Исследование силовых характеристик электростатических датчиков навигационных приборов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

и >'<

МОСКОВСКИ!! ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ИСОДШАЕВ НУРЖАН МАИСАНОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ НАВИГАЦИОННЫХ ПРИБОРОВ

01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

И

Москва

1933

Работа выполнена в Московском энергетическом институте на кафедре "Теоретическая механика".

Научный руководитель - доктор финно-математических

наук, профессор Ю.Г.Мартыненко

Официальные оппоненты - доктор фйзкко-математическлх

паук, профессор Ю.К.Кбанов - кандидат технических наук В.П.Бурмистров

Ведущая организация - Московский институт электромеханики 'и автоматики

//Зенита диссертации состоится 1992 года

в/£_ час. на заседании специализированного совета К 053.16.12 в Московском энергетическом институте по адресу: Носква, Е-250, Красноказарменная ул., дом 17, ауд. Б—114.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый Совет МЭИ.

О диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке МЭИ

Автореферат разослан Т/Л'/ о) 4 1992 года

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

А.В. Петровский

БИБЛИОТЕКА - з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Одним из перспективных направления дальнейшего повышения точности определения положения чуЕСТЕИтелыгах элементов навигационных приборов является использование емкостных датчиков. Преимущества емкостных датчиков по сравнению с другими типами заключаются в высокой чувствительности, простоте конструкции, незначительных массе и габаритах, весьма малой инерционности, практическом отсутствии погрешности от влиянии магнитных параметров окружающих тел, ничтожном обратном воздействии.

Обычно емкостные датчики выполняются по резонансной схеме. Емкостные датчики используются для измерения гироскопических, гравитационных моментов, сил инерции переносного движения. Кроме того, емкостные датчики, в которых чувствительные электроды датчика являются силовыми, за счет обратной связи позволяют создавать моменты для обеспечения требуемого прецессионного движения гироскопа, для стабилизации положения ротора градиентомотров, разгрузки упругих элементов приборов и т.д. Данный тип емкостных датчиков, именуемых далее электростатическими датчиками момента, служащих для измерения и создания сил и моментов и предназначенных для использования в навигационных приборах, рассматривается в в настоящей диссертации.

В некоторых гироскопических приборах для измерения гироскопического момента и момента гравитационных сил используют изменение невозмущенного состояния чувствительного элемента, удерживаемого в этом положении упругими силами. Для увеличения точности измерений необходимо повысить стабильность компенсирующей мехени-ческой силы, являющейся реакцией упругого подвеса чувствительного элемента, который осуществляется с помощью мембран, упругих карданных передач, торсионов, механических пружин и т.п.

Механические свойства упругих элементов в процессе эксплуатации претерпевают изменения, технология изготовления характеризуется малой воспроизводимостью их свойств. Перечисленные недостатки упругих элементов отражаются на точностных характеристиках навигационных приборов. Поэтому в состав навигационных приборов вводятся электростатические датчики момента, которые позволяют заменить компенсирующие силы механической природы электростатическими силами, имеющими более высокую стабильность. Таким образом, задача разработки методики расчета силовых характеристик для широкого класса емкостных датчиков, является восьма актуальной.

Цель данной работы: создание методики расчета сил и момен-

тов, позволяющая разработчиком обоснованно выбирать геометричес-ккч и электрические параметры проектируемого датчика.

Основные задачи диссертации:

- расчет пондеромоторных сил, действующих на ротор гироскопа с электростатической разгрузкой упругого подвоса;

- исследование устойчивости стационарных вращений ротора гироскопа с учетом динамики слодяцей системы;

- разработка методики расчета силовых характеристик электростатических датчиков момента для различных моделей реального поля в межэлектродном зазоре;

- исследование возможности применения электростатических датчиков момента в градиентометрах.

Научная новизна:

- разработка математической модели гироскопа с электростатической разгрузкой упругого подвеса и нахождение условий устойчивости стационарных вращений его ротора с учетом динамики следящей система;

- создание методики приближенного расчета потенциала поля в пространство между электродам;! датчика произвольной формы и размеров в любых криволинейных ортогональшх координатах;

- результаты расчета силовых характеристик датчиков момента для различил пространственных и плоских моделей поля (в частности, при использовании датчиков момента в составе градиентометра при заданной его чувствительности).

