Исследование спектральных и шумовых характеристик последовательностей ультракоротких импульсов в нелинейно-оптических средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Корель Игорь Игоревич

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ И ШУМОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ УЛЬТРАКОРОТКИХ ИМПУЛЬСОВ В НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ СРЕДАХ

01.04.05 "Оптика"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2006

Работа выполнена в Институте лазерной физики Сибирского отделения

Ведущая организация:

Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения РАН

Защита состоится "24" ноября_2006 г. в 15 часов на заседании

диссертационного совета Д 003.024.01 в Институте лазерной физики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, просп. Акад. Лаврентьева 13/3.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института лазерной физики СО РАН.

Российской академии наук

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук

В.И. Денисов

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор доктор физико-математических наук, профессор

В.С. Егоров Ю.П. Мешалкин

Ученый секретарь диссертационного совета

к.ф.-м.н.

Н.Г. Никулин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

За четыре последних десятилетия, лазерные технологии прошли гигантский путь, сократив временной масштаб длительностей импульсов на девять порядков - от микро- до фемтосекунд. Современные методики позволяют получать стабильные сигналы длительностью в несколько фемтосекунд [1], более того появляются сообщения об освоении в ультрафиолетовой области излучения следующего за фемтосекундным -аттосекундного диапазона [2].

Термин "ультракороткие импульсы" относится к импульсам длительностью не превышающим несколько десятков пикосекунд, но чаще употребляется для обозначения фемтосекундного диапазона. Как правило, в качестве генераторов УКИ используются лазеры с пассивной синхронизацией мод [3], среди которых наиболее широко распространены ТкБ лазеры [4].

Важность расширения диапазона длительности лазерных импульсов (и в особенности - сокращения их длительности) трудно переоценить. Сегодня лазерные методики с использованием УКИ лежат в основе целого ряда фундаментальных физических экспериментов, спектроскопических прецизионных измерений [5], измерений сверхбыстрых процессов в химии [6] и биологии [7], используются в информационных технологиях [8], медицине [9], материаловедении [10] и метрологии [11].

В этой связи симптоматичным выглядит даже тот факт, что первая Нобелевская премия, в преамбуле к которой упоминались ультракороткие импульсы, была присуждена по химии, а не по физике: в 1999-ом году ее получил Ахмед Зевейл "за изучение переходных состояний химических реакций с помощью фемтосекундной спектроскопии".

Шестью годами позже, в 2005-ом, лауреатами Нобелевской премии по физике стали: Рой Глаубер, Джон Холл и Теодор Хэнш. Т. Хэншу и Дж. Холлу премия присуждена за работы в области прецизионной лазерной спектроскопии, "включая технику измерения, основанную на использовании частотных гребенок". Они добились впечатляющих результатов в создании и развитии новой методики измерения электромагнитных колебаний с недостижимой ранее точностью (до 15 знаков), что явилось неоценимым подспорьем в лазерной спектроскопии, а также открыло путь для самых разнообразных форм применения - от создания оптических часов до улучшения технологии спутниковой навигации.

Прорыв в области генерации УКИ привел к открытию нового и чрезвычайно важного нового явления - спектрального сверхуширения фемтосекундных импульсов в оптических волокнах. В настоящее время это явление больше известно как генерация спектрального суперконтинуума (ССК) [12]. Генерация ССК связана с эффективностью нелинейных процессов в волокне при распространении фемтосекундных импульсов, для которых характерны высокие интенсивности.

Генерация ССК явилась революционным открытием для метрологии [13]. Фемтосекундные комбы - спектр излучения фемтосекундных лазеров -представляют собой детерминированную решетку частот, характеристики которой зависят от частоты повторений импульсов. При прохождении фемтосекундного импульса через оптические волокна спектр мод может уширяться более чем на октаву. Таким образом, с созданием оптоволоконных систем уширения спектра мод открылись уникальные возможности по синтезу и измерению частот от радио до УФ диапазонов.

Процесс формирования спектральной огибающей импульса в волокне связан с действием целого ряда нелинейных эффектов, среди которых: фазовая самомодуляция, образование ударной волны, рамановское рассеяние. В настоящее время опубликовано и продолжает публиковаться большое число теоретических и экспериментальных работ по исследованию

процессов уширения спектра фемтосекундных импульсов в микроструктурированных волокнах [14] и волокнах с перетяжкой [15].

Цель работы

Разработка теоретической и численной моделей, описывающих спектральные и шумовые характеристики последовательности ультракоротких импульсов при их взаимодействии с нелинейно-оптическими средами.

Задачи исследования

1. Построить численную модель прохождения фемтосекундных импульсов в волокнах с перетяжкой. Оценить влияние основных нелинейных и дисперсионных эффектов на формирование уширенного спектра в волокнах данного типа.

2. Построить численную модель прохождения фемтосекундных импульсов в волокнах с непостоянным диаметром (убывающей дисперсией) с учетом изменений дисперсионного профиля по длине волокна. Исследовать влияние параметров волокна на форму уширенного спектра.

3. Разработать теоретическую и численную модели для описания влияния флуктуаций интенсивности на спектральные характеристики последовательностей УКИ при прохождении через оптические волокна с учетом нелинейных и дисперсионных эффектов.

4. Оценить параметры соответствия спектров отдельного фемтосекундного импульса и последовательности УКИ при прохождении через оптические волокна в присутствии амплитудных флуктуаций.

5. Выявить и обосновать возможность использования методов Фурье-спектроскопии для исследования оптически плотных сред с сильной диполь-дипольной связью и многоуровневых квантовых систем. Рассмотреть

возможность использования методов ФС для оценки амплитудных шумов в последовательностях УКИ.

Научная новизна

1. На основе нелинейного уравнения Шредингера развиты и обоснованы методы численного анализа процесса спектрального уширения ультракоротких импульсов в специальных оптических волокнах двух типов: с перетяжкой и меняющейся по длине дисперсией.

2. Разработан численный алгоритм расчета спектральных искажений для цугов ультракоротких импульсов в присутствии амплитудных флуктуаций (флуктуаций интенсивности) на входе в нелинейное оптическое волокно.

3. Изучены особенности спектральных искажений, вызванных амплитудными флуктуациями, для различных условий спектрального уширения в оптическом волокне.

4. Предложен новый метод регистрации и исследования поправок, вносимых локальной коррекцией поля в задачу о резонансном взаимодействии двухуровневых атомов с полем, а также - метод оценки амплитудного шума в последовательностях УКИ.

Практическая значимость

Генерация суперконтинуума в настоящее время осуществляется с использованием оптических волокон различного типа микроструктурированных волокон, волокон с перетяжкой, с меняющейся по длине хроматической дисперсией. При этом параметры специальных оптических волокон, предназначенных для уширения спектра фемтосекундных лазеров, могут меняться в очень широких пределах. Поскольку для оптимального решения широкого круга фундаментальных и

прикладных задач требуются различные спектральные параметры излучения на выходе из волокна, изучение характеристик конкретных нелинейностей в зависимости от параметров волокон и их влияние на преобразованный спектр излучения является необходимым условием оптимизации.

В рамках задачи о генерации суперконтинуума в оптических волокнах, точность прецизионных измерений должна определяться шумами (фундаментальными и техническими) спектральных компонент преобразованного волокном спектра излучения, то есть нелинейная среда должна вносить свой вклад в спектральные искажения. Модель исследования спектральных искажений для цугов импульсов, предложенная в настоящей работе, открывает ряд необычных свойств преобразования шумов в оптических волокнах.

Фемтосекундная фурье-спектроскопия известна широкой областью применения. Многие прецизионные эксперименты, направленные на изучение самых разнообразных сред и процессов используют ее методики. Настоящая работа предлагает развитие методов фемтосекундной спектроскопии как для фундаментальных исследований - задача о локальной коррекции поля в оптически плотных средах с сильной диполь-дипольной связью, так и для прикладных - оценка амплитудного шума в последовательностях УКИ.

Научные положения, выносимые на защиту

1. В оптическом волокне с перетяжкой при характерных дисперсионных длинах, превышающих размеры самого волокна, дисперсионные эффекты оказывают существенное влияние на форму уширенного спектра.

2. При вводе излучения в волокно с меняющейся по длине дисперсией происходит интенсивная перекачка энергии центральных компонент спектра в коротковолновые и длинноволновые компоненты. Этот

эффект реализуется в случае, когда нулевая точка дисперсии начального участка волокна находится вблизи центральной длины волны вводимого излучения.

