Взаимодействие и хаотическая динамика локализованных состояний нелинейных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

У ~ 1

С ^ ''

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕЛАН НАУКИ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО

На правах рукописи

ЛОМОВ Александр Семенович ^

£ ' С-

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ЛОКАЛИЗОВАННЫХ СОСТОЯНИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ПОЛЕЙ

01.04.03 - Радиофизика

Я - г.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НШНИИ НОВГОРОД 1991

Работа выполнена в Научном Совете АН СССР по комплексной проблеме " Кибернетика "ив Институте космических исследований АН СССР.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор М. И. Рабинович.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук А.Л. Фабрикант; кандидат физико-математических наук Л.М. Перман.

Ведущая организация - Институт радиотехники и электроники АН СССР.

Защита диссертации состоится » ^ 1991 г.

в /к часов на заседании специализированного советб К 063.77.03 по радиофизике при Нижегородском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. Н. И. Лобачевского С603600, Нижний Новгород, ГСП-20, пр. Гагарина, 23, корп. 4).

Автореферат разослан ч/Ь )> _1991 г.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук,

доцент л В.В. Черепенников

\

.....ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

сиртациЯ | дктуальность Теш. Одним из наиболее интенсивно развивавшихся направлений современной теории волн является исследование сложной хаотической динамики волновых полей. Эти задачи являются первоочередными при анализе и конструировании распределенных автогенераторов радио СВЧ и оптического диапазонов С ЛОВ шумотроны, генераторы на джозефсоновских переходах, лазеры и т.д. ), при изучении природы турбулентности и управлении этим процессом в плазме. Эти проблемы также важны для решения многих задач нелинейной оптики, волновой акустики и т.д. Сейчас исследователи практически во всех областях радиофизики, физики плазмы и многих других разделов науки столкнулись с проблемами сложного и несоизмеримого поведения полей и они представляет исключитель-- ную важность. Так, например, исследование плазменной турбулентности играет важную роль для решения проблемы управляемого термоядерного синтеза. Хаотические неупорядоченные процессы сильно сказываются на свойства сверхпроводящих пленок. Явления связанные с хаотическим поведением волновых полей являются настолько привлекательными насколько и сложными.

Последние пять - семь, лет дали очень много для понимания хаотической динамики нелинейных полей. Казавшиеся разрозненными отдельные точные решения, компьютерные и лабораторные эксперименты начали складываться в некую общую теорию, подобно тому, как это было с теорией, стохастических или сосредоточенных автогенераторов. Основные черты этой теории таковы: 1) как л в классической теории нелинейных колебаний, выработались некоторые общие, универсальные модели, допускающие исследования основных феноменов нелинейной динамики полей, независимо от их физической природы. Такими универсальными системами стали нелинейные уравнения Шредингера, 31п-Гордона, Кортевега-де Вриза Гинзбурга-Ландау и т. д. ; 2) возникли асимптотические методы, являющиеся в той или иной степени обобщением методов усреднения в классической теории колебаний С методы Ван-дер-Поля, Крылова-Боголюбова и др.Э; 3) выработался новый подход к компьютерному эксперименту, заключающийся в такой постановке

задач численного моделирования, решая которые давало возможность сформулировать строгий результат.

Следует отметить, что несмотря на эти успехи, в общей постановке задачи, связанные- с хаотической динамикой волновых полей остается чрезвычайно сложными и для своего решения требуют комплексного аналитического, компьютерного и лабораторного исследования. Учитывая сложность этой задачи на данном этапе развития теории хаотического поведения многомерных полей, в первую очередь следует сосредоточиться на анализе немногих наиболее типичных моделей. Причем следует иметь в виду, что построение конструктивной теории пространственно-временного хаоса существенно упрощается, если в неравновесной среде удается выделить элементарные солитонные или подобные им решения Ш. В этом случае динамику волнового поля можно рассматривать как динамику ансамбля взаимодействующих стабильных структур.

