Исследование спектров поляризации и восприимчивости атомов в сильных световых полях

Уварова, Светлана Викторовна

Исследование спектров поляризации и восприимчивости атомов в сильных световых полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Уварова, Светлана Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование спектров поляризации и восприимчивости атомов в сильных световых полях»

Автореферат диссертации на тему "Исследование спектров поляризации и восприимчивости атомов в сильных световых полях"

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Уварова Светлана Викторовна

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ И ВОСПРИИМЧИВОСТИ АТОМОВ В сильных СВЕТОВЫХ ПОЛЯХ.

Специальности: 01.04.21- лазерная физика 01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

--"чоих

Санкт-Петербург 2008

003456171

Работа выполнена на кафедре общей физики I физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета

Научные руководители доктор физико-математических наук, профессор

Фрадкин Эвальд Евсеевич

доктор физико-математических наук Пулькин Сергей Александрович Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор Баранов Александр Васильевич доктор физико-математических наук Казаков Александр Яковлевич

Ведущая организация ФГУП НПК «Государственный оптический

институт им. С.И. Вавилова»

Защита диссертации состоится « ¡2 » 2008 г. в (Ь час. 30 мин. в

113 заседании Совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им.М.Горького СПбГУ.

Автореферат разослан « I"} » ЦО Л^Д.2008 года

Ученый секретарь Совета Д 212.232.45, ¡л ИонихЮ.З.

доктор физ.-мат. наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы заключается и том, что исследование спектров восприимчивости и поляризации атомов в сильных световых полях позволяет получить информацию о суперпозиционных состояниях двухуровневых и трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях. Вопрос воздействия на среду полигармонического сильного поля является важным для целей лазерной спектроскопии и метрологии, генерации и усиления оптических полей, создания новых оптических реперов частоты и устройств долговременной памяти. Полученные результаты могут быть использованы в современных методах квантовой электроники и нелинейной атомной спектроскопии.

Целыо работы являлось теоретическое исследование временных и спектральных характеристик отклика двух- и трехуровневых атомов в сильных полигармонических квазирезонансных световых полях, численное моделирование процессов взаимодействия «атом+поле», теоретическая интерпретация экспериментально полученных данных. Научная новизна

1. Впервые на основе прямого интегрирования предложен аналитический метод расчета спектров поляризации и восприимчивости двухуровневой системы в сильном световом полигармоническом поле, как с эквидистантными, так и неэквидистантными попарно симметричными компонентами поля. В случае неэквидистантного спектра объяснено появление параметрических резонансов - сверхузких резонансов.

2. Модифицирован метод цепной дроби для эквидистантных полей, для случая сильного бигармонического и слабого зондирующего неэквидистантных полей. Результаты расчетов по данному методу подтвердили существование сверхузких резонансов.

3. Развиты эффективные методы численных расчетов временного хода и спектров поляризации и восприимчивости двухуровневых и трехуровневых атомов и сильных полигармонических полях.

4. Впервые предложен метод аналитического расчета спектров восприимчивости трехуровневого атома в сильном полигармоническом и слабом зондирующем бигармоническом полях на смежных переходах. Получены условия появления в спектре поглощения слабого поля сверхузких резонансов на частотах гармоник и субгармоник, кратных мсжмодовому расстоянию сильного поля. На частотах сверхузких резонансов впервые обнаружено усиление без инверсии населенностей, т.е. при отсутствии некогерентной накачки.

Практическая ценпость полученных результатов состоит в том, что разработаны аналитические и развиты численные методы расчета спектров восприимчивости и поляризации двух- и трехуровневых атомов в сильных полигармонических шлях. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для создания новых методов стабилизации частоты, реализации генерации в УФ- области спектра и решения задач нелинейной лазерной спектроскопии, особенно в новой ее области - комб-спектроскопии.

Положения диссертационной работы, выносимые па защиту:

1. Получены аналитические выражения для поляризации и восприимчивости двухуровневых атомов в сильных полигармонических полях для случая симметричного расположения компонент поля относительно частоты атомного перехода.

2. Предложен модифицированный метод цепной дроби, с помощью которого исследован спектр поглощения двухуровневой системы в сильном полигармоническом и слабом зондирующем полях. Обнаружены сверхузкие резонансы на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты полигармонического поля.

3. Исследована аналитическими методами временная динамика разности заселенностей уровней двухуровневых атомов в сильных полигармонических полях.

4. Развиты численные методы расчета спектров восприимчивости двух- и трехуровневых систем в сильном полигармоническом и слабом сканирующем бигармоническом полях. Получены сверхузкие резонансы на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты полигармонического поля.

5. В случае симметричного относительно частоты перехода сильною ноля получено аналитическое выражение для спектра восприимчивости трехуровневого атома в сильном полигармоническом и слабом зондирующем бигармоническом полях на смежных переходах.

Апробации работы

Материалы диссертации докладывались на международных и национальных конференциях

XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Ленинград, 1991, тезисы докладов ч.II,с. 138-139

Международная конференция "Оптика лазеров-93", С-Петербург, 1993, тезисы докладов ч.1,с.318.

15 Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике, , 1995, Санкт-Петербург, тезисы докладов ч. 1, с.216-217 The 1996 Conferenceon Precision Electromagnetic Measurements, CPEM'96 Digest, June 1996, Braunschweig, Germany,p. 138

First international conference for young scientists on laser optics (LO-YS'2000), Technical Digest, June 2000, St.Petersburg, Russia, p.75 XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics(ICONO 2001), Technical Digest, June 2001, Minsk, Belarus, p.FSl 1

Вторая международная конференция молодых ученых и

специалистов "0птика-2001 ".октябрь 2001, Санкт-Петербург, Россия, сборник трудов, с. 148

Conference on Lasers, Applications, and Technologies for Young Scientists (IQEC/LAT-YS 2002), Moscow, Russia, June 2002, p.40 9 Conference on Laser Optics, St.Petersburg, Russia, 2003, vol. 11, p.42 4-th International Symposium on Modem Problems of Laser Physics, Novosibirsk, August 2004

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, St.Petersburg.l 115 May, 2005, Theses, p.66

IV Международная конференция молодых ученых и специалистов, «Оптика 2005», 17-21 октября 2005 года, Санкт-Петербург,Россия Laser 0ptics-2006 -International conference, Saint-Petersburg, 26-30 June, 2006, Russia

XIII International Conference on "Laser Optics 2008", St.Petersburg 23-28 June, 2008, Technical program, p.70

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Диссертация содержит 103 страниц, из них -64 страницы текста, 31 рисунок и список литературы из 88 наименований на 8 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во ппсденни показана актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи, кратко охарактеризованы основные результаты, полученные в работе, их новизна, научная и прикладная ценность. Представлен обзор основных публикаций по изучению взаимодействия двух- и трехуровневых атомных систем с сильными лазерными полями.

В 1961 году Раутиан С.Г. и Собельман И.И. вывели формулу коэффициента поглощения слабого поля при действии монохроматического

сильного поля на атомную систему. Вопрос о поглощении сильной волны в присутствии другой сильной волны был теоретически рассмотрен в 1969г. Э.Е.Фрадкиным. В 1979 появились первые экспериментальные работы Бонч-Бруевича A.M., Вартаняна Т.А., Чигиря H.A. в радиодиапазоне по взаимодействию сильного бигармонического поля с двухуровневой системой. В то же время Апанасевич. П.А. , Попов А.К., и многие другие развивали теоретические методы изучения взаимодействия атомной системы с сильными полями.

