Исследование решений нелинейного уравнения типа Шредингера тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Смешанная задача для нелинейного уравнения Шредингера.

§ I. Обозначения и вспомогательные утверждения.

§ 2. Теоремы существования.

§ 3. Теоремы единственности.

Глава II. Численное исследование решений нелинейного уравнения Шредингера.

§ I. Распространение волновых пучков в нелинейных слабопоглощающих средах.

§ 2. Распространение платообразных пучков в нелинейных средах.

1. Амосов А.А., Бахвалов Н.С. Жилейкин Я.М., Коробкин В.В., Прохоров A.M., Серов Р.В. Самофокусировка волновых пучков с платообразным распределением интенсивности. Письма в ЖЭТФ, 1979, 30, вып. 2, с. 119 - 122.

2. Амосов А.А., Бахвалов Н.С., Владимиров М.В., Власов Д.В., Жилейкин Я.М., Коробкин В.В., Прохоров A.M., Серов Р.В.О распространении мощных волновых пучков в нелинейной среде. Изв. АН СССР, сер. физическая, 1981, 45, № 8, с. 1422 -1428.

3. Амосов А.А., Борисов А.Б., Валединский В.Д., Владимиров М.В., Жилейкин Я.М., Злотник А.А., Кузьмина М.А. О наборе стандартных программ решения задач нелинейной оптики. ЖВМиМФ, 1982, 22, № 3, с. 756 758.

4. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В.,О самофокусировке и канализации интенсивных световых пучков в нелинейной среде, ЖЭТФ, 1966, 50, вып. 6, с. 1537 1549.

5. Ахманов С.А., Хохлов Р.В. Проблемы нелинейной оптики. М.,ВИНИТИ, 1965.

6. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975.

7. Бурбаки Н. Интегрирование. ( Меры, интегрирование мер ). М.: Наука, 1967.

8. Владимиров B.C. Обобщённые функции в математической физике. М.: Наука, 1979.

9. Владимиров М.В. О разрешимости смешанной задачи для нелинейного уравнения типа Шредингера. ДАН СССР, 1984, 275, №4, с. 780 783.

10. Владимиров М.В. Смешанная задача для нелинейного уравнения типа Шредингера. Препринт отдела вычислительной математики АН СССР, 1984, № 74.

11. Гольдберг В.И., Таланов В.И., Эрм Р.Э. Самофокусировка аксиально-симметричных световых пучков. Изв. ВУЗов, сер. Радиофизика, 1967, 10, № 5, с. 674 685.

12. Горбушина Т.А., Дегтярев Л.М., Крылов В.В. О формировании собственного оптического волновода в среде с насыщением нелинейности. Препринт ИПМ АН СССР, 1978, № 114.

13. Дегтярев Л.М., Крылов В.В. Приближенное описание самофокусировки света в кубичной среде. Препринт ИПМ АН СССР, 1978, № 75.

14. Дубинский Ю.А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка. УМН, 1968, 23, вып. I (139), с. 45 90.

15. Дышко А.Л., Луговой В.И., Прохоров A.M. Самофокусировка интенсивных световых пучков. Письма в ЖЭТФ, 1967, 6, вып. 5, с. 655 659.

16. Дышко А.Л., Луговой В.И., Прохоров A.M. Многофокусная структура светового пучка в нелинейной среде. ЖЭТФ, 1971, 61, вып. 6, с. 2305 2318.

17. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск, "Наука и техника", 1970.

18. Захаров В.Е., Соболев В.В., Сынах B.C. Исследование поведения световых пучков в нелинейных средах. ЖЭТФ, 1971, 60, вып. I, с. 136 145.

19. Захаров В.Е., Сынах B.C. О характере особенности при самофокусировке. ЖЭТФ, 1975, 68, вып. 3, с. 940 947.

20. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двухмерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах. ЖЭТФ, 1971, 61, вып. I (7), с. 118 134.

21. Захаров В.Е., Шабат А.Б. О взаимодействии солитонов в устойчивой среде. ЖЭТФ, 1973, 64, вып. 5, с. 1627 1639.

22. Иосида К. Функциональный анализ. М., "Мир", 1967.

23. Карамзин Ю.Н. Разностные методы решения некоторых задач нелинейной оптики. Препринт ИЛМ АН СССР, 1974, № 53.

24. Карамзин Ю.Н. О разностных схемах для расчетов трехчастот-ных взаимодействий электромагнитных волн в нелинейной среде с квадратичной поляризацией. ЖВМ и МФ, 1974, 14,4, с. 1058 1062.

25. Карамзин Ю.Н., Сухоруков А.П., Чернега П.И. Подобие и вопросы оптимального управления при распространении волновых пучков в нелинейных средах. Препринт ИПМ АН СССР, 1979, № 52.

26. Карамзин Ю.Н., Цветкова И.Л. Спектральный метод решения нелинейных квазиоптических задач. Препринт ИПМ АН СССР, 1979, № 115.

27. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., "Наука", 1972.

28. Кудряшов О.И. Об особенностях решений нелинейных уравнений типа Гинзбурга Ландау. Сиб. мат. журн., 1975, 16, вып. 4, с. 866 - 868.

29. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М., "Мир", 1972.

30. Луговой В.И., Прохоров A.M. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде. УФН, 1973, III,- roo вып. 2, с. 203 247.

31. Мазья В.Г., Шапошникова Т.О. Теория мультипликаторов в пространствах дифференцируемых функций. УМН, 1983 , 38, вып. 3 (231), с. 23 86.

32. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М., "Наука", 1976.

33. Насибов Ш.М. Об одном нелинейном уравнении типа Шредин-гера. ДУ, 1980, 16, № 4, с. 660 670.

34. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., "Наука", 1974.

35. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Изд-во ЛГУ, 1950.

36. Тихонов Н.А. Об инвариантах нелинейного уравнения колебаний. ЖЭТФ, 1974, 66, вып. I, с. 109 115.

37. Численный анализ на ФОРТРАНе. Стандартные программы решения задач волновой физики. Изд-во МГУ, 1979.

38. Численный анализ на ФОРТРАНе. Практическое пособие по методам и программам решения задач волновой физики. Изд-во МГУ, 1983.

39. Шабат А.Б. О задаче Коши для уравнения Гинзбурга Ландау. В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1969, вып. I, с. 180 - 194.

40. Aubin J.P. Un Theoreme de Compacite. C.R. Acad. Sc., 1963, 256, p. 5042 5044.

41. Chiao R.Y., Garmire E., Townes C. Self-Trapping of Optical Beams. Phys. Rev. Lett., 1964, 13, p. 479.

42. Gajewski H. On an Initial-Boundary Value Problem for the Nonlinear Schrodinger Equation. Int.J. of Math, and Math.Sc., 1979, 2, n. 3, p. 503 531.

43. Kelly P.L. Self-Focusing of Optical Beams. Phys. Rev. Lett., 1965, 15, n. 26, p. 1005 1008.

44. Schwartz L. Distributions a Valeurs Vectorielles. Ann. Inst. Fourier, 1957, 1, 7, p. 1 141.