Исследование структурных свойств неидеальной плазмы и жидких металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК' ЯСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

На правах рукописи

Аллахяров Эльшад Адидкоыович

УДК 533.9, 532.74, 537.311

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СВОЙСТВ НЕИДЕАЛЫЮИ ПЛАЗМЫ И ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ

Специальность 01.04. 08 - физика и химия плазмы.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. .

Москва - 1994

Работа выполнена в Институте высоких температур РАН Научный руководитель: доктор фиэкко-иатематических наук, '

Тригер С. А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Рухадзе А. А, доктор физико-математических наук, профессор Синкеврго 0. к.

Ведущая организация: Московский1 Государственный Университс

физический факультет, г. Москва.

/

Защита состоится "_// " 1994 г. в час«

на заседании Специализированного совета К 002.53.01. Института высоких температур РАБ по адресу: 127 ЩЦ, Москва, Ижорская ул., 13/19, МВТ АН.

С диссертацией.можно ознакомиться в библиотеке ИВТАН.

Автореферат разослан " ■ 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета.

©Научное объединение "ИВТАН" Российской академии наук, 199

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы . В последние годы наблюдается повышенный интерес к теоретическому исследованию систем заряженных частиц с сильным взаимодействием. Примером таких систем могут служить как астрофизические объекты, например, белые карлики с сильно неидеальной ¡ионной плазмой (параметр неидеальности Г=е2/а1Т »1, aI=(3/4TOii)1/3) в компенсирующем слабонеидеальном электронном фоне, так и системы реализуемые в лабораторных условиях, такие как жидкие металлы (с сильно неидеальной ионной Г »1 и умеренно неидеальной электронной г_=а /а а 1 подсистемами,

1/3 ъ е о

ае=(3/4ппе) , ао-радиус Бора) и неидеальная газовая плазма. При теоретическом рассмотрении таких систем особо актуальны вопросы, связанные с описанием диэлектрической функции неидеальной плазмы, поскольку ею определяется как отклик системы на внешнее поле, так и коллективные возбуждения, существующие в системе. Как известно, на пути развития теории кулоновских систем с сильным межчастичным взаимодействием имеются серьезные трудности, связанные с дальнодействием кулоновского взаимодействия и отсутствием малого параметра, по которому можно было бы применить теорию возмущений. Эффективным путем преодоления этих трудностей, стимулирующим дальнейшее развитие аналитических методов исследования, является использование теории псевдопотенциала электрон-ионного взаимодействия. Наряду с этим в последнее время получили широкое развитие также машинные методы расчета и экспериментальные методы исследования неидеальной плазмы и жидких металлов. В экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов в жидкометаллической плазме и рассеянию лазерного излучения в неидеалыюй.классической плазме, непосредственно измеряются структурные факторы, определяемые флуктуациями плотностей частиц в системе. Знание структурных факторов позволяет определить как' собственные колебания плазмы (по положениям пиков), так и электромагнитные (проводимость и т. д. ) и термодинамические (внутренняя энергия, сжимаемость) характеристики плазменных' систем.

Цель работы - теоретическое исследование пространственной дисперсии ленгморовских колебаний в неидеальной плазме,

- анализ справедливости соотношений Крамерса-Кронига (СКК) для однокомпонентной плазмы (ССР),

- теоретическое исследование структурного фактора и электропроводности жидких металлов,

- рассмотрение динамического структурного фактора жядкометалли-ческой плазмы на основе ОСР моделей для электронной и ионной подсистем.

Научная новизна: На основе высокочастотного разложения действительной части диэлектрической проницаемости аналитически исследована пространственная дисперсия плазменных колебаний в одно- и двухкомпонентной плазме.

Проведено последовательное теоретическое рассмотрение справедливости СКК, знака диэлектрической' проницаемости и спектра плазменных колебаний слабояеядеатт№ гогазмвг и> установлена связь между ними.

В рамках модифицированного гтгерцепного приближения (МНЦС) с использованием эффективного межионного потенциала взаимодействия проанализировано влияние различных способов описания электрон-ионного псевдопотенциала на вид структурного фактора жидкого цезия в интервале температур от точки пяавления до 1923°К. —

Развит подход для описания малоуглового поведений1 статического структурного фактора и электропроводности жидких металлов на рснове использования ОСР модели в качестве исходного приближения. В рамках такого подхода проведен анализ влияния различных видов псевдопогенциалов электрон-ионного взаимодействия и электронного экранирования на вид структурного фактора.

Впервые на основе теории псевдопотенциала исследован динамический структурный фактор ионной подсистемы жидких металлов и получена аналитическая формула на основе использования моделей ОСР для классических ионов и вырожденных электронов.

Научная и практическая ценность. Показано, что при исследовании спектра собственных колебаний неидеальной плазмы с достаточной степенью точности может быть использовано высокочастотное разложение по Степеням 1/и2 поляризационных функций, оп-

ределяющих диэлектрическую проницаемость системы. При этом, по виду спектра собственных колебаний можно определить знак статической диэлектрической проницаемости.