Практическая ценность работы.

Предложенные в диссертационной работе методики расчета силовых характеристик для гироскопа с электростатической разгрузкой упругого подвеса, электростатических датчиков момента позволяют разработчикам на стадии проектирования проводить выбор различных параметров рассмотренных приборов. Указанные методы расчета силовых характеристик датчиков момента нашли применение на предприятиях приборостроительной промышленности, разрабатывающих навигационные приборы.

Работа выполнена в рамках раздела 1.10.4.3 "Разработка физических и математических моделей электромеханических узлов чувствительных элементов" Координационного плава научно-исследовательских работ АН СССР по проблеме "Общая механика" на 1986-1990 года.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на:

- Второй школе молодых ученых и специалистов МЭИ (Москва,

сентябрь 198S г.);

- ВсесоюзноЯ конференции "Современные проблемы физики и ее приложения" (Москва, апрель 1987 г.);

- Всесоюзной конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения" (Москва, апрель 1989 г.);

- ВсесоюзноЯ конференции "Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации" (Москва, апрель 1991 г.);

- Всероссийской конференции "Современные проблемы механики и технологии машиностроения" (Москва, апрель 1992 г.);

- научном семинаре кафедры теоретической механики МЭИ (Москва, 1985-1985 г.г., 1989-1992 Г.г.).

Основное содержание работы отражено в шести публикациях.

Структура и обьем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 86 наименований. Общий обьем работы составляет 133 страницы и включает 1 таблицу и 33 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсновывается актуальность темы диссертации, дается краткий обзор литературы, посвященной использованию электростатических датчиков .момента, в гироскоппи и градиентометрии, методам расчета электростатических полей. Далее, формируется цель исследования и излагается основное содерианио диссертации.

Первая глава посвящена гироскопу с электростатической pi3-грузкой упругого подвеса.

Практическое использование гироскопов с упругим вращающимся подвесом (без использования принципа динамической настройки) ограничивается наличием упругого восстанавливающего момента, который присутствует во всех типах гироскопов с упругим подвесом и приводит к весьма больсим уходам гироскопа. Уменьшение угловой жесткости подвеса с целью сокращения указанного ухода наталкивается на ограничения, связанные с прочностью прибора, максимальными углами отклонения ротора и другими требованиями.

В диссертации рассматривается малогабаритный гироскопический датчик, использующий комбинацию упругого и электростатического подвесов. Датчик предназначен для работы в бесплатформенных системах на высокоманевренных объектах.

Конструкция рассматриваемого гироскопа приведена на рис.1.

Датчик состоит из вращающегося с большой скоростью вала 1, с которым кестко связан керамический кожух 2. Внутри вакуумирован-

ного кожуха находится кольцеобразный ротор 3. К валу он крепится посредством тонкой мембраны 4. Ротор гироскопа находится в электрическом поло, созданном восемью неподвижными электродами 5, четыре из которых находятся над кожухом, а остальные - под кожухом. Все электрода представляют собой равные секторы, разделенные небольшими промежуткам.

Рис.1 Конструкция гироскопа с электростатичесой разгрузкой упругого подвеса

Следящая система рассматриваемого прибора образована четырьмя каналами слежения, каждая из которых управляет потенциалами электродов электростатического подвеса одновременно и по углу и по осевому смещению вдоль вала. Система электростатической разгрузки упругого подвеса является активной системой регулирования потенциалами на постоянном токе.

В состав каадого канала входят: 1) емкостной датчик положения ротора; 2) корректирующие фильтры, обеспечивающие устойчивое положение ротора; 3) усилители, регулирующие напряжения на электродах.

Для определения полокения ротора относительно электродов используется омкостной датчик. Благодаря дифференциальному построению схемы и специальной настройке колебательных контуров после

детектирования выходное напряжение и датчика линейно зависит

*}

одновременно от угловой переменной 7 и осевого смещения 0.