Уровни двухатомной системы под действием сильного поля расщепляются на квазиэнергетические подуровни, структуру которых можно проследить, наблюдая за поведением слабых полей на связанном с общим нижним уровнем переходе в V-схеме трехуровневой системы. Вопрос взаимодействия сильного на одном переходе и слабого, зондирующего на другом переходе, монохроматических полей с трехуровневой атомной системой был рассмотрен в монографии П. А. Апанасевича. Теоретическая база нелинейных эффектов в 3-х уровневых системах дана в середине - конце 70-х годов в монографиях С.Г. Раутиана, Г.И. Смирнова, A.M. Шалагина (1979г.) и В.С.Летохова, В.П. Чеботаева(1975г.). Первые экспериментальные работы, где получено усиление и генерация в полигармонических полях без инверсии населенностей в различных схемах , были сделаны С.А.Пулькиным и И.С.Зейликовичем в двухуровневой системе, V - и каскадной 3-х уровневой схеме.

Значительный интерес с практической точки зрения представляют запрещенные переходы в нейтральных атомах вследствие возможного их применения в качестве оптических реперов частоты.

Отклик (поляризацию) 3-х уровневых систем (например, квантовых точек) с общим верхним уровнем (Лгсхема) можно использовать для создания устройств долговременной памяти с фемтосекундными управляющими и сигнальными импульсами.

В первой главе рассматривается применение формализма матрицы плотности для решения задачи взаимодействия двухуровневого атома с сильными полигармоническими полями (рис. 1.1 и 1.2).

Рис 1.1 Структура пятихроматического

поля, симметричного относительно центра линии перехода двухуровневого атома.

£(') = + сояДл» + Еп созДя/)ехр(-/й),()

Дл = о>5 - о>г - о}) - ~а>А -гу, = а>] - а>2.

Рис 1.2 Схема двухуровневого атома,

взаимодействующего с полем Е, где^ Уу2 - ширина атомных уровней и ^ ^ - накачка на уровни.

Численное моделирование процессов взаимодействия состоит в применении численного дифференцирования уравнений матрицы плотности и интегрирования (фурье-преобразования) временных зависимостей элементов матрицы плотности. Численными методами нами была решена система дифференциальных уравнений матрицы плотности двухуровневой системы в приближении квазирезонансной и вращающейся волны:

4р2, -Ггрг1 +1\т{У2/5«1 Рп)

Л , (М)

^Ри = ~ГпРп +Ке1в"'(Рп -Ра),

Ь Е,

е4 е5

а, б>2 <оъ о, а

где

матричные

элементы гамильтониана

переходов

м-1

/(-1

<-1>0Л5у

взаимодеиствия дипольном

<1 Е я

приближении = —, оп-(Овй-(йгх - частотная отстройка средней

частоты поля от частоты перехода, = (^з - средняя частота поля,

^ - накачка на j - уровень, У\,У2и Г12 - константы продольной и поперечной релаксации, соответствующие ширинам уровней и ширине линии.

Был рассчитан коэффициент поглощения компонент пробного сканирующего поля [3,4]. Спектр поглощения пробного поля содержит резонансы хорошо известного нелинейного интерференционного эффекта (НИЭФ) и сверхузкие резонансы (СУР). Из графиков зависимостей коэффициента поглощения сканирующего бигармонического поля от средней частоты полей можно видеть (рис. 1.3), что резонансы СУР появляются в точках кратности межмодового расстояния сканирующего поля А52 и частотного

расстояния между компонентами сильного поля Д^ :

Д,2 = -Ая> (1-2)

где т, п - целые числа.

Рис. 1.3 Зависимость коэффициента поглощения сканирующего бигармонического поля от отстройки частоты компоненты поля от средней частоты излучения при симметричном расположении компонент тригармонического поля относительно частоты перехода при значении параметров: Д„ = 5Г,01,=0„ = 2.5Г, Дг / 2 = ДЕ2

Сплошная кривая - результат численного решения, точки - метод цепной дроби Для случая эквидистантных сильных полей Топтыгиной Г.И. и Фрадкиным Э.Е. был развит метод цепной дроби. Нам удалось модифицировать данный метод для случая неэквидистантных полей, положив

-а

Щ1Г

нулевыми некоторые амплитуды эквидистантного спектра[1,2].

Возникновение резонансов в субрадиационной структуре атома объясняется в терминах квазиэнергетических представлений атома.

Рассмотрен вопрос о существовании СУР на допплеровски уширенном переходе. Для неоднородно уширенного контура линии поглощения среды в полигармоническом поле имеют место сверхузкие резонансы.

Во второй главе теоретически исследован спектр восприимчивости и поляризации двухуровневых атомов в полигармоническом квазирезонансном световом поле. Частотное расстояние между компонентами поля может быть как эквидистантным, так и неэквидистантным. Впервые в диссертации рассмотрен случай для неэквидистантного спектра.

Аналитическое выражение спектра восприимчивости двухуровневой системы было получено нами в работах [1,2] для частного случая симметричного расположения сильного поля относительно центра линии и равных ширин уровней и перехода. Расчеты аналитического выражения были сделаны С.А.Пулькиным и Т.Х.Юном по формуле, выведенной аналогичным методом, и подтверждены нами в этой работе (рис. 1.4).

КеР(Д52)

ЬпЯ(Ди)

д,2/г

Рис.1.4 Спектр восприимчивости 2-х уровневой атомной системы в в сильном пятихроматическом поле при значении параметров: = 5Г,/ = Г,С( = 2.5Г.

Д,г/Г

Найдены условия существования сверхузких резонансов на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты полигармонического сильного поля. Условия появления сверхузких резонансов совпадают с условиями, полученными численным методом.

Экспериментальные исследования спектра восприимчивости в полигармонических световых полях были проведены С.А.Пулькиным и И.С.Зейликовичем с различными атомарными средами на установках вне- и внутрирезонаторных, с интерферометром Фабри-Перо или резонатором Майкельсона. В качестве объектов исследования использовали пары атомов щелочных, щелочноземельных металлов, дуговой разряд в этих парах в атмосфере, тлеющий разряд в инертных газах. Источником сильного лазерного излучения служили: рубиновый лазер с модуляцией добротности, лазеры на красителе с когерентной и ламповой накачкой с узкой перестраиваемой линией, би- или полигармонической накачкой. В экспериментах поле было линейно поляризовано. В экспериментах линия поглощения была уширена однородно за счет столкновений с атомами собственного или буферного газа. На рис. 1.5 приведен спектр генерации в отдельном резонаторе на компонентах / 3 при действии на двухуровневые атомы бария бигармоническим полем на частотах ®1 •> ,средняя частота которых отстроена от частоты перехода.

Рис.1.5Генерация в отдельном резонаторе на компонентах Д5] /3 при действии на двухуровневые атомы бария

бигармоническим полем на частотах

®5, средняя частота которых отстроена от частоты перехода.

й)1 Ю21 й>5

Наша задача состояла в теоретической интерпретации данных, полученных С.А.Пулькиным и И.С.Зейликовичем в экспериментах.

