Исследование течений при взаимодействии сверхзвуковых неравномерных потоков газа с встречными неравномерными потоками и преградами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

1 7 ОНТ 1905

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

ЛЕБЕДЕВ Михаил Глебович

исследование течении при взаимодействии сверхзвуковых неравномерней: потоков газа с встречными неравномерными потоками и преградами

01.02.05 - механика кидкости, газа и плазмы

автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1996

Работа выполнена на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ

Сфщиалыше оппоненты: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор В.В.Русанов, академик РАЕН,

доктор физико-математических наук, профессор Г.А.Тирский, доктор физико-математических наук, профессор К.В.Краснобаев.

Ведущая организация: Институт проблем механики РАН

Защита диссертации состоится " / " 1996 г.

в гг — часов на заседании диссертационного совета Д.053.05.02 при Московском государственном университете имени М.В.Лоьюносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горн, МГУ, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета ИГУ Автореферат разослан

1996 Г.

Ученый секретарь диссертационного совета

профессор -х^.,_В.П.Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тежы. Развитие космических исследований неразрывно связано с применением моделей и методов газовой динамики. При этом использование газодинамических методов в космических исследованиях имеет по меньшей мере два аспекта. Во-первых, они широко применяются при решении технических вопросов, связанных с выводом космических аппаратов (КА) на орбиту (таких, как вопросы протекания рабо- ' чих газов по тракту двигателя и их истечение в окружающее пространство в виде струи, а также вопросы расчета аэродинамических и тепловых нагрузок, действующих на аппарат), с маневром на орбите и со спуском КА на поверхность небесных тел, как обладающих атмосферой (Земля и другие планеты), где приходится решать вопросы аэродинамического торможения, так и лишенные ее (например, Луна), где посадка аппарата осуществляется с использованием тормозных газовых струй. Во-вторых, газодинамические подходы широко используются для'постро-ения теоретических моделей, описывающих движение вещества в космическом пространстве. Круг решаемых здесь вопросов чрезвычайно широк н охватывает, например, такие вопросы, как истечение солнечного ветра и его взаимодействие с небесными телами, входящими в Солнечную систему; динамика межзвездного газа, в том числе, взаимодействие вещества в системах двойных звезд; расширение оболочек новых звезд, и другие подобные явления.

Следует заметить, что необходимость решения целого ряда проблем космических исследований в свою очередь является в настоящее время мощным стимулом развития газодинамики. Одним из сравнительно новых разделов теоретической газовой динамики является исследование неравномерных сверхзвуковых течений газа, взаимодействующих с твердыми поверхностями либо с другими потоками газа, равномерными или, в свою очередь, неравномерными. Исследованию таких течений в некоторых конкретных приложениях посвящена реферируемая диссертация.

Широко распространенным неравномерным течением является течение, в котором газ разлетается от некоторого источника по радиальным или почти радиальным траекториям, что сопровождается ростом скорости и существенным падением плотности газа. В технических приложениях к течениям такого типа можно отнести течение в расширяющейся части сопла Лаваля и, особенно, в струе, вытекающей из сверхзвукового сопла с большим недорасширением в окружающую среду (в частном случае, в ва-

куум). Радиальные течения газа часто реализуются и в космическом пространстве, где источникамми таких течений могут быть небесные тела, истечение вещества с поверхности которых происходит либо за счет процессов, протекающих внутри этих объектов (звезды, в частности, Солнце), либо в результате внешнего воздействия на их поверхность (например, кометы, испарение с поверхности которых происходит из-за нагрева под действием солнечной радиации). При этом возможно взаимодействие рассматриваемых радиальных потоков с твердыми поверхностями или другими потоками. Например, струи стартовых и тормозных двигателей взаимодействуют с поверхностями, с которых осуществляется старт или посадка КА; взаимодействие струй с твердыми поверхностями имеет место при разделении ступеней ракет, и.т.д. Кроме того, возможно взаимодействие струй ракетных двигателей со встречным или спутным, как правило, сверхзвуковым потоком газа. Также и в космическом пространстве еозмозкны случаи взаимодействия потоков вещества, созданных различными небесными телами.

Несмотря на теоретическую и практическую значимость указанных проблем, систематические теоретические исследования в этой области крайне немногочисленны и не покрывают всего указанного круга вопросов.

Цель работ ~ систематическое исследование основных законов, управляющих течениями, возникающими при взаимодействии сверхзвуковых радиальных потоков газа между собой и с твердыми преградами, и их конкретизация в случае проблемы взаимодействия потоков вещества в космическом пространстве и практически актуальной проблемы струйного обтекания преград.

Диссертация обобщает 'результаты, полученные автором лично, при его участии и под его руководством на протяжении более, чем 20 лет.

Применяемая летодология. Для рассмотренных в работе расходящихся течений газа простейшей моделью, сохраняющей, однако, основные черты изучаемой проблемы, является сферически-симметричное течение сжимаемого газа, порожденное пространственным источником. Поэтому исследование начинается с решения задачи о стационарном и нестационарном взаимодействии двух сверхзвуковых радиальных потоков газа. Полученные результаты образуют теоретическую базу для исследования различных течений газа, реализующихся в природе (в космическом простран-

ствв) и в технических приложениях.

Все рассмотренные течения исследуются на основе модели невязкого газа, что требует дополнительных пояснений. Что касается задач космической газовой динамики, то при их решении автор стремился учесть лишь основные физико-химические процессы, отличающие их от "эйлеровых" течений в традиционной газовой динамике. Силы вязкости в этом случае не являются доминирующими среди многих неучтенных факторов. Что касается задач о взамодействии газовых струй с преградами, модель невязкого течения способна во многих случаях дать правильное распределение давления во всем поле и остальные газодинамические величины вне зоны пограничного слоя. Вопрос о конкретном диапазоне параметров, в котором допустимо такое представление, исследован в диссертации.

Автор стремился дополнить результаты численных исследований аналитическим подходом, имея в виду всюду, где это возможно, установить некоторые обобщенные критерии подобия и асимптотические законы, управляющие изучаемыми течениями, а также получить некоторые, хотя бы и приближенные, аналитические решения.

Для проведения численных расчетов автор использует известный конечно-разностный метод решения уравнений газовой динамики, развитый К.И.Бабенко и В.В.Русановым.* Этот метод, как показывает более чем тридцатилетний опыт его использования, представляет собой надежный и удобный инструмент газодинамических исследований. Описание метода вынесено в Приложение к диссертации.

Научная новизна.

1. На основе расчетных и аналитических исследований установлены основные законы, управляющие взаимодействием двух сверхзвуковых потоков газа, пороаденных пространственными источниками. Изучены зависимости этих течений от основных определяющих параметров. Установлены асимптотически справедливые законы подобия для изученных течений, что позволяет сократить число определяющих параметров.

2. Впервые разработана и численно реализована газодинамическая самосогласованная модель взамодействия потоков плазмы в космическом

* К.И.Бабенко, В.В.Русанов. Разностные методы решения пространственных задач газовой динамики // Труды II Всесоюзного съезда по механике. Обзорные доклады. Вып. 2. М.: Наука, 1965. С. 247-262.

пространстве применительно к проблемам взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой и солнечного ветра с динамической ионосферой кометы. В образующихся течениях обнаружены возникающие за счет физико-химических процессов особенности, не имеющие аналога в традиционных газодинамических течениях. Адекватность разработанной модели подтверждается, в частности, сопоставлением теоретических результатов по обтеканию ионосферы кометы солнечным ветром с результатами измерений, выполненных в ходе пролета КА у кометы Галлея в 1986 году.

3. Установлены основные закономерности при соударении сверхзвуковой струи, вытекающей в вакуум, с твердыми преградами в зависимости от ряда определяющих параметров; определены законы подобия течений, возникающих при соударении струи с плоской преградой. В возникающих течениях обнаружены качественные особенности, не имеющие аналога при обтекании тел равномерными потоками газа.

Основные полученные в диссертации результаты не имеют, насколько известно автору, аналога в отечественной и зарубежной литературе.

Практическая значимость.

1. Разработанные газодинамические модели взаимодействия потоков плазмы в космическом пространстве могут быть использованы при решении ряда проблем астрофизики в ходе планирования экспериментов или интерпретации наблюдательных данных, осуществляемых наземными средствами или при помощи космических аппаратов.

2. Разработанные методики расчета взаимодействия сильно недо-расширенных газовых струй с неограниченными преградами и телами конечного размера, а также установленные закономерности в течениях такого рода, могут быть использованы для определения картины течения и силовых нагрузок при изучении вопросов, связанных со стартом и посадкой КА на поверхность небесного тела; разделением ступеней ракет за пределами атмосферы или в верхних ее слоях; экспериментальным моделированием обтекания спускающихся КА с использованием неравномерного набегающего потока.

