Исследование устойчивости движений гамильтоновских систем определенного типа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

о, — /Л

ti Vi

л

и

АКЛЩ^Я НЛЬК КСТИТУТ ПГКСДЛШОЯ НЛШШКСИ H МЕХА1ЖК

Vi т.раЧпт ¡utamtic.u

УЗБЕК Влана Коистантаггсвна

ИСОЕДОВМ€ УСТСЯЧВСЕТН ДЕШЕШ ГАШ/ЬТОНСЕУХ FN «ШЕШМГО Т!'1Д

01.02.01 "Теоретически меттятеп"

Автореферат

диссертации из соискакнв ученой степеш кэпдндятя фпзгосо-нггеывтетееетх. науп

Депгцтд 1Э9Л

Работа вылолнона п Института прикладной математики а моьашпи лИ Украйни.

Научны* руководитель: чдьн-корреспондент Ш Украина, доктор физико-математических наук,

профессор А.Я.Савчеш;

Офкии.гшшб огпюнинти:

Доктор физико-математических неук»

прс40ссор А.Г.Сокольски

ДаКТОр фгсщкя-матеметичасыа неук,

про^йссор , Г.В.Гор

Ведущая организация: Институт математики АН Украины.

Защита состоится \ г. в ?час. н

аьсодакии спэцчмиэиройаннохо говела Д.Об.01.01 по присужден!: наупюй степени доктора $«аико-матвмата"«-скит наук при Институт прикладной мптсматики и механики АН Укрьимы по адресу: 34011'* г„Доме!Ш-114, ул.Р.Лгжсоибург, 74.

С диооертациой мояга ознакомиться в ¡тучной библиотеке Илсти туте прикладной матэматнки и механики АН Украина.

Автореферат разослан .1993 г

Учений секретарь смаиимяироиодмого сойота кпмидот фгсико-м^темзтичтских наук ^ А.И.Мпрковсю

ОЩДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

S:\ma.4ыгость ряботм. При исследования движет-ft реальных объектов современной тохники широко асколмуотся уедоль ябсояхгто твердого тола лиСо системы СЕЯзашмх тшрднх тел (СОТ). В частности зга относятся к ракетам, другим лет.зтелшш аппаратам, гиростатам, паяния наятри$угам, гироскопически* устройством, толем, врппаггдаел па струне ила струнном подвеса.

Используя мадоль ССТГ, ютво рошать задачи дшпшш кос»лг»?с-кях аппаратов. Иэ0езусЕЕТлы погатян использования ССТТ, связгтшх упругими варнирвхя, в исследования динамических свойств сторяновых конструкций.

Одаи из вскнеСаях свойств идучяоуях объектов является СВОЙСТВО УСТОЙЧИВОСТИ ЯХ СТЯЦИОЯЯрПНХ ДЭИЖвНЯЙ, Ибо, как Т«ро1К5ДО, именно та соответствуют движения реальных устройств. Этим я определяется актуальность нохскдашя условий устойчивости стационарных, движений как одного твердого тела, та»: л СС1Т.

СуцествашшД вклад с иеслэдсвпннэ устойчивости стационарных Я'чаэнЕЙ твердого тэла, находящегося в разлхгпж садовых полях, впзсли Кузьмин H.A., РуОвнонсклЛ в.Н., Румянцев в.в., Чотров K.P., а затем с иснолйзовэяием рззпитоХ трудгля Арнольда В.И., Козора D., Маркеевэ A.n., Сокольского А.Г. KA'.f-таорзст - Ковалев Д.М., Саячепко А.Я. и другие.

Кмэютия нэиэлып достижения отечествонпой и зврувеяной глукп. посвящении изуч?яа«з движения оОъектов, моделируемых ССТТ. С реда-ниом этих яадэт связаны юле из ведуютс ученик, таких к як И. Виттон-бург, Г.В. Горр, A.n. Изшшский, Д.М. Климов, В.It. Котляков, Д.И. Иоркин, А.И. Лурье, D.B. Румянцев, А.Я. Савченко, В.А. Сторох^гтп, 'Л.Е. Темчен"о, И.В. Харламов, Н.Г. Четяав И других.

Цель ргботн. Исследовать влияние переменности направления пойстзут-зй на тело силы на оудостясваяне его стационарных дигда-ний и их устойчивость; провести детальный епчлкэ областей вгякмтэ-ния неоЗходимнх и достаточных" услопчй устойчивости; изучить условия существования стяцвонгдашх движений системы двух гироскопов Япгрпнжа, связаннчх улругку упйвврсальним гарниров, в том же пол» сил; п(!слчдовать их устойчичосгь и сопоставить в случай большой косткости с соотг.етотвумда" условники устойчивости одного твердого 'гвля.

Методу исследования. При иосдадэешщях, проводимых а диссвр-тацаошюй работа, использовались методы аналитической механики и теории устойчивости деш.еыия. Уравнения дыскания твердого таль записаны в форма урашюш.й Легранка вто{юго рода и в форме уравнений Гамильтона, уравюлшя двг...;вния системы двух тел записаны ь форма уравнений Лаграпжа второго рода. Условия устойчивости исследуемых стационарных дьнкаиий найдены о помощью первого и второго катодов Ляпунова, а также методов КАЫ-юории, используемых при изучении стационарных рошений гамильтоноьих систем

При работе'над этими условиями использовался язык аналитических преобразования для ПСШМ REDOCE, а при построении областей устойчивости- система автоматизации инженерных расчетов МАГLAB.

Кеучкая ношзка работы состоат в алодующем.

Получшш уравнения дбиклыя твердого тела с неподвюююй точ кой в аирвмошюн по направления силовом поло, моделирующие криволинейное дышлке тела в сопротивляющейся среда.

Проведена классификация типов стационарных движения гироскопа Лаграажа г: поло силы перайонного направления.

