Исследование свойств симметрии и законов сохранения уравнений нелинейной электродинамики и квантовой механики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГБ ОД

*32ГДС'ТЕ?СТК> ОБРДЁОЗАЕКЯ АЗВЮОДаШХа

О ДПР 19S5 РЕСГОБЛ1Ш

БШШИП т::-:.. гшг

Hi ШВАХ РУКСЙлСЙ

¿ДДАЛЗ B:\T1H ГАС.АНЕНРДН 0TJ3

КССЛВДЗ&ЦЕЗ СЗСПСТЗ CIKSTFiE И 3¿ICC"0B СОХРАНЕНИЯ ТРАВНКШ НЕЛШЕШЗСП ЭЛПСГРОЩОШЛЖЗ й КВШСВ08 ШШЙЕЙ

01.04.02 - Теорэ'ккесгжя фязика и математическая физика

АВТ0РВ5ВРАТ

Дягсертацкя ка соксглнка ученой степени кзшзгдзтз ^лзяко-магештгг-гесжЕе наук

БАКУ - 19S5

Работе ь Азэрбайдгакехсои Нециокельно'.» кф-зщъщ

чвсгоа £геи?стеэ.

Еаучкыэ рукозэдаггел;::

члек-коррьгпо?а«,8Ш' АН Азербайдсанской Рвоггуб-дпкн, докшр ^зш^о-ь'а-геттичоеюх наук» профессор С.А.Гадакеь, какщт»* .ф:521а®-кз?етткчвсюа кал;, старку tR каркай ео?рудншг 5.А.Ргдазбов

с&гдоаяьиыг оппэнйнхк: Яокгор &1з$т)ч*зте^7нч8с1;из: наук, профессор

Садков Ф. С.,

шщда* ©азаг»-чатеич?кчогййис кзук, доцект

/iTfliiriffiîfôi „ X.

Ведущая организация - Евзкюуг $ази® АН /изарба^ссганскоЯ

Рйслубяа® ш.Г.Б-Абдуклаевз, г.Бзку.

Sasçr/c состоится «- ^^ » tSSS года в /f часов

if: "о г^циплиз'Т^^н-хчго «'.-оь-?'. И (УзД.С', и'/

к.-- язддгй кс? гопокадаз Ученей отзпокт' Лгско-

нчук,щ>" JETS им. й.Э. РасулаадЦ-З W6û£, jf* "^^'дасертсЩвя fedsiKJ сакагяшггьо« в бибяютею» Бакинского осударетваякого университета*.

Авторэфврат разослан « » 1?95 г.

•УчонШ секретарь л

сявщшкзнрованяого совзта \ ;

Яоф.-к.'й., профессор ] V' Уурадов Р.Х.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуал! юсть темы. До нвдавного времени в теоретической физика использовались два фундаментальных понятия: точечной частицы, не имэгедеЯ геометрических характеристик,и поля. Исследование) строения адрочов'и механизма их взаимодействия привело к изучению динамики одномер:п--протякекного объекта, получившего название релятивистской струны. Одним из основных инструментов для' описания поведения квантовых систем являются волновые уравнения.

Б современной физике для исследования квантовых систем всэ более интенсивно используются нерелятквистскке и релятивистские волновые уравнения, основанные во-первых, на осшлляторннх; во-вторых, на струнных моделях.

В квантовой теории модель гармонического осциллятора лезет? в основе понимания теории поля, процедур вторичного квантования, и т.д. Обычно такой осциллятор используют лишь как инструмент для познания интересных физических явлений.

Модель релятивистской струны дает наглядную картину удержания кварков в' адронах,к которой приводят весьма правдоподобные расселения в рамках квантовой хромодикамики. Кроме того, релятивистская струна возникает в дуально-резонансном подходе к физике элементарных частиц,в теории мокополей,в нелинейных моделях Борна-Инфельда.'

Такой широкий спектр фундаментальных физических проблем, которых приводят к исследованию моделей осциллятора и релятивистской струны, свидетельствует о тон,что эта модели представляют несомненный интерес для современной теоретической физики. Опыт развития физики и ряда других физико-математических наук приводит к вывод* о необходимости использования теоретико-групповых методов для построения и исследования таких моделей (моделирующие уравнений), полный анализ которых, зкдгачалций классификацию, построение точных решений, нахождение законов сохранение и т.д. Актуальность и перспективность этих исследований сейчас обдещгонаны.