В третьей главе диссертации численно исследованы временные зависимости разности населенностей уровней атома и недиагональных элементов матрицы плотности под действием сильного и многокомпонентного слабого шлей. Рассчитан спектр коэффициента поглощения на частоте слабых полей. Для симметричного частного случая, когда частота сильного поля совпадает с частотой перехода двухуровневых атомов, численные решения подтверждаются теоретическими расчетами.

При отстройке частоты сильного поля относительно частоты перехода изменяется знак коэффициента поглощения слабых полей вблизи положения экстремума (Раби - компонента расщепления вблизи линии поглощения) -вместо поглощения вблизи несмещенного положения линии поглощения появляется область усиления без инверсии населенностей (рис. 1.6).

рис. 1.6 Спектр коэффициента поглощения компонент слабого пробного поля при

параметрах системы: др=0, — 2/_

Е,=5у,Ер= 0.01 у; а) Ь=100, Ар = 0.5^, б)

Ь=400, Ар = 0.125/, /-номер компоненты слабого пробного поля

В четвертой главе диссертации теоретически исследуется трехуровневая система с общим нижним уровнем 1, на переходе 1—>2 которой действует сильное трехмодовое поле, на переходе 1<->3 - пробное бигармоническое поле, двумя методами: первым - численным моделированием и вторым - анализом полученных аналитических формул для частного случая симметричного

ЛЬверООП СООЧЗФП!

. . V

•25 20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 2в

расположения компонент сильного поля относительно частоты перехода сои. Спектр поглощения компонент пробного поля содержит параметрические сверхузкие резонансы на фоне резонансов нелинейного интерференционного эффекта. Аналитически получены отношения частотных расстояний сильного и пробного полей, при которых появляются сверхузкие резонансы. Они совпадают с результатами расчетов численного моделирования.

Численными методами нами были получены параметрические сверхузкие резонансы в спектре поляризации на частоте зондирующих полей, природа которых на первый взгляд аналогична природе резонансов многофотонного смешения. Однако, для двухуровневой системы в статьях [1,2] дана аналитическая формула коэффициента поглощения зондирующего поля и условие появления СУР, которые невозможно объяснить смешением частот других волн. Коэффициент поглощения компонент пробного поля для двухуровневой атомной системы получен тремя независимыми методами: численным методом [1], методом решения бесконечной системы связанных реку рентных соотношений [2] и аналитической формулой для случая симметричного расположения компонент поля, вывод которой дан в работе [ 1 ].

В статье [6] нами была рассмотрена трехуровневая система с нижним основным уровнем 1, где переход 1—>2 облучался сильным бигармоническим полем и переход 1<->3 - одно- или двухкомпонентным слабым полем.

действием сильного излучения расщепляются на систему

квазиэнергетических подуровней(рис.1.7). Структура подуровней расщепленного нижнего уровня 1 проявляется в спектре поглощения пробного поля [5] в случае сильного би- или тригармонического поля. Ширина резонансов НИЭФ сравнима с однородной шириной линии перехода.

Рис.1.7 а) - схема уровней квазиэнергии нижнего уровня трехуровневой V-схемы (рис.4.1) для случая двух сильных полей. Вертикальная пунктирная линия отмечает значения Дх = 12.6Г12; б) — график зависимости коэффициента поглощения слабого сканирующего

поля Ср на переходе 1 —► 3 в присутствии сильного бигармонического поля на переходе 1 —> 2 (К — линейный коэффициент поглощения ). Значения параметров: О^ = 11.1Г|2,

0.7С„ = 7.77Г,г, Д,=12.6Г„. г, = уг = Г, = Г„ = Г„ = Гя, Л=0.999, ^ =0.001,

К =0-. шя =а>21-

При воздействии на переходе 1<-»3 бигармонического поля, в спектре дополнительно появляются резонансы второго типа - сверхузкие резонансы. Ширина СУР не зависит от ширины атомной линии, от ширин уровней.

Сильное многомодовое поле модулирует заселенность нижнего уровня с разностной частотой компонент сильного поля Д, и эти колебания незатухающие. Когда разность частот компонент пробного поля д, кратна Д„ имеет место сверхузкий резонанс (рис. 1.8).

Рис. 1.8 Графики зависимости коэффициента

поглощения пробного поля на смежном переходе при симметричном расположении сильных бигармонических полей от отстройки пробного поля. Значения параметров: 0Я=051=П.1Г11. Сп-Сп =1.11Ги,

= 7'Г12 . Г, = Гг = П = Г.2 = Гц = Гц,

Л, =0.999, Я, = 0.001, А, =0., =Зп =0, со3, = а>:,, кривая 1 — монохроматическое слабое пробное поле, 2 — бигармоническое слабое пробное поле.

На рис. 1.8 кривые 1 (коэффициент поглощения одного монохроматического поля) и 2 (коэффициент поглощения компоненты слабого бигармонического поля) не совпадают. Это связано с тем, что данные кривые были получены методом численного интегрирования с малой, но конечной величиной интенсивности слабых полей. Таким образом, проявился эффект насыщения в описанной атомной системе.

Условие появления СУР на гармониках и субгармониках межмодовой частоты сильного поля было получено из графиков: ДР /2, /) = 1,2,.... В трехуровневой схеме СУР совпадают с резонансами многофотонного смешения, то есть возникновение параметрического резонанса на одной из компонент пробного поля может быть получено комбинацией частот нескольких других компонент поля. Но в отличие от спектроскопии

многофотонного взаимодействия в спектроскопии двойного резонанса происходит реальное заселение квазиэнергетических подуровней расщепленного уровня 1 и атомного уровня 3 и на частоте регистрируемого поля существует поле накачки, хотя и слабое.

При определешюм выборе параметров системы коэффициент поглощения пробного поля в точках СУР имеет отрицателыгую величину, то есть происходит усиление компонент пробного поля при отсутствии инверсии населенностей верхних уровней 2,3 (рис. 1.9).

Рис. 1.9 Графики зависимости коэффициента поглощения компонент пробного поля на переходе 1оЗ кп/ в присутствии

сильного трехмодового поля на переходе 1-»2 от частотного расстояния др при значениях параметров: о„ = а!2 = а„ = б/, ап = 0.01^, Д,=4 у, п=г1=ъ = Гц=Ги=Га=г. Л =1г.

Л, = 0., Л, = 0. <5,3 =0., ¿а = 2.8

Были получены аналитические выражения для поляризации и восприимчивости трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях для случая симметричного расположения компонент сильного тригармонического поля относительно частоты атомного перехода. Спектр поглощения содержит резонансы НИЭФ и СУР. Определены условия появления сверхузких резонансов, которые совпадают с условиями, полученными численным методом.

В заключении перечислены основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1. Развиты численные методы расчета спектров восприимчивости в двух- и трехуровневых системах в сильном полигармоническом и слабом сканирующем бигармоническом полях. Получены сверхузкие резонансы

(ш

на частотах гармоник и субгармоник межмодовой

частоты полигармонического поля.

4. В работе получены аналитические выражения для поляризации и восприимчивости двухуровневых и трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях для случая симметричного расположения компонент сильного поля относительно частоты атомного перехода.

5. Определены условия появления сверхузких резонансов на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты сильного поля, которые подтверждены численными рассчетами. При определенных параметрах системы получено усиление пробного поля в трехуровневой V-схсме без создания инверсной разности населенностей уровней.

6. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными измерениями коэффициента поглощения двух- и трехуровневых атомных систем на частоте сканирующего поля.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Витушкин Л.Ф., Гайда Л.С., Зейликович И.С., Коротков В.И., Лазарюк(Уварова) C.B., Пулькин С.А., Топтыгина Г.И. Параметрические резонансы в спектре восприимчивости двухуровневых атомов в полигармоническом квазирезонансном поле. //Изв. Акад. Наук. сер. физ,-1992.-Т.56.-№8.-С.58-65.

2. Витушкин Л.Ф., Короткое В.И., Лазарюк(Уварова) С.В., Пулькин С.А., Топтыгина Г.И. Моделирование эффекта концентрации излучения внутри резонатора многомодового лазера с поглощающей ячейкой. //Опт.и спектр.-1993.-Т.74.-№4.-С.786-794.

3. Пулькин С.А., Витушкин Л.Ф., Короткое В.И., Лазарюк(Уварова) С.В. Узкие нелинейные резонансы в спектре поляризации двухуровневых атомов в сильном полигармоническом квазирезонансном световом поле // Опт. и спектр,- 1991.-Т.70.-вып.З.- С.697-700.

4. Vitushkin L.F., Pulkin S.A., Ьагагшк(Уварова) S.V., Robertson L. Resonances of subnatural line width in iodine vapor driven by polychromatic laser light field at 515 nm: a proposal. II IEEE trans, on Inst. Meas. -1995.-V.44.-N2.-177-180.

5. Витушкин Л.Ф., Пулькин C.A., Лазарюк(Уварова) С.В., Топтыгина Г.И. Спектроскопия двойного резонанса в сильном бигармоническом и слабом зондирующем полях. // Опт. и спектр.-1992.-Т.73.-С.761-765.

6. Пулькин С.А. , Уварова С.В., Фрадкин Э.Е. Нелинейные резонансы в 3-х уровневой V- системе в спектре поглощения в сильном полигармоническом и слабом бигармоническом полях.// Опт. и спектр.-2002.-Т.93.-№2.-С. 181-187.

7. С.А.Пулькин, Э.Е. Фрадкин, Ю.В. Рождественский, В.Г. Пальчиков, В.Д. Овсянников, С.В.Уварова Gain and lasing on forbidden transitions in trapped atoms, Proceedings the fourth International Symposium on Modern Problems of Laser Physics, Novosibirsk, 2005, pp.308-314

8. C.A. Пулькин, М.Ю. Савельева, Э.Е. Фрадкин, С.В. Уварова. Когерентный нелинейный эффект для устройств долговременной памяти с фемтосекундными импульсами. // Опт. и спектр. 2007,Т. 103, №6, С. 1007-1011

9. С.А. Пулькин, Т.Х.Юн, А.И.Кузьмин, С.В.Уварова. Двухуровневые движущиеся атомы в сильных бигармоническом и монохроматическом встречных полях. //Опт. и спектр. -2008,Т.105,№2,С.314-317

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживания учебного процесса физического факультета СПбГУ. Приказ № 571/1 от 14.05.03. Подписано в печать 13.11.08 с оригинал-макета заказчика. Ф-т 30x42/4, Усл. печ. л.1. Тираж 100 экз., Заказ № 897/с 198504, СПб, Ст. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, тел. 929-43-00.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Уварова, Светлана Викторовна

Введение.

Глава 1. Численное моделирование процессов взаимодействия двухуровневого атома с сильными полихроматическими полями.

1.1. Формализм матрицы плотности.

1.2. Применение формализма матрицы плотности для вычисления спектра поляризации двухуровневой среды под действием полигармонического поля.

1.3. Параметрические резонансы в спектре поглощения двухуровневых атомов под действием квазирезонансных полигармонических полей.

1.4. Влияние неоднородного уширения линии атомного перехода среды.

Глава 2. Исследование спектров поляризации и восприимчивости двухуровневых атомов под действием квазирезонансных полигармонических полей.

2.1 Аналитическое решение для коэффициента поглощения двухуровневого атома в сильном полихроматическом световом поле.

2.2 Сверхузкие резонансы в спектре поглощения среды на частоте зондирующего поля.

2.3 Резонансы нелинейного интерференционного эффекта.

2.4 Экспериментальное подтверждение существования сверхузких резонансов в спектре поляризации двухуровневых атомов.

Глава 3. Временные осцилляции матрицы плотности и спектр поглощения двухуровневой атомной системы в сильном би-компонентном и слабых Ь-компонентных пробных полях.

3.1 Постановка и аналитическое решение задачи.

3.2 Графическое сравнение численного и аналитического решений для элементов матрицы плотности в сильном и слабом многокомпонентном полях.

3.3 Спектры поглощения на компонентах слабого пробного поля.

Глава 4. Спектроскопия двойного резонанса в сильном полигармоническом поле на основном переходе и слабых полях на смежном переходе.

4.1 Уровни квазиэнергии атома в поле сильного полихроматического излучения с эквидистантным спектром.

4.2. Спектр поглощения компонент пробного бигармонического поля в присутствии сильного трехмодового поля, рассчитанный численным методом.

4.3 Аналитическое решение для спектра поглощения компонент слабого пробного поля в присутствии сильного трехмодового поля.

4.4 Условия появления в спектре поглощения пробного поля сверхузких резонансов на фоне резонансов нелинейного интерференционного эффекта.

4.5 Спектр поглощения пробного монохроматического поля в присутствии сильного полихроматического поля.

4.6 Сравнение с экспериментом.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование спектров поляризации и восприимчивости атомов в сильных световых полях"

Актуальность работы заключается в том, что исследование спектров восприимчивости и поляризации атомов в сильных световых полях позволяет получить информацию о суперпозиционных состояниях двухуровневых и трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях. Полученные результаты могут быть использованы в современных методах квантовой электроники и нелинейной атомной спектроскопии.

Историю спектроскопии можно рассматривать с 1672 года, когда И.Ньютон впервые описал разложение солнечного света в спектр. Закон, описывающий поглощение света, установил на опыте П.Буггер в 1729 году.

Пучок монохроматического света интенсивностью 10 , пройдя через слой поглощающего вещества толщиной & , выходит ослабленным до интенсивности I, определяемой выражением: где Кл - коэффициент поглощения, характеризующий свойства вещества. Кя зависит от длины волны Я поглощаемого света (эта зависимость называется спектром поглощения вещества). В 1760 году И.Ламберт вывел закон Буггера теоретически из очень простых предположений, что при прохождении слоя вещества интенсивность света уменьшается на долю, которая зависит только от коэффициента поглощения и толщины слоя. Физический смысл закона состоит в том, что коэффициент поглощения не зависит от интенсивности света и толщины слоя среды.

С созданием лазеров, когда на атом действует сильное лазерное излучение, среднее время между актами поглощения становиться сравнимо с временем жизни атома в возбужденном состоянии и закон Буггера перестает быть справедливым. Коэффициент поглощения становится зависимым от интенсивности поля.