Таким образом, среди наиболее принципиальных феноменов нелинейных волновых полей следует выделить рождение и устойчивость солитонов и подобные им устойчивых локализованных решений нелинейного поля. Обнаружение и исследование сложного взаимодействия подобных структур, в особенности стохастизации их динамики при взаимодействии друг с другом, и с внешними полями несомненно позволят продвинуться дальше в понимании природы хаотического поведения волновых сред. Однако, практически все известные нам в этой области результаты С за редким исключением ) относятся к одномерным нелинейным полям. Двумерные и трехмерные солитонные решения в нелинейных полях , как правило , нестабильны .В то же время, для большинства приложений радиофизики, радиоэлектроники, теории турбулентности и других областей С сверхпроводящие пленки во внешних полях, синтезированные антенные решетки, турбулентные пограничные слои и т. д.) наиболее важными являются исследования двумерных к трехмерных полей и сред. Отсюда, следовательно, можно сделать вывод, что решения задачи нахождения многомерных модельных нелинейных уравнений , допускающих локализованные решения , являющейся одной из целей настоящей диссертации, приобретает важное и фундаментальное значение на данном этапе развития теории хаотического поведения многомерных полей . Для решения этой

проблемы мы сосредоточили внимания на анализе немногих наиболее типичных моделей. Подобны™ моделями являются уравнения Свифта-Хоэнберга и Гинзбурга-Ландау.

Отметим, что элементарные состояния волнового поля, которые были найдены и изучены в данной работе обладает рядом общих свойств, представляющие интерес в первую очередь. Главное, чем отличаются эти решения это то, что они существует независимо от граничных и начальных условий. Зти особенности напоминает свойства автогенераторов ( поэтому такие решения часто называют автоструктурами ). В радиофизике часто используют то, что з линейном приближении в резонаторе условие нарастания справедливо только для резонансных частот, а вез остальные колебания быстро затухают. Это позволяет свести задачу к рассмотрение конечного числа мод, для которых выполняется условия резонанса. Действуя аналогичным образом, можно облегчить анализ хаотического поведения волновых сред. При этом существенными оказывается и другие свойства автоструктур в волновых полях - эти структуры являются локализованными в пространстве образованиями , которые устойчивы к слабым возмущениям и изменениям параметров среды. Именно наличие такого запаса "прочности" (стабильности) позволяет рассматривать возникновения хаотической динамики в бесконечной среде не как разрушение структур , а как хаотизашт динамики отдельных структур при столкновениях или под воздействием внешнего С регулярного ) воздействия. Локализованность элементарных решений позволяет провести обобщение некоторых приближенных методов классической теории колебаний, применить их для исследования динамики структур и получить систему дифференциальных уравнений з полных производных типа уравнений Ньютона для частиц во внешнем - поле. Задача динамики ансамбля взаимодействуют« элементарных решений, которая тесно связана с хаотическим поведением нелинейных полей, в этом случае можно существенно упростить и свести к конечномерной С точнее, размерность хаотического множества равно числу элементарных возбуждений в среде).

Основными целями работы явились:

1. - Поиск нелинейных уравнений, описывавших градиентные

неравновесные двумерные и трехмерные системы, в которых возможны самозарождения регулярных я локализованных структур.

2. - Изучение стабильности и мультистабильности регулярных пространственных образований, механизма отбора той или иной решетки, движения дефектов . Исследование устойчивости локализованных структур, возможности существования ансамблей локализованных образований. Определение простейших "элементарных" возбуждений многомерных неравновесных сред. Исследование взаимодействия таких образований.

3. - Определение консервативных систем, в которых возможны образования локализованных состояний нелинейного поля. Изучение локализованных структур таких полей.

4. - Изучение взаимодействия локализованных образований гамильтоновских полей. Обнаружение пространственно-временного беспорядка в таких системах как результат стохастической динамики ансамбля локализованных образований. Определение характеристики такого хаоса.

5. - Разработка и реализация на параллельном ЭВМ ЕС-1037-ЕС-2706 численных методов и комплекса программ для исследования нелинейных распределенных сред в многомерной геометрии.

