Исследование процессов разрушения многослойных композиционных материалов с трещиной при различном расположении ее вершины относительно слоев тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Анализ напряженного состояния в зоне вершины трещины в многослойном материале.

§1.1. Особенности распределения напряжений в зоне вершины трещины.

1.1.1. Двухслойная пластина неограниченных размеров с V-образным вырезом.

1.1.2. Трещина, перпендикулярная границе двух сред.

1.1.3. Трещина на границе раздела двух упругих сред.

§ 1.2. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в краевой трещине в многослойном материале.

§ 1.3. Определение коэффициентов интенсивности напряжений во внутренней трещине в многослойном материале.

§ 1.4. Трещина скольжения на границе раздела материалов.

Глава 2. Некоторые динамические задачи механики хрупкого разрушения

§ 2.1. Волновое уравнение плоской теор!ии упругости и некоторые математические вопросы.

§ 2.2. Некоторые математические вопросы, часто встречающиеся в динамических задачах механики хрупкого разрушения.

§ 2.3. Аналог задачи Лэмба.

2.3.1. Некоторые частные случаи общего решения.

2.3.2. Нестационарная задача (ударные нагрузки).

Глава 3. Стационарное движение трещины в упругой полосе.

§3.1. Постановка задачи.

§ 3.2. Краевая задача Римана и ее решение.

§ 3.3 Асимптотические напряжения вблизи вершины трещины

§3.4. Анализ решения.

Глава 4. О разрушении п (п > 1) - слойных композиционных материалов с трещиной (антиплоская деформация).

§ 4.1. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной в первом материале.

§ 4.2. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной на границе раздела (l=hi). ч; 4.3. Краевая трещина продольного сдвига с вершиной во второй упругой среде.

Некоторые проблемы механики разрушения п(п>1)-слойных композиционных материалов и методологический подход к оценке прочности и усталостной долговечности элементов конструкций из этих материалов, в рамках механики разрушений, разработан авторами в [1-20]. При этом процесс разрушения п-слойных материалов с поверхностной или центральной трещиной последовательно исследуется в три этапа: трещина полностью находится на одном из боковых слоев; трещин;* образована разрывом в этом слое и ее вершина находится на границе раздела разорванного и соседнего целого слоев; на третьем этапе направление роста трещины и ее тип, согласно теоретическим и экспериментальным исследованиям зависит: от Gj, Vj, где Gj - модуль сдвига j-ro слоя, Vj - коэффициент Пуассона того же слоя; от прочности адгезии на границах раздела (прочность адгезии, согласно теории адгезии при сдвиге аналогичной теории Гриффитса-Првина, определяется одной новой постоянной -вязкостью скольжения контактного слоя К„ , а также размером дефекта или слабого места на контакте двух материалов); от микроструктуры пограничного слоя, примыкающего с одной или двух сторон к границе раздела.

Заметим, что при создании и эксплуатации биметаллов в пограничном слое возможны сложные релаксационные процессы, такие как рекристаллизация, образование новых фаз и другие, изменяющие его физико-механические свойства. Для того, чтобы в феноменологическом приближении оценить влияние пограничного слоя на прочность материала, необходимо определить толщину этого слоя - например, определить границы зоны диффузии при диффузионной сварке, т.е. смещение поверхности Крикенделла, а также изменение его механических характеристик при удалении от первоначальной границы раздела.

В соответствии с изложенным имеется ряд задач, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, которые в настоящее время не нашли достаточно полного освещения в отечественной и зарубежной литературе.

К этим задачам относятся:

1. Изучение асимптотического распределения напряжений, деформаций и перемещений вблизи свободного от нагрузки берега трещины (v-образный вырез в двухслойной упругой среде).

2. Исследование перераспределения напряжений и смещений в малой окрестности вершины трещины в случае неподвижного и подвижного фронта трещины.

3. Анализ и определение условий локальной стационарности упругого тела и связанной с этой задачей исследование и изучение некоторых типов интегралов, встречающихся в динамических задачах.

4. Решение уравнений для стационарного и нестационарного волнового процесса.

5. Решение уравнений, описывающих процесс разрушения многослойных материалов с краевой трещиной продольного сдвига.

Решение перечисленных задач ,и исследование полученных результатов рассматриваются в представленной диссертационной работе, соответственно в главах I-IY и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования, проведенные в диссертационной работе посвящены следующему:

1. Определение асимптотических распределений напряжений и перемещений вблизи свободного от нагрузки берега трещины в двухслойной среде для V-образного выреза, а также для случаев расположения трещины на границе двух сред и перпендикулярно к границе раздела.

