Исследование равновесной формы поверхности твердого тела тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

РГ6 од

/ 3 МАП 1993

Российская академия наук Институт теоретической физики им. Л.Д.Ландау

На правах рукописи

Кашуба Александр Богданович

Исследование равновесной формы поверхности твердого тела.

01.04.09 - физика низких температур

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка 1993

Работа ешшшека в Институте теоретической физики км. Л.ДЛавдау. Научный руководитель: доктор фязи го-математических наук

ВЛ Покровский

Официальные оппоненты: доктор физико-штематлческнх наук

B.Б.Петухов кандидат физико-математических наук

C.В.Коршунов

Ведущая организация: Институт физики твердого тела РАН.

Защита состоится _1993 года в _ часов на заседания специализированного совета Д 003.04.0! при Институте физических проблем им. ПЛ.Капицы (117333, Москва, ул. Косыгина, 2).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан _ 1993 года.

Ученый секретарь

специализированного совета д.ф.-м.н.

Прозорова Л.А.

Общая характеристика работы 1 Актуальность темы

Ограв i кристаллов была предметом изучения на протяжении длительного времени. Однако, только недавно удалось эксперементально достичь истинно равновесной формы поверхности кристалла. Впервые это сделал Rottman et ai. [1] lia очень маленьких образцах (~1¿im) свинца, в которых процессы диффузии позволили достичь равновесия. В дальнейшем, равновесная форма была установлена " малых образцах Си и Ni и, в частности, был исследован фазовый переход разупорядочення грани (ФПР) как для базовой грани (с малыми индексами Мнллерл) так и для вицинальной грани (близкой к базовой) [2].

Теоретическое рассмотрение вопроса о равновесной форме кристалла происходило в связи с изучением ФПР (см. обзор [3] и ссылки в нем). Были, в частности, пред-казаны костерлиц-таулесовское асимптотическое поведение для размера новой грани и универсальный скачок кривизны поверхности вблизи края грани в точке ФПР. Теория позволила связать температуру перехода Тя и наблюдаемый размер грани с микроскопическими взаимодействиями на поверхности кристалла. Эти взаимодействия являются одновременно параметрами т.н. модели Террас -Ступеней-Перептбов для вицинальной грани и модели типа SOS или шсстчверш. лной для базовой грани (3]. Однако, с эксперементальной

2

точки зрения изучение критической точки оказалось затруднено, даха сама температура перехода определяется с точностью до 10% (2]. Наиболее надежно было проверено другое утверждение теории, а именно, т.н. закон 3/2 для поверхности вблизи грани [4]. Эгот закон является универсальным в том смысле, что не зависит от Т и микроскопических констант взаимодействия.

В настоящей работе устанавливается, что равновесная форма искривленного участка поверхности содержит достаточно информации для определения микроскопических параметров взаимодействия.

Другим направлением теоретического изучения стало определение фазовой диаграммы вицинальной поверхности. Предложенная в работе [5] чертовая лестница переходов основывается на предположении экспоненциального характера спадания взаимодействия между ступеньками от расстояния между ними. Однако реальное взаимодействие всегда носит степенной характер [31. Кроме того, тот результат теории [5], что закон равновесного роста вицинальной грани при понижении Т зависит от индексов Миллера только через 'Гц, по-видимому не согласуется с экспере-мснтом, поскольку все ТР приблизительно одинаковы, а наблюдаются только грани с малыми индексами Миллера. Таким образом возникает необходимость учета реального взаимодействия между ступеньками, которое на вицинальной поверхности выступает как д.'.лыюде' гтвующее.

В последнее время подверг.,ас- изучению равновесная формл поверх-

ногти ыахроскопичгского квантового кристалла Не* [б]. Был обнаружен • аномальный рост поверхностной жесткости вблизи гладкой граъм;, а сама жесткость является температурив независимой. Термодинамические теории обычно противоречат последнему свойству. Поэтому важно изучить свойства чисто квантовой системы ступенек.

Из вышесказанного следует, что выбранная тема диссертации является актуальной.

Целью работы является установление: а) формы цилиндрического участка поверхности кристалла в рамках модели ТСП в полном интервале углов, • а также его температурной эволюции (Глава 1); б) 317 формы искривленного участка поверхности ГЦ и гексагонального кристаллов в рамках шести-вершинной модели (Глава 3); фазовой ди^.-раммы переходов огранения вицинальной поверхности в рамках теории дальнодействующих взаимодействий между ступеньками (Глава 2>;' эффективного взаимодействуя квантовых ступенек (Глава 2); вклада кристаллизационных волн в поверхностную свободную энергию кристалла (Глава 2).