Цель работы. Цель диссертационной работы состояла в рзеэнии следующих основных задач.

1.Исследование свойств симметрии уравнений кзрелятжистского и релятивистского квантового осцилляторов, горячего пятна, Лунда-

Рвда к Борга-Кнфальда.

2.Построение законов сохранения для уравнений шрелятивистского квантового осциллятора, горячего пятна, Лунда-Радаз к Борна-Инфояьда.

3.Нахоаденив новых точных решений для уравнений нереялтиЕистско-го и релятивистского квантового осцилляторов, горячего пятна, Дунда-Рвдаа и Борна-йнфельда.

4.Исследование действия группы симметрии на законы сохранения.

Метода исследования. Исследование сишетрий уравнений осцилля-

торного к струнного типа проводится на основе теоретико-групповых методов Лх.

Н°учкзя новизна-' В диссертационной работе получены следущие осковшэ результаты*

1„Подучены алгебры инвариантности для уравнений нерелятивистскоГО И рЗЛЯТИЕИСТСКОГО квантового осцилляторов, горячего пятна, Дувда-Рвдю м Борна-Кнфодъда.

г.йайдзна законы сохранения для уравнений нерелятизкстсяого квантового озщоштора, горячего пятна, Лундз-Рвдае и Еоркэ-Кнфельда.

3.Построены новые точные рэшонпя для уравнений нарелятивистского и релятивистского квантового осцилляторов, горячего, пятка, Лунда-Редга к Борна-йнфрвльда.

4.Дана групповая классификация уравнения горячего пятна.

Б.НаЯдены схемы да? построения, базиса законов сохранения.

Личное участке автора в получении научных результатов. Научные результаты диссертации,выносимые на защиту,получены лкчко автором. Личный вклад автора в совместных работах является рвщаодкм к заключается в решении поставленных задач, проведении теоретических исследований и анализе подученных результатов.

> Теоретическая и практическая ценность . В работе предлоге ны и на* конкретных примерах продемонстркрованы теоретико-групповые. подходы, обеспечивающие более глубокое проникновение в природу исследуемых вопросов и позволяющие определить результаты различных теоретических моделей. При этом уравнения осцилляторного к струнного типа исследуются с помощью теоретико-групповых методов Ли. В работе такяв исследованы действие группы симметрии на законы сохранения. Полученные результаты является новыми и представляют теоретическую значимость.

- о -

уу>от и т-ззу-чм'Е^'и гогу? ггшта прух-петет пег пзедадота-

г:с! г~ф^"ого крутя гоарсооп ггигсг-тгпзстюй •глглтзт» класс к

згаьтс-гоГ; ксля.

Л~с'>табат:;. Сскопг.'э р'гзульт-пг, ра^от:! ^.ск.гз^^гл.'Ол на VI ¡"уч.-тох. зофэргнции -.голодас учгг.т. ППЭ / г.С-г^, /, Реепу&гогдязик* каучгс! кэа' зре-гзег: « ;>./ -1?,ГЗ /

••! на о&клабор^оушх соьсикарзз ШПгПР -1.

Цуб.тпсзпт". По результата--? л^серт'К": сег/блдшгз:-:!! -соть почегош рг«5о?, пер5че;сь кс-тот'.^ и^сэдсн в :хиш гпгор-фзрзая.

СУКсм с?т>тк?'л?а дттссотгапта. .йгоаоргащ^д со;.зрг;п' 87 строги казгноггяского текста я состой? кэ евздонял,огарке глаз,хплэтаегза 12 пак-гг^гш и списка ¿эторитур-Ь касчигаБамздго 72

ОСПСЗПОЗ СОДЕР^ДШЗ РАБОТЫ ' .

Ро йгвгект?! сбосно?д;-:а .атггуал:-шсть ейор^прозана гадачл нссдедснакк и кратно налх'зпэ со^ргзкяэ г.г.6отт'.

В п9пгой глзта кратко язлхгяа тсорэттпхнгрутшовкэ кзтодн й!. Втогак глава посеяцош щлс.:зи*зк1!п катодов группового гкзляза к кссладогагсяэ аналитических етлэлеЗ. урлвнекй осщитляторнсго гпп.