2. Анализ этапов процесса разрушения многослойных материалов с краевой трещиной продольного сдвига при различных расположениях трещины относительно слоев. у

3. Рассмотрение волновых уравнений теории упругости и связанных с их решением некоторых типов интегралов. Нахождение решений задач типа Лэмба, а так же нестационарной задачи в случае ударных нагрузок.

4. Решение стационарной задачи движения трещины в упругой полосе и сведение ее к краевой задачи Римана.

5. О разрушении n-слойных композиционных материалов с трещинами с вершинами: в первом слое; на границе раздела; во втором слое.

На основе выполненной работы можно сформулировать выводы:

1. Найдено общее решение и определена асимптотика напряжений вблизи свободного от нагрузок берега трещины в двухслойной среде. Приведены решения для частных случаев расположения трещины.

2. Определены для рассмотренных случаев коэффициенты интенсивности напряжений и разработаны алгоритм и программа их вычисления для оценки процессов разрушения при решении прикладных задач.

3. Проанализированы три этапа разрушения многослойных структур и решены задачи для каждого из этапов разрушения.

4. Рассмотрено решение динамической задачи механики хрупкого разрушения и исследованы:

Интегралы типа: оо

K*(t,r\) = |(Px - ш)ч~1 e-""da>; /Г >0; 77 < 1; Imt = 0; /w/Г = 0

ЭО a: 'H y*(t,rj) = —[со e~'°"dco;. p > 0; T]e]-U[. 2m •> a.

Доказано, что функции К*(1.ф и у *(г, ц) ведут себя так: а) lC(t.Ti) = гР'г л л

-:—, ее Ait t>0 tnn i-v)

О , ecku г < О

Или

K\Uri) =

2 лё гТО-77) О

АГ0*(л 77), есЛи t > О есЛи Г < О где K'0(t,7]) = — о или K0(z) = — f (-и)е~Чи =

2/Я J j i/?*+i°o

-(/? -i'qo г .

Г(г) здесь и = -t(JT - ico), /Г > 0, /7 > 0, /7 < 1.

Эта формула есть интегральное представление функции [Г(г)]-1, и по существу, эквивалентна формуле Ханкеля, содержащей интеграл по контуру.

Г2ле>{"-""7 б) y\Uii) = f "ГО - 77) о, ecku / > 0 rj е ] - l,l[. ecku t < 0.

Пусть параметр rj £ ]~U[ и равен Г|=к+1, к - нуль или целое положительное число, то r'(t,k +1) = 2кё1 Sa'\t); к = 0,1,2.,

Slk) = (~\)к (0! = 1), где

- дельта - функция Дирака. в) Найдено аналитическое выражение для* коэффициента интенсивности для задачи типа Лэмба, которое имеет вид к, = 4/г/7 Re[(l - i)Mexp(-icot)],

Р 1 Т f , © • И где М =---—-—, az, волновое число к, =—; / = 1,2, а /,±(2>) - аналитические функции соответственно в полуплоскостях Im А > 0 и 1тЛ<0. г) Рассмотрены некоторые частные случаи общего решения и доказано, что частное решение совпадает с решениями, рассмотренными авторами Эрдоганом Ф- v^ Черепановым Г.П. е) Получено аналитическое выражение для коэффициента интенсивности в случае ударных нагрузок 4яст0с, с, Ляс,

Для бесконечно длинного импульса t{ -» оо:

ClJ7TCi что соответствует мгновенному (при t>to) образованию полубесконечного разреза в бесконечной упругой плоскости, подвергнутой однородному растяжению напряжением ст0.;

Для мгновенного импульса, если о) (t) = p8(t -10).

2 рс2У[44 = —

В формулах ci - скорость продольных волн, Сг скорость поперечных волн.

5. Найдено решение задачи стационарного движения трещины в упругой полосе, путем ее сведения к краевой задаче Римана и определены коэффициенты интенсивности напряжений.

Ev0(b)-W2 т( 1 + v) l-v)R(m.v)

1-2

2 - 2v

I I 2v

R(m,v) = uJ(l-m2)(l-^-nr)-(2-m2)2, где с k. -J2b m = — , функции —-, ///(г), и R(m, v) - табулированы. с, Ev0

6. Определены общие решения для многослойных структур для различного расположения краевой трещины продольного сдвига относительно слоев. При этом краевые задачи сведены к решениям сингулярного интегрального уравнения первого рода типа Коши и интегральному уравнению Фредгольма второго рода.