Автор защищает:

1. Установленные асимптотические законы подобия при стационарном и нестационарном Естречном взаимодействии сверхзвуковых потоков газа, порождаемых сверхзвуковыми источниками.

2. Результаты систематических численных исследований задач, упомянутых в п.1.

3. Результаты систематических численных исследований течений, образующихся при дозвуковом вдуве с поверхности затупленного тела навстречу равномерному сверхзвуковому потоку.

4. Установленные асимптотические законы подобия и результаты систематических численных исследований взаимодействия солнечного ветра с потоком локальной межзвездной среды.

5. Результаты.систематических численных исследований взаимодействия солнечного ветра с динамическими ионосферами комет, в том числе теоретически установленное наличие в области взаимодействия протяженного района медленно текущих кометных ионов с большими градиентами плотности и температуры.

6. Установленные законы подобия и результаты систематических численных исследований взаимодействия сверхзвуковой струи, истекающей в вакуум, с неограниченной плоской преградой, в том числе, установленные особенности течения в ударном слое перед преградой, характеризующиеся немонотонным поведением скорости течения, незамкнутостью дозвуковой части ударного слоя и появлением в нем местных зон сверхзвукового течения.

7. Результаты аналитических и численных исследований осесим-метричного и пространственного обтекания тел простой формы (сферы, эллипсоида, заостренного и затупленного конуса) неравномерными сверхзвуковыми потоками газа (течением от источника, струйным течением).

Апробация работ. Результаты диссертации неоднократно обсуждались и получили одобрение на семинарах под руководством: академика

Г.И.Петрова в Институте механики МГУ и Вычислительном центре МГУ;

академика Г.Г.Черного в Институте механики МГУ; академика А.А.Гале-ева в Институте космических исследований РАН; профессора В.Б.Баранова в Институте проблем механики РАН; профессора Г.А.Тирского в Институте механики МГУ; профессора В.С.Имшенника в Институте теоретической и прикладной физики РАН; профессора [ Г.П. Воскре сенского | в Институте прикладной математики РАН; профессора С.Гжендзельского в Центра космических исследований ПАН и в Варшавском университете; и др.

Основные положения диссертации докладывались на II (1968, Моск-

ва), V (1931, Алма-Ата) и VI (1986, Ташкент) всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике; на IV (1987, Радзеевице, Польша) и V (1988, Москва) международных симпозиумах по космической газовой динамике; на X, XI, XIII, XIV и XV (19Т6, 1978, 1984, 1990, Ленинград; 1987, Новосибирск) всесоюзных семинарах по течениям в газовых струях; на всесоюзном семинаре-совещании по проблеме "Нестационарные взаимодействия ударных волн" (1989, Ташкент); на конференции Международной ассоциации по компьютерному моделированию (IMACS)(1990, Вильнюс-Москва); на конференциях, проводившихся в рамках дней науки на ВДНХ (1985, 1987, 1988, 1989); на Ломоносовских чтениях в МГУ (1988).

Публикации. Основные результаты, содержащиеся в диссертации, были опубликованы в монографии ИЗ, обзорных статьях [2-4] и в посвященных решению конкретных задач статьях [5-24].

Структура и объел диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Приложения. Полный объем диссертации - 455 страниц, из них основного текста - 241 стр., иллюстраций (в количестве 192) - 154 стр., текста Приложения - 39 стр., библиографического списка (209 наименований) - 22 стр.

краткое содержание работы

Во Введении обоснованы актуальность и практическая значимость развиваемого научного направления, сформулированы цели исследования и высказаны некоторые общие соображения по поводу подхода к решению изученных проблем.

В первой главе проводятся подробные исследования взаимодействия сверхзвуковых потоков газа, порожденных источниками. Результаты этих исследований служат основой для изучения течений, возникающих при взаимодействии более сложных неравномерных штоков газа, рассмотренных в гл. II-IV диссертации.

В §1.1 кратко изложены основные свойства радиального течения сжимаемого газа (плоского и сферически-симметричного).

В последующих трех параграфах приводятся результаты исследования стационарного взаимодействия двух сверхзвуковых потоков газа, пороаденных источниками. Исследование ведется в рамках модели невяз-

кого совершенного газа.

В §1.2, исследуется частный случай, когда оба источника одинаковы (рис.1). В этом случае результирующее течение в силу симметрии и принятой модели невязкого течения идентично течению, возникающему при соударении потока от источника с твердой плоской преградой. Теоретически показано, что при больших расстояниях D между источником и преградой имеет место подобие решений задач об обтекании плоскости радиальным потоком. А именно, положение отошедшей ударной волны перед преградой 2(у) и поля газодинамических величин в ударном слое

7&,у), Их,у). р(х,у) (-$-)*, р(х,у){-%-) (1)

не зависят от безразмерного расстояния D/A. (здесь й, - радиус предельной поверхности радиального потока, черта над линейными размерами означает, что они отнесены к расстоянию D, остальные обозначения стандартные, см. также рис.1). Этот вывод подтверждается и результатами расчетов. Сформулированный принцип обобщает принцип существования предельного решения задачи об обтекании затупленного тела сверхзвуковым потоком газа при М^ - со , доказанный в пятидесятые годы С.В.Валландером и К.Осватичем.

По результатам численных расчетов исследованы геометрическая картина обтекания плоскости сферически-симметричным радиальным потоком для предельного случая (D = «>) при показателях адиабаты 1.2^7^1.667 и при 7=1.4 для расстояний между источником и преградой от D = со до значения, при котором ударная волна перед источником вплотную подходит к предельной поверхности радиального течения и разрушает его (при 7 = 1.4 это значение приближенно равно D ~ 1.4Я.). Исследование полей течения позволило установить, что распределения газодинамических величин по оси симметрии в ударном слое в нормированных переменных не зависят не только от формы обтекаемого тела, что было известно и ранее, но не зависят также и от неравномерности в набегающем потоке, а определяются лишь числом Маха непосредственно перед ударной войной. Показано, что отход прямого скачка от преграды на оси симметрии, как и в случае равномерного набегающего потока, определяется лишь коэфициентом сжатия в прямом скачке е = (p_/pJo.

Подобие течений при D/R, - со , установленное, строго говоря, лишь для до- и трансзвуковой зоны ударного слоя, подтверждается ре-

I

Рис. 1

Рис. 2

1.0 р а~в*Чв2 i- Jîe=aot

* Сл.о)

Л г. Sle =о

CS лЧ 1 ÍP.eJ

ь НЧ.

о о. S 'л ---

Аавлвние «л то/>че (е ftу»ñjJ

1.Q етхО] *насг ¿олны

or- торча СО -бзхОэн

^^^ tk

m отход Кен такт»ай пчое/жпост^

Я

а/

Рис. 3

лг Рис. 4

зультатами расчетов для области любой конечной протяженности.

В §1.3 исследован предельный случай, когда один из радиальных потоков вырождается в равномерный сверхзвуковой поток газа. В этом случае картина результирующего течения характеризуется контактной поверхностью, разделяющей области течения двух газов, и двумя ударными волнами перед контактной поверхностью (рис. 2). Течение определяется пятью безразмерными параметрами: числом Маха равномерного потока Мю, показателями адиабаты двух газов 7ж> 7., и двумя параметрами, характеризующими кинетическую и полную энергию источника. Показано, что, если в качестве таковых параметров избрать отношение удельного потока импульса газа, поступающего от источника, к соответствующей величине для равномерного потока О = (р„а,)/ (Р^'О • а также отношение % полных температур газов, поступающего от источника и в равномерном потоке, то результирующее течение фактически не будет зависеть от температурного параметра %■

Далее, аналогично §1.2, установлены предельные свойству решения задачи встречного взаимодействия при П - ад. в этом случае показано, что, если в качестве характерного линейного размера выбрана величина Л.С/''2, то геометрическая картина течения взаимодействия и поля' газодинамических величин во внешнем и внутреннем ударных слоях не будут зависеть от величины П при П -> <*>.

Ряд результатов для течения взаимодействия получен в ньютоновском приближении (формулы, определяющие форму контактной поверхности и давление на ной). С помощью дополнительных предположений получена формула для толщины внутреннего ударного слоя.

Систематические численные расчеты были выполнены в широком диапазоне изменения параметров Л, Мм, 7#, 7.. Они подтверждают теоретически полученные законы подобия, а также свидетельствуют об удовлетворительной точности ньютоновского приближения для контактной поверхности. Анализ полученных численных решений указывает на существование свойства известной автономности течений во внешнем и внутреннем ударных слоях. Оно заключается в том, что изменение параметров, характеризующих внешний равномерный поток, относительно слабо сказывается на течении во внутреннем ударном слое, и наоборот.