3. В рамках модели спектрального уширения под действием фазовой самомодуляции с учетом амплитудных флуктуаций на входе в оптическое волокно, интерференция между точками импульса с равными мгновенными отстройками частоты приводит к заметным искажениям спектра.

4. При распространении последовательности УКИ в оптических волокнах с аномальной хроматической дисперсией амплитудная нестабильность приводит к большим искажениям в спектре по сравнению с областью нормальной дисперсии.

5. Нелинейные среды с сильной диполь-дипольной связью могут быть использованы для оценки амплитудных шумов последовательностей УКИ.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях и симпозиумах:

Втором международном симпозиуме по современным проблемам лазерной физики (MPLP'97), Новосибирск, 1997; Девятой конференции по лазерной оптике (IX Conference on Laser Optics), Санкт-Петербург, 1998; Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (ICONO'98), Москва, 1998; Третьем международном симпозиуме по современным проблемам лазерной физики (MPLP'2000), Новосибирск, 2000; Третьем итало-российском симпозиуме по проблемам лазерной физики и технологий (ITARUS'2000), Палермо, Италия; Международной конференции по лазерной спектроскопии (ICOLS 2001), Сноуберд, США, 2001; Конференции по точным электромагнитным измерениям (СРЕМ 2002),

Оттава, Канада, 2002; Международной конференции по квантовой электронике (IQEC/LAT 2002), Москва, 2002; Конференции по лазерной оптике (Conference on Laser Optics), Санкт-Петербург, 2003; Конференции по передовой оптоэлектронике и лазерам (CAOL'2003), Алушта, Украина, 2003; Конференции по нелинейной волновой физике (NWP'2003), Нижний Новгород, 2003; Третьем российско-французском лазерном симпозиуме (RFLS-2003), Москва, 2003; Пятом итало-российском лазерном симпозиуме (ITARUS 2003), Москва; Четвертом международном симпозиуме по современным проблемам лазерной физики (MPLP'04), Новосибирск, 2004.

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 11 научных работах в российских и зарубежных изданиях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 123 страницы машинописного текста, включая 27 рисунков и список цитируемой литературы из 135 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Во введении, формулируются цели и задачи исследования, обсуждается научная новизна и актуальность темы, дается краткий обзор содержания работы и выносятся защищаемые положения.

Первая глава посвящена общим принципам формирования су пер ко нтинуу ма.

В §1.1. на примере Тг.сапфирового лазера дается краткое описание фемтосекундного комба и его характеристик.

В §1.2. дается обзор основных нелинейных и дисперсионных эффектов, характерных для распространения импульсов в оптических волокнах. В частности, описываются дисперсия групповых скоростей, эффект Керра и пр. Приводится краткое описание нелинейного уравнения Шредингера (НУШ).

В §1.3. Описан фурье-метод с расщеплением по физическим параметрам, используемый для численного решения НУШ.

Во второй главе рассматривается задача об уширении спектров фемтосекундных импульсов в специальных оптических волокнах - с перетяжкой и волокнах с меняющейся по длине хроматической дисперсией.

В §2.1. приводятся оценки основных параметров прохождения импульса в волноводе с перетяжкой, связанные с их особенностями: нелинейная и дисперсионные длины, образование ударной волны, показана существенность учета эффекта вынужденного комбинационного саморассеяния.

В §2.2. приводятся результаты численного моделирования прохождения импульсов для различных диаметров волокна и разных мощностей излучения в сравнении со спектрами, полученными экспериментально.

Показана возможность изменять форму огибающей уширенного спектра, варьируя параметры волокна и характеристик вводимого излучения.

В §2.3. представлены результаты численного моделирования задачи о прохождении фемтосекундного импульса в оптическом волокне с меняющейся по длине хроматической дисперсией. Диаметр таких волокон непостоянен, что приводит к различиям дисперсионных профилей в разных точках волокна. Приводится сравнение с экспериментальными спектрами.

В третьей главе рассмотрены вопросы, связанные с фазовыми и амплитудными флуктуациями в последовательности фемтосекундных

импульсов, а также исследовано влияние этих вариаций на спектральные характеристики излучения на выходе из оптического волокна.

В §3,1. представлена спектральная модель последовательности, составленной из одинаковых импульсов, дан краткий обзор статистических характеристик спектров в присутствии флуктуаций, но без учета влияния нелинейных и дисперсионных эффектов в волокне. Обсуждается влияние амплитудной нестабильности и нестабильности межимпульсного интервала на спектральные характеристики.

В §3.2. решена задача о спектре последовательности импульсов в присутствии фазовых флуктуаций.

Найдено аналитическое выражение для спектра мощности импульсного процесса с флуктуирующей фазой. Обсуждается аналогия со случаем переменного межимпульсного интервала.

В §3.3. представлены аналитические и численные результаты, полученные для последовательности УКИ, уширенных в волокне под действием фазовой самомодуляции без учета влияния других нелинейных эффектов и дисперсии групповых скоростей.

Приводится вывод выражения спектра мощности в случае одиночного импульса и последовательности для модели интерференции точек с равными мгновенными частотами.

Для оценки влияния амплитудных шумов на уширенный спектр, в рамках модели ФСМ, были рассчитаны уширенные спектры последовательностей состоящих из 10, 100 и 1000 импульсов в зависимости от амплитуды флуктуаций. Параметры импульсов и волноводов взяты близкими к параметрам экспериментов по уширению спектра ТкБ лазера в волноводах с перетяжкой.

Из полученных спектров следует, что с ростом флуктуаций интенсивности амплитуды отдельных спектральных компонент падают. Этот факт связывается с увеличением мощности шумовой составляющей спектра и размыванием интерференционной картины. Форма спектра при

максимальной амплитуде флуктуаций, которая соответствует стабильности

по мощности (81^/1«1 «Ю-1, разительно отличается от форм спектров

последовательностей с относительно малыми флуктуациями интенсивности, даже положения интерференционных максимумов перестают совпадать.

В §3.4. рассмотрен более общий случай совместного учета фазовой самомодуляции и дисперсии групповых скоростей, а также обсуждаются вопросы, связанные с численной оценкой суммарной мощности шума.

Учет совместного действия фазовой самомодуляции и дисперсии групповых скоростей в общем случае не предполагает аналитических решений. Поэтому, на основе нелинейного уравнения Шредингера, был разработан численный метод оценки влияния амплитудных флуктуаций на спектральные характеристики коротких (до 103) последовательностей импульсов.

Приводятся результаты численного моделирования для различных дисперсионных параметров. Показано, что в области аномальной дисперсии, при высоких значениях модуля дисперсии групповых скоростей, искажения спектра особенно сильны и становятся визуально заметны уже при

/ «1 • Ю-3, что говорит о существовании особого режима разрушения

спектральных компонент комба в присутствии амплитудных флуктуаций.

На основе численного анализа делается вывод о том, что присутствие амплитудных флуктуаций может не только исказить огибающую спектра, но и частично разрушить дискретный спектр (фемтосекундный комб).

Четвертая глава посвящена фурье-спектроскопии многоуровневых систем и оптически плотных сред.

В §4.1. на примере двухфотонного взаимодействия атомов Сб с ультракороткими лазерными импульсами рассматривается возможность применения методов фурье-спектроскопии в исследовании многоуровневых систем.

Схема подобных экспериментов основывается на интерферометре Майкельсона, где ультракороткие лазерные импульсы проходят разные (и - переменные) оптические пути и сводятся в ячейке с исследуемым веществом. Регистрируемый сигнал флюоресценции описывает динамику инверсии населенностей.

Определена система уравнений Блоха для двухфотонного взаимодействия атомов цезия с резонансным полем, найдены ее аналитические решения для инверсии населенностей. Теоретические результаты совпали с результатами, полученными в эксперименте с Се [5].

В §4.2. дается обзор теоретическим моделям взаимодействия оптически плотных сред с когерентным полем. В частности, рассматривается локальная коррекция поля и поправки Лоренц-Лоренца, модель сильной диполь-дипольной связи Боудена [17] для систем соответствующих условию Х1п »1, где Я - длина волны когерентного излучения, п - концентрация частиц (атомов).

На примере короткой и длинной цилиндрической систем показывается, какие изменения может вносить локальная коррекция поля в описание процессов формирования сверхизлучения (суперлюминисценции) в рамках полуклассической модели.