Основные результаты работы

1. Установлена форма цилиндрического участка поверхности кристалла в широком интервале углов при низких температурах. Показано, что ряд геометрических соотношений, в том числе и соотношение

коэффициентов в законе 3/2 являются универсальными, т е. не зависящими от микроскопических констант и температуры

2. Определена эволюция равновесной формы поверхности в интервале температур, где важную роль играет короткодействующее взаимодействие ступенек.

3. Указано на определяющую рель многоступенчатых взаимодействия в фазовом переходе разупорядочечия вицинальной грани.

4. Построена фазовая диаграмма вицинальной поверхности при учете дальчодействующих сил. Найден асимптотический закон роста равновесной вицинальной грани вблизи критической точки.

5. Найден эффективный закон взаимодействия делокализованных квантовых ступенек, генерируемый их столкновениями друг с другом.

6. Для квантового кристалла Не* найден вклад кристаллизационных волн в поверхностную свободную энергию.

7. Найдена 31) равновесная форма поверхности ГЦ и гексагонального кристаллов в широком интервале углов.

8. Установлено, что равновесной формой вицинальной грани являетсг мениск.

Научная и практическая ценность работы

Найденная в работе равновесная форма цилиндрического и ЪВ участкоь поверхности в полном интервале углов позволяет наиболее надежно

экспериментально определить микроскопические взаимодействия как параметры ТСП и шестивершинной моделей. В работе впервые указано на принципиальную важность многочастичних взаимодействий между ступенькам) в также использована модель дальнодействия для построения фазовой диаграммы вициналызой поверхности. Найденный эффективный -закон взаимодействия является пепертурбативным результатом в (2т 1) теории квантовых ступенек, а вычесленный вклад кристаллизационных волн в поверхностную жесткость может оказаться полезным при интерпретации эксперемента 17].

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на семинарах Института теоретической физики км. Л.Д.Ландау, а также на 2 Совместном Советско-Германском семннаре "{(оперативные явления в Многочастичных Системах" 1989. Основное содержа,-че диссертации опубликовано в следую щих работах:

1.A.Kashuba and V.L.Pokrovsky in Thesis of the Joint Soviet-German Seminar 'Cooperative Phenomena in Many-Body Systems in Physics', Moscow, 1989.

2.A.Kashuba and V.L.Pokrovsky, Europhys.Lett.10,581 (19S9).

3.A.Kashuba and V.L.Pokrovsky, Z.Phys.B78,289 (1990).

6

Структ -ра диссертации

Диссертацвя состоит из Введения, трех глав и заключения; содержит список литературы. Обьем диссертации 76 страниц.

Содержание работы

Во ведения обосновывается актуальность выбранной темы, кратко излагается содержание диссертации, формулируются основные результаты.

В первой главе показывается, что эксперемекталыго наблюдаемая форма цилиндрической поверхности непосредственно связана с микроскопическими параметрами модели ТСП: собственной энергией ступеньки {<>, статистическим весом перегиба на ступевьхе I и взаимодействием между ступеньками С/| (I расстояние между ступеньками). В ТСП модели имеется конечная концентрация параллельных ступенек одного знака.

Форма искривленного участка поверхности вблизи базовой грани имеет вид полу кубической параболы: г = г1'1, где координата г выбрана вдоль нормали к грани, а координата х вдоль у г. При этом угловая зависимость поверхностной энергии определяется термодинамическим от-гал?ичанием: ¡(в) = еО + Лв', где в угол наклона поверхности к грани.

Сначала с помощью метода трансфер-матрицы свободная энергия взаимодействующих ступенек будет представлена как энергия основного состояния Ю квантовой ферми-жидкости. Затем находится полная

7

форма искривленного участка поверхности между двумя гладкими гранями в приближении свободных фермионов. В общем случае угловае зависимость поверхностной энергии дается формулой:

i/i\ «о . „ ,, „ , . „. 2» nal&nS ...

ale) = — slnS - Ib. coa в — dsmí)—--¡--, (1)

h ка'л h — atanff

где h высота ступеньки, а период решетки в направлении перпендикулярном ступенькам, a i¿ + а минимальное расстояние, на которое могут сблизится две ступеньки. Важным свойством поверхностной свободной энергии (1) является то, что вблизи обеих базовых граней имеет место закон 3/2 для равновесной формы поверхности.

Дальнейшим следствием асимптотической точности энергии (1) является ряд универсальных геометрических соотношений. Во-первых отношение высоты z и длины z цилиндрического участка поверхности универсально в том смысле, что не зависит от конкретного вида взаимодействия между ступеньками (более того оно не зависит и от температуры): x/s = 2. Во-вторых универсально отношение коэффициентов Л при законе 3/2 вблизи двух базовых гранен.