Выходное'напряжение корректирующего фильтра и^ формируется следующим образом и^ = + Vе .

Здесь - дробно-рациональная функция оператора дифЮренциро-

вания О = с1ЛК и является передаточной функцией корректирующего фильтра в цепи управления высоковольтным регулятором, - коэф-фщиент пропорциональности.

Для обеспечения требуемой восстанввливавдей характеристики подвеса потенциал электрода, от которого ротор удаляется, должен быть больше потенциала электрода, к которому он приближается.

Напряжение на электродах /-ого канала формируется следующим образом

= ро[< + V 4 V(В))0 + V1 + - 2Уо - иу

где т - один из углов а или р, , - коэффициенты усиления, ио - некоторое постоянное "опорное" напряжение, обеспечивающее работу усилителей, ] = 1,4.

Затем решается задача расчета силы и моментов, действующих на ротор гироскопа со стороны электрического поля, без учета краевых эффектов. Условия квазистационарности выполняются с большим запасом, поэтому с приемлемой для практики точностью запаздыванием в системе можно пренебречь и в каждый момент времени задачу определения поля в подвесе рассматривать как задачу электростатики.

Положение ротора гироскопа определяется в неподвижной системе координат Охуг (рис.!) с помощью углов Эйлера-Крылова а. р и смещения вдоль оси вала 0 (поворот трехгранника Охуг на угол а и поворот получившегося трехгранника на угол р вокруг нового положения оси у переводят систему координат Охуг в систему Ох'у'г', ось г' которой параллельна оси симметрии ротора).

Принимая потенциал ротора равным нулю, выражение для энергии электростатического поля, локализованного во всех конденсаторах,

_ в г>

принимает вид 1г = 0.5 Е и. С. (а,р,0), (1)

1=1 1 1

где {/{ - потенциал (-ого электрода. С( - емкость конденсатора, образованного 1-м электродом и близлежащей частью ротора.

Используя при определении емкостей метод площадок и дифференцируя выражение <1) по обобщенным координатам, для моментов "а* *р и силы лвЯствухтх на ротор со стороны поля, имеем

"а = °оо{ аЛ /2 + + + Ь1Ь4>] •

Мр = С0Д а,15 /2 + og%6/7i + pfci,b4 + , (2)

?о = Goo{ - + s*«*/71* + os2^ + PV} •

гдо кос-Мициенты CQ0, g, а(, bf, зависят от геометрических параметров прибора и диэлектрической проницаемости материала кожуха. L, = Uf + У/ - 17/ --U/. 1г = О/ + - и/ - у/ и т.п.

Получены формулы для определения сил и моментов, действующи на ротор гироскопа с электростатической разгрузкой, при постоянных потенциалах электродов, так и при выбранном законе управления потенциалами электродов. Эти выражения позволяют проводить выбор параметров систем) электростатической разгрузки.

Затем найдена формула для предельных напряжений, которые необходимо приложить для компенсации моментов, действующих на ротор при максималышх угловых скоростях вращения обьекта, на который устанавливается рассматриваема прибор. Приводится таблица, в которую сведет значения праделышх напряжений для различных материалов, из которых может быть изготовлен ротор гироскопа. При подаче напряжений только на двух электродах для бериллиевого ротора при угловой скорости прецессии основания «рг = 200°/сек, при угловой скорости собственного вращения Q = 15000 об/мин и следущих параметрах гироскопа (рис.1): г = 2.5*Ю~3м, г2 = 5 * *W~3 м, h = Ю~4 м, ft = б*10-4 м, ftfe = 3»10~4 м, hv = 3«10~4 m, e = 1, = 9, ev ~1 предельное напря*:в!ше UvmT равно 813 б.

Далее, в работе рассмотрен случай динамического управления потенциалам! электродов при 0^(DJ - 0. Считая, что каналы управления по угловым координатам идентичны, получены с точностью до величин второго порядка малости по обобщенным координатам следующие выражения для пондеромоторных сил

иа= * «аа- V Р* " "

где жесткости <2а, Qp , <33 подвеса по соответствующим осям имеют вид

«а - % ' *°оо " Ъ1 ' а<]- С3 = Woovl ~ )/h•

Hq , ky - коэффициенты усиления, причем к^ = 2eQ » fc^.