В 5 2.1. гсслэ^огади теорвтзпсс-группоЕым кэтолом урзггшшю кзралятагггетского иакгсгого осциллятора

С1 о

»», ^ i ^ я о)2 , л

™ - • - ф = 0

г'.зсто о урзпэпйй!

- ^-¿гг А^*-« О

где ф - п ф* =

Порчено, что алгебра ннЕэргнякости для нередятаниетекого квантового (осциллятора является бесконечномерной алгеброй Ля

.,Х7,Хи), базиешэ элзкэнтн, которые 'задаются следугпглг!

дафференциальклп олэраторами:

У - * " _ Э ± \* Э V . ^ • I* з

V -зг » пг~ + Ф » V 'Г »

Кл * СОЭЫЛ -щ- - I х зши - Ф* -Щ-* ) '

Ц * 31Ш + I г созш.1 " } '

хсовгм ^г + ± созгм М-щ-*

ц = -СЩМ_ 4Г+ хгсозгцЛ-±э1юиА)<1>-щ-

- (I ~ 2?С0Э2ЬЛ + ё'^ЖЫг ,

Была изучена структура алгебра Ли' ЬГХ1,...,Х7,Хи) и показано, что подалгебра - есть алгебра -Ли группы 50(2,1)'.

Здесь <70=—з Х^, Операторы Хг и которые

являются генератором масптабного преобразования и преобразования, состоящего в прибавлении к функции Ф произвольного решения уравнения нерелятивкстского квантового осциллятора, образуют подалгебру КХг,Х ). Далее, определены законы сохранения ка основе теоремы

Штерэ.

Построена оптимальная система для алгебра Ли Ь6(Х1,К3,...,Х7):

хэ , хд , хл * СХ^

и найдены соответствувзие ккваркантныа решения. Здесь а-проиэшль-ная постоянная, .различны« значениям а -соответствуют неподобные подалгебры.Получено, что Х7 - повйважщив, а Х'А, Х'е -лоникавдиб оператор?;, так как пзршз увеличивают, а вторые уменьшает собственное значение оператора В = 1лХ1 на ш и , соответственно.

Здесь ь = Хл * 1Х5 , Х^ 7 = Х6 ± 1ХГ . Далее, с помощь» оператора Хи баяо сокрацоно чксло ливарианпшх решний.

В 5 2..?. сладуя методике Ли исследован релятивистский' квантовый осциллятор

+ "4- " )фГР,а - О 3 (1)

здесь р = дг - 1/4 ,а ц = [ 1/4. + (псгЛ.о)г ]иг .

Получено,что алгэброй инвариантности релятивистского квантового

осц&кпчторэ является бесконечномерная алгебра Ш ЦХ^,...,ХЛ,Х ),

бззискчэ которко задаются слэдукгзшк дафферзшршькаи

ог.ерчторзмк:

Расатривгеуая юдоль является ротятгязкстекчя сбобсеше:.! гзр-мокического осциллятора, которая газе? правялы-тй} керэхясквкетсхия

продел»

изучена структура адгебрк Лк ¿СА",,... и по.жзао, «ао

оператора и й3 образуют алгебру £ч груш;

Г.'Г+.К_ ].-М131 г ] * * ^ ,

которая является груялой динамичосмеЯ скгг'.етг'и рэгятго<ет?ксго линейного одшаштора. Здесь - 1?, И_ -- - лэ, .:<3 - Ку Далаз,

оператор:: Л, к X , являйте я генератором мзсз-г&$к:!Х преобрзг.(жиша

И Лрйрбр^РОШКИН, состоящего Р ПрйбЗЗДЭНИИ к фрикции , й прэкзетль-. кого реиения уравнения (1}, соотвегстзэнко.