Предложена схема расчета ион-ионного структурного фактора жидких металлов, опирающаяся на корректное значение сжимаемости в длинноволновом пределе и позволяющая достичь хорошего описания структуры во всей области волновых векторов и в широкой области температур, включаощей новые высокотемпературные измерения.

Имеющееся хорошее качественное и количественное согласие с экспериментальными данными позволяет использовать расчетные формулы, полученные при исследовании структурного фактора в малоугловой области и динамического структурного фактора жидкого металла, для расчета электропроводности и других свойств жидкихэ металлов в широком интервале температур, на основе использова-» ния однокомпонентных моделей в качестве исходного приближения.'

Апробация работы и публикации. Полученные в диссертация5 результаты докладывались и обсуждались на семинарах Теоретического отдела ОИВТАН под руководством 4JJ. -корр. С. И. Анисимова,1 на семинаре Теоретического отдела ИОФАН под руководством проф. A.A. Рухадзе, на VII международной крнференции по. свойствам неидеальной плазмы (сентябрь 1993 г.. Росток, Германия).

По материалам диссертации опубликованы 8 статей и 2 работы находятся в печати.

Структура и обьем диссертации. Диссертационная работа состоит из двух глав, каждая из которых вклпчает в себя введение и выводы, приложений. Список использованной - литературы содержит 120 наименований. Работа изложена на 124 страницах, в том числе 100 страниц машинописного текста, 6 таблиц и 25 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к Главе I показана актуальность проблемы ис следования пространственной дисперсии плазменных систем в неидеальных кулоновских системах, кратко изложено состояние изучаемого вопроса и сформулированы цели данной Главы.

В первой главе рассмотрена диэлектрическая проницаемость

(ДП) неидеальной системы заряженных частиц. В 1.2 изложены общие соотношения, «а которых основываются.вычисления для ОСР и TCP (двухкомпонентной плазмы), приведенные соответственно в 1.3 и 1.4. Так как в TCP чисто классическое описание- плазмы невозможно из-за неустойчивости, возникающей благодаря притяжении между электронами и ионами, то по этой причине необходимо модельное обрезание потенциалов на малом расстоянии. В 1.4.1. это обстоятельство отражается при вычислении парных корреляционных функций чисто кулоновской плазмы. Для случая некулоновской плазмы в 1.4.2. последовательно рассматривается модель некуло-новских (на малых расстояниях) потенциалов. В 1.5 на основе высокочастотного разложения рассматривается справедливость соотношений Крамерса-Кронига (СКК) для диэлектрической проницаемости с(к,о>) классической ОСР в компенсирующем фоне.

Рассматривается электронейтральная плазма £ г en = 0 при

температуре Т (в энергетических единицах). В рамках теории линейного отклика, при последовательном теоретическом рассмотрении плазменных колебаний, спектр ь>Ш определяется через полюса запаздывавшей функции Грина "плотность-плотность" (к,г)

£ 6(г -г ), плотности числа частиц сорта а. Особенности 1 = 1 в'

функции Ьрр связаны с нулями диэлектрической проницаемости (ДП) с(к, и) в силу соотношения

С другой стороны, динамический структурный фактор "заряд-йаряд" и), непосредственно измеряемый в экспериментах по рассеянию электронных пучков в плазме.

а

LPP<*'U> = Ш- < ТОГ - 1).

1

(2)

(3)

Sab(k,o) = Г1 f dt expdut) <5n£( t), ai^k<0)>,

-to

14)

звязан с функцией Грина (к,г) соотношением

5рр(к,ы) = -2Ъ [1 - ехр(-ЫЛ) ]"* 1п 1*р<к,и»1о), (5)

Гем самым очевидно, что основой для сравнения теоретических ре->ультатов для спектра плазменных колебаний и(к) с экспериментальными и расчетными данными для положений максимумов у^Ш (инамического структурного фактора может служить соотношение

ь>Ш * и (к) (6)

шах

[ри этом основная проблема заключаете^ в вычислении диэлектри-геской проницаемости неидеальной плазмы, так как последовательный учет эффектов взаимодействия в диэлектрической проницаемости плазмы при произвольных значениях частот и и волновых екторов к остается до настоящего времени одной из нерешенных роблем теории плазмы. При исследовании спектра плазменных ко-ебаний в елабонеидеальпом случае используются следующие допу-;ения:

) близость спектра ыШ к плазменной частоте ыр

и=ткт2е2п/т )1/2

р а а а J

де ге -заряд, т -масса, а -средняя плотность числа частиц

Я а а

орта а;

) наличие малых параметров ки/ыр<<1, к/ир<<1, где V и V -со-тветственно характерные скорость и частота столкновений для астиц плазмы.