Исслэдоьька устойчивость стационарных движений гироскопа Лаграшл с помощь»; парного и второго методов Ляпунова, а также с помаяью мо годов теории Колмогорооа-Арнольдв-Мозера.

Изучено влияние циссияаидк на устойчитсють стационарных дви-юший тьардого тела.

Постросш уравнения движения енотами двух гироскопов Лагран-«са, соадилишшх уиругим унипарсолышм шарниром, в шзримышом но нагфаьданию пол« сил.

Изучена условия oubcttiobamirt стационарных двишыглй такой махапичасксЯ енотами .

йссладошшо усгиЯчнии.?-!!, стационарных дшшашй системы двуг гироскопов Лагранка пш:шй шрвого второго методов Ляпунова.

Практическая ценность. Получении:: в »ни.топщей paooie результаты имаьт теоретическое акач;ш!^, а чыы исгут оить нсиользоьшй Ира иссльдоьбнии устийчивости 1161л '.OpUX рабочих режимов устройств, иодэлируемых как одм»; твердим тилчм, ток и системой дну* связанных твердых тал, находящихся в рнлт* различна; i-илопого воздай стькя.

Дпробмдо работ, (сношая.- ¡»уцы töijj ®и.'* ¡тпт-тиор рпбчп

жладппзлись на Республиканской конференции "Динамика твердого эла и устойчивость движения" (Донецк, сентябрь 1593 г.), на c?vk-прах отделов прикладной механики, технической механики Института рикладней математики и механики ¿11 Украины.

Структура и объеи работы. Диссертация состоит из 5 глав зключая введение), заключения и списка литоратурч (93 наименовали ). Объем работ - 122 страницы машинописного текста. Количество яеунков - 32.

СОДТЖАНЕ ДШРТЛЦКИ

В первой, вводной, главе обоснована актуальность теми, дан Ззор работ, относящихся к теме диссертации,.кратко положено со-эрканиэ работа и сформулированы основные результаты, шкогашэ втором на зшииту.

Вторая глава посвящена нахождению необходима условий устоК-«вости стационарных движений имоюдего неподда.юую точку гироскопа згранжа в переменном по нзпра&лонию силовом поле.

В пункте 2.1 дано опкеа'ше механической модели, представляв-?Я из себя гироскоп Лагранжа с ноподокиюй точкой, находя:ш"йсл в эле силы переманного направления. Эта игла предполагается прнло-знной к точка Р ого оси ааметрии и определяется соотношение«

; F(t)-Fl(t>,

ае l(t)=3lra(t)EJ+coL-,a(t)î:i, n(i.)=kt, F<0 и k>0 - известные

эстояшшв, причем Ш0)=Е3. Такой механической системой моделнру-t, движение тела. в сопротивляются среде п направлении вектора

(t). Введена в рассмотрение ггаяуподвиэиая система координат

Etl'(t)l(t>, положение которой по. отшаешш к неподвижней гредоляете.ч углом a(t). В качество обобщенны* координат шбранн глн Крылова 9, ф, <р, характеризуете положение тела относительно алуподгшшой систему координат. Яшгпсаня функция Л.чграяжа изуча-«ой гидами.

П пункте получен« ургжлп'нил доинммя твердого тела как равнения Лагрянкл второго рода. Oim допускают однопарпкетрическоо ;мейотво решений

е = о, Ф - фв. (р ^ и,, (1 )

второму соответствую'', рнШ'-мерние вращения гир скопа исгфуг своей

оси симметрии б с угловой скоростью и,еэ (здесь ез- орт подвижно* систем; координат, направленный по оси симметрии з твердого тола),

причем сама ось а вращается с угловой скоростью -кЕ1. Величина ш„, набиваемая в дальнейшем "подкруткой" системы, однозначно определяется через кинематические и динамические параметры гироскопа равенством

0-А а

у. = - ка.1пф0 - —--1©|)0. (21

Здесь А и 0- центральные экваториальный и осевой моменты инерцга тела; а- максимальна величии момента внешней силы отноептельне золвса О; к- скорость прецессии силового поля; величина угла ф является свободным параметром.

Ь пункте 2.3 проведено исследование поводешя скорости "подкрути!" тела. В зависимости от значений динамических пар метро] системы представлена все гады кривой 1, уравнение которой 'лгроде-ляется соотношением (2).

В пункта 2.4 внгшеаш необходимые условия' устойчивости ста-:гионарного движэния (1).

Б пункте 2.5 исследованы и детально проанализированы необходимые условия устойчивости равномерных вращений (1) в случае

Они имеют вид ГкСи,V) > О 2,3), где и=созфа, у=к2, 1

выполняются для всех и и 7, осли а>0 (момент внешней силы восста-швлтваткЯ). Если ?:о а<0 (момент впептай силы опрокидывающий), то область необходимых условий устойчивости <3 ограничивается кривыми 1г и 1э. уравнения которых Гу(и,у)0 (*~2,3).

В пункте 2.6-для гироскопа, движущегося в пространстве Ое; '"подкрутки", (указаны условия сущеотвования стационарных 'движений проведен полный анализ необходимы* условий устойчивости.

В третьей главе изучены достаточше условия устойчиво«! стационарных движься гироскопа Лагранжа о использованием те ори Колмэгорозз-Ариодьда-Мэпера.

В руякто 3.1 доказана итомиэюю достаточных услопий устоЛчи вости стацисиар1их движений гироскопа Лагранжа при действии н него восстанапливзп'дего момента силы переменного направления дл. ш.^О , в подпункта 3.1.1 и для в подпункте 5.1.2.

й пункте 3.2 выписана функция Гамильтона икучотмой механично Г-1Й сксть&ш, цротдонр. нормализация ое кпздратитной части 1фи я-.о Н пункто 3.3 предполагается отсутствие резодогт гд чет пер

- т -

того порядка влючителдно, найдено прообразована Еиркгофа, униято-аащев в гамяльтошганэ члени третьего пор,что. В оЛиэсти О построена кр'.тэя 1л, на которой обращается в ноль детерминант Арнольда.