Построена оптимальная скстемз для алгэбри Ли ^ГХ,',^,. ,л3

хз . хд , Л-1 * о*, , * Я, , - х4 , Х£ - хз +

и наЯдэны состзст??ьу«зв •яззргитнке рехяш. Здэсь л -лреиз-во.;;1-.НоЯ лосташкая, гаоллчнда з;п »кии -х сботзгстстзуй? тподоЗкаэ иодаггебря. Б конце параграфа с пс. --чью оп'ерассрз .То бяло сокра-

? :;.3. 1 грушогых свойств к лсг?го?.1геэ :?а

э с с Л : гл": ;:елн.чс1!ного /гаг-ко--

С^илетглскях ¿-хчсйж-Л 1<р!егедк*лескл'1 ¡«шли., гхл^.чгд.-^ вал^лотг:^! "оягсЗетяш. лазерного .^а кз т-рд««»

Гасегатрг-зается одног.:зраая кодоль ра&акд'а горл-гего г-яг;::::

о/Гз,^ **

---¿г(1п ?(х,И) = ф(х^) .

¿Г

Здесь. -рьариж иятш, * -врамя, г -просур-ьеа-ьошш ка>:«н-

наг-::.. ^гпгцчп, -область щ^ш^нохч«;* при.'о--

з '»'не^оа ■гелу.

усор:^, о,1 ярзюЛ част;-: раиас'/ргьагкзго

пр^хсснноА а:;8Ктр5.гагшгл$о£ хслк;; г- сродс. При это:.-уеггч с^ч-з положен:» г тс;.:,ч1!о прострлного рагтагз-

ТрССгЗХ'ЗДЭ У£££.>Ц>;ЗД'> 05Ю5ИЕ11.!Й СЛуД^Ол гг/лп:

преобразокупа!

С

* е::г'С,,с) + ГехрГ^ - 1) , г,"' г * -— (схр(С.^а) - 1) ,

> » . <- -

.гл.«- с - с; '*'> - 'М~'> "и? тог---. •гэ.гъпз тг.гга.

шгяа

Г/'"., - -

(;•<гг^г + 0-.гс (схл т си •• ; -- ( ,

ил * а-Г " ;; - г ) - КС.Л + с!,} "

г..

ч» гг

, ¿х, и',, А Г -.-¡о.&ьз.-^я-.'з <г

г; с К. ¿.'.л г^а^лл^: кзкрэииг фу^л.;;": пэл;--

екзт^а щк-рулп к поляки патетпг-:.-; (с ьстжгки;; сдучачаях) для >ашр51аш-н:к реаокай урзБазкгл з числе к^торах и жвщае очевидную щ&яичсскув' цеиность. Кроне того, бшш пр;шэ?.вкн выражешш для найдэннкх законов сохранения.

- s -

: vioï-сro'rc; pp: °:r!c:f;s Лучда--P^jrœ и F..->p:r—'■ly^Pbpß, а т^к""- етсй оек:с:/> пестреет;

• - cr<i&<ot;-¡f.-,c-.-t вн?2>не:г сзясяр&х* полз dura ясддогга Лундем :í Рсдзом

И - ?" » (2)

f p2

= í » v' ) - 0 . (3)

Í' -ri^pтр.

о с п. :: о. , ' - "С' и * '

.'rV-'j.

..... ;•; -y, f

что Viг--''-":::"" r'¿ гог-ртгосг: (СО/."тяэ-

л1" --- ' -?5" ' V "F ' <\r W " V "гг ' '

з я „ а з з о

•V "Ту - 4~°z ' '-7s x~àT ~ z~¿x ' K:f У-JF - s~qf. 8

та A1S y.2¡ ?,¡5 Kà, -гегар-.-;отгруппа ^рикг^мри 1(5),

Г.7, Ig групли вргданйй 50(3).

гру.тич -.ч-ггЛ íYP', с'^р.гсг"-'"-" »'

П.'-Т'Г-Э.ГТ:" ?V :-;':„: " : . .МТ/Г-!--

. •• - •- •• f ' ---'i'V

_ j'f - ¿007!" ?7"!ггу г нг гтс—

"'Ртк"; бги.

■'i:"'?t_in с?7унл чяг.'ж. ; голшп^нети чсиплшг;

; - : г> дг^-рн-м арсстргн сгвэ-зрауски. Простейшая 'модель ïi'Koro ripa рл? (в^мг-оссрого поля o(i,z) к/еет вид:

- 'Ч* * * Wto - * % ■};?п - 0 ' Ш

Здесь фз « <н$а,х)/ех, ф^ - аФ( а ге -константа, тлеющая

разтрность обратной длины.

