Исследование процессов переноса и энерговыделения электронов в наноструктурах методом Монте-Карло тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

На правах рукописи

Нгуен Чыонг Тхань Хиеу

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА И ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ В НАНОСТРУКТУРАХ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

01.04.04 - Физическая электроника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

005554253

3 О ОКТ 2014

Волгоград - 2014

005554253

Работа выполнена на кафедре «Физика» в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет» Министерства образования и науки РФ.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Смоляр Владимир Алексеевич

Официальные оппоненты: Белоненко Михаил Борисович

доктор физико-математических наук, профессор, НОУ ВПО «Волгоградский институт бизнеса», кафедра учётных и математических дисциплин, профессор;

Лебедев Николай Геннадьевич

доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Волгоградский государственный университет», Физико-технический институт, кафедра теоретической физики и волновых процессов, профессор.

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский

университет «Московский энергетический институт», г. Москва.

Защита состоится ___201 Jf_ г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.028.05, созданного на базе Волгоградского государственного технического университета, по адресу: 400005, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте www. vstu. ru Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «___»__ 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Авдеюк Оксана Алексеевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Данная работа посвящена исследованию процессов переноса и энерговыделения электронов в наноструктурах методом Монте-Карло (МК). Знание и понимание процессов переноса падающего потока электронов в наноструктурах чрезвычайно важны и актуальны, как в научных исследованиях, так и в практических приложениях (технология низковольтной электронографии прямой записи топологии больших интегральных схем (БИС), микротомография обратно рассеянных электронов). Детальное понимание процессов переноса и взаимодействия электронов с веществом лежит в основе широко применяющихся в настоящее время методов МК и именно это понимание определяет достоверность методов и ценность полученных результатов. В настоящее время, метод МК широко 'применяется для моделирования рассеяния электронов в твёрдых телах. Однако большинство реализованных в вычислительных программах моделей МК непригодны в области малых энергий и, следовательно, не могут применяться для изучения в низковольтной электронной литографии (ЭЛ), которая позволяет в настоящее время прямо записать в резисте топологию БИС без маски с суб-10 нанометровым разрешением [1, 2].

Метод МК широко применяется для изучения ЭЛ путём моделирования рассеяния электронов в резисте и подложке. Проникающий в резист, падающий электрон претерпевает ряд актов рассеяния. Из-за своей случайности, этот процесс приводит к нежелательному размыванию. Это явление называется эффектом близости, и является основным фактором ограничивающим разрешение ЭЛ. Чтобы исправить этот эффект, требуется не только знание о процессах переноса электрона в наноструктурах, но и о распределении энерговыделения электрона в резисте в нанометровом масштабе.

При построении траектории электронов в веществе методом МК, дискретный подход с учётом каждого акта упругого и неунругого рассеяния требует не только мощного компьютера, но и огромного времени расчёта. Применение приближения непрерывного замедления (ПНЗ) в МК существенно уменьшает время вычисления. В последнее время алгоритм ПНЗ, в котором потери энергии электронов рассматриваются как непрерывный процесс, широко используется в МК вместо дискретного подхода в случаях когда требуется вычислить усреднённые характеристики переноса электронов, например, распределение выделенной энергии, инжектированного заряда, интегрального коэффициента обратного рассеяния электронов. В этих случая он применяется также как метод тестирования алгоритмов МК (PENELOPE [3], GEANT4 [4]). Метод МК в ПНЗ требует знания только двух характеристик рассеяния: сечения упругого рассеяния и тормозной способности, т.е. средней потери энергии электрона на единице пути.

Для вычисления дифференциального сечения упругого рассеяния электронов широко используется теория Мотта [5] на основе решения волнового уравнения Дирака в сферически-симметричном скалярном потенциальном поле отдельного атома. При малых энергиях должна включаться в расчёт структура твёрдого тела . В литературе почти отсутствуют расчёты упругого рассеяния электронов на остовном потенциале атомов в кристаллической решётке.

При движении в твёрдых телах электрон теряет свою энергию при неупругих столкновениях с атомами в веществе. Вычисление потери энергии электрона сталкивается со значительными трудностями, связанными со сложностью коллективных взаимодействий падающего электрона с электронами оболочек атомов и электронами валентной зоны. В настоящее время, диэлектрический подход [68], основанный на экспериментальных оптических данных [9] по коэффициентам преломления и поглощения фотонов, считается эффективным подходом к вычислению характеристик неупругого рассеяния с высокой точностью, особенно в области малых энергий.