Научная новизна работы.

Предложены модели двумерных и трехмерных градиентных нелинейных сред, в которых существуют регулярные структуры. Исследованы мультистабильность и устойчивость таких структур. Рассмотрены движения дефектов в регулярной решетке. Показано, что решетка без дефектов соответствует глобальному минимуму функционала свободной энергии.

Найдены модели двумерных и трехмерных градиентных и консервативных нелинейных сред, в которых существуют локализованные структуры. Численно показано их устойчивость относительно слабого возмущения. Исследован механизм взаимодействия таких элементарных структур, получены уравнения движения для взаимодействия пары локализованных структур. Показано, что стохастизация возникает даже при одном рассеянии. . Предложен модель "физического" бильярда .

Разработаны и реализованы эффективные оделенные методы моделирования неравновесных систем на векторных процессорах.

Практическая ценность работы: Результаты проведенных в диссертации исследований могут быть использованы при построении общей картины пространственно-временного беспорядка (турбулентности), позволяет оценить характеристики такого режима и понять как он возникает. . Предложенный механизм хаотической динамики структур допускает включения в рассмотрения , произвольное количество локализованных структур. Полученные законы взаимодействия позволяют значительно упростить численное моделирование неравновесных сред и делает возможным получения аналитических результатов. Работа подтверждает эффективность метода описания слабой турбулентности как хаотической динамики . ансамбля стабильных локализованных структур.

Предложенные в работе методы моделирования многомерных систем на многопроцессорных параллельных комплексах ЕС-1037-ЕС-2706, допускающие полную векторизацию вычислений, являются вкладом в численное исследование стохастической динамики нелинейных сред .

Апробация результатов Материалы диссертации докладывались на

- VII Всесоюзной иколе по нелинейным волнам / Горький, 1987/;

- VIII Всесоюзной школе по нелинейным волнаи / Горький, 1989/;

- IV Международной конференции по нелинейным и турбулентным процессам в физике / Киев, 1989/;

- Международной конференции "Динамические дни" / Берлин, 1991 /;

а также на научных семинарах ИКИ АН СССР, ИСК АН СССР.

По теме диссертации опубликовано 9 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения, библиографии из 86

- б -

наименований, 40 иллюстраций . Общий объем диссертации составляет 135 страниц.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель исследований и дано краткое описание круг вопросов рассмотренных в работе.

Первая глава диссертации посвящена рассмотрению возникновения регулярных решеток в градиентных системах, проблемам устойчивости, мультистабильности и конкуренции структур. Рассмотрена природа возникновения и движения дефектов.

При не слишком больших надкритичностях движение среды Споля ) во многих случаях по одной из пространственных координат можно считать заданным и для описания динамики поля по двум другим пространственным переменным получить, так называемые, амплитудные уравнения или уравнения для параметра порядка. В диссертация рассмотрена модель типа Свифта - Хоенберга 121, учитывающая дисперсию диффузии

в которой феноменологически учтена дополнительная квадратичная нелинейность, ответственная, в частности, за формирование многогранных решеток в двумерных средах. Физическая природа этого слагаемого для тепловой конвекции связана с зависимостью вязкости от температуры, яри конвекции Бенара-Марангони с зазнсшюстью поверхностного натяжения от температуры. Уравнение £1), дополненное граничными условиями, в частности, периодическими

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

— = Г V - с ^ + Д )21 и + /Зи2

С 13

иСх.у.О = и(х+1, у+1.Д)

С 2)

шга нулевыми -

иСх.у) I = 7 и(х,уЗ I = 0 |Г |Г

С 33

описывает градиентные системы. Действительно,

2

6.1 •) | ¿1

Г Ии

•I ¿7

бхйу <0. (4)

где Г - функционал свободной энергии (Ляпунова) системы, для любого нестационарного решения (1Р/с11 отрицателен, и потсзу в системах типа (1) ' устойчивыми являются лишь статические состояния .