Сопоставление с единственным известным экспериментом по встречному взаимодействию равномерного и радиального потоков1 указывает на

' М.К.Ермаков, М.А.Коваль. Институт механики МГУ. Научный отчет Н г&гг., /э*з.

удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.

Продление численного решения в область хвостового взаимодействия (рис. 2) показывает, что картина течения в этой области качественно соответствует картине, образующейся при истечении сверхзвуковой недорасширенной струи в затопленное пространство либо спут-ный поток (отклонение внутренней ударной волны к оси симметрии с образованием маховского диска).

В заключительной части §1.3 исследуется случай, когда радиальное течение является неравномерным по полярному углу.

В §1.4 рассмотрен общий случай течения, возникающего при соударении двух сверхзвуковых потоков, порожденных двумя пространственными источниками. Картина течения (рис. 3) при этом аналогична рассмотренной в §1.3 (две ударные волны перед контактной поверхностью, разделяющей области течения двух газов). В этом случае течение определяется шестью безразмерными параметрами. Два из них характеризуют соотношения геометрических размеров: В = Д ,/i и С = Д2Ж/Д1Ж, где Я1Ж, - радиусы источников, L - расстояние между ними. Еще два параметра характеризуют отношения удельных импульсов и.температур двух газов: П. = (р.а^)2/(р.а^)1 и Я. = a„2/a.t; к ним следует добавить показатели адиабаты двух газов уг. Анализ структуры решения показывает, что, как и в §1.3, решение фактически не зависит от температурного параметра К,.

Далее рассмотрен предельный случай гиперзвуковых источников, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними: В = 0, а параметр С является конечной величиной. В этом случае взаимодействие определяется (помимо показателей адиабаты) единственным параметром Л = C*n„. Показано далее, что при Л » 1 для параметров, определяющих течение в окрестности оси симметрии, имеют место оценки 7г* н ~G -Л1"1, р ~ р~> Л, и^ 1, где 7, И, G - отходы ударных волн и контактной поверхности от левого источника (рис. 3). Результаты численных расчетов подтверадают существование теоретически установленного подобия в окрестности оси симметрии, а также показывают, что вышеприведенные соотношения выполняются не только на оси симметрии, но и на любом луче 9 = const, то крайней мере до Э * 60° (в полярной системе координат с полюсом в левом источнике).

При предельном переходе, когда радиус одного из источников и

расстояние между источниками неограниченно возрастают (й.г - со, I - со), так что отношение между ними остается постоянным (Д,г/1 = = const), решение рассматриваемой задачи стремится к решению задачи о взаимодействии сверхзвукового источника и поступательного потока из §1.3. На основании результатов численных расчетов проанализирован переход к предельной картине взаимодействия.

В §1.5 изучена эволюция течения, возникающего при начале работы сверхзвукового источника, погруженного в равномерный сверхзвуковой поток, вплоть до установления стационарного состояния. Параметры, определяющие течение, в этом случае те же, что и в §1.3, т.е. С^, %, Ма, 7,. В расчетах, проведенных при 7«, = 7. = 1 варьировались значения параметров П, в пределах: 1 ^ ^10", 1СГ2 ^ х < 10*, 1 ^ М^ $ Ю.

Исследован процесс установления стационарного решения и рассмотрен вопрос о подобии полученных решений. Показано, что за исключением короткого начального промежутка времени, имеет место подобие полученных решений при » 1, если пользоваться пространственными и временными переменными вида: х = x/R^jsT, у = ,i = t/R^m,

где Rt - радиус источника. При этом течение во внутренней области (II на рис. 2) определяется универсальными зависимостями независимо также и от числа Маха Мю равномерного потока.

Течение в хвостовой области характеризуется взаимодействием потока газа, протекающего во внутренней области течения, с осью симметрии. С развитием течения величина скорости перетекания в этой области становится сверхзвуковой, и взаимодействие потока с осью происходит с образованием еще одной ударной волны внутри ударного слоя. В дальнейшем эта структура стабилизируется с образованием тройной конфигурации и маховского диска в окрестности оси 9 = % (см. рис. 2). В расчетах, однако, было прослежено лишь зарождение этой структуры, т.к. использованный численый метод не позволял провести расчет подобной структуры в развитом виде.

В §§ 1.6, 1.7 изучены две задачи, родственные рассмотренным в §§ 1.2-1.4. В § 1.6 исследуется плоское течение, возникающее при боковом взаимодействии поступательного потока с радиальным течением от цилиндрического источника.

В § 1.7 рассмотрено течение от пространственного источника внутри кругового цилиндра. В этом случае проведено численное исследование возникающих течений в зависимости от определяющих параметров

К,/Ь (О - диаметр цилиндра) и 7 (1.05 ^ 7 ^ 1.67). Вшолнено сравнение с течением, возникающим при растекании штока газа, порозденно-го пространственным источником, вдоль плоской преграды (§1.2). В рассматриваемом случае течение характеризуется отражением ударной волны, возникающей перед цилиндрической поверхностью, от оси симметрии с образованием маховского диска. Для численного определения этой структуры был использован метод сквозного счета.

Наконец, в §1.8, рассмотрена задача о сильном дозвуковом вдуве с лобовой поверхности затупленного тела навстречу набегающему потоку, которая находится в тесной связи с задачами, рассмотренными в предыдущих параграфах - как по характеру возникающего течения, так и по математической постановке. Проведенные систематические численные исследования были направлены на изучение структуры возникающего течения в зависимости от параметров набегающего сверхзвукового потока, формы обтекаемого тела, интенсивности вдува и закона распределения вдува по поверхности тела. Рассмотрен вопрос о применимости-различ-ных приближенных теорий, часто используемых для расчета течений со вдувом. Сравнения по величине отхода поверхности раздела двух газов и головной ударной волны от тела на оси симметрии показали пределы применимости этих теорий в зависимости от основного определяющего параметра течения - величины По Фо = (Р0Й^)/(Р<0Й^)). Р0. - плотность и скорость газа, вдуваемого с поверхности тела, на оси симметрии). Показано также, что при небольшой интенсивности вдува незначительны различия между результатами расчетов, проведенных на основе моделей невязкого и вязкого газа. Сравнение с имеющимися экспериментальными данными* по геометрической картине течения и распределению давления по поверхности тела показывает их хорошее согласование(рис.4)

Вторая глава диссертации посвящена исследованию задач встречного взаимодействия сверхзвуковых потоков газа применительно к решению некоторых проблем космической газодинамики. Наличие широкого круга астрофизических приложений обязано существованию в космическом пространстве источников сверхзвукового радиального течения - звезд, комет, других небесных тел. Если космический объект, с которого происходит истечение вещества, движется в окружающей космической среде, или ес-

* В.П.Стулов, А.И.Швец, А.В.Михалин, М.А.Коваль. Институт механики МГУ. Научный отчет N 1739. 1975 г.

ли последняя обладает собственной скоростью, то происходит взаимодействие радиального потока вещества (например, звездного ветра) с движущимся газом космического пространства. К исследованию этого процесса могут быть применены модели и метода, развитые в гл. I.

Космическое вещество может состоять из заряженной (плазма) и нейтральной компонент. Гидродинамическое описание справедливо, как правило, лишь для плазмы. При этом в гидродинамические уравнения, описывающие движение заряженной компоненты, должны быть введены члены, позволяющие учесть взаимодействие заряженной и нейтральной компонент. В различных ситуациях в рассмотрение могут быть включены такие процессы , как перезарядка нейтральных и заряженных частиц, фотоионизация, ударная ионизация электронами и др.

В §§ 2.1, 2.2 приводятся результаты исследований на основе газодинамических моделей взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой.

В § 2.1 описаны физическая модель для рассматриваемой проблемы и постановка соответствующей математической задачи.

Солнечный ветер можно рассматривать как радиальный поток полностью ионизованного вещества (водородной плазмы); его характеристики в настоящее время достаточно хорошо известны. Поступательный поток межзвездного газа (звездный ветер) состоит в основном из заряженной (электроны и протоны) и нейтральной (атомы Н) компонент. Его параметры изучены гораздо хуже, чем параметры солнечного ветра; исследование взаимодействия этих двух потоков на основе теоретических моделей и сопоставление полученных результатов с данными наблюдений может как раз и послужить уточнению характеристик межзвездной среды.

При составлении уравнений, описывающих движение заряженной и нейтральной компонент космической среды, делаются следующие предположения :

1. основным фактором, определяющим взаимодействие заряженной и нейтральной компонент, является резонансная перезарядка между протонами и нейтральными атомами водорода;

2. образовавшиеся при перезарядке протоны немедленно вовлекаются в движение заряженной компоненты с той же локальной температурой и скоростью, которые в месте их возникновения имеют заряженные частицы;

3. вторичные атомы водорода, образовавшиеся при перезарядке, в

дальнейшем не участвуют во взаимодействии с заряженной компонентой; первичные же нейтральные атомы сохраняют свою скорость и температуру вне процесса взаимодействия с протонами.