Степень разработанности темы исследования. В настоящее время сечения упругого рассеяния определяются по теории Мотта с использованием модели "muffin-tin" потенциала с включением обменного и поляризационного взаимодействия электрона с атомами в веществе. Детальные исследования можно найти в работах П.Ж. Баньяна и Ж.Л. Щенфельдера, Ф. Сальвата и Р. Майоли и Ж.Д. Мартинеса.

В последние годы диэлектрический подход привлекает большое внимание исследователей при вычислении характеристик неупругого рассеяния. В этом подходе, алгоритм Пенна является одним из наиболее широко используемых алгоритмов. Этот алгоритм основывается на теории Линдхарда, которая развивается дальше Мермином, Ричей и другими.

Целью работы является исследование процессов переноса и энерговыделения электронов в наноструктурах методом МК в ПНЗ. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Вычисление дифференциального и полного сечений упругого рассеяния электронов в твёрдых телах с использованием модели "muffin-tin" потенциала с включением обменного и поляризационного эффектов.

2. Вычисление характеристик неупругого рассеяния электронов в рамках диэлектрической теории с использованием алгоритма Пенна с помощью диэлектрической функции Мермина.

3. Вычисление энерговыделения и функции близости в ультратонком слое ре-зиста (15 нм водорода-силсесквиоксана (HSQ)) на кремниевой подложке методом МК в ПНЗ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Показано, что при вычислении сечений упругого рассеяния электронов малых энергий в твёрдых телах необходимо использовать модель потенциала "muffin-tin" с включением обменного и поляризационного взаимодействия электрона х атомами в веществе.

2. Показано, что при неупругом рассеяния электронов малых энергий наибольшая точность обеспечивается применением диэлектрического подхода, который позволяет сдвинуть нижнюю границу энергии электронов при вычислении тормозной способности и длины свободного пробега электронов в веществе до энергии возбуждения объёмных плазмонов (порядка десяти эВ).

3. Показано, что метод МК в ПНЗ может использоваться для вычисления коэффициента обратного рассеяния падающего на мишень пучка электронов с

энергией до нескольких сотен эВ, и энерговыделения электрона малых энергий (порядка 2 кэВ) в ультратонком слое резиста (15 нм HSQ) на кремниевой иод-ложке.

Научная и практическая ценность работы заключаются в том, что теоретически исследованные в работе сечения рассеяния являются основой для но-, нимания физических процессов переноса электронов в современных электронно-. эмиссионных методах анализа поверхности таких, как Оже-спектроскогшя, рент-геноэлектронная спектроскопия, а также понимания электронно-пучковых технологий. Построенные математические модели позволяют вычислить с высокой точностью основные характеристики рассеяния электронов в твёрдых телах, имеющих важное практическое значение как при исследовании наноструктуры, так и при использовании в изучении ЭЛ.

Методы исследования. В работе использовались методы математической физики, численные методы интегрирования дифференциальных уравнений, статистические методы расчёта и обработки данных, современные методы вычислительной математики и программирования. Для расчёта дифференциальных и полных сечений упругого рассеяния электронов применялись метод фазовых сдвигов и метод Рунге-Кутта пятого порядка. Для моделирования рассеяния электронов в твёрдых телах использовался метод МК в ПНЗ.

Положения, выносимые на защиту:

1. При вычислении сечения упругого рассеяния электронов в твёрдых телах необходимо использовать модель "muffin-tin" потенциала с включением обменного и поляризационного взаимодействия электрона с атомами в веществе.

2. При неунругом рассеяния электронов малых энергий наибольшая точность в области малых энергий обеспечивается применением диэлектрического подхода, который позволяет сдвинуть нижнюю границу энергии электронов при вычислении тормозной способности и длины свободного пробега электронов в веществе до энергии возбуждения объёмных плазмонов (порядка десяти эВ).

3. Метод МК в ПНЗ может использоваться для вычисления коэффициента обратного рассеяния падающего на мишень пучка электронов с энергией до нескольких сотен эВ, и энерговыделения электронов малых энергий (порядка 2 кэВ) в ультратонком слое резиста (15 нм HSQ) на кремниевой подложке.

Достоверность результатов обусловлена строгим аналитическим обоснованием полученных теоретических положений и обеспечивается сравнением с опубликованными в литературе экспериментальными данными, а также с результатами моделирования рассеяния электронов методом МК.