В §4.3. обсуждается возможность исследования особенностей взаимодействия когерентного поля с оптически плотными средами методами фурье-спекгроскопии. Показано, что величина поправки на локальную коррекцию поля, вызванную сильной диполь-дипольной связью, может быть вычислена с хорошей точностью с помощью анализа спектра мощности флюоресцентного сигнала. Рассматривается возможность использования методов фурье-спектроскопии для оценки флуктуаций интенсивности.

В заключении приводятся выводы по основным результатам работы:

1. Для специальных оптических волокон с перетяжкой и непостоянным диаметром построены численные модели спектрального уширения фемтосекундных лазерных импульсов. Найдено, что

дисперсионные эффекты играют существенную роль в формировании огибающей спектра даже для волокон с перетяжками, где дисперсионная длина значительно превосходит размеры волокна. Для волокон с непостоянным диаметром показано, что в случае, когда нулевая точка дисперсии начального участка волокна находится вблизи центральной длины волны вводимого излучения, происходит интенсивная перекачка энергии центральных компонент спектра в коротковолновые и длинноволновые компоненты. Показано, что, варьируя параметры волокна и характеристики вводимого излучения можно эффективно воздействовать на форму огибающей уширенного спектра.

2. Построена аналитическая модель спектральных искажений, связанных с флуктуациями интенсивности в последовательностях фемтосекундных импульсов на входе в оптическое волокно в отсутствии дисперсии, для случая, когда единственным нелинейным эффектом является фазовая самомодуляция. Показано, что интерференция между точками импульса с равными мгновенными отстройками частоты может приводить к заметным искажениям при типичных параметрах экспериментов по генерации спектрального суперконтинуума в волноводах с перетяжккой.

3. Построена численная модель для оценки влияния флуктуаций интенсивности на спектральные искажения с одновременным учетом фазовой самомодуляции и дисперсии. Установлено, что в области аномальной дисперсии амплитудная нестабильность приводит к большим искажениям в спектре по сравнению с областью нормальной дисперсии.

4. Показано, что методы фурье-спектроскопии совместно с последующим численным анализом спектров полученных данных позволяют исследовать как многоуровневые системы, так и коллективные (кооперативные) эффекты в средах с сильной диполь-дипольной связью, требующих локальной коррекции поля. Предложен метод оценки амплитудного шума в последовательностях УКИ.

Представлен список публикаций по материалам которых была написана диссертация и перечень научных мероприятий, где были апробированы ее основные положения.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1. Bagayev S.N., Denisov V.l., Korel I.I. et al., Sinchronization of quantum transitions by the coherent interaction of ultra-short electromagnetic pulses with multilevel quantum systems // Laser Physics. - 1999. - V. 9, № 3. - P. 731-736.

2. Denisov V.l., Korel I.I. Cooperative effects and transparency in dense media // In: Proceedings The Third International Symposium on Modern Problems of Laser Physics, V. 1, Novosibirsk, 2000, p. 237-243.

3. Denisov V.l., Korel I.I. On near dipole-dipole interaction effects in dense media // Proc. SPIE. - 2001. - V. 4429. - P. 26-36.

4. Bagayev S.N., Chepurov S.V., Denisov V.l., Klementyev V.M., Kölker D.B., Korel I.I., Matyugin Yu.A., Pivtsov V.S., Zakharyash V.F., Birks T.A., Wadsworth W.J., Russell P.St.J. Investigation of Ti:S femtosecond laser radiation spectrum broadened in tapered fiber // Proc. SPIE. - 2002. - V. 4900. - P. 147-149.

5. Bagayev S.N., Chepurov S.V., Denisov V.l., Dmitriyev A.K., Dychkov A.S., Klementyev V.M., Kolker D.B., Korel I.I., Matyugin Yu.A., Okhapkin M.V., Pivtsov V.S., Skvortsov M.N., Zakharyash V.F., Birks T.A., Wadsworth W.J., Russell P.StJ. Femtosecond Optical Clock with the Use of a Frequency Comb // Proc. SPIE. - 2002. - V. 4900. - P. 125-131.

6. Багаев C.H., Денисов В.И., Захарьяш В.Ф., Клементьев В.М., Корель И.И., Кузнецов С.А., Пивцов B.C., Чепуров С.В. Исследования спектральных характеристик излучения фемтосекундного Ti:S лазера после его прохождения через волокно с перетяжкой // Квант, электрон. - 2003. - Т. 33, № 10. - С. 883-888.

7. Bagayev S.N., Denisov V.l., Klementyev V.M., Korel I.I., Kuznetsov S.A., Pivtsov V.S., Zakharyash V.F. Femtosecond Combs for Precision Metrology. - In

book: Femtosecond Laser Spectroscopy / Ed. by Hannaford P. - Springer, 2004, p. 87-108.

8. Bagayev S.N., Denisov V.I., Klementyev V.M., Korel I.I., Kuznetsov S.A., Pivtsov V.S., Zakharyash V.F. Femtosecond Combs for Precision Metrology // Laser Physics. - 2004. - V. 14, №. 11. - P. 1-8.

9. Багаев C.H., Денисов В.И., Захарьяш В.Ф., Клементьев В.М., Кобцев С.М., Корель И.И., Кузнецов С.А., Кукарин С.В., Пивцов B.C., Смирнов С.В., Фатеев Н.В. Спектральные и временные характеристики супер континуума в оптических волокнах с перетяжкой // Квант, электрон. - 2004. - Т. 34, № 12. -С. 1107-1112.

10. Denisov V.I., Klementyev V.M., Korel I.I., Kuznetsov S.A., Pivtsov V.S. The effect of incoming radiation noise on spectral broadening in tapered fibers // In: Proceedings The Fourth International Symposium on Modern Problems of Laser Physics, Novosibirsk, 2004, p. 520-524.

11. Denisov V.I., Korel I.I. Amplitude fluctuations and femtosecond pulse train noise in fibers // Laser Physics. - 2006. - V. 16, № 3. - P. 507-510.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Spielman Ch., Curley P.F., Brabec Th., Krausz F. Ultrabroadband femtosecond lasers // IEEE J. Quant. Electron. - 1994. - V.30, № 4. - P.l 100-1114.

2. Scrinzi A., Geissler M., Brabec T. Attosecond cross correlation technique // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 86, № 3. - P.413-415.

3. Keller U. Recent developments in compact ultrafast lasers // Nature. - 2003. -V. 424.-P. 831.

4. U. Morgner et al. Sub-two cycle pulses from a Kerr-Lens modelocked Ti.'sapphire laser // Opt. Lett. - 1999. - V. 24. - P. 411-415.

5. Bellini M., Bartoli A., HMnsch T.W. Two-photon Fourier spectroscopy with femtosecond light pulses // Opt. Lett. - 1997. - V.22, № 8. - P.540-542.

6. A. Zewail The Chemical Bond. Structure and Dynamics // Boston: Academic Press, 1992.

7. Femtochemistry and femtobiology // Edited by Douhal A. & Santamaria J. -Singapore: World Scientific, 2002. - 852 p.

8. Sotobayashi H., Chujo W., Ozeki T. Wideband tunable wavelength conversion of 10-Gbit/s return-to-zero signals by optical time gating of a highly chirped rectangular supercontinuum light source // Opt. Lett. - 2001. - V. 26, № 17. -P. 1314-1316.

9. Povazay B. et al. Submicrometer axial resolution optical coherence tomography // Opt. Lett. - 2002. - V.27, № 20. - P. 1800-1802.

10. Schoenlein R.W., Leemans W.P. et al. Femtosecond X-ray Pulses at 0.4 ° Angstrom Generated by 90 Degrees Thomson Scattering: A Tool for Probing the Structural Dynamics of Materials // Science. - 1996. - V. 274. - P. 236-238.

11. Бакланов E.B., Покасов П.В. Оптические стандарты частоты и фемтосекундные лазеры. // Квант, электрон. - 2003. - Т. 33, № 5. - С. 383-399.

12. Bellini М., HSnsch Т. W. Phase-locked white-light continuum pulses: toward a universal optical frequency comb synthesizer // Opt. Lett. - 2000. - V. 25. -P. 1049-1053.

13. Udem T. et al. Accurate measurement of large optical frequency differences with a mode-locked laser// Opt. Lett. - 1999. - V. 24. - P. 881-886.

