Разработка механических моделей и методов расчета сопротивления адгезионного соединения росту трещин по границе раздела тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

й'1 • по //Л^Т...../9

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ РАН

На правах рукописи

БАКИРОВ ВАДИМ ФЕДОРОВИЧ

РАЗРАБОТКА МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ "И МЕТОДОВ РАСЧЕТА СОПРОТИВЛЕНИЯ АДГЕЗИОННОГО СОЕДИНЕНИЯ РОСТУ ТРЕЩИН ПО ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА.

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук,

профессор Р. В. Гольдштейн

Москва 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ АДГЕЗИОННОГО СОЕДИНЕНИЯ РОСТУ ТРЕЩИН ПО ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА. 9

1.1. Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла для трещины на границе соединения двух материалов. 9

1.1.1. Постановка задачи. Основные уравнения. 10

1.1.2. Анализ состояния предельного равновесия................................................................18

1.1.3. Случай малого размера концевой области по сравнению

с длиной трещины.......................................................................................................................................................................30

1.2. Модель трещины на границе соединения дв,^''материалов с учетом области разупрочнения. 32

1.2.1 Постановка задачи. Основные уравнения,.....................................................................32

1.2.2 Анализ состояния предельного равновесия..................................................................39

1.2.3 Случай малого размера концевой области по сравнению

с длиной трещины,......................................................................................................................................................................49

1.3. Интегральные соотношения для модели трещины-расслоения на границе соединения двух материалов с силами сцепления

в концевых областях............................................................................................................................................................................................53

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РОСТА ТРЕЩИНЫ ПО ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СОЕДИНЕНИЯ ПОЛИМЕР-ПОЛИМЕР. 59

2.1. Основные соотношения для модели роста трещины по границе раздела адгезионного соединения полимеров, обусловленного вытягиванием полимерных цепей..............................................................................................................................................64

2.2. Методика численного решения..................................................................................................................................................72

2.3. Ал ал из модели роста трещины по границе раздела адгезионного соединения полимеров..............................................................................................................................................................................................99

2.3.1. Предельный случай бесконечно малых скоростей продвижения вершины трещины.......................................................................................................................99

2.3.2. Анализ влияния скорости продвижения вершины трещины; 114

2.3.3. Кинетика роста трещины по границе раздела соединения

при действии постоянной нормальной нагрузки.......................................................122

ГЛАВА 3. АДГЕЗИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И МЕХАНИЗМЫ

РАЗРУШЕНИЯ СОЕДИНЕНИЯ ПОЛИМЕР-ПОЛИМЕР 125

3.1. Карта механизмов разрушения соединения полимер-полимер усиленного полимерными соединителями. 126

3.2. Разрушение соединения полимер-полимер с трещиной на границе раздела..............................................................................................................................................................;.........: 131

3.3. Кинетика формирования соединительных связей и ее влияние на адгезионные характеристики...............................................................................................................................................................134

3.4. Связь между характеристиками адгезии в рамках механики разрушения и термодинамическими характеристиками границы раздела...........................................................................................................................................................................................................................................................138

СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ..................................................................................................................................................................................................144

ЛИТЕРАТУРА

146

ВВЕДЕНИЕ

Адгезионные соединения различных материалов широко используются в изделиях микроэлектроники и конструкциях техники. При изготовлении и эксплуатации таких изделий и конструкций часто возникают трещины, расположенные на границе раздела материалов. Образование трещин на границе раздела материалов связано как с различием физико-механических свойств материалов, так и с качеством адгезионного соединения поверхностей различных материалов, и, в конечном счете, приводит к снижению прочности изделий и конструкций.

Оценка сопротивления адгезионного соединения росту трещин по границе предполагает то или иное моделирование процессов деформирования и подготовки разрушения в концевых областях трещин-расслоений с учетом механических свойств и геометрических характеристик промежуточного адгезионного слоя. Для этой цели можно построить модель трещины на границе двух сред с силами сцепления (связями), действующими между ее поверхностями в концевых областях трещины. Такая модель предложена в [11, 39]. Физическая природа сил сцепления изменяется в зависимости от масштаба трещины и расстояния до ее вершины. На малых расстояниях от вершины трещины главными являются силы межатомного и межмолекулярного взаимодействия, тогда как на больших расстояниях преобладают "механические" связи. Например, подкрепляющие волокна в композиционных материалов [26, 47] или полимерные цепи, связывающие берега трещины в соединениях полимер-полимер и полимер-металл [42, 49]. При математическом описании используют характерные свойства диаграммы деформирования связей. Так, например, в работе [12] рассматривается случай линейно деформируемых связей, а в работе [13]-случай нелинейно деформируемых связей, имеющих возрастающий и падающий участки. В развитие моделей

Г.И. Баренблатта [6-8] для трещин в однородных телах и Р.Л. Салганика [19] для трещин на границе двух сред в модели [11,39] принимается, что концевые области, занятые связями, могут быть и не малыми в сравнении с размером трещины. Задача о предельном равновесии трещины-расслоения при действии внешних нормальных нагрузок и возникающих нормальных и касательных напряжений в связях, препятствующих ее раскрытию, сводится к системе сингулярных интегро-дифференциальных уравнений с ядрами типа Коши, которая решается численно.