Эти условия также достаточны для использования высокочас-зтного (по степеням 1/и2) разложений для диэлектрической про-, адаемости неидеальной плазмы. В рамках методов диаграммной гхники теории .возмущений можно,показать, что

Ч'а = 1/С ^ааЛъ'^ЬЬ- Паь' >' <а*Ь) (7)

= 1/С 11ГаЬ+(/аЬШааПЬЬ- П*Ь> >' . <8)

е(к,»> « 1 - Е/аЬПаЬ - (¡¡1 - {1ее[/иЯПи!Гее- П^), (9,

ао

;е {/&ь(Я) -Фурье-компонента потенциала взаимодействия частиц • >рта а и Ь, - ПаЬ(к, и) -точный запаздывающий поляризационный |ератор, являющийся неприводимой по одной линий взаимодействия 1стью функции Грина и).

При выполнении условия

= |8Ж|.-« ч, . 1101

где П(к) -полюса функции Грина, дисперсионное уравнение ню спектра плазменных колебаний (5) записывается как

Re c(k,u+io) =0, (Ii:

Wik) = ЯеО(к),

поскольку исследуются плазменные колебания только в области и: существования как хорошо определенных возбуждений.

Путей интегрирования по частям в определении Ш для функ ций Грина l*bik,z) подучены разложения по степеням 1/и2 дл поляризационных операторов

П11,(к) ]Jt2,(k)

П..(k,w+Jo) =--- + —^- ♦ о (1/w4), (12

. ■ *ь и ы4

/,» п к2

4:2 <*> = -5г- s к.

ab Щ а, Ь

■ ( Н^ <V + "¡Г ] \.i>* J Т^з 1М«>г х ( L £ ^(^«^J. (И

которые полностью определяют высокочастотное разложение диэле! трической проницаемости c(k,u+io). Входящие в эти выражеш статические структурные факторы S^fk), которые непосредствен] связаны с парными корреляционными функциями g^tr) частиц со| тов а и b соотношением

S*b(k) = «а.ь 4 "Vb f**r »P<ikr> '< gjr)-l >: 41! вычислялись в гиперцепном приближении (HNC -теория). Результа' численного расчета для случая ОСР с кулоновскини потенциала взаимодействия

U ir) ~ ггег/ г (1

U &

изображены на рис.1. В целом имеется хорошее согласие с соо ветствующими ИД -данными (вертикальные отрезки соответству полуширинам максимумов в Sfk,u)). , .

Далее проведен анализ различных способов описания двухко

0.0 1.0

. 00 1.0 2.0 JO

0.9®

0.50 в'5® 3.0 00

д*а

i л г.о

q'a

з.о

0.0

0.80

TT+0.60

Рис. 1. Спектр Q(k) плазменных колебаний в ОСР. Точки -положение максимума динамического структурного фактора S(k,u) из МД -расчетов (Hansen J.P,, McDonald I.R., Pollock ЕМ. /Phys.Rev.Lett 1974. Y.32. P.277.)

понентной плазмы с помощью модельных потенциалов z z е^

üab(r'> = -! 1 ~ вХр(~ T/Kb] <17:

= , /1 ^ = (ш"1* оГ"1)"1, - (1,8)

&

позволяющих избежать кулоновской расходимости .на малых расстояниях (тем самым моделирующих квантовые эффекты) при классическом рассмотрении кулоновской системы. При этом показано, чт( существуют несколько различных способов описания TCP отвечаицш различным физическим ситуациям:

а) либо рассматривается чисто кулоновская TCP, где модельны! учет квантовых эффектов производится только при вычислении парных корреляционных функций во избежание расходимости на малы: расстояниях из-за притяжения разноименных зарядов,

б) либо же рассматривается классическая нёкулоновская TCP < последовательным рассмотрением некулоновских (эффективных) потенциалов взаимодействия (17).

. Результаты соответствующих расчетов дисперсионного уравнения (11) приведены на рисунках 2 и 3. Из сравнения дисперсионных кривых при соответствующих значениях параметров неидеальности следует, что отличие потенциалов взаимодействия междз частицами от кулоновских на малых расстояниях оказывает определяющее влияние на спектр плазменных колебаний в классически двухкомпонентной плазме, способствуя возникновению отрицательной дисперсии при умеренных значениях параметра Г.