14. Ranka J. K. et al. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Opt. Lett. - 2000. - V. 25, № l.-P. 25-27.

15. T. A. Birks et al. Supercontinuum generation in tapered fibers // Opt. Lett. -2000. - V. 25. - P. 1415-1420.

16. Von der Linde D. Characterization of the noise in continuously operating mode-locked lasers. // Appl. Phys. B. -1986. - V. 39, P. 201-217.

17. Bowden C.M., Dowling J.P. Near dipole-dipole effects in dense media: Generalized Maxwell-Bloch equations // Phys. Rev. A. - 1993. - V. 47, № 2. - P. 1247-1251.

Отпечатано в типографии ФГУ Новосибирский НИИТО Росздрава, ул. Фрунзе 17 Заказ № 298; формат 60x90/16; печ. л. 1,25; тираж 100 Гарнитура Times New Roman

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Цель и задачи исследования

Научная новизна

Структура и краткое содержание работы

Научные положения, выносимые на защиту

Глава 1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ

1.1. Общие принципы формирования уширенного фемтосекундного комба

1.2. Распространение импульсов в оптических волокнах

1.3. Численное решение НУШ: фурье-метод с расщеплением по физическим факторам

Глава 2. СПЕКТРАЛЬНОЕ УШИРЕНИЕ УКИ В СПЕЦИАЛЬНЫХ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКНАХ

2.1. Нелинейные и дисперсионные эффекты в волноводах с перетяжкой

2.2. Численное моделирование распространения фемтосекундных импульсов Ti:S лазера в волноводах с перетяжкой

2.3. Спектральное уширение последовательностей фемтосекундных импульсов в волноводах с непостоянной дисперсией

Глава 3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ УКИ В ВОЛНОВОДАХ: ФЛУКТУАЦИИ ПАРАМЕТРОВ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ

3.1. Фемтосекундный комб и статистические модели спектров последовательностей УКИ

3.2. Фазовые флуктуации в последовательностях импульсов

3.3. Флуктуации амплитуды и фазовая самомодуляция в оптическом волокне

3.4. Влияние дисперсии групповых скоростей. Спектральная мощность шумов

Глава 4. УЛЬТРАКОРОТКИЕ ИМПУЛЬСЫ И ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЯ

4.1. Фурье-спектроскопия многоуровневых систем

4.2. Локальная коррекция поля и Фурье-спектроскопия плотных сред. Суперлюминисценция в плотных средах

4.3. Фурье-спектроскопия сред с сильной диполь-дипольной связью и контроль стабильности последовательностей УКИ

Актуальность темы

За четыре последних десятилетия, лазерные технологии прошли гигантский путь, сократив временной масштаб длительностей импульсов на девять порядков - от микро- до фемтосекунд. Современные методики позволяют получать стабильные сигналы длительностью всего в несколько фемтосекунд [1-7], более того появляются сообщения об освоении в ультрафиолетовой области излучения следующего за фемтосекундным -аттосекундного диапазона [8,9].

Термин "ультракороткие импульсы" относится к импульсам длительностью не превышающим несколько десятков пикосекунд, но чаще употребляется для обозначения фемтосекундного диапазона. Как правило в качестве генераторов УКИ используются лазеры с пассивной синхронизацией мод [10-19], среди которых наиболее широко распространены Ti:S лазеры [11-13].

Важность расширения диапазона длительности лазерных импульсов (и в особенности - сокращения их длительности) трудно переоценить. Сегодня лазерные методики с использованием УКИ лежат в основе целого ряда фундаментальных физических экспериментов, спектроскопических прецизионных измерений [25-27], измерений сверхбыстрых процессов в химии [47] и биологии [20], используются в информационных технологиях [24], медицине [21-23], материаловедении [90] и метрологии [86].

В этой связи симптоматичным выглядит даже тот факт, что первая Нобелевская премия, в преамбуле к которой упоминались ультракороткие импульсы, была присуждена по химии, а не по физике: в 1999-ом году ее получил Ахмед Зевейл "за изучение переходных состояний химических реакций с помощью фемтосекундной спектроскопии" [47].

Шестью годами позже, в 2005-ом, лауреатами Нобелевской премии по физике стали: Рой Глаубер, Джон Холл и Теодор Хэнш. Т. Хэншу и Дж. Холлу премия присуждена за работы в области прецизионной лазерной спектроскопии, "включая технику измерения, основанную на использовании частотных гребенок". Они добились впечатляющих результатов в создании и развитии новой методики измерения электромагнитных колебаний с недостижимой ранее точностью (до 15 знаков), что явилось неоценимым подспорьем в лазерной спектроскопии, а также открыло путь для самых разнообразных форм применения - от создания оптических часов до улучшения технологии спутниковой навигации. Ряд работ Холла и Хэнша за последнее десятилетие посвящены спектроскопии (и в частности - Фурье-спектроскопии) с использованием фемтосекундных лазеров [25,26,35].

Прорыв в области генерации УКИ привел к открытию нового и чрезвычайно важного нового явления - спектрального сверхуширения фемтосекундных импульсов в оптических волокнах. В настоящее время это явление больше известно как генерация спектрального суперконтинуума (ССК) [34-46]. Генерация ССК связана с эффективностью нелинейных процессов в волокне при распространении фемтосекундных импульсов, для которых характерны высокие интенсивности.

Генерация ССК явилась революционным открытием для метрологии [27-30]. Фемтосекундные комбы - спектр излучения фемтосекундных лазеров - представляют собой детерминированную решетку частот, характеристики которой зависят от частоты повторений импульсов. При прохождении фемтосекундного импульса через оптические волокна спектр мод может уширяться более чем на октаву. Таким образом, с созданием оптоволоконных систем уширения спектра мод открылись уникальные возможности по синтезу и измерению частот от радио до УФ диапазонов.

Процесс формирования спектральной огибающей импульса в волокне связан с действием целого ряда нелинейных эффектов, среди которых: фазовая самомодуляция [32, 89, 91-93], образование ударной волны [94], рамановское рассеяние [41, 95]. В настоящее время опубликовано и продолжает публиковаться большое число теоретических и экспериментальных работ по исследованию процессов уширения спектра фемтосекундных импульсов в микроструктурированных волокнах [34, 38] и волокнах с перетяжкой [36, 39, 85].

Цель и задачи исследования

Целью работы является:

Разработка теоретической и численной моделей, описывающих спектральные и шумовые характеристики последовательности ультракоротких импульсов при их взаимодействии с нелинейно-оптическими средами.

Задачи исследования:

1. Построить численную модель прохождения фемтосекундных импульсов в волокнах с перетяжкой. Оценить влияние основных нелинейных и дисперсионных эффектов на формирование уширенного спектра в волокнах данного типа.

2. Построить численную модель прохождения фемтосекундных импульсов в волокнах с непостоянным диаметром (убывающей дисперсией) с учетом изменений дисперсионного профиля по длине волокна. Исследовать влияние параметров волокна на форму уширенного спектра.

3. Разработать теоретическую и численную модели для описания влияния флуктуаций интенсивности на спектральные характеристики последовательностей УКИ при прохождении через оптические волокна с учетом нелинейных и дисперсионных эффектов.

4. Оценить параметры соответствия спектров отдельного фемтосекундного импульса и последовательности УКИ при прохождении через оптические волокна в присутствии амплитудных флуктуаций.

5. Выявить и обосновать возможность использования методов Фурье-спектроскопии для исследования оптически плотных сред с сильной диполь-дипольной связью и многоуровневых квантовых систем. Рассмотреть возможность использования методов ФС для оценки амплитудных шумов в последовательностях УКИ.

Научная новизна и практическая ценность

В последние годы в связи с прогрессом в области генерации УКИ и появлении новых оптических волокон генерация суперконтинуума получила широкое распространение. В то же время, несмотря на большой исследовательский интерес и объем накопленной научной литературы, остается множество нерешенных или недостаточно изученных вопросов.

Генерация суперконтинуума в настоящее время осуществляется с использованием оптических волокон различного типа микроструктурированных волокон, волокон с перетяжкой. При этом параметры специальных оптических волокон (с перетяжкой и микроструктурированных), предназначенных для уширения спектра фемтосекундных лазеров, могут меняться в очень широких пределах. Поскольку для оптимального решения разных задач требуются различные спектральные параметры излучения на выходе из волокна, изучение характеристик конкретных нелинейностей в зависимости от параметров волокон и их влияние на преобразованный спектр излучения является необходимым условием оптимизации. В настоящей работе рассматривается уширение спектра в волокнах с перетяжкой. При этом, поскольку экспериментов с подобными волокнами было сравнительно немного [36, 112, 113, 132-135], и проводились они в разных условиях, теоретическое описание и численный расчет уширения спектра, представленный в данной работе, представляется обоснованной и актуальной задачей.