Еще в 1916-17 годах Альберт Эйнштейн в квантовой теории излучения и поглощения рассматривал коэффициент поглощения [1,2]. В 1947 году американский физик Дж.Швингер решил задачу для коэффициента поглощения двухуровневой атомной системы на частоте интенсивного монохроматического поля [3]. В 1961 году Раутиан С.Г. и Собельман И.И. вывели формулу коэффициента поглощения слабого поля при действии монохроматического сильного поля на атомную систему [4,5]. В работе Апанасевича П.А. [6] был вычислен коэффициента поглощения слабого поля для неравных ширин уровней атомной системы. Вопрос о поглощении сильной волны в присутствии другой сильной волны был теоретически рассмотрен в 1969г. Фрадкиным Э.Е. [7]. В 1979 году появились первые экспериментальные работы в радиодиапазоне по взаимодействию сильного бигармонического поля с двухуровневой системой [8-10]. В то же время развивались теоретические методы изучения взаимодействия атомной системы с сильными полями [11-13]. Для случая эквидистантных сильных полей был развит метод цепной дроби [14,15]. Нам удалось модифицировать данный метод для случая неэквидистантных полей, положив нулевыми некоторые амплитуды эквидистантного спектра[16,17]. Возникновение резонансов в субрадиационной структуре атома объясняется квазиэнергетическими представлениями атома [15,18-20]. В спектре флуоресценции уже при действии только одной монохроматической компоненты содержится узкий пик на центре линии [5,11,13,21]. В спектре флуоресценции двухуровнего атома в сильном бихроматическом или трихроматическом поле также появляется дельта-образные пики, разнесенные на частоты, кратные частоте межмодовых биений [22-26].

Численными методами на компьютере нами была решена система дифференциальных уравнений матрицы плотности двухуровневой системы и рассчитан коэффициент поглощения компонент пробного сканирующего поля

27,28]. Спектр поглощения пробного поля содержит резонансы хорошо известного нелинейного интерференционного эффекта (НИЭФ) и сверхузкие резонансы (СУР). Из графиков зависимостей коэффициента поглощения сканирующего бигармонического поля от средней частоты полей видно, что резонансы СУР возникают в точках кратности межмодового расстояния сканирующего поля Asi и частотного расстояния между компонентами сильного поля Asi:

Л - — А где т,п - целые числа. я 1>

Аналитическое выражение спектра восприимчивости двухуровневой системы было получено нами в работах [16,17] для частного случая симметричного расположения сильного поля относительно центра линии и равных ширин уровней и перехода. Расчеты аналитического выражения были сделаны С.А.Пулькиным и Т.Х.Юном по формуле, выведенной аналогичным методом[29] и подтверждены нами в этой работе.

Уровни двухатомной системы под действием сильного поля расщепляются на квазиэнергетические подуровни [15], структуру которых можно проследить, наблюдая за поведением слабых полей на связанном с общим нижним уровнем переходе в V-схеме трехуровневой системы. Вопрос взаимодействия сильного на одном переходе и слабого, зондирующего на другом переходе, монохроматических полей с трехуровневой атомной системой был рассмотрен в монографии Апанасевича П.А.[11]. Детально изучен вопрос воздействия сильного полихроматического излучения на двух- и трехуровневые атомные системы ([15-17,29-32]). Теоретическая база нелинейных эффектов в трехуровневых системах дана в середине - конце 70-х годов в монографиях

A.К. Попова [12] , С.Г. Раутиана, Г.И. Смирнова и A.M. Шалагина [13] и

B.С.Летохова и В.П. Чеботаева [33]. Интерес представляет работа по усилению и генерации без инверсии населенностей в трехуровневых атомных системах [34], в которой проведен анализ переходного и установившегося режима в трехуровневой системе У-типа при отсутствии и наличии некогерентной накачки на исследуемый верхний уровень. Обзор по данной тематике представлен в работах [35-38]. В работе [39] с эвристической точки зрения рассматривается перспектива создания и применения лазеров без инверсии населенностей.

Первые экспериментальные работы, где получено усиление и генерация в полигармонических полях без инверсии населенностей в различных схемах , были сделаны С.А. Пулькиным и И.С. Зейликовичем, по двухуровневой системе - [40-43], V - [44] и каскадной 3-х уровневой схеме [45]. В двухуровневой системе в сильном управляющем и слабом сканирующем полях в работах [46-47] исследовались спектры восприимчивости в радиодиапазоне (на переходах сверхтонкой структуры в атомах кадмия [46]) и в оптическом диапазоне (на резонансном переходе в атомах натрия [47]). Усиление и генерация в парах бария на резонансном переходе двухуровневой системы внутри резонатора лазера на красителе было получено уже в работе [42]. Генерация при помещении паров в отдельный резонатор Фабри - Перо была получена в работе [41]. В работе [48] получена генерация в парах бария на резонансном переходе. Экспериментальные результаты в трехуровневых системах по усилению и генерации получены в 90-е годы в работах [49-54]. Применение полигармонической когерентной накачки позволяет получить усиление и генерацию на смежном переходе при отсутствии начальной заселенности на верхнем уровне перехода, на котором происходит усиление или генерация. Известно, что при монохроматической накачке для получения усиления или генерации на смежном переходе необходимо иметь определенную начальную заселенность на верхнем уровне исследуемого перехода [34]. Обычно, начальная заселенность создается за счет дополнительной некогерентной накачки на исследуемом переходе. Это обстоятельство сильно ограничивает область применения усиления без инверсии. В модулированном сильном поле на частотных отстройках, кратных частоте модуляции, вблизи частоты исследуемого перехода возникают источники поля за счет нелинейного интерференционного эффекта. Интенсивность излучения на этих частотах может превысить поглощение при определенных интенсивностях поля накачки и достаточно больших концентрациях. При этом в спектре наблюдается излучение или генерация при помещении среды в отдельный резонатор. Экспериментальные результаты были получены в парах атомов бария {V — схема уровней) и в парах атомов калия (каскадная схема уровней). В парах атомов бария была получена генерация на смежном переходе без инверсии населенностей в отдельном резонаторе при накачке бигармоническим полем [44]. В [45] в парах атомов калия получено усиление без инверсии в каскадной схеме. При помещении паров калия в резонатор лазера на красителе, И.С. Зейликовичем также была получена генерация [55].

Качественное объяснение полученных экспериментальных данных дано в наших работах[56,57]. Численными методами нами получены параметрические СУР в спектре поляризации на частоте зондирующих полей, природа которых на первый взгляд аналогична природе резонансов многофотонного смешения [16,56]. Однако, для двухуровневой системы в статьях [16,17] дана аналитическая формула коэффициента поглощения зондирующего поля и условие появления СУР, которые невозможно объяснить смешением частот других волн. Коэффициент поглощения компонент пробного поля для двухуровневой атомной системы получен тремя независимыми методами: численным методом [16], методом решения бесконечной системы связанных рекурентных соотношений [15,17] и аналитической формулой для случая симметричного расположения компонент поля, вывод которой дан в работе [16].

В статье [56] нами была рассмотрена трехуровневая система с нижним основным уровнем 1, где переход 1—>2 облучался сильным бигармоническим полем и переход 1<->3 - одно- или двухкомпонентным слабым полем.