Апробация результатов. Результаты диссертационного исследования докладывались на XX и XXI Международных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, 2013 и 2014 годы), на XI Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, ФТИ имени Иоффе, 2013 год), на VI, IX, X, XI и XII Международных семинарах "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, ВГТУ, 2009, 2012, 2013 и 2014 годы), на смотре-конкурсе научных, конструкторских и технологических работ студентов ВолгГТУ (Волгоград, ВолгГТУ, 2009

год), на 47-й и 48-й внутривузовских научных конференциях ВолгГТУ (Волгоград, ВолгГТУ, 2010 и 2011 годы), на XIII, XV и XVII Региональных конференциях молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, ВолГУ, 2008, 2010 и 2012 годы), на XLVII и XLVIII Международных научных студенческих конференциях "Студент и научно-технический прогресс" (Новосибирск, НГУ, 2009 и 2010 годы).

Публикации. Научные результаты работы опубликованы в следующих рецензируемых журналах: «Journal of Applied Physics», «Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena», «Nuclear Instruments and Methods in Physics Research . Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms», «Известия ВолгГТУ. Серия: Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь», а также в сборниках тезисов и материалов конференций. Всего - 17 работ, из них 3 статьи в рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК РФ, и 3 статьи в международных рецензируемых журналах, индексируемых в базе данных Web of Science и Scopus.

Соответствие паспорту научной специальности. Область исследования соответствует паспорту специальности 01.04.04 - «Физическая электроника», а именно пункту 1 - «Эмиссионная электроника, включая процессы на поверхности, определяющие явления эмиссии, эмиссионную спектроскопию и все виды эмиссии заряженных частиц», пункту 4 - «Физические явления в твердотельных микро- и наноструктурах, молекулярных структурах и кластерах; проводящих, полупроводниковых и тонких диэлектрических пленках и покрытиях», и пункту 6 - «Изучение физических основ плазменных и лучевых (пучковых) технологий, в том числе модификации свойств поверхности, нанесение тонких пленок и пленочных структур».

Личный вклад автора. В статьях, приведенных в конце автореферата, содержание и реализация математической модели и результаты моделирования [1-3, 6, 7] обсуждались с научным руководителем В.А. Смоляром; научные результаты [4, 5] получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка использованных источников. Работа изложена на 80 страницах машинописного текста и включает 18 рисунков, 5 таблиц. Список использованных источников включает 92 наименования на 12 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, степень разработанности темы исследования, определены цель и задачи диссертационного исследования, научная новизна, научная и практическая ценность работы, сформулированы методы исследования, положения, выносимые на защиту, а также приводится список конференций, на которых были апробированы результаты, представленные в диссертации, и отмечен личный вклад автора.

В первой главе представлена теория Мотта [5] для вычисления дифференциального сечения упругого рассеяния электрона в твёрдых телах с учётом об, менного и поляризационного потенциалов.

Дифференциальное сечение электрона при упругом рассеянии, вычисленном на основе решения релятивистски-инвариантного волнового уравнения Дирака, дается выражением [5]

^(е) = \т\г+т\2, а)

где амплитуды рассеяния /(в) и д(в) определяются формулами

/(*) = ^ £ (еМ+ - 0 - е~ {&шг ~ 0] р'(с03 (2) 1=0

№ = (3)

где к - импульс электрона, - фазовый сдвиг, = —/ — 1, £= I, I - орбитальное квантовое число, Р; - полиномы Лежандра, Р/ - присоединённые функции Лежандра первого рода. Фазовый сдвиг рассеянных сферических волн на больших г определяется выражением [10]

tan д* =

kji+\(kr) -ji{kr) (W + l)tan0f , 1 + 1 + -r Г

knM(kr) - ni(kr) (W + l)tan0f , l + i + ^fl r

(4)

где ji ~ функции Бесселя, щ - функции Неймана, W = 1 + Е - полная энергия электрона, .Е - кинетическая энергия электрона, (j>f является решением дифференциального уравнения

^L = w - V{r) + £ Sin 20± - cos 2(5) dr г

Для рассеяния на отдельном атоме, потенциальная энергия электрона V(r) = —<р(г), где (р(г) - сферически-симметричный потенциал отдельного атома, вычисленный в релятивистски-инвариантном приближении Дирака-Хартри-Фока-Слейтера (ДХФС) [11], в котором учитывается спин-орбитальное взаимодействие электронов атома

Z 3

f(r) = -J2AieXP(-air) : (6)

г и

где Z - атомный номер, значения коэффициентов А, и а; приводятся в [11].