Шумы излучения лазеров с синхронизацией мод довольно подробно изучены [102-111]. Фактически, в этих работах речь идет о шумах в спектрах последовательности УКИ как лазерного излучения (на входе в волокно). В рамках задачи о генерации суперконтинуума в оптических волокнах проблема стоит иначе: точность прецизионных измерений должна определяться шумами (фундаментальными и техническими) спектральных компонент преобразованного волокном спектра излучения, то есть нелинейная среда должна вносить свой вклад в спектральные искажения. В научной литературе есть несколько исследований по этому вопросу [101], однако сложность проблемы предполагает различные подходы к ее решению. Модель исследования спектральных искажений для цугов импульсов, предложенная в настоящей работе, является новым исследованием, открывающим ряд необычных свойств преобразования шумов в оптических волокнах.

Фемтосекундная фурье-спектроскопия известна широкой областью применения. Многие прецизионные эксперименты, направленные на изучение самых разнообразных сред и процессов используют ее методики. Двухфотонная фурье-спектроскопия одна из таких задач. Эксперимент по фемтосекундной спектроскопии цезия был осуществлен и обоснован [25], но не был описан теоретически. Данная работа восполняет этот пробел. Другой, довольно широко обсуждавшейся в последнее десятилетие задачей является локальная коррекция поля в оптически плотных средах с сильной диполь-дипольной связью [58-61,63-67]. Настоящая работа предлагает новый метод регистрации и исследования этой важной поправки, вносимой коллективными эффектами. Кроме того, предложен новый метод оценки амплитудного шума в последовательностях УКИ.

Научная новизна

1. На основе нелинейного уравнения Шредингера развиты и обоснованы методы численного анализа процесса спектрального уширения ультракоротких импульсов в специальных оптических волокнах двух типов: с перетяжкой и меняющейся по длине дисперсией.

2. Разработан численный алгоритм расчета спектральных искажений для цугов ультракоротких импульсов в присутствии амплитудных флуктуаций (флуктуаций интенсивности) на входе в нелинейное оптическое волокно.

3. Изучены особенности спектральных искажений, вызванных амплитудными флуктуациями, для различных условий спектрального уширения в оптическом волокне.

4. Предложен новый метод регистрации и исследования поправок, вносимых локальной коррекцией поля в задачу о резонансном взаимодействии двухуровневых атомов с полем, а также - метод оценки амплитудного шума в последовательностях УКИ.

Структура и краткое содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Выводы

Основным результатом работы является определение спектральных и шумовых характеристик оптических волокон специального типа: волокон с перетяжкой и волокон с изменяющейся по длине хроматической дисперсией.

Проведены численные эксперименты, показана возможность изменения спектральной огибающей, путем изменения параметров волокна и вводимого излучения. Найдены основные механизмы спектрального уширения и формирования огибающей. Для исследованных волокон генерация суперконтинуума происходит главным образом за счет фазовой самомодуляции. При этом другие нелинейные эффекты (рамановское саморассеяние, формирование ударной волны) и дисперсия групповых скоростей могут изменять форму спектра, но существенно влияют на степень уширения - редко.

В рамках исследования шумовых спектральных характеристик последовательностей УКИ, уширенных в оптических волокнах, были рассмотрены две задачи: формирование спектра в присутствии амплитудных флуктуаций на входе в волокно под действием одной фазовой самомодуляции и - фазовой самомодуляции в присутствии дисперсии групповых скоростей. Численные эксперименты производились

2 3 для цугов, состоящих из 10-10 импульсов. Показано, что существенные различия в спектрах начинают проявляются при амплитуде флуктуаций

Особым случаем является распространение последовательности УКИ в области аномальной дисперсии, где оценки суммарной мощности шума для типичных параметров экспериментов по генерации ССК.

Важным выводом исследования численной модели является тот факт, что в присутствии амплитудных флуктуаций экспериментально регистрируемый спектр не соответствует не только расчетным значениям для единичного (среднего) импульса, но и огибающей спектра последовательности, регистрируемой экспериментально.

Фемтосекундная Фурье-спектроскопия предоставляет хорошую возможность для исследований оптически плотных и многоуровневых атомных систем и структур, поскольку с одной стороны статистика Фурье очень эффективна для больших объемов экспериментальных данных, с другой - широкие спектральные интервалы и высокие интенсивности фемтосекундных импульсов способны инициировать множественные резонансные переходы.

Найдены численное и аналитическое решения для двухфотонной спектроскопии Cs, осуществленной экспериментально [25].

Показано, что в рамках методов ФС даже простейшая двухуровневая среда может быть использована для оценки амплитудных шумов лазеров.

В рамках полуклассической модели сверхизлучения найдены решения для короткой и длинной цилиндрической систем с учетом локальной коррекции поля, вызванной сильной диполь-дипольной связью.

Показана возможность использования методов ФС для исследования сред с сильной диполь-дипольной связью. спектральные искажения видны уже при

Произведены

Результаты, полученные в диссертационной работе

1. Для специальных оптических волокон с перетяжкой и непостоянным диаметром построены численные модели спектрального уширения фемтосекундных лазерных импульсов. Найдено, что дисперсионные эффекты играют существенную роль в формировании огибающей спектра даже для волокон с перетяжками, где дисперсионная длина значительно превосходит размеры волокна. Для волокон с непостоянным диаметром показано, что в случае, когда нулевая точка дисперсии начального участка волокна находится вблизи центральной длины волны вводимого излучения, происходит интенсивная перекачка энергии центральных компонент спектра в коротковолновые и длинноволновые компоненты. Показано, что, варьируя параметры волокна и характеристики вводимого излучения можно эффективно воздействовать на форму огибающей уширенного спектра.

2. Построена аналитическая модель спектральных искажений, связанных с флуктуациями интенсивности в последовательностях фемтосекундных импульсов на входе в оптическое волокно в отсутствии дисперсии, для случая, когда единственным нелинейным эффектом является фазовая самомодуляция. Показано, что интерференция между точками импульса с равными мгновенными отстройками частоты может приводить к заметным искажениям при типичных параметрах экспериментов по генерации спектрального суперконтинуума в волноводах с перетяжкой.

3. Построена численная модель для оценки влияния флуктуаций интенсивности на спектральные искажения с одновременным учетом фазовой самомодуляции и дисперсии. Установлено, что в области аномальной дисперсии амплитудная нестабильность приводит к большим искажениям в спектре по сравнению с областью нормальной дисперсии.

4. Показано, что методы фурье-спектроскопии совместно с последующим численным анализом спектров полученных данных позволяют исследовать как многоуровневые системы, так и коллективные (кооперативные) эффекты в средах с сильной диполь-дипольной связью, требующих локальной коррекции поля. Предложен метод оценки амплитудного шума в последовательностях УКИ.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях и симпозиумах:

Втором международном симпозиуме по современным проблемам лазерной физики (MPLP'97), Новосибирск, 1997.

Девятой конференции по лазерной оптике (IX Conference on Laser Optics), Санкт-Петербург, 1998.

Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (ICONO'98), Москва, 1998.

Третьем международном симпозиуме по современным проблемам лазерной физики (MPLP'2000), Новосибирск, 2000.

Третьем итало-российском симпозиуме по проблемам лазерной физики и технологий (ITARUS'2000), Палермо, Италия.

Международной конференции по лазерной спектроскопии (ICOLS

2001), Сноуберд, США, 2001.

Конференции по точным электромагнитным измерениям (СРЕМ

2002), Оттава, Канада, 2002.

Международной конференции по квантовой электронике (IQEC/LAT 2002), Москва, 2002.

Конференции по лазерной оптике (Conference on Laser Optics), Санкт-Петербург, 2003.

Конференции по передовой оптоэлектронике и лазерам (CAOL'2003), Алушта, Украина, 2003.

Конференции по нелинейной волновой физике (NWP'2003), Нижний Новгород, 2003.

Третьем российско-французском лазерном симпозиуме (RFLS-2003), Москва, 2003.

Пятом итало-российском лазерном симпозиуме (ITARUS 2003), Москва.

