Исследование спектральных методов оценивания параметров колебательных процессов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

1. Методы оценивания огибающей и частоты колебаний.

1.1. Частота и огибающая колебаний.

1.2. Аналитический сигнал и преобразование Гильберта.

1.3. Методы оценивания огибающей колебаний.

1.4. Методы оценивания частоты колебаний.

1.4.1. Оценивание средней спектральной частоты.

1.4.2. Непосредственное оценивание мгновенной частоты колебаний.

1.4.3. Оценивание мгновенной частоты с помощью время-частотных распределений.

1.4.4. Цифровые методы измерения частоты гармонического сигнала.

1.4.5. Современные цифровые методы оценивания мгновенной частоты сигнала.

1.5. Спектральное оценивание сигналов по методу Прони.

1.5.1. Метод наименьших квадратов Прони.

1.5.2. Модификация метода наименьших квадратов Прони для периодических сигналов.

2. Исследование модификации метода наименьших квадратов Прони для периодических сигналов.

2.1. Модификации параметрического метода спектрального оценивания периодических сигналов.

2.1.1. Альтернативная форма для вычисления суммарной ошибки линейного сглаживания.

2.1.2. Алгоритм расчета элементов матрицы линейных уравнений.

2.2. Статистические свойства параметрического метода спектрального оценивания периодических сигналов.

2.2.1. Исследование устойчивости метода при воздействии аддитивного шумового процесса.

2.2.2. Влияние интервала дискретизации и длины интервала наблюдения на точность метода.

2.3. Алгоритм адаптивного спектрального оценивания квазипериодических сигналов.

2.4. Анализ результатов и выводы.

3. Спектральное оценивание мгновенной частоты сигналов с медленно меняющейся амплитудой и фазой.

3.1. Оценка мгновенной частоты сигнала.

3.2. Влияние длительности интервала наблюдения на точность спектральной оценки мгновенной частоты.

3.3. Статистические свойства спектральной оценки мгновенной частоты.

3.4. Спектральное оценивание частоты в дальномере с линейной частотной модуляцией.

3.5. Анализ результатов и выводы.

4. Спектральное оценивание мгновенной частоты широкополосных сигналов.

4.1. Оценивание мгновенной частоты сигнала по текущему спектру.

4.2. Влияние длительности интервала наблюдения на точность оценивания мгновенной частоты.

4.3. Реализация спектрального частотомера в виде цифрового фильтра.

4.4. Анализ результатов и выводы.:.

При решении многих физических задач о характеристиках тех или иных исследуемых радиофизических систем приходится судить по параметрам соответствующих им колебательных процессов. В качестве таких параметров могут выступать частота, амплитуда и фаза колебаний.

Располагая параметрами колебаний, можно проанализировать эти процессы, создать адекватную модель системы, которая позволит построить прогноз о развитии процессов в исследуемом объекте. Примером такого метода анализа может служить амплитудная и частотная характеристики линейной цепи, которые измеряются по параметрам гармонических колебаний, прошедших через цепь. Располагая амплитудной и частотной характеристиками цепи, можно построить её отклик на произвольный входной сигнал. Другими примерами могут служить изучение закона движения объекта с помощью эффекта Доплера, точное и оперативное измерение параметров отклика системы на внешнее воздействие, прецизионное измерение кратковременной и долговременной нестабильности кварцевых генераторов и многие другие задачи.

Обычно колебательные процессы представляют в виде амплитудного и фазового сомножителей. Для узкополосных сигналов задача выделения и регистрации этих сомножителей решена с достаточной для технических приложений точностью [1]. Огибающую таких сигналов позволяет оценить амплитудный детектор, а частоту колебаний - частотный дискриминатор [2].

При исследовании широкополосных сигналов задача определения огибающей и частоты колебаний представляет собой серьезную проблему, которая осложняется необходимостью оперативного оценивания данных величин на достаточно коротком (по сравнению со всей длительностью процесса) интервале наблюдения [1].

Немаловажным является вопрос об однозначности определения частоты и огибающей колебаний [3]. Для периодических сигналов частота однозначно определена как величина, обратно пропорциональная периоду колебаний. Для произвольных сигналов (в том числе - широкополосных) используются средняя спектральная или мгновенная частота. Аналогично, существует несколько разновидностей определений огибающей сигнала: комплексная, естественная, рационально-спектральная, и аналитическая. Для любого сигнала мгновенная частота и аналитическая огибающая могут быть однозначно найдены с помощью преобразования Гильберта, однако открыт вопрос о выборе определения частоты и огибающей сигнала при рассмотрении конкретных физических задач.