Для рассеяния на атоме в веществе, потенциальная энергия электрона У(г) определяется по модели "muffin-tin" потенциал [12] с учётом обменного и поляризационного потенциалов

т// V тг / \ /Vfr(r) + Vfr(2rs — г) — 2Vfr(2rs), если г < г„ V (г) = ymt (г) = < {<)

О, если г > rs,

где Vb = Vst{г) + Vexc(r) + Vpoi(r), V3t(r), Vexc{r) и Vpol(r) являются соответственно электростатическим, обменным и поляризационным вкладами в потенциальную энергию. Обменная корреляция между падающим и атомным электронами учитывается приближением локального обмена [13]

VUr) = \[Е - Vat(r)] -\{[Е- Vst(r)]2 + 4тгр(г)}1/2, (8)

где р(г) - плотность атомных электронов. Поляризация оболочек атома пролетающим нерелятивистским электроном дается выражением [14]

адо - - айгауг (9)

где а8 - статическая дипольная поляризуемость атома, г о - феноменологический параметр. На рисунке 1 показаны дифференциальные сечения электрона с энергией 100 эВ для разностных потенциалов.

Рис. 1: Дифференциальное сечение 100 эВ электрона с различными потенциалами.

Во второй главе представлен алгоритм вычислений функции потерь энергии, тормозной способности, и средней длины свободного пробега электрона при неупругом рассеянии.

Пусть падающий электрон с энергией Е влетает в вещество, взаимодействуя с атомами. Вероятность того, что электрон передаст среде импульс к и потеряет энергию ш на единице пути, дает дважды дифференциальная обратная длина свободного пробега, которая в терминах диэлектрического формализма определяется выражением

92Лш

1

-Im

-1

(10)'

дыдк пЕк

где Ащ - средняя длина свободного пробега неупругого рассеяния, 1ш[—1 /е(к,ш)} - функция потерь энергии (ФПЭ) электрона, е(к, и) - комплексная диэлектрическая функция.

Для вычисления ФПЭ, мы представляем новый алгоритм, предложенный на- ми [15] и называнный алгоритмом Мермина-Пенна. Суть предложенного алгоритма заключается в использовании диэлектрической функции Мермина [16] в алгоритме Пенна [17]. В результате получим новое выражение для ФПЭ

Im

-1

е{к, и)

-L Г^Im

тгшр J о шр

-1

Фр).

Im

-1

где £м(к,ш) - диэлектрическая функция Мермина [16]

(1 + г-у/ш)[еь{к,ш + i-y) - 1] £м( '1 , г / Mk^ + ij—'

(П)

(12)

где 7 - феноменологический параметр, е^(к,ш + ij) - диэлектрическая функция Линдхарда [6]

At + 1

3 + Е [■-('-"»Т-^т

+ [I - (z + /х)2] In

Z + fl+l Z + ц - 1

(13)

где х2 = 1/(тг**), -г = к/(2к¥), ц - (ш + ¿7)/(кщ). Мы также представляем следующие приближение для мнимой и действительной части диэлектрической функции Линдхарда для вычислении ФПЭ при г< 1:

,2 / 4г2

Re(eL) = 1 + %Re

1

Z2 — fl"

1

2 + 2(z2 + 1 - и2 + g2) 4 z2 — (д + l)2

1 +

3(z2 + 1 - u2 + g2)2

(14a)

Im(eL) = ^Im

- In ^

21

(M+l)2

(14b)

где g = f/(kvy). Кроме того, должны быть удовлетворены два условия: z + 1 -u2 + g2 < 0, and \z2 + 1 - и2 + g2\ » 2.

Интегрирование дважды дифференциальной обратной длины свободного пробега (10) по всем допустимым значениям переданного импульса к и потерянной энергии о; дает обратную среднюю длину свободного пробега неунругого рассеяния

-1

dk,

(15)

,(£) [к+(Е,и) !

