Нелинейная поляризация и восприимчивость атомов в сильных полигармонических световых полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи ПУЛЬКИН СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

НЕЛИНЕЙНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ И ВОСПРИИМЧИВОСТЬ АТОМОВ В СИЛЬНЫХ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ СВЕТОВЫХ ПОЛЯХ

Специальность 01.04.05 г оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 2006

Работа выполнена на кафедре общей физики I Санкт-Петербургского

Научный консультант: доктор физ.-мат. наук, профессор Фрадкин Эвальд Евсеевич Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Котликов Евгений Николаевич;

доктор физико-математических наук Вартанян Тигран Арменакович;

доктор физико-математических наук, профессор Островская Галя Всеволодовна

Ведущая организация:

ФГУП «Научно-производственная корпорация «Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова»

Защита состоится ^ е, ъсяЬ'рг2006 г. в 111 часов на заседании

диссертационного совета Д 212.232.45 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199034,Санкт-Петербург, Университетская наб., дом 7/9,СПбГУ

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им. М. Горького СПбГУ.

государственного университета

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

Ю.З. Ионих

Цель работы: экспериментальные и теоретические исследования спектра восприимчивости атомных систем в сильных квазирезонансных полигармонических световых полях, получение усиления и генерации без инверсии, исследование параметрических процессов в нелинейных атомных и молекулярных средах, исследование систем долговременной памяти для коротких импульсов в атомных, молекулярных средах и полупроводниках

Актуальность заключается в том, что сведения о спектре восприимчивости и поляризации атомов и молекул в сильных полигармонических полях необходимы для развития различных областей науки и техники - квантовой электроники - для создания усилителей и генераторов когерентного излучения, работающих на новых принципах в широком спектральном интервале, изучение процессов взаимодействия рабочего вещества лазера с многомодовым излучением; в нелинейной атомной и молекулярной спектроскопии - исследование процессов передачи когерентности и роли нелинейных интерференционных эффектов во внутримолекулярных процессах, применение нелинейного интерференционного эффекта для систем памяти в молекулах и полупроводниках.

Научная новизна и практическая ценность полученных результатов:

1.Результаты экспериментальных исследований спектра восприимчивости и параметрических процессов для атомной системы в сильном резонансном и слабом зондирующем поле являются новыми для диапазона параметров атомной среды и лазерного поля, при которых нелинейный интерференционный эффект может быть использован для усиления и

юнерации коюрешною излучения. Впервые получена генерация без инверсии населенностей в 2-х уровневой системе.

2.Впервые обнаружены и объяснены сверхузкие резонансы в спектре восприимчивости и поляризации на частотах субгармоник и гармоник межмодовой частоты в полигармонических полях в 2-х уровневой системе.

3.Для оптически плотных сред (3-х уровневая система) в полш армонических полях впервые получена генерация когерентного излучения па смежном переходе за счет нелинейного интерференционного эффекта и нелинейных параметрических процессов на частотах модуляции излучения накачки. Экспериментально и теоретически показана возможность получения когерентною излучения в более длинноволновой и более коротковолновой области спектра, чем излучение накачки. Эю но мюли 1 создать усилители и генераторы, например в УФ -области снекзра.

Положения, выносимые на защиту

1. Исследован спектр восприимчивости в сильном и слабом полях. Впервые на принципе усиления без инверсии населенности получена генерация когереншого излучения в отдельном резонаторе в 2-х уровневой системе.

2. Экспериментально исследован спектр поляризации и восприимчивости 2-х уровневой системы в полигармонических полях. Получены аналитические и численные решения уравнений для матрицы плотности 2-к уроппевой системы. Экспериментально обнаружены и (еоретически объяснены сверхузкие резонансы в спектре поляризации.

3. Экспериментально получено усиление в 3-х уровневых атомных системах каскадного и У-гапа при ноли! армонической накачке на

смежном переходе. Для У-типа (пары атомов бария) получена генерация без инверсии населенностей в отдельном резонаторе. Проведено численное моделирование таких систем! ■

4. Рассчитан спектр генерации холодных атомов иттербия на запрещенных переходах при! когерентной накачке на смежном запрещенном переходе. Показана возможность создания: лазера на запрещенных переходах в атомах в ловушках.

5. Проведено численное моделирование нелинейного отклика молекулярной среды (3-х импульсное 2-х длинноволновое фотонное эхо и четырехволновое смешение) для фемтосекундных импульсов. Объяснены особенности экспериментальных молекулярных спектров в сильных импульсных полях. как проявление нелинейного интерференционного эффекта.

6. Теоретически исследован нелинейный интерференционный эффект для систем долговременной памяти с фемтосекундными импульсами в молекулярных и полупроводниковых средах.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на международных и национальных конференциях, начиная с 1980 года:

- 3 Всесоюзная конференция «Лазеры на основе сложных органических соединений и их применение», Ужгород, -1980.

- 10 Международная конференция по перестраиваемым лазерам, ФРГ, Мюнхен, -1982.

- 11 Международная конференция по нелинейной и когерентной оптике (КиНО), Ереван, -1982.

- 5 Всесоюзная конференция по голографии, Рига, -1985.

- 12 Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике (КиНО), Москва, -1985.

13 Всесоюзная конференция по когеренгной и нелинейной оптике (КиНО), Минск. -1988.

Iniernational Conference on Nonlinear Optica LCONO'95.-27 June-1 July 1995.-St.-Petersbuig, Russia,-1995.

Conference LO-YS-2000 (First International Conference on Laser Optics foi Young Scientists), Saint-Petersburg, -2000.

9 международная конференция Laser Optics, Санк1-Пегербур1,-

2003

International Conference on Nonlinear Optics ICONO'20()5.-St.-Petersburg, -2005.

7-th Australian Conference on Optics, Lasets and spectroscopy. 5-9 December 2005, Rotorua, New Zeeland,-2005

Laser Oplics-2006 -International conference, Saint-Petersburg, 2630 June, 2006, Russia,-2006

ICO Topical Meeting on Optoinformatics and Information Photonics 2006, September 4-7, 2006,- Saint-Petersburg,Russia,-2006 Личный вклад

Основные результаты исследований, отраженные в защищаемых положениях, получены автором диссертации или под его руководством, причем вклад автора диссер тации являлся определяющим. Структура н объем диссертации

Диссерищия сосюнг из введения, четырех ыав и заключения. Диссертация содержит 226 страниц, из них - 137 страниц текста, 80 рисунков и список литера |уры из 102 наименований на 9 страницах

Глава L. ДВУХУРОВНЕВАЯ СИСТЕМА В СИЛЬНОМ МОНОХРОМАТИЧЕСКОМ И СЛАБОМ ЗОНДИРУЮЩЕМ ПОЛЕ

В Главе 1 приведены резулыагы экспериментальных и теоретических исследований спектра восприимчивости и поляризации двухуровневой аюмарной среды, находящейся под деисшием сильной

резонансной монохроматической волны и слабого зондирущего излучения. На основе решения временного уравнения Шредингера получены выражения для квазиэнергий атомов в сильных полигармонических полях. Описаны результаты получения усиления и генерации когерентного излучения в отдельном резонаторе без инверсии заселенностей. Рассмотрены вопросы параметрического взаимодействия волн на частотах, зеркальных частоте накачки.

При исследовании восприимчивости от частоты в сильном квазирезонансном поле можно применять две различные схемы эксперимента: с одной стороны - проводить абсорбционные измерения спектра поглощения слабого зондирующего сплошного спектра излучения в присутствии сильного монохроматического или полихроматического сильного излучения, измерения дисперсии показателя преломления от частоты в тех же условиях. Или, с другой стороны, проводить измерения восприимчивости при перестраиваемом значении частоты слабого монохроматического поля и фиксированном значении частоты сильного поля: Для> линейной спектроскопии (в отсутствии сильных полей) обе схемы эксперимента дают один и тот же результат. В нелинейной спектроскопии результаты применения обеих, схем могут сильно отличаться при достаточно больших амплитудах сильного и «слабого» поля. Критерием сильного или слабого поля может быть интенсивность насыщения, при которой первоначальная разность населенностей в двухуровневой системе падает вдвое:

/ _ 1 ся'А^ ' 4 в„ г0

где Д^ = Гг - однородная ширина линии, г„- время жизни верхнего состояния, Вп - эйнштейновский коэффициент вероятности поглощения:

Д.1Н газовых сред, например, неона для лазерною перехода на длине волны } =632 $пт,га =100/14,4, =6 7 10\ч = I 7 101*,= 5,ц, = 3,Л^ хЮ".* 1 (ширина .шнии определяется столкновениями) интенсивность насыщения составляет

Г, ~ 1 5Wlc.ni1

Для сред, исполь $уемых в наших экспериментах, например, паров бария в дуговом разряде, интенсивность насыщения составляет / л = 10°(<Г/с1г) при ширине линии л Л -0.08 нм. Интенсивности сильного поля, применяемые в пашем экспериментах, составляют I г юъ-ю'гг'спг, чю в несколько раз больше интенсивности насыщения. В этих условиях сильное поле вызывает сильные нелинейные эффекты п атомарной или молекулярной среде. Для обьяснения спектрального хода восприимчивости атомов в сильном лазерном поле было необходимо оценить параметры системы аюм-^поле Параметрами атомов дли подстановки п теоретические выражения для восприимчивости для сравнения с экспериментом являются ширины уровней Г,, полуширина линии 1„ . концентрации атомов в нормальном и возбужденном состоянии /V,.V, . Для наблюдения эффектов расщепления линии, усиления и I енерации без инверсии требуется выполнение следующих условий:

1). Для резонансного расщепления линии в сильном световом поле необходимо, чтбы энергия взаимодействия поля с атомом удовлетворяла

условию: г ^ 1 ("Здесь = , - матричный элемент перехода,

- амплитуда напряженности сильного поля). При этом ширина лазерной линии Л со должна быть меньше однородной ширины линии. Г,.