Четвертом международном симпозиуме по современным проблемам лазерной физики (MPLP'04), Новосибирск, 2004.

Заключение

1. Bagayev S.N., Denisov V.I., Korel I.I. et al., Sinchronization of quantum transitions by the coherent interaction of ultra-short electromagnetic pulses with multilevel quantum systems // Laser Physics. 1999. - V. 9, № 3. - P. 731-736.

2. Denisov V.I., Korel I.I. Cooperative effects and transparency in dense media // In: Proceedings The Third International Symposium on Modern Problems of Laser Physics, V. 1, Novosibirsk, 2000, p. 237-243.

3. Denisov V.I., Korel I.I. On near dipole-dipole interaction effects in dense media//Proc. SPIE. 2001. - V. 4429. - P. 26-36.

4. Bagayev S.N., Denisov V.I., Klementyev V.M., Korel I.I., Kuznetsov S.A., Pivtsov V.S., Zakharyash V.F. Femtosecond Combs for Precision Metrology. In book: Femtosecond Laser Spectroscopy / Ed. by Hannaford P. -Springer, 2004, p. 87-108.

5. Bagayev S.N., Denisov V.I., Klementyev V.M., Korel I.I., Kuznetsov S.A., Pivtsov V.S., Zakharyash V.F. Femtosecond Combs for Precision Metrology // Laser Physics. 2004. - V. 14, №. 11. - P. 1-8.

6. Denisov V.I., Korel I.I. Amplitude fluctuations and femtosecond pulse train noise in fibers // Laser Physics. 2006. - V. 16, № 3. - P. 507-510.

7. Spielman Ch., Curley P.F., Brabec Th., Krausz F. Ultrabroadband femtosecond lasers // IEEE J. Quant. Electron. 1994. - V.30, №> 4. - p.1100-1114.

8. Baltuska A., Wei Z., Pshenichnikov M.S., Wiersma D.A. Optical pulse compression to 5 fs at a 1 MHz repetition rate // Opt. Lett. 1997. - V.22, № 2. P. 102-104.

9. Nisovi M. et al. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs // Opt. Lett. 1997. - V.22, № 8. - P.522-524.

10. Gallmann L. et al. Pulse compression over a 170-THz bandwidth in the visible by use of only chirped mirrors // Opt. Lett. 2001. - V.26, № 15. - P. 1155-1157.

11. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. // Rev. Mod. Phys. 2000. - V.72, № 2. - P.545-591.

12. Steinmeyer G. et al., Frontiers in ultrashort pulse generation: Pushing the limits in linear and nonlinear optics // Science. 1999. - V. 286, № 19. - P. 1507-1512.

13. Albert O., Mourou G. Single optical cycle laser pulse in the visible and nearinfrared spectral range // Appl. Phys. B. 1999. - V. 69, № 1. - P.207-209.

14. Ким A.B., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам // УФН 1999. - Т. 169, № 1. - С. 85-103.

15. Scrinzi A., Geissler М., Brabec Т. Attosecond cross correlation technique // Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 86, № 3. - P. 413-415.

16. F. Krausz et al., Femtosecond solid-state lasers // IEEE J. Quant. Electron. -1992. V. 28, № 10. - P. 2097-2101.

17. P. M. W. French, The generation of ultrashort laser pulses // Rep. Prog. Phys. 1995,-V. 58.-P. 169-175.

18. D. H. Sutter et al., Semiconductor saturable-absorber mirror-assisted Ken-lens modelocked Ti: sapphire laser producing pulses in the two-cycle regime // Opt. Lett. 1999. - V. 24. - P. 631-638.

19. U. Morgner et al., Sub-two cycle pulses from a Kerr-Lens modelocked Ti:sapphire laser // Opt. Lett. 1999. - V. 24, P. 411-419.

20. E. Sorokin et al., Diode-pumped ultrashort-pulse solid-state lasers // Appl. Phys. B. 2001. - V. 72.-P.3-10.

21. E. Innerhofer et al., 60 W average power in 810-fs pulses from a thin-disk Yb:YAG laser // Opt. Lett. 2003. - V. 28, № 5. - P. 367-371.

22. R. Paschotta and U. Keller, Ultrafast solid-state lasers, chapter in "Ultrafast Lasers: Technology and Applications", Marcel Dekker, Inc., New York, 2003. ISBN: 0-8247-0841-5

23. Martin E. Fermann, Ultrafast fiber oscillators, chapter in "Ultrafast Lasers: Technology and Applications", Marcel Dekker, Inc., New York, 2003. ISBN: 08247-0841-5

24. U. Keller, Recent developments in compact ultrafast lasers // Nature. 2003. -V. 424.-P. 831-842.

25. F. Brunner et al., Powerful RGB laser source pumped with a mode-locked thin disk laser// Opt. Lett. 2004. - V. 29, № 16. - P. 1921-1927.

26. Femtochemistry and femtobiology. Ed. By: Douhal A. & Santamaria J. -Singapore: World Scientific, 2002 P. 852.

27. Hartl I. et al. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography using continuum generation in an air-silica microstructure optical fiber // Opt. Lett. -2001.-V. 26,№9.-P. 608-610.

28. Povazay B. et al. Submicrometer axial resolution optical coherence tomography // Opt. Lett. 2002. - V. 27, № 20. - P. 1800-1802.

29. Juhasz T. et al. The femtosecond blade: Applications in corneal surgery // Optics & Photonics News. 2002. - V. 13, № 1, P. 24-29.

30. Sotobayashi H., Chujo W., Ozeki T. Wideband tunable wavelength conversion of 10-Gbit/s return-to-zero signals by optical time gating of a highly chirped rectangular supercontinuum light source // Opt. Lett. 2001. - V. 26, № 17.-P. 1314-1316.

31. Bellini M., Bartoli A., and Hansch T.W. Two-photon Fourier spectroscopy with femtosecond light pulses // Optics Letters. 1997. - V.22, N8. - P.540-542.

32. Yoon Т.Н., Marian A., Hall J.L., Ye J. Phase-coherent multilevel two-photon transitions in cold Rb atoms: Ultrahigh-resolution spectroscopy via frequency-stabilized femtosecond laser // Phys. Rev. A. 2000. - V. 63, 011402(R).

33. Udem T. et al. Absolute optical frequency measurement of the cesium Di line with a mode-locked laser // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 82, № 18. - P. 3568-3572.

34. Udem T. et al. Accurate measurement of large optical frequency differences with a mode-locked laser // Opt. Lett. 1999. - V. 24. - P. 881-888.

35. Diddams S. A. et al. Direct link between microwave and optical frequencies with a 300 THz femtosecond laser comb // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84, № 22.-P. 5102-5107.

36. Stenger J. et al. Ultraprecise measurement of optical frequency ratios // Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 88, № 7. - 073601.

37. Telle H. R. et al. Kerr-lens mode-locked lasers as transfer oscillators for optical frequency measurements // Appl. Phys. B. 2002. - V. 74. P. 1-12.

38. Alfano R. R. and Shapiro S. L. Observation of self-phase modulation and small-scale filaments in crystals and glasses // Phys. Rev. Lett. 1970. - V. 24, P. 592-597.

39. Lin C. and Stolen R. New nanosecond continuum for excited-state spectroscopy// Appl. Phys. Lett. 1976. - V. 28. - P. 216-221.

40. Ranka J. К. et al. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Opt. Lett. 2000. - V. 25, P. 25-27.

41. Bellini M., Hansch T. W. Phase-locked white-light continuum pulses: toward a universal optical frequency comb synthesizer // Opt. Lett. 2000. - V. 25.-P. 1049-1053.

42. T. A. Birks et al. Supercontinuum generation in tapered fibers // Opt. Lett. -2000.-V. 25.-P. 1415-1420.

43. Husakou A. V., Herrmann J. Supercontinuum generation of higher-order solitons by fission in photonic crystal fibers // Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 87, №20.-203901.

44. Dudley J. M. et al. Supercontinuum generation in air-silica microstructure fibers with nanosecond and femtosecond pulse pumping // J. Opt. Soc. Am B. -2002.-V. 19,№4.-P. 765-772.

45. Wadsworth W. J. et al. Supercontinuum generation in photonic crystal fibers and optical fiber tapers: a novel light source // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. - V. 19.-P. 2148-2156.

46. Gaeta A. L. Nonlinear propagation and continuum generation in microstructure optical fibers // Opt. Lett. 2002. - V. 27, № 11. - P. 924-930.