На основе высокочастотного разложения действительной част! диэлектрической проницаемости (ДП) elk,и) по моментам:

Лее(к,ы-иа)=1 - £ —=0,, ш (k) = ± Г da2uZn г1ше(к,а), (19)

n=i w2n п 5

исследована справедливость соотношений Крамерса-Кронига длз с (к, и) классической ОСР в компенсирующем фоне. Показано, что t области волновых векторов и термодинамических параметров плазмы, при которых отрицателен второй момент ДП, ¡¡¡¿(к) < 0, также отрицательна статическая ДП, е(*,0) < 0, и нарушается СКК длз с(к,и) .Результаты вычисления момента на основе соотноше-

ний -(9), (12)-Ц4) приведены на рис.4. При этом структурны} фактор S(k), входящий в расчетное выражение для и2(к), вычис-

Рис. 2. Дисперсионные кривые и(к) для некулоновской TCP. Расчеты для параметров Г=0. 5, rs=l (□) и Г=0.5, rs=0.4 (в). Пунктирная линия -расчет для кулоновской TCP с параметрами Г=0.5, rs=l. » -МД данные (Hansen J.P., McDonald I.R./'Phys. Rev.Lett. 1978. V.41. P.1379.)

fc'a,

Рис.3. Дисперсионные кривые u(к) для некулоновской TCP (сплошная линия) и кулоновской TCP (штриховая линия). Расчеты для параметров Г=2, rs=l , х -МД данные (Hansen J.Р., McDonald I.R./ Phys:Rev.Lett. 1978. V.41. P. 1379.)

^ I SO 1.20 1.10 1.09 0 90 0 80 •

-I (

r'; :1' 11 !

I !

1.1 1.0 0.9 -0,8

во

70

60

ьс

Рис.4. Второй момент ¡^(д) диэлек- ; трической проницаемости с(д,ы} длйн ; ОСР при различных значениях пара-"до метра неидеальности Г. Кривая 1 - 20 Г=0. 993, 2 - Г=9. 7, 3 - Г=110. 4. (

. 0.0 -1.0:

-2.0

0.0

I ''

1.5 ,,2.0

2Д 3.0 У

ляпся в рамках модифицированного гиперцепного приближения, в котопом плотность твердых сфер определялась самосогласованный образом из предельного соотношения для структурного фактора

Ш ¡| ) = -Е* • . (20)

где к° =Т/п -изотермическая сжимаемость идеального классического газа.Видно, что при болышх параметрах Г СКК для ДП нарушаются в достаточно широкой области волновых векторов. С учетом асимптотического выражения для а2(к) при малых к численно решалось дисперсионное уравнение (19). Показано, -что если спектр плазменных колебаний На П(к) при определенных значениях пара-' метра неидеальности Г меньше плазменной частоты и (рис.1), то

р ! . п! 1

при соответствующих параметрах неидеальности СКК для ДП не выполняются. '

Во введении к Главе II обоснована . актуальность проблемы изучения структурных свойств жидких металлов, раскрывается научная новизна и сформулированы цели данной Главы.

Во второй главе теоретически и численно исследуются ионный статический и динамический структурные факторы и электропроводность расширенных жидких металлов с использованием эффективного

потенциала мэжионного.взаимодействия. ¡В разделе 2.2 получено представление для структурного фактора жидкого металла в приближении малости ^псев^пртенциала. Раздел 2.3 посвящен способу учета межэлектронных Дуреющий в электронной ДП и виду эффективного ион-ионного взаимодействия. Вопросы связанные с описанием электропроводности жидкого металла в широкой области температур обсуждаются в 2.4. Расчеты ион-ионного структурного фактора 'Sj^ik) в рамках MHNC -приближения, анализ влияния использования различных видов псевдопотенциала электрон-ионного взаимодействия на структуру и электросопротивление жидкого цезия изложены в 2.5. Раздел 2.. 6 посвящен проблемам адекватного аналитического описания малоуглового поведения функции Sll(k) па основе использования коделр,однокомпонентной плазмы. В разделе 2.7 исследуется влияние псевдопотенциала электрон-ионного взаимодействия и функций описывающих электронную подсистему жидкого металла на вид малоугловой части ионного структурного фактора. Расчетная формула для электросопротивления жидкого металла с учетом обменных эффектов в электронной жидкости и с использование» выражения для структурного фактора основанного на модели ОСР обсуждается в 2. 8. ,В разделе 2.9 показана эффективность упрощенного подхода к расчету электропроводности, основанному на разложении псевдопотенциала и структурно фактора по малым передаваемым инрульсди. ;В разделе 2. ¡10 нщрвые проведено микроскопическое исследование .динамического структурного фактора жидких металлов с использованием ,{!СрР как "reference'' (опорной) системы. ,

Рассматривается двухкоипонецтная, ^Яростью ионизованная жидкометаллическая плазма с вырожденной электронной (с умеренно сильным межэлектронньш взаимодействием rs >1) $ классической (сильно кеидеальной Г >>1) Ионной подсистемами. Использование интегральной малости электрон-ионного взаимодейс-вия позволяет применить теорию возмущений 'до второго порядка по ^сзддспотен-циалу Uel. Аппроксимируя функцию Пее(к,0) через ее значение для однокомпонентной электронной жидкости, для ион-ионрой функции Грина можно получить представление

Я f eff ,-1

Ljjtk.O) - Uu(k,0)[ 1 - l/^ik.O) Hn.(ic,0)j . (21)

еГГ , П_ (С(>0}

У„(*,0> - и,,(к) + |1/ ,(к) I2 —^- . (22)

11 11 е1 сее(а,0)

с <к,0)= 1 - и (к) Л 1к,0). (23)

ее -в в ее •

V ,(к) = -4и2 е2/к2 * #„,(*).