Таким образом, происходит разделетав силы и моментов по соответствущим обобщенным координатам, следовательно, рассматриваемый прибор может использоваться в качестве датчика угловой скорости и линейных ускорений.

Условия снизу на коэффициенты усиления следящей системы подвеса имеют вид ку > (b, + df)/af, й0 > g/h. (3)

Проводится■ оценка величины "электрической жесткости", соз-

даваемой электростатическим подвесом. При а- 30", и = 400°/сек, Н = 5.88*10"'5кг*мг/сок суммарная жесткость равна о = = 2.82»10~2нм/рад, где Я - кинетический момент ротора, -

угловая скорость процессии основания прибора, о - сумма жесткости момбршш и "электрической жесткости". Жесткость никелевой (мембраны толщиной 10"5м, с бшшпм и ьнутреш/м радиусом соответстьешю 2.5«10"5м и 6*1 О^м равна З.б*10_4нм/рад. Недостающую жесткость обеспечивает электростатический подвое.

Далее, в работе пр;шодятся формулы для определения уходов гироскопа в случае поточной "выставки" опорного напряжения У0 и дается их оценка для заданной погрешности подачи напряжения и0.

В заключении первой главы исследуется устойчивость стационарных вращешШ ротора гироскопа на неподвижном основании с учетом динамики следящей системы.

Ограничившись рассмотрением ди£фэренцирувдих звеньев первого порядка в цепях от датчиков углов а и р до выхода усилителей, была получена замкнутая система уравнений, описывающая рассматриваемую электромеханическую систему

Мгг/й1г - ШОг/аг + аг + <Ж= 0,

- /е(г + ГсСГ/Л + ГГ»0, (4)

где А - экваториальный момент инерции ротора, в - угловая жесткость мембраны, Гит- постоянные времени цепей соответственно для напряжения и углов, о = 9 - + к< = с =

= 4С0(р0аг г = а + ф, Ш = иа + - комплекснозначные функции, уа. С/р - напряжения, формируемые в зависимости от значений углов аир.'

Для исследования расположения корней характеристического уравнения системы уравнений (4) была использована теорема Гурвица для многочленов с коотлексными коэффициентами.

Условия асимптотической устойчивости стационарных вращений ротора с учетом динамики следящей системы имеют вид

т > Г. 0 - 4С00и§(Ь, + й,) + 4С001ф,й7 > 0, (5)

откуда вытекает следущее условие для коэффициента усиления ку

Йт > <ь,+й()/а( - е/(4с00и^,)-

Условие положительности жесткости электростатического подвеса к^ > (&,+<2, )/а1 накладывает более сильное ограничение на коэДОщионт усиления для устойчивости стационарных вращений ротора гироскопа при работе в рожиме датчика углоиой скорости.

Ро второй главе диссертации исследуются вопросы, связанные с расчетом силовых характеристик электростатических датчиков момен-

та для пространственных моделей поля.

Кратко описывается конструкция и принцип работы датчика момента, выполненного по резонансной схеме.

При подаче напряжений на рабочие поверхности (электроды) датчика момента возникает электрическое поле. Для определения силовых характеристик датчика необходимо найти потенциал шля, которое в квадый момент времени можно рассматривать как электростатическое.

Для потенциала' электростатического поля имеем уравнение Лапласа Ш « О с граничными условиями

=уси|5 = иг • и " °<1/г> "Р15 г * "

Р ' стгс

где И2 - потенциалы соответственно ротора и статора датчика; £'ст, - поверхности электродов датчика.

Получить точное решение задачи (6) в присутствии других элементов прибора не представляется возможным.

Обычно статор и ротор электростатического датчика закреплены на поверхностях с радиусом кривизны, намного превышающим радиусы кривизны рабочих поверхностей датчика. Это позволяет рассмотреть различные пространственные модели электростатического поля в зазоре между электродами датчика.