'гл

и. тормозную способность, т.е. среднюю потерю энергии электрона на единице длины пути

1 Г^тлх

= ± dw / .Im

тгЕ Jо Jk-{E&) К

2 fumix(E) ¡-k+(Efj) J

S{E) = — / wdw / 7Im ТГ-Ь Л Jk.{E*i) k

-1

_e(fc,w)_

dfc,

(16)

где Ат±(£7,ш) = \/Е{2 + Е/с2)±\/{Е — ш)[2+ (Е — ^)/с2] - являются максимальным и минимальным переданными импульсами, ¡¿шах(.Е) - максимальное значение потерянной энергии электрона [18]

wmax(£) = min - 2

где /ей - средняя энергия ионизации вещества [19]

1п/ей(£) =

fE / о/In o/Im Jo ■ -i * du/

гЕ / w'Im Jo- ' -1 ' du/

(17)

(18)

npes(E) = \ Ann,

Zef[[E)

•реич-у - у £

где 2 - атомный номер, - эффективное число электронов атома [19]

ZeS(E) =

jо

ГЕ

/ ü/Im Jo

-1

du/,

(19)

(20)

1т[— 1/е(ш)] - функция потерь энергии фотона. На рисунке 2 показаны тормозная способность и средняя длина свободного пробега неупругого рассеяния для 4 элементов (А1, 31, Си, и Ац).

Тормозная способность также может быть определена по модифицированной формуле Бете, предложенной нами

ds

где

In

1 +

Е

I 1, Z Е + 31П26ХР

(21)

£ Г (22)

1 - 9.76^+58.5/^а19 - средний потенциал ионизации вещества. Для химического соединения вместо 2иЛв формуле (21) используются средний атомный номер

2 и средняя атомная масса А.

В третьей главе представлено моделирование рассеяния электронов методом МК в ПНЗ. Метод МК в ПНЗ требует знания только двух характеристик, рассеяния: сечения упругого рассеяния и тормозной способности, т.е. средней по-. тери энергии электрона на единице пути. В ПНЗ предполагается, что электрон непрерывно теряет энергию вдоль траектории. Траектория электрона в веществе строится в виде ломанной линии, соединяющей точки, в которых происходят акты упругого рассеяния.

Длины отрезков прямолинейного движения между актами упругого рассеяния

3 определяются по формуле

5 = -Ле11пгА, (23)

где г\ - выдаваемое генератором случайных чисел в интервале (0,1), Ле1 - средняя длина свободного пробега упругого рассеяния, которая определяется выражением

= (24)

для элемента, или выражением

А ¡¡^аЕ^' (25)

г

для соединения. Здесь С;, и (сге1)| являются массовой долей, атомной массой, и полным сечением упругого рассеяния г-ого элемента в соединении.

Тормозная способность Б(Е) = -с\Е/йз требуется для определения количества потерянной энергии электрона на отрезке пути в и его энергии Еп+1 в конце отрезка 5. Эти величины связаны между собой интегральным соотношением

-Ст

В результате упругого рассеяния направление движения электрона изменяется, при этом угол рассеяния в определяется следующим выражением

% = (27)

для элемента, или выражением

^27Г шбМ = те, (28)

г

для соединения. В обоих случаях

ц> = 2тг V (29)

AI, (b) Sí, (с) Cu, и (d) Au.

где гопгр- случайные числа в интервале (0,1), выдаваемые генератором случайных чисел. Цикл действий (23)—(29) повторяется до тех пор, пока энергия электрона не станет меньше 25 эВ или электрон не выйдет в свободное пространство через поверхность мишени. Чтобы обеспечить относительное отклонение коэффициента обратного рассеяния (рисунок 3) меньше 0.5%, в реальном расчёте требуется 106 траекторий электронов.

Рис. 3: Коэффициент обратного рассеяния: — ■--Зоммер et al. [20], —•--настоящий результат при V = Vmt, —ь--настоящий результат при V = Vst, —о— - настоящий результат при

V = V« + V^c остальные символы - экспериментальные данные.

В четвертой главе представлены вычисления распределения энерговыделения электрона, функции близости, и распределения дозы в 15 нм слое резиста ИБС^ на кремниевой подложке методом МК в ПНЗ.

Распределение поглощённой энергии в резисте аппроксимируется функцией близости (ФБ) в виде суммы трёх гауссовских функций (ЗГ)

Дг) =

1

7Г(1 + 77 + V)

1

~2 ехР а1

V \ 77

F

V (г

(30)

Параметры ФБ (а, ¡3, т], 7, и у) определялись путём аппроксимации функции /(г) по результатам симуляции энерговыделения методом МК (рисунок 4).