47. Coen S. et al. Supercontinuum generation by stimulated Raman scattering and parametric four-wave mixing in photonic crystal fibers // J. Opt. Soc. Am. B. 2003.- V. 19, P. 753-758.

48. Dudley J. M., Coen S. Coherence properties of supercontinuum spectra generated in photonic crystal and tapered optical fibers // Opt. Lett. 2002. - V. 27.-P. 1180-1186.

49. Wadsworth W. J. et al. "Supercontinuum generation and four-wave mixing with Q-switched pulses in endlessly single-mode photonic crystal fibres // Opt. Express. 2004. - V. 12, № 2. - P. 299-307.

50. Leon-Saval S. G. et al. Supercontinuum generation in submicron fibre waveguides // Opt. Express. 2004. - V. 12, № 13. - P. 2864 - 2870.

51. Schenkel B, et al. Pulse compression with supercontinuum generation in microstructure fibers // J. Opt. Soc. Am. B. 2005. - V. 22, № 3. - P. 687-692.

52. Vanholsbeeck F. et al. The role of pump incoherence in continuous-wave supercontinuum generation // Opt. Express. 2005. - V. 13, № 17. - P. 6615.

53. A. Zewail The Chemical Bond. Structure and Dynamics // Boston: Academic Press, 1992.

54. Yoon Т.Н., Marian A., Hall J.L., Ye J. Phase-coherent multilevel two-photon transitions in cold Rb atoms: Ultrahigh-resolution spectroscopy via frequency-stabilized femtosecond laser // Phys. Rev. A. 2000. - V. 63. -011402(R).

55. Mlynek J., Lange W., Harde H., Burggraf H., High-resolution coherence spectroscopy using pulse trains // Phys. Rev. A. -1981. V. 24, P. 1099-1102.

56. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения // М.: Наука, 1990, С. 148-176.

57. Dodhy A., Stockdale J.A.D., Compton R.N., Tang X., Lambropoulos P.,1. О •1.ras A. Two-photon resonant ionization of the nd D states of cesium, rubidium and sodium: Photoelectron angular distributions // Phys. Rev. A. -1987.-V. 35.-P. 2878-2891.

58. Бакланов E.B., Чеботаев В.П. Двухфотонное поглощение сверхкоротких импульсов в газе // Квант, электрон. 1977. - Т. 4, № 10. - С. 2189-2195.

59. Аллен Л, Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы // М.: Мир, 1978, С. 165.

60. Denisov V. I., Korel 1.1. Fourier spectroscopy of ultrashort pulse sequencies // ICOLS 2001,10-15 June, Snowbird, USA, Technical Digest, p. P2-27.

61. Кочаровская О.А., Ханин Я.Я. Захват населенностей и когерентное просветление трехуровневой среды периодической последовательностью ультракоротких импульсов // ЖЭТФ. 1986. - Т. 90, В. 5. - С. 1610-1618.

62. Bagayev S.N., Denisov V.I., Korel I.I. et al. Sinchronization of quantum transitions by the coherent interaction of ultra-short electromagnetic pulses with multilevel quantum systems // J. Laser Physics. 1999. - V. 9, № 3. - P. 731736.

63. Bowden C.M., Dowling J.P. Near dipole-dipole effects in dense media: Generalized Maxwell-Bloch equations // Phys. Rev. A. 1993. - V. 47, № 2. - P. 1247-1251.

64. Hopf F.A., Bowden C.M., Louisell W. Mirrorless optical bistability with the use of the local-field correction //Phys. Rev. A. 1984. - V. 29. - P. 2591-2595.

65. Crenshaw M.E., Scalora M., and Bowden C.M. Ultrafast Intrinsic Optical Switching in a Dense Medium of Two-Level Atoms // Phys. Rev. Lett. 1992. -V. 68.-P. 911-914.

66. Friedberg R., Hartmann S.R., Manassah J.T. Effect of local field correction on a strongly pumped resonance // Phys. Rev. A. 1989. - V. 40. - P. 2446-2452.

67. Андреев A.B., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение Дике) // УФН. 1980. - Т. 131, В. 4, С.653-694.

68. Hehlen М.Р., Gudel H.U, Shu Q., Rai S, and Rand S.C. Cooperative Bistability in Dense, Excited Atomic Systems // Phys. Rev. Lett. 1994. - V. 73. -P. 1103-1108.

69. Crenshaw M.E., Bowden C.M. Quasiadiabatic Followinhg Approximation for a Dense Medium of Two-Level Atoms // Phys. Rev. Lett. 1992. - V. 69. -P. 3475-3478.

70. Manka A.S., Dowling J.P., Bowden C.M., and Fleishhauer M. Piezophotonic Switching Due to Local Field Effects in a Coherently Prepared

71. Medium of Three-Level Atoms // Phys. Rev. Lett. 1994. - V. 73. - P. 17891792.

72. Crenshaw M.E., Sullivan K.U., Bowden C.M. Local field effects in multicomponent media// Optics Express. 1997. - V. 1, № 6. - P. 152-159.

73. Singh S., Bowden C.M., Rai J. Gain enhancement in lasing without inversion in an optically dense medium // Optics Communications. 1997. - V. 135.-P. 93-97.

74. Yelin S.F., Fleischhauer M. Modification of local field effects in two level systems due to quantum corrections // Optics Express. 1997. - V. 1, № 6. - P. 160-168.

75. Maki J.J., Malcuit M.S., Sipe J.E., Boyd R.W. Linear and Nonlinear Optical Measurements of the Lorentz Local Field // Phys. Rev. Lett. 1991. - V. 67. - P. 972-975.

76. Sautenkov V.A., van Kampen H., Eliel E.R., Woerdman J.P. Dipole-dipole Broadened Lineshape in a Partially Excited Dense Atomic Gas // Phys. Rev. Lett. 1996. - V. 77. - P. 3327-3331.

77. Bowden C.M., Postan A., Inguva R. Invariant pulse propagation and self-phase modulation in dense media // J. Opt. Soc. Am. B. 1991. - V. 8, № 5. - P. 1081-1084.

78. Dicke R.H. Coherence in Spontaneous Radiation Process // Phys. Rev. -1954.-V. 93.-P. 99-111.

79. Jodoin R., Mandel L. Superradiance in an inhomogeneously broadened atomic system // Phys. Rev. A. 1974. - V. 9, № 2. - P. 873-884.

80. Енаки H.A. Роль коллективных процессов при поглощении внешнего лазерного поля в двухуровневых средах // Оптика и спектроскопия. 1988. -Т. 64,В. 1.-С. 27-32.

81. Manassah J.T., Gross В. The Dynamical Lorentz Shift in an extended optically dense superradiant amplifier // Optics Express. 1997. - V. 1, № 6. - P. 141-151.

82. Brown W.J. et al. Amplification of laser beams counterpropagating through a potassium vapor: The effects of atomic coherence // Phys. Rev. A. 1997. - V. 56,№4.-P. 3255-3261.

83. Маликов Р.Ф. Когерентное распространение ультракоротких импульсов света в трехуровневых неоднородно уширенных системах // Оптика и спектроскопия 1999. - Т. 86, № 2. - С. 266-273.

84. Denisov V.I., Korel I.I. Cooperative effects and transparency in dense media, In: Proceedings The Third International Symposium on Modern Problems of Laser Physics, Novosibirsk, 2000, V. 1. P. 237-243.

85. Denisov V.I., Korel I.I. Propagation effects and transparency in dense media, Third Italian-Russian Symposium on Problem of Laser Physics and Technologies, ITARUS'2000, Palermo, September 16-20, Book of Abstracts, P. 22

86. Denisov V.I., Korel I.I. On near dipole-dipole interaction effects in dense media//Proc. SPIE. 2001. - V. 4429. - P. 26-36.

87. Васильев B.B., Егоров B.C., Федоров A.H., Чехонин И.А. Лазеры и лазерные системы на основе кооперативных эффектов в оптически плотных резонансных средах без инверсии населенностей // Оптика и Спектроскопия. -2002. Т. 76, № 1. - С. 146-160.

88. Ben-Aryeh Y. Cooperative effects in cone emission from laser-pumped two-level atoms // Phys. Rev. A. 1997. - V. 56, № 1. - P. 854-858.