В пункте 3.4 проведено исследование усто'.гшюстл равшмзрннх врвданий (1) в двух резонансных случаях. Построены кривые 14 и I,, на которых реализуются рвзонаясы третьего я четвертого порядке.

В подпункте 3.4.1 доказана неустойчивость равномерных вращения, соответствующих резонансу третьего порядка.

В подпункте 3.4.2 доказана устойчивость равномерных вращений, соответствующих розонапсу четвертого порядка.

На основании обобщения теореад Колмогорова-Арнольда-Мозера сделан вывод об устойчивости стационарного движения (1) при а^О, если величина угла ф0 и скорость прецессии силового поля к лежат в области выполнения необходимых условий устойчивости 0, из которой исклвчэни кривые 1г, 1,, 1о.

В подпункте 3.4.3 для ы„=0 в области необходима условий устойчивости построены резонансные кривые 74 и 7Я третьего и четвертого порядка.

В пункте 3.5 изучено влияние но устойчивость стэциояэрта дижений гироскопе Лаграижа диссипативпнх сил.

В четвертой главе введена з рассмотрение система двух гироскопов Логрвнаа, соодшошшх ^гтругда угатэрсалылш шарниром, нпхо-дяпзяся в переменном по направлению поле сил. Проведено исследование существования различных классов стацконприх движений такой системы.

В пункте 4.1 дано описание механической модели, получены уравнения движения. В- качестве обобгдвшшх координат взятн дал набора углов Эйларя бь, 'Ц, <рк, подчиненных связи ф1=ф1=<а.

Пункт 4.2 посвящен нахождению условий существования равномерных вращений системы двух гироскопов Лагрзют.

В подпункте 4.2.1 указаны условия существования рввнокэрного

вращения

в„ = 41 = С Ф « ('>. • ("-1.2). " (3)

которые допускают четыре следувдкх вврпантя:

1) совф°=соаф°=0, (4)

2) соаф°=0, сооф^О, (Б)

3) г,овф°/0, совф°-0,

4) совф^повф^О. ■ (7).

Б подпункте 4.2.2 подробно исследуется случай (4). Здьсь предполагается равенство осавых ьюнеитов инерция сильно вытянутых гироскопов, соединенных упругим универсальным шарниром с большой австкосгью. Условия существования приводятся к уравнению седьмой степени

С(х,у)=0, (О)

г до х и у характеризуют углы 6° и 0°. В пространства порошиных х и у построены асе вида кривой Ь, задаваемой уравнею-ем (8).

В подпункте 4.2.3 исследуется случай (5). Показана, что при выполнении определенных ограничишь! на начальные данные существует одаонйримэтричасюй класс стационарных движений. Зтот результат распространен и на вариант (6).

В подпункте 4.2.4 исследуется общий случай (7).Найдены одно-, двух- и трехлараметричесний классы стационарных двш,аний, определяемых соотношениями (3) и (7).

3 пункта 4.3 установлена условий' существования некоторых типов движений связки двух тел.

Вначале доказано,что изучаемая механическая система на допускает регулярных процессий: 0к=6°, ф^', и дшжений, задзво-

о!шк соотношениями типа:

Делав получены условия. существования относительного покоя

Ч^Фо С""1 »2) • Указано одно иг условий их реализации.

Пятая глава посвящена исследованию устойчивости двух классов стационарных движений систеш двух гироскопов Логранжа в пораженном по направлению псле сил.

В пункта 5.1 рассматривается механическая система, совершающая дншмяиа, соответственнее решинии

Ф,=Ф,=«/2. (9)

Праведен анализ достаточных условия устойчивости в случаэ произвольной кзсткости. Область И выполнения достаточных условий устойчивости при а>0 совпадает с;о всем пространством 5 "параметры-нпчальнн.) данныо" дан вытянутых тел; для сплюснутых тел область II несколько отличается от пространства 2.

Для неограниченно большой плотности достаточные условия устойчивости сушпа!шетг"с достаточными колониями устойчивости равномерного прядения одного тола. ■

Д?шш линааризованз система урмшоний движония, записано ха-рпктАрчстотеско* уравнение, условия действительности корней кото-

эго являются необходимыми условиями устойчипости.

В подпункта 5.1.4 построена область <3 выполнения кообходшк 1Логйй устойчивости движения (9), если тасткосгь в парнирэ стрв-

тгся к бесконечности Гк(и,у)>0, (ь=1,2,3). Оаа яв-

ится подобластью области 0 выполнения необходами условий устой-двости равномерных вращения одного твердого тело.

В подпункте 5.1.Б проведено детальное исследование влияния тругой связи на устойчивость равномерных вращений системы в слу-зе, когда оба тела являются цилиндрами равннх радиусов и касс.

В пункте 5.2 исследуется устойчивость относительного покоя тетеиы двух гироскопов Лагранха.

Записаны уравнения двюкшгля через угла Крылова а, р, у а углы н 0 поворота второго тела относительно порвого.

Далео найдены нзобходкше условия устойчивости относительного зкоя, соответствущего решению а = р = *у = ф= 3 = 0. Показано, го если жесткость велика, то необходима условия устойчивости гэционарнт движений одного и двух тел совпадают.

Завершают главу построение и анализ областей выполнения г.еоб-эдишх условий устойчивости в зависимости от значений мехашгчос-« параметров системы.

Оскоаше рэздотетц диссертации, вынослииэ на закату!

1. Получеш уравнения движения твердого тзла с неггодвикной точкой в переменном по направленно силовом поле.

2. Проведена классификация типов стационарных движений гироскопа Лагрвнка.

3. Наследована устойчивость стационарных движений гироскопа Лзгранка.