20 40 60 .80 100 120 140 160 180 200 Depth (nm)

10° 10" | ю-

C3

a

1

с

I 10"

I10"1

ю-4

(b)

'-i/x

-----------

-Monte-Carlo simulation X

+ Manfrinatoetal. (2011) \

---1st Gaussian \ '

---2nd Gaussian

- - - 3rd Gaussian \\ ■

---3G-PSF

10°.

10'

Radius (nm)

Рис. 4: Распределение энерговыделения (ЕОБ) электрона с начальной энергией 3 кэВ в 15 нм слоо резиста НБСЗ на кремниевой подложке: (а) по глубине, (Ь) на границе рсзиста и подложки для электронов. Знак "+" - экспериментальные данные [1].

ФБ получена из МК симуляции для точечного источника является идеальным случаем, когда размер электронного пучка равняется нулю. На самом деле, размер электронного пучка зависит от энергии электрона [21] и распределение плотности потока электронов (РПЭ) в пучке может быть описано гауссианом [22]

где Dq - поток электронов, а = d/(2^/2), и d - диаметр электронного пучка. Поэтому распределение энерговыделения, соответствующее гауссову пучку с диаметром d есть свёртка РПЭ и ФБ

h(x, у) = Г Г д(х', y')f(x -х',у- y')dx'dy'. (32)

J—ос J—оо

В общем случае, когда гаусовым пучком экспонируется некоторая топология (узор) на резисте, распределение дозы дается свёрткой:

/ОО ¿"00

/ I(x', y')h(x -х',у- y')dx'dy', (33)

ос J —ОС

где 1(х, у) = 1 если точка (х, у) находится в узоре, иначе 1{х, у) — 0. В заключении представлены выводы по результатам исследований:

1. При вычислении сечений упругого рассеяния электронов малых энергий в твёрдых телах необходимо использовать модель "muffin-tin" потенциала с включением обменного и поляризационного взаимодействия электрона с атомами в веществе. Учёт этих взаимодействий показывает, что дифференциальное сечение упругого рассеяния электронов в конденсированном веществе при малых энергиях на порядок меньше, чем на отдельном атоме.

2. При вычислении тормозной способности и средней длины свободного пробега при неупругом рассеяния электронов малых энергий наибольшую точность

обеспечивается применением диэлектрического формализма, реализованного в предлагаемом нами алгоритме, в котором соединены подходы Мермина (мнимая диэлектрическая функция) и Пенна (алгоритм вычисления функции потерь энергии), который позволяет сдвинуть нижнюю границу энергии электронов при вычислении тормозной способности и длины свободного пробега электронов в веществе до энергии возбуждения объёмных плазмонов (порядка десяти эВ).

3. Тестирование предлагаемого алгоритма МК сравнением результатов вычислений с экспериментальными даннымц по коэффициентам обратного рассеяния, а также с аналитическими вычислениями распределения энерговыделения в бесконечной среде, что метод МК в ПНЗ может использоваться для моделирования рассеяния электронов в твёрдых телах и вычисления коэффициента обратного рассеяния с энергией электронов падающего на мишень пучка электронов до нескольких сотен эВ.

4. Сравнение вычисленного энерговыделения электронов малых энергий в 15 нм слое резиста HSQ на кремниевой подложке с опубликованными экспериментальными данными полученными в 2011 г. в MIT (Массачусетский технологический институт) показывает согласие в пределах ошибок эксперимента.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в рецензируемом журнале, рекомендованном ВАК РФ:

1. Смоляр, В. А. Вычисление коэффициента обратного рассеяния электрона в твёрдых телах методом Монте-Карло в приближении непрерывного замедления / В. А. Смоляр, Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Известия ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». - Волгоград, 2013. - № 3. - С. 24-28.

2. Смоляр, В. А. Упругое рассеяние электронов в твёрдых телах / В. А. Смоляр, Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Известия ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». - Волгоград, 2011. - № 6. -С. 11- 17.

3. Смоляр, В. А. Аналитический подход к вычислению поляризации электронного пучка атомами золота / В. А. Смоляр, Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Известия ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». - Волгоград, 2010. - № 3. - С. 15-17.

Публикации в международных рецензируемых журналах, индексируемых в базе данных Web of Science и Scopus:

4. Nguyen-Truong, H. T. Energy-loss function including damping and prediction of plasmon lifetime / H. T. Nguyen-Truong // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena - 2014. - Vol. 193. - P. 79-85.