Известен ряд методов определения параметров колебательных процессов, большинство из которых основано на решении обратной задачи (в общем случае - некорректной). При этом существующие методы требуют больших вычислительных затрат и не обладают необходимыми точностью и оперативностью.

Таким образом, актуальность данной работы определяется потребностью создания высокоточных и оперативных цифровых измерительных систем для оценивания параметров колебательных процессов, для чего необходима как разработка новых эффективных методов, так и исследование их статистических и точностных характеристик.

Цель работы: разработка модификаций метода спектрального оценивания квазипериодических сигналов по короткой выборке, приводящих к уменьшению вычислительных затрат при сохранении точности; построение спектральных оценок мгновенной частоты для сигналов с медленно меняющейся амплитудой и фазой (не обязательно узкополосных), а также анализ их точности и устойчивости; приведение исследуемых методов к форме, допускающей реализацию в виде цифровых измерительных устройств.

Предмет исследования:

1. Параметрический метод спектрального оценивания квазипериодических сигналов по короткой выборке данных и возможности его использования для анализа динамики процессов.

2. Методы оценивания мгновенной частоты колебательных процессов с медленно меняющейся амплитудой и фазой (в том числе - широкополосных), а также их точностные и статистические характеристики.

Научная новизна работы:

1. Параметрический метод спектрального оценивания квазипериодических сигналов, основанный на методе наименьших квадратов Прони, впервые реализован в виде адаптивной цифровой измерительной структуры; проведены исследования по изучению влияния количества отсчетов, шага дискретизации и аддитивного шума на его точность.

2. Впервые предложен метод оценивания мгновенной частоты колебательных процессов с медленно меняющейся амплитудой и фазой, основанный на использовании текущего спектра, выполнен анализ влияния длительности интервала наблюдения и формы временного окна на его точность при обработке гармонических сигналов, а также исследованы статистические характеристики данного метода для аддитивной смеси сигнала с флуктуирующей частотой и случайной фазой и белого нормального шума.

3. Впервые получено интегральное преобразование с разностным интегрируемым ядром, являющееся оконным аналогом преобразования Гильберта и допускающее реализацию в виде цифрового фильтра. Исследовано влияние формы и длительности временного окна на точность работы спектрального частотомера, построенного на основе предложенного преобразования, что дало возможность уменьшить смещение оценки мгновенной частоты путём ввода корректирующего слагаемого.

Научно-практическое значение работы:

1. Предложенная модификация метода спектрального оценивания квазипериодических сигналов и алгоритм его адаптации позволяют существенно ускорить процесс обработки сигналов этим методом, что немаловажно при его реализации в виде специализированной микропроцессорной структуры и применении в режиме реального времени.

2. Результаты численного моделирования показали, что обработка сигнала дальномера с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) на основе предложенного в работе спектрального метода оценивания мгновенной частоты сигналов с медленно меняющейся амплитудой и фазой позволяет повысить точность определения дальности до объекта при увеличении рабочего диапазона дальномера.

3. Предложенная в работе структура на основе цифровых фильтров позволяет реализовать спектральный частотомер в виде отдельного компактного микропроцессорного устройства.

На защиту выносятся:

1. Модификация и алгоритм адаптации параметрического метода спектрального оценивания квазипериодических сигналов по короткой выборке, позволяющие путем существенного сокращения вычислительных затрат реализовать данный метод в виде специализированной микропроцессорной структуры.

2. Формулы, реализующие спектральные методы оценивания мгновенной частоты для процессов с медленно меняющейся амплитудой и фазой, основанные на понятии текущего спектра.

3. Результаты аналитического и численного исследования точностных и статистических характеристик разработанных спектральных методов оценивания параметров колебательных процессов.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и четырёх приложений.

Заключение 110 венно уменьшить среднеквадратическую погрешность спектральной оценки по сравнению с методом дискретного счета. Аналитические результаты подтверждены численными экспериментами.

3. Предложена улучшенная оценка мгновенной частоты сигналов с непрерывно дифференцируемыми огибающей и полной фазой. Данная оценка исключает операцию численного дифференцирования и частично компенсирует погрешность, связанную с ограниченностью измерительного интервала. Показано, что при отсутствии шумов предложенная оценка несмещена и состоятельна, получена зависимость ее погрешности от интервала наблюдения в случае медленно меняющихся амплитуды и фазы сигнала при использовании гауссова и прямоугольного временных окон. Доказано, что сигналы, входящие в оценку мгновенной частоты, связаны с исходным сигналом интегральным преобразованием с разностным интегрируемым ядром, что позволяет реализовать предложенный алгоритм в виде цифрового фильтра без применения дифференцирующих звеньев.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю к.ф.-м.н., доценту A.B. Никитину за постоянное и внимательное руководство и заведующему кафедрой Радиофизики ВолГУ д.ф.-м.н., профессору В.К. Игнатьеву за помощь в работе и критические замечания.