2). Коэффициент усиления должен превышать коэффициент потерь (для генерации в отдельном резонаторе). По нашим измерениям коэффициент потерь в используемом резонаторе был порядка единицы.

Как следует из теории, при резонансе коэффициент усиления в максимуме равен:

_ e2fl~!__1__1_

"" ~4тсеа [1 + 4|Г0 |2 /Г22]Г2 /Г, 2Г2

где ненасыщенный коэффициент поглощения равен:

4тсей Гг

Параметры лазерного излучения и атомной системы имели следующие значения:

1. Плотность мощности

I к 5-\Q6(W/стг)

Эта величина соответствует величине энергии взаимодействия с полем К0 = (dnE0 /й) к 2.5-Ю12^"')при Е0 я б-Ю4(V/ст) и дипольном моменте резонансного перехода di2 «l3'A(r"CGSE

2.Ширина линии лазерного излучения

Ащ oc3*10w5-'

2. Однородная ширина линии (определяется столкновениями в наших экспериментах)

Г2 ос (0.5 +1.0)-10ц(я~1)

3. Вероятность резонансного перехода (определяется продольным временем релаксации (спонтанный распад уровня с вероятностью

радиациоипо1 о перехода ,. е мЧ 1)) и столкновениями с атомами собсгвенного газа I, = I ь, -г:1.Г , » /л Л, > 1).

При этих параметрах атома и поля расчет дает для коэффициента усиления и максимуме £ 1<л = о 1Аи. Ненасыщенный коэффициент 1101 лощения к:|П4((т '), что соответствует концентрации атомов Л' -/ 5 1()'"(<ш"!). С голь большие концентрации были получены в атомизаторе - дуге переменною юка.

Агомизлор - дуювой разряд.

В качестве атомизатора использовался дуговой разряд в атмосфере. Ток душ варьировался 01 4 до 10 А. Температура ду[и составляла / с 5000ЛГ Однородная ширина линии составляла

Г. г ю"-ю'Ч 1 Измерение ширины линии производилось путем прописывания на микроденситометре спектра излучения резонансной линии бария, зарегистрированного в спектрографе на фотоматериале. Пары атомов бария получались в дуговом разряде при испарении и диссоциации к дуговом разряде. В экспериментах использовались источники дугового разряда ДГ-2 и ИВС-23. Электроды дуги изготавливались из спектрально-чистых углеродных стержней диаметром 5-10 мм Верхний .»¡екгрод затачивался на конус, в отверстие нижнею электрода помещалось исследуемое вещество.

Использование стационарною дуювою разряда в абсорбционных экспериментах имеет недостаток, заключающийся в сложной технике рс1исграции аюмною иоыощения ввиду л1ачителыю1 о уровня помех, обусловленных мощным собственным излучением разряда. При импульсном возбуждении и риис грации в наших экспериментх мы синхронизировали момент начала импульса генерации лазера с началом экспо шции спектрограммы - вапуск импульса иоджшл разряда ламп

накачки лазера производился при нажатии кнопки фотоаппарата, помещенного в выходной плоскости, спектрографа. За время экспозиции 1/30 сек собственное излучение разряда не засвечивает фотоматериал, если вырезать диафрагмой только область вблизи электродов, через которую проходит лазерное излучение. В экспериментах же по исследованию дисперсии показателя преломления изучение разряда не влияет на положение интерференционных полос.

Ширина линии и концентрация атомов.

Ширина резонансной линии атомов бария АЛ к 0.08пт, что составляет для гг.»0.5-10и$"1. Линия самообращена и можно лишь оценить ее полуширину. В плазме дугового разряда в формировании контура линии принимают участие процессы столкновения атомов с атомами собственного газа — резонансное самоуширенис, а также с атомами буферного газа — азотом, кислородом. Эти два типа столкновения приводят к однородному уширению. Оценки для однородного уширения для случая самоуширения дают величину Г3 ос 10"'ЛГ, для столкновения с атомами буферного газа Г2 ос 1 (Г8 Л76, где N - концентрация атомов бария, №ь -концентрация атомов буферного газа. Если N ос 101г(ст'3),Мь ос 10,8(ст"3), то преобладающим в уширении будет механизм самоуширения.

В главе рассмотрено влияние параметрического взаимодействия волн на восприимчивость двухуровневой атомной среды в сильном резонансном поле и слабом зондирующем при распространении волн в плотной среде. Для этого рассматривались уравнения Максвелла для распространения при наличии источника поля, рождающегося на зеркальной частоте относительно частоты накачки. Для условий пространственного синхронизма (в нашем случае - однонаправленные волны накачки, слабого поля и параметрической волны) усиление выше, чем при неколлинеарном распространении волн. Кроме того, при параметрических четырехволновых взаимодействиях, изменяется вид контура усиления - усиление имеет место не только на боковых

п

компонентах растепления, но и на центральной частоте накачки. Ошеченные особенности хорошо описывают экспериментальные резуль гаты.

Генерация на принципе уаиения беч инверсии в двухуровневой системе

Для по ¡учения i еиерации в области «отрицательног о» noi лощения пары атомов бария помешались в отдельный резонатор Фабри-Перо. Спектр i операции состоит из двух компонент, симметричных относительно линии поглощения. Генерация возникала при условии коллинеарного распространения излучения накачки и излучения генерации. Коэффициенты отражения плоских зеркал отдельного резонатора Фабри-Перо составляли величину порядка 0.5. Резонатор просвечивался излучением лазера па красителе через одно из зеркал. Положение частот, соответствующих максимуму усиления определяется выражением-

">i; = - (К - Г,) ,

то V - часюкг Раби сильного ноля накачки.

Шмеренные коэффициенты усиления на 1 проход составили величину О" / 1 —101 t/л 'при коэффициенте потерь в резонаторе порядка единицы. Таким образом, в наших работах впервые была получена генерация без инверсии населенностей в 2-х уровневой системе в отдельном резонаторе.

Усиление без инверсии а парах атомов бария па резонансном переходе

Контур самообращенной линии в дуговой разряде

0.5 НМ

ш, * Тшг1 Т

Спектр Генерации

без инверсии насеоенносхей

в парах бария

13

Рис. 1.

Усиление без инверсии населенностей и спектр генерации без инверсии населенностей на компонентах расщепления в парах бария в дуговом разряде в отдельном резонаторе Фабри — Перо

В главе 2 экспериментально и теоретически исследован спектр восприимчивости и поляризации двухуровневых атомов в полигармоническом квазирезонансном световом поле. Частотное расстояние между компонентами поля может быть как эквидистантным, так и неэквидистантным. Для случая неэквидистантного спектра результаты, полученные в диссертации, являются новыми.

В этой главе приведен вывод аналитических выражений для спектра поляризации и восприимчивости для частного случая симметричного расположения компонент сильного поля относительно частоты перехода, Способ решения уравнений для матрицы плотности для случая

Глава 2 СПЕКТР ПОЛЯРИЗАЦИИ И ВОСПРИИМЧИВОСТИ ДВУХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ В СИЛЬНОМ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОМ ПОЛЕ

эквидистантных компонент был предложен ранее П А Апанасевичем В данной работе мы получили аналитические выражения для коэффициента по! лощения и показателя преломления для случая поля, состоящего из 5 компонент

При сканировании частотной отстройки ¿можно получить контур восприимчивости, описываемый выражениями

м*«1 = - т( £ Е ++^ -

-ее Л(-- * -""

-ЪЪ Ъ Ъ -Г'+ГтО + па + Пл!» (шП + п5+По) 6, |+

Е -Г»+(тП + п4 + П.)» ' ("Л ■»•"' +ОД Ь,-).

¿-.¿у г2 + [Ш + (/ - 1)4 - Од]'

, ^ у "у^'*": 1Л (- г.)л (- г,)у, (г.)м) ¿-< гг + (тггч-лг + По)'

- (тП + пЬ + п0)' ■>н_

Га + ГтП + пЛ-О,)3

Где =(£/„£Гр/Л)/^.2, =(^п£'1/й)/П-аргуменгы функции Бесселя/, Из утих выражения следует, что при выполнении условий

---+ ~ где т * -к,п -а -1±1,3 * 0, в спектре коэффициента [ + п± I

поглощения и показателя преломления имеют место скачки (<5,, - дельта-функции) Такие скачкообразные изменения в спектре были названы нами сверхузкими резонансами

Сверхузкие резонансы были обнаружены и исследованы экспериментально Для этого в специальном резонаторе создавалось

сильное бигармоническое поле и слабый зондирующий сплошной спектр. Для исследования дисперсии показателя преломления пары бария помещались в плечо интерферометра Майкельсона. Генерация была получена на частотных отстройках 5 = П/4.