Электрода датчика считаются расположенными на бесконечно протяженных параллельных плоскостях, сферических, цилиндрических, эллипсоидальных, параболоидальных, тороидальных и других поверхностях и рассмотреть соотпотствущке модели. В зависимости от родаусв кривизны поверхности, на которой крепятся электрода датчика, выбирается та или иная модель электростатического поля.

Зная распределение потенциала У в пространстве между электродами датчика, определяется напряженность и плотность пондеро-моторпых сил на поверхности ротора 5 и затем силовыэ характеристики электростатического датчика.

Рассмотрена краевая задача для определения потенциала V электростатического поля, удовлетворяющего уравнению Лапласа Д£7 « 0 в некоторой области, ограниченной поверхностями Б, и Бг при следующих граничных условиях = !/{, И{ - заданные потенциалы,

( - 1.2. 1

Уравнения поверхностей Э1 и 5г записаны в следующем виде V v^*trк^,qг,q3). 1 = 1'2'

где д(, qг, д3 - координаты точки в некоторой ортогональной криволинейной системе координат, д « - поверхности из семейства q| = соп81, е - малый параметр, fi(Яг,q3) - кусочно-непрерывные

гладкие функции.

Решение краевой задачи ищется в виде ряда по малому параметру е ст«:<7,.<72.<?.,)= 2 т-где Гармонические функции.

Для гармонических функций и(к)(д1,Яг,Ц3). ( - 1,2, к »

»0,1,2.....получена следующая последовательность взоимозависящих

краевых условий

ви(0)

-/,«7г.<г3)— . (8)

и

(О)

и

«г

и

(О

Таким образом, задача построения, ряда (7) свелась к нахождению гармонических функций (<?,,<?2.<73). удовлетворяющих краевым условиям (8).

Для определения первого и последующих приближений к потенциалу и, функция и ^'представляется в виде суммы ряда или определенного интеграла

и<*> = 1 о^ Ъ^гЬ^' и<1,) - I ф.

где ,дг.<73) - частные решения уравнения Ш<к){д1^г,д3) = О, образующие полную ортонормированную систему, - граничная поверхность заданной области точек (д(,дг>дэ), Коэффициенты Оц или а(ц) выбираются так, чтобы удовлетворялись краевые условия (а).

Другой способ определения и(к>^1 ,Яг,ц3) заключается в представлении функции и(к> в виде суммы двух функций Я и V, первая из которых выбирается так, чтобы она удовлетворяла краевым условиям (8), Для того, чтобы найти функцию ,<72,д3). необходимо найти решение уравнения Пуассона с нулевыми краевыми условиями, для чего можно применить метод интегральных преобразований. В работе при определении потенциала использованы оба указанных способа.

После наховдения потенциала электростатического поля, напряженность поля вычислялась по формуле Е ■ - £гш1 и.

Ограничившись в дальнейших расчетах-первыми двумя приближениями к потенциалу д3), для плотности пондеромоторпых сил на поверхности ротора с точностью до е2 было найдено следующее выражение

Е1 1-

8* Бр " 8* я, вд,

26 + а1

би

(I)

г

+ -MW „

г 3 °я,

ö г

ÖU(0Uqt)

Н, <Э<?(

где Ht, Н2, U3 - коэффициенты Ламэ.

Главный вектор пондеромоторных сил Р, действугщих на датчик, и главный момент Мо сил относительно точки 0 системы координат Oqtq2q3 находились иг соотношений

F - J i n dS, Мо= J f tro,nJ аS (10)

S S

р р

где п - нормаль к поверхности ротора; dS - элемент площади поверхности ротора; го - радиус-вектор, проведенный к точкам поверхности ротора из центра О.

Линейная жесткость датчика по некоторой обобщенной линейной координате G определяется формулой = JdPg/döj , где FQ -

проекция силы F на ось 0.

Аналогично для угловой жесткости имеем Ка = [dM^ /cfccj ,

гдэ U^ есть проекция главного момента сил Ыо на ось вращения ротора датчика, а - угловая координата.

Полученные формулы для силовых характеристик являются асимптотическими, их обоснование проводится с помощью теорем метода возмущений. В частности, можно утверждать, что при достаточно малых значениях параметра е погрешность формул имеет величину порядка е3.