Анализ системы (1) показал , что при не слишком малых р она имеет множество локальных минимумов , отвечающих разяечным устойчивым пространственным формам . Абсолютный ьянзмум реализуется на регулярной решетке из роликов или шестигранзнхов. Локальным минимумам отвечают решетки с различными дефектами. Таким образом, для рассматриваемого класса неразновесных сред характерно явление мультистабильности . Реализуемость яри I ■* о той или иной пространственной формы зависит от начальных условий, а переход из одной устойчивой форт в другую определяется конечными флуктуациями. Более того, показано, что в гавискмости от начальных условий существует множество гутей формирования одной и той же устойчивой регулярной структуре .

Рассмотрен механизм установления той или иной регетки Численно показано, что при взаимодействии близких мод энергетически более выгоден процесс плавной перестройки периода рееетки в большей части пространства, сопровождающийся возкикиозеаием локального нарушения симметрии - дефекта , после исчезновения которого устанавливается устойчивая периодическая решетка .

Обнаружено, что эволюция рассматриваемой градкеятной системы происходит 'скачкообразно. При общем плавном уменьгении значения функционала свободной энергии случаются скачки, соответствующие исчезновениям дефектов в регулярной ресгтке. Эволюцию можно представить в виде движения дефектов, которое всегда завершается установлением одного из стацисззрных состояний, которому соответствует локальный минимум функшязала Г ( дефекты при этом либо останавливаются либо исчезают ) .

Во второй главе рассмотрены градиентные и консервативные

системы в которых возможны самозарождения локализованных состояния.

Для поиска систем , в которых возможны самозарождение и устойчивое существование нетривиальных локализованных структур в однородных изотропных средах , проведено численное моделирование поля , которое предполагает взаимодействие двух компонент в неравновесной среде и содержит два уравнения

^ = [Си-а) - С1 + Д)2^ + (9ц2 - и3 ( 5)

¡V 1 ,

— = - Си - гиг +6и + БДи) , и а 1 . С 6)

Н р

Проведенный анализ показывает,что система (5)-С6) содержит локализованные в двумерном пространстве образования при произвольных (3 . однако нарушение полной азимутальной симметрии происходит лишь при /3 > 1. При малых же ¡3 локализованные структуры имеют форму диска, характерный размер и стационарная интенсивность которого определяются только параметрами среды и не зависят от начальных и граничных условий .

Нетривиальность формы локализованных структур определяется разнообразием линейных возбуждений , которые служат затравкой для последующего нелинейного роста и формирования автоструктуры. Простейшие нетривиальные структуры с центром симметрии - это правильные многогранники . Они получаются в результате взаимодействия лишь двух мод круглой мембраны - радиальной и азимутальной . В частности , автоструктуры в виде уединенных шестигранников и восьмигранников , наблюдавшиеся в численных результатах, можно рассматривать как результат взаимодействия именно таких мод. Определяющую роль в рождении уединенных многогранников в реальных экспериментах играет нелинейность , связанная с зависимостью поверхностного натяжения от температуры [31. В моделях (5) - С 6) подобная нелинейность учтена слагаемым * Такая нелинейность обеспечивает устойчивость совместной генерации мод , которые при малых ¡3 конкурируют друг с другом .

Показано, что уравнения (5), (6) описывают самозарождение и

устойчивое существование трехмерных частицеподобных решений различной топологии.

Далее рассматривается более общие модели , с одной стороны описывающие типичные экспериментальные ситуации , а с другой -допускающие более или менее полное аналитическое и компьютерное исследование . В качестве таких моделей были использованы обобщенные градиентные системы , т.е. системы* вида

Л г а 6?

Т Г — 1 и ---+ св(.и,г.О , с « 1 . С 7)

1 д I

Здесь и - набор физических переменных , Г - функционал , имеющий смысл свободной энергии системы С среды , поля ) ; б -нелинейный оперратор , учитывающий действие внешних полей ,

отклонение системы С7) от потенциальной и т.п., Г Г — ]

1 31 ]

линейный дифференциальный оператор .