В Главе 2 детально исследованы свойства сверхузких резонансов (усиление, поглощение в зависимости от параметров поля и среды). Для

Рис.2. Контур коэффициента поглощения 1т(Р(£)) и показателя преломления 11е(.Р(5))для случая действия пяти эквидистантных полей.

ассиметричного расположения компонент поля относительно центра линии поглощения и неравных констант продольной и поперечной релаксации производилось численное решение уравнений для матрицы плотности. Кроме того, проводилось сравнение результатов численного счета с расчетами методом цепной дроби, проведенными Э.Е.Фрадкиным, Г.И. Топтыгиной и C.B. Уваровой (Лазарюк). Результаты аналитических расчетов и численного моделирования показали хорошее согласие.

В эксперименте изучался ход дисперсии показателя преломления и спектр усиления. Измерялось усиление на один проход. Эти измерения позволили провести количественное сравнение с теорией. Для этого производилась нормировка теоретической кривой дисперсии по максимуму экспериментальной кривой. Исследования кривых дисперсии

показателя преломления проводились методом голографинеской ишерференционной спектроскопии. В главе приводи юя краткое описание метода и экспериментальной установки. Количественное сравнение теории и жсперименш проведено для случая одной сильной компонешы и одной слабой. Получено удовлетворительное согласие теории и эксперимента.

Таким образом, в Главе 2. Исследован спектр восприимчивое ш и поляризации двухуровневых атомов в CHjn.rn.ix полигармоиических полях. Экеперимеи ii.Lif.uo обнаружены и исследованы параметрические резопансм на частотах гармоник и субгармоник межмодоиои частоты Получена I операция на часюгах субюрмоник при помещении среды в отдельный резонатор при просвечивании этого резонатора сильным бигармоническим излучением.

Глава 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ И ВОСПРИИМЧИВОСТИ 3-Х УРОВПЕВЫХ АТОМНЫХ СИСТЕМ В СИЛЬНЫХ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ СВЕТОВЫХ ПОЛЯХ.

В главе 3 экспериментально и теоретически исследованы спектры восприимчивости 3-х уровненых атомных сред в сильных полигармонических световых полях. Показано, что применение иолшармонической когереншой накачки позволяет получиIь усиление и генерацию на смежном переходе при отсутствии начальной заселенности гга верхнем уровне перехода, на котором происходи! усиление или генерация. Известно, что при монохроматической накачке для получения усиления или I операции на смежном переходе необходимо иметь определенную начальную заселенность на верхнем уровне исследуемого перехода. Обычно, гакая засоленность создастся за счет дополнительной некогерентной накачки на исследуемом переходе. Это обстоятельство сильно 01раничивает область применения явления усиления без инверсии. В модулированном сильном поле на частотных отстройках, кратных частою модуляции, вблизи частоты исследуемого перехода возникают источники поля за счет нелинейного интерференционного эффекта.

к.

Интенсивность излучения на этих частотах может превысить «интенсивность» (мощность) поглощения при определенных интенсивностях поля накачки и достаточно больших концентрациях. При этом в спектре наблюдается излучение или генерация при помещении

Экспериментальные результаты были получены в парах атомов бария на уровнях триплетной структуры (У- схема уровней) и в парах атомов калия (каскадная схема уровней). Измерялись коэффициенты усиления на один проход. В парах атомов бария нами была получена генерация на смежном переходе без инверсии населенностей в отдельном резонаторе при накачке бигармоническим полем. Нами в парах атомов калия получено усиление без инверсии в каскадной схеме. В парах атомов калия, помещенных в резонатор лазера на красителе, И.С. Зейликовичем и В.Н. Комаром было получено усиление без инверсии и генерация. Измерялись коэффициенты усиления на один проход, оценивались и измерялись параметры атомов и шля. Эти параметры служили исходными параметрами для теоретических расчетов, проведенных в настоящей диссертации автором.

На рис. 3 показан спектр усиления и генерации без инверсии населенностей в парах атомов бария на резонансном переходе при бигармонической накачке. Отметим, что усиление и генерации имеют место в более длинноволновой области спектра, при этом заселенность верхнего уровня меньше заселенности уровня, на которую происходит накачка.

среды

в

отдельный

резонатор.

Рис.3.

Усиление и генерация в парах бария без инверсии населенностей

—■ %

В основу георетических расчетов был положен формализм матрицы НЛ01Н0С1И. Сис1ема уравнений для матрицы плошосш решалась численно. Спектры поляризации и восприимчивости были получены из временных ¡ависимосгей цедил!опальных элементов матрицы плотности путем Фурье-преобразования. Теоретическое моделирование проводилось для К-схемы уровней и для каскадной схемы уровней. Например, для V - схемы система уравнений для матрицы плотнос ти в приближении вращающейся волны имеет вид:

¡1ри У/ - 2( V,,г) р'), У,з"(1>р ,]. }ирп Л;-Л:

с1р::/Л - 2( Г/.-'У I )р- (I) р",^ - у:,р:: у„рт: - Л, ¿РЗЗ'Ф ---V Ц) р"ц- У,з"( I )р'ц) - )1,Р>1 ~УПР22-Л1

1',У(1)ф,1 р:-) - 1'п'(1)р'п - ^¡з"(Ор".'з~ р",:

ф - Гц " ( I ) (рц - р;; )- V,," (I) р л - Г,з '( I) р ";з -Аир - Г р '/.'

с1р"цШ--\>~и СПрц рц) 1 Г,;' (I! р':3. Уи"( I ) р":3 .1/3 р 'а Г31 р" 13 ¿р 'и'Л - Г;;" ( I ) (Р1, рзз ) - Г;.-" ( I ) р".ч - Рп '( I ) р";з - Л л р '/з Г мр I У,з" < I) р'п- Уп"(1)р"к- Г,.- (1)р',з - Уп"П)р"п <Лп - р '.з - I:зр":з

йр - -У,з" (1) р",: - Уц"( г) р'1:- У,У( I) р"п - Уп"(Пр'п ип-^1:) р":з - Гп р':з

Медленная часть энергии взаимодействия сильною модулированного поля накачки дается функцией Гаусса с длительностью импульса тр„1<Й и начальной фазой и может содержать несколько компонент как для ноля накачки, так и для зондирующего поля. Например, для модулированного поля накачки с несущей и двумя боковыми частотами и

монохроматического зондирующего поля медленно меняющиеся части имеют вид:

V,(l) - Vw / exp/-(l/ ipuhJ'l erp(-i<p,) *(i • i.os(2nth))

V2(t) - - V20[ exp[-(t/ ipubj'/, где V„> амплитуды импульсов (1 - 2), Q- частота модуляции Полевые члены в системе уравнений для матрицы илошоеш юиа будуч иметь вид:

Vu' (t) - Re( V,(i) - V2(t) cos(Sî V,;"(t) - V:(t) iinfùi -<p}) - Im (V,(0 Vu' (t) - Re( V,(t) V:(i) cosfôi • уЫГО'и/ Y:i>' Vu"(t) - (V:(t) sïn(ôt -yn) - Im (V,(t))* (y„/y2,)' ' Частотная расстройка между полем накачки t»i,; и юпдирующим полем а>з:

0-0)12-0)3--(¿2 - ¿¡12- Ац),

где ci; - частотное расстояние между уровнями 2 и 3. Aik частотное расстояние между лазерной частотой и частотой перехода u>ki. При этом, вид поля накачки и зондирующего ноля может быть произвольным. Для симметричных полей C.B. Уваровой получены аналитические выражения для поляризации и восприимчивости, которые показали наличие сверхузких резонансов как в спектре поляризации, гак и в коэффициенте поглощения. При определенных условиях в спектре коэффициента поглощения возможно усиление на частою сверхузкою резонанса.

Для каскадной схемы уровней (атомы калия) также произведены численные расчеты д.ш параметров, имевших место в эксперименте. Накачка осуществлялась дпухмодовым излучением рубинового лазера, а зондирование - сплошным спектром лазера на красит c.ie. Экспериментальный спектр усиления без инверсии (правая часть рис.4)

показан на рис.4. В левой части показан обычный спектр поглощения вблизи резонансного дублета атома калия, когда бигармоническое поле накачки на смежном переходе выключено. Значения экспериментальных параметров атомов и лазеров накачки приведены в Главе 1. Подчеркнем, что коэффициенты усиления на один проход составляют от нескольких единиц до нескольких десятков обратных сантиметров.

Рис.4. Спектр усиления без инверсии в парах калия на резонансном переходе при действии поля накачки (двухмодового рубинового лазера) на верхнем переходе каскадной схемы,

Теоретические расчеты показывают, что при определенных параметрах поля и атомов вклад излучения на новых компонентах может превышать поглощение. На рис.5 приведены результаты теоретических расчетов спектра излучения, где отдельно показаны вклады поглощения и усиления.

3

"^пЙйм" М ПИ Ц|ЦЦ|Ц|)Гм5||П011 II' 1.ЧШ

г> -1Я -1П ^Чея^о^ют ( » /Ь 10 15 ?