В этих предположениях основные уравнения можно записать в следующем виде:

dlv(pV) = 0 p(f-gradV) + grad р = Рс

dlv CpV (е+р/р+1 /2V®) ] = У У + pGc (4)

div(p?H) = -L

vn = = const; TH = TH00 = const Здесь величины с индексом "Н" относятся к нейтральным атомам, F = vcp(VH-V) - дополнительный импульс заряженной компоненты, приобретаемый в результате перезарядки нейтральных частиц, Gc - приток внутренней энергии протонов в результате того же процесса, L = vcp -_потеря массы нейтральной компоненты, обусловленная тем, что мы пренебрегаем атомами Н, образовавшимися при перезарядке, vc - частота столкновений протонов и атомов Н, сопровождающихся перезарядкой. Для частоты столкновений и притока внутренней энергии Gc известны приближенные зависимости от параметров плазмы и нейтральной компоненты, выведенные в предположении о максвелловском распределении скоростей как нейтральных, так и заряженных атомов.

При взаимодействии радиального потока солнечного ветра с поступательным потоком межзвездного газа реализуется схема течения, изображенная на рис. 2 (стр.10). Однако, в отличие от задачи, рассмотренной в гл. I, течение в области I на рис.2 нельзя считать заданным, т.к. в настоящей задаче часть нейтральных атомов Н, не успевшая перезарядиться в областях II, III, проникает в область I и перезаряжается там, внося возмущения в течение солнечного ветра еще до прохождения им ударной волны IS. Поэтому для определения результирующего течения требуется решать уравнения (4), в областях I, II, -III, а для замыкания задачи ставить граничные условия для заряженной компоненты на некоторой поверхности, находящейся внутри области I и достаточно близкой к Солнцу. В качестве такой поверхности удобно выбрать сферу г = i^, где ЯЕ - радиус орбиты Земли, поскольку в этом районе хорошо известны экспериментальные данные по параметрам солнечного ветра.

При фиксированом значении показателя адиабаты 7 (для рассматриваемого одноатомного газа 7 = 5/3) решение задачи определяют

шесть безразмерных параметров: отношения динамических напоров П и температур торможения % солнечного ветра и межзвездного газа; степень ионизации межзвездной среды q = Рна/Рю; параметр <р, характеризующий процесс перезарядки (ф = оЛЕ/Пр00/тн); числа Маха звездного ветра и солнечного ветра МЕ на орбите Земли. При этом включение числа Маха на орбите Земли МЕ в число определяющих параметров сделано лишь для общности; в действительности, МЕ >> 1, и поэтому величина М не влияет на решение задачи вне малой окрестности сферы г = Rg.

Пользуясь вышеприведенными оценками параметров межзвездного и солнечного ветров, получим следующий диапазон изменения определяющих безразмерных параметров:

П=2.5 10* - 7.5 10"; %=80 - 300; Мю=1.0 - 2.5; <р=0.3 - 1.2; q=0 - 6.

Численные расчеты рассматриваемых течений были выполнены, основываясь на методике, по которой проводились расчеты течений, изученных в гл. I, с внесением некоторых изменений применительно к характеру данной задачи. Эта специфика состоит во включении в систему определяющих уравнений еще одного уравнения для плотности нейтральной компоненты рн и в необходимости рассчитывать течение также и в области III (рис. 2). Результаты проведенных численных расчетов анализируются в §2.2.

Показано, что установленное в гл. I подобие решений по параметру П и независимость их от параметра % приближенно сохраняется и в задаче о взаимодействии потоков космического вещества, несмотря на включение в определяющие уравнения членов, описывающих физико-химические процессы. В известных пределах сохраняется и свойство автономности течений во внешнем ивнутреннем ударных слоях. Так, изменение числа Маха звездного ветра 1.1 < Мда '< 3 практически не влияет на положение и размеры гелиоцентрического (внутреннего) ударного слоя. Таким образом, полученные в расчетах результаты имеют в известной мере универсальный характер и не зависят от ряда определяющих параметров, значения которых на сей день не известны с достаточной точностью.

Ввиду того, что значение концентрации нейтральных атомов Н в межзвездной среде известно весьма приближенно (по сравнению с остальными данными), основное внимание было уделено расчетам с различными значения™ параметра q (q = 0 - 10). С его увеличением область сильного взаимодействия (между ударными волнами) резко приближается к Солнцу (рис. 5). При q > 10 внутренняя ударная волна может при-

близиться к орбитам дальних планет ( 40 а.е.).

Представление о процессе перезарядки нейтрального водорода (Н) дает рис. 6, где построены распределения концентрации Н вдоль трех траекторий, одна из которых совпадает с осью симметрии. Процесс пе-' резарядки интенсивно протекает во внешнем ударном слое между головным скачком ВБ и гелиопаузой С®, где перезаряжается более 80% нейтральных атомов. Таким образом, указанная область действует как своеобразный фильтр на нейтральные атомы Н межзвездной среды.

Численные результаты позволяют оценить влияние атомов Н межзвездной среды на торможение солнечного ветра и его асимметрию. В частности, при ц = 10 скорость солнечного ветра перед гелиоцентрической ударной волной уменьшается до 0.7!/е (число Маха М = 2), относительные различия температур и скоростей в направлениях 9 = 0 и тс/2 составляют — 10%. Наличие торможения солнечного ветра и нарушение его сферической симметрии допускают построение различных тестов, подтверждающих наличие области сильного взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой, и проведение экспериментов по определению концентрации атомов Н в межзвездной среде и Солнечной системе.

-Я* д» —у=о ---0.5 ---- 1 а В?, о С2>

" ица № ел

№ г 01

V оЛ

11 \\ \ \\ лг

X е,к 1 о| - 4 ---—

2.

Рис. 5

Рис. б

С помощью рассмотренной теоретической модели взаимодействия можно, решая обратную задачу, получить косвенную оценку для концентрации заряженной компоненты в межзвездной среде (для которой не существует надежных оценок по результатам измерений), если известна величина отхода Ais гелиоцентрического скачка IS. Ориентировочная величина AIS, исходя из зарегистрированных на борту КА Voyager 1,2 высокочастотных сигналов? определена в пределах 30-50 а.е. Исходя из этой величины, значение пда можно определить как <* 0.3 см"8, что не выходит за пределы разброса существующих экспериментальных данных.

Два последующих параграфа второй главы посвящены решению задачи об обтекании ионосферы кометы солнечным ветром.

В § 2.3 описана постановка задачи. Образование динамической атмосферы кометы происходит при истечении газа из кометного ядра вследствие его нагрева солнечным излучением и последующего испарения с поверхности. Этот поток тяжелых атомов, главным образом, водной группы, состоит из нейтральной и заряженной (образующейся в результате фотоионизации и других процессов ионизации) компонент. Описание взаимодействия расширяющейся кометной ионосферы с потоком плазмы солнечного ветра, который в рассматриваемых условиях можно считать равномерным, возможно на основе газодинамической модели гл.1. Определяющие уравнения при этом имеют вид:

dlv pW = -fTx"lpc Здесь источниковые члены Qiph в правых частях обусловлены процессом фотоионизации; для них были приняты выражения, предложенные в классической работе Бирмана

Q, =_тг~'р , \ = *"*(рв/р)(W-V). Q3 = ((7-1 )/2)рс (Я-7)2 (6) Здесь 7, W - векторы скорости заряженных и нейтральных частиц (вектор W имеет лишь радиальную компоненту f7=const), Ч - характерное время фотоионизации, р, р^ - плотности заряженной и нейтральной компонент, причем из последнего уравнения (5) можно получить явную зави-

* W.S.Kurt et al. Nature, 1984, V. 312, No. 5989, p. 27; S. Suesa, A. Dessler. Nature, 1985, V. 317, No. 6039, p. 702.

""L.Biermann et al.. Solar Physics, 1967, V.1, p.254.

dlv oV = û + Q

+ a

(5)

симость рс от радиального расстояния г. Члены Qioth могут быть обу-обусловлены другими механизмами ионизации, например, перезарядкой (в последнем случае они имеют тот же вид, что и в §§ 2.1,2.2).

Рассматриваемая задача определяется безразмерными параметрами: а = !Г/7в> ß = L/Wt, б = QnhT:pco700/mc; здесь I - характерный линейный размер, Ъ = (önc/4xpoo7<jj)1'"2, G - секундный расход вещества с поверхности кометы, я. - масса кометного иона, Qoh - характерное сечение перезарядки. К этим параметрам должны быть присоединены показатели адиабаты двух газов, 7#, 7..