Доказано, что уравнение (4) инвариантно относительно 7-мерной алгебра Ли с базисными операторами:

г - 0 т - в г * V ~ °

А,- -Щ- . V ~*Х ' Х3= ' г"ЭГ + >

г * & 6 о -г я ~ . 8 о а

где X -генераторы алгебры Ли 3 -верной группы Пуанкаре

Р(2,1), действущей в пространстве переменных а,х,у - »~1ф(£,г>), а -генератор подгруппы обобщенных масштабных прзоб^зованил.

Необходимо заметить, что ' только пять из вниз приведенных операторов Хг, Х3, Кл> Х? - были найдены в работе В.Я.Фущета и Н.И.Серова. , .

Таким образом, получаем, что Х1,Хг,'Х3 - генераторы алгебра Ли

3-мерной группы трансляции приводят к законам сохранения энергии к шпульса; а группч Лпренца, погокленшя операторами и Х6>

приводит к законам сохранения центра масс (Лоренцевз момента) к момента импульса, соответственно.- Далее,группа обобщенных масштабных преобразований, порожденная оператором Хт, приводит к закон!' сохранения масштабной- инвариантности.

Построена отвальная система для алгебры Г/Ух^Д,,. ..,К7):

хэ , х7 , хз + хе , хл V- ■'

и найдены соответствующие -инвариантные решения. Здесь ее -некоторая постоянная, различным значениям а - соответствуют неподобные подалгебры.

Следуя методике, описанной в работах Овсяннккова и Ибрагимова мы" нашли целые классы новых точных рэиеккй уравнения (4), зключал-решения, полученные в работах Фуцкча я др.

В четвертой главе дается схемэ для построения Сглиоа (фунда-иэнтальшх) законов сохранения, та которых остальные закон:/ сохранения' получаются кратным действием на него группой сиукетрхи.

В работах Ибрагичовя и Хамитова дается схемз для построения базиса законов сохрадагоиг, кз которых остальные закону с--храч?н;«1 также получаются кратным действием на' него гнугтпоК с^ч-тюг.

Однако, с помощью этого преобразования не всегда возмозяо получить правильный результат.

В 5 4.1. найдено ноше преобразование, де.чстЕИви которого на на фундаментальные законы получаются все остальные закскк сохранения для данной с кс теш.

Рассматриваются уравнения Зйлерз-Лагракпз

1

= О - (а = 1,...,п) . (5)

биа

допуегсэксхэ группу G преобразования Ли-Беклунда. Здесь Z -лагранжиан данной систэ!Д1. .Говорят, что система (5) имеет закон сохранения, если су-цествует вектор С = fC1.. удовлэтзорзсгзй

усдоезпэ

Dt(Gl) -0 , (Б)

на любом решении рассматриваемой системы. Некоторые закона сохранения мояно получить действием элементом группы симметрия на некоторое закона сохранения. Это свойство позволяет вэзсти понятие базиса (относительно грушш G) законов сохранения,к там самж удается сократить число векторов Ci, которые нулю строить по теореме

Нётера. Для мноаества вэктороз f С5, J, удовлетворяющих закону сохранения (6),базисом называется минимальное подмножество, из которого

•С1'} мокет быть получено кратнкы действием симметрия алгебры Jht I. Законы сохранения, соответствуйте базисным векторам образуют базис законов сохранения.

Кизе доказанная теорема, позволяет нам построить базисы законов ¡охранения.

Теореш 1. Пусть операторам X, Х^, Хг соответствуют сохраняю-кеся вектора с1, а\, С1г и

1г =-ad тл) s [ х,хл ] эгда мезду векторами с\ к С^ справедливо следующее равенство:

с| = Кс\) + Hl(Z) , (7)

№

l(Z) - xjihf ф'в/ф - -[ tf x ^rtfr]*

4~^7Г+Т(-1)в V, --Ь -Т^ъ...2)ь [ ^ х +Х п^Ях

к к^ г1 ;

х ( --+ V, ...в. ■ ■ '-----}« .

1 к ^ ^

Здесь У. -каноадчгсий оператор Ль-Евкдунда; и - коор-

динаты оператора X и 1 ,соотвзтств*!1но; 1>£ -оператор полного дифференцированы по п-эрбшннсЯ гг; г^ = т>л - гД/^ и = вур/вх3 .