4. Изучено влияние диссипации на устойчивость стационарных двикений твердого тела.

5. Построены уравне.тая цтяитя систеш двух гироскопов Лаг-ранка, соединенных упруга* универсальным шарниром.

6. Изучены условия существования стационарных движений системы двух твердых тел.

7. Исследована устойчивость стационарных движений системы двух гироскопом ЛМ'РПИКЯ.

Основное результаты диссерт»цаи опубяяковапц в сяедутвш алотвх!

Уя.тк к.к. Исслчдсгяниб одного класса стационарных ДОДОЮА

• 3.

4.

5.

6.-

системы двух гироскопов Лагранаа в поременном по папровлони; кода сил/ Иа-т прикл. матем. и механик:! АН Украины.- Донецк 1933.-15 c.-Fyc.-Деп. в ГНГБ Украины 28.06.93, 8 1262- Ук-93 Узбек К.К. Исследование устойчивости движений гироскопа Лаг ршкз в переменном но натравлена» поле сил// Тез. докл. рога; копф. "Динамика тв&рдого тела и устойчивость движения" (До леще, 4-6 сентября 1390г.).- Донецк, 1990.- С.30-31.

Узбек Е.К. Исследование устойчивости относительного поко. системы двух гироскопов Лагранха э переданном по направлена: сплоеом поле/ Шьт прикл. матем. к механика АН Украины. Донецк,19ЭЭ.-23 С.-Рус.-Доп. в УкрШГЭН 05.02.93, «116 УК-93.

Узбек Е.К. исследование устойчивости стационарных движени система двух гироскопов Лагранжа в переменном по направлена подо сил / Ка-т прикл. матем. и механики All Укракш.в Донецк 1993.-16 с.-Рус.-Доц. в ШВ Украина 27.05.93, JS10S2 - Ук-93 Узбек Б.К. Об устойчивости одного класса стационарных движе пнЯ гироскопа Лаграпза в переменном но направлению силово поло / Ия-т прикл. матем. и кзхвтаки АН Украины.- Донецк 1993.- 12 е.- рус.- Деп. Е УкрЛШГЭК 05.02.93, X 118 - Ук-93 Узбэк Е.К. Устойчивость стационарна* двекоеий твердого тела неподвижной точкой в поле силы переданного направления / Мн-прикл. матем. и 'механики JH Украины.- Донецк, 1993.- В с. рус.- Деп, В ГНГБ Украины' 27.05.93, » 1055 - Ук-93.

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте математики и механики при Санкт-Петербургском государственной университете .

Научный руководитель! Доктор физико-математических наук,

профессор

Филиппов Борис Васильевич

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор

Авдошин Геннадий Тихонович

Кавдидат физико-натештических наук

доцент

Львович Александр Юрьевич

Ведуиря организация - Институт малмноведения им.А.А.Благо-кравова РАН, г.Москва.

на заседании Специализированного совета Д 063.57.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-ыатемати-ческих наук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная пл. 2. ЗСЗб

С диссертацией ыолшо ознакомиться в библиотеке им.М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета, Университетская наб. 7/9.

Защита состоится ЯО» 1993 г. в

часов

Автореферат разослан ^г&сг&Л/ 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета Д 063.57,34 доктор физико-математических наук, профессор

С.А.Зегжда

Актуальность проблемы. Характерное для настоящего уровня развития техники увеличение мощностей и скоростей движения различных видов транспорта, горнодобывающих, сельскохозяйственных и строительных машин привело к резкому повышению уровня механических воздействий на операторов, работающих с этими . техническими средствами. Негативные последствия вибрационных и ударных воздействий проявляются в таких формах как развитие профессиональных заболеваний, возникновение травм, снижение качества выполнения оператором своих профессиональных функций и т.д.

В связи с этим актуальным является решение задачи защиты человека-оператора от вредного влияния таких воздействий.

К настоящему времени важным инструментом в решении задач ви-. бро- и противоударной защиты стали механические модели тела человека.Использование таких моделей, при анализе систем "человек-машина-среда" требует формулирования критерия оценки влияния вибрации и ударов на человека. На основе -етого критерия осуществляется проектирование систем, обеспечивающих допустимую или оптимальную защиту человека от вибрации и ударов. При построении . указанных моделей по экспериментальным данным возникают проблемы, связанные о отсутствием теоретического обоснования этой процедуры.

Цель работу. Создание теоретических основ процедуры построения ые:санических моделей тела человека по его экспериментальным динамическим характеристикам: входному механическому импедансу и частотным передаточным ¡функциям. Формулирование аналитического критерия оценки влияния вибрации на оператора, выполняющего следящие движения. Построение характеристики системы защиты человека от ударных воздействий заданного класса с учетом его динамических свойств.

Научная новизна. Несмотря на большое количество работ, посвященных задаче построения механических моделей тела человека по его экспериментальным динамическим характеристикам, проблема единственности её решения осталась неисследованной. Б диссертации показано, что при построении моделей тела человека, используемых при проектировании систем вкброзащкты, необходимо гарантировать единственность решения соответствующей задачи идентификации.

Исследованы вопроси существования и единственности решения обратной задачи механики о построении дискретной линейной упруго-вязкой механической системы с двумя степенями свободы по заданным

. - 4 -

.динамическим характеристикам. Данный класс механических систем часто используется при построении моделей тела человека, подверженного вибращюнноцу воздействию. Определен набор динамических характеристик тела человека, обеспечивающий единственность решения задачи идентификации модели в указанном классе. Построена модель тела, сидящего человека, подверженного действию общей стационарной вибрашш.

До сих пор влияние вибрации на человека оценивается, в основном, по общей переносимости этого вида воздействия.. В диссертации сфорцулировак аналитический критерий влияния вибрации, основанный ка оценке функционального состояния человека-оператора, выполняющего следяа^е движения.