е! 1 в 1

(24)

Здесь ф .,(к) -короткодействующая часть локального псевдопотенциала. На основании точного в классической статистике соотношения для структурного фактора

п1Би(к) « -Т ^(к.О) (25)

о учетом (21) и того факта, что эффективный мехионный потенциал является короткодействующим, следует утверждение о возможности представления ионной подсистемы как однокомлонентной жидкости с потенциалом взаимодействия Фигурирующие в (22) элек-

тронные функции поляризации и диэлектрической проницаемости определялись через их выражения в приближении хаотических фаз (ЙРА) и функцию Сее(к,0), учитывающую обменно-корреляционные эффекты. . . • •

В рамках модифицированного гиперцепного приближения, с учетом точного предельного соотношения (20) были проведены расчеты структурного фактора жидкого цезия вдоль Ливии насыщения с анализом влияния на нее различных параметров, определяющих вид потенциала 0®[г(г). При этом межэлектронные корреляции в эффективном потенциале аппроксимировались формулой Гел-дарта-Восхо и использовались модельные псевдопотенциалы Ашхроф-та и Краско-Гурского

»А<г>={ Г<Я* «е?Г<*->=* Л-г^ I <26>

I -г^Ьт, ггКА '' 1

свободные параметры которых выбирались из условия наилучшего описания как структуры, так и электропроводности во всем 'экспериментально исследованном диапазоне термодинамических параметров. Подучено хорошее описание экспериментальных данных по структуре с использованием псеьдопотенциала Краско-Гурского (рас. 5). В частности, по отношению к другим имеющимся расчетам, описание области малых волновых векторов существенно улучшено в области высоких температур.

Рис.5. Статический структурный фактор расширенного жидкого цезия вдоль линии насыщения. Сплошные кривые- расчет в MHNC- приближении с использованием псевдопотенциала Краско-Гурского (26) (а=2.25, Ь=0.64 а.е.), точки- экспериментальные данные (Winter R., Hensel F., Bodensteiner Т., ¿laser W. /Bunsenges.Ber.Phys. :hem. 1987. V.91. P. 1327. )

00 0i2 0.4 Об

ik (a.e.)

Получена расчетная формула для электросопротивления жидких металлов (в пределе сильного вырождения (г3>1)) с учетом того $акта, что эффекты электронного обмена видоизменяет не только интеграл электрон-электронных, но и электрон-ионных столкнове ний. При этом изменяется характер,рассеяния квазичастицы "элек-грон-обыенная дырка" по сравнению с 'рассеянием "голого" электрона и в результате решения кинетического уравнения на основе стандартной вариационной процедуры получено

Р =

4nztezh3kji

2k_ s

О

dk kJ

\ ik) S,Ak)

ее :il

Л (к) =

ее

1 + U Ik) G Ik,0) nRPA(*,0)'

ее te ее

i(27)

'(28)

Результаты расчета электросопротивления (27) с использованием вычисленного структурного фактора для жидкого цезия дали близкие к экспериментальным данным значения как при использовании псевдопотешдйала Ашкрофта, так и при использовании псевдопотенциала Краско-Гурского.

С учетом того, что НННС- приближение является сложной *в* числительной процедурой,. развит аналитический метод описания ионной подсистемы жидкого металла с использованием мздевн ОС? в -

качестве опорной системы. На основе соотношений (21)-(23), при последовательном рассмотрении теории возмущений по электрон-ионному взаимодействию ионная поляризационная функция была аппроксимирована ее выражением в однокомпонентной классической ОСР. В этом приближении 1(к) приобретает вид:

^.(к) = 'Г Б?""(к» ♦ % ( -1 п"1, п <■ и к и,' }

(29)

'li

л ^ '(It Ъ -ртзтмиоггмй rThtflf1

где S°i"p(k.) -статический структурный фактор классической ОСР в

компенсирующем отрицательном фоне, kD=(4imJz®e2/T)1/2 -волновой вектор Дебая для ионов. Показано, что изотермическая сжимаемость, отвечающая (29), согласуется с ее - термодинамическим значением, вычисленным на основе выражения первого порядка по псевдопотенциалу для свободной энергии металла.