1. Вайнштейн Jl.А., Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебанийи волн. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983.-288 с.

2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. -М.: Советское радио, 1971. 672 с.

3. Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки. М.: Связь, 1978. - 256 с.

4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник. 2-е изд. -М.: Высш. шк, 1988.-448 с.

5. Cohen L. Time-frequency distributions A review// Proc. IEEE, 1989. p. 941-981.

6. Райе О.С. Огибающая узкополосных сигналов // ТИИЭР, 1982. Т.70. №7. С. 5-13.

7. Вакман Д.Е. Измерение частоты аналитического сигнала // Радиотехника и электроника, 1979. Т.24. № 5. С. 982-989.

8. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978.-848 с.

9. Уэбстер Р.Дж. Регулирование просачивания спектральных составляющих ДПФ // ТИИЭР, 1980. Т.68. № 10. С. 203-205.

10. Картер Дж.К., Наттол А.Х. О методе взвешенного усреднения перекрывающихся сегментов для оценивания спектра // ТИИЭР, 1980. Т.68.10. С.216-218.

11. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер с англ. М.: Мир, 1990. - 584с.

12. Захарченко В.Д., Штельмах А.В. Временной подход к оценке ширины энергетического спектра узкополосных сигналов // Вестник ВолГУ, 1996.1. Выпуск № 1. С. 121-123.

13. Захарченко В.Д., Брыжин A.A. Разложение оператора дробного дифференцирования при оценке средней частоты широкополосных сигналов // Вестник ВолГУ, 1998. Выпуск № 3. С. 156-158.

14. Поршнев C.B. Зависимость точности аналитического частотомера от длительности сигнала // Измерительная техника, 2000. № 3. С. 57-60.

15. Соболев B.C., Кащеева Г.А., Щербаченко A.M. Анализ алгоритма оценки мгновенной частоты аналитического сигнала // Измерительная техника, 2000. № 8. С. 57-62.

16. Nuttal А.Н. On the quadrature approximation to the Hilbert transform of modulated signal // Proc. IEEE, 1966. Vol. 54. p. 1458.

17. Вакман Д.Е. Асимптотические методы в линейной радиотехнике. -М.: Советское радио, 1962. 247 с.

18. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток; Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. - 248 е.

19. Katkovnik V., Stankovic L. Instantaneous frequency estimation using the Wigner distribution with varying and data-driven window length // Proc. IEEE, 1998. Vol. 46, 9. p. 2315 -2325.

20. Кукуш В.Д. Электрорадиоизмерения: Учебн. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1985.-74 с.

21. Гречихин В.А., Ринкевичюс Б.С. Погрешности методов измерения частоты одночастотного сигнала лазерного доплеровского анемометра // Измерительная техника, 1993. № 10 . С. 43-46. .

22. Минц М. Я., Чинков В.Н. Оптимальный по помехозащищенности метод измерения частоты гармонических сигналов // Измерительная техника, 1992.4 . С. 50-52.

23. Минц М. Я., Чинков В.Н. Оперативный метод измерения частоты гармонического сигнала при наличии помех // Измерительная техника, 1993. № 1.1. С. 49-51.

24. Lovell В., Williamson R. The statistical performance of instantaneous frequency estimations. // Proc. IEEE, 1992. Vol. 40, 7. p. 1708-1722.

25. Katkovnik V. Discrete-time local polynomial approximation of instantaneous frequency // Proc. IEEE, 1998. Vol. 46, 10. p. 2626-2637.

26. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов по спец. "Радиотехника" / Ю. П. Гришин, В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др.; под ред. Ю.М. Казаринова. -М.: Высш.шк., 1990.-496 с.

27. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ.: в 2т. М.: Мир, 1971. Т.1. - 316 с.

28. Кей С.М., Марпл СЛ. Современные методы спектрального анализа: Обзор // ТИИЭР, 1981. Т.69. № 11. С. 5-51.

29. Тафте Д.У., Кумаресан Р. Улучшенные методы спектрального разрешения // ТИИЭР, 1980. Т.68. № 3. С. 137-138.

30. Hildebrand F.B. Introduction to Numerical Analysis. McGrawHill Book Company, New York, 1956, ch.9.

31. Тафте Д.У., Кумаресан Р. Улучшенный метод спектрального разрешения, 111: эффективная реализация // ТИИЭР, 1980. Т.68. № Ю. С.218-220.

32. Krishnamurthy Ashok К. Glottal source estimation using a sum-of-exponentials model. IEEE Trans. Signal Process., 1992. Vol. 40. № 3. p. 682-686.