Теорема К'тера в случае г -параметрической групп« даэт г -кэр-ноб простракич-ьз Евкторов С - (С1)^, удовлетворлзгзпе зако:«у

сохранения,а ь случае бесконечно*! группн-соответствунцэв бесконечное снкйстео независимых законов сохранения. Доказанная теорек'л позволяет выделить среди ятт-пс законов сохранения кэскольхйх фунда-нонтальных закона? . еохрано.чия, из которнх -получается остальные прс-обрасог^яй':« (7). Татзв.; образом,ыезду законами сохранения крокэ очевидней линойко« зависимости шгно ввести нэтргаиальну» бзвйси-кость на осшве равенства' (7) к вздзлить фундаментальные загсонц сохранения слэдушкч опт сделанном.

Спт»-Д9лониэ 1. йусть I -алгебра Ли операторов Ли-Беклувдэ, допускаем дг£фэрэндеалшгм уравнением (5), 5 -некоторое шогэ-

ство векторов С = > удоелэгеорехэт закону согранагая (в)

дся ураЕношш (5). Базисом ала Ь -базисом, кнозэетва.З называется такое цв&шаяюоо иодко^эство етого шогэстга, из .юторого 5 получается кратю*>- дяйотк:зн преобразования' (7).

Олрздалэкхэ 2, Действие присоодзашкной алгебры I4 ш Еекгора

С - олродэяяется следуигхы образом:

с2 оз к(н1(Ю) = [ хд1 .

Теорека 2. Пусть операторам X, , Х0 соответствует сохраняются шпора С, Сг и

а£ = ай в [ ХД^ .

Тогда

[ ad Á'(Xt; - X2 ] -» ( ad XCG^J = C£ ) , т,е. диаграмма

ad X

x1 -► '

w, I ! w,

4. j. 2

коммутативна, торд% и только тогда , когда

[ Н1 - F/'P.;/* - X )г - О .

пж'-еь .V1 - оператора йбтвра.

В 5 4.2. г.осггоенн базиса законов сохранения для уравнений н?релягивкстскс-го квантового осшшятора, Лунда-Редзса и Бпрка-Инфельд.з.

F. ?зкяячп шщ сЗормуздовакм основное р-?гультатн и вкволя ддасертаимонпг й joóoth.

o-' Hjhhhö результата проводркнцг какя теоретических

и с с л1"- ,г"1 ь'я}:: fr'.

1. hjxsecw-h rjyrtitoeoä здэлиэ, олргдедаю оптн'.'ччм-ля сиптеш подгрупп, пост;*;' нк ингараангкие р-яения и законы со.ранакяя для кв-ан-торт'Го яерелятивкстского осцилл/тора. Далее, вяервк? показано, что при двйетгк;! групш симметрия ш к: ^знклэзсичедкие г«Ее«ияГа,тахк0 рекенил о пологит«льной энергией.) п&луч:-»гсл квантсйяв решения f рег??нкл с отридательноа энергией; я наоборот.

2.Проведен групповой анализ, определена сптимальнзя скотома подгрупп, найдена инвариантные гашения для квантового релятивистского

. осциллятора.

3.Пгове.цек полнкй групповой анализ, доказаны классифшишюнннэ теоремы,построены инвариантные гниения и законы сохранения для нелинейной модали развития горячего пятна.

4.Доказаны теор*мы инвариантности,определены оптимальные системы подгрупп, постчог'ны инвариантные ракения и законы сохранения для уравнений Луща-Р*дже я Борна-йяфельда.

5. Дан? "гс-мз для построения базиса законов сохранения. 6Л'>г'.;ч; за:.г нов сохранения для ураЕН«иий квантового не-

реллгиьи'Т'-к-.-го осциллятор, Лунда-Рвдже и Борна-йкфвльда.

. - и -

Основные результаты диссертации опубликованы в следуюзих работах;

1. Рустймов К.А..Атаккшиев H.H. »Радаабов Б.А.,Бадалов В.Г. О свойствах симметрии уравнений квантового нерелятивистского и релятивистского осцилляторов // Известия АН Азерб.ССР. Серия физ.-- у. мат. наук.-1937.-» 1'.-С.8Э~96.