Таким образом, следует надеяться, что полученные в диссертационной работе результаты имеют как теоретический, так и большой практический интерес, и позволяют более глубже понять процессы разрушения хрупких материалов для многослойных структур.

1. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. - М.: Наука, 1974.

2. Кулиев В.Д., Работнов Ю.Н., Черепанов Г.П. Торможение трещины на границе раздела различных упругих сред / / Известия АН СССР. МТТ. 19878. -№4.

3. Зак, Вильяме. Сингулярности в напряжениях у конца трещины на поверхности раждела двух материалов // Труды амер. общества инженеров-механиков. Прикладная механика. 1963, №1.- С.169-171.

4. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983.- 296 с.

5. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении // ПМТФ. 1961, № 4. - с. 12-16.

6. Бирюков А.П., Гольдштейн Г.В., Рабинович М.Л. Задача о двух трещинах на параллельных границах раздела в слоистой упругой среде / / Известия АН СССР. МТТ. 1985, №4.- С.79-88.

7. Ингленд. Трещина между двумя разными средами / / Труды Амер.об-ва инженеров-механиков. Прикладная механика. 1965. - 32, №2.- С. 101-110.

8. Кулиев В.Д. Трещина с конечным ответствлением в кусочно-однородной упруVгой среде / / Доклады АН СССР. -1979. -246, №6. С.234-238.

9. Кулиев В.Д., Мехтиев А.К. Насибов В.И. К проблеме разрушения многослойных сред с трещинами // Физико-химическая механика материалов.-1986. -22, №2.-С.33-39.

10. Образцов И.Ф., Кулиев В.Д., Разумовский И.А., Фарзалибеков Н.Э. К проблеме разрушения биметаллических материалов с краевой трещиной / / Доклады АН СССР. 1989.-308, №3.-С.570-574.

11. Механика разрушения и прочность материалов / Под ред.В.В.Панасюка: в 4-х т. -Киев, Наукова думка, 1988.

12. Шерман Д.И; Плоская задача теории упругости со смешанными предельными условиями / / Труды института / Сейсмологический институт АН СССР. 1937, №88.

13. Веденеева Н.Н., Юпошников В.Д., Мазинг Р.И. Задача о слейке двух плоскостей // Известия АН СССР. МТТ. 1974, №1. - С.35-42.

14. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. -М.: Наука, 1974.

15. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теорьг. упругости. М.:Наука, 1966.

16. Черепанов Г.П. О напряженном состоянии в неожнородгой пластине с разрезами // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. - №1.-С.43-50.

17. Эрдоган Ф. Распределение напряжений в связанных разнородных материалах с трещинами // Труды Амер. об-ва инженеров-механиков. Прикладная механика. 1965. - 32, №2.

18. Эрдоган Ф. Распределение напряжений в неоднородной упругой плоскости, имеющей трещины / / Труды Амер.об-ва инженеров механиков. Прикладная механика. -1963. -30, №2.

19. Райе, Си. Плоские задачи о трещинах, расположенных на границе раздела двух различных сред / / Труды Амер. об-ва инженеров-механиков. 1965. - 32, №2.

20. Williams M.L. The stresses around a fault or crack in dissimilar media / / Bull. Seismologocal Society of Amer. 1959. - v.49. - P. 199-204.

21. Никитин Jl.В., Туманов А.Н. Анализ локального разрушения в композите / / Механика композиционных материалов. 1981. - № 4.

22. Comniou М., Dundurs J.A. A closed crack tip terminating at the interface / / Trans. ASME. J. Applied Mech. 1979. - 46, №1. - P. 97-100.1. C.21-37.

23. Comniou М., Schmueser D. The interface crack in a combined tensioncompression and shear field / / Trans. ASME. J. Applied Mech. 1979. - 46, №2. - P. 345-348.

24. Atkinson C. On stress singularities and interfaces in linear elastic fracture mechanics // International J. Fract. Mech. 1977.- 13, №6,- P. 807-820.

25. Кулиев В.Д., Стаценко И.В. Слоистый материал с разорванным слоем / / Прикладная математика и механика / Под ред. В. Д. Кулиев а. М.: ВЗИСИ, 1990.

26. Кулиев В.Д., Новрузов Г.М. К проблеме разрушения кусочно-однородной среды с трещиной // Доклады АН СССР. -1986. -288, №5. С.1079-1081.