В следующем разделе вводится взаимодействие между ступеньками, когда они находятся на ближайших узлах U¡. Рассматривается появление новой грани как фазовый переход атомногладкая-шероховатая грань. Численным интегрированием определена температурная эволюция равновесной формы поверхности в зависимости от параметров модели ТСП.

Во второй главе рассматривается вицинальная поверхность и предло-

жещ непрерывная модель дальнодействукмцих фермионов для определения Тц и критического поведения размеров вицинальных граней. Производится бозонизацця фермионного гамильтониана трансфер-матрицы модели ТСП. Показано, что пннингующий поверхность, как гладкую грань, потенциал создают многочастичные взаимодействиями между ступеньками. В терминах определенных вблизи ферми-поверхности операторов рождения направо, и налево движущихся ступенек фь(х), Уу(х), этот массовый член имеет вид:

£ Zm/+ (4(*)-Ы*)Г dX. (2)

Здесь Zm сила (заряд) переброса т частиц с одной ферми-точки в другую. Этот заряд ответственен за появление граней с наименьшим общим множителем индексов Миллера т. Иными словами, одновременно появляются вицннальные грани с тангенсом угла наклона к базовой грани p/m, где р не делит т.

В последних двух разделах Главы 2 изучается квантовая вицинальная поверхность. Имея ввиду приложение результатов к реальному кристаллу Не4, рассматривается квантовый кристалл в равновесии с жидкостью. Сс:товной особенностью такой системы является возможность процесса "прилипания" атома жидкости на поверхность и, соответственно, обратного процесса "ухода". Квантовые ступепьхи описывается действием:

Л = Ei// IjP«-)' + + веов(2ия) + £V(Im - z,„+1)|dxdr (3)

где координата г ось мнимого времени. Ступенька может находится в двух состояниях: 1) с нарушенной трансляционной симметрией и с массивным (отделенным щелью от основного состояния ступеньки) возбуждением-перегибом и 2) состояние с перегибом, как голдстоуновской частицей, имеющую линейный спектр. Однако, эксперементгльное наблюдение на поверхности Не* кристаллизационных волн, распространяющихся вдоль ступеней, указывает на то, что в реальном кристалле Не4 реализуется 2) вариант делокализованных ступенек (а = 0).

Сначала изучается система невзаимодействующих ступенек на вици-нальнсй поверхности. С помощью метода ренормализационной группы последовательно исключаются блуждания и столкновения ступенех друг с другом. При этом затравочный потенциал, запрещающий ступенькам свешиваться, трансформируется в эффективное взаимодействие между соседними I и 1 + 1 ступеньками -1,41). В итоге поверхностная энергия оказывается экспоненциально малой вблизи базовой грани:

/(в)~бехр-^. (4)

Имеет место промежуточная асимптотика для равновесной формы поверхности: х — х/Ц$(1/г).

3 третьей гладе изучается ЗО форма поверхности ГЦ и гексагонального кристаллов. ГЦ кристалл с взаимодействием ближайших и первых следующих соседей и гексагональный кристалл с изаимодей-ствнем ближайших соседей описываются шести-вершинной моделью во

внешнем поле. Используя известное решение шести-вершинной модели, строится равновесная форма поверхности. Качественно, размер участка 3D поверхности вблизи трех базовых граней ~ Т, а не ~ t как для цилиндрической поверхности. Здесь же находится равновесная форма вициналыюй грани - мениск.

Литература

[1| С.Rottmar», M.Wortu and J.J.Metois, Phys.Rev.Lett.E2,1002 (1984).

[2| K.S.Liang et s.1. Phye.Rev.Lett.60, 2447 (1987). B.Salanon, F.Fabre and W 4elke Phys.Rev.B 39, 7385 (1988).

[3) M.Wortis in Chemistry and Physics of Solid Surfaces, Sprirger, Berlin

|4| C.Jajeprakajh, C.Rottman and W.F.Saam, Phys.Rev.B30,6549(1984); V.I. Polcrovsky and A.Talapov, Phys.Rev.Lett.42,65 (1979).

|5| M.den Nijs, E.K.Riedel, E.H.Konrad and T.Engel, Phys.Rev.Lett.55,1689 (1985); J.Villain, D.R.Grempel and J.Lapujoulade, J.Phys.F15,809 (1985).

16] O.A.Ardreeva and K.O.Keshishev, Physica Scripta 39, 352 (1991)