2. 'ov V.G., Rußtairov К.А. Invariant solutions and the conservation laws for the hot-point development mortel // Modern Physics Letters B.-1988.Vol.1,-N 9 & 10.-P.335-339.

3. Бздалов В. Г. Свойства симметрии уравнения Борна-Кнфелъда//Труда VI науч.-тех.конференции молодых ученых НПО КК, Баку, 7-10 апр.

1937 / НПО Кй Баку,1983, 4.2, С.206-212. / Рус. Цеп. В ВИНИТИ. * 3380 - В 83. .

4. Руетаков К.А.,Радаабов Б. А.,Бадалоз В.Г. О свойствах симметрии уравнений классической релятивистской струны и модели электродинамики Еорна-Инфяльда //Известия Ali Азерб.ССР.Серия физ.-тех. и ют. наук. -1933. -а 1. -С. 57-62.

5. Бадалов В.Г. Структура группы Ли и базис законов сохранения // Республиканская научная конференция л Физика-ЭЗ» : Тезисы докладов.-Ч.1.-Баку, 1993.-С.131.

6. Бадалов В.Г. Структура группы Ли и базис законов сохранения // Препринт AHAM й 125, Баку - 1993.-15 с.

I y J A C 6

£22capTs.c3jc#i .la ¡.-.eToay Bacstocnr.a rajpa-pajijaT-ZEacriiit 33

p-5J!j-'.,,lirT!CT«3 Vr»3?7 re^p r.y.t.""r!l epo.iJycnj>c?l,

.!iyH,".-re-:c- E5 &}pH-tS2isjm Tcru-n-^riiTrniK rpyrr x-accssGpa o.nyH~

i-'VB. irst-iSpriBTI'.VSir M9(5r«l Bn JtKEapl'.aTiT hiWWOpn THTOIJ5?1-T«i«p. HSiTOiURn czxsr<K',<ri rMyuMrmflm rteHcinni rvpvfir yqya cxew nr>TH>?r.si Bf) tfyna ecfscan re jpH-pe.1 jannascTRK ksbht occits.iaiopy, JiyHS-Pc:« es Bopa-ra:t»?-~J5 y-ivn cfcxJt<BiMa nrnytf.nsptr-i'i3 <5aoi*c:i Tcmr'ti^rp.

•Wk Sr.'CTRY PXFSRTJIS CC"22XVATtC! L/V-S 0? Hi'JAlIC-:« K-Jl rm-UrtJCx ELEC'fKOPiV'rCS A'.D QUAliliW i-v-ca^ircs I:'ViST'IGA?IC:i

V. G. BAPALOV

/. 5 S T P. A C ?

I:,*' group properties 01 equations ?cr qiir^tisj nc-nrej f>tivi3iie r-.2a:t'-.l3ilf cr.clll atcrs,hot -point dc-veLs-rr-nt, JasvW&ssf 2nd ?crn-*n>M ^wUons arc invesrioted in thi?. cii^ertat'.on Sy Ms iHvarisr-ce alspbrcs and invarlarit solution? at"4 obtsirfxl.

ite achenfe jtor cuiunructing oi tin- basis 01 coii-'-ervji^.-a lass i» ;-x.f ry Li,;^ ¡v:Iy;:>: Vr5 hssir ct •-ov'T.-tAr-n for Tte Tusnttcs nonrelalivistic oscillator, Lund-E^v* r.nd Ecrri-Infeld equations are obtained eltter.

••T3?v'K::YF- cs?№»u 07«. TOMS №.

Бесплатно

АЗЗгБЛЛЧЛН гЕСПЖККАСУШН ТоЬС'/Л НАЗКРЖИ М.Э.РЭтаЗАЯВ члнна ВАШ ДОШТ УТЭЕЕРСЙТШ

Г.а ДБ ЛОВ ВЗТЗН КЗСЗКвЕРДЙ оглу (

ге.тр'л-хэтт'л електроэдншжа еэ квант ьешйкасы тонтиклэршаи сижзтрил хассэлэриник вэ сахлакиа

ганунларьнык тэдшги

_ 01.04.02 - Нэзэри физика вэ р»^ази физика

Фпонка-о^ази^ат елмлэри намизэди алимлик дэрэчэси алмаг учул тэгдин едалмиа дйссортасиЛанын АВТОРЕФЕРАТЫ

Б А К Ы - 1935