В модели I поля, при которой электроды датчика размещаются на параллельных бесконечно протяженных плоскостях (рис.2), выражения для функций ü(h) получают из (8) при g( = z, qz = г, q3 * - <р. vf » О, ог = П.

После определения нулевого приближения, первое приближение найдено двумя способами. При первом способе первое приближение было найдено с помощью разложений функции U(1}(г,ф,г), (г,ф) и /г(г,<р,0) в ряд Фурье по углу ф и в интеграл Ханкеля по координате г. При решении уравнения Лапласа для первого приближения вторым способом используется интегральное преобразование Ханкеля.

Подставлйя в выражение (9) = 1, Нг = 1, Н3 = г, и( = О, i>2 «г h и используя (10), для касательной составляющей получено

следующее выражение

г гк r.(ip)

<Vff»> г г Г ö/' 1

f - е -----rsirvp--соэф drcip + (11)

v 8% h J J [ flr 0<p J

о о

+ е

41С Ъ3

г гх г( (<р)

------т

о о Г л ' Г

аП(ХЛ) \ ги г,г<р;

б/,

гзШр--СОЭф с2гс2ф,

Ог Оф

ф]с

где | } С1(г,<р)^то(\г)е1р(-(тф)гсггф, (г,<р)=д/((г,ф),

о о

Ог(г.<р,в) - Д(/2(г.ф,0) - /,(г,<р)), 1=1,2, и »...,-2,-1,0,1.....

Здесь г « г;(ф) являются уравнениями границ областей -"проекций'' поверхностей ротора и статора па плоскость Оху, 1=1,2.

Гис.2 Пространственная модель I поля в датчике момента

Жесткость Ку определяется следующей формулой

_ г% г.(ф; (иг- и,)г 1 ( а/2(г,ф,о)

зщгл)

п{-

о о

(Я

о Д елр(£пф)|

Ов^к.О)

ВО

З/,(г.Ф) о/,(г,ф) " ■

гз1щ--:-СООф

Ог

0Ф

00

йгчжр. . (12)

Формулы (11), (12) дают решение задачи о расчета силовых характеристик датчиков момента с рабочими поверхностями произволь-

вой формы и размеров.

Аналогичные методики предложены в работе для других моделей поля в датчике момента.

В качестве приложений полученных выше формул был рассмотрен датчик момента, статор и ротор которого имеют форму сферических сегментов одинаковых размеров.

Были проведены численные расчеты линейной жесткости Ку для различных геометрических параметров датчика, результаты которых приведены на рис.3,4.

При расчетах возникла необходимость вычисления интегралов, в состав подынтегральных выражений которых входят функции Бесселя первого рода. Одним из приемов вычисления интегралов, учитывающий осцилляционные свойства бесселевых функций при больших значениях параметра К, является составление квадратурных формул интерполяционного типа с весовой функцией который и был реали-

Рио.З Зависимость К - К. (ЛЯ), Рио.4 Зависимость К - К (Л),

V V - V V

Я » 0.03 м; Л - 0.007 м. АЯ » 0.0006м.'

В третьей главе проводится расчет силовых характеристик датчиков момента, в которых электростатическое поле в пространстве мевду ротором и статором можно считать двумерным. В частности, к таким датчикам можно отнести датчики с цилиндрическими рабочими поверхностями.

В первой части главы 3 рассматривается случай, когда исследованную во второй главе пространственную модель электростатического поля можнб заменить плоской.

При определении функций и.(Н) в (8) необходимо положить <?( « - г, д2 - х, <7Э « у, 1»( - 0, - Л и учесть, что в данном случае потенциал и от координаты не зависит.

При первом способе определения функции иа){у,г) были использованы разложения в интеграл Фурье по координате у функций и'п(у,г) и Ы,2. При определении первого приближения вторым

способом применяется комплексное преобразование Фурье.

Положив в (9) ^ - 1, / - 1..3, и, - О, для касательной составляющей Ту получено следующее выражение

«Ъ-^гГ 2е

7 = е

8тс ТС

1 1 + Г [ /'(у) " +

(13)

+а>

-«> * . где (Л.) - ГЛ т(АЛ/2)]/Х, пг{\) • Л/[\гЛ(ЯЛ)\-лп?.