Гиперзвуковое течение заряженной компоненты в областях I, IV (рис. 2) может быть определено независимо от течения в области сильного взаимодействия II+III. Для области I оно определяется простыми формулами: V = W, р = 0, р = Gmo/4icJf тт. В области IV оно определяется численно; в §2.3 выведено также линейное решение для этой области. Вследствие "нагружения" солнечного ветра кометными ионами, это течение характеризуется торможением основного потока и ростом плотности. Численные исследования показывают, что торможение солнечного ветра приводит к образованию в нем ударной волны. Последняя определяется не видом обтекаемого препятствия, а процессом "нагружения", причем она может возникать на Еесьма значительном удалении от источника кометных частиц.

В §2.4 приводятся результаты численного исследования течения в области сильного взаимодействия. Характерным для образующейся кардана внешнего ударного слоя III превосходит расстояние отхода контактной поверхности от кометы примерно на порядок величины, а толщину внутреннего ударного слоя II - на два порядка. Значительная часть области III, примыкающая к контактной поверхности, занята "сдвиговым слоем", где заряженный газ движется вдоль контактной поверхности со значительными градиентами скорости и плотности (последняя изменяется в сдвиговом слое примерно на два порядка). Представление о характере течения дает рис.7, где приведе-

тины течения является то, что

Ol ■= Л 002S-

0X ---Oy 5е

0 53 о С7> \

оЛ 'Г

V \ V ^ «0 s \ ОМ ■ v N Я и / / / / )

\ 1 /

Ччв / /

V * /

0---- г/ц ■ --- ио 0

Рис.7

ны распределения плотности р и абсолютной величины скорости 7 ионов по оси симметрии Ох и оси Оу во внешнем ударном слое. Образование подобной структуры обусловлено в первую очередь проникновением во внешний ударный слой большого количества тяжелых кометных частиц с их последующей ионизацией.

Параметрические численные исследования были выполнены в широком диапазоне изменения определяющих параметров р, а, 0, При этом было обнаружено, что параметры а и 0 существенно влияют на положение внутреннего ударного слоя и на характер течения в нем (увеличение этих параметров приводит к оттеснению внутреннего ударного слоя от кометы). Однако их изменение оказывает лишь слабое влияние на те-чег&га во внешней области сильного взаимодействия (в этом опять-таки проявляется свойство автономности течений во внешнем и внутреннем ударных слоях, установленное в гл. I).

Основным определяющим параметром в данной задаче является параметр р, который, очевидно, характеризует количество возникающих ионов в потоке газа, истекающего с поверхности кометы. Зависимость картины течения от этого параметра была исследована в диапазоне 0 < р 4. При этом установлено, что размерное кометоцентрическое расстояние отхода головной ударной волны пропорционально С/т при р << 1 (т.е. для малых комет типа, например, Григга-Шеллерупа) и пропорционально С1"'2 при причем в последнем случае не зависит от скорости фотоиони-

зации (условие р~1 выполняется для комет класса кометы Галлея в перигелии). При р » 1 все большая часть нейтральных частиц ионизуется еще до прохождения контактной поверхности. В силу этого взаимодействие солнечного ветра с кометными ионами все более определяется чисто газодинамическими факторами.

Картина возмущенного магнитного поля при взаимодействии солнечного ветра с ионосферой кометы была изучена в кинематическом приближении, т.е. без учета обратного влияния магнитного поля на гидродинамику взаимодействия. Исследована зависимость возмущенного магнитного поля от направления межпланетного магнитного поля.

Экспериментальные исследования кометы Галлея в 1986 г. предоставили богатый материал для проверки теоретических моделей, в том числе использованных в данной работе. Были проведены сравнения расчетных и экспериментальных результатов по положению головной ударной волны, распределениям скоростей и концентраций заряженных частиц, а также параметров возмущенного магнитного поля вдоль траекторий КА "Бега 1,2",

"Джотто", "Сюисей". Некоторые результаты сопоставлений представлены на рис. 8, 9; они показывают, что использованная газодинамическая модель дает возможность правильно - качественно и количественно - описать многие стороны взаимодействия солнечного ветра с ионосферой кометы, как например, размеры областа взаимодействия, наличие сдвигового слоя и др. Следует, однако, заметить, что соответствие теоретических и экспериментальных результатов ухудшается с приближением к поверхности кометы, что указывает на необходимость и возможные пути

В заключительной части второй главы (§2.5) кратко рассмотрена задача о взаимодействии звездных ветров в системе тесной двойной звезды. В качестве первого шага для изучения этого явления использована чисто газодинамическая модель взаимодействия двух сверхзвуковых потоков, порожденных пространственными источниками, рассмотренная в §1.4. По рассчитанным газодинамическим полям были определены спектр и полная светимость в диапазоне 0.1-5 кэв для одной из наиболее изученных двойных систем V 4-44 Су@11. Полученное в рамках простейшей газодинамической модели значение полной светимости превышает наблюдаемое более, чем на два порядка.

Третья глава диссертации посвящена исследованию течений, возникающих при осесимметричном соударении с преградами сверхзвуковой струи, вытекающей в вакуум. В §3.1 собраны и обобщены данные по течениям в сверхзвуковых осесимметричных свободно расширяющихся струях, полученные в ряде работ; к ним присоединены и результаты расчетов, выполненных автором. Течение в такой струе на достаточно больших расстояниях от среза сопла происходит по прямым линиям тог-ка, а распределения-газодинамических величин по линиям тока с хорошей точностью удовлетворяют закону источника. Однако интенсивность (или радиус) эквивалентного, источника меняется с переходом от одной линии тока к другой. При этом основная масса (до 90-95$) газа струи расширяется внутри конуса, угол полураствора которого примерно в два раза меньше, чем максимальный угол поворота при расширении в вакуум.

Моделирование течения в струе течением от пространственного источника делает возможным перенесение ряда свойств, обнаруженных при исследовании обтекания преграды сферически-симметричным радиальным потоком, на случай струйного обтекания плоской преграды, расположенной на больших расстояниях от среза сопла. Так, сохраняется свойство подобия течений перед плоской преградой, обтекаемой струей, при больших расстояниях между преградой и выходным сечением струи. Переменные подобия имеют тот же вид, что и в выражениях (1), только величину Я, в них следует заменить на радиус эквивалентного источника на оси симметрии Я„о, для определения которого существуют теоретические формулы, или, что проще, на радиус выходного сечения сопла га. Этот вывод подтверждается результатами расчетов. Например, при ударе струи с числом Маха на срезе Ма = 3 и 7 = 1.25 в плоскую преграду, зависимость положения отошедшей ударной волны перед преградой от расстояния £ между преградой и срезом сопла практически исчезает уже при д/га > 10, а изменение положения звуковой линии в ударном слое при 0/га > 10 характеризуется несколькими процентами.

Систематическое исследование течений, возникающих при ударе свободно расширяющейся струи в плоскую неограниченную преграду, выполнено в §3.2 диссертации в зависимости от расстояния между соплом и преградой (5 ^ 1)/га<: 100), числа Маха на срезе сопла (1 < Ма ^ 5), показателя адиабаты (1.1 ^ 7 < 1.67) и угла конусности сопла (0 ^ ф ^ 40°).

Основное внимание было уделено расчетам обтекания струей плоской преграды, расположенной за точкой пересечения с осью симметрии начальной характеристики волны разрежения, исходящей с кромки сопла. При этом важно выделить две области в набегающем на преграду струйном потоке (они отмечены на рис.10). Одна из них - это приосе-вая зона (зона III на рис. 10), в которой интенсивность эквивалентного источника слабо меняется по линиям тока, так что течение в этой области сходно с обычным течением от источника; вторая (зона II) - это область интенсивного расширения газа в центрированной волне разрежения. Их разделяет первая отраженная от оси симметрии характеристика волны разрежения (разрывная).

В работе показано, что при определенном соотношении между параметрами струи осуществляется такой режим обтекания плоской преграды, когда течение в до- и трансзвуковой области ударного слоя перед преградой определяется только течением в зоне III между осью и отраженной характеристикой струи. При этом в области ударного слоя, вырезанной осью и отраженной характеристикой, имеет место подобие не только по расстоянию между соплом и преградой, но и по числу Маха Ма на срезе сопла. Переменные подобия в этом случае опять-таки имеют вид (1), где R0 следует заменить на Яжо, но уже нельзя заменить на га. По результатам расчетов течения в свободно расширяющейся струе и расчетов обтекания плоской преграды штоком от источника была построена диаграмма, позволяющая приближенно оценить, при каких значениях Мв и 7 имеет место такой режим обтекания.