Коэффициент поглощения однокомпонентного зондирующего поля был рассчитан двумя методами: численным методом решения дифференциальных уравнений для матрицы плотности и последующего фурье — преобразования временной зависимости недиагонального элемента матрицы плотности и вторым методом решения бесконечной системы связанных рекурентных соотношений. Спектр поглощения компонент пробного бигармонического поля был рассчитан одним численным методом и получены одновременно резонансы двух типов. Резонансы первого типа известны как проявление нелинейного интерференционного эффекта (НИЭФ). Они наблюдались и при сканировании однокомпонентным пробным полем. Атомные уровни 1,2 под действием сильного излучения расщепляются на систему квазиэнергетических подуровней [15]. Структура подуровней расщепленного нижнего уровня 1 проявляется в спектре поглощения пробного поля [56] в случае сильного би-или три-гармонического поля. Ширина резонансов НИЭФ сравнима с однородной шириной линии перехода. При воздействии бигармонического поля на переходе 1<->3, в спектре дополнительно появлялись резонансы второго типа — сверхузкие резонансы. Ширина СУР не зависит от ширины атомной линии, от ширин уровней. Сильное многомодовое поле модулирует заселенность нижнего уровня с разностной частотой компонент сильного поля Д5 и эти колебания незатухающие. Когда разность частот компонент пробного поля А,, кратна Д5, имеет место сверхузкий резонанс. Условие появления СУР получено из графиков: ДР=иД5, п = 1,2,. . В трехуровневой схеме СУР совпадают с резонансами многофотонного смешения, то есть появление параметрического резонанса на одной из компонент пробного поля может быть получено комбинацией частот нескольких других компонент поля. Но в отличие от спектроскопии многофотонного взаимодействия в спектроскопии двойного резонанса происходит реальное заселение квазиэнергетических подуровней расщепленного уровня 1 и атомного уровня 3 и на частоте регистрируемого поля существует поле накачки, хотя и слабое. Для системы коэффициент поглощения компонент пробного бигармонического поля рассчитан одним численным методом не только в точках СУР, но и на всём частотном интервале взаимодействия, и описывает энергетическую структуру уровней, проявляющуюся вследствие высокочастотного эффекта Штарка.

1 3 интеркомбинационный переход Бо — Р1 в таких щелочно-земельных атомах, как кальций, широко используется как стандарт оптической частоты [59] и предпринимаются серьезные усилия для получения такого стандарта на атомах стронция Бг [60], магния [61], и редкоземельного иттербия УЬ [62]. Для атомов применяются различные методы лазерного охлаждения и пленения атомов для уменьшения температуры атомов ниже доплеровского предела. Бозе-Эйниггейновский конденсат (БЭК) является прекрасной средой для создания лазера на запрещенных переходах. Недавно БЭК в иттербии был получен Такаэ е1:.а1. Для этого они применили оригинальный метод для лазерного охлаждения и пленения атомов иттербия, включая магнитооптическую ловушку (МОЛ). Для теоретического обеспечения прецизионных измерений с использованием компенсации светового сдвига В. Пальчиковым и др. была применена общая теория для расчета магической длины волны [63].

Отклик (поляризацию) 3-х уровневых систем (например, квантовых точек) с общим верхним уровнем (А-схема) можно использовать для создания устройств долговременной памяти с фемтосекундными управляющими и сигнальными импульсами. Проблема долговременной памяти для коротких световых импульсов в последнее время интенсивно обсуждается в связи с экспериментальной работой по «остановке света» [64] и критикой теоретической интерпретации этой работы [65]. В работе [65] показано, что нет необходимости привлекать для объяснения существования долговременной памяти явление «остановки света». Причина «сохранения» информации об импульсе (восстановление импульса после прихода «считывающего» импульса) заключается в существовании долгоживущей поляризации (дипольного момента) атомарной среды. Световой импульс не запоминается в среде — новый импульс поляризации возникает в среде из-за нелинейного интерференционного эффекта. Это явление известно [36].

Таким образом, можно сделать вывод о том, что вопрос воздействия на среду полигармонического сильного поля является важным для целей лазерной спектроскопии и метрологии, генерации и усиления оптических полей, создания новых оптических реперов частоты и устройств долговременной памяти.

Целью работы являлось теоретическое исследование временных и спектральных характеристик отклика двух- и трехуровневых атомов в сильных полигармонических квазирезонансных световых полях, численное моделирование процессов взаимодействия «атом+поле», теоретическая интерпретация экспериментально полученных данных.

Научная новизна

2. Модифицирован метод цепной дроби для эквидистантных полей, для случая сильного бигармонического и слабого зондирующего неэквидистантных полей, что позволило подтвердить существование сверхузких резонансов.

3. Развиты эффективные методы численных расчетов временного хода и спектров поляризации и восприимчивости двухуровневых и трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях.

4. Впервые предложен метод аналитического расчета спектров восприимчивости трехуровневого атома в сильном полигармоническом и слабом зондирующем бигармоническом полях на смежных переходах. В спектре поглощения слабого поля обнаружены сверхузкие резонансы на частотах, разнесенных на межмодовое расстояние гармоник сильного поля. На частотах сверхузких резонансов впервые обнаружено усиление без инверсии населенностей, т.е. при отсутствии некогерентной накачки.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что разработаны аналитические и развиты численные методы расчета спектров восприимчивости и поляризации двух- и трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для создания новых методов стабилизации частоты, реализации генерации в УФ- области спектра и решения задач нелинейной лазерной спектроскопии, особенно новой ее области - комб-спектроскопии.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

5. В случае симметричного относительно частоты перехода сильного поля получено аналитическое выражение для спектра восприимчивости трехуровневого атома в сильном полигармоническом и слабом зондирующем бигармоническом полях на смежных переходах.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на международных и национальных конференциях

XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике,Ленинград, 1991, тезисы докладов ч.П,с.138-139 Международная конференция "Оптика лазеров-93", С-Петербург, 1993, тезисы докладов ч.1,с.318.

15 Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике, , 1995, Санкт-Петербург, тезисы докладов ч.1, с.216-217 The 1996 Conferenceon Precision Electromagnetic Measurements, CPEM'96 Digest, June 1996, Braunschweig, Germany,p.l38

Вторая международная конференция молодых ученых и специалистов "0птика-2001",октябрь 2001, Санкт-Петербург, Россия, сборник трудов, с.148

Conference on Lasers, Applications, and Technologies for Young Scientists (IQEC/LAT-YS 2002), Moscow, Russia, June 2002, p.40 9 Conference on Laser Optics, St.Petersburg, Russia, 2003, vol.11, p.42 4-th International Symposium on Modern Problems of Laser Physics, Novosibirsk, August 2004

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, St.Petersburg, 1115 May, 2005, Theses, p.66

IV Международная конференция молодых ученых и специалистов, «Оптика 2005», 17 - 21 октября 2005 года, Санкт-Петербург,Россия Laser 0ptics-2006 -International conference, Saint-Petersburg, 26-30 June, 2006, Russia

XIII International Conference on "Laser Optics 2008", St.Petersburg 23-28 June, 2008, Technical program, p.70

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Диссертация содержит 103 страницы, из них - 64 страницы текста, 31 рисунок и список литературы из 88 наименований на 8 страницах.

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

Выводы по главе 4:

1. Численными методами рассчитан спектр поглощения компонент пробного поля и даны условия возникновения сверхузких резонансов. Ширина резонансов не зависит от атомных релаксационных констант, а определяется шириной лазерной линии. Написаны прикладные программы, позволяющие рассчитать спектральные зависимости численным методом при любых параметрах сильного и слабого полей.

2. При определенных параметрах системы получено усиление пробного поля без создания инверсной разности населенностей уровней.

3. Получены аналитические выражения для поляризации и восприимчивости трехуровневых атомов в сильных полигармонических полях для случая симметричного расположения компонент сильного поля относительно частоты атомного перехода. Спектр поглощения содержит резонансы НИЭФ и СУР. Определены условия появления сверхузких резонансов, которые совпадают с условиями, полученными численным методом.