йу.

о, (у)

, О-(у.в)

^(^(у.о) - /,<»»

<3^ '

+09

— 1 Г

С,(А,) = — ] сг(у)ехр(1\у)<1у, Т=1,2,

В вещественной форме выражение для линейной жесткости Я

имеет вид

«V «V4

<9/_(1/.3)

X = е' -=

" 4% Л

вГ.(Л.в)

<эо

0=0

аз

зШ(Ку)

5-0 % -I

за

о»о

-Но

С08(\у) +

(14).

+0)

где тоа,0) - 1Гг(К) | Сг(Е,0)соа(\{)с1Е - гГ((\)| С((£)соз(Ш<г£. •не "" +«

Полученная вала формула (14) была использована для расчета линейной жесткости цилиндрического датчика моментов, статор и ротор которого имеют одинаковые размеры и построены графики, аналогичные графикам на рисунках 3,4.

Во второй части главы 3 рассмотрена модель 2 реального поля в датчике, которая заключается в том, что статор и ротор находятся на бесконечно протяженных параллельных круговых цилиндрических поверхностях (рис.5).

Для определения нулевого и последующих приближений в (8)

принимается д

г, Ч,

Ф- Я,

г, V

Я,

и. Д . При этом

необходимо учесть, что потенциал и рассматриваемого двумерного поля от координаты не зависит.

При первом способе функция и(1,(г,<р) имеет вид

со

и(П(г,у* - ^Г £/1т г т + вт г-"1] ехращ),

где Ап, Вп - неизвестные постоянные, определяемые через краевые условия.

При втором способе для определения функции и(1} (г,<р) было использовано' конечное интегральное преобразование Ханкеля.

При V

Я,. Н,

1, Н- г, Н - 1 в (9), (10) для проекции

главного момента М на ось г системы координат Охуг получена формула

<Р.

и

е

8тсЯ

и

ггИЯ/Я,)

с оо

I

1

2т

Я,2"1)

(15)

+ (я - 1 )Яг2т] - 2 и /гт^ )Я(т+,Я2т"'| ехр(£тар) ■ [--] Лр.

где / — коэффициенты в ряде Фурье функций /¡((р), I - 1,2, а -- угловая координата, определяющая относительное положение ротора и статора датчика момента (рис.5), <р0, ср( - угловые размеры ротора на плоскости Оху.

Для угловой жесткости датчика имеем в вещественной форме г V

*а

е

г%

и„ - и.

Я^Я/Я,)

т Я,т+,Ягт-'

ей

а=0

соа(щ> +

«Ъ

(я/™ - Я,2"1)

(16)

с&х

а=0

а1п(щ)

Ьгк

где а^, - действительные коэффициенты в разложении в ряд Фурье функций /2(ф,а).

Таким образом, найденные асимптотические формулы (15), (16) позволяет рассчитать моменты сил, действующих на ротор датчика и его угловую жесткость при различных формах рабочих поверхностей.

Для рассматриваемой модели 3 поля были проведены численные расчеты проекции момента М0г и угловой жесткости Ка для различных геометрических параметров цилиндрического электростатического

датчика и построены соответствувдие графические зависимости.

Рис.5 Двумерная модель 2 для цилиндрического датчика момента

В заключении третьей главы в качестве приложений полученных во второй и третьей главе результатов для силовых характеристик датчиков момента, рассмотрены вопросы использования их в составе градиентометра.

Был рассмотрен чувствительный элемент градиентометра, еы-* полненного по статической схеме, представляющий собой цилиндр, на внутренней поверхности которого кестко закреплены две пробные массы, принимаемые далее за две материальные точки (рис.б).

Главный момент сил тяготения относительно центра масс О для произвольного твердого тела в системе координат Охуг вблизи точки О определяется формулой

" I гг> " " 2 Гу " V «о + ГГ +

V V 0 V

где г^ и Пу -радиус-вектор и масса г>-ой элементарной частицы тела, g(гv)- вэктор ускорения поля .тяготения, действухщего на у-частицу тела, суммирование осуществляется по всем элементам тела, в£/Ст - тензор Этвеша. .