33. Тафте Д.У., Кумаресан P. Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методом максимального правдоподобия // ТИИЭР, 1982. Т.70.9. С. 77-94.

34. Busker Н.Р. Comparison of FFT and Prony Algorithms for Bearing Estimation of Narrow-Band Signals in Realistic Ocean Enviroment. J. Acoust. Soc. Am., 1977. Vol. 61. p. 756-762.

35. Beatty L.G., George J.D., Robinson A.Z. Use of the complex exponential expansion as a signal presentation for univerwater acoustic calibration. J. Acoust. Soc. Am., 1978. Vol. 63. № 6. p. 1782-1794.

36. Гепленер В.В., Паньшин И.Г., Ривеле Е.А. Сравнительный анализ характеристик алгоритмов авторегрессионного спектрального анализа в цифровой системе обработки данных // Электронное моделирование, 1988. Т.10. № 1. С. 102-103.

37. Белодедов М.В., Игнатьев В.К., Никитин A.B. Точность аппроксимации сигналов по алгоритму Прони // Электронное моделирование, 1992. Т. 14. № 5. С. 43-48.

38. Никитин A.B. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук М.: НИИ точного приборостроения, 1995. - 17 с.

39. Никитин A.B. Спектральное оценивание периодических сигналов на основе алгоритма Прони // Сборник трудов молодых ученых и студентов ВолГУ. -Волгоград: Изд. ВолГУ, 1995. С. 231-233.

40. Гринев С.Н. Модификация параметрического метода спектрального оценивания периодических сигналов по короткой выборке // II Межвузовская научно практическая конференция студентов и молодых ученых Волгоградской области Выпуск 4, 1995. С. 56-58.

41. Гринев С.Н., Никитин A.B. Цифровой параметрический спектроанализатор периодических сигналов по короткой выборке // Измерительная техника, 1996. №2. С. 16-18.

42. Grinev S.N., Nikitin A.V. Digital parametric spectrum analyzer for periodic signals using a short sampling period // Measurement Techniques, 1996. Vol. 39, № 2.

43. Гринев C.H., Никитин A.B. Спектральное оценивание периодических сигналов на коротком интервале наблюдения // Вестник ВолГУ. Серия: Математика. Физика. Выпуск 1. Волгоград: Издательство ВолГУ, 1996. С. 135-139.

44. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. - 639 с.

45. Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 248 с.

46. Гринев С.Н., Никитин A.B. Измерение характеристик линейных систем с сосредоточенными параметрами по методу Прони // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ: Тез. докладов IX Международной школы семинара.

47. Том 4. Выпуск 3(19) Самара, 1997. С. 237-239.

48. Гринев С.Н., Земляной В.Н., Никитин A.B. Параметрический анализатор линейных систем с сосредоточенными параметрами // Вестник ВолГУ. Серия 1: Математика. Физика. Выпуск 3. Волгоград: Издательство ВолГУ, 1998.1. С.165-169.

49. Гринев С.Н. Численное моделирование спектральных оценок квазичастоты доплеровских сигналов // Тез. докл. IV Межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области, 1998.1. С.142-143.

50. Гринев С.Н., Игнатьев В.К., Никитин A.B. Статистические свойства спектральной оценки частоты доплеровского сигнала // 2-я международная конференция "Цифровая обработка сигналов и ее применения", доклады. М.: МЦНТИ, 1999. С. 559-566.

51. Гринев С.Н., Игнатьев В.К., Никитин A.B. Спектральное оценивание мгновенной частоты сигналов с медленно меняющейся амплитудой // Метрология, приложение к научно-техническому журналу "Измерительная техника", 2001. №8. С. 34-45.

52. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. 496 с.

53. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции (формулы, графики, таблицы). -М.: Наука, 1977. 344 с.

54. Финкельштейн М.И. Основы радиолокации: Уч. для вузов. 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Радио и связь, 1983. - 536 с.

55. Кушнир Ф. В. Электроизмерения: уч. пособие для вузов. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отд-е, 1983. 320 с.

56. Гринев С.Н., Игнатьев В.К., Никитин A.B. Спектральный частотомер // Препринт. Волгоград: Издательство ВолГУ, 2001. - 28 с.

57. Гринев С.Н., Игнатьев В.К., Никитин A.B. Спектральный измеритель мгновенной частоты // Физика и технические приложения волновых процессов: Тез. докладов Международной научно-технической конференции Самара, 2001. С. 162.

58. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции -Изд. 2-е, переработанное и дополненное М.: Наука: Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 384 с.

59. Бейтмен Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований, Преобразование Бесселя, Интегралы от специальных функций. (Серия: «Справочная математическая библиотека ») -М.: 1970. 328 с.

60. Градштейн И. С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. Г100 с.