В модельном представлении, решена задача построения противоударной системы защиты человека. При этом полагается, что внешнее воздействие принадлежит заданному классу, а объект защиты (чоло-.вех) обладает, динамическими свойствами. Получена в аналитическом виде характеристика амортизирующего элемента. Современные работы по решению такой задачи посвящены численным результатам.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы:. .

- для теоретического обоснования методов экспериментального определения динамических характеристик тела человека;

- при создании отраслевых требований на допустимые уровни вибрации;

- для совершенствования систем автоматизированного проектирования средств защцты человека от механических воздействий.

Апробация -работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались-на II, III и 1У Всесоюзных школах -семинарах по перспективам развития эргономической биомеханике (Севастополь, 1987, 1989, 1939 г.г.), на У семинаре подсекции "Биомеханика". Всесоюзных гагаринских. чтений (Москва, Ярополец, 1987 ) на II Кеждународнсм рабочем совещдкии по критериям оценки влияния общих вибраций на человека (Москва, 1937 г.), на У1 Национальном -конгрессе по теоретической й прикладной механино (Болгария, Варна, 1989 г.). Бея работа в целом обсупдалась на заседании кафедры теоретической и прикладной механики.и кафедры гидроупругости Санкт-Петербургского .государственного университета. .

Публикации. Основные результата диссертации опубликованы в

работах [I] - [8] .

Структура диссертации. Работа состоит и» введения, четырех глав, заключения и списка литературы (50 наименований). В каждой главе диссертации рассматривается и решается определенная задача анализа системы "человек-машина-среда": теоретическое обоснование процедуры построения механических моделей тела Человека, идентификация модели по реальным экспериментальным даннкмг, построение ' критерия оценки влияния вибрации и построение характеристики сис-, теш противоударной защиты. При этом используются, соответствен-•но, различные методы решения. Единство материала диссертации обеспечивается неразрывностью самой постановки задачи: от построения модели и критерия - к построению системы защиты. Принятая структура диссертации наиболее способствует раскрытию ее содерзкания.

Объем -работы. Диссертация изложена на 131 странице, включая 27 рисунков и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Ео введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована -ее цель и основные положения, выносимые на защиту, подробно проанализированы результаты других исследований, лосбя-щеннах рассматриваемой теме, указаны их достоинства и недостатки.

Глава I посвящена формированию теоретических основ построения дискретных линейных упруто-вязких механических моделей тела человека, подверженного действию общей вертикально направленной стационарной вибрации. Построение таких моделей явилось результатом десятков научно-исследовательских работ, проведенных у нас в ■ стране и за рубежом. Наиболее ванные результаты получены академиком К.В.Фроловым, Б.А.Потемкиным, Г.Я.Пановко, Гирке и '{оерманом. Однако ни одна из ранее опубликованных работ не содержит исследования проблемы единственности рзшения задачи идентификации модели по полученным экспериментальным данным: частотным передаточным . функциям и/или входному механическому импедансу. Используемый до настоящего времени подход к построению указаниях моделей состоит в следуюце.,1: теореигчесная модель должна максимально точно воспроизводить динамические характеристики тела человека, полученные по результатам экспериментов.

В диссертации показана недостаточность данного требования.

- б -

Многие из используемых оеьчас моделей построены по экспериментально определенный, одной или нескольким амплитудно-частотным характеристикам (АЧХ) и массе человека. Измерения по определению этих характеристик выполняются в различных точках: на голове, на спине, на плече и т.д. В ходе экспериментов оператор сидит на вибрирующем основании. Само вибрационное воздействие имеет кинематический характер. Большинство из разработанных моделей представляют собой дискретные линейные уируго-вдзкие системы с конечным числом степеней свобода "цепной" структуры (рисЛ.а). В диссертации доказано, что модель, схема которой пред-'

ставлена на рис.1.6, имеет одинаковые с первой моделью частотные передаточные функции и массу, если параметры моделей связаны соотношениями:

а)

б)

'1 s

ЖГИ ф Ь,

тип 'I

л*

тт

i, ,1 I,

Рис. I.

HS-

; c;" H-Cj_ ; bj . fjbj , где j в 1,71 ;

M(l-fi) , Я»тп^... + тпп, для любого |ie(0,I3 . При этом использованы обозначения: тпj - массы абсолютно твердых тбл; Cj - коэффициенты жесткости; bj - коэффициенты линейного трения.

Различие моделей состоит в наличии у второй из них массы тп,£, посредственно примыкающей к вибрирующему основанию. Введение такой ■ массы имеет определенное биомеханическое обоснование. Известно, что до. 50S» массы тела челозека приходится на ноги и нижний отдел туловища. Эта часть практически не влияет на частотную передаточную (ЧПЗ>) функции системы "таз-голова". Таким образом, две рассмотренные механические системы эквивалентны по ЧПФ-ни и массе, т.е. неразличимы в описанных условиях проведения эксперимента, хотя и отличаются по структуре.

Но даже в случае, когда такого различия нет, указанная экви-' валентность могсет иметь место. Рассмотрим меэаяическую систему с двумя.стоиешши свободы (jl= 2 ), схема которой представлена на рис.1.а, как единое звено. ЧГЙ-и» этой систета обозначим через V/, (р). Тогда имеет место следующее

Утверждение I, Для любого набора значений параметров ,^, Ь) ^=1,2) указанной системы монно указать набор таких значений этгас параметров гп* , с*, Ь* :

. - М-с, / тп,; Ь^-М-^/т,, где М^т,--^ , который не изменяет ее частотной передаточной функции \У,(р ).