5. Nguyen-Truong, H. Т. Determination of the maximum energy loss for electron stopping power calculations and its effect on backscattering electron yield in Monte-Carlo simulations applying continuous slowing-down approximation / H. T. Nguyen-Truong // Journal .of Applied Physics — 2013. — Vol. 114, X« 16. — P. 163513.

6. Maglevanny, I. I. Extrapolation of the Bethe equation for electron stopping powers to intermediate and low electron energies by empirical simulation of target effective mean excitation energy and atomic number / I. I. Maglevanny, V. A. Smolar, H. T. Nguyen-Truong // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms — 2013. — Vol. 316. - P. 123-129.

Дополнительная публикация:

7. Смоляр, В. А. Аналитический подход к вычислению сечения упругого рассеяния электрона на атоме / В. А. Смоляр, Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Известия ВолгГТУ. Серия «Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь». - Волгоград, 2009. - Л'2 3. - С. 15-19.

Тезисы докладов:

8. Нгуен Чыонг Тхань Хиеу, Вычисление распределения энерговыделения пучка электронов кэВ-ных энергий в твердых телах методом Монте-Карло / Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Материалы Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2014». - Отв. ред. А.И. Андреев, Е.А. Антипов. [Электронный ресурс] — М.: МАКС Пресс, 2014.

9. Нгуен Чыонг Тхань Хиеу, Моделирование рассеяния электронов методом монте-карло с учетом потенциала кристаллической решетки / Нгуен Чыонг

' Тхань Хиеу // Сборник тезисов XX Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоно-

, сов—2013». Секция «Физика». - М.: Физический факультет МГУ, 2013. - Т.1. - С. 150.

10. Нгуен Чыонг Тхань Хиеу, Вычисление энерговыделения неупругого рассеяния с учетом неразличимости электронов при низких энергиях в твёрдых телах / Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Материалы XI Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». Часть 1. - Воронеж, 2013. - С. 77.

11. Нгуен Чыонг Тхань Хиеу, Вычисление тормозной способности неупругого рассеяния с учётом неразличимости электронов при низких энергиях в твёрдых телах / Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Материалы X Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». Часть 1. - Воронеж, 2013. - С. 115.

12. Нгуен Чыонг Тхань Хиеу, Вычисление коэффициентов обратного рассеяния электронного пучка в твердых телах методом монте-карло в приближении непрерывного замедления / Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Тезисы докладов XVII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2012. - С. 22.

13. Нгуен Чыонг Тхань Хиеу, Моделирование рассеяния электрона в твёрдых' телах методом монте-карло в приближении непрерывного замедления / Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Материалы IX Международного семинара «Физико-математическое моделирование систем». Часть 1. - Воронеж, 2012. - С. 155.

14. Нгуен Чыонг Тхань Хиеу, Упругое рассеяние электрона на атомах в кристаллической решетке / Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Тезисы докладов XV Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2011. - С. 51.

15. Нгуен Чыонг Тхань Хиеу, Остовный потенциал и упругое рассеяние электронов на атомах в кристаллической решетке / Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Материалы XLVIII Международной научной студенческой конференции. -Новосибирк, 2010. - С. 296.

16. Смоляр, В. А. Дифференциальное сечение упругого рассеяния электронов на атомах кремния в кристаллической решетке / В. А. Смоляр, Нгуен Чыонг Тхань Хиеу // Материалы VI Международного семинара «Физико -математическое моделирование систем». Часть 2. - Воронеж, 2010. - С. 41 -46.

17. Нгуен Чыонг Тхань Хиеу, Аналитический подход к вычислению сечения упругого рассеяния пучка электронов на атоме / Материалы XLVII международной научной студенческой конференции. - Новосибирк, 2008. - С. 191.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

[1] Manfrinato, V. R. Sub-5keV electron-beam lithography in hydrogen silsesquioxane resist / V. R. Manfrinato, L. L. Cheong, H. Duan, et al. // Microelectronic Engineering, 2011. - Vol. 88, № 10. - P. 3070-3074.

[2] Lee, B. Sub-10-nm-resolution electron-beam lithography toward very-high-density multilevel 3D nano-magnetic information devices / B. Lee, J. Hong, N. Amos, et al. //Journal of Nanoparticle Research, 2013. - Vol. 15, № 6. - P. 1665.