/ Л/Г

Рис.5. Контур усиления без инверсии (средняя кривая) с вкладами поглощения (нижняя кривая) и когерентного излучения (верхняя кривая)

Таким образом, показана принципиальная возможность создания генераторов ко1еренгного излучении, работающих без инверсии населенгтостей при полигармонической (чиогочодопои) когерентной накачке на смежном переходе. При этом возможно получение генерации в любой области спектра, где расположены подходящие переходы, включая УФ-область спектра.

В Главе 3 в отдельном парат рафе приведены ре ¡учьтаты теоретического исследования возможности получения генерации на запрещенном переходе в холодных атомах иттербия Эы китча является актуальной для создания лазеров с экстремально узкой линией генерации, используемых, например, в оптических реперах частоты (оптических часах).

Система уравнений для матрицы плотности решалась численно. Показано, что при когерентной накачке на запрещенном переходе с основного уровня на синглетный Я уровень можно создать инверсную заселенность tía метастабильном долгоживущем уровне ía счет быстрого каскадного заселения с верхнего еинглетного уровня. Ширина спектра усиления при эюм соизмерима с однородной шириной линии а шмон на запрещенном переходе. На переходе накачки лазерная линия накачки может быть достаточно широкой. Такой лазер может быть получен на холодных атомах и использоваться для стабилизации частоты на запрещенных переходах в Бозе-Эйнштейновском конденсат.

Глава 4 НЕЛИНЕЙНЫЙ ОТКЛИК МОЛЕКУЛ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С СИЛЬНЫМИ ФЕМТОСЕКУПДПЫМИ

ДВУХДЛИННОВОЛНОВЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ.

Глава 4 посвящена теоретической интерпретации экспериметальных спектров сложных молекул и полупроводников, подвергающихся

действию сильных фемтосекундных лазерных импульсов. Актуальность этой работы связана с необходимостью объяснения механизмов передачи когерентное™ в колебательной структуре и механизмов преобразования энергии в молекулах и полупроводниках. Сигналы четырех-волнового смешения и, в особенности, сигналы фотонного эха в сложных молекулах и полупроводниках широко используются для исследования молекулярной динамики. Обычно в теории используют теорию возмущения по полю для получения нелинейной поляризации 3-го порядка при решении уравнений Блоха для молекул при возбуждении молекул дельта-образными импульсами. Однако, во многих случаях, приближения теории возмущения не являются удовлетворительными для адекватного описания экспериментальных данных. В особенности, роль взаимодействия в присутствии сильного поля вне рамок разложения по степеням поля не принималась до сих пор во внимание. Кроме того, часто сигналы смешения и фотонного эха перекрываются по времени из-за конечной и соизмеримой с отстройками длительностями импульсов. В то'же время, до сих пор для измерения скоростей релаксации и дефазировки в молекулярной спектроскопии используются сигналы фотонного эха. Эти сигналы маскируются в сильных полях такими переходными процессами, как быстрое затухание свободной индукции и осцилляциями Раби. Еще одна проблема - неприменимость уравнений Блоха для многоуровневых реальных систем. В работах группы проф, Ханнафорда в Австралии (Мельбурн, университет технологии) для улучшения возможностей фемтосекундной спектроскопии было предложена схема 2-х длинноволновой 3-х импульсной спектроскопии. Лазерные импульсы создают нелинейную поляризацию в среде за счет интерференции между колебательными уровнями. При этом можно исследовать динамику внутримолекулярных процессов. В этой главе развиваются методы теоретического численного моделирования нелинейного отклика среды 3-х и 4-х уровневых схем переходов в молекулах и полупроводниках.

Проведен расчет спектра при численном решении системы уравнений для матрицы плотности путем Фурье преобразования временного хода решений для элементов матрицы плотности

Прежде всего, показано, что эффекты сильного поля, описанные в предыдущих главах, а именно - нелинейный интерференционный эффект, высокочастотный эффект Штарка - имеют место для условий описываемого эксперимента При длительности импульса порядка 100 фемтосекунд величина интенсивности поля составляет величину порядка /ос Ю'ЧГ/стя2, что соответствует напряженности поля ЕхЮ'У/ст Расчет энергии взаимодействия дает значение энергии взаимодействия V Г2 -однородной ширины линии, связанной с колебательной релаксацией Система уравнений для матрицы для случая молекул лейкопено - это 4-х уровневая система с пятым промежуточным уровнем, на который передается возбуждение, решалась для случая неоднородного уширеиия для гауссовой формы контура. Импульсные поля в общем случае имеют различные фазы:

I) = К;0 [ ехр[-(1/ триЬ^] ехр(-1<р,) + ехр[-(Г - Г,У ехр( чр?)]

Ъ (О = = У,о[ехр[-(1/ три1к):], Это обстоятельство было использовано для фильтрации фаз в сигнале отклика для выделения сигнала, удовлетворяющего условию пространственного синхронизма Это позволяет разделить сигналы, соответствующие различным комбинациям четырехволнового смешения, без решения задачи распространения импульсов в плотных средах (уравнения Максвелла) Рассчитанный спектр показывает наличие

интерференционной структуры, период которой определяется временной задержкой между первым и вторым импульсом /„. Подобная интерференционная структура была обнаружена экспериментально в лаборатории проф Ханнафорда По величине контраста интерференциошшх полос может быть рассчитана константа поперечной релаксации- скорость дефазировки, определяющая скорость передачи

23

когерентности и (или)возбуждения). Константа поперечной релаксации рассчитывается по измеренному значению контраста: Ж- (1тах-1тш)/(1т

■ Imtn) ~ ехр(-2Гt!2)a2/ехр(-4Гt12) + а2

где а = ( Е01/Е02) - отношение амплитуд импульсов. Этот метод определения константы поперечной релаксации был недавно предложен в работе J.Erland, V.G.Lyssenko, J.M. Hvam. Phys. Rev, В., v.63, 155317, (2001).

В спектре также имеют место сдвиги сигнала в красную или синюю область, упгарение и расщепление спектра при определенных условиях. Все эти особенности качественно объясняются эффектами сильного поля.

Длина волны

Рис.6. Рассчитанный спектр сигнала. Спектр поляризации в сильном поле значительно сложнее спектра в слабых полях и для его интерпретации и для измерения констант релаксации было предложено восстанавливать из экспериментального спектра временной ход сигнала путем обратного преобразования Фурье. При этом может быть восстановлен сигнал фотонного эха. На рис.10 приведен пример такого восстановления экспериментального спектра для молекул лейкопена. Эти молекулы являются молекулярными антеннами для сбора, накопления и передачи энергии солнечного света и играют важную роль в процессах фотосинтеза. Поэтому задача измерения

скорости передачи возбуждения является актуальной. Скорость релаксации измерялась из восстановленною сигнала.

Восстановление временною хода сигнала из экспериментального спектра

intensity

К, - к, * к. * к.

19

Рис 7. Восстановленный временной ход из экспериментального спектра пугсм обратного преобразования Фурье для молекул лейкопена в направлении Кб. Результаты обработки дают для скорости дефазирошш значение Г ^ 15 Л .

Отдельно в Главе 4 рассмотрен вопрос о тнлюжности чидания устройств доиговреиенной памяти с фемтосекундными импу и,сами, в которых uc.no ib iyemcH нелинейный интерференционный )ффект В последнее время проблема долговременной памяти интенсивно обсуждается в связи с эксперименхальной работой по ык называемой «остановке света» D.F. Phillips, A. Fleishhauer, А. Mau. M.D. Lukin Phys. Rev. Lett., v.86,490 (2001) и критикой теоретической интерпретации этой

работы, обоснованной в работе -Александров Е.Б., Запасский B.C. Легенда об остановленном свете.//УФН.-2004.-Т.174.-№10.-С.1105-1108. В нашей работе, как и в работе Е.Б.Александрова, мы показываем, что нет необходимости привлекать для объяснения существования долговременной памяти явление «остановки света». Причина «сохранения» информации об импульсе (восстановление импульса после прихода «считывающего» импульса) заключается в существовании долгоживущей поляризации (дипольного момента) атомарной среды. Световой импульс не запоминается в среде - новый импульс поляризации возникает в среде из-за нелинейного интерференционного эффекта (НИЭФ). Это хорошо известное явление исследовано нами выше. В рамках этого эффекта описываются и другие хорошо известные нелинейные явления как усиление без инверсии населенности, электрически -индуцированная прозрачность и поглощение.