Полученные результаты дают возможность осуществить критический анализ предыдущих экспериментальных и теоретических исследований в .области моделирования динамических свойств тела человека. Рассмотрим любу» ранее разработанную модель с двумя степенями свободы, идентификация которой осуществлялась по ЧПЗг-и и общей массе. Для нее мокно указать как альтернативный набор параметров, так и альтернативную структуру. При этом качество восггроизведения экспериментальной ЧПШ-ии не измениться. В диссертации исследована последствия такой неопределенности в выборе модели применительно к решению задач проектирования систем виброзащиты человека. Ведь именно для таких задач, прежде всего, разрабатываются указанные модели. Одним из основных показателей качества защиты является коэффициент эффективности виброзасдоты. Он представляет собой функцию, обратную АЧХ-е

нэ. сидень в чел ов бко,— оператора. Простейшая ссека модели системы "оператор-виброзащита" призедена на рис..2, Показано, что при использовании в расчетной схеме модели .с одной степенью свобода, | т, ( не содержащей массы, непосредственно при- 5 ^ ¡)ц

мыкающей к сиденью, указанный коэффициент --1-'

для одного конкретного сиденья может до-

тг

стигать значения 19,3. Использование мо- £ 5га Ь£

дели с упомяцутой массой для того пе си- ^ Т^

денья приводит к его снижению до 12,8. Тем самым, неопределенность в выборе модели ' Рис. 2.

приводит и к неопределенности в результатах по определению показателей качества систем виброзав(итн.

Для исключения подобной неопределенности предлагается следующая формулировка требований к модели:

механическая система заданного класса представляет собой механическую модель тела человека, если:

I) она. максимально точно (в своем классе) воспроизводит динамические характеристик! тела'человека;

2) ез структура и значения параметров однозначно определяются по данным характеристикам.

Это приводит к следующей постановке задачи: определить набор динамических характеристик тела человека, обеспечивающей единственность решения задачи идентификации механической модели заданного класса. В диссертации приведено решение этой задачи для класса дискретных линейных упруго-вязких механических систем с одной и двумя степеням свободы. Структурные схемы основных типов скоте;.! этого класса приведены на рис.3. Наиболее общей является сис-

Тнп I.

Тип II.

■Тип III.

Тип Г/.

Рис.

тела типа III.

ik первом етапе обратная задача механики решается для указанного класса систем. Для систем типа I и III выписываются аналитические выражения ЧЖг-и и входного механического импеданса (В'.ЕЛ). Так, например, для системы III 4iIS имеет вид:

WCP) -

ajp^ä^+üip+g.

(I)

а3 = гь

tfOi к,'у . f.

g, - g[b.(pk'.kf) + WW

(2)

1,2

h0 = Ъ0/2т1; hi-bi/Zmr, k£ « Co/TDi; y.»uL/mz

Анализ этих характеристик показал, что для однозначного определения типа сг.стеьгл (II, IT1 пли П) необходимо и достаточно задать одновременно обе характеристики; ЧПФ-ю и К.Й.

Дтя решения задачи о единственности определения значении па-

раметров системы может быть использован следующий подход. Пусть задан какой-нибудь набор значений параметров. Тогда значения коэффициентов динамических характеристик определяются однозначно по

соотношишям вида (2). Таким образом, поиск решения обратной за' о

дачи мехашжи сводится к необходимости решения системы нелинейных алгебраических уравнений вида (2) с известной левой частью. В качестве неизвестных рассматриваются параметры механической системы. Условия, при которых еу.-цесгвз'ет единственное регаениэ - есть условия единственности решения обратной эадачц механики.

' Пряьшм решением соответствующих систем равнений доказано: Утверждение 2. Для однозначного определения параметров системы с одной степенью свобода (тип I) необходимо и достаточно задать значения козффицентов входного механического импеданса.

Утверждение 3. Для однозначного определения структуры и параметров механической система с двумя степеням свободы (тип II, III, 1У) необходимо и достаточно (за исключением некоторых вырожденных случаев) задать значения коэффициентов частотной перадатс-чной функции и входного механического импеданса.

Следствие. Для обеспечения единственности решения задачи идентификации механической модели тела человека в'класс систем с двумя степенями свобода необходимо и достаточно одновременно определять экспериментальные частотную передаточную функцию и входной механический импеданс.

Так как реальные измерения п результаты их обработки обладает определенным "разбросом", а экспериментальные динамические характеристики тела человека не адекватны характеристикам рассматриваемы?: моделей, то на втором этапе решаются некоторые проблемы, связанные с такими явлениям:. Отому посвящена глава 2.

Показано, что при использовании традиционной процедуры осреднения (по испытуемым) экспериментальных динамических характеристик возможно существенное искгкение информации о резонансных свойствах тела человека, ото, в свою очередь, монет привести к ошибкам в построении его модели. В сбязи с этим в работе предлагается новая процедура указанного осреднения. Рекомендуется сначала провести осреднение частот, на которых АЧХ и йазо-частотная характеристика имеют экстремумы. З-^тем осреднить значения характеристик на этих частотах. При необходимости выполнения осреднения по всей

• - 10 -

исследуемой полоса частот каждая индивидуальная характеристика .предварительно растягивается или сжимается вдоль частотной оси по формуле:

ду " («¿I-Ч$1-1)/(®1-; ^у^Ьб/т, (з)

где оо^ - значения частот, при которых достигаются экстремумы характеристики для j -го испытуемого;

I - условный номер экстремума;

йЗ^- - среднее значение частоты, на которой достигается I -ый экстремум (по всем испытуемым).

Еще одна из проблем, тесно связанных с процедурами численного решения задачи параметрической идентификации - это выбор критерия адекватности модели и тела человека, точнее их динамических характеристик. Традиционно используется величина среднеквадрати-ческого отклонения теоретической и экспериментальной характерно- ■ тик по всему исследуемому диапазону частот. На конкретном примере показано, что пользование такого критерия монет приводить к заметным (до 23/') ошибкам в воспроизведении моделью значения резонансной частоты. Поэтому предлагается использовать новый критерий адекватности, обеспечивающий максимально точное воспроизведение моделью экстремальных точек динамических характеристик тела человека. При использовании только одной характеристики А(") критерий имеет вид:

Жр,.....рл- г £{ [А^О-а*^)]2* [ ¿А^ОГ] (4)

где сО)1 - описано в (3);

р1 >Рз >•■■' Рн ~ параметры модели. Их связь с коэффициентами динамических характеристик имеет, в частности, вид (2);

* указывает, что данная характеристика получена по результатам экспериментов. Тем самым решение задачи параметрической идентификации осуществляется сразу в терминах модели.