Проведено последовательное описание малоуглового поведения иехионного структурного фактора жидкого металла. Показано,- что определение ионного структурного фактора в (29) до членов по, рядка к2 требует знания структурного фактора классической ионной ОСР с точностью до членов порядка к6 и определения поляризационной функции Пее вырожденной электронной жидкости с точностью до членов'порядка кг (при этом функция, поправки на локальное поле 6ееСк) должна определяться с точностью до членов порядка к4). С учетом этих разложений получено простое аналитическое описание структурное фактора при малых волновых векторах

г к2 kl U 2 ПКРА(к>

S (k)= f (Г)+а(Г) V -f'l----—-ЙРА-Ч -(301

11 • «• 1 к2 к2 U. V.t l-(l+q ,(кППпРА(к)-»

D ее 11 её ее ,

где f '(Г) определяется изотермической ионной сжимаемостью. Пр1 этом обменно-корреляционная функция Gee(k) при- малых волновьп векторах к определялась разложением

G Ш= г (XVH >2 + Э(г_)( )4 , I (31:

ее о " --р s kp

где коэффициент jo(rs) определяется изотермической скимаемосты вырожденной электронной жидкости.

4 а г_ ••

"¡С" = fe(lV = 1 * —Г5" W-

у

у

а = (4/9л)1/э. Что касается коэффициента 0(rs), то для него не существует строгого представления через термодинамические характеристики электронной жидкости. По .этой причине было проанализировано влияние различных имевшихся теоретических аппроксимаций для функции G (к) на вид функции 0(rs) и в конечном счете на малоугловое поведение Stl(Jc.). Результаты расчета структурного фактора в длинноволновом пределе для жидкого цезия вдоль линии насыщения с использованием псевдопотенциала Ашкроф-та представлены на pi:c. Б. В качестве функции электронных корреляций использовалось выражение G^(k) полученное Клейрманом. При этом значения функции fJK1 Г rsJ наиболее близки к значениям

параметра найденным по экспериментальным данным по

структуре. Хорошее, количественное и качественное согласие с экспериментальными данными (в частности, наличие минимума Sjjfk) при высоких температурах) получено впервые и демонстрирует определяющую роль способа учета электронны:: корреляций при сильном межэлектронном взаимодействии (большие значения параметра rs).

Рис. 6. Структурный фактор жидкого цезия вдоль линии насыщения с использованием псевдопотенциала Ал-крофта (Яа=2. 74 а. е.),. сплошная

(Я. =2. 74

А

кривая.-расчет.с неразложенным по ic,'G^(k) в (30), штриховая кривая -расчет'с G**(k) в форме (31),.. + .-экспериментальные данные (Winter R.Hensel F.., Bodensteiner Г., Glaser W. /Bunsenges.Ber.Phys. Chen. 1987. V.91. P. 1327.)

1

o.o

' i'T

0.2

0.4 0.6

q (o.e.)

■III. 0.8

На основе формулы (29) для ионного структурного фактора, полученного на основе модели ОСР проанализировано выражение

(27) для электросопротивления жидкого металла. В результате численных расчетов установлено принципиальное значение выбора модели псевдопотенциала электрон-ионного взаимодействия и слабое влияние обменно-корреляционных эффектов в электронной жидкости на электросопротивление жидкого лития. На базе данной модели Б и(к> и псевдопотенциала Краско-Гурского впервые удалось с высокой точностью (несколько процентов) описать электросопротивление жидкого И при температурах от точки плавления до 1200°К.

Исследован вопрос о возможности упрощения расчетного выражения для электропроводности жидких металлов (27) путем разложения подинтегральных функций при малых к. В широкой облает! параметров, отвечающих умеренным температурам (когда можно пренебречь обменно корреляционными эффектами в электронной подсистеме) получено достаточно простое и хорошо описывающее электропроводность жидких щелочных металлов расчетное выражение

сГ\ (мкОм см)^8455Л88(21у)^хх3(1-Л*2)^г+Вх2)(С-0х2)] *= ,

. ♦ - и^'Ч1-ад "»иг'

где положительные величины А, О, С, Б определяются параметрам взаимодействия Г и г5, а также двумя подгоночными параметрами и С которые не зависят от термодинамических параметров выбран ного металла и связаны с малоугловым разложением подинтег ральных функций в (27). На основе экспериментальных значени электропроводности жидких калия и натрия, с использованием ме тода наименьших квадратов, для этих параметров получены значе ния

^ = 0.2816 , С = О- И6 ' (33

Результаты соответствующих расчетов для рубидия и цезия пред ставлены на рис. 7. Полученная интерполяционная формула (32) да ет для всех щелочньк^*"£*галлов погрешность не превышающую 10'/ при умеренных текпёратурах от точек плавления до 1100°К.

В отличие ¿и:" традиционных методов исследования динамичес кого стр^горного фактора жидких металлов (МД-расчеты и гидре

/

ио-з 100 за во м 60 so

Cs

(«А" 1.963а.е.)

Т-ГТ I I I I I ' ' ' I ' ' ' ' > 1 » ' ■ I ' ' 1 ' I ' ■ ' I | I I I i t

400 500 600 700 S00 900 1000 1IOO ЗОО 400 500 600 7Ú0 800 9Ó0 IOÓO НОВ

ПК") Г(К')

Рис.7. Расчет по интерполяционной формуле (32) с учетом i(33¡ электропроводности ¡рубидия и цезия вдоль линии насыщения. Точками .обозначены экспериментальные данные (Шпмльрайн Э. Э., Якимович ,А.. Тоцкий Е. Е., Ти.чрот Д. Л., Фомин В. А. Теплофизич^ские свойства щелочных металлов. М.: Издательство стандартов. 1970.)