Квантовая точка является хорошим кандидатом для ячейки долговременной памяти. К сожалению, большая сила осциллятора для переходов с верхних на нижние уровни приводит к быстрой рекомбинации (со скоростью дефазировки менее 100 пикосекунд), что ограничивает пользу применения нейтральных квантовых точек в качестве ячеек памяти. Однако, в работе D.Steel из Мичиганского университета было показано, что заряженная. квантовая точка имеет схему переходов, аналогичную лямбда - схеме уровней в 3-х уровневых атомах с долгоживущими нижними уровнями. При этом нижние уровни представляют собой компоненты тонкой структуры, взаимодействие между которыми является слабым и обусловлено только спиновым взаимодействием. Поэтому скорость дефазировки для нижних уровней мала и может составлять величину порядка нескольких микросекунд. Вероятности переходов между общим верхним уровнем и нижними уровнями соответствуют характерным временам, лежащим в пикосекундном диапазоне. Существенный отклик такой системы на действие фемтосекундных

импульсов возможен при площади импульса (-> -jí (t)dt / ~'2. Это означает, что для длительности импульсов 10-100 фемтосекупд

i ni4

интенсивность управляющих импульсов должна лежать в диапазоне Ш -10J1 s"1. Приведем парамефы среды (квантовой точки) и лазерного поля, которые мы применили при расчете:

- вероятности переходов между уровнем 2 и нижними уровнями

yzi,/., JC I0"i

- вероятность перехода между нижними уровнями /„ < 10%"',

- обратная длительность импульса (г(„..,) ' j. lü14.\ '

- величина энергии взаимодействия с полем V * 10"j 1;

- неоднородное уширеиие (в квантовых точках неоднородное уширение связано с беспорядочным расположением точек и разбросом значений диаметров точек) Г* 10'\\~'

Для моделирования работы устройства долювременной намят мы проводили численное решение системы дифференциальных уравнений для л-схемы уровней 3-х уровневой для случаев однородно и неоднородно уширенной лилии, Примером такой среды могут быть сложные молекулы и полупроводники (квантовые точки, квантовые стенки). Рис.8. Схема уровней для устройств долговременной памяти.

Управляющий импульс, действует на переходе 1-2. Одновременно на переходе 2-3 подается сигнальный импульс. Между уровнями 1 и 3 в присутствии сильного, поля возникает долгоживущая интерференция. Уровень 1 может быть основным, а . уровень 3- метастабильным с очень большим временем жизни. При подаче второго управляющего импульса через время задержки на переходе 3-2 возникает новый импульс. Амплитуда этого импульса в широких пределах интенсивностей сигнального первого импульса пропорциональна этой амплитуде. Форма «восстановленного» импульса не повторяет форму первого импульса.

10

Рис.9. Временной ход отклика среды для системы долговременной памяти.

- недиагональный элемент на частоте пробного поля, р"0 -интерференционный недиагональный матричный элемент

Таким образом, в Главе 4 приведены результаты численного моделирования нелинейных откликов в фемтосекундной спектроскопии сложных молекул и полупроводников, разработаны методики измерения констант релаксации и предложен механизм долговременной памяти.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Экспериментально и теоретически исследован спектр восприимчивости атомов в сильных резонансных полигармонических полях. Показано, что нелинейный интерференционный эффект ответственен за ряд нелинейных эффектов сильного поля в 2-х и 3-х уровневых системах, таких как усиление без инверсии, появление поляризации на час ютах суб1армоник чежмодовой частоты (сверхузкие резонансы).

2.Получено усиление и генерация без инверсии населеипостей в 2-ч и 3-х уровневых системах в полигармонических полях. Предложены схемы 1енераторов koi ерен ihoi о излучения в частотном диапазоне, отличающемся от частоты накачки.

3. Предложен механизм генерации на запрещенных переходах в холодных атомах иттербия.

4. Проведено численное моделирование 2-х длинноволново: о 3-х импульсного фотонного эха в сложных молекулах и полупроводниках, объясняющее экспериментальные результаты. Выяснена роль нелинейною интерференционного эффекта в фемтоеекупдной спектроскопии.

5. Предложена модель механизма долювременной памяти дли сохранения и восстановления фемтосекупдпых импульсов в сложных молекулах и полупроводниках.

Основные результаты работы опубликованы в отечественных журналах. 3 работы опубликовано в зарубежных журналах. Результаты исследований докладывались Fia международных конференциях (см, раздел Апробация работы и перечень публикаций).

Перечень публикаций по теме диссертации

1. Зёйликович И.С., Пулькин С.А. Апостериорная нелинейная спектроскопия большой чувствительности. //Опт. и спектр. -1982, Т.53-№4-С.588-589.

2. Ануфрик С.С., Зёйликович И.С., Кукушкин В.Г., Пулькин С.А. Увеличение чувствительности измерений при обработке внутрирезонаторных спектрограмм.//Опт. испектр.-1984.-Т.5б.-№1-С. 123-127.

3. Зёйликович И.С., Пулькин С.А., Гайда Л.С. О взаимодействии сильного светового поля излучения лазера на красителе с двухуровневой системой.//ЖЭТФ. -1984.-Т.87.-№1(7).-С. 125-134.

4. Зёйликович И.С., Комаровский В.А., Пулькин С.А. Увеличение чувствительности метода «крюков» Рождественского апостериорным методом.//Опт. и спектр.-1984.- Т..57.- №5.-С. 799-802.

5. Ануфрик С.С., Кукушкин В.Г., Зёйликович И.С., Пулькин С.А. Концентрация излучения лазера на красителе с внутрирезонаторной поглощающей ячейкой.// Квантовая электроника. -1983.- Т.10.-№10,-С.2053-2060.

6. Зёйликович И.С., Пулькин С.А., Гайда Л.С. Измерение поляризуемостей возбужденных состояний неона на лазерном переходе методом голографической спектроскопии. //Опт. и спектр.-1986.-Т.61.-№5.-С.1131-1134.

7. Зёйликович И.С., Комар В.Н., Пулькин С.А. Изучение спектра показателя преломления калия в резонансном световом поле.//ЖЭТФ.-198б.-Т.87.-№5(11 ).-С. 1585-1589.

8. Зёйликович И.С., Пулькин С.А., Гайда Л.С. Генерация в парах бария в резонансном световом поле. //Квантовая электроника.-1988,- Т.15.-№2.-С.259-263.

9. Гайда Л.С.. Пулькин С.А. Трехуровневая ахомная система в сильном резонансном бигармоническом световом ноле и слабом юндирующем ноле на смежном нереходеУ/Ош. и спектр.-1989 -Т.67.-№4 -С.761-765.

10.Гайда Л.С.. Пулькин С.А., Зейликович И.С., Фрадкин Э.Е. Генерация в двухуровневой сисхеме без инверсии населенное!ей. // Ош. и спектр.-1988,- Т.65." №4.-С. 802-804.

11.Зейликович И.С., Пулькин С.А., Гайда Л.С., Комар В.Н. CucKip восприимчивост и и параметрическая генерация в атомных парах в резонансном свеховом ноле. //ЖЭТФ.-1988.- Т.67.-С.2434-2441.

12 Зейликович II.С., Пулькин С.А., Гайда Л.С. Спектр восприимчивости двухуровневой системы в бигармоническом световом поле.// Опт. и спектр.-1988.-Т.64.-№3.-С. 695-698.

13.Пулькин С.А., Вигушкин Л.Ф., Короткой В.И., Лазарюк C.B. У {кие ггелинейньте резопансы в спектре поляризации двухуровневых атомов в сильном полшармоническом квазирезонансном световом поле. //Ош. и спектр.-1991.-Т.70- №3,- С. 697-700.

14.Пулькин С.А.. Витушкин Л.Ф., Зейликович U.C., Гайда Л.С., Коротков В.И., Лазарюк С.В , Топтыгина Г.И. Параметрические резохгансы в спектре восприимчивости двухуровневых атомов в нолигармоническом квазирезонансном поле.// Известия РАН- сер. физ.-1992.-Т.56,- №8.-С. 58-65.

15.Пулькин С.А., Витушкин Л.Ф , Коротков В.И., Лазарюк C.B., Топтыгина Г.И. Моделирование эффекта концентрации излучения внутри резонатора мноюмодовох о лазера с похлощающей ячейкой. //Опт. и спектр.-1993,- Т.74.- №4,- С. 786-794.

16.Pulkin S.A., Vitushkin L.F., Lazaruik S.V., Robertson L„ Topluigina G.I. Resonances of subnatural line width in iodine vapor diiven by polychiomatic laser light Geld at 515 nm: A proposal. // IEEE Transactions on Instrumentation and Measuiement. -1995.- V.44.-N2.-P. 177-180.

17. Т.Н. Yoon, S.A. Pulkin, M.S. Chung, J.R. Park, H.W. Lee. Parametric resonances on the polarization spectrum of a two-level atom interacting with a strong polychromatic pump field. //Journal of the Korean Physical Society. -1999.- V.35.-N3.-P.226-232.

18.Yoon Т.Н., Pulkin S.A., Park J.R., Chung M.S., Lee H.W. Theoretical analysis of resonances in the polarization spectrum of two-level atom driven by a polychromatic field. //Phys.Rev.A. -1999,- V.60.-N1.- P.605-613.

19.Пулькин C.A., Уварова C.B., Фрадкин Э.Е. Нелинейные резонансы в 3-х уровневой V- системе в спектре поглощения в сильном полигармоническом и слабом бигармоническом полях.// Опт. и спектр.-2002.-Т.93.-№2.-С.181-187;'

20.Pulkin S.A., Uvarova S.V., Е.Е. Fradkin, Yu. I: Rozdestvenskii, Palchikov V.G., Ovsiannikov. Gain and lasing on forbidden transitions in trapped atoms. Proceedings of the Forth International Symposium MPLP2004-Modern Problems of Laser Physics, Novosibirsk,Russia, Aug.2004, ISBN 585957-044-9, p.308-314.

21.My Thi Tra Do, Lap Van Dao, Peter Hannaford, S.A. Pulkin. Simulations of nonlinear Responce of Molecules Interacting with Strong Femtosecond Two-colour Laser Pulses. ACOLS'05 (report on Australian Conference on Optics and Laser Spectroscopy, 2005, New Zeeland.