Рис.б Ротор градиентометра с датчиками момента Проекция момента гравитационных сил на ось г имеет вид М8е =0.5 I Г08Сп(2ср + Ь- гтя2.

т - масса тел. Г0 = «в(<рЛ) = 2!Г>2

Г0, <ре - амплитуда и фаза измеряемого сигнала, - компоненты

тензора градиента ускорения в(Гу).

Исследуется случай, когда на роторе градиентометра установлены п электростатических датчика момента. Условие уравновешивания гравитационного момента и момента пондеромоторных сил, создаваемыми датчиками момента, имеет вид

. Кл п ф* - 0.5 i Г0, (17)

где Ка - жесткость одного датчика, ф* - максимально допустимое значение угла поворота ротора градиентометра. ' ■

Соотношение (16) позволяет выбрать, используя формулы для • силовых характеристик, геометрические"и электрические параметры датчиков для обеспечения заданного диапазона измерения амплитуды ■измеряемого сигнала Г0.

В качестве примера приведены два варианта геометрических и электрических параметров сферического датчика, обеспечивающих заданный диапазон измерения амплитуда Г0-

Основные результаты, ¡полученные в диссертационной работе, ; приведены в заключении и состоят в следующем;

- энергетическим способом рассчитаны пондвромоторные силы, действующие на ротор гироскопа с .электростатической разгрузкой упругого подвеса.;

- предложен закон управления ¡потенциалами электродов, поз-

- 1 Э -

болящий использовать гироскоп как датчик угловой скорости, так и в режиме акселерометра, постны условия устойчивости стационарных вращений ротора гироскопа на неподвижном основании с учетом динамики следящей системы;

- для электростатических датчиков момента, в которых размер электрода в направлении, перпендикулярном оси чувствительности, меньше мекэлектродного зазора, найдены асимптотические формулы для определения потенциала электростатического поля, напряженности поля и плотности сил на поверхности ротора датчика в произвольных криволинейных ортогональных координатах;

- предложена методика расчета силовых характеристик электростатического датчика момента для различных пространственных н плоских моделей поля, проведен расчет гтасткостей сферического и цилиндрического датчиков момента;

-. разработана методика выбора геометрических параметров сферического и цилиндрического датчиков при их использовании в составе градиентометра с обеспечением его заданной чувствительности. Публикации по теме диссертации:

1. Мартыненко Ю.Г., Исимбаев Н.М. Гироскоп с электростатической разгрузкой упругого подвеса // СО. науч. трудов. № 140.- М.:' Моск. энерг. ин-т 1987.- С.6-12.

2. Исимбаев Н.М. Гироскоп с электростатической разгрузкой упругого подвеса // В кн.: Современные проблемы физики и ее приложений, часть 2. Всесоюзная конференция: Тезисы докладов и сообщений. -М.: ВИНИТИ АН СССР и ГКНТ, 1987. - С. 88.

3. Исимбаев Н.М. Расчет силовых характеристик электростатического датчика момента // В кн.: Современные проблемы механики и технологии машиностроения. Всесоюзная конференция: Тезисы докладов п сообщений. - М.: ВИНИТИ АН СССР и ГКНТ, 1989. - С. 13.

4. Исимбаев Н.М. Расчет электростатического, поля для датчиков моментов навигационных приборов // В кн.: Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации. Всесоюзная конференция: Тезисы докладов и сообщений. - М.: ВИНИТИ АН СССР и ГКНТ, 1991. - О. 24.

б. Исимбаев Н.М. О подходах в задаче определения силовых характеристик для гироскопа // В кн.: Современные проблемы механики и . технологии машиностроения. Всероссийская конференция: Тезисы докладов и сообщений. - М.: ВИНИТИ РАН, 1992. - С. Б. е. Исимбаев Н.М. Силовые характеристики электростатического датчика // Тр. Моск.' энерг. ин-та. 1991. Вып.655.- С.43-54.

íb^'f