динамическое приближение) впервые применены модели ОСР для электррадо.й и ионцоЦ подсистем с целью микроскопического описания функции ^1 (Л, и). С использованием соотношений (21)-(23) полученных для функции в приближении малости .псевдопо-

тенциала электрон-ионного взаимодействия и однокомпонентных аппроксимаций для .поляризационных операторов 1Гаа(£,ы), для запаздывающей функции Грина "плотность-плотность" получено выражение

¿ОСР,

к , о _____ Ьн

L'^tfc.u) =

|L,, (Jc.u)

1

el 11 * «e

134)

Корреляционные функции для чисто кулоновскоН класси-

ческой ионной (а=Л и кулоновско^ здоаденной электронной (?=е) подсистем выражаются через функция диэастрнческоЛ проницаемости в виде

V (к)

аа

(-1 ♦ <eocp(fc,u)>

C°"(k,W) = 1 а Л

и (ЮЛ°ср(к,и)

аа аа

Нами проведены численные расчеты динамического структур!«.!"* фактора (4) для жидкого рубидия. Функция

с.

0Í.I-

аппроксимировалась аналитическим выражением*, хорошо описывающим МД данные по структуре. Для динамической функции локального поля при характерных ионных частотах, при которых ЬцСк. <А> использовалось статическое приближение в (к,и) - б (к, 0). Для

ее ее

Сее(к,0) рассматривалось наиболее широко применяемая аппроксимация Утсими-Ишимару. Результаты расчета З^Ск.ю) жидкого рубидия с псевдопотенциалом отображенные на рис. 8, хорошо описывают экспериментальные данные. Имеющийся несколько более резкий по сравнению с экспериментом спад к нулю расчетных кривых (для значений Ы & 4+5 теУ), объясняется нами следующими причинами:

- статическое приближение для локального поля СееСк,0) может оказаться недостаточно эффективным при Ъш £ 4*5 аеУ,

- недостаточная точность аппроксимационной формулы для

что приводит к необходимости использовать ^Ук, 0) как дополнительный свободный параметр (при каждом к) для описания

,- ■ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. С использованием диаграммной техники получено высоко- ■ частотное (по степеням 1/иг) разложение поляризационных операторов, определяющих фркцию диэлектрической проницаемости плазмы при произвольно сильном взаимодействии между частицами. На этой основе, с использованием интегральных уравнений гиперцепного приближения, численно исследован спектр плазменных колебаний в неидеальной классической одно- и двух-компокентной плазме. Проведен анализ различных способов описания двухкомпонент-ной плазмы с помощью модельных потенциалов взаимодействия. На этой основе'показано, что некулоновская природа взаимодействия между частицами оказывает определяющее влияние на описание спектра плазменных колебаний в классической двухкомпонентной плазме с сильным межчастичным взаимодействием. Получено хорошее" согласие с соответствующими молекулярно-динамическими данными без использования каких-либо подгоночных параметров.

1 Ас1апиап ¿.V., Неуег Т., ТкасЛепко 1.М./ Contrib.PlasHa.Phys. 1989. V. 29. Р.373. -

и

Рис.8. Динамический структурный фактор Su("/iJ жидкого рубидия (T=i373K, Г=32.23) при различных зн^'сеяиях волнового вектора к, + -экспериментальные данные .(Winter ,R., Hensel F. /J.de Phys.IV. Colloq.CS. jl99jl. V.J. P.45.)

2. На основе высокочастотного разложения исследована также справедливость соотношений Краиерса-Кронига (СКК) для диэлектрической проницаемости классической однокомпонентной плазмы в компенсирующем фоне. Показано, что вопрос о нарушении СКК для ДП непосредственно связан со знакоопределенностью моментов ДП, для которых получены точные выражения, а через лих о видом спектра плазменных колебаний. Сделан вывод о том, что если спектр плазменных колебаний при определенных значениях Г меньше плазменной частоты, то СКК для ДП рассматриваемой системы не выполняются, а статическая ДП отрицательна.

3. С использованием эффективного потенциала межионного взаимодействия, на основе -теории псевдопотенциала теоретически исследованы электропроводность и ионный статический структурный фактор расширенного жидкого цезия. Вычисления проводились в рамках модифицированного гиперцепного приближения с учетом точного предельного соотношения для структурного фактора через сжимаемость. Получено хорошее описание экспериментальных данных по.структуре с использованием псевдопотенциала Краско-Гурс^ого. В отличие от имевшихся расчетов по другим методикам достигнуто адекватное описание в области малых волновых векторов.