22.S.A. Pulkin, Tra My Do, Lap Van Dao, P. Hannaford . Computer simulations of femtosecond 3-pulse 2-colour photon echo and transient four- wave mixing in three- and four- level molecular system Laser 0ptics-2006 — International conference, Saint-Petersburg, 26-30 June, Russia

23.Pulkin S.A., Savelyeva M., Uvarova S.V., Fradkin E.E. Coherent nonlinear interference effect for long time memory devices with femtosecond pulces.//Proceedings of the ICO Topical Meeting on Optoinformatics and Information Photonics 2006, September 4-7, 2006,- Saint-Petersburg,Russia.-P.403.

Отпечатано копировально-множительным участком отдела обслуживании учебною процесса физическою факулыеш СПбГУ. Приказ Л« 371/1 от 14.05.03. Подписано в печам, 19.09.06 с оригинал-макета тказчика. Ф-г 30x42/4, Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз., *аказ Л"а 41У/с 198504, СПб, С г. Петергоф, ул. Ульяновская, д. 3, гел. 428-43-00.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КВАЗИЭНЕРГИИ ДВУХУРОВНЕГО АТОМА В СИЛЬНОМ ПОЛЕ. ПАРАМЕТРЫ АТОМНОЙ СРЕДЫ И ПОЛЯ. СПЕКТР ВОСПРИИМЧИВОСТИ, УСИЛЕНИЕ И ГЕНЕРАЦИЯ БЕЗ ИНВЕРСИИ ДВУХУРОВНЕГО АТОМА В СИЛЬНОМ МОНОХРОМАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ.

1.1 Квазиэнергетический подход.

1.2 Квазиэнергии двухуровнего атома в сильном полигармоническом поле.

1.3 Расчет восприимчивости двухуровневой системы с помощью матрицы плотности.

1.3.1 Матрица плотности. Основные определения.

1.3.2 Восприимчивость двухуровневой системы в сильном световом поле и слабом зондирующем поле.

1.3.3 Влияние параметрического взаимодействия волн на восприимчивость двухуровневой атомной среды в сильном резонансном поле и слабом зондирующем поле.

1.4 Экспериментальные результаты по усилению и генерации двухуровневой среды в сильном монохроматическом поле.

1.4.1 Параметры атомной среды и лазерного поля.

1.4.2 Атомизатор - дуговой разряд.

1.4.3 Ширина линии и концентрация атомов.

1.4.4 Генерация без инверсии в двухуровневой системе. Экспериментальные результаты.

ГЛАВА 2. СПЕКТР ПОЛЯРИЗАЦИИ И ВОСПРИИМЧИВОСТИ ДВУХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЫ В СИЛЬНОМ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОМ ПОЛЕ

2.1 Аналитические выражения для спектров поляризации и восприимчивости двухуровневых атомов в сильных би- и полигармонических световых полях.

2.2 Экспериментальные исследования спектра поляризации и восприимчивости в 2-х уровневой системе в полигармонических полях.

2.2.1 Обнаружение сверхузких резонансов в спектре восприимчивости и генерация без инверсии в бигармоническом поле.

2.3 Метод обработки интерферограмм с увеличением интерферометрической чувствительности.

2.4 Количественное сравнение для дисперсии показателя преломления в сильном и слабом поле.

2.5 Внутрирезонаторные исследования. Лазер на красителе с резонатором Майкельсона.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ И ВОСПРИИМЧИВОСТИ 3-Х УРОВНЕВЫХ АТОМНЫХ СИСТЕМ В СИЛЬНЫХ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ СВЕТОВЫХ ПОЛЯХ.

3.1 Компьютерное моделирование спектра поляризации и восприимчивости в 3-х уровневых системах в полигармонических полях. Базовые уравнения.

3.2 Аналитические решения для 3-х уровневой системы в сильных полях.

3.2.1 3-х уровневая система в сильном монохроматическом и слабом зондирующем поле на смежном переходе.

3.2.2 3-х уровневая система в сильных полигармонических полях. Анализ спектра поглощения слабого бигармонического поля в присутствии сильного трехмодового поля.

3.3. Экспериментальные результаты. V-схема.

3.4 Интерпретация экспериментальных результатов для V-схемы.

3.5 Каскадная схема. Описание эксперимента при действии многомодового излучения лазера на рубине и зондирующего излучения лазера на красителе на каскадных переходах в парах атомов калия в дуговом разряде.

3.6 Усиление и генерация на запрещенных переходах в холодных атомах.

ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНЫЙ ОТКЛИК МОЛЕКУЛ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С СИЛЬНЫМИ ФЕМТОСЕКУНДНЫМИ ДВУХДЛИННОВОЛНОВЫМИ ЛАЗЕРНЫМИ

ИМПУЛЬСАМИ

4.1 Основы теории. Параметры молекулярных систем и лазерного поля.

4.2 Уравнения для матрицы плотности.

4.3 Определение скорости дефазировки.

4.4 Когерентный нелинейный интерференционный эффект для устройств долговременной памяти с фемтосекундными импульсами.

Настоящая работа посвящена экспериментально-теоретическому исследованию спектра поляризации и восприимчивости атомных систем в сильных полигармонических световых полях. В настоящее время развиты теоретические методы расчета спектров поляризации и восприимчивости атомов в сильных монохроматических и слабых зондирующих полях [1 - 3] . Слабое поле при этом часто рассматривается как возмущение. Для сильных полигармонических полей получены аналитические выражения для поляризации для некоторых частных случаев. Для сильных эквидистантных полей развит метод цепной дроби [4]. Для произвольных частотных отстроек между полями, произвольных параметрах атомной системы и произвольных параметрах лазерного поля только сравнительно недавно развиты методы расчета, и автору пришлось пользоваться методами численного моделирования для адекватного описания и объяснения экспериментальных данных. Можно показать, что в общем случае сильных полигармонических управляющих полей теория возмущения по слабому зондирующему полю не всегда действует. Известные эффекты расщепления уровней в сильном монохроматическом поле, нелинейные интерференционные эффекты, приводящие к возможности усиления без инверсии населенностей в 2-х и 3-х уровневых системах, электромагнитной индуцированной прозрачности и поглощению претерпевают в сильных полигармонических полях существенные изменения. Цель работы: экспериментальные и теоретические исследования спектра восприимчивости атомных систем в сильных квазирезонансных полигармонических световых полях, получение усиления и генерации без инверсии, исследование параметрических процессов в нелинейных атомных и молекулярных средах, исследование систем долговременной памяти для коротких импульсов в атомных, молекулярных средах и полупроводниках.

Актуальность заключается в том, что сведения о спектре восприимчивости и поляризации атомов и молекул в сильных полигармонических полях необходимы для развития различных областей науки и техники - квантовой электроники - для создания усилителей и генераторов когерентного излучения, работающих на новых принципах в широком спектральном интервале, изучение процессов взаимодействия рабочего вещества лазера с многомодовым излучением; в нелинейной атомной и молекулярной спектроскопии -исследование процессов передачи когерентности и роли нелинейных интерференционных эффектов во внутримолекулярных процессах, применение нелинейного интерференционного эффекта для систем памяти в молекулах и полупроводниках.

Научная новизна и практическая ценность полученных результатов

1.Результаты экспериментальных исследований спектра восприимчивости и параметрических процессов для атомной системы в сильном резонансном и слабом зондирующем поле являются новыми для диапазона параметров атомной среды и лазерного поля, при которых нелинейный интерференционный эффект может быть использован для усиления и генерации когерентного излучения. Впервые получено усиление и генерация без инверсии населенностей в 2-х уровневой системе.

2.Впервые обнаружены и объяснены сверхузкие резонансы в спектре восприимчивости и поляризации на частотах субгармоник и гармоник межмодовой частоты в полигармонических полях в 2-х уровневой системе.

3. Для оптически плотных сред (3-х уровневая система) в полигармонических полях впервые получена генерация когерентного излучения на смежном переходе за счет нелинейного интерференционного эффекта и нелинейных параметрических процессов на частотах модуляции излучения накачки. Экспериментально и теоретически показана возможность получения когерентного излучения в более длинноволновой и более коротковолновой области спектра, чем излучение накачки. Это позволит создать усилители и генераторы, например в УФ - области спектра.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1.Исследован спектр восприимчивости в сильном и слабом полях. Впервые на принципе усиления без инверсии населенности получена генерация когерентного излучения в отдельном резонаторе в 2-х уровневой системе. 2.Экспериментально исследован спектр поляризации и восприимчивости 2-х уровневой системы в полигармонических полях. Получены аналитические и численные решения уравнений для матрицы плотности 2-х уровневой системы. Экспериментально обнаружены и теоретически объяснены сверхузкие резонансы в спектре поляризации.

3. Экспериментально получено усиление в 3-х уровневых атомных системах каскадного и V-типа при полигармонической накачке на смежном переходе. Для V-типа (пары атомов бария) получена генерация без инверсии населенностей в отдельном резонаторе. Проведено численное моделирование для систем различного типа.

4. Рассчитан спектр генерации холодных атомов иттербия на запрещенных переходах при когерентной накачке на смежном запрещенном переходе. Показана возможность создания лазера на запрещенных переходах в атомах в ловушках.