В то же время представляет интерес построение моделей, допускающих, с одной стороны, учет процессов в концевых областях трещины на границе двух сред, и с другой стороны, аналитическое решение задачи о предельном равновесии трещины. Подобные модели предложены в первой главе работы. В ней рассматривается обобщение модели, предложенной в работах М.Я. Леонова, В.В. Панасюка [18] и Дагдейла [35] для трещин в однородных упругих средах, на трещины расположенные на границе соединения двух однородных упругих сред с различными модулями. Предлагаемая модель, в частности, позволяет моделировать пластическое течение в промежуточном адгезионном слое в концевых областях трещины. Высокая концентрация напряжений вблизи вершины трещины может приводить к разупрочнению материала возле вершины. Оценка прочности по границам соединения в элементах конструкций также имеет специфику, связанную с наличием зон концентрации, где существенны градиенты напряжений. Эффективный подход к оценке адгезионной прочности такого рода соединений предложен в работе [9] и подтвержден экспериментальными данными. В первой главе, рассматривается также обобщение модели, предложенной в работе [2] для трещин в однородных упругих средах и учитывающей область разупрочнения возле вершины трещины, на случай трещин расположенных на границе соединения двух упругих сред. Далее, на

основе полученных аналитических решений, для плоской задачи выводятся основные интегральные соотношения, связывающие нормальные и касательные компоненты вектора раскрытия берегов трещины с силами сцепления, действующими в концевых областях трещины расположенной на границе двух сред.

Разработка моделей и вариационных методов расчета напряженно деформируемого состояния контактных тел с учетом возникновения и нарушения адгезии их поверхностей выполнено в цикле работ А. С. Кравчука. Эти результаты подытожены в книге [16].

Во второй главе диссертации рассматривается рост трещины по границе раздела соединения двух различных не смешиваемых полимеров под действием приложенной нормальной нагрузки. При этом предполагается, что граница раздела усилена соединительными полимерными цепями. Адгезия между двумя не смешиваемыми полимерами обычно слабая [40]. Добавление к межфазной границе раздела между двумя различными полимерами разных видов полимерных соединителей увеличивает эффективную ширину межфазного слоя и улучшает адгезионные свойства соединения, что широко изучается и подтверждается экспериментальными данными [24, 25, 29, 30, 44, 51, 54-56, 59]. При исследовании кинетики роста трещины, во второй главе предполагается, что механизм разрушения, связан с вытягиванием соединительных полимерных цепей в концевых областях трещины. Концепция механизма разрушения адгезионного соединения не смешиваемых полимеров посредством вытягивания соединительных полимерных цепей рассматривалась многими авторами [32, 36, 45, 48, 50, 58]. Отметим, предложенные в работах [33, 34, 42, 60], модели роста полубесконечной трещины с постоянной скоростью по границе двух полимеров, моделируемых однородными упругими средами, в концевой области которой механизм разрушения, связан с вытягиванием

соединительных полимерных цепей. При этом, при продвижении вершины трещины, в этих моделях предполагается автономность концевой области, а различием упругих свойств сред пренебрегается. В отличии от этих моделей, во второй главе предлагается модель роста трещины, учитывающая, во-первых, конечную длину трещины, во-вторых, принимающая во внимание различие упругих свойств полимеров, в-третьих учитывающая изменение скорости продвижения вершины и размера концевой области, который контролируется условием предельной вытяжки соединительной цепи на краю концевой области, с ростом трещины.

Третья глава посвящена адгезионным характеристикам и механизмам разрушения соединения не смешиваемых полимеров, граница раздела которых усилена полимерными соединителями. В действительности, в зависимости от степени полимеризации, концентрации соединительных полимерных цепей приходящихся на единицу поверхности границы раздела, а также от собственных прочностных свойств полимеров, наряду с механизмом вытягивания может происходить разрыв соединительных цепей в концевой области или из-за высокой концентрации напряжений в окрестности вершины трещины может происходить разупрочнение и разрушение внутри одного из полимеров путем образования крейза (трещины "серебра") [23, 41]. Карта возможных механизмов разрушения идеального (без трещин) соединения, состоящего из двух различных не смешиваемых однородных полимеров, усиленного по границе раздела соединительными полимерными цепями, в координатах поверхностная концентрация соединительных цепей - приложенная нормальная нагрузка, рассмотрена в работах [30, 51, 54, 56]. На основе этой карты, в третьей главе анализируется влияние размера трещины, расположенной на границе раздела полимеров, на прочностные свойства соединения. Один из способов улучшения адгезии между двумя не смешиваемыми полимерами

заключается в использовании в качестве соединителей полимерных цепей, состоящих из двух блоков, соединенных между собой химической связью, при этом первый блок может смешиваться с одним из полимеров, а второй блок, может образовать химическую связь с другим [44, 49, 51]. При таком способе улучшения адгезии итоговые прочностные свойства контролируются кинетикой формирования химических связей. Кинетическое уравнение этого процесса, в рамках подхода данного в работе [43], используется для расчета поверхностной концентрации образованных соединительных связей. Сопротивление адгезионному разрушению соединения полимер-полимер обычно характеризуется двумя независимыми подходами. Первый подход основан на линейной механике разрушения и характеризуется такими величинами как скорость потребления энергии, необходимой для роста трещины или предельная нагрузка. Второй подход связан с термодинамическим анализом энергетических характеристик межфазной поверхности. Формирование соединительных связей между двумя различными не смешиваемыми полимерами приводит к изменению как механических, так и термодинамических характеристик межфазной поверхности. Соотношение между этими изменениями устанавливаются в конце главы.