Результаты расчетов показывают, что решение задачи об обтекании плоской преграды в подобном режиме близко - в области под отраженной характеристикой - к решению задачи об обтекании плоскости потоком от обычного источника с радиусом й,, равным радиусу эквивалентного источника для струи на оси симметрии йво. Однако в области выше отраженной характеристики решения существенно различаются. Резкое уменьшение давления и плотности в волне разрежения в струе приводит к тому, что ударная волна перед преградой в этой области резко отклоняется в сторону сопла, причем скорость за ударной волной начинает убывать и вновь достигает дозвуковых значений. Образуется местная дозвуковая зона течения в ударном слое, прилегающая к ударной волне (рис. 10).

При тех условиях на выходе из сопла, когда течение в дозвуко-

вой области ударного слоя определяется также и течением в волне разрежения струи, происходит смыкание двух дозвуковых областей в ударном слое, и к отошедшей ударной волне прилегает относительно узкая дозвуковая зона. Переход к такому режиму течения показан на рис. 11, где для нескольких значений числа Маха на срезе сопла Ма и 7 = 1.25 изображены геометрические картины струйного обтекания плоской преграды. При Ма = 3 осуществляется режим течения с мест- , ной сверхзвуковой зоной, а при Ма = 3.5 происходит слияние двух дозвуковых зон внутри ударного слоя в единую узкую дозвуковую область, простирающуюся вдоль ударной волны. С увеличением Ма ширина этой области растет.

1=«

Г-¿2*

3.

3.5" 5

ТО У/СЛ-рл^ры Ной

Х-Ки (м^л)

х/з

Рис. 11,

1*1* */*«.

Полностью корректная постановка задачи о расчете течения в ударном слое с указанной конфигурацией дозвуковых областей, по-видимому, потребовала бы привлечения условий на границе струи, что, в свою очередь, повлекло бы существенное расширение расчетной области. Однако, проведешшй численый эксперимент, в котором в набегающий поток вносились возмущения специального вида и исследовалось их влияние на стру-

ктуру течения в ударном слое, показал, что в узком дозвуковом "Коридоре", прилегающем к ударной волне, существует область сравнительно высоких дозвуковых скоростей, слабо передающая возмущения вверх по потоку. Таким образом, был сделан вывод, что соответствующие действительности численные решения задачи об обтекании плоской преграды струей могут быть получены и в том случае, когда на небольшой части линии,.ограничивающей рассчитываемую область ударного слоя (АВ на рис. 11), скорость течения меньше скорости звука, но сравнима с ней по величине.

Проведенное в §3.2 параметрическое численное исследование геометрической картины взаимодействия и распределений газодинамических величин при обтекании преграды струей позволили конкретизировать приведенные выше общие теоретические закономерности.

Так, сопоставление результатов расчетов, проведенных при различных числах Маха Мо струи, показывает, что ударные волны, соответствующие обтеканиям с различными близки друг к другу вблизи оси симметрии, независимо от того, какой режим обтекания преграды осуществляется в целом. Расхождение соответствующих кривых начинается выше пересечения отошедшей ударной волны с разрывной характеристикой струйного течения (своей для каждого Ма). Распределения давления по поверхности, соответствующие различным Ма, также близки у оси симметрии, но, начиная с некоторого места, резко расходятся.

Указанные примеры свидетельствуют о том, что приближенное подобие решений по числу Ма в некоторой приосевой области имеет место и в тех случаях, когда осуществляется обтекание преграды с незамкнутой дозвуковой зоной. Хотя распределения радиуса эквивалентного источника по линиям тока при разных Ма существенно отличаются в области центрированной волны разрежения, но, в соответствии со сказанным выше, возмущения из этой области оказывают слабое влияние на течение в приосевой зоне. Это и делает возможным существование приближенного подобия по Ма в этой области.

Анализ распределений давления по плоской преграде показал, что они удовлетворительно (с точностью в несколько процентов) аппроксимируются формулой Ньютона.

Определенное внимание уделено вопросу об аппроксимации величины отхода ударной волны от обтекаемой преграды на оси симметрии. Оценка этой величины имеет как самостоятельное значение, так и важна для определения давления торможения за прямым скачком, используемого в мо-

дифицированной формула Ньютона для давления. Рассмотрен ряд существующих приближенных зависимостей отхода от основных определяющих параметров, и указано, какие именно из них дают наилучшее приближение в ■различных диапазонах этих параметров.

Влияние неравномерности потока в выходном сечении струи рассмотрено на примере струи, вытекающей из конического сопла. При изменении (увеличении) угла конусности сопла струйный поток, набегающий на преграду, меняет свою структуру от радиального течения с переменной по линиям тока интенсивностью источника (малые углы конусности) к радиальному течению с'постоянной по линиям тока интенсивностью (последний случай соответствует задачам, рассмотренным в гл? I). Соответственно меняется и структура ударного слоя перед преградой и распределения газодинамических параметров внутри ударного слоя. В частности, распределение давления по преграде на промекуточ-,ных режимах (при средних углах конусности) может существенно отлн-часться от ньютоновского.

Проведено сопоставление полученных численных решений по обтеканию плоской преграда сверхзвуковой свободно расширяющейся струей с имеющимися экспериментальным данными. Результаты такого сравнения с данными L.Stitt'a* представлены на рис. 12. Экспериментальные и расчетные положения отошедшей ударной волны хорошо совпадают на расстояниях от оси у < 0.4JD. Выие расхождения становятся существенны, что следует приписать, главным образом, влиянию сжатого слоя в эксперименте, где струя вытекала не в вакуум, а в пространство с противодавлением (при нерасчетности N з 200). Во всяком случае подтверждаются два теоретических вывода: об относительно слабом влиянии течения в периферийной зоне струи на обтекание преграды в приосевой области и об интенсивном отклонении отошедшей ударной волны в сторону набегающего потока. Удовлетворительным является и совпадение результатов расчетов и экспериментов по давлению на преграде.

Также проведено сопоставление результатов расчетов удара в плоскую преграду струй, расширяющихся в вакуум и затопленное пространство (рис. 13). Для последнего случая расчеты были проведены Н.В.ДубиБской и М.Я.Ивановым* методом сквозного счета. Имеет место

' Stltt L.E. NASA TN D-1095, 1961.

* Дубинскэя H.B., Иванов М.Я. Известия АН СССР. МЖГ. 1Э76. N 5. С.

49-57.

хорошее согласование результатов в приосевой области (при нерасчет-ности затопленной струи N = 160). Зона сжатого слоя вблизи границы затопленной струи не оказывает существенного влияния на течение в приосевой области, где на преграду воздействует ядро струи. С удалением от оси расхождения между ударными волнами для двух расчетов увеличиваются, причем в случае струи, вытекающей в затопленное пространство, ударная волна отклоняется в сторону сопла еще сильнее, чем в случае свободно расширяющейся струи. Картина в этом отношении оказывается полностью аналогичной той, что имела место при сопоставлении результатов наших расчетов с данными экспериментов, где струи также вытекали в пространство с противодавлением.

Наконец, в §3.3 приводится численное решение близкой по характеру задачи о течении, возникающем, когда струйный источник находится на оси симметрии бесконечного цилиндрического канала. Рассмотрен случай, когда размер источника пренебрежимо мал по сравнению с радиусом цилиндра (гв << О), а параметры источника таковы (Ма = 1, 7 = 1.25), что граница струи совпадает с отрицательным

направлением оси симметрии. Основные закономерности в течении остаются для этого случая теми не, что и при ударе струи в плоскую преграду. В частности, сохраняется характер течения с не замкнутой на ударной волне- дозвуковой зоной в ударном слое. Особое внимание было уделено изучению характера течения в периферийной зоне ударного слоя (вопроса, оставшегося за рамками исследования в §3.2). Было обнаружено, что дозвуковая зона в указанной области не замыкается на отошедшей ударной волне, а простирается далеко в отрицательном направлении (т.е. в направлении скорости развернувшегося потока струи). При этом образовавшаяся перед преградой ударная волна падает на ось симметрии (в отрицательной области) с образованием мазовского диска и отраженной ударной волны. Следует, однако, иметь в виду, что из-за сильной разреженности газа в этой области, полученные результаты можно рассматривать в лучшем случае как качественные .

Четвертая глава диссертации продолжает исследования, начатые в гл. I и III; в ней рассмотрены задачи о сверхзвуковом обтекании тел различных форм неравномерными потоками газа (сферически-симметричным, а также истекающим из звукового либо сверхзвукового сопла).

В §4.1 исследуется сверхзвуковое обтекание заостренных конусов радиальным потоком газа. При обтекании конического тела неравномерным, в частности, радиальным потоком газа в течении появляется характерный линейный размер, и оно перестает быть автомодельным. Коническое течение при этом осуществляется лишь в малой окрестности острия тела, а затем происходит перестройка течения к новому предельному состоянию, которое устанавливается на больших расстояниях от вершины.