89. H. A. Lorentz // Wiedem. Ann: 1880, 9, P. 641.

90. L. Lorenz//Wiedem. Ann: 1881, 11, P. 70.

91. Бакланов Е.В., Покасов П.В. Оптические стандарты частоты и фемтосекундные лазеры // Квант, электрон. 2003. - Т. 33, № 5. - С. 383399.

92. Chin S.L. et al. Filamentation and supercontinuum generation during the propagation of powerful ultrashort laser pulses in optical media (white light laser) // J. Nonl. Opt. Phys. and Mater. 1999. - Y.8, № 1. - P.121-146.

93. Nishioka H., Odajima W., Ueda K., Takuma H. Ultrabroadband flat continuum generation in multichannel propagation of terrawatt Ti: sapphire laser pulses // Opt. Lett. 1995. - V. 20, № 24. - P. 2505-2507.

94. Karasawa N., Morita R, Shigekawa H., Yamashita M. Generation of intense ultrabroadband optical pulses by induced phase modulation in an argon-filled single-mode hollow waveguide // Opt. Lett. 2000. - V. 25, № 3. - P. 183-185.

95. Kalosha V.P., Herrmann J. Self-phase modulation and compression of fewoptical- cycle pulses // Phys. Rev. A. 2000. - V. 62, № 1. - P. 011804(1-4).

96. Маймистов А.И., Елютин С.О. Распространение ультракороткого импульса света в нелинейной нерезонансной среде // Оптика и спектроскопия. -1991. Т. 70, В. 1. - С. 101-105.

97. Маймистов А.И. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде // Оптика и спектроскопия. 1994. - Т. 76, № 4.- С. 636-640.

98. В oyer G. Shock-wave-assisted ultrafast soliton generation // Opt. Lett. -2000.-V. 25,№9.-P. 601-603.

99. Kalosha V.P., Herrmann J. Phase relations, quasicontinuous spectra and subfemtosecond pulses in high-order stimulated Raman scattering with shortpulse excitation // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 85, № 6. - P. 1226-1229.

100. Inoue K. Four-wave mixing in an optical fiber in the zero-dispersion wavelengthregion//J. Lightwave Technol. -1992. V. 10. - P. 1553-1561.

101. Telle H.R., Steinmeyer G., Dunlop A.E., Stenger J., Sutter D.H., Keller U. // Appl. Phys. B. 1999. V. 69. - P. 327.

102. Reichert J., Holzwarth R., Udem Th., Hansch T.W. // Opt. Commun. 1999. -V. 172.-P. 59.

103. Jones D.J., Diddams S.A., Ranka J.K., Stentz A., Windeler R.S., Hall J.L., Cundi S.T. // Science. 2000. V. 288. - P. 635.

104. Holzwarth R., Zimmermann M., Udem Th., Hansch T.W. // IEEE J. Quantum Electron. 2001. - V. 37. - P. 1493.

105. Ranka J.K, Windeler R.S., Stentz A.J. // Opt. Lett. 2000. - V. 25, P. 2527.

106. Eliyahu D., Salvatore R.A., Yariv A. // J. Opt. Soc. Am. B. 1996. - V. 13. -P. 7.

107. Fuss I.G. // IEEE J. Quantum Electron. 1994. - V. 30. - P. 2707-2710.

108. D. von der Linde Characterization of the noise in continuously operating mode-locked lasers // Appl. Phys. B. 1986. V. 39. P. 201-217.

109. Paschotta R. Noise of mode-locked lasers. Part I: Numerical model // Appl. Phys. B. 2004. - V. 79. - P. 153.

110. Paschotta R. Noise of mode-locked lasers. Part II: Timing jitter and other fluctuations // Appl. Phys. B. 2004. - V. 79. - P. 163.

111. Haus H. A., Mecozzi A. Noise of mode-locked lasers // IEEE J. Quantum Electron. 1993. - V. 29, № 3. - P. 983.

112. Paschotta R. et al. Relative timing jitter measurements with an indirect phase comparison method // Appl. Phys. B. 2005. - V. 80, № 2. - P. 185.

113. Paschotta R. et al. Optical phase noise and carrier-envelope offset noise of mode-locked lasers // Appl. Phys. B. 2006. - V. 82, № 2. - P. 265.

114. Rodwell M. J. W. et al. Subpicosecond laser timing stabilization // J. Quantum Electron. 1989. - V. 25, № 4. - P. 817.

115. Paschotta R. et al. Optical phase noise and carrier-envelope offset noise of mode-locked lasers // Appl. Phys. B. 2006. - V. 82, № 2. - P. 265.

116. M. Kobtsev, S. Kukarin, N. Fateev, Kvantovaya electronika, 32, № 1, 11 (2002).

117. S.N. Bagayev, V.I. Denisov, V.F. Zakharyash, V.M. Klementyev, I.I. Korel, S.A. Kuznetsov, V.S. Pivtsov and S.V. Chepurov // Quantum Electronics 33, 883 (2003).

118. R. H. Stolen et al. Raman response function of silica-core fibers // J. Opt. Soc. Am В. 1989.-V. 6, №6.-P. 1159.

119. L. A. Zenteno et al. Suppression of Raman gain in single-transverse-mode dual-hole-assisted fiber // Opt. Express 2005. - V. 13, № 22. - P. 8921.

120. Рытов C.M. Введение в статистическую радиофизику. М.:Наука, 1966

121. Бакланов Е.В., Чеботаев В.П. // Квантовая электроника. 1977. - V. 4. - Р. 2189; Baklanov E.V., Chebotayev V.P. // Appl. Phys. -1977. - V. 12. - P. 97.

122. Eckstein J.N., Ferguson A.I., Hansch T.W. // Phys. Rev. Lett. 1978. - V. 40. - P. 847.

123. Udem Th., Holzwarth R., Reichert J., Hansch T.W. // Optics Lett. 1999. -V. 24.-P. 881.

124. Diddams S.A., Hollberg L., Ma L.-S., Robertson L. // Optics Lett. 2002. -V. 27.-P. 58.

125. Stenger J, Schnatz H., Tamm C., Telle H.R. // Phys.Rev.Letts. 2002. - V, 88.-P. 073601.

126. Желтиков A.M. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами // УФН. 2006. - Т. 176, № 6. - С. 623-649.

127. Hermann J. et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 88. - P. 17.

128. Taniuiti Т., Washimi H. // Phys. Rev. Lett.- 1968. V. 21. - P. 209.

129. Hasegawa A. // Opt. Lett. 1984. - V. 9. - P. 288.

130. Marcuse D. Light Transmission Optics // van Nostrand Reinhold, New York, 1982.-P. 12.

131. Дианов E.M. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1985. - Т. 41. - С. 242.

132. WashburnB.R., Ralph S.E., Windeler R.S. // Optics Express . 2002. - V. 10.-P. 575.

133. Tzoar N., Jain M.//Phys. Rev. A.-1981. V. 23. - P. 1266.

134. Багаев C.H., Денисов В.И., Захарьяш В.Ф., Клементьев В.М., Корель

135. И.И., Кузнецов С.А., Пивцов B.C., Чепуров С.В. Исследования спектральных характеристик излучения фемтосекундного Ti:S лазера после его прохождения через волокно с перетяжкой // Квант, электрон. -2003.-Т. 33,№ 10.-С. 883-888.

136. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика // М.:Мир, 1996, С. 83.

137. Akimov D.A., Ivanov A.A et al. Two-octave spectral broadening of subnanojoule {C}r:forsterite femtosecond laser pulses in tapered fibers // Appl. Phys. B. 2002. - V. 74. - P. 307-311.

138. Kobtsev S.M., Kukarin S.V. et al. Generation of self-frequency-shifted solitons in tapered fibers in the presence of femtosecond pumping // Laser Phys. -2004.-V. 14.-P. 748-751.

139. Teipel J., Franke K. et al. Characteristics of supercontinuum generation in tapered fibers using femtosecond laser pulses // Appl. Phys. B. 2003. - V. 77. -P. 245-251.

140. Рис. 2.1 Уширение спектра в оптическом волокне.1. Перетяжка

141. Обычное оптическое волокно

142. Рис. 2.2 Оптическое волокно с перетяжкой.1. D, пс/нм/км1. О -20025 мкм800 Длина волны, нм 1600

143. Рис. 2.3 Дисперсионные профили для волокон с различными диаметрамиперетяжек.1. Интенсивность0Г Частота

144. Рис 2.4 Прохождение импульса под действием вынужденного комбинационного рассеяния.1. А., нм