. Level set methods: evolving interfaces in geometry, fluid mechanics, computer vision, and materials science-Cambridge: Cambridge University Press, 1996.

89. Peskin C. S. Numerical analysis of Blood flow in the heart Hi Comput. Phys. 1977. V.25. P.220-252.

90. Kim C.J., Kaviany M. A numerical method for phase-change problems with convection and diffusion. // Int. J. Heat Mass Transfer. 1992. V.35 P.457-467.

91. Udaykumar H. S., Shyy W, Rao M.M. ELAFINT: A Mixed Eulerian-Lagrangian method for fluid flows with complex and moving boundaries // Int. J. Heat Mass Transfer. 1996. V.22. P.691-712.

92. Spalding D.B. GENMIX A General Computer Program for Two-Dimensional Parabolic Phenomena. Pergamon Press. 1977.

93. Ъ5.Smith G.P., Golden D.M., Frenldach M., Moriarty N.W., Eiteneer В., Goldenberg M„ Bowman C.T., Hanson R.K., Song S., Gardiner W.C., Lissanski V.V., Qin Z. GRI-Mech 3.0 http://www.me.berkelev.edu/gri-mech/.

94. Luts A.E., Lee R.K., Miller J A. SENKIN: A FORTRAN Program for Predicting Homogeneous Gas Phase Chemical Kinetics with Sensitive Analysis. Sandia National Laboratories. Livermore, CA. Report No SANDTA89-8009.1989.

95. FavreA. Problems of Hydrodynamics and Continuum Mechanics. SIAM. Philadelphia. 1969.

96. Corrsin S. Limitation of Gradient Transport Models in Random Walk in Turbulence. In Advances in Geophysics. V 18A, ed. F.N Frenkiel, R.E. Munn. Academic. N.Y. 1974.

97. Bailey G.H., Slater I.W., Eisenblam P. Dynamics, Equations, and Solutions for Particles Undergoing Mass Transfer// British Chem. Engineering. 1970. V.15. P.25-37.144500 S.L. Fluid Dynamics of Multiple Systems, Blaisdell, Waltham, MA. 1967.

98. Hinze J.O. Turbulent Fluid and Particle Interaction // Progr. Heat Mass Trasfer. 1971. V.6. P.943-957.146Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. -M.: Наука, 1986.

99. Norris А.Т., Pope S.B. Turbulent mixing model based on ordered pairing // Combustion and Flame. 1991. V.83. P.27-42.148Anand M.S., Codali V.S. Predictions of Turbulent Flows in Combustors by Using Reynolds-Stress Closure. Pap. No AIAA-84-1494.1985

100. Pope S.B., Hawordth D.C. Turbulent Shear Flows 5. Springer Verlag. 1986.

101. Janicka J., Kollmann W. A Two Variable Formalism for the Treatment of Chemical Reactions in Turbulent H2-Air Diffusion Flames// Seventeenth Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute. 1979. P.421-431.

102. Correa S.M., Pope S.B. Twenty-Fourht Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute, Pittsburgh, PA. 1992. P.279-289.

103. Correa S.M., Gulati A. Measurements and modeling of a bluff body stabilized flame // Combustion and Flame. 1992. V.89. P.195-213.

104. Lundgren T.S. Distribution Functions in Statistical Theory of Turbulence // Phys. Fluids. 1969. V.12. P.485-494.

105. Pope S.B. PDF Methods for Turbulent Flows // Prog. Energy Comb. Sci. 1985. V.ll. P.119-192.

106. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in the Development of a Reynolds-Stress Turbulence Closure //J. Fluid Mech. 1975. V.68. P.537-549.

107. Dopazo C., O'Brein E.E. Intermittency in Free Turbulent Shear Flows// Symposium on Turbulent Shear Flows. 1977. P. 1-9.

108. Монин A.C. О свойствах симметрии турбулентности в приземном слое воздуха// Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1965. T.l. №1. С.45-55.

109. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен. -М.: Энергоатомиздат, 1985. ХЫ.Франк-КаменецкийД.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. -М.:1. Наука. 1967.

110. ХЫХейфец JI.K, Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. -М.: Химия, 1982.

111. Badzioch S„ Hawksley P.B.W. Kinetics of Thermal Decomposition of Pulverized Coal Particles // Industrial and Eng. Chem. Process Design Dev. 1970. V.9. P.521-534.

112. Kobayashi H„ Howard J.B., Sarofim A.F. Coal devolatilization at high temperatures, 16-th Symposium. (International) on Combustion. The Combustion Institute. 1977. P.411-421.

113. Химия горения // Ред. У.Гардинер. -M.: Мир, 1988.

114. Басевич В.Я. Детальные кинетические механизмы горения гомогенных газовых смесей с участием кислородосодержащих окислителей // Успехи химии. 1987. Т.57. №5. С.705-731.169Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. -М.: Наука. 1989.

115. Kondratiev V.N. Chemical Kinetics of Gas Reactions. Pergamon Press. Oxford. 1964. 171 .Можаев А.П. Хаотические гомогенные пористые среды. 1.Теоремы о структуре//

116. Инженерно-физический журнал. 2001. Т.74. №5. С.196-200. \12.Можаев А.П. Хаотические гомогенные пористые среды. 2.Теория дисперсной турбулентности: основные положения //Инженерно-физический журнал. 2002. Т.75. №2. С.85-94.

117. Директор Л.Б., Майков И.Л., Зайченко В.М., Кудрявцев М.А., Сокол Г.Ф., Шехтер Ю.В. Моделирование процессов термического разложения природного газа. Препринт № 2-452. -М., 2001. 60 с.

118. Issa R.I. Solution of the Implicitly Discretised Fluid Flow Equations by Operator Splitting//J. of Computational Physics. 1985. V.62. P.40-69.18б.Форсайт Д., Малькольм M., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. -М.: Наука. 1980.

119. Geer C.W. DIFSUB for solution of ordinary differential equation//Communication of the ACM. V.14. No 3.1971. P.185-190.

120. Gray WA„ KilhamJ.K., Mutter R. Heat Transfer from Flames. Elec. Science. London. England. 1977.

121. Howell J.R. Application of Monte-Carlo to Heat Transfer Problems //Adv. Heat Transfer. 1968. V.5.P.1-54.

122. Журавлев Ю.А. Радиационный теплообмен в огнетехнических установках. -Красноярск: Изд. Краснояр. универ., 1983.

123. Gunther R., Lenze В. Exchange coefficients and mathematical model of jet diffusion flumes//Fourteenth Symposium (International) on Combustion. Combustion Institute. Pittsburg. PA. 1972. P.675-683.

124. Warnatz J. Eighteenth Symposium (International) on Combustion. The Combustion Institute. 1981. P.369-377.