4. Описанная трехуровневая V система, взаимодействующая с интенсивными полихроматическими полями, является схемой нового направления нелинейной лазерной спектроскопии внутри спектральной линии с однородным уширением.

Заключение

1. Развиты численные методы расчета спектров восприимчивости в двух- и трехуровневых системах в сильном полигармоническом и слабом сканирующем бигармоническом полях. Получены сверхузкие резонансы на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты полигармонического поля.

5. Определены условия появления сверхузких резонансов на частотах гармоник и субгармоник межмодовой частоты сильного поля, которые подтверждены численными расчетами. При определенных параметрах системы получено усиление пробного поля в трехуровневой У-схеме без создания инверсной разности населенностей уровней.

В заключение выражаю свою благодарность научным руководителям доктору физ.-мат. наук, профессору Фрадкину Эвальду Евсеевичу, доктору физ.-мат. наук Пулькину Сергею Александровичу, также благодарю Домелунксена Владимира Георгиевича за помощь в оптимизации вычислительных программ, Топтыгину Галину Игоревну, Бориса Карпичева, Александра Кузьмина, Валентина Иванникова за помощь в написании программ аналитических вычислений и всех своих коллег за поддержку, понимание и сотрудничество.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Уварова, Светлана Викторовна, Санкт-Петербург

1. Einstein А. Strahlung-Emission and Absorption nach der Quantentheorie. //Verhandl.Dtsch.Phys.Ges., 1916, V.18, P.318-323.

2. Einstein A. Zur Quantentheorie der Strahlung. //Physikalische Zeitschrift, 1917, V.18, №6, P.121-128.

3. Karplus R., Schwinger J. A note on Saturation in microwave spectroscopy. //Phys.Rev., 1948, V.73, № 9, P.1020-1026.

4. Раутиан С.Г. Некоторые вопросы теории газовых квантовых генераторов. //Труды ФИАН, 1968, Т.43, С.3-115.

5. Раутиан С.Г., Собельман И.И. Форма линии и дисперсии в области полосы поглощения с учетом вынужденных переходов. //ЖЭТФ, 1961, Т.41, В.2, С.456-464.

6. Апанасевич П.А. Влияние мощного излучения на спектр восприимчивости двухуровневой системы. //ДАН БССР, 1968, Т. 12, № 10, С.878-881.

7. Фрадкин Э.Е. Роль модуляции заселенности при расчете поляризации атома в двух монохроматических полях. //Вестник ЛГУ, сер.физ.-хим., 1969, Т. 10, В.2, С.29-35.

8. Бонч-Бруевич А.М., Вартанян Т.А., Чигирь H.A. Наблюдение субрадиационной структуры в спектре поглощения атомной системы в бигармоническом поле излучения. //Тез.докл.Х Всесоюзн.конф.по квантовой и нелинейной оптике, М., 1980, 4.1, С.325-326.

9. Бонч-Бруевич А.М., Вартанян Т.А., Чигирь H.A. Субрадиационная структура в спектре поглощения двухуровневой системы в бигармоническом поле излучения. //ЖЭТФ, 1979, Т.77, В.5, С.1899-1909.

10. Попов А.К.Введение в нелинейную спектроскопию. Новосибирск: Наука, 1983.-298с.

11. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. — Новосибирск: Наука, 1979. — 310с.

12. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии, -М.: Мир, 1987.

13. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е. Уровни квазиэнергии атома и высокочастотный эффект Штарка в поле сильного полихроматического излучения с эквидистантным спектром // ЖЭТФ.- 1990.- Т. 97.-С. 766 — 782.

14. Витушкин Л.Ф., Коротков В.И., Лазарюк(Уварова) С.В., Пулькин С.А., Топтыгина Г.И. Моделирование эффекта концентрации излучения внутри резонатора многомодового лазера с поглощающей ячейкой. //Опт.и спектр.-1993 .-Т.74.-№4.-С.786-794.

15. Казаков А.Я.//ЖЭТФ, 1992, Т.102,В.11 С.1484-1495.

16. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е. Теория субрадиационной структуры поглощения при взаимодействии двух сильных волн в нелинейной среде // ЖЭТФ.-1982.-т.82.-№2.-с.429-439.

17. Казаков А .Я.// Опт. и спектр., 1993, Т.75, В.5, С,1109-1113.

18. Mollow B.R. Power spectrum of light scattered by two-level systems // Phys.Rev.-1969.-V. 18 8 .-P. 1969-1975.

19. Bind В., Fontana P.R., Thomann P. Resonance fluorescence spectrum of intense amplitudes modulated laser light // J.Phys.B-1980. -V.9.-P.2717-2723.

20. Ruyten W.M. Some analytical results for fluorescence spectrum of a two-level atom in bichromatic field. // J.Opt.Soc.Am.-1992.-B9.-P.1892-1901.

21. Agarwal G.S., Zhu Y., Gauthier D.J., Mossberg T.W. Spectrum of radiation from two-level atoms under intense bichromatic excitation. // J.Opt.Soc.Am.B.-1991.-B8.-P.l 163-1173.

22. Zhu Y., Wu Q., Lezama A., Gauthier D.J., Mossberg T.W. Resonance fluorescence of two-level atoms under strong bichromatic excitation.// Phys.Rev. A.-1990.-V.41 .-P.6574-6576.

23. Newbold M.A., Salamo G.J. Power spectrum of light scattered by a two-level atom in the presence of a pulse — train driving field. // Phys.Rev. A.-l 980.-V.22.-P.2098-2107.

24. Пулькин C.A., Витушкин Л.Ф., Коротков В.И., Лазарюк(Уварова) С.В. Узкие нелинейные резонансы в спектре поляризации двухуровневых атомов в сильном полигармоническом квазирезонансном световом поле // Опт. и спектр.- 1991.- Т.70.-вып.З.- С.697-700.

25. Vitushkin L.F., Pulkin S.A., Ьагагшк(Уварова) S.V., Robertson L. Resonances of subnatural line width in iodine vapor driven by polychromatic laser light field at 515 nm: a proposal. // IEEE trans, on Inst. Meas. -1995.-V.44.-N2.-177-180.

26. Yoon Т.Н., Pulkin S.A., Park J.R. Chung M.S., Lee H.W. Theoretical analysis of resonances in the polarization spectrum of a two-level atom driven by a polychromatic field // Phys.Rev. A. -1999.- V.60 №1.- P.605-613.

27. Agarwal G.S., Nayak N. Multiphoton processes in two-level atoms in two intense pump beams. //J.Opt.Soc.Am.B.-1984.-Bl.-P.164-175.

28. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е.// Опт. и спектр., 1993, Т.75, В.2, С.228.

29. M.D.Lukin, M.Fleischhauer, A.S.Zibrov, H.G.Robinson, V.L.Velichansky, L.Hollberg, M.O.Scully// Phys.Rev.Lett., 1997,v.79,№ 16,p.2959.

30. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной спектроскопии. — М.: Наука, 1975-279с.

31. Zhu Y. basing without inversion in V-type system: transient and steady- state analysis.// Phys.Rev. A.-1996.-N4.-V.53 .-P.2742-2747.

32. Kocharovskaya О., Mandel P., Scully M.O. Special Issue-:"Lasing without inversion and interference phenomenon in atomic systems". // Laser Phys. -1999.-V.9.-U1.