Показано, что при описании ионной подсистемы жидкого ме -талла в качестве исходной системы может быть использована модель ОСР. На основе полученного аналитического выражения пока-заво, что при таком подходе для изотермической сжимаемости сис-

существует самосогласованное с термодинамическим выводом выражение. •

4. Получено простое аналитическое описание структурного фактора при малых волновых векторах через однокомпонентные функции. Исследовано влияние на величину структурного фактора различных способов учета обменно-корреляционных эффектов в электронной жидкости и различных типов пс^вдопотенциала электрон-ионного взаимодействия. На примере жидкого цезия, при выбранной модели псевдопотенциада, показано сильное влияние элек-^ тронных корреляций с малыми волновыми векторами на вид струкг турного фактора в длинноволновом приближении. На этой основе объяснено наличие минимума в малоугловом поведении Su(k).

5. Проведен критический анализ расчетного выражения для

электросопротивления жидких металлов, основанного аа приближении слабого электрон-ионного взаимодействия, На основе численных расчетов показано принципиальное значение выбора модели псевдспотенциала электрон- ионного взаимодействия и слабоэ влияние обменно-корреляционньк эффектов в электронной жидкости па электросопротивление жидкого лития. При использовании псевдопотенциала Краско-Гурского расхождение с экспериментальными данными для электросопротивления жидкого лития вдоль линии насыщения составило несколько процентов.

Получена простая интерполяционная формула для электропроводности жидких щелочных металлов, дающая в среднем погрешность порядка 1ОУ.. Тем самым, с помощью лишь одного паранетра псевдопотенциала Ra (который мст.ет быть определен по достаточно ограниченной экспериментальной информации по электропроводности) можно описывать их эчэктропрсвсдность в области теипсратур от точки плавления до 1100°К.

6. Впервые, на основе теории псевдопотеициэла моделей ОСР для вырожденной электронной жидкости и кдассштоехой ионной жидкости, получена теоретическая формуй для динамического нон-ионного структурного фактора жидкого металла. Проведенные численные расчёты функции динамической структуры жалкого рубидия с использованием статического приближения для поправки на локальное поле привели к результата» хорошо согласующимся с новыми экспериментальными данными по неупругому нейтронному рассеянию.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Э. А. Аллахяров, С. А. Тригер. "Пространственная дисперсия ленгмюровских колебаний в неидеаяьиоЯ плззце"./ ТВТ 1992 Т. 30 N3 С. 462.

2. Э. А. Аллахяров. В. Б. Бобров, С. А. Тригзр. "Влияние некуло-новости взаимодействия на спектр плазменных колебаний » классической двухкомпонентаой плазие". / ТВТ 1992 Т. 30 ÍI5 С. 876.

3. Е.A. Allahjarov, V.В. Bobrov, S.A. Trigger. "On the theory of plasma oscillations ín a non-ideal classical plasoa"./ J.Phys.A 1992 V.25 P.6323.

5.

7.

8.

g.

10:

Э. A. Аллахяров, В. Б. Бобров, С. А. Григер. "Статический структурный фактор и электропроводность, расширенного жидко-

го цезия". / ТВТ 1993 Т. 31 N1 Э. А. Аллахяров, -В. Б. Бобров, электросопротивления жидкого С. 207. .

В. Б. Бобров, Э. А. Аллахяров.

С..44.

"О температурной зависимости лития"./ ТВТ 1993" Т. 31 N2

"К вопросу о вычислении электропроводности полностью ионизованной плазмы при произвольном вырождении электронов: II, Жвдкометаллическая .плазма". / "ТВТ 1993 Т. 31 N3 С. 352.

Э. А. АлЛахяров, В. Б.' Бобров. "Соотношения Крамерса-Кронига для диэлектрической проницаемости классической плазмы и спектр плазменных колебаний"./ ТВТ 1993 Т. 31 N4 С. 535. Э. А. Аллахяров, В. Б. Бобров, С. А. Тригер. "Структурный фактор жидких металлов при малых волновых векторах и модель однокомпоиентной плазмы". / ТВТ 1994 Т. 32 N2 С. . Е.A. Allahyarov, P.P.J.H. Schräm, S.A. Trigger, structure- factor behavior of expanded liquid (Physica В,. в печати).

S.A. Trigger, E.A. Allahyarov, P.P.J.M. Schram. rence theory of dynamic structure factor of expanded liquid metals"./ (Physica В, в печати).

Аллахяров Эльшад Адилкомович ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СВОЙСТВ • НЕИДЕАЛЬНОИ ПЛАЗМЫ И ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ Автореферат

"Low-angle metals"./'

"ОС? refe-

Подписано к печати 26.0Ш

Печать офсетная -- ^ч. изд. л. 1,5

Заказ ~ Тираж 100 экз.

Формат 60x84/16 Усл. печ. л. 1,39 Бесплатно'

Alf "Шанс". 127412, Москва, Ижорская ул., 13/19