В работе проведено аналитическое и численное исследование процесса указанной перестройки течения, и установлен характер предельного решения. Показано, что (по крайней мере при 7 < 2) ударный слой перед обтекаемым конусом утолщается за счет неравномерности в набегающем потоке. Ударная волна на всем своем протяжении обращена вогнутостью к набегающему потоку. На достаточно большом расстоянии от вершины кривизна ударной волны снова уменьшается, так что ударная волна вновь представляет собой прямую линию, но наклоненную к оси уже под большим углом, чем в случае конического течения.

Исследованы зависимости характера полученных решений от основ-

ных определяющих параметров - угла конуса ß, показателя адиабаты 7 и числа Маха невозмущенного потока в вершине конуса Мс. Интересно, что при 7=2 ударная волна перед конусом в радиальном потоке почти не отличается qt прямолинейной ударной волны, соответствующей коническому течению.

В свое время М.Д.Ладыженским исследовались некоторые общие свойства гиперзвуковых течений.* Был введен параметр К = М^-б (Мж - характерное число Маха, ö - характерная величина утла наклона линии тока к оси симметрии), и показано, что при К » 1 с точностью до величин порядка Г2 линии тока представляют собой прямые лучи, а распределения параметров вдоль них следуют закону изменения в течении от гиперзвукового источника. По существу единственным изученным в литературе видом гиперзвукового течения, удовлетворяющим указанным условиям, является течение в сверхзвуковой свободно расширяющейся струе, рассмотренное в гл. III.

Анализ предельных решений при обтекании конуса радиальным потоком показывает, что на достаточном удалении от вершины, в соответствии с выводами вышеизложенной теории, в ударном слое устанавливается новое радиальное течение с переменной по линиям тока плотностью, энтропией и интенсивностью эквивалентного источника. Тем самым установлен еще один тип течения, удовлетворяющего условиям Ладыженского и подчиняющегося указанным выше закономерностям.

В некоторых работах, посвященных исследованию заостренного конуса радиальным потоком, делался вывод о том, что давление на поверхности такого конуса удовлетворительно описывается ньютоновской теорией. Подобный вывод, как отмечается в диссертации, можно объяснить, по-видимому, лишь тем, что в этих работах изучалось обтекание тонких тел на малых расстояниях от вершины конуса. Действительно, можно показать, что давление на поверхности конуса в радиальном потоке на больших расстояниях г от вершины пропорционально г'гг, тогда как ньютоновское давление в этом случае пропорционально г'*. Таким образом, за исключением частного случая 7 = 2, ньютоновская теория не может правильно описать распределение давления на конусе, обтекаемом ра-

* М.Д.Ладыженский. Пространственные гиперзвуковые течения. М.: Машиностроение. 1968.

детальным потоком.

Основные описанные особенности обтекания конуса сверхзвуковым радиальным потоком (утолщение ударного слоя, вызванное неравномерностью набегающего потока, установление и характер предельного решения) сохраняются и в случае трехмерного обтекания. Результаты расчетов показывают, что при обтекании конуса радиальным потоком под углом атаки неравномерность набегающего потока приводит к ослабло-, нию пространственных эффектов с удалением от вершины. Этот результат легко объясняется тем простым фактом, что на больших расстояниях от острия угол между направлением набегающего потока и ударной волной стремится к нулю в любой меридиональной плоскости.

В частности, давление на подветренной и наветренной сторонах конуса, как и в других меридиональных плоскостях, выравнивается и приобретает'значение, соответствующее осесимметричному обтеканию. В соответствии с этим скорость перетекания на поверхности конуса с удалением от вершины тела быстро убывает. Интересной особенностью рассматриваемых течений является "раз- — мывание" известной особенности Ферри на теневой стороне конуса, что илгог.-р "-"i ¿ I-трирует рис. 14, где изо- 4 бражены распределения энтропии по ударному слоя в _lar__<о lo.-у/

трех меридиональных полу- Рис. 14. j;

плоскостях в Берлине конуса (что соответствует коническому течению) и на некотором удалении от нее. В коническом течении имеет место скачкообразный разрыв энтропии на теневой стороне ф = ic. При обтекании радиальным штоком

* Заметим, что из приведенных выше фактов следует особая роль случая 7 = 2 в задаче об обтекании заостренного конуса потоком от источника. К этому можно еще добавить, что при 7 = 2 отношение давления на поверхности конуса и в набегающем потоке сохраняет постоянное значение по всей поверхности тела. Особая роль случая 7 = 2 отмечалась и ранее в рамках линейной теории в работе M.Yasuhara et al., J. Fluid Mech., 1976, 7. 73, Pt. 1, P. 139.

i. 0 2. f~7tÍ2 5. У=7Т -K'-O ----Х'/Э = 2Z /

Kj - z

3

o 3 O.T i. o

значительные градиенты энтропии по ударному слою возникают при любом значении угла ф. Распределения энтропии в различных меридиональных полуплоскостях сближаются, и в этом смысле можно говорить, что при обтекании конуса радиальным потоком особенность Ферри как бы размывается.

Основные свойства обтекания затупленных тел радиальным сверхзвуковым потоком газа рассмотрены в §4.2 на примере обтекания сферы. При обтекании радиальным потоком давление в точке торможения остается примерно тем же, что и при обтекании равномерным потоком, а на периферийной части резко падает из-за расходимости набегающего потока. Это приводит к более быстрому разгону газа вдоль обтекаемой поверхности; при этом отошедшая ударная волна перед телом приближается к поверхности в окрестности оси симметрии. Одновременно с приближением к обтекаемому, телу ударная волна распрямляется.

Проведено параметрическое исследование обтекания сферической поверхности для трех ситуаций: 1. размер тела остается постоянным, а меняется расстояние между телом и источником; 2. рассматривается обтекание сфер различных радиусов, установленных на фиксированном расстоянии от источника; 3. одновременно меняются расстояние мевду телом и источником и радиус сферы, причем предполагается, что эти величины связаны той или иной зависимостью. В первом из рассмотренных случаев на достаточном удалении от тела устанавливается предельный режим течения, соответствующий обтеканию сферы равномерным потоком с Мю = со. Интересно, что при изменении безразмерного расстояния между источником и сферой во всем рассмотренном диапазоне толщина ударного слоя практически не меняется (по крайней мере, для тела небольших размеров), тогда как радиус кривизны существенно растет с приближением к источнику.

Исследование обтекания сфер различных радиусов, установленных на фиксированном расстоянии от источника, позволило разработать приближенную методику определения параметров обтекания сферы радиальным потоком на основе известных параметров обтекания равномерным потоком газа. Методика использует в качестве определяющего параметра число Маха Мс, которое в невозмущенном течении от источника достигается в точке, соответствующей точке торможения обтекаемого тела. Методика основана на использовании переменной подобия 9/6.., где 6 - полярный угол, а Влт - угловая координата

звуковой точки на обтекаемом теле. С точностью в несколько процентов имеет место подобие решений, описывающих течения около сферы в равномерном и радиальном сверхзвуковых потоках при выполнении условия = МЕ.

Заметим, что существует ряд методик, также основанных на использовании переменной 9/9>ж, но использующих в качестве определяющего параметра число Маха непосредственна перед отошедшей ударной волной М^ (Е.Г.Шапиро, Изв. АН СССР, МЯТ, 1975, N 1, С. 82; Ю.Г.Головачев, Н.В.Леонтьева, Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, N 3, С. 116). Такие методики более оправданны с теоретической точки зрения, но их практическое применение сопряжено с рядом неудобств.

* Наконец, возможен случай, когда одновременно меняются расстояние между телом и источником D и радиус сферы Л, будучи связаны той или иной функциональной зависимостью. В простейшем случае R/D = = const; тогда при удалении тела от источника (D - Л - т,) устанавливается предельный режим обтекания с переменными подобия, выведенными в §1.2.

Основные установленные закономерности обтекания тел радиальным потоком газа сохраняются и при обтекании струями большой нерас-четности, вытекающими из звукового сопла. Этот случай рассмотрен в §4.3. При этом определены уточнения к указанным закономерностям, обусловленные струйным характером потока, набегающего на тело. Роль этих уточнений может быть существенной при малых растояниях между обтекаемым телом и срезом сопла, т.е. в области, где еще не сформировалось течение, близкое к течению, созданному источником.

В §4.3 приводятся результаты систематического численного исследования осесимметричного и пространственного обтекания звуковой недорасширенной струей тел различных форм: заостренного конуса, тупых тел (сферы и эллипсоида) и конуса со сферическим затуплением. Исследование обтекания заостренного конуса (с углом ß = 20°) проводилось для малых расстояний между срезом сопла и острием тела (0.8 < D/ra с 2.0). Пространственность течения создавалась установкой тела под углом а к оси струи и (или) на расстоянии Н от оси симметрии. Отмечено, что на малых расстояниях от сопла, поскольку течение в ■ звуковой струе еще далеко от течения, создаваемого источником, влияние неравномерности потока, набегающего на заостренный конус, может носить иной и даже прямо противоположный характер, чем в §4.1. Так, под действием неравномерности в этом случае толщина ударного

слоя могла уменьшаться, а пространственные эффекты могли расти с удалением от вершины. Лишь на определенном расстоянии от вершины, когда течение в струе приобретало характер, близкий к течению от источника, эффекты, связанные с неравномерностью, начинали проявлять себя, как в сферически-симметричном течении.