33. Popov A.K. Inversionless amplification and laser — induced transparency at the discrete transitions and the transitions to continuum. // Bull.Russian Acad.Science, Physics.-1996.-V.60.-N6.-P.927-945.

34. Popov A.K. Interference at quantum transitions: lasing without inversion andresonant four — wave mixing in strong fields at Doppler- broadened transitions.th

35. SPIE Proceedings.-11 Vavilov Conference on Nonlinear Optics, 24-27 June 1997.- Novosibirsk.- Russia.- Vol.3485.-P.252-263.

36. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А., Чигирь Н.А. Исследование изменения спектра поглощения и дисперсии двухуровневой системы во вращающемся монохроматическом поле излучения // ЖЭТФ.-1974.-Т.67.-№6(12).-С.2069-2079.

37. Эзекиль Ш., By Ф.Ю. Измерение спектров излучения и поглощения двухуровневых атомов в сильном поле // квантовая электроника.-1978.-Т.5 .-№8 .-С. 1721 -1724.

38. Lezama A., Zhu Y., Kanskar М., Mosberg T.W. Radiative emission of driven 2-level atoms into the modes of an enclosing optical cavity: The transition from fluorescence to lasing. // Phys.Rev.A.-1990.-V.41.-P.1576-1581.

39. Grandclement D., Grynberg G., Pinard M. Parametric oscillation in sodium vapor. // Phys.Rev.A.-l987.-V.59.-P.44-47.

40. Khitrova G., Valley J.F., Gibbs H.M. Gain-feedback approach to optical instabilities in sodium vapor. // Phys.Rev.A.-1988.-V.60.-P.l 126-1129.

41. Fry E.S., Li X., Nikonov D., Smith A.V., Tittel F.K. et.al. Atomic coherence effects within the sodium D1 line: lasing without inversion via population trapping. // Phys.Rev.A.-1993.-V.70.-P.3235-3238.

42. Van der Veer W., Van Diest R.J.J., Donszelmann A. et.al. Experimental demonstration of light amplification without population inversion. // Phys.Rev.Lett. 1993.-V.70.-3243-3246.

43. Kleinfeld J.A., Streater A.D. Observation of gain due coherence effects. // Phys.Rev.A.-1994.-V.49.-P.R4301-R4304.

44. Пулькин С.А. , Уварова С.В., Фрадкин Э.Е. Нелинейные резонансы в 3-х уровневой V- системе в спектре поглощения в сильном полигармоническом и слабом бигармоническом полях.// Опт. и спектр.-2002.-Т.93.-№2.-С.181-187.

45. Витушкин Л.Ф., Пулькин С.А., Лазарюк(Уварова) С.В., Топтыгина Г.И. Спектроскопия двойного резонанса в сильном бигармоническом и слабом зондирующем полях. // Опт. и спектр.-1992.-Т.73.-С.761-765.

46. Hall J.L., Zhu М., Bush P. Prospects of using laser prepared atomic fountains for optical frequency standards application. // JOSA B.-1989.-V.6.-N11.-P.2194-2199.

47. Holberg L., Oates C.W. et al. Optical frequency wavelength references // J.Phys.B.-2005.-V.38.-P.S469-S495.

48. Katory H., Ido Т., Isoya Y., et.al. Magneto-optical trapping and cooling of strontium atoms down to the photon recoil temperature. // Phys.Rev.Lett.-1999.-V.82.-P.1116-1119.

49. Lofftus T.,Boshinski J.R., Mossberg T.W. //Phys.Rev.A.-2001.-V.63.-P.023402.

50. Kuwamoto Т., Honda K. et.al. Magneto-optical trapping of Yb atoms using an intercombination transition. // Phys.Rev.A.-1999.-V.60.-P.R745-R748.

51. Katory H., Takamoto M., Pal'chikov V.G., Ovsianniov V.D. Ultrastable Optical Clocs with neutral atoms in engineered light shift trap. // Phys.Rev.Lett.-2003 .-V.91 .-P. 173005-173010.

52. Phillips D.F., Fleishhauer A., Mair A., Walsworth R.L., Lukin M.D. Storage of light in atomic vapor. // Phys.Rev.Lett.-2001.-V.86.-P.783-786.

53. Александров Е.Б., Запасский B.C. Легенда об остановленном свете.//У ФН.-2004.-Т. 174.-№ 10.-С. 1105-1108.

54. Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.:Мир, 1983.

55. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике.-М.:Наука,1983.-319с.

56. Клышко Д-Н. Физические основы квантовой электроники.-М. :Наука, 1986.-294с.

57. Лоудон Р. Квантовая теория света.-М.:Мир,1976.-488с.

58. Макомбер Дж.Д. Динамика спектроскопическихпереходов.-М.:Мир,1979.-347С.

59. Yoon Т.Н., Chung M.S., Lee H.W. // Phys.Rev.A.-1999.-V.60.-N3.-P.2547-2353.

60. Thomann P. Optical resonances in a strong modulated laser field. // J.Phys.B1980. —V.13.-P.1111-1114.

61. Chakmakjian S., Koch K., Stroud C.R. Observation of resonances at subharmonics of the Rabi frequency in the saturated absorption. // J.Opt.Soc.Am.B.-1991.-B5.-P.2015-2020.

62. Manson N.B., Wei C.,Martin J.P.D. Response of a two-level system driven by two strong fields. // Phys.Rev.Lett.-1996.-V.76.-P.3943-3950.

63. Lounis В., Jelezko F., Orrit M., Single molecules driven by strong resonant fields: hyper Raman and subharmonic resonances. // Phys.Rev.Lett.-1997.-V.78.-P.3673-3679.

64. Ficek Z., Freedhoff H.S. Resonance- fluorescence and absorption spectra of a two-level atom driven by a strong bichromatic field.// Phys.Rev.A.-1993.-V.48.-N4.-P.3092-3104.

65. Фрадкин Э. Е.//ЖЭТФ. 1983. Т. 84. С. 1654

66. Кочаровская О.А., Ханин Я.И., Цареградский В.Б.//ЖЭТФ. 1984. Т.86. С.423

67. Топтыгина Г. И.//Опт. и спектр. 1987. Т. 62. В. 3. С.727 81.3ейликович И.С, Пулькин С.А., Гайда Л.С.//Опт. и спектр. 1984. Т. 56.1. В.2, С.385.

68. Сушилов Н.В., Пулькин С.А., Зейликович И.С., Гайда JI.C. // Опт. и спектр., 1986. Т. 61 В. 4. С. 935.

69. Гайда JT.C, Зейликович И.С., Пулькин С.А.//Опт. и спектр. 1988. Т. 64. В. З.С. 695.

70. Казаков А. Я. // Опт. и спектр. 1990. Т. 69. В. 2. С. 244.

71. Казаков А. Я.//ЖЭТФ. 1991. Т. 99. С. 705.

72. C.A. Пулькин, М.Ю. Савельева, Э.Е. Фрадкин, С.В. Уварова. Когерентный нелинейный эффект для устройств долговременной памяти с фемтосекундными импульсами. // Опт. и спектр. 2007,Т. 103 ,№6,С. 1007-1011

73. С.А. Пулькин, Т.Х.Юн, А.И.Кузьмин, С.В.Уварова. Двухуровневые движущиеся атомы в сильных бигармоническом и монохроматическом встречных полях. // Опт. и спектр. -2008,Т.105,№2,С.314-317