В диссертации содержатся описания алгоритмов процедур осреднения динамических характеристик и идентификации параметров моделей.

По сущастЕу, представленные Быше результаты являются теоре-

тической основой методики построения динамических моделей тела человека, подверженного действию общей стационарной вибрации.

Высокая ¡эффективность ее использования демонстрируется на решении конкретной практической задачи. По данным экспериментов, проведенных в НШП РАН, построена механическая модель (типа III) тела сидящего человека, подверженного действию общей вибрации. Предтагаемая модель примерно в 4 раза лучше воспроизводит экспериментальные динамические характеристики, чек ранее разработанная в Ш>!АШ РАН модель, построенная по этим ке данным.

Глава 3 посвящена разработке аналитического критерия оценки влияния вибрации на качество выполнения оператором следящих движений. До сих пор влияние вибрации на человека изучалось, в основном, с точки зрения общей переносимости этого вида механических воздействие. Результатом явились общие гигиенические нормы вибрационных воздействий на человека, регламентируемые, например, ГОСТ I2.I.012-90. В работе на основе анализа ряда экспериментальных результатов показано, что в ряде случаев указанные нормативы не способны служить основанием для сценки функционального состояния человека-оператора.

} ; В больЕшетве случаев выполнения оператором своих профессиональных функций ему приходится выполнять следял(ие движения. Поэтому были осуществлены экспериментальные исследования по оценке влияния вибрации на качество выполнения оператором двухкоординэт-ного следящего движения. Испытуемые располагались на стенде в сидячем положен®. Перед ними ставилась задача с помощь» системы управления совместить фиксированную точку на экране с точкой, которая двигалась по определенному закону. Качество их деятельности оценивалось одним параметром р* - величиной рассогласования указанных точек за время одной реализации.

Полученные экспериментальные зависимости

где f - частота- возбуждения;

Ац - амплитуда виброускорения, аппроксимировались функцией вида:

p(f,Ag) =р0-н F^i) F2(Ag) (б)

Диапазон изменения параметров возбуждения выбирался на основании экспертных оценок и составлял по частоте от 0,5 до 4,5 Гц, по амплитуде виброускорения от 0,16 до 0,66 единиц перегрузки.

Параметр р0 в (6) равен осредненному по операторам значению показателя качества их деятельности при отсутствии вибрации. Находящиеся в правой части (б) функции выбирались в виде а^ + а, . „ „

Е

{^З^+Йо ' 124

Определение значений параметров аппроксимирующей функции по данным эксперимента осуществлялось численно, При этом использовались так называемый ЛП-поиск, основанный на применении ЛП^-последова-тельностей, и метод поиска окстремумсв Нелдера-г5ида в модификации Бокса. В результате были получены следуыврз значения параметров: £„=-0,086,- а1 =0,22; ¿о =0,072; =-0,5-1; оС =0,55д; Й -2,009.

Графики аппроксимирующей функции и характерные точки эксперимента представлены на рис.4.

• —А2 = 0,79 1,5-

■ч: I -

0,5 -+

2 ■ 3 Рис. 5,

< ЛГЧ

Рис. 4.

Сам вид (функции (5) выбирался таким образом, чтобы не составляло сложности построение обратной функции:

Аг = «/•{ (р-ро)-

I

(7)

Не графикл этой зависимости в плоскости { , А^ есть не что иное кэк кривые равного значения показателя качества Веятельностк оператора. Для кандого заданного значения качества - р данная кривая описывает верхнюю границу допустимых сочетаний значений | и А^- , Значения параметров вибрационного процесса, ле..лше выше этой кривой, соответствуют худшему показателю качества его работы, а нжкз - лучшему, Таким образом зависимость (7) монет рассматриваться как критерий оценки влияния вибрации ка качество выполнения оператором следящих движений.

В тлаве 4 решае.тск задача построения системы заветы человека -оператора от вертикально направленных ударных воздействий. Зада-

от построения систем защиты объектов от таких воздействий тесно связаны с теорией построения оптимального управления. Наиболее важные.результаты решения таких зада.«! содержатся в работах Турецкого В.В., Коловского М.З., Мазина Л.Е., Еолычевцова Э.М., Болотника H.H., Пановкс Я.Г., Ступалола Г.Л. При их решении наблюдаются два подхода. Первый состоит в том, что.сам объект защиты моделируется абсолютно твердим телом. Основное внимание заделается исследованию возможностей различных систем защиты. Г наиболее общей постановке само воздействие принадлежит определенному классу функций. Второй подход уделяет особое внимание моделированию динамических свойств объекта защиты. Вид внешнего воздействия при этом выбирается достаточно простим, например, полусинусоидальшй импульс. Кроме того, сама характеристика систеш защиты задается заранее, например, линейный упругий элемент.

В диссертации осуществлено решение задачи, совмещающей оба , эти подхода. С одной стороны, динамические свойства самого объекта защиты (человека) моделирзются при помощи линейной упрлто-вяз-кой механической систеш с одной степенью свобода. С другой - вид внешнего воздействия не фиксируется. Модель систеш "человек-система защити" приведена на рис.6. -|

В качестве внешнего воздействия рассматрива- т у ется кинематическое возбуждение основания s("t), Сч й СЗ'^ч принадлежащее классу . ( шс— |

3-{sct): ilSCtidt ^vj (g) ф

В качестве критериев оценки качества защити ви- "'///У'/'/.-'-брани: Рис. 6.