[3] PeneIope-2011: A code system for monte carlo simulation of electron and photon transport / [URL] http://www.oecd-nea.org/tools/abstract/ detail/nea-1525.

[4] Kieft, E. Refinement of Monte Carlo simulations of electron-specimen interaction in low-voltage SEM / E. Kieft, E. Bosch //Journal of Physics D: Applied Physics, 2008. - Vol. 41, № 21. - P. 215310.

[5] Mott, N. F. The Scattering of Fast Electrons by Atomic Nuclei / N. F. Mott // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1929. - Vol. 124, № 794. - P. 425-442.

[6] Lindhard, J. On the properties of a gas of charged particles / J. Lindhard //Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk., 1954. - Vol. 28, № 8.

[7] Ritchie, R. H. Interaction of Charged Particles with a Degenerate Fermi-Dirac Electron Gas / R. H. Ritchie // Physical Review, 1959. - Vol. 114, № 3. - P. 644-654.

[8] Pines, D. Elementary Excitations in Solids / D. Pines. - New York: Benjamin, 1963.

[9] Palik, E. D. Handbook of Optical Constants of Solids, Vol. I. / E. D. Palik. -Boston: Academic, 1998.

[10] Bunyan, P. J. Polarization by mercury of 100 to 2000 eV electrons / P. J. Bunyan, J. L. Schonfelder //Proceedings of the Physical Society, 1965. - Vol. 85, № 3. -P. 455-462.

[11] Salvat, F. Analytical Dirac-Hartree-Fock-Slater screening function for atoms (Z=l-92) / F. Salvat, J. Martnez, R. Mayol, et al. //Physical Review A, 1987. -Vol. 36, № 2. - P. 467-474.

[12] Raith, H. Komplexe Atomstreuamplituden für die elastische Elektronenstreuung an Festkörperatomen / H. Raith // Acta Crystallographica Section A: Crystal Physics, Diffraction, Theoretical and General Crystallography, 1968. - Vol. 24, № 1. - P. 85-93.

[13] Furness, J. B. Semiphenomenological optical model for electron scattering on atoms / J. B. Furness, I. E. McCarthy // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics, 1973. - Vol. 6, № 11. - P. 2280-2291.

[14] Salvat, F. Optical-model potential for electron and positron elastic scattering by atoms / F. Salvat //Physical Review A, 2003. - Vol. 68, № 1. - P. 012708.

[15] Nguyen-Truong, H. T. Energy-loss function including damping and prediction of plasmon lifetime. / H. T. Nguyen-Truong // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, 2014. - Vol. 193. - P. 79-85.

[16] Mermin, N. Lindhard Dielectric Function in the Relaxation-Time Approximation / N. Mermin //Physical Review B, 1970. - Vol. 1, № 5. - P. 2362-2363.

[17] Penn, D. Electron mean-free-path calculations using a model dielectric function / D. Penn //Physical Review B, 1987. - Vol. 35, № 2. - P. 482-486.

[18] Nguyen-Truong, H. T. Determination of the maximum energy loss for electron stopping power calculations and its. effect on backscattering electron yield in Monte-Carlo simulations applying continuous slowing-down approximation / H. T. Nguyen-Truong // Journal of Applied Physics, 2013. - Vol. 114, № 16. - P. 163513.

[19] Shiles, E. Self-consistency and sum-rule tests in the Kramers-Kronig analysis of optical data: Applications to aluminum / E. Shiles, T. Sasaki, M. Inokuti, et al. //Physical Review B, 1980. - Vol. 22, № 4. - P. 1612-1628.

. [20] Zommer, L. The backscattering factor for systems with a buried layer / L. Zommer, A. Jablonski // Journal of Physics D: Applied Physics, 2008. -• Vol. 41, № 5. - P. 055501.

[21] Cord, B. Limiting factors in sub-10 nm scanning-electron-beam lithography / B. Cord, J. Yang, H. Duan, et al. //Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures, 2009. - Vol. 27, № 6. - P. 2616.

[22] Kyser, D. F. Monte Carlo simulation of spatially distributed beams in electron-beam lithography / D. F. Kyser // Journal of Vacuum Science and Technology, 1975. - Vol. 12, № 6. - P. 1305.

Подписано в печатьОбМго/^&кэз № 59Ч_. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Типография ИУНЛ Волгоградского государственного технического университета. 400005, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28, корп. № 7