5. Проведено численное моделирование нелинейного отклика молекулярной среды (3-х импульсное 2-х длинноволновое фотонное эхо и четырехволновое смешение) для фемтосекундных импульсов. Объяснены особенности экспериментальных молекулярных спектров в сильных импульсных полях как проявление нелинейного интерференционного эффекта.

6. Теоретически исследован нелинейный интерференционный эффект для систем долговременной памяти с фемтосекундными импульсами в молекулярных и полупроводниковых средах.

Апробация работы Материалы диссертации докладывались на международных и национальных конференциях, начиная с 1980 года:

- 3 Всесоюзная конференция «Лазеры на основе сложных органических соединений и их применение», Ужгород, 1980.

- 10 Международная конференция по перестраиваемым лазерам, ФРГ, Мюнхен, 1982.

- 11 Международная конференция по нелинейной и когерентной оптике (КиНО), Ереван, 1982.

- 5 Всесоюзная конференция по голографии, Рига, 1985.

- 12 Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике (КиНО), Москва, 1985.

- 13 Всесоюзная конференция по когерентной и нелинейной оптике (КиНО), Минск, 1988.

- International Conference on Nonlinear Optics ICONO'95.-27 June-1 July 1995.-St.-Petersburg, Russia.

- Conference LO-YS-2000 (First International Conference on Laser Optics for Young Scientists, Saint-Petersburg, 2000.

- 9 международная конференция Laser Optics, Санкт-Петербург,2003

- 7-th Australian Conference on Optics, Lasers and spectroscopy, 5-9 December 2005, Rotorua, New Zeeland

- Laser 0ptics-2006 -International conference, Saint-Petersburg, 26-30 June, 2006, Russia

- ICO Topical Meeting on Optoinformatics and Information Photonics 2006, September 4-7, 2006.- Saint-Petersburg,Russia

Личный вклад Основные результаты исследований, отраженные в защищаемых положениях, получены автором диссертации самостоятельно или выполнены под его руководством.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Диссертация содержит 226 страниц, из них - 137 страниц текста, 80 рисунков и список литературы из 102 наименований на 9 страницах.

Основные результаты работы опубликованы в отечественных журналах. Несколько работ опубликовано в зарубежных журналах. Результаты исследований докладывались на международных конференциях.

В заключение выражаю свою благодарность доктору физ.-мат. наук, профессору Фрадкину Э.Е., также благодарю всех своих соавторов за многолетнее сотрудничество.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Экспериментально и теоретически исследован спектр восприимчивости атомов в сильных резонансных полигармонических полях. Показано, что нелинейный интерференционный эффект ответственен за ряд нелинейных эффектов сильного поля в 2-х и 3-х уровневых системах, таких как усиление без инверсии, появление поляризации на частотах субгармоник межмодовой частоты (сверхузкие резонансы).

2.Получено усиление и генерация без инверсии населенностей в 2-х и 3-х уровневых системах в полигармонических полях. Предложены схемы генераторов когерентного излучения в частотном диапазоне, отличающемся от частоты накачки.

3. Предложен механизм генерации на запрещенных переходах в холодных атомах иттербия.

4. Проведено численное моделирование 2-х длинноволнового 3-х импульсного фотонного эха в сложных молекулах и полупроводниках, объясняющее экспериментальные результаты. Выяснена роль нелинейного интерференционного эффекта в фемтосекундной спектроскопии.

5. Предложена модель механизма долговременной памяти для сохранения и восстановления фемтосекундных импульсов в сложных молекулах и полупроводниках.

1. Апанасевич. П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом. -Минск: Наука и техника, 1977.- 295с.

2. Попов А.К.Введение в нелинейную спектроскопию. Новосибирск: Наука, 1983.-298с.

3. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979. - 310с.

4. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е. Уровни квазиэнергии атома и высокочастотный эффект Штарка в поле сильного полихроматического излучения с эквидистантным спектром // ЖЭТФ.- 1990.- Т. 97.-С. 766 782.

5. Зельдович Я.Б. Рассеяние и излучение квантовой системой в сильной электромагнитной волне // УФН.-1973.-Т.110.-№1.-С.139-151

6. Зельдович Я.Б. Квазиэнергия квантовой системы, подвергающейся периодическому воздействию // ЖЭТФ. 1966.-Т.51.-С.1492-1509.

7. Риту с В.И. Сдвиг и расщепление атомных уровней полем электромагнитной волны // ЖЭТФ.-1966-Т.51-№5.-С. 1544-1549.

8. Cohen-Tannougji С., Dupont-Roc J., Grinberg G. Atom-photon interactions.-New York: Wiley, 1992.

9. Yoon Т.Н., Pulkin S.A., Park J.R. Chung M.S., Lee H.W. Theoretical analysis of resonances in the polarization spectrum of a two-level atom driven by a polychromatic field // Phys.Rev. A. -1999.- V.60 1. - P.605-613.

10. Ю.Карлов H.B. Лекции по квантовой электронике.-М.:Наука,1983.-319с.

11. П.Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники.-М.:Наука,1986.~ 294с.

12. Лоудон Р. Квантовая теория света.-М.:Мир,1976.-488с.

13. Макомбер Дж.Д. Динамика спектроскопическихпереходов.-М.:Мир,-1979,-347с.

14. Апанасевич П.А. Влияние мощного излучения на спектр восприимчивости двухуровневой системы //ДАН БССР.-1968.-Т.12.-С.878-883.

15. Boyd R.W., Raymer M.G., Narum P. Four-wave parametric in a strongly driven two-level system //Phys.Rev.A.-1981.-v.24.-Nl.-p.411-422.

16. Бонч-Бруевич A.M., Ходовой В.А., Чигирь Н.А. Исследование изменения спектра поглощения и дисперсии двухуровневой системы во вращающемся монохроматическом поле излучения // ЖЭТФ.-1974.-Т.67.-№6( 12).-С.2069-2079.

17. Эзекиль Ш., By Ф.Ю. Измерение спектров излучения и поглощения двухуровневых атомов в сильном поле // квантовая электроника,-1978.-Т.5.-№8.-С.1721-1724.

18. Смирнов Б.М. Атомные столкновения и элементарные процессы в плазме. -М.: Атомиздат, 1968.-363с.

19. Вайнштейн JI.A., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий.-М.:Наука, 1979.-319с.

20. Гайда Л.С., Пулькин С.А., Зейликович И.С., Фрадкин Э.Е. Генерация в двухуровневой системе без инверсии населенностей // Опт. и спектр.-1988.-Т.65.-вып.4.- С.802-804.

21. Пулькин С.А., Витушкин Л.Ф., Короткое В.И., Лазарюк С.В. Узкие нелинейные резонансы в спектре поляризации двухуровневых атомов в сильном полигармоническом квазирезонансном световом поле // Опт. и спектр.- 1991.- Т.70.-вып.З.- С.697-700.

22. Ficek Z., Freedhoff H.S. Resonance- fluorescence and absorption spectra of a two-level atom driven by a strong bichromatic field.// Phys.Rev.A.-1993.-V.48.-N4.-P.3092-3104.

23. Yoon Т.Н., Chung M.S., Lee H.W. // Phys.Rev.A.-1999.-V.60.-N3.-P.2547-2353.

24. Топтыгина Г.И., Фрадкин Э.Е. Теория субрадиационной структуры поглощения при взаимодействии двух сильных волн в нелинейной среде // ЖЭТФ.-1982.-т.82.-№2.-с.429-439.

25. Бонч-Бруевич A.M., Вартанян Т.А., Чигирь Н.А. Субрадиационная структура в спектре поглощения двухуровневой системы в бигармоническом поле излучения // ЖЭТФ.-1979.-т.77.-№5(11).-с.1900-1909.

26. Mollow B.R. Power spectrum of light scattered by two-level systems // Phys.Rev.-1969.-V. 188.-P. 1969-1975.

27. Bind В., Fontana P.R., Thomann P. Resonance fluorescence spectrum of intense amplitudes modulated laser light // J.Phys.B-1980. -V.9.-P.2717-2723.

28. Ruyten W.M. Some analytical results for fluorescence spectrum of a two-level atom in bichromatic field. //J.Opt.Soc.Am.-1992.-B9.-P.1892-1901.

29. Agarwal G.S., Zhu Y., Gauthier D.J., Mossberg T.W. Spectrum of radiation from two-level atoms under intense bichromatic excitation. // J.Opt.Soc.Am.B.-1991.-B8.-P.1163-1173.

30. Zhu Y., Wu Q., Lezama A., Gauthier D.J., Mossberg T.W. Resonance fluorescence of two-level atoms under strong bichromatic excitation.// Phys.Rev. A.-1990.-V.41 .-P.6574-6576.

31. Newbold M.A., Salamo G.J. Power spectrum of light scattered by a two-level atom in the presence of a pulse train driving field. // Phys.Rev.A.-1980.-V.22.-P.2098-2107.

32. Thomann P. Optical resonances in a strong modulated laser field. // J.Phys.B-1980.-V.13.-P.il 11-1114.

33. Chakmakjian S., Koch K., Stroud C.R. Observation of resonances at subharmonics of the Rabi frequency in the saturated absorption. // J.Opt.Soc.Am.B.-l 991.-B5.-P.2015-2020.