Результаты диссертации опубликованы в работах [3-5, 22, 38] и доложены на:

- Всероссийской научно-технической конференции " Новые материалы и технологии " (Москва, 1997)

- Второй Всероссийской научно-технической конференции " Электроника и информатика " (Зеленоград, 1997)

- 23-й молодежной научно-технической конференции " Гагаринские чтения" (Москва, 1997)

-на семинарах Института проблем механики РАН.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ АДГЕЗИОННОГО СОЕДИНЕНИЯ РОСТУ ТРЕЩИН ПО ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА

1.1. Модель Леонова- Панасюка- Дагдейла для трещины на границе соединения двух материалов.

В этом разделе главы рассматривается обобщение модели Леонова-Панасюка-Дагдейла [18, 35] для трещин в однородных упругих средах на трещины, расположенные на границе соединения двух однородных упругих сред с различными модулями. Принимается, что при действии на бесконечности равномерно распределенных нормальных растягивающих напряжений взаимодействие между поверхностями в концевых областях трещины характеризуется постоянными нормальными и касательными напряжениями сцепления. Это предположение, в частности, позволяет моделировать пластическое течение в промежуточном адгезионном слое в концевых областях трещины. Заметим, что, в то время как в однородных телах гипотеза о тонкой пластической зоне в конце трещины хорошо описывает процессы роста трещины в тонких пластинках, в случае кусочно-однородного тела, при малой в сравнении с длиной трещины толщине адгезионного слоя, пластические зоны могут быть локализованы в пределах него не только в условиях плоского напряженного состояния. Это заведомо имеет место, если адгезионный слой более пластичен, чем соединенные им материалы.

Заметим, что, хотя решение краевой задачи теории упругости, к которой в рамках предложенной модели сводится отыскание раскрытия поверхностей трещины на границе двух сред в простейшем варианте полуплоскостей, имеет, как и в случае трещины-расслоения без пластических зон [57], осциллирующие особенности вблизи концов трещины, это не мешает получить содержательные соотношения между

параметрами концевой области, длиной трещины и внешними нагрузками в состоянии ее предельного равновесия, поскольку рассматриваемая краевая задача по существу является внешней по отношению к исходной задаче о трещине при наличии адгезионного слоя, наличие которого во внутренней задаче исключает нефизичную необходимость взаимного перехлеста поверхностей трещины при осциллирующей особенности решения вблизи конца трещины.

Отметим, что в ряде работ [14, 15, 20, 27, 28] специально исследовались возможности модификации постановки задачи о трещине-разрезе на границе двух сред, позволяющие снять осциллирующую особенность путем введения зон контакта с проскальзыванием без трения [14, 20, 27, 28] или с предельным трением [15].

1.1.1. Постановка задачи. Основные уравнения.

Рассмотрим плоскую задачу для трещины длины И, расположенной на границе раздела двух упругих безграничных полуплоскостей из различных материалов \х\<£, у=0. Пусть верхнюю полуплоскость (у>0) заполняет среда с параметрами ц=р-ь к=кь а нижнюю - среда с параметрами Ц=Ц2, к=К2, где к12=3-4у12 - для плоской деформации,

к, 2 =- - для плоского напряженного состояния; ць р.2 и уь у2 -

'

модули сдвига и коэффициенты Пуассона материалов. Положим, что на удаленной границе (х2+у2->со) действуют равномерно распределенные нормальные напряжения сто, в то время как в концевых областях размера (1 (0<ё<^), примыкающих к вершинам трещины (^-с1<|х|<^, у=0), появляются постоянные нормальные и касательные напряжения сцепления между берегами трещины ст* и т*, при этом, с учетом симметрии задачи

относительно оси у (см. рис. 1.1), направления касательных напряжений сцепления в концевых областях противоположны.

Пользуясь линейностью задачи, рассматриваемое состояние можно представить суперпозицией следующих двух состояний.

Состояние 1. Адгезионное соединение материалов, загруженное теми же внешними нормальными напряжениями, но при отсутствии трещины.

Состояние 2. Рассматриваемое адгезионное соединение материалов с трещиной на границе раздела, но при отсутствии внешних нормальных напряжений. При этом к верхнему берегу трещины добавляется напряжение -сто, а к нижнему берегу сг0 .

В связи с этим будем рассматривать задачу для трещины длины 21 со следующими граничными условиями на ее берегах:

'о '

(1.1)

X, , £-с!<х О, |х|<^-ё -т., -£<х<-(е-$)

Расс