27. Кулиев В.Д., Насибов В.И. Центральная трещина в двухкомпонентном слоь~ том материале. Деп.ВИНИТИ. - 1982. - №3287-82. - 21 с.

28. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Рапределение напряжений около трещин в пластинках и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976.

29. Гельфанд И.М., Шилов Т.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматиздат, 1958.

30. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. М.: Иностранная литература, 1962.

31. Cherepanov G.P., Kuliev V.D. On the crack twinning. Int. J. Frac. Mech. 11, Nol,1975.

32. Knauss W.G. Stresses in an infinit strip containing a semi-infinite crack. Trans. ASME, ser. E, J. Appl. Mech., 1966, vol.33, No 2.

33. Галин JI.А. Контактные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1953.v

34. Гебиндер П.А. Изв.ОМЕН АН СССР. Сер.хим., 1936, № 5, с.639.

35. Смирнов Б.И., Ярошевич В.Д. Физическая природа хрупкого разрушения металлов. "Наукова думка", Киев, 1965.

36. Иванова B.C. Усталостное разрушение металлов. Металлургиздат, 1963.

37. Финкель В.М. Физика разрушения, "Металлургия", 1970.

38. Clarke F.Z.P., Sambell F.A.J. Phil. Mag. , 1962, № 7, № 75.

39. Clarke F.Z.P., Sambell F.A.J. Phil. Mag., 1960, № 5, № 55.N

40. Franke D.K.J. Appl. Phys., 1963, v. 34, № 12.

41. Коттрелл A.X. Атомный механизм разрушения, M., Металлургиздат, 1963.

42. Орлов А.Н. Физика твердого тела, 1961, т.З; № 2.

43. Field F.A., Baker В.К. Прикладная механика, 1962; т.Е, 29; № 2.

44. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. ПММ, 1960, т.24, № 4.

45. Баренблатт Г.И., Салганин Г.Л., Черепанов Г.И. IIMM, 1962, т.26, № 2.

46. Фридман Л.Б. Испытания деталей машин на прочность. Машгиз, 1960.

47. Фридман Л.Б., Гордеева Т.А., Зайцев A.M. Строение и анализ изломов металлов, Машгиз, 1960.

48. Kies J.A., Sullivan A.M., Jrvvin G.R. Appl. Phys., 1950, v.21, № 7.

49. Буйне E.B. Вопросы механики реального твердого тела. Киев, "наукова думка", 1964, №2.

50. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М., "Наука",1966.

51. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., ''Наука", 1977.

52. Дёч Г. Руководство по практическому применению преобразований Лапласа, изд.; М., Физматгиз, 1965.

53. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению, М., "Высшая школа", 1965.

54. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление, М., "Высшая шко

55. Макаров И.М., Менский Б.М. Таблица обратных преобразований Лапласа и обратных z-преобразований, М., "Высшая школа", 1978.

56. Михлин С.Г. Интегральные уравнения, М.-Л., Гостехиздат, 1949.

57. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям, М., Физматгиз,ла", 1966.1959.

58. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений (серия "СМБ"), М., "Наука", 1965.

59. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения, М.-Л., Гостехиз-дат, 1946.

60. Титемарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье, М.-Л., Гостехиздат, 1948.

61. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной, М., "Наука", 1967.

62. Лаврентьев М.А., Шабот Б.В. Методы теории функций кЬмплексного переменного, М., "Наука", 1965.65.-Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения, М., "Наука", 1976.

63. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных, М., "Высшая школа", 1977.

64. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, М., "Наука", 1972.

65. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости, М., "Наука", 1965.

66. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности, М., "Высшая школа",1982.

67. Владимиров B.C. Уравнения математической физики, М., "Наука", 1981.

68. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки, М., "Наука", 1978.

69. Снеддон И. Преобразование Фурье, М., ИЛ, 1955.1Ъ. Иванов В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений, К., "Наукова думка", 1968.

70. Грандштейн И.С., Рыжик II.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М., "Наука", 1963.

71. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т.т.1-4, М., Физматиздат, 1958.

72. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп, М., "Наука", 1965.

73. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальных функций, М., "Наука", 1974.

74. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике, М., "Наука", 1979.

75. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики, М., "Наука",1973.

76. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики, М., "Наука", 1978.

77. Петровский И.Г. Лекции по теории интегральных уравнений, М., "Наука", 1965. .

78. Кулиев В.Д. Некоторые проблемы механики разрушения и связанной с ней математики на рубеже XXI века, М., "Новые технологии", № 3, 1999, с.34-45.