Пространственные эффекты при обтекании заостренного конуса исследовались в диапазоне изменения расстояния Н вершины конуса от оси 0 < Н/га $ 0.3 и углах поворота тела -9° < а < 17°. Смещение тела от оси создает большую пространственность течения, чем поворот без смещения.

Исследование струйного обтекания затупленных тел проводилось на примере сферы радиуса Я = 0.4225гв> установленной на расстояниях 0.9 Б/га $ 2.7 от среза сопла, и сфер различных радиусов (0.3 < й/га < 0.94), расположенных на расстоянии I) = 2.25га от среза сопла. Также рассмотрено струйное обтекание эллипсоида вращения с полуосями а = 0.3 и 0.422га , Ь = 0.45 и 0.633га (в обоих случаях Ь/а = 1.5). Изучено влияние названных геометрических параметров и показателя адиабаты 7 на геометрическую картину обтекания и распределение давления по поверхности тела. Качественно это влияние имеет тот ке характер, что и в случае обтекания сферы сферически-симметричным сверхзвуковым потоком (§4.2). Сопоставление расчетных и экспериментальных данных по распределению давления в потоке звуковой струи показывает их удовлетворительное согласование (Я/га = 0.4225, В/га = 1.125 и 2.125).

Пространственные эффекты изучены на примере обтекания затупленного конуса при расстоянии от вершины тела до оси струи 0 < Н/гл < 4 и углах поворота оси тела 0 < а < 23°. Заметим, что совместный эффект величин Н и а можно охарактеризовать неким эффективным углом атаки ал[Г В тех случаях, когда при различных сочетаниях параметров Н, а величина ашИ сохраняется, соответствующие решения оказываются близки друг к другу.

Наконец, в §4.4 кратко описаны характерные свойства обтекания тел (сфер) конечных размеров струей, вытекающей из сверхзвукового сопла в вакуум. В этом случае течение существенно зависит от соотношения между радиусом сферы и характерным поперечным размером течения - расстоянием между осью симметрии и отраженной от оси разрывной характеристикой (§§ 3.1, 3.2) в месте, где установлено обтекаемое тело. Если это расстояние существенно превышает радиус сфЬры,

основные параметры ее обтекания будут близки к описанным в §§ 4.2, 4.3. В противном случае обтекание имеет тот ке характер, что и в случае соударения с плоской преградой (§3.2); в частности, образуются незамкнутые дозвуковые зоны в ударном слое при резком отклонении отошедшей ударной волны в сторону сопла.

В Приложении к диссертации изложен конечно-разностный метод К.И.Бабенко и В.В.Русанова (см. примечание на стр. 5), при помощи которого была выполнена основная масса численных исследований,' положенных в основу настоящей диссертации. В § П.1 данный метод изложен на примере задачи о сверхзвуковом обтекании лобовой части затупленного тела. В § П.2 излагается стационарный аналог данного метода для случая сверхзвукового течения вдоль боковой поверхности тела. Наконец, в § П.З описана разработанная автором методика расчета течения в двух областях, разделенных контактной поверхностью, основанная на разностной схеме Бабенко-Русанова. Эта методика была использована для численного решения задачс рассмотренных з гл. I, II диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Гилинский U.M., Лебедев М.Г., Якубов И.Р. Моделирование течений газа с ударными волнами. Ы.: Машиностроение. 1984. 192 с.

2. Лебедев М.Г., Пчелкинз Л.В., Савинов K.F. Решение задач газовой динамики методом установления // Научные труда Ин-та механики МГУ. 1972. N 19. С.7-34.

3. Гилинский М.М., Лебедев М.Г., Пчелкина Л.В., Савинов К.Г., Сандомирская И.Д., Шкадова В.П. Расчет течений идеального газа ко-

« начно-разкс/стшм нестационарным методом // Вычислительные методы и программирование. Вып. 30. М.: Изд-во МГУ, 1979. С.3-29.

4. Лебедев М.Г., Савинов К.Г. К расчету течений невязкого газа одним конечно-разностным методом // Математические модели и вычислительные методы. М.: Изд-во МГУ, 1987. С.228-246.

5. Лебедев М.Г., Савинов К.Г. Удар неравномерного сверхзвукового потока газа в плоскую преграду // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. ГТ 3. С.164-171.

6. Лебедев М.Г., Сандомирская И.Д. Встречное взаимодействие сверхзвуковых невязких потоков газа // Вычислительные методы и программирование. Вып. 34. М.: Изд-во МГУ, 1981. С.70-81.

Т. Лебедев М.Г., Мясников А.В. Взаимодействие двух сверхзвуковых потоков, порожденных пространственными источниками // Вычислительные методы аэродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1988. С.3-29.

8. Лебедев М.Г., Мясников А.В. Взаимодействие двух сверхзвуковых радиальных потоков газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. N 4. С.159-165.

9. Гилинский М.М., Лебедев М.Г. К расчету сильного вдува на затупленном теле и профиле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. N 1. С.117--124.

10. Лебедев М.Г., Новак И.В. Взаимодействие двух плоских сверхзвуковых штоков, наклоненных под углом друг к другу // Библиотека программ по аэродинамике. М.: Изд-во МГУ, 1984. С.71-82.

11. Лебедев М.Г. Эволюция ударно-волновой структуры течения при взаимодействии радиального и равномерного сверхзвуковых потоков // Нестационарные течения газов с ударными волнами. Л.: Изд. ФГИ АН СССР, 1990. С.339-350.

12. Baranov V.B., Lebedev M.G., Ruderman M.S. Structure of the region or solar wind - Interstellar medium Interaction and Its Influence on H atoms penetrating the solar wind // Astrophysics and Space Science. 1979. V. 66. N 2. P.441-451.

13. Баранов В.Б., Ермаков М.К., Лебедев М.Г. Трехкомпонент-ная газодинамическая модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. N 5. С.122-128.

14. Jerraakov М.К., Lebedev M.G., Ratklewlcz-Landowska R. Asymmetry of the solar wind In a two-shock model of the hello-sphere // Acta Astronómica. 1982. V. 32. N 3-4. P.303-308.

15. Baranov V.B., Lebedev M.G., Malama Yu.G. The influence of the interface between the hellosphere and the local Interstellar medium on the penetration of the H atoms to the Solar system // Astrophyslcal Journal. 1991. V. 375. N 1. Pt. 1. P.347-351.

16. Баранов В.Б., Зайцев H.A., Лебедев М.Г. Модель взаимодействия кометных атмосфер с солнечным ветром // Астрономический журнал. 1986. Вып. 1. С.170-180.

17. Баранов В.Б., Лебедев М.Г. Самосогласованная газодинамическая модель обтекания ионосфер кометы солнечным ветром с учетом эффекта "нагружения" // Письма в Астрономический журнал. 1986. Т. 12. N 7. С.551-556.

18. Baranov V.B., Lebedev M.G. Solar wind flow past a come-

tary Ionosphere // Astrophysics and Space Science. 1988. V. 147. N 1. P.69-90.

19. Baranov V.B., Lebedev M.G. The Interaction between the solar wind and the comet P/Halley atmosphere: experimental data versus theoretical predictions // Astronomy and Astrophysics. 1993. V. 273. P.695-706.

20. Архшова Л.И., Лебедев М.Г. Обтекание затупленных тел сверхзвуковым неравномерным потоком идеального газа // Гидроаэромеханика и космические исследования. М.: Наука, 1985. С.85-90.

21. Дрхипова Л.И., Лебедев М.Г., Садков D.H. Пространственное обтекание тел сверхзвуковыми струге® // Актуальные вопросы прикладной математики. М.: Изд-во МГУ, 1989. С.228-235.

22. Лебедев М.Г., Садков D.H. К расчету сверхзвукового обтекания заостренных конусов радиальным потоком газа // Математические модели естествознания. М.: Изд-во МГУ, 1995. С.32 - 47.

23. Лебедев М.Г., Садков Ю.Н. Обтекание заостренных конусов сверхзвуковым радиальным потоком газа // Изв. РАН. МЖГ. 1994. N 2. С. 112-120.

24. Ефремова И.М., Лебедев М.Г. Течение сжимаемого газа внутри цилиндрического канала при наличии источника на оси канала // Численные методы в математической физике. М.: Изд-во МГУ, 1996.

пул. э.297 т.80 £3.CS.5Sr