- Г1= л?асс ¡%c(i)l - максимум модуля' абсолютного ускорения

сиденья;

- 12= max |cc(t)l - максимум модуля относительного перемеще-

ния сиденья и основания.

Осуществляется построение такой характеристики амортизирующего элемента F , которнй обеспечивает непревосхогдение некоторой заданной величины Г,4W и при зтом значение второго критерия 1г-минимально ло сравнении с любыми другими характеристиками.

Основу решения поставленной задачи составляет графо-ачалитп-ческий метод, предложенный В.В.Турецким. Он позволяет решить две вспомогательных задачи: определения оптимальной (по введенным ¡сои-

териям)траектории движения сиденья и максимально неблагоприятного воздействия, принадлежащего классу (8).. Вторая задача решается, в предполокении, что сиденье двикевтся по оптимальной траектории. В данном классе максимально неблагоприятным является мгновенное изменение скорости движения основания до величины ?У и дальнейшее его двиение с этой скоростью. Оптимальная траектория соответствует движению сиденья с постоянным ускорением V/ . Дальнейшее решение задачи состоит из выполнения двух этапов:

-.определение силы, с которой человек действует.на сиденье при движении последнего по оптимальной траектории, т.е. по существу в решении уравнения: .

тч2чч-Ь+ (Ъч+0,5счг,)ИЧ при гч(0)-£«(О>О (9)

- определение силы сопротивления систем защиты, при которой сиденье будет двигаться по оптимальной траектории. При зтои внешнее воздействие выбирается максимально неблагоприятным:

Стпч+тс)д- таЪь+ тлч2ч (Ю)

Дня указанного воздействия в (10) мокно перейти от зависимости от времени к зависимости от относительной скорости или/и перемещения сиденья и основания.

В диссертации получено аналитическое выражение такой харак-' теристнки. Ока имеет достаточно слоган» вид', и зависит от параметров модели человека, массы сиденья, У и V . Для конкретных значений ее вид представлен на рис.7. Дтя .максимально неблагоприятного воздействия он& обеспечивает минимальное (по сравнению с любыми другими характеристиками) значение критерия 12т.Для других видов воздействий класса (8) она обеспечивает |х|4 12,пи .

Так как при защите аппаратуры и оборудования амортизирующий элемент типа "сухое трение" обладает оптимальными возможностями, представляет интерес. исследовать его возможности по защите от ударных воздействий человека. В работе показано, что его эффективность в этом случае неудовлетворительна. Для конкретных значений параметров модели и внешнего воздействия:

--1-г——-г-1-

о 12 3 |ж|,см

Рис. 7.

т^/(гпч*тс) -0,8; т^к^Щ-0,2; V =1,96 м/с; IV . отношение максимального относительного перемещения , полученного при его применении, к той же величине, полученной при использовании амортизатора с оптимальной характеристикой, составляет 1,75.

Была проанализирована возможность реализации полученной характеристики о помощью пассивных деформируемых элементов. Численные исследования показали, что система, представленная на рис. 7, обеспечивает защиту, близкую к оптимальной.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Исследование проблемы единственности решения обратной задачи механики о построении дискретной линейной упруго-вязкой механической системы с двумя степенями свободы по заданным частотней передаточной функции и входному механическому импедансу.

2. Алгоритмы и методы построения механических моделей тела человека, подверженного действию вертикальной стационарной вибрации, по его экспериментальным динамическим характеристикам.

3. Постановка и решение задачи построения аналитического критерия оценки влияния вибрации на качество выполнения человеком -оператором следящих движений.

4. Постановка и решение задачи защите человека от вертикальных ударных воздействий заданного класса.

ПУБЛИКАЦИИ.

1. Графеев Е.В., Трегубов З.П. Учет распределения массы в дискретных моделях тела сидящего человека-оператора, подверженного действию вертикальных вибраций // 'Груды II Всес.шк.-сем. по эргономической биомеханике. - И., 1988. - С.41-18.

2. Трегубов В.П., Графеев Е.В. О критериях оценки влияния вибраций на функциональное состояние человека-оператора //Тр. II Всес.шк.-сем. по эргономической биомеханике. - ;,!., 19С8. - С.205-207. .

3. Графеев Е.В., Трегубов В.П. Построение пассивной системы оптимальной защиты человека-оператора от импульсного воздействия

... - 16 -//Тр. Ш.Всес.шк.-сем. по эргономической биомеханике. - М.,1989. - С,42-45.

4. Трегубов В.П., Графеев Е.В. Нетрадиционное представление . тела человека в условиях вибрационного воздействия //Тр. III Всес. шк.-сем. по эргономической биомеханике. - М.,1989..- С.28-31.

5. Графеев Е.В., Трегубов В.П., Николаев В.А., Улитин В.Д. Аналитический критерий оценки влияния.вибраций на качество выполнения следяирга движений-//Тр. 1У Ьсес.шк.-сем. по эргономической биомеханике. - М., 1990. - С.95-100.

6. Графвев Е.В., Трегубов В.П. Исследование проблемы неоднозначней идентификации параметров механических моделей чела чело-зека //Теоретична и приложна механика.Шести национален конгрес. Доклада, Т.4 - София,.1990. - С.40-43.

7. Трегубов В.П., Графеев Е.В. Механические модели тела, человека с многозвенными связями // Теоретична и приложна.механика.. 'Шести национален кокгрес, Т.4.. - Софта, 1990. - С.72-75.

8. Tregubov V.P., Braiee-v E.V. Determination of the strucЫта of mechanical models of man exposed of whole-body vibration .

// whole-body vibration influence of hvmav organism and hygienic sssess merit, Vol.41.2. - №0 Collator, center of occupational tealih, Moscow, 19«. - P. 333-341.