При с = 0 динамика частицепопобных решений С7) определяется

4 ,) ! Л 3

видом оператора Г I — I . Если Г = — система С 7) традиционная

градиентная система , все решения которой при I -» в являются статическими - им соответствуют локальные миниумы функционала Г. Существование стационарных локализованных структур

очевидно , не зависит от вида оператора Г Г — 1 С они являются 6 Г

решением уравнений — = 0 ) , поэтому консервативные среды С 6и

"гамильтоновские" поля ) и неравновесные диссипативные среды могут демонстрировать одни и те же частицеподобные решения . Однако , если эти решения не точно соответствуют минимуму Г , то в консервативном случае они уже не будут стремиться к статическим.

При малых возмущениях С с « 1 ) частицеподобные структуры и в диссипативных средах уже не будут статическими' , они будут взаимодействовать с внешними полями , хаотически блуждать , медленно деформироваться и т.д.

Выделение и исследование моделей вида (7) позволяет достаточно далеко продвинуться в понимании процессов формирова-

ния и взаимодействия локализованных структур.

В диссертации были рассмотрены системы , у которых функционал свободной энергии можно представить в виде суммы по степеням значений поля и градиента поля в окрестности точки , где однородное состояние теряет устойчивость . Для скалярного поля в общем виде такое разложение можно записать в виде

?1 Cii,!u)=txu2+ ßu2+ 6u4+ ?.C?2u) + СCj2u)2+... . С 8) а для комплексного поля

?2Cu,Tii)=a|u|2+ ß|u|4+ <5|u|6+ i|yu|2+ C|?2u|2+... . С 9)

Здесь функционал свободной энергии F = J 5 di .

Приведенным градиентным системам (8) и (9) соответствуют потенциальные гамильтоновские поля :

a2u/at2= -öf^öu сю)

и

1и/ц= -i6F^6u . eil)

В зависимости от характера неустойчивости среды, функционалам (8),С9) соответствуют система с непериодической коротковолновой неустойчивостью , которая описывается обобщенным уравнением Свифта - Хоенберга С похожее уравнение используется для описания конвекции в обычной жидкости )

ut = -и + ßi?- и3- CMq + j2)2u С12)

и система с осцилляторной коротковолновой неустойчивостью , соответствующей обобщенному уравнению Гинзбурга - Ландау С эта модель описывает конвекцию в бинарной жидкости )

ut = -и + ß\2u -|u|4u - (¿Q+t2)2"

Анализ этих систем имеет много общего и поэтому их анализ проведен совместно.

Уравнениям (12) и (13) соответствуют гамильтоносские системы

ии = -и + ри2- и3- С^+}2)2ц (14)

( обобщенное уравнения Клейна - Гордона ) и

ш »и-лииГ'ипп4- С^+72)2и (15)

( обобщенное нелинейное уравнение Шредингера ) .

Проведен анализ устойчивости для простейших стабильных локализованных решений , обладающих осевой симметрией

тКх.у) = иСр) ,

Уравнение С13) имеет кроме того решение с угловой зависимостью

аСх.у) = §(р)е11Сет+^ , (16)

где 8 = агс^(х/у) , р - постоянная ( в трехмерном случае такому решению соответствует тороидальный свиток ) .Такие решения , в случае т. ? О являются спиральными волками с топологическим зарядом т. Анализ решений относительно параметра /3 показали , что при

сз/УЪ т (з//г)/1 +

в уравнении (12) и при

/

(4//з) <(]< (4//з)/1 + ^

в модели (13) локализованные структуры устойчивы .

Эти результаты подтверждены численными экспериментам!. Локализованные двумерные и трехмерные "частицы" действительно существуют и устойчивы , и были получены на параллельной ЭВМ в ИКИ АН СССР. Показано , что в трехмерном скалярном поле

локализованные состояния имеют различную топологию, и условно их можно назвать"шаром" , "тором" и "бейсболом". У всех решений наблрдаются одинаковое поведение поля на краях "частиц" : поле спадает экспоненциально , осциллируя с характерным масштабом % 1/ кд . Такое же наблюдается в спиральных волнах . Появление такой осцилляции обусловлено характером пространственной дисперсии в рассматриваемых моделях.

Для гамильтоновских систем показано, что локализованные структуры имеют внутренние степени свободы. Решения в виде "шара" устойчиво относительно таких собственных мод. Частицепо-добные решения в консервативных системах могут двигаться, если их начальная скорость не нулевая. Эти результаты чрезвычайно важны для анализа хаотической динамики неравновесных сред.

Третья глава посвящена взаимодействию элементарных структур нелинейных гамильтоновских полей, стохастической динамике ансамбля локализованных решений.

Асимптотическая теория взаимодействия локализованных структур, описанная в диссертации, близка к той , что была использована при изучении взаимодействия и эволюции под действием разного рода возмущений нелинейных уединенных волн -солитонов. В этом отношении этот подход может рассматриваться как развитие основных идей этих работ на неодномерные локализованные образования произвольной физической природы.-: Основным условием допустимости такого подхода является слабость взаимодействия локализованных образований. Это означает, что поля локализованных решений слабо перекрываются.

Используя такой подход, получено для элементарных структур типа шара уравнение движения

сК

— = ! * - cos vR (17)

dt R R

+ ■4

rl " г2 • Г1 и г2 определяют положения взаимодейст-

вующих частиц. Система (17) имеет два интеграла ху=с^кхг = С2 , свидетельствующих о том , что движение двух частиц происходит по прямой , соединяющей их центры . Изменение

л

расстояния между частицами во времени определяется уравнением

<т 1

¿1 ' Я (

соя

иЯ "I .

>Я

(183

Существенным моментом является счетное ( бесконечное ) число точек равновесия , отвечающих связанным состояниям элементарных структур типа шаров , при этом движение , начавшееся с произвольного начального расстояния Я между частицами заканчивается в ближайшем устойчивом состоянии равновесия . Уравнение (17) без труда обобщается на взаимодействие произвольного числа локализованных образований аддитивным добавлением слагаемых

Я + е 11сог vRiJ■

где

=

в правую часть соотношения (17) .

Для задачи о взаимодействии локализованных образований этого же типа , но в рамках консервативной модели , аналогичным методом получается

Л

й1£

у V СЮ

С1Э)

где Я - вектор, соединяющий центры частиц , Я = | Я |, а потенциал взаимодействия зависит только от расстояния между структурами и равен интегралу перекрытия .

Ввиду инвариантности уравнения движения относительно вращений , кроме полной энергии сохраняется и величина углового момента И . Задача сводится к одномерному движению частицы в поле эффективной потенциальной энергии

2

С 20)

Н

При умеренных значениях М эффективный потенциал содержит

достаточно большое . но Есегда конечное число экстремумов. Этим экстремумам соответствуют чередующиеся устойчивые и неустойчивые круговые орбиты взаимного вращения частиц, вокруг общего центра тяжести. Вблизи устойчивых круговых орбит существует семейство финитных траекторий. Они получены в численных экспериментах. Обнаружены также инфинитные траектории , которые начинаются и заканчиваются в = п .

-Траектории "частиц" могут переходить от бесконечных к ограниченным и наоборот. Показано,что такой переход обусловлен обменом энергией между внутренними колебаниями и трансляционными модами. Детали этого взаимодействия описаны, учитывая члены второго порядка малости , которые включают эффекты взаимодействия между разными степенями свободы . Использование аппарата теории возмущения здесь вполне естественно , учитывая то , что даже при максимальном сближении частиц , перекрытие можно считать слабым т.е. значительно меньше величины поля самой частицы . Очевидно , что такие переходы появляются , прежде всего , для траекторий расположенных вблизи сепаратрисы . Именно таким образом получается стохастизация процесса рассеяния "частиц" , когда случайность проявляется даже в одном гкте рассеяния .

В приложении приведены описания численных методов моделирования нелинейных систем на параллельном ЭВМ ЕС-1037-ЕС-2706.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Определены класс двумерных и трехмерных нелинейных полей, в которых существуют стабильные регулярные и локализованные структуры. В градиентных средах рассмотрены явления мультиста-бильности, процесс отбора и конкуренции регулярных структур. Рассмотрен механизм движения дефектов.

2. В градиентных системах исследованы устойчивость локализованных структур, возможность существования ансамблей локализованных образований. Численно получены простейшие "элементарные"

возбуждения многомерных неравновесных сред. Определены консервативные системы, в которых возможно образование локализованных состояний нелинейного поля. Изучено динамика таких локализованных состояний гамильтоновских полей. Рассмотрены собственные возбуждения локализованных решений.

3. Исследованы взаимодействия локализованных образований гамильтоновских полей. Установлен механизм возникновения пространственно-временного беспорядка как результат нерегулярного обмена энергией между внутренними колебаниями и трансляционными модами. Получены параметры такого беспорядка.

4. Разработаны и реализованы на параллельном ЗМЗ ЕС-1037-ЕС-2706 численные методы и комплекс программ для исследования нелинейных распределенных сред в многомерной геометрии.

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. А.В.Галонов-Грехов, А.С.Ломов, М.И.Рабинович . Локализованные автоструктуры в двумерных однородных средах. // Письма в ЖЭТФ, т. 44, стр.242.

2. А. С. Ломов , М. И. Рабинович . Частицеподобные решения в трехмерных неравновесных средах. // Письма в ЖЭТФ, т. 48, стр. 593.

3. А. V. Gaponov-Grechov, A. S. Lomov, G. V. OsipoY, М. I. Rabinovich. Pattern Formation and Dynamics of Two - dimensional Structures in Nonlinear Dissipative Media.// in Nonlinear Dynamics , Berlin ; Springer-Verlag,1989,65-83.

4. K. A. Gorshkov, A.S,Lcj;Ov, M. I. Rabinovich. Three-diroensional Particle-like Solutions of Coupled Nonlinear Fields.// Phys.Lett.A, 137C1989),250.

5. I. S.Aranson.K. A. Gorshkov, A. S. Lomov, M.I. Rabinovich. Nonlinear Dynamics of Particles-like States of Multidimensional Fields.// in Procc.NATO Workshop on Nonlinear Evolution of Spatial Structures,1989.

6. И. С. Арансон, К. А. Горшков, А.С.Ломов , M. И. Рабинович Нелинейная динамика локализованных состояний многомерных

полей.// УФН, 1990, вып. 4, стр.127.

7. I.S. Aranson.K. A. Gorshkov, A.S. Lomov.M. I. RabinoYich.Stable Particle-like Solutions of Multidimensional Nonlinear Fields.// Physica D 43 С 1990 ) ,p. 435.

8. I.S. Aranson, K. A. Gorshkov, A.S. Lomov.M.I. Rabinoyich. Multidimensional Particle-Like Structures in Non-Linear Field Equations and Their Weak Interactions .//in Nonlinear Dynamics , Berlin ; Springer-Verlag,1990,108-149 .

9. К. A. Gorshkov, A. S.LomoY, M. I. RabinoYich. "Particle"-"Antiparticle". Stochastic Interaction of Localize State of Nonlinear Fields.// Nonlinearity, 1991 С в печати ).

Литература цитируемая в тексте.

1. А. V. Gapono v-Grechov, М. I. Rabinovich. Disorder, Dynamical Chaos and Chaos.// Physics Today, 1990, v.7, 30.

2. J.S. Swift, P.C. Hohenberg. Hydrodinamic Fluctuation at the Convective Instability.// Phys. Rev., 1977, V.A15, p.319.

3. 0. В.Вашкевич, А. В. Талонов-Грехов, А. Б. Езерский ,М.И. Рабинович.. Рождение уединенных автоструктур при термоконвекции в слое с неоднородным подогревом. // ДАН АН СССР, .1907, т. 293, с. 563.

X