34. Manson N.B., Wei C.,Martin J.P.D. Response of a two-level system driven by two strong fields. //Phys.Rev.Lett.-1996.-V.76.-P.3943-3950.

35. Lounis В., Jelezko F., Orrit M., Single molecules driven by strong resonant fields: hyper Raman and subharmonic resonances. // Phys.Rev.Lett.-1997.-V.78.-P.3673-3679.

36. Сушилов Н.В., Пулькин С.А., Зейликович И.С. и др. Раби-резонансы и незатухающая нутация в парах натрия // Опт. и спектр. -1986.-Т.61-№5.-С.935-938

37. Зейликович И.С., Пулькин С.А., Гайда JI.C. Голографическая спектроскопия расщепления линий поглощения атомов в поле световой волны // Оптика и спектроскопия.-1984.-Т.56.-№3.-С.385-386.

38. Ануфрик С.С., Кукушкин В.Г., Зейликович И.С., Пулькин С.А. Концентрация излучения в спектре лазера на красителе с внутрирезонаторной поглощающей ячейкой // Квантовая электроника.-1983 .-Т. 10.-№ 10.-С.2053-2060.

39. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной спектроскопии. М.: Наука, 1975-279с.

40. Popov А.К. Inversionless amplification and laser induced transparency at the discrete transitions and the transitions to continuum. // Bull.Russian Acad.Science, Physics.-1996.-V.60.-N6.-P.927-945.

41. Zhu Y. Lasing without inversion in V-type system: transient and steady- state analysis.//Phys.Rev. A.-1996.-N4.-V.53.-P.2742-2747.

42. Kocharovskaya O., Mandel P., Scully M.O. Special Issue-.-"Lasing without inversion and interference phenomenon in atomic systems". // Laser Phys. -1999.-V.9.-U1.

43. Nikonov D.E., Scully M.O., Lukin M.D. et al. Lasing without inversion: A dream come true. // SPIE Proceedings.-15th International Conference on Nonlinear Optics ICONO'95.-27 June-1 July 1995.-St.-Petersburg, Russia.-2002.-Vol.2798.-362p.

44. Lezama A., Zhu Y., Kanskar М., Mosberg T.W. Radiative emission of driven 2-level atoms into the modes of an enclosing optical cavity: The transition from fluorescence to lasing. // Phys.Rev.A.-1990.-V.41.-P.1576-1581.

45. Grandclement D., Grynberg G., Pinard M. Parametric oscillation in sodium vapor. // Phys.Rev.A.-1987.-V.59.-P.44-47.

46. Khitrova G., Valley J.F., Gibbs H.M. Gain-feedback approach to optical instabilities in sodium vapor. // Phys.Rev.A.-1988.-V.60.-P.l 126-1129.

47. Fry E.S., Li X., Nikonov D., Smith A.V., Tittel F.K. et.al. Atomic coherence effects within the sodium D1 line: lasing without inversion via population trapping. // Phys.Rev.A.-1993.-V.70.-P.3235-3238.

48. Van der Veer W., Van Diest R.J.J., Donszelmann A. et.al. Experimental demonstration of light amplification without population inversion. // Phys.Rev.Lett. 1993.-V.70.-3243-3246.

49. Kleinfeld J.A., Streater A.D. Observation of gain due coherence effects. // Phys.Rev. A.-1994.-V.49.-P.R4301-R4304.

50. Zibrov A.S., Lukin M.D., Nikonov D.E., Hollberg L., Scally M.O., Velichansky V.L., Robinson H.G. Experimental demonstration of laser oscillation without population inversion via quantum interference in Rb. // Phys.Rev.Lett-1995.-V.75.-P. 1499-1502.

51. Пулькин С.А. , Уварова C.B., Фрадкин Э.Е. Нелинейные резонансы в 3-х уровневой V- системе в спектре поглощения в сильном полигармоническом и слабом бигармоническом полях.// Опт. и спектр.-2002.-Т.93.-№2.-С.181-187.

52. Витушкин Л.Ф., Короткое В.И., Лазарюк С.В., Пулькин С.А., Топтыгина Г.И. Моделирование эффекта концентрации излучения внутри резонатора многомодового лазера с поглощающей ячейкой. //Опт.и спектр.-1993.-Т.74.-№4.-С.786-794.

53. Vitushkin L.F., Pulkin S.A., Lazaruik S.V., Robertson L. Resonances of subnatural line width in iodine vapor driven by polychromatic laser light field at 515 nm: a proposal. // IEEE trans, on Inst. Meas. -1995.-V.44.-N2.-177-180.

54. Витушкин Л.Ф., Пулькин C.A., Лазарюк C.B., Топтыгина Г.И. Спектроскопия двойного резонанса в сильном бигармоническом и слабом зондирующем полях. // Опт. и спектр.-1992.-Т.73.-С.761-765.

55. Пулькин С.А. Исследование радиационных времен жизни возбужденных состояний атомов и ионов элементов 2-й группы Mg,Ca, Sr, Ва: Автореф.дисс.канд.физ.-мат.наук. Л.,1978.-23с.

56. Р. Шумейкер. Когерентная инфракрасная спектроскопия нестационарных процессов.// В сб. Лазерная и нелинейная спектроскопия ( под ред. Дж.Стейнфелда).-М. :Мир, 1982.-63 Ос.

57. Александров Е.Б., Бонч-Бруевич A.M., Костин Н.Н. и др. Смещение частоты оптического перехода в поле световой волны // Письма в ЖЭТФ.-1966.-Т.З.-№2.-С.85-88.

58. Бонч-Бруевич A.M., Костин Н.А., Ходовой В.А. Резонансное двойное лучепреломление в электрическом поле световой волны // Письма в ЖЭТФ.-1986.-Т.З .-№ 11 .-С.425-429.

59. Бонч-Бруевич A.M., Костин Н.А., Ходовой В.А. и др. Измерение спектра поглощения атомов в поле световой волны // ЖЭТФ.-1969.-Т.56.-№1.-С.144-150.

60. Hall J.L., Zhu М., Bush P. Prospects of using laser prepared atomic fountains for optical frequency standards application. // JOS A B.-1989.-V.6.-N11.-P.2194-2199.

61. Holberg L., Oates C.W. et al. Optical frequency/wavelength references // J.Phys.B.-2005.-V.38.-P.S469-S495.

62. Lofftus T.,Boshinski J.R., Mossberg T.W. //Phys.Rev.A.-2001.-V.63.-P.023402.

63. Kuwamoto Т., Honda K. et.al. Magneto-optical trapping of Yb atoms using an intercombination transition. // Phys.Rev.A.-1999.-V.60.-P.R745-R748.

64. Katory H., Ido Т., Isoya Y., et.al. Magneto-optical trapping and cooling of strontium atoms down to the photon recoil temperature. // Phys.Rev.Lett.-1999.-V.82.-P.1116-1119.

65. Binnewies Т., Wilpers G., Sterr U., Riehle F. Doppler cooling and trapping on forbidden transitions. // Phys.Rev.Lett.-2001.-V.87.-P. 123002-123006.

66. Katory H., Takamoto M., Pal'chikov V.G., Ovsianniov V.D. Ultrastable Optical Clocs with neutral atoms in engineered light shift trap. // Phys.Rev.Lett.-2003.-V.91.-P. 173005-173010.

67. Gong S.G, Teng H., Xu Z. basing without inversion in a simple three-level atomic system. //Phys.Rev.A.-1995.-V.51.-P.3382-3385.

68. Femtosecond laser spectroscopy. Ed.P.Hannaford. New-York: Springer,-2005.

69. Mucamel S. Principles of nonlinear optical spectroscopy. New-York: Oxford University Press,-1995.- 747p.

70. Sung J., Silbey RJ. Four wave mixing spectroscopy for a multilevel system.// J.Chem.Phys.-2001 .-V. 115 .-N20.-P.9266-9287.

71. Dao L.V., Lincoln C., Love M., Hannaford P. Spectrally resolved femtosecond two-colour three-pulse photon echoes: study of ground and exited state dynamics in molecules. // J.Chem.Phys.-2004.-V.120.-N18.-P.8434-8442.

72. Erland J., Lyssenko V.G., Hvam J.M. Optical coherent control in semiconductors: fringe contrast and inhomogeneous broadening. //Phys.Rev. B.-2001.-V.63.-P. 155317-155325.

73. Koyama Y., Rondonuwu F.S., Fujii R., Watanabe Y. Light-harvesting of carotenoids in photo-synthesis: the roles of the newly found 11BU state. //Biopolimers.-2004.-V.74.-P.2-18.

74. Phillips D.F., Fleishhauer A., Mair A., Walsworth R.L., Lukin M.D. Storage of light in atomic vapor. // Phys.Rev.Lett.-2001.-V.86.-P.783-786.

75. Александров Е.Б., Запасский B.C. Легенда об остановленном свете.//У ФН.-2004.-Т. 174.-№ 10.-С. 1105-1108.

76. Bonadeo N.H., Lenihan A.S., Chen G., Guest J.R., Steel D.G. et.al. Single quantum dot states measured by optical modulation spectroscopy. // Appl.Phys.Lett. 1999.-V